Introdução ao Winplot - UFSMw3.ufsm.br/carmen/disciplinas/Tics/winplot/winplot_lab.pdf · 1) Construa no mesmo plano cartesiano os gráficos das funções f x x( ) = +2 1 e ( )

TECNOLOGIAS DA INFORMAÇÃO E COMUNICAÇÃO NA EDUCAÇÃO MATEMATICA

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Introdução ao Winplot

Nosso objetivo aqui é introduzir os conceitos e as ferramentas básicas do programa Winplot, que é um excelente ferramenta computacional para fazer gráficos 2D e 3D de maneira bastante simples.

Por que utilizar esse software?

• Inteiramente gratuito: Foi desenvolvido pelo Professor Richard Parris "Rick" ([email protected]), da Philips Exeter Academy, por volta de 1985, chamava-se PLOT e rodava no antigo DOS. Com o lançamento do Windows 3.1, o programa foi rebatizado de "Winplot", a versão para o Windows 98 surgiu em 2001.

• É de simples utilização: Os menus, são amigáveis, existe ajuda em todas partes do programa e aceita as funções matemáticas de modo natural.

• É pequeno e portável comparado com os programas existentes hoje em dia, menos de 600Kb cabe em um disquete e roda em sistemas Windows 95/98/ME/2K/XP.

• É sempre atualizado, por exemplo, a ultima versão é de 23/04/2008; • Está também em português, onde o trabalho de tradução resultou da

iniciativa e empenho de Professor Adelmo Ribeiro de Jesus ([email protected]) da UFBA.

O Winplot faz parte de uma família de programas voltados à matemática, resultado do projeto Peanut Software, o site oficial desse projeto é http://math.exeter.edu/rparris/ .

Alguns dos outros softwares são:

• Wingeon (http://math.exeter.edu/rparris/wingeom.html): Para construções geométricas em duas e três dimensões. Os desenhos podem ser destacados e animados em uma variedade das maneiras.

• Winstats (http://math.exeter.edu/rparris/winstats.html): Para tratamento gráfico para dados estatísticos.

• Windisc (http://math.exeter.edu/rparris/windisc.html): programa para trabalhar com matemática discreta, aproximações.

• Winlab (http://math.exeter.edu/rparris/winlab.html): inclui atualmente oito sub programas: seções cônicas, polígonos da estrela, uma utilitário para encontrar raízes de funções elementares, visualização 2D, gráficos funcionais aleatórios para que os estudantes à identifiquem.

• Winmat (http://math.exeter.edu/rparris/winmat.html): permite que o usuário calcule e edite matrizes, e resolvem problemas lineares padrão da álgebra.



Utilizando o Winplot

• Ao iniciar o programa, abre a janela do Winplot com o menu <Janela> e <Ajuda>, juntamente com a janela [Você sabia que...], informando algumas dicas interessantes para o estudante novato. Caso esta janela seja fechada, as dicas podem ser acessadas novamente no menu <Ajuda> [Dicas].

• Para informar a função a ser plotada, vá em: <janela> [2-dim],

Depois clique em <equação> [explícita]

• As funções a serem inseridas devem seguir a sintaxe dos comandos abaixo relacionados

As operações básicas:



As constantes:

As funções básicas:

As funções trigonométricas e suas inversas:

As funções hiperbólicas e suas inversas:



Funções nem tão elementares:

Outras informações sobre a sintaxe podem ser obtidas em <equação> [biblioteca].

• Para visualizar a lista de todas as funções ou pontos plotados, acesse: <equação> [inventário] ou <ctrl I>. Neste caso, pode-se selecionar a função e editá-la.



• Para inserir a equação próxima ao gráfico, basta selecionar a função no inventário e clicar sobre o botão [equação] desta mesma caixa. Para mover a equação para próximo do gráfico, deve-se selecionar a opção <mouse> [texto] e, em seguida, arrastar a equação para o local desejado. Com esta opção marcada, pode-se clicar com o botão direito do mouse e colocar um título ou outra informação na área de plotagem. Para apagá-lo, deve-se clicar sobre o texto com o botão direito e apagar o texto selecionado na caixa.

• Para dimensionar o gráfico na janela podem ser usadas as setas direcionais ou a opção <ver> [ver]. O efeito de zoom pode ser obtido através das teclas <Page Up> e <Page Down>.

• No menu <ver> [grade], pode-se mostrar/ocultar os eixos, setas, nomes dos eixos (rótulos), definir o intervalo das marcas de x e y, o número de casas decimais exibidas, as linhas de grade, os quadrantes, etc.

ATIVIDADE 1) Construa no mesmo plano cartesiano os gráficos das funções ( ) 2 1f x x= + e

( )1

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g x x= − +

A) Clique no menu “equação” e opte por “explícita”; B) Ao dar o comando anterior, aparecerá na tela uma outra janela na qual serão digitados os dados referentes à função.



C) No campo “f(x)=”, digitar a função ( ) 2 1f x x= + . Nos demais campos, escolha a

espessura, a densidade da plotagem e a cor da linha.

C) Após dar OK na etapa anterior, surgirão na tela duas novas janelas. Na primeira aparecerá a reta da função digitada; na segunda, denominada de inventário, consta a função.

D) Para que a função apareça junto ao gráfico, clique no botão “equação” da janela “inventário”.



E) Para inserir a segunda função, clique no botão “dupl” da janela “inventário”. Surgirá uma nova janela onde se deve optar pelo “não”.

F) No campo “f(x)=”, digitar a segunda função. Nos demais campos, escolha a espessura, a densidade da plotagem e a cor da linha. Clique em Ok.

OBSERVAÇÕES

• Para desenhar “bolinha aberta” ou “bolinha fechada” nos extremos de uma curva, basta travar o intervalo e especificar os valores mínimo e máximo de x. Após cada um desses valores, coloca-se um símbolo de arroba (bolinha aberta) ou dois símbolos de arroba (bolinha fechada), seguido de um número que indique o tamanho do ponto. Por exemplo:



• Para visualizar o gráfico de uma função definida por mais de uma lei, clique em <equação> e no campo “f(x) =” , digite joinx (lei 1| a, lei 2| b,..., lei n). O Winplot interpreta Lei 1 no intervalo x<a, lei 2 no intervalo a < x < b, e assim sucessivamente , até a última lei Lei n no intervalo formado pelos demais valores. Se a função está definida num intervalo limitado à esquerda e à direita, preencha os campos x mín e x máx , e a seguir marque travar intervalo.

EXEMPLO:

• Para trabalhar com animações, deve-se informar a função em <equação> [explícita] usando quaisquer letras (diferentes de x, y e z) como parâmetros (ou coeficientes). Por default, esses parâmetros assumem o valor zero. Para variá-lo, deve-se clicar em <Anim> [Parâmetros A..W], escolher o parâmetro a ser modificado e, em seguida, movimentar a barra de rolagem com o mouse, ou clicando num dos botões [auto rev] ou [auto cicl]. O primeiro tem o efeito de “vai e volta”, enquanto que o segundo movimenta o gráfico sempre no mesmo sentido. Para interromper o movimento, basta clicar S. Para torná-lo mais rápido ou mais lento, clique R ou L, respectivamente. Tais orientações encontram-se na barra superior da janela de plotagem.

EXEMPLO: Realizar a animação do gráfico de duas funções, uma do segundo e outro do primeiro grau.

A) Clique no menu “equação” e opte por “explícita”; B) Ao dar o comando anterior, aparecerá na tela a janela na qual serão digitados os dados referentes à função, no caso ( )f x axx bx c= + + . Escolha a espessura, a

densidade da plotagem e a cor da linha.



C) Após dar OK na etapa anterior, surgirão na tela duas novas janelas. Na primeira aparecerá a representação gráfica da função quando a = 0; na segunda, denominada de inventário, consta a função escrita.

D) Clique no botão animação e abrirá uma janela, clique em parâmetros.

Note que abrirá uma nova janela, onde podemos variar os parâmetros a, b e c.

E) Deslize a barra para a direita ( e para a esquerda) para que os valores de “a” variem. No exemplo a seguir é possível observar o que ocorreu com a parábola com a = 1,6. (a>0)



Varie também os valores de b e c.

F) Para inserir a segunda função, clique no botão “dupl” da janela “inventário”. Surgirá uma nova janela onde se deve optar pelo “não”. No campo “f(x)=”, digitar a segunda função ( no caso ( )f x bx c= + . Nos demais campos, escolha a espessura, a

densidade da plotagem e a cor da linha.

G) Antes de variar (ou de utilizar a animação) surgirá a representação da função com b = 0.

H) Repita a operação da etapa D) e varie o valor de “b”, deslizando a barra para a direita ou para a esquerda.

I) Varie também o valor de c J) Por que a reta é tangente a parábola???



Brincando com translações: Em uma função, quando trocamos x por x a+ , estamos realizando um deslocamento

na horizontal (na direção do vetor ( ),0a− ) e, quando trocamos y por y b+ estamos

realizando um deslocamento na vertical (na direção do vetor ( )0, b− ).

Por exemplo, ( )2

3y x= − representa um deslocamento da curva 2y x= na horizontal;

22y x= + representa um deslocamento da curva 2

y x= na vertical e ( )2

3 2y x= − +

representa um deslocamento na direção do vetor (3,2).

ATIVIDADE 1

O deslocamento da parábola de equação 2y x= na direção do vetor (3,2) resulta na

parábola de equação ( )2

3 2y x= − + .

a) Entre com estas duas curvas no Winplot. b) Vamos deslocar a origem do vetor (3,2) sobre primeira parábola e verificar que sua extremidade percorre a segunda. Para isso acionamos “Equação” e

“paramétrica” e colocamos os dados: ( ) 3f t t a= + , 2( ) 2g t t a= + , no intervalo [0,1] e

colocando uma seta em t=1. c) Procure entender porque funcionou como o planejado.



ATIVIDADE 2 Para verificar se você entendeu, faça o mesmo para y=cos(x) se deslocando na direção do vetor (0,1).

ATIVIDADE 3 Trocando x por x a+ e/ou y por y b+ realizamos translações. Observe

graficamente que trocando x por ax ou y por ay resulta numa contração ou

expansão do gráfico na horizontal ou vertical. Trocando ao mesmo tempo x por ax e y por ay temos expansão ou contração em todas as direções. Realize a animação

de a nos gráficos abaixo:

a) cos( )y ax= e 2 2( ) 1ax y+ =

b) cos( )x

ya

= e 2 2( ) 1x ay+ =

c) cos( )ax

ya

= e 2 2( ) ( ) 1ax ay+ =

d) cos( )y a x=

ATIVIDADE 4 a) Utilizando o Winplot, determine a região limitada pelas retas 3 2, 3 2,y x y x= + = −

2 2, 2 2y x y x= − + = − − .

b) Varie os parâmetros e as equações e verifique o que acontece.

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