FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA

Título: Números e álgebra: retomando conteúdos na Educação de Jovens e Adultos

Autor Silvana Baran

Escola de Atuação Centro Estadual de Educação Básica para Jovens e Adultos CEEBJA

Município da escola Prudentópolis

Núcleo Regional de Educação Irati

Orientador Leoni Malinoski Fillos

Instituição de Ensino Superior Unicentro

Disciplina/Área (entrada no PDE) Matemática

Produção Didático-pedagógica Unidade Didático-Pdagógico

Relação Interdisciplinar

(indicar, caso haja, as diferentes disciplinas compreendidas no trabalho)

Português, Contabilidade, Geografia

Público Alvo

(indicar o grupo com o qual o professor PDE desenvolveu o trabalho: professores, alunos, comunidade...)

Alunos do CEEBJA do Ensino Médio

Localização

(identificar nome e endereço da escola de implementação)

Centro Estadual de Educação Básica para Jovens e Adultos

Rua Visconde de Guarapuava s/n, Centro. Prudentópolis-Pr.

CEP: 84400000 Tef 042-34465327

Apresentação:

(descrever a justificativa, objetivos e metodologia utilizada. A informação deverá conter no

A Matemática, enquanto componente do currículo escolar, faz parte dessa estrutura de conhecimentos e, para tanto, deve dar sua contribuição para a socialização de conhecimentos e para a formação integral do

máximo 1300 caracteres, ou 200 palavras, fonte Arial ou Times New Roman, tamanho 12 e espaçamento simples)

estudante. Para tal, os conteúdos matemáticos devem ser aprendidos de maneira eficaz pelos alunos para que saibam utilizar o que aprendem na resolução de problemas em sua vida cotidiana e tenham uma postura ativa no processo educativo e, por conseqüência, na sociedade.

Minha experiência profissional de magistério, me permite apontar, porém, que a função social da Matemática na escola não vem sendo atingida plenamente.

Grande parte dos alunos que ingressa no CEEBJA, apresenta uma defasagem acentuada em relação aos conteúdos matemáticos, não conseguindo estabelecer relações entre o que é ensinado na escola e os problemas matemáticos com os quais se depara em suas vidas. Além disso, muitos estudantes apresentam uma apatia em relação à disciplina e questionam o porquê de aprenderem determinados conteúdos. Percebe-se também, por parte dos alunos, desinteresse pelos conteúdos e um baixo índice de aproveitamento nas avaliações.

Urge, portanto, a necessidade da implementação de ações pedagógicas para o enfrentamento das dificuldades e para o aprimoramento das capacidades matemáticas, visando um ensino de qualidade e uma efetiva aprendizagem nesta modalidade de ensino.

O presente projeto pretende apresentar e discutir uma proposta para o ensino e a aprendizagem de “Números e Álgebra”, no CEEBJA do Ensino Médio, de modo que as aulas de Matemática possam ser mais dinâmicas e que o aluno possa atribuir significados para o conteúdo, além de estabelecer relações com o cotidiano e perceber a importância da disciplina em suas vidas.

Palavras-chave ( 3 a 5 palavras) Números e álgebra – Processo de Ensino-Aprendizagem

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED

SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SUEED PROGRAMA DE

DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL

EQUIPE PEDAGÓGICA DO PDE

UNIDADE DIDÁTICO–PEDAGÓGICA

NÚMERO E ÁLGEBRA: RETOMANDO CONTEÚDOS NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

SILVANA BARAN

PDE MATEMÁTICA

PRUDENTÓPOLIS – PR

2010

SILVANA BARAN

NÚMERO E ÁLGEBRA: RETOMANDO CONTEÚDOS NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS

Unidade didática elaborada como parte do Programa de Desenvolvimento de

Educação – PDE

Orientadora: Prof. Leoni Malinoski Fillos

IES vinculada: Universidade Estadual do Centro-Oeste – UNICENTRO

Irati - Pr

PDE LÍNGUA MATEMÁTICA

PRUDENTÓPOLIS

2010

A) DADOS DE IDENTIFICAÇÃO

Professor PDE: Silvana Baran

Área PDE: Matemática

NRE: Irati

Professor Orientador IES: Leoni Malinoski Fillos

IES vinculada: UNICENTRO

Escola de Implementação: Centro Estadual de Educação Básica para Jovens e Adultos (CEEBJA)

Público objeto de intervenção: alunos do CEEBJA do Ensino Médio

B) TEMA

Ensino e aprendizagem do conteúdo estruturante Números e Álgebra

C) TÍTULO

Número e álgebra: retomando conteúdos na Educação de Jovens e Adultos

D) CONTEÚDO ESTRUTURANTE DCE’S:

Números e álgebra

E) CONTEÚDO BÁSICO:

Números Naturais, Números Inteiros, Números Racionais, Números Reais.

F) CONTEÚDO ESPECÍFICO:

Operações matemáticas e seus algoritmos, porcentagem, sistemas de numeração,

equações, proporção, números reais.

INTRODUÇÃO

A presente unidade didática tem como tema central “Ensino e aprendizagem do

conteúdo estruturante Números e Álgebra”, com ênfase na metodologia da Resolução de

Problemas para a abordagem dos conteúdos.

Conforme as Diretrizes Curriculares da Educação Básica – DCEs (PARANÁ, 2008),

a função social da escola é propiciar aos estudantes o acúmulo de conhecimentos

científicos, historicamente produzido pela humanidade, e capacitar os alunos para o

enfrentamento de desafios do mundo contemporâneo, desenvolvendo nos estudantes

valores e atitudes de investigação e reflexão.

A Matemática, enquanto componente do currículo escolar, faz parte dessa estrutura

de conhecimentos e, para tanto, deve dar sua contribuição para a socialização dos

conhecimentos e para a formação integral do estudante. Para tal, os conteúdos

matemáticos devem ser aprendidos de maneira eficaz pelos alunos para que saibam

utilizar o que aprendem na resolução de problemas em sua vida cotidiana e tenham uma

postura ativa no processo educativo e, por consequência, na sociedade.

Desse modo, o professor deve planejar sua atividade pedagógica visando levar o

aluno a adquirir conhecimentos de maneira significativa e, para isso, fica clara, então, a

necessidade de trabalhar em sala de aula com atividades inovadoras e que motivem os

alunos para a compreensão dos conteúdos e interpretação de problemas matemáticos.

Infelizmente o que se percebe é que a função social da Matemática na escola, não vem

sendo atingida plenamente.

Grande parte dos alunos que ingressa no CEEBJA apresenta uma defasagem

acentuada em relação aos conteúdos matemáticos, não conseguindo estabelecer

relações entre o que é ensinado na escola e os problemas matemáticos com os quais se

deparam em suas vidas. Além disso, muitos estudantes apresentam uma apatia em

relação à disciplina e questionam o porquê de aprenderem determinados conteúdos.

Percebe-se também, por parte dos alunos desinteresse pelos conteúdos e um baixo

índice de aproveitamento nas avaliações.

O conhecimento é imprescindível e dentro desse contexto, surge a necessidade de

um trabalho educativo mais significativo, tendo em vista que a aprendizagem acontece a

partir da motivação pela vontade de aprender, sendo, portanto, necessária a

implementação de ações pedagógicas para enfrentar as dificuldades e aprimorar as

capacidades matemáticas.

Esta unidade didática, primeiramente parte do pressuposto da necessidade de que

a Matemática escolar tenha como ponto de partida práticas contextualizadas, com

atividades dinâmicas e que envolvam a resolução de problemas cotidianos, implicando

diferentes capacidades de compreensão e aprendizado. Planeja-se uma sucessão

organizada de exercícios relacionados a situações-problemas, levando em consideração

o desenvolvimento da capacidade de observação, raciocínio, comparação e aplicação,

atendendo as dificuldades específicas dos alunos.

Conforme enfatiza Ramos (s/d), apud DCEs:

O processo de ensino-aprendizagem contextualizado é um importante meio de estimular a curiosidade e fortalecer a confiança do aluno. Por outro lado, sua importância está condicionada à possibilidade de [...] ter consciência sobre seus modelos de explicação e compreensão da realidade, reconhecê-los como equivocados ou limitados a determinados contextos, enfrentar o questionamento, colocá-los em cheque num processo de desconstrução de conceitos e reconstrução/apropriação de outros.(PARANÁ, 2008, p. 28)

Ressalta-se, porém, que a abordagem pedagógica não deve se limitar à vivência

do aluno, pois os passos seguintes devem permitir “o desenvolvimento do pensamento

abstrato e da sistematização do conhecimento” (PARANÁ, 2008, p. 28).

Portanto, a partir do tema discorrido anteriormente, busca-se apresentar uma

proposta para o ensino e aprendizagem de “Números e Álgebra”, no CEEBJA do Ensino

Médio, de modo que as aulas de Matemática possam ser dinâmicas e que o aluno possa

dar significado aos conteúdos trabalhados em sala de aula e, desse modo, estabelecer

relações com outras áreas do conhecimento e perceber a importância da disciplina em

suas vidas.

OBJETIVO GERAL

Possibilitar ao aluno do CEEBJA do Ensino Médio a superação das

defasagens de aprendizagem e o aprofundamento do conteúdo estruturante

“Números e Álgebra”, a partir de um trabalho pedagógico contextualizado,

interdisciplinar e dinâmico.

FUNDAMENTAÇÃO TÉORICA

Diversos estudos no campo da Educação Matemática envolvendo o conteúdo

estruturante Números reais e álgebra tem sido desenvolvidos por pesquisadores e

educadores nas últimas décadas. Alguns desses estudos apresentam propostas para a

melhoria do processo de ensino e aprendizagem e fomentam discussões nas escolas

sobre o tema, enfatizando a necessidade de que os conteúdos sejam desenvolvidos a

partir de práticas pedagógicas dinâmicas e eficientes que permitam o desenvolvimento do

pensamento abstrato e da sistematização do conhecimento.

O professor que leciona a disciplina de Matemática deve manter-se sempre

atualizado, sendo um constante pesquisador na busca de alternativas pedagógicas que

possibilitem aos educandos a aquisição dos conhecimentos de forma reflexiva e

questionadora.

É necessário que o professor mostre a importância do estudo dos conteúdos da

Matemática em cada nível e modalidade de ensino que leciona e, sempre que possível,

evidencie a sua aplicação na resolução de problemas matemáticos que surgem na vida

prática. Ainda, que valorize as construções conceituais desenvolvidas pelos alunos fora

do ambiente escolar, auxiliando-os a ter uma visão critica da realidade, sem negligenciar o

caráter científico da Matemática e a capacidade crítica de compreensão da abrangência

dos fatos e fenômenos.

Como conhecimento em geral, a matemática é resposta às preocupações do homem com a sobrevivência e a busca de novas tecnologias, que sintetizam as questões existenciais da vida. Ou seja, é a necessidade que leva o homem a aprender mais, sendo que a matemática não é desvinculada desse processo evolutivo (PINHEIRO, 2005, p.74)

O ensino dos conteúdos da Matemática deve proporcionar que se estabeleçam

relações interdisciplinares com outras ciências, preparando o aluno a outros saberes e

para o desempenho crítico e criativo em sua vida profissional. Tendo acesso aos

conhecimentos matemáticos o aluno estará apto a enfrentar os complexos problemas do

mundo, do trabalho e da vida, tanto por meio dos saberes adquiridos na escola como fora

dela.

Os conceitos que envolvem o conjunto dos números reais e a álgebra aparecem

desde os tempos mais remotos em atividade como contagem de animais, produções

artesanais, construções de templos, dentre outros problemas gerados em aplicações

práticas.

Conforme as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (PARANÁ, 2008, p.50), a

passagem do estágio de coleta para a produção de alimentos, por meio da atividade

agrícola, foi uma transformação fundamental, que gerou progressos acerca do

conhecimento de valores numéricos e de relações espaciais. O advento da agricultura

possibilitou a criação de novos modos de vida, tendo em vista que o homem passou a

fixar moradia nos lugares de terra fértil, desenvolvendo trabalhos manuais como a

cerâmica, a carpintaria e a tecelagem.

A partir de então foi possível o desenvolvimento, também, de um senso de

contagem, expresso em registros numéricos por agrupamentos, entalhes em paus, nós

em cordas, seixos ou conchas em grupos. Esses métodos favoreceram o surgimento de

símbolos especiais, tanto para a contagem quanto para a escrita. Essas ideias de

contagem evoluíram, de modo que outros povos adotaram conceitos e criaram seus

sistemas de numeração (PARANÁ, 2008).

Dentre estes povos estavam os sumérios, os babilônios, egípcios, gregos,

romanos, hebreus, maias, chineses, indianos e árabes. O atual sistema de numeração,

formado pelos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, iniciou com os números 1 e 2, quando

o homem percebeu “diferenças nítidas entre a unidade, o par e a pluralidade” (IFRAH,

1994, p.17).

Após várias considerações dos povos primitivos e suas contribuições para o

processo histórico da Matemática, os números foram organizados nos seguintes

conjuntos numéricos: naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos. Isso

possibilitou avanços significativos na sistematização dos conceitos matemáticos. Pode-se

dizer que na medida em que ampliou esse conhecimento, juntamente com a

complexidade de problemas, criou-se os demais algarismos (PARANÁ, 2008, p.50 ).

Cabe destacar que estes saberes históricos possibilitam a compreensão de que a

Matemática surgiu em contextos específicos de cada época, advindos das necessidades

práticas do homem e, posteriormente, do desenvolvimento teórico e abstrato da própria

Matemática, tornando-a uma ciência viva e envolvente e trazendo inúmeros benefícios

aos cidadãos.

Atualmente, os números reais estão presentes nas mais variadas formas de

atividades escolares, como estudos de operações, expressões numéricas, intervalos,

subconjuntos, entre outros. Faz-se necessário dimensionar o ensino desses conteúdos de

maneira que o aluno atribua significado aos conceitos e compreenda sua importância para

a sua formação e para sua vida.

Para isso, é necessário considerar o processo educativo da disciplina no âmbito da

Educação Matemática, ou seja, a partir de “múltiplas relações e determinações entre

ensino, aprendizagem e conhecimento matemático em um contexto sociocultural

específico”. (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 9) .

A Educação Matemática, de acordo com Medeiros (1987, p 27), “implica olhar a

própria Matemática do ponto de vista do seu fazer e do seu pensar, da sua construção

histórica e implica, também, olhar o ensinar e o aprender Matemática, buscando

compreendê-los”

A partir do momento em que o indivíduo compreende onde aplicar a Matemática,

ele constrói seu próprio conhecimento de forma ativa e crítica, relacionando cada saber

construído com as necessidades, sejam elas de natureza educacional, científica e

cotidiana. Cabe ao professor servir como mediador deste conhecimento, gerando o

processo de ensino-aprendizagem.

Vale destacar a importância de que se estabeleça em sala de aula uma relação

dialógica entre educadores e educandos, de modo que o professor articule o processo

pedagógico à visão de mundo dos estudantes e, por intermédio do conhecimento

matemático, desenvolva valores e atitudes, tendo em vista a sua formação integral como

cidadão.

Paulo Freire (1970) apud Skovsmose ( 2001, p.17 ), ressalta que:

Através do diálogo, o professor-dos-estudantes e os estudantes-do-professor se desfazem e um novo termo emerge; professor-estudantes com estudantes-professores. O professor não é mais meramente o-que-ensina, mas alguém a quem também se ensina no diálogo com os estudantes, os quais, por sua vez, enquanto estão ensinando, também aprendem. Eles se tornam conjuntamente responsáveis por um processo na qual todos crescem.

Torna-se imprescindível, assim, que o professor conheça seus alunos, buscando

identificar quais são suas dificuldades e as defasagens de aprendizagem para que possa

no coletivo escolar, flexibilizar um currículo voltado às necessidades do aluno. Conforme

Skovosmose (2001), o processo educativo da Matemática deve possibilitar a interação

dos alunos com o conhecimento, priorizando a construção coletiva, em que os conteúdos

são apresentados, discutidos e apropriados pelos alunos por meio das metodologias

críticas de ensino-aprendizagem.

A Matemática, cada vez mais, vem sendo utilizada em diversos setores do

conhecimento, contribuindo para outros saberes das ciências em geral. É uma área que

fortalece o desenvolvimento da produção e das tecnologias e colabora para

transformação da organização social e para a melhoria da qualidade de vida.

Na escola, a Matemática deve contribuir para a formação de crianças, jovens e

adultos questionadores e críticos, que saibam agir com autonomia e utilizem os

conhecimentos matemáticos adquiridos em situações diversas para o bem comum. O

objetivo principal é contribuir para a formação intelectual do aluno, para o aprimoramento

de sua capacidade de interpretação, análise e dedução, de forma que tenha condições de

posicionar-se de maneira responsável e construtiva nas diferentes situações sociais,

utilizando-se de fontes de informação e recursos tecnológicos para adquirir e construir

conhecimentos.

Neste sentido, o que se pretende neste trabalho é dimensionar o processo

educativo da Matemática, inserindo formas diferentes de ensinar e aprender, valorizando

o processo de produção de conhecimentos pelo aluno, visando sua formação integral.

Para isso, pretende-se privilegiar o trabalho pedagógico a partir da tendência

metodológica da Resolução de Problemas.

