Modelação numérica de reforço de pilares de betão armado ... · elementos finitos, de um conjunto de ensaios laboratoriais, realizados no âmbito de uma tese de doutoramento,

Modelação numérica de reforço de pilares de betão

armado por encamisamento

João Duarte Sénica Caeiro

Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientadores

Professor Doutor Luís Manuel Soares dos Santos Castro

Professor Doutor Eduardo Nuno Brito Santos Júlio

Júri

Presidente: Professor Doutor Luís Manuel Coelho Guerreiro

Vogal: Professor Doutor Luís Manuel Soares dos Santos Castro

Vogal: Professor Doutor Rui Vaz Rodrigues

Fevereiro 2015

ii

Dedicado ao meu pai, Jacinto Pedro Ferreira dos Santos Caeiro,

por tudo o que fez por mim.

i

Resumo

A necessidade de reaproveitamento de edifícios existentes, especialmente por razões

económicas e de segurança, levou a que o Homem procurasse meios cada vez mais eficientes

de reabilitação destes mesmos, em detrimento da demolição total da infraestrutura. É portanto

natural que o conceito de reforço estrutural apareça cada vez mais na linguagem atual de

construção. O reforço de pilares pode ser realizado recorrendo a inúmeras técnicas, sendo umas

mais vantajosas em determinados meios que outras, onde fatores económicos, arquitetónicos e

técnicos desempenham um papel fundamental na escolha final. Este estudo dedica-se

exclusivamente ao reforço de pilares por encamisamento de betão armado.

No presente trabalho, é apresentada uma modelação numérica, com recurso ao método dos

elementos finitos, de um conjunto de ensaios laboratoriais, realizados no âmbito de uma tese de

doutoramento, onde se estudou a influência da interface no comportamento de pilares reforçados

por encamisamento de betão armado.

Posteriormente é mostrado um leque de estudos paramétricos, utilizando um dos modelos

numéricos validado, onde se analisa a influência que o tipo de betão, a quantidade de aço e a

altura da camada de reforço podem ter no comportamento de um pilar encamisado.

Palavras-chave:

Reforço de pilares de betão armado

Encamisamento

Ligação betão-betão

Modelação numérica

Método dos elementos finitos

ii

iii

Abstract

The need to reuse existing buildings, especially for economic and safety reasons, led to seek

even more efficient means of rehabilitation, instead of the total demolition of the infrastructure. It

is therefore natural that the concept of structural strengthening keeps appearing, increasingly, in

the current language of construction. The strengthening of columns can be accomplished using

different techniques, where one can be more advantageous than others depending on

economical, architectural and technical factors. This study focuses exclusively on columns

strengthening by adding a reinforced concrete jacket.

In the present work, it is presented a numerical modeling, using the finite element method, of a

set of laboratory tests previously conducted in the scope of a PhD thesis, where the influence of

the interface on the behavior of reinforced columns strengthened with a reinforced concrete jacket

is studied.

After that, a set of parametric studies is presented, using one of the previous numerical models,

where it is analyzed the influence of the compressive strength of concrete, the reinforcement

adopted, and the thickness of the jacket on the behavior of the strengthened column.

Keywords:

Strengthening of reinforced concrete columns

Jacketing

Connection Concrete-to-Concrete

Numerical Modelling

Finite Element Method

iv

v

Agradecimentos

Finalizada a presente dissertação, um ciclo fecha-se e um novo começa. No entanto, a realização

deste mestrado não seria possível sem a ajuda, direta ou indiretamente, de um conjunto de

pessoas que certamente me tornaram melhor pessoa. Gostaria de mostrar o meu profundo

agradecimento a todas as pessoas que me apoiaram e me auxiliaram, não podendo no entanto,

deixar de salientar e agradecer em especial a algumas pessoas.

Ao Professor Luís Castro e ao Professor Eduardo Júlio, orientadores científicos desta

dissertação, por toda a disponibilidade, conhecimento, amabilidade e apoio que me transmitiram

que se tornaram fundamentais para a realização do presente trabalho.

Aos meus colegas e amigos do curso de civil, João Abrantes, Francisco Vila Real, Filipe

Gonçalves, Carlos Costa, Pedro Moreira, Afonso Lage, Rita Araújo, João Sequeira, Pedro

Fernandes e Roberto Dias, pelas amizades criadas e por tornarem esta vida académica tão

especial.

Aos meus grandes amigos de longa data, Diogo Carvalho, Gonçalo Oliveira, Miguel Oliveira e

Gonçalo Barruncho, cujas amizades e apoio são insubstituíveis.

Aos amigos que criei na minha estadia em Budapeste em especial, ao Diogo Lopo, à Margarida

Morais, à Rita Frazão, ao Pedro Simões, ao Nuno Fonseca, ao Nelson Maia, à Maria Tiago e à

Maria Guiomar, que tornaram a experiência Erasmus a melhor possível.

Aos meus tios, Inês Sénica e Marco Sénica, cujos conselhos sempre se mostraram valiosos e

terão sempre um peso importante na minha vida.

À Barbara Costa, por todo o carinho que me transmite, por estar sempre ao meu lado e por todos

os momentos únicos que passámos que a tornam tão especial.

Aos meus irmãos, Ricardo Caeiro e Carolina Caeiro, e mãe, Ana Sofia Caeiro, por toda a alegria,

carinho e boa disposição que me transmitem.

Aos meus avós, Maria Inês Sénica e Amilcar Sénica, por me darem todo o apoio, força e valores

necessários e sem os quais certamente não teria finalizado este curso.

Em especial, ao meu pai, Jacinto Caeiro, por toda a educação e formação que me deu, pelo

esforço que teve em me proporcionar a melhor vida possível, e pelo lugar que tem, todos os dias,

no meu coração.

vi

vii

Índice

Resumo .......................................................................................................................................... i

Abstract ......................................................................................................................................... iii

Agradecimentos............................................................................................................................. v

Índice de figuras ............................................................................................................................ ix

Índice de tabelas ......................................................................................................................... xiii

1 Introdução .............................................................................................................................. 1

1.1 Enquadramento geral .................................................................................................... 1

1.2 Objetivos e metodologias .............................................................................................. 2

1.3 Organização do documento .......................................................................................... 3

1.4 Contribuições ................................................................................................................. 4

2 O reforço de pilares por encamisamento .............................................................................. 5

2.1 Introdução ...................................................................................................................... 5

2.2 Como é executado? ...................................................................................................... 5

2.3 Tipos de técnicas de reforço de pilares – Vantagens/Limitações ................................. 7

2.4 Ligação betão-betão – Parâmetros mais relevantes ................................................... 10

2.5 Ensaios Experimentais – Carregamento Monotónico ................................................. 12

2.5.1 Carga de Cedência e respetivo Deslocamento ................................................... 13

2.5.2 Carga Máxima e respetivo Deslocamento .......................................................... 17

2.5.3 Carga Última e respetivo Deslocamento ............................................................. 21

2.6 Modelação numérica do reforço .................................................................................. 22

2.6.1 Método dos Elementos Finitos ............................................................................ 22

2.6.2 Modelações numéricas já realizadas .................................................................. 25

3 Modelação Numérica e sua Validação ................................................................................ 29

3.1 Introdução .................................................................................................................... 29

3.2 Definição dos modelos ................................................................................................ 29

3.2.1 Geometria do Modelo .......................................................................................... 30

3.2.2 Modelação dos Materiais Betão e Aço ................................................................ 30

3.2.3 Tipo de Elemento Finito e suas Dimensões ........................................................ 32

3.2.4 Condições de Fronteira ....................................................................................... 35

viii

3.2.5 Carregamento ...................................................................................................... 36

3.2.6 Tipo de Análise Numérica ................................................................................... 37

3.3 Análise dos modelos desenvolvidos e sua validação ................................................. 37

3.3.1 Modelo não-reforçado – Material elástico linear ................................................. 37

3.3.2 Modelo não-reforçado – Malha R/Concrete Material/Análise Estática ............... 39

3.3.3 Modelo não-reforçado – Malha R/Concrete Material/Análise de Colapso .......... 41

3.3.4 Modelo não reforçado – Malha R/DF-Concrete Material/Análise de Colapso .... 42

3.3.5 Modelo não-reforçado – Malha S/Concrete Material/Análise de Colapso .......... 43

3.3.6 Modelo não-reforçado – Malha S/DF-Concrete Material/Análise de Colapso .... 44

3.3.7 Modelo reforçado – Malha R/Concrete Material/Análise Estática ....................... 49

3.3.8 Modelo reforçado – Malha R/Concrete Material/Análise de Colapso ................. 51

3.3.9 Modelo reforçado – Malha R/DF-Concrete Material/Análise de Colapso ........... 52

3.3.10 Modelo reforçado – Malha S/DF-Concrete Material/Análise de Colapso ........... 53

4 Estudos Paramétricos ......................................................................................................... 57

4.1 Introdução .................................................................................................................... 57

4.2 Influência do Diâmetro dos Varões da Camada de Reforço ....................................... 57

4.3 Influência da Altura da Camada de Reforço ............................................................... 59

4.4 Influência da Capacidade Resistente do Betão da Camada de Reforço .................... 62

5 Conclusões .......................................................................................................................... 65

5.1 Conclusões .................................................................................................................. 65

5.2 Desenvolvimentos Futuros .......................................................................................... 67

Referências bibliográficas ........................................................................................................... 69

ix

Índice de figuras

Figura 1: Edifício cujo interior colapsou, situado na baixa de Lisboa [2] ...................................... 1

Figura 2: Tratamento da superfície de um pilar com jato de areia [7] .......................................... 6

Figura 3: Colocação de armadura de reforço na envolvente do pilar [8] ...................................... 7

Figura 4: Reforço de um pilar por encamisamento de betão armado [10] ................................... 8

Figura 5: Reforço de um pilar por colagem de chapas de aço [12] .............................................. 9

Figura 6: Reforço de um pilar por colagem de material compósito [13] ....................................... 9

Figura 7: Reforço de um pilar por aplicação de perfis metálicos [4] ........................................... 10

Figura 8: Preparação da superfície de betão com jato de água [14] .......................................... 11

Figura 9: Ensaio lento monotónico [4] ......................................................................................... 12

Figura 10: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do

modelo M1G1[4] .......................................................................................................................... 14


modelo M2G1[4] .......................................................................................................................... 14


modelo M3G1[4] .......................................................................................................................... 15


modelo M4G1[4] .......................................................................................................................... 15


modelo M5G1[4] .......................................................................................................................... 15


modelo M6G1[4] .......................................................................................................................... 16


modelo M1G3[4] .......................................................................................................................... 16

Figura 17: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M1G1 [4] ......................... 18

Figura 18: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M2G1 [4] ......................... 18

Figura 19: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M3G1 [4] .......................... 18





Figura 24: Modelação numérica dos níveis de tensão a que uma ponta se encontra sujeita [20]

..................................................................................................................................................... 24

x

Figura 25: Modelação numérica da pressão exercida no cérebro humano por dois tipos

diferentes de capacetes [22] ....................................................................................................... 24

Figura 26 Modelação numérica da colisão de um veículo [24] ................................................... 25

Figura 27: Curvas Força vs Deslocamento dos modelos M1G1, NR 8_mv_1 e NR 9_mv_6 [4] 26

Figura 28: Curvas Força vs Deslocamento dos modelos reforçado monoliticamente (R

MON_mv_1) e reforçado com superfície tratada com jato de areia (R JA_mv_1) [4] ................ 26

Figura 29: Curvas Força vs Deslocamento dos modelos numéricos reforçado monoliticamente

(R MON_mv_1) e reforçado com superfície não aderente (R JA_mv_1) e modelos

experimentais respetivos M6G1 e M2G1 [4] ............................................................................... 27

Figura 30: Secção transversal do modelo reforçado [4] ............................................................. 30

Figura 31: Parâmetros solicitados pelo programa ADINA [5] para a definição do material

Concrete (Esquerda) e respetiva curva constitutiva gerada (Direita) ......................................... 31

Figura 32: Parâmetros solicitados pelo programa ADINA [5] para a definição do material aço

(Esquerda) e respetiva curva constitutiva gerada (Direita) ......................................................... 32

Figura 33: Modelo não-reforçado (Esquerda) e reforçado (Direita) com a Malha R .................. 34

Figura 34: Modelo não-reforçado (Esquerda) e reforçado (Direita) com o modelo "Malha S" ... 35

Figura 35 Carregamento aplicado nos modelos numéricos desenvolvidos ............................... 36

Figura 36: Comparação do modelo numérico linear com o modelo laboratorial não-reforçado

M1G1 [4] ...................................................................................................................................... 38

Figura 37 Deformada obtida com o modelo numérico linear ...................................................... 38

Figura 38 Distribuição de tensões normais no betão do modelo não reforçado linear ............... 39

Figura 39: Armadura de aço do modelo numérico não-reforçado .............................................. 40

Figura 40: Comparação Diagrama carga-deslocamento obtido com o modelo numérico e com o

ensaio experimental .................................................................................................................... 41

Figura 41: Diagrama carga-deslocamento com modelo numérico baseado numa análise de

colapso ........................................................................................................................................ 42

Figura 42: Diagrama carga-deslocamento com modelo baseado na consideração de

DF.Concrete e com análise de colapso ...................................................................................... 43

Figura 43: Diagrama carga-deslocamento obtido com a “Mallha S” e com o “Concrete Material”

..................................................................................................................................................... 44

Figura 44: Diagrama carga-deslocamento obtido com a “Mallha S” e com o material “DF-

Concrete” ..................................................................................................................................... 45

Figura 45: Comparação de fissuração obtida no modelo numérico desenvolvido (Esquerda)

com a ocorrida no ensaio laboratorial M1G1 (Direita) [4] ........................................................... 46

xi

Figura: 46: Comparação do esmagamento de betão obtido no modelo numérico desenvolvido

(Esquerda) com o ocorrido no ensaio laboratorial M1G1 (Direita) [4] ........................................ 46

Figura 47: Fissuração e esmagamento do betão na base do pilar no modelo não reforçado

M1G1 [4] ...................................................................................................................................... 47

Figura 48: Distribuição de tensões axiais nos varões de aço [Pa] ............................................. 48

Figura 49: Distribuição de tensões normais no betão [Pa] ......................................................... 48

Figura 50: Armadura de aço do modelo numérico reforçado com encamisamento de betão .... 49

Figura 51: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo “Malha R” com análise

estática e com o provete experimental monolítico M3G1 [4] ...................................................... 50

Figura 52: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo numérico (Malha R, Concrete

Material e análise de colapso) e com o provete experimental monolítico M3G1 [4] .................. 51

Figura 53: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo numérico (Malha R, DF-

Concrete e análise de colapso) e com o provete experimental monolítico M3G1 [4] ................. 52

Figura 54: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo numérico (Malha S, DF-

Concrete e análise de colapso) e com o provete experimental monolítico M3G1 [4] ................. 53

Figura 55: Comparação da distribuição de fissuração de betão obtido no modelo numérico

