Nome:_________________________________________________________________
Data:______/______/______Mnimo mltiplo comum e mximo divisor comum
de expresses algbricasINTRODUOQual o m.m.c. e o m.d.c. entre as
expresses algbricas x3, x2e x?
MMC E MDC COM EXPRESSES ALGBRICASObserve as expresses
algbricas7x2, 14x e 4x3x2 49, 2x 14 e x2 14x + 49
Qual o m.m.c. de (7x2, 14x e 4x3)? Qual o m.d.c. de (x2 49; 2x
14 e x2 14x + 49)?Para calcular o m.m.c. dos monmios 7x2, 14x e
4x3, calculamos o m.m.c. dos coeficientes 7, 14 e 4, ou seja:
O fator x comum aos trs termos, com expoentes 1, 2 e 3; o m.m.c.
de x, x2e x3 o fator com o maior expoente, ou seja, x3.Assim:m.m.c.
de (7x2, 14x, 4x3) = 28x3.Para calcular o m.d.c. dos polinmios x2
49, 2x 14 e x2 14x + 49, fatoramos os polinmios e multiplicamos os
fatores comuns elevados aos menores expoentes, ou seja,
O fator x 7 comum aos trs polinmios e o menor expoente de x 7
um.Assim:m.d.c. de (x2 49, 2x 14, x2 14x + 49) = x 7.Para
determinar o m.d.c. (7x2, 14x e 4x3), multiplicamos todos os
fatores comuns elevados aos menores expoentes, ou seja,m.d.c. (7,
14, 4) = 1m.d.c. (x2, x1, x3) = x1 omenor expoente de fator xAssim,
m.d.c. (7x2, 14x, 4x3) = 2xPara determinar o m.m.c. (x2 49, 2x 14,
x2 14x + 49), multiplicamos todos os fatores comuns e no-comuns
elevados aos maiores expoentes, ou seja,
Assimm.m.c. de (x2 49, 2x 14, x2 14x + 49) = 2 . (x 7)2. (x +
7)Para determinar o m.m.c. de monmios, calculamos o m.m.c. dos
coeficientes e multiplicamos por todos os fatores algbricos (comuns
e no-comuns) elevados aos maiores expoentes.Para determinar o
m.d.c. de monmios, calculamos o m.d.c. dos coeficientes e
multiplicamos por todos os fatores algbricos comuns elevados ao
menores expoentes.Para determinar o m.m.c. de polinmios de mais de
um termo, fatoramos, quando possvel, as expresses dadas, e
multiplicamos todos os fatores obtidos (comuns e no-comuns) com os
maiores expoentes; para o m.d.c., multiplicamos todos os fatores
comuns elevados aos menores expoentes.
EXERCCIOSDetermine o m.m.c. e o m.d.c. entre as expresses
algbricas.1.10x3, 5x e 12x22.3x2, 6x e 5x23.3x2y, 30xy e
20x3y34.10x3, 6x3y2e 15x3y5.x + 1, 2x + 2 e 6x + 66.10xy2,
15x2y7.7x2y, 9xyz, 3xyz38.x2 25, x + 5, x2+ 10x + 259.4x + 4y, x2
y210.x, x + 3, x 5
