Movimento Circular

7/16/2019 Movimento Circular

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Movimento circular

Exercícios

01-(UFB) Um menino passeia em um carrossel. Sua mãe, do lado de forado carrossel, observa o garoto passar por ela a cada 0 s.

!etermine a fre"u#ncia do carrossel em $% e rpm.

0&-(UFB) Um p#ndulo oscila de um ponto e'tremo a outro ponto e'tremoB, em s.

ual * o seu per+odo e sua fre"#ncia

0. (U/-S) fre"#ncia e o per+odo dos minutos de um relgio são,respectivamente2

a) (13.400) $% e .400 s b) (1340) $% e .400 s c) (1340) $% e 40min d) 40 $% e 40 s e) 40 $% e (1340) min

05-(UF6-6) 7m um relgio convencional, como o mostrado na 8gura, oponteiro das 9oras gira com movimento uniforme de



fre"#ncia f. :erra, tamb*m gira, em torno de seu ei'o, com movimentouniforme de fre"#ncia f;. /alcule a ra%ão f3f;.

0<. (U=7S-S) uem est> na :erra v# sempre a mesma face da lua. ?stoocorre por"ue2

a) a @ua não efetua rotaAão e nem translaAão. b) a @ua nãoefetua rotaAão, apenas translaAão.c) os per+odos de rotaAão e translaAão da @ua são iguais. d) asoportunidades para se observar a face oculta coincidem com o per+ododiurno da :erra.e) en"uanto a @ua d> uma volta em torno da :erra, esta d> uma volta emtorno do seu ei'o.

04-(UFS) Um corpo em movimento circular uniforme completa &0 voltasem 10 segundos. per+odo (em s) e a fre"#ncia (em s-1) do movimentosão, respectivamente2a) 0,<0 e &,0 b) &,0 e 0,<0 c) 0,<0 e<,0 d) 10 e &0 e) &0 e &,0

0C-(/S-S) ara dar o efeito da saia rodada, o 8gurinista da escola desamba coloca sob as saias das baianas uma armaAão formada por tr#s

tubos pl>sticos, paralelos e em forma de bambol#s, com raiosapro'imadamente iguais a r1 D 0,<0 m, r& D 0,C< m e r D 1,&0 m.

ode-se a8rmar "ue, "uando a baiana roda, a relaAão entre as velocidadesangulares (E) respectivas aos bambol#s 1, & e *



0-(UFSG-S) Um trator tem as rodas traseiras maiores do "ue as dianteiras

e desloca-se com velocidade constante.

ode-se a8rmar "ue, do ponto de vista do tratorista, os mdulos dasvelocidades lineares de "ual"uer ponto das bandas de rodagem das rodasda frente (vf ) e de tr>s (vt) e os mdulos das velocidades angulares das

rodas da frente (Ef ) e de tr>s (Et) sãoa) vf H vt e Ef H Et b) vf H vt e Ef I Et c) vf I vt eEf D Et d) vf D vt e Ef H Et

e) vf D vt e Ef D Et

0J-(UFB) polia da 8gura abai'o est> girando em torno de um ei'o (ponto0). ponto B dista 1m de 0 e o ponto , 0,<m de 0.

Sabendo "ue a polia gira com fre"#ncia de 10$%, ede-se2

a) per+odo de rotaAão de cada ponto

b) a velocidade escalar de cada pontoc) a velocidade angular de cada ponto

10-(U//G-S) 7m uma bicicleta "ue se movimenta com velocidadeconstante, considere um ponto na periferia da catraca e um ponto B naperiferia da roda.



nalise as a8rmaAKes2

?. velocidade escalar de * igual L de B.

??. velocidade angular de * igual L de B.

???. per+odo de * igual ao de B.7st> correto SG7=:7 o "ue se a8rma em2

a) ? b) ?? c) ??? d) ? e??? e) ?? e ???

11-(U=?F7S-S) ai e 8l9o passeiam de bicicleta e andam lado a lado com amesma velocidade.

Sabe-se "ue o diMmetro das rodas da bicicleta do pai * o dobro do diMmetrodas rodas da bicicleta do 8l9o. ode-se a8rmar "ue as rodas da bicicleta dopai giram com

a) a metade da fre"#ncia e da velocidade angular com "ue giram as rodasda bicicleta do 8l9o.

b) a mesma fre"#ncia e velocidade angular com "ue giram as rodas dabicicleta do 8l9o.

c) o dobro da fre"#ncia e da velocidade angular com "ue giram as rodas dabicicleta do 8l9o.

d) a mesma fre"#ncia das rodas da bicicleta do 8l9o, mas com metade davelocidade angular.

e) a mesma fre"#ncia das rodas da bicicleta do 8l9o, mas com o dobro davelocidade angular.

1&-(U=?/G-S)

"uadro (a), acima, refere-se L imagem de televisão de um carro parado,em "ue podemos distinguir claramente a marca do pneu (N=UN). uando ocarro est> em movimento, a imagem da marca aparece como um borrão emvolta de toda a roda, como ilustrado em (b).



marca do pneu volta a ser n+tida, mesmo com o carro em movimento,"uando este atinge uma determinada velocidade. 7ssa ilusão de movimentona imagem gravada * devido L fre"#ncia de gravaAão de 0 "uadros porsegundo (0 $%). /onsiderando "ue o diMmetro do pneu * igual a 0,4 m e OD ,0, responda2

a) uantas voltas o pneu completa em um segundo, "uando a marca8lmada pela cMmara aparece parada na imagem, mesmo estando o carroem movimento

b) ual a menor fre"#ncia angular E do pneu em movimento, "uando amarca aparece parada

c) ual a menor velocidade linear (em m3s) "ue o carro pode ter na 8gura(c)

1-(FPQ-S) :oda caneta esferogr>8ca possui em sua ponta uma pe"uenaesfera feita de liga de tungst#nio, cuRa

8nalidade * transferir a tinta do reservatrio para o papel. uando umdesen9ista traAa uma lin9a reta, transladando sua caneta com velocidadeconstante v D 0,& m3s,a pe"uena esfera de 0, mm de diMmetro gira sobreseu centro com velocidade angular , em rad3s, de valor2a) 140 b) &00 c) &<0 d) 500

e)<00

15-(/S) Um cidadão brasileiro resolve construir uma bicicleta com obRetivode contribuir para a mel9oria da "ualidade do ar e de sua prpria saTde. bicicleta possui uma corrente "ue liga uma coroa dentada dianteira (!)movimentada pelos pedais, a uma coroa locali%ada no ei'o da roda traseira(:). rendimento da roda traseira depende do taman9o relativo das coroas.

!os es"uemas das coroas representadas a seguir, a roda traseira "ue d> o

maior nTmero de voltas por pedaladas *2

1<-(U76F-GP) Um veloc+metro comum de carro mede, na realidade, avelocidade angular do ei'o da roda, e indica um valor "ue



corresponde L velocidade do carro. veloc+metro para um determinadocarro sai da f>brica calibrado para uma roda de &0 polegadas de diMmetro(isso inclui o pneu). Um motorista resolve trocar as rodas do carro para &&polegadas de diMmetro. ssim, "uando o veloc+metro indica 100m39, avelocidade real do carro *2

a) 100m39 b) &00m39 c) 110m39d) J0m39 e) 140m39

14-(FUQ7S:-S) 8gura ilustra uma roda d;agua constitu+da de 14 cubas./ada cuba recebe <@ de >gua de uma bica cuRa va%ão * 140@3min. rodagira em movimento uniforme.

a) ual * o per+odo de rotaAão da rodab) ual * a "uantidade de >gua utili%ada em 1 9ora de funcionamento dosistema

17-(FUQ7S:-S) 7staAão 7spacial ?nternacional mant*m atualmente umarbita circular em torno da :erra, de tal forma "ue permanece sempre emum plano, normal a uma direAão 8'a no espaAo. 7sse plano cont*m o centroda :erra e fa% um Mngulo de 50V com o ei'o de rotaAão da :erra. 7m umcerto momento, a 7staAão passa sobre Gacap>, "ue se encontra na lin9a do

7"uador. !epois de uma volta completa em sua rbita, a 7staAão passar>novamente sobre o 7"uador em um ponto "ue est> a uma distMncia deGacap> de, apro'imadamente,



a) %ero m b) <00 m c) 1000 md) &<00 m e) <000 m

1-(7=7G-G7/) =a preparaAão da madeira em uma indTstria de mveis,utili%a-se uma li'adeira constitu+da de "uatro grupos de polias, como ilustrao es"uema ao lado. 7m cada grupo, duas polias de taman9os diferentes sãointerligadas por uma correia provida de li'a. Uma pranc9a de madeira *empurrada pelas polias, no sentido W B (como indicado no es"uema), aomesmo tempo em "ue um sistema * acionado para frear seu movimento, demodo "ue a velocidade da pranc9a seRa inferior L da li'a.

e"uipamento anteriormente descrito funciona com os grupos de poliasgirando da seguinte forma2

a) 1 e & no sentido 9or>rioX e 5 no sentido anti-9or>rio.

b) 1 e no sentido 9or>rioX & e 5 no sentido anti-9or>rio.

c) 1 e & no sentido anti-9or>rioX e 5 no sentido 9or>rio.

d) 1 e 5 no sentido 9or>rioX & e no sentido anti-9or>rio.

e) 1, &, e 5 no sentido anti-9or>rio.

