Ita2005 Fis

SISTEMA DE ENSINO POLIEDRO FSICA 1

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FSICA 1. Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso deslizam regularmente umas sobre as outras,

o escoamento resultante dito laminar. Sob certas condies, o aumento da velocidade provoca o regime de escoamento turbulento, que caracterizado pelos movimentos irregulares (aleatrios) das partculas do fluido. Observa-se, experimentalmente, que o regime de escoamento (laminar ou turbulento) depende de um parmetro adimensional (Nmero de Reynolds) dado por ,=R v d em que a densidade do fluido, v, sua velocidade, , seu coeficiente de viscosidade, e d, uma distncia caracterstica associada geometria do meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro tipo de experimento, sabe-se que uma esfera, de dimetro D, que se movimenta num meio fluido, sofre a ao de uma fora de arrasto viscoso dada por 3 .F D v=

Assim sendo, com relao aos respectivos valores de , , e , uma das solues : A. ( ) 1, 1, 1, 1= = = = B. ( ) 1, 1, 1, 1= = = = C. ( ) 1, 1, 1, 1= = = = D. ( ) 1, 1, 1, 1= = = = E. ( ) 1, 1, 0, 1= = = =

Alternativa: A

Se R v d , = ento [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]R v d =

Mas: [ ] [ ] [ ] [ ]3 1R 1, ML , v LT , d L = = = = [ ] [ ][ ][ ]2

1 11

F MLTe ML TD v L LT

= = =

Assim:

( ) ( ) ( ) ( )3 1 1 1 33

1 ML LT L ML T 1 M L L T L M L T

1 M L T

+ ++

= =

=

Logo: ( )( )( )

0 3 0

0

iiiiii

+ = + + = =

( )( )( )

i

iii

De :

De :

iiDe : 3 3

=

= =

= + = =

E a soluo ser: ( ) ( ); ; ; ; ; ; = Dentre as alternativas, temos como possibilidade: (1; 1; 1; 1) 2. Um projtil de densidade p lanado com um ngulo em relao horizontal no interior de

um recipiente vazio. A seguir, o recipiente preenchido com um superfluido de densidade s, e o mesmo projtil novamente lanado dentro dele, s que sob um ngulo em relao horizontal. Observa-se, ento, que, para uma velocidade inicial v do projtil, de mesmo mdulo que a do experimento anterior, no se altera a distncia alcanada pelo projtil (veja figura). Sabendo que so nulas as foras de atrito num superfluido, podemos ento afirmar, com relao ao ngulo de lanamento do projtil, que

2 FSICA SISTEMA DE ENSINO POLIEDRO

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vv

A. ( ) s pcos (1 / ) cos= B. ( ) s psen2 (1 / )sen2= C. ( ) s psen2 (1 / )sen2= + D. ( ) s psen2 sen2 /(1 / )= + E. ( ) s pcos 2 cos /(1 / ) = +

Alternativa: B

Para o primeiro lanamento, o alcance ser: 2

1sen 2vA

g

= .

No segundo lanamento, a resultante de foras sobre o projtil dada por: R = ma R = P E = pVg sVg (p s)Vg = pVa

Logo, a acelerao vertical a que o projtil est sujeito : p sp

a g

=

E o novo alcance: 2

2p s

p

sen 2vAg

=

2 2p

1 2p

sen 2 sen 2 sen2 1 sen2ss p

v vA Ag g

= = =

3. Considere uma rampa de ngulo com a horizontal sobre a qual desce um vago, com acelerao a , em cujo teto est dependurada uma mola de comprimento l, de massa desprezvel e constante de mola k, tendo uma massa m fixada na sua extremidade. Considerando que l0 o comprimentonatural da mola e que o sistema est em repouso com relao ao vago, pode-se dizer que a mola sofreu uma variao de comprimento 0 = l l l dada por A. ( ) sen /l mg k= B. ( ) cos /l mg k= C. ( ) l = mg/k

D. ( ) 2 22 cos /l = m a ag g k +

E. ( ) 2 22 sen /l m a ag g k= +

Alternativa: E Pelo princpio da equivalncia, pode-se considerar o pndulo em repouso em relao ao vago, onde reina um campo gravitacional *g g a= Assim, a composio dos vetores :

-a

g*

g

a

ml


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Lei dos co-senos:

( )2 2 2 2 2* 2 cos 90 * 2g g a ag g g a ag sen= + = + Isolando a massa:

F

*= *P mg

Do equilibrio: *F P=

2 2 2k l m g a ag sen = + 2 2 2m g a ag sen

lk

+ =

4. Um objeto pontual de massa m desliza com velocidade inicial v , horizontal, do topo de uma

esfera em repouso, de raio R. Ao escorregar pela superficie, o objeto sofre uma fora de atrito de mdulo constante dado por 7 / 4f mg= . Para que o objeto se desprenda da superficie esfrica aps percorrer um arco de 60 (veja figura), sua velocidade inicial deve ter o mdulo de A. ( ) 2 / 3gR

B. ( ) 3 / 2gR

C. ( ) 6 / 2gR

D. ( ) 3 / 2gR

E. ( ) 3 gR

v

60R

m

Alternativa: A Como h atrito: fat M MB MAW E E E= =

2

2

7 73 4 3 12

12 212

fat

fat

MB B

MA

W fat smg R mgRs R R W

RE mv mg

E mv

=

= = = =

=

=

v

60R

A

BvBR2

R2

0

Logo: ( )2 27 1 1 2

i12 2 2

=

BmgR mgRmv mv

Se em B o objeto se desprende, N = 0:

6060

P

( )2 2

21cos 60 2

ii2

B Bcp cp B

v v RgR m a P m mg m vR R

= = = =


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Substituindo (ii) em (i), temos: 2

2

7 1 112 2 2 2 2

1 1 1 7 22 4 2 12 3 3

mgR Rg mgRm mv

mRg Rgmv mRg v

=

= + = =

5. Um vago-caamba de massa M se desprende da locomotiva e corre sobre trilhos horizontais

com velocidade constante v = 72,0 km/h (portanto, sem resistncia de qualquer espcie ao movimento). Em dado instante, a caamba preenchida com uma carga de gros de massa igual a 4M, despejada verticalmente a partir do repouso de uma altura de 6,00 m (veja figura). Supondo que toda a energia liberada no processo seja integralmente convertida em calor para o aquecimento exclusivo dos gros, ento, a quantidade de calor por unidade de massa recebido pelos gros

A. ( ) 15 J/kg B. ( ) 80 J/kg C. ( ) 100 J/kg D. ( ) 463 J/kg E. ( ) 578 J/kg

Alternativa: C Imediatamente antes da caamba receber os gros, a velocidade destes : 2v g h=

Logo: 2 10 6 120 m/sv = =

4M 120 m / s

M 20 m/s

Antes

5M v

Depois Da conservao da quantidade de movimento na horizontal: 4M 0 + M 20 = 5M v v = 4 m/s A energia liberada no processo ser:

( ) ( ) ( )2 2 21 1 14 120 20 5 42 2 2Lib Inicial FinalE E E M M M = = +

1 1 14 120 400 5 16 4002 2 2Lib

E M M M M= + =

400 100 J/kg4LibQQ E MM

= = =

gros

M

4M

v


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6. Dois corpos esfricos de massa M e 5M e raios R e 2R, respectivamente, so liberados no espao livre. Considerando que a nica fora interveniente seja a da atrao gravitacional mtua, e que seja de 12R a distncia de separao inicial entre os centros dos corpos, ento, o espao percorrido pelo corpo menor at a coliso ser de A. ( ) 1,5 R B. ( ) 2,5 R C. ( ) 4,5 R D. ( ) 7,5 R E. ( ) 10,0 R

5M

2R

12R

MR

Alternativa: D Como a resultante externa ao sistema nula e a velocidade inicial do seu centro de massa tambm, ento a posio do centro de massa no varia.

5M

2R12R

MR

5M

2R

MR

d

fim

incio

( )5 30 5 12

6 660 5 15 6 45 7,5

+ + + = =

= + + = =

Inicial FinalCM CMM d M d RM M RX X

M MR d d R d R d R

7. Considere um pndulo de comprimento l, tendo na sua extremidade uma esfera de massa m

com carga eltrica positiva q. A seguir, esse pndulo colocado num campo eltrico uniforme E que atua na mesma direo e sentido da acelerao da gravidade g . Deslocando-se essa carga ligeiramente de sua posio de equilbrio e soltando-a, ela executa um movimento harmnico simples, cujo perodo A. ( ) 2 /T l g=

B. ( ) ( )2 /T l g q= + C. ( ) ( )2 /T ml qE= D. ( ) ( )2 /T ml mg qE= E. ( ) ( )2 /T ml mg qE= +

E

m q

lg


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Alternativa: E Considerando a resultante em termos de acelerao aparente, aap, temos: m aap = m g + q E

apEa g qm

= +

E

m

lg

q

( )eltricaelF fora( )pesoP fora

Para um pndulo simples, temos: 2ap

lTa

=

Logo: ( )

2 2l m lT Tq m g q Eg Em

= =

+ +

8. Um pequeno objeto de massa m desliza sem atrito sobre um bloco de massa M com o formato

de uma casa (veja figura). A rea da base do bloco S e o ngulo que o plano superior do bloco forma com a horizontal . O bloco flutua em um lquido de densidade , permanecendo, por hiptese, na vertical durante todo o experimento. Aps o objeto deixar o plano e o bloco voltar posio de equilbrio, o decrscimo da altura submersa do bloco igual a A. ( ) m sen /S. B. ( ) m cos /S. C. ( ) m cos /S. D. ( ) m/S. E. ( ) (m + M)/S.

m

HM

Alternativa: B Enquanto o objeto desce, temos o seguinte diagrama de foras:

E

Mg

N


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Do equilbrio na vertical: Ncos + Mg = E = SHg Mas: N = mgcos

22 coscos m Mm g M g S H g H

S +

+ = =

Aps o objeto deixar o bloco, teremos simplesmente:

2

' ' '

cos'

MM g E S H g HS

mH HS

= = =

=

9. Situa-se um objeto a uma distncia p diante de uma lente convergente de distncia focal f, de modo a obter uma imagem real a uma distncia p da lente. Considerando a condio de mnima distncia entre imagem e objeto, ento correto afirmar que: A. ( ) p3 + fpp + p3 = 5 f 3 B. ( ) p3 + fpp + p3 = 10 f 3 C. ( ) p3 + fpp + p3 = 20 f 3 D. ( ) p3 + fpp + p3 = 25 f 3 E. ( ) p3 + fpp + p3 = 30 f 3

Alternativa: C

Temos 1 1 1'f p p

= + . Como: 21 1 1 1' 0( )

dd p p p dp dff p d p f d p p

= + = + = + =

(i)

Para um valor fixado de d, a equao admite soluo em p. Logo, o discriminante da equao no-negativo:

2( ) 4 0 ( 4 ) 0 4 d df d d f d f Ento, o valor mnimo min 4 .d f=

Substituindo em (i): 2 24 4 0 2 ' 2p pf f p f p d p f + = = = = Assim: 3 3 3 3' ( ') (2 ) (2 )(2 ) (2 )p fpp p f f f f f+ + = + +

Portanto: 3 3 3' ( ') 20p fpp p f+ + =

10. Uma banda de rock irradia uma certa potncia em um nvel de intensidade sonora igual a 70 decibis. Para elevar esse nvel a 120 decibis, a potncia irradiada dever ser elevada de: A. ( ) 71 % B. ( ) 171 % C. ( ) 7 100 % D. ( ) 9 999 900 % E. ( ) 10 000 000 %

Alternativa: D O nvel sonoro, em decibels, dado por:

0

IN 10 log . Assim:I

=

11

0

22

0

IN 70 dB 70 10 logI

IN 120 dB 120 10 logI

= = = =


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Portanto: 2 10 0

I I120 70 10 log logI I

=

Como 52 1 21

I5 log 10 I II

= =

Assim teremos um acrscimo de: I2 I1 = (105 1)I1 = 99.999I1 = 9.999.900%I1 9.999.900%

11. Um pescador deixa cair uma lanterna acesa em um lago a 10,0 m de profundidade. No fundo do lago, a lanterna emite um feixe luminoso formando um pequeno ngulo com a vertical (veja figura). Considere: tan sen e o ndice de refrao da gua n = 1,33. Ento, a profundidade aparente h vista pelo pescador igual a A. ( ) 2,5 m B. ( ) 5,0 m C. ( ) 7,5 m D. ( ) 8,0 m E. ( ) 9,0 m h

Alternativa: C

h

10 m

(lanterna)

(ndice de refrao da gua)n = 1,33

n = 1 (ndice de refrao do ar)

Aplicando a equao dos dioptros planos para pequenos ngulos de incidncia (sen tg), temos:

ar

real

n hn h

= . Ento: 1 10 h 7,5 m1,33 10 1,33

h h= = =

12. So de 100 Hz e 125 Hz, respectivamente, as freqncias de duas harmnicas adjacentes de uma onda estacionria no trecho horizontal de um cabo esticado, de comprimento = 2 m e densidade linear de massa igual a 10 g/m (veja figura). Considerando a acelerao da gravidade g = 10 m/s2, a massa do bloco suspenso deve ser de: A. ( ) 10 kg. B. ( ) 16 kg. C. ( ) 60 kg. D. ( ) 102 kg. E. ( ) 104 kg.


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Alternativa: A Se as harmnicas so adjacentes:

( )( )

( )21

22 1

1 1

1

1 211 2 2 2 22 1 1 25 100 m/s2

2 2

n v fnn f v f f vf v vn vn nvf

+ = + =+ = = = = = ==

4 22 100 10 10 100 N10

T Tv T = = = =

Como o corpo est em equilbrio: P = T mg = 100 10 kgm = 13. Considere o vo existente entre cada tecla de um computador e a base do seu teclado. Em cada

vo existem duas placas metlicas, uma delas presa na base do teclado e a outra, na tecla. Em conjunto, elas funcionam como um capacitor de placas planas paralelas imersas no ar. Quando se aciona a tecla, diminui a distncia entre as placas e a capacitncia aumenta. Um circuito eltrico detecta a variao da capacitncia, indicativa do movimento da tecla. Considere ento um dado teclado, cujas placas metlicas tm 40 mm2 de rea e 0,7 mm de distncia inicial entre si. Considere ainda que a permissividade do ar seja 0 = 9 x 10

-12 F/m. Se o circuito eletrnico capaz de detectar uma variao da capacitncia a partir de 0,2 pF, ento, qualquer tecla deve ser deslocada de pelo menos A. ( ) 0,1 mm B. ( ) 0,2 mm C. ( ) 0,3 mm D. ( ) 0,4 mm E. ( ) 0,5 mm

Alternativa: B

Para o capacitor de placas planas: .ACD

=

A capacitncia inicial : 12 6

130 4

9 10 40 10 36 10 F77 10

C

= =

como C = 0,2 pF = 2 10-13 F, a capacitncia final 13 13036 502 10 10 F7 7

C C C = + = + =

Mas 12 6

13. 50 9 10 40 10107

ACD d

= = 5 5

7 9 4 10 50,4 10 m 0,5 mm5

d d = =

0 0,7 0,5 0, 2 mmd d d = = =

Portanto: 0, 2 mmd =


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14. O circuito da figura abaixo, conhecido como ponte de Wheatstone, est sendo utilizado para determinar a temperatura de leo de um reservatrio, no qual est inserido um resistor de fio de tungstnio RT. O resistor varivel R ajustado automaticamente de modo a manter a ponte sempre em equilbrio, passando de 4,00 para 2,00 . Sabendo que a resistncia varia linearmente com a temperatura e que o coeficiente linear de temperatura para o tungstnio vale = 4,00103 C1, a variao da temperatura do leo de ser de

A. ( ) 125 C B. ( ) 35,7 C C. ( ) 25,0 C D. ( ) 41,7 C E. ( ) 250 C

G

R10

8,0 RT

Alternativa: E Quando 4 ,R = tem-se, para a condio de equilbrio da ponte de Wheatstone:

4 10 8 20 T TR R = = Quando 2R = , tem-se: 2 10 8 40 T TR R = = Logo, 40 20 20 TR = =

Assim, 30 . Logo : 20 20 4 10pR R = = 250 C =

15. Quando uma barra metlica se desloca num campo magntico, sabe-se que seus eltrons se movem para uma das extremidades, provocando entre elas uma polarizao eltrica. Desse modo, criado um campo eltrico constante no interior do metal, gerando uma diferena de potencial entre as extremidades da barra. Considere uma barra metlica descarregada, de 2,0 m de comprimento, que se desloca com velocidade constante de medulo v = 216 km/h num plano horizontal (veja figura), prximo superfcie da Terra. Sendo criada uma diferena de potencial (ddp) de 3,0103 V entre as extremidades da barra, o valor do componente vertical do campo de induo magntica terrestre nesse local de

v

B

A. ( ) 6,9106 T B. ( ) 1,4105 T C. ( ) 2,5105 T D. ( ) 4,2105 T E. ( ) 5,0105 T

Alternativa: C No equilbrio: Fel = Fmag qE = qvB E = Bv

Como U UU E d B v Bd v d

= = =

34 53 10 1 10 2,5 10 T

60 2 4B B B

= = =

2 m v


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16. Uma bicicleta, com rodas de 60 cm de dimetro externo, tem seu velocmetro composto de um m preso em raios, a 15 cm do eixo da roda, e de uma bobina quadrada de 25 mm de rea, com 20 espiras de fio metlico, presa no garfo da bicicleta. O m capaz de produzir um campo de induo magntica de 0,2 T em toda a rea da bobina (veja a figura). Com a bicicleta a 36 km/h, a fora eletromotriz mxima gerada pela bobina de A. ( ) 2105 V B. ( ) 5103 V C. ( ) 1102 V D. ( ) 1101 V E. ( ) 2101 V

Bobinapresa ao

garfo

Im

15cm

Alternativa: D A situao em que gerada a mxima fem induzida na espira vista na figura abaixo:

vb

5mm

5mmxxx

xxx

xxxx x x

vp

max pE n B l v= , onde 36 15 km/h 18 km/h 0,5 m/s

30pv = = =

vp a velocidade no ponto onde se encontra o m. Assim: 3max max20 0, 2 5 10 0,5 0,1 VE E

= =

17. Um automvel pra quase que instantaneamente ao bater frontalmente numa rvore. A proteo oferecida pelo air-bag, comparativamente ao carro que dele no dispe, advm do fato de que a transferncia para o carro de parte do momentum do motorista se d em condio de A. ( ) menor fora em maior perodo de tempo. B. ( ) menor velocidade, com mesma acelerao. C. ( ) menor energia, numa distncia menor. D. ( ) menor velocidade e maior desacelerao. E. ( ) mesmo tempo, com fora menor.

Alternativa: A Pelo Teorema do Impulso, o impulso da fora resultante aplicada a um corpo a variao de sua quantidade de movimento (momento linear). Considerando a fora mdia ( )F que age no intervalo de tempo de parada: = = I F t m v Em mdulo: = F t m v Portanto, para uma mesma variao no momento linear, a um intervalo de tempo maior corresponde uma fora menor.


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18. Um avio de vigilncia area est voando a uma altura de 5,0 km, com velocidade de 50 10 m/s no rumo norte, e capta no radiogonimetro um sinal de socorro vindo da direo noroeste, de um ponto fixo no solo. O piloto ento liga o sistema de ps-combusto da turbina, imprimindo uma acelerao constante de 6,0 m/s2. Aps 40 10 / 3 s, mantendo a mesma direo, ele agora constata que o sinal est chegando da direo oeste. Neste instante, em relao ao avio, o transmissor do sinal se encontra a uma distncia de A. ( ) 5,2 km B. ( ) 6,7 km C. ( ) 12 km D. ( ) 13 km E. ( ) 28 km

Alternativa: D

Em 40 103

s, o avio percorre: 2

40 10 6 40 10 20000 16000d 50 10 d 12000 m3 2 3 3 3

= + = + =

Temos a figura:

O

N

L

S

NOA

B

C45

Vista de cima

AB = 12000 mAC = 12000 m

d

A

D

C 12 km

5 km

Vista lateral

(transm

issor)

(avio)

Da vista lateral temos: 2 2 2 2CD AC AD CD 144 25 169= + = + = CD 13 km = 19. Em uma impressora a jato de tinta, gotas de certo tamanho so ejetadas de um pulverizador em

movimento, passam por uma unidade eletrosttica onde perdem alguns eltrons, adquirindo uma carga q, e, a seguir, se deslocam no espao entre placas planas paralelas eletricamente carregadas, pouco antes da impresso. Considere gotas de raio igual a 10 m lanadas com velocidade de mdulo v = 20 m/s entre placas de comprimento igual a 2,0 cm, no interior das quais existe um campo eltrico vertical uniforme, cujo mdulo E = 8,0104 N/C (veja figura). Considerando que a densidade da gota seja de 1000 kg/m3 e sabendo-se que a mesma sofre um desvio de 0,30 mm ao atingir o final do percurso, o mdulo da sua carga eltrica de A. ( ) 2,01014 C B. ( ) 3,11014 C C. ( ) 6,31014 C D. ( ) 3,11011 C E. ( ) 1,11010 C

0,30 mmv E

2,0 cm


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Alternativa: B

No eixo horizontal temos: 2

32 1020 10 ssv tt t

= = =

Mas a massa da gota : 3 15 124 410 10 10 kg3 3

m d V m = = =

Para o deslocamento na vertical: 4 2 4 6 2 21 13 10 a t 3 10 a 10 a 6 10 m / s2 2

= = =

Fel = ma Fel = 124 103

6102 = 81010 N

Fel = qE 10 4 148 10 8 10 10 Cq q = = 143,1 10 Cq 20. A presso exercida pela gua no fundo de um recipiente aberto que a contm igual a

Patm + 10103 Pa. Colocado o recipiente num elevador hipottico em movimento, verifica-se que a presso no seu fundo passa a ser de Patm + 4,0103 Pa. Considerando que Patm a presso atmosfrica, que a massa especfica da gua de 1,0 g/cm3 e que o sistema de referncia tem seu eixo vertical apontado para cima, conclui-se que a acelerao do elevador de A. ( ) 14 m/s2 B. ( ) 10 m/s2 C. ( ) 6 m/s2 D. ( ) 6 m/s2 E. ( ) 14 m/s2

Alternativa: C Com o elevador no acelerado, a presso no fundo do recipiente : P1 = Patm + gh Como: P1 = Patm + 10103, ento gh = 10103 10310h = 10103 h = 1 m Se o elevador tem acelerao a para cima: P2 = Patm + (g + a)h Como: P2 = Patm + 4103, ento (g + a)h = 4103 103(10 + a)1 = 4103 10 + a = 4

26m / sa = 21. Um tomo de hidrognio inicialmente em repouso emite um fton numa transio do estado de

energia n para o estado fundamental. Em seguida, o tomo atinge um eltron em repouso que com ele se liga, assim permanecendo aps a coliso. Determine literalmente a velocidade do sistema tomo + eltron aps a coliso. Dados: a energia do tomo de hidrognio no estado n En = E0/n2; o mometum do fton hv/c; e a energia deste hv, em que h a constante de Plank, v a freqncia do fton e c a velocidade da luz.

Resoluo: Para o fton, a relao entre o momento linear e a energia cintica E = pc e E = En E0 Esse o momento com que recua o tomo aps a emisso, logo:

0nE EEpc c

= = 0 2

1 1Epc n

=

(E0 < 0)

Como o sistema isolado, para a coliso temos: pantes = pdepois

( )0 2E 1 1cH H e

M M M vn

= +

( )

02

1 1HH e

M EvM M c n

= +


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22. Inicialmente 48 g de gelo a 0 C so colocados num calormetro de alumnio de 2,0 g, tambm a 0 C. Em seguida, 75 g de gua a 80 C so despejados dentro desse recipiente. Calcule a temperatura final do conjunto. Dados: calor latente do gelo Lg = 80 cal/g, calor especfico da gua cgua = 1,0 cal g-1 C-1, calor especfico do alumnio cAl = 0,22 cal g-1 C-1.

Resoluo:

48 g (gelo a 0C)

75 g de gua lquida a 80C

m = 2 g (a 0C)Alumnio

O calor sensvel disponvel na gua, de 80 C a 0 C, : 1 .Q m c=

1 1Logo: 75 1 ( 80) 6000 calQ Q= = O calor necessrio para fundir completamente o gelo :

2 48 80 3840 calQ m L= = = + . Como |Q1| > |Q2|, a gua conseguir fundir o gelo e depois aquecer o sistema. Calculando a temperatura de equilbrio, temos, supondo o sistema (gua + gelo + calormetro) isolado:

2 20H O H O g A A gfm c m L m c m c + + + =

2H OQ + geloQ + calormetroQ + gelo fundidoQ = 0

( ) ( ) ( )x x x75 1 80 48 80 2 0, 22 0 48 1 0 0 + + + =

x x x x75 6000 3840 0,44 48 0 123,44 2.160 + + + = =

xLogo : 17,5 C 23. Um tcnico em eletrnica deseja medir a corrente que passa pelo resistor de 12 no circuito da

figura. Para tanto, ele dispe de um galvanmetro e uma caixa de resistores. O galvanmetro possui resistncia interna Rg = 5 k e suporta, no mximo, uma corrente de 0,1 mA. Determine o valor mximo do resistor R a ser colocado em paralelo com o galvanmetro para que o tcnico consiga medir a corrente.

4 2 12

V1224 V


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Fsica

Resoluo: O circuito para a medida da corrente visto na figura a seguir:

G

12

24 V

4 4

12 Vi

Pelo teorema de Thevenin, tem-se que:

24 V

2 4

12 VthV

( )24 1212 2 16V

68 42 // 46 3

th

th

V

R

= + =

= = =

Temos o circuito equivalente:

G0,5 Vi

16 V12

43

Rs

Como ( )Gmx5k e 0,1mA, 0,5V no mximoG GR i U= = =

Assim, temos: 4 40 46,516 12 0,5 0 15,5 A3 3 40

i i i + = = =

Como ,


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Fsica

24. Uma fina pelcula de fluoreto de magnsio recobre o espelho retrovisor de um carro a fim de reduzir a reflexo luminosa. Determine a menor espessura da pelcula para que produza a reflexo mnima no centro do espectro visvel. Considere o comprimento de onda = 5500 , o ndice de refrao do vidro nv = 1,50 e, o da pelcula, np = 1,30. Admita a incidncia luminosa como quase perpendicular ao espelho.

Resoluo: A situao descrita no problema pode ser vista na figura abaixo:

d1

2espelho

pelcula

ar nar = 1

np = 1,3

nv = 1,5 Observa-se, devido aos ndices de refrao da pelcula e do vidro, que h 2 inverses de fase nas reflexes.

Se 22n

id n

= , tem-se interferncia ni = 1, 3, 5, 7, ... destrutiva.

Logo, para a menor espessura, tem-se ni = 1 e 1 5500 1058 4 1,3

d d=

Obs.: Foi considerado = 5500 no ar. 25. Num experimento, foi de 5,0103 m/s a velocidade de um eltron, medida com preciso de

0,003%. Calcule a incerteza na determinao da posio do eltron, sendo conhecidos: massa do eltron me = 9,11031 kg e constante de Plank reduzida = 1,11034 J s.

Resoluo: De acordo com o enunciado, usando a incerteza de Heisenberg, tem-se que: xp onde e x p so as incertezas da posio e da quantidade de movimento respectivamente. No caso de incerteza mnima, tem-se que: xp = , logo:

34 344

5 31 3 51,1 10 1,1 10 8,1 10

3 10 9,1 10 5 10 3 10x x m

m v

= = =

26. Suponha que na Lua, cujo raio R, exista uma cratera de profundidade R/100, do fundo da qual

um projtil lanado verticalmente para cima com velocidade inicial v igual de escape. Determine literalmente a altura mxima alcanada pelo projtil, caso ele fosse lanado da superfcie da Lua com aquela mesma velocidade inicial v.

Resoluo: O grfico do campo gravitacional da Lua em funo da distncia ao seu centro dado por:


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rRL99100

LR

2L

L

GMR

g'

0

g

Na parte linear temos: 3( ) =L

L

GM rg rR

Logo: 299 99'100 100

= =

L L

L

R GMg gR

O potencial em um ponto P que dista r do centro da Lua dado por r

dpV g

= , que

interpretado como a rea sob a curva g x r. Para a superfcie, o potencial dado por = LL

GMVR

.

Assim, no fundo do buraco, o potencial dado por:

( )99 99rea de ao infinito rea de a rea de ao infinito100 100L L

p L LR RV R R = = =

N

2 299100

2 100

+=

L L

L L L L

L

GM GMR R R GM

R 199. 20199

20000 20000L L L

pL L L

GM GM GMVR R R

= + =

Por conservao de energia, a velocidade de escape no ponto onde o projtil foi lanado dado por: 2 20199 201991 0

2 20000 10000 = =L L

L L

GM m GMmR R

Portanto maior que a velocidade de escape na superfcie da Lua, que igual a 2 LL

GMR

.

Logo, se o projtil for lanado da superfcie da Lua com v no atingir uma altura mxima e se afastar da Lua sem parar.

Supondo que a banca tivesse desejado a altura mxima atingida pelo projtil caso ele fosse lanado do buraco com a velocidade de escape da superfcie da Lua, teramos:

22 201991

2 20000

= =

I FL L L

M ML L

GM GM m GM mE E mR R r

2 20199 1 20199 12 20000 20000

= = L L LL L L L

GM GM GMR R r R R r

20000199 120000 199

= = LL

RrR r


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27. Estime a massa de ar contida numa sala de aula. Indique claramente quais as hipteses utilizadas e os quantitativos estimados das variveis empregadas.

Resoluo: Vamos pensar em uma sala de aula mdia, que consegue acomodar bem 40 alunos. Cada aluno ocupa uma rea igual a 1 m2. Supondo tambm uma rea de circulao do professor tenha 1 m de largura e 6 m de comprimento, temos: I) Estimativa da rea da sala: A = 401 + 16 = 46 m2

II) Estimativa do volume da sala: 3V A h 46 2,5 115 m 115.000 L= = = = (com h sendo a altura do cho ao teto: 2,5 m)

III) Outras consideraes TC = 27oC, P = 1 atm Composio da atmosfera: 70% de N2 e 30% de O2 (obtido da questo 28)

2OM 32 u= e 2NM 28 u=

IV) Clculo do nmero de mols PV = nRT 1 115.1000 n 0,082 300 =

31.150 4,67 10 mols3 0,082

n = =

2

2

3 3O

3 3N

30% 4,67 10 1,4 10 mols

70% 4,67 10 3,27 10 mols

N

N

= =

= =

V) Clculo da massa

2 2 2 2

3 3O O N NN M N M M 1,4 10 32 3,27 10 28M = + = +

4 4 54,48 10 9,16 10 M 1,36 10 g M 136 kgM = + = =

28. Uma cesta portando uma pessoa deve ser suspensa por meio de bales, sendo cada qual inflado com 1 m3 de hlio na temperatura local (27 C). Cada balo vazio com seus apetrechos pesa 1,0 N. So dadas a massa atmica do oxignio AO = 16, a do nitrognio AN = 14, a do hlio AHe = 4 e a constante dos gases R = 0,082 atm mol-1 K-1. Considerando que o conjunto pessoa e cesta pesa 1000 N e que a atmosfera composta de 30% de O2 e 70% de N2, determine o numero mnimo de bales necessrios.

Resoluo: Para que o conjunto seja suspenso, o empuxo E gerado deve ser tal que: E > P , onde P o peso do conjunto cesta + pessoa + bales

= s arE n V g , onde n o nmero de bales = 1000+ 1 + 1 10 NeP n n

2 2

= 0,7 + 0,3300

atmatm N Oar

P MP M

R R

Supondo que Patm = 1atm, tem-se que: -3 -3 3

-31 1 28 10 0,7 1 32 10 0,3 = = 1,19 kg/m0,082 300 0,082 30010ar

+


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-3 3-31 4 10 = = 0,16 kg/m

10 0,082 300 He

n1101,19 = 1000 + n1 + 1,6n

11,9n 2,6n = 1000 1000n = 1089,3

(arredondando para o inteiro superior mais prximo).

29. Atravs de um tubo fino, um observador enxerga o topo de uma barra vertical de altura H apoiada no fundo de um cilindro vazio de dimetro 2H. O tubo encontra-se a uma altura 2H + L e, para efeito de calculo, de comprimento desprezvel. Quando o cilindro preenchido com um liquido at uma altura 2H (veja a figura), mantido o tubo na mesma posio, o observador passa a ver a extremidade inferior da barra. Determine literalmente o ndice de refrao desse liquido.

2H

H

H

L

Resoluo: d

B A

C

Er

D

GF

H

H

L i

i

I

Como :BCA ECD=

tg

tg 2

ED di tg iCD HFG dr tg rCG H

= =

= =

Logo: 2 tg i tg r=

Como AI ED 2CED EAI :EI CD

H dH L H

= =+

22HdH L

=+

Logo: 2d Htg rH H L

= =+

Aplicando a Lei de Snell, com nAR = 1,0, tem-se: 2

2

tg 1 tgsen 1 sen sen tg sen 1+ tg

i

iii n r n n rrr

+ = = =

2

2 2

2

2 2

2 tg 2 1

1 4 tg ( )tg

1 41+ tg ( )

r Hr H L

n nr Hr H L

+

+ += =

++

2 2

2 2

2 ( )

( ) 4

+ +=

+ +

H L Hn

H L H


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30. Satlite sncrono aquele que tem sua rbita no plano do equador de um planeta, mantendo-se estacionrio em relao a este. Considere um satlite sncrono em rbita de Jpiter cuja massa MJ = 1,91027 kg e cujo raio RJ = 7,0107 m. Sendo a constante da gravitao universal G = 6,71011 m3 kg-1 s2 e considerando que o dia de Jpiter de aproximadamente 10 h, determine a altitude do satlite em relao superfcie desse planeta.

Resoluo: Calculando a interao gravitacional, FG:

2 222 3 3

2 2 2 24

4 4J J J J J

GJ

GM m G M T G M TF m d m d d dd T

= = = =

11 27 2 6 2 222 7 733 3

2 2

10 h 36.000 s

6,7 10 1,9 10 36 10 6,7 1,9 36 6,7 1,9 3610 10 16 10 m44 4

JT

d d

= =

= =

A altitude em relao superfcie : 79 10Jh d R m= =

Observao: consideramos 2 10

Comentrio: A prova de Fsica de 2005 foi, em linhas gerais, de um grau de complexidade menor do

que a do ano anterior. O exame apresentou uma nfase acentuada em mecnica, em detrimento de questes de

termodinmica e fsica moderna, com baixa incidncia. O enunciado da questo 26 faz com que a resoluo no tenha sentido fsico. Alm

disso, no foram apresentados valores numricos para as constantes fsicas, ficando a cargo do candidato o conhecimento dos seus valores numricos. O ITA certamente selecionar os candidatos mais bem preparados para os seus cursos de engenharia em 2005.

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Ita2005 Fis