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Fenômenos de Transporte Aula 1 do segundo semestre de 2012

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Fenômenos de Transporte

Aula 1 do segundo semestre de 2012

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Para calcularmos a aceleração da gravidade pode-se recorrer

a fórmula:

cm/s em gravidade da aceleração g

squilômetro em altitudeH

graus em latitude

H3086,02cos0069,02cos5928,2616,980g2

Em São Paulo a latitude é 24 graus S e altitude de 800 m o que resulta em g = 9,78637 m/s², portanto, para a

realidade latino-americana parece que a melhor aproximação para o valor de g é 9,79 ou 9,8 m/s².

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Propriedades dos fluidos, conceitos

Fluidos são substâncias cujas moléculas têm a propriedade de se mover, umas em relação as outras, sob a ação de forças de mínima grandeza.

Primeira classificação: líquidos e gases (ou vapores). Os líquidos têm uma superfície livre , e uma determinada massa de um líquido a uma mesma temperatura, ocupa só um determinado volume de um recipiente que não transborda. Os gases (ou vapores) não apresentam superfície livre e tão pouco têm um volume próprio, isto porque ocupam sempre o volume que lhe é oferecido..

Massa específica, densidade relativa (ou massa específica relativa) e peso específico Massa específica = massa de um fluido em uma unidade de volume, portanto:

Observação: a massa específica máxima da água, que é 1000 kg/m³, é

obtida na temperatura de 3,98 0C e é considerada a massa específica padrão dos líquidos.

3SI

m

kg

V

m

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Peso específico de um fluido = peso da unidade de volume desse fluido

Densidade relativa ou massa específica relativa de um dados fluido é a relação entre a massa específica desse fluido e a massa específica padrão.

Para líquidos a massa específica padrão é a massa específica da água obtida na temperatura de 3,980C, ou seja:

3SI

m

Ng

V

gm

V

G

padrãor

1000líquidosr

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Para os gases a massa específica padrão é a do ar nas CNPT (Condições Normais de Temperatura (200C) e Pressão (1 atm) e a mesma pode ser obtida pela equação de Clapeyron modificada.

Ks

m287Rar

TRp

TM

R

m

Vp

TRM

mTRnVp

2

2

ar

gás

Vamos calcular ….

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Compressibilidade = a propriedade que têm os corpos de reduzir seus volumes sob a ação de pressões externas. Considerando a lei de conservação de massa, um aumento da pressão corresponde a um aumento de massa específica, ou seja, uma diminuição de volume, portanto:

O inverso de a é e e 1/ a, denominado módulo de elasticidade de volume. Por outro lado, sabemos que:

pressão de variaçãoa é dp

inicial volumeo é V

ilidadecompressib de ecoeficient o é

1 equaçãodpVdV

a

a

d

dV-VdVdV0

: temosderivando

tetanconsVm

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Substituindo a informação anterior na equação 1, temos:

Verificamos diretamente da equação 2, que o módulo de elasticidade de volume tem dimensões de pressão.

Para os líquidos, ele varia muito pouco com a pressão, entretanto, varia apreciavelmente com a temperatura. Os gases te o módulo de elasticidade de volume muito variável com a pressão e com a temperatura.

2 equaçãod

dp

dpd

dV1dV

e

e

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Suponhamos que certa transformação de um gás se dê a uma temperatura constante e que a mesma obedeça à lei de Boyle:

O resultado da equação 3 pode ser assim escrito: “quando um gás se transforma segundo a lei de Boyle, o seu módulo de elasticidade de volume iguala-se à sua pressão, a cada instante.”

Para os líquidos, desde que não haja grande variações de temperatura, pode considerar o módulo de elasticidade de volume constante. Então a equação 2 pode ser assim integrada:

3 equaçãop

: temos2, equação pelap

d

dptetancons

p

e

4 equaçãopp1

ln 00

e

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A equação 4 expressa avariação da massa específica com a pressão. Como essa variação é muito pequena, pode-se escrever a expressão aproximada: Nos fenômenos em que se pode desprezar a, tem-se = 0, que é a

condição de incompressíbilidade.

Normalmente a compressibilidade da água é considerada apenas no problema do golpe de ariete.

Segunda classificação dos fluidos: compressíveis e incompressíveis.

00

00

0

pp1

pp

a

a

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sólido

líquido

Experiência

das

duas placas

9/8/2006 - v4

Sólido se deforma angularmente mas pode assumir nova posição de

equilíbrio

Líquido se deforma continuamente

Viscosidade dinâmica, cinemática e fluido ideal ou perfeito.

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outro conceito de fluido

Experiência

das duas placas

8/9/2006 - v4

“Fluido é uma substância que se deforma continuamente, quando submetido a uma força tangencial constante, não atinge uma nova

configuração de equilíbrio estático.”

(Brunetti, p.2)

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princípio de aderência

Experiência

das duas placas

8/9/2006 - v6

As partículas fluidas em contato com uma

superfície sólida apresentam a velocidade da

superfície

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Na experiência das duas placas

observa-se que após um intervalo de tempo (dt) a placa superior adquire uma velocidade constante.

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Sendo v = cte, pode-se afirmar que a somatória

das forças na placa móvel é igual a zero, portanto

surge uma força de mesma intensidade,

mesma direção, porém sentido contrário a Ft.

Para entender esta força que surge, vamos estudar a tensão de cisalhamento.

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tensão de cisalhamento

Experiência

das duas placas

8/9/2006 - v7

Uma força aplicada

a uma área “A” pode

ser decomposta.

Define-se tensão de

cisalhamento:

A

Ft

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Unidades de tensão de cisalhamento

22

5

22

222

cm

dina98

m

dina108,9

m

N8,9

m

kgf1

cm

dina

m

kgf

m

NPa

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COMO SE CALCULA A TENSÃO DE

CISALHAMENTO?

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tensão de cisalhamento

lei de Newton da viscosidade

Experiência

das duas placas

8/9/2006 - v6

será calculada pela

A tensão de cisalhamento é

diretamente proporcional ao

gradiente de velocidade.

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Gradiente de velocidade

dy

dv

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Unidade do gradiente

hzsdy

dvt

dy

dv 11

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Lei de Newton da viscosidade

dy

dva

Os fluidos que obedecem esta lei são considerados fluidos newtonianos.

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Viscosidade absoluta ou

dinâmica – (m)

É a constante de proporcionalidade da

lei de Newton da viscosidade

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PORTANTO:

dinâmicaou

absoluta eviscosidad

dy

dv

m

m

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Unidades da viscosidade absoluta

poisecm

sdinaCGS

m

skgfSMK

m

sNSI

ldimensiona equaçãoL

TF

2

2

*

2

2

m

m

m

m

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dinâmicaou

absoluta eviscosidad

dy

dv

m

m

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CONCEITO DE FLUIDO IDEAL OU

PERFEITO Fluido ideal é aquele na qual a

viscosidade é nula, isto é, entre suas moléculas não se

verificam forças tangenciais de

atrito.

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VISCOSIDADE CINEMÁTICA (n)

mn

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Unidades da viscosidade

cinemática

stokes

cmCGS

s

mSMK

s

mSI

ldimensiona equaçãoT

L

2

2*

2

2

m

n

n

n