Resolução de Problemas

A Resolução de Problemas deve ser vista como orientação para aprendizagem e

não como uma possibilidade de exploração do conteúdo de forma mecânica e

padronizada. Ensinar Matemática através da Resolução de Problemas constitui-se numa

metodologia que possibilita a melhor compreensão dos conceitos e teorias e o

desenvolvimento do raciocínio, além de contribuir para um aprendizado significativo e

concreto. Dante (1995, p.84) salienta que:

Aprender a resolver problemas matemáticos deve ser o maior objetivo da instrução matemática. Certamente outros objetivos da Matemática devem ser procurados, mesmo para atingir o objetivo da competência em resolução de problemas. Desenvolver conceitos matemáticos, princípios e algoritmos através de um conhecimento significativo e habilidoso é importante. Mas o significado principal de aprender tais conteúdos matemáticos é ser capaz de usá-los na construção das soluções das situações-problema.

O trabalho pedagógico a partir da Resolução de Problemas possibilita a conexão

entre os diferentes ramos da disciplina e a articulação com outras áreas do conhecimento.

Permite ao aluno questionar a realidade, formular novos problemas e buscar a solução,

utilizando-se para isso o pensamento lógico, a criatividade, a intuição, a capacidade de

análise crítica e a seleção de procedimentos. Na busca pela solução de um problema,

geralmente novas situações se colocam, que instigam a curiosidade matemática, a

reflexão e a tomada de decisão.

Na Resolução de Problemas nem sempre são encontradas soluções imediatas. É

preciso argumentar, levantar hipóteses, investigar a questão. Os problemas matemáticos

devem ser desafiadores, a linguagem apropriada a cada série e o vocabulário acessível

ao aluno, de acordo com sua idade. Cabe esta responsabilidade ao mediador do ensino,

ou seja, é responsabilidade do professor propor bons problemas e incentivar e orientar os

alunos na sua resolução.

Segundo Polya (1994), para se obter sucesso na resolução de problemas é

necessário observar as seguintes etapas:

• Compreender o problema: nesta fase, o problema deve ser lido e relido

pelo aluno com muita atenção, se necessário em voz alta, na tentativa de interpretá-lo. O

aluno deve unir os dados fornecidos e analisar o que se pretende, qual é o objetivo,

podendo utilizar gráficos, figuras ou um esquema que facilite a compreensão.

• Elaborar um plano: significa buscar estratégias para a resolução do

problema, organizar seu próprio repertório, extenso e variado, e desenvolver formas de

raciocínio. O professor pode auxiliar o aluno fazendo algumas perguntas e sugestões que

possam gerar formas de resolução.

• Executar o plano: Após ter estabelecido o plano, o aluno vai executá-lo,

verificando cada passo e analisando todos os detalhes, a fim de se evitar confusões.

• Fazer a verificação ou o retrospecto: analisar se os cálculos obtidos são

ou não resultados adequados; retomando a solução do problema formulado e fazendo a

verificação, a fim de propiciar a compreensão efetiva dos processos envolvidos nos

diferentes métodos de aprendizagem.

De acordo com Polya (1994, p. 48):

Uma grande descoberta resolve um problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. Este pode ser modesto, mas se desafiar a curiosidade e em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus próprios meios experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade susceptível, poderão gozar o gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, a sua marca na mente e no caráter.

A utilização da metodologia da Resolução de Problemas traz diversos benefícios

para o professor e para o aluno em âmbitos que vão desde o cognitivo até os que

envolvem fatores de metacognição e da dimensão afetiva. Então, nas aulas de

Matemática, uma das tarefas essenciais do professor é ensinar seus alunos a arte de

resolver problemas.

Nessa perspectiva, propõe-se neste estudo uma abordagem pedagógica que

relacione os conceitos matemáticos e traga significado ao conteúdo estruturante “Número

e Álgebra”, aproximando a Matemática escolar do cotidiano dos alunos. A proposta será

desenvolvida na modalidade Educação de Jovens e Adultos, com a intenção de

oportunizar àqueles que em idade própria não tiveram acesso a escolarização, uma

Educação Matemática eficiente e emancipadora.

ATIVIDADE I

OBJETIVO ESPECÍFICO

• Propiciar ao aluno o conhecimento do correto preenchimento de cheques,

do valor numérico estipulado, utilizando a representação simbólica de

números e escrita por extenso;

• Efetuar cálculos necessários para o pagamento de produtos.

.

Será trabalhada com os alunos a noção de porcentagem, explicada a questão de

descontos sobre os valores dos produtos, utilizando situações do cotidiano com as quais

os alunos têm contato. O trabalho será iniciado por meio de uma conversação visando a

motivação e o interesse dos alunos e, também como uma estratégia para analisar

o conhecimento prévio dos mesmos.

O exercício utilizado será o seguinte:

Os produtos de uma loja de calçados entraram em promoção. Uma funcionária

ficou responsável por marcar os novos preços, conforme a porcentagem de

desconto.

