INTRODUO ENGENHARIA NMEROS: NOTAO NUMRICA E NMEROS
SIGNIFICATIVOS
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Introduo: Nmeros so encontrados por toda parte, principalmente
em engenharia. Na engenharia eltrica estudamos formas de
desenvolver e melhorar vrios meios que facilitam as nossas vidas e
de todos ao nosso redor... Ao longo do tempo vo surgindo cada vez
mais, mquinas e tecnologias diferentes, que vo substituir e
facilitar a vida do homem, mas essas mquinas as vezes precisam de
pessoas qualificadas para obter xito em seu funcionamento.
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Os nmeros entram como a pea chave pois sem eles no existe
exatido em um processo. Vamos ento conhecer um pouco da notao
numrica, simples analise de erro e algarismos significativos.
Aprendendo como estudar com ferramentas que iremos necessitar em
nosso dia a dia de trabalho. Ex. Circuitos Eletrnicos.
Introduo:
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Notao Numrica O Sistema decimal padro dos Estados Unidos :
4,378.1 (Padro decimal dos Estados Unidos) vrgula ponto Onde a
vrgula indica trs ordens de grandeza, e o ponto indica
decimais.
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Notao Numrica vrgulaponto pontovrgula No Brasil e na Europa, a
vrgula substitui o ponto para decimais, e o ponto substitui a
vrgula para indicar trs ordens de grandeza: 4.378,1 (Notao decimal
do Brasil e da Europa)
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Notao Numrica espaoponto Para evitar confuso, uma conveno
aceitvel usar espao em vez do ponto para indicar trs ordens de
grandeza: 4 378,1 (Conveno aceitvel)
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Notao Numrica Os nmeros escritos dessas formas so adequados
maioria das grandezas que encontramos em nossa vida cotidiana.
Entretanto, muitos nmeros na cincia e na engenharia so
demasiadamente grandes ou pequenos para serem registrados na notao
decimal. Avogadro Por exemplo, o nmero de Avogadro (o nmero de
molculas em um mol) seria: 602.213.670.000.000.000.000.000
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Notao Numrica Notao Cientfica Como esse nmero muito grande, a
Notao Cientfica* geralmente usada para representar o nmero de
Avogadro: 6,0221367 x 10 23 Em computadores, a notao utilizada
frequentemente representada com zero esquerda: 0,60221367 x 10
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Notao Numrica *Notao cientfica, tambm denominada por padro ou
notao em forma exponencial, uma forma de escrever nmeros que
acomoda valores demasiadamente grandes ou pequenos. O uso desta
notao est baseado nas potncias de 10.
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Notao Numrica Um nmero escrito em notao cientfica segue o
seguinte modelo: m x 10 e mmantissaeordem de grandeza O nmero m
denominado mantissa e e a ordem de grandeza. A mantissa, em mdulo,
deve ser maior ou igual a 1 e menor que 10, e a ordem de grandeza,
dada sob a forma de expoente, o nmero que mais varia conforme o
valor absoluto.
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Notao Numrica Ao se utilizarem dados retirados de tabelas e de
publicaes estrangeiras cuja notao de nmeros decimais emprega o
ponto, mandatrio fazer a converso do ponto decimal para vrgula. No
se esquecer, ainda, de que em alguns documentos estrangeiros o zero
esquerda do ponto decimal erroneamente omitido.
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Notao na Engenharia
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FatorNome do prefixo SmboloFatorNome do prefixo Smbolo 10 24 10
21 10 18 10 15 10 12 10 9 10 6 10 3 10 2 10 1 yotta zetta exa peta
tera giga mega quilo hecto deca Y Z E P T G M k h da 10 -1 10 -2 10
-3 10 -6 10 -9 10 -12 10 -15 10 -18 10 -21 10 -24 deci centi mili
micro nano pico femto atto zepto yocto d c m n p f a z y
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Simples Anlise de Erro Utilizam-se nmeros parar contar objetos.
Por exemplo, se algum perguntasse: Quantas bolinhas de gude existem
na figura a seguir? A resposta seria, obviamente, o nmero inteiro
8.
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Simples Anlise de Erro Outro uso dos nmeros para medir
propriedades contnuas. Suponha que algum pergunte: Qual o
comprimento da barra mostrada a seguir?
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Simples Anlise de Erro Barra de comprimento desconhecido rgua A
forma de responder a essa pergunta comparar o comprimento
desconhecido do cilindro com o comprimento conhecido de uma
rgua.
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Simples Anlise de Erro Barra de comprimento desconhecido O
cilindro est entre as marcas 5 e 6 cm, de modo que o comprimento de
5,5 0,5 cm. O cilindro est entre as marcas 5,5 e 5,6 cm, de modo
que o comprimento de 5,55 0,05 cm. O cilindro est entre as marcas
5,57 e 5,59 cm, de modo que o comprimento de 5,58 0,01 cm.
Dependendo do cuidado com que o comprimento do cilindro medido, a
resposta pode ser dada usando os seguintes nmeros reais:
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Simples Anlise de Erro O ponto essencial aqui que ningum pode
conhecer o comprimento exato do cilindro, pois isso exigiria um
nmero infinito de dgitos. Sempre haver algum erro no nmero real
registrado. Exemplo: Medida do cilindro 5,5856477 Se voc realmente
tiver necessidade de conhecer o comprimento com mais preciso, voc
pode utilizar mtodos de medida mais sofisticados, como paqumetros
ou, at mesmo, feixes de laser. paqumetro Trena a laser
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Simples Anlise de Erro Sempre que medidas so feitas, surgem
distines importantes, como: Acurcia versus Preciso; Erros
sistemticos versus Erros aleatrios; Incerteza versus Erro. As
diferenas entre esses conceitos so uma fonte de confuso!
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Acurcia versus Preciso Em linhas gerais, uma estimativa pode
ser definida por apenas um valor ou, indo um pouco alm, por uma
faixa de valores em torno desse valor, chamada de intervalo de
confiana.
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Acurcia versus Preciso Preciso Preciso a extenso em que a
medida pode ser repetida e a mesma resposta obtida. A preciso de
uma estimativa determinada pelo tamanho do intervalo de confiana
utilizado. Quanto menor o intervalo de confiana, mais precisa ser a
estimativa; na figura abaixo, a preciso aumenta da esquerda para a
direita.
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Acurcia versus Preciso acurcia A acurcia de uma estimativa
definida pela distncia do valor real, independentemente do
intervalo de confiana utilizado. Quanto menor a diferena entre a
estimativa e o valor real verificado posteriormente, maior ter sido
a sua acurcia. Na figura abaixo, a acurcia aumenta da esquerda para
a direita; os valores reais (obtidos posteriormente) so indicados
por crculos.
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Erros aleatrios versus Erros sistemticos Erros aleatrios Erros
aleatrios resultam de diversas fontes, tal como a inabilidade de
ler instrumentos de forma reprodutvel. Por exemplo muito difcil ler
uma rgua e obter o mesmo resultado diversas vezes. Mesmo que voc
feche um olho e tente ler a escala numrica de uma posio
perpendicular, cada vez voc relatar uma medida ligeiramente
diferente.
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Erros aleatrios versus Erros sistemticos Erros sistemticos
Erros sistemticos resultam de um mtodo de medida que inerentemente
incorreto. Exemplos: a) Calibrao errnea de uma rgua ou escala de
instrumento; b) Um relgio descalibrado que sempre adianta ou sempre
atrasa; c) O tempo de resposta de um operador que sempre se adianta
ou sempre se atrasa nas observaes; d) O operador que sempre
superestima ou sempre subestima os valores das medidas. Uma balana
mal calibrada pode indicar sempre, por exemplo, 100 gramas a menos
e este erro percorre todas as medidas, ou seja, com a mesma
diferena de 100 gramas.
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Incerteza versus Erro Incerteza A Incerteza resulta de erros
aleatrios e descreve a falta de preciso. A incerteza, por exemplo,
na medida da barra pode ser expressa de forma fracionria ou
percentual.
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Incerteza versus Erro Erro Erro pode ser definido como a
diferena entre o valor registrado e o valor verdadeiro. O erro
resulta de erros sistemticos e descreve a falta de acurcia. Para
determinar o valor verdadeiro, necessrio corrigir o erro
sistemtico. O erro pode ser registrado como erro fracionrio ou erro
percentual:
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Registramos o valor do cilindro em 5,58 cm. Foi observado que a
rgua usada na medida estava em um ambiente muito quente e, sendo
composta por um material que apresenta coeficiente de dilatao
linear alto, as medidas produziram valores errados. Incerteza
versus Erro
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Identificando Algarismos Significativos Identificando
Algarismos Significativos Os algarismos zero que correspondem s
ordens maiores no so significativos. Exemplos: em 001234,56 os dois
primeiros zeros no so significativos, o nmero tem seis algarismos
significativos; Os algarismos zero que correspondem s menores
ordens, se elas so fracionrias, so significativos. Exemplo: em
12,00 os dois ltimos zeros so significativos, o nmero tem quatro
nmeros significativos. Os algarismos de 1 a 9 so sempre
significativos. Algarismos Significativos so compostos pelos
algarismos corretos e o primeiro algarismo duvidoso.
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Zeros entre algarismos de 1 a 9 so significativos. Exemplo: em
1203,4 todos os cinco algarismos so significativos. Os zeros que
completam nmeros mltiplos de potncias de 10 so ambguos: a notao no
permite dizer se eles so ou no significativos. Exemplo: 800 pode
ter um algarismo significativo (8), dois algarismos significativos
(80) ou trs algarismos significativos (800). Esta ambiguidade deve
ser corrigida usando-se notao cientfica para representar estes
nmeros, 8x10 2 ter um algarismo significativo, 8,0x10 2 ter dois
algarismos significativos e 8,00x10 2 ter trs algarismos
significativos.notao cientfica Identificando Algarismos
Significativos Identificando Algarismos Significativos
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Operaes com Algarismos Significativos Adio /Subtrao: Quando
somamos dois nmeros levando em considerao os algarismos
significativos o resultado deve manter a preciso do operando de
menor preciso.somamos 12,56 + 0,1236 = 12,6836 = 12,68 O nmero
12,56 tem quatro algarismos significativos e o ltimo algarismo
significativo o seis que ocupa a casa dos centsimos. O nmero 0,1236
apresenta quatro algarismos significativos, mas o ltimo algarismo
significativo, o seis (6), que ocupa a casa dos dcimos de
milsimos.
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O ltimo algarismo significativo do resultado deve estar na
mesma casa do operando de menor preciso, nesse exemplo o 12,56.
Portanto o ltimo algarismo significativo do resultado deve estar na
casa dos centsimos. Ocorre o mesmo na subtrao:subtrao 7,125 - 0,3 =
6,825 = 6,8 0,3 Neste caso o operando de menos preciso o 0,3,
portanto o resultado ser 6,8. Operaes com Algarismos
Significativos
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Multiplicao/Diviso: Em uma multiplicao levando em considerao os
algarismos significativos o resultado deve ter o mesmo nmero de
algarismos significativos do operando com a menor quantidade de
algarismos significativos.multiplicao 3,1415 x 180 = 5,6x10 2
Operaes com Algarismos Significativos
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dois O nmero 180 ambguo, e portanto no est claro se o 0
significativo ou no. Em geral quando isso acontece, considera-se o
0 como no significativo, logo o 180 apresenta dois algarismos
significativos, 1 e 8. Mas o nmero 3,1415 apresenta cinco
algarismos significativos: 31415. O resultado deve ter apenas dois
algarismos significativos. Ocorre o mesmo na diviso: 4,02 / 2 =
2,01 = 2 Operaes com Algarismos Significativos
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Consideraes Finais: Consideraes Finais: Os nmeros so indicados
de acordo com a variedade de converso. Utilizamos o sistema decimal
europeu, diferentemente dos Estados Unidos, onde a vrgula indica os
nmeros decimais e o ponto indica trs ordens de grandeza. Os nmeros
so classificados, na notao, em inteiros (precisos) e reais
(imprecisos). Quanto mais conhecido o nmero, mais algarismos
significativos devem ser registrados. Ao efetuar operaes matemticas
com nmeros reais, importante registrar a resposta final com o nmero
apropriado de algarismos significativos.