(Esquerda) com a ocorrida no ensaio laboratorial M3G1 (Direita) [4] ....................................... 54

Figura 56: Fissuração e esmagamento do betão no modelo não reforçado M1G1 [4] .............. 55

Figura 57: Comparação do esmagamento de betão obtido no modelo numérico desenvolvido

(Esquerda) com o ocorrida no ensaio laboratorial M3G1 (Direita) [4] ........................................ 55

Figura 58: Distribuição de tensões axiais nos varões de reforço [Pa] ........................................ 56

Figura 59: Distribuição de tensões normais no betão [Pa] ......................................................... 56

Figura 60: Diagramas carga-deslocamento obtidos para os modelos com varões da camada de

reforço com diferentes diâmetros ................................................................................................ 58

Figura 61: Diagramas carga-deslocamento obtidos para os modelos com alturas de camada de

reforço diferentes ........................................................................................................................ 59

Figura 62: Distribuição de tensões axiais nos varões de aço do pilar encamisado até uma altura

de 90 cm (Direita), 60 cm (Centro) e 30 cm (Esquerda) [Pa] ..................................................... 61

Figura 63: Distribuição de tensões normais no betão do pilar encamisado até uma altura de 90

cm (Direita), 60 cm (Centro) e 30 cm (Esquerda) [Pa]................................................................ 61

Figura 64: Diagramas carga-deslocamento obtidos para os modelos numéricos com

capacidades resistentes da camada de reforço distintas ........................................................... 62

Figura 65: Distribuição tensões normais no betão do pilar encamisado com betão de reforço

com capacidade resistente de 35 MPa (Direita), 60 MPa (Centro) e 90 MPa (Esquerda) [Pa] 63

xii

xiii

Índice de tabelas

Tabela 1: Modelos submetidos ao carregamento lento monotónico e sua designação [4] ........ 13

Tabela 2: Carga de Cedência (𝐹𝑐𝑒𝑑), respetivo deslocamento (𝛿𝑐𝑒𝑑) e esforço axial aplicado

na cedência (𝑁𝑐𝑒𝑑) obtidos experimentalmente [4] .................................................................... 17

Tabela 3: Valores experimentais para carga máxima (𝐹𝑚𝑎𝑥), respetivo deslocamento (𝛿𝑚𝑎𝑥) e

esforço axial (𝑁𝑚𝑎𝑥) aplicado [4] ................................................................................................ 20

Tabela 4: Valores experimentais para carga última (𝑁𝑢), respetivo deslocamento (𝛿𝑢) e esforço

axial (𝑁𝑢) aplicado no momento em que se atinge a rotura, [4] ................................................. 21

Tabela 5: Número de elementos finitos gerados para as várias discretizações testadas .......... 35

Tabela 6: Capacidade resistente dos modelos com varões de diferentes diâmetros ................ 58

Tabela 7: Capacidade resistente dos modelos com diferentes alturas para a cama de reforço 60

Tabela 8: Capacidade resistente dos modelos com camadas de reforço com propriedades

diferentes ..................................................................................................................................... 63

xiv

1

1 Introdução

1.1 Enquadramento geral

Num país em que a área de construção de estruturas de raiz, especialmente destinadas a

habitação, já se encontra muito explorada, é prudente investigar e analisar alternativas à

ideologia tradicional de demolição total de uma estrutura (danificada, ou que não satisfaça os

requisitos necessários ou simplesmente que não seja desejada) e implantação de outra nova.

Segundo dados dos Censos de 2011 [1], publicados pelo Instituto Nacional de Estatística (INE),

estima-se que cerca de 1 milhão de edifícios habitados requerem melhorias. Era completamente

inviável que fosse adotada a solução anterior referida para todos os edifícios que necessitassem

de melhorias. No entanto, fatores como falta de financiamento, falta de informação sobre

reabilitação de estruturas ou falta de qualificação dos vários intervenientes na reabilitação,

dificultam a adoção de técnicas de reabilitação modernas e eficientes.

Cada vez mais os termos ‘recuperação’, ‘reparação’ e ‘reforço’ necessitam de estar presentes

na área da engenharia civil, sobretudo por razões económicas, sociais e de segurança. Se se

visitar os centros das cidades mais antigas do país como Lisboa, Porto ou Coimbra depara-se

com inúmeros casos de edifícios em mau estado e que não são aproveitados, encontrando-se

muitas vezes abandonados. Em casos mais extremos, ouvem-se notícias de edifícios que

desabam, quase sempre devido a temporais, que levam a danos materiais irrecuperáveis, perdas

financeiras e que, no pior dos cenários, podem provocar vítimas. Na Figura 1 pode-se ver um

exemplo recente na baixa de Lisboa, onde, após um forte temporal, o interior de um prédio em

mau estado desabou [2].

Figura 1: Edifício cujo interior colapsou, situado na baixa de Lisboa [2]

2

Outro aspeto importante a ter em conta, e que a história comprova claramente, é o facto de

Portugal se situar em zona de sismicidade importante [3] e que, como foi claramente mostrado

no sismo de 1755, quando os edifícios não estão preparados para resistir às forcas horizontais

cíclicas exercidas pelo sismo, os resultados são catastróficos. Se nos dias de hoje ocorresse um

sismo com a mesma magnitude que o que devastou Lisboa em 1755 várias edificações,

especialmente no seu centro histórico, seriam completamente destruídas e inúmeras vidas

seriam perdidas.

Assim, aliando a necessidade de reparação de estruturas de edifícios ao negócio que possa

emergir de dinamização de espaços que se pensavam perdidos em zonas altamente

interessantes, existem motivos mais do que suficientes para a investigação e exploração das

várias técnicas de reforço de estruturas, sendo que este trabalho se centra no estudo do reforço

de pilares por encamisamento de betão armado.

1.2 Objetivos e metodologias

Tal como referido no ponto anterior, o efeito de forças/deslocamentos impostos em estruturas,

por exemplo sismos, é um aspeto muito importante a ter em conta, não devendo nunca ser

desprezado. Como é sabido, reforçar pilares por encamisamento de betão aumenta

significativamente as suas resistências e ductilidade. Sendo assim, pode-se dizer que este tipo

de reforço melhora o comportamento de pilares quando submetidos a forças ou deslocamentos

horizontais impostos.

Neste contexto pretendeu-se com o presente estudo, numa primeira fase, desenvolver modelos

numéricos para a simulação deste tipo de reforço e calibrá-los com um conjunto de ensaios

experimentais já realizados nos quais o pilar foi submetido a carregamentos lentos monotónicos.

Posteriormente, e já com o modelo devidamente calibrado, este foi utilizado para várias

simulações e estudos paramétricos onde se tencionava entender quais os parâmetros mais

importantes a alterar para proporcionar o aumento de resistência adequado para o reforço.

Esta dissertação foi desenvolvida no seguimento da tese de doutoramento do professor Eduardo

Júlio “ A influência da interface no comportamento de pilares reforçados por encamisamento de

betão armado” [4]. Pretendeu-se efetuar uma série de modelações numéricas relativas ao reforço

de pilares de betão armado por encamisamento com base nos resultados experimentais

anteriormente obtidos e publicados. Para efeitos de simplificação da calibração, a validação

numérica concentrou-se unicamente no modelo não-reforçado (designado M1G1) e no modelo

reforçado com comportamento monolítico (designado M3G1), isto é, modelo cuja camada de

reforço e pilar inicial funcionam como um só.

Para o desenvolvimento dos modelos numéricos, recorreu-se a um programa comercial de

cálculo não-linear de estruturas baseado no método dos elementos finitos, ADINA [5].

3

Inicialmente foi efetuada uma revisão bibliográfica sobre o tema, onde se referem os estudos já

efetuados, quais os parâmetros mais importantes para garantir uma ligação eficaz entre betões

diferentes e como se deve executar convenientemente o encamisamento de um pilar.

Em termos de análise e validação numérica, numa primeira fase foi desenvolvido um modelo

puramente teórico, com a geometria semelhante ao modelo que não foi reforçado mas cujo

material betão apresenta um comportamento elástico perfeitamente linear, o que corresponde a

uma aproximação simplificada. O objetivo deste modelo foi calibrar o comportamento elástico

linear inicial do pilar não reforçado submetido a um carregamento lento monotónico e testar o

nível de discretização que é necessário considerar no modelo de elementos finitos para se poder

obter uma solução com o grau de precisão adequado.

De seguida foi desenvolvido um modelo numérico simplificado para a análise do comportamento

do pilar não reforçado, considerando já nesta fase o comportamento não-linear dos materiais

betão e aço.

Numa terceira fase foi introduzido, no modelo previamente elaborado, a camada de reforço de

betão tendo-se assumido a total aderência entre pilar inicial e a sua camada de reforço. Este

modelo representa o melhor reforço possível, onde a camada de betão nova e o betão já

existente apresentam um comportamento monolítico, isto é, comportam-se como um só.

Por fim, e com os modelos anteriores referidos devidamente refinados e calibrados com os

resultados experimentais, foram efetuados alguns estudos paramétricos e avaliou-se a

possibilidade de se produzirem algumas recomendações que possam ser seguidas no

dimensionamento deste tipo de reforço.

1.3 Organização do documento

A presente dissertação encontra-se organizada em 5 capítulos.

No presente capítulo, é feita uma breve introdução à temática abordada neste trabalho e a sua

importância no futuro da engenharia civil. São ainda apresentados os objetivos e metodologias

utilizadas e uma breve descrição da forma como o documento se encontra estruturado.

No segundo capítulo, intitulado de “O reforço de pilares por encamisamento”, faz-se uma

abordagem mais profunda ao reforço de pilares por encamisamento de betão armado, onde se

refere como deve ser executado, quais as suas vantagens e desvantagens face a outras técnicas

para reforço de pilares existentes e quais os parâmetros que mais influenciam a eficácia da

ligação betão-betão. Faz-se ainda nesse capítulo uma descrição mais detalhada dos ensaios

experimentais realizados [4]. São apresentados os principais resultados obtidos e são discutidas

as conclusões finais obtidas relativamente ao reforço quando solicitado por um carregamento

lento monotónico. Na parte final, é apresentada uma síntese do que já foi estudado e modelado

numericamente relativamente a pilares reforçados por encamisamento com uma nova camada

de betão.

4

No terceiro capítulo, intitulado de “Modelação Numérica e sua Validação”, apresentam-se os

modelos numéricos desenvolvidos no programa ADINA [5]. Numa primeira etapa, faz-se uma

breve introdução à geometria dos modelos, aos tipos de elementos finitos adotados, às malhas

consideradas, às leis constitutivas escolhidas para o betão e para o aço dos varões de reforço e

aos diversos tipos de análise efetuadas com os modelos numéricos. Posteriormente, são

discutidos, individualmente, os resultados obtidos e as respetivas validações dos três modelos

numéricos desenvolvidos neste estudo (modelo não reforçado elástico linear, modelo não

reforçado não linear e modelo reforçado monoliticamente não linear).

No quarto capítulo, intitulado de “Estudos Paramétricos”, apresentam-se e discutem-se os

resultados obtidos com seis modelos numéricos desenvolvidos a partir de alterações de

propriedades do modelo reforçado monoliticamente. Estes modelos serviram de base para o

estudo da influência que a quantidade de aço, a resistência do betão e altura da camada de

reforço podem ter no comportamento final do pilar encamisado.

Finalmente, no quinto capítulo, são apresentadas as principais conclusões da dissertação

realizada, bem como as suas implicações no dimensionamento de reforços por encamisamento,

tais como possíveis estudos a realizar no futuro.

1.4 Contribuições

Pretende-se com a presente dissertação que os modelos numéricos desenvolvidos possam

acrescentar valor ao conhecimento existente sobre o comportamento do reforço de pilares por

encamisamento com uma camada de betão armado. Estes modelos pretendem por outro lado

ser uma base para o desenvolvimento futuro de ferramentas de simulação mais sofisticadas com

as quais seja possível o estudo do comportamento desse tipo de reforço sob a ação de cargas

horizontais cíclicas. Também se pretende que estes modelos possam ser generalizados para

permitir a simulação da ligação betão-betão entre as camadas iniciais e as de reforço por forma

a avaliar o efeito que essa interface pode ter no desempenho da solução de reforço. Esse

conjunto de modelos pode depois ser encarado como uma alternativa ao desenvolvimento de

campanhas exaustivas de ensaios experimentais, sempre muito mais dispendiosos. Sublinhe-se

no entanto que os modelos numéricos a desenvolver têm sempre de ser calibrados e validados

com recurso a resultados experimentais.

Finalizada a dissertação, é possível retirar algumas conclusões sobre a influência que a

armadura de reforço, a resistência do betão de reforço e a espessura do encamisamento têm no

desempenho do pilar reforçado. Como limitação, refira-se que todos estes estudos se baseiam

na hipótese que a ligação entre camadas de betão é perfeita o que, em algumas situações, pode

não corresponder à realidade.

5

2 O reforço de pilares por encamisamento

Serve o presente capítulo para apresentar o método de reforço de pilares através de

encamisamento com uma nova camada de betão armado, comparando-o com as técnicas de

reforço alternativas existentes e discutindo os parâmetros mais determinantes para a sua

eficácia. Descrevem-se também os ensaios laboratoriais realizados anteriormente, sendo

apresentados de forma mais pormenorizada os que vão ser utilizados na calibração da

modelação numérica. Este capítulo termina com uma apresentação sumária do método dos

elementos finitos e com a descrição de alguns modelos numéricos que têm vindo a ser

desenvolvidos por outros autores para a simulação e análise deste tipo de reforço em ensaios

de pilares de betão armado sujeitos a carregamento horizontal.

2.1 Introdução

O encamisamento de pilares é um tipo reforço estrutural onde se aumenta a secção transversal

por adição de uma nova camada de betão armado a envolver a secção inicial [6]. Com isto

consegue-se aumentar a área e inércia de secção transversal e por sua vez, incrementar a

resistência do pilar a cargas verticais e horizontais. Outros aspetos importantes são o aumento

da capacidade de deformabilidade e da rigidez do pilar, melhorando portanto o seu

comportamento.

O reforço por encamisamento pode ser utilizado quando são necessárias correções de

anomalias decorrentes do projeto de estabilidade, construção ou mesmo de utilização corrente,

quando há necessidade de alterar o tipo de utilização da construção e é necessário uma maior

capacidade resistente, ou até mesmo quando se pretende melhorar os níveis de segurança da

estrutura, nomeadamente em relação à ação sísmica [4].

2.2 Como é executado?

O mais usual é a camada nova envolver toda secção primordial, sendo neste caso designado

por encamisamento fechado [6]. No entanto, podem haver condicionantes arquitetónicas que

impeçam a colocação de betão em certas faces do pilar. Nesta situação, o encamisamento

designa-se de aberto [6]. Em geral o encamisamento do pilar é efetuado em todo o seu

comprimento, aumentando-se assim a resistência à compressão e à flexão.