Bota – R$ 160,00 – desconto de 20%

Pantufa – R$ 28,50 – desconto de 5%

Sapato de couro – R$ 148,50 – desconto de 22%

Chinelo – R$ 26,30 – desconto de 10%

Tênis – R$ 321,00 – desconto de 30%

a) Um cliente esteve na loja e fez a seguinte compra:

• 2 pares de pantufa

• 1 bota

• 1 par de sapato de couro

A compra foi à vista e pagou com cheque. Qual é o valor numérico do cheque?

b) Outro cliente realizou a seguinte compra:

• 1 para de sapatos de couro

• 3 chinelos

• 1 tênis

A compra foi também à vista e o cliente pagou com 8 notas de R$ 50,00. O cliente

recebeu troco?

Obs.: Será solicitado aos alunos que realizem a operação matemática para a soma dos

valores dos produtos, fazendo os cálculos devidos e após que preencham o cheque com

o valor relativo à primeira situação. Esse trabalho será orientado e acompanhado pelo

professor.

Modelo de folha de cheque

Comp022

Banco 00

Agência002

Conta 81004

Cheque nº00048

R$

Pague por este chequea quantia de__________________________________________________________________________________________________________________________________________a_________________________________________________________________________

BANCO DO NOSSO POVO _________________,____ de ____________ de______Av. Visconde de Guarapuava, 70BNP _______________________________ Assinatura do cliente

Fonte: Autora da Unidade Didática

ATIVIDADE II

OBJETIVO ESPECÍFICO

• Possibilitar aos alunos a resolução de problemas relacionados a situações reais,

tais como aparecem na vida cotidiana e nas atividades profissionais;

• Oportunizar a ampliação dos conhecimentos dos alunos sobre números reais e a

utilização de diferentes estratégias de cálculos, tais como: adição, subtração,

multiplicação e divisão.

A proposta da atividade é a apresentação da noção de porcentagem, explicando

conceitos e demonstrando sua aplicação na vida diária. Para isso será apresentada a

folha de pagamento de um professor de um determinado colégio. Nela, faltam preencher

os descontos e calcular o valor líquido a receber. Faça os cálculos e informe os valores

que devem ser colocados nos campos em destaque:

RECIBO DE PAGAMENTO DE SALÁRIO MENSAL COMPETÊNCIA

2011EMPRESA\

5111 ASSOCIAÇÃO

RUA SÃO VICENTE, 115 CENTRO

PR CNPJ: 00 X00 00X-IL

DIVISÁO RH

000.000.002

FUNÇÃO

Professor de Matemática

N º Reg

00011

Chapa Nome

Cód. Descrição Referência Vencimentos Descontos

024

027

202

251

101

023

623

004

SALÁRIO BASE

HORA-ATIVIDADE

AULAS EXTRAS

AUXÍLIO REFEIÇÃO

AUXÍLIO TRANSPORTE

IMPOSTO DE RENDA RETIDO NA FONTE

SEGURO DE VIDA

ASSISTÊNCIA MÉDICA

981, 82

245,48

227,28

184,63

174, 85

27,5%

4,50%

3,50%

_______?________

________?_______

________?_______

RESUMO DO

SALÁRIO

Salário base?

Sal. Contribuição?

Total de vencimentos

?

Total de descontos

?Base de Cal. F.G.T.S F.G.T.S do Mês

48,72

Base Cal. I. R.

?LÍQUIDO A

RECEBER ? Fonte: autora da unidade didática

Cabe ao professor direcionar o aluno para que este perceba o mecanismo para a

construção de significados. Para tanto, é necessária a elaboração de discussão,

comunicação de argumentos matemáticos e exploração de dados.

ATIVIDADE III

OBJETIVO ESPECÍFICO

• Propiciar aos alunos a realização de cálculos com números naturais e o

desenvolvimento de algoritmos;

• Possibilitar a compreensão dos dados em tabelas e realização de comparações.

A proposta é desenvolver um trabalho com situações-problema envolvendo números

naturais partindo de um trabalho de resgate histórico sobre os números naturais até

chegar a sua utilização e importância na atualidade.

Dante (s/d, p. 31) menciona que:

Há milhares de anos, o ser humano já contava pequenas quantidades: os animais que caçava, os objetos que fazia, as mudanças de lua que observava para medir o tempo. O que ele utilizava para contar, se ainda não existiam os símbolos? Usava os dedos da mão, pedrinhas, etc. Com o passar do tempo, o homem sentiu necessidade de fazer desenhos e símbolos para registrar quantidades. Com o pastoreio e, depois, com o início do comércio, quando precisou registrar quantidades cada vez maiores, o ser humano foi, ao longo dos séculos, aperfeiçoando a maneira de contá-las e representá-las.

É importante trabalhar com os alunos esse processo histórico até chegar ao

contexto da utilização dos números naturais em nosso cotidiano, desenvolvendo o

raciocínio lógico-matemático através da resolução de problemas.

A atividade proposta é a seguinte: Uma Olimpíada de Matemática consta de uma

prova com 50 testes. Cada teste respondido vale + 3 (três pontos positivos), cada teste

respondido errado vale – 1 (um ponto negativo) e cada teste não respondido vale zero.

Calcule o número total de pontos de cada um dos participantes, da tabela abaixo:

Participantes Testes certos Testes errados Testes não respondidosPedro 17 23 10

Marcos 28 16 06Luana 31 12 07

Vanessa 42 02 06João 28 11 11

Fonte: Própria Autora

ATIVIDADE IV

OBJETIVO ESPECÍFICO

• Compreender a álgebra que estuda leis e operações com entidades abstratas,

utilizando letras;

• Reconhecer as diversas formas de conversão de moedas;

• Interpretar e resolver problemas, envolvendo álgebra e números reais.

Um grupo de 3 pessoas foram a Cidade de Leste (Paraguai) fazer comprar. Juntos

levaram uma quantia de R$ 2.500,00, de modo que a primeira pessoa tinha o dobro da

segunda, e a terceira, R$ 200,00 a mais que a segunda.

Segundo a tabela abaixo, responda as seguintes questões:

Reais (R$)U$ 1 dólar comercial 1,57U$ 1 dólar paralelo 1,66R$ 1 peso 0,452350 guarani G$ 1,00

Fonte: Gazeta do povo – Indicadores financeiros – p. 15. 11/05/2011: adaptada.

Atividades propostas:

Transforme a linguagem escrita em linguagem simbólica, formando a equação respectiva.

Resolva a equação e determine o valor em reais que cada pessoa tem.

Do capital inicial, 1/5 dele foi feito o câmbio em dólar paralelo e ½ em Peso. Quantos reais

sobraram?

Faça a conversão de R$ 180,00 em:

Dólar comercial

Dólar paralelo

Peso

Guarani

ATIVIDADE V

OBJETIVO ESPECÍFICO

• Identificar números inteiros;

• Calcular o valor das expressões numéricas envolvendo multiplicação, divisão,

adição e subtração de números inteiros.

Os alunos devem conhecer e diferenciar os números e desenvolver o

conhecimento lógico-matemático nas operações fundamentais puras ou inclusas em

expressões numéricas.

Miranda (2011) destaca que:

Pertencem ao conjunto dos números inteiros os números negativos, os números positivos e o zero. Fazendo uma comparação entre os números naturais e os inteiros, percebemos que o conjunto dos naturais está contido no conjunto dos inteiros. O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z maiúscula. Os números positivos são representados com o sinal de (+) positivo na frente ou com sinal nenhum (+2 ou 2), já os números negativos são representados com o sinal de negativo (-) na sua frente (-2).

Os números inteiros estão presentes em nosso cotidiano em diversas situações

como, por exemplo, na medição de temperaturas utilizando o termômetro e definindo

temperaturas negativas e positivas, em saldos e débitos bancários e em muitas outras

situações. Por esse motivo, é importante que esses conceitos sejam trabalhados na

escola de modo que os professores, aproximem o currículo escolar com o cotidiano do

aluno.

A atividade proposta é preencher a tabela abaixo, substituindo os asteriscos pelo

resultado das expressões indicadas na primeira linha:

X Y X +Y -X² X+Y² (X-Y)² Y/X X-Y-3 -9 * * * *4 -7 * -9 * *-1 0 * * * 1

Fonte: Própria Autora

ATIVIDADE VI

OBJETIVO ESPECÍFICO

• Reconhecer o gráfico como uma forma de comunicação visual de um fato ou de

uma ideia, fazendo conexão com a Geografia;

• Interpretar e resolver problemas, aplicando as operações envolvendo números

reais.

Os dados sobre as cidades mais populosas do Paraná, no ano de 2010, podem ser

observados no quadro a seguir:

Fonte: IBGE. Disponível em: http://www.parana-online.com.br/editoria/cidades/news/494815/ ?noticia=POPULACAO+DO+ PARANA+CRESCEU+916. 30/11/2010. Acesso em maio/2011.

