Exerccios Resolvidos: Juros Simples Descontos Juros Compostos
Testes-Prof Paulo Vieira NetoNo regime de juros simples, os juros
incidem somente sobre a aplicao capital inicial, qualquer que seja
o nmero perodos de capitalizao. Por definio, o juro simples
diretamente proporcional ao capital inicial e ao tempo de aplicao,
sendo a taxa de juro por perodo o fator de proporcionalidade.1. Um
capital de $ 2.000,00 foi aplicado durante 3 meses, juros simples,
taxa de 18% a.a. Pede-se: a) Jurosb) Montante. 1)J = Cin 2)M = C +
j 3)M = C +Cin 4)M = C (1+ in) 5)J =M - CSoluo: C = 4000,00 i = 18%
a.a. n = 3 ma) J = Cin b) M = C + JJ = 4000 {[(18/100)/12]x3} M =
4000 + 180J = 4000 {[0,18/12]x3} M = 4.180,00J = 4000 {0,015 x 3}J
= 4000 x 0,045J = 180,002. Calcular o juro simples referente a um
capital de $ 2.400,00 nas seguintes condies: Taxa de Juros
PrazoTaxa de Juros Prazoa) 21% a.a. 1 ano c) 21% a.a. 3 mesesb) 21%
a.a. 3 anos d) 21% a.a. 32 diasSoluo:a) J = Cin b) J = Cin c) J =
Cind) J = Cin J = 2400 [(21/100)x1] J = 2400 [(21/100)x3] J = 2400
{[(21/100)/12]x3} J = 2400 {[(21/100)/360]x32}J = 2400 [0,21 x 1] J
= 2400 [0,21x3]J = 2400 {[0,21/12]x3}J = 2400 {[0,21/360]x32} J =
2400 x 0,21J = 2400 0,63J = 2400 {0,0175x3}J = 2400 {0,000583333 x
32} J =504,00 J = 1.512,00J = 2400 x 0,0525J = 2400 x 0,018666667J
= 126,00 J = 44,803. Que Montante um aplicador receber, tendo
investido $ 3.000,00, a juros simples, nas seguintes condies: Taxa
de Juros Prazoa) 30% a.a. 5 mesesb) 27% a.a. 1 ano e 4 mesesc) 3%
a.m. 48 diasSoluo:a) J = Cin M = C + JM = C(1 + in)a) J = Cin a) M
= C + J ouM = C(1 + in)J = 3000 {[(30/100)/12]x5}M = 3000 + 375 M =
3000 x { 1 + [(30/100)/12]x5}J = 3000 {[0,30/12]x5}M = 3.375,00M =
3000 x {1 + [0,30/12] x 5} J = 3000 {0,025x5}M = 3000 x {1 +0,025 x
5}J = 3000 X 0,125 M = 3000 x {1 +0,125}J = 375,00 M = 3000 x
1,125M = 3.375,00b) n = 1 a 4m 12m + 4m = 16mb) J = Cin b) M = C +
J ouM = C(1 + in)J = 3000 {[(27/100)/12]x16}M = 3000 + 1080 M =
3000 x { 1 + [(27/100)/12]x16}J = 3000 {[0,27/12]x16}M = 4.080,00M
= 3000 x {1 + [0,27/12] x 16} J = 3000 {0,0225x16}M = 3000 x {1
+0,0225 x 16}J = 3000 X 0,136 M = 3000 x {1 +0,365}J = 1.080,00 M =
3000 x 1,36M = 4.080,00b) J = Cin b) M = C + J ouM = C(1 + in)J =
3000 {[(3/100)/30]x48}M = 3000 + 144 M = 3000 x { 1 +
[(3/100)/30]x48}J = 3000 {[0,3/30]x48}M = 3.144,00M = 3000 x {1 +
[0,03/30] x 48} J = 3000 {0,001x48}M = 3000 x {1 +0,001 x 48}J =
3000 X 0,048 M = 3000 x {1 +0,048}1Exerccios Resolvidos: Juros
Simples Descontos Juros Compostos Testes-Prof Paulo Vieira NetoJ =
144,00 M = 3000 x 1,048M = 3.144,004. Calcule os juros simples
auferidos de uma aplicao de $ 3.500,00, taxa de 38% a.a.pelo prazo