Descrevem-se de seguida os principais trabalhos necessários à sua execução:

1º) Escoramento – Permite que o reforço seja aplicado sob níveis de tensão mais baixos na

secção inicial, o que tem vantagens na deformabilidade da estrutura e no comportamento à

rotura. Em certas situações, para evitar danos ou, em último caso, o colapso da estrutura durante

a execução dos trabalhos este trabalho, é mesmo obrigatório recorrer a este procedimento.

6

2º) Preparação da superfície inicial – Esta tarefa é fulcral para a obtenção de uma boa ligação

entre o betão a colocar e o existente, aumentando-se a rugosidade da interface betão-betão.

Podem ser feitos os seguintes tipos de preparação:

i) tornar a superfície rugosa, utilizando uma técnica sem impacto;

ii) quando o betão se encontra muito degradado, o melhor é retirar o betão que envolve

as armaduras, deixando-as livres, e posteriormente envolver estas com o novo betão

do encamisamento.

No fim da operação anterior, deve-se limpar a interface com jato de água para remover todas as

poeiras. Se existir perda significativa de armadura, deve-se proceder à sua substituição. De notar

que não é aconselhável usar colas Na Figura 2 encontra-se um esquema exemplificativo do

tratamento de uma superfície do pilar original.

Figura 2: Tratamento da superfície de um pilar com jato de areia [7]

3º) Colocação das armaduras de reforço – As armaduras de reforço são colocadas no exterior a

envolver a secção inicial, para serem posteriormente cobertas pelo betão da nova camada. Na

Figura 3 encontra-se um exemplo de como se devem dispor as novas armaduras.

7

Figura 3: Colocação de armadura de reforço na envolvente do pilar [8]

4º) Betonagem – Pode-se colocar o betão recorrendo a uma cofragem ou projetando-o. Em casos

em que que a espessura a betonar é muito reduzida, utiliza-se um grout.

5º) Cura – Deve ser efetuada uma cura eficiente, através de molhagens sucessivas, para se

obter maior resistência e aderência.

2.3 Tipos de técnicas de reforço de pilares – Vantagens/Limitações

No presente subcapítulo serão referidas as vantagens e desvantagens do encamisamento de

pilares de betão armado quando comparado com outras técnicas de reforço. É de notar que não

se pode afirmar que existe uma técnica que supera todas as outras pois tal depende de muitos

fatores, nomeadamente estruturais, e ainda arquitetónicos e económicos.

i) Encamisamento de betão armado [ver Figura 4] – Esta técnica é simples de executar, não

sendo necessária mão-de-obra especializada, mas apenas o conhecimento das técnicas de

construção de estruturas novas. Não são necessárias nenhumas medidas de proteção do reforço

à corrosão ou incêndio pois o betão envolve completamente as armaduras. O mesmo não se

verifica no reforço com chapas de aço, como se indica adiante. O principal inconveniente é o

facto de, no caso de se pretender obter continuidade de reforço entre pisos, haver necessidade

de ter a armadura longitudinal de reforço a atravessar a laje. Isto obriga à execução de furos na

laje e, no caso de esta ser vigada, a posição dos varões da armadura longitudinal de reforço fica

condicionada [9]. Não se pode esquecer que esta técnica aumenta a secção transversal e

consequentemente esta pode ser condicionada por questões arquitetónicas.

8

Figura 4: Reforço de um pilar por encamisamento de betão armado [10]

ii) Colagem de chapas de aço [ver Figura 5 ] – Normalmente associada a elementos em que as

exigências de serviço da estrutura foram alteradas, esta técnica consiste em colar nas faces do

pilar chapas de aço com resina epóxida. Como principal vantagem da técnica destaca-se a

reduzida alteração da geometria do pilar. No entanto, este reforço necessita de ser devidamente

protegido da corrosão e incêndio, sendo que não pode ser exposto a temperaturas superiores a

45ºC [11], pois a ligação betão-chapa funciona à base da resina epóxida que perde as suas

propriedades ligantes com o aumento da temperatura. É muito importante ter em conta as juntas

expostas e a ancoragem das chapas que é sempre um ponto de concentração de tensões

elevadas.

9

Figura 5: Reforço de um pilar por colagem e aparafusamento de chapas de aço [12]

iii) Colagem de FRP [ver Figura 6] – Surge como uma evolução técnica do reforço referido

anteriormente que, tal como dito, é muito afetado pelos efeitos da corrosão. Sendo assim, o uso

de materiais compósitos resistentes à corrosão em detrimento de chapas de aço, é justificado.

No entanto, este tipo de reforço apresenta desvantagens em relação às chapas de aço

principalmente em termos de ductilidade (comportamento elástico até rotura não apresentando

patamar de cedência ao contrário do aço) e sensibilidade à ação de raios ultravioleta, sendo

necessária uma proteção especial. Também necessitam de proteção ao fogo devido às resinas

epóxidas usadas para colar. Apresenta as mesmas vantagens que o reforço por colagem de

chapas de aço. Na Figura 6 encontra-se ilustrada a aplicação de tecido de fibra de carbono num

pilar.

Figura 6: Reforço de um pilar por colagem de material compósito [13]

10

iv) Aplicação de perfis metálicos [ver Figura 7] – Principalmente usada para reforço sísmico, esta

técnica origina um significativo aumento de rigidez [4]. Os inconvenientes prendem-se com o

facto de a sua execução ser muito trabalhosa, exigir mão-de-obra especializada e o reforço

necessitar de proteção contra incêndio sobretudo devido à perda da resistência das resinas epóxi

usadas para ligar as cantoneiras aos pilares.

Figura 7: Reforço de um pilar por aplicação de perfis metálicos [4]

2.4 Ligação betão-betão – Parâmetros mais relevantes

Para se obter uma ligação eficaz entre o betão novo e o existente quando se pretende reforçar

um pilar com uma camada extra de betão, é necessário ter em conta vários parâmetros. Listam-

se nesta secção os que são considerados mais relevantes e que são estudados nos ensaios

experimentais a referir posteriormente.

i) Rugosidade da interface

A aderência entre o betão novo e o velho é extremamente importante quando se pretende obter

uma boa ligação entre estes. Para se aumentar a rugosidade da superfície do pilar inicial antes

da colocação do novo betão, pode-se recorrer a várias técnicas, tais como o tratamento com

escova de aço ou com martelos pneumáticos, sendo que esta última é muito utilizada quando o

betão velho não se encontra nas melhores condições e se pretende removê-lo. No entanto, o

que origina uma maior resistência da interface será o uso de jato de água a alta pressão ou jato

de areia [4]. Na Figura 8, pode-se visualizar a aplicação de um jato de areia numa parede de

betão. Pode-se utilizar sempre uma combinação qualquer dos métodos anteriormente descritos.

11

Figura 8: Preparação da superfície de betão com jato de água [14]

ii) Aplicação de resinas epóxidas

Em obra, em operações de reforço de pilares por encamisamento de betão armado, era prática

corrente aumentar a rugosidade da superfície do pilar e aplicar um agente ligante. É de salientar

que se a resina ganhar presa antes da colocação do betão, a interface apresentará uma

superfície vidrada e a sua resistência reduz bastante. De acordo com [4], concluiu-se nos ensaios

realizados que a aplicação das resinas epóxidas na superfície da interface não melhora

significativamente a sua resistência, podendo mesmo reduzi-la se a superfície de betão for

devidamente preparada, i.e. se a sua rugosidade for devidamente aumentada.

iii) Aplicação de conectores

Em certos casos deve-se recorrer à aplicação de conectores perpendicularmente à superfície da

interface para se assegurar mais eficazmente o comportamento monolítico do elemento

compósito.

Nos ensaios realizados [4], constatou-se que o número de conectores não influencia de forma

significativa o valor de carga que provoca o descolamento da interface mas que a resistência ao

escorregamento aumenta com o número de conectores aplicados, sendo necessário um

deslocamento relativo considerável para mobilizar o seu valor máximo.

iv) Composição do betão de reforço

Num conjunto de ensaios laboratoriais realizados [15] com o objetivo de estudar qual a influência

da resistência do betão de reforço na eficácia do reforço, foram adotadas as seguintes

resistências de compressão de betão aos 28 dias (relativa a provetes cúbicos standard

conservados em condições de temperatura e humidade relativa convencionais de 20ºC e 100%):

- 30MPa para pilar inicial;

- 30MPa, 50MPa e 100MPa para a camada de reforço;

12

Pode concluir-se, nesta série de ensaios experimentais [15], que se verifica um acréscimo de

resistência da ligação com o aumento da resistência do betão de reforço e uma alteração da

rotura pela interface para rotura monolítica que permite considerar os betões de elevadas

resistências como os mais indicados para efetuar o reforço de pilares por encamisamento de

betão armado.

2.5 Ensaios Experimentais – Carregamento Monotónico

Toda a modelação numérica na qual esta dissertação se baseou teve como fundamento um

leque de ensaios experimentais com o intuito de estudar a interface betão-betão [4]. Encontra-

se exemplificado na Figura 9 a estrutura metálica construída para introduzir o carregamento lento

monotónico nos vários modelos e registar a resposta do pilar à solicitação.

Figura 9: Ensaio lento monotónico [4]

Segue-se um resumo de como estes ensaios laboratoriais foram executados, os resultados que

se obtiveram e respetiva discussão. De referir que só alguns destes ensaios serão

posteriormente utilizados para validar o modelo de elementos finitos desenvolvido.

Na Tabela 1 identifica-se cada um dos sete provetes que foram ensaiados e a sua caracterização

consoante o tipo de reforço executado.

13

Tabela 1: Modelos submetidos ao carregamento lento monotónico e sua designação [4]

Modelo Descrição

M1G1 Modelo não reforçado

M2G1 Modelo com reforço não aderente

M3G1 Modelo monolítico (pilar original e reforço executados simultaneamente)

M4G1 Modelo reforçado sem tratamento da superfície da interface

M5G1 Modelo reforçado com a superfície da interface preparada com jato de

areia

M6G1 Modelo reforçado com a superfície da interface preparada com jato de

areia e com conectores aplicados perpendicularmente à mesma.

M1G3 Modelo reforçado depois de aplicado o esforço axial (ao contrário dos

restantes) e com a superfície da interface preparada com jato de areia

Na execução dos pilares reforçados a ensaiar é importante salientar que por motivos de

simplificação se optou por aplicar uma carga vertical no momento do ensaio, ou seja,

posteriormente à realização da operação de reforço. Na prática tal não ocorre pois quando se

efetua um reforço numa estrutura esta já se encontra esforçada. É este fator que o modelo M1G3

estuda, onde primeiro se esforça o pilar e só depois se reforça. O que se concluiu foi que, para

o nível de esforço axial considerado, reforçar antes de aplicar a carga ou vice-versa é irrelevante

em termos de capacidade resistente do pilar encamisado[4].

Para todos os casos foi admitido um esforço axial reduzido do pilar existente de 0.4, que

corresponde a um esforço axial de 170 kN [4]. No entanto, durante o ensaio, foi difícil manter

estável este valor, razão pela qual se achou aceitável obter valores no intervalo de 160-180 kN.

Nestes ensaios foram medidos e calculados posteriormente vários parâmetros importantes para

o estudo do comportamento dos pilares reforçados. Os que foram considerados como relevantes

para a caracterização do comportamento do reforço e para a validação da modelação numérica

a desenvolver posteriormente serão apresentados nos subcapítulos seguintes.

2.5.1 Carga de Cedência e respetivo Deslocamento

A determinação experimental do valor da carga de cedência e do respetivo deslocamento

forneceu o primeiro termo de comparação dos modelos, sendo o deslocamento de cedência

imprescindível para a definição da história de deslocamentos de cada um dos ensaios cíclicos

(estes ensaios não serão estudados nesta dissertação mas fazem parte do conjunto de testes

experimentais desenvolvidos [4]).

O valor da carga de cedência foi medido, recorrendo às células de carga, quando a média dos

valores da extensão nos varões mais tracionados do modelo atingiu o valor de extensão de

cedência do aço.

14

Nas Figuras 10 a 16 apresenta-se o andamento da carga horizontal versus valor médio das

extensões nos varões mais tracionados para cada modelo, a partir dos quais se determinaram

os valores experimentais da carga de cedência, e respetivo deslocamento horizontal.

Figura 10: Carga horizontal versus média das extensões nos varões mais tracionados do modelo M1G1[4]


0

10

20

30

40

50

60

70

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

Ca

rga

Ho

rizo

nta

l (k

N)

Média das Extensões (microns)

Modelo M1G1

0

10

20

30

40

50

60

70

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000

Carg

a H

ori

zo

nta

l (k

N)


Modelo M2G1

15




0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5000 10000 15000 20000

Fo

rça

Ho

rizo

nta

l (k

N)


Modelo M3G1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 10000 20000 30000 40000

Fo

rça

Ho

rizo

nta

l (k

N)


Modelo M4G1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000

Fo

rça H

ori

zo

nta

l (k

N)


Modelo M5G1

16



Retirou-se, para cada ensaio, os valores de carga horizontal, no momento em que, na secção de

encastramento, as armaduras atingem a sua extensão de cedência, o respetivo deslocamento

na secção de aplicação da carga horizontal e o esforço axial aplicado nesse mesmo instante.

Segue-se, na Tabela 2, um resumo desses valores medidos.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

Fo

rça

Ho

rizo

nta

l (k

N)


Modelo M6G1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000

Fo

rça

Ho

rizo

nta

l (k

N)


Modelo M1G3

17

Tabela 2: Carga de Cedência (𝐹𝑐𝑒𝑑), respetivo deslocamento (𝛿𝑐𝑒𝑑) e esforço axial aplicado na cedência

(𝑁𝑐𝑒𝑑) obtidos experimentalmente [4]

Modelo 𝑁𝑐𝑒𝑑 [kN] 𝐹𝑐𝑒𝑑 [kN] 𝛿𝑐𝑒𝑑 [mm]

M1G1 168,9 29,9 8,75

M2G1 172,5 57,5 8,44

M3G1 173,2 66,8 7,37

M4G1 170,8 66,2 5,71

M5G1 170,9 64,5 5,63

M6G1 171,6 66,7 7,76

M1G3 170,5 61,1 7,14

Pode-se concluir, após análise dos valores registados na Tabela 2 o seguinte:

1º - Todos os modelos apresentaram comportamento monolítico, independentemente do tipo de

preparação da interface, excetuando o modelo com o reforço não aderente (M2G1) [4].

2º - Não se obteve totalmente, no modelo M2G1, a pretendida não aderência entre o reforço e o

pilar inicial [4].

3º - O facto da operação de reforço do pilar ser realizada depois da aplicação do esforço axial,

não teve influência relevante no resultado dos ensaios [4].

2.5.2 Carga Máxima e respetivo Deslocamento

A determinação experimental da carga máxima e respetivo deslocamento, constituem mais um

valor comparativo importante entre modelos.

Na Figuras 17 a 23 apresenta-se o andamento do valor da carga horizontal medida no ponto de

aplicação do deslocamento versus valor do deslocamento imposto, a partir do qual se

determinaram os valores experimentais de carga máxima e respetivo deslocamento.

18

Figura 17: Carga horizontal vs deslocamento horizontal no modelo M1G1 [4]



0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100 120 140

Fo

rça

Ho

rizo

nta

l (k

N)

Deslocamento (mm)

M1G1

0

20

40

60

80

100

0 20 40 60 80 100 120 140

Fo

rça

Ho

rizo

nta

l (k

N)

Deslocamento (mm)

M2G1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100 120 140

Fo

rça

Ho

rizo

nta

l (k

N)

Deslocamento (mm)

M3G1

19




0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100 120 140

Fo

rça

Ho

rizo

nta

l (k

N)

Deslocamento (mm)

M4G1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100 120 140

Fo

rça

Ho

rizo

nta

l (k

N)

Deslocamento (mm)

M5G1

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100 120 140

Fo

rça H

ori

zo

nta

l (k

N)

Deslocamento (mm)

M6G1

20


Para cada ensaio retiram-se os valores experimentais de carga máxima e respetivo

deslocamento imposto e esforço axial aplicado. Na Tabela 3 listam-se os valores registados.

Tabela 3: Valores experimentais para carga máxima (𝐹𝑚𝑎𝑥), respetivo deslocamento (𝛿𝑚𝑎𝑥) e esforço axial

(𝑁𝑚𝑎𝑥) aplicado [4]

Modelo 𝑁𝑚𝑎𝑥 [kN] 𝐹𝑚𝑎𝑥 [kN] 𝛿𝑚𝑎𝑥 [mm]

M1G1 175,7 33,3 20,2

M2G1 173,3 71,5 59,1

M3G1 172,2 73,5 101,2

M4G1 177,6 77,5 18,7

M5G1 175,6 96,9 75,0

M6G1 174,7 83,8 33,0

M1G3 175,6 80,7 29,2

Pode-se concluir, relativamente aos valores de carga máxima e respetivo deslocamento, que:


não teve influência relevante no resultado dos ensaios [4].

2º – A resistência dos modelos reforçados é bastante superior à do modelo não reforçado (M1G1)

[4].

3º – A resistência dos modelos com o reforço aderente é significativamente superior à resistência

do modelo com o reforço não aderente (M2G1) [4].

4º – A resistência dos modelos reforçados é ligeiramente superior à resistência do modelo

monolítico (M3G1). No entanto, o deslocamento associado à carga última do modelo monolítico

(M3G1) é bastante superior aos modelos reforçados [4].

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 20 40 60 80 100 120 140

Fo

rça

Ho

rizo

nta

l (k

N)

Deslocamento (mm)

M1G3

21

2.5.3 Carga Última e respetivo Deslocamento

Outro parâmetro considerado útil para a comparação do comportamento dos sete modelos

sujeitos a ensaios lentos monotónicos é a carga última e o respetivo deslocamento.

Considerou-se como estado limite último do pilar o momento no qual pelo menos um dos varões

da armadura longitudinal do modelo, no caso do pilar não reforçado, ou pelo menos um dos

varões da armadura longitudinal do reforço, no caso dos modelos reforçados, apresentou rotura

[4]. Assim, quando se verificou esta condição, no decorrer do ensaio, mediu-se o valor imposto

de deslocamento e respetiva carga horizontal.

Na Tabela 4, encontram-se listados os valores obtidos experimentalmente para a carga última,

para o deslocamento correspondente e para o esforço axial instalado nesse instante.

Tabela 4: Valores experimentais para carga última (𝐹𝑢), respetivo deslocamento (𝛿𝑢) e esforço axial (𝑁𝑢)

aplicado no momento em que se atinge a rotura, [4]

Modelo 𝑁𝑢 [kN] 𝐹𝑢 [kN] 𝛿𝑢 [mm]

M1G1 175,4 25,8 69,2

M2G1 175,1 66,4 79,1

M3G1 173,4 64,2 118,1

M4G1 168,9 64,7 81,0

M5G1 172,5 95,9 79,0

M6G1 172,0 70,6 91,0

M1G3 177,2 76,3 67,0

Pode-se concluir, relativamente aos valores de carga última e respetivo deslocamento, que:


teve influência no deslocamento último do modelo onde se verificou um valor inferior no modelo

pré-esforçado. Relativamente à carga última, o valor é semelhante [4].

2º – A resistência última dos modelos reforçados é bastante superior à do modelo não reforçado

(M1G1) [4].

3º – A resistência última dos modelos com o reforço aderente é significativamente superior à

resistência última do modelo com o reforço não aderente (M2G1) [4].

4º – A resistência última dos modelos reforçados é ligeiramente superior à resistência do modelo

monolítico (M3G1). No entanto, o deslocamento associado á carga última do modelo monolítico

(M3G1) é bastante superior aos modelos reforçados [4].

22

2.6 Modelação numérica do reforço

No âmbito desta dissertação foram desenvolvidos modelos numéricos para a simulação do

comportamento de pilares de betão reforçados por encamisamento. Esses modelos foram

baseados na utilização do método dos elementos finitos. Nesta secção efetua-se de forma

sintética a apresentação dos princípios nos quais se baseia esta técnica numérica.

De seguida são descritos alguns trabalhos de modelação numérica já realizados no âmbito da

análise do comportamento do reforço de pilares de betão armado. É dada mais atenção à análise

numérica complementar desenvolvida no final dos ensaios experimentais na qual a presente

dissertação se baseia [4].

2.6.1 Método dos Elementos Finitos

Todas as análises numéricas tidas em conta na presente dissertação recorrem ao método dos

elementos finitos (MEF). É importante então, fazer um pequeno resumo de como funciona este

método de análise de estruturas e quais as suas vantagens e desvantagens.

O método dos elementos finitos (MEF) permite a determinação de soluções numéricas

aproximadas na resolução de problemas no domínio da análise de estruturas, na resolução de

problemas de mecânica de fluidos e no estudo de fenómenos de transferência de calor, sendo a

sua formulação clássica a mais utilizada [16]. A elevada utilização deste método deve-se,

essencialmente, à sua simplicidade na formulação do problema, a qual torna o significado físico

das grandezas intervenientes claro e intuitivo, e à sua robusta fundamentação teórica, que

permite estabelecer as condições para a existência, unicidade e convergência das soluções

numéricas aproximadas [16].

No caso da análise de estruturas, a formulação clássica do MEF baseia-se na definição de uma

aproximação cinematicamente admissível para os campos de deslocamentos [16]. Na definição

das bases de aproximação utilizam-se funções contínuas, sendo estas escritas por forma a ser

fácil impor as condições de compatibilidade necessárias.

Uma vez obtida a aproximação para os campos de deslocamentos, a utilização das condições

de compatibilidade e das relações constitutivas permitem a obtenção de uma solução

aproximada para os campos estáticos (tensões e esforços).

Pode dizer-se que as condições de compatibilidade e a relação constitutiva são satisfeitas

localmente. As condições de equilíbrio regra geral não resultam verificadas localmente, sendo

impostas ponderadamente de forma fraca [18]. Nos casos em que as condições de equilíbrio são

satisfeitas em todos os pontos, conclui-se que a aproximação obtida corresponde à solução exata

para o problema [16]. Tal acontece quando o espaço gerado pelas funções de aproximação

contém a solução exata do problema.

23

O tipo e o grau das funções que se podem utilizar na aproximação dos campos cinemáticos é

limitada, sendo necessário, para a obtenção de soluções com grau de precisão conveniente, a

utilização de malhas com elevado número de elementos finitos.

Para melhor entendimento do método, as principais etapas do método dos elementos finitos na

resolução de problemas física e geometricamente lineares são as seguintes [17]:

1) Discretização do domínio;

2) Identificação dos deslocamentos independentes e das forças nodais correspondentes;

3) Definição da aproximação para os campos de deslocamentos em cada um dos

elementos da malha;

4) Obtenção da matriz de rigidez elementar e do vetor das forças nodais equivalentes para

cada elemento da malha;

5) Definição da equação de equilíbrio global da estrutura, com a matriz de rigidez da

estrutura e o vetor de forças nodais equivalentes global construídos através do processo

de reunião das contribuições elementares;

6) Resolução do sistema de equações e respetivo cálculo dos deslocamentos

independentes;

7) Determinação dos deslocamentos nodais e deformações dos elementos;

8) Com base nas condições de compatibilidade e nas relações constitutivas, determinação

das tensões (esforços) em cada elemento;

9) Análise crítica da solução obtida. A qualidade da solução poderá ser avaliada através da

verificação das condições de equilíbrio no domínio, na fronteira estática e na fronteira

entre elementos.

Quando os materiais tem um comportamento fisicamente não-linear, a aplicação do MEF requer

a utilização de técnicas e algorítmicos incrementais e iterativos cuja apresentação não se

enquadra no âmbito da presente dissertação. Mais detalhes podem ser consultados em [19].

Como referido anteriormente, o MEF é uma técnica de análise robusta e muito versátil, a qual

pode ser utilizada na resolução de uma gama muito variada de problemas. Seguem-se alguns

exemplos de ilustração que se consideraram interessantes.

Na Figura 24 é apresentado um exemplo onde se aplicou o MEF para a determinação dos níveis

de tensão a que uma ponte de estrutura metálica localizada em Cleveland se encontrava sujeita.

Concluiu-se que a treliça se encontrava sob um nível de tensão extremamente elevado e que já

não suportavam o carregamento correspondente ao pico de carga de tráfego [20]. Face a estes

resultados, o Departamento de Transportes de Ohio (ODOT) [21] ordenou o fecho da ponte para

prevenir o colapso da estrutura.

24

Figura 24: Modelação numérica dos níveis de tensão a que uma ponte se encontra sujeita [20]

Na Figura 25, uma investigação com base no MEF mostrou que o uso de capacetes com

tecnologia MIPS [22], utilizados em vários desportos ou no uso de bicicletas, reduz bastante o

impacto sofrido pelo cérebro na altura de uma colisão. Um capacete com a tecnologia MIPS

apresenta o forro, em contacto com a cabeça da pessoa, separado por uma camada de atrito

reduzido que quando sofre um impacto não perpendicular permite que o capacete deslize em

relação à cabeça o que reduz o valor da carga transmitida à cabeça, diminuindo o risco de danos

cerebrais [23].

Figura 25: Modelação numérica da deformação exercida no cérebro humano por dois tipos diferentes de

capacetes [22]

A Figura 26 ilustra a utilização do MEF na realização de análises dinâmicas para a simulação da

resposta de um veículo ao impacto e determinação de respetivos danos. Em casos onde os

protótipos são caros, como é por exemplo o caso de carros desportivos, e sendo estas

simulações bastante fiáveis, este recurso revela-se muito valioso pois permite poupar bastante

dinheiro a várias empresas.

25

Figura 26 Modelação numérica da colisão de um veículo [24]

2.6.2 Modelações numéricas já realizadas

Apresenta-se nesta secção um conjunto de estudos numéricos já efetuados em [4] para a

caracterização do comportamento de pilares reforçados de betão armado.

Após a conclusão dos ensaios laboratoriais reportados na referência [4], não se observou

descolamento do reforço de nenhum dos modelos submetidos a ensaios lentos monotónicos ou

cíclicos, provavelmente devido ao esmagamento do betão de reforço na zona do encastramento

ter ocorrido antes de se terem mobilizado as tensões tangenciais necessárias ao dito

descolamento. Por esta razão, foi decidido modelar-se numericamente os ensaios recorrendo ao

programa comercial LUSAS [25], com o objetivo de se obter uma ordem de grandeza da relação

esforço transverso/ momento fletor para a qual se verificaria o descolamento do reforço.

Foram efetuadas análises numéricas para o modelo não reforçado (M1G1), para o modelo

reforçado não aderente (M2G1) e para o modelo reforçado com interface preparada com jato de

areia (M6G1). Para o provete M1G1 foram desenvolvidos dois modelos numéricos. O modelo

NR 8_mv_1 [4] mais refinado (e portanto mais pesado) apresentava um tempo de cálculo

excessivo. Por isso mesmo criou-se o modelo NR 9_mv_6 [4], com um menor número de

elementos, e portanto mais simplificado, no sentido de garantir resultados com um tempo de

cálculo aceitável. Como se pode ver na Figura 27, onde se apresentam os diagramas carga-

deslocamento obtidos com as várias simulações testadas, os resultados obtidos com o modelo

simplificado adoptado aproximaram-se bastante dos resultados experimentais.

26

Figura 27: Curvas Força vs Deslocamento dos modelos M1G1, NR 8_mv_1 e NR 9_mv_6 [4]

Foram também desenvolvidos modelos numéricos dos pilares reforçados onde, numa primeira

fase, não se considerou a existência de interface, isto é, admitiu-se que o pilar e o reforço se

comportavam monoliticamente. Posteriormente, introduziram-se os elementos representativos

da interface preparada com jato de areia. Para simular a interface, introduziram-se molas nas

três direcções ortogonais (uma perpendicular ao plano da interface e duas paralelas ao plano da

interface) com rigidezes distintas.

Observando a Figura 28 e comparando os resultados obtidos com os dois modelos

desenvolvidos, verificou-se uma concordância total entre o modelo numérico onde se admitiu

aderência total entre pilar e reforço e o modelo onde se considerou a superfície tratada com jato

de areia.

Figura 28: Curvas Força vs Deslocamento dos modelos reforçado monoliticamente (R MON_mv_1) e

reforçado com superfície tratada com jato de areia (R JA_mv_1) [4]

27

Foi ainda desenvolvido um modelo para reproduzir o ensaio com reforço não-aderente (M2G1).

Para simular esta “interface especial”, admitiu-se uma rigidez muito elevada nas molas com a

direcção perpendicular ao plano da interface e uma rigidez quase nula nas restantes molas

(paralelas ao plano da interface). Analisando os resultados apresentados na Figura 29, verifica-

se que os modelos numéricos do pilar com reforço não aderente (R NA_mv_2 [4]) e aderente (R

JA_mv_1 ou R MON_mv_1 [4]) apresentam rigidez e resistência superior ao modelo

experimental respetivo.

Figura 29: Curvas Força vs Deslocamento dos modelos numéricos reforçado monoliticamente (R

MON_mv_1) e reforçado com superfície não aderente (R JA_mv_1) e modelos experimentais respetivos

M6G1 e M2G1 [4]

Como conclusão geral, pode-se afirmar que os modelos numéricos desenvolvidos com recurso

ao programa comercial LUSAS [25] representam razoavelmente os ensaios sujeitos a

carregamento lento monotónico. No entanto, no presente estudo optou-se por utilizar outro

programa, que possa vir a permitir a incorporação de elementos de interface mais sofisticados

para a simulação das condições de ligação entre o betão inicial e o betão de reforço e que venha

a possibilitar ainda a realização de simulações correspondentes a ensaios cíclicos.

28

29

3 Modelação Numérica e sua Validação

3.1 Introdução

O primeiro objetivo da presente dissertação é o desenvolvimento de modelos numéricos,

devidamente calibrados com base nos resultados obtidos nos ensaios laboratoriais lentos

monotónicos com os provetes não-reforçado (M1G1) e reforçado monoliticamente (M3G1) [4],

utilizando-se para o efeito o programa comercial ADINA [5]. O segundo objetivo consiste em

utilizar os modelos numéricos desenvolvidos para se estudar a influência de certos parâmetros

no comportamento de um pilar encamisado.

