PsicoPedagogia construção Lógico-MateMática

Indaial – 2021

PsicoPedagogia: construção Lógico-MateMática

Profª. Ana Clarisse Alencar BarbosaProfª. Graciele Alice Carvalho Adriano

1a Edição

Copyright © UNIASSELVI 2021

Elaboração:

Profª. Ana Clarisse Alencar Barbosa

Profª. Graciele Alice Carvalho Adriano

Revisão, Diagramação e Produção:

Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI

Ficha catalográfica elaborada na fonte pela Biblioteca Dante Alighieri

UNIASSELVI – Indaial.

Impresso por:

B238p

Barbosa, Ana Clarisse Alencar Psicopedagogia: Construção lógico-matemática. / Ana Clarisse Alencar Barbosa; Graciele Alice Carvalho Adriano. – Indaial: UNIASSELVI, 2021. 201 p.; il.

ISBN 978-65-5663-642-9 ISBN Digital 978-65-5663-641-2 1. Dificuldades de aprendizagem. - Brasil. I. Adriano, Graciele Alice Carvalho. II. Centro Universitário Leonardo da Vinci. CDD 370

aPresentação

Prezado acadêmico! Os estudos que envolvem as intervenções psicopedagógicas, relacionadas às dificuldades e transtornos de aprendizagem, sobre os conteúdos lógico-matemáticos, requerem alguns saberes da área de conhecimento. Dessa forma, o psicopedagogo necessita conhecer os assuntos que envolvem o ensino da matemática, o desenvolvimento das atividades de ensino e aprendizagem, inclusive, sua aplicação nas intervenções psicopedagógicas para o desenvolvimento da construção lógico-matemática nos alunos.

Na Unidade 1, conheceremos sobre os números naturais e as operações matemáticas, com atenção para a gênese da criação dos números e das operações. Assim, saber como foi o processo de elaboração dos números incide em analisar a necessidade do uso dos números ao longo da história do desenvolvimento social. Apresentamos o uso do ábaco como uma metodologia de ensino e aprendizagem, para favorecer o entendimento sobre a construção das operações matemáticas. Estudaremos sobre o contexto histórico do ensino da matemática e as abordagens didáticas sobre os números naturais e as operações, contemplando a implantação da BNCC na Educação Básica. Por fim, nesta unidade, incluímos os conceitos sobre os números e as operações, referentes a adição, subtração, multiplicação e divisão, com exemplos práticos de ensino e aprendizagem, para serem trabalhados com as turmas dos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Na Unidade 2, entenderemos a construção do número na criança segundo as teorias de Piaget e Vygotsky. A teoria segundo Piaget revela a construção do número pela criança pautado em testes operatórios, aplicados em crianças, com análises registradas sobre o desenvolvimento de sua aprendizagem. Vygotsky contribui, com seus estudos, no processo de intervenção psicopedagógica, relacionado à mediatização, desenvolvimento e formação de conceitos pela criança, e os aspectos que envolvem a Zona de Desenvolvimento Proximal (ZDP). Apresentamos o jogo como recurso de aprendizado, em que favorece a resolução de problemas na intervenção psicopedagógica, o que incide no desenvolvimento integral do indivíduo. Para tanto, destacamos algumas possibilidades de jogos matemáticos, para serem utilizados nos atendimentos, que desenvolvem os saberes relacionados aos assuntos da matemática, como inclusive, o relacionamento interpessoal.

Na Unidade 3, destacamos os estudos que englobam as dificuldades

e os transtornos de aprendizagem da matemática, como o baixo rendimento aritmético, a acalculia e a discalculia. Para auxiliar no diagnóstico psicope-dagógico, apresentamos o uso da ananmese e dos testes psicopedagógicos.

Você já me conhece das outras disciplinas? Não? É calouro? Enfim, tanto para você que está chegando agora à UNIASSELVI quanto para você que já é veterano, há novi-dades em nosso material.

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O conteúdo continua na íntegra, mas a estrutura interna foi aperfeiçoada com nova diagra-mação no texto, aproveitando ao máximo o espaço da página, o que também contribui para diminuir a extração de árvores para produção de folhas de papel, por exemplo.

Assim, a UNIASSELVI, preocupando-se com o impacto de nossas ações sobre o ambiente, apresenta também este livro no formato digital. Assim, você, acadêmico, tem a possibilida-de de estudá-lo com versatilidade nas telas do celular, tablet ou computador. Eu mesmo, UNI, ganhei um novo layout, você me verá frequentemente e surgirei para apresentar dicas de vídeos e outras fontes de conhecimento que complementam o assun-to em questão.

Todos esses ajustes foram pensados a partir de relatos que recebemos nas pesquisas institucionais sobre os materiais impressos, para que você, nossa maior prioridade, possa continuar seus estudos com um material de qualidade.

Aproveito o momento para convidá-lo para um bate-papo sobre o Exame Nacional de Desempenho de Estudantes – ENADE. Bons estudos!

NOTA

Com especial atenção na intervenção psicopedagógica nos casos de discal-culia, destacamos algumas atividades para utilizar nos atendimentos. Em suma, disponibilizamos a aplicação do método das provas Piagetianas na intervenção psicopedagógica, e uma entrevista, que contou com o relato da atuação de uma psicopedagoga nos espaços educacionais.

Bons estudos!

Profª. Ana Clarisse Alencar Barbosa

Profª. Graciele Alice Carvalho Adriano

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UNI

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Conte conosco, estaremos juntos nesta caminhada!

LEMBRETE

suMário

UNIDADE 1 — NÚMEROS NATURAIS E AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS ...................... 1

TÓPICO 1 — A GÊNESE DA CRIAÇÃO DOS NÚMEROS E DAS OPERAÇÕES ............... 31 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 32 PERCURSO HISTÓRICO DA CRIAÇÃO DOS NÚMEROS .............................................. 3

2.1 ANTIGO EGITO ......................................................................................................................... 42.2 CIVILIZAÇÃO MESOPOTÂMICA ...................................................................................... 52.3 CIVILIZAÇÃO PRÉ-COLOMBIANA .................................................................................. 62.4 IMPÉRIO ROMANO ................................................................................................................. 72.5 NUMERAÇÃO NA ÍNDIA ...................................................................................................... 72.6 O ZERO NOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO ........................................................................... 9

3 HISTÓRIA DAS OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS .............................................. 103.1 SURGIMENTO DO ÁBACO ................................................................................................. 12

RESUMO DO TÓPICO 1..................................................................................................................... 20AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 21

TÓPICO 2 — CONTEXTO HISTÓRICO DO ENSINO DA MATEMÁTICA ................... 231 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 232 ABORDAGENS DIDÁTICAS DOS NÚMEROS NATURAIS E DAS OPERAÇÕES ...................................................................................................................... 233 FUNDAMENTOS GERAIS DA BNCC ........................................................................................ 26

3.1 A ÁREA DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL .................................... 29RESUMO DO TÓPICO 2..................................................................................................................... 33AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 34

TÓPICO 3 — CONCEITOS MATEMÁTICOS SOBRE OS NÚMEROS E AS OPERAÇÕES ..................................................................................................... 371 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 372 OS NÚMEROS NATURAIS E O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL ........................ 373 OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS .............................................................................. 40

3.1 ADIÇÃO ....................................................................................................................................... 403.2 SUBTRAÇÃO .............................................................................................................................. 433.3 MULTIPLICAÇÃO ................................................................................................................... 463.4 DIVISÃO ...................................................................................................................................... 48

LEITURA COMPLEMENTAR ............................................................................................................ 51RESUMO DO TÓPICO 3..................................................................................................................... 61AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 63

REFERÊNCIAS ...................................................................................................................................... 65

UNIDADE 2 — CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO NA CRIANÇA .......................... 67

TÓPICO 1 — A GÊNESE DO NÚMERO NA CRIANÇA SEGUNDO PIAGET ...................... 691 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 69

2 CONSTRUÇÃO DO NÚMERO PELA CRIANÇA ...................................................................... 692.1 A CONSERVAÇÃO DAS QUANTIDADES E A INVARIÂNCIA DOS CONJUNTOS .................................................................................................................... 712.2 CORRESPONDÊNCIA PROVOCADA E A EQUIVALÊNCIA DAS COLEÇÕES CORRESPONDENTES .......................................................................................... 732.3 CORRESPONDÊNCIA ESPONTÂNEA E A DETERMINAÇÃO DO VALOR CARDINAL DOS CONJUNTOS.................................................................................. 772.4 SERIAÇÃO, SEMILITUDE QUALITATIVA E A CORRESPONDÊNCIA CARDINAL .......... 782.5 ORDENAÇÃO E CARDINAÇÃO.............................................................................................. 802.6 COMPOSIÇÃO ADITIVA DAS CLASSES E AS RELAÇÕES DA CLASSE E DO NÚMERO ............................................................................................................................ 832.7 COMPOSIÇÃO ADITIVA DOS NÚMEROS E AS RELAÇÕES ARITMÉTICAS DE PARTE PARA TODO ............................................................................................................. 842.8 COORDENAÇÃO DAS RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA E A COMPOSIÇÃO

MULTIPLICATIVA DOS NÚMEROS......................................................................................... 852.9 COMPOSIÇÕES ADITIVAS E MULTIPLICATIVAS DAS RELAÇÕES E O

IGUALAMENTO DAS DIFERENÇAS ...................................................................................... 863 A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO PARA PIAGET ..................................................... 86RESUMO DO TÓPICO 1..................................................................................................................... 95AUTOATIVIDADE .............................................................................................................................. 97

TÓPICO 2 — A CONTRIBUIÇÃO DOS ESTUDOS DE VYGOTSKY NA INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA ......................................................... 991 INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 992 OS PRESSUPOSTOS DA MEDIATIZAÇÃO PSICOPEDAGÓGICA ENQUANTO AÇÃO SOCIOCULTURAL ................................................................................ 1003 O DESENVOLVIMENTO INFANTIL E A FORMAÇÃO DE CONCEITOS ................... 1024 O DESENVOLVIMENTO DOS CONCEITOS COTIDIANOS E CIENTÍFICOS NA CRIANÇA ................................................................................................. 1085 ZONA DE DESENVOLVIMENTO PROXIMAL (ZDP) ..................................................... 110RESUMO DO TÓPICO 2................................................................................................................... 112AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 114

TÓPICO 3 — O JOGO COMO RECURSO DE APRENDIZADO ............................................. 1171 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 1172 CONCEITO DE JOGO NA EDUCAÇÃO ................................................................................ 1173 O JOGO E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS .......................................................................... 1194 O USO DO JOGO NA INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA .......................................... 1205 JOGOS MATEMÁTICOS ............................................................................................................... 122

5.1 CORRIDA DOS NÚMEROS ...................................................................................................... 1225.2 PEGA MAIS UM ......................................................................................................................... 1235.3 TROCA DE LUGAR ................................................................................................................... 1235.4 MONTE FORMAS GEOMÉTRICAS ........................................................................................ 1235.5 JOGO DO PIM ............................................................................................................................. 1245.6 JOGO DAS FORMAS GEOMÉTRICAS ................................................................................... 124

LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................................... 126RESUMO DO TÓPICO 3................................................................................................................... 130AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 132

REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 134

UNIDADE 3 — TRANSTORNOS DE APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA E ATIVIDADES DE INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA .................... 135

TÓPICO 1 — CLASSIFICAÇÃO DAS DIFICULDADES E TRANSTORNOS DE APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA ......................................................... 1371 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 1372 CONCEITUALIZAÇÃO DAS DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM ............................ 1373 BAIXO RENDIMENTO ARITMÉTICO ...................................................................................... 1404 ACALCULIA ..................................................................................................................................... 1415 DISCALCULIA ................................................................................................................................. 142RESUMO DO TÓPICO 1................................................................................................................... 146AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 147

TÓPICO 2 — DIAGNÓSTICO E ATIVIDADES PARA INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA DA DISCALCULIA .................................................................................. 1491 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 1492 DIAGNÓSTICO PSICOPEDAGÓGICO EM TRANSTORNOS DA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA .............................................................................. 149

2.1 ANANMESE ................................................................................................................................ 1502.2 ESCALA DE INTELIGÊNCIA WESCHLER PARA CRIANÇAS - TESTE - WISC-III (2002) ........................................................................................................... 1552.3 TESTE DE TRANSCODIFICAÇÃO ......................................................................................... 1562.4 SUBTESTE DE ARITMÉTICA ................................................................................................... 1602.5 BATERIA PARA AVALIAÇÃO DO TRATAMENTO DOS NÚMEROS E DO CÁLCULO PARA CRIANÇAS PRÉ-ESCOLARES – ZAREKI-R .............................. 1622.6 PROVA DE ARITMÉTICA ......................................................................................................... 163

3 INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA EM CASOS DE DISCALCULIA ......................... 1644 ATIVIDADES PARA INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA EM CASOS DE DISCALCULIA ................................................................................................... 166

4.1 CENTOPEIA DAS QUANTIDADES ....................................................................................... 1664.2 BRINCANDO COM O TREM ................................................................................................... 1674.3 ENCAÇAPANDO BOLINHAS ................................................................................................. 1684.4 BOLICHE DA SOMA ................................................................................................................. 169

4.5 SUBTRAINDO COM OS CORAÇÕES .................................................................................... 1694.6 MARCANDO TRÊS COM AS FLORES ................................................................................... 1704.7 JOGO DAS BOTAS ..................................................................................................................... 1704.8 DISTRIBUINDO PEIXES............................................................................................................ 1714.9 DIVIDINDO PIRULITOS ........................................................................................................... 171

RESUMO DO TÓPICO 2................................................................................................................... 173AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 175

TÓPICO 3 — INTERVENÇÕES PSICOPEDAGÓGICAS NA CONSTRUÇÃO LÓGICO-MATEMÁTICA ........................................................................................ 1771 INTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 1772 APLICAÇÃO DO MÉTODO DAS PROVAS PIAGETIANAS NA INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA .................................................................................... 177

2.1 ASPECTOS COMUNS A TODAS AS PROVAS ...................................................................... 1782.2 ASPECTOS PARTICULARES DAS PROVAS ......................................................................... 1792.3 PROVAS DE CLASSIFICAÇÃO ............................................................................................... 181

2.3.1 Mudança de critério .......................................................................................................... 1822.3.2 Quantificação da inclusão de classes .............................................................................. 1842.3.3 Intersecção de classes ........................................................................................................ 184

2.4 PROVA DE SERIAÇÃO ........................................................................................................... 1852.5 PROVAS DE ESPAÇO ................................................................................................................ 185

3 ENTREVISTA COM UMA PSICOPEDAGOGA PARA INTERVENÇÃO NAS DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA .................................... 186LEITURA COMPLEMENTAR .......................................................................................................... 190RESUMO DO TÓPICO 3................................................................................................................... 196AUTOATIVIDADE ............................................................................................................................ 198

REFERÊNCIAS .................................................................................................................................... 200

1

UNIDADE 1 —

NÚMEROS NATURAIS E AS OPERAÇÕES

MATEMÁTICAS

OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM

PLANO DE ESTUDOS

A partir do estudo desta unidade, você deverá ser capaz de:

• conhecer o processo histórico da formação do número e das operações;

• perceber a criação e uso do ábaco para o aprendizado da matemática;

• identificarasabordagenseducacionaissobreoensinodamatemáticaaolongodostempos;

• discutir os pressupostos que embasam a BNCC;

• refletir sobre os conceitos de matemática nos atendimentospsicopedagógicosnaescola;

• elencar os conceitos matemáticos referentes ao número e operações com números naturais.

Esta unidade está dividida em três tópicos. No decorrer da unidade, você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdo apresentado.

TÓPICO 1 – A GÊNESE DA CRIAÇÃO DOS NÚMEROS E DAS OPERAÇÕES

TÓPICO 2 – CONTEXTO HISTÓRICO DO ENSINO DA MATEMÁTICA

TÓPICO 3 – CONCEITOS SOBRE OS NÚMEROS E AS OPERAÇÕES

2

Preparado para ampliar seus conhecimentos? Respire e vamos em frente! Procure um ambiente que facilite a concentração, assim absorverá melhor as informações.

CHAMADA

3

TÓPICO 1 — UNIDADE 1

A GÊNESE DA CRIAÇÃO DOS NÚMEROS

E DAS OPERAÇÕES

1 INTRODUÇÃO

Prezadoacadêmico,otrabalhodesenvolvidopelopsicopedagogorequerconhecimentos especializados, que possam auxiliar no atendimento dos conceitos a serem desenvolvidos com os alunos. Dessa forma, quando pensamos no ensino damatemática,ouem jogoseatividadesqueabordamseusconceitos, surgeanecessidadedealgunsconhecimentosessenciaisparaacompreensãodessaáreado conhecimento.

Nesse sentido, organizamos o início de seus estudos com algunsconhecimentos que poderão auxiliar no desenvolvimento de futuras ações com osalunos.Porexemplo,naexplicaçãodecomoosnúmerossurgiram,quepoderáser trabalhado para que percebam a necessidade social de sua correta utilização.

Este tópico abordará assuntos relacionados a uma breve história dos números e das operações com números naturais, com ilustrações que poderão serutilizadasnaspráticaspsicopedagógicas.Ainda,incluímosumabreveestudosobre o contexto histórico da utilização do zero pela humanidade.

2 PERCURSO HISTÓRICO DA CRIAÇÃO DOS NÚMEROS

A origem dos números naturais interliga-se as necessidades humanasreferentesàsatividadesdecontaremedir.Há indíciosdeseuusonos tempospré-históricospormeiodemarcasemossosedesenhosgravadosnasparedesdecavernas,quecontamcomoosprimeirosregistrosnuméricos(PIRES,2013).

No osso de Ishango, por exemplo, que data do período PaleolíticoSuperior,aproximadamenteentre18000e20000a.C.,encontradonocontinenteafricanoeatualmentenoacervodoRealInstitutoBelgadeCiênciasNaturais,emBruxelas,naBélgica,háumasériedetraçostalhados,divididosemtrêscolunas,abrangendo todoocomprimentodoosso.Paraalgunscientistas, essasmarcasindicamumacompreensãomatemáticaqueiriaalémdameracontagem(PIRES,2013,s.p.).

UNIDADE 1 — NÚMEROS NATURAIS E AS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS

4

Assim como esse fato, outras descobertas de ferramentas utilizadas para contagem,empauseossoscomvárioscortes,foramencontradospelomundo.UmexemploseriaoOssodeLebombocom35milanoseumatíbiadelobode32milanos,com57traçosagrupadosemcincogrupos,encontradosnaregiãodaantigaTchecoslováquiaem1937(PIRES,2013).

2.1 ANTIGO EGITO

A antiga civilização egípcia utilizava cálculos com grandes números,representadoporumcedrorealdemaisde5milanosqueapresentaumregistrode120milprisioneirose1.422.000cabrascapturadas.Osegípcioselaboraramumsistemadenumeraçãocomplexo,comosnúmerosde1a9sendorepresentadosporbastões,narepresentaçãodo10utilizaramumsímboloespecial:⋂ – simbolizava umcalcanharinvertidoquesubstituíadezbastões.

FIGURA 1 – NÚMEROS DE 1 A 9 NO SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO

/ // /// //// ///// ////// /////// //////// /////////FONTE: Pires (2013, s.p.)

Pararepresentarosnúmerosaté99osegípciosusaramadiçãodevalorescomosbastõesosímboloqueidentificao10.

FIGURA 2 – NÚMEROS 11, 12, 23, 38 E 99 NO SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO

FONTE: Pires (2013, s.p.)

Os egípcios também atribuíram desenhos para representar outrosnúmeros,comoo100comumpedaçodecordaenrolada,o1000porumaflordelótus,10000porumdedo,100.000comagravuradeumpeixeeparaummilhãoutilizaramafigurahumana,queindicavaumdeusdoinfinito(PIRES,2013).

FIGURA 3 – NÚMEROS 100, 1000, 10000, 100.000 E UM MILHÃO NO SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO

100

TÓPICO 1 — A GÊNESE DA CRIAÇÃO DOS NÚMEROS E DAS OPERAÇÕES

5


1000

10000

100.000

1 milhão

FONTE: Adaptada de Pires (2013)

SegundoPires(2013),atualmentenoMuseudeLouvreháumapedrada-tadade1500a.C.,encontradaemKarnak,querepresentaosnúmeros276e4622.

FIGURA 4 – GRAVAÇÃO EM PEDRA ENCONTRADA EM KARNAK/EGITO

2.2 CIVILIZAÇÃO MESOPOTÂMICA

Nos anos 4000 a.C. além do Egito, o vale mesopotâmico apresentavacivilizações com significativo desenvolvimento, principalmente no âmbitocultural,nousodaescrita,da rodaedosmetais.Acivilizaçãomesopotâmica,denominada também como babilônica, elaborou uma escrita cuneiforme, no uso decunhasparafazerasmarcasemplacasdeargila.Vistoque,conformeaposiçãodacunhaosbabilôniosidentificavamasmarcasdo1ao10.Arepetiçãodessasmarcasjuntamentecomoprocessoaditivo,conseguiamrepresentarosnúmerosde1a59(PIRES,2013).


6

FIGURA 5 – NUMERAIS DO POVO BABILÔNICO



2.3 CIVILIZAÇÃO PRÉ-COLOMBIANA

A civilização maia que habitava a península de Yucatán no Méxicoelaboraram um sistema de numeração com pontos e barras horizontais.

FIGURA 6 – SISTEMA DE NUMERAÇÃO DOS MAIAS DO YUCATÁN, MÉXICO

Na representação de números maiores os maias usavam uma escrita vertical,elaboradaespecificamenteparaosnúmerosde20a25.


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FIGURA 7 – SISTEMA DE NUMERAÇÃO DE 20 A 25



2.4 IMPÉRIO ROMANO

O sistema de numeração romano utilizava letras latinas na representação dos números com regras para sua combinação. Esse sistema de numeração éensinadonas escolas regulares, edessa forma, conhecido atualmente com seuusoemcasosespecíficos.

FIGURA 8 – SÍMBOLOS BÁSICOS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO

Osromanosutilizavamosregistrosnuméricospararepresentarofinaldecontagenseoperações,deformaescrita.Issoquerdizerquenãomultiplicavam,por exemplo, MMMDCCCLXXXIII por CCCLXVI. Dessa forma somenterealizavamoregistroescritodosresultadosfinais,paraoscálculosmatemáticosutilizavamoábaco(PIRES,2013).

2.5 NUMERAÇÃO NA ÍNDIA

Leonardo Fibonacci nascido na cidade de Pisa, na Itália por volta de 1175, ficouconhecidocomoLeonardodePisa,visitouoOrienteeonortedaÁfricae conheceu o sistema de numeração indiano. No percurso de suas viagens,Leonardo de Pisa apreciou a obra de Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Alkhwarizmi (778(?)-846), e aprendeu informações aritméticas e algébricas,que foram transcritas em sua obra Liber abaci (Olivrodoábaco).AobrasurtiurepercussãonaEuropacomaintroduçãodosistemadenumeraçãoindo-arábico,e sua denominação deve-se a sua criação por indianos e disseminação pelosárabesnasviagenscomerciais.


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FIGURA 9 – PÁGINA MANUSCRITA DO LIBER ABACI (O LIVRO DO ÁBACO


DeacordocomPires(2013),osistemaindo-arábicoacabousubstituindoosdemaissistemasnuméricosdevidosuaeficiênciaefuncionalidade.Osalgarismosquecompõemosistemaindo-arábicoforamdesenvolvidosnacivilizaçãodovaledoIndo,regiãoatualdoPaquistão,etrazidosparaoocidente.NoséculoXII,anotação posicional decimal nos números indianos foi traduzida para o latim na obradeAl-Khwarizmi,quedifundiunomundoocidental.

Osistemanuméricodecimaldosindianospossuidezsímbolosdistintos(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 0),denominadosde algarismos emhomenagemaAl-Khwarizmi. Em outros sistemas de numeração a representação de númerosmaioresque1, como,porexemploo2,ocorriaa repetiçãodomesmosímboloe assim sucessivamentepara representar o 3, 4 e osdemais.Oshindus forampioneirosnacriaçãodeumsímbolodiferenteparacadaumdosnúmerosde1a9,aindacomoutroapartepararepresentaraausênciadequantidadesqueseriaozero-0.


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Segundo Pires (2013), a necessidade de representar o 10 e os demaisnúmerossurgiudoprocedimentodecontagemindiano,queaprincípiousavasulcos na terra, inseridos um a um, gravetos, pedras ou outromaterial, pararepresentaracontagemdosanimaiseoutroselementos.Assimquechegavamadezgravetosnessesulcocavavamoutrosulcoaesquerdadoprimeiro,retiravamosdezsulcosecolocavamsomenteumnosegundosulco,querepresentavaodez.Dessaforma,prosseguiamacontagemadicionandonovosgravetosnoprimeirosulco,oqueoriginouasescritasdosnúmeros10,11,12eassimpordiante.

FIGURA 10 – PRINCÍPIO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO



No sistema indo-arábico, os algarismos possuem um valor que variaconforme sua posição na escrita numérica. Por exemplo: a escrita do 111, o algarismo1vale100,vale10e1,oquedependedesuaposiçãonaescrita.

FIGURA 11 – NÚMERO 111 NO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO

Dessa forma, os indianos conseguiram escrever qualquer númeroutilizandoapenas10algarismos,oqueprovocouumarevoluçãonaaritmética,pelofatodefacilitaremoscálculosnuméricos.Essemeioderegistropassouaserdenominadadesistemadenumeraçãodecimal,portrabalharcomagrupamentosde10(PIRES,2013).

2.6 O ZERO NOS SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

Ospovosegípcioseromanosnãoutilizavamumsímbolopararepresen-tarozero.Osbabilôniosaprincípionãotinhamumaformaprecisadeindicarumaposiçãovazia,poisnãopossuíamo símbolozero,demodoquealgumasvezesdeixavamumespaçovaziopararepresentá-lo.NoperíododeAlexandreoGrande,umsímboloespecialfoiatribuídoparamarcarolugarnafaltadeum


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numeral,eramduaspequenascunhascolocadasobliquamente.Pires(2013,s.p.)afirmaque“[...]osímbolobabilônicoparaozeroaparentementenãoterminoudetodocomaambiguidade,poisparecetersidousadosomenteparaposiçõesintermediárias”.

A história da matemática apresenta uma ideia dúbia referente ao uso do zero,comregistrodeseuusonaÍndianumainscriçãode876anosatrás,maisdedoisséculosdepoisdaprimeirareferêncianousodosoutrosnovesímbolos.Todavia,apossibilidadedequeozerosejaorigináriodomundogrego,talvezdeAlexandria,equetenhasidotrazidoaÍndiaapósoestabelecimentodosistemadecimal.Aideiacentralseriadequeapesardosgregosjádominaremoconceitodonada,nuncahaviamrepresentadocomumnúmero,comofizeramosindianos(PIRES,2013).

No continente americano, os maias usavam intervalos de tempos entre as datas no calendário como numeração posicional. Utilizavam um símbolosemelhante a um olho semiaberto que indicava várias posições vazias.

FIGURA 12 – ESCRITA DO NÚMERO 40


3 HISTÓRIA DAS OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS

No Egito antigo, a operação aritmética principal era a adição, sendoque as operações de multiplicação e divisão ocorriam por meio de sucessivas duplicações.Umavezqueamultiplicaçãode69por19,porexemplo,seriaasomade69comelemesmo(138),comaadiçãode138porelemesmo(276),novamentepeladuplicaçãodoresultado,552,depois1.104(resultadode16x69).Assim,o19=16+2+1,oresultadodamultiplicaçãode69por19seria1.104+138+69,ouseja,1.311(PIRES,2013).

Os babilônios entendiam as operações aritméticas semelhante aos utilizadosatualmente,istoé,entreosalgoritmoselaboradospelahumanidade,existem particularidades semelhantes. Como o que ocorre na multiplicação realizada pelométodo da gelosia, com indícios de seu surgimento na Índia esocializadopelosárabesatéseuconhecimentonaEuropaOcidental(PIRES,2013).


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FIGURA 13 – MÉTODO DA GELOSIA

185 x 14 = 2.590FONTE: Pires (2013, s.p.)


Adivisãoeraconhecidacomo“galeão”denominaçãorelacionadaasuasemelhançacomoperfildasembarcaçõestípicasdaeradasGrandesNavegações(PIRES,2013).

FIGURA 14 – EXEMPLO DA DIVISÃO CONHECIDA COMO “GALEÃO”, MANUSCRITO DA SEGUNDA METADE DO SÉCULO XVI


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O manuscrito identificado da segunda metade do século XVI, “Opusarithmetica D. Honorati veneti Monachj coenobij S. Lauretij”, produzido por Honorato, um monge veneziano. O manuscrito foi copiado por um aluno,possivelmente outro monge, que produziu as ilustrações de uma operaçãocomposta para resolver um problema. A operação consistia na multiplicação de 16.299por613,queresultounoproduto9.991.287,visualizadonafiguracentral,enocantoinferioresquerdoadivisão(PIRES,2013).

NoséculoXVIII,váriosautoresauxiliaramnoprocessodepopularizaçãodoalgorismo,comespecialatençãoaLeonardodePisa(Fibonacci),comaobraLiber abaci (Olivrodoábaco),queapresentouumtítuloequivocado.Olivronãoaborda considerações sobre o ábaco, mas um tratado completo sobre os métodos eproblemasalgébricos,comousodesímbolosnuméricosindo-arábicos.

3.1 SURGIMENTO DO ÁBACO

Desdeaantiguidade,oábacofoiconhecidocomoinstrumentoderegistroe cálculos matemáticos. Na sua forma mais primitiva considerava uma bandeja deareiamarcada,deonde surgiuonomedogrego“abax”,para “bandejadeareia”.Demodogeral,osantigosegípcios,gregos,romanos,hindusedoorienteutilizavamformaspeculiaresdoábaco.Oábacoconstituíacomoumelementodecálculo para diversas culturas, sendo reinventado conforme as necessidades de cadamomentohistóricosocial(ALBUQUERQUE;PEREIRA;ALVES,2018).

ParaOliveira(2011),osprimeirosregistrosdautilizaçãodoábacoocorre-ramporvoltade500a.C.peloschineses,comalgunshistoriadoresqueafirmamseraprimeiraversãooriginárianaMesopotâmiahádoismilanosatrás.Naépo-ca,oinstrumentoconsistiaemumatábuadeargilasobreaqualeraespalhadaumpoucodeareia,serragemocalecomumbastãoserealizavamosdesenhos.

O ábaco romano foi criado antes da era cristã e foi utilizado como calcula-dora de bolso, composto por uma placa de metal com várias rachaduras paralelas que deslizavam botões móveis do mesmo tamanho. As ranhuras correspondiam a uma ordem decimal, com exceção das duas primeiras que estavam à direita. Assim, da direita para a esquerda, a terceira ranhura correspondia as unidades simples,asegundaasdezenas,aquintaascentenas,asextaaosmilhareseassimsucessivamente.


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FIGURA 15 – ÁBACO ROMANO

FONTE: Silva (2011, p. 44)

GerbertdeAurilac,nascidoentre940a945d.C.,setornouSilvesterIIPapadaIgrejaCatólica(999d.C.a1003d.C.).AntesdesetornarPapa,GerbertviveuemAurilac(França)localconsideradocomocentrodosconhecimentosmatemáticos,comestudiososdaaritmética,geometria,astronomiaemúsicaquecontribuíampara a construção de novos conhecimentos. Nesse meio, Gerbert escreveu obras matemáticas intituladas De ábaco Comuti, De numerundivivione, Geometria, uma cartaaAdeboldsobreocálculodaáreadetriângulos,outraaConstantinsobreaesferaediversasoutrascartas(ALBUQUERQUE;PEREIRA;ALVES,2018).

Gerberteseusseguidoreselaborarammétodosdemultiplicaçãoedivisãoparaosistemaposicionaldoábaco.Comoutilizavamumasimbologiaprópriapara cada quantidade, os algarismos hindu-arábicos e sua representação noábaco, na época não foram compreendidos por utilizarem formas abstratas no sistema concreto e manipulável do ábaco.

Hoje se tem como certo que foi Gerbert que introduziu na Europa o sistema de numeração arábico, quando escreveu seu tratado – muito confuso para a época – do uso do ábaco. Todavia, é a partir do iníciodoséculoXIII,graçasàinfluênciadeterminantedeumgrandematemáticoitaliano,LeonardodePisa(porvoltade1170–1250),maisconhecidocomoFibonacci,edoseulivroLiberAbaci (1202),quesetornou conhecido em toda a Europa cristã e o sistema numérico que utilizamos atéhoje.Mesmo tendono título apalavra ábaco, não seassemelhava aos tratados de aritmética da tradição de Gerbert e seus discípulos,poisFibonacciexplicavaasregrasdocálculoescritousandoozeroeasnovecifrasarábicas,usandoaregraposicional(FERREIRA,2008,p.45).

Dessaforma,Gerbertnãoutilizavaumsímbolopararepresentarozero,

em seu ábaco deixava um espaço vazio. Séculos mais tarde, com os estudos de Leonardo Fibonacci, a escrita do cálculo no papel ou outro material, considerou a representação do zero na forma de algarismo, o que sofisticou os registrosmatemáticos na época. Gerbert viveu em meio a uma hostilidade da Idade Média e as limitações impostas ao desenvolvimento da ciência, incluindo a área da matemática.


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Na obra Enciclopédia Marguerita Philosophica de Reisch'(1503),háoregistropor imagemque representa o duelo entre osmatemáticos Pitágoras e Boécio.SendoquePitagórasmanipulaoábacoeomatemáticoBoéciorealizaasoperaçõesmatemáticasutilizandoalgarismos.

FIGURA 16 – MARGARITA PHILOSOPHICA, FREIBURG, 1503


Atualmente, o uso do ábaco no processo de ensino e aprendizagemdos alunos contribui na construção de conhecimentos aritméticos, sendo que por meio de sua manipulação a criança opera com material sensorial para a realizaçãodeseuscálculos.Demodogeral,ousodoábacopermitequeosalunoscompreendam operaçõesmatemáticas que ainda não foram abstraídas, o queauxilia na compreensão de seu processo.


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Abasepsicológicanecessáriaparaumacorretaformaçãodosconceitosé uma assimilação tal que permita criar condições entre os componen-tesabstratoseconcretosdopensamento,entreapalavraeaimagem.Por isso, o professor tem que recorrer ao material visual como base paraaformaçãodeconceitos,casocontrário,dar-se-áumaassimilaçãopuramenteformaldasnoções(KALMYKOVA,1991,p.12).

Ou seja, o uso do material sensorial permite a compreensão no aluno dos processos de abstração e generalização, quando opera no campo visual etátil a realização das operações. Mais tarde, com o entendimento do processo matemático,conseguiráabstrairaresoluçãodoscálculosparaentãoutilizardoregistroescritopararealizarasoperações.

JOGO COM ÁBACO

Por:ElianeBarretoMaiaSantos/31demarçode2018Código:MAT2_02NUM02Sobre o Plano:EsteplanodeaulafoielaboradopeloTimedeAutoresNOVAESCOLAAutor: Eliane Barreto Maia SantosMentor:CarinaEspíritoSantoEspecialista de área: Luciana Maria Tenuda de Freitas Habilidade da BNCC: (EF02MA01)Comparareordenarnúmerosnaturais(atéaordemdecentenas)pelacompreensãodecaracterísticasdosistemadenumeraçãodecimal(valorposicionalefunçãodozero). Objetivos específicos:Compreenderosprincípiosdosistemadenumeraçãodecimal:formaçãodacentena(10dezenas)eovalorposicionaldosalgarismosno número, relação entre as ordens que compõem o número.

Conceito-chave:Sistemadenumeraçãodecimal-ordenseclasses

Recursos necessários: Lápis, borracha, folha com atividades, ábacos e dados

Objetivo: Compreender a organização do sistema de numeração decimal:formaçãodacentena(10dezenas)earelaçãoentreasordensquecompõemonúmero.

Orientação: Deixar que as crianças utilizem o material livremente, no primeiro momento, para familiarização. O(a) professor(a) apresenta o instrumento,explicandocomosedáautilização:Cadahaste representaumaordem(dadireita para a esquerda: ordem das unidades simples, ordem das dezenas simples, ordem das centenas simples); Em cada haste são colocadas asargolas(nomáximo9porhaste);Quandocompletar10argolasnahastedas unidades,porexemplo,deve-setrocarporumaargolanahastedasdezenas(10unidades,10argolasnahastedasdezenascorrespondeaumaargolana


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hastedascentenaseassimpordiante…Recomenda-senãorelacionarascoresdasargolascomasordens,poispodefaltarargolasemumaaçãoouosalunospodem vincular a cor à cada haste e, muitas vezes, os ábacos comercializados vêm com cores diferentes.

Propósitos: Perceber o uso do ábaco como ferramenta de aprendizagem.Perceber que os valores podem ser representados de diferentes maneiras, com diversossímbolos.

Orientação:Instruçõesdojogo:Alunosorganizadosemgruposde4alunos,devemdefinirquemcomeçaráojogo;Ogrupojogarácomapenasumábaco,assimadisputaseráentreosgrupos.Dessaforma,ficamaisfácilchegaràhastedascentenas;O(a)professor(a)deveacompanharasestratégiasdecálculodosalunos, durante as trocas, questionando sobre os caminhos que facilitam os cálculos.Porexemplo:parasomar3+4perguntarsesaberquantosão3+3ajuda(3+3+1)oupara5+6usar5+5facilita(5+5+1).Parasocializarcomosdemaisgruposaquantidadetotalobtidanoábaco,convidarumintegrantedecadagrupopararegistrarnoquadroototalobtidopelogrupo,organizarumatabelaparaoregistrocomumacolunaparaonomedogrupoeoutraparaapontuação;conversarcomaturmasobrequalgrupoobtevemaiorpontuação,sealgumgrupoobtevemesmapontuação…analisaroquadrocomosalunos,perguntandooquepercebem.

Propósitos: Perceber o uso do ábaco como ferramenta de aprendizagem.Perceber que os valores podem ser representados de diferentes maneiras, com diversossímbolos.


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Orientação:Comessa atividade serápossível trabalhar coma comparaçãodenúmerosde até 3 ordens.Questioná-los sobre o quedevemos observarpara saber qual número representa a maior quantidade. Na questão B, a criança poderá utilizar desenhos para representar e calcular. Para somar a pontuaçãototaldosgrupos,incentivá-losaencontrarestratégiasquefacilitesomaros4ou5valores(conformeaquantidadedegruposdaturma).Podemdefinirquecadadupladevesomardoisvaloresedepoisjuntarosresultadosparciais, por exemplo. Explicar que utilizar a decomposição dos números ajudamuito,exemplo:134+154100+30+4+100+50+4200+80+8=288Ouainda134+100=234234+50=284284+4=288.Paratrabalharcomovalorposicionaldoalgarismononúmero,retomarotrabalhocomoábaco,ovalordecadaargolanasdiferenteshastes.Convidarumalunodecadagrupopararegistrarapontuaçãodeseugruponalousa,assimpodemacompanharoprocessonafolha(individualmente)enoquadro(coletivamente).Definircomosalunos,qualfoiogrupoqueobtevemaiorpontuaçãoedestacaressainformaçãocomgizcolorido(questãoA).PedirqueresolvamasquestõesB,CeDindividualmente,emseguidaconfrontarcomosresultadosdeumcolegadogrupooudogrupotodoparaverquemfezdiferente,qualomotivoeogrupoteráquevalidarumarespostacomum. Propósito:Compreendercomosedáacomposiçãodenúmerosecompará-los.


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Orientações para o professor: Após resolverem as questões B, C e D individualmente,confrontarcomosresultadosdeumcolegadogrupooudogrupotodo,verquemfezdiferente,qualomotivoeogrupoteráquevalidaruma resposta comum.Na sequência,umalunode cadagrupo, registranoquadro a resposta e compara com as respostas e estratégias dos demaisgrupos.Vernoguiadeintervenções,itemsobreoerro.Pedirqueregistremno caderno uma resposta apresentada, que seja diferente da sua e que tenha achado interessante. Conversar sobre as possíveis formações dos valores,utilizando soma de diferentes parcelas, isso contribui para o desenvolvimento do cálculo mental.

Propósito:Compreendercomosedáacomposiçãodenúmerosecompará-los.

Discuta com a turma:Que estratégia ajudou na hora de somar os valoresparciais? (Perguntar quem quermostrar, anotar no quadro a fala desse(a)aluno(a)oupedirqueelemesmoanote.)

Propósito: Sistematizar o conceito matemático de composição de números.

O trabalho com o ábaco é muito importante para promover compreensão acer-cadoSistemadeNumeraçãoDecimal.Neleépossívelperceberasrelaçõesentre as ordens e classes e a formação do número. Esse instrumento é uma


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ferramentamuitoútilpara trabalharcomadiçãoe subtraçãocomreagru-pamentos,poisficaclaroparaoalunoosagrupamentos(açãodecolocaradezenasobreosalgarismosdadezena,porexemplo);nocasodasubtração,osreagrupamentos(conhecidoporempréstimos)sãomaisfacilmentecom-preendidos. Existem diferentes modelos, porém o ábaco de pinos permite tirar as peças e fazer as trocas de maneira mais concreta, possibilitando ao alunocompreenderaformaçãodosnúmeros,umavezqueaocompletar10unidades,devetrocarporumapeçaecolocá-lanahastesubsequentementeà esquerda. Esse instrumento pode ser confeccionado com reaproveitamen-to de materiais, como caixa de ovo e palitos ou canudos para as hastes, com caixa de sapatos, pedaços de madeira ou qualquer outro material que a ima-ginaçãoecriatividadedacriançapermitir.Osalunospodemserdesafiadosa construir seu próprio ábaco, com antecedência a aula, isso pode valorizar a aula ainda mais.

Parasabermaissobreaatividade,acesse:https://bit.ly/3wWdmlM,conheçaomaterial na íntegra. Essa atividade pode ser utilizada no atendimentopsicopedagógico com as crianças que utilizarão do material concretona perspectiva do jogo, para compreender a organização do sistema denumeração decimal. Aproveite e conte a história de como os números surgiram!

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Neste tópico, você aprendeu que:

RESUMO DO TÓPICO 1

• Aorigemdosnúmerosnaturaisinterliga-seasnecessidadeshumanasreferentesas atividades de contar e medir.

• Osegípcioselaboraramumsistemadenumeraçãocomplexo,comosnúmerosde1a9sendorepresentadosporbastões,narepresentaçãodo10utilizaramumsímboloespecial:⋂–simbolizavaumcalcanharinvertidoquesubstituíadez bastões.

• Acivilizaçãomesopotâmicadenominadatambémcomobabilônica,elaborouuma escrita cuneiforme, no uso de cunhas para fazer as marcas em placas de argila.

• AcivilizaçãomaiaquehabitavaapenínsuladeYucatánnoMéxicoelaboraramum sistema de numeração com pontos e barras horizontais.

• O sistema de numeração romano utilizava letras latinas na representação dos númeroscomregrasparasuacombinação.

• Os algarismos que compõem o sistema indo-arábico foram desenvolvidosna civilizaçãodovaledo Indo, região atualdoPaquistão, e trazidosparaoocidente.

• Osistemanuméricodecimaldosindianospossuidezsímbolosdistintos(1,2,3,4,5,6,7,8,9e0),denominadosdealgarismosemhomenagemaAl-Khwarizmi.

• A história da matemática apresenta uma ideia dúbia referente ao uso do zero, comregistrodeseuusonaÍndianumainscriçãode876anosatrás,maisdedoisséculosdepoisdaprimeirareferêncianousodosoutrosnovesímbolos.

• NoséculoXVIII,váriosautoresauxiliaramnoprocessodepopularizaçãodoalgorismo,comespecialatençãoaLeonardodePisa(Fibonacci),comaobraLiber abaci(Olivrodoábaco),queapresentouumtítuloequivocado.

