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FICHA DE TRABALHO N.º 7 Trigonometria e Funções

Trigonométricas

TURMA:12.ºA 2019/2020

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1.8. Redução ao primeiro quadrante

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FUNÇÃO PERIÓDICA

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Exercícios de revisão:

1. Quantas soluções tem a equação 2 3sin 1x em ,2

?

(A) Nenhuma (B) Uma (C) Duas (D) Três

2. Qual é o conjunto solução da equação cos(2 ) sin14

x

em ,2

?

(A) 2 5

,7 7

(B) 2 2 5

, ,7 7 7

(C) 2 2

,7 7

(D) 5 2 2

, ,7 7 7

3. Considera a função f, de domínio IR, definida por

( ) 3 cos(2 ),f x k x com k IR

Qual deve ser o valor de k de modo que o contradomínio da função f seja [-7, 1] ? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

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4. Na figura estão representados, em referencial o.n. xOy, parte do gráfico da função g, de domínio IR,

definida por ( ) cosg x senx x e também o triângulo

[ABC]. Sabe-se que: . os pontos A e C pertencem ao gráfico da função g; . o triângulo [ABC] é retângulo em B e o segmento de reta [BC] é paralelo ao eixo das abcissas;

. a abcissa do ponto A é 2

3

e a abcissa do ponto C é

6

.

Qual é o valor exato da área do triângulo [ABC] ?

(A) 6

(B)

4

(C)

3

(D)

2

5. Na figura está parte da representação gráfica da função f, definida por

( ) cos( ) , ,f x a bx com a b IR

Qual das seguintes afirmações é verdadeira?

(A) 1

23

a e b

(B) 1

26

a e b

(C) 1

23

a e b

(D) 1

26

a e b

6. Na figura estão representados, em referencial o.n. xOy, a circunferência trigonométrica e um triângulo [AOB]. Os pontos A e B pertencem à circunferência. O segmento de reta [AB] é perpendicular ao semieixo positivo Ox. O ponto C é o ponto de interseção da circunferência com semieixo positivo Ox.

Seja a amplitude do ângulo COA 0,2

Qual das expressões seguintes dá a área do triângulo [AOB] em função de ?

(A) sin cos (B) cos

2

tg

(C) tg sen (D) 2

tg sen

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7. Resolve as seguintes equações:

7.1. 22 3 (2 ) 1tg x

7.2. tgx senx

7.3. 22cos 3cos 1x x

7.4. 2 2 52cos 2sin cos 1

2x x x

8. Considera a função f de domínio IR, definida por ( ) 1 3sin2

xf x

Mostra que o período positivo mínimo de f é 4p

9. Considera o triângulo acutângulo [ABC] Tendo em conta os dados da figura determina o valor de tgÂ.

10. Na figura, está representado um triângulo [ABC] Sabe-se que:

. 5AC

. 57ºBÂC

. 81ºA BC

Qual é o valor de AB , arredondado às centésimas? (A) 3,31 (B) 3,35 (C) 3,39 (D) 3,43 Exame 2018 (2.ª Fase)

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11. Considera a função f, definida em ,6 3

por f(x) = cosx

Qual dos seguintes conjuntos é o contradomínio da função f ?

(A) 1 3

,2 2

(B) 3

,12

(C) 1

,12

(D) 1

0,2

Exame 2018 (Época Especial) 12. Na figura está representada parte da função g, de domínio IR, definida por:

𝑔(𝑥) = 3 − √2 cos(2𝑥) 12.1. Determina, na forma de intervalo de números reais, o contradomínio da função g. 12.2. O ponto A pertence ao gráfico de g, tem ordenada 2 e a

abcissa pertence ao intervalo ]π ,3π

2[.

Qual é o valor da abcissa do ponto A, arredondada às centésimas? Indica a opção correta. (A) 3,34 (B) 3,47 (C) 3,53 (D) 3,28 13. Determina o valor exato de:

sin (13π

6) − 2 cos (

2π

3) + tan (−

3π

4)

14. Na figura está representado na circunferência trigonométrica um ângulo de amplitude

𝛼 do 3.º quadrante.

Sabe-se que a abcissa do ponto A é −√5

3 .

Qual é o valor de tan(𝛼)?

Indica a opção correta:

(A) 2√5

5 (B)

4

5

(C) 2√2

5 (D) −

3

√5

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15. Na figura está representado, num referencial o.n. xOy, a circunferência trigonométrica.

O ponto A pertence à circunferência e é a amplitude, em

radianos, do ângulo orientado que tem por lado origem o

semieixo positivo Ox e lado extremidade a semirreta

O A

π0,

2

.

A semirreta

O A interseta a reta 1x no ponto B.

O quadrilátero [ABCD] é um trapézio retângulo em que os vértices C e D pertencem a Oy.

15.1. Para uma posição do ponto A, tem-se 1

2BC AD .

Determina o valor de para essa posição de A.

15.2. Sabe-se que 3

4OD , para uma posição do ponto A.

Mostra, nesse caso, que 3 7

7OC .

15.3. Mostra que a área do trapézio, em função de , é dada por 3sin

2cos

FIM