7/27/2019 Prova 2 de Clculo I - Engenharia Mecnica - UFPR
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Universidade Federal do Paran
Engenharia Mecnica
Clculo Diferencial e Integral I
Prof. Guilherme Augusto Pianezzer
Segunda Prova
Instrues1. A prova composta de 5 questes.2. A interpretao das
questes parte do processo de avaliao.3. As respostas e o
desenvolvimento devem ser bem argumentados.4. A durao da prova de 2
horas.5. As questes no precisam ser respondidas na ordem.
Questes
Questo 1.(10 pontos) Use a definio de derivada
para mostrar que sendo () , ento
()
Questo 2. A arrecadao mundial total pela
exibio de um filme de grande sucesso de bilheteria
aproximado pela funo
()
Onde () medido em milhes de dlares e o
nmero de meses que o filme est em cartaz.
(10 pontos) Determine uma funo que descreva a
taxa de variao da arrecadao do filme ao longo
do tempo.
(10 pontos) Qual ser o valor arrecadado em 10
meses? Com que razo a arrecadao estar
mudando quando
Questo 3. (20 pontos) Um espectador est
observando o lanamento de um foguete a uma
distncia de ps do local de lanamento. Se o
foguete levanta vo verticalmente e sobe a uma
velocidade de quando est a uma altitude
de , com que rapidez a distncia entre ofoguete e o espectador
est variando nesse
instante?
Questo 4. O consumo mdio de energia de uma
geladeira comum, produzido pelas industrias York,
aproximadamente
()
Onde . () em quilowatts-hora (kWh)
por ano, onde medido em anos (
corresponde ao ano de ).
(5 pontos) Qual foi o consumo mdio de energia de
uma geladeira no incio de 1972?
(10 pontos) Mostre que o consumo mdio de
energia de uma geladeira York decrescente aolongo do tempo.
(10 pontos) Todas as geladeiras produzidas a partir
de 1 de Janeiro de 1990 devem ter um consumo
mximo padro de energia de ,
definido pela Lei Nacional de Manuteno de
Aparelhos. Uma geladeira York satisfaz essa
exigncia? Justifique.
Questo 5. (25 pontos) A velocidade da propagao
do som atravs do oceano com salinidade de 25
partes por milhar foi modelada pela equao
Onde a velocidade do som (em metros por
segundo) e a temperatura (em graus Celsius).
Um mergulhador comea um mergulho tranquilo nas
guas ocanicas e a temperatura da gua ao redor
registrada no grfico a seguir. Estime a taxa de
variao (em relao ao tempo) da velocidade do
som atravs do oceano experimentada pelo
mergulhador 20 minutos aps o incio do mergulho.
Interprete os resultados.