1J-(UFU-GP) Um relgio com mecanismo defeituoso atrasa 10 minutos acada 9ora. velocidade angular m*dia do ponteiro maior desse relgio,"uando calculada com o uso de um relgio sem defeitos, vale, em rad3s,

a) O3&140 b) O 3&100 c) O 3400 d) O 31<00



&0-(U/-6) Um ciclista pedala em uma traRetria circular de raio D < m,com a velocidade de translaAão v D 1<0 m3min. velocidade angular dociclista em rad3min *2

a) 40 b) <0 c) 50 d) 0 e) &0

&1-(U=7S-S) Sat*lites de rbita polar giram numa rbita "ue passa sobreos plos terrestres e "ue permanece sempre em um plano 8'o em relaAãoLs estrelas.

es"uisadores de estaAKes oceanogr>8cas, preocupados com os efeitos doa"uecimento global, utili%am sat*lites desse tipo para detectarregularmente pe"uenas variaAKes de temperatura e medir o espectro daradiaAão t*rmica de diferentes regiKes do planeta. /onsidere o sat*lite a <&J m acima da superf+cie da :erra, deslocando-se com velocidade de <5J m3s em uma rbita circular. 7stime "uantas passagens o sat*lite far>pela lin9a do e"uador em cada per+odo de &5 9oras.

Utili%e a apro'imaAão O D ,0 e supon9a a :erra esf*rica, com raio de 4500m.

&&- (UF-) ecentemente, o Ynibus espacial !iscoverZ levou tripulantesao espaAo para reali%arem reparos na estaAão espacial internacional.

missão foi bem-sucedida e o retorno ocorreu com seguranAa. ntes deretornar, a nave orbitou a :erra a cerca de 500 m de altitude em relaAão a

sua superf+cie, com uma velocidade tangencial de mdulo &4000 m39./onsiderando "ue a rbita foi circular e "ue o raio da :erra vale 4500 m,"ual foi o nTmero de voltas completas dadas em torno da :erra numper+odo de 4,O 9oras

a) 10. b) 1&. c) 1. d) 1<. e) 1C.

&-(U=7S-S) Um cilindro oco de ,0 m de comprimento, cuRas bases sãotampadas com papel 8no, gira rapidamente em torno de seu ei'o comvelocidade angular constante. Uma bala disparada com velocidade de 400

m3s, paralelamente ao ei'o do cilindro, perfura suas bases em dois pontos,



na primeira base e na segunda. s efeitos da gravidade e da resist#nciado ar podem ser despre%ados.

a) uanto tempo a bala levou para atravessar o cilindro

b) 7'aminando as duas bases de papel, veri8ca-se "ue entre e 9> um

deslocamento angular de JV. ual * a fre"#ncia de rotaAão do cilindro, em9ert%, sabendo "ue não 9ouve mais do "ue uma rotaAão do cilindro duranteo tempo "ue a bala levou para atravess>-lo

&5-(UFB) ara comemorar as &5 9oras de @e mans, a Gc@aren produ%iu s <unidades da versão Gc@aren F1 @G, "ue atingia a

fre"#ncia de 5.<00 rpm . Govendo-se nessa fre"#ncia, "uanto indica oveloc+metro do carro /onsidere o raio da roda (incluindo o pneu) comoD0cm e adote OD.

&<-(UF7) Uma arma dispara 0 balas por minuto. 7ssas balas atingem umdisco girante sempre num mesmo ponto atravessando

um orif+cio. ual * a fre"#ncia do disco, em rotaAKes por minuto

&4-(U=7S-S) Um disco 9ori%ontal, de raio D0,<0m, gira em torno de seuei'o com velocidade angular ED&Orad3s.



Um proR*til * lanAado de fora no mesmo plano do disco e rasante a ele, semtoc>-lo, com velocidade Qo (8gura), passando sobre o ponto . proR*til saido disco pelo ponto , no instante em "ue o ponto est> passando por a+pela primeira ve%. ual * a velocidade Qo

&C-(U=7S-S) =uma corrida de motos (motociclismo), o piloto completa5< voltas, das C0 previstas, ao mesmo tempo em "ue o piloto B completa 55voltas.

ual dever> ser, no restante da corrida, a ra%ão entre a velocidade m*diaQB do piloto B e a velocidade m*dia Q do piloto , para "ue c9eguem Runtosao 8nal dessa corrida

&-(U=?F7S-S) :r#s corpos estão em repouso em relaAão ao solo, situadosem tr#s cidades2 Gacap>, locali%ada na lin9a do 7"uador, São aulo, notrpico de /apricrnio, e Sele9ard, na Tssia, locali%ada no c+rculo lar[rtico. ode-se a8rmar "ue esses tr#s corpos giram em torno do ei'o da

:erra descrevendo movimentos circulares uniformes, com

) as mesmas fre"#ncia e velocidade angular, mas o corpo locali%ado emGacap> tem a maior velocidade tangencial.

B) as mesmas fre"#ncia e velocidade angular, mas o corpo locali%ado emSão aulo tem a maior velocidade tangencial.

/) as mesmas fre"#ncia e velocidade angular, mas o corpo locali%ado emSele9ard tem a maior velocidade tangencial.

!) as mesmas fre"#ncia, velocidade angular e velocidade tangencial, em"ual"uer cidade.

7) fre"#ncia, velocidade angular e velocidade tangencial diferentes entresi, em cada cidade.

&J-(UF6F-GP) =a leitura de um /! (/ompact !is), a superf+cie do /! passapor cima de um dispositivo de leitura com uma certa velocidade linear. 7ssavelocidade linear deve ser mantida constante durante toda a leitura.



uando o dispositivo de leitura est> lendo os dados na região pr'ima docentro do /!, ele est> a uma distMncia de rD&0mm do centro do disco. 6>para leituras na beirada, esta distMncia * maior e vale rD40mm.

Se a velocidade linear * 1,&4m3s, podemos di%er "ue o nTmero de rotaAKespor minuto (rpm) * (considere &OD4,)2

a) 400 rpm pr'imo ao centro e &00 rpm pr'imo L beirada b) &00 rpm

pr'imo ao centro e 400 rpm pr'imo L beirada

c) 00 rpm pr'imo ao centro e <00 rpm pr'imo L beirada d) <00 rpmpr'imo ao centro e 00 rpm pr'imo L beirada

e) 00 rpm pr'imo ao centro e 00 rpm pr'imo L beirada

0- (UFS/-S) ara possibilitar o translado da f>brica at* a construAão, oconcreto precisaser mantido em constante agitaAão. \ por esse motivo "ueas betoneiras, "uando carregadas, mant#m seu tambor misturador sob

rotaAão constante de 5 r.p.m.

7sse movimento s * poss+vel devido ao engate por correntes de duasengrenagens, uma grande, presa ao tambor e de diMmetro 1,& m, e outrape"uena, de diMmetro 0,5 m, conectada solidariamente a um motor. =aobra, para "ue a betoneira descarregue seu conteTdo, o tambor * posto emrotaAão inversa, com velocidade angular < ve%es maior "ue a aplicadadurante o transporte. =esse

momento, a fre"#ncia de rotaAão do ei'o da engrenagem menor, emr.p.m., *

a) 50. b) 5<. c) <0. d) <<.e) 40

1-(F:7/-S) s rodas dentadas , B e / t#m, respectivamente,&, 45 e J4

dentes, como mostra a 8gura.



Sabendo "ue /, de raio 1&cm, tem velocidade angular de 4 rad3s, avelocidade linear de um ponto da periferia da roda B e a velocidade angularda roda são, respectivamente2

a) C& cm3s e J,0 rad3s b) 4 cm3s e J,0 rad3s c) C& cm3s e 1 rad3sd) 4 cm3s e 1 rad3s e) 1 cm3s e 4 rad3s

&-(FPQ-S) Sobre o teto da cabine do elevador, um engen9oso dispositivocoordena a abertura das fol9as da porta de aAo. =o topo, a polia engatadaao motor gira uma polia grande por interm*dio de uma correia. Fi'a ao

mesmo ei'o da polia grande, uma engrenagem movimenta a correnteesticada "ue se mant*m assim devido a e'ist#ncia de outra engrenagem deigual diMmetro, 8'a na e'tremidade oposta da cabine.

s fol9as da porta, movimentando-se com velocidade constante, devemdemorar <s para sua abertura completa fa%endo com "ue o vão de entradana cabine do elevador seRa de 1,&m de largura.

!ados2

diMmetro das engrenagens ............ 4cm

diMmetro da polia menor ............... 4cm

diMmetro da polia maior ................ 4cm

O .......................................................

=essas condiAKes, admitindo insigni8cante o tempo de aceleraAão domecanismo, a fre"#ncia de rotaAão do ei'o do motor deve ser, em $%, de

a) 1 b) & c) & d)5 e) 4

-(UF6F-GP) =o ato de manobrar seu carro para estacionar, uma motoristadei'a um dos pneus raspar no meio 8o. /om isso, uma pe"uena manc9abranca 8ca no pneu. ] noite, o carro est> passando em frente a uma casanoturna iluminada por uma lMmpada estroboscpica com fre"#ncia de <$%.

=essa situaAão, uma pessoa ol9a e tem a impressão de "ue o pneu com amanc9a branca est> girando como se o carro estivesse se movendo para



tr>s, embora ele esteRa deslocando-se para frente. Uma poss+vel ra%ão paraisto * "ue a fre"#ncia de rotaAão do pneu *

a) maior "ue < $% e menor "ue 4 $%. b) maior "ue 5 $% e menor "ue <$%. c) e'atamente igual a < $%.

d) maior "ue 10 $% e menor "ue 11 $%. e) certamente maior "ue <$%.

5-(UF6-6) ol9o 9umano ret*m durante 13&5 de segundo as imagens "uese formam na retina. 7ssa memria visual permitiu a invenAão do cinema. 8lmadora bate &5 fotogra8as (fotogramas) por segundo. Uma ve% revelado,o 8lme * proRetado L ra%ão de &5 fotogramas por segundo. ssim, ofotograma seguinte * proRetado no e'ato instante em "ue o fotogramaanterior est> desaparecendo de nossa memria visual, o "ue nos d> asensaAão de continuidade.

Filma-se um ventilador cuRas p>s estão girando no sentido 9or>rio. 7steventilador possui "uatro p>s simetricamente dispostas, uma das "uaispintadas de cor diferente. o proRetarmos o 8lme, os fotogramas aparecemna tela numa se"u#ncia "ue nos d> a sensaAão de "ue as p>s estão girando

em sentido anti- 9or>rio.

!esta forma, o nTmero m+nimo de rotaAKes por segundo "ue as p>s devemestar efetuando, para "ue isto ocorra, * de2

a) 1& b) 1 c) &5 d)4 e) 5&

<-(UFS/-S) !iante da maravil9osa visão, a"uele cão%in9o observavaatentamente o bal* galin>ceo. =a m>"uina, um motor



de rotaAão constante gira uma rosca sem 8m (grande parafuso semcabeAa), "ue por sua ve% se conecta a engrenagens 8'as nos espetos,resultando, assim, no giro coletivo de todos os franguin9os.

a) Sabendo "ue cada frango d> uma volta completa a cada meio minuto,determine a fre"#ncia de rotaAão de um espeto, em $%.

b) engrenagem 8'a ao espeto e a rosca sem 8m ligada ao motor t#mdiMmetros respectivamente iguais a cm e & cm. !etermine a relaAão entrea velocidade angular do motor e a velocidade angular do espeto (Emotor)3(Eespeto).

4-(UFU-GP) 6oão e Garia apostam uma corrida numa pista circular de raio. 8gura a seguir mostra a vista de cima dessa pista.

6oão e Garia deveriam partir do ponto e seguir para B no sentido 9or>rio.or*m, ele nota "ue ela est> em tima forma e "ue ele não teria a menorc9ance de gan9ar a corrida. 7m um ato de desespero, ao largar, 6oãoresolve correr ao longo da corda indicada na 8gura, c9egando em B Runtocom Garia ("ue correu ao longo da circunfer#ncia, conforme o combinado). arco B forma um Mngulo de abertura ^.

!etermine2

a) a ra%ão entre as velocidades de 6oão (Q') e Garia (QZ), em funAão doMngulo ^ . ara simplificar o problema, desconsidere a aceleraAão delargada e considere as velocidades de ambos como constantes.

b) o valor da ra%ão Q'3QZ se o Mngulo ^ for igual a 40V.

C-(UFB) Um ponto material reali%a um G/U de raio D5m, obedecendo LfunAão 9or>ria angular _ D O35 ` O3&.t (radXs). !etermine2

a) o Mngulo (fase) inicial do movimento



b) a velocidade angular do movimento

c) o Mngulo de fase aps s de movimento e o nTmero de voltas completas"ue ele efetuou nesse tempo

d) a funAão 9or>ria na forma escalar (linear)

-(F:7/-S) 7m um est>dio esportivo, uma pista circular tem raio igual a1&,0 m. !ois atletas e B percorrem a pista no mesmo sentido comvelocidades constantes Q D m3s e QB D 4m3s. mbos passam por ummesmo ponto na data %ero.

corredor mais velo% estar> com uma volta de vantagem sobre o outro nadata2 (considere OD)

a) <s b) 1<s c) &0s d) 40s e) 40s

J- (Fuvest-S) !ois corredores e B partem do mesmo ponto de uma pistacircular de 1&0 m de comprimento com velocidades escalares constantes ede mdulos2 vD m3s e vB D 4 m3s.

a) Se partirem em sentidos opostos, "ual ser> a menor distMncia entre eles,medida ao longo da pista, aps &0 s b) Se partirem no mesmo sentido, aps "uanto tempo o corredor estar>com uma volta de vantagem sobre B

50-(U=?/G) - !ois moveis e B percorrem uma mesma circunfer#nciacom movimentos uniformes, em sentidos opostos.

mvel tem per+odo de 4s e o mvel B, 1&s. =o instante to D 0 os moveis

passam pela mesma posiAão .!etermine2



a) per+odo de encontros na posicão .b) per+odo de encontros.

51-(/F:-/7) !uas part+culas percorrem uma mesma traRetria em

movimentos circulares uniformes, uma no sentido 9or>rio e a outra nosentido anti-9or>rio. primeira efetua 13 rpm e a segunda 135 rpm.Sabendo "ue partiram do mesmo ponto, em uma 9ora, "uantas ve%es seencontrarão

5&-(UFG) !uas part+culas e B descrevem movimentos circulares euniformes, no mesmo sentido, sobre circunfer#ncias conc#ntricas (8gura),com per+odos iguais a tD1<s e :BD10s, respectivamente.

ara "ue as part+culas retornem L con8guraAão inicial mostrada na 8gura,depois de algum tempo, o menor nTmero de voltas, = e =B, "ue cada umadeve reali%ar *2

a) =D<X =BD b) =D&X =BD5 c) =DX =BD& d) =D5X =BD4 e)=D&X =BD

5-(FGS-S) Sobre uma circunfer#ncia com 4ocm de raio, dois pontosanimados de movimento uniforme se encontram a cada 0s "uando semovem no mesmo sentido e a cada 10s "uando se movem em sentidosopostos. !etermine seus per+odos.

55-(FUQ7S:-S) Um menino est> num carrossel "ue gira com velocidadeangular constante e'ecutando uma volta completa a cada 10 s.

crianAa mant*m, relativamente ao carrossel, uma posiAão 8'a, a &m doei'o de rotaAão.



a) =uma circunfer#ncia representando a traRetria circular do menino,assinale os vetores de velocidade e aceleraAão correspondentes a umaposiAão arbrit>ria do menino.

b) /alcule os mdulos da velocidade escalar e da aceleraAão.

5<-(U/-S) Um corpo parte do repouso e percorre uma traRetria circular deraio 1m, assumindo movimento uniformemente retardado de aceleraAãoescalar 1 m3s&.

7s"uemati%e as aceleraAKes e calcule suas intensidades no instante tD&s.

54-(FPQ-S-0J) Uma grande manivela, "uatro engrenagens pe"uenas de 10dentes e outra de &5 dentes, tudo associado a tr#s cilindros de cm de

diMmetro, constituem este pe"ueno moedor manual de cana.

o produ%ir caldo de cana, uma pessoa gira a manivela fa%endo-a completaruma volta a cada meio minuto.

Supondo "ue a vara de cana colocada entre os cilindros seRa esmagada semescorregamento, a velocidade escalar com "ue a m>"uina pu'a a cana paraseu interior, em cm3s, *, apro'imadamente,

!ado2 Se necess>rio use O D .

a) 0,&0. b) 0,<. c) 0,C0. d) 1,&<. e) 1,<0.

5C-(U/-6-0J) ponteiro dos minutos de um relgio tem 1 cm.



Supondo "ue o movimento deste ponteiro * cont+nuo e "ue O D , avelocidade de translaAão na e'tremidade deste ponteiro *2

a) 0,1 cm3min. b) 0,& cm3min. c) 0, cm3min. d) 0,5 cm3min. e) 0,<cm3min.

5-(U/-6-0J) Um sat*lite geoestacion>rio encontra-se sempre posicionadosobre o mesmo ponto em relaAão L :erra.

Sabendo-se "ue o raio da rbita deste sat*lite * de 4 10 m e

considerando-se OD , podemos di%er "ue sua velocidade *2a) 0,< m3s. b) 1,< m3s. c) &,< m3s. d) ,< m3s. e) 5,< m3s.

5J-(U76-6-&00) Um fei'e de raios paralelos de lu% * interrompido pelomovimento das tr#s p>s de um ventilador. 7ssa interrupAão gera uma s*riede pulsos luminosos.

dmita "ue as p>s e as aberturas entre elas ten9am a forma de trap*%ioscirculares de mesma >rea, como ilustrados a seguir.

Se as p>s e'ecutam voltas completas por segundo, o intervalo de tempoentre o in+cio e o 8m de cada pulso de lu% * igual, em segundos, ao inversode2

a) b) 4 c) 1& d) 1 e) &1



<0-(U76-6-0J) !ois mveis, e B, percorrem uma pista circular emmovimento uniforme.

s dois mveis partiram do mesmo ponto e no mesmo sentido com asvelocidades de 1,< rad3s e ,0 rad3s, respectivamenteX o mvel B, por*m,partiu 5 segundos aps o .

/alcule o intervalo de tempo decorrido, aps a partida de , no "ual o mvelB alcanAou o mvel pela primeira ve%.

<1- (UF6-6-0J) =o dia 10 de setembro de &00, foi inaugurado o maispotente acelerador de part+culas R> constru+do. acelerador tem um anel,considerado nesta "uestão como circular, de &C m de comprimento, no"ual prtons são postos a girar em movimento uniforme.

Supondo "ue um dos prtons se mova em uma circunfer#ncia de &C m decomprimento, com velocidade de mdulo v D &50.000 m3s, calcule onTmero de voltas "ue esse prton d> no anel em uma 9ora.

<&-(U=?/G-S-0J) evoluAão da sociedade tem aumentado a demandapor energia limpa e renov>vel. :ipicamente, uma roda d>gua de moin9oprodu% cerca de 50 E9 (ou 1,5 10 6) di>rios. or outro lado, usinasnucleares fornecem em torno de &0 da eletricidade do mundo e funcionamatrav*s de processos controlados de 8ssão nuclear em cadeia.

a) Um sitiante pretende instalar em sua propriedade uma roda d>gua e aela acoplar um gerador el*trico. partir do u'o de >gua dispon+vel e dotipo de roda d>gua, ele avalia "ue a velocidade linear de um ponto daborda e'terna da roda deve ser v D &,5 m3s. l*m disso, para "ue o geradorfuncione ade"uadamente, a fre"u#ncia de rotaAão da roda d>gua deve serigual a 0,&0 $%. ual * o raio da roda d>gua a ser instalada

Use O D .

b) =uma usina nuclear, a diferenAa de massa m entre os reagentes e osprodutos da reaAão de 8ssão * convertida em energia, segundo a e"uaAãode 7instein 7 D mc&, onde c D 10 m3s. Uma das reaAKes de 8ssão "ue

podem ocorrer em uma usina nuclear * e'pressa de forma apro'imada por



/alcule a "uantidade de energia liberada na reaAão de 8ssão descritaacima.

<-(FPQ-S-010) Fa%endo parte da tecnologia 9ospitalar, o aparel9orepresentado na 8gura * capa% de controlar a administraAão

de medicamentos em um paciente.egulando-se o aparel9o para girar com

fre"u#ncia de 0,&< $%, pe"uenos roletes das pontas da estrela, distantes 4cm do centro desta, esmagam a mangueira e'+vel contra um anteparocurvo e r+gido, fa%endo com "ue o l+"uido seRa obrigado a se mover emdireAão ao goteRador. Sob essas condiAKes, a velocidade escalar m*diaimposta ao l+"uido em uma volta completa da estrela *, em m3s,

!ado2 OD ,1

a) &,<.10-&. b) 5,&.10-&. c) <,0.10-&. d)4,4.10-&. e) J,.10-&.

<5-(U7@--011) cavalo anda nas pontas dos cascos. =en9um animal separece tanto com uma estrela do corpo de bal* "uanto um puro sangue emperfeito e"uil+brio, "ue a mão de "uem o monta parece manter suspenso.!egas pintou-o e procurou concentrar todos os aspectos e funAKes docavalo de corrida2 treinamento, velocidade, apostas e fraudes, bele%a,elegMncia

suprema. 7le foi um dos primeiros a estudar as verdadeiras 8guras do nobreanimal em movimento, por meio dos instantMneos do grande GuZbridge. !eresto, amava e apreciava a fotogra8a, em uma *poca em "ue os artistas adesden9avam ou não ousavam confessar "ue a utili%avam.



Supon9a "ue a se"u#ncia de imagens apresentada na 8gura da es"uerda foiobtida com o au'+lio de cMmeras fotogr>8cas dispostas a cada 1,< m aolongo da traRetria do cavalo.

Sabendo "ue a fre"u#ncia do movimento foi de 0,< $%, a velocidade m*diado cavalo *2

a) m3s b) C,< m3s c) 10m3s d) 1&,< m3s e) 1< m3s

<<-(U7@--011) Uma pista de corrida de 500 m * constitu+da por trec9osretos e semicirculares, conforme a 8gura a seguir2

Supon9a "ue dois atletas, nas curvas, sempre se manten9am na parte maisinterna de suas raias, de modo a percorrerem a menor distMncia nas curvas,e "ue a distMncia medida a partir da parte interna da raia 1 at* a parteinterna da raia seRa de m.

ara "ue ambos percorram 500 m, "uantos metros o atleta da raia mais

e'terna deve partir L frente do atleta da raia mais interna

!ado2 O D , 15

a) 10,00 m b) &<,1& m c) &,54m d) <0,&5 m e) 100,5 m

<4-(UFF-6-011) Gedidas para facilitar o uso de bicicletas como meio detransporte individual estão entre a"uelas fre"uentemente tomadas paradiminuir a produAão de poluentes pelo trMnsito urbano. =uma bicicleta, o

freio * constitu+do por sapatas de borrac9a "ue, "uando acionadas,comprimem as rodas . nalise as tr#s possibilidades de posicionamento dassapatas indicadas em vermel9o nas 8guras abai'o.