Numa primeira etapa de desenvolvimento foi construído um modelo não realista para simular o

comportamento de um pilar sem reforço no qual se considerou um material elástico linear com

um módulo de elasticidade de valor idêntico ao do betão utilizado nos restantes modelos. Este

modelo serviu para verificar se a malha de elementos finitos considerada permite obter resultados

com um grau de precisão adequado, pelo menos para problemas em regime elástico linear.

Posteriormente, foi simulado o modelo do pilar não reforçado considerando já um comportamento

fisicamente não-linear para o betão. Foram também incluídos no modelo os seis varões de aço

existentes na armadura longitudinal e os estribos.

O passo seguinte consistiu na introdução da nova camada de reforço de betão armado

considerando a total coincidência dos nós da superfície do pilar inicial com a superfície interior

da nova camada, tentando desta forma validar-se o modelo com comportamento monolítico.

Finalizadas as validações numéricas dos ensaios laboratoriais, segue-se a elaboração de alguns

estudos paramétricos, apresentados no capítulo seguinte, onde se pretende avaliar a influência

de certos parâmetros quando se encamisa um pilar.

Os modelos desenvolvidos neste trabalho permitirão, em trabalhos futuros, modelar o reforço de

pilares tendo em conta a consideração da ação de cargas horizontais cíclicas. Também se

pretende que estes modelos possam ser generalizados para permitir a simulação da ligação

betão-betão entre as camadas iniciais e as de reforço por forma a avaliar o efeito que essa

interface pode ter no desempenho da solução de reforço.

3.2 Definição dos modelos

O presente subcapítulo descreve como foram construídos os modelos numéricos, especialmente

no que toca à sua geometria, como foram modelados os materiais constituintes, a densidade de

malha adotada e o tipo de elemento finito escolhido. São ainda definidas as condições de

fronteira existentes, carregamento aplicado e tipo de análise adotada.

30

3.2.1 Geometria do Modelo

O pilar inicial não reforçado apresenta uma secção quadrada de 0,20 m (metros) de lado e uma

altura de 1,35 m. Este encontra-se assente numa base paralelepipédica de 1,00 m por 1,00 m e

altura de 0,40 m, dimensões estas escolhidas para representar o suporte rígido onde se

encastraram os pilares.

O pilar inicial contém 6 varões de aço (3 por face) com 10 mm (milímetros) de diâmetro,

distribuídos uniformemente a uma distância de 0,05 m da face, tal como ilustrado na Figura 30.

Contém também estribos de diâmetro de 6 mm, dispostos com um afastamento de 0,15 m em

altura.

Estando o modelo não reforçado bem definido geometricamente, acrescentou-se a camada de

reforço com 3,5 cm (centímetros) de espessura até uma altura de 0,90 m a envolver o pilar inicial.

Para a armadura, introduziram-se 6 varões com 10 mm de diâmetro, distribuídos por duas faces

e estribos de 6 mm de diâmetro afastados de 7,5 cm em 7,5 cm (dobro da armadura transversal

do pilar inicial) a envolver os varões longitudinais de reforço, tal como ilustrado na Figura 30.

Figura 30: Secção transversal do modelo reforçado [4]

3.2.2 Modelação dos Materiais Betão e Aço

Consegue-se através do programa ADINA [5] simular o comportamento de vários tipos de

material, sendo necessário introduzir os parâmetros relevantes para a caracterização da sua lei

constitutiva. 2

Nos modelos numéricos elaborados, caracterizaram-se quatro tipos de material com os

parâmetros definidos nos parágrafos seguintes.

- Material Elástico Linear: Para simular o material com comportamento elástico linear com o

mesmo módulo de elasticidade do betão utilizado, foi considerado um 𝜈 (coeficiente de Poisson)

de 0,10 e um 𝐸𝑐 (módulo de elasticidade do betão) de 30 GPa.

EST ф6//0,15

EST ф6//0,075

2X3ф10

2X3ф10

31

- Betão C20/25 (Concrete Material em [5]): Alternativa disponível no programa ADINA [5] para

caracterizar o material betão que foi utilizado para os pilares iniciais e para a camada de reforço

do modelo monolítico. Antes dos ensaios experimentais, foi avaliada a resistência real do betão

utilizado recorrendo a ensaios in-situ de provetes cúbicos [4]. Sendo assim, assumiu-se para 𝑓𝑐𝑘,

(valor característico da resistência à compressão do betão) 35 MPa e para 𝑓𝑐,𝑚𝑎𝑥 (valor da

resistência máxima à compressão do betão) 38 MPa. Para 𝑓𝑐𝑡𝑚 (valor médio da resistência à

tração do betão) considerou-se 10% do valor de 𝑓𝑐𝑘,𝑢 (3,5 MPa). À semelhança do material

referido anteriormente, foi considerado um coeficiente de Poisson 𝜈 de 0,10 e um módulo de

elasticidade inicial 𝐸𝑐 de 30 GPa. Recorrendo a [26], optou-se para 휀𝑐 (extensão de compressão

do betão quando sujeita ao valor de 𝑓𝑐𝑘,𝑚𝑎𝑥) o valor de 2,0 ‰ e para 휀𝑐,𝑢 o valor de 3,5 ‰. Na

Figura 31 ilustra-se a interface que o programa ADINA disponibiliza para a introdução dos

parâmetros que definem o comportamento do material e apresenta-se a curva da relação uni-

dimensional tensão-deformação que resulta dessa definição.

- Betão C20/25 (DF-Concrete Material em [5]): O programa ADINA disponibiliza uma outra

forma de definir o comportamento do material estrutural betão. Esse formato alternativo,

designado por “DF-Concrete” tem a vantagem de requerer um muito menor número de

parâmetros. Torna-se desta forma mais fácil calibrar o comportamento dos modelos a

desenvolver com base em medições experimentais. Para definir este material são requeridos os

valores de 𝑓𝑐𝑘,𝑢 (35MPa) e de 𝑓𝑐𝑡𝑚 (3,5MPa, correspondente a 10% de 𝑓𝑐𝑘,𝑢).

Figura 31: Parâmetros solicitados pelo programa ADINA [5] para a definição do material Concrete (Esquerda) e respetiva curva constitutiva gerada (Direita)

32

- Aço A500: Tal como no caso do betão, foi avaliada no laboratório a resistência do aço [4].

Sendo assim, considerou-se para 𝑓𝑢𝑘 (valor característico da tensão última do aço) o valor de

580 MPa e para 𝐸𝑠 (módulo de elasticidade do aço) o valor de 210 GPa. Assumiu-se que o aço

apresenta um comportamento elásto-plástico com endurecimento de cerca de 1% de 𝐸𝑠 (2 GPa).

Recorrendo a [26], optou-se para 휀𝑠𝑢𝑘 (valor característico da extensão última do aço) o valor de

50,0 ‰. Definiu-se para o coeficiente de Poisson uma valor de 0,20. Na Figura 32 ilustra-se a

interface que o programa ADINA disponibiliza para a introdução dos parâmetros que definem o

aço e apresenta-se a curva da relação uni-dimensional tensão-deformação que resulta dessa

definição.

3.2.3 Tipo de Elemento Finito e suas Dimensões

Nos modelos desenvolvidos foram considerados elementos finitos tridimensionais

paralelepipédicos com 8 nós para discretizar o pilar e a base do provete e elementos de barra

com 2 nós para a discretização dos varões de reforço (armaduras longitudinais e estribos).

Admitiu-se que cada nó tem apenas como graus de liberdades as translações segundo as

direções dos eixos coordenados.

De modo a assegurar a precisão dos modelos e para não os tornar computacionalmente muito

pesados, desenvolveram-se dois tipos de malhas para os modelos numéricos. Criou-se um

modelo com uma malha mais densa (“Malha R”) e analisou-se a relação entre precisão e rapidez

de convergência dos resultados gerados. Paralelamente, elaborou-se um modelo com uma

malha menos densa (“Malha S”) e portanto computacionalmente mais rápido.

Optou-se pela seguinte divisão do pilar inicial, da camada de reforço, da base de suporte do pilar

e dos varões de aço para o modelo “Malha R”:

Figura 32: Parâmetros solicitados pelo programa ADINA [5] para a definição do material aço (Esquerda) e respetiva curva constitutiva gerada (Direita)

33

Pilar inicial – Recorreu-se a uma divisão da secção transversal, em ambas as direções, em 8

unidades. Em altura, dividiu-se o pilar em 54 elementos. Desta forma, cada elemento finito do

pilar fica com uma dimensão de 2,5 cm x 2,5 cm x 2,5 cm.

Camada de reforço – Para garantir a compatibilidade da malha de elementos finitos, a divisão

do encamisamento tem de acompanhar a divisão já estabelecida para o pilar inicial.

Varões longitudinais de aço do pilar inicial – Para garantir a coincidência dos nós criados nos

elementos finitos sólidos do betão com os nós dos elementos de barra correspondentes aos

varões de reforço, é necessário considerar para estes últimos uma densidade de malha idêntica

à que foi considerada em altura para o pilar. Assim, dividiu-se cada varão longitudinal em 54

elementos, ficando cada elemento barra com 2,5 cm de comprimento.

Varões longitudinais de aço da camada de reforço - Foi estabelecida uma divisão em 36

unidades para cada varão de aço com 0,90 m de comprimento, para se obter elementos com 2,5

cm de comprimento (o mesmo comprimento dos elementos de barra utilizados para discretizar

os varões longitudinais).

Varões transversais de aço do pilar inicial e da camada de reforço – Tal como já foi referido

para o caso dos varões longitudinais, pretende-se garantir sempre a coincidência de nós, ficando

então estes divididos de tal maneira que os nós criados coincidam com os nós dos elementos

tridimensionais do betão do pilar. Sendo assim, a divisão destes varões teve de acompanhar

sempre a divisão já estabelecida para o pilar inicial e para a camada de reforço.

Base do pilar – A base do pilar foi modelada com elementos finitos sólidos. Como já foi referido,

o objetivo da base do pilar é o de servir de elemento rígido que impeça que a base do pilar

apresente translações e rotações em todas as direções, e portanto não se pretende analisar

quaisquer esforços ou deslocamentos que este apresente. Sendo assim, a sua divisão não é

condicionante, tendo-se apenas a especial atenção de garantir sempre a coincidência dos nós

criados na base do pilar e que a sua divisão não torne o modelo mais moroso.

Na Figura 33 ilustra-se a “Malha R” definida para os modelos não-reforçado e reforçado.

34

Relativamente ao modelo “Malha S”, considerou-se à partida que os varões de reforço se

localizam nas arestas dos pilares e dos troços reforçados. Quer isto dizer que neste modelo mais

simplificado se despreza a existência de recobrimento. Para além desta modificação de base

consideraram-se ainda as seguintes alterações em relação ao modelo “Malha R”:

Pilar inicial – Reduziu-se o número de elementos finitos para ¼ do modelo “Malha R”.

Camada de reforço – Reduziu-se o número de elementos finitos para ¼ do modelo “Malha R”.

Varões longitudinais de aço do pilar inicial – Manteve-se o número dos elementos de barra

considerados.

Varões longitudinais de aço da camada de reforço - Manteve-se o número destes elementos

barra.

Varões transversais de aço do pilar inicial e da camada de reforço – Reduziu-se o número

de elementos finitos para ½ do modelo “Malha R”.

Base do pilar – Não é relevante a divisão deste elemento pelas razões já enunciadas

anteriormente. No entanto tentou-se uniformizar as dimensões dos elementos finitos cúbicos

deste.

Figura 33: Modelo não-reforçado (Esquerda) e reforçado (Direita) com a Malha R

35

Na Figura 34 ilustra-se a “Malha S” definida para os modelos não-reforçado e reforçado.

A Tabela 5 lista o número de elementos finitos considerados em cada uma das malhas geradas.

Estas diferenças no número de elementos finitos tem influência direta na eficiência numérica dos

modelos, muito em especial quando se consideram análises fisicamente não-lineares.

Tabela 5: Número de elementos finitos gerados para as várias discretizações testadas

“Malha S” “Malha R”

Modelo não-reforçado 3436 5626

Modelo reforçado 5800 14153

3.2.4 Condições de Fronteira

Nos modelos desenvolvidos impediram-se todos os movimentos possíveis na base do bloco de

suporte do pilar. Poder-se-ia ter considerado a não existência dessa base de suporte e

encastrado em todas as direções a base do pilar. No entanto, e para tentar simular de forma o

mais precisa possível os ensaios efetuados, considerou-se que o pilar se encontra ligado a uma

base com dimensões consideráveis para induzir a rigidez adequada à ligação com elemento

estrutural a reforçar.

Figura 34: Modelo não-reforçado (Esquerda) e reforçado (Direita) com o modelo "Malha S"

36

3.2.5 Carregamento

Como já fora referido, cada modelo desenvolvido foi submetido a um carregamento lento

monotónico. Foi prescrito um deslocamento horizontal com um valor crescente a uma altura de

1 m, medida desde a superfície superior da base do pilar. De notar que sua a aplicação não é

pontual mas sim superficial de modo a não existir uma elevada concentração de tensões no local

de aplicação do deslocamento que possa originar fissuração indevida.

Figura 35 Carregamento aplicado nos modelos numéricos desenvolvidos

Além deste carregamento, e como já tinha sido referido, aplicou-se nos modelos ensaiados um

esforço axial de 170 kN. Para simular a existência deste esforço axial, aplicou-se uma pressão

na face superior do pilar inicial com o valor de 4250 KPa, que quando aplicado numa secção

quadrada com 0,20 m de lado origina um esforço axial com o valor de 170 kN.

Na Figura 35 pode-se visualizar o deslocamento imposto e o esforço axial aplicado nos modelos

numéricos.

Para além dos carregamentos acima referidos, foi considerado o peso próprio para os materiais

estruturais, tendo sido consideradas as seguintes densidades:

- Betão C20/25 – 2400 kg/m3

- Aço A500 – 7860 kg/m3

37

3.2.6 Tipo de Análise Numérica

Para simular os ensaios experimentais efetuados com pilares reforçados por encamisamento,

foram consideradas duas hipóteses para o tipo de análise a efetuar pelo programa de elementos

finitos [5].

Como primeira opção considerou-se uma análise estática incremental com controlo de

deslocamento, na qual se considerou a aplicação do deslocamento prescrito de 20 mm em 100

passos de carga. Na resolução do problema fisicamente não-linear, foi adotado o método de

Newton-Raphson.

Em alternativa, foi considerada uma análise de colapso. Esta é uma opção disponibilizada

diretamente pelo programa ADINA (opção “collapse analysis”) na qual se considera que o valor

de carga vai sendo incrementado até que o deslocamento que se pretenda considerar como

variável de controlo atinja o valor desejado. Com a adoção deste tipo de análise, o programa

considera o método do comprimento do arco na resolução das equações não-lineares. Salienta-

se desde já que esta segunda opção se revelou sempre computacionalmente mais eficaz em

todas as simulações efetuadas, quer pelo número de passos de carga que foi necessário

considerar, quer pela estabilidade conseguida no processo de convergência em cada um desses

passos.

3.3 Análise dos modelos desenvolvidos e sua validação

3.3.1 Modelo não-reforçado – Material elástico linear

Como já foi referido, para efeitos de calibração dos modelos ensaiados considerou-se

conveniente, num primeiro instante, desenvolver um modelo numérico baseado na consideração

de um comportamento elástico linear para os materiais estruturais. É claro que este modelo não

pode ter como finalidade a reprodução dos ensaios experimentais. Tem no entanto a vantagem

de possibilitar a verificação da imposição das condições de fronteira e dos carregamentos

considerados. Este modelo permite ainda aferir da adequação da densidade de malha

considerada na discretização da estrutura. Considerou-se para este modelo a “Malha R”.

Neste ensaio, procedeu-se a uma análise estática, tendo-se aumentado gradualmente o

deslocamento imposto no pilar até se atingir o deslocamento de 8,75 mm, correspondente ao

valor do deslocamento de cedência registado no ensaio laboratorial do modelo com

características geométricas idênticas mas com comportamento não-linear do betão (M1G1) [4].

Na Figura 36 encontram-se representados os diagramas força horizontal versus deslocamento

imposto obtidos com o modelo numérico considerando material elástico linear e com o ensaio

experimental (M1G1). Como se pode verificar, a rigidez do modelo numérico linear é semelhante

à rigidez inicial do provete experimental (a curva do modelo numérico é tangente à curva

experimental no instante inicial).

38

Figura 36: Comparação do modelo numérico linear com o modelo laboratorial não-reforçado M1G1 [4]

Na Figura 37 apresenta-se a deformada obtida com o modelo desenvolvido e a representação

cromática com a evolução do valor da translação segundo a direção coordenada x. Como era

expectável, os valores mais elevados de deslocamento verificam-se no topo do pilar, sendo que

os menores valores (praticamente nulos) foram observados na base do pilar (local de elevada

rigidez devido à base de suporte encastrada).

Figura 37 Deformada obtida com o modelo numérico linear

39

A Figura 38 ilustra a distribuição de tensões normais 𝜎𝑧𝑧 no betão. Tal como era previsto, as

compressões e trações mais elevadas surgem na zona de ligação do pilar com a base de suporte,

Pode-se também verificar que as tensões de tração se situam na superfície de aplicação do

deslocamento, ficando as compressões reservadas para a superfície oposta. A análise dos

restantes campos de tensões permite verificar que as falhas nas condições de equilíbrio na

fronteira estática e nas fronteiras inter-elementares não são significativas, pelo que se pode

considerar que a discretização adotada permite obter uma solução aproximada com um grau de

precisão adequado. Os resultados obtidos permitiram concluir que o modelo numérico permite

recuperar o comportamento esperado da estrutura em análise caso se considerasse um

comportamento elástico linear para os materiais estruturais.

3.3.2 Modelo não-reforçado – Malha R/Concrete Material/Análise Estática

Estando o modelo elástico linear validado, segue-se a calibração do modelo não-reforçado

quando se considera o comportamento fisicamente não-linear dos materiais estruturais.

Em relação à discretização considerada no parágrafo anterior, foi necessário introduzir os

elementos de barra representativos dos varões de aço do reforço. Na Figura 39 encontra-se

representada a distribuição considerada para a armadura no modelo numérico M1G1.

Figura 38 Distribuição de tensões normais no betão do modelo não reforçado linear

40

Figura 39: Armadura de aço do modelo numérico não-reforçado

Na definição do material betão, considera-se o material “Concrete”, já referido anteriormente. É

de notar que se optou por manter a base de suporte com o material elástico linear do modelo

teórico referido anteriormente. Tal deve-se ao facto de, por equilíbrio de forças, serem exercidas

forças de tração na base de suporte que, caso o material admitisse fendilhação, provocaria

fendas. Assim, por não se querer comprometer o modelo numérico e por não haver necessidade

de retirar qualquer valor de deslocamento ou tensão da base de suporte, considerou-se

adequado continuar a considerar o material da base como elástico linear.

Os problemas relacionados com a convergência do processo iterativo em cada um dos passos

de carga começaram a surgir quando se começou a considerar o comportamento fisicamente

não-linear dos materiais. O processo iterativo pressupõe que se fixem os seguintes parâmetros:

- critério de convergência (controlo de energia, força ou deslocamento);

- tolerância de erro de convergência;

- número de divisões a permitir em cada passo numérico;

41

- número máximo de iterações em cada passo de carga;

Figura 40: Comparação Diagrama carga-deslocamento obtido com o modelo numérico e com o ensaio

experimental

Na Figura 40 estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto

obtidos com o modelo experimental M1G1 e com o modelo numérico desenvolvido. Pode-se

verificar que o modelo numérico permite recuperar razoavelmente os resultados experimentais,

apesar de a curva numérica apresentar valores superiores aos medidos experimentalmente.

Tendo em conta o peso computacional do modelo desenvolvido e a dificuldade de ajuste nos

parâmetros que condicionam a convergência do processo iterativo, foi considerado adequado

testar a análise de colapso na modelação do comportamento do pilar não reforçado.

3.3.3 Modelo não-reforçado – Malha R/Concrete Material/Análise de Colapso

Utilizando o modelo referido anteriormente, alterou-se o tipo de análise para uma análise de

colapso. O primeiro aspeto a ter em consideração foi a diminuição de tempo de cálculo

necessário para se obter convergência de resultados e um reduzido número de passos de carga

requeridos pelo modelo.

42

Figura 41: Diagrama carga-deslocamento com modelo numérico baseado numa análise de colapso


obtidos com o modelo experimental M1G1 e com o modelo numérico desenvolvido onde agora

a opção “colapse analysis” foi acionada.

Até aos 2 mm de valor do deslocamento imposto, verifica-se concordância entre os resultados

numéricos e os experimentais. No entanto, após este valor, verifica-se que os resultados

numéricos se encontram abaixo dos valores medidos.

Devido à rapidez de obtenção de resultados neste tipo de análise, decidiu-se manter esta opção

para a calibração de resultados. No entanto, e para ser possível a exploração de todas as

variantes de modelação previstas, quer na melhoria do ajuste dos resultados, quer na otimização

do desempenho numérico dos modelos, decidiu-se avaliar ainda a alternativa existente para

caracterizar o material betão (DF-Concrete Material) e considerar a malha menos refinada

(“Malha Simples”).

3.3.4 Modelo não reforçado – Malha R/DF-Concrete Material/Análise de Colapso

Alterou-se, em relação ao modelo anterior, o tipo de material representativo do betão de Concrete

para DF-Concrete. Como se pode verificar na secção onde se definem as propriedades dos

materiais estruturais, a definição do material DF-Concrete exige menos parâmetros que o

material Concrete.

43

Figura 42: Diagrama carga-deslocamento com modelo baseado na consideração de DF.Concrete e com

análise de colapso


obtidos com o modelo experimental M1G1 e com o modelo numérico desenvolvido onde a opção

“colapse analysis” foi mantida e foi utilizado o modelo “DF-Concrete” para a caracterização do

comportamento fisicamente não-linear do material betão.

Pretende-se agora aliviar a resposta do modelo quando se considera a discretização “Malha S”.

3.3.5 Modelo não-reforçado – Malha S/Concrete Material/Análise de Colapso

O objetivo da análise apresentada nesta secção é avaliar se a utilização da “Malha S” introduz

mudanças significativas na taxa de convergência do processo iterativo em cada passo de carga

e na rapidez de cálculo global. E também verificar se a qualidade da solução obtida é afetada

pela redução do número de graus de liberdade considerados na malha de elementos finitos.

No modelo que permitiu recuperar os resultados apresentados nesta secção, voltou a considerar-

se que a relação constitutiva para o betão é definida com base no modelo “Concrete Material”.

As análises efetuadas permitiram de facto confirmar um aumento claro de rapidez no cálculo

numérico, o qual se relaciona naturalmente com a redução do grau de refinamento considerado

na malha de elementos finitos.

44

Figura 43: Diagrama carga-deslocamento obtido com a “Mallha S” e com o “Concrete Material”


obtidos com o modelo experimental M1G1 e com o modelo “Malha S”. Foi mantida a opção

“collapse analysis” e foi utilizado o modelo “Concrete Material” para a caracterização do


Este modelo apresentou alguns problemas de convergência a partir do valor de deslocamento

de 14 mm, não tendo sido possível atingir o deslocamento máximo de 20mm. No entanto, é

interessante sublinhar a semelhança existente entre as curvas numérica e experimental.

3.3.6 Modelo não-reforçado – Malha S/DF-Concrete Material/Análise de Colapso

Para finalizar a modelação numérica do provete M1G1, consideram-se agora as mesmas opções

da secção 3.3.5, mas utiliza-se o modelo DF-Concrete para caracterizar o comportamento

fisicamente não-linear do material betão.

45

Figura 44: Diagrama carga-deslocamento obtido com a “Mallha S” e com o material “DF-Concrete”

Na Figura 44,estão representados os diagramas força horizontal versus deslocamento imposto

obtidos com o modelo experimental M1G1 e com o modelo “Malha S”. Foi assumida de novo a

opção “collapse analysis” e foi utilizado o modelo “DF-Concrete” para a caracterização do


Comparando o diagrama carga-deslocamento apresentado na Figura 44 com os diagramas

apresentados em secções anteriores, pode-se verificar que foi este o modelo que permitiu um

melhor ajuste entre os resultados numéricos e experimentais.

Estando o modelo devidamente validado, podem utilizar-se algumas das ferramentas de

visualização disponíveis no programa ADINA [5] para apresentar algumas grandezas relevantes

para a caracterização do comportamento do pilar de betão armado.

A Figura 45 compara a distribuição da fissuração obtida com o modelo numérico com a que foi

registada no ensaio laboratorial. Na Figura: 46 pode-se comparar as zonas de esmagamento do

betão identificadas pelo modelo numérico e observadas experimentalmente. Analisando estas

últimas figuras, pode-se concluir que a fissuração e esmagamento do betão ocorreram nas zonas

do pilar expectáveis, isto é, na zona mais traccionada e mais comprimida respetivamente.

46

Figura 45: Comparação de fissuração obtida no modelo numérico desenvolvido (Esquerda) com a ocorrida no ensaio laboratorial M1G1 (Direita) [4]

Figura: 46: Comparação do esmagamento de betão obtido no modelo numérico desenvolvido (Esquerda) com o ocorrido no ensaio laboratorial M1G1 (Direita) [4]

47

Figura 47: Fissuração e esmagamento do betão na base do pilar no modelo não reforçado M1G1 [4]

Tal como se pode observar na Figura 45, é de notar que nos pontos de aplicação do

deslocamento se verifica a existência de pequenas fissuras. Tal deve-se ao facto de, apesar de

se tentar distribuir o ponto de aplicação de uma carga/deslocamento por uma área e não por um

ponto, a aplicação do deslocamento é reencaminhada para os nós dos elementos finitos. Assim

a aplicação de carga/deslocamento torna-se sempre pontual o que origina concentrações de

tensões mais elevadas e dá origem a uma fissuração “espúria” neste caso.

Na Figura 47, pode-se observar a zona de ligação do pilar não-reforçado M1G1 com a base de

suporte após ensaio lento monotónico, para melhor visualização das zonas fissuradas e

esmagadas.

Outro parâmetro que se considerou importante avaliar foi o nível de tensão a que se encontram

submetidas as armaduras do pilar após a conclusão do ensaio. Na Figura 48 pode-se visualizar

a distribuição de tensões axiais nos varões de aço. Tal como seria expectável, verificou-se que

na zona de encastramento do pilar os varões de aço situados na zona de betão que apresenta

fissuras encontram-se traccionados enquanto que os varões que se situam na zona de

esmagamento estão sujeitos a compressão. Note-se que o o valor máximo de tensão exercida

nos varões de aço é aproximadamente 580 MPa, perto do valor máximo admissível.

Um último aspeto que se considerou interessante ilustrar foi a distribuição das tensões normais

𝜎𝑧𝑧 no betão. Note-se, na Figura 49, que a base do pilar apresenta uma elevada concentração

de tensões, tornando-se mais uniforme em zonas mais afastadas.

48

Figura 48: Distribuição de tensões axiais nos varões de aço [Pa]

Figura 49: Distribuição de tensões normais no betão [Pa]

49

O próximo passo no estudo que se encontra a ser desenvolvido consiste em encamisar o pilar

com a nova camada de reforço e validar o respetivo modelo numérico.

3.3.7 Modelo reforçado – Malha R/Concrete Material/Análise Estática

Estando as propriedades não-lineares do betão devidamente validadas e calibradas para o pilar

inicial, encontram-se reunidas as condições para a inserção da camada de reforço. Tal como no

modelo M3G1, as características do betão utilizado para a camada de reforço são idênticas às

que foram consideradas para o pilar inicial. Além disso, considera-se uma ligação perfeita

(monolítica) entre as duas camadas de betão.

Com a inclusão do betão da camada reforço, foi necessário introduzir a respetiva armadura de

reforço, tal com já explicado no subcapítulo referente à geometria dos modelos. A Figura 50

apresenta a distribuição dos varões de aço para o modelo reforçado.

Figura 50: Armadura de aço do modelo numérico reforçado com encamisamento de betão

50

Nesta secção reportam-se os resultados que se obtiveram com o modelo “Malha R”. Para simular

o comportamento fisicamente não-linear do betão considerou-se de novo a opção “Concrete

Material” e efetuou-se uma análise estática incremental e iterativa. Estas opções conduziram a

um modelo bastante pesado de um ponto de vista computacional, uma vez que o número de

graus de liberdade considerado cresceu bastante em relação ao modelo não-reforçado e porque

o número de iterações requeridas para assegurar a convergência em cada um dos passos foi

mais elevado que no caso do pilar isolado.

A partir de um determinado valor de deslocamento imposto só foi possível obter convergência

relaxando o valor da tolerância considerada, o que comprometeu a precisão dos resultados

obtidos. Tal pode ser observado com facilidade na Figura 51, onde estão representados os

diagramas força horizontal versus deslocamento imposto obtidos com o modelo experimental

M3G1 e com o modelo numérico em teste. Verifica-se que até um valor de deslocamento imposto

de 2 mm os resultados numéricos se assemelham aos resultados experimentais. No entanto,

ultrapassando este valor, os resultados numéricos tendem a afastar-se dos laboratoriais. Tal

acontece porque a partir desse valor de deslocamento imposto foi necessário relaxar o valor de

tolerância de erro para assegurar a convergência do processo iterativo em cada passo de carga.

Tendo em conta a limitação acima referida, e tal como já se tinha verificado no modelo não-

reforçado, vai-se por de parte a análise estática nas restantes modelações, sendo sempre

utilizada a análise ao colapso.

Figura 51: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo “Malha R” com análise estática e com o

provete experimental monolítico M3G1 [4]

51

3.3.8 Modelo reforçado – Malha R/Concrete Material/Análise de Colapso

Para tentar ultrapassar as limitações do modelo discutido na secção 3.3.7, modifica-se o tipo de

análise que é efetuado, mantendo-se as restantes opções inalteradas (discretização considerada

e modelo assumido para o material estrutural). Adota-se agora para modelar o comportamento

do pilar reforçado uma análise de colapso.


obtidos com o modelo experimental M3G1 e com o modelo numérico em teste. É possível

observar verificar que com a opção de análise considerada o modelo apresentou resultados

deveras satisfatórios, aproximando-se bastante do pretendido. Não foi no entanto possível atingir

o valor de 20 mm para o deslocamento imposto.

Tal como já referido na simulação do comportamento do pilar isolado, a adoção de uma análise

de colapso permite reduzir de forma muito significativa o tempo de cálculo total. Tal acontece

porque o número de passos de carga é menor tendo em conta a eficiência do método do

comprimento de arco que é utilizado na resolução do sistema governativo não-linear.

Figura 52: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo numérico (Malha R, Concrete Material e

análise de colapso) e com o provete experimental monolítico M3G1 [4]

52

3.3.9 Modelo reforçado – Malha R/DF-Concrete Material/Análise de Colapso

O objetivo deste modelo é o de avaliar se de facto o modelo material DF-Concrete, mais simples

que o modelo Concrete Material, é suficiente para a caracterização do betão.

Todos os modelos numéricos onde se utilizou o material DF-Concrete (não-reforçados e

reforçados) apresentaram, num modo geral, menos problemas de convergência em cada passo

de carga, não sendo este caso exceção.


obtidos com o modelo experimental M3G1 e com o modelo numérico baseado na utilização do

modelo DF-Concrete para a simulação do comportamento fisicamente não-linear do material

betão.

Ao contrário da simulação apresentada na subsecção anterior, o presente modelo numérico

permitiu atingir o deslocamento imposto pretendido de 20 mm. Verifica-se também que os

resultados numéricos se ajustam de forma bastante razoável às medições experimentais.

Figura 53: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo numérico (Malha R, DF-Concrete e


Neste ponto podia considerar-se concluída a validação do modelo numérico representativo do

ensaio reforçado monolítico M3G1. No entanto, pretende-se agora avaliar se a utilização da

malha menos refinada, que naturalmente conduzirá a modelos menos pesados

computacionalmente, permite manter uma precisão adequada.

53

3.3.10 Modelo reforçado – Malha S/DF-Concrete Material/Análise de Colapso

Adota-se agora a discretização designada por “Malha S”. Mantêm-se inalteradas todas as

restantes opções consideradas na subsecção 3.3.9. Ou seja, é efetuada uma análise de colapso

e para simular o comportamento fisicamente não-linear do material betão é utilizado o modelo

DF-Concrete.


obtidos com o modelo experimental M3G1 e com o modelo numérico baseado na utilização da

discretização “Malha S”. A análise dos diagramas apresentados nessa figura permite confirmar

um excelente ajuste entre os resultados numéricos e experimentais.

Figura 54: Diagramas carga-deslocamento obtidos com o modelo numérico (Malha S, DF-Concrete e


Tendo em conta a qualidade dos resultados obtidos e face ao desempenho numérico associado

à utilização de uma malha menos pesada, é possível afirmar que as opções de modelação

testadas nesta subsecção são as que parecem ser as mais adequadas para a simulação do

comportamento do pilar reforçado. É por esta razão que são adoptadas no capítulo dedicado ao

estudo paramétrico.

Encontram-se assim finalizadas todas as validações numéricas necessárias, quer para o modelo

laboratorial não reforçado M1G1, quer para o modelo laboratorial reforçado monoliticamente

M3G1.

54

À semelhança do que foi efetuado para o caso do pilar isolado, apresenta-se agora a distribuição

de algumas grandezas que permitem caracterizar de forma mais completa o comportamento do

pilar reforçado.

A Figura 55 compara a distribuição da fendilhação obtida com o modelo numérico com a que foi

obtida no ensaio experimental. Tal como no caso do pilar isolado, é possível verificar que a

fissuração se localiza na zona onde se desenvolvem as tensões de tração mais significativas no

betão. Tal como no caso do pilar isolado, é possível observar uma fendilhação “espúria” na zona

onde se aplica o carregamento concentrado.

A Figura 57 apresenta uma fotografia da zona de ligação entre o pilar e a base de suporte. A

principal finalidade desta imagem é a de permitir uma visualização mais detalhada do processo

de fendilhação e de esmagamento no betão.

A Figura 56 compara as zonas onde o modelo numérico indica que se registou esmagamento do

betão com a zona onde esse fenómeno foi na realidade registado no ensaio experimental.

Também neste caso é possível verificar que o modelo numérico permite prever com muito

razoável grau de precisão o comportamento da estrutura real.

A Figura 58 apresenta a distribuição de tensões axiais nos varões de aço do pilar reforçado. Á

semelhança do que se viu para o modelo não-reforçado, o valor máximo de tensão exercida nos

varões é aproximadamente de 550 MPa, perto do valor máximo admissível.

A Figura 59 apresenta a distribuição das tensões normais 𝜎𝑧𝑧 no betão.

Figura 55: Comparação da distribuição de fissuração de betão obtido no modelo numérico (Esquerda) com a ocorrida no ensaio laboratorial M3G1 (Direita) [4]

55

Figura 56: Fissuração e esmagamento do betão no modelo não reforçado M1G1 [4]

Figura 57: Comparação do esmagamento de betão obtido no modelo numérico desenvolvido (Esquerda) com o ocorrida no ensaio laboratorial M3G1 (Direita) [4]

56

Figura 58: Distribuição de tensões axiais nos varões de reforço [Pa]

Figura 59: Distribuição de tensões normais no betão [Pa]

57

4 Estudos Paramétricos

4.1 Introdução

Tendo o modelo numérico que simula o comportamento de um pilar encamisado sujeito a um

ensaio lento monotónico devidamente calibrado com resultados laboratoriais, podem-se fazer

variar algumas características da solução de reforço adotada e ver quais os efeitos que essas

modificações introduzem no comportamento da estrutura.

O presente capítulo mostra os resultados obtidos, com recurso ao programa ADINA [5] e

utilizando o modelo numérico apresentado e discutido na subsecção 3.3.10, quando se considera

(em separado) cada uma das seguintes modificações:

1) Aumento do diâmetro dos varões de aço da camada de reforço de aço longitudinais de

10 mm para 12 mm e dos varões transversais da camada de reforço de 6 mm para 10

mm;

2) Aumento da secção transversal dos varões de aço da camada de reforço de aço

longitudinais de 10 mm para 16 mm e dos varões transversais da camada de reforço de

6 mm para 12 mm;

3) Diminuição da altura da camada de reforço de 90 cm para 60 cm;

4) Diminuição da altura da camada de reforço de 90 cm para 30 cm;

5) Aumento da capacidade resistente do betão da camada de reforço de 35 MPa para 60

MPa;

6) Aumento da capacidade resistente do betão da camada de reforço de 35 MPa para 80

MPa.

Achou-se pertinente e interessante analisar, na presente dissertação, o efeito que o diâmetro

dos varões da camada de reforço, o tipo de betão da camada de reforço e a altura da camada

de reforço têm no comportamento do pilar reforçado sujeito a um carregamento lento horizontal.

Muitos outros atributos também mereceriam atenção tais como, por exemplo, o tipo de

tratamento da interface, a espessura da camada de reforço ou a capacidade resistente dos

varões de aço. No entanto, considerou-se que a análise da influência destes parâmetros está

fora do âmbito desta dissertação ficando para serem abordados em trabalhos futuros.

4.2 Influência do Diâmetro dos Varões da Camada de Reforço

Tal como foi referido, desenvolveram-se mais dois modelos de elementos finitos, tendo por base

o modelo apresentado em 3.3.10 e alterando os diâmetros dos varões embutidos na camada de

reforço da seguinte forma:

- Varões longitudinais e transversais com diâmetro de 12 mm e 10 mm, respetivamente.

- Varões longitudinais e transversais com diâmetro de 16 mm e 12 mm, respetivamente.

58


obtidos com o modelo de referência e com os dois modelos nos quais foi alterado o valor do

diâmetro dos varões da camada de reforço.

Figura 60: Diagramas carga-deslocamento obtidos para os modelos com varões da camada de reforço

com diferentes diâmetros

Note-se que até aos 2 mm de deslocamento imposto, os três modelos apresentam um

comportamento muito idêntico. A partir deste valor, as curvas passam a ser claramente distintas.

Tal como seria de esperar, quando maior for o valor do diâmetro dos varões da camada de

reforço, maior será o valor da carga horizontal máxima a que o pilar reforçado consegue resistir.

Tabela 6: Capacidade resistente dos modelos com varões de diferentes diâmetros

Modelo com Armadura com

Diâmetro de 10 mm

(Longitudinal) e 6 mm

(Transversal)

Modelo com Armadura

com Diâmetro de 12 mm


(Transversal)

Modelo com Armadura

com Diâmetro de 16 mm


(Transversal)

71 KN 86 KN 114KN

A Tabela 6 apresenta o valor da carga horizontal máxima que pode ser suportada pelo pilar

reforçado. Sublinhe-se que no caso dos varões com maior diâmetro, o valor da carga ainda

poderia ser aumentado caso se tivesse permitido a imposição de um deslocamento com valor

superior a 20 mm. A Figura 60 permite claramente verificar que ao contrário dos outros dois

59

modelos, o valor da carga aplicada ainda não estabilizou quando se atinge o valor de

deslocamento imposto de 20 mm.

Os valores apresentados na Tabela 6 permitem verificar que a utilização de varões de aço com

12 mm e 10 mm (reforços respetivamente longitudinal e transversal) asseguram o aumento da

capacidade resistente do pilar em cerca de 21% em relação ao modelo de base. Se forem

utilizados varões de aço com diâmetros 16mm e 12 mm, a capacidade resistente do pilar

aumenta neste caso 61%.

4.3 Influência da Altura da Camada de Reforço

Para testar a influência que a altura da camada de reforço pode ter no comportamento do pilar

reforçado, desenvolveram-se dois modelos de elementos finitos, tendo por base o modelo

apresentado em 3.3.10, mas considerando as seguintes modificações:

- Diminuição da altura da camada de reforço de 90 cm para 60 cm.

- Diminuição da altura da camada de reforço de 90 cm para 30 cm.

Figura 61: Diagramas carga-deslocamento obtidos para os modelos com alturas de camada de reforço

diferentes

60


obtidos com o modelo de referência e com os dois modelos nos quais foi alterada a altura a que

chega a camada de reforço.

Tal como era de esperar, com a diminuição da altura da camada de reforço a capacidade

resistente do pilar a solicitações horizontais também decresce. É no entanto de notar que a

diminuição da altura da camada de reforço de 90 cm para 60 cm não produz uma alteração muito

significativa do comportamento do pilar reforçado nem diminui de forma clara a capacidade

resistente do mesmo. Situação diferente sucede quando se considera uma altura para a camada

de reforço de apenas 30 cm. Há, neste último caso, uma diminuição clara da capacidade

resistente do pilar a solicitações horizontais e o diagrama carga-deslocamento é

significativamente diferente da do modelo de referência.

Tabela 7: Capacidade resistente dos modelos com diferentes alturas para a cama de reforço

Modelo com Camada de

Reforço com 90 cm de Altura





71 KN 67 KN 45 KN

A Tabela 7 lista o valor da carga horizontal máxima que pode ser suportada pelo pilar reforçado

para as diferentes alturas de reforço consideradas. A análise dos valores apresentados nessa

tabela permite verificar que a redução da altura do encamisamento de 90 cm para 60 cm conduz

a uma diminuição da capacidade resistente do pilar em cerca de 6%. Já a diminuição da altura

do encamisamento para 30 cm tem por consequência uma diminuição da capacidade resistente

do pilar de aproximadamente 37%. Pode-se concluir que a redução de altura da camada de

reforço não é diretamente proporcional à redução da capacidade resistente do pilar, sendo

necessária a obtenção de mais resultados de ensaios de pilares de diferentes alturas da camada

de reforço para se saber de forma mais precisa a relação que apresenta com a capacidade

resistente do pilar reforçado.

A Error! Reference source not found. apresenta a distribuição de tensões normais 𝜎𝑧𝑧 obtida

para cada um dos modelos ensaiados. Pode-se observar que com a diminuição da altura da

camada de reforço as tensões de compressão tendem a concentrar-se na zona de ligação do

pilar com a base de suporte, verificando-se valores elevados de compressão em quase toda a

camada de reforço (na zona comprimida) no caso do modelo encamisado até 30 cm de altura.

A Figura 62 ilustra a distribuição das tensões axiais nos varões de aço (no pilar inicial e nas

camadas de reforço). É interessante verificar que à medida que a altura da camada de reforço

diminui, decresce também o valor das tensões axiais “absorvidas” pelos varões longitudinais da

camada de reforço. Este aspeto pode explicar a diminuição da capacidade de resistente

verificada no caso em que a altura da camada de reforço é apenas de 30cm. A incapacidade de

61

absorver carga nos varões longitudinais faz com que essa solução de reforço seja a menos eficaz

em termos de capacidade resistente para carregamentos horizontais.

Distribuição de tensões normais no betão do pilar encamisado até uma altura de 90 cm (Direita), 60 cm (Centro) e 30 cm (Esquerda) [Pa]

Figura 62: Distribuição de tensões axiais nos varões de aço do pilar encamisado até uma altura de 90 cm (Direita), 60 cm (Centro) e 30 cm (Esquerda) [Pa]

62

4.4 Influência da Capacidade Resistente do Betão da Camada de Reforço

Para finalizar os estudos paramétricos, desenvolveram-se mais dois modelos de elementos

finitos, tendo por base o modelo apresentado em 3.3.10, mas alterando a capacidade resistente

do betão utilizado na camada de reforço, do modelo numérico validado, da seguinte forma:

- Aumento da capacidade resistente do betão constituinte da camada de reforço de 35

MPa para 60 MPa.

- Aumento da capacidade resistente do betão constituinte da camada de reforço de 35

MPa para 80 MPa.

Figura 63: Diagramas carga-deslocamento obtidos para os modelos numéricos com capacidades

resistentes da camada de reforço distintas


obtidos com o modelo de referência e com os dois modelos nos quais foi alterada a capacidade

resistente do betão da camada de reforço. Era expectável que com aumento da capacidade

resistente da camada de reforço a capacidade resistente do pilar encamisado monolítico

aumentasse também. Tal efeito verificou-se na realidade, mas a alteração no valor da

capacidade resistente do pilar reforçado a cargas horizontais não resultou alterado de forma

muito significativa. De um modo geral, pode referir-se que a curva do modelo com betão de 80

MPa encontra-se ligeiramente acima da curva do modelo com betão 60 MPa, que por sua vez

se encontra acima da curva do modelo com betão 35 MPa.