de 5 meses. Soluo: J = CinC: 3500 J = 3500 x {[(38/100)/12] x
5}i:38% a.a. J = 3500 x { [0,38/12] x 5 }n: 5m J = 3500 x {
0,031666667 x 5 }J = 3500 x 0,158333333J = 554,175. Um capital de $
19.000,00 foi aplicado a juros simples taxa de 39% a.a., pelo prazo
de 56 dias. Obtenha os juros comerciais e exatos para esta
aplicao.Soluo: J = Cin Juros Comercias J = Cin Juros ExatosC: 19000
J = 19000 x {[(39/100)/360] x 56}J = 19000 x {[(39/100)/365] x 56}
i:39% a.a. J = 19000 x { [0,39/360] x 56 }J = 19000 x { [0,39/365]
x 56 }n: 56d J = 19000 x { 0,001083333 x 56 }J = 19000 x {
0,001068493 x 56 }J = 19000 x 0,060666667 J = 19000 x 0,059835616J
= 1.152,67 J = 1.136,88DESCONTO: a quantia abatida do valor
nominal, isto , a diferena entre o valor nominal e o valor atual.
[Valor Nominal tambm chamado de Valor Futuro ou Valor de Face ou
Valor de Resgate]DescontoComercial [ Dc ], bancrioou por fora,o
equivalente a juros simples, produzido pelovalor nominal[N] do
ttulo no perodo de tempo correspondente e a taxa fixada.Dc = Nin
onde: Dc: Desconto comercial;i: Taxa de desconto [i 100], n:
prazo.Desconto Racional [Dr] ou por dentro, o equivalente a juros
simples, produzido pelo valor atual do ttulo numa taxa fixada e
durante o tempo correspondente.in1NinDr+Valor Atual[VA], a
diferente entre o Valor Nominal [N] menos o [VA] d = N VA1. Um
ttulo no valor de $ 14.000,00 foi descontado num banco 3 meses
antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial de 3,5%
a.m..a) calcule o desconto;b) calcule o valor lquido recebido pelo
empresa. [Valor Atual VA]Dc = Nin VA = N - dSoluo: Dc = 14000 x
[(3,5/100) x 3] VAc = N - dcN: 14000 Dc = 14000 x [0,035 x 3] VAc =
14000 - 1470i:3,5% a.m. Dc = 14000 x 0,105 VAc = 12.530,00n: 3
meses. Dc = 1.470,002. Uma empresa descontou num banco um ttulo de
valor nominal igual a $ 90.000,00, 40 dias antes do vencimento, a
uma taxa de desconto comercial de 30% a.a..a) qual o desconto
comercial;b) calcule o valor lquido recebido pelo empresa. [Valor
Atual VA]Dc = Nin VA = N - dSoluo: Dc = 90000 x {[(30/100)/360] x
40} VAc = N - dcN: 90000 Dc = 90000 x {[0,30/360] x 40} VAc = 90000
- 3000i:30% a.a. Dc = 90000 x 0,000833333 x 40 VAc = 87.000,00n: 40
dias. Dc = 90000 x 0,033333333Dc = 3.000,003. Uma duplicata de
valor nominal igual a $8.000,00, foi descontada num banco dois
meses antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial de
2,50% a.m..a) qual o desconto comercial;b) calcule o valor lquido
recebido pelo empresa. [Valor Atual VA]Dc = Nin VA = N - dSoluo: Dc
= 8000 x [(2,50/100) x 2] VAc = N - dcN: 8000 Dc = 8000 x [0,025 x
2} VAc = 8000 - 400i:2,5% a.a. Dc = 8000 x 0,05 VAc = 7.600,00n: 2
meses. Dc = 400,00 4. Uma dvida de $ 13.500,00, ser saldada 3 meses
antes do seu vencimento. Que desconto racional ser obtido, se a
taxa de juros que reza no contrato de 30% a.a.?N: 13.500 n:3 meses
i: 30% a.a. Dr = ?2Exerccios Resolvidos: Juros Simples Descontos
Juros Compostos Testes-Prof Paulo Vieira Neto941,84
Dr1,0751012,50Dr0,075 10,075 x 13500Dr0,075 10,075 x 13500Dr3] x
[0,025 13] x [0,025 x 13500Dr3] x [(0,30/12) 13] x [(0,30/12) x
13500Drin 1NinDr + + + + +$ 941,86 , portanto, o desconto racional
obtido pelo resgate antecipado da dvida.5. Determinar o desconto
racional em cada uma das hipteses abaixo, adotando-se o ano
comercial.Valor Nominal Taxa de Juros Prazo de Antecipaoa) $
12.000,00 27,30% a.a. 7 mesesb) $4.200,00 18,0% a.a. 120 diasc)
$7.400,00 33,0% a.a. 34 diasd) $3.700,00 21,0% a.a. 5 meses e 20
diasSoluo:a)N: 12000 i: 27,3%a.a. n: 7 meses Dr = ?[ ] { }[ ] { }{
}{ }1.648,48 Dr 1,159251911Dr 0,15925 10,15925 x 12000Dr 0,02275x7
10,02275x7 12000Dr
x7 0,273/12 1x7 0,273/12 12000 x7 /1210027,31x7 /1210027,312000
in 1NinDr + ++11]1
,_
+11]1
,_
+;';'b)N: 4200 i: 33%a.a. n: 120 dias = 4 meses Dr = ?[ ] { }[ ]
{ }{ }{ }237,74 Dr 1,06252Dr 0,06 10,06 x 4200Dr 0,015x4 10,015x4
4200Dr x4 0,18/12 1x4 0,18/12 4200 x4 /12100181x4 /12100184200 in
1NinDr + + +11]1
,_
+11]1
,_
+;';'c)N: 7400 i: 33%a.a. n: 34 dias Dr = ?[ ] { }[ ] { }{ }{
}223,66 Dr 7 1,03116666230,63Dr 7 0,03116666 17 0,03116666 x 7400Dr
7x34 0,00091666 17x34 0,00091666 7400Dr x34 0,33/360 1x34 0,33/360
7400 x34 /360100331x34 /360100337400 in 1NinDr ++ +11]1
,_
+11]1
,_
+;';'d)N: 3700 i: 21%a.a. n: 5 m e 20 dias = [(5x30)+20] = 170
diasDr = ?[ ] { }[ ] { }{ }{ }333,81 Dr 7 1,09916666366,92Dr 7
0,09916666 17 0,09916666 x 3700Dr 3x170 0,00058333 13x170
0,00058333 3700Dr x170 0,21/360 1x170 0,21/360 3700 x170
/360100211x170 /360100213700 in 1NinDr ++ +11]1
,_
+11]1
,_
+;';'JUROS COMPOSTOSNo regime de juros compostos, o rendimento
gerado pela aplicao ser incorporado a ela a partir do segundo
perodo. Dizemos, ento, que os rendimentos ou juros so
capitalizados:O fator (1 + i)n chamado de fator de acumulao de
capital, para pagamento nico.3Exerccios Resolvidos: Juros Simples
Descontos Juros Compostos Testes-Prof Paulo Vieira NetoPara o
Clculo do Montante, utilizamos a seguinte frmula: ni) C(1 M + [1],
Clculo do Juro: J = M C [2] ou se preferir:( )1]1
+ 1ni 1 C J [3],M = C + J [4]
4Exerccios Resolvidos: Juros Simples Descontos Juros Compostos
Testes-Prof Paulo Vieira Neto1. Qual o montante de uma aplicao de
$16.000,00, a juros compostos, pelo prazo de 4 meses, taxa de 2,5%
a.m.? Soluo: C: 16000i:2,5% a.m. n: 4 meses.( )[ ] [ ] 17.661,01 M
1 1,10381289 x 16000 M41,025 16000 M40,025 1 16000 M41002,51 16000
Mn +
,_
+ 1]1