/9ame de :1, :& e : o tempo necess>rio para a parada total das rodas dabicicleta com cada um desses arranRos. Supondo "ue a velocidade inicial



das bicicletas * a mesma e "ue a forAa feita pelas sapatas * igual nos tr#scasos, * correto, então, a8rmar "ue

() :1 D :& D : (B) :1 H :& H : (/) :1 H :& D : (!) :1 I :& D : (7) :1 I :& I :

<C-(U76-6-011) Um ciclista pedala uma bicicleta em traRetria circular demodo "ue as direAKes dos deslocamentos das rodas mant#m sempre umMngulo de 40o. diMmetro da roda traseira dessa bicicleta * igual L metadedo diMmetro de sua roda dianteira. es"uema a seguir mostra a bicicleta vista de cima em um dado instantedo percurso.

dmita "ue, para uma volta completa da bicicleta, =1 * o nTmero de voltasdadas pela roda traseira e =& o nTmero de voltas dadas pela roda dianteiraem torno de seus respectivos ei'os de rotaAão.

ra%ão=13=& * igual a2

() 1 (B) & (/) !) 5

<-(G/7=h?7-S-011) Um menino percorre, de bicicleta, uma pistacircular. Sua velocidade escalar * constante e a

fre"u#ncia do movimento * igual L do ponteiro dos segundos, de um relgioconvencional "ue funciona normalmente. raio da traRetria descrita * J4m e o espaAo percorrido pelo menino, durante 1,0 minuto, *apro'imadamente2

a) 1,4.10& m b) 4,0.10& m c) J,4.10& md) 1,0.10m e) ,.105 m



<J-(U/-S-011) @ucas foi presenteado com um ventilador "ue, &0s aps serligado, atinge uma fre"u#ncia de 00rpm em um

movimento uniformemente acelerado. esp+rito cient+8co de @ucas o fe% seperguntar "ual seria o

nTmero de voltas efetuadas pelas p>s do ventilador durante esse intervalode tempo. Usando seus

con9ecimentos de F+sica, ele encontrou

) 00 voltas B) J00 voltas /) 1000 voltas !)<0 voltas 7) 4000 voltas

40-(SUS) Uma bicicleta tem a roda dianteira com raio &C cm e a rodatraseira com raio cm. 7stando a bicicleta parada, dois pontos e B sãomarcados, nas rodas dianteira e traseira, nos respectivos pontos de contatocom o solo, conforme a 8gura.

!epois de a bicicleta percorrer uma distMncia d, os pontos e B voltam a8car, simultaneamente, em contato com o solo. ssumindo "ue não 9>escorregamento das rodas da bicicleta, o menor valor de d, em metros, parao "ual essa situaAão acontece, *

a) 1,JO b) &,JC O. c) <,J5 O.d) ,J1 O. e) 1C,& O.

41--/F7-S/-01&)



Uma mel9or mobilidade urbana aumenta a seguranAa no trMnsito e passapela conviv#ncia pac+8caj entre carros e bicicletas. 8gura

abai'o mostra uma bicicleta com as rodas de transmissão, coroa e catraca,sendo "ue a catraca * ligada L roda traseira, girando Runtamente com ela"uando o ciclista est> pedalando.

7m relaAão L situaAão acima, mar"ue com Q as a8rmaAKes verdadeiras ecom F as falsas.

( ) velocidade linear de um ponto na periferia da catraca * igual a de

um ponto na periferia de coroa.( ) velocidade linear de um ponto na periferia da catraca * menor "ue ade um ponto na periferia da roda.

( ) velocidade angular da coroa * menor "ue a velocidade angular dacatraca.

( ) velocidade angular da catraca * igual a velocidade angular da roda.

se"u#ncia correta, de cima para bai'o, *2

) F - F - Q - F B) F - Q - F - Q /) Q - Q -

Q - Q !) Q - F - F - Q

4&-(UF--01&)



Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em lin9a reta a uma velocidadeconstante de 1 m39. pneu, devidamente montado

na roda, possui diMmetro igual a C0 cm. =o centro da roda traseira, presa aoei'o, 9> uma roda dentada de diMmetro C,0 cm. 6unto ao pedal e preso aoseu ei'o 9> outra roda dentada de diMmetro &0 cm. s duas rodas dentadasestão unidas por uma corrente, conforme mostra a 8gura.

=ão 9> desli%amento entre a corrente e as rodas dentadas.

Supondo "ue o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme,assinale a alternativa correta para o nTmero de voltas por minuto "ue eleimpKe aos pedais durante esse movimento. =esta "uestão, considere O D .

a) 0,&< rpm. b) &,<0 rpm. c) <,00 rpm.d) &<,0 rpm. e) <0,0 rpm.

4--(G/7=h?7-S-01&)

!ois automveis reali%am uma corrida em um circuito ovalj. bserva-se"ue o automvel d> uma volta completa a

cada intervalo de 1min&0s , en"uanto "ue o B reali%a, nesse mesmo tempo,J0 de volta. 7stando o carro meia volta atr>s do carro B, o temponecess>rio para "ue o carro alcance o B ser> de

a) Jmin10s b) min<0s c)Cmin&0s d) Cmin<0s e) 4min50s



45-(U7G--01&)

Sobre o movimento circular uniforme, assinale o "ue for correto.

01) er+odo * o intervalo de tempo "ue um mvel gasta para efetuar umavolta completa.

0&) fre"u#ncia de rotaAão * dada pelo nTmero de voltas "ue um mvelefetua por unidade de tempo.

05) distMncia "ue um mvel em movimento circular uniforme percorre aoefetuar uma volta completa * diretamente proporcional ao raio de suatraRetria.

0) uando um mvel efetua um movimento circular uniforme, sobre eleatua uma forAa centr+peta, a "ual * respons>vel pela mudanAa na direAãoda velocidade do mvel.

14) mdulo da aceleraAão centr+peta * diretamente proporcional ao raiode sua traRetria.

4<-(U7/7-/7-01&)

!uas rodas de raios e r, com H r, giram acopladas por meio de umacorreia ine'tens+vel "ue não desli%a em relaAão Ls rodas. =o instante inicial,os pontos e a se encontram na posiAão mais alta, conforme a 8guraabai'o. ual deve ser a ra%ão 3r para "ue aps &3 de giro completo daroda grande, o ponto a esteRa na mesma posiAão inicial pela primeira ve%



) &3. B) &k. /) 3&. !) &`.

Movimento circular

Resoluções

01- :D0s --- fD13:D130 ---f=1/30Hz --- fD(130).40 --- f=r!m

0- "=#s --- f=1/3Hz

03- fD1319D13.400$% --- :D .400s --- R- $

0%- :erra volta completa em &59 --- : :D&59 --- f;D13&5rp9(rotaAKes por9ora) --- relgio ponteiro das 9oras volta completa em 1&9 ---

fD131&rp9 --- f3f;D(131&).(13&5) --- f/f&=

0'- tempo em "ue a @ua demora para dar uma volta em torno da :erra(per+odo de translaAão da @ua em torno da :erra), * o mesmo "ue elademora para sofrer rotaAão em torno de si mesma (per+odo de rotaAão da@ua) --- R- (

0#- &0 voltas 10s --- 1 volta : --- :D0,<s --- fD13:D&$% --- R- $

07- ED&O3: --- como as grande%as &O e : são constantes, E tamb*m ser>--- R- )

0*- bserve "ue cada ponto da periferia das rodas da frente e de tr>s,possuem a mesma velocidade "ue a do trator, ou seRa, +f =+t=+.