Recorrendo à Tabela 8 lista os valores da carga horizontal máxima que foi possível estimar com

base nas simulações numéricas efetuadas. Os valores apresentados nessa tabela permitem

verificar que o aumento da capacidade resistente do betão da camada de reforço de 35 MPa

63

para 60 MPa conduz a uma aumento da capacidade resistente do pilar em cerca de 27%.

Aumentando a capacidade resistente do betão para 80 MPa, a capacidade resistente do pilar

aumenta aproximadamente 28%. Pode concluir-se que este é um parâmetro que influencia a

capacidade resistente do pilar encamisado, mas pelos resultados obtidos não pode ser

considerado como muito determinante.

Tabela 8: Capacidade resistente dos modelos com camadas de reforço com propriedades diferentes

Modelo com Betão de

Reforço de 35 MPa

Modelo com Betão de

Reforço de 60 MPa

Modelo com Betão de Reforço

de 80 MPa

71 KN 90 KN 91 KN

Na Figura 65 apresenta-se a distribuição obtida para as tensões normais 𝜎𝑧𝑧 no betão com os

três modelos numéricos. A análise desta figura permite verificar que o aumento da capacidade

resistente do betão induz um maior nível de compressões na camada de reforço. Este fator é

mais notório quando se compara o modelo de 35 MPa com os dois restantes, sendo semelhante

os níveis de compressão nestes últimos.

Figura 64: Distribuição tensões normais no betão do pilar encamisado com betão de reforço com capacidade resistente de 35 MPa (Direita), 60 MPa (Centro) e 90 MPa (Esquerda) [Pa]

64

65

5 Conclusões

5.1 Conclusões

Após a realização do presente trabalho, pode-se concluir que a generalidade dos objetivos

propostos foram alcançados. A presente dissertação, tal como foi referido, teve por principal

finalidade o desenvolvimento e calibração de modelos numéricos para a simulação de ensaios

monotónicos em pilares de betão armado reforçados por encamisamento. O segundo objetivo

consistia na utilização destes modelos calibrados para a realização de um conjunto de estudos

paramétricos.

Após revisão dos resultados dos ensaios laboratoriais monotónicos e das funcionalidades do

programa comercial de elementos finitos ADINA, iniciou-se a calibração do modelo não-reforçado

M1G1. Depois desta fase, passou-se para o desenvolvimento e calibração do modelo para a

simulação do pilar com reforço monolítico, M3G1.

O programa ADINA permite considerar dois tipos de análise na simulação do comportamento

fisicamente não-linear de uma dada estrutura. Uma primeira hipótese corresponde a uma análise

estática onde o carregamento é aplicado de forma incremental. Em conjunto com esta hipótese,

o programa utiliza o método de Newton-Raphson na resolução dos sistemas governativos não-

lineares. Uma segunda hipótese corresponde à definição de uma análise de colapso, na qual o

programa vai incrementado de forma automática o valor do carregamento considerado até se

atingir um valor pré-definido para um deslocamento de controlo especificado ao início. Em

conjunto com esta análise de colapso, o programa ADINA utiliza o método do comprimento de

arco para resolver os sistemas governativos não-lineares. De todos os testes efetuados, resulta

claro que esta segunda opção é a mais eficaz, quer em termos de tempo de cálculo total, quer

na minimização do número de iterações requeridas em cada um dos passos.

As análises estáticas efetuadas permitiram ainda verificar que quando se pretende levar a

simulação até perto da rotura da estrutura surgem bastantes problemas de convergência que

são de difícil controlo com as opções disponibilizadas pelo ADINA. Desta forma poder-se-á

afirmar que este tipo de análise pode ser perfeitamente adequado quando se pretende efetuar a

simulação do comportamento de estruturas em serviço, mas pode não ser a melhor opção

quando se pretende atingir valores de carga perto da capacidade resistente máxima da estrutura.

Nestes casos, deverá ser sempre considerada a opção relacionada com a realização de uma

análise de colapso.

Para a simulação do comportamento do betão, o programa ADINA disponibiliza duas opções.

Numa primeira fase foi explorada a opção “Concrete Material”. Este modelo é bastante completo,

mas pressupõe que se conheçam os valores numéricos de vários parâmetros que caracterizam

o comportamento do material estrutural betão. Foi depois testada a utilização da opção “DF-

Concrete Material”, modelo menos sofisticado e que requer a definição de um menor número de

parâmetros. Foi precisamente este último modelo que permitiu a obtenção de melhores ajustes

66

entre os resultados numéricos e os dados experimentais. Tal deve-se ao facto de ser mais fácil

neste caso estimar e ajustar os parâmetros que caracterizam o comportamento do material.

Com o desenvolvimento dos dois modelos numéricos e respetiva validação com as curvas de

força horizontal versus deslocamento imposto obtidos nos ensaios laboratoriais, recorreu-se a

algumas funcionalidades do programa ADINA para demonstrar um conjunto de resultados que

se acharam interessantes. Para os modelos numéricos desenvolvidos analisou-se:

i) A distribuição da fissuração no betão;

ii) As zonas de esmagamento do betão;

iii) A distribuição de tensões axiais nos varões de aço;

iv) A distribuição de tensões normais no betão.

Após uma análise detalhada dos temas referidos acima e comparando com os registos dos

ensaios laboratoriais, chegou-se à conclusão que os modelos numéricos se comportaram como

era de esperar.

A partir deste ponto, e utilizando o modelo numérico calibrado com o ensaio lento monotónico do

pilar reforçado monoliticamente, M3G1, modificaram-se algumas propriedades da camada de

reforço de betão armado que se consideraram determinantes para o comportamento final de um

pilar reforçado.

Sendo assim, escolheu-se avaliar a influência dos seguintes parâmetros no reforço de pilares de

betão armado por encamisamento.

i) O diâmetro dos varões da camada de reforço;

ii) A altura da camada de reforço;

iii) A capacidade resistente do betão da camada de reforço.

Para avaliar a influência que a escolha dos diâmetros da armadura de reforço tem na capacidade

resistente do pilar encamisado, desenvolveram-se dois modelos numéricos alterando os

diâmetros dos varões longitudinais e transversais do pilar laboratorial de 10 mm e 6 mm para 12

mm e 10 mm, para o primeiro modelo, e para 16 mm e 12 mm, para o segundo modelo,

respetivamente.

Correndo os dois modelos desenvolvidos e comparando os resultados obtidos com o modelo de

referência pode-se concluir que com o aumento do diâmetro dos varões se faz aumentar

significativamente a capacidade resistente do pilar reforçado.

De seguida, desenvolveram-se mais dois modelos numéricos, alterando a altura da camada de

reforço de 90 cm para 60 cm num modelo e para 30 cm noutro modelo. O que se verificou foi

que o valor da capacidade resistente do pilar encamisado até 90 cm de altura não é muito

diferente da do pilar encamisado até 60 cm, notando-se já uma redução significativa quando se

reduz para 30 cm de altura.

67

Para finalizar os estudos paramétricos, criaram-se dois outros modelos alterando a capacidade

resistente do betão da camada de reforço de 35 MPa para 60 MPa e 80 MPa. Conclui-se com

estes modelos que de facto a capacidade resistente do pilar encamisado aumenta ligeiramente

com o aumento da capacidade do betão da camada de reforço. No entanto não nos podemos

basear unicamente neste dado pois o uso deste tipo de betões de alta resistência também está

associado a questões de durabilidade e execução uma vez que estes também são auto

compactáveis.

5.2 Desenvolvimentos Futuros

O reforço de pilares é ainda um tema recente na construção, mas cada vez mais corrente e

necessário na presente data. Por isso mesmo é importante que mais estudos decorram deste e

que esclareçam ainda mais como se deve executar um encamisamento de pilares correto.

Desta forma, apresentam-se algumas sugestões e aspetos suscetíveis de serem desenvolvidos

em trabalhos futuros, complementando o trabalho desenvolvido na presente dissertação:

Modelação numérica do reforço de pilares de betão armado por encamisamento sujeitos

a carregamentos lentos monotónicos para deslocamentos impostos superiores a 20 mm;

Modelação numérica e respetiva validação da interface entre pilar inicial e camada de

reforço, para vários distintos tratamentos da mesma;

Modelação numérica e respetiva validação da aplicação de conectores;

Modelação numérica do reforço de pilares de betão armado por encamisamento sujeitos

a carregamentos lentos cíclicos;

Avaliação da influência da espessura da camada de reforço na capacidade resistente de

um pilar encamisado;

Avaliação da influência da capacidade resistente dos varões de aço da camada de

reforço na capacidade resistente de um pilar encamisado;

Avaliação da influência da retração do betão da camada de reforço na capacidade

resistente de um pilar encamisado;

68

69

Referências bibliográficas

[1] INE - Instituto Nacional de Estatística, LNEC - Laboratório Nacional de Engenharia Civil,

O parque habitacional e a sua reabilitação - análise e evolução 2001-2011, INE e LNEC,

2013.

[2] Notícia do Jornal Expresso:

http://expresso.sapo.pt/interior-de-predio-desaba-no-rossio=f855432

[3] Artigo sobre Sismicidade e Tectónica em Portugal, Site de Departamento de Estruturas

núcleo de engenharia sísmica e dinâmica de estruturas:

http://www-ext.lnec.pt/LNEC/DE/NESDE/divulgacao/tectonica.html, Consultado em

Agosto de 2014

[4] Júlio E.S., A influência da interface no comportamento de pilares reforçados por

encamisamento de betão armado, Tese de Doutoramento, Faculdade de Ciências e

Tecnologia, Universidade de Coimbra, 2001.

[5] Site do programa comercial ADINA: http://www.adina.com/index.shtml

[6] Gomes A., Appleton J., Reforço de estruturas de betão armado por encamisamento das

secções, Revista Portuguesa de Engenharia Civil nº42, páginas 7 a 9

[7] Site da empresa CYPE Ingenieros:

http://www.geradordeprecos.info/reabilitacao/Estruturas/Betao_armado/Preparacao_da

_superficie/EHK040_Preparacao_de_superficie_de_armadur.html , Consultado em

Novembro de 2014

[8] Site da empresa Techniques, Soluções em engenharia:

http://techniques.com.br/reforco-estrutural-em-concreto/ , Consultado em Novembro de

2014

[9] Júlio E.S., Branco F., Silva V.D., Structural rehabilitation of columns with reinforced

concrete jacketing, Universidade de Coimbra, Artigo Científico, 2003

[10] Site de um blog sobre Técnicas de Reforço de Estruturas de Betão:

http://piratatorrent.blogs.sapo.pt/173113.html , Consultado em Novembro de 2014

[11] Ficha técnica Sikadur-30, Argamassa de epóxi para colagem de reforços estruturais.

Disponível para descarregar em: http://prt.sika.com/, Consultado em Dezembro de

2014

[12] Site da empresa Y.H.H. Engineering Pte Ltd:

http://appic.stridec.com/yhhengrg/column-strengthening-steel-plates.html, Consultado

em Novembro de 2014

[13] Site da empresa STAP: http://www.stap.pt , Consultado em Outubro de 2014

[14] Site do blog Manutenção & Suprimentos:

http://www.manutencaoesuprimentos.com.br/conteudo/7104-melhores-dicas-para-

jateamento-de-concreto/ , Consultado em Agosto de 2014

[15] Júlio E.S., Aula 14: Reforço de pilares por encamisamento de betão armado, Cadeira

de Reabilitação e Reforço de Estruturas, Mestrado Integrado em Engenharia Civil,

Instituto Superior Técnico, 2011/2012

http://www-ext.lnec.pt/LNEC/DE/NESDE/divulgacao/tectonica.html

http://www.geradordeprecos.info/reabilitacao/Estruturas/Betao_armado/Preparacao_da_superficie/EHK040_Preparacao_de_superficie_de_armadur.html

http://www.geradordeprecos.info/reabilitacao/Estruturas/Betao_armado/Preparacao_da_superficie/EHK040_Preparacao_de_superficie_de_armadur.html

http://techniques.com.br/reforco-estrutural-em-concreto/

http://piratatorrent.blogs.sapo.pt/173113.html

http://prt.sika.com/

http://appic.stridec.com/yhhengrg/column-strengthening-steel-plates.html

http://www.stap.pt/

http://www.manutencaoesuprimentos.com.br/conteudo/7104-melhores-dicas-para-jateamento-de-concreto/

http://www.manutencaoesuprimentos.com.br/conteudo/7104-melhores-dicas-para-jateamento-de-concreto/

http://www.carbonconcrete.es/HTLM/es/Aplicacion%20de%20Refuerzo.html

70

[16] Sousa Luz M. F., Modelos Híbridos-Mistos de Tensão para a Análise de Estruturas de

Betão, Dissertação de Mestrado em Engenharia Civil, Instituto Superior Técnico, 2013

[17] Santos Reis N. F., Análise Estrutural de Pavimentos Rodoviários: Aplicação a um

Pavimento Reforçado com Malha de Aço, Dissertação de Mestrado em Engenharia Civil,

Instituto Superior Técnico, 2009

[18] Teixeira J.A., Introdução ao Método dos Elementos Finitos: Estruturas Articuladas,

Departamento de Engenharia Civil, Instituto Superior Técnico, 2009

[19] Zienkiewicz O.C., Taylor R.L., Zhu J.Z., Finite Element Method: Its Basis and

Fundamentals, Sixth Edition, Butterworth-Heinnemann, 2005

[20] Site do blog Design World:

http://www.designworldonline.com/fea-imaging-sounds-warning-about-freeway-bridge/,

Consultado em Agosto de 2014

[21] Site do Departamento de Transportes de Ohio (ODOT):

http://www.dot.state.oh.us , Consultado em Janeiro de 2015

[22] Site da Universidade KTH Royal Institute of Technology :

https://www.kth.se/en/aktuellt/nyheter/new-helmet-technology-reduces-brain-injury-

1.299392 , Consultado em Janeiro de 2015

[23] Site da empresa MIPS AB: http://www.mipshelmet.com/#what-is-mips , Consultado em

Janeiro de 2015

[24] Site da empresa MSC Software: http://www.mscsoftware.com/node/93 , Consultado em

Janeiro de 2015

[25] Site do programa comercial LUSAS: http://www.lusas.com/

[26] Camara J.N., Folhas de Apoio às Aulas da Cadeira de Estruturas de Betão I, Mestrado

Integrado em Engenharia Civil, Instituto Superior Técnico, 2014/2015

http://www.designworldonline.com/fea-imaging-sounds-warning-about-freeway-bridge/

http://www.dot.state.oh.us/

https://www.kth.se/en/aktuellt/nyheter/new-helmet-technology-reduces-brain-injury-1.299392

https://www.kth.se/en/aktuellt/nyheter/new-helmet-technology-reduces-brain-injury-1.299392

http://www.mipshelmet.com/#what-is-mips

http://www.mscsoftware.com/node/93

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Modelação numérica de reforço de pilares de betão armado ... · elementos finitos, de um conjunto de ensaios laboratoriais, realizados no âmbito de uma tese de doutoramento,