Versão On-line ISBN 978-85-8015-075-9Cadernos PDE

OS DESAFIOS DA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSENA PERSPECTIVA DO PROFESSOR PDE

Produções Didático-Pedagógicas

Ficha para identificação da Produção Didático-pedagógica – Turma 2013

Título: Avaliação Formativa no Processo Ensino-Aprendizagem de Funções no Ensino Médio

Autor: Sandra Antunes Vicente

Disciplina/Área: Matemática

Escola de Implementação do Projeto e sua localização:

Colégio Estadual Professor Gabriel Rosa

Município da escola: Curiúva

Núcleo Regional de Educação:

Telêmaco Borba

Professor Orientador: Prof.ª Dra. Mary Ângela Teixeira Brandalise

Instituição de Ensino Superior:

UEPG – Universidade Estadual de Ponta Grossa

Relação Interdisciplinar: Ciências

Resumo:

Esta Unidade Didática objetiva desenvolver o estudo de funções do 1º grau no primeiro ano do Ensino Médio utilizando a avaliação formativa como estratégia para melhoria do processo ensino-aprendizagem. Avaliar numa perspectiva formativa os resultados das situações didáticas realizadas na aprendizagem dos alunos Será desenvolvido no Colégio Estadual Professor Gabriel Rosa - EFM em Curiúva - PR, com uma turma de 1º ano do Ensino Médio. A pesquisa será qualitativa, com abordagem bibliográfico-descritiva e terá como procedimento a observação, o registro e a avaliação do desenvolvimento das situações didáticas envolvendo a resolução de problemas matemáticos sobre o conteúdo de funções do 1º grau pelos alunos. A fundamentação teórico-metodológica está assentada nos trabalhos de Afonso (1999), Buriasco (2000), Lopes (2000), Luckesi (1999, 2011), Moreira (2008) entre outros, e dos documentos nacionais e estaduais que norteiam o ensino de matemática na Educação Básica.

Palavras-chave: Funções. Avaliação Formativa. Avaliação em

Matemática. Conhecimento Matemático. Ensino

Médio

Formato do Material Didático:

Unidade Didática

Público: Alunos do 1º ano do Ensino Médio

APRESENTAÇÃO

A presente Unidade Didática refere-se a uma produção didático-pedagógica

prevista no Plano Integrado de Formação Continuada de Professores do Programa

de Desenvolvimento Educacional - PDE, implantado pela Secretária do Estado da

Educação do Paraná.

A produção didático-pedagógico caracteriza-se como uma unidade didática

composta de situações de ensino relacionadas à resolução de problemas

envolvendo o conceito de funções, em particular as funções de 1º e 2º graus. A

unidade didática será desenvolvida no 1º ano do Ensino Médio, no Colégio Estadual

Prof. Gabriel Rosa - EFM, situado no município de Curiúva, devido à constatação

das dificuldades de aprendizagem dos alunos na compreensão do conceito de

funções e sua aplicabilidade em situações cotidianas.

Pretende-se que a avaliação da aprendizagem numa perspectiva formativa

fundamente todas as ações desencadeadas no processo ensino-aprendizagem, com

acompanhamento contínuo da construção do conhecimento de cada estudante para

superação dos obstáculos epistemológicos que se apresentarem. Além disso, a

abordagem do conteúdo de uma maneira diferenciada poderá tornar a

aprendizagem matemática mais significativa e prazerosa, pois a avaliação é sempre

um componente do ato pedagógico.

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

A educação tem um papel fundamental no desenvolvimento das sociedades

e das pessoas, principalmente neste século XXI, que requer a construção de uma

escola voltada para a cidadania. Entende-se que a escola, hoje, deve ir além de

garantir que os alunos aprendam a ler, a escrever e a contar. Ela deve ser um

espaço educativo onde se permite pensar, aprender e agir para enfrentar e resolver

problemas que se colocam diante das mudanças que ocorrem fora e dentro da

mesma.

As Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná (2008,

p.21), afirmam que "entende - se a escola como o espaço de confronto e diálogo

entre os conhecimentos sistematizados e os conhecimentos do cotidiano popular".

Consideramos que a finalidade do ensino é contribuir para a formação do

cidadão, pois possibilita a compreensão do mundo que o cerca.

A matemática tem como objetivo compreender a realidade por meio do

conhecimento, utilizando-se de instrumentos que permitem a interpretação, a criação

de significados, o desenvolvimento do raciocínio lógico para a resolução de

problemas, aproximando o aluno de sua realidade, contextualizando as informações

recebidas com os conteúdos propostos no currículo escolar para que o mesmo

tenha condições de participar no meio em que vive.

Assim, a matemática deve assumir um compromisso educacional e social

com a formação do aluno e sua inserção na sociedade.

De acordo com as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do

(Paraná, 2008 p.59), as funções estão presentes em diferentes situações da vida

humana e em todas as áreas do conhecimento. Cada conteúdo matemático está

impregnado de conceitos básicos e quando articulados com novas definições que se

pretende estudar, possibilitam a construção de novos conhecimentos.

A ideia que se tem atualmente de funções está relacionada diretamente a

teoria dos conjuntos, desenvolvida a partir do século XX. Quando se relacionam

grandezas variáveis, surge o conceito de função que é muito utilizado nas mais

diversas áreas do conhecimento. De acordo com os PCN (Parâmetros Curriculares

Nacionais) o estudo das funções:

Permite ao aluno adquirir a linguagem algébrica como a linguagem as ciências, necessárias para expressar a relação entre grandezas e modelar situações-problema, construindo modelos descritivos de fenômenos e permitindo várias conexões dentro e fora da própria matemática (BRASIL, 2006, p. 121).

Uma metodologia para o ensino de funções pode ser aquela que investiga

situações observadas pelo aluno na sua realidade sociocultural, levando-o a

associar situações do cotidiano com conteúdos matemáticos, tornando o processo

de ensino-aprendizagem mais significativo para a sua vida.

As Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná (2008,

p. 63) definem que os conteúdos propostos podem ser trabalhados por meio de

tendências metodológicas da educação matemática, em especial a resolução de

problemas, jogos matemáticos, modelagem matemática, historia da matemática e

Etnomatemática.

A Educação Matemática estuda os processos de ensino-aprendizagem em

matemática. Como a avaliação da aprendizagem está sempre inserida no processo

ensino aprendizagem, ela é também objeto de estudos e pesquisas da educação

matemática. Segundo Luckesi (1999, p. 118), “enquanto o planejamento é o ato

pelo qual decidimos o que construir, a avaliação é o ato crítico que nos subsidia na

verificação de como estamos construindo nosso projeto”.

A reflexão, a respeito da avaliação, levanta algumas questões: o que é

avaliar, por que avaliar; como avaliar, qual é o papel avaliação no ambiente escolar?

Ela tem a função de classificar? Deve ser empregada apenas ao final de um tema,

ou ano letivo? De acordo com Buriasco (2002, p.1) nos últimos anos a

[...] avaliação tem sido usada apenas para dar nota ao aluno e com tal, parece ter se transformado em instrumento para a disciplina da turma. É o braço autoritário do professor que mais atinge o aluno [...] volta-se quase que exclusivamente, para a função classificatória, que é incentivada no modo de vida de uma sociedade que valoriza a competição.

A autora aponta que na avaliação da aprendizagem matemática ainda

predomina uma função classificatória, a qual está muito voltada aos resultados e não

ao processo de ensino e aprendizagem Neste trabalho concebe-se a avaliação

como parte do processo ensino e aprendizagem. Para se avaliar a aprendizagem no

estudo das funções será necessário observar como o aluno compreende ou não os

conceitos matemáticos, como resolve as situações-problema propostas. Cabe ao

professor analisar o desenvolvimento da aprendizagem do estudante, trabalhar com

seus erros de forma proativa, ou seja, ajudando-o na superação das dificuldades de

aprendizagem.

Nessa perspectiva, o professor tem papel de mediador do conhecimento e o

aluno é considerado o centro do processo ensino-aprendizagem, um ser ativo no

processo de construção do conhecimento matemático (D'Ambrósio, 1989, p.02).

A avaliação da aprendizagem matemática deve ser vista na escola como um processo de investigação, uma atividade compartilhada por professores e alunos, de caráter sistemático, dinâmico e contínuo, formativa e somativa. As tarefas de aprendizagem devem se constituir, ao mesmo tempo, em tarefas de avaliação, uma vez que a avaliação é parte integrante da rotina das atividades escolares e não uma sua lacuna. (LOPES, 2010, p.110).

A avaliação do desempenho dos alunos em matemática, portanto, deve ir

muito além da apreciação de sua capacidade de memorização de símbolos e da

reprodução de técnicas. Deve aferir sua capacidade de encontrar padrões, busca da

realidade, ler tabelas, gráficos, relacionar dados, montar esquemas, elaborar

procedimentos.

Considera-se que a documentação e a análise constante da produção do

aluno durante seu processo de aprender e demonstrar o que já sabe ajuda, e muito,

o professor nas escolhas, no planejamento, na realização e na avaliação de suas

práticas. Portanto, oferecer subsídios para que os professores responsáveis pela

educação matemática na escola possam constantemente levar em conta a produção

oral/ escrita de seus alunos e que adquira conhecimento para resolver outras

situações problemas do seu cotidiano, e em especial o conteúdo de funções a

aprendizagem deve ser o principal propósito da avaliação escolar.

Segundo Perrenoud (1999, p.76) a avaliação formativa é uma proposta

avaliativa, que inclui a avaliação, no processo ensino-aprendizagem. Ela se

materializa nos contextos vividos pelos professores e alunos e possui como função,

a regulação das aprendizagens. Para ocorrer essa regulação, é necessário que ela

trabalhe com procedimentos que estimulem a participação dos autores do processo.

Ela baseia-se em princípios, que decorrem do cognitivismo, do construtivismo, do

interacionismo, das teorias socioculturais e das sociocognitivas. Ela trabalha sob a

ótica das aprendizagens significativas.

A avaliação formativa, como chama a atenção Philippe Perrenoud (1992), assenta numa relação de extrema confiança e cumplicidade entre os alunos e os professores – o que exige da parte dos professores a capacidade de fazer todas as articulações e pontos possíveis com os outros atores escolares e não escolares sem deixar que a comunidade signifique uma nova regulação que acabe por impedir aquilo que aqui se propõe: constituir-se um espaço de solidariedade, reciprocidade e emancipação (AFONSO, 1999, p. 97-98).

A avaliação formativa possibilita aos professores acompanhar as

aprendizagens dos alunos, ajudando-os no seu percurso escolar. É uma modalidade

de avaliação fundamentada no diálogo, que possui como objetivo, o reajuste

constante do processo de ensino. Exige muito envolvimento por parte do professor;

exige-lhe uma disponibilidade de tempo, que vai além do dispensado no momento

das aulas, pois entre suas atividades, passa a ser necessária, a construção de um

registro sobre cada aluno e a atualização desse registro, sempre que novos dados

surgirem. É fundamental planejar, diariamente, as atividades que serão

desenvolvidas pelos alunos e elaborar estratégias individualizadas.

Segundo Luckesi (2011, p.384), a avaliação da aprendizagem tem as

funções diagnóstica, formativa e somativa.

A avaliação diagnóstica é dita como avaliação primária, exploratória de uma

do nível de aprendizagem do aluno. Apresenta, qualifica e produz a importância de

algum aspecto da conduta do estudante.

A avaliação diagnóstica fornece ao educador informações para que possa

por em exercício a idealização de forma adaptada às características de seus alunos.

É importante frisar que a avaliação diagnóstica não deve ser empregada por

um longo tempo, na implementação do plano de curso e da programação das

atividades didáticas, mesmo porque existem outras modalidades de avaliação

consecutiva que pode bem sucedê-la e que permite a observação do avanço e da

qualidade da aprendizagem alcançada pelos alunos.

Ao longo do processo ensino aprendizagem devemos utilizar outra

modalidade de avaliação, a avaliação formativa, também chamada processual ou de

desenvolvimento. Nessa modalidade de avaliação, o professor acompanha o

estudante metodicamente ao longo do processo educativo. A avaliação formativa

constitui-se um processo e não um produto que se focaliza em descobrir o que e

como o aluno compreende os conceitos estudados.

Uma das funções de qualquer modalidade de avaliação em qualquer

disciplina que for aplicada é fornecer informações relativas ao processo de ensino-

aprendizagem a respeito das dificuldades sentidas pelos alunos: informações sobre

a compreensão que os alunos têm e a interpretação que fazem, contendo o

diagnóstico das razões que originam as dificuldades observadas nos alunos; e

fornecer subsídios para a (re) orientação da prática escolar. Por conseguinte,

fornecer ao professor de matemática informações para (re) orientação de suas

escolhas e práticas escolares, e ao aluno, informações confiáveis que o ajudam a

tomar consciência dos procedimentos que utilizou para resolver as situações

propostas, e com isso (re) orientar novas estratégias de ensino e estudo.

Enfim, a avaliação formativa é considerada como um processo contínuo de

aprendizagem e avaliação, e não um tipo específico de avaliação que ocorre

pontualmente. Nessa perspectiva a avaliação é concebida como um processo ativo

e intencional que envolve professores e alunos na coleta sistemática de informações

sobre a aprendizagem. Os professores e os seus alunos participam de forma ativa e

intencional no processo de avaliação formativa.