Gas, possuem velocidades angulares diferentes, pois ED&O3 e assim, E *inversamente proporcional a , e como o raio da roda da frente * menor, elagira mais "ue a maior tendo maior velocidade angular "ue a mesma--- ,f ,t --- R- )

0.- a) :D13fD1310 --- "=01s --- esse * o tempo "ue "ual"uer ponto dapolia demora para efetuar uma volta completa.

b) EDEBD&O3:D&O30,1 --- ,$=,=0 ra2/s

c) QD&O3:D&O0,<30,1 --- +$=10 m/s --- QBD&OB3:D&O.130,1 --- +=0 m/s (observe "ue QB H Q, pois est> mais afastado do centro 0)

10- bserve a 8gura abai'o2

?- falsa --- o ponto B est> mais afastado do centro e QB H Q

??- correta --- descrevem o mesmo Mngulo no mesmo tempo

???- correta --- demoram o mesmo tempo para efetuar uma volta completa

R- E

11- s velocidades escalares das periferias das rodas das bicicletas do pai edo 8l9o são as mesmas --- QpDQf --- f ppDf f f ---

pD&f --- f p.&f Df f f --- f pDf f 3& --- R- $

1- a) 0 voltas ou 40 voltas ou J0 voltas, ou seRa, 30n voltas com n

natural n4o nulob) menor E --- menor f --- fD0$% --- ED&O3:D&OfD&..0 --- ,=1*0ra2/s

c) EDQ3 --- 10DQ30, --- +='%m/s

13- QD0,&D&.10-1m3s --- D0,3& --- D0,5mmD0,5.10- --- D5.10-5 m--- EDQ3D&.10-135.10-5 --- ED0,<.10 rad3s --- ED<00 rad3s --- R- E1%- R- ) (veRa teoria)

1'- QeRa na e'pressão EDQ3, "ue E * constante (o ei'o do carro gira coma mesma velocidade angular) e, assim, Q * diretamente proporcional a ---como o diMmetro e conse"uentemente o raio teve um aumento de 10, a



velocidade tamb*m dever> ter o mesmo aumento, passando de 100m39para 110m39 --- R- (

1#- a) 14 cubas ' <@D0@ --- como a va%ão * de 140@3min, em 1 min aroda efetua & voltas --- fD&rpm ' 40 --- fD130 $% --- :D13f --- "=30s

b) regra de tr#s --- 140 @ 1 min --- @ - 40min --- 5=.#006

17- Qelocidade de "ual"uer ponto da lin9a do e"uador (inclusive Gacap>),aps uma volta completa da :erra (:D&59) --- QDS3:D50.0003&5 ---QD10.00034m39 --- com essa velocidade, no tempo "ue a estaAão demorapara efetuar uma volta completa (tDJ0minD1,<9), Gacap> percorreu umadistMncia de QD S3t --- 10.00034D S31,< --- SD&.<00m --- R- )

1*- =os pontos de contato entre a pranc9a e os pontos da periferia de cadapolia, a velocidade tangencial * a mesma tendo, em cada polia, o sentidoem "ue a pranc9a est> se movendo --- R- (

1.- =um relgio sem defeitos o ponteiro dos minutos ao efetuar um voltacompleta (40min) efetua um Mngulo de &Orad --- no relgio defeituoso, aoefetuar uma volta completa (<0min) ele efetuar> um Mngulo ̂ rad --- regrade tr#s --- 40min - &Orad --- <0min ^rad --- ^D100O340 --- ='/3ra2 --- o relgio sem defeitos medir> esse Mngulo sendo efetuado em19D.400s ---ED^3tD

D(<O3)3.400 --- EDO3&140 --- R- $

0- QD1<0m3min --- EDQ3D1<03< --- ED0rad3min --- R- )

1- D4.500 ` <.&J --- D11.4Jm --- comprimento da rbita ---

SD&OD&..11.4J --- SDC0.1m --- velocidade escalar do sat*lite--- QD<.5Jm3s --- QD S3t --- <.5JDC0.13t --- tD1&.000s3.400--- tD,9 --- e um dia ele efetua &53,DC,& voltas completas ---como em cada volta completa ele passa duas ve%es pela lin9a do e"uador,ele efetuar> &.C,&D15,5 passagens --- 1% !assa8ens com!letas

- D4.500 ` 500D4.00m --- em tD4,O9 ele percorreu --- SDQ.tD&4.000.4,O --- SD1C4.00O m --- para efetuar uma volta completaele percorre lD&OD&O.4.00 --- lD1.400O m --- regra de tr#s --- 1volta 1.400O m --- n voltas 1C4.00 m --- nD1C4.0031.400 --- nD1voltas --- R- (

3- a) ara atravessar o cilindro a bala percorreu dDm com velocidade deQD400m3s --- QDd3t --- 400D3t --- t=000's

b) bserve a 8gura abai'o

7m tD0,00<s o cilindro girou de Jo --- regra de tr#s --- O rad 10o --- ^rad --- Jo --- ^DJO310 --- ^D O3&0 rad ---



ED^3tD(O3&0)30,00< --- ED10O rad3s --- ED&O3: --- 10OD&O3: --- :D13<s --- fD13: --- f=' Hz

%- fD5.<0- rpmD5.<00340 --- fDC<$% --- ED&OfD&..C< --- ED5<0rad3s --- EDQ3 --- 5<0DQ30, --- QD1<ms ou QD1< ' ,4--- +=%*#9m/:

'- Fre"#ncia das balasD0 balas por minuto "ue deve ser a mesma derotaAão do disco --- f oD0rpm ou f 1D40rpm, ou f &DJ0rpm e assim !or2iante

#- bserve a 8gura abai'o2

senD(3&)3 --- senD13& --- D0o --- observe "ue para ir de para ele varreuj um Mngulo D1&0o D&O3 --- D&O3 rad --- ED3t ---&OD(&O3)3t --- tD13s --- observe "ue a distMncia 9ori%ontal vale ---Dcos0o ` cos0oD&k3&D

D&.0,<.k3& --- Dk3&m --- QoDS3tD3tD(k3&)3(13) --- QoDk3& '

31 --- +o=3;3/m/s ou +o<#m/s7- s voltas "ue faltam para terminar a prova, &< para o piloto e &4 parao piloto B devem ser completadas ao mesmo tempo ---

Sendo o comprimento da pista, o piloto dever> percorrer SD&<. e opiloto B, SBD&4. no mesmo tempo t, com velocidades respectivamenteiguais a Q e QB --- QD S3t --- tD&<.3Q (?) --- QBD SB3t ---tD&4.3QB (??) ---

?gualando ? com ?? --- &<3QD&43QB --- +/+$=#/'=10%

*- 7m um corpo em rotaAão2

7m um corpo em rotaAão todos os pontos apresentam mesmo per+odo (:),fre"#ncia (f) e velocidade angular (), "ue são os mesmos "ue da :erra..@ogo2 :Gacap> D :São aulo D :Sele9ard --- f Gacap> D f São aulo D f Sele9ard ---EGacap>DESão auloDE Sele9ard --- velocidade escalar de um ponto * dadopela e'pressão v D r.



@ogo, sendo a velocidade angular ser> a mesma para todos os pontos, avelocidade escalar (intensidade da tangencial) ser> maior "uanto maior foro raio (r) em relaAão ao ei'o de rotaAão. ortanto2 QGacap> H QSão aulo H qQSele9ard --- R- $

.- r'imo ao centro --- D&0mmD&0.10- --- D&.10-&m --- EDQ3 ---uma volta completa --- ED&O3:D&Of --- Q3D&Of --- 1,&43&.10-&D4,f ---

fD10$% ' 40 --- f=#00r!m

r'imo L beirada --- D40mmD40.10- --- D4.10-&m --- EDQ3 --- umavolta completa --- ED&O3:D&Of --- Q3D&Of --- 1,&434.10-&D4,f ---fD130$% ' 40 --- f=00r!m --- R- $

30- Qelocidade angular do tambor antes de descarregar --- EaD&Of aD&O5--- EaDO rad3min --- ao descarrega EdD<EaD<.O ---

EdD50O rad3min --- fre"#ncia ao descarregar --- EdD&Of d --- 50OD&Of d --- f dD&0 rad3min --- f ddDf menor.menor --- &0.0,4Df menor.0,& --- f menorD40 rpm--- R- E

31- /omo as rodas giram acopladas cada ponto da periferia de cada umadelas possui a mesma velocidade linear (escalar) QDQBDQ/ --- para cadaroda o nTmero de dentes * diretamente proporcional ao comprimento decada circunfer#ncia, "ue por sua ve% * diretamente proporcional a cada raio--- 3&DB345D/3J& --- DB3&D/3 --- D/3D1&3 --- D5 cm--- BDcm --- D5cm --- BDcm e / --- /D1&cm --- E/DQ/3/ ---4DQ/31& --- Q/DC& cm3sDQDQB --- EDQ3 --- EDC&35 --- ED1rad3s --- R- (

3- s duas polias menores t#m a mesma velocidade dada porQDS3tD0,43< --- QD0,1&m3s --- fre"#ncia de rotaAão das polias

menores --- QD&Of --- 0,1&D&..f..10-& --- fD&3$% --- polia maior eas menores tem a mesma fre"#ncia (acopladas pelo mesmo ei'o) ---relaAão entre a polia maior e a "ue est> acoplada L ela --- f 11Df && ---f 1..10-&D&3.1.10-& --- f 1D5$% --- R- )

33- lu% estroboscpica tem fre"#ncia de <$%, ou seRa, ilumina o pneu acada :D13fD13<D0,&s --- assim, se a roda girasse ele com fre"#ncia de<$%, ele veria a manc9a branca sempre na mesma posiAão (a manc9a dariauma volta completa a cada 0,&s) --- mas como ele v# a manc9a como se ocarro se movesse para tr>s, a manc9a deve demorar menos "ue 0,&s paradar uma volta completa, assim --- : I 0,&s --- 13f I 0,& 13f I13< --- f I

<$% --- R-



3%- bserve "ue entre o primeiro e o segundo pentagrama a p> de cordiferente girou O3& rad em tD13&5s --- num per+odo : ela gira &O rad ---regra de tr#s --- O3& rad - tD13&5 s --- &O rad : s --- O:3&D&O3&5 ---

:D53C& --- :D131s --- fD13: --- fD1$% --- R-

3'- a) :D0,<minD0s --- fD13:D130 --- fD130 $%

b) EeD&O30 --- ,e=/1' ra2/s --- QeDQmDEeeD(O31<).5 ---QeDQmD5O31< cm3s --- EmDQm3m D 5O31<.1 --- ,m=%/1' ra2/s ---Em3EeD5O31< ' O31< --- ,m/,=%

3#- a) bserve a 8gura abai'o2

/onsiderando ̂ em rad --- velocidade de Garia --- SDtaman9o do arcoB --- ^DS3 --- SD. ^ --- QZDS3D. ^3t --- +=R /t --- velocidadede 6oão --- cDcomprimento da corda B --- lei dos cossenos --- c&D& `& &...cos ^ --- c&D&& &&cos ^ --- c&D&&(1-cos ^) --- cDk(&&(1 -cos ^) --- cD.k(& &cos ^) --- +x=c/t=R;> ? cos @/t --- Q'3QZD

D.k(& &cos ^)3t ' t3( ^) --- +x/+=;> ? cos @/

b) ^D40o

--- ^DO3 dad --- Q'3QZDk(& &cos ^)3^ --- Q'3QZDk(& &cosO3)3O3 --- Q'3QZDk(& &.13&)3(O3) ---

Q'3QZD13O3 --- +x/+=3/

37- /omparando _ D O35 ` O3&.t com _ D _o ` E.t

a) Ao=/% ra2

b) ,=/ ra2/s

c) tDs --- _ D O35 ` O3&.t --- _ D O35 ` O3&. --- _ D O35 ` 5O --- A =17/% ra2 --- como a cada volta ele efetua &O rad ---

nD(1CO35)3&O --- n=*' voltas

d) Gultiplicando cada membro da e'pressão _ D O35 ` O3&.t pelo raioD5m --- _.5 D (O35).5 ` (O3&).5.t --- B= C t

3*- arando o corredor B, o estar> se afastando dele com velocidaderelativa de QD 4D&m3s e para 8car com uma volta de vantagem sobreele dever> a distMncia correspondente a uma volta completadD&OD&..1&,0DC&,0m --- QDd3t --- &DC&,03t --- t=3# 0s --- ou, naforma angular --- _DQ3D31&,0D131,< rad3s --- _BDQB3D431&,0D13&rad3s --- velocidade angular relativa --- EDE EBD131,< 13& ---

ED134 rad3s --- ED_3t --- 134D&O3t ---134D&.3t --- t=3#0s --- ouainda --- _D _o ` E.tD0 ` 131,<.t --- _D 131,<.t --- _BD _o ` EB.tD0 `13&.t --- _BD 13&.t --- _ - _BD&O ---- 131,<t 13&t D &O --- t=3#0s



3.- a) S DSo ` Q.t --- S D 0 ` .&0 --- S D 140m --- SB DSo ` QB.t ---SB D 0 ` 4.&0 --- SBD1&0m --- SD140 1&0 --- DB=%0m

b) arando o corredor B, o estar> se afastando dele com velocidaderelativa de QD 4D&m3s e para 8car com uma volta de vantagem sobreele dever> a distMncia correspondente a uma volta completa dD1&0m ---QDd3t --- &D1&03t --- t=#0s

%0- a) ED&O3:D&O34 --- ED O3rad3s --- para retornar a , varreujum Mngulo de _D&O rad --- ED&O3t --- O3D&Ot --- tD4s --- pararetornar a , B varreuj um Mngulo de _D&O rad --- EBD&O3t --- O34D&Ot--- tD1&s --- assim, eles se encontramem 1s "uando B deu uma volta e, duasX em %s "uando o mvel B deu duas voltas e o mvel "uatro, eassim por diante.

b) /omo eles se movem em sentidos contr>rios a velocidade relativa * asoma das velocidades --- EDE ` EBDO3 ` O34 ---

EDO3& rad3s --- um deles p>ra e o outro se desloca com EDO3& rad3s epercorre at* o encontro _D&O rad --- ED&O3t --- O3&D&O3t tD5s --- seencontram 2e %s em %s

%1- primeira part+cula efetua 13 rpm o "ue corresponde a 1< voltas por9ora, en"uanto "ue a segunda fa% &0 voltas por 9ora.

!o ponto de vista de uma das part+culas a outra e'ecuta < voltas por 9ora.ssim elas se encontram < ve%es em uma 9ora.

%- part+cula mais lenta B, demora 1<s para efetuar uma volta completa epassar pelo ponto de partida, en"uanto "ue a , 10s --- elas vão se

encontrar novamente no ponto de partida no instante tD0s, "uando a Bdeu & voltas e a voltas --- R- E

%3- Gesmo sentido (tD0s) --- _B _D&O --- (&O3:B)t (&O3:)tD&O ---13:B 13:D130 (?) --- sentidos opostos (tD10s) --- _B ` _D&O --- (&O3:B)t` (&O3:)tD&O --- 13:B ` 13:D1310 (??) --- resolvendo (?) com (??)--- "$=1's e "=30s

%%- a) t e são nulos --- G/U

b) :D10s --- fD1310 $% --- ED&O3: --- ED&O.1310 --- D O3< rad3s ---EDQ3 --- O3<DQ3& --- QD&O3< m3s --- a D acD v3r --- a D (&O3<)3 --- aD 5O3<0 --- a = /' m/s



%'-

at=a=1m/s --- QDQo atD0 1.& --- QD-&m3s& --- acDQ&3D531--- ac=%m/s --- &D1& ` 5& --- F=;17 m/s

%#- per+odo de rotaAão da manivela * :D 0s e a sua fre"u#ncia derotaAão vale fD130$% --- essa fre"#ncia da manivela * a mesma "ue a daengrenagem menor --- essas engrenagens estão em contato e o raio da

engrenagem * proporcional (constante ) ao nTmero de dentes ---f 1.r1Df &.r& --- 130.10Df &.&5 --- f &D13C& $% --- a velocidade escalar davara de cana * a mesma "ue a da periferia da roda &, "ue * a mesma "uede cada cilindro de raio 5cm --- QD&O.f.r&D&..13C&.5 ---QD13cm3sD0,cm3s ---

R-

5C- :D40min --- QD&O3:D&..1340 --- QD0,1cm3s --- R- $

%*- QD&O3:D&..4.103.400 ' &5 --- QD&14.1034.500 --- QD&,<m3s--- R- (

%.- /ada p> efetua voltas por segundo ' p>sDJ voltas por segundo ------ fDJ$% --- :D13Js --- esse * o tempo "ue cada p> demora para dar umavolta completa, dei'ando passar lu% (gerando pulsos) metade desse tempo--- :D(13J)3& --- :D131s --- cada pulso demora o inverso de 1s --- R- )

'0- uando B partiu, R> 9avia efetuado, em tD5s, com ED 1,< rad3s ---_DE.tD1,<.5 --- _D4 rad --- fa%endo os dois partirem Runtos com _oD4rade _oBD0 --- e"uaAão de --- _D _o ` E.t --- _D 4 ` 1,<.t --- e"uaAãode B --- _BD _oB ` EB.t ---

