1.Objetivos

O objetivo do primeiro teste foi observar a dispersão média de um esfera ao

ser lançada de um lançador horizontal. E também o valor médio do alcance.

Já o segundo teste, a finalidade verificar como o alcance, e também

calculando a dispersão dessas medidas.

2.Introdução

2.1 Valor médio

Para se obter de um processo aleatório de variável discreta Y, com n

repetições, o seu valor médio, utiliza-se a seguinte equação:

Y=1n∑k=1

n

Yk

Onde Y1, Y2, ..., Yk, ..., Yn são os resultados obtidos para Y. Ou seja:

Y=1n(Y 1+Y 2,….+Yn)

2.2 Desvio padrão

O desvio padrão mostra o quanto de variação ou dispersão existe em relação

à média. Se uma variável aleatória X toma os valores   então o

desvio padrão para esta amostra de n números pode ser calculado da seguinte

forma. Primeiro calcula-se a média de X, x, através de:

Depois, o desvio padrão é calculado como:

2.3 Função do alcance com altura

Para encontrar a função da altura com o alcance, utilizamos:

A=2√ H √ Z

Z é a altura

A é o alcance

H é a dispersão

2.4 Ajuste por mínimos quadrados

O critério dos mínimos quadrados pode ser traduzido da seguinte forma. Se

yi são os valores experimentais de y correspondentes aos valores xi de x e

y(xi) são os valores de y calculados pela equação da reta para cada xi, então yi

-y(xi) são as diferenças entre os valores experimentais e teóricos para cada xi .

Somando os quadrados destas diferenças, sobre os N pares ordenados obtém-

se a função X² que se escreve como:

3.Procedimentos Experimentais

3.1Materiais Utilizados:

2 Folhas de papel milimetrado.

1 Lançador horizontal

1 Régua (em milímetros)

1 Papel carbono

1 Fita crepe

1 Esfera de aço

1 Trena

3.2 Procedimentos:

Para calcular a altura do lançador horizontal, com relação à mesa, foi

necessário a utilização de uma régua e uma trena. Depois o papel milimetrado

foi fixado na mesa com a fita crepe e colocou-se o papel carbono em cima do

papel milimetrado, medindo também a distância destes até o lançador

horizontal. Na primeira experiência, lançou-se a esfera 50 vezes da altura de

150 ± 0,5 mm, que corresponde à altura do lançador horizontal até a mesa e

depois foi verificado onde a esfera havia “marcado” o papel e em seguida foi

calculado o desvio padrão e o valor médio.

Na segunda experiência também foi medida a altura do lançador horizontal

com relação a mesa e distância da folha de papel até a extremidade da rampa

(onde a esfera cai). A esfera foi lançada 10 vezes em cada uma das seguintes

alturas: 150 ± 0,5 mm, 130 ± 0,5 mm, 110 ± 0,5 mm, 90 ± 0,5 mm, 70 ± 0,5 mm

e 60 ± 0,5 mm. Após a conclusão dos lançamentos, foi observado na folha de

papel, onde a esfera havia caído de acordo com cada uma das alturas em que

a esfera foi lançada, e com isso, foi calculado o desvio padrão e o alcance, e

também como o alcance se comporta com a relação à altura. Por fim os dados

observados foram organizados numa tabela e postos em dois gráficos.

4.Resultados e discursão

Após os lançamentos, e com o auxílio de uma régua, os resultados obtidos

do primeiro experimento foram anotados e calculado o desvio padrão e o valor

médio. Os dados estão contidos na Tabela 2.

No segundo experimento o objetivo foi identificar a relação entre altura e

alcance. Os dados encontram-se na Tabela 3, sendo Z a altura, e A

representando o alcance.

4.1Tabelas

Tabela 1.Altura da rampa, quantidade de vezes em que a esfera foi lançada e

as distâncias.

Experimento Altura do lançador até a mesa -Xi (mm)

Quantidade de vezes de

lançamento da esfera

Distância entre a lançador e a folha de papel (em mm)

1 (150 ± 0,5) 50 (100 ± 0,5)

2

(150 ± 0,5) 10

(55 ± 0,5)

(130 ± 0,5) 10

(110 ± 0,5) 10

(90 ± 0,5) 10

(70 ± 0,5) 10

(60 ± 0,5) 10

Tabela 2. Resultados do primeiro experimento.

Lançamento nº

Distância atingida (mm)

Erro= ± 0,5mm

Lançamento nº

Distância atingida (mm)

Erro= ± 0,5mm1 204,0 26 226,02 203,0 27 233,03 205,0 28 234,04 209,0 29 216,05 212,0 30 233,06 212,0 31 221,07 212,0 32 226,08 211,0 33 229,09 213,0 34 226,010 204,0 35 229,011 217,0 36 221,012 215,0 37 233,013 211,0 38 231,014 215,0 39 221,015 219,0 40 229,016 219,0 41 246,017 218,0 42 227,018 219,0 43 233,019 220,0 44 224,0

20 217,0 45 219,021 221,0 46 222,022 220,0 47 221,023 221,0 48 222,024 221,0 49 221,025 221,0 50 218,0

Desvio padrão (8,65 ± 0,5) mmValor médio (220,4 ± 0,5) mm

Tabela 3. Resultados do Segundo teste.

Lançamento nº

Altura (Z) (mm)

Erro ± 0,5

Alcance (A) (mm)

Erro de A (em mm)

1 58,4 97,0 ± 5,02 107,9 95,6 ± 10,03 163,5 87,8 ± 7,04 208,7 86,8 ± 2,55 240,2 84,3 ± 6,56 263,7 80,5 ± 7,0

4.2 Gráficos:

5.Conclusão

1º Experimento:

No 1º experimento pode-se verificar uma pequena dispersão dos valores. Isto

ocorre porque duas distribuições podem apresentar valores médios idênticos e,

ao mesmo tempo, possuir valores que se distribuem de maneiras

completamente diferentes em relação a ela.

2º Experimento: No 2º experimento foi analisado como o alcance da esfera se comporta com

relação à altura: quanto maior a altura, maior será o alcance.

6. Referências Bibliográficas SOARES, C. H. Notas de Aula: Física I, II, III. Belo Horizonte: Faculdade

Pitágoras, 2009.

Vuolo, José Henrique. Fundamento da teoria de erros.2ª ed. São Paulo:

Edgard Blucher, 1996.