+ i 1 C MSoluo, utilizando a calculadora cientfica, modelo
ML-82LB ou similar:2,5 100 + 1 = 1,025 YX 4 = 1,103812891 X 16000
=17661,100625, para fixar 2 casas decimais: 2ndF TAB 2 17.661,01
[Resposta final].2. Calcule o montante e os juros das aplicaes
abaixo, considerando o regime de juros compostos:Capital Taxa de
Juros Prazo de Antecipaoa) $ 20.000,00 3,0% a.m. 7 mesesb)
$6.800,00 34,49% a.a. 5 mesesc) $6.800,00 34,49% a.a. 150 diasd)
$6.800,00 2,5% a.m. 5 meses Soluo: a) C: 20000i:3,0% a.m. n: 7
meses.( )[ ] [ ] 24.597,48 M 5 1,22987368 x 20000 M71,03 20000
M70,03 1 20000 M710031 20000 Mn +
,_
+ 1]1
+ i 1 C MSoluo, utilizando a calculadora cientfica, modelo
ML-82LB ou similar:3 100 + 1 = 1,03 YX 7 = 1,229873865 X 20000
=24597,47731, para fixar 2 casas decimais: 2ndF TAB 2 24.597,48
[Resposta final].Soluo: b) C: 6800i:34,49% a.m. n: 5 meses.( ) [ ][
] 7.693,60 M 1,13141213 x 6800 M 1,3449 6800 M0,3449 1 6800
M10034,491 6800 Mn5/125/12 125 +
,_
+ + 1]1
i 1 C MSoluo, utilizando a calculadora cientfica, modelo ML-82LB
ou similar: Observa que o perodo est fracionado!34,49 100 + 1 =
1,3449 YX (5 12)= 1,13141213 X 6800 =7693,602486, para fixar 2
casas decimais: 2ndF TAB 2 7.693,60 [Resposta final].Soluo: c) C:
6800i:34,49% a.m. n: 150 dias.( ) [ ][ ] 7.693,60 M 1,13141213 x
6800 M 1,3449 6800 M0,3449 1 6800 M10034,491 6800 Mn150/360150/360
360150 +
,_
+ + 1]1
i 1 C MSoluo, utilizando a calculadora cientfica, modelo ML-82LB
ou similar: Observa que o perodo est fracionado!34,49 100 + 1 =
1,3449 YX (150 360)= 1,13141213 X 6800 =7693,602486, para fixar 2
casas decimais: 2ndF TAB 2 7.693,60 [Resposta final].Soluo: c) C:
6800i:2,5% a.m. n: 5 meses( ) [ ][ ] 7.693,58 M 3 1,13140821 x 6800
M 1,025 6800 M0,025 1 6800 M1002,51 6800 Mn55 5 +
,_
+ + 1]1
i 1 C MSoluo, utilizando a calculadora cientfica, modelo ML-82LB
ou similar:2,5 100 + 1 = 1,025 YX 5 = 1,131408213 X 6800
=7693,575848, para fixar 2 casas decimais: 2ndF TAB 2 7.693,58
[Resposta final]. As taxas 2,5% a.m.e34,4889% a.a. so
equivalentes.5Exerccios Resolvidos: Juros Simples Descontos Juros
Compostos Testes-Prof Paulo Vieira NetoQuestes Falso [F] Verdadeira
[V]a. (F) (V) Montante: define-se como montante de um capital,
aplicado taxa i e pelo prazo de n perodos, como sendo a soma do
juro mais o capital inicial;b. (F) (V) Juro exato: o juro obtido
tomando como base o ano de 365 ou 366 dias como os anos
bissextos;c. (F) (V) Os fatores necessrios para calcular o valor do
juro so: Montante (M.), Taxa (n) e Tempo (i);d. (F) (V) Capital:
quantia de dinheiro envolvida numa operao financeira;e. (F)(V)
Forma percentual:Nestasituao diz-se aplicadaa centos
docapital,isto, aoque se obtm aps dividir-se o capital por 100;f.
(F) (V)Juro exato: o juro obtido tomando como base o ano de 365 ou
366 dias como os anos bissextos;g. (F) (V)Juro comercial: o juro
obtido tomando como base o ano de 360 dias (ano comercial) e ms de
30 dias (ms comercial).h. (F) (V) Regimedecapitalizao:
Entende-sepor regimedecapitalizaooprocessode formao de juro.H dois
tipos de regimes de capitalizao.i. (F) (V) Regime de capitalizao a
juro simples : por conveno,os juros incidem somente sobre o capital
inicial. Apenas o capital inicial rende juros, i.e., o juro formado
no fim de cada perodo a que se refere a taxa. No incorporado ao
capital,j. (F) (V)Regime de capitalizao a juro composto: o juro
formado no fim de cada perodo incorporado ao capital que tnhamos no
incio desse perodo, passando o montante a render juro no perodo
seguinte; dizemos que os juros so capitalizados.k. (F) (V)juro: a
remunerao, a qualquer ttulo, atribuda ao capital;l. (F) (V) Taxas
Proporcionais: so proporcionais quando, aplicadas sucessivamente no
clculo dos juros simples de um mesmo capital, por um certo perodo
de tempo, produzem juros iguais;m. (F) (V)Por definio, o juro
simples diretamente proporcional ao capital inicial e ao tempo de
aplicao, sendo a taxa de juro por perodo o fator de
proporcionalidade;n. (F) (V)No regime de juros simples, os juros
incidem somente sobre a aplicao capital inicial, qualquer que seja
o nmeroperodos de capitalizao;o. (F) (V)DESCONTO: a quantia abatida
do valor nominal, isto , a diferena entre o valor nominal e o valor
atual. [Valor Nominal tambm chamado de Valor Futuro ou Valor de
Face ou Valor de Resgate];p. (F) (V)Desconto Comercial [ Dc
],bancriooupor fora,o equivalente a juros simples, produzido
pelovalor nominal[ N ] do ttulo no perodo de tempo correspondente e
a taxa fixada;p1. (F) (V)Desconto Comercial [ Dc ], incide sobre o
valor do Ttulo [Sobre o valor de face];q. (F) (V)Desconto Racional
[Dr]ou por dentro, o equivalente a juros simples, produzido pelo
valor atual do ttulo numa taxa fixada e durante o tempo
correspondente;q1. (F) (V)Desconto Racional [Dr], incide sobre o VA
[Valor Atual];r. (F) (V)o desconto comercial maior que o desconto
racional efetuado nas mesmas condies, Dc>Dr;t. (F) (V)Juros
compostos: o rendimento gerado pela aplicao ser incorporado a ela a
partir do segundo perodo. Dizemos, ento, que os rendimentos ou
juros so capitalizados;u. (F) (V)o fator (1 + i)n chamado de fator
de acumulao de capital, para pagamento nico.Combine as questes
abaixo: I. aquele em que a taxa de descontos incide sobre o valor
nominal; II. aquele em que a taxa de descontos incide sobre o valor
lquido;III. Soma do capital com o juro obtido pela aplicao (ou pago
pelo emprstimo);IV. a remunerao, a qualquer ttulo, atribuda ao
capital;6Exerccios Resolvidos: Juros Simples Descontos Juros
Compostos Testes-Prof Paulo Vieira NetoV. calculado unicamente
sobre o capital inicial; VI. A cada perodo financeiro, a partir do
segundo, calculado a sobre o montante relativo ao perodo
anterior;VII. o juro obtido tomando como base o ano de 360 dias
(ano comercial) e ms de 30 dias (ms comercial);VIII. quando
aplicadas sucessivamente no clculo de juros simples de um mesmo
capital, por um certo perodo, produzem juros iguais.a. ( ) Juros
compostos; b. ( ) Juros; c. ( ) Montante; d. ( ) Desconto
comercial; e. ( ) Taxas proporcionais; f. ( ) Juro comercial; g. (
) Juros simples; h. ( ) Desconto racional. 7