_BD 0 ` .t --- "uando se encontram pela primeira ve%, B est> uma voltacompleta (&Orad) na frente de --- _B _D&O ---

t 4 1,<tD&O --- 1,<tD&O ` 4 --- tD1&31,< --- t=*s

'1- QD&50.000m3sD&5.105m3sD&5.10Cm3s --- tD19D.400sD4.10&s ---QDd3t --- &5.10CDd34.10& --- dD45.10Jm --- regra de tr#s --- 1 volta &C.10m --- n voltas 45.10J m --- nD45.10J3&C.10 --- n=310#=3000000 voltas

'- a) Qelocidade escalar QD&,5m3s da periferia da roda d;>gua de raio ,"ue gira com fre"#ncia fD0,&0$% --- QD&Of --- &,5D&...0,&0--- R=0m

b) diferenAa de massa (m) entre os produtos e os reagentes da reaAão"u+mica de 8ssão * transformada em energia e essa diferenAa vale ---



mDmreagentes mprodutosD1.005 1.00D1g --- mD1gD10-g --- 7Dkm.c& --- 7D10-.(.10)&D10-.J.1014 --- E=.1013 G

'3- !ados2 D 4 cm D 4.10-& mX f D 0,&< $%X OD ,1.

v D & p f D & (,1) (4.10-&) (0,&<) --- v D J,.10-& m3s.

R- E

'%- bserve na 8gura abai'o "ue a segunda e Tltima foto são id#nticas(repetidas), e "ue entre elas o cavalo percorreu 1<m ---

SD1<m --- o per+odo (:) do movimento * o tempo decorrido entre duasrepetiAKes --- fre"#ncia --- fD0,<$% --- :D13f --- :D130,< --- :D&s ---QDS3tD S3:D1<3& --- QDC,<m3s --- R-

''- bserve "ue nos trec9os retos as distMncias percorridas pelos atletasdas partes interna e e'terna * a mesma --- o acr*scimo * devido apenas LdistMncia devida ao trec9o e'terno de raio Dm --- SDO `OD&OD&.,15. --- SD<0,&5m ---

R- )

'#- bserve "ue, em cada volta completa, "uanto maior a >rea de contatoda sapata com as rodas, maior ser> o atrito "ue far> parar a bicicleta econse"uentemente menor ser> o tempo de parada --- R-E

'7- 8gura abai'o representa as traRetrias das duas rodas da bicicletaaps ela percorrer uma volta completa2

triMngulo * retMngulo, e os segmentos e são os raios dosc+rculos descritos, respectivamente, pela roda traseira e pela roda dianteira--- como se pode observar na 8gura, o Mngulo mede 0o --- portanto--- D& --- a distMncia percorrida pela roda traseira em uma volta dabicicleta * igual a --- &O() --- o nTmero de voltas dadas por essa rodaem torno de seu ei'o para percorrer essa distMncia * igual a --- =1D&O()3

&Ot --- =1D3t --- onde t* o raio da roda traseira --- a distMnciapercorrida pela roda dianteira * igual a --- &O() --- o nTmero de voltas



dadas por essa roda em torno de seu ei'o para percorrer essa distMncia *igual vale --- =&D&Ok()3 &Od --- d --- raio da roda dianteira ---dD&t --- D& ---=13=&D(3t)3(3d)D3t ' d3pD 3t ' d3pD('&t)3t'& ---=13=1 --- R- $

'*- er+odo : do ponteiro dos segundos --- :D40s --- SD&OD&.,15.J4--- SD40&,m --- R-

'.-

R- )

#0- distMncia d deve ser igual ao comprimento de cada circunfer#ncia dasrodas ve%es um nTmero inteiro de voltas, para "ue os pontos e B esteRamsimultaneamente em contato com o solo. ssim, supondo "ue a distMncia dser> atingida aps a roda menor dar um nTmero ' de voltas e a roda maiorum nTmero Z de voltas, tem-se --- d D ' . & . O . &C e d D Z . & . O . ---igualando --- ' . & . O . &C D Z . & . O . --- J . ' D 11 . Z --- como ' e Zdevem ser nTmeros inteiros e 11 * um nTmero primo, então ' D 11 e Z D J--- assim, d D 11 . & . O . &C D <J5 O cm, ou d D J . & . O . D <J5 Ocm --- como a resposta est> em metros ---

d D <,J5 O m --- R- (

#1-

-(Q) Qerdadeira --- todos os pontos da correia tem a mesma velocidadelinear (escalar) "ue todos os pontos da periferia (parte e'terna) da catraca e"ue todos os pontos da periferia da coroa --- estão unidos pela mesmacorreia.

(Q) Qerdadeira --- um ponto da periferia da roda ter> maior velocidade(escalar, linear) QDS3t, pois dever> percorrer maior distMncia S para, nomesmo intervalo de tempo, poder acompan9ar um ponto da periferia da

catraca, ou seRa,QrodaHQcatraca.(Q) Qerdadeira --- observe "ue o raio da catraca * menor "ue o da coroa, eela deve girar mais (varrerj um Mngulo maior) "ue a coroa no mesmointervalo de tempo --- na e'pressão da velocidade angular (ED _3t),como t * o mesmo e _ da catraca * maior, esta deve ter velocidadeangular maior "ue a da coroa.

(Q) Qerdadeira --- observe "ue, como varremj o mesmo Mngulo (_) nomesmo intervalo de tempo, suas velocidades angulares (ED _3t) serãoiguais.

R- (

#-



bserve os respectivos raios de cada roda na 8gura abai'o --- o pneu aoefetuar uma volta completa percorre em tD1s ---

SD&OpneuD&..< --- SD&10cm --- c>lculo do tempo (per+odo :) "ue opneu demora para percorrer essa distMncia (uma volta completa) comvelocidade de <m3s --- QDS3tDS3: --- <D&,13: --- :D0,5&s ---fre"u#ncia do pneu --- fD13:D130,5& ---

f pneuD&,5 $% (voltas por segundo) --- observe "ue essa fre"u#ncia * amesma "ue a da roda acoplada ao pneu --- f rodaD&,5$% ---

as duas rodas dentadas, presas por corrente, possuem a mesma velocidadeescalar (linear e obedecem L relaAão --- f roda.roda D

f pedal.pedal --- &,5.,< D f pedal.10 --- f pedalD0,5$% (rps) ---f pedalD0,5'40D<0,5rpm --- R- E

#3-

efetua uma volta completa percorrendo a distMncia d em 0s ---

QDd30 --- B efetua J0 de uma volta completa (0,Jd) em 0s---QBD0,Jd30 --- colocando a origem das traRetrias no ponto de partida de e considerando o movimento no sentido

9or>rio --- So D 0, SoBDd3& --- e"uaAão 9or>ria de --- SDSo `Q..tD 0 ` (d30).t --- SD(d30).t --- SBDSoB ` QB.tDd3& ` (0,Jd30).t--- no encontro eles ocupam a mesma posiAão --- SDSB --- (d30).t D d3&` (0,Jd30).t --- (0,1.d.t)0 D d3& --- 0,1tD50 --- tD500sD4min50s ---- 7

#%-

-01. /orreta --- essa * a de8niAão de per+odo de um G/U.

0&. /orreta --- essa * a de8niAão de fre"u#ncia de um G/U.

05. /orreta --- numa volta completa --- SD&.O. --- observe "ue o raio * diretamente proporcional > distMncia percorrida.



0. /orreta --- al*m disso ela tem direAão radial, sentido para o centro dacircunfer#ncia e intensidade FcDm.acDm.Q&3.

14. Falsa --- acDQ&3 --- observem "ue ac e são inversamenteproporcionais.

/orretas2 01, 0&, 05 e 0 --- Boma=1'.#'-

elo enunciado, en"uanto a roda maior percorre SD(&3).&O, a rodamenor percorre uma volta completa --- SrD&Or --- como a correia *ine'tens+vel e não desli%a a velocidade escalar (linear) de "ual"uer ponto dacorreia * a mesma "ue a de "ual"uer pontos da periferia de cada roda ---QDS3: --- QrDSr3: --- Q D Qr --- (&3).&O3: D &Or3: --- &3 D r ---3rD3& --- R- (

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