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1 A origem dos números naturais advém das necessidades humanasrelacionadas as atividades de contar e medir, que vivenciavam em seu cotidiano. Façaumquadro-resumo sobre asprincipais característicasdousodosnúmerosnasseguintescivilizações:

AUTOATIVIDADE

EGITO MESOPOTÂMICA PRÉ-COLOMBIANA

IMPÉRIO ROMANO ÍNDIA

2 Osistemahindu-arábicoconsistenoatualsistemadenumeraçãodecimalutilizada,formadapelosalgarismos0,1,2,3,4,5,6,7,8e9.Nessesistema,o símbolo 0 (zero) representa uma quantidade nula, enquanto que osoutros apontam sobre uma determinada quantidade como o 1 sobre uma quantidade. Analise os pressupostos que inferem sobre a história da utilização do número zero pelos diversos povos e classifique V para assentenças verdadeiras e F para as falsas:

() Ospovosdos antigoEgito eRoma foramospioneiros nousodeumsímbolopararepresentarozero.

() Os babilônios não tinham uma forma de representação defina paraindicar o zero, e desta forma deixavam um espaço vazio.

() Os gregos entendiam o conceito do nada mas nunca atribuíram umsímbolopararepresentaronúmerozero.

() Osmaiasusavamintervalosdetemposentreasdatasdocalendáriocomonumeração posicional.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:

a)() F-F-V-V.b)() F-V-V-V.c)() V-V-F-F.d)() V-F-F-V.

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3 NoséculoXVIII,algunsestudiososinvestiramseusesforçosnoprocessodepopularizaçãodoalgorismo.LeonardodePisa,ouFibonacci,emespecial,apresentou destaque com a publicação da obra Liber abaci(Olivrodoábaco).Com base nas características da obra Liber abaci, assinale a alternativa CORRETA:

a)() O livro apresenta o título equivocado pois apresenta um tratadocompleto sobre os métodos e problemas algébricos com o uso desímbolosnuméricosindo-arábicos.

b)() Olivroabordasobreasdiversasformasdeusodoábacoinclusivecomas noções de uso para resolução das operações com números naturais, adição, subtração, multiplicação e divisão.

c)() Olivroreportadeformaincompletaousodoábacosendoqueindicasomente seu percurso histórico e não considera sua utilização na resolução das operações com números naturais.

d)() O livro indica formas de utilizar o ábaco na resolução de cálculosmatemáticos com números naturais e apresenta ainda formas de utilização com os números racionais.

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CONTEXTO HISTÓRICO DO ENSINO

DA MATEMÁTICA

1 INTRODUÇÃO

Prezado acadêmico, neste tópico abordaremos sobre o contexto histórico dasabordagensdidáticasnoBrasil,queenvolveramoensinodamatemática.OPsicopedagogoInstitucionalterásuaatuaçãonosespaçosescolares,juntamentea outros profissionais da educação, mais precisamente, muito próximo aosprofessores. Assim, conhecer o percurso do ensino da matemática possibilitará acompreensãodosfazerespedagógico,sobreoporquêdodesenvolvimentodedeterminadas atividades em sala de aula. O entendimento da situação atual de umdeterminadocontextorequer,principalmente,acompreensãodagênesedesua criação.

Outroaspectoque seráabordado conta comos fundamentosgeraisdaBNCC,sobrecomofoiorganizadaeumbreverelatodasprincipaisinformaçõessobreodocumento.IncluímosaindaascompetênciasespecíficasparaoensinodaMatemática no Ensino Fundamental, na intenção de auxiliar o desenvolvimento dasintervençõespsicopedagógicas.OPsicopedagogoInstitucionaldesenvolveráseutrabalhonosespaçosescolares,ondesuasaçõessubjetivasserãoinfluenciadaspelascompetênciassugeridasnaBNCC.Paratanto,hánecessidadedeconhecero documento e principalmente se debruçar nas dez competências preconizadas pela BNCC.

2 ABORDAGENS DIDÁTICAS DOS NÚMEROS NATURAIS E DAS OPERAÇÕES

O processo de ensino e aprendizagem dos números naturais e dasoperaçõesconstituinoprincipalobjetivo,doprocessodeensinoeaprendizagemna matemática, dos professores dos anos iniciais. Assim, a forma de ensinar os conteúdos sofreu alterações conforme o desenvolvimento da sociedade, conforme os estudos e os resultados das práticas em sala de aula.

SegundoPires(2013),naprimeirametadedoséculoXX,maisprecisamen-teentreosanosde1940e1950,nessaépocaaescolaprimáriadestacavaaprepara-ção da criança para a vida, onde as disciplinas deveriam se relacionar com os fatos e situações da vida. A didática da matemática apontava um trabalho ativo, com a simplificaçãodoensinodeacordocomodesenvolvimentomentaldoaluno.

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O ensino se voltava para a utilidade dos conhecimentos nas situações que o aluno vivenciaria assim que deixasse a escola. Inclusive, o aluno deveria ter noção de quantidade, conseguisse praticar com exatidão e velocidade asoperações aritméticas e resolver os problemas matemáticos. Dessa forma, a escola deveriaproporcionarodesenvolvimentodoraciocínio,pormeiodaexperiênciacom os fatos, das ideias e princípios relacionados aos conteúdosmatemáticos(PIRES,2013).

O ensino da matemática era dividido em duas partes, na primeira seria a noçãodosvalorescompráticasdeexercíciosdecálculomental,concretoeabstrato.Asegundapartecontoucomaaplicabilidadenaresoluçãodosproblemasdasnoções apreendidas na primeira parte. Aos alunos seriam apresentados problemas que deveriam raciocinar de modo racional e útil em condições semelhantes a situaçõescotidianas.Porexemplo:pagamentodecontas,impostos,taxas,receitase despesas domésticas, salários e outros.

Desse modo, os problemas deveriam apresentar determinadas caracte-rísticasparaserconsideradocomoum“problemainteressante”.Osproblemasdeveriamapresentaraclarezadelinguagem,escolhadedadossobreavidacoti-diana e a utilização de situações vivenciadas pelos alunos. Ainda, os problemas foram divididos em problemas práticos, os sem número, em série, incompletos, mecânicos,logicidade,simpleseoscompostos(PIRES,2013).

A apresentação dos problemas poderia ser de modo escrito quanto oral, oprofessorpoderiatambém,organizarumaseleçãodeproblemasqueiniciariados mais simples, aumentando gradativamente aos complexos. De acordocom Pires (2013), o ensino dos problemas simples deveria ocorrer nas duasprimeiras séries. Na segunda série, os alunos adiantados poderiam resolveros problemas complexos, a partir do segundo semestre. Na terceira série, aresolução dos problemas complexos somente seria apresentada aos alunos, quandoconseguissemresolverosproblemassimples,segundoasoperaçõesquedeveriam ser resolvidas: adição, subtração, divisão e multiplicação.

Osanosde1960e1970trouxeramtransformaçõesnomododeconcebero ensino matemático, como reflexo do movimento da matemática moderna.As ideias de Jean Piaget chegavam no Brasil e abordavam a necessidadede trabalhar as chamadas atividades pré-numéricas, que possibilitavam aconstruçãodo conceitodenúmeropela criança. SegundoPires (2013, s.p.), “otrabalhopedagógicocomnúmerosenfatizavaopapeldasatividadesdeseriação,classificaçãoecorrespondênciatermoatermoparaaconstruçãodesseconceito”.

Nesse sentido, eram utilizadosmateriais como os blocos lógicos comorecurso em atividades de desenvolvimento do raciocínio lógico, juntamentea outros materiais denominados concretos. A criança deveria transcender a simplesassociaçãodeumsímboloàquantidade,paraperceberquecadanúmeroapresenta uma coleção de coleções com a mesma quantidade de elementos, no trabalhodeaprenderasnoçõesdeconjunto,pertinênciaeinclusão(PIRES,2013).

TÓPICO 2 — CONTEXTO HISTÓRICO DO ENSINO DA MATEMÁTICA

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Para a aprendizagem do sistema de numeração decimal utilizavamatividades com uso do Material Dourado Montessori, onde as crianças por meio da manipulaçãodessematerial,aprenderiamascaracterísticasdosistemadecimal.Umadasatividadeschamada“NuncaDez”oalunolançavaumdado,nasuavezdejogar,eretiravadacaixadematerialdouradoaquantidadedecubinhos.Assimqueconseguissemaisdedezcubinhos,trocava-osporumabarraquecompunhaoMaterialDourado.Quandoconseguissemaisdedezbarras,trocavaporumaplaca.Ojogadorvenciaquandoconseguisseatingirprimeiroasdezplacasouonúmero de placas combinado.

Pires (2013)afirmaqueoensinoera linear,primeiramenteapresentadoascriançasosnúmerosatéo10,depoisde11a20,eassimpordianteatéchegarno99,sequênciatrabalhadanoprimeiroanodeescolaridade.Oslivrosdidáticosapresentavam as operações com visualização de conjuntos.

Oensinoapósadécadade1980seformalizoufundamentadonascríticasaomovimentodamatemáticamoderna,ondedocumentossalientavamcríticasreferentesaotrabalhoapoiadonalinguagemsimbólicadosconjuntos.Nadécadade1990, comaLeideDiretrizeseBasesdaEducaçãoNacional (LDB9394/96)ocorreu uma ampla discussão curricular no sistema educacional brasileiro. Diante disso,houveapublicaçãodediretrizesgeraisparaaorganizaçãodoscurrículosescolares,eespecíficascomaelaboraçãodosParâmetrosCurricularesNacionais(PCNs)(PIRES,2013).

Odocumentoapresentavaorientaçõesdesugestõesdasatividadesaseremdesenvolvidas em sala de aula, relacionadas ao uso que as crianças já faziam dos números. Uma vez que as atividades de leitura, escrita, comparação e ordenação de notações numéricas deveriam considerar o conhecimento de número das crianças.Otextoapresentavaotrabalhocomnúmerosemsituações-problemasemdiferentes funções.Osprocedimentoselementaresde cálculo contribuírampara o desenvolvimento da concepção de número, quando os alunos precisaram indicar a quantidade de elemento de coleções que juntaram, separaram ou repartiram(PIRES,2013).

Sobre as operações os PCNs de matemática enfatizam orientações didática e destacam:

[...]osdiversossignificadosaseremtrabalhadosnoscamposaditivoemultiplicativo.Destacamqueajustificativaparaotrabalhoconjuntodos problemas aditivos e subtrativos baseia-se no fato de que elescompõem umamesma família, ou seja, há estreitas conexões entresituaçõesaditivase subtrativas. [...]osproblemasnãoseclassificamem função unicamente das operações a eles relacionadas a priori, e sim em função dos procedimentos utilizados por quem os soluciona (PIRES,2013,s.p.).

O documento abordava outro fator importante na resolução dos problemas, quediz respeito a suadificuldade.Essa situaçãonão se relacionadiretamentecom a operação requisitada para sua solução. Com relação ao cálculo, os PCNs

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afirmam que uma boa habilidade na resolução dos cálculos dependeria dodomíniodacontagemedascombinaçõesaritméticas,conhecidascomotabuadas,listas de fatos fundamentais, leis, repertório básico e outros, baseadas numa memorizaçãocompreensiva(PIRES,2013).

3 FUNDAMENTOS GERAIS DA BNCC

Noperíodode 19 a 23de novembrode 2014 ocorreu a 2ªConferênciaNacionalpelaEducação(Conae)organizadapeloFórumNacionaldeEducação(FNE). Nesse evento, ocorreu o início do processo de mobilização para aorganização da Base Nacional Comum Curricular, com a formulação de umdocumentoqueapresentavaaspropostasereflexõesparaaeducaçãobrasileira.

Em2015,entre17e19dejunhoaconteceuoISeminárioInterinstitucionalpara elaboração da BNC, com a participação de assessores e especialistas envolvidosnasuaorganização.APortarian°592,de17dejunhode2015,InstituiComissão de Especialistas para a Elaboração de Proposta da Base Nacional ComumCurricular.A1ªversãodaBNCCfoidisponibilizadaem16desetembro,de 2 a 15 de dezembro todas as escolas se mobilizaram para a discussão do documento preliminar da BNCC.

Noanode2016,em3demaiofoidisponibilizadaasegundaversãododocumento,eentre23dejunhoa10deagostoocorreram27SemináriosEstaduaiscomaparticipaçãodeprofessores,gestoreseespecialistasnodebateparaanálisedasegundaversão.Apósessemovimento,emagostoiniciaaredaçãodaterceiraversão,enquantoprocessocolaborativodeproduçãocombasenasegundaversão.

OMECencaminhouaversãofinaldaBNCCemabrilde2017,aoConselhoNacionaldeEducação(CNE),paraqueelaboreoparecereprojetoderesoluçãosobre o documento.A partir da homologação da BNCC inicia o processo deformação e capacitação dos professores, bem como o apoio aos sistemas de Educaçãoestaduaisemunicipaisparaelaboraçãoeadequaçãodoscurrículos.

Em 6 de março de 2018, profissionais da educação do Brasil forammobilizadosparaanalisaremedebateremocontextoteórico,dapartehomologadado documento referente às etapas da Educação Infantil e Ensino Fundamental. O objetivo principal seria a compreensão sobre sua implementação e os impactos que iriagerarnaeducaçãobásicabrasileira.Nodia2deabril,oMinistériodaEducaçãoentregouaoCNEaterceiraversãodaBNCCdoEnsinoMédio,parainiciarem as audiências públicas para seu debate.

Nodia2deagostode2018,asescolasforammobilizadasparaoestudodaBNCCdaetapadoEnsinoMédio,ondeosprofissionaisdaeducaçãopreencheramum formulário online com sugestões demelhorias.A BNCC para a etapa doEnsinoMédiofoihomologadanodia14dedezembropeloministrodaEducação,concluindoodocumentoqueabrangeaEducaçãoBásicanopaís.


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ABase(BRASIL,2018)apontaconhecimentos,competênciasehabilida-desesperadosnodesenvolvimentodosalunosaolongodaEducaçãoBásica,comprincipalfoconaformaçãointegralparaaconstruçãodeumasociedadejusta,de-mocrática e inclusiva. O documento infere sobre a necessidade dos alunos aplica-rem nas ações do seu cotidiano, na resolução dos seus problemas, os conhecimen-tos compreendidos no processo educativo que permeia a escolaridade básica.

ABaseNacionalComumCurricular(BNCC)consistenodocumento:

[...]decaráternormativoquedefineoconjuntoorgânicoeprogressivodeaprendizagensessenciaisquetodososalunosdevemdesenvolveraolongodasetapasemodalidadesdaEducaçãoBásica,demodoaquetenhamasseguradosseusdireitosdeaprendizagemedesenvolvimento,em conformidade com o que preceitua o Plano Nacional de Educação (PNE)(BRASIL,2018,p.7).

A promulgação da BNCC norteará a organização dos currículos naEducação Básica nas diversas redes de ensino a considerar o público e o privado. Apresentadezcompetênciasgeraisquepreconizamosdireitosaaprendizagemedesenvolvimento, sendo que o documento refere competência com o sentido de:

[...] mobilização de conhecimentos (conceitos e procedimentos),habilidades(práticas,cognitivasesocioemocionais),atitudesevalorespara resolver demandas complexas da vida cotidiana, do pleno exercíciodacidadaniaedomundodotrabalho(BRASIL,2018,p.9).

Demodogeral,competênciasignificacolocarempráticaalgoquesesabe,umacompreensãosobrealgo.Sobretudo,desenvolvernosalunosascompetênciasgeraisnecessáriasparaqueconsigamaplicarnassituaçõescotidianas,ossaberesque aprendeu na escola.

FIGURA 17 – COMPETÊNCIAS GERAIS DA BNCC

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FONTE: <http://inep80anos.inep.gov.br/inep80anos/futuro/novas-competencias-da-base-nacional-comum-curricular-bncc/79>. Acesso em: 10 ago. 2020.

ParaaBNCC(BRASIL,2018),ascompetênciasgeraisestãoorganizadasem dez proposições que se relacionam e desdobram nas três etapas da Educação Básica, considerando a Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio. Competênciasgeraisquebuscamaformaçãointegraldoindivíduopormeiodeumaeducaçãointegral,comprioridadenodesenvolvimentohumanodeformaglobalizada, que entende a complexidade humana para além da dimensãocognitiva,numaperspectivacognitiva-afetiva.

A estrutura geral da BNCC se encontra organizada em códigosalfanuméricos que apontam para cada etapa de escolaridade sobre os direitos de aprendizagemedesenvolvimento.Dessa forma, aEducação Infantil enquantoprimeira etapa da Educação Básica, apresenta seis direitos de aprendizageme desenvolvimento necessários, para que as crianças consigam aprender e sedesenvolver. Os direitos de aprendizagem e desenvolvimento constam em:conviver,brincar,participar,explorar,expressareconhecer-se.

Com base nos direitos de aprendizagem e desenvolvimento a BNCC(2018) estabelece cinco camposde experiênciasparaqueas crianças consigamaprender e se desenvolver. Consistem em:

• O eu, o outro e o nós• Corpo,gestosemovimentos• Traços, sons, cores e formas• Escuta,fala,pensamentoeimaginação• Espaços, tempos, quantidades, relações e transformações.

Para cada campo de experiências foram definidos objetivos deaprendizagemedesenvolvimentoorganizadosemtrêsgruposporfaixaetária.Assim, considera como o primeiro grupo os bebês (zero a 1 ano e 6 meses),segundogrupoascriançasbempequenas(1anoe7mesesa3anose11meses),eoterceirogrupo(4anosa5anose11meses).

OEnsinoFundamentalpossuiumaorganizaçãocompostadecincoáreasdo conhecimento, que propiciam a comunicação entre os conhecimentos e saberes dos componentes curriculares. As áreas dos conhecimentos apresentam em seu contextoaformaçãointegraldosalunosedestacaasparticularidadesdosAnosIniciais e dos Anos Finais de forma distinta.


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Então, cada área do conhecimento “[...] estabelece competênciasespecíficasdeárea,cujodesenvolvimentodeveserpromovidoaolongodosnoveanos”(BRASIL,2018,p.28).Taiscompetênciasamalgamamnasdezcompetênciasgerais que se expressamnas cinco áreas do conhecimento; linguagens (línguaportuguesa, arte, educação física e língua inglesa), matemática, ciências danatureza(ciências),ciênciassociais(história,geografia),eensinoreligioso.

Essas áreas apresentam competências específicas que devem serdesenvolvidas no decorrer dos nove anos de estudos.

Paragarantirodesenvolvimentodascompetênciasespecíficas, cadacomponente curricular apresenta um conjunto de habilidades. Essas habilidades, estão relacionadas a diferentes objetos de conhecimento – aqui entendidos como conteúdos, conceitos e processos – que, por suavez,sãoorganizadosemunidadestemáticas(BRASIL,2018,p.28).

As unidades temáticas consistemnuma organização de conhecimentosem quantidade diferenciada, relacionado às habilidades. As habilidades seriam asaprendizagensessenciaisquetodososalunosdeverãoterodireitoasseguradonos diversos níveis escolares. Em suma, as unidades temáticas, os objetos deconhecimentoeashabilidadesparacadaanosão identificadasporumcódigoalfanumérico.

Para o Ensino Médio há quatro áreas do conhecimento ciências da natureza e suas tecnologias (biologia, física e química), ciências humanas esociais aplicadas (história, geografia, sociologia e filosofia),matemática e suastecnologias(matemática)elinguagensesuastecnologias(arte,educaçãofísica,línguainglesaelínguaportuguesa).AestruturadoEnsinoMédiosegueamesmaadotadaparaoEnsinoFundamental,identificadaporcódigosalfanuméricosqueexpressam as unidades temáticas, objetos do conhecimento e as habilidades para cadaáreadoconhecimento(BRASIL,2018).

A BNCC define um conjunto de aprendizagens que são essenciais aodesenvolvimento das crianças, jovens e adultos durante as etapas da Educação Básica. Apresenta como principal objetivo o aprender, em destaque no texto comodirecionamentodotrabalhopedagógicoparao“aprenderaaprender”,demodoqueoestudanteconsigacolocaremprática,naresoluçãodosproblemasdoseu cotidiano, os conhecimentos aprendidos na escola.

3.1 A ÁREA DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL

A BNCC prevê para o ensino de matemática no Ensino Fundamental a articulação de diversos campos como a aritmética, álgebra, geometria,estatística e probabilidade. Objetiva garantir que os alunos façam a relaçãoentre as observações empíricas, situações do cotidiano, com as representações

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(tabelas, figuras e esquemas), e consigam ainda associar essas representaçõesaumaatividadematemática (conceitosepropriedades), realizando induçõeseconjecturas(BNCC,2018).

Nesse sentido, estima-se que os alunos desenvolvam a capacidade deidentificação das oportunidades no cotidiano, para utilizarem da matemáticapara resolverem seus problemas. Que saibam como aplicar os conceitos,procedimentoseresultadosnasuaresolução,interpretandosegundooscontextosdecadasituação(BNCC,2018).

O Ensino Fundamental deve ter compromisso com o desenvolvimento doletramentomatemático,definidocomoascompetênciasehabilidadesderaciocinar,representar,comunicareargumentarmatematicamente,de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas. É também oletramentomatemáticoqueasseguraaosalunosreconhecerqueosconhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e a atuaçãonomundoeperceberocaráterdejogointelectualdamatemática,comoaspectoque favoreceodesenvolvimentodo raciocínio lógico ecrítico,estimulaainvestigaçãoepodeserprazeroso(fruição)(BNCC,2018,p.266).

O desenvolvimento das habilidades se relaciona a determinadas formas de organização da aprendizagem matemática, baseadas na análisedavida cotidiana, comasoutras áreasdo conhecimento edas especificidadesda Matemática. Os processos matemáticos para a resolução de problemas, investigação,desenvolvimentodeprojetosemodelagemconstituematividadesdematemáticaenquantoobjetoeestratégiaparaaprendizagemnodecorrerdoEnsino Fundamental. Tais processos são necessários para o desenvolvimento das competências fundamentais para o letramento matemático (raciocínio,comunicaçãoeargumentação),oqueincluiodesenvolvimentodopensamentocomputacional(BNCC,2018).

FIGURA 18 – COMPETÊNCIAS ESPECÍFICAS DE MATEMÁTICA PARA O ENSINO FUNDAMENTAL


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FONTE: BNCC (2018, p. 267)

A formação do Psicopedagogo Institucional prevê intervenções norendimentoescolardosalunos.Dessemodo,suaatuaçãoimpactanosdesafiosdoprocessodeensinoeaprendizagemnosalunosqueapresentamdéficitsdeaprendizagemcausadospordificuldadeoutranstornos.Paratanto,hánecessidadedopsicopedagogoconhecerosdocumentosquenorteiamotrabalhopedagógicodesenvolvido pelos professores. Principalmente em conhecer as competências preconizadas pela BNCC e conectar sua intervenção, possibilitando ações que interligueasatividadescomavidacotidianadosalunos.

No processo do desenvolvimento da Construção Lógico-Matemática,o Psicopedagogo Institucional poderá observar as competências específicasdo ensinodematemática, e auxiliar nodesenvolvimento integral do aluno.Aformação humana ocorre de forma integral ao longo da existência humana,pressupõe uma trajetória social e individual precedida de valores, formas de pensar,escolhas,preferênciasehabilidades.SegundoWeffort,AndradeeCosta(2019, p. 16), a Educação Integral pretende “[...] garantir o desenvolvimentohumanoemtodasassuasdimensões:intelectual,física,afetiva,socialecultural”.

AEducaçãoIntegralintencionaodesenvolvimentointegraldaspessoasnas diversas etapas de sua vida, nas propostas educativas o aluno passa a ser o centro,eaprendizagementendidacomoresultadodasrelaçõesdoalunocomo meio em que vive, com os outros e os objetos do conhecimento. Além disso, pretendedesenvolverumenfoquemultidimensionaleintegrador,queestimule

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osalunosapensarem,sentirem,comunicarem-se,experimentaremeadesco-brirem o meio em que vivem, as conexões e os sistemas a partir dos métodos, códigoselinguagensdasdiferentesáreasdoconhecimento(WEFFORT;AN-DRADE; COSTA ,2019).

A BNCC consiste no documento que norteará os trabalhos pedagógicos desenvolvidos na escola. Dessa forma, os planejamentos dos professores, reorganização do PPP e formação continuada serão embasadas nas dez competências e áreas do conhecimento no documento. Para saber mais, acesse: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf> e leia a Base na íntegra.

DICAS

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RESUMO DO TÓPICO 2


• NaprimeirametadedoséculoXX,maisprecisamenteentreosanosde1940e1950,nessaépocaaescolaprimáriadestacavaapreparaçãodacriançaparaavida, onde as disciplinas deveriam se relacionar com os fatos e situações da vida.

• Os anos de 1960 e 1970 trouxeram transformações nomodo de conceber oensinomatemático,comoreflexodomovimentodamatemáticamoderna.

• Oensinoapósadécadade1980seformalizoufundamentadonascríticasaomovimento damatemáticamoderna, ondedocumentos salientavam críticasreferentesaotrabalhoapoiadonalinguagemsimbólicadosconjuntos.

• Na década de 1990 com a Lei deDiretrizes e Bases da EducaçãoNacional(LDB9394/96)ocorreuumaampladiscussãocurricularnosistemaeducacionalbrasileiro.

• A Base (BRASIL, 2018) aponta conhecimentos, competências e habilidadesesperadosnodesenvolvimentodosalunosaolongodaEducaçãoBásica,comprincipalfoconaformaçãointegralparaaconstruçãodeumasociedadejusta,democrática e inclusiva.

• ApromulgaçãodaBNCCnortearáaorganizaçãodoscurrículosnaEducaçãoBásica nas diversas redes de ensino a considerar o público e o privado. Apresentadezcompetênciasgeraisquepreconizamosdireitosaaprendizageme desenvolvimento.

• As competências gerais estão organizadas em dez proposições que serelacionam e desdobram nas três etapas da Educação Básica, considerando a Educação Infantil, Ensino Fundamental e Ensino Médio.

• A BNCC prevê para o ensino de matemática no Ensino Fundamental a articu-laçãodediversoscamposcomoaaritmética,álgebra,geometria,estatísticaeprobabilidade.

• Hánecessidadedopsicopedagogoconhecerosdocumentosquenorteiamotra-balhopedagógicodesenvolvidopelosprofessores.Principalmenteemconheceras competências preconizadas pela BNCC e conectar sua intervenção, possibili-tandoaçõesqueinterligueasatividadescomavidacotidianadosalunos.

• OPsicopedagogoInstitucionalpoderáobservarascompetênciasespecíficasdoensinodematemática,eauxiliarnodesenvolvimentointegraldoaluno.

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1 Ao longo dos anos o processo de ensino e aprendizagem dos númerosnaturais e das operações sofreu alterações conforme o desenvolvimento da sociedade, estudos e os resultados das práticas em sala de aula. Faça um quadro-resumosobreasprincipaiscaracterísticasdoprocessodeensinoeaprendizagemdamatemáticaemcadaperíodo.

AUTOATIVIDADE

1940 e 1950 1960 e 1970 Após a década de 1980

2 A BNCC destaca conhecimentos, competências e habilidades esperados no desenvolvimento dos alunos no decorrer da Educação Básica, com objetivo naformação integralnaconstruçãodeumasociedade justa,democráticae inclusiva. Desta forma, em relação ao ensino de matemática no Ensino Fundamental prevê a articulação de diversos campos como a aritmética, álgebra,geometria,estatísticaeprobabilidade.Analisesobreascaracterísti-casdoensinodematemáticaparaoEnsinoFundamentalsegundoaBNCCeclassifiqueVparaassentençasverdadeiraseFparaasfalsas:

() O documento pretende desenvolver as habilidades relacionadas asformasdeorganizaçãodaaprendizagemmatemáticafundamentadasnaanálise da vida cotidiana.

() Odocumentoprevêousodosconhecimentoscientíficosnocotidianodosalunos,paraque consigamresolver seusproblemas isentosdasoutrasáreas do conhecimento.

() O documento aponta os processos matemáticos para resolução deproblemas,investigação,desenvolvimentodeprojetosemodelagemnodecorrer do Ensino Fundamental.

() O documento associa os processos matemáticos ao desenvolvimentodas competências fundamentais para o letramento matemático e o pensamento computacional.

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a)() F-F-V-V.b)() F-V-V-V.c)() V-V-F-F.d)() V-F-V-V.

3 Notrabalhodocente,entendidocomoatividadepedagógicadoprofessor,buscam-se os seguinte objetivos primordiais: assegurar aos alunos odomíniomaisseguroeduradouropossíveldosconhecimentoscientíficos;criar as condições e os meios para que os alunos desenvolvam capacidades e habilidades intelectuais de modo que dominem métodos de estudo e de trabalhointelectual,visandoàsuaautonomianoprocessodeaprendizageme independência de pensamento; orientar as tarefas de ensino para objetivos educativos de formação da personalidade, isto é, ajudar os alunos a escolherem um caminho na vida, a terem atitudes e convicções que norteiem suas opções diante dos problemas e das situações da vida real.

FONTE: LIBÂNEO, J. C. Didatica. 2 ed. São Paulo: Cortez, 2013, p. 75 (adaptado).

Combasenotexto,avalieentreasafirmaçõesaseguir,asquesereferemaconcepções que devem pautar o trabalho docente na Educação Infantil, e nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

I- Osmétodoseprocedimentosdidáticossãotécnicasdeensinoquedevemseraplicadascomomínimodealteraçõesduranteatrajetóriaprofissionaldoprofessor,paraqueseassegureodomíniodosconhecimentoscientíficospelos alunos.

II- Na atividade pedagógica, o professor deve relacionar a aprendizagemde conhecimentos e o desenvolvimento de habilidades pelos alunos às convicções e ações deles frente à realidade, o que evidencia a dimensão educativa no processo do ensino escolar.

III-Aspreocupações commétodosde estudo ede aprendizagemestãonoâmbitodas responsabilidadesdosalunos,aopassoqueas formulaçõessobre métodos de ensino e de avaliação são incumbências do professor.

IV-O trabalho docente compreende ensino, aprendizagem ativa deconhecimentos e desenvolvimento de habilidades e competências por parte dos alunos, o que demonstra a relação dinâmica e indissociávelentre professor, aluno e conteúdo.

Assinale a alternativa CORRETA:

a)() AssentençasIeIIIestãocorretas.b)() AssentençasIIeIVestãocorretas.c)() AssentençasI,IIIeIVestãocorretas.d)() SomenteasentençaIIestácorreta.

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CONCEITOS MATEMÁTICOS SOBRE OS

NÚMEROS E AS OPERAÇÕES

1 INTRODUÇÃO

Prezadoacadêmico,nestetópicoestudaremosalgunsconceitosmatemá-ticosrelacionadosaosnúmeroseàsoperações.Vocêpodequestionarsobreauti-lidadedessesestudosparasuaatuaçãocomoPsicopedagogoInstitucional,ecomcertezaarespostaserá,demodoimprescindívelparaoatendimentodascrianças.Pensebem!Paraquepossamosatuarcomcoerêncianumadeterminadaárea,háanecessidade de conhecermos bem seus pressupostos. Somente dessa forma con-seguiremoscompreenderasituaçãoeelaborarestratégiasdeação.

Nesse sentido apresentaremos os princípios dos números naturaise do sistema decimal, enquanto saberes relevantes para a compreensão dos aprendizadosescolaresdesenvolvidoscomascrianças.Emseguida,estudaremosas operações com números naturais, a adição, subtração, multiplicação e divisão. Apresentamos,segundoaautoraSmole(2013)sugestõesdetrabalhonaversãopasso a passo, para que as crianças compreendam as estruturas de cada operação. Vistoque,muitasvezes,osprofessoresacabamportrabalhardeformaautomáticae memorizada, saltando as etapas para a devida compreensão dos processos de cada situação matemática.

2 OS NÚMEROS NATURAIS E O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

O linguista ematemático alemãoHermannGrassmann (1809-1877) nadécadade 1860, apresentouque “[...]muitos fatosda aritméticapoderiam serderivadosdefatosmaisbásicossobreoperaçãodesucessoreindução”(PIRES,2013,s.p.).Em1881,onorte-americanoCharlesSandersPeirce(1839-1914)sugeriuuma forma de axiomatização da aritmética de números naturais. O alemão Richar Dedekind (1831-1916) em 1888, indicou uma coleção de axiomas referentesaos números, e no ano seguinte omatemático italianoGiuseppePeano (1858-1932)publicouumaversãoreformuladadasanteriores,naobraOs princípios da aritmética apresentadas por um novo método.

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SegundoPires(2013),osaxiomasdePeanoconceituamaspropriedadesaritméticas de números naturais, representadas como o conjunto N. Indicam que Zeroéumnúmeronatural.Quesen é um número natural, então o sucessor de n também será um número natural. Zero não será o sucessor de nenhum número natural. Quando existem dois números naturais n e m são o mesmo número natural. O Zero pertence a um conjunto, dado um número natural qualquer, o sucessor desse número também pertencerá a esse conjunto, e todos os números naturais pertencem a esse conjunto.

Háoutrasdefiniçõesdosnúmerosnaturaisqueprecisamserestudadascomo, todo número natural dado apresenta um sucesso, que seria o número após o número dado, incluindo o Zero. Dessa forma, com base nesses axiomas podemos considerar que, se m é um número natural, seu sucessor seria m +1.Osucessorde0é1,osucessorde1é2.1e2constituemnúmerosconsecutivos,eseo número natural m é diferente de Zero,o antecessor de m é m -1.

Osistemadenumeraçãodecimal“[...]éumconjuntodeprincípiosqueconstituioartifíciológicodeclassificaçãoemgruposesubgruposdasunidadesqueformamosnúmeros”(PIRES,2013,s.p.).Abasedeumsistemadenumeraçãoseria uma certa quantidade de unidades que formam uma unidade de ordem imediatamente superior. Os sistemas de numeração apresentam sua denominação derivada da sua base, como o sistema binário possui base 2, o sistema septimal a base7eosistemadecimalabase10.

DeacordocomPires(2013),oprincípiofundamentaldosistemadecimalconsiste nas dez unidades de uma ordem qualquer que formam uma unidade de ordem imediatamente superior. Após as ordens, as unidades constitutivas dosnúmerosformamgruposemclasses,ecadaclassepossuitrêsordens.Cadaordem apresenta uma denominação especial, idêntica à denominação das mesmas ordens em outras classes.

FIGURA 19 – ORDENS E CLASSES

FONTE: <https://www.todamateria.com.br/sistema-de-numeracao-decimal/>. Acesso em: 10 dez. 2020.

A primeira classe das unidades possui as ordens das centenas, dezenas e unidades. A primeira ordem da primeira classe, a ordem das unidades, correspondeaosnúmeros1,2,3,4,5,6,7,8e9.Asegundaordemdaprimeiraclasse, ordem das dezenas, considera os números 10 (uma dezena), 20 (duas

TÓPICO 3 — CONCEITOS MATEMÁTICOS SOBRE OS NÚMEROS E AS OPERAÇÕES

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dezenas), 30 (três dezenas), 40 (quatro dezenas), 50 (cinco dezenas), 60 (seisdezenas), 70 (sete dezenas), 80 (oito dezenas) e 90 (nove dezenas), cada umdesses números possui dez vezes o número correspondente na ordem anterior. A terceira ordem da primeira classe, a ordem das centenas diz respeito aos números que correspondem de uma centena a nove centenas, 100, 200, 300, 400, 500,600,700,800e900,cadaumdessesnúmerosrepresentamdezvezesonúmerocorrespondente na ordem anterior.

Asegundaclasse,aclassedosmilhares,abrangeaquarta,quintaesextaordens, respectivamente representam a ordem das unidades de milhar, das dezenas de milhar e das centenas de milhar. As denominações advêm de nomes dos números da primeira classe, seguidos demilhares.Desta forma, a quartaordem(unidadesdemilhar)correspondea1.000(ouummilhar),atéo9.000;aquintaordem(dezenasdemilhar)iniciaem10.000eprosseguea90.000;asextaordem(centenasdemilhar)de100.000a900.000.Aterceiraclasseseriaaclassedos milhões, a quarta classe dos bilhões, a quinta classe dos trilhões, a sexta dos quatrilhõeseassimprossegue.

FIGURA 20 – DECOMPOSIÇÃO DO NÚMERO 359.285

FONTE: <https://giareta.blogspot.com/2011/06/matematica-conteudo-ordens-e-classes.html>. Acesso em: 10 dez. 2020.

Naleituradeumnúmerocommuitosalgarismos,osagrupamosde3em3,apartirdadireita,paraidentificarasclasseseordensqueocompõem.Observeoexemplo:359.285,lemostrezentosecinquentaenovemile2duzentoseoitentae cinco.

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3 OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS

Aspráticasqueenvolvemoprocessodeensinoeaprendizagemdenú-meroseoperações,assimcomosuasintervençõespsicopedagógicasinferemnabuscadeumequilíbrioentreosalunosrealizaremascontaseacompreensãodosprocedimentosutilizados.DeacordocomSmole(2013),“paraqueissoocor-ra, é necessário partir dos conhecimentos prévios das crianças, pois elas conhe-cemosrudimentosdasoperaçõesantesmesmodeentrarnaescola”(SMOLE,2013,p.20).Ouseja,nocotidianoascriançasdividembalas,brinquedoseou-tros materiais entre si, demonstrando que já sabem juntar quantidades e dividir empartesiguais.

A criança memoriza a sequência dos primeiros números naturais, excluindoozero.Apartirdessapremissa,percebe-sequeacriançapossuiumcertoconhecimento e cabe a escola sistematizar esses saberes em busca da construção do pensamento matemático. Nesse sentido, o trabalho relacionado a matemática desenvolvidonaescolaprecisatranscenderaênfasenoensinodosalgoritmoseaspropriedadesdasoperações,masenfatizarsuacompreensão(SMOLE,2013).

[...]éimportantequesejaestimuladaacriarsuastécnicasediscuti-lascomogrupo,trabalhandoassimsuacapacidadedecomunicaçãoedeouvir o outro, além de estimular sua criatividade, o que é fundamental paraopensamentomatemático(SMOLE,2013,p.22).

Apresentaremos uma análise de técnicas e tecnologias referentes àsoperações de adição, subtração, multiplicação e divisão utilizadas no ensino da matemática.DestacamosqueoestudobuscouemSmole(2013)seusfundamentos,emquerevelademodoascendenteodesenvolvimentonoslivrosdidáticosantigoseatuais,deatividadessugeridasparaoensinodamatemática.Nosatendimentos,éimportanteoPsicopedagogoInstitucionalconhecerassugestõesdeensinoparaos alunos nas escolas, e assim nas próximas unidades pensar sobre sua atuação nasintervençõespsicopedagógicasrelacionadasaconstruçãológico-matemática.

3.1 ADIÇÃO

A adição consiste na principal entre as quatro operações básicas, sendo que as demais decorrem dela, em particular a subtração com sutil conexão entre seus conceitos, que formam um campo denominado de campo conceitual aditivo. Dessa forma, o trabalho desenvolvido deve considerar esses dois elementos, para que o aluno compreenda seu conceito.

Na década de 1980, o ensino para os alunos do 2º ano do EnsinoFundamental, considerava a apresentação da adição de números de dois algarismos,comaapresentaçãodeummodelo.Depois,olivrotraziaexercíciossemelhantesaomodelo,paraqueosalunosoreproduzissem,segundoasetapasdemonstradas que deveriam ser efetuadas.


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FIGURA 21 – MODELO QUE REPRESENTA A TÉCNICA EMPREGADA NA RESOLUÇÃO DA ADIÇÃO

FONTE: Smole (2013, p. 23)

Os livros didáticos da época apresentavam uma hierarquia de níveisde dificuldades, que objetivavam facilitar a progressão do aprendizado nosalunospormeiodepequenospassos.Nessaorganizaçãodidáticaaindahaveriaatividades complementares, para que o aluno exercite o trabalho com a técnica, seguidadealgunsproblemasdeadição.

FIGURA 22 – 'VAI UM'


Outraformaencontradadizrespeitoao“vaium”,quandooalunoparaefetuarasadições transportaparaospequenoscírculosascentenasedezenas.Esse tipo de abordagem caracteriza-se numa organização didática tecnicista,com ênfase no trabalho com a técnica, sustentada por meio de passos isentas da experimentação e teorização.

Há outras formas de abordar o ensino da adição de números de dois ou maisalgarismo,comousodoquadrodevalorde lugar,materialdouradoeoábacodepinos.Todavia, algunsutilizavamdesprezandoa articulação entreomaterial e a sistematização do conteúdo, para que os alunos compreendessem seuprocessodeformaintegrada.

Os alunos necessitam compreender o sistema de numeração decimal, o que inicia com o entendimento do valor posicional dos algarismos para amaterialização de uma operação.

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Ao se trabalhar a adição de números com duas ou mais ordens, é necessário um retorno à discussão sobre o valor posicional, ou seja, realiza-se um trabalho em espiral que permite a apreensão desseconceito. Assim, um conceito já visto é retomado, não como repetição doquejáfoifalado,masampliando-seocampodeestudo.Retoma-se,dessaforma,adiscussãosobreovalorposicional,agoratrabalhandoumnúmerocomdoisoumaisalgarismoerealizandoumaoperaçãoentreeles(SMOLE,2013,p.27).

Na realização das atividades de matemática, podem ser utilizados materiais variados para contribuir na aquisição dos conceitos pelas crianças, como tampas de garrafas ou pedrinhas,material dourado, quadro de valor elugar até o ábaco. Sendo que esses dois últimosmateriais são indicados paraconstruircomosalunosoalgoritmodeadição.Ousodoquadrodevalorelugar,tambémchamadodesapateira,auxilianacompreensãodosignificado“vaium”.Paraotrabalhocomosistemadenumeraçãodecimalpode-seutilizardaseguinteatividade,indicadaporSmole(2013,p.28-29):

O aluno recebe uma quantidade de material, canudos, por exemplo, a ser colocadona“sapateira”,deacordocomaseguinteregra:inicia-secolocandomaterialnaposiçãodasunidades, e coloca-senomáximo9 canudosnessaposição.Seaindasobroumaterial,entraaíaregradenunca10.Aosecolocarmaisumcanudonaposiçãodasunidades,obtém-se10,oquenãoépermitido,eentãojunta-seesses10canudos,amarrando-oscomumelástico,epassa-seesse“amarradinho”paraaposiçãodasdezenas.Emseguida, continuamoscolocandocanudosnaposiçãodasunidades,atéobter10canudoserepetimosoprocedimento.Amesmaregraéválidaparaasoutrasposições:aoseobter10amarradinhos na posição das dezenas, eles são novamente reunidos, usando um elástico, e colocados na posição das centenas, e assim por diante. Esse procedimento,dedeixaramarradososmontesde10,éinteressantepelofatodeascrianças,aoolharema“sapateira”,perceberemque,setemos7amarradinhosnaposiçãodasdezenas,elesrepresentam7gruposde10,ouseja,70unidades.O trabalho com a sapateira oportuniza evoluir gradativamente até chegaraoquadrovalordelugarfeitonoquadronegro.Essemesmoprocedimentoseráútil ao seefetuarumaadição,porexemplo,17+15.Cadaquantidadeé representada emumafileiranoquadrovalorde lugar; ao se adicionar 7com5,obtém-se12canudose,entãopodemosdeixarsomente2naposiçãodas unidades e passar 10 canudos amarrados para a posição das dezenas.Eisofamoso“vaium”!Eimportanteobservarque,nessemomento,mesmose a criança não começar somando pela posição das unidades, o resultado será o mesmo, pois ela somará 1 dezena com 1 dezena e obterá 2 dezenas, a seremcolocadasnaposiçãodasdezenas;emseguida,passaráàsunidadeseentãoprocederácomojáexplicado.Oprofessornãodeveobrigaracriançaacomeçarpeladireita,ouseja,aceitararegrasemsequerterexperimentadoadificuldadedeoutrosprocedimentos; é interessante, ao contrário, oferecer,pouco a pouco, situações em que a própria criança perceba que, começando pela posição das unidades, seu trabalho diminuirá e será mais prático, pois não precisa ir e vir entre as posições das unidades, dezenas e centenas, como seriaocasoseaoperaçãopropostafosse67+95,ouainda,265+378.