OBJETIVO GERAL

Desenvolver situações de ensino para o estudo de funções do 1º e 2º graus

no Ensino Médio considerando a avaliação formativa integrada ao processo

ensino-aprendizagem de Matemática.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Identificar situações problemas que possam ser desenvolvidas aplicando o

conceito matemático de funções;

Criar sequências de ensino para o estudo de funções a partir de situações

reais;

Utilizar situações problemas no estudo das funções, afim e quadrática, no

Ensino Médio;

Relacionar os resultados das situações de ensino estudadas com outros

conteúdos da matemática ou outras áreas do conhecimento.

Adotar a avaliação formativa no desenvolvimento das situações de ensino

propostas

CONTEÚDOS

Noção intuitiva de função;

Conceito de função;

Formação de uma função;

Aplicação da lei de formação de uma função;

Função afim.

AÇÕES PROPOSTAS

1ª Ação: APRESENTAÇÃO DA PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA NA

ESCOLA

Apresentação aos professores no Colégio Estadual Professor Gabriel Rosa,

durante a Semana Pedagógica de 2014, da produção didático-pedagógica a ser

implementada com os alunos do 1º ano do Ensino Médio.

2ª Ação: Reunião com os alunos do 1º ano do ensino Médio

Apresentação da proposta de intervenção pedagógica aos estudantes do

primeiro ano do Ensino Médio do Colégio Estadual Professor Gabriel Rosa.

Utilização de vídeos no encontro com os alunos: - A beleza da matemática

http://www.youtube.com/watch?v=YW0HzDEHlkg.

3ª Ação: Introdução aos estudos das funções

Conteúdos: Noção Intuitiva de funções

Conceito de função

Objetivos: Compreender o conceito de funções a partir da relação entre variáveis

Encaminhamento Metodológico

A atividade será desenvolvida com a leitura e interpretação do texto:

Os aviões de combate muitas vezes precisam ser abastecidos em pleno voo;

por isso existem sistemas especiais de abastecimento que foram inventados a partir

de 1920. O desenvolvimento dessa tecnologia passou por momentos bastante

perigosos enquanto se buscava encontrar uma forma rápida e eficiente para

estender a autonomia e o alcance da missão de uma aeronave.

Recentemente, aviões como KC-135 ou Boeing 717 podem injetar 1.000

galões de combustível por minuto no avião a ser abastecido.

Um avião de caça tem a capacidade de tanque com aproximadamente 5.500

litros. Se ele começar o abastecimento em voo com 500 litros em seus tanques e for

abastecido durante 30 segundos, podemos descrever a quantidade de combustível

no tanque desse avião em função do tempo de abastecimento.

Para isso é preciso lembrar que um galão equivale a 3,6 litros. Então, um

avião como o KC-135 coloca no avião de caça 3.600 litros por minuto. Isso é o

mesmo que 60 litros por segundo.

Então, vamos pensar um pouco:

Inicialmente, vamos analisar a capacidade de litros de combustível no

tanque do avião Boeing 717 e o desempenho do KC-135 ao abastecê-lo e usaremos

os símbolos t (tempo) e V (volume em litros). A partir dos dados informados no texto

agora tente responder as questões propostas abaixo:

a) Qual a quantidade de litros de combustível que o KC-135 consegue

abastecer por minuto?

b) Se X representa a variável número de litros que começa a abastecer,

então escreva a linguagem matemática dessa abastecida de avião.

c) Complete então a tabela de acordo com a expressão.

AGORA É SUA VEZ!

t (tempo em

segundos)

V = t. 60 + 500 Litros de

combustível

1 V = 1. 60 + 500 560

2

3

4

5

10

20

30

60

d) Observando a tabela, neste caso qual é a variável dependente?

e) Se o tempo (t) for 4s, qual será o volume de combustível?

Vamos colocar os valores da tabela no plano cartesiano.

(construir o gráfico no papel milímetrado ou quadriculado).

4ª Ação: Ampliando o conceito de função e suas representações

Conteúdos: Formação de uma função

Aplicação da lei de formação de uma função

Objetivos: Conceituar Função

Encaminhamento Metodológico

Apresentação de situações problemas que envolvem as funções e através de leitura,

identificar as grandezas e as variáveis, com realização da avaliação formativa.

.

Atividade 1 – Formar e representar funções algébricas.

Leia com atenção o texto seguinte:

Suco (português brasileiro) ou sumo (português europeu) é uma bebida

produzida através do líquido extraído de quase todas as frutas maduras e sãs, que

pode ser coado ou não antes do consumo. Além disso, pode-se adicionar água para

a diluição e também açúcar ou adoçante para torná-lo mais saboroso.

Existe também o suco concentrado, que requer a adição de água para

reconstituir o líquido num estado próximo ao suco original, assim como a

combinação de uma ou mais frutas em uma única bebida. Logo, têm-se também os

seguintes conceitos:

- Sucos concentrados: são aqueles obtidos a partir de sucos naturais, com a

extração de cerca de 50% da água e adição de açúcar ou adoçantes, através de

processos tecnológicos apropriados. Tais sucos quando diluídos em água,

recuperam a sua densidade original, com as mesmas características anteriores ao

processamento.

- Sucos concentrados conservados: são os sucos concentrados com o

acréscimo de alguma substância que evita a deterioração do produto, por um prazo

de tempo maior.

Fonte: http://www.datamaq.org.br/sebrae/Article.aspx?entityId=c87f4f46-1031-de11-

a973-0003ffd062a1

Agora vamos responder as questões:

a) Quais as vantagens de tomar suco natural ou suco industrializado?

b) Do que depende o suco concentrado?

Podemos perceber nos exemplos anteriores,

que as funções podem ser observadas nas

diferentes situações cotidianas, e que podem

ser expressas de diferentes formas.

Agora, analise o exemplo seguinte:

Uma garrafa de 500 ml de suco concentrado deve ser dissolvida em 2 litros

de água para obtermos o suco reconstituído. Assim, cada garrafa de suco

concentrado corresponde a 2,5 litros de suco pronto.

a) A quantia de suco pronto depende do suco concentrado?

b) A quantia de suco pronto rende em função da água adicionada no suco

concentrado?

c) A partir desse exemplo, como podemos conceituar funções?

Pode-se notar que a quantidade de suco concentrado e suco pronto são as

variáveis da função. Portanto, a quantidade de suco pronto varia em função do suco

concentrado, isto é depende da água. Também é possível afirmar que a quantidade

de suco pronto é a variável dependente e suco concentrado é a variável

independente. Desse modo podemos determinar a fórmula ou lei de formação de

uma função, a qual possibilita calcular a quantidade de suco em função da

quantidade de água. Essa relação de dependência pode ser representada pela

fórmula:

C (l) S = C . 0,50 + 2 S (l)

1 S = 1 . 0,50 + 2 2,5

2 S = 2 . 0,50 + 2 3

3 S = 3 . 0,50 + 2 3,5

4 S = 4 . 0,50 + 2 4,0

5 S = 5 . 0,50 + 2 4,5

C = Concentrado de suco S = suco com água l = litros

S= C.0,50 + 2

Atividade 2 – Formando e apresentando funções por meio de diagrama

Para definirmos uma função é necessária uma Lei de Formação, isto é, uma

regra geral. Deve ocorrer uma relação entre os elementos de dois grupos, que já

definimos como variáveis dependentes e independentes.

Vamos considerar o conjunto A formado pelos números {-3, -1, 0, 2, 3}, e o

conjunto B representado algebricamente pela Lei de Formação y = x2

Pela Lei de Formação: y = x2, encontraremos os valores para o conjunto B.

x2 y

A B

-3 9

-1 1

0 0

2 4

4 16

Determinamos os pares ordenados (-3, 9); (-1, 1); (0,0); (2,4); (4, 16), essa

relação pode ser representada por um diagrama de flechas.

AGORA, ANALISE O EXEMPLO ABAIXO:

Diagrama construído através da definição de função

Note que a função pode ser determinada por fórmulas matemáticas, regras

ou Leis de Formação, que “consiste em apresentar um conjunto de operações de tal

modo que por meio delas, se possa fazer corresponder a cada elemento do conjunto

A um elemento em B”.

A partir do exemplo e das considerações feitas podemos definir função

como:

AGORA É SUA VEZ

Dada a função f: A→B, definida pela Lei de Formação y = x + 5 e o conjunto

A= {-3, -1, 0, 3, 5} e B = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 }

a) Represente a função por meio do diagrama:

b) Escreva os pares ordenados que forma

Uma relação de um conjunto A em um conjunto B é uma

função, quando cada elemento e A estiver associado e um

único elemento de B. Usando-se a notação f: A → B indicando

que f e função de A em B.

Líneker costuma abastecer seu carro no posto “Auto Caetê”. Da última vez

em que abasteceu, o litro de gasolina custava R$ 2,99.

De acordo com as informações:

a) Líneker pediu para encher o tanque. Quanto vai pagar?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

b) O valor pago por Líneker depende do que?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Podemos estabelecer uma quantidade de litros de gasolina para o carro de

Líneker, e assim determinar os valores que ela irá pagar.

Esses valores estão representados abaixo:

Quantidade

de litros (l)

10 20 30 40

Valor a ser

pago (V)

2,99 x 10 = 29,90 2,99 x 20= 59,80 2,99 x 30 =89,70

2,99 x 40 =119,60

AGORA, ANALISE A SEGUINTE SITUAÇÃO

Com as informações da tabela responda

a) As grandezas litros (l) e valor pago (V) são variáveis?

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

b) Escreva uma fórmula (lei de formação) que possibilite calcular o valor

pago em reais em função da quantidade de litros abastecidos.

_________________________________________________________________

_________________________________________________________________

c) Quantos litros de gasolina podem abastecer com R$ 50,00?

___________________________________________________________________

_______________________________________________________________

_________________________________________________________________

d) Represente os dados da tabela por meio do diagrama.

A partir dos dados da tabela é possível construir o gráfico da função, seu uso

tem se tornado de grande importância, pois, possibilita a observação de

determinados comportamentos dos dados da situação estudada. Veja o exemplo

abaixo e responda a questão.

À medida que a quantidade de litros aumenta ou diminui, o que acontece

com os valores a serem pago em reais?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Frequentemente, encontramos em jornais, revistas livros gráficos e tabelas

que procuram retratar situações do dia a dia. Esses gráficos e tabelas representam

funções, e por meio delas é possível obter informações relacionadas à realidade

social, econômicas e também relacionar com outras áreas do conhecimento.

Gráfico 1 - Geogebra

5ª Ação – Função Polinomial do 1º grau

Conteúdo: Função polinomial do 1º grau (linear)

Objetivos: Identificar função afim e seus elementos

Representar graficamente à função afim

Interpretar gráfico de função afim

Encaminhamento Metodológico

O professor deverá explanar o conteúdo para os alunos e contextualizar o

assunto com outras situações vivenciadas pelos alunos e resolver as situações

dadas e em seguida levar os alunos para o laboratório de informática para a

construção de gráficos referentes à situação.

Atividade 1 – Identificando e representando função afim

Algumas empresas prestadoras de serviços oferecem carros para

aluguel.

Carro popular: R$ 120,00 por dia mais R$ 1,50 por quilometro rodado.

Carro de luxo R$ 180,00 por dia mais R$ 2,10 por quilometro rodado.

A partir dessas informações podemos criar uma fórmula que permita calcular

a quantidade a ser paga pela locação de um carro popular ou um carro de luxo, por

dia em função dos quilômetros rodados.

Para escrever a fórmula retornamos a definição de função afim onde:

Então y é a quantidade a ser paga, em reais, pela locação e x a quantidade

de quilômetros rodados, dessa forma:

↑ preço da diária

Quantidade a ser paga → y = 1,50. x + 120,00

Preço do quilometro rodado

Note que está fórmula é para a locação de um carro popular. Então, se uma

pessoa locar um carro e rodar 70 Km em um dia é possível calcular quanto irá

pagar.

Analise a seguinte situação:

f(x) = ax + b ou y= ax + b

Veja o exemplo

Para o valor de x = 70, temos: y = 1,50. 70 + 120

logo y = 225

O valor a ser pago será de R$ 225,00.

A fórmula apresentada é uma função afim, que pode ser representada por

meio do um gráfico.

Gráfico 2: Geogebra

AGORA FAÇA AS ATIVIDADES

a) Cite outra situação em que algo pode ser alugado ou locado.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

b) y = 2 x + 150 é uma função afim. Cite as características desse tipo de

função?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

c) Quanto uma pessoa pagaria pela diária de um carro popular se ela

percorresse 100 km? E 180 km?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

d) Escreva uma função afim que permita calcular a quantia y a ser paga

pela locação de um carro de luxo, por dia em função da quantidade x de quilômetros

rodados.

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

Vamos continuar nossa atividade

DEFININDO: Função polinomial do 1º grau, ou função afim,

a qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) =

ax + b, onde a e b são números reais dados e a 0.

f: IR→ IR

Atividade 1- Atualmente é muito comum os carros flex, isto é, carro com

motores movidos a álcool ou à gasolina, já representam 70% dos veículos novos

vendidos no país, mas muitos consumidores ainda têm dúvidas sobre a

confiabilidade, o consumo, o funcionamento e a manutenção dos motores

bicombustíveis, bem como sobre quando utilizar álcool ou gasolina para economizar.

Segundo informações de uma montadora a respeito de um carro flex., por

ela lançado recentemente, o consumo médio do veículo na cidade é de 13,0 km/l

quando abastecido com gasolina e quando abastecido com álcool de 10 km/l.

a) A partir do consumo médio do veículo com gasolina e com álcool,

estabeleça uma função que forneça a distância que o veículo percorre com álcool

em relação à que percorre com gasolina, considerando a mesma quantidade de

litros dos dois combustíveis.

b) Agora construa o gráfico no plano cartesiano no papel quadriculado e

depois no laboratório de informática e observe:

c) Em que condições é mais vantajoso abastecer com álcool? Justifique a

sua resposta a partir da análise do gráfico esboçado anteriormente?

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

d) A tabela abaixo apresenta dados sobre o preço médio da gasolina e do

álcool, no período de 01/10/2013 a 31/10/2013, em alguns estados brasileiros.

Analise qual dos combustíveis torna o abastecimento mais vantajoso em cada um

dos estados. Justifique sua resposta.

Preços praticados em alguns estados do Brasil, no período de 01/10/2013 a

31/10/2013:

Estado

Preço médio da

gasolina

Preço médio do

álcool

Amapá 2,58 2,18

Mato Grosso 2,78 1,78

Piauí 2,69 2,49

São Paulo 2,24 1,52

Paraná 2,90 1,85

(adaptado de <www.anp.gov.br/i_preco/>)

É COM VOCÊ AINDA

Atividade 2

A SANEPAR garante a qualidade da água fornecida até o ponto de entrega,

atendendo ao padrão definido pelo Ministério da Saúde.

Entretanto, para manter sempre a boa qualidade da água, que será

consumida, é muito importante que se tome alguns cuidados na instalação,

manutenção e limpeza da caixa d’água.

Nunca utilize sabão, detergente ou outro produto de limpeza para lavar a

caixa d’água. Use apenas água sanitária e ainda devemos usar a água de maneira

racional. Veja algumas dicas:

Feche a torneira – uma torneira aberta faz escorrer pelo ralo 20 litros

de água por minuto.

Hora do banho – seja rápido. Cada 5 minutos embaixo do chuveiro

ligado consomem 70 litros de água.

Para escovar os dentes é necessário apenas um copo de água.

Use a vassoura para varrer a calçada e não a mangueira.

Descargas com válvulas na parede consomem 26 litros de água por

vez. Prefira caixas acopladas ao vaso sanitário que usam 6 litros de água.

Junte roupas para lavar todas de uma só vez. Aproveite a água usada

no tanque ou na máquina para lavar a calçada.

Os maiores ladrões de água são os vazamentos, torneira pingando e

descarga desregulada. Faça a manutenção.

Use baldes e não mangueiras para lavar o carro.

Ao fazer a barba com a torneira aberta gasta 65 litros. Use água só no

enxague.

Ao lavar a mão, apenas molhe, feche a torneira, ensaboe e depois abra

novamente para enxague.

Confira o consumo para uma família de 4 pessoas adotando hábitos

racionais

PERFIL DO USO DA ÁGUA NA ECONOMIA DOMÉSTICA PARA QUATRO PESSOAS

Uso Consumo para 1

mês (litros)

Consumo para

1 dia (litros)

Consumo per

capita (litros)

Escovar os dentes (3 vezes por

dia cada pessoa)

120 4 1

Banho de chuveiro elétrico (5

minutos, 1 vez ao dia para cada

pessoa)

2.400 80 20

Descarga do sanitário (8 vezes

por dia)

2.400 80 20

Lavar a louça (3 vezes por dia) 1.800 60 15

Lavar roupa/tanque (15 minutos

3 vezes por semana)

1.920 64 16

Água para ingestão 240 8 2

Preparo de alimentos 600 20 5

Limpeza de casa (1 balde por

dia)

600 20 5

Total 10.080 336 84

Fonte:Tarifa SANEPAR

Tarifa Social

Critérios para cadastro na Tarifa Social

Imóvel: Somente devem ser cadastrados os imóveis com área construída de

até 70 m² (setenta metros quadrados), para fins residenciais.

Consumo: O consumo mensal de água deverá ser de até 10 m³. O volume

excedente a 10 m³ até o limite de 2,5 m³/mês por pessoa residente no imóvel será

cobrado pelo valor do metro cúbico da tarifa social vigente. Ultrapassando a este

limite, o excedente será calculado pelo valor do m³ da Tarifa Normal.

Renda: A renda da família residente no imóvel será de até ½ salário mínimo

por pessoa ou de ou de até 2 salários mínimos (federal) para imóveis com até 4

ocupantes, vigente na data de solicitação do benefício.

Fonte: http://site.sanepar.com.br/informacoes/tabela-de-tarifas.

Observe a tabela das tarifas consultando o link acima.

Tabela de tarifas de saneamento básico

Observe a conta de água de sua residência e complete as questões abaixo:

a) Uma torneira gotejando simplesmente 60 litros de água por dia. Em

minha casa percebemos esta situação após 3 dias completos de gotejamento. O

encanador arrumou. Permaneceu sem gotejar por 5 dias e aí gotejou mais 2 dias e

foi novamente consertado. No 4º dia o problema persistiu por 8 dias e aí compramos

uma torneira nova.

b) Qual foi a quantia de água desperdiçada neste mês?

c) Considerando a sugestão da Sanepar, quantos banhos seriam

possíveis tomar com a água desperdiçada?

d) Adoramos tomar banhos demorados ou até fazemos o chuveiro de

Vamos às atividades!

“sauna” e esquecemos os gastos, desperdícios que produzimos. Observando os

dados da Sanepar, crie uma tabela onde representa o consumo de água com seu

banho durante: um dia, uma semana, dez dias, quinze dias, vinte dias e um mês.

Número de dias

Volume

1) Observando sua conta de água, construa uma tabela dos 6 últimos

meses de consumo.

Mês Consumo m³ Valor pago

2) Represente os dados num gráfico com o mês e o valor pago.

3) Verifique na sua conta de água, o total de litros a mais que a taxa

mínima da Sanepar e qual o total de litros, e indique se ouve desperdícios.

Leia o texto: O pão nosso de cada dia

No Brasil, o pão mais consumido é o chamado “pão francês”, de fato este

pão é tradicionalmente francês, mas também brasileiro.

Dependendo da região do Brasil, este pão recebe nomes diferenciados

como: filãozinho, cacetinho, pão de sal, pão Jacó, média, entre outros.

É possível que primeira grande influência dos franceses sobre a panificação

brasileira tenha sido a Invasão francesa no Rio de Janeiro na metade do século XVI.

Eles fundaram a França Antártica e apenas 10 anos depois, Estácio de Sá fundou o

Rio de Janeiro com intuito de expulsar os franceses que ocupavam a terra. As

famílias mais abastadas que retornavam à França descreviam as características do

pão francês com o intuito que fosse reproduzido nas padarias do Brasil e que seria

composto apenas de ingredientes básicos, como: farinha, água, sal e fermento. Os

quatro ingredientes adicionais, são responsáveis pelo diferencial na qualidade da

casca e do miolo dos pães.

AGORA PENSE MAIS UM POUCO

Na padaria ”Pão Crocante”, o quilo do pão francês custa R$ 7,00. Sabe-se

que 1 kg de trigo próprio para o preparo rende 30 pãezinhos e que o trigo vem em

sacas de 25 kg, que custa R$ 52,00 e cada pãozinho de 50 g custa R$ 0,35. O pão

francês é elaborado a partir da mistura de trigo, gelo moído, água e fermento.

Agora é sua vez!

a) Quantos pães se produzem com um saco de trigo?

b) Qual o preço de cada pãozinho?

c) Você vai até a padaria, quer comprar 10 pães, qual a função que

representa esse pedido?

d) Construa uma tabela com o valor de até 100 pães.

e) Agora construa o gráfico no plano cartesiano com x (um, dois, três,

quatro, cinco, seis, sete, oito, 9,10).

O número de unidades que deverão ser fabricadas para que o custo total

seja R$ 1000,00.

Os bancos, em geral, cobram mensalmente uma taxa de manutenção sobre

cada conta corrente ativa, sendo que o valor dessa taxa varia de acordo com cada

banco e os serviços prestados. Em determinado banco a taxa de manutenção é de

R$ 15,70.

Um cliente abriu uma conta corrente nesse banco e faz um depósito inicial

de R$ 300,00, sendo que todo mês seguinte, deposita R$ 150,00 na conta.

Vamos fazer mais algumas

atividades!

a) Qual a quantia em reais que esse cliente terá em sua conta nos seis

meses após a abertura da mesma?

b) Escreva a lei de formação da função que relaciona a quantidade Q, em

reais, na conta desse cliente, com o tempo, t e meses.

c) Em um plano cartesiano construa o gráfico da função Q.

REFERÊNCIAS

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