1) Baseando-se na tabela, calcule a diferença entre o crescimento do número de

habitantes, da população de 2000 a 2010; entre as 3 cidades mais populosas do

Paraná.

2) Observe o gráfico em relação a mulheres e homens. Qual é a diferença em

porcentagens?

3) Caracterizando o período de 2000 a 2010, qual foi o crescimento da população

total deste período.

4) A área rural é de 1.533.159 habitantes que corresponde a 14,69%. Qual o número

de habitantes da área urbana?

ATIVIDADE VII

OBJETIVO ESPECÍFICO

• Interpretar o mapa do Paraná;

• Obter informações sobre distâncias, conhecendo as quilometragens;

• Coletar dados da tabela e resolver as operações necessárias com números reais.

A atividade proposta é a seguinte: Um representante de ferragens de marca X, faz o

percurso em algumas cidades do Estado do Paraná destacadas no mapa abaixo,

divulgando seu produto. A fábrica está instalada em Curitiba – PR.

Fonte: http://www.guiageo-parana.com/mapa-rodoviario.htm. Acesso em 20 jul 2011.

Sobre as distâncias entre as cidades segue a tabela abaixo:

CIDADES - PR Km (aproximadamente)Curitiba/Prudentópolis 200Curitiba/Foz do Iguaçu 637

Curitiba/Ponta Grossa 114Curitiba/Londrina 379Curitiba/Cascavel 498

Curitiba/Campo Mourão 477Curitiba/Apucarana 368

Curitiba/Irati 149Curitiba/Guarapuava 258

Curitiba/Guaíra 649Cascavel/Guaíra 160

Foz do Iguaçu/Guaíra 299Cascavel/Foz 143

Cascavel/Campo Mourão 182

Com base nos dados e no mapa responda:

1) Quantos quilômetros o vendedor fez percorrendo até Londrina, saindo de Curitiba,

ida e volta?

2) Saindo de Curitiba, chegando a Cascavel. Qual o percurso mais perto em Km:

a) De Cascavel à Guairá

b) De Cascavel à Foz do Iguaçu

c) De Cascavel à Campo Mourão

3) Fazendo o percurso de Curitiba a Cascavel em 5 horas, qual a velocidade média

por hora?

4) O representante de ferragens, saindo de Curitiba com destino a Guarapuava, fez

1/3 da viagem e o seu veículo estragou. Quantos quilômetros faltaram para chegar

no destino? E qual a fração que corresponde essa quilometragem?

Avaliação

Ao avaliar a capacidade dos alunos é importante verificar se eles são capazes de

resolver problemas não padronizados, de formular problemas a partir de certos dados, de

empregar estratégias diferentes à resolução.

A turma será organizada em grupos para que elaborem exercícios, e apresentem

dados de algumas situações-problema, de maneira que possam obter todas as

informações com precisão e clareza, fazendo um paralelo com os conteúdos estruturantes

“números reais e álgebra”, inseridos na realidade do aluno. Em seguida, após resolvê-los

deverão exibi-los para outros alunos. É fundamental que o professor faça suas

intervenções.

A avaliação é vista como um diagnóstico contínuo e dinâmico. É um instrumento

fundamental para fornecer informações sobre como foi o processo ensino-aprendizagem

da implementação do projeto.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo. Atica, 1995.

DANTE, Luiz Roberto. Matemática – Ensino Fundamental 2 – Apoio escola (livro do professor). São Paulo: Ática e Scipione, s/d.

FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sérgio. Investigação em Educação Matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas: Autores Associados, 2006.

IFRAH, G. Os números: a história de uma grande invenção. 7.ed. São Paulo: Globo,1994.

MEDEIROS, C. F. Por uma educação matemática como intersubjetividade. In: BICUDO, M.A. V. Educação Matemática. São Paulo: Cortez, 1987.

MIRANDA, Daniele. Números inteiros. Disponível em: http://www.brasilescola.com /matematica/numeros-inteiros.htm. Acesso em 20 jul 2011.

PARANÁ, Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Curitiba: Secretaria de Educação do Estado do Paraná, 2008.

PINHEIRO, N.A.M. Educação crítica -reflexiva para um ensino médio científico-tecnológico: A contribuição do enfoque CTS para o ensino-aprendizagem do conhecimento matemático. Tese (Doutorado em Educação científica e tecnológica). Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2005.

POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1994.

SKOVSMOSE, O. Educação Matemática Crítica: a questão da democracia. Campinas: Papirus, 2001.