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A decomposição de um número em unidades, dezenas e centenas serve de para calcular o resultado de uma adição. Por exemplo, para encontrar o resultado daseguinteadição45+32seutilizaomaterialdourado.Assim,acriançapoderácolocar as unidades com unidades e dezenas com dezenas. Para pronunciar o resultado, observará que tem 7 dezenas e 7 unidades, que infere no resultado de77.Quandoalteramosasparcelaspara45+38,acriançaao juntarunidadecom unidade, dezena com dezena, obterá 7 dezenas e 13 unidades. Assim como nãopoderáterumgrupocomdezoumaiselementosnamesmaposição(regra“nuncadez”),seráobrigadaaefetuarumatroca:asdezunidades(dezcubinhopequenos) por uma dezena (uma barra). Dessa forma, a criança conseguirá 8dezenas e 3 unidades, o resultado da operação será 83.

Atividadesdessetiporealizadasrepetidamentecomgraudedificuldadesendoavançadosistematicamente,favorecenacriança,aconstruçãodoalgoritmo,pois são adicionadas unidades com unidades, dezenas com dezenas, e assim por diante.Cadavezqueacriançapossuiumgrupodedezteráquetrocarporumelementodaordemimediatamentesuperior, instigandoodesenvolvimentodocálculo mental.

3.2 SUBTRAÇÃO

Naoperaçãodesubtraçãoadificuldadeaparecenomomentodeefetuara adição com reserva, em como preparar o minuendo da subtração, conhecida como“emprestaum”.Diantedisso,oslivrosdidáticosapresentamasubtraçãosemreservasedepoisacomreservas.Houveumperíodoemqueoslivrostraziampontinhosparaescreverominuendo“preparado”paraasubtração,conhecidocomo“emprestaum”,oualgoritmodecompensação.Comonoexemplode35-17com a técnica dos pontinhos.

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FIGURA 23 – 'EMPRESTA UM' COM A TÉCNICA DOS PONTINHOS


Noexemplo,opontocolocadoaoladodoalgarismo5passouavaler15unidadeseopontocolocadoaoladodoalgarismo1valeu2dezenas.Taltécnicase fundamenta na propriedade do acréscimo a mesma quantidade ao minuendo e ao subtraendo o resultado da subtração não sofrerá alteração. Assim, ao invés de efetuar35-17,aoperaçãopassouasercalculadacomo45(35+10)-27(17+10).

ParaSmole(2013,p.32),“oalgoritmomaisconhecidoparaseefetuarasubtraçãoéaqueleemquesãofeitastrocas”.Dessaforma,aexpressão“emprestaum” passa a ser inadequada, sendo que quando efetuamos a operação não ocorrem empréstimos, e sim uma decomposição de dezenas em unidades, centenas em dezenas e assim por diante. Para subtrair 13 de 21 necessitamos retirar 3 unidades de 1unidade, o quenão serápossível, então afirmamosqueominuendonãoestava'preparado'paraasubtração,havendoanecessidadede“prepará-lo”.Talpreparação ocorre com a tomada de uma dezena entre as duas que compõem o 21,trocandopor10unidades.

Com o uso do material dourado essa operação seria representada da seguinteforma,o21comduasbarrasquerepresentamadezenaeumcubinhoquerepresenta a unidade. Desse total se retira uma barra de dezena e três cubinhos deunidade, e comonãohá cubinhos suficientes, faz-se necessário a troca (oudecomposição)deumabarrapordezcubinhos(umadezenatransformadaemdez unidades).Após esse processo, inicia-se a subtração e com o resultado apercepção de que não ocorreram empréstimos, mas sim trocas.

O trabalho de subtração inicia com o material dourado, depois transposto para a sapateira,mais tarde para o quadrode valor e lugar e, por último, aoalgoritmo.Semprequeforutilizadomaterialsensorialpararealizarasoperações,recomenda-se transporpara opapel, escrevendoosprocedimentos que foramefetuados.Dessaforma,oaprendizadosobreosalgoritmosseráconstruídopelascrianças,nacompreensãodofazercomoregistrodasoperações.

Aconselhamos,segundoSmole(2013),autilizaromaterialsensorialcomoomaterialdouradoeasapateira,naconstruçãodoalgoritmo.Maisespecifica-mente,iniciaroprocessocomproblemasemquesurgeanecessidadedeseefetu-artrocas(subtraçãosemreservas).Depois,gradativamenteseavançaparaoutroscasos,como25-9,nousodomaterialdouradoacriançateráduasbarrasde10


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unidades cada uma e cinco cubinho de uma unidade, que será retirado as nove unidades,para issoénecessário trocarumabarrade10unidadespor10cubi-nhos,somenteentãoconclui-seocálculo.ObserveoexemplodesenvolvidoporSmole(2013,p.34):

Colocam-senasapateiradoisgruposde10canudosamarradosnolugardadezena,ecincocanudosnaposiçãodasunidades.Nafiladebaixo,colocam-se nove canudos na posição das unidades. Para se efetuar a subtração, será necessáriosoltarumamarradinhode10canudosecolocá-lonaposiçãodasunidades. Assim, após repetir esses procedimentos, o algoritmo poderá,pouco a pouco, ser introduzido, sem que seja uma construção arbitrária e semsentidoparaosalunos.Otrabalhocomasapateiradeveserseguidodotrabalhonoquadro-negro,comoquadrovalordelugar.Vejamoscomofica,noexemploacima,arepresentaçãonoquadrovalordelugardoprocedimentoefetuado:

OPrincípioFundamentaldaSubtraçãose fundamentanavalidaçãodoproblemaresolvido,assim,emumasubtraçãodedoisnúmerosnaturais,soma-seadiferençaaosubtraendoparaobter-seominuendo.

FIGURA 24 – PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA SUBTRAÇÃO


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Enfim, para que a criança entenda o sistema de numeração decimal,há necessidade de se apresentar problemas variados que envolvam adição e subtração. Esses problemas conhecidos como “problemas do campo aditivo”auxiliam na compreensão dos alunos sobre a utilidade prática das operações.

3.3 MULTIPLICAÇÃO

Com relação à multiplicação há duas ideias principais que envolvem seus processos, a tabuada e a soma de parcelas repetidas. Sendo que a noção de adição deparcelasiguaiseamultiplicaçãoestãoassociadasaoraciocíniocombinatório.Ambos interagemna compreensãodos alunosdas operações que envolvemamultiplicação, para que diante de um problema saibam como utilizar seus conhecimentos(SMOLE,2013).

Naturalmente,astécnicaseosalgoritmodamultiplicação,assimcomonasoperações anteriores, necessitam que os alunos construam com a manipulação de material concreto, como o material dourado, a sapateira e o quadro de valor e lugar.Paratanto,precisamserconsideradassituaçõeselaboradasquepermitamaosalunos,adescobertaderegularidades,comoem3x4omesmoque4+4+4.Oalgoritmodamultiplicaçãoeastécnicasdecálculoserãoconstruídasapartirdoconhecimentodoalunosobreosalgoritmoseastécnicasdeadição,queprecisamser retomadas nesse momento de aprendizado.

DeacordocomSmole(2013),aconstruçãodoalgoritmodamultiplicaçãonecessita desenvolver um passo a passo com a criança, para que compreenda aoperação em sua constituição.Uma ideiade construçãodoalgoritmo, comoexemplo, seria o cálculo de 12 x 8 na decomposição do 12 unidades e dezenas, ou seja,10+2.

FIGURA 25 – CONSTRUÇÃO DO ALGORITMO POR DECOMPOSIÇÃO


A resolução ocorre a partir da análise do resultado obtido a cada multiplicação.Inicia-secomacálculode8x2,comoresultado16quesignificaumadezenaeseisunidades,sendoque8x10significaoitodezenas.Aosomarmosas dezenas com dezenas e unidades com unidades, obtém nove dezenas e seis unidades. Esse tipo de procedimento repetido com outros números, permite que a criança compreenda que essa operação poderá ser resolvida também utilizando


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de8x2=16,querepresentaumadezenaeseisunidades,ondeo6naposiçãodasunidadeseadezenaseráguardadaparaadicionaraoresultadode8x1dezena(ou8x10)(SMOLE,2013).

FIGURA 26 – RESOLUÇÃO DA OPERAÇÃO DE MULTIPLICAÇÃO



Smole(2013)afirmaqueessatécnicadiferedaanteriorporqueobedecea uma posição em que os números deverão ser colocados, como ao efetuar 8 x 1 ocorre 8 vezes uma dezena, e o resultado será em dezena. Tal procedimento permitequeacriançacompreendaosignificadodo“vaium”.

FIGURA 27 – RESOLUÇÃO DA MULTIPLICAÇÃO COM SIGNIFICADO “VAI UM”

NoexemplodaFigura27,osegundoprocedimentoconsideradorápidodeveráserusadosomentequandoacriançajácompreendeuosignificadodo“vaium”eoseuporquê.Ouseja,apósmultiplicaro2por125,passa-sealinhadebaixoeaomultiplicar3dezenaspor5,tem-se15dezenas,queconsistemem5dezenase1centena.Porissoutiliza-seo“zero”naposiçãodasunidades,5naposição das dezenas, e a centena que resta deverá ser somada ao resultado de 3 x 2(produtodedezenasqueresultaemcentena).

Para que as crianças compreendam todas as etapas do cálculo, há necessidade de se realizar várias vezes com outros exemplos de números, para que consigam entender o algoritmo. No cotidiano da sala de aula, os alunos

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aprendem,demodogeral,oalgoritmodeformaautomática, limitadoaseguirregras, como, por exemplo: quando passamos para a linha de baixo, semprepulamosumaposição.Quandoacriançaéquestionaporessaação,muitasvezesnão sabe explicar o motivo do procedimento. Assim, é necessário explorar com os alunos situações onde o número multiplicado por dezena resultará em uma dezenainteira,semaparecerunidadesmenoresdoque10nesseproduto,paraque o resultado termine sempre em zero.

ParaSmole(2013),desenvolveroalgoritmoutilizandoasregrasfavoreceque contas sejam resolvidas rapidamente, fato importante e necessário futura-menteparaaresoluçãodeoperaçõesmaiscomplexas.Contudo,“[...]pormeiodaconstruçãodoprocesso,obrigaoalunoapensarmais”(SMOLE,2013,p.42).Edeacordocomasituação,oalgoritmopoderáserumaferramentapararesolverosproblemas, como também um recurso para objeto de estudo.

3.4 DIVISÃO

A divisão por muito tempo foi apresentada como a última operação a aparecer nos livros didáticos, mesmo que as crianças, no cotidiano já efetuam divisõesdeobjetosentresim,antesdeingressaremnaescola.

A escola deve, portanto, partir desse conhecimento prévio da criança eentãoconstruiroconceitodedivisão.Naoperaçãodedivisão,surgeumproblemarelacionadoàlínguanatural,ouàlínguafalada.Usamosa palavra divisão para dizer, por exemplo, que os seres humanos se dividem em homens e mulheres, porém sabemos perfeitamente que o númerodehomensnãoéigualaonúmerodemulheres.Assim,dividirpode significar, na linguagem comum, classificar, separar, marcarlimites e repartir em partes iguais (o que nem sempre é possível)(SMOLE,2013,p.42).

Namatemática,adivisãoabordaaideiadedividirempartesiguais,comotambém a demedir.Na escola as crianças, geralmente, aprendem o processosintetizadodadivisão,comoporexemplo:paradividir8por4busca-seonúmeroquemultiplicadopor4apresentaráoresultado8ouomaispróximopossívelde8.Essa forma de raciocinar não respeita o conhecimento prévio do aluno do modo emqueestáacostumadoadividirosobjetos,dificultandosuacompreensãonoaprendizado da matemática.

Demodogeral,hánecessidadede se construiros resultadosdesejadosapartirdoconhecimentodosalunos, enoexemplocitado,aodividir8por4,distribui-se igualmente um para cada um e verifica-se o que sobrou. Depois,dividi-seesserestonovamenteporquatroeassimpordiante.Aofinaldoprocessoquandoorestoémenorqueodividendo,soma-seoqueseobtevenoquociente.


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FIGURA 28 – EXEMPLO DE DIVISÃO A PARTIR DO CONHECIMENTO DOS ALUNOS


O exemplo aponta uma técnica utilizada por crianças na divisão de quantidades, antes de ingressarem na escola, quando dividem objetos entresi. Nesse sentido, o trabalho escolar deveria iniciar o processo de divisão por meio desse tipo de atividade, no uso do conhecimento prévio dos alunos, que favoreceráaconstruçãodoalgoritmo.

Outropontoaserdestacado,segundoSmole(2015),seriaeminiciarostrabalhoscomnúmerospequenosegradativamenteaumentarseusvalores,oquepermite aos alunos a construção da técnica de divisão. Ou seja, caso solicite a divisãode62por6,osalunosiniciamdistribuindounidadeporunidadeenotamqueoprocessoficalento,sendoquepoderiamdarmaisdoqueumaunidadeemcada etapa da divisão.

FIGURA 29 – EXEMPLO DE DIVISÃO COM VALORES MAIORES


Após algumas experimentações com exemplos de números variados,osalunospercebemosentidodoprincípiofundamentaldadivisão.Aprendema observar as vantagens de se distribuir o máximo de centenas e dezenasquando houver possibilidade. Compreendem, ainda, alguns fatos que devemser observados na divisão de dois números naturais: que o quociente deve ser

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sempremenorouigualaodividendo,nãosedivide3por9,porexemplo;equeodividendoéigualaoprodutodoquocientepelodivisor,eorestoézero,adivisãoserá exata, como ocorre na divisão de 12 por 3; ainda se a divisão não for exata, o resto for diferente de zero, esse deve ser sempre menor que o divisor, por exemplo 7divididopor2,dará3etemoresto1queémenordoqueo2(SMOLE,2013).

No trabalho com a divisão, assim como nas outras operações, se faz necessário permitir que os alunos elaborem seus conhecimentos, utilizando dos seus saberes. Desse modo, eles perceberão que após efetuarem uma divisão, o restoserámaiorouigualaodividendo,equeaindahácomocontinuardividindo.Autilizaçãodoprocessolongooucurtoparaefetuarasdivisõessãonecessáriospara o aprendizado das crianças. Em suma, o método curto consiste no recurso útilparafazermaisrápidooscálculos,eolongocrucialparaoraciocínioesuacompreensão(SMOLE,2013).


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LEITURA COMPLEMENTAR

O USO DO MATERIAL DOURADO NAS OPERAÇÕES ADITIVAS

Autora:VaneideCorreaDornellas

1ª Atividade – Aproximadamente 60 minutos.

INTRODUZINDO O TEMA: CONHECENDO O MATERIAL DOURADO Oprofessordeveconheceraimportânciadosjogosedasbrincadeirasna

alfabetização e diante disso, elaborar propostas de trabalho que incorporem o máximopossíveldeatividadeslúdicas.Porquebrincaréessencialnaaquisiçãode conhecimentos, no desenvolvimento da sociabilidade e na construção de sua identidade, nessa faixa etária. É fundamental, pois exerce um papel que vai alémdadiversão. Pormeiodos jogos e brincadeiras as criançasdesenvolvemhabilidades e enriquecem o seu desenvolvimento intelectual.

O Material Dourado é um recurso usado para explorar a estrutura do sistemadenumeração e os algoritmos associados às quatro operações básicascomênfasenoprocessodeagrupamento,entreoutros.ComoMaterialDouradoas relações numéricas abstratas têm uma imagem concreta, o que facilita acompreensão e o aluno pode ter um melhor entendimento da compreensão dos algoritmosemelhordesenvolvimentodoraciocínio.Quandoacriançatrabalhacom o material concreto envolve mais com a situação didática, pois entende o que estáfazendo.Issoaprimoraasuaatençãoeoseumaiorinteresseévisível.Dessaforma,aguçasuacapacidadedeanáliseedesínteseedeconstruçãodeconceitos.

Enquanto a turma trabalha com o Material Dourado, o professor pode andar pela classe e perceber como o aluno está entendendo e raciocinando, pode acompanharseuraciocínioequestioná-lo,paraquepossachegaràcompreensãode um conceito necessário para entender os processos. O professor tem a oportunidade de acompanhar as hipóteses dos alunos.

Para essa aula é necessário que tenham o Material Dourado para trabalhar emgrupode2alunos.

Dividaaturmaemgruposeapresenteomaterialparaosalunos.

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Deixe que os alunos façam o primeiro contato com o material de forma lúdica,explorando-odemaneiralivre.Permitaqueolhem,peguem,verifiquem,reconheçam,elaboremhipótesesdeagrupamento.Pergunteaelescomoachamque se chamam as diferentes peças. Deixe que atribuam nomes. Observe como se relacionam com o material. Nesses momentos de manipulação exploratória você pode perceber como o aluno se relaciona e atribui valor às peças, pois, normalmente, vão juntando as peças menores para que a peça montada tenha o mesmo tamanho da peça maior.

Depois dessa exploração, atribua nomes às peças:

Atribua quantidades às peças:

Se em sua escola não tiver essematerial, é possível produzi-lo, apesarde que a visão tridimensional da peça dá uma noção melhor ao aluno. Utilize a imagemaseguir.


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Vocêpoderáfazerempapelcartãooupapelãoparadurarmais.Imprimapelomenos5cópiasparacadagrupo.Vocêmesmopodeconstruiromaterialoupedir aos alunos que façam.

Peçaaosalunosquefaçamosagrupamentosdoscubinhosformandoasbarras(dezenas)edasbarrasformandoumaplaca(centena).

Depois que eles perceberam, verbalize que 10 cubinhos formam umabarraeque10barrasformamumaplaca.Vocênãoprecisadizer,pergunteaeleseosestimulemachegaraconclusões.

• Quantoscubinhoseuprecisoparaformarumabarra?• Quantasbarraseuprecisoparaformarumaplaca?• Quantoscubinhoseuprecisoparaformarumaplaca?• Quantasunidadestêmtrêsbarras?

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• Quantasbarrastêm5placas?• Quantasunidadestêm2placas?• Dentre outras.

Professor, explique aos alunos, que há muitos anos atrás, as pessoas

contavam seus objetos de umamaneiramuito simples porque elas possuíampoucas coisas: algumas ovelhas ou bois, poucas moedas, poucos objetos.Conforme foram evoluindo essas quantidades foram aumentando. Então os homenspassaramanecessitarescreverdealgumaformaoquetinhamcontado.Surgiramasprimeiras formasdecontagemeosSistemasdeNumeração.Paraficarmaisfácilacontagem,convencionou-secontardedezemdez.AtualmentenossoSistemadeNumeraçãosechama“Decimal”porquecontamosde10em10.Acadaobjetoquecontamosdamosonomedeunidade.Eacadagrupode10unidades contadas chamamos 1 dezena.

Explique que é dessa mesma forma que trabalhamos com o Material Dourado.Digaquecontamossemprededezemdezeissosignificaquetodavezquehouver10unidadesemumacontagem,fazemosumatrocaporumadezena.

Mostreatrocadedezcubinhosporumabarra,façaoagrupamento.

Edigaquevocêprecisafazeressatrocatodavezqueissoacontecer.

2ª Atividade – Aproximadamente 60 minutos.Jogando e Aprendendo

Professor, essa atividade tem como objetivo fazer com que o aluno

compreendaoagrupamentodevalores.

Paraessaatividadeénecessárioqueaturmasejadivididaemgrupos,denomáximo4alunosequecadagrupotenhaumacaixacomoMaterialDourado.Enecessáriotambémdoisdadosparacadagrupo.

Digaaosalunosaregraprincipaldojogo:Todavezquejuntar10cubinhos

éprecisofazeratrocaporumabarraequandocompletar10barrasfazatrocaporuma placa.

1. Os alunos deverão cada um na sua vez, jogar os dois dados, observar os

númerosesomarovalorobtidonajogada.2. O aluno retira da caixa do Material Dourado a quantidade de cubinhos

correspondentesàsomadajogadadosdoisdados.3. Todavezqueoalunojuntar10cubinhos(unidades)devetroca-losporuma

barra(dezena).Damesmamaneira,quandojuntar10barrasdevetrocarpelaplaca(centena).

4. Depois da primeira jogada dos dados, os alunos continuam jogando esomandoosdadosepegandooscubinhos,cadaumemsuavez.


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5. Nas jogadas os alunos vão juntando os cubinhos, trocando por barras,aumentandoonúmerodebarrasobtidasatéconseguirtrocar10barrasporuma placa.

Venceojogoquemconseguirtrocar10barrasporumaplacaouquantasplacasforemcombinadasnoiníciodojogo.

Sugestão: os dois dados servirão para fazer as jogadas. Por que dois?Paraquenãodemoremuitotempoparacompletaracentena.Sejogardeseisemseis(apenasumdado)demorariamuito.Etambémosalunospodemmelhoraroraciocínioautomatizandoassomasde1a6.Mas,mesmoassim,podedemorarumdeterminadotempoconsiderandoquepodehaverjogadasde2ou3pontosapenas(umdadocairem1eoutroem1também,oudois).Porisso,sugirousarumdadocom12lados.Assim,ojogocorrerámaisrápido.Vejaomoldeabaixoparaquepossaconfeccioná-lo:

Vocêpodemontaressedadoemumpapelmaisgrosso,comopapelcartãooucartolinaedepoisplastificá-loantesdemontar.

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Peça aos alunos que não juntem suas peças quando alguémdo grupoganharojogo.

Quandoogrupodisserquealguémganhou,distribuaumatabelaepeçaqueelescompletemcomosdadosfinais.

Faça perguntas aos alunos sobre o jogo, que podem ser respondidasoralmenteouregistradasnocaderno.Taiscomo:

• Quemfoiovencedordoseugrupo?• Quemfoiosegundocolocado?• Quemfoioterceirocolocado?• Outrasperguntasquevocêacharimportanteparaestimularoraciocínio.

Essejogodesenvolveahabilidadederesolvercálculomental,poisoaluno

tenta calcular quantas peças faltam para ela trocar. O cálculo mental também é estimuladoquandoosalunosprecisamsomarosnúmerosobtidosnas jogadascom os dados.

O aluno também tem a oportunidade de comparar os números para saber quemficouemsegundo, terceiroouquarto lugardevendosesituardentrodeuma sequência numérica e ordenar os números.


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3ª Atividade – Aproximadamente 60 minutos.Aprofundando o tema: Representação dos números e operações

Professor, elabore uma lista de perguntas desafiadoras para os alunos

propondoreflexõessobreaspossibilidadesderepresentaçãodosnúmeroscomoMaterialDourado.Entregueaosalunosumquadroescrito:centena,dezenaeunidade para que possam representar os números.

• Representação de números:

Proponha que representem um número. A intenção é que tenham

compreensãodovalorposicionaldosalgarismos,paraquedepoispossamfazeroperaçõescommaissegurança.

Porexemplo:126

Depois, mostre a eles a representação:

Proponha a representação de outros números.

• Operação:

Proponhadesafiosaosalunos.

Deixequefaçamoperaçõessimplesedepoisvádificultando.Asprimeirasoperações não devem ter agrupamentos, depois deixe que elas apareçam naspropostas.Apresentedesafios:

1º desafio:126+232=?

Inicie a operação pedindo que os alunos representem no seu quadro o

número126:

1placa,duasbarrase6cubinhos.

Depois peça que representem o número 232:

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2 placas, três barras e 2 cubinhos.

Peçaquefaçamacontagemerepresentenoquadroasoma.

+

=

Represente a operação armada na lousa, para que os alunos possam relacionar as duas situações.

126+232 _____358

2º desafio:Proponhaumaoperaçãocomagrupamento.

Exemplo:348+274=?


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Lembre novamente os alunos da regra do trabalho com o MaterialDourado: Não é permitido mais de 9 cubinhos nas unidades, ou mais de 9barrinhas nas dezenas.

Aotentarrepresentaronúmero274,mostrequeénecessáriofazerduastrocas,pois8+4são12enãosepodetermaisde9cubinhos,entãoénecessáriotrocar10cubinhosporumabarra,quedevesercolocadanacasadasdezenas.Easegunda trocadeveser realizadanacasadasdezenas,porque7dezenas+4dezenas + 1 dezena são 12dezenas: quedevem ser trocadaspor umaplaca edeixar duas barras na dezena.

Deixequeosalunosfaçamosagrupamentoseastrocasemseusquadros.

Registreaoperaçãonalousaparaqueosalunospossamfazerrelaçãodarepresentação do Material Dourado com a representação na lousa. Mostre que o“vaium”éarepresentaçãodatrocade10unidadesporumadezenaede10dezenas por uma centena.

Continue propondo os desafios, peça a eles que também sugiram ascontas. Faça uma lista de operações e peça que eles façam representem e somem.

Sugiraquedisputemcomoscolegas,quemconseguemontarasoperaçõesmaisrápido.Separeaturmaemgrupos.

Problematizando

Discutacomosalunosqueaadiçãoestásempreligadaàideiadejuntar/acrescentar.

Proponha vários problemas e peça que representem com o Material Dourado.

Exemplo: JoãoeCarloscolecionamselos.Elessempretrocamfigurinhase brincam juntos. Então resolveram contar quantos selos eles têm. João tem 138 seloseCarlostem349.Quantosseloselestêmjuntos?

=

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Para saber mais sobre a atividade acesse http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=55764, conheça o material na íntegra. Essaatividadepodeserutilizadanoatendimentopsicopedagógicocomascrianças,para que compreendam as etapas da resolução das operações. Há situações que envolvemo trabalhopsicopedagógicodecorrentesdedúvidasou situaçõesdeaprendizagemquenãoforamcorretamentetrabalhadasnasaulasdematemática.Desta forma,deixamos algumas sugestõesde trabalhoquepoderão facilitar oatendimentopsicopedagógico!

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RESUMO DO TÓPICO 3


• O Zero pertence a um conjunto, dado um número natural qualquer, o sucessor desse número também pertencerá a esse conjunto, e todos os números naturais pertencem a esse conjunto.

• Naleituradeumnúmerocommuitosalgarismos,osagrupamosde3em3,apartirdadireita,paraidentificarasclasseseordensqueocompõem.

• Aspráticasqueenvolvemoprocessodeensinoeaprendizagemdenúmeroseoperações,assimcomosuasintervençõespsicopedagógicasinferemnabuscadeumequilíbrio entreos alunos realizaremas contas e a compreensãodosprocedimentos utilizados.

• O trabalho relacionado a matemática desenvolvido na escola precisa transcenderaênfasenoensinodosalgoritmoseaspropriedadesdasoperações,mas enfatizar sua compreensão.

• A adição consiste na principal entre as quatro operações básicas, sendo que as demais decorrem dela, em particular a subtração com sutil conexão entre seus conceitos, que formam um campo denominado de campo conceitual aditivo.

• Na realização das atividades de matemática podem ser utilizados materiais variados para contribuir na aquisição dos conceitos pelas crianças, como tampasdegarrafasoupedrinhas,materialdourado,quadrodevalorelugaraté o ábaco.

• Na operação de subtração a dificuldade aparece nomomento de efetuar aadição com reserva, em como preparar o minuendo da subtração, conhecida como“emprestaum”.

• Com relação a multiplicação há duas ideias principais que envolvem seus

processos, a tabuada e a soma de parcelas repetidas. Sendo que, a noção de adição de parcelas iguais e a multiplicação estão associadas ao raciocíniocombinatório.

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CHAMADA

• A divisão por muito tempo foi apresentada como a última operação a aparecer nos livros didáticos, mesmo que as crianças, no cotidiano já efetuam divisões deobjetosentresim,antesdeingressaremnaescola.

• No trabalho com a divisão, assim como nas outras operações, se faz necessário permitir que os alunos elaborem seus conhecimentos, utilizando dos seus saberes.

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1 A base de um sistema de numeração seria uma certa quantidade de unidades que formam uma unidade de ordem imediatamente superior. Nesse sentido, os sistemas de numeração apresentam sua denominação de acordo com a derivação da sua base, como o sistema binário que possui base 2.ReflitasobreoprincípiofundamentaldosistemadecimaleclassifiqueVpara as sentenças verdadeiras e F para as falsas:

() Consiste nas dez dezenas de uma ordem qualquer que formam umaunidade de ordem imediatamente superior.

() Apósasordens,asunidadesconstitutivasdosnúmerosformamgruposem classes, e cada classe possui três ordens.

() Cadaordemapresentaumadenominaçãoespecial,idênticaàdenominaçãodas mesmas ordens em outras classes.

() Exclusivamente a primeira classe das unidades possui as ordens dascentenas, dezenas e unidades.


a)() V-F-F-V.b)() V-V-V-F.c)() F-V-V-F.d)() F-F-V-V.

2 Combase na visão sociocultural de inteligência, propõe-se que a escolaparticipe do processo de desenvolvimento da inteligência da criança aolhe oferecer acesso a instrumentos e objetos simbólicos, como sistemas denumeraçao,queamplificamsuacapacidadede registrarquantidades,lembrar e solucionar problemas. Essa perspectiva está vinculada à Teoria dosCamposConceituais(VERGNAUD,1988),segundoaqualosconceitossãodesenvolvidosnumlongoperíododetempopormeiodaexperiência,maturaçãoeaprendizagem,expressasporesquemas.

NUNES, T. et al. Educação Matemática: números e operações matemáticas. São Paulo: Cortez, 2005 (adaptado).

Apartirdotextoacima,avalieasafirmaçõesaseguir.

I- Osconceitosdeadiçãoesubtraçãotêmorigemnosesquemasdeaçãodejuntar,separarecolocaremcorrespondênciaum-a-um.

II- Osconceitosdemultiplicaçãoedivisãotêmorigemnosesquemasdeaçãodecorrespondênciaum-a-muitosededistribuir.

AUTOATIVIDADE

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III-Oraciocínioaditivoimplicaaexistênciadeumarelaçãofixaentreduasvariáveis,eoraciocíniomultiplicativo,darelaçãoparte-todo.

IV-Acriançaconseguecoordenarsuaatividadeteóricacomacontagem,quan-do se torna capaz de resolver problemas simples de adição e subtração.

Assinale a alternativa CORRETA:

a)() AssentençasIeIIestãocorretas.b)() AssentençasIIIeIVestãocorretas.c)() AssentençasIIeIVestãocorretas.d)() AssentençasII,IIIeIVestãocorretas.

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REFERÊNCIAS

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BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Educação é abase.Brasília:MEC,2018.Disponívelem:http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf.Acessoem:10dez.2020.

FERREIRA, E. S. O ábaco de Silvester II. RBHM.SãoPaulo:Alcar,2008.

KALMYKOVA,Z.Pressupostospsicológicosparaumamelhoraprendizagemdaresolução de problemas aritméticos. In:LURIA,A;LEONTIEV,A;VYGOTSKY,L. S et al. Psicologia e pedagogia: II – implicações experimentais sobre problemas didáticos específicos. Trad. Maria Flor Marques Simões. Lisboa: EditorialEstampa,1991.

OLIVEIRA,E. F.A calculadora como ferramenta de aprendizagem. Trabalho de Graduação em Licenciatura em Matemática. Guaratinguetá: UniversidadeEstadualPaulista,2011.

PIRES, C. M. C. Números naturais e operações.Melhoramentos:SãoPaulo,2013.

SILVA,J.B.R.Formação continuada de professores que ensinam matemática: opapel do ábacona ressignificaçãodaprática pedagógica. 178p.DissertaçãodeMestrado. Programa de Pós-Graduação em Ensino de CiênciasNaturais eMatemática,UFRN-RN.Natal,2011.

SMOLE,K.S.Entreopessoaleo formal:as criançase suasmuitas formasderesolverproblemas.In:SMOLE,K.S.;MUNIZ,C.A.(Org.).A matemática em sala de aula:reflexõesepropostasparaosanosiniciaisdoensinofundamental.PortoAlegre:Penso,2013.

WEFFORT,H.F.;ANDRADE,J.P.;COSTA,N.G.Currículo e educação integral na prática: uma referência para estados e municípios. São Paulo: AssociaçãoCidadeEscolaAprendiz,2019.

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UNIDADE 2 —

CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO NA CRIANÇA


PLANO DE ESTUDOS


• analisar sobre o processo de construção do conhecimento matemático na criança segundo Piaget;

• conhecer os testes operatórios;

• discutir os pressupostos que embasam a teoria de Vygotsky;

• refletir sobre a utilização da teoria de Vygotsky as intervençõespsicopedagógicas;

• identificaroconceitodejogonaeducação;

• refletirsobreousodojogonasintervençõespsicopedagógicas.

Estaunidadeestádivididaemtrêstópicos.Nodecorrerdaunidade,você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdoapresentado.

TÓPICO1–AGÊNESEDONÚMERONACRIANÇASEGUNDOPIAGET

TÓPICO2–ACONTRIBUIÇÃODOSESTUDOSDEVYGOTSKYNA INTERVENÇÃOPSICOPEDAGÓGICA

TÓPICO3–OJOGOCOMORECURSODEAPRENDIZADO

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CHAMADA

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UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

Prezadoacadêmico,estetópicoiniciaosestudosdasegundaunidadesobreaconstruçãodoconhecimentonacriança.Deprimeiromomento,estudaremosateoriadePiaget sobreagêneseda construçãodonúmero.Piagetdesenvolveuem seus experimentos, várias técnicas que buscam analisar como a criançacompreendeeconstrói seuconhecimentodenúmero.Dessa forma,as técnicasaplicadascommateriaisconcretosabrangeramaparticipaçãodecriançasnafaixaetáriade4a7anos.Vocênotaráqueaolongodasfasesascriançasapresentaramumaevoluçãonoseupensamentoconceitual,partindodapercepçãointuitivaatéconseguiremcompreenderasrelaçõesapresentadas.

Porfim,apresentaremossegundoosestudosdeKamii(2012)ostrêstiposdeconhecimentosidentificadosporPiaget;oconhecimentofísico,conhecimentológico-matemático e conhecimento social ou convencional. Para a atuação doPsicopedagogoInstitucionalnosatendimentosvoltadosàdemandaescolar,hánecessidadedeconhecerodesenvolvimentodocampoconceitualpelacriança,relacionado ao aprendizadodamatemática.Ou,mais precisamente, em comoacriançaconstróioconhecimentodenúmero,paraanalisareconseguirproporalternativasparaodesenvolvimentodoprocessodeensinoeaprendizagememseusatendimentos.

TÓPICO 1 —

A GÊNESE DO NÚMERO

NA CRIANÇA SEGUNDO

PIAGET

2 CONSTRUÇÃO DO NÚMERO PELA CRIANÇA

O conhecimento científico tanto comoopréviopressupõeum sistema,sendoqueoconhecimentoprévioconsistenaquelequeacriançaaprendedesdeonascimentonoseuconvívio.Essesistemaimplícitoouexplícitocontémprin-cípiosdeconservação.Ouseja,mesmonoconhecimentoprévioopensamentobuscaorganizarumsistemadeideias,introduzindoumapermanênciaemsuasdefinições.

[...]dizemossimplesmentequeaconservaçãoconstituiumacondiçãonecessária de toda atividade racional, sem preocupar-nos em saberse essa condição é suficiente para explicar essa atividade ou paraexprimiranaturezadarealidade(PIAGET;SZEMINSKA,1981,p.23).

UNIDADE 2 — CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO NA CRIANÇA

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Dessa forma, o pensamento aritmético segue a mesma regra, onde umconjuntooucoleçãonãoserãocompreendidossemqueseuvalortotalpermaneçainalterado.Isso,ainda,independentedostiposdealteraçõesintroduzidasnasrela-çõesdoselementos.Porexemplo:umnúmerosomenteserápercebidoquandoper-maneceidênticoasimesmo,demodoautônomodadisposiçãodasunidadesquecompõe,oquedefinea“invariância”donúmero(PIAGET;SZEMINSKA,1981).

SegundoPiageteSzeminska(1981),anecessidadedeconservação,anívelpsicológico,surgeenquantoformafuncionaldopensamento.Demodogeral,ocor-reduranteseudesenvolvimentoounasinteraçõesqueestabelececomosfatoresinternosdoseuamadurecimento,bemcomoascondiçõesexternasdaexperiência.

Piagetutilizoualgumastécnicasemcriançasnafaixaetáriade4a7anoseinvestigousobaanálisepsicogenética,comoasnoçõesaritméticasseestruturamprogressivamente.Odesenvolvimentodesse experimento buscou responder oseguintequestionamento:asnoçõesaritméticasseconstituemprogressivamentesegundoasexigênciasdaconservação,ouaconservaçãoanterioraorganizaçãonumerativaequantificantesupõeumaestruturaanterior,umaideiainataqueseimpõenaprimeiratomadadeconsciênciaduranteumaexperiência?Poisbem,apresentaremosostiposdetécnicasutilizadaseosresultadosobtidosporPiaget,segundoPiageteSzeminska(1981).

Ao longo do texto você encontrará algumas palavras que remetem a conceitos importantes para seus estudos. Confira antes de prosseguir com sua leitura!

CARDINAÇÃO: é a aquisição fundamental: isto é, a noção de que o último elemento contado indica a quantidade total de elementos da coleção, desde que respeitadas a produção da sequência verbal numérica em uma ordem estável e a correspondência termo-a-termo. Evidentemente que a noção de cardinação é mais complexa e envolve a inclusão de classes numéricas. Assim, o número três, por exemplo, representa uma classe numérica que envolve a classe do “dois” e a classe do “um”.

ESTABELECIMENTO DE TERMO-A-TERMO: para ser emitida essa correspondência termo-a-termo é necessário que a produção da cadeia verbal siga uma ordem estável, sem repetição dos nomes dos números e sem repetição do elemento relacionado à palavra-número. Produzir a sequência numérica verbal, relacionando cada elemento a um e somente um objeto, no entanto, não esgotam a habilidade de contar.

FONTE: <https://www.scielo.br/pdf/epsic/v18n3/04.pdf>. Acesso em: 10 jan. 2021.

NOTA

TÓPICO 1 — A GÊNESE DO NÚMERO NA CRIANÇA SEGUNDO PIAGET

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2.1 A CONSERVAÇÃO DAS QUANTIDADES E A INVARIÂNCIA DOS CONJUNTOS

Atécnicaconsistiuemapresentarascriançasdoisrecipientescilíndricosdas mesmas dimensões, denominados A1 e A2, com a mesma quantidadede líquido, reconhecíveis pela igualdadenos seusníveis.Depois, despeja-se oconteúdodoA2emdoisrecipientesmenoresesemelhantesentresi,constituindooB1eB2.Questiona-seacriançaseaquantidadetransvasadadeA2paraB1eB2permaneceuigualaA1.Casosejanecessário,pode-sedespejarolíquidocontidoemB1emoutrosdoisrecipientesmenorese iguaisentresi,originandooC1eC2,eomesmofazercomolíquidoemB2,despejandoemoutrosrecipienteseformandoC3eC4.Nessaetapa,apresenta-seacriançaanoçãodeigualdadeentreC1+C2eB2,ouentreC1+C2+C3+C4eA1(PIAGET;SZEMINSKA,1981).

Com base nesse exemplo, pode-se submeter os líquidos a todas asdeformaçõespossíveis,apresentandoacadafacetaoproblemadaconservaçãosob o questionamento de igualdade ou não igualdade com os recipientes.Inversamente, consegue-se por meio das respostas obtidas encher um vidrode um formato qualquer e solicitar que a criança reflita, na possibilidade deconstituir uma quantidade semelhante utilizando um recipiente de formadiferente(PIAGET;SZEMINSKA,1981).

Osresultadosobtidosexpressamqueasquantidadescontínuasnãosãoconsideradasinicialmentecomoconstantes,quesuaconservaçãoseráconstruídaprogressivamente, de acordo com omecanismo intelectual da criança. Piagetjustificarelatandoodesenvolvimentodacriançasegundoasfasesdeaplicaçãodatécnica(PIAGET;SZEMINSKA,1981).

FIGURA 1 – RESULTADO DA TÉCNICA COM LÍQUIDOS

FONTE: Adaptada de Piaget e Szeninska (1981, p. 25-26)


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Piaget aofinal da aplicaçãode todas as fases que compõe sua técnica,conclui “[...] quão simples é no fundo o processo de quantificação de quedá testemunho a descoberta da conservação das quantidades pela criança”(PIAGET; SZEMINSKA, 1981, p. 50). Em suma, a criança inicia e permanecena primeira fase durante um determinado tempo, porque não considera asrelaçõesperceptivasnãocoordenadasentreaigualdadeoadiferençaqualitativa,considerando respectivamente as qualidades e quantidades brutas, isentas denovascomposições.

Durante a segunda fase, a criança inicia um processo de coordenação

lógicaqueseconcluinaterceirafase,oqueresultanaclassificaçãodasigualdadese na seriação das diferenças, na forma aditiva e multiplicativa, que originaa constituição das quantidades. Por fim, na terceira fase surge a construçãodas quantidades extensivas, a percepção da igualdade entre as diferençasapresentadas,oqueinferenaaritmetizaçãodosgruposlógicos.Acriançapercebequeaquantidadelíquidacontidainicialmenteemumreciente,seráamesmaseutilizadadeformaíntegranadivisãoemoutrosrecientesmenoreseiguais.

Piagetrealizououtraexperiênciacomcoleçãodecontas,quecolocadasemrecipientesrepercutemasmesmasavaliaçõesqueoslíquidos,napercepçãodascrianças.Então,apresentououtratécnicaqueinfereocomprimentodecolares,constituídospor sua justaposição.Ou seja, a criança encheumrecipiente comascontas,ondedepositaumaauma,seguidadoexperimentador,quetambémadicionaumaunidadeemoutrorecipiente.Depois,formula-sequestionamentossobreaigualdadedasduasquantidadestotaisobtidas,naformadosrecipienteseoutros(PIAGET;SZEMINSKA,1981).

FIGURA 2 – RESULTADO DA TÉCNICA COM CONTAS



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Deacordo comPiaget eSzeninska (1981),paraapreenderemoalcancerealdessaetapade investigação,nadescobertada invariânciadas totalidades,aquantificação,oexperimentosofreualterações.Nessesentido,apresenta-seacriançaduas coleçõesde formadiferente, semqueconsiga se certificarde suaigualdade,equestiona-sesobresuaopinião.Depoisdeumahipóteseformulada,seprocedeporcorrespondênciatermoatermo.

Demodogeral,aofinaldessaetapapercebeu-sequeemtodososníveisedesdeaprimeirafase,acriançaacreditaqueasduascoleçõesquesecorrespondemtermoatermosãoequivalentesentresi.Contudo,quandosealteraaformadeumadasduas,comumrecipientediferente,aaparênciaperceptivaseráabaladaporumjulgamentocontrário.Naprimeirafasenãoexistemosconflitos,poisacriançaacreditaquearelaçãoperceptivageraaequivalência.

Nasegundafase,ascriançasagemdeformasemelhanteaprimeira,comalteração em seu julgamento na terceira fase.Nessemomento, a equivalênciaantecede as relaçõesperceptivas,duas coleções colocadas emcorrespondênciatermoatermo,serãoconcebidascomoequivalentes,independentedasmudançasde forma. Piaget e Szeniska (1981) afirmam que a fase intermediária consistenumafasedeorganizaçãodaprópriacorrespondência.

2.2 CORRESPONDÊNCIA PROVOCADA E A EQUIVALÊNCIA DAS COLEÇÕES CORRESPONDENTES

SegundaPiageteSzeniska(1981,p.71),“compararduasquantidades,comefeito, éoupôremproporção suasdimensõesoucolocaremcorrespondênciatermoatermoosseuselementos”.Dessemodo,acorrespondênciatermoatermosurgeparadecomporastotalidadesaseremcomparadasentresi.

O estudioso Piaget desenvolveu técnicas para investigar no campopsicológico,comoacriançadescobreourealizaacorrespondênciatermoatermo.A investigação priorizou a correspondência entre objetos heterogêneos, masqualitativamentecomplementares,deacordocomosfatoresexternos.

Aprimeiratécnicaconsisteemdispornamesaseisgarrafinhasalinhadaseumpratocomumacoleçãodecopos.Depois,solicitarqueacriançapeguenopratoumcopoparacadagarrafaenfileiradanamesa.Assimqueacriançaconcluiressafase,agruparosseiscoposparaquefiquemamontoadosequestionarseháamesmaquantidadedecoposegarrafas.Então,coloca-senovamenteoscoposaoladoecadagarrafaemfileira,junta-seasgarrafastambémasamontoando,epergunta-separaacriançaseháamesmaquantidade.


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FIGURA 3 – RESULTADO DA TÉCNICA COM COPOS E GARRAFAS


Osresultadosapresentaramrespostasdascriançascomo“hámais”paraumagrupamentoemdetrimentodeoutro,revelamumacrençaqueonúmerodosobjetosvariasendoqueaindanãopossuemanoçãodenúmeroformada.Assim,háapercepçãodeumaindiferenciaçãoentreonúmeroeoespaçoocupado,vistoqueaavaliaçãoprosseguiuumparâmetroglobalenãoanalítico,resultandoemumapercepçãovisual(PIAGET;SZEMINSKA,1981).

Outra técnicautilizada sobre a correspondência entreflores e as jarrasouentreosovoseoveiros,Piagetsolicitouqueascriançasquecolocassemumafloremcadajarra,ouumovoemcadaoveiro.Comefeito,acriançaaoobservarque uma flor seria atribuída a uma jarra formaria uma ideia entre os termoscorrelativos, em relação ao experimento anterior, onde deveria adicionar umcopoem frenteaumagarrafa.Oestudiosopensouquedessa formaa criançateriamenosdificuldadeemcompreenderqueaquantidadedefloresoudeovospermaneceriaequivalenteàdasjarraseoveiros,assimqueosretirarparaagrupá-losconformesuaespécie(PIAGET;SZEMINSKA,1981).

FIGURA 4 – RESULTADO DA TÉCNICA COM AS FLORES E JARRAS OU OVOS E OVEIROS


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FONTE: Adaptada de Piaget e Szeninska (1981, p. 81-87).

Piaget conclui, aofinaldessa etapade investigação,queas criançasnaterceirafasedescobremqueastransformaçõesespaciaisatribuídasasdisposiçõesdoselementos,sãocorrigidasporumaoperaçãoinversa.

SegundoPiageteSzeniska(1981,p.88),“estasrazões,quenãopossuemnenhumvalorparaascriançasdasfasesanteriores,sóadquirem,comefeito,suasignificaçãoseareversibilidadeécompreendidaecompreendidacomofontedaequivalência”.Ouseja,aintuiçãoperceptivaresultadareversibilidadeprogressivado pensamento. A percepção é irreversível, mas quando envolve juízos derelação,asoperaçõesreversíveiscontribuemnasubstituiçãodacorrespondênciaintuitivaporumacorrespondênciaoperatóriaequantificante.Porfim,asseguraaequivalêncianecessáriadascoleçõescorrespondentes.

No experimento sobre “a troca um contra uma das moedas e dasmercadorias”,explica-seacriançaqueabrincadeiraserádecomercianteeentrega-sealgumasmoedas,paraqueaocomprarasmercadorias,entregueumamoedaa cada objeto. Inicialmente indaga-se sobre quantos objetos a crianças poderáadquirir,paradepoisaorealizarastrocasdeumcontraum,investigarseexisteounãoparaacriança,aequivalênciadasmoedasedosobjetosadquiridos.Comessemétodo,Piaget,pretendeuinvestigaracomparaçãoglobal,correspondênciatermoatermoeapossibilidadedenumeração(PIAGET;SZEMINSKA,1981).

FIGURA 5 – RESULTADO DA TÉCNICA UM CONTRA UMA DAS MOEDAS E MERCADORIAS


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Emsíntese,aprovada“trocadeumcontraum”apresentouosmesmosresultadosqueodacorrespondênciavisíveldosobjetos.PiageteSzeniska(1981,p.94)inferemsobre:

[...]umresultadopreciosoparaainteligênciadanoçãodacorrespon-dência:porsisó,ofamosoprocedimentodatrocadeumcontraum,noqualtantosautoresprocuraramoiníciodacardinação,naoconduz,comotal,àequivalêncianecessáriadascoleçõespermutadas.

Osautoresafirmamqueparachegaraesseresultado,referenteàtrocadeumcontraum,segundoacorrespondênciaintuitiva,hánecessidadedesetornaroperatória.Desercompreendidacomoumsistemareversíveldedeslocamentos,considerandosuasrelações(PIAGET;SZEMINSKA,1981).

Oúltimoexperimento relacionadoa essa etapade investigação contoucom as mesmas características do anterior, mas com numeração falada. Oexperimento iniciasolicitandoqueacriançaconteatéondesentirdificuldadesemprosseguircomacontagem.Emseguida,realiza-seaexperiênciaanteriordetrocaumcontraum,escolhendoumnúmerodeparesdeobjetosinferioraolimitedanumeraçãofaladapelacriança.Solicita-sequeconteosobjetosqueacabadereceber, e esconde-se sob amão asmoedas que foramdadas na troca. Então,solicita-sequeadivinhequantosobjetosestãoescondidos.

Oresultadodessaetapadainvestigaçãosemanumeraçãofalada,alte-randoassituações,asmesmasinterpretaçõesdasfasesencontradasnastécnicasanteriores.Porconseguinte,ofatorverbalnãoincidiunoprogressodacorres-pondênciaeequivalência.Aopassoque,nomomentoemqueacorrespondênciaapresenta caráter quantificante, inicia a equivalência. Em suma, a numeraçãofaladapropiciaoprocessodeevolução(PIAGET;SZEMINSKA,1981).


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2.3 CORRESPONDÊNCIA ESPONTÂNEA E A DETERMINAÇÃO DO VALOR CARDINAL DOS CONJUNTOS

Nos experimentos anteriores, as crianças demonstraram diferentestiposdecorrespondência,quesedistinguiamnas relaçõescomsuanoçãodeequivalência.

Enquantoqueotiposuperiorpodeserqualificadode“correspondên-ciaquantificante”,porquevemadarnanoçãodaequivalêncianeces-sáriaeduráveldosconjuntoscorrespondentes,ostiposinferioressãodeordemintuitiva,porqueaequivalênciadascoleçõessóéreconheci-daseasuacorrespondênciaforpercebidaporcontatoóptico(ouacús-ticoetc.)ecessaassimqueelanãoémaisfornecidanomesmocampodepercepção(PIAGET;SZENISKA,1981,p.99).

Nesse sentido, Piaget prossegue com sua investigação a fim deanalisaro sistemada correspondência em si, apartirde seudesenvolvimentoespontâneo.Emdeterminadassituaçõesemqueacriançaseráobrigadaacriaruma correspondência e utilizar da forma como julgar necessário. De modogeral,oestudiosopretendeinvestigaremcomoacriançaapreendeumesforçoparaavaliarovalorcardinaldeumacoleção,sobreostiposdecorrespondênciaempregados,osmétodosqueprecedemacorrespondênciatermoatermoouasucederamimediatamente(PIAGET;SZEMINSKA,1981).

Nessaetapadainvestigação,Piagetutilizoudeobjetoshomogêneosparaqueascriançasconseguissemdescobriraquantidadeideal,apartirdeumexemplodeconjuntoqualquer.Assim,foiapresentadoascriançasumtantodeobjetosesolicitadoquepegassemoutrotanto.Odiferencialnessaetapadosexperimentosconsistenoproblemadeavaliaçãooudemedidadequantidade isentodeummétodopronto,aocontráriodosanterioresquesuscitavamacorrespondênciadeumtermoaooutro.

Aexperiênciacontoucomaapresentaçãoparaacriançadeváriasfiguras,e teriam que pegar a quantidade de fichas que julgarem compreendidas erelacionadasaosgruposdefiguras.Logoapós,foiapresentadocincotiposdasfasesqueascriançasparticiparam,deacordocomPiageteSzeminska(1981):

1. Formasdeconjuntosmauestruturados,como,porexemplo,umaaglomera-çãode15fichasdispostasaoacaso,masnãojustapostas.

2. Séries,sendofigurasdeconjuntoestruturadas,masnãofechadas,como,porexemplo,umasucessãooblíquadeparesdefichas.

3. Figurasemformadeconjuntofechado,masnãodependendotampoucodonúmerodoselementos,comporexemplo,umcírculode9fichasouumacasade19fichasou,ainda,duaslinhassecortandoemânguloreto,formadasumapor3fichaseaoutrapor4.


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4. Figuras de forma fechada e conhecidas pelas crianças determinada pelonúmerodefichas,comoporexemploumquadradode9fichas,sendo3paracadaladoeumaocentro,ouumacruzde4fichas,umtriânguloretângulode6fichas,com3porlado.

5. Figuras determinadas também pelo número de fichas, mas com formacomplexaedesconhecidapelacriança,comoporexemploumlosangode13fichaseoutros.

Depois,apresenta-seàcriançaumafileiradeseisgrãosdefeijãodispostosemlinharetaeespaçadosde1a2cmdedistânciaunsdosoutros.Explica-seacriançaquesimbolizambombonsoumoedasentreguesaoseuirmão,equedevepegarexatamenteamesmacoisaparasimesma(PIAGET;SZEMINSKA,1981).

Osresultadosencontradosnessaetapadainvestigação,pormeiodosdoistiposdeexperimentos, inferemaexistênciadetrêsfases,quecorrespondemasjá identificadas nas possibilidades anteriores.No decorrer da primeira fase, acriança se limita a uma comparação global que busca, isentada quantificaçãoexata,seguiraformadeconjuntodomodeloutilizado.Bemcomonasituaçãodasfileiraslineares,acriançareproduzumafileiradomesmocomprimento,contudocom densidade diferente. Na segunda fase, inicia a correspondência termo atermo,mas isentode conservação representadonadeformaçãodasfiguras. E,por fim, na terceira fase, surge a correspondência referida a sua equivalência(PIAGET;SZEMINSKA,1981).

Piagetdiscorre sobre a construçãodonúmeropela criançaassociadoaigualdadedasdiferenças,ouseja,quandosereuniemumsóoperatórioaclasseesuarelaçãoassimétrica.

[...]ostermosenumeradossãoentão,aomesmotempo,equivalentesentresi,enisso,participamdaclasse,ediferentesunsdosoutrosporsuaordemdeenumeração,nissoparticipandodarelaçãoassimétrica(PIAGET;SZEMINSKA,1981,p.145).

De modo geral, tais diferenças encontradas apenas na sucessão sãoequivalentes entre si. Numa série qualitativa qualquer, como a das fichasseparadas por intervalos, somente se considera cada relação elementar comoequivalente às outras, para assim, conferir a essa série um caráter numérico(PIAGET;SZEMINSKA,1981).

2.4 SERIAÇÃO, SEMILITUDE QUALITATIVA E A CORRESPONDÊNCIA CARDINAL

Nessa etapa dos experimentos, objetivou-se investigar a seriaçãoqualitativa simples, a correspondência qualitativa entre duas seriações(similitude)eacorrespondêncianumérica,ordinalentreasduasséries.Paratanto,apresentou-seascriançasdezbonecasdemadeira,cortadasefixadasdepéem


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umaprancha,demodoquecadaumaapresentealteraçãonocomprimentoquesuaantecessora.Ainda,dezbengalasdeigualtamanho,comprogressãomenor,mascorrespondendoasdezbonecas.Porúltimo,atécnicarequerdezbolasdemassademodelar,devolumesgraduados,representandosacosdemontanhasemrelaçãoaotamanhodosbonecosdemadeira(PIAGET;SZEMINSKA,1981).

O experimento contém cinco questões apresentadas às crianças quemesclam osmateriais boneca, bengalas e bolas demassa demodelar.A cadaquestão as crianças precisam dispor os materiais segundo seu entendimento sobreasituação,segundoPiageteSzeminska(1981):

• PRIMEIRAQUESTÃO:iniciacomaintençãodedescobriracorrespondênciaentreosbonecoseasbengalasouossacos,comasdiversascoleçõesapresentadasemdesordem.Conta-seacriançaumahistóriadepasseio,paraquesesintamotivadaacorrespondência,massemcitararelaçãodostamanhos.Insiste-seatéqueacriançacompreendaoprincípiodacorrespondênciaserial.

• SEGUNDAQUESTÃO: após construir as duas fileiras, em correspondênciaumacomaoutra,altera-sealgodemodoqueacriançapercebaamudança,dei-xandoasduasfileirasparalelas.Então,seaproximaosbonecosunsdosoutros,espaçandoasbolasouasbengalas,paraqueostermoscorrespondentesdasériedosbonecosedasbengalasnãoseencontrem,masemfrenteunsdosoutros.Pega-seasbonecaseasbengalasemsuaordemsucessiva,ousaltandodeumobjetoaoutro,equestiona-sesobreacorrespondênciadeumtermoaoutro.

• TERCEIRAQUESTÃO:apósrealizaralgunsexercíciosdestegênero,inverte-seumadasduasfileiras,paraquepermaneçaemparalelocomaoutra,sendoomenortermodeumaemfrenteaomaiortermodaoutra.Entãofaz-seomesmoquestionamentosobreacorrespondênciadeumpelooutro.

• QUARTAQUESTÃO:desarruma-seostermosdeumafileira,enquantoqueaoutrapermanecebemseriada,oudeacordocomoníveldacriança,desarruma-seasduassériesaomesmotempo,esolicita-separaquedescubraquebolaoubengalacorrespondeaumdosbonecos.

• QUINTAQUESTÃO:oselementosdasduasfileirassãomisturados,edepoisseescolheumcertoboneco.Solicita-seacriançaquebusquesomenteosbonecosmaioresqueoescolhido,aseguirasbengalascorrespondentes.

Por meio dessas cinco questões há como destacar três problemasreferentesàsistematizaçãodosresultadosobtidos,oprimeirosobreaconstruçãoda correspondência serial ou similitude coma questão 1; dedeterminaçãodacorrespondênciaserialquandonãofordiretamentepercebida,edasuapassagema correspondência ordinal, questões 2 e 3; e por fim, da reconstituição dacorrespondênciaordinalquandoassériesintuitivassãosubstituídas,nasquestões4e5.Asoluçãodecadaumdosproblemapassaportrêsfasessincrônicascomas fasesda correspondência cardinal, e, apartirdessepressuposto, surgemasrelaçõesdaordenaçãoecardinação(PIAGET;SZEMINSKA,1981).


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Naprimeiraetapadainvestigação,questões2e3,nodecorrerdaprimei-rafaseacriançanãodescobreacorrespondênciaentreumbonecoesuabengalaousaco,apartirdomomentoemqueambosnãoestejamemfrenteumdooutro.Nasegundafase,acriançaprocuracontarourecorreacorrespondênciatermoatermo,demodointuitivadasfileiras,eoscompara.Contudo,nasduassituaçõescomete erros sistemáticos, sendoomais corriqueirona categoriaprocurada eado termoprecedente.Na terceiraeúltima fase,acriançadescobreacorres-pondênciapormeiodascombinaçõesdasnoçõesordinaisecardinais(PIAGET;SZEMINSKA,1981).

Na segunda tentativa da experiência, quando um ou as duas fileirassãodesfeitas,referentesàsquestões4e5, tambémhátrêsfasesevolutivasquenecessitamseranalisadas.Aprimeirafase,acriançanãoconseguereconstruirasérieouassérieseoptanacorrespondênciaarbitrariamente.Nasegundafase,a criança contadesconsiderando a ordem, ou confunde a categoriaprocuradacom a do termo anterior. Por fim, na terceira fase, já consegue encontrar acorrespondência correta, coordenando a seriação com a cardinação (PIAGET;SZEMINSKA,1981).

2.5 ORDENAÇÃO E CARDINAÇÃO

Asinvestigaçõesrelacionadasàcorrespondênciaserialecorrespondênciaordinalsobreasucessãodeunidades,sugerequeaordenaçãosupõesempreacardinação.Nocasodacorrespondênciacomequivalêncianecessáriaentreduascoleções,acriançaatribuiapotênciacardinalataisconjuntos,mesmosemsabernominarosnúmeros. Issoocorrepormeiodaordenaçãodos termosemduasfileirascorrespondentes,ouseja,daseriação(PIAGET;SZEMINSKA,1981).

Outropontoadestacardizrespeitosobreadistinçãoqueacriançafazemrelaçãoàsunidades“umaapósoutra”,combasenaobservaçãodequeasegundaestabelececomaprimeiraumacoleçãomaiorqueaprimeirasozinha,sendoqueaterceiraigualmenteofarácomasduasanteriores,umacoleçãomaiorainda,eassimsegue.Assim,segundoPiageteSzeminska(1981,p.178),“[...]éareuniãodecadaelementoaosprecedentesque,somenteela,permitedefinirascategorias,domesmomodoquesãosomenteascategoriasquediferenciamasunidades,poroutroladointeiramenteequivalentes”.

O estudo dos diversos tipos de correspondência engloba a numeraçãofalada, como apoio domaterial concreto utilizado para a seriação e avaliadocardinalmente.Nessesentido,oprocessoinvestigativoconsideroutrêsespéciesdeexperiências,afimdeobservaroentendimentosobreaordenaçãoecardinaçãopelascrianças.

Aprimeiratécnicainferesobreofazerseriarbastõescomodegrausdeuma escada, e avaliar o número de degraus já subidos. Ou seja, entrega-se acriançadezbastõezinhosdecomprimentosdiferentesesolicita-separaseriá-la


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domenoraomaior.Depoissesolicitaacriançaqueavalieumououtrodegrauinseridonasérie,paraverificarseuvalorposicionalequantidaderelacionadaaonúmerofalado(PIAGET;SZEMINSKA,1981).

Asegundatécnicaconsisteemapresentarcartõesdispostosdeformaqueosegundosejaigualaduasvezesoprimeiro,oterceiroatrêsvezesoprimeiroe assimpordiante.Após,mistura-se todosos cartões equestiona-se a criançasobre quantas unidades se pode conseguir com um dentre eles. E a terceiratécnicaprevêaseriaçãodebarreirasdediferentesalturas,separadasportapetes,deformaquesetenhan+1tapetesparaquenbarreiras.Depois,questiona-seapósmisturaromaterial,quantostapetescorrespondentesaumadeterminadabarreiraultrapassadaporumginasta,correspondeaumnúmerodeterminadodetapetes(PIAGET;SZEMINSKA,1981).

Osresultadosdosexperimentos,segundoPiageteSzeminska(1981),emrelaçãoaosbastões,demonstratrêsníveissucessivosdeevoluçãoarespeitodaseriação: seriaçãoglobal sem sucessão regulardepormenor; seriação intuitivacom indícios de construção e dificuldades em intercalar os elementos novosnasérieconstruídae formarumblocorígido,e,porfim,aseriaçãooperatóriasustentadaporumacoordenaçãosistemáticadasrelaçõesemjogo.

Nocasodousodoscartões,aleidesucessãosobreaseriaçãoigualmentefoiencontrada,mesmosendomaisfácilcomparadaadosbastões.Mesmoporqueos elementos apresentam diferenças entre si e constituem uma escala regularporadiçãodeumaunidadeacadanovoelemento.Amesmapercepção,aofinaldessatécnica,percebe-secomasbarreiras,asbonecas,bolasebengalasoutrorajáutilizados.

Demodogeral,as fasesdacoordenaçãoentreosvalorescardinaiseosvaloresordinaissãocorrespondentesasfasesdaseriação,queindicamigualmenteas fasesda cardinação eda correspondência cardinal.Assim, a não existênciadaordenaçãoecardinaçãonaprimeirafaseresultadesuaprópriainexistênciaconceitual.

Aavaliaçãocardinal,comefeito,nãoconsiste,duranteestafase,emmaisqueumaapreciaçãoglobalsemconservaçãooumesmocorres-pondênciatermoatermo,efundadasimplesmentenafiguradecon-juntoda coleçãonoespaçoqueelaocupaenadensidademaioroumenordeseuselementos.Masaseriação,porseulado,sóconsisteemjustaporumtermoaoutronumasucessãodesprovidadeleidesuces-são e aplicar-se a todos os termos e não conseguindo mais que opor os elementos 'grandes' aos 'pequenos',porparesou séries elementaresnãoligadasumasàsoutras(PIAGET;SZEMINSKA,1981,p.213-214).

Emanalogia,entreessesdoisprocessosnãopoderiahaverconexão,sãoantagônicospelaordemlógicaouqualitativaaoqualcorrespondem.Asaber,aordenaçãonãoseencontradissociadadaseriaçãoqualitativa,nemacardinaçãodaconstruçãodetotalidadesqualificadas,oudascoleçõessegundoanatureza


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das classes. Em suma, seriar significa distinguir cada elemento enquanto nãoequivalenteaosoutros, aopassoqueclassificaraponta sobre reunirnum todoumacertaquantidadedeelementosdemodoequivalente.

DeacordocomPiageteSzeminska(1981),naprimeirafaseacriançaaoseriar renuncia as totalidades que constrói, àmedida que procura avaliar portotalidadesglobais,nãoconsegueestabelecernenhumaordem.Nodecorrerdasegunda fase, a situação começaamudar,quandoa criança consegue realizara seriação correta pormeio de tentativas empíricas.Nesse sentido, aprende aconstruircoleçõesequivalentesporcorrespondênciastermoatermoqualitativas,oquesugereumaordenação.

Por último, na terceira fase a coordenação de conjunto se concretizaquando a operação sobrepõe a intuição perceptiva. Nessa fase, surgemalgumascaracterísticasrelacionadasàgeneralizaçãodasoperaçõesqualitativas;diferenciaçãodasoperaçõesnuméricas,eainteraçãodoordinalcomocardinal.EstudaremoscadapontoedescobriremosoiníciodaconstruçãodonúmeropelacriançasegundoPiageteSzeminska(1981).

Oprimeiropontoreferenteàgeneralização das operações qualitativas,aseriaçãointuitivadesapareceassimquesedesconstróiaapresentaçãoperceptiva.Ouseja,aseriaçãooperatóriainferenaabstraçãodesuasdiferenças,paradepoisretersuasqualidadescomuns,evidenciadonaequivalênciadoselementosquepossibilitaaconstruçãodeconceitosrelacionadosasclasseslógicas.

O segundo ponto a ser destacada diz respeito àdiferenciação das operações numéricas,quandoacriançaconsegueformularcomposi-çõesnuméricascorrespondentesediferenciá-lasentresim.Nessemo-mento,oconceitodenúmerosurgenamedidaemqueoselementosA,A',B', ... sãopercebidossimplesmentecomoequivalentesounãoequivalentes,masassociadossimultaneamenteenquantoequivalentesounãoequivalentes.Ouseja,[...]onúmeronãoésomenteclasseto-tatlizantenemapenasrelaçãoseriante,mas,aomesmotempo,classehierárquicaesérie(PIAGET;SZEMINSKA,1981,p.218,grifonosso).

Porúltimo,o terceiropontodirecionadoa interação do ordinal com o cardinal,surgecomapercepçãodosseguintestermos,deacordocomPiageteSzeminska(1981):

• Númerocardinal:classeondeseuselementossãoconcebidoscomo“unidades”equivalentesentresi,noentantodistintas,comsuasdiferençasdetalmodoqueseconsegueseriareordená-las.Resultamdeumaabstraçãodarelaçãoquenãoalteraanaturezadesuasoperações.Portanto,asordenspossíveisatribuídasantermosresultamnamesmasomacardinaln.

• Númerosordinais:consistemnasérieondeostermossãoatribuídosporsuasposiçõesrespectivas,formamigualmenteunidadesequivalentesentresi,esãosuscetíveis a serem agrupadas cardinalmente. Resultam numa abstração declasse,ondeumtermofinitocorresponderásempreaumconjuntocardinalden.


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• Númerosfinitos:sãoaomesmotempocardinaiseordinais,segundoapróprianaturezadonúmero, sendosistemadeclassesede relaçõesassimétricasnomesmotodooperatório.

2.6 COMPOSIÇÃO ADITIVA DAS CLASSES E AS RELAÇÕES DA CLASSE E DO NÚMERO

Piagetemsuas investigaçõesprosseguenessaetapa,buscaexaminarsea construção do número inteiro positivo apresenta relação com as operaçõesaditivasemultiplicativas.Osexperimentosnãoincluemoconhecimentoverbaldascriançassobreastabuadasescolares,asresoluçõesdasoperaçõesmatemáticas.Todavia, busca a compreensão da construção do próprio número segundo anumeraçãofalada.

[...]asoperaçõesaditivasemultiplicativas jáseachamimplícitasdonúmerocomotal,poisumnúmeroéumareuniãoaditivadeunidadeseacorrespondênciatermoatermoentreduascoleçõesenvolveumamultiplicação.Overdadeiroproblema,portanto,sesequeratingirasraízesdessasoperações,ésabercomoacriançatomaconsciênciadesuanecessidade,descobrindo-asnoprópriointeriordascomposiçõesnuméricas(PIAGET;SZEMINSKA,1981,p.223).

Oconceitodenúmeroseassociaaumaclasseseriada,comoumprodutodaclasseedarelaçãoassimétrica.Nessaetapadainvestigação,Piagetpretendeu ao invés de derivar o número da classe, ou seu inverso,abordarcomocomplementareserecíproco,mesmoemduasdireçõesdiferentes(PIAGET;SZEMINSKA,1981,p.218).

No estudo da composição aditiva das classes, houve a necessidadede analisar a ligação da extensão lógica entre os termos “alguns” e “todos”,evidenciandooelementodequantificaçãoisentadaadição,tantodasclassescomodosnúmeros.Paratanto,umasériedeprovasforamelaboradassustentadasnasseguintespremissas,sejaBumacoleçãodeobjetosindividuaisqueconstituemumaclasselógicadefinívelemtermosqualitativos,eAumapartedessacoleção,aconstituirumasubclassedefinível,emtermosqualitativos,oproblemasebaseiaemsaberseexistemaiselementosnaclassetotalBquenaclasseinclusaA.

SegundoPiageteSzeminska(1981),osresultadosforamapresentadosemtrês fases,quecorrespondemas trêsetapasdistinguidasatéomomento, sobrea evoluçãoda conservaçãodas quantidades eda correspondência cardinal ouordinal.Nodecorrerdaprimeira fase, a criançanão entendeque as classesBabrangerãosempremaiselementosqueasclassesdeordemA.Issodeve-seaofatodenãoconseguirpsicologicamente,pensarnotodoBenaspartesAeA',ouseja,nãoconcebelogicamente,aclasseBenquantoresultadodaadiçãoB=A+A',nemaclasseAcomoresultadodasubtraçãoA=B-A'.


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No processo da segunda fase, a criança consegue paulatinamenteestabelecer que as classes de ordem B contêmmais elementos queas classes inclusas de ordem A. Contudo, realiza essa descobertaintuitivamente, sem proceder de modo dedutiva ou operatória, aodescobrirarelaçãoqueB>A.AcriançadescobrearelaçãoB>AnomomentoemquepensanonúmeroprecisodoselementosdaclasseA'.Naúltimafase,acriançacompreendequeaclasseBémaisnumerosaqueaclasseA,econcebeacomposiçãoaditivaemqueB=A+A'eA=B-A'(PIAGET;SZEMINSKA,1981,p.218).

Ahierarquiaaditivadasclasses,aseriaçãodasrelaçõeseageneralizaçãooperatóriadonúmeroseconstituemdeformasincrônicanascrianças,porvoltados6a7anos.De formamais implícita, [...]nomomentoemqueoraciocíniodacriançacomeçaaultrapassaronívelpré-lógicoinicial(PIAGET;SZEMINSKA,1981,p.253).

A classe, a relação assimétrica e o número constituem formascomplementares de uma mesma construção operatória aplicada,tantoparaasequivalênciascomoasdiferençasunidas.Nessafase,acriançaatingeoníveldaoperaçãoreversívelcapazdeincluir,seriareenumerar(PIAGET;SZEMINSKA,1981,p.218).

2.7 COMPOSIÇÃO ADITIVA DOS NÚMEROS E AS RELAÇÕES ARITMÉTICAS DE PARTE PARA TODO

Nos estudos anteriores, Piaget reconheceu que a inclusão lógica deumaclasseemoutraocorrenacriança,nodecorrerdasduasprimeirasfasesdeconstruçãodonúmero.Constatouumacertadificuldadesistemáticadecorrentedaausênciadecomposiçãoaditiva,pornãoconseguirconsiderarsimultaneamenteasparteseotodo.

Umproblemaassimencontranaturalmenteseuequivalentenodomíniodas coleções numéricas, na qual a reunião aritmética das partes deum mesmo todo constitui uma das operações fundamentais queengendramopróprionúmero:aadição.Comefeito,diferentementedaadiçãodasclasses,queignoraainteração(A+A=A),umnúmeroadicionado a si mesmo engendra um novo número (A +A = 2A)(PIAGET;SZEMINSKA,1981,p.254).

Abuscapornovasrespostasadvémdoquestionamentosobreaorigemdacomposiçãoaditivadaspartesnumtodo,inferenocasodonúmero,dificuldadesas da inclusão das classes componentes numa classe total. Ou, ainda, se asdificuldades encontradas nesse último ponto são de ordem exclusivamentelógica.Paraosestudossobreaconstruçãodonúmero,Piagetbuscouestudarafunçãodomecanismooperatórioaditivo,combaseemtrêsmétodosparalelos.

Oprimeiroobjetivaobservarseacriançacompreendeaidentidadedeum

todopormeiodasdiferentescomposiçõesaditivasdesuaspartes.Assim,commateriaiscomofeijão,acriançaprecisaanalisarsituaçõescomo(4+4)=(1+7)=(2+6)=(3+5).Osegundométodoincluiemapresentarduascoleçõesiguaisde8


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e14fichas,equeacriançaorganizeemdoismontesiguais.Noterceiromomento,quecomplementaosdemais,consistenarepartição,ondeacriançarecebeumacertaquantidadedefichaseprecisadividiremdoismontes.

Os resultados dos métodos utilizados sobre a composição aditiva

implicaramemumafaseinicialdenãocomposição.Umafaseintermediáriadecomposiçãointuitivaeumafasefinaldecomposiçãocompostapelainvariânciado total e reversabilidade das operações que a constituem. Demodo geral, acomposiçãoaditiva“[...]supõe[...]ascondutasespontâneas,asíntesedacoligaçãoedaenumeraçãoénecessáriaparachegaraqueleníveloperatórioquedefineonúmeropropriamentedito”(PIAGET;SZEMINSKA,1981,p.272).

Portanto, no decorrer da primeira fase o pensamento da criançapermanece de modo irreversível, fixado na percepção de suaexperiência, isento de operações que permitiriam compor uma pormeio das outras.Durante a segunda fase, a coordenação ocorre nointeriordocampodaspercepções,nacorrespondênciatermoatermo,aenumeraçãosurgeedesapareceassimqueosobjetossãoretirados.Na última fase, as operações transpassam o campo da percepção eatingem a reversabilidade em suas composições. Ou seja, ocorre apassagem da percepção a dedução, coordenação progressiva dasoperaçõesereversabilidadegradual,oquedefineaevoluçãodarazão(PIAGET;SZEMINSKA,1981,p.272).

2.8 COORDENAÇÃO DAS RELAÇÕES DE EQUIVALÊNCIA E A COMPOSIÇÃO MULTIPLICATIVA DOS NÚMEROS

Asexperiênciasanteriormenterealizadascomasflorese jarras,osovoseoveirospodemserampliadasparafuturasdescobertas,nessafasedainvesti-gação.Noprimeiromomento,recapitulando,ascriançasdeveriamestabeleceraequivalênciaentreumacoleçãodefloreseumadejarras,correspondendotermoatermo.Amplia-seessaaçãoparaumarepetiçãoentreamesmacoleçãodejarraseumanovacoleçãoflores.Assim,questiona-seacriançaseacasoF1=J1eJ1=F2,seriaentãoF1=F2?Outrasquestõespodemsurgirnoagrupamentodasfloresedepoisacriançaprecisasepararnovamente,essaquantia,nasjarrascomoresul-tadodeduasfloresemcadajarra.

Nas operações multiplicativas como o das adições, a composiçãoqualitativadasclassesnãoocorrenoplanooperatórioanterioradosnúmeros,mas simultaneamente. Em suma, não existe uma fase damultiplicação lógicae uma da multiplicação aritmética, sendo que no decorrer da primeira fasenenhuma dessas composições aparecem. Na segunda fase, ambas surgem noplanointuitivo,isentasdeconclusãooperatória,somentenaterceirafaseambasseconstituemenquantooperações(PIAGET;SZEMINSKA,1981).


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2.9 COMPOSIÇÕES ADITIVAS E MULTIPLICATIVAS DAS RELAÇÕES E O IGUALAMENTO DAS DIFERENÇAS

Piagetpormeiodeseusexperimentos,decifrouacomposiçãoaditivaemultiplicativadasclassesedosnúmeros,sendoquenessafasesedebruçouemdescobrirasrelaçõesassimétricasemrelaçãoaonúmero.Paraisso,utilizoudatécnica comos líquidosquepermite estabelecer as relações entre quantidadescontínuas, o quanto os líquidos são suscetíveis de transvasamentos concretos.O experimento em si conta com dois conjuntos de dois comprimentos quetransmitemumaideiadiferentedosseuscomponentes,enquantoquedespejadosumlíquidodeumrecipienteemoutro,ouadicionandoduasunidadesnumvidroúnico,surgemoutraidentificação(PIAGET;SZEMINSKA,1981).

Comoresultadoshátrêsfasesevolutivas,sendoaprimeiracaracterizadapelodesconhecimentodaconservaçãoecomposiçãopelacriança.Arelaçõesqueforampercebidaspermeiamconceitoscomoalto,baixo,maisoumenos,grandeou pequeno, e outros, que se alteram conforme o transvasamento, isentos dequalquercoordenação.

Entretanto, graças aos progressos da intuição, essas relaçõesperceptivascomeçammaiscedooumaistardeascoordenarentresi,nodecursodastransformaçõespoucoamplasenãomaisapenasemsuastotalidadesglobaisatuais:éestecomeçodacoordenaçãointuitivaquecaracterizaasegundafase(PIAGET;SZEMINSKA,1981,p.325).

Nessasegundafase,surgemaconservação,acoordenaçãodasrelaçõesinversasedasrelaçõesdiretas,ondeumasesustentanaoutra.E,devidoaisso,seevidenciacertasigualdadesnuméricas,ondeostermosequivalentessãocontadosepostosemcorrespondênciacomoutros.Nessafaseainda,acriançadepositasuaconfiançanapercepçãoatualemrelaçãoaregradecomposição.Porisso,essafasemantémaconcepçãointuitivaconstruídaporpercepçõesinteriorizadasefixas,oqueimpedeatingironíveldeoperação(PIAGET;SZEMINSKA,1981).

A última fase surge por meio da constituição do agrupamento dasmultiplicações de relações e o grupo das multiplicações numéricas, em queamboscoordenamasoperaçõesnoplanoqualitativoeoutronosdosnúmeros.SegundoPiageteSzeminska(1981),anoçãodenúmerosurgecomasíntesedaclasseedarelaçãoassimétrica,igualmentesobrearelaçãosimétrica(igualdade)edasdiferenças(relaçõesassimétricas).

3 A CONSTRUÇÃO DO CONHECIMENTO PARA PIAGET

Piaget, em seus estudos, apontou a distinção entre três tipos deconhecimento a partir de suas fontes básicas e estrutura. Dessa forma cita oconhecimentofísico,conhecimentológico-matemáticoeconhecimentosocialouconvencional(KAMII,2012).


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Osprimeirosdoisconhecimentos,Piagetosconcebeuempolosopostos,que seriam o conhecimento físico em um e o lógico-matemático em outro. Oconhecimento físicoconsistenos saberesdosobjetosda realidadeexterna.Porexemplo,segundoKamii(2012),opesoeacordeumaplaqueta,queformamaspropriedades físicasqueseencontramnosobjetosnarealidadeexterna,sendoconhecidaspormeiodaobservação.

Agora,naapresentaçãodeumaplaquetavermelhaeumaazul,senotaa diferença entre ambas, um exemplo do conhecimento lógico-matemático.A diferença simboliza uma relação criadamentalmente que relaciona os doisobjetosentresi.Acasoambosnãoestivessemsendorelacionados,adiferençanãoexistiria(KAMII,2012).

Emsuma,asduasplaquetassãodiferentesemumsentido,masparecidasemoutro.Casoalguémcompareopesodasduasplaquetas, será igual,numaanálise numérica dirá que são “dois”, contudo sua natureza observável asdiferencia.

Nesse sentido, “o número é a relação criada mentalmente por cadaindivíduo”(KAMII,2012,p.18).Acriançaavançanaconstruçãodoconhecimentológico-matemático,pormeiodacoordenaçãodasrelaçõessimplesqueelaborouentreosobjetos.Assim,pode-seafirmarqueoconhecimentológico-matemáticoseriaacoordenaçãoderelações,sejamasrelaçõesdeigualdade,diferençaemais,ounarelaçãoemqueacriançacoordenaentre“dois”e“dois”quededuz2+2=4eque2x2=4.

NaconcepçãodePiagetsobreanaturezalógico-matemáticadonúmerodifereconceitualmentedaencontradanos livrosdematemática.Nos textosháexemplosdeconjuntosdeobjetos,pede-sequeacriançaencontreosconjuntosquecontenhamamesmapropriedadedenúmero.Essetipodeatividadesupõequeacriançaaprendeconceitossobreaonúmeroabstraindoapropriedadedonúmero, juntamente coma abstraçãoda cor e outraspropriedades físicasdosobjetos(KAMII,2012).

OsestudosdePiagetrevelamqueaabstraçãodacornosobjetosprovémdenaturezadiferentedaabstraçãodonúmero.“Paraaabstraçãodaspropriedadesapartirdosobjetos,Piagetusouotermoabstraçãoempírica(ousimples).Paraaabstraçãodonúmero,eleusouotermoabstraçãoreflexiva”(KAMII,2012,p.20).


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FIGURA 6 – ABSTRAÇÃO DO NÚMERO

FONTE: Adaptada de Kamii (2012, p. 20)

NostermosdePiaget,adistinçãoentreaabstraçãoempíricaereflexivanãoocorrenarealidadepsicológicadacriança,poisambascoexistem.Ouseja,umsistemade referência lógico-matemática construídopormeiodaabstraçãoreflexiva,seránecessáriaparaaabstraçãoempírica.Nãohá fatoquepossaserisolado, emsua contemplação,da realidade externa como se fosse apenasumconhecimento,isentodarelaçãocomoconhecimentojáconstruídonumaformaorganizada(KAMII,2012).

OnúmeronaconcepçãodePiagetresultadedoistiposderelaçõesqueacriançaelaboraentreosobjetos,umaéaordemeaoutrainclusãohierárquica.SegundoKamii(2012),ascriançaspequenascontamobjetossaltandoalguns,ouomesmoobjetomaisdeumavez.Essasituaçãodemonstra“[...]queacriançanãosenteanecessidadelógicadecolocarosobjetosnumadeterminadaordemparaassegurar-sedequenãosaltanenhumnemcontaomesmoobjetoduasvezes”(KAMII,2012,p.22).Nessesentido,acriançaquantificaosobjetosapenasumadecadavez,deumgrupodemuitosaomesmotempo,mesmonãorealizandoaordenaçãocomooperaçãomental.

As crianças pequenas sentem dificuldade em construir a estruturahierárquica, domesmomodoque reagema tarefade inclusãode classes. Porexemplo,quandoumacriançarecebeseiscachorrosemminiaturaedoisgatosdomesmotamanho,eoadultoquestionaseexistemaiscachorrosougatos,acriançarespondecorretamente,“maiscachorros”.Contudo,assimquesequestionaseexistemaiscachorrosouanimais,acriançaaindaentendenosentidode“existemaiscachorrosougatos?”.

Ascriançaspequenasouvemumaperguntadiferentedaquelaqueoadultovezporque,umavezqueelasseccionarammentalmenteotodo(animais)emduaspartes (gatosecachorros),aúnicacoisasobreasquaispodempensarsãoasduaspartes.Paraelas,naquelemomento,otodonãoexistemais.Elasconseguempensarsobreotodo,masnãoquandoestãopensandosobreaspartes(KAMII,2012,p.24).


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Defato,paraqueascriançascomparemotodocomumaparteprecisamrealizarduasoperaçõesmentaissimultaneamente,cortarotodoemduasparteserecolocaraspartesunindoparaformarumtodo.AçãoqueparaPiaget,ascriançasdequatroanosnãoconseguemrealizar.Somenteentreseusseteeoitoanosdeidade,amaiorpartedoseupensamentoseflexibilizaosuficienteparaentenderareversabilidade(KAMII,2012).

“Areversibilidadeserefereàhabilidadederealizarmentalmenteaçõesopostassimultaneamente–nestecaso,cortartodoemsuaspartesereuniraspartesnumtodo”(KAMII,2012,p.25).Naaçãofísica,essasituaçãoéimpossíveldeseconcretizar,masnoâmbitopsicológicoopensamentoorganizaareversibilidade.Assim,somentequandoamentedacriançaconseguir reuniraspartesemumtodo, conseguirá perceber que há mais animais que cachorros, no exemploutilizado.

SegundoKamii(2012,p.25),“[...]Piagetexplicaaobtençãodaestruturahierárquica da inclusão de classes pela mobilidade crescente do pensamento da criança”. Por isso, a necessidade das crianças colocarem todos os tipos deconteúdos:objetos,eventoseações,inseridosemtodosostiposderelações.Dessaforma, seu pensamento fica commaiormobilidade o que infere na estruturalógico-matemáticadenúmero.

A teoria sobre o número de Piaget contraria o pressuposto de que osconceitos numéricos podem ser ensinados pela transmissão social, como oconhecimentosocial,principalmentenoensinodacontagempelascrianças.Paraoestudioso,aorigemdoconhecimentosocialseriamasconvençõesconstruídaspelaspessoasemumadeterminadasociedade.Omesmoobjetopoderáapresentarnomesemváriaslínguas,mesmoporquenãohárelaçãofísicaoulógica,entreumobjetoeoseunome.Então,“[...]paraqueacriançaadquiraoconhecimentosocialéindispensávelainterferênciadeoutraspessoas”(KAMII,2012,p.26).

Demodogeral,oconhecimentosocialassimcomooconhecimentofísicorequer uma estrutura lógico-matemática para sua assimilação e organização.Damesmaformaemqueacriançaprecisadaestruturalógico-matemáticaparareconhecerumpeixevermelho,conhecimentofísico,necessitarátambémdamesmaestrutura para compreender o significado da palavra “peixe”, conhecimentosocial.“Aspalavrasum,dois,três,quatrosãoexemplosdeconhecimentosocial[...].Contudo, a ideia subjacentedenúmeropertence ao conhecimento lógico-matemático,oqualéuniversal”(KAMII,2012,p.27).

DeacordocomKamii(2012),Piaget,emseusexperimentos,provouqueos conceitos numéricos não são adquiridos pormeio da linguagem. Todavia,onúmeroconsisteemalgoquecada indivíduoconstróipormeiodacriaçãoecoordenaçãoderelações.


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OS PRIMEIROS ANOS DO ENSINO FUNDAMENTAL: UM ESTUDO PSICOPEDAGÓGICO SOBRE AS ORIGENS DAS DIFICULDADES DE

APRENEDER MATEMÁTICA

EuzaneMariaCordeiroGuilhermeSaramagodeOliveira

Nomodelodepráticapedagógicapredominante,demaneirageral,os professores se limitam a vigiar, controlar, indicar, ordenar, aconselhar,corrigir,ensinartransmitindoverbalmenteamatéria,enquantooalunoprestaatenção, copia e reproduz os saberes recebidos. O trabalho mecanizado,repetido,desprovidodesignificadoefetivoparaoaluno,poucocontribuiparaajudá-loaresolverproblemasdavidacotidianaeprincipalmentedesenvolversuascompetênciaslógico-matemáticas.ParaFraga(1988),

[...] alunos, pais e professores demonstram insatisfação comrelação à Matemática elementar, encarando-a como difícil,admitindo o fracasso até comonatural e recorrendo a apoios erecuperações pedagógicas no sentido de amenizar o estado decoisas,consideradoemmuitoscasoscomofatoconsumadoeatéirreversível(FRAGA,1988,p.1).

Se os alunos não conseguem aprender um determinado conteúdo,emgeral,muitosdocentesafirmamqueelestêmproblemasinerentesaelesmesmose/ouocasionadospelasituaçãofamiliarousocial,semquesediscuta,comamesmaveemência, a formacomoestá sendodesenvolvidaapráticapedagógicaemMatemática.

UmasupostaresponsabilidadepelanãoaprendizagemdosconteúdosdeMatemáticaalocadanoaluno,muitasvezesacabaporserassimiladaporele, quando revela, por exemplo, que “não sou capaz”, “é muito difícil”,“tenhomuitasdificuldadescomcálculos”.Declaraçõescomoessasdosalunos,poderiam também ser assumidas por vários profissionais da educação, cujapráticadeensinoencobre,possivelmente,suasreaisdificuldadesemlidarcomo conhecimentomatemático. “Em consequênciadodesgostomanifesto edasuposta incapacidade paraMatemática, tem-se umprofessor que julgará osseusalunos,namaioria,incapazesdeaprendê-la”(CARVALHO,1991,p.17).

Seporumladotemosquemnãoaprende,poroutro,temostambémquemprovavelmentenãoensinabem.Oprofessoréconsideradoumelementofundamentalnaaprendizagemdoalunoecomotal,deveriareceberumaboaformaçãoinicialenoexercícioprofissionalteraoportunidadedeparticiparde cursos,palestras e similares comvistas à suapermanente atualização eaperfeiçoamento.


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AesserespeitoCarvalho(1991)realizaaseguintereflexão:

Por que uma porcentagem tão pequena de alunos aprende Matemática? Por que a maior parte dos alunos afirma nãoentender Matemática? Como propor um trabalho de sala deaulaquecapaciteosfuturosprofessoresaatuardetalmodoquepromovam o aprendizado da Matemática nas classes de pré-escolaede1ªa4ªsérie?SãoquestõesfundamentaisnareflexãosobreoensinodaMatemática(CARVALHO,1991,p.15).

Naverdade,énecessárioqueoensinodeMatemáticaatualtenhareno-vaçãodosmétodosutilizadosedosobjetivosestabelecidos,detalmodoquesejamimplementadasestratégiaseprocedimentosqueproduzamresultadospositivos,capazesdeprepararosalunospararaciocinarememqualquersitu-açãodesuasvidas,comespíritocrítico,comobjetividade,coerênciadepen-samentoecriatividade.“AMatemáticadeveráservistapeloalunocomoumconhecimentoquepode favorecerodesenvolvimentodoseuraciocínio,desuacapacidadeexpressiva,desuasensibilidadeestéticaedesuaimaginação”(BRASIL,1997,p.31).

AsdeficiênciasocorridasnaformaçãodoalunonoEnsinoFundamentalacarretaminúmerosproblemas.Afaltadealicerces,deumasólidapreparaçãoé de difícil solução, e produz efeitos até o nível superior. É fundamental,portanto, buscar possíveis alternativas no sentido de tomar decisões arespeitodecomoensinardeformacriadora,estimulante,tornandooaprenderMatemáticaumprocedimentodeinteressedamaioriadosdiscentes.

[...]

AnãoaprendizagemdaMatemática,pormuitosalunos,decorremuitasvezesdedeterminadasconcepçõesqueentendemqueaaprendizagemselimitaa respostas padronizadas dadas pelos estudantes e seguidas de estímulos,muitas vezes sem a devida compreensão. O professor pretende com aulasexpositivas,emitirestímulosondearespostasejaaaprendizagem,concebendooaprendercomosendoumatodeconsumo,estímulo,reforço,memorização,simplesreprodução.

Dessaforma,aMatemáticatorna-seestranhaaomundodoaluno,quearecusaporlheserimpostaepornãoperceberumsentidonasuaaquisição.Alguns alunos até emitem algumas respostas esperadas pelo professor deMatemática, para satisfazer a Escola. Mas essas respostas sãodescartadaslogoemseguidadeseuuniversosimbólico.Umarápidaaprendizagemsegue-sedeumquase imediatoesquecimento.Outrosalunossedispõemà tarefade aprender;mas boa parte dos alunos engana a escola damesma formaquesãoenganadosporela:assumemafarsa.Muitos,pornãosuportaremaconvivênciacomumaMatemáticanãocompreendida,afastam-sedaescola.Esses alunos sentem seus pensamentos invadidos por ideias alheias, dequemfalasemestardispostoaouvir.


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OensinodaMatemáticadeveservistocomoumprojeto,umlançar-se para o futuro, para que os resultados desse ensino não sejam apenasum aprendizado de procedimentos a serem rigorosamente seguidos, massejam também,parao sujeito, apreensão/compreensãodomundoede seuestarnele,oracomoatorprincipal,oracomoatorcoadjuvante,massempre comopartícipe,comtodasassuascompetênciasehabilidadespotenciaiseemconstanteepermanentedesenvolvimento.

[...]

Procedimentos Metodológicos

Neste estudo foi adotado ométodo descritivo qualitativo na buscadecompreenderossignificados,motivos,concepções,valoreseatitudesqueimpactamdiretamentenatemáticaestudada.

Essemétodofoiimplementadopormeiodarealizaçãodeentrevistas,deobservaçõesdiversas realizadasno espaço escolar ena salade aula,daaplicação de questionários junto aos pais, professores e estudante, e poroutrasestratégiasdeinvestigaçãocomplementares,dentreelas:avaliaçãodeleitura e escrita; entrevista operativa centradana aprendizagem (E.O.C.A.) realizadadeacordocomVisca(1998),afimdeconhecerosvínculosdosujeitocomaaprendizagem;verificaçãodoconhecimentoMatemático,pormeiodeatividades com jogosMatemáticos epré-testesdeMatemática.Asdiversasobservaçõesrealizadasnoambienteescolarduranteoprocessodediagnósticopsicopedagógicopermitiramaconstataçãodequeoestudanteapresentavaadequado relacionamento com os colegas e profissionais da escola, sendobastanteatenciosoeeducado.

As atividades de leitura e escrita desenvolvidas pelo pesquisadorindicaram que o aluno pesquisado não possui dificuldades complexas emrelaçãoàescrita,leituraeinterpretaçãodetextos,podendoserconsideradoumbomleitor.

Nodesenvolvimentodaentrevistaoperativacentradanaaprendizagem(E.O.C.A.), foipossívelperceberqueapráticadeensinodesenvolvidapeloprofessor,sobretudonasaulasdeMatemática,émarcadapelaexposiçãooral,pelousoconstantedalousaepelarealizaçãodeexercíciospadronizadosemumambientepedagógicopoucoestimulador.

Na realização das diferentes atividades de Matemática propostaspelo pesquisador, o aluno demonstrou pleno interesse e envolvimento eobteveresultadossatisfatórios.Demodogeral,asatividadesdediagnósticodesenvolvidasemrelaçãoaossaberesmatemáticosforam:jogosMatemáticosdeadição,subtraçãoemultiplicação, jogodamemóriacomletrasefiguras;dominó de Matemática, interpretação de texto e por fim um teste deMatemática.


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Pelasentrevistasdesenvolvidasfoipossíveldetectarasconcepçõesdeensinoedeaprendizagemapresentadaspeloprofessor,arelaçãodoestudantecomoprocessodeensinoinstituídonasaladeaulaecomosestudosforadocontextoescolaretambémalgumasprováveisexplicaçõesparacompreenderoseudesenvolvimentoescolar.

Discutindo e Analisando os Resultados

Apartirdoentendimentoresultantedareferenciaçãoteóricaadotadaedeacordocomasobservaçõesrealizadasedodiagnósticopsicopedagógico,foipossívelconcluirqueosmotivosdo(não)aprender,oudasdificuldadesdeaprendizagemdoestudantesão,emgrandeparte,deorigempedagógica,tendocomo“falha”oprocessodidático-metodológico.

Numamesmaturma,cadaestudanteapresentadificuldadesdiferen-tes,eoprofessordeveestaraptoacompreendereidentificarasdúvidasdecadaalunosejanaleituraounaescritaounaMatemáticapropriamentedita,eesseolharpoderáocorrerquandosãodesenvolvidosjogos,atividadesrecre-ativaseemobservaçõesassistemáticasemsaladeaula.EssavivênciaemumcontextomaisdinâmiconasaladeaulapermiteaoestudanteadquirirnoçõesbásicasdeMatemática,comoalinguagemnumérica,asrelaçõesquantitati-vas,acontagemetc.

Éprecisoqueoprofessoratenteparaasdiferentesformasdeensinar,

pois,hámuitasmaneirasdeaprender.Oprofessordeve terconsciênciadaimportância de criar vínculos com os seus alunos através das atividadescotidianas,construindoereconstruindosemprenovosvínculos,maisfortesepositivos.

[...]

Concluindo

Este estudo possibilitou várias reflexões sobre o desenvolvimentoda prática pedagógica em Matemática e das abordagens realizadas peloprofessordiantedasdificuldadesapresentadaspeloestudantedo5ºAnodoEnsinoFundamentalquefoipesquisado.

NoensinodeMatemáticaéessencialqueoestudanteestejaativamenteenvolvidonoprocessoeducativo,porisso,situaçõesdiversificadasdeensinoe de aprendizagem que estimulem e despertem o interesse pelos saberesmatemáticos dos alunos com dificuldades de aprendizagem, é o primeiropassoparamodificarumasituaçãodeatrasooudeaprendizagemlenta.


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Éimportantetambémesclarecer,quenasaladeaula,aointeragircomcadaalunoemparticulareserelacionarcomaclassecomoumtodo,oprofessornão apenas transmite conhecimentos, em forma de informações, conceitose ideias, mas também facilita a veiculação de ideais, valores e diferentesprincípios de vida, ajudando a formar a personalidade do educando. Porisso,oprofessordeveterbemclaroque,antesdeserumprofessor,eleéumeducador.

Sabemos que um professor sozinho pouco pode fazer diante dacomplexidadedequestõesqueseusalunosapresentamaolongodoprocessode ensinar e aprender. Por este motivo, a constituição de uma equipemultidisciplinar,quepermitapensarotrabalhoeducativodesdeosdiversoscamposdoconhecimento,éfundamentalparacomporumapráticaeducativajuntoaoprofessor.

Parasabermaissobreoassunto,acesse:http://www.revistas.uniube.br/index.php/anais/article/view/792,conheçaomaterialnaíntegra.Aproveiteeamplieseus conhecimentos!

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RESUMO DO TÓPICO 1

• O conhecimento científico tanto o prévio, esse último como aquele que acriançaaprendedesdeonascimentonoseuconvívio,pressupõeumsistema.Essesistemaimplícitoouexplícitocontémprincípiosdeconservação.

• Opensamentoaritméticosegueamesmaregra,ondeumconjuntooucoleçãonãoserãocompreendidossemqueseuvalortotalpermaneçainalterado.

• Piagetutilizoualgumas técnicas emcriançasna faixaetáriade4a7anoseinvestigousobaanálisepsicogenética,comoasnoçõesaritméticasseestruturamprogressivamente.

• Osresultadosobtidosexpressamqueasquantidadescontínuasnãosãocon-sideradasinicialmentecomoconstantes,quesuaconservaçãoseráconstruídaprogressivamente,deacordocomomecanismointelectualdacriança.

• OestudiosoPiagetdesenvolveutécnicasparainvestigarnocampopsicológico,comoacriançadescobreourealizaacorrespondênciatermoatermo.

• Oestudiosopretendeinvestigaremcomoacriançaapreendeumesforçoparaavaliar o valor cardinal de uma coleção, sobre os tipos de correspondênciaempregados,osmétodosqueprecedemacorrespondênciatermoatermoouasucederamimediatamente.

• Nessa etapa dos experimentos objetivou-se investigar a seriação qualitativasimples, a correspondência qualitativa entre duas seriações (similitude) e acorrespondêncianumérica,ordinalentreasduasséries.

• As investigações relacionadas a correspondência serial e correspondênciaordinalsobreasucessãodeunidades,sugerequeaordenaçãosupõesempreacardinação.

• Piaget em suas investigações prossegue nessa etapa, busca examinar se aconstrução do número inteiro positivo apresenta relação com as operaçõesaditivasemultiplicativas.

• Oconceitodenúmeroseassociaaumaclasseseriada,comoumprodutodaclasseedarelaçãoassimétrica.

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• A busca por novas respostas advémdo questionamento sobre a origemdacomposiçãoaditivadaspartesnumtodo,inferenocasodonúmero,dificuldadesasdainclusãodasclassescomponentesnumaclassetotal.

• Nasoperaçõesmultiplicativascomoodasadições,acomposiçãoqualitativadas classes não ocorre no plano operatório anterior a dos números, massimultaneamente.

• Piagetemseusestudosapontouadistinçãoentretrêstiposdeconhecimentoapartirdesuasfontesbásicaseestrutura.Dessaforma,citaoconhecimentofísico,conhecimentológico-matemáticoeconhecimentosocialouconvencional.

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1 O conhecimento prévio e o científico consistem em sistemas implícitosouexplícitoscomprincípiosdeconservação.Assim,ambasas formasdeconhecimentobuscamorganizarumsistemadeideias,queintroduzumapermanênciaemsuasdefinições.Combasenanecessidadedeconservaçãoanívelpsicológico,analiseassentençasaseguir:

I- Surgecomoumaformafuncionaldopensamento.II- Ocorresomenteemmeioaoseudesenvolvimentobiológico.III-Acontecenasinteraçõesqueestabelececomomeiointernoeexterno.IV-Resultaexclusivamentedasinteraçõessociaiscomooutro.

AssinaleaalternativaCORRETA:

a)() AssentençasIIeIVestãocorretas.b)() AssentençasIeIIIestãocorretas.c)() AssentençasIeIIestãocorretas.d)() AssentençasIIIeIVestãocorretas.

2 Observeoseguinteestudodecaso:aprofessoradoprimeiroanodoEnsinoFundamental,noprimeiromêsdeaula,apresentouumadúvidasobreodesenvolvimentodascriançasarespeitodaaprendizagemmatemática.ApsicopedagogapropôsarealizaçãodoDiagnósticoOperatório,segundoospressupostosdePiageteSzeniska.Assim, foramagendadosemhoráriosindividualizados com as crianças a intervenção psicopedagógica parainvestigaraConservaçãodasQuantidadeseaInvariânciadosConjuntos.

Descrevacomovocê,acadêmico,procederianessasituaçãoeutilizeaprovacomoslíquidossugeridaporPiageteSzeniskaparainvestigaraConservaçãodasQuantidades,apresenteosresultadosquepoderãoserobtidos.

AUTOATIVIDADE

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99

UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

Prezadoacadêmico,nestetópicoestudaremosospressupostosdateoriasociocultural idealizada por Vygotsky, mais precisamente na construção doconhecimentona criança.A atuaçãodoPsicopedagogo Institucional incidenoprocessodeensinoeaprendizagemdascrianças,nasrelaçõesqueestaestabelececomoconhecimento.Combasenessaprerrogativa,salientamosaimportânciadoprofissionalconhecercomoocorreno indivíduo,oprocessodaconstruçãodosconceitos,muitobemexplicitadoporVygotsky.

A teoria de Vygotsky não aborda especificamente o ensino restritode uma determinada área do conhecimento, como a matemática. Entretanto,traz fundamentos que são aplicados amplamente no processo de ensino eaprendizagem, bem como nas intervenções psicopedagógicas, que tambématuamnoprocessodeconstruçãodoconhecimentonacriança.

Dessaforma,abordaremosconceitosreferentesàmediatizaçãopsicope-dagógicanaeducabilidadecognitiva.Narelaçãodeinteraçãoecooperaçãoqueincidenodesenvolvimentodasintervenções,deacordocomoprocessocognitivoedaneurodiversidadedacriança.

Incluímosnosestudosaspectosrelacionadosaodesenvolvimentoinfan-til eàconsequente formaçãodeconceitos.ParaVygotsky,odesenvolvimentohumanoseestruturaemdoisaspectos:biológicoesocial.Ainda,definequatroperíodoscomfases,segundoa faixaetária,os fatoresbiológicosesuarelaçãocomomeio.

Os estudos contemplam o desenvolvimento dos conceitos cotidianos ecientíficos,pormeiodasalteraçõesdosignificadodapalavra(signo)queformulaoconceito.E,porfim,osprincípiosdaZonadeDesenvolvimentoProximal(ZDP)ondeacriançapassaporníveisdeaprendizagem.

TÓPICO 2 —

A CONTRIBUIÇÃO DOS ESTUDOS

DE VYGOTSKY NA INTERVENÇÃO

PSICOPEDAGÓGICA

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2 OS PRESSUPOSTOS DA MEDIATIZAÇÃO PSICOPEDAGÓGICA ENQUANTO AÇÃO SOCIOCULTURAL

Vygotskydesenvolveuumateoriafundamentadanainteraçãosocial,nomododecomoacriançaaprendenaobservaçãoeimitaçãodooutro.Comrelaçãoaodesenvolvimentocognitivo,Fonseca(2019,s.p.)afirmaque“[...]correspondeàconstruçãodarealidadecombasenainteraçãodacriançacomadultosmaisex-perientes,reforçandoanaturezainteracionalesocialdaaprendizagemhumana”.

Assim,nesseconvívioacriança internalizaadinâmicadodiscursoqueauxilianodesenvolvimentodoprocessodepensamentodialógico.Ouseja,“[...]acogniçãodacriançatemorigemnainteraçãosocialeéinfluenciadaporfatoressociais,históricoseculturais,reforçandoopapeldalinguagemcomoinstrumentodecomunicaçãocultural”(FONSECA,2019,s.p.).

ParaVygostky,aexposiçãodacriançaanaturezaeaosobjetos,bemcomoastarefasdeaprendizagemouqualquerconteúdo,nãoatingeodesenvolvimentodasfunçõespsicológicassuperiores.Paraqueacriançaaprenda,hánecessidadedeobservaromodocomoosoutrosutilizamosartefatos e aspráticasde suacultura,esomenteassimcompreendemasuautilidadepessoalesocial.

Pormeiodoenriquecimentocognitivomicrogenético,ouseja,aquelequeocorreporpequenascompreensõesnoestilopassoapassodeaprendizagem,ascriançasconseguemcriareutilizarosobjetos,aomesmotempoemqueentendemseuvalorsocial.Vygotskysustentasuateoriadeaprendizagemculturalbaseadoemtrêsfundamentos;nalinguagem,praxiaenacognição(FONSECA,2019).

Alinguagem,naconcepçãodeVygotsky,

[...] transforma os processos de aprendizagem, de compreensão edepensamentodacriança;éoinstrumentoprioritáriodasuasocia-bilização,econcomitantemente,dasuacognição,podendocomelainiciaraconstruçãoderepresentaçõescognitivasdialógicasemúlti-plasparaalémdasuaprópriasubjetividade(FONSECA,2019,sp.).

Com base nessa construção do desenvolvimento cognitivo, a criançaconsegueanalisarseupensamentoapartirdaperspectivadosoutroscomqueminteragem.Nessesentido,pormeiodaincorporaçãodessesmodos,acriançaécapaz de automonitorizar, autorregular, sistematizar e compreender, tornarmetacognitivooseuprocessodeaprendizagem(FONSECA,2019).

NatransformaçãoetransiçãodalinguagemexteriornalinguageminterioréqueVygotskyconcebeodesenvolvimentocognitivodacriança.Alinguagempassaaserconstruídabaseadaemduaspropriedades,segundoFonseca(2019):

1. Estilo interior, ou egocêntrica, onde a criança refere-se a sua dimensãoexperiencialequedesenvolveposteriormente.

TÓPICO 2 — A CONTRIBUIÇÃO DOS ESTUDOS DE VYGOTSKY NA INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA

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2. Estiloexterior,enquantoinstrumentodepensamentológicoequeaconteceemmeioasinteraçõescomosoutrosmaisexperientes.Desenvolve-sedopri-meirosistemasimbólico,alinguagemfalada,emdireçãoaosegundosistemasimbólico,alinguagemescrita,enquantoevoluçãodalinguagemsocial.

A criança sedesenvolveda ação aopensamento,dogesto àpalavra, eassimtambémocorrecoma linguagem,quesedesenvolvedoexterior (social)paraointerior(individual).Issoinferenacriançaumainteriorizaçãocognitiva,“oscircuitosneuronaisnocérebropré-estruturadodacriançasãodesencadeadose mediatizados pelas interações linguísticas dos entes sociais mais próximos,afetivosemadurosquearodeiam”(FONSECA,2019,s.p.).

Oprocessodeaprendizagemnacriançaocorrepormeiodetrêstiposdeaprendizagemcultural,iniciacomaimitação,passapeloprocessodemediatização,efinaliza coma colaboração.Assim, a relaçãoqueoprofessor estabelece como aluno, ou o Psicopedagogo com a criança na educabilidade cognitiva, nãoassumemunicamenteumcaráterterapêuticooureeducativo.Todavia,amálgamaumarelaçãodevinculação,interação,cooperaçãoemediatizaçãocognitivaquebuscaatribuirsentidoseidentificarintervençõessegundooprocessocognitivoedaneurodiversidadedacriança(FONSECA,2019).

Seacriançaouojovemnãoconseguemresolverassituações-proble-maouastarefaspropostascomosseusprópriosrecursoscognitivosoudeformatotalmenteindependenteousozinha,astarefasouati-vidadesdeaprendizagempodemserinteriorizadasporelesatravésda mediatização do professor ou do reeducador, mobilizando asfunçõescognitivasqueintegrameorganizamasrepostasadaptati-vas,comoaatençãotônico-posturalenvolvimental,oprocessamen-todedadoseaplanificaçãoeaantecipaçãoverbalousimbólicadassuas respostas, também consideradas em termos cognitivos comopraxias(FONSECA,2019,s.p.).

Fonseca (2019) define o termo “praxia”, de origem grega, como umaaçãoreveladoradacogniçãoqueasente,controlaeregula,ouseja,naatividadehumana criativa inerente aos processos de aprendizagem. Consiste tambémnumarespostaadaptativaaumadeterminadasituação-problema,queenvolveahabilidade,competência,ouaprópriaaprendizagemdoindivíduo.

Demodogeral,aintervençãopsicopedagógicasegundoospressupostosdateoriadeVygotsky,emrelaçãoàeducabilidadecognitiva,serácompostapelainteraçãodopsicopedagogoeasdescobertaserespostasadaptativasdascriançasnaresoluçãodastarefas.Assim,pormeiodadescobertaguiada,ascriançasserãomotivadasporperguntasousimbolizações(mediatização)deacordocomsuasnecessidadescognitivas(FONSECA,2019).

Segundo Fonseca (2019), o processo da mediatização permite queos indivíduos experientes transmitam a cultura por meio das interações edemonstraçõesintencionais,emreforçosdiretoseimediatosenosprocessosdeinstrução.Também,pormeiodoincentivoaatenção,análise,comparação,que

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desencadeiam funções cognitivas nas crianças, como objetivo de desenvolverprocessos de internalização, que permitam que o indivíduo opere na suareprodução,enquantoculturatransmitida.

Aprender reclama, desse modo, muitas horas de investimentopsicomotorindividualdoserinexperiente,emtermosdeautocontroleemotivaçãopeloesforçonecessárioparadominarumadeterminadacompetência, seja cinestésica, linguística ou cognitiva,mas reclama,igualmente,investimentorelacionalesocioemocionaldeoutrosmaisexperientespar que estes expliquemasfinasnuanças estratégicas etáticasquepermitemaqueleatingiraperfeição(FONSECA,2019,s.p.).

Inclusive, os indivíduos experientes transmitem cultura por meiode atividades colaborativas e interativas com outros menos experientes.O conhecimento e a cultura são transmitidos as próximas gerações, numareeducação cognitiva, onde o conhecimento será transmitido a uma geraçãodiferente(FONSECA,2019).

A atuação do psicopedagogo nessa abordagem teórica, parte dashabilidadescognitivaspréviasdascrianças,ebuscaorganizarumprogramadeintervençãocognitivoindividualizado.Ademais,devetambém,buscarospontosfortes e fracosda criança,numaavaliação cognitivadinâmica.NabuscapelasáreasdaZDPenapromoçãodeatividadesquefavoreçamseudesenvolvimento,combaseemsuporteseapoiosinovadores(FONSECA,2019).

Astarefaspropostasfundamentadasemsituações-problemadevemseres-truturadasparaqueacriançasejaencorajadaaexperimentarestratégiascognitivaspróprias.Dessemodo,opsicopedagogoconsegueanalisarpossibilidadeseinter-vençõesparaalterareflexibilizar,oprocessodeaprendizagemnascrianças,paraquealcancemdeformaprocessualeprocedimentalaresoluçãoporsimesmas.

3 O DESENVOLVIMENTO INFANTIL E A FORMAÇÃO DE CONCEITOS

A concepção vygotsyiana de sujeito aponta para o desenvolvimentohumanofundamentadoemdoisaspectos:obiológicoesocial.Obiológicopresentenoindivíduocomoasreaçõesinatasdaespécie,abasedaconstituiçãohumana.Osocialbaseadonocomportamentoenquantoresultadodainteraçãodasreaçõesdo indivíduo com omeio, que desenvolverá seu organismo (biologicamente)(VYGOTSKY,2009a).


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FIGURA 7 – PERÍODOS DO DESENVOLVIMENTO HUMANO SEGUNDO VYGOTSKY

FONTE: Adaptada de Vygotsky (2009a)

Assim,háquatroperíodos com fases etáriasqueapontampara fatoresbiológicosesuarelaçãocomomeio:tenrainfância;infânciatardia;adolescênciaejuventude.Atenra infânciacompõeoperíododonascimentoaosseisouseteanos,caracterizadopelasfunçõesbiológicasdeterminadassobretudonaalimen-tação,queincidenocomportamento.Acriançareageasinteraçõesestimuladaspela família, comonas brincadeiras e, dessa forma, se familiariza comomeio.Nabrincadeira,acriançaexercitaeaprendeaorientarosprincipaisórgãosdepercepçãoemovimento.Demodogeral,osfamiliareseomeioinfluenciamnocomportamentodacriança,sendoqueelaprópriacomeçaaagirsobresimesma.Umsaltobrusconestafaseseriaaperdadosdentesdeleite,emqueacriançaaomodificaraalimentação,alteraasuarelaçãocomomeio.

A infância tardiadosseteaostrezeouquatorzeanos,acriançaseencontranumarelaçãodiretacomomeio,adquireashabilidadesobservadasdosadultos,quepermiteumestreitamentonarelaçãocomomeio.Essafaseterminacomamaturaçãodocorpo,natransformaçãodoscorposcomcaracterísticasprópriasdecadasexo.Acriançadeixaocorpoinfantileiniciaoprocessodeseacostumarcomonovocorpo.Taistransformaçõesapontamparaoprimeiroconflitocomomeio,desencadeadopelasexplosõeshormonaisnocorpoquesãoreprimidos,oquecausaconflitosinterioresnacriança.

Esteperíodo,igualmentecunhadode“idadecrítica”estabeleceasformasbásicasdesublimação“[...]transformaçãodemodalidadesinferioresdeenergiapsíquica,quenãoforamutilizadasnemencontraramvasãonaatividadenormaldoorganismo,emmodalidadessuperiores”(VYGOTSKY,2009a,p.337).Nessecaso,aenergiasexualqueseráreprimidaenãoutilizada,sublimaematividadesdirigidasaaprendizagem.

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A fase da adolescência dos 13 aos 18 anos, compõe uma época que oindivíduoestabelecerelaçõescomomeio,eocorreinclusive,odesenvolvimentototal do peso no cérebro. O adolescente inicia o processo de formação deconceitos,aumaformanovaesuperiordeatividadeintelectual.Eporfim,nafaseda juventude quecorrespondeapósosdezoitoanos,oindivíduosefamiliarizadefinitivamentecomomeio(VYGOTSKY,2009a).

A teoria histórico cultural leva em conta a aproximação do meio nodesenvolvimentobiológico,nodecorrerdavidadoindivíduo,ouseja,acriançadesdeseunascimentoteráacessoaosfatoressociais,estimuladopelosfamiliares.Nainteraçãodacriançacomomeio,pormeiodamediação,acriançareageematividadecomooutroetambémconsigomesma.

Na medida que cresce, receberá outros estímulos que incidirão namudançadas reações, baseadas no que já conhece.Quando a criança percebeamudança em seu corpo, sente que umnãopertencimento tanto a simesmaquantoaomeio, sublima todaaenergiacontidaemsimesmanaatividadedeaprendizagem.Nessemomento,suaatençãoinconscientesevoltaparaaenergiasexual,queseráreprimidaereelaboradocomovontadedeaprender.

Omeionadamaissignificaqueasrelaçõesqueocorrementreosindivíduos,nãocomoalgoexterior,masimpulsionadoeconduzidoporsimesmo,narelaçãocomooutro.Emsuma,odesenvolvimentodocomportamentohumanodependedascondiçõeshistóricasesociaisdasociedadeemqueoindivíduoseencontra.Omesmosedáparaodesenvolvimentodacriança,submetidaaosmeiossociaisdepensamento,dalinguagemdeumdeterminadogruposocial.

Vygostky (2009a) explica que o pensamento de forma semelhanteao desenvolvimento biológico, passa por determinadas fases influenciadaspelomeio, namediação simbólica, que incidenodesenvolvimento conceitual.Porquanto,oprocessode formaçãodeconceitosnãose reduzaopensamento,mas no emprego funcional do signo, a palavra, onde o indivíduo se expressaatravésdassuasfunçõespsicológicaseresolveassituaçõesdocotidiano.

Odesenvolvimentodosprocessosqueresultamnaformaçãoconceitualsurgenoiníciodainfância,nousodosigno–palavra.Comopassardotempoasfunçõesintelectuaissecombinam,formamabasepsicológicadoprocessodeformaçãodosconceitos,nainteraçãocomomeio,amadurecemesedesenvolvemsomentenapuberdade.Naadolescência,oindivíduotemdomíniosobreocom-portamento,fazusodosigno–palavradeformaconscienteeautorregulada,queapontamindíciosparaoprocessodeformaçãodeconceitos(VYGOTSKY,2009b).


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FIGURA 8 – DESENVOLVIMENTO DE CONCEITOS

FONTE: Adaptada de Vygotsky (2009b)

Odesenvolvimentode conceitos institui três estágios comdivisões emváriasfases.Oprimeiroestágiocompreendeoperíodopré-escolar,denominado“sincretismo” que caracteriza um amontoado de informações sobre umdeterminado assunto ou objeto, no qual a criança associa de forma subjetiva,várioselementosindependentesnosignificado,unindo-ossobseupontodevista.

Umapalavraapresentaomesmosignificado tantoparaoadulto,quan-toparaacriança.Contudo,nopensamentosincrético,paracompreenderalgo,acriançaatribuisignificadosamaisnousodapalavra,associadoasuaformaçãoeidética.Aexplicaçãoqueacriançafazutilizadepropriedadeseimpressõesqueserelacionamaumadeterminada imagem,porématribuipalavraseasunedeacordocomsuasideias.Noexemplodaquestão:“porqueosolnãocai?”,acriançaatribuipalavrassubjetivascomo–porqueéamarelo,estánoaltoeéquente.Emsuma,nãorespondedeformaobjetivaaquestãoeatribuiumaglomeradodepala-vras,quesubjetivamenteexplicamoquelhefoiperguntado(VYGOTSKY,2009b).

Oprimeiroestágio,deacordocomVygotsky(2009b),divide-seemtrêsfases, aprimeira fase correspondea formaçãoda“imagemsincrética”,ondeacriançaaopassarporprovas,investenatentativaeerrosematribuirpalavrasnasexplicações.Todavia,quandoerra,substituiaoacasoaspalavrasempregadasporoutrasparaapresentarnovosargumentosàsprovas.

Nasegunda fase,acriançacontinuapriorizandoosaspectossubjetivosdestinadosaosobjetosaoinvésdosobjetivos.Aproximaosobjetoseatribuiumsignificadocomum,deacordocomassemelhançasqueapresentamnapercepçãodacriança.E,porfim,aterceirafasemarcaapassagemparaosegundoestágio,aimagemsincréticaqueequivaleaoconceitodacriançasobrealgo,sistematizadoemumsignificadodasuapercepção.Essesignificadomantémumconjuntodeelementossemrelaçãoentresi,querepresentamomesmoaglomeradodesconexoequivalenteasduasfasesanteriores(VYGOTSKY,2009b).

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Osegundoestágioapontaparaa“formação de complexos”noperíodode maturação sexual, a criança continua estabelecendo vínculos e relaçõesentrediferentes impressõesconcretas,generalizandoosobjetosdeacordocomsua experiência. Os objetos não sãomais agrupados pela percepção subjetivaidentificadapelacriança,masnaobjetividadeconcretaqueexistemnosobjetosenoseuentendimento,formamvínculosdeagrupamento.Quandoacriançaseencontraneste estágiodepensamento, conseguiu superar o egocentrismoquesustentavaopensamentosincrético.Asimpressõesantesbaseadasnaspercepçõessubjetivasdosobjetos, sãosubstituídaspela identificaçãodasrelaçõesentreosobjetosdeformaconcreta(VYGOTSKY,2009b).

Nesteestágio,acriançaaindanãoconseguepensarconceitualmente,aper-cepçãouneosobjetosdeformaheterogêneaconsiderandoaspectosfísicos.Aprin-cipaldiferençanacaracterizaçãodopensamentoporcomplexoseconceitoseriaque,nopensarporcomplexosocorreauniãodediversosvínculosobjetivos,isen-tosderelaçãoentresi.Namedidaque,opensamentoporconceitos,oselementosatribuídosapresentamvínculosdomesmotipo.Existeumaligaçãológicaentresi,umacertahomogeneidadedesignificadosparaumobjetoourepresentação.

Osistemaporcomplexosdividi-seemcincofasespresentesnaformaçãodo pensamento. A primeira fase de “tipo associativo” a criança baseia seujulgamento em qualquer vínculo associativo observado no objeto. Ou seja,qualquerdescobertaincidenaligaçãoassociativaentreoobjetoatualaumoutroque já conhece, nomeando a ambos pela palavra que os designa em comum.Nessa fase,acriançanãopercebenomes isolados,atribuiumnomede famíliaparatudoquesepareçanaformaconcreta,comonocasodasformigas,todasasespécieseseresqueassimsepareçam,serãoformigas(VYGOTSKY,2009b).

A segunda fase o complexo “coleção” corresponde ao período onde acriançacombinaosobjetose impressõesemgruposque lembramcoleções.Osobjetossãoorganizadosdeacordocomumpropósitooutraçoemcomum,formamum todo constituído de elementos heterogênios com alguma ligação.Algunsexemploscomoovestuário,materialescolar,brinquedos,objetospresentesnocotidianoda criança que são organizadospelopensamento emagrupamentosporcoleções(VYGOTSKY,2009b).

Vygotsky(2009b)denominaaterceirafasedopensamentoporcomplexoscomo “complexo em cadeia”, a criança combina os objetos de acordo comvínculos independentes entre os elos, em uma única cadeia. Ou seja, escolheumdeterminadoobjetoeassociaváriosoutrosaoprimeirodeacordocomacor,formaououtrotraçoconcretoquefaçasentido.Nomomentodesuaescolhasealgumaspectodoúltimoobjetodasérielhechamaraatenção,alteraaescolhadospróximosformandoumelocomoquedespertouinteresse.Assimprossegueformandoumacadeia,umafiladeobjetosqueapresentamumasequênciadeelosqueuneumaooutro.Ofinaldacadeiapodeapresentartraçosbemdiferentesdoprimeiro,aordenaçãodosobjetos,omotivodaescolhasedesvinculadomodelooriginal,estabelecendoelosentreoantecessoresucessor.


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Aquartafaseo“complexodifuso”,apresentacombinaçõesassociativasde elementos concretosde formadifusa, confusa e indefinidanoolhar rápidodeumadulto,porémcomsignificadoacriançaqueoorganizou.Aseleçãodosobjetosqueformamacadeiaprojetadasegueasgeneralizaçõesdopensamentodacriança,quenestemomento incidenãosomentepela formaconcretaemsi,mas nas aproximações que estabelecem entre si.A criança agrupa triângulos,trapézios, quadrados, hexágonos, semicírculos e círculos, pelas minuciosascaracterísticas que percebe entre as figuras, algumas generalizações expressaspelopensamentocombasenaexperiênciaquepossui.

A quinta e última fase da formação do pensamento por complexos,estabelece vínculo com o novo estágio – formação de conceito. Para tanto,o complexo por “pseudoconceito” aponta generalizações realizadas pelopensamentoinfantil,semelhantesaosempregadospelosadultos,masdiferentenaessênciaenaturezapsicológicaconceitual.Acriançaagrupaelementoscomvínculos idênticos, por exemplo todos os triângulos existentes em uma caixa,o que aparentemente incide sobre o pensamento por conceitos. Os vínculosutilizadospelacriançaaindaestãosubordinadosaopensamentoporcomplexos.

Odesenvolvimentodossignificadosdaspalavrasquerecebedosadultosé isento do modo de pensar adulto, que aponta o como fazer, o caminho aser seguido, que não interfere nomodo de pensar da criança. O pensamentocompreendeasdeterminaçõesdosadultos,osignificadodaspalavrasutilizadas,mas o entendimento ocorre de outra forma, que aparentemente em suasrespostas, permanece no estado de complexos. Como ambos se coincidemdeformageral,opensamentoporcomplexosinfantilaoporconceitosdosadultos,surgeopseudoconceito,uma forma semelhantedeapresentaruma respostaamesmaquestão,porémintimamentediferentenapercepçãodoadultoecriança(VYGOTSKY,2009b).

A elaboração do conceito pela criança implica não somente na combinação egeneralizaçãodevínculosqueestabeleceentreoselementosconcretosdeacor-docomsuaexperiência.Todavia,também,naabstraçãoeisolamentodealgunselementos, juntamentecomahabilidadedeexaminá-los,eocontextoconcretoqueaparecemnaexperiência.“Adecomposiçãoeavinculaçãosão igualmentemomentos interiores necessários na construçãodo conceito”, afirmaVygotsky(2009b,p.220).

O terceiroeúltimoestágioda“formação de conceitos”destacaquatrofases,sendoqueaprimeiraseassemelhaaopseudoconceito,quesecompletanaadolescência.Acriançaatribuivaloresaumobjetodeformacomplexa,oinserenageneralizaçãoque escolhe conforme sua experiência, embora ignoreoutrosatributosquepertencemaocomplexo.Dessaforma,ageneralizaçãoqueacriançacriadeacordocomseupensamento,torna-seempobrecidoquandocomparadoao pseudoconceito porque os vínculos que estabelece esgotam-se ao seremanalisados em relação a identidade ou semelhança. Todavia, mais elaboradoqueopseudoconceito,emrelaçãoasuapercepçãoqueconsideracaracterísticasperceptíveisnogrupogeral(VYGOTSKY,2009b).

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A segunda fase caracterizada de “estágio de conceitos potenciais”,ocorrequandoacriançaorganizaumgrupodeobjetosegeneralizasegundoumvínculocomumatodos.Consistenaformaçãopré-intelectual,queaauxilianadesvinculaçãodegeneralizaçõesrelacionadasaoobjetoconcreto,criandonovosvínculoscombinadosdeformaabstrata.Odomíniodaabstraçãoedaorganizaçãoporcomplexosdesenvolveopensamentoconceitualinfantil.

Vygotsky(2009b,p.226)afirmaque:

[...]oconceitosurgequandoumasériedeatributosabstraídostornaa sintetizar-se, e quando a síntese abstrata assim obtida se tornaforma basilar de pensamento com o qual a criança percebe e tomaconhecimentodarealidadequeacerca.

Operíododaadolescêncianãoencerraodesenvolvimentodopensamento,contudo situa um percurso de crise e amadurecimento. Alguns adultos eadolescentesbaseadosnaexperiênciacotidiana,restringemseupensaremnoçõesgerais, por complexos, semelhantes ao pseudoconceito. Ou seja, conseguemaplicarcomêxito,umconceitoemumasituaçãoconcreta,nousodeumapalavra,porém ao ser questionado o uso verbal do conceito, sentem dificuldades eatribuemrespostasbaseadasemcomplexos.

A dificuldade se encontra no ponto de transferir o conceito concretoformadodealgo,paraumasituaçãoabstratanova,quedeveriasersuperadaaofinaldaidadedetransiçãocomaexperiênciaedesenvolvimentodopensamento.Oestímuloparaaformaçãodeconceitos,noadolescenteincidinanecessidadeem solucionar algum problema novo. No uso da palavra como um atributosignificativodealgo,atribuememsiumconceito,queaoseremtransferidosparaoutrassituaçõesconcretas,serãoassimilados.Ousodasformasporcomplexoscom os conceitos potenciais determina o desenvolvimento de conceitos, ondeo indivíduo atribui vínculos que combinam elementos a um conjunto, alémde qualificar características que lhes são comuns, por meio da palavra, comentendimentodoseusignificado.

4 O DESENVOLVIMENTO DOS CONCEITOS COTIDIANOS E CIENTÍFICOS NA CRIANÇA

O desenvolvimento do pensamento como um processo interno, incidena mudança do significado da palavra, que formula o conceito, em geral, osignificado da palavra consiste no resultado do pensamento, articulado emconceito.Opensamentoserealizadeformaquevinculaosconceitosentresieasrelaçõesdegeneralizaçãoquedeterminamotrânsitodeumconceitoaoutro.

Odesenvolvimentodacriançainiciajuntamenteàformaçãodeconceitos,queacompanhaodesenvolvimentodopensamentoinfantil.Dessaforma,quandocheganaescola, traz consigocertos conceitosprovenientesdoconvívio social,


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chamadosconceitosespontâneos.Osconceitosespontâneossedesenvolvemcomaajudadosadultos,namedidaqueacriançaaprendesobreomeioqueacerca.Para chegar relativamente à estrutura final de um conceito, nomomento queconsigaverbalizar comseuentendimento, essaaçãode conscientizaçãoverbalacontecesomentenaadolescência.Atéesta fase,odesenvolvimentomentaldacriançapermitequeexpliquepormeiodesincretismoecomplexos.

O conceito científico apresentado a criança a partir do momento queingressanaescola,caracterizaosconhecimentosdasáreascomociênciasnaturais,matemática,ciênciassociaiseoutrasdisciplinasquecompõemoimensomundodossaberesescolares.Odesenvolvimentodosconceitoscientíficossedesenvolvede forma oposta aos conceitos espontâneos. Enquanto que os conhecimentosespontâneosfazempartedaprimeirainfânciaatéaentradanopré-escolar,períodoemqueopensamentoatuasobreasgeneralizaçõesdosobjetosdeformasubjetivadeformasincréticaeporcomplexos.Osconceitoscientíficosseorganizamapartirdadefiniçãoverbalvinculadasadefiniçãodosconceitos.

No espaço escolar, pormeiodas aulas a criança aprende a estabelecerrelações lógicas entre os conceitos. Porquanto, os conceitos espontâneos ecientíficos se encontram no seu pensamento de tal forma, que não conseguedissociar um do outro. O desenvolvimento dos conceitos espontâneos atingeumnível de sofisticaçãodopensamento, que assimila os conceitos científicos,vinculadosaoanteriorpelaexperiênciavivida.

De acordo comFriedrich (2012, p. 100), “[...] 1) os conceitos científicossempre se apoiamnos conceitos cotidianos,nãopodendoexistir semeles e 2)umconceitocientíficoexistesemprenointeriordeumsistemadeconceitos”.Osconceitosespontâneosestãorelacionadosassituaçõescorriqueirasqueacontecemnocotidianoqueacriançaaprendenoconvíviocomosoutros.

Osconceitoscientíficosserealizamcombaseemalgumoutroconceito,“[...]passaàgeneralizaçãodeumtipomaiselevadonoaspectofuncionalerevelaapossibilidadedasoperações,dossignosquecaracterizamaatividadedoconceitocientífico”(VYGOTSKY,2009a,p.539-540).Comosãomaiselaborados,consistemnaverbalizaçãodosignificadodapalavradeformasofisticada,atribuídaaoutroselementosemcomparaçãoaoprimeirovínculoapresentadoanteriormentepelosfamiliares.

Entretanto, há algumas diferenças entre os conceitos espontâneos ecientíficos,acimadetudo,quandoacriançaelaboraosconceitosespontâneosdeformasúbitacomosobjetosvivosereaisquefazempartedomeio.Nodecorrerdodesenvolvimentoacriançatomaconsciênciasobreoobjeto,doconceitoquelhefoiatribuídoeconsegueabstrairseusignificado.Deformacontrária,osconceitoscientíficosnãochegamdeformacolocada,masmediadacomosobjetos,realizaocaminhodoconceitoaoobjeto.

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Ambososconceitosfazempartedopensamentoinfantil,namedidaquenão há a possibilidade em separar os conhecimentos que a criança aprende no convíviosocialdoescolar.Dessaforma,aelaboraçãodosconceitoscientíficospelacriançanecessitanodesenvolvimentodosconceitosespontâneos,paraatomadadeconsciência,napossibilidadedeabstraçãoeverbalizaçãooraldosignificadodeumapalavra.Essaaçãosemanifestanazonadedesenvolvimentoproximal,quandoosconceitoscientíficosseelevamaumnívelsuperiordecompreensãodosespontâneos.

5 ZONA DE DESENVOLVIMENTO PROXIMAL (ZDP)

A aprendizagem da criança inicia antes de frequentar a escola, comojá visto pelo desenvolvimento dos conceitos espontâneos, tanto que passa acompreenderosconceitoscientíficosdasáreasdoconhecimento.Acriançapassapordoisníveisdeaprendizagem:níveldedesenvolvimentorealeproximal.

FIGURA 9 – NÍVEIS DE APRENDIZAGEM

FONTE: <https://educandooamanha.blogspot.com/search/label/ZDP>. Acesso em: 10 jan. 2021.

O nível de desenvolvimento real refere ao “[...] desenvolvimento dasfunçõesmentaisdacriança,queseformoucomoresultadodedeterminadosciclosjáconcluídosdoseudesenvolvimento”(VYGOTSKY,2009a,p.478).Sobretudo,quandoquestionamosumacriançasobrealgo,essaapresentaumarespostaquerepresentaoníveldodesenvolvimentorealdeseupensamento.Comoseconstituiemalgomóvelefluídico,opensamentopodemodificarlogoapósumaexplicaçãoouatividade,acompanhadaporumadultooualguémmaisexperiente,alterandoasuaformadepensar.

Oníveldedesenvolvimentoproximalconsistenapossibilidadedacriançaemrealizaralgoimitandoumadultoedepoisaofazersozinha,passaaoníveldedesenvolvimentopotencial.Acriançaemfrenteaumnovodesafio,comnaaprendizagemdealgonovoouparaacrescentaralgumitemaoconhecimentojá


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compreendido,seencontranoníveldedesenvolvimentorealdoquejáconhece.Um novo trajeto necessita ser percorrido, novas aprendizagens por meio daimitaçãoeorientaçãodoprofessorqueirãoincidirnazonadedesenvolvimentoproximal,finalizandoestaetapaquandoacriançaconseguerealizarsozinha.

Vygotsky (2009b) argumenta que a criança consegue imitar apenaso que está próximo das suas potencialidades intelectuais, para tanto se faznecessário a oportunidadede interação como outro, para tentar realizar algoqueaindanãodomina.Assim,noprocessodecolaboraçãocomooutro,acriançasenteautoconfiançaem lançar tentativas e respostaspróximasao seuníveldedesenvolvimento.Essaetapaemqueacriançaconseguecommaioroumenorêxitorealizaralgosozinhaparaemcolaboração,determinaoseudesenvolvimento.

Operíodoqueacriançanecessitadaajudaeimitaçãoconstituiráoníveldedesenvolvimentoproximal.Em suma,naspalavrasdeVygotsky (2009a,p.448),“[...]opróprioalunoseeduca”,nasatividadessentindoafrustraçãoemnãorealizaroproposto,tentapormeiodaimitaçãoedotrabalhocolaborativocomoscolegas,apresentaralgumresultado.Dessaforma,aatuaçãodoPsicopedagogoInstitucionalassumeumpapelmediadordasaçõesdesenvolvidascomfoconãonosconhecimentosqueacriançajápossui,noníveldedesenvolvimentoreal,mascomapropostadeinstigarodesenvolvimentodenovasaprendizagenspormeiodazonadedesenvolvimentoproximal.

Para saber mais sobre a teoria histórico-cultural e os conceitos referentes à ZDP e processos de aprendizagem conceitual, confiram a obra Contribuições da concepção histórico-cultural para a educação. A obra aborda a investigação microgenética, uma abordagem de pesquisa desenvolvida por Vygotsky, utilizada atualmente nos trabalhos de pesquisa científica.

Leia e amplie seus conhecimentos!

DICAS

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RESUMO DO TÓPICO 2


• Vygotskydesenvolveuumateoriafundamentadanainteraçãosocial,nomododecomoacriançaaprendenaobservaçãoeimitaçãodooutro.

• Acriançaaprendequandoobservaomododosoutrosutilizaremosartefatoseaspráticasdesuacultura,esomenteassimcompreendemautilidadepessoalesocial.

• Acriançasedesenvolvedaaçãoaopensamento,dogestoàpalavra,eassimtambémocorrecomalinguagem,quesedesenvolvedoexterior(social)paraointerior(individual).

• A intervenção psicopedagógica segundo os pressupostos da teoria deVygotsky,emrelaçãoaeducabilidadecognitivaserácompostapelainteraçãodo psicopedagogo e as descobertas e respostas adaptativas oriundas dopsicopedagogonaresoluçãodastarefas.

• As tarefas propostas fundamentadas em situações-problema devem serestruturadas para que a criança seja encorajada a experimentar estratégiascognitivaspróprias.

• Háquatroperíodoscomfasesetáriasqueapontamparafatoresbiológicosesuarelaçãocomomeio:tenrainfância;infânciatardia;adolescênciaejuventude.

• A tenra infância compõe o período do nascimento aos seis ou sete anos,caracterizadopelasfunçõesbiológicasdeterminadassobretudonaalimentação,queincidenocomportamento.

• A infância tardiadosseteaos trezeouquatorzeanos,acriançaseencontranuma relação direta com o meio, adquire as habilidades observadas dosadultos,quepermiteumestreitamentonarelaçãocomomeio.

• Afasedaadolescênciadostrezeaosdezoitoanos,compõeumaépocaqueoindivíduoestabelecerelaçõescomomeio,eocorreinclusive,odesenvolvimentototaldopesonocérebro.

• Nafasedajuventude, quecorrespondeapósosdezoitoanos,oindivíduosefamiliarizadefinitivamentecomomeio.

• Odesenvolvimentodeconceitosinstituitrêsestágioscomdivisõesemváriasfases.

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• Osconceitosespontâneossedesenvolvemcomaajudadosadultos,namedidaqueacriançaaprendesobreomeioqueacerca.

• Oconceitocientíficoapresentadoacriançaapartirdomomentoqueingressana escola, caracteriza os conhecimentos das áreas como ciências naturais,matemática, ciências sociais e outras disciplinas que compõem o imensomundodossaberesescolares.

• Oníveldedesenvolvimentoproximalconsistenapossibilidadedacriançaemrealizaralgoimitandoumadultoedepoisaofazersozinha,passaaoníveldedesenvolvimentopotencial.

• Operíodoqueacriançanecessitadaajudae imitaçãoconstituiráoníveldedesenvolvimentoproximal.

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1 LevSemenoitchVygotsky,psicólogorusso,elaborousuateoriatendoporbase o desenvolvimento do indivíduo como resultado de um processosócio-histórico, enfatizando o papel da linguagem e da aprendizagemnessedesenvolvimento.Essepressupostoteórico,conhecidocomoTeoriaHistórico-Cultural, apresenta como questão central a apropriação deconhecimentospelainteraçãodosujeitocomoocontextosocial.Combasenospressupostosdateoriavygotskyana,analiseassentençasaseguir:

I- Odesenvolvimentocognitivoéproduzidonoprocessodeinternalizaçãodainteraçãosocialcomacultura.

II- Aoacessaralínguaescrita,oindivíduoseapropriadastécnicasinerentesaesteinstrumentocultural,modificandosuasfunçõesmentaissuperiores.

III-Aapropriaçãodalinguagemespecíficadomeiosocioculturaltransformaosrumosdodesenvolvimentoindividual.

IV-Odesenvolvimentodasfunçõespsíquicassuperioresdecorredefunçõesexistentesnoindivíduo.

V- Aeducaçãosistemáticaeorganizadapodecontribuircomoprocessodeaquisiçãodossistemasdeconceitoscientíficos,oquemodificaaestruturadopensamentodoindivíduo.


a)() AssentençasIeIVestãocorretas.b)() SomenteasentençaIestácorreta.c)() SomenteasentençaIVestácorreta.d)() AssentençasI,II,IIIeVestãocorretas.

2 Observe o seguinte estudo de caso: a professora busca auxílio com apsicopedagogasobreasdificuldadesdeaprendizagemdeseusalunos.Aprofessorarelataquedaturmade30alunos,18apresentamdificuldadesem aprender amatemática.Os alunosmatriculados no segundo anodoEnsinoFundamental não conseguem compreender as operações simplesdemultiplicaçãoedivisão, sendoqueseencontramno terceirobimestrede aula.Em seu relato explicaquenoprimeiro ano essa turma estudouas operações matemática da adição e subtração, com maior ênfase noprocesso de alfabetização.A professora justificou que nas aulas sempreexplicaospassospararesoluçãodoscálculos,queentregouatabuadaparaserdecoradadozeroaocincoparaosalunosequetodososexercíciossãoexplicadoseresolvidosnoquadro.

AUTOATIVIDADE

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A psicopedagoga após ouvir o relato da professora organiza o plano deintervençãocomaturma.Contudo,algunsquestionamentossurgemapósaconversacomaprofessora.Qualametodologiaqueaprofessorautilizaparaoensinodamatemáticacomaturma?Aprofessoravalorizaosconhecimentospréviosdosalunosarespeitodousodasoperaçõesdemultiplicaçãoedivisãoem seu cotidiano? Como a professora poderia trabalhar para conseguirdesenvolvernosalunosoaprendizadosignificativodamatemática?

Descrevacomovocê,acadêmico,procederianessasituaçãosegundoaTeoriaHistórico-CulturalnaintervençãoPsicopedagógicacomaturma.

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UNIDADE 2

1 INTRODUÇÃO

Prezado acadêmico, nesteúltimo tópicodaUnidade 2, reservamosumespaçopara apresentar algunsprincípios relacionados ao jogo, bemcomo suautilização como instrumento no processo de intervenção psicopedagógicainstitucional.Assim,primeiramentedefinimosoconceitode jogoeoseuvalorparaoprocessodeensinoeaprendizagemdascrianças.

Outro ponto que destacamos ao longo dos estudos deste tópico seria no uso dos jogos nas intervenções psicopedagógicas, relacionado a resolução desituação-problema. Em conformidade comaBNCC (BRASIL, 2018) que inferesobre o aprendizado significativo e orientado para que o indivíduo consigaaplicarnoseucotidianoosconhecimentosaprendidos.

Dessaforma,pontuamostambémousodosjogosparaodesenvolvimentodas habilidades matemáticas e das funções executivas. O que inclui suaproximidade coma construçãodeprincípios e valores, que afetamna criançasuaatuaçãomoralesocial.E,porfim,incluímosalgumassugestõesdejogosebrincadeirasdematemática,quepoderãoserutilizadosnosatendimentoscomasturmasdosanosiniciaisdoEnsinoFundamental.

TÓPICO 3 —

O JOGO COMO RECURSO DE

APRENDIZADO

2 CONCEITO DE JOGO NA EDUCAÇÃO

Apalavra“jogo”naconcepçãoeducacionalnãoseencontrarelacionadoacompetição,comoocorrenosentidopopular,queorelacionaascompetiçõesesportivas.Nocampodaeducação,osentidodapalavraadvémdaorigemlatina,gracejo,quesignificadivertimento,brincadeiraoupassatempo.Nessesentido,osjogosinfantispodematéincidirumcaráterdecompetição,masessencialmente,objetivam“[...]estimularocrescimentoeaprendizagense[...]representamrelaçãointerpessoalentredoisoumaissujeitosrealizadadentrodedeterminadasregras”(ANTUNES,2017,s.p.).

Dessa forma, consegue-se estabelecer umadiferença entre brinquedo ejogo,obrinquedocomoumobjetoquenarelaçãocomacriançanãoapresentaregrasfixas.Ojogoaocontrário,trazemsuaessênciaapresençaderegras,inclui

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intençõeslúdicas,estimulaaflexibilidadedopensamentoemconsonânciacomumcontroleentreosjogadores.Oqueincideinclusivenumarelaçãointerpessoalemmeioadeterminadasregras.

“O jogo possui implicações importantíssimas em todas as etapas davidapsicológicadeumacriançaerepresentaerroinaceitávelconsiderá-locomatividade trivial ou perda de tempo” (ANTUNES, 2017, s.p.). Sendo assim, ojogo apresenta inclusive, um caráter educativo, voltado a aprendizagem. Ouseja, na atividade do jogo a criança demonstra sua experiência, por meio darelaçãointerpessoalcomasregras,aprendeesediverte,oqueatribuiumcarátereducativoaatividade.

De modo geral, segundo Antunes (2017), jogos bem organizadosfavorecemnacriançaaconstruçãodenovasdescobertas,dodesenvolvimentodesuapersonalidade,quandonecessitaserelacionarcomasregras.“Asregrasdeumjogodefinemseucaráter,damesmaformaqueasregrasqueseusaparaviverdefinemnossotraçodistintivo”(ANTUNES,2017,s.p.).

O jogoutilizado como caráter educativo favorece a aprendizageme odesenvolvimentocognitivoesocialdacriança.Ojogopedagógicoparaassumirumcaráterdedesenvolvimentocognitivoeaperfeiçoamentoderelaçõesinter-pessoais,necessitaestarimersoemumprojeto,cometapasdefinidasconformeosobjetivoseducativos.

DeacordocomAntunes(2017),apráticapedagógicaconduzidanoem-pregodosjogosenquantoatividadeeducativa,favorecenacriançaodesenvolvi-mentodesuaformaçãoconforme:

• Naconstruçãodahistoricidade,ampliaçãodovocabulárioepropiciandomeiosparaqueacriançapenseemtermosdepassado,presenteefuturo.

• Desenvolvimentodospensamentoslógicos,ondeacriançanecessitaassociarquantidadesanúmeroseevoluirnodomíniodeconceitoscomomuito,pouco,grande,pequeno.

• Naampliaçãodesuaslinguagensquandoacriançanecessitabuscaralternativasparaexporseuspensamentos.

• No desafio do pensamento pormeio de questões interrogativas que façama criança falar sobre coisas reais e imaginárias, e assim, associar ao seuaprendizado.

• No estímulo da capacidade de associação, quando a criança necessita ligarfigurasasons,imagensatextos,músicasapalavras.

• Aprimoramentodoseudomíniomotorematividadesquesimulamamarrarsapatos,martelar,encaixar,pescaremtabuleiroseoutros.

• Na libertação de estereótipos, como na segregação de coisas demeninos emeninas,demonstrandonasdiferençasadiversidadecultural.

• Ajudando a criança em fazer amigos, em meio as relações presentes emhistórias,noaprendizadodeaceitaraganharouperdernosjogos.

TÓPICO 3 — O JOGO COMO RECURSO DE APRENDIZADO

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Na teoria piagetiana, os jogos são divididos em jogos de exercícios,simbólicosederegras.

FIGURA 10 – TIPOS DE JOGOS SEGUNDO A TEORIA PIAGETIANA

FONTE: Adaptada de Antunes (2017)

As crianças até os três anos de idade, segundo os estudos de Piaget,vivenciam a fase denominada anomia, ou seja, que não compreendem regrasquando jogam.Assim, ao realizaremações semelhantes àdos adultosbuscamporinteresseoudiversão.Apósosquatrooucincoanosacriançaencontranosjogosalgumbenefício,quepodeser inclusiveumelogio.Apartirdessaidade,Piagetsugerequeojogopoderácontribuirnodesenvolvimentodeformasmaiscomplexas do pensamento, quando as crianças são levadas a refletirem sobresuasações(ANTUNES,2017).

3 O JOGO E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Ousode jogosnaintervençãopsicopedagógicabaseadonaperspectivaderesoluçãodeproblemas,permitesepensarnotrabalhocomamatemáticaparaalémdametodologiadidática.Todavia,queconsidereproposiçõesvoltadasparasituações-problemas,seguindoospreceitosdaBNCC(BRASIL,2018),quepropõeoaprendizadovoltadonaresoluçãodosconflitosnocotidiano.

[...]ampliandooconceitodeproblema,devemosconsiderarquenossaperspectivatratadesituaçõesquenãopossuemsoluçãoevidenteequeexigemqueoresolvedorcombineseusconhecimentosedecida-sepelamaneiradeusá-losembuscadasolução(SMOLE;DINIZ;CÂNDIDO,2007,p.14).

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A primeira característica a ser considerada seria o entendimento dassituações comoproblemasquepermitamalgumaproblematização.A segundacaracterísticapressupõequeparasuasoluçãonãosignificasomentecompreenderoqueésolicitado,aaplicaçãodastécnicasoufórmulas.Todavia,emassumirumaposturainvestigativaemrelaçãoaopropostoparaencontrararespostaesperada.

E,porfim,aterceiracaracterísticaapontaqueencontrararespostanãoserá tão mais importante, quanto ao seu processo de resolução. Onde nesseínterim surgemdiferentes soluções, que precisam ser comparadas e refletidaspelosresolvedores,queexpressarãosuashipóteses,argumentandoatéchegaremnasconclusõeserespostas(SMOLE;DINIZ;CANDIDO,2007).

Dessaforma,pensarnasintervençõesbaseadasnaresoluçãodeproblemas:

[...]caracteriza-seaindaporumaposturadeinconformismofrenteaosobstáculos e ao que foi estabelecido por outros, sendo um exercíciocontínuodedesenvolvimentodosensocríticoedacriatividade,carac-terísticasprimordiaisdaquelesquefazemciênciaeestabelecemobjeti-vosdoensinodematemática(SMOLE;DINIZ;CÂNDIDO,2007,p.15).

Assim, o pressuposto principal está em saber problematizar, diferentede se elaborar questionamentos pelo simples fato de perguntar. Todavia, aocontrário, em ter clareza sobre o que se pretende perguntar. O processo deproblematizarincluiametacognição,ouseja,empensarsobreoquesepensouousefez.Essaaçãodevoltareanalisarospensamentosexigeumaformaelaboradade raciocínio, onde se consegueestabelecer relações a respeitodoque se sabesobreoqueseestáaprendendo(SMOLE;DINIZ;CANDIDO,2007).

4 O USO DO JOGO NA INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA

Ousodosjogosnaintervençãopsicopedagógicainstitucionalseassociaaodesenvolvimentodashabilidadesmatemáticasedas funçõesexecutivas.Asfunçõesexecutivasconsistem:

[...]numconjuntodehabilidadesque,de forma integrada,permitemao indivíduodirecionarcomportamentosemetas,avaliaraeficiênciadessescomportamentos,abandonarestratégias ineficientesafavordeoutrasmaiseficientesesolucionarproblemas(BARRERA,2020,p.266).

Asfunçõesexecutivascomoprocessosdecontrolequepermiteaintegraçãoentreofísicoeocognitivo,pormeiodeoutrosprocessoscomooautocontrole,autorregulaçãoeflexibilidademental.Taisfunçõesseassociamàshabilidadesquesãonecessáriasparaseformularumobjetivo,antecipareplanejar,nadefiniçãodemetaseexecuçãodeplanos(BARRERA,2020).

A utilização dos jogos nos atendimentos psicopedagógicos, de acordocomMacedo(1992,p.123)buscadesenvolverum“[...] trabalhocomplementaraodaescola, [...]quevisaaoaprofundamentodascondiçõespsicológicaspara


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aproduçãoou construçãode conhecimentos”.Dessa forma, apsicopedagogiaobjetivanãosomenteasquestõeseducativas,masnascaracterísticaspsicológicasdoindivíduoqueaprende.

As crianças encaminhadas para os atendimentos nem sempre apresentam somentedificuldadesdeordemcognitiva.Háumexpressivonúmerodaquelescomproblemasemocionaisoucomportamentais,sendoqueaindamuitos,estãorelacionadosaodesenvolvimentodastarefasescolares(BARRERA,2020).

Reaçõesemocionaisdemedoeansiedade,bemcomodepoucoenvol-vimento(motivação)ebaixatolerânciaàfrustração,sãofrequentesnascriançascomqueixasdeaprendizagemescolar,configurandoumcicloviciosoemqueafaltademotivaçãolevaàpoucadedicaçãoaoestudo,oqueacabaaumentandoadefasagemnaaprendizagem(BARRERA,2020,p.68).

Outrofatorimperativoseriaacrençadequeosalunoscomdificuldadesde aprendizagem detêmmenos desenvolvimento escolar. Esse fato absorvidopelascriançasimpactaempercepçõesdequepossuemmenorgraudoqueseuscolegas,dehabilidadesecompetênciasparaconseguiremalcançarosobjetivosescolares.

Essascrençasadvêm,muitasvezes,deresultadosnegativosemrelaçãoaodesempenhoescolar,vivenciadopelascrianças,einterpretadospelosprofessores.Segundo Barrera (2020, p. 68), os entendimentos relacionados as crenças “[...]sãointerpretadospelosprofessoresepais,sendoresignificadoseinteriorizadospelacriançadeformaacomprometersuaautoimagem,independentementedograudelimitaçãocognitivadesta”.Ainda,quandoashabilidadesecompetênciasnecessáriasparaqueacriançatenhaêxitonumaatividade,sãodesconsideradaspelosadultos,reforçaossentimentosdeansiedade,pessimismoeadesmotiva.

O uso do jogo surge como um instrumento norteador da intervençãopsicopedagógica,maisprecisamenteo jogode regras.Dessa forma, incidenasreclamações de aprendizagem e nos elementos fundamentais que desenvolve;objetivo, resultadoeas regras.Aopassoqueofereceumasituaçãoparaqueacriançaaprendaconhecimentos,estratégiaseatitudes(BARRERA,2020).

Ojogoderegrasapresentacomoobjetivoaresoluçãodeumasituação-problema, que deverá ser atendida pelo jogador respeitando um conjunto denormaspré-definidas,paraquealcanceoresultado,vencerojogo.Umavezqueointeressedopsicopedagogonãoestaráexclusivamentenaanálisedaformaqueacriançautilizouparavencerojogo,masnasatitudeseemoçõesnavivenciadodesafio.

Desse modo, cabe ao psicopedagogo auxiliar a criança a analisarsuas jogadas e seus respectivos resultados, bem como planejar suas açõesantecipadamente.“Oobjetivoédequeessecontroledeordem‘metacognitiva’,construído no decorrer do uso do jogo, possa ser generalizado para outros

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contextosesituações,comoasituaçãoescolar”(BARRERA,2020,p.69).Osjogostambémpropiciamumclimapositivodeaprendizagem,porestaremlibertosdepressõeseavaliações.Emsuma,sãofacilitadoresdereflexãoqueimpulsionama autoestima e favorecem a motivação da criança na resolução de situações-problemas,quecontribuemnodesenvolvimentodeseuaprendizado.

Ascriançasquandojogamnecessitamseguiradeterminadasregrasemconjunto com seus colegas, o que propicia o desenvolvimentomoral e social.O desenvolvimento moral como uma construção de princípios e valores quenorteiamasformasdeagiremrelaçãoaosoutros.Porquanto,nojogoderegrasacriançanecessitatrabalharcomseuslimites,respeitoedisciplina,parqueconsigaestabelecerumarelaçãosocial.Ouseja,acriançaprecisasupervisionarsuasaçõesenquantojoga,oquerefletenoseumododeviver,nocomportamentoperanteaosoutros,paraalémdassituaçõesdejogo,estendendoparasuavivênciasocial(BARRERA,2020).

5 JOGOS MATEMÁTICOS

Prezadoacadêmico,deixaremosalgumassugestõesdejogosparaseremutilizadosematividadesde intervençãopsicopedagógica,emturmasdosanosiniciaisdoEnsinoFundamental.Aideiaseriaemapresentaralgumasideiascomafinalidadedeenriquecerseusestudos,eoferecersuportepráticoapósocontextoteóricoreferenteaousodosjogos,apresentadonessetópico.Assugestõesforamretiradas da obra Jogos e brincadeiras para sala de auladeShanaConzatti(2019).

5.1 CORRIDA DOS NÚMEROS

Objetivos: atenção auditiva, agilidade, rapidez, sequência numérica,raciocíniorápido.

Material:bolasoupedaçosdetecidos.

Coloqueascriançasemumafila.Nomeieascriançascomnúmeros,quepodeseraté10oumenos.Coloquedistantedafilaasbolasoutecidosdeacordocomaquantidadedevezesemqueummesmonúmeroserepeita.Porexemplo:sevocênomeou3criançascomonúmero1,coloquetrêsbolasnochão.Oadultofalaumnúmero, todasas criançasque sãoaquelenúmerodevemcorreratéabolaouotecido,tocá-loevoltaraoseulugar.Assim,oadultocontinuaafalarosnúmeroseabrincadeiraserepete.

Pode-se tambémalteraro jogoeao invésde falaronúmero,citaruma

operação,como2+5,eascriançasquecorrespondemaonúmerodoresultadodevemcorreratéabolaoutecido.


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5.2 PEGA MAIS UM

Objetivos: noção de par, ímpar, duplas, trios, quartetos, motricidade,agilidade,resoluçãodeconflitos,atençãoauditiva.

Material:nenhum.

Inicie a brincadeira deixando que as crianças brinquem e corram livremente.Quando o adulto der o sinal, bater palmas, assobiar, ou outro, ascriançasdevemencontrarumpar formandoduplas.Abrincadeira segue comtrocasparaqueformemtrios,quartetos,quintetoseoutros.Auxilieascriançasaresolveremosproblemasquandosobraremcrianças.Umasugestãoseriadeixá-lassozinhasoucolocá-lasnocentrodaroda.

5.3 TROCA DE LUGAR

Objetivos: sequência numérica, agilidade, atenção auditiva, lidar comfrustração.

Material:cadeirasparaascrianças.

Nomeie as crianças comnúmeros até 10 oumenos.Elas sentam-se emcírculo.Umacriançaficanomeioedevefalarumnúmero.Ascriançasnomeadascomonúmeroditodevemlevantar-seeprocuraroutrolugar.Essaéachancedoqueestavanomeioencontrarumlugarparasentar.Oqueficousemcadeiradevereiniciarabrincadeira.

Pode-sedesafiar a criançanomeio a criar operaçõesmatemáticasparaque aqueles que possuem o número do resultado levantar.Assim, trabalha oraciocíniorápidoeacapacidadedecriarequaçõesmatemáticas.

5.4 MONTE FORMAS GEOMÉTRICAS

Objetivos:percepçãodas característicasdas formasgeométricas,motri-cidadefina,atençãovisualeauditiva,agilidade,nomedasformasgeométricas.

Material:pedaçosdecordõesparacadacriança.

Distribuaascriançasemcírculoeentregueumcordãoparacadauma.Aprofessorafalaonomedeformasgeométricas.Ascriançastêmqueconstruiressaformacomoseucordãonochão.Pode-seaumentargradativamenteavelocidadeparadificultar.

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Outravariação seria entregarumcordãomaiorpara cadadupla.Cadacriançatemqueseguraremumaponta,edevemconstruiraformageométricasolicitada em conjunto sem soltarem as pontas. Dessa forma, trabalham acooperação,capacidadedecomunicaçãoeestratégiadeexecução.

5.5 JOGO DO PIM

Objetivos: atenção, raciocínio rápido, trabalhar a tabuada,par e ímpar,desenvoltura.

Material:nenhum.

Desafie uma criança por vez a falar uma sequência de números semcometererros.Cadavezqueonúmeroaserfaladoéoresultadodomultiplicadordo número combinado a criança deve dizer “PIM” ao invés do número. Porexemplo:seocombinadoéatabuadado3,acriançadizer:1,2,PIM,4,5,PIM,eassimpordiante.

5.6 JOGO DAS FORMAS GEOMÉTRICAS

Objetivos:matemáticaemotricidade

Material:tiralargadeTNTouqualqueroutrotecido;formasgeométricasrecortadasemEVA,papeloutecido;colaquenteedurex;1dadogrande.

FIGURA 11 – JOGO DAS FORMAS GEOMÉTRICAS

FONTE: Conzatti (2009, s.p.)


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Comomontar: cole as formasgeométricasno tecido formando colunascomonaimagem.Cuideparaalternarasformasgeométricasparaqueacriançapossaavançarnojogo.coletambémformasgeométricasemumDado.

FIGURA 12 – MODELO DE DADO

FONTE: <https://educacrianca.com.br/confeccao-de-dados/>. Acesso em: 10 jan. 2021.

Acriançainiciaojogoforadotecido,aojogarodadodevepularparaaformageométricaindicadanodado.Assim,avançanotecidoconformeasformasgeométricasqueaparecemnodadoapósserlançado,atéchegaraofinal.Cadavezqueacriançajogarodadooadultoreforçaonomedaquelaformageométricaeascores,casotenhafeitocolorido.

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AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO EM MATEMÁTICA DE CRIANÇAS DO 5° ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL. ESTUDO PRELIMINAR POR MEIO

DO TESTE DE HABILIDADE MATEMÁTICA (THM)

SôniadasDoresRodriguesAdrianaReginaGussiSylviaMariaCiasca

INTRODUÇÃO

Amatemáticaestápresentenonossocotidiano.Semnosdarmosconta,lidamos o tempo todo com números e cálculos, como, por exemplo, quandocompramosecomparamospreçosnosupermercado,controlamosavelocidadedo carro, estimamos o tempo necessário para chegar a determinados lugares,controlamosnossospagamentosesaldonoscaixaseletrônicosediversassituaçõesem que a habilidade matemática se faz necessária. Assim, para sobreviverdignamentenasociedadeatual,oindivíduodevedominarconceitosmatemáticoselementares.

Àescolatemsidoatribuídoopapeldepropiciar,aolongodoprocessode alfabetização, o aprendizado pleno da matemática. Nesse sentido, osconceitos são gradativamente introduzidos, de modo que ao final do ciclo IIatual 5º ano do ensino fundamental) o aluno tenha conhecimentos sólidossobre números naturais, sistema de numeração decimal e números racionais, operações com números naturais e racionais, espaço e forma, grandezas emedidas,tratamentodainformação,alémdeconteúdosatitudinais.

Mas, será que esses objetivos têm sido atingidos?Dadosde avaliaçõesoficiaismostramqueboapartedenossascriançasconcluemoensinofundamentalcomconhecimentosmatemáticosaquémdoesperadoe,ainda,quetemhavidodecréscimonamédiadeproficiênciaemmatemáticacomopassardosanos.

Apesardisso, pode-sedizer quehápoucadiscussão sobre esse tema eraramente há a preocupação de encaminhar crianças com dificuldades paraavaliaçãoeintervençãoespecializada.NoLaboratóriodeDistúrbio,Dificuldadede Aprendizagem e Transtornos da Atenção (DISAPRE) da Faculdade deCiênciasMédicas(FCM)daUniversidadeEstadualdeCampinas,porexemplo,dificilmentechegamcriançascomqueixaespecíficadedificuldadedematemática,jáasrelacionadasàleituraeescritasãofrequentes.Depreende-se,então,queémaisaceitávelterdificuldadenamatemáticadoquenaleituraeescrita.


127

Entretanto, estudos mostram que o domínio da matemática inter-fere diretamente na vida do indivíduo. Hartzell e Compton, por exem-plo, investigaram o impacto da matemática na qualificação profissional econcluíramqueascriançascombomdesempenhonessaáreativerammelhorqua-lificaçãoquandoadultas,enquantoqueobaixodesempenhofoifatorpreditivode pobredesempenhonasáreasacadêmicaeprofissional,assimcomonaesferasocial.

Oprofissional(clínicoouinstitucional)quelidacomaaprendizagemdacriançadeveentãovalorizarosaspectosrelacionadosàhabilidadematemáticae,nessesentido,éimportantequeintroduzanasuapráticaaavaliaçãodoraciocíniológico-matemáticoedos conceitoselementaresprópriosda série escolarqueacriança frequenta. Para a avaliação do raciocínio lógico-matemático, não hádúvidasdeque asprovasoperatórias sãoumexcelentemeiode investigação,entretantoháqueseterclarezadequeasuautilizaçãorequernãosóodomíniodateoriadodesenvolvimentocognitivodeJeanPiaget,comotambémdométodoclínicopropostopelomesmo.

Emrelaçãoàanálisedosconceitoselementares,sãorarososinstrumentosdisponíveisparaessefime,geralmente,osexistentescontemplambasicamenteacapacidadedeacriançaefetuarcontasqueenvolvem,principalmente,asquatrooperações básicas (adição, subtração,multiplicação, divisão).Como a priori os sistemasdeensinoelaboramoseuprojetopedagógicobaseadonosPCN1,pode-se dizer que o psicopedagogo carece de testes de avaliação matemática quecontemplemosconteúdosdefatotrabalhadospelaescola.

Nessesentido,opresenteestudotevecomoobjetivos:1)aelaboraçãodeumTestedeHabilidadeMatemática(THM)paracriançasdassériesiniciaisdoensinofundamental;2)aaplicaçãodoTHMemumaturmado5ºanodoensinofundamental,paraavaliarosresultadospreliminaresdoteste.

MÉTODO

Após aprovação do Comitê de Ética em Pesquisa da FCM/Unicamp(Parecer nº 829/2009), foi elaboradooTHM (Rodrigues eCiasca). Partindodopressupostode quedeve ser avaliado o quede fato é trabalhadono contextoescolar, foram introduzidas questões que tivessem relação com os principaisconteúdos propostos pelo PCN1 (Quadro 1). A descrição dos conteúdos avaliadosnoTHMeapontuaçãodecadaumadas14questõessãopresentadasnoQuadro2.

Quadro 1 – HabilidadesmatemáticasesperadasparaascriançasqueconcluemoIICiclo(atual5ºanodoensinofundamental),segundoosPCN

(2001).

• Resolver situações-problema que envolvam contagem, medidas, ossignificados das operações, utilizando estratégias pessoais de resolução eselecionandoprocedimentosdecálculos.

128


• Ler, escrever números naturais e racionais, ordenar números naturais eracionaisnaformadecimal,pelainterpretaçãodovalorposicionaldecadaumadasordens.

• Realizarcálculos,mentalmenteeporescrito,envolvendonúmerosnaturaiseracionais(apenasnarepresentaçãodecimal)ecomprovarosresultados,pormeiodeestratégiasdeverificação.

• Medirefazerestimativassobremedidas,utilizandounidadeseinstrumentosde medida mais usuais que melhor se ajustem à natureza da mediçãorealizada.

• Interpretareconstruirrepresentaçõesespaciais(croquis,itinerário,maquetes),utilizando-sedeelementosdereferênciaeestabelecendorelaçõesentreeles.

• Recolher dados sobre fatos e fenômenos do cotidiano, utilizandoprocedimentosdeorganização,eexpressaroresultadoutilizandotabelasegráficos.

Após essa primeira etapa, uma das autoras entrou em contato comumaescola estadualdaRegiãoMetropolitanadeCampinas/SPe solicitouqueo THM fosse aplicado em uma das salas do 5º ano do ensino fundamental.Uma vez aprovado e indicada uma sala de aula, os pais foram contatados,informados sobre o teor da pesquisa e aqueles que autorizaram seus filhos afazeroTHMassinaramotermodeconsentimentolivreeesclarecido.

Emseguida, foi feitoo levantamentodedadosdascriançasqueseriamavaliadas, pormeio da Ficha Escolar doAluno, com o intuito de se verificaros seus antecedentes e a existência (ou não) de problemas orgânicos (déficitssensoriais,intelectuaisemotores)quepudessemjustificarpobredesempenhoemmatemática.

O THM foi aplicado na própria escola, por uma das autoras, emsala livre de ruídos e sem tempo previamente definido para a conclusão doteste. Partindo-se do pressuposto de que a leitura e a escrita são essenciaispara a realização de qualquer teste, inclusive os de matemática, foi aplicadotambémoTestedeDesempenhoEscolar (TDE),para seavaliar ashabilidades descritas(leituraeescrita).

Os dados foram avaliados quantitativamente e qualitativamente. AanáliseestatísticafoifeitapormeiodoprogramaSAS System for Windows (versão8.02)eSPSS for Windows (versão10.0.5)eaescolhadotesteparaaavaliaçãodosresultados foi realizadasegundoo tipodevariávelanalisada.Foi consideradosignificativovalordep>0,05.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

ObaixorendimentoescolaremmatemáticanoBrasilvemsemantendoinalteradocomopassardosanos.Possivelmente,issoocorreporqueamatemáticaensinadanaescolageralmenteédestituídadesignificado,havendoumaespéciedeisolamentoentreessaearealidadequeelarepresenta.


129

Por conta disso, tende-se a culpar os professores pelo fato de partedas crianças não atingir os conhecimentos mínimos exigidos, após anos deescolarização.Entretanto,háqueseterconsciênciadequenãoexisteumaúnicaexplicação para o mau rendimento acadêmico dos alunos, já que o sistemaeducacional que temos hoje é resultado de uma série de fatores históricosassociados. Além disso, mais importante do que apontar culpados é buscarsoluções(acurtoemédioprazo)queminimizemosefeitosdanãoaprendizagem.

Oaprofundamentodadiscussãoéumadasmedidasasercolocadaemprática,porém,essanãopodeserestringiramétodosdeensino.Acompreensãodacomplexidadedodesenvolvimentodacriança,bemcomoosfatoresindicativosdequeamesmaapresentadificuldadenamatemática,éessencialparaodiagnósticoeintervençãoprecoces.

Em geral, o profissional que lida com o diagnóstico da dificuldade dematemática carece de instrumentos validados e padronizados para a nossapopulação. Embora haja testes disponíveis, geralmente esses se prendem àcapacidade de a criança efetuar contas aritméticas, que envolvem as quatrooperaçõesbásicas, e/ouatividadesmnemônicas.Não se levaemconsideração,então,osconteúdosdefatotrabalhadospelaescola.

NoBrasil,osprojetospedagógicosparaoensinodamatemáticaobedecem,a priori, o que preconiza os PCN. Nesse sentido, no presente estudo a ideiafoi desenvolver um teste para avaliar as habilidadesmatemáticas de criançasmatriculadas nas séries iniciais do ensino fundamental, embasadono referidoPCN.Optou-se,inicialmente,pelaaplicaçãodomesmoemumaclassedo5ºanodo ensino fundamental e os resultadospreliminares foramaqui apresentados.Paraofuturopretende-sepadronizarevalidaroTHMe,adicionalmente,criarumprotocolobásicodeidentificaçãodediscalculiadodesenvolvimento.

Para saber mais sobre o texto, acesse: http://pepsic.bvsalud.org/pdf/psicoped/v27n83/04.pdf.Leiaoartigonaíntegraeacompanheaexplicaçãosobreosresultadosobtidosdetalhadamente.Confira e amplie seus conhecimentos!

130

RESUMO DO TÓPICO 3


• Nocampodaeducação,osentidodapalavraadvémdaorigemlatina,gracejo,quesignificadivertimento,brincadeiraoupassatempo.

• Naatividadedojogoacriançademonstrasuaexperiência,pormeiodarelaçãointerpessoal com as regras, aprende e se diverte, o que atribui um carátereducativoaatividade.

• O jogo pedagógico para assumir um caráter de desenvolvimento cognitivoe aperfeiçoamento de relações interpessoais, necessita estar imerso em umprojeto,cometapasdefinidasconformeosobjetivoseducativos.

• Nateoriapiagetiana,osjogossãodivididosemjogosdeexercícios,simbólicosederegras.

• O uso de jogos na intervenção psicopedagógica baseado na perspectiva deresoluçãodeproblemas,permitesepensarnotrabalhocomamatemáticaparaalémdametodologiadidática.

• Oprocessodeproblematizarincluiametacognição,ouseja,empensarsobreoquesepensouousefez.

• Ouso dos jogos na intervenção psicopedagógica institucional se associa aodesenvolvimentodashabilidadesmatemáticasedasfunçõesexecutivas.

• As crianças encaminhadas para os atendimentos nem sempre apresentam somentedificuldadesdeordemcognitiva.

131


CHAMADA

• O jogo de regras apresenta como objetivo a resolução de uma situação-problema,quedeveráseratendidapelojogadorrespeitandoumconjuntodenormaspré-definidas,paraquealcanceoresultado,vencerojogo.

• As crianças quando jogam necessitam seguir a determinadas regras emconjuntocomseuscolegas,oquepropiciaodesenvolvimentomoralesocial.

132

1 O termo jogo no campo educacional não apresenta relação com acompetição,comoocorrenosentidopopular,ondeseencontraassociadoascompetiçõesesportivas.Combasenoconceitodapalavra“jogo”paraaeducação,assinaleaalternativaCORRETA:

a)() Osentidodapalavrasignificadivertimento,brincadeiraoupassatempo.b)() Apalavrasignificaumaatividadelúdicadeaprendizagemescolar.c)() Otermoapontaparasituaçõesdefazdecontaebrincadeiras.d)() Apalavraindicaformasdacriançaseocuparlivremente.

2 O uso de jogos na intervenção psicopedagógica propõe a resolução deproblemas como uma alternativa metodológica para o trabalho com amatemática.Combasenas características que compõema resoluçãodassituações-problemas,analiseassentençasaseguir:

I- O primeiro ponto a ser considerado será o entendimento da situação no processodeproblematização.

II- Uma das características aponta sobre a importância do processo deresolução.

III-Outrofatorprincipalaserconsideradoseránacompreensãodoquefoisolicitadoparadepoisbuscarsuaresolução.

IV-Umadasimportantescaracterísticaséadefiniçãodasregras,técnicasoufórmulasparasuaresolução.


a)() AssentençasI,IIeIIIestãocorretas.b)() AssentençasIIIeIVestãocorretas.c)() AssentençasIIeIVestãocorretas.d)() SomenteasentençaIIestácorreta.

3 Observe o seguinte estudo de caso: a professora do quarto ano doEnsino Fundamental procura a psicopedagoga para conversar sobre odesenvolvimento de alguns alunos da sua turma. Explica que há seisalunos que apresentamdificuldadesno seudesempenho escolar e alegasobreapossibilidadedeapresentaremdificuldadesdeaprendizagem.Osalunosapresentamdificuldadesemrealizarosexercícioseapresentamumcomportamentoindisciplinadonasaulas.Apsicopedagogaagendahorárioparaobservarasaulasdaprofessoraeobservaqueasaulassãoexpositivascom atividades variadas registradas no caderno. Observa, inclusive, a

AUTOATIVIDADE

133

atuaçãodosseisalunosemsaladeaulaqueapresentamdificuldadesnaresoluçãodasatividades.Comonãoconseguemrealizaradequadamenteos exercícios ocupam seu tempo com conversas paralelas e brincadeirasdesconectadascomoassunto,oqueresultaemtumultonaturma.

Descreva comovocê, acadêmico, procederia nessa situação como usodosjogos na intervenção psicopedagógica com os seis alunos indicados pelaprofessora.

134

REFERÊNCIAS

ANTUNES,C.O jogo e a educação infantil: falaredizer,olharever,educareouvir.Petrópolis:Vozes,2017.

BARRERA, S. D. O uso de jogos no contexto psicopedagógico. Revista Psicopedagogia, v. 37, n. 112, p. 64-73, 2020. Disponível em: http://pepsic.bvsalud.org/pdf/psicoped/v37n112/07.pdf.Acessoem:10jan.2021.

CONZATTI,S.Jogos e brincadeiras para sala de aula. Brasil:e-bookKindle,2019.

FONSECA,V.Desenvolvimento cognitivo e processo de ensino-aprendizagem: abordagempsicopedagógicaàluzdeVygotsky.Petrópolis:Vozes,2019.

FRIEDRICH,J.Lev Vitotski: mediação,aprendizagemedesenvolvimento:umaleiturafilosóficaeepistemológica.SãoPaulo:MercadodeLetras,2012.

KAMII,C.A criança e o número: implicaçõeseducacionaisdateoriadePIagetparaaatuaçãocomescolaresde4a6anos.39.ed.Campinas:Papirus,2012.

MACEDO L. Para uma psicopedagogia construtivista. In: ALENCAR, E. S.Novas contribuições da psicologia aos processos de ensino e aprendizagem.SãoPaulo:Cortez;1992.p.119-40.

PIAGET, J; SZEMINSKA, A. A gênese do número na criança. 3. ed. ZaharEditores:RiodeJaneiro,1981.

SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I.; CANDIDO, P. Cadernos do Mathema: Ensino Fundamental.SãoPaulo:Artmed,2007.

VIGOTSKI,L.S.A construção do pensamento e da linguagem.SãoPaulo:WMFMartinsFontes,2009a.

VIGOTSKI,L.S.Imaginação e criação na infância.SãoPaulo:Ática,2009b.

135

UNIDADE 3 —

TRANSTORNOS DE APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA E ATIVIDADES DE

INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA


PLANO DE ESTUDOS


• conhecer sobre a classificação das dificuldades e transtornos deaprendizagem;

• diferenciarasdificuldadesdostranstornosdeaprendizagem;

• organizarodiagnósticoparaaplicarnasintervençõespsicopedagógicas;

• identificarasatividadesaseremtrabalhadasnasintervenções;

• conhecer as possibilidades de intervenções psicopedagógicas noaprendizadodamatemática.

Estaunidadeestádivididaemtrêstópicos.Nodecorrerdaunidade,você encontrará autoatividades com o objetivo de reforçar o conteúdoapresentado.

TÓPICO1–CLASSIFICAÇÃODASDIFICULDADESETRANSTORNOS DEAPRENDIZAGEMEMMATEMÁTICA

TÓPICO2–DIAGNÓSTICOEATIVIDADESPARAINTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICADADISCALCULIA

TÓPICO3–INTERVENÇÕESPSICOPEDAGÓGICASNA CONSTRUÇÃOLÓGICOMATEMÁTICA

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CHAMADA

137

UNIDADE 3

1 INTRODUÇÃO

Prezadoacadêmico,estudaremossobreaspectosdiretamenteinterligadosnaaçãodopsicopedagogonasintervençõesquerealizaráemseusatendimentos.Dessa forma,osassuntospermeiam instrumentos, sugestõesdeatividadeseaconceitualizaçãodetermosnecessáriosparaodesenvolvimentodesuaprofissão.

A princípio, apresentaremos a conceitualização das dificuldades deaprendizagem, com um breve histórico sobre seu processo de construção.Dessemodo,otextodestacadesdeautilizaçãodosprimeirostermos,atéousocaracterizadoe aceitopelaClassificaçãoEstatística InternacionaldeDoenças eProblemasRelacionadosàSaúde.

Neste tópico, discutiremos sobre a diferença entre as dificuldades e ostranstornos de aprendizagem, evidenciando o baixo rendimento aritmético,acalculiaeadiscalculia.Aolongodosestudos,vocêperceberáqueadiscalculiaapresentasubtiposcaracterizadosconformeoentendimentodealgunsautores.Assim,destacaremosaclassificaçãodadiscalculiaapresentadaporKosc(1974)em seis subtipos, e a deKaufmann et al. (2013) que as divide em duas, umaprimáriaeoutrasecundária.

TÓPICO 1 —

CLASSIFICAÇÃO DAS DIFICULDADES E

TRANSTORNOS DE APRENDIZAGEM EM

MATEMÁTICA

2 CONCEITUALIZAÇÃO DAS DIFICULDADES DE APRENDIZAGEM

Os primeiros estudos para descobrir as razões das ocorrências dedificuldades de aprendizagem iniciaram em 1800. Os pesquisadores da áreamédicaneurológicabuscaramidentificaraslesõesemvítimasdeacidentes,queresultaramnaprivaçãodehabilidadesdafala.Naépoca,osestudiososassociaramessaprivaçãoàsdificuldadesdeaprendizagem,mesmoalgunsdospacientesjáteremaprendidoocódigoescrito(FARIAS,2019).

Os estudos sobre as dificuldades de aprendizagem foram oficializadoscomo campo de estudo no ano de 1963, na cidade de Chicago. O propósitopartiudaassociaçãodepais eprofissionaisqueestudavamasdificuldadesdeaprendizagem,emdescobriremoporquêdeseusfilhosapresentaremdificuldadesdeaprendizagemnaescola,apesardenãoaparentaremproblemasmentais.

UNIDADE 3 — TRANSTORNOS DE APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA E ATIVIDADES DE INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA

138

SegundoFarias (2019),o termo“dificuldadesdeaprendizagem”surgiunaConferenceonExploration intoProblemsof thePerceptuallyHandicappedChild, por intermédio do psicólogo Samuel Kirk (1904-1996). Samuel Kirkcaracterizouascriançascomdesordensnodesenvolvimentodalinguagem,fala,leituraehabilidadesassociadasacomunicação,emcomoasqueapresentavamumatrasomentalgeneralizado.

Dessaforma,Kirkestabeleceuarelaçãoentreaprendizagemeinteligênciae classificou as dificuldades de aprendizagem em categorias associadas aocoeficientedeinteligência(Q.I.),aocomportamentoeaodesempenhoacadêmico.DeacordocomFarias(2019),aclassificaçãoficoudefinidacomo:

• Aprendizeslentos(Q.I.entre75a90).• Retardosmentais(Q.I.inferiora75).• Transtornadosemocionaisenãoadaptadossocialmente.• Privadosculturalmenteouambientalmente.• Portadoresdedificuldadesdeaprendizagem.

OsestudosdeKirkincentivaramafundaçãodaAssociationforChildrenwith Learning Disabilities (ACLD), que afirmou a diferenciação entre asdificuldadesdeaprendizagemacadêmicaemrelaçãoàsdeficiências,namudançada perspectiva médica para a pedagógica. A partir desse fato, iniciaram asdiscussõessobrepropostaseducativasenriquecidascomsoluçõesinstrucionaisenaadaptaçãodosinstrumentosavaliativos(FARIAS,2019).

Segundo Farias (2019), desde a década de 1980 houve avanços nosestudossobreasdificuldadesdeaprendizagem,emrelaçãotantoaodiagnósticocomo também nas intervenções. Assim como na superação da concepção dehomogeneidadedoscasos,oquepassouaconsiderarosdiferentescontextoseaspectosqueenvolvemoprocessodeaprendizagemnasuaheterogeneidade.

Oconceitodedificuldadesdeaprendizagemapresentacondiçõesinternas

(neurobiológicas) e externas (psicoemocionais). Conforme a ClassificaçãoEstatísticaInternacionaldeDoençaseProblemasRelacionadosàSaúde(CID-10),deacordocomFarias(2019,p.28),

[...]asdificuldadesdeaprendizagemseenquadramentreos"trans-tornos específicos do desenvolvimento das habilidades escolares"(códigoF81),partedeumacategoriamaisabrangentedetranstornosdodesenvolvimentopsicológico(códigosF80aF89).

De modo geral, as dificuldades de aprendizagem se caracterizam nogrupo variado de transtornos que envolvem a atenção, memória, raciocínio,coordenação, adaptação social e problemas emocionais. As dificuldades deaprendizagemaocontráriodoqueafirmadoemoutrostempos,nãocaracterizamoQ.I.baixo(FARIAS,2019).

TÓPICO 1 — CLASSIFICAÇÃO DAS DIFICULDADES E TRANSTORNOS DE APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA

139

ParaSantos(2017),asdificuldadesemaprenderourealizarasatividadesdematemática são frequentesdesdeosprimeiros anos escolares.Assim,podehaver dificuldades leves ou graves, transitórias ou permanentes.Há, ainda, orendimentoinferioraoesperadoquepodeestarassociadoarelaçãoafatoresam-bientaiscomoaformadeensinar,experiência,prática,motivação,encorajamentoeidade.Aausênciadeumaavaliaçãoporespecialistaacarretaaconfusãodejul-gamento,ondeacriançapassaaserapontadacomopreguiçosaeincapaz.

A capacidadedequantificaroude identificarosnúmerosdeunidadesde um conjunto para discriminar quantidades numéricas constitui-se emdoissistemasquantitativos,oaproximadoeoexato.Osistemaaproximadorepresentagrandes quantidades, sendo que o exato determina as pequenas quantidades.Ambos os sistemas são aplicados aos objetos, cenas e eventos nos diversoscontextosdavidacotidiana,seuusovaraiconformeanaturezaquantitativadainformaçãoedoconhecimentonuméricodoindivíduo(SANTOS,2017).

Asdificuldadesdeaprendizagemrelacionadasacapacidadedequantificarosnúmerosseencontramrelacionados,segundoSantos(2017):

• nasrepresentaçõesnuméricasdemagnitudes;• nasformasnuméricasvisoespaciaisenosdedos;• narepresentaçãoverbal;• noconhecimentodefatosaritméticos;• naordinalidade;• nousodosistemadecimal.

Aatuaçãodeumprofissionalaodiagnosticarumacriançacomdificuldadedeaprendizagemrelacionadaamatemáticanecessitaidentificarfatoresendógenose/ou exógenos.Comaprioridade emdistinguir odesenvolvimento típicodascompetênciasdoaprendizadonumérico,oudodesenvolvimentoatípico.Dessaforma,odiagnósticorequeraavaliaçãodeumprofissionalqualificado,ouaindade uma equipe multidisciplinar que se concentrem na análise complementardosexames.Assim,conseguirãodadossuficientesparaapontarseadificuldadese encontra relacionada ao baixo rendimento aritmético, acalculia, discalculiaprimáriaediscalculiasecundária.Ouainda,seháevidênciasdesinaisclínicosqueapresentamcondiçõesquejustifiquemumacapacidadereduzidadequantificarosnúmeros,relacionadaaumadeficiênciaintelectual(SANTOS,2017).

O baixo rendimento aritmético consiste na primeira categoria dasdisfunçõesdamatemática,sendoamaiscomumedenominadocomodificuldadedeaprendizagemdadisciplinadematemática.Contudo,osoutrostrêstiposdecondições estão associados a critérios clínicos descritos nosmanuaismédicose classificados como transtornosde aprendizagem.A acalculia apresentaumaetiologiadecorrentedelesõesencefálicas.Adiscalculiaconsistenumacondiçãocomplexa ondehá necessidadede se distinguir a sua condiçãoprimária, comcaracterísticasprópriasdadiscalculia,dasecundáriacomoutrosprejuízosnãorelacionadosacogniçãonumérica.Adiscalculiasecundáriacorrespondeaquartacategoriaeapresentaascomorbidades(SANTOS,2017).


140

3 BAIXO RENDIMENTO ARITMÉTICO

O termo “baixo rendimento” aritmético em outros tempos assumiu adenominação de pseudodiscalculia, atualmente conhecido internacionalmentepelosacrônimosLA(lowachievementoulowattainment),MLD(mathematicallearning disabilites/disorders ou mathematical learning dificulties) ou AD(arithmetical difficulties). De modo geral, todos esses termos apresentam osignificadorelacionadoàobtençãodenotasbaixasnadisciplinadematemática,mesmocompráticasorientadaspormotivaçãoeoportunidadesadequadasparasuaaprendizagem(SANTOS,2017).

Obaixorendimentoaritméticodiferenciadotranstornodeaprendizagemnascaracterísticasqueapresentanosfatoresextrínsecosouintrínsecos.Asaber,obaixorendimentoaritméticoconsistenaincapacidadedoindivíduoemdemonstrarhabilidadespotenciaisouconhecimentosadquiridosadequadamente,emfunçãodeumensinoinadequado,umadoençaoufadiga,comcaracterísticasdecaráterextrínseco.Aopassoqueotranstornodeaprendizagem,umacondiçãointrínsecaqueoriginaprejuízossignificativosnacapacidadedeaprenderamatemática,oindivíduo apresenta um desempenho significativamente reduzido devido aosfatoresambientaisdesfavoráveisaaprendizagem(SANTOS,2017).

Aavaliaçãoinicialdobaixorendimentoaritméticopodeserrealizadapormeiodaobservaçãodosprofessoresefamiliares,emrelaçãoaocomportamentoenotasda criançanadisciplina.Ainda, a aplicaçãodeumaavaliaçãoobjetivadehabilidades aritméticas comoperações simplespara serem resolvidas.Essaavaliaçãoinicialpermiteidentificardéficits,masnãocomoformadeconstatarumdiagnósticodacriança(SANTOS,2017).

Assim, quando uma criança passa por uma avaliação neurocognitivacompleta e suas pontuações mesmo sendo baixa, contudo, não graves paraconfigurarum transtornodeaprendizagem,podemser justificadasporoutrosfatorescomoapobreza,umensinocarenteeoutros.SegundoSantos (2017,p.46),“[...] a conclusãoéqueestacriançanãopreencheoscritériosprevistosnoCID-10 (OMS, 2004) para acalculia e Transtorno Específico deAprendizagemdaAritmética,nemparaTranstornoMistodeAprendizagem”.Dessa forma,acondiçãoda criançapassa a ser classificadana categoriadebaixo rendimentoaritmético.

A criança que apresenta baixo rendimento aritmético possui sintomasmais leves, sendo, namaioriados casos, reversíveis pormeiode intervençõespedagógicas adequadas. Mesmo que o baixo rendimento aritmético não seclassifica como um transtorno específico de aprendizagem, atua de modonegativonavidadascrianças.Ouseja,mesmoqueocorradeformatransitóriapoderádesencadearalgumassequelasqueperduramnavidadoindivíduo,comoabaixaautoestima, insegurança,ansiedadeemestudarmatemática,emalgunscasosatéaevasãoescolar.


141

Demodo geral, o diagnóstico do baixo rendimento aritmético permiteodesenvolvimentode açõesnecessáriaspara seu controle eprevençãodeumtranstornode aprendizagem.Visto que em alguns casos de baixo rendimentoaritméticoconstituemumestágiodetransiçãoparaumtranstornodeaprendiza-gem.Essasituaçãodemarcaquenemsempreseconsegueconcluirumdiagnósti-conaprimeiraavaliação,sendonecessáriooacompanhamentopor,pelomenos,seismesesperanteasrespostasderemediaçãodasituação(SANTOS,2017).

4 ACALCULIA

Aprimeiradescriçãode acalculia foi no iníciodo séculoXX, em1908.Anosmaistarde,oneurologistasuecoSalomonEberhardHenschenapresentoutermoacalculianacomunidadecientífica,combaseemestudosde305casos.OestudiosoCohnem1961 tambémdescreveuumasequênciadeoito casos comvariadasetiologias,comotumorcerebral,alergiaaumanestésico,perfuraçãoporarmadefogo,acidentecerebraleoutros.Emsuma,todososcasosapresentavampessoas com capacidade de aprender conhecimentos matemáticos. Contudo,apósaslesõescerebraispassaramaapresentaraacalculia.

Umavezquenemsempreapessoaperdecompletamenteahabilidadepara calcular, alguns autores preferem os termos discalculia pós-lesional[...]oudiscalculiaadquiridaparaserreferiremaoscasosdeacalculiaeparadiferenciá-losdasdiscalculiaspor lesõescongênitas(SANTOS,2017,p.51).

Osprimeirosestudosapontaramaacalculiacomoumamanifestaçãodeafasia.Todavia, adissociaçãonos estudosde caso indicoua independência ecomorbidade relacionada àsdisfunçõesdo aprendizadodamatemática edostranstornos da linguagem.Os estudos neuropsicológicos indicam que a acal-culiadecorrede lesõesparietais,maisprecisamente junto ao giro angulardohemisférioesquerdo.

Asimagensporressonânciamagnéticafuncional(IRMF)apontamqueasprincipaisconexõesafetadassãofrontoparietais.Noentanto,atualmentesabe-sequeamorfologiacerebralnãoseconstituidemodoestática.Todavia, sim,emumaredeneuralemconstanteconexãocomoutrasáreascerebraisquepermitemainterpretaçãodashabilidadescognitivasgeraisnecessáriasparaarealizaçãodeumcálculo.

As habilidades como o raciocínio e o processamento de informaçõesauditivasevisuaisativamrespectivamenteporçõesdoslobosfrontal,temporaleoccipital.Combasenessavariedadedecomponentesrelacionadosàresoluçãodoscálculosmatemáticos,aslesõescorticaisesubcorticais,nosquatrolobos,unioubilateraispodemgerarformasparticularesdeacalculia(SANTOS,2017).


142

SegundoSantos (2017),aacalculiapodeadvirdeoutrossinaisclínicos,como no caso da síndrome de Gerstmann. Essa síndrome se apresenta nacombinaçãodaagnosiadigital,desorientaçãodireita-esquerda,agrafiaeacalculia.HáestudosquerevelampacientescomsíndromedeGerstmannquesãocapazesdeleralgarismoseescreverpormeiododitado,masapresentamdéficitsgravesnarealizaçãodoscálculos.Essespacientesapresentamlesõesprofundasnosulcointraparietal,maisprecisamentenohemisférioesquerdo,numaregiãodecisivapara a representação dos cálculos que envolvem a matemática. A acalculiarelacionadaaosfatoresetiológicosseencontraassociadaasisquemias,sendoquepodetambémsurgircomoumsinaldeprocessosdegenerativos,comonadoençadeAlzheimer.

5 DISCALCULIA

Os primeiros estudiosos que utilizaram o termo discalculia dodesenvolvimentoforamRobertCohneLadislavKose,empublicaçõesnosanosde 1978 em Bethesda, e em 1974 em Bratislava. Atualmente, nas publicaçõesinternacionais predomina a expressão “transtorno de aprendizagem damatemática”.NoBrasil,éadotadonoslaudosmédicosanomenclaturaindicadanoCID-10,comoreferencialoficialparaestafinalidade:TranstornoEspecíficodaHabilidadeemAritmética-F81.2.DeacordocomSantos(2017),

Nocasoespecíficodeassociaçãodadiscalculiaàsdisfunçõesgravesemleituraeescrita,seriamaisapropriadoadotarnolaudoaexpressãoTranstorno de Aprendizagem Misto - F81.3 (OMS, 2004). Algunsautores preferem indicar ambos os transtornos quando presentes:"dislexiacombinadacomdiscalculia"(SANTOS,2017,p.57).

Há dois termos recomendados pelo Consenso Internacional, segundoSantos (2017), denominados de Discalculia do Desenvolvimento Primária eDiscalculiadoDesenvolvimentoSecundária.AdiscalculiasegundooinformadonoCID-10semanifestacomoumprejuízoespecíficoemhabilidadesmatemáticas,álgebra,trigonometria,geometriaecálculo.Essedéficitnãoseencontraassociadoaumensinoinadequadoouadeficiênciasintelectuais,sensoriais,emocionaisoupedagógicas.Portanto,esseprejuízopodeserobservadoemsituaçõescotidianas,queexcluíapossibilidadedoscasosdeacalculiaeoutrascomorbidades.Asituaçãodeveserconfirmadapormedidaspsicométricasespecializadasepadronizadas,incluindoonívelintelectualeoaprendizadodamatemática.

AcaracterizaçãodoDSM-V(APA,2013)adotaumaentidadeúnica,oTEAouTranstornoEspecíficodeAprendizagem(eminglês,SLD–SpecificLearningDisorder),acompanhadadedescritoresespecíficos,nestecaso,emaritmética(SANTOS,2017,p.61).

Dessaforma,oTEAemaritméticaapresentadéficitsnaaprendizagemdaquantificaçãoeidentificaçãodosnúmerosquenãosãojustificadosportranstornosintelectuais ou sensoriais, segundo Santos (2017), combase napersistênciadesintomaspornomínimoseismeses;nadiscrepânciaentreidadeeorendimento


143

escolar conforme medidas psicometricamente quantificáveis; no surgimentoprecoceeacentuadonosprimeirosanosescolares;e,porfim,naausênciadeoutrostranstornos mentais ou neurológicos, adversidade psicossocial e ausência dacompreensãodostermosescolares.Essaproposiçãoconsisteemobjetodecríticasporparteda comunidade científica, emdecorrênciade complexas implicaçõesqueabrangemdistintostranstornosemumaúnicacondiçãocomsubtipos.

Acomunidadecientíficasepreocupaemresponderatrêsquestõesconcei-tuaisemrelaçãoàgravidadecomorbidadeeaosubstratoneural.Aprimeiraques-tãorefere-seàdúvidaseadiscalculiasedistinguedeoutrasdisfunçõesdoapren-dizadodamatemáticapelagravidade,ouseapresentacaracterísticaspróprias.

A segunda questão que justifica a anterior pretende descobrir se adiscalculiaseriaumacontinuaçãodadislexia.Talconsideraçãoadvémdapremissadequemetadedascriançasqueapresentamprejuízosnaleitura,tambémexibemnamatemática.O que supõe a existência de déficits hereditários namemóriasemânticaquesãocomunsaambosostranstornos,condizentecomaindicaçãodaDSM-V.Logo, oúltimoquestionamentodestacao interesse em saber se asquantidadessãorepresentadaspormeiodeumaúnicabaseneural,masbaseadonosestudosrecentes,setemainformaçãodaconfluênciademúltiplossistemas(SANTOS,2017).

Contudo,oConsensoInternacionaldefineadiscalculiacomo:

[...]umtranstornoheterogêneoquedecorredediferençasindividuaistantonodesenvolvimentoquantonofuncionamentodacogniçãonu-mérica,nosníveisneuroanatômico,neuropsicológicoecomportamen-tal,bemcomoemsuasinterações(KAUFMANN,2013apudSANTOS,2017,p.62).

As principais características comportamentais das crianças queapresentamdiscalculia sãopercebíveis comona contagem comosdedospararesolver problemas ou, ainda, em desenhar elementos não simbólicos nocadernoparaservirdeapoionacontagem.Essasaçõesapontamumproblemafundamental na resolução das atividades que necessitam da compreensão deconceitos numéricos básicos, com sua quantificação e, por fim, de aprender elembrarosfatosaritméticos(SANTOS,2017).

Santos(2017)apresentaalgumasqueixasquecaracterizamumapossíveldiscalculianascrianças:

• Prejuízodosendonumérico.• Dificuldadesparaestimarquantidades.• Reduzidacapacidadedesubitização.• Dificuldadecomatranscodificaçãoderepresentaçõessimbólicas.• Dificuldadeparacontaremordeminversa.• Incompreensãodosistemadecimal.• Prejuízonodesenvolvimentodalinhanuméricamental.


144

• Capacidadelimitadaderecuperaçãodefatosaritméticos.• Dificuldadeparadecomporumproblemaempartes.• Incompreensãodosprocedimentosdecálculoeseusconceitos.• Estratégiasimaturasdecontagem.

No âmbito clínico, a primeira característica a ser considerada consistena precocidade do surgimento dos déficits na aprendizagem da matemática.Para Santos (2017, p. 64), “é importante compreender que a criança é dotadadeumahabilidade inerentepara aprender aritmética,masdiversos elementosdesta habilidade se ampliam essencialmente por meio de escolarização”. Ouseja,acriançacomdiscalculiaapresentadesdeoiníciodoseudesenvolvimentoum atraso no aprendizado damatemática,mais precisamente na percepção eresoluçãodoscálculosnuméricos.

Opadrãodeprejuízonacogniçãonuméricapoderáalteraraolongodosanos,independenteseacriançapossuibaixorendimentoaritméticooudiscalculia.Entretanto,orendimentodaaprendizagempermaneceomesmo,porquenãosetratadeumprocessodegenerativoprogressivo,masemdisfunçõesquenãosealteramcomotratamento.Assim,asmudançaspodemserdecorrentestantododesenvolvimentoneurocognitivocomotambémdaestimulaçãoambiental,pormeiodaaprendizagemescolaroudeoutrasatividades(SANTOS,2017).

Santos(2017)organizoualgumasclassificaçõesdeautoresqueidentifica-ramsubtiposdadiscalculia,ondeostermosDDrefere-seàDiscalculiadoDesen-volvimentoeTDAHoTranstornodeDéficitdeAtenção/Hiperatividade.

QUADRO 1 – EXEMPLOS DE CLASSIFICAÇÕES FENOTÍPICAS DA DISCALCULIA

Nº DE SUBTIPOS FENÓTIPOS AUTORES

SeisVerbal,Practognóstica,

Lexical,Gráfica,Ideognóstica,Operacional

Kosc(1974)

Três Verbal,Arábico,DD+TDAH vonAster(2000)

Três DDprimária,DD+TDAH,DD+dislexia Rubinsten&Henik(2009)

Dois DDeDD+dislexia Jordan(2007)

Dois PrimáriaseSecundárias Kaufmannet al.(2013)

FONTE: Adaptado de Santos (2017)

Farias (2019) apresenta a subdivisão para a discalculia organizada porKosc(1974)emseissubtipos:


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• Discalculiaverbal:oindivíduoapresentadificuldadesemnomearquantidades,números,termosesímbolos.

• Discalculialéxica:envolveconfusãonoaprendizadodossímbolosmatemáticos.• Discalculiagráfica:tambémconhecidaporagrafia,indicaasdificuldadesemescreversímbolosedígitosnaresoluçãodoscálculos.

• Discalculiapractognóstica:oindivíduonãoconsegueaplicarosconhecimentosmatemáticos, como na incapacidade de organizar objetos por ordem detamanhoouemidentificarsemelhançasentredoisobjetos.

• Discalculiaideognóstica:consistenadificuldadeemfazeroperaçõesmentaisenacompreensãodosconceitosmatemáticos.

• Discalculiaoperacional:seriaadificuldadenaexecuçãodeoperaçõesecálculosnuméricos.

SegundoFarias(2019),Kosc(1974)apresentoualgunstiposdediscalculiaqueseencontramrelacionadosadislexia,comoaléxicaeagráfica.Entretanto,emtodososcasosadiscalculianecessitaserconsideradacomoumdistúrbiodeaprendizagem independentenoprocessodediagnóstico.ParaSantos (2017),oConsensoInternacionalrecomendaaclassificaçãosegundooautorKaufmannet al.(2013),quesimplificaacompreensãodascaracerísticasgeraisdadiscalculiaemprimáriasesecundárias.Assim,estudaremosadiscalculiaprimáriaesecundáriaparacompreenderseuconceitoecaracterização.

AdiscalculiadodesenvolvimentoprimáriaouDDprimáriaou isoladaconsiste na minoria dos casos de discalculia entre 1% e 2% das crianças emidade escolar. Essas crianças apresentam déficits exclusivos nos sistemas daaprendizagem numérica, em relação ao nível intelectual global e do ensinoapropriadoparasuaidade(SANTOS,2017).

A discalculia do desenvolvimento secundária seriam as disfunções noaprendizadodamatemáticagravesosuficienteparaconstituirumdiagnósticodediscalculia.Alémdisso,comapresençadedéficitscognitivosnãoassociadosà matemática graves ou outros Transtornos do Desenvolvimento Psicológico(SANTOS,2017).

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RESUMO DO TÓPICO 1

• Osprimeirosestudosparadescobrirasrazõesdasocorrênciasdedificuldadesdeaprendizageminiciaramem1800.

• Osestudossobreasdificuldadesdeaprendizagemforamoficializadoscomocampodeestudonoanode1963,nacidadedeChicago.

• O conceito de dificuldades de aprendizagem apresenta condições internas(neurobiológicas)eexternas(psicoemocionais).

• As dificuldades de aprendizagem se caracterizam no grupo variado detranstornos que envolvem a atenção, memória, raciocínio, coordenação,adaptaçãosocialeproblemasemocionais.

• Odiagnósticorequeraavaliaçãodeumprofissionalqualificado,ouaindadeumaequipemultidisciplinarqueseconcentremnaanálisecomplementardosexames.

• O baixo rendimento aritmético consiste na incapacidade do indivíduoem demonstrar habilidades potenciais ou conhecimentos adquiridosadequadamente,emfunçãodeumensinoinadequado,umadoençaoufadiga,comcaracterísticasdecaráterextrínseco.

• Aacalculiaapresentaumaetiologiadecorrentedelesõesencefálicas.

• A discalculia consiste numa condição complexa onde há necessidade de sedistinguirasuacondiçãoprimária,comcaracterísticasprópriasdadiscalculia,dasecundáriacomoutrosprejuízosnãorelacionadosacogniçãonumérica.

• A discalculia secundária corresponde a quarta categoria e apresenta ascomorbidades.

• AdiscalculiasegundooinformadonoCID-10semanifestacomoumprejuízoespecífico em habilidadesmatemáticas, álgebra, trigonometria, geometria ecálculo.

• As principais características comportamentais das crianças que apresentamdiscalculia são percebíveis como na contagem com os dedos para resolverproblemas,ouainda,emdesenharelementosnãosimbólicosnocadernoparaservirdeapoionacontagem.

• No âmbito clínico a primeira característica a ser considerada consiste naprecocidadedosurgimentodosdéficitsnaaprendizagemdamatemática.

147

1 Apartirdosanos1980houveavançosnosestudossobreasdificuldadesde aprendizagem, com um significativo desenvolvimento em relaçãoao diagnóstico e às intervenções. Igualmente, a respeito da concepçãode homogeneidade dos casos, que passou a considerar as singulares noprocessodeaprendizagem.Combasenascaracterísticasqueconceituamasdificuldadesdeaprendizagem,analiseassentençasaseguir:

I- O conceito de dificuldades de aprendizagem depende somente dascondiçõesneurobiológicas.

II- As dificuldades de aprendizagem se enquadram entre os transtornosespecíficosdodesenvolvimentodashabilidadesescolares.

III- DeacordocomoCID-10consistempartemdeumacategoriaabrangentedetranstornosdodesenvolvimentopsicológico.

IV- Asdificuldadesdeaprendizagemvariamconformeascondiçõesinternaseexternasnoindivíduo.


a)() AssentençasIeIIIestãocorretas.b)() AssentençasII,IIIeIVestãocorretas.c)() SomenteasentençaIIestácorreta.d)() SomenteasentençaIIIestácorreta.

2 Otermo“baixorendimentoaritmético”significaaobtençãodenotasbaixasna disciplina de matemática, mesmo com que as práticas educacionaisestejam orientadas por motivação e oportunidades adequadas para aaprendizagem. De acordo com as diferenças entre o baixo rendimentoaritméticoeostranstornosdeaprendizagem,classifiqueVparaassentençasverdadeiraseFparaasfalsas:

() Diferencia-se nas características que apresenta por meio dos fatoresextrínsecoseintrínsecos.

() Obaixorendimentoseriaaincapacidadedoindivíduoemdemonstrarhabilidades potenciais influenciados por características de caráterintrínseco.

() O transtorno de aprendizagem de condição essencialmente intrínsecaoriginaprejuízosnacapacidadedeaprendermatemática.

() O baixo rendimento aritmético consiste no subtipo de transtorno deaprendizagemqueincidenoaprendizadodamatemática.

AssinaleaalternativaqueapresentaasequênciaCORRETA:

AUTOATIVIDADE

148

a)() V-V-V-F.b)() F-V-F-V.c)() V-F-V-F.d)() F-F-V-V.

3 Os primeiros estudos apontaram a acalculia como uma manifestaçãode afasia, entretanto, os estudos de caso indicaram a independência ecomorbidaderelacionadaàsdisfunçõesdoaprendizadodamatemáticaedostranstornosdalinguagem.Sobreadecorrênciadaacalculia,assinaleaalternativaCORRETA:

a)() Os estudos neuropsicológicos apontam a acalculia decorrente delesõesparietais,maisprecisamentejuntoaogiroangulardohemisférioesquerdo.

b)() Osestudosneurológicosindicamaacalculiacomoumalesãofrontaldecorrentedamáformaçãocongênita.

c)() Os estudos médicos citam a acalculia associada ao TDAH – oTranstornodeDéficitdeAtenção/Hiperatividade.

d)() Os estudos comportamentais indicam a acalculia como uma fobiarelacionadaaoaprendizadodamatemática.

4 OConsensoInternacionalrecomendaaclassificaçãodadiscalculiasegundooautorKaufmannet al. (2013),queadividesegundosuascaracterísticasgerais da discalculia em primárias e secundárias. Disserte sobre ascaracterísticasdadiscalculiaprimáriaeadiscalculiasecundária.

5 Observe o seguinte estudo de caso: a professora encaminha um alunodo terceiro ano do Ensino Fundamental, para a psicopedagoga com aafirmação de que possui dificuldades de aprendizagem emmatemática.Apsicopedagogarealizaodiagnósticoepercebequeacriançaapresentadiscalculia verbal, gráfica e operacional.Disserte sobre as característicasdossubtiposdediscalculiasencontradaspelapsicopedagoga.

149

UNIDADE 3

1 INTRODUÇÃO

Prezado acadêmico, neste tópico, estudaremos sobre os elementosque compõem os fazeres psicopedagógicos no processo das intervençõespsicopedagógicas.Dessaforma,conheceremosoprimeiroelementoprimordialparaaorganizaçãodoatendimentopsicopedagógico,odiagnóstico.Odiagnósticocomoumaaçãoinvestigativaquepretendeverificarasituaçãodeaprendizagemdacriança.

Para a organização do diagnóstico, o psicopedagogo pode utilizar dealgumas ferramentasque investigamodesenvolvimentoeaaprendizagemdacriança.Comonocasodaanamnesequepesquisaasaprendizagensdoindivíduo,emtodoseupercursodevida,oqueincluisuavivênciapessoaleescolar.

Nestetópico,conheceremosalgunstestesquepodemserutilizadosparaorganizarodiagnósticodacriança,comoaEscaladeInteligênciaWeschlerparacrianças(WISC-III),testedetranscodificação,subtestedearitmética,bateriaparaavaliaçãodo tratamentodosnúmeros edo cálculopara criançaspré-escolares(ZAREKI-R)eaprovadearitmética.Otextorevelaquealgunsdessestextosseencontramadaptadosarealidadebrasileira,adaptadosporestudiososdaárea,empesquisassobreseuusonasintervençõespsicopedagógicas.

Por fim, apresentaremos algumas sugestões de como organizar asintervençõespsicopedagógicasparaoatendimentodascriançascomdiscalculia.Nesta etapa, evidenciamos o uso dos jogos e destacamos algumas ideias quepoderãoservirdebase,parainspiraçãoeelaboraçãodeoutrasformasdetrabalharcomascrianças.

TÓPICO 2 —

DIAGNÓSTICO E ATIVIDADES PARA

INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA

DA DISCALCULIA

2 DIAGNÓSTICO PSICOPEDAGÓGICO EM TRANSTORNOS DA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA

ParaWeiss(2004),aanamneseconsistenoprincipalfator,paraaelaboraçãododiagnósticopsicopedagógico,porquepermiteacompreensãodoselementosque interferem na aprendizagem do indivíduo. Por meio desse instrumento,consegue-se realizar umparâmetro da história de vida com fatos e investigar

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o desenvolvimento das áreas do conhecimento. Dessa forma, possibilita aopsicopedagogo, no casodamatemática, a análise de questões relacionadas aoraciocíniológico,resoluçãodeoperaçõeseproblemas.

O diagnóstico pode ser entendido como um processo de investigaçãodanãoaprendizagemdoindivíduo,quepossibilitaaopsicopedagogolevantaralgumashipótesesprovisórias,quepodemounãoseremconfirmadasnodecorrerdoprocessodeintervenção.Paraoensejooprofissionalutilizadeinstrumentosespecíficosquepermiteinvestigar,analisarediagnosticar.Osinstrumentosmaisutilizadosconsistemnaanamneseeostestespadronizados.Contudo,segundoAvila(2017),hánecessidadeinclusive,deumaavaliaçãomultidisciplinar,testesdeQ.I.,eparaalgunscasos,aavaliaçãoneurológica.

2.1 ANANMESE

A principal característica da anamnese seria em investigar como asaprendizagens do indivíduo ocorreram, isso engloba desde as aprendizagensprimitivascomoocontroledosesfíncteresatéasaprendizagensformaisescolares.Dessa forma, a anamnesepodeocorrer emumúnico encontro, como tambémnecessitardeoutrosagendamentos,conformeanecessidade(AVILA,2017).

Nessaetapadodiagnósticosãoinvestigadosalémdahistóriadasprimei-rasaprendizagensnoindivíduo,asuahistóriaclínica,familiareescolar.Demodogeral,cabeaopsicopedagogoapesquisasobreahistóriaapartirdosaspectosqueantecedemoseunascimento,odesenvolvimentodasetapasdeaprendizagem,aoprocessodesocialização,existênciadetraumaseorelacionamentocomosfami-liares.Emsuma,aanamneseconsistenoinstrumentoderesgatedahistóriadevidadoindivíduo(AVILA,2017).

FIGURA 1 – MODELO DE ANAMNESE

TÓPICO 2 — DIAGNÓSTICO E ATIVIDADES PARA INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA DA DISCALCULIA

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FONTE: <https://blog.psiqueasy.com.br/2017/09/12/links-de-testes-psicopedagogicos-diversificados/>. Acesso em: 10 fev. 2021.

2.2 ESCALA DE INTELIGÊNCIA WESCHLER PARA CRIANÇAS - TESTE - WISC-III (2002)

As Escalas Wechsler de Inteligência (WISC-III), segundo Avila (2017,p.52),“[...]verificamodesempenho intelectualglobaldoestudante,pormeiodaavaliaçãoexclusivadopsicólogo,emqueoobjetivoéanalisarahistóriadasDA”.Dessaforma,oWISC-IIIconsisteem13subtestescomoobjetivodemedirdiversas habilidades da inteligência agrupadas em escalas organizadas porconjuntoverbal(informação,semelhanças,vocabulário,compreensão,aritmética,dígitos)enoconjuntodeexecução(completarfiguras,arranjodefiguras,armarobjetos,códigos,cubos,procurarsímbolos,labirinto),quedefineosQIverbal,QIdeExecuçãoeQItotal.

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AescaladoWISC-IIIrequertempoparasuadevidaexecução,emmédiadeduashoras,eporisso,foramorganizadasformasreduzidasdesuaaplicação,comumnúmero reduzidode subtestes. Portanto, em 1999 foi elaborado pelaPsychological Corporation a Escala de InteligênciaWeschler (WASI). OWASIconsidera quatro subtestes baseados em cubos, vocabulário, semelhanças eraciocíniomatricial.

A WASI é um instrumento breve de avaliação da inteligência, aplicável a crianças de seis anos a idosos de 89 anos de idade. Fornece informações sobre os QIs Total, de Execução e Verbal a partir de quatro subtestes (Vocabulário, Cubos, Semelhanças e Raciocínio Matricial), em um curto espaço de tempo. A escala ainda fornece a possibilidade de avaliação do QI Total com apenas dois subtestes (Vocabulário e Raciocínio Matricial). A escala é também associada à Escala de Inteligência Wechsler para Crianças – Terceira Edição e à Escala de Inteligência Wechsler para Adultos – Terceira Edição e fornece tabelas para estimativa de faixas de escore de QIT nas escalas WISC-III e WAIS-III.

FONTE: <https://www.pearsonclinical.com.br/escala-wechsler-abreviada-de-inteligencia-wasi-manual.html>. Acesso em: 10 fev. 2021.

DICAS

2.3 TESTE DE TRANSCODIFICAÇÃO

Atranscodificaçãonumérica(TN)abrangeashabilidadesdetranscodifi-carasrepresentaçõesdosnumerais,darepresentaçãoverbalparaaarábica.Ouseja,oditadodenumeraisdaleituraverbaldosnúmeroséconsideradoumaati-vidadeprimordialnoprocessamentonumérico(AVILA,2017).


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FIGURA 3 – MODELOS SOBRE COGNIÇÃO MATEMÁTICA

FONTE: Adaptado de Freitas, Ferreira e Haase (2010)

O modelo do Código Triplo aponta os códigos internos que sãoutilizadosparaarealizaçãodasoperaçõesnuméricas.Issoindicaqueasmesmasrepresentaçõessãoutilizadasparaumadeterminadaatividade,acadavezquefosseapresentadooformatodeumnumeral.Nessesentido,ocódigoverbalserveparacontagemerecuperaçãodefatosaritméticos,sendoocódigoarábicoparaa realizaçãode cálculos comváriosdígitos.O códigodemagnitudeanalógicorepresentado pela semântica numérica, por meio da noção de quantidadesempregadanacomparaçãodemagnitudes,estimaçõesecálculosdequantidadeaproximada(FREITAS;FERREIRA;HAASE,2010).

NomodelodeCódigoTriplohá,portanto,oassentimentodeumcódigoverbal,ouseja,umarepresentaçãoverbalentreasrepresentaçõesdebaseparaaaritmética.Umarepresentaçãodefuncionamentoverbaldosnúmerosimplicaaaquisiçãodosistemadenúmerossobaformadepalavrasdeumadeterminadalíngua,edoestabelecimentodeumaligaçãoentreapalavraquedesignaonúmeroeumsistemadenúmerosimbólico, como, por exemplo, o sistema indo-arábico (FREITAS;FERREIRA;HAASE,20010,p.114).

De modo geral, a transformação de um código numérico para outroseriaatranscodificação.Aleituraemvozaltadeumnúmeronarepresentaçãoarábica, seriaa transcodificaçãodonúmerodecódigoarábicoparaoverbal, eo contrário tambémo representa, na escrita de números ditados, onde ocorrea transcodificação de um código verbal para um número arábico (FREITAS;FERREIRA;HAASE,2010).

Algunsmodelosde transcodificação forampropostos ede acordo comFreitas,FerreiraeHaase(2010)foramdivididosem:

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1.Modelossemânticos:sãomodelosqueconsideramarepresentaçãosemântica,comoospropostosporMcCloskey(1992),PowereDalMartello(1990).

2.Modelos Assemânticos: consistem em modelos que não consideram arepresentaçãosemânticacomoosdeBarrouilleteseuscolaboradores(2004)eDelocheeSeron(1987).

OmodelosemânticomaisaceitoconsistenoSemântico-lexicaldePowereDalMartello(1990),oqualpropõearepresentaçãosemânticabaseadanocódigoeentradaverbal.Vistoqueacompreensãodeumprocessoocorrequandoonúmeroverbalmentepercebidoserátransformadoemumarepresentaçãosemântica.

Com relação ao modelo assemântico, há o modelo Assemântico deDesenvolvimento Processual da Transcodificação (ADAPT), desenvolvido porBarrouilet,Camos,PerrucheteSeron(2004).Essemodeloapresentaaaprendizagemdosnúmerospormeiodasregraspara transcodificaçãodenumeraiscomdoisdígitos,daadiçãodenovas regrasde transcodificaçãoqueenvolvamnúmerosmaiores,e,porfim,doabandonodosprocessosanterioresparaarecuperaçãodamemóriadotrabalho(FREITAS;FERREIRA;HAASE,2010).

ComrelaçãoaousodoADAPTsobreasequênciaverbalcorrespondenteaonumeral,Freitas,FerreiraeHaase(2012,p.4)explicamque:

[...]éarmazenadatemporariamentenobuffer fonológico.Umproces-sodeanálisecomparacomessasequênciaderepresentaçãounidadesarmazenadasnamemóriadelongoprazo.Casonãosejapossíveltodaa cadeia serprocessadadeumasóvez [...]umprocessodeanáliseisola asunidadesquepodemserprocessadaspelo sistemadepro-dução.Separadores(milecem)sãousadosparaidentificaronúmerodedígitosnecessáriosparaa formadigitalda sequênciaverbal [...]Oprocessode análise dedeterminadaparte da sequência verbal éinterrompidologoqueaformadigitaldeumsegmentoestádisponí-velnamemóriadelongoprazoesuaformadigitaléarmazenadanamemóriadetrabalho[...].

OTestedeTranscodificaçãopermiteaavaliaçãodashabilidadesdeleiturae escrita de 28 numerais de um a quatro dígitos, com atenção na leitura dosnumerais,nashabilidadesderepresentaçãonuméricaparaocódigoverbal.Emseguida,sepropõeaescritadosnumeraisdarepresentaçãonuméricadocódigoverbaloralparaaescritaarábica(FREITAS;FERREIRA;HAASE,2012).

DeacordocomFreitas,FerreiraeHaase(2010),oserrosnatranscodificaçãosãoclassificadosem:

• Erros léxicos:quandoumelemento léxico será substituídoporoutro. Surgerelacionadaadéficitsnoléxiconuméricoounoacessoaeles.Exemplo:número19acriançaescreve15,ounúmero246acriançalê245.


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• Erros sintáticos: os elementos léxicos são usados corretamente, mas sãocolocadosdemodo erradona sequênciadonumeral.Mais precisamente oserros sintáticos apontam a extensão do numeral, onde há necessidade decodificaçãodelugar.Exemplo:número3791,acriançalêtrezentos,setecentosenoventaeumou3mil,novecentosesetentaeum.

As crianças com Dificuldades de Aprendizagem na Matemática nosprimeiros anos escolares apresentamproblemas com as propriedades lexicais,quepodemestar envolvidos coma escassezno contato comosnumerais.EmrelaçãoaspropriedadessintáticasascriançasquenãoapresentamDificuldadesdeAprendizagemnaMatemáticasentemdificuldades.Comoavançonosanosescolares,“[...]odomíniodaspropriedadeslexicaisseassemelhaaoscontroleserestamapenasdificuldadesnodomíniodaspropriedadessintáticas”(AVILA,2017,p.55).

FIGURA 3 – EXEMPLOS DE TESTE DE TRANSCODIFICAÇÃO

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FONTE: Avila (2017, p. 242-243)

2.4 SUBTESTE DE ARITMÉTICA

OsubtestedeAritméticacompõeoTesteDesempenhoEscolar(TDE)doestudiosoStein(1994).Dessaforma,oTDEpossuicomoobjetivoaavaliaçãododesempenhoescolaremrelaçãoà leitura, escritaematemática.A investigaçãodosconhecimentosmatemáticosocorreporumaavaliaçãoinicialcomaresoluçãodetrêsproblemase35operações.SegundoAvila(2017),Stein(1994)indicaasuautilizaçãoemcriançasde1ºao6ºanodoEnsinoFundamental,maspodetambémserutilizadoparaalgunscasosemalunosdo7ºao9ºano.

OTEDéamplamenteutilizadonoBrasilcomoinstrumentopsicopeda-

gógicoparaavaliarodesempenhoescolardosalunosnasáreasdeleitura,escritaearitmética.Contudo,apósmuitosanosdesuacriaçãoesematualizações,esseinstrumentoseencontradesatualizadoenãocondizcomarealidadedoensinoatualnopaís(AVILA,2017).


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FIGURA 4 – EXEMPLO DE SUBTESTE DE ARITMÉTICA

FONTE: Avila (2017, p. 244)

FIGURA 5 – TABELA DE CLASSIFICAÇÃO DE ESCORES BRUTOS SEGUNDO ANOS ESCOLARES DE ACORDO COM STEIN (1994)

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FONTE: Avila (2017, p. 249)

2.5 BATERIA PARA AVALIAÇÃO DO TRATAMENTO DOS NÚMEROS E DO CÁLCULO PARA CRIANÇAS PRÉ-ESCOLARES – ZAREKI-R

ABateriaNeuropsicológicaparaAvaliaçãodoTratamentodosNúmerosedoCálculoparaCriançaspré-escolares(ZAREKI-R)foipropostaporZulaufet al.(2003),combasenosdoismodelos:ModelodeDesenvolvimentodaCogniçãoNumérica e Modelo do Código Triplo. A aplicação da ZEREKI-R objetivaavaliarashabilidadesmatemáticasemrelaçãoaoscálculosearitmética.Otesteécompostopornovesubtestesquepretendemavaliaracogniçãonuméricadehabilidadesprimárias e secundárias, comatividadesdestinaspara criançasdecincoeseisanos.(AVILA,2017).

De acordo comAvila (2017), os subtestes foramadaptadosporMolina(2015)nopercursodesuas investigaçõescomcriançasbrasileirasedividem-seematividadesquebuscamavaliar:

• Contar:criançasnoprocessonumérico.• Problemasmatemáticos:capacidadedascriançasemrealizaremcálculos.• Memorização de dígitos: avaliar a memória de trabalho quando a criançarepeteumasériedenumeraisemordemcrescente.

• Adição/Subtração:proporarealizaçãodecálculosdeadiçãoesubtração.• Ordenar números em uma escala: avaliar se a criança consegue construirnoçõesnuméricasmentalmente.

• Noçãodequantidade:capacidadedacriançaemrelaçãoaosensonumérico.


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• Transcodificação: a atividadeenvolvea leitura e escritadosnumerais e suaordenaçãoparaverificaracompreensãonumérica.

• Noção de quantidade: avaliar as habilidades para atribuir determinadasquantidadesrelacionadasacompreensãonumérica.

• Comparaçãodequantidade:avaliaracompreensãonumérica.

Para saber mais sobre o teste ZAREKI-R acesse o endereço: https://www.pearsonclinical.nl/zareki-r-nl. Acesse e amplie seus conhecimentos! O produto não se encontra disponibilizado na língua portuguesa, mas a nível de conhecimentos gerais indicamos a pesquisa.

DICAS

2.6 PROVA DE ARITMÉTICA

Os autores Seabra, Dias e Macedo (2010), segundo Avila (2017),organizaramaProvadeAritmética,compostaporseissubtestesqueavaliam:

• Competênciaaritmética.• Escritaporextensodenúmerosapresentadosalgebricamenteeasuaescritaapósditadoverbalizado.

• Escritadesequênciasnuméricascrescenteedescrescente.• Comparaçãodegrandezanumérica.• Cálculodeoperaçõesapresentadasporescritoeoralmente.• Resoluçãodeproblemasmatemáticos.

Oprimeiro subtestebuscaexaminara leituraeescritadosnumerais;osegundoenvolveacontagemnumérica;oterceiroavaliaarelaçãodegrandezaentreosnumerais;oquartobuscaverificarashabilidadesemrelaçãoàsoperaçõesde adição, subtração, multiplicação e divisão. O quinto subteste envolve aapresentação das quatro operações básicas oralmente, onde a criança deverámentalmentearmaroalgoritmo;e,porfim,osextosubtesteobjetivaavaliarashabilidadesemrelaçãoaresoluçãodeproblemasbaseadosnasquatrooperações.(AVILA,2017).

DeacordocomAvila(2017),aProvaAritméticapodeseraplicadaindivi-dualmenteouemumaturmacomcriançasde6a11anosdeidade,ecombasenaanálisedoescorecomtotalde58pontoseostiposdeerros,permiteaavaliaçãosobrequaishabilidadesmatemáticaspodemestarprejudicadas.

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Mais detalhes sobre a Prova Aritmética, você encontra na obra Teoria e Pesquisa em Avaliação Neuropsicológica. Acesse e amplie seus conhecimentos!

FONTE: <https://memnon.com.br/produto/teoria-e-pesquisa-em-avaliacao-neuropsicologica/>. Acesso em: 10 fev. 2021.

DICAS

3 INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA EM CASOS DE DISCALCULIA

OalunocomdiagnósticodeDiscalculiaapresentaalgumasparticula-ridades que necessitamdo apoio integradodos responsáveis, professores epsicopedagogos.Dessaforma,hánecessidadedequetodosapresentemumamesma linguagem e recursos pedagógicos de acordo com as necessidadesdesseindivíduo.

AsorientaçõesdaAssociaçãoBrasileiradeDiscalculia (ABD), segundo

Pisani, Ventavoli e Nassim (2018), indicam o atendimento dos alunos comDiscalculia por meio de uma equipe multidisciplinar, com destaque parao psicopedagogo. Assim, cabe a esse profissional trabalhar a autoestima,com atividades desenvolvidas pelo indivíduo e que permitam descobrir seuprocessodeaprendizagemcomatividadesadequadas.Demodogeral,cabeaopsicopedagogoaorientaçãoparaqueossintomassejamamenizados,nacorreçãodosfatoresqueincidemnadificuldade,bemcomo,noresgatedaqualidadedevidaesuaautonomia.


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SegundoPisani,VentavolieNassim(2018),destacamaconvivênciaeaaprendizagememgrupocomoumaformadebenefícioa todososenvolvidos,nãosomenteascriançasqueapresentamdificuldadesdeaprendizagem.Pormeiododiálogo,umreconheceooutropormeiodainteraçãobaseadanorespeitoasuadignidade.

Ao privilegiar a interação social, a aprendizagem em grupo e acontextualizaçãodoconhecimentoapartirdasexperiênciaspessoais,a educação visará a formação integral do aluno. O psicopedagogo,nessesentido,podecontribuirparaaconstruçãodebasessólidasquedeemsustentaçãoparaseconstruirtodooconhecimentomatemáticodo estudante, evitando assim, complicações e dificuldades naaprendizagemfutura(PISANI;VENTAVOLI;NASSIM,2018,s.p.).

A atuação do Psicopedagogo Institucional auxilia na elaboração dasações pedagógicas que despertem a curiosidade e o interesse, o que facilita ainclusão dos alunos com dificuldades de aprendizagem emmatemática. Paratanto,oprofissionalnecessitadesenvolverumtrabalhoeducativoqueenglobeosdiferentestiposdeaprendizagem,comatividadesdirecionadasaosalunosqueapresentamdificuldadessemisolá-losdaturma.

OtrabalhodesenvolvidoparaalunoscomDiscalculiadevedestacarsuaspotencialidadesehabilidades,emdetrimentoderessaltarsuasdificuldades.EssaatitudecontribuiparaqueoalunonãosesintafrustradoeocorraumaregressãonotratamentodaDiscalculia.Dessaforma,serádesaconselháveloprofissionalagir com impaciência, interrompendo o raciocínio do aluno na tentativa deadivinhar o seu pensamento. Igualmente as correções em público, na frentede seus colegas da turma, são desnecessárias e favorecem o constrangimento(PISANI;VENTAVOLI;NASSIM,2018).

Outropontoa serdestacado seria a formapráticade trabalhar comosalunosqueapresentamdificuldadesdeaprendizagemrelacionadasaDiscalculia.Sendoque,parafavorecersuaaprendizagem,hánecessidadedeestabelecerumarelaçãoentrea linguagem lógicaeasexpressõesquantitativascotidianas,bemcomonousodemateriais concretos.Outra sugestão importante seria emnãosobrecarregar a suamemória commuitas informações,mas sim em revisar oconteúdoconstantementeatésuacompreensão.

Pisani,VentavolieNassim(2018)recomendamcomoatividadesaserem

desenvolvidas com alunos que apresentam Discalculia, o uso de desenhos eimagensqueoauxilienavisualizaçãodosproblemasmatemáticos,earealizaçãodeatividadesquedesenvolvamashabilidadespsicomotoraseespaciaispormeiodejogos.Emrelaçãoàavaliaçãoérecomendadoquepriorizemoesforçosobreodesempenhofinal,comumtempomaiorparaarealizaçãodasatividadescomconsultasemmateriais,fórmulasmatemáticaseousodacalculadora.

O lúdico, que é uma forma de desenvolver a criatividade e osconhecimentos através de jogos,músicas, dança etc., e consideradoum promotor de aprendizagem e construção de saber. Ele é visto

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comoummecanismopsicológicoepedagógicoquecontribuiparaodesenvolvimentomental e, portanto, como um aliado na aquisiçãodeestruturaspsiconeurológicasessenciaisparaacognição (PISANI;VENTAVOLI;NASSIM,2018,s.p.).

Pormeiodas atividades lúdicas no ensinodamatemática se conseguedesenvolverestratégiasparaasoluçãodeproblemas,acompreensãoefamiliari-zaçãodalinguagemmatemática,maisprecisamestabelecer“[...]ligaçõescogni-tivasentreaslinguagenseosconceitosdocotidianoealinguagemmatemáticaformal”(PISANI;VENTAVOLI;NASSIM,2018,s.p.).

Oprocessodeintervençãopsicopedagógicadeveamenizarossintomasecorrigirosfatoresquecontribuemparaodesenvolvimentodasdificuldadesdeaprendizagemnosalunos.NocasodosalunoscomDiscalculia,hánecessidadede se investir em estratégias, em alternativas que propiciemo seu sucesso narealização das atividades. Assim, o aluno sentirá como parte integrante doprocessodeensinoeaprendizagem,comoindivíduocapazemrealizaralgoqueoutrorapareciaserimpossível.

4 ATIVIDADES PARA INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA EM CASOS DE DISCALCULIA

Asatividadesde intervençãopsicopedagógicasdevem ser organizadascombasenoconhecimentodadificuldadedeaprendizagemdacriança.Assim,parao trabalho relacionadoa crianças comDiscalculia será indicadoousodejogosmatemáticos.Essaalternativadeintervençãofavoreceodesenvolvimentodo raciocínio de forma lúdica, onde a criança vivencia situações de conflitoe necessita buscar alternativas para sua resolução. As autoras Avila e Laura(2017) organizaram alguns jogos específicos, para desenvolver as habilidadesmatemáticas em crianças com Discalculia. A apresentação dos jogos objetivaexemplificarousodessetipodeatividade,nas intervençõespsicopedagógicas,quepodemservirdeinspiraçãoparaaelaboraçãodeoutraspossibilidades.

4.1 CENTOPEIA DAS QUANTIDADES

Habilidades: nomear os numerais; identificar as quantidades; associarnumeraisesuasrespectivasquantidades.

Regrasdojogo:apsicopedagogaesticanochãoumpanooupapelpardocomodesenhodeumacentopeia,comacabeçaeorestantedocorpocomcírculosvazios.Depois, solicitaquea criança retiredeumsaquinhoouumacaixaumnumeral. De acordo com o numeral deverá caminhar o número de espaçose depositar o número de bolinhas correspondente. O jogo termina quanto acentopeia estiver completa, com os espaços preenchidos pelas quantidadesreferentesacadaumdosnúmeros.


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Potencialidades do jogo: oportuniza a avaliação das habilidades daDiscalculiapractognósticaedaDiscalculiaverbal.

Discalculiapratognóstica:aolançarodadoacriançareconheceonumeral

correspondente e posiciona o númerode bolinhas na centopeia.Dessa forma,associaonumeralaonúmero.

Discalculiaverbal:aonomearosnumeraisesuasrespectivasquantidades,acriançarealizaaleituraoraldarepresentaçãoescritadonumeral.Pararealizaressa atividade a criança necessitará organizar seu pensamento e verbalizaroralmente,igualmenteemreconhecerosnumeraiseosnúmeros.

Esse jogo pode ser organizado em outro formato. Confira o vídeo que explica sua construção e o modo de jogar! Acesse o endereço: https://www.youtube.com/watch?v=61ytBPUy9fg.

FONTE: <https://www.youtube.com/watch?v=61ytBPUy9fg>. Acesso em: 10 fev. 2021.

DICAS

4.2 BRINCANDO COM O TREM

Habilidades: nomear os numerais; construir o sistema das unidades,dezenasecentenas;manipularmaterialconcretoeobservaratrocadaspeças.

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Regrasdo jogo: apsicopedagogaorganizaum tremcomosvagões emordem de classes: unidade, dezena e centena, da direita para a esquerda.Ascrianças lançam o dado para decidir quem iniciará o jogo.A psicopedagogapoderádisponibilizaraquantidadededadosconformeoníveldeaprendizadodas crianças,paraqueonúmero formado correspondaàs classes trabalhadas.Assim,deinício,sugere-sequetrabalhecomaBase10.Aprimeiracriançajogaodadoedeacordocomonúmero,deverápegaracartelacoma identificaçãoescritadonúmero.Emseguida,acriançaretiradaspeçasdomaterialdouradopara representar cadaumdosnumerais e organizanos respectivosvagõesdaunidade, dezena e centena.A cada jogada, as crianças registramno quadro oresultadopormeiododesenhoda representaçãodomaterial.O jogo terminaquandonãohouvermaiscartelascomnumerais.

Potencialidades do jogo: oportuniza a avaliação das habilidades daDiscalculiapractognósticaedaDiscalculiaverbal.

Discalculiapractognóstica:acriançaretiraaspeçaspararepresentarcadaumdosnumeraiseasorganizanosrespectivosvagões,estámanipulandoobjetosconcretosmatematicamente.

Discalculia verbal: ao nomear os numerais e classificá-los, a criançarealizaa leituradeacordocomaunidade,dezenaecentena,organizandoseupensamentoeoverbalizandooralmente.

4.3 ENCAÇAPANDO BOLINHAS

Habilidades:manusearomaterialconcretoassociandocomarepresenta-çãonuméricaemrelaçãoaovalorposicionaldosnumerais;demonstraroproces-sodeconstruçãodaunidade,dezenaecentena.

Regrasdojogo:apsicopedagogaapresentaalgumelementoqueservirádelocalparaencaçaparasbolinhas,quepodeserumacaixacomumapequenaabertura em círculo, que ainda pode estar decorada.Depois, combina com ascriançasqueiráfazercincorodadasdojogo.Naprimeirarodadacadajogadornasuavezlança13bolinhas,nasegunda16bolinhas,naterceira19bolinhas,naquarta22bolinhasenaquintaeúltimarodada25bolinhas.Emcadarodada,osjogadoresdeverãofazeracontagemdasbolinhasdeacordocomovalorposicional,representarnoquadrodosnumeraisenomearverbalmenteosnumerais.Assimqueojogoterminar,osjogadorescalculamasomatotaldospontosobtidos.

Potencialidades do jogo: potencializar e reabilitar as habilidades daDiscalculiaverbaledaDiscalculiagráfica.

Discalculiaverbal:aorealizaracontagemdasbolinhasdeacordocomovalorposicional,representarnoquadrodenumeraisenomeá-los,acriançaesta-belecerelaçõesoraisquantoànomeaçãodasquantidades,termosedossímbolosmatemáticos.


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Discalculia gráfica: ao representar os numerais no quadro posicional acriançareproduzaescritadossímboloseoseuvalorposicional.

4.4 BOLICHE DA SOMA

Habilidades: nomear verbalmente os numerais; quantificar os objetosassociando os respectivos numerais; resolver operações envolvendo adições;desenvolver habilidades relacionadas à grafia dos símbolos e os valoresposicionaisdosnumerais.

Regrasdojogo:apsicopedagogaorganizaobolicheemumespaçoquea criança consiga manter uma distância para jogar a bola nas garrafas, quedeverãoconteronumeralescrito.Depois, solicitaqueacriança jogueabolaetente derrubar omaior númerode garrafas.A criança deverá recolher as queforamderrubadasenomearverbalmentecadaumdosnumeraisdasgarrafas,eencontraronúmerodepalitoscorrespondentes.Ospalitosdeverãosercolocadosemumcopo,queaofinaldojogo,serãocontadosparaqueacriançaregistreoresultadonoquadrovalordelugar.

Potencialidades do jogo: potencializar e reabilitar as habilidades daDiscalculiaverbal,DiscalculiapractognósticaeDiscalculiaoperacional.

Discalculiaverbal:aonomearosnumeraisverbalmente,acriançaestarádesenvolvendohabilidades.

Discalculia practognóstica: ao encontrar o número de palitoscorrespondentes aos numerais e inseri-los no copo, e fazer a sua contagem, acriançaampliasuashabilidadesdeenumeração.

Discalculia operacional: ao resolver as operações, pormeiodo registrodoalgoritmo,acriançapotencializaashabilidadesrelacionadasàexecuçãodecálculosnuméricos.

4.5 SUBTRAINDO COM OS CORAÇÕES

Habilidades: reconhecer operações matemáticas por meio da leitura;resolveroperaçõesdesubtração;criarestratégiasderesolução.

Regras do jogo: a psicopedagoga deverá organizar sobre a mesa doismontesdecorações,comasoperaçõesecomosresultados.Posteriormente,solicitaquea criança retiredois coraçõesde cadaumdosmontes, e apsicopedagogarealizará omesmo procedimento. Então, ambos os jogadores deverão jogar odado,quemobteromaiornúmeroiniciaojogo,retirandoumcoraçãodecadamonte.Ojogadorverificaseacartaformouparcomoscoraçõesdasoperações

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oudosresultados,casonãolhesirvam,deverácolocá-losnofinaldecadamonte.Depois,seráavezdopróximojogadoreassimsucessivamente.Ojogoterminaquandoumdosjogadorescompletarosparesdeseusquatrocorações.

Potencialidades do jogo: potencializar e reabilitar as habilidades daDiscalculialéxicaeDiscalculiaideognóstica.

Discalculia léxica: ao longo do jogo a criança reconhece operaçõesmatemáticaspormeiodaleitura,depoisverificaseformamparcomseuscorações,erealizaaleituradossímbolosmatemáticos.

Discalculia ideognóstica: ao realizar as subtrações, para descobrir seformamparcomosseuscorações,acriançarealizacálculosmentais,organizandomentalmenteasoperaçõesdesubtração.

4.6 MARCANDO TRÊS COM AS FLORES

Habilidades: desenvolver conceitos de multiplicação; criar jogadasestratégicas.

Regrasdojogo:apsicopedagogasolicitaqueacriançaretiredosaquinhoum numeral e encontre o envelope correspondente, para depois realizar aoperação,fazendooseuregistronafolha.Acasoacerte,acriançadeverácolocarsuamarca,ouseerrarpassaráavezparaoutrojogadorquecolocarásuamarcaeprosseguirácomojogo.Osjogadorescolocamsuasmarcasemumjogodavelha,ondeovencedorseráoquecompletarastrêsmarcasemsequência.

Potencialidades do jogo: potencializa e reabilita as habilidades daDiscalculiagráficaeDiscalculiaoperacional.

Discalculia gráfica e operacional: ao resolver as operações demultipli-caçãoenoregistronafolha,acriançapotencializaashabilidadesrelacionadasàgrafiadossímboloseovalorposicionaldosnúmeros.

4.7 JOGO DAS BOTAS

Habilidades: aprimorar habilidades relacionadas ao pensamentomultiplicativo; organizar seu pensamento proporcionalmente; compreender oprocessomultiplicativo.

Regrasdojogo:apsicopedagogasolicitaqueacriançaretiredosaquinhoumnumeral, o qual representará o númerodeparesde botas.A cada jogadarealizada,apsicopedagogapediráparacriança fazeracontagemdosparesde


171

botas,dedoisemdois,eposteriormenterealizaroregistropictóricoenumériconoquadro.Emseguida,apsicopedagogarealizaráomesmoprocedimentoeassimsucessivamente.Notérminodojogo,ambososjogadorescontarãoospontosqueobtiveramnasjogadas.

Potencialidades do jogo: potencializar e reabilitar habilidades daDiscalculiaideognósticaeDiscalculiagráfica.

Discalculiaidognóstica:aorealizaracontagemdedoisemdoisemcadajogadarealizada,acriançadesenvolvehabilidadesrelacionadasàcompreensãodoprocessomultiplicativo.

Discalculiagráfica:ao fazeroregistropictóricoeaescritanuméricadonúmerodebotasacadarodada,acriançarepresentaossímbolosmatemáticos.

4.8 DISTRIBUINDO PEIXES

Habilidades: desenvolver habilidades relacionadas à divisão; realizardivisõesmentalmente;desenvolverconceitosdeadição.

Regrasdojogo:apsicopedagogasolicitaqueacriançaretireumnumeraldosaquinhoazul,oqualrepresentaráonúmerodeaquáriosedepois,queretiredosaquinholilás,algunspeixes,quedeverãoserdistribuídosnosaquários.Após,seráavezdapsicopedagogarealizaromesmoprocedimento.Acadarodadaosjogadoresdeverãoregistrarnoquadro,eaotérminodojogo,fazerasomadototaldecadaumadascolunasdoquadro.

Potencialidades do jogo: potencializar e reabilitar as habilidades daDiscalculiaideognóticaedaDiscalculiagráfica.

Discalculia ideognóstica:aorealizaradistribuiçãodospeixes,acriançapensaproporcionalmenteeorganizaseupensamento,edesenvolveoraciocíniológico.

Discalculiagráfica:aotérminodojogo,quandoacriançarealizaasomadototaldecadaumadascolunasdoquadro,representaráosalgoritmos,formandoconceitosdeadição.

4.9 DIVIDINDO PIRULITOS

Habilidades:aprimorarhabilidadesrelacionadasaopensamentodedivi-sãopartitiva;organizaropensamentoproporcionaldemonstrandoreversibilidade.

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Regrasdojogo:apsicopedagogasolicitaqueacriançaretiredosaquinhorosa um numeral, que representará o número de crianças e, depois, retire aquantidadedepirulitosquedesejar,osquaisserãodistribuídosentreascrianças.Emseguida,acriançadistribuiigualmenteonúmerodepirulitosentreascriançaserealizaarepresentaçãonuméricanoquadro.Posteriormente,apsicopedagogarealizaráomesmoprocedimentoeassimsucessivamente.

Potencialidades do jogo: potencializar e reabilitar as habilidades daDiscalculiaideognósticaeDiscalculiagráfica.

Discalculia ideognóstica: ao distribuir igualmente o número de palitosentreascrianças,acriançadesenvolvehabilidadesrelacionadasàcompreensãodadivisãoparticipativa.

Discalculia gráfica: ao fazer a representação numérica do número decrianças,dospirulitos,dototaldepirulitosporcriançaedonúmerodepirulitosquerestaramacadarodada,acriançarepresentasímbolosmatemáticos.

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RESUMO DO TÓPICO 2


• A anamnese consiste no principal fator para a elaboração do diagnósticopsicopedagógico,porquepermiteacompreensãodoselementosqueinterferemnaaprendizagemdoindivíduo.

• Aprincipalcaracterísticadaanamneseseriaeminvestigarcomoasaprendi-zagensdoindivíduoocorreram,issoenglobadesdeasaprendizagensprimi-tivascomoocontroledosesfincteresatéasaprendizagensformaisescolares.

• O WISC-III consiste em 13 subtestes como objetivo de medir diversashabilidades da inteligência agrupadas em escalas organizadas por conjuntoverbal (informação, semelhanças, vocabulário, compreensão, aritmética,dígitos)enoconjuntodeexecução(completarfiguras,arranjodefiguras,armarobjetos,códigos,cubos,procurarsímbolos,labirinto),quedefineosQIverbal,QIdeExecuçãoeQItotal.

• Atranscodificaçãonumérica(TN)abrangeashabilidadesdetranscodificarasrepresentaçõesdosnumerais,darepresentaçãoverbalparaaarábica.

• OmodelodoCódigoTriploapontaoscódigosinternosquesãoutilizadosparaarealizaçãodasoperaçõesnuméricas.

• O Teste de Transcodificação permite a avaliação das habilidades de leituraeescritade28numeraisdeumaquatrodígitos,comatençãonaleituradosnumerais,nashabilidadesderepresentaçãonuméricaparaocódigoverbal.

• O subteste de Aritmética compõe o Teste Desempenho Escolar (TDE) doestudiosoStein(1994).Dessaforma,oTDEpossuicomoobjetivoaavaliaçãododesempenhoescolaremrelaçãoaleitura,escritaematemática.

• ABateriaNeuropsicológicaparaAvaliaçãodoTratamentodosNúmerosedoCálculoparaCriançaspré-escolares(ZAREKI-R)foipropostaporZulaufet al.(2003),combasenosdoismodelos:ModelodeDesenvolvimentodaCogniçãoNuméricaeModelodoCódigoTriplo.

• AsorientaçõesdaAssociaçãoBrasileiradeDiscalculia(ABD),segundoPisani,VentavolieNassim(2018),indicaoatendimentodosalunoscomDiscalculiapormeiodeumaequipemultidisciplinar,comdestaqueparaopsicopedagogo.

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• A atuação do Psicopedagogo Institucional auxilia na elaboração das açõespedagógicasquedespertemacuriosidadeeointeresse,oquefacilitaainclusãodosalunoscomdificuldadesdeaprendizagememmatemática.

• Pisani, Ventavoli e Nassim (2018) recomendam como atividades a seremdesenvolvidas com alunos que apresentam Discalculia, o uso de desenhose imagens que o auxilie na visualização dos problemas matemáticos, e arealização de atividades que desenvolvam as habilidades psicomotoras eespaciaispormeiodejogos.

• Aapresentaçãodosjogosobjetivaexemplificarousodessetipodeatividade,nas intervenções psicopedagógicas, que podem servir de inspiração para aelaboraçãodeoutraspossibilidades.

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1 Para realizar o diagnóstico o psicopedagogo utiliza de instrumentosespecíficos que buscam investigar, analisar e diagnosticar as situaçõesde aprendizagem das crianças. Assim, os instrumentos mais utilizadosconsistemnaanamneseeostestespadronizados.Combasenasavaliaçõesque compõem os seis subtestes, que pertencem a Prova de Aritmética,analiseassentençasaseguir:

I- Competênciaaritméticaecomparaçãodegrandezanumérica.II- Escritadassequênciasnuméricasaleatórias.III-Escrita por extenso de números apresentados algebricamente e a sua

escritaapósditadoverbalizado.IV-Resoluçãodeproblemasmatemáticosecálculodeoperaçõesapresentadas

porescritoeoralmente.


a)() AssentençasIeIIIestãocorretas.b)() AssentençasII,IIIeIVestãocorretas.c)() AssentençasIeIIIestãocorretas.d)() SomenteasentençaIIIestácorreta.

2 Atranscodificaçãonumérica(TN)abrangeashabilidadesdetranscodificarasrepresentaçõesdosnumerais,darepresentaçãoverbalparaaarábica.OsestudiososDehaeneeCohen(1995)apresentamomodelodeCódigoTriplonointuitodecompreenderemasrepresentaçõesdashabilidadesaritméticas.CombasenascaracterísticasqueconceituamomodelodeCódigoTriplo,classifiqueVparaassentençasVerdadeiras,eFparaasFalsas.

() Aponta os códigos internos que são utilizados para a realização dasoperaçõesnuméricas.

() Nomodelo doCódigo Triplo, o código verbal serve para contagem erecuperaçãodefatosaritméticos.

() Nessemodelodeteste,ocódigoarábicoparaarealizaçãodecálculoscomváriosdígitos.

() NomodelodeCódigoTriplonãoocorreumarepresentaçãoverbalentreasrepresentaçõesdebaseparaaaritmética.


a)() V-V-V-F.b)() F-V-V-V.c)() V-F-V-F.d)() F-F-V-V.

AUTOATIVIDADE

176

3 Odiagnósticopodeserentendidocomoumprocessode investigaçãodanão aprendizagemdo indivíduo, sendo que o psicopedagogo utiliza deinstrumentos específicos que permite investigar, analisar e diagnosticar.Combasenascaracterísticasdaanamnese,assinaleaalternativaCORRETA:

a)() Constitui em testespadronizadosquebuscam identificar oníveldeQ.I.doindivíduoeverificarsuaspotencialidades.

b)() Consisteeminvestigarcomoasaprendizagensdoindivíduoocorreramdesdeoseunascimentoatéasaprendizagensescolares.

c)() Seriaumaavaliaçãoexclusivamentedodesempenhoescolardacriançabaseadanosrelatosdaprofessora.

d)() Apresentacomoprincipalcaracterísticaosencontroscomosfamiliaresparadiscutiravidapessoaldacriança.

4 OalunocomDiscalculia requerumatendimentoeducacionalcomapoiointegradodosresponsáveis,professoresepsicopedagogos.Dessaforma,hánecessidadedousoderecursospedagógicosdeacordocomasnecessidadesdesseindivíduo.DissertesobreasorientaçõesdaAssociaçãoBrasileiradeDiscalculia(ABD)paraoatendimentodosalunoscomDiscalculia.

5 Observe o seguinte estudo de caso: a psicopedagoga após realizar odiagnóstico com um aluno, que apresentava dificuldade em nomear,assim como escrever as quantidades e números, percebeu que a criançaapresentava discalculia verbal e gráfica. Dentre os jogos apresentados,dissertesobreumapossibilidadedeintervençãopsicopedagógicabaseadanojogo,propícioparaoquadroapresentado.

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UNIDADE 3

1 INTRODUÇÃO

Prezado acadêmico, neste tópico, estudaremos sobre a forma deorganizaçãodasintervençõespsicopedagógicasrelacionadasaconstruçãológico-matemática. Ou seja, em como na prática o psicopedagogo se organiza paraatenderàscriançasutilizandodasprovasdesenvolvidasporPiaget,eestudadasnaUnidade2.

Assim,conheceremososaspectosquepermeiamaaplicaçãodométododasprovaspiagetianasnaintervençãopsicopedagógica.Emcomoosprocedimentosserão organizados segundo o contato entre o entrevistador, o psicopedagogo,comoentrevistado,acriança.

Porfim,apresentaremosumaentrevistarealizadacomumapsicopedagogaque atuou no campo institucional e clínico.A entrevistada desenvolveu umaoficina com materiais que trabalham o raciocínio lógico, para crianças queapresentamdificuldadesemmatemática.Orelatodestacaosfazerescotidianoseexperiênciasvivenciadasnoatendimentopsicopedagógico.

TÓPICO 3 —

INTERVENÇÕES PSICOPEDAGÓGICAS NA

CONSTRUÇÃO LÓGICO-MATEMÁTICA

2 APLICAÇÃO DO MÉTODO DAS PROVAS PIAGETIANAS NA INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA

Asdificuldadesdeaprendizagempodemadvirdecausaemocionais,doníveldepensamento,dediferençasfuncionaisoudealteraçõesnodesenvolvi-mento,segundoVisca(2008).

NomodelodaEpistemologiaConvergente,ascausasemocionaissãodenominadas obstáculo epistemofílico; as de nível de pensamento,obstáculo epistêmico; e as produzidas por diferenças funcionais ealteraçõesnodesenvolvimentodasfunções,comoobstáculofuncional(VISCA,2008,p.19).

O obstáculo epistêmico comoo funcional sópodem ser estudadospormeiodautilizaçãodasprovaspiagetianas.Assim,parasedeterminaroníveldepensamento se realiza uma análise quantitativa, e para o reconhecimento das

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diferenças funcionais há necessidade do estudo qualitativo. Com base nessaspremissas, as provas piagetianas são as recomendadas para a intervençãopsicopedagógica.

Ousodasprovaspiagetianasnas intervençõespsicopedagógicadeveráse basear no contato entre o entrevistador (psicopedagogo) e o entrevistado(criança).Dessaforma,seestabeleceovínculoentreamboseolevantamentodealgumashipótesespeloentrevistador.

FIGURA 6 – O VÍNCULO E AS HIPÓTESES

FONTE: Adaptado de Visca (2008)

Visca(2008)apontaas“estratégiasdoentrevistador”comasestratégias,e as “condutas do entrevistado” conforme o interjogo dinâmico que ocorreránas intervenções psicopedagógicas. “As estratégias do entrevistador como ascondutas do entrevistado, têm aspectos comuns a todas as provas e aspectosprópriosdeumdeterminadodomínioouainda,deumaprovaemparticular”(VISCA,2008,p.26).

2.1 ASPECTOS COMUNS A TODAS AS PROVAS

Comrelaçãoaosaspectoscomunsa todasasprovas,háelementosquepertencemasestratégiasdoentrevistador,queassinalamsobreaapresentaçãodomaterial, a indagação do vocabulário do entrevistador e a delimitação daintencionalidade da prova. Igualmente, existem ações referentes as condutasdo entrevistado, referentes ao reconhecimento do material, demonstração dovocabulárioesuaintencionalidade(VISCA,2008).

Sobreasestratégiasdoentrevistador,a apresentação do materialconsistenademonstraçãodomaterialqueseráutilizado,comafinalidadedoentrevistadoestabelecerumcontatoeapreciarseoconhece.“Ossujeitoscomdificuldadesnapraxiamanualpodemresistiràsprovasdedicotomiaeseriação,namedidaemquetêmqueatuarmanualmentesobreobjetos”(VISCA,2008,p.27).

TÓPICO 3 — INTERVENÇÕES PSICOPEDAGÓGICAS NA CONSTRUÇÃO LÓGICO-MATEMÁTICA

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A indagação de vocabulário destaca a prova em particular, e oentrevistadordeverá considerarovocabulárioutilizadopeloentrevistado.Porexemplo,oentrevistadodesignaoscírculoscomobolas,discos,rodasouqualqueroutraexpressão.Oentrevistadordeverespeitar,comocuidadodenãoinduziraerros,ostermosquesãousadospeloentrevistado.

A delimitação da intencionalidade da prova implica em transmitir aoentrevistadoqueoseuobjetivoconsisteemavaliarosconhecimentosescolaresounojogo.Assim,háprovasqueserãoutilizadosmateriaiscomopalitos,fichasoumassinha,eacriançapoderáquerermanipularessesobjetivosporvontadeprópria.Nessecaso,cabeaoentrevistadornãoseafastardoobjetivodaavaliaçãoeprosseguircomarealizaçãodaprova.

Ascondutasdoentrevistadopermeiamosaspectosdonívelcognitivoe das experiências vivenciadas anteriormente, inclusive relacionados a atitu-dedo entrevistador.Entretanto as intervençõesnão apresentarãoumcaráterdominante,masdecondicionadornaformadeparticipaçãodosentrevistados(VISCA,2008).

2.2 ASPECTOS PARTICULARES DAS PROVAS

Asprovaspiagetianasavaliamdiferentesnoçõese,porisso,hádiversasestratégiasdoentrevistadoraseremutilizadas,comocondutadoentrevistado,quecorrespondemàsconservações,classificaçõesouàsseriaçõeseoutras.Asprovasde conservação relacionados aos pequenos conjuntos discretos de elementos,superfície, líquidos, matérias, peso, volume e comprimento, apresentam umaestruturasemelhante,quantoasuaaplicaçãoeasrepostaspossíveisrelacionadasacondutadoentrevistado(VISCA,2008).

Desse modo, sobre as estratégias do entrevistador há, segundo Visca(2008):

• opedidodoestabelecimentodaigualdadeoudiferençainicial,• acriaçãodeumargumento,aperguntadereasseguramento,• amodificaçãodoelementoexperimental,• oaumentooudiminuiçãodamodificação,• aperguntaprovocadoradeargumentação,• acontra-argumentação,• apropostadeverificaçãoempírica,• oestabelecimentodoretornoempírico,• oretornoempírico,• aperguntadequoticidade.

No pedido de estabelecimento da igualdade ou diferença inicial o entrevistadorsolicitaaoentrevistadoqueorganizeosconjuntosdefichas,bolasdemassa,quantidadesdelíquido,ouainda,reconheçaduasquantidadesiguais

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oudiferentesqueserãoabasederealizaçãodaprova.Acriação de um argumento consiste no aspecto indispensável para algumas provas como de superfície eas ilhas, sendoconvenienteasoutrascomoasdecomprimento.Emsuma,sãoprocessos que permitem criar uma situação fictícia, para apresentar algumasquestões,quenecessitamda resoluçãodeumconflito cognitivo.Por exemplo,naprovadesuperfície, emqueseapresentadois campos iguaisde superfície,mas com disposição espacial distinta. Assim, se propõe ao entrevistado queimagine as cartolinasverdes como camposdepastoqueumavaquinha irá sealimentar,entreoutros.Outrasituaçãoserianotranscursodealgumasprovas,questionarseasfichasdoentrevistadoreentrevistadofossemmoedas,osdoisseriamigualmentericos,ouseambasasbolasdemassafossemchocolate,eassimpordiante(VISCA,2008).

A pergunta de reasseguramento poderá surgir antes ou depois dacriaçãodoargumento,queseriaumaperguntacomoobjetivodeverificarseoentrevistadoconseguiuestabeleceraigualdadeoudiferençainicial.Porexemplo,apósfazerduasbolasdemassaoentrevistadorquestionaseháomesmotantodemassaemambasaspartes,ouemumatemmaisquenaoutra.

A modificação do elemento experimental nas provas que utilizamfichas,massa,líquido,entreoutros,amodificaçãosempreseráneutraemrelaçãoao aspecto considerado, poderá ser de forma,massa ou líquido, ou ainda dedisposiçãoespacial,comoasfichas,enormalmenteserárealizadadeduas,amaisformas.Oaumento ou diminuição da modificação seria um “[...] incrementoou redução dasmodificações neutras recém comentadas e tem como objetivointroduzir sua situação experimental que aumenta ou diminui as diferençasperceptivas”(VISCA,2008,p.29).Autilidadedessaetapaapontasobreasituaçãodequandoacriançaseencontraemtransição,deumnívelnãoconservadorparaumconservador,oquepermiteumaavaliaçãocriteriosa.

A pergunta provocadora de argumentação consiste nas repostas

da criança, logo após uma modificação, que pode ser um aumento ou suadiminuição,ouinclusive,umacontra-argumentação,semargumentar.Comoporexemplo,oentrevistadorsolicitadeformadiretaqueoentrevistadoexpliqueporque comentouqueháamesmaquantidade.Nacontra-argumentação consisteem revelar umentendimento oposto ao seu, por exemplo, se é conservador oentrevistador menciona a diferença de algo ser mais comprido que o outro,contudo, caso não seja conservador, deverá ser recordado sobre a igualdadeinicialapresentada.

Naproposta de verificação empírica,háapossibilidadedecomprovaçãodeumahipótesedoentrevistadoperanteumatoconcreto,comopesar,introduzirdoisvolumes iguais em recipientes idênticosque contém igualquantidadedelíquido,eoutros.Oestabelecimento do retorno empíricoapontaoquestionamentoao entrevistado em seguida da modificação do elemento experimental, maisprecisamente,sobreaquantidadeseretornaràsituaçãoinicial.


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O retorno empíricoimplicanadiferençadoretornoaoestadoinicial,quese efetua antesdeumapróximamodificaçãodo elemento experimental, e emcasosqueoentrevistadonãoconsigaresolver, limita-seaoverbal.Apergunta de quoticidade relaciona-se à prova de conservação de pequenos conjuntosdiscretos,como,porexemplo,apóscobrircomamãoumadascoleçõesdefichas,sesolicitaaoentrevistadoparacontarasfichaseapontarquantasseencontramescondidasdebaixodamão.

As condutas do entrevistado, segundo Visca (2008), em relação aosaspectosparticularesdaprova,dizemrespeitoaoestabelecimentodaigualdadeou diferença inicial, a resposta e a justificativa.Assim, o estabelecimento da igualdade ou diferença inicial consisteemumfazerconcreto,necessárioparaacontinuidadedaprova.Porexemplo,naconfecçãodeduasbolascomamesmaquantidadedemassa,comoinclusive,noreconhecimentodeumaigualdadeoudiferençapré-existente,comonaprovadecomprimento.

A respostaconstituinumaconsequênciadamodificaçãodaforma,espa-cialoudetransvasamento,eseapresentademodonãoconservadora,conservado-rasemargumentação,ouconservadoracomargumentação.Arespostanãocon-servadoraocorrequandoacriançaaosedeixarguiarpelapercepção,anseiaqueoelementoexperimentaltransformado,tenhamaisoumenosqueoelementoteste.

Arespostaconservadoracomargumentoapontaexplicaçõesassociadasaotipodeargumentoempregado,quepodeserporidentidade,reversibilidadeou compensação, sendo que ainda, pode utilizar mais de um argumento namesma resposta. Assim, o argumento de identidade surge quando a criançaconsideraqueaquantidadeficouamesma,emdecorrênciadenãoseracrescidoou reduzido nada em sua quantidade.O argumentode reversibilidade oudeinversão,consistenapremissadequeseoelementomodificadovoltaraoestadoanterior,somenteassim,acriançacomprovaráquepossuiamesmaquantidade.Oargumentodecompensaçãoexplicitasobreanãoexistênciadadiferençaporexistirumaