Introdução à ConvecçãoIntrodução à Convecção · Condução e convecção: necessidade de um meio material ... Corrente livre: escoamento irrotacional (invíscido) Na camada-limite:

1

Capítulo 1Capítulo 1

Introdução à ConvecçãoIntrodução à ConvecçãoIntrodução à ConvecçãoIntrodução à Convecção

2

1.1. Mecanismos Físicos1.1. Mecanismos Físicos

Condução e convecção: necessidade de um meio material

A presença de movimento macroscópico do fluido (convecção) intensifica a transferência de calora transferência de calor

Na ausência deste movimento, só há condução.

3


Radiaçãoç

Condução

Convecção

4


5


6

1.2. Modos de Convecção1.2. Modos de ConvecçãoConvecção forçada

Convecção natural

Ebulição

Condensação

7

1.2. Modos de Convecção1.2. Modos de Convecção

FATORES QUE INFLUENCIAM A CONVECÇÃO

Propriedades do fluido:d id d i id d d ti id d té i l ífi

FATORES QUE INFLUENCIAM A CONVECÇÃO

densidade, viscosidade, condutividade térmica, calor específico

Propriedades do escoamento:velocidade (laminar, turbulento), temperatura( , ), p

Geometria:escoamento externo, interno, rugosidade da superfície

8

1.2. Modos de Convecção1.2. Modos de ConvecçãoPROPRIEDADES FÍSICAS

ρ → densidade [kg/m3]ρ → densidade [kg/m ]

μ → viscosidade [N.s/m2]

k → condutividade térmica [W/(m2.K)]k → condutividade térmica [W/(m .K)]

cp → calor específico a pressão constante [J/(kg.K)]

ν → viscosidade cinemática [m2/s]

α → difusividade térmica [m2/s]

ρμ

=νpc

kρ

=α

9

1.2. Modos de Convecção1.2. Modos de ConvecçãoPROPRIEDADES FÍSICAS (1atm)

ρ μ k c ν αρ μ k cp ν α

Água(300 K)

997 85,5x10-5 0,613 4179 8,58x10-7 1,47x10-7

( )

Ar(300 K)

1,16 1,85x10-5 0,0263 1007 158,9x10-7 225x10-7

ρ μ k cp ν α

Óleo(293 K)

888,1 0,837 0,145 1881 9,43x10-4 8,68x10-8

Mercúrio 13534 1,53x10-3 8,515 139,4 1,133x10-7 4,51x10-6Mercúrio(298 K)

13534 1,53x10 8,515 139,4 1,133x10 4,51x10

10

1.3. Lei de Resfriamento1.3. Lei de Resfriamento

)TT(Ahq s ∞−=

)TT(hAqq s ∞−==′′A

[ ] Wh =[ ]Km

h 2=

11

1.3. Lei de Resfriamento1.3. Lei de Resfriamento

)geometria,V,TT,k,c,,(hh sp ∞−μρ= )g,,,,,,( sp ∞μρ

Manifestação dos processos locais de transferência de calor e quantidade de movimento que ocorrem na região de contato entre oquantidade de movimento que ocorrem na região de contato entre o

fluido e a superfície sólida.

12

1.4. Não1.4. Não--deslizamentodeslizamentoNo escoamento de um fluido viscoso sobre uma superfície, a velocidade

do fluido na superfície, com relação à superfície, é nula.

A i t d fil d l id dNo-slip

Aparecimento de um perfil de velocidades(origem da força de arraste)

13

1.4. Não1.4. Não--deslizamentodeslizamentoSobre a transferência de calor, a condição de não-deslizamento leva a

um resultado importante.

fTkqq ∂′′′′0y

fkc ykqq

=∂−==

Lei de Fourier

Substituindo a Lei de Resfriamento, temos:

( )ff T

TTkh

∂∂

−= ( ) 0ys yTT =∞ ∂−(h local)

14

1.4. Não1.4. Não--deslizamentodeslizamento

15

1.5. h Local e h Médio1.5. h Local e h Médio

( )ff Tkh ∂

−= ( ) 0ys yTTh

=∞ ∂−

1∫=A

dAhA1h

A

16

1.6. Número de 1.6. Número de NusseltNusseltRepresentação adimensional do coeficiente de transferência de calor

Em regime permanente:Em regime permanente:

Tkq Δ=′′ Thq Δ=′′

Lkqk = Thqc Δ=

hLqNu c =′′

=kq

Nuk

=′′

=

(medida da intensificação com relação à condução)

17

1.7. Classificação de Escoamentos1.7. Classificação de EscoamentosEscoamentos VISCOSOS vs. INVÍSCIDOS

Escoamentos INTERNOS vs. EXTERNOS

Escoamentos COMPRESSÍVEIS vs. INCOMPRESSÍVEIS

Escoamentos LAMINARES vs. TURBULENTOS

Escoamentos NATURAIS (LIVRES) vs. FORÇADOS

Escoamentos PERMANENTES vs TRANSIENTESEscoamentos PERMANENTES vs. TRANSIENTES

Escoamentos UNI-, BI- ou TRI-DIMENSIONAIS

18

1.8. Valores de h Típicos1.8. Valores de h TípicosSituação h

[W(m2.K)]Convecção natural em gasesç g•parede vertical de 30 cm, ΔT=30 oC 4

Convecção natural em líquidos•tubo horizontal de 4 cm de diâmetro em água, ΔT=30 oC•arame horizontal de 1/4 mm de diâmetro em metanol, ΔT=50 oC

5704.000

Convecção forçada em gases•ar a 30 m/s sobre uma placa plana de 1 m, ΔT=70 oC 80

Convecção forçada em líquidos•água a 2 m/s sobre uma placa plana de 6 cm, ΔT=15 oC 590g p p ,•mistura de álcool e anilina a 3 m/s em um tubo de 25 mm de diâmetro interno, ΔT=80 oC•sódio líquido a 5 m/s em um tubo de 13 mm de diâmetro interno, ΔT=370 oC

2.60075.000

Ebulição de água•em filme a uma atmosfera de pressão 300•em uma xícara de chá•ebulição em banho na condição de pico, uma atmosfera•convecção forçada na condição de pico, uma atmosfera•convecção forçada em condições ótimas

4.00040.000

100.0001.000.000

Condensação•condições típicas em um tubo horizontal condensador de água fria em uma instalação de vapor•condensação em gotas a uma atmosfera

15.000160.000

19

1.9. Camada1.9. Camada--Limite FluidodinâmicaLimite FluidodinâmicaRegião do escoamento afetada cinematicamente pela presença do corpo

Parede: não-deslizamento; Corrente livre: escoamento irrotacional (invíscido)

Na camada-limite: perfil de velocidade (ação viscosa)

Espessura da camada-limite:

( ) ( ) ( ) jy,xviy,xuy,xurrr

+=

p

( ) ( ) V99,0y,xu:xy =δ=

20

1.9. Camada1.9. Camada--Limite FluidodinâmicaLimite Fluidodinâmica

Um problema análogo (escoamento laminar)

Considere o problema da placa sob uma camada de fluido, colocada subitamente em movimento:

animavídeo

Da teoria de difusão, sabemos que:

tν∝δ(problema análogo da condução – I&DW Cap. 5) *

21

1.9. Camada1.9. Camada--Limite FluidodinâmicaLimite FluidodinâmicaNo escoamento de um fluido newtoniano:

u∂

0y0yyxs y

u

== ∂

∂μ=τ=τ

0y=

Tensão de Cisalhamento (local)

∫L

d1∫ τ=τ0

ss dxL1

Tensão de Cisalhamento (média)(parâmetro de engenharia)

22

1.9. Camada1.9. Camada--Limite FluidodinâmicaLimite FluidodinâmicaRepresentação adimensional:

τ2

21

sf V

Cρτ

≡2 ρ

Coeficiente de atrito (local)

τ2

21

sf V

Cρτ

≡

Coeficiente de atrito (médio)(parâmetro de engenharia)

23

1.9. Camada1.9. Camada--Limite FluidodinâmicaLimite FluidodinâmicaForça de arraste numa placa:

1sf

2 ACV21F ρ=

24

1.10. Camada1.10. Camada--Limite TérmicaLimite TérmicaRegião do escoamento afetada termicamente pela presença do corpo

Parede: não-deslizamento(condução pura)

Corrente livre: irrotacional(isotérmico)

Na camada-limite: perfil de temperatura (condução + advecção)

( )TT

Espessura da camada-limite:

( ) ( )

( )y,xTT =

( ) ( ) ∞=δ= T99,0y,xT:xy t

25

1.10. Camada1.10. Camada--Limite TérmicaLimite Térmica

T∂( )s yTkxq∂∂

−=′′0yy =∂

*

26


Número de Prandtl

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ μ=

αν

≡kcPr P

⎠⎝

Medida relativa da efetividade com que quantidade de movimento e calor são transferidos pela p

ação molecular (difusão)

Pr é uma propriedade do fluidoPr é uma propriedade do fluido.

27


óleos metais líquidos gases

Relação com as espessuras das camadas-limite laminares:

δδν<<α

óleos

δδν>>α

metais líquidos

δδν≈α

gases

δ<<δ t δ>>δ t δ≈δ t

28

1.10. Camada1.10. Camada--Limite TérmicaLimite TérmicaCoeficiente de transferência de calor local:

( ) Tkxq ∂′′ ( )0yss

s

yT

TTk

TTxqh

=∞∞ ∂∂

−−

=−

=0yss =

∫=L

dxhL1h ∫

0LCoeficiente de transferência de calor (médio)

(parâmetro de engenharia)

29

1.11. Transição e Turbulência1.11. Transição e Turbulência

A ocorrência de um regime laminar ou turbulento está associada à relação entre as forças de inércia e viscosas no escoamento

Reynolds

30


Interpretação alternativa de Re: escalas de tempo características

ν=

2

DLt

VLtA =

ν==

VLttRe

A

DL

ν

difusão (transp. “molecular”)

V

advecção (transp. pelo movimento)

νtA

o ecu a ) pe o o e to)

1Rett LAD <<∴<<

1Rtt1Rett LAD

LAD

>>∴>>≈∴≈

1Rett LAD >>∴>>

31


Em Re baixos, eventuais perturbações são amortecidas pela ação viscosa

Em Re altos, perturbações podem se amplificar, gerando a turbulência

Transição

A turbulência intensifica a transferência de calor, mas às custas de um aumentonas perdas por atrito

Bowl

32

1.12. Camada1.12. Camada--Limite e TurbulênciaLimite e Turbulência

xuρ 5crit,x 105xuRe ×≈

μρ

= ∞

A turbulência afeta a espessura da camada-limite e o perfil de velocidade média

uuu ′+=

33

1.12. Camada1.12. Camada--Limite e TurbulênciaLimite e TurbulênciaNo regime turbulento, devido à maior transferência transversal

de quantidade de movimento, o perfil de velocidademédia tende a ser mais achatadomédia tende a ser mais achatado.

34

1.12. Camada1.12. Camada--Limite e TurbulênciaLimite e Turbulência

35

1.13. Equações da Camada1.13. Equações da Camada--LimiteLimite

Objetivo: Deduzir as equações do movimento e da energia na

forma diferencial para a camada-limite

Hipóteses

Placa planaRegime permanenteE t i í lEscoamento incompressívelPropriedades constantesEscoamento bi-dimensionalForças de corpo desprezíveisç p p

*

36

1.14. Camada1.14. Camada--Limite (placa plana)Limite (placa plana)

0yv

xu

=∂∂

+∂∂

2

2

yu

yuv

xuu

∂∂

ρμ

=∂∂

+∂∂

yx ∂∂

2

2

yT

yTv

xTu

∂∂

α=∂∂

+∂∂

Propriedades constantes: Eq. da energia desacoplada

37

1.15. Parâmetros de Similaridade1.15. Parâmetros de SimilaridadeA análise dos parâmetros de similaridade permite identificar e interpretar

os fenômenos físicos nas camadas-limite.

2

2

yu

dxdp1

yuv

xuu

∂∂

ν+ρ

−=∂∂

+∂∂

2

2TTvTu

ydxyx∂

α=∂

+∂

∂ρ∂∂

2yyx ∂∂∂

advecçãoadvecção

difusão

G di t d ã f it d f b l id dGradiente de pressão: efeito de forma sobre a velocidade

Nulo na placa plana: semelhança “perfeita”, fenômenos são ditos similares

38

1.15. Parâmetros de Similaridade1.15. Parâmetros de SimilaridadeAdimensionalização: Evidencia a contribuição de cada efeito

Lyy

Lxx ** ==

comprimento

Vvv

Vuu ** ==

característico

velocidadeVV

s* TTT −=

velocidade a montante

sTT −∞

39

1.15. Parâmetros de Similaridade1.15. Parâmetros de SimilaridadeSubstituindo nas equações:

2*

*2

*2*

**

*

**

yu

VLdxdp

V1

yuv

xuu

∂∂ν

+ρ

−=∂∂

+∂∂

onde:1

=ν

(forças viscosas vs. de inércia)

LReVL( o ças scosas s de é c a)

*2*** d ∂∂∂2*

*2

L*

*

*

**

*

**

yu

Re1

dxdp

yuv

xuu

∂∂

+−=∂∂

+∂∂

2*

Vpp

ρ=

40

1.15. Parâmetros de Similaridade1.15. Parâmetros de Similaridade

2*

*2

*

**

*

** TTvTu

∂∂α

=∂∂

+∂∂

2*** yVLyx ∂∂∂

==α A VLt (advecção do calor)

onde:α

== 2D LtVL

onde:(condução do calor)

1αναnote que:

PrRe1

VLVL L

=ναν

=α

2*

*2

*

**

*

**

yT

PrRe1

yTv

xTu

∂∂

=∂∂

+∂∂

L yPrReyx ∂∂∂

41


Caso seja importante a dissipação viscosa

(conversão da energia mecânica em calor por atrito)(conversão da energia mecânica em calor por atrito)

Caso típico de problemas envolvendo fluidos viscosos, a altas velocidades e submetidos a baixas diferenças de

2**2** uEcT1TT ⎟⎞

⎜⎛ ∂∂∂∂

temperatura

*L

2*L

**

**

yu

ReEc

yT

PrRe1

yTv

xTu ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

=∂∂

+∂∂

( )=V

Ec2

onde:(energia cinética)

( )∞−TTc sp (capacidade térmica)

42


V t d di i li ãVantagem da adimensionalização:

0vu*

*

*

*

=∂∂

+∂∂

2*

*2

*

*

*

**

*

** u

R1

ddpuvuu

∂∂

+−=∂∂

+∂∂

yx ∂∂

Equações:

2*

*2

*

**

*

**

yT

PrRe1

yTv

xTu

∂∂

=∂∂

+∂∂

2L yRedxyx ∂∂∂quações

L yPrReyx ∂∂∂

43

1.16. Forma Funcional das Soluções1.16. Forma Funcional das Soluções

A forma funcional da solução do campo de velocidades é:

⎞⎛ *d⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= *L

**1

*

dxdp,Re,y,xfu

Coeficiente de atrito (parâmetro de engenharia)

*s uV2u2C ∂∂τ

0y*2

0y22

21

sf

*yLVyVVC

== ∂μ

ρ=

∂μ

ρ=

ρ=

como:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

∂∂

*

*

L*

2*

*

dxdp,Re,xf

yu

* ⎠⎝∂=0y dxy *

44


Temos (para uma dada geometria):

( )*2 ( )L*

2L

f Re,xfRe

2C =

⎞⎛( )L3

L

0s2

21f Refdx

L1

V1C =⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛τ

ρ= ∫

⎠⎝

Dependência de apenas um parâmetro de similaridade!

2f1f21 CCReRe =∴=

45


A forma funcional da solução do campo de temperaturas é:

⎞⎛ *d⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= *

*L

**1

*

dxdpouuPr,,Re,y,xgT

Coeficiente de transferência de calor (parâmetro de engenharia)

*TkTkh ∂∂−

0y*

0ys *yT

Lk

yT

TTkh

==∞ ∂∂

=∂∂

−=

como:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

∂∂

*

*

L*

2*

*

dxdpPr,,Re,xg

yT

* ⎠⎝∂=0y dxy *

46


Temos (para uma dada geometria):

( )PrRe,xgyT

khLNu ,L

*2

0y*

*

*

=∂∂

=== (Nusselt local)( )

Coeficiente de transferência de calor médio

L ⎤⎡ ( )PrRegdxhL1

kLNu ,L3

L

0

L =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= ∫

(Nusselt médio)

( )PrRegLkNu

Lkh ,L3L ==

Dependência de apenas dois parâmetros de similaridade!

LL

47


Exemplo: Convecção forçada

nm PrReCNu =

48

1.17. Analogias de Camada1.17. Analogias de Camada--LimiteLimite

Analogia de Reynolds

Considere o escoamento laminar incompressível sobre placa planaConsidere o escoamento laminar, incompressível sobre placa planade um fluido com Pr = 1

*2**

** u1uu ∂∂∂

*2**

** T1TT ∂∂∂

2*L

** yReyv

xu

∂=

∂+

∂

2*L

**

**

yT

Re1

yTv

xTu

∂∂

=∂∂

+∂∂

1T,1u:y0T,0u:0y

****

***

==δ=

===

Equações idênticas e condições de contorno idênticas

49


Analogia de Reynolds

Como as formas funcionais de u* e T* são idênticas:Como as formas funcionais de u e T são idênticas:

*

*

*

*

yT

yu

∂∂

=∂∂

0y0y ** yy==

∂∂

( ) ( )Substituindo:

( ) ( )Pr,Re,xgRe,xf L*

2L*

2 =

ou:

Nu2

ReC Lf =

(vale localmente e globalmente)

É possível estimar a transferência de calor a partir da tensão!

2 (vale localmente e globalmente)

50


Analogia de Chilton-Colburn(Introduz uma correção para valores de Pr ≠ 1)

31

PrNu2

ReC Lf

−=(*)

60Pr6,0 <<2 (*)

Válida para escoamentos externos (laminar, só placa plana)

C32

PrSt2

Cf =forma alternativa (*)

hN

PL Vch

PrReNuSt

ρ==

51

ExemploExemploUma placa plana de 2 m x 3 m é submetida ao escoamento paralelo de ar ao longo de seu lado de 3 m. A temperatura e a velocidade na corrente livre são de 20oC e 7 m/s, respectivamente. A força de atrito medida na placa é de 0,86 N. Determine o , p ç p ,coeficiente de transferência de calor médio na placa.

Dados: a 20oC e 1 atm: ρ = 1,2 kg/m3; cp = 1,007 kJ/kg.K, Pr = 0.7309

860FCoef. de atrito:

( ) 00243,073222,1

86,0VA

FC 2212

s21f =

⋅⋅⋅=

ρ=

Analogia:Analogia:

32

PrVch

2C

p

f

ρ=

KmW7,12h 2=Vc2 pρ Km

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Introdução à ConvecçãoIntrodução à Convecção · Condução e convecção: necessidade de um meio material ... Corrente livre: escoamento irrotacional (invíscido) Na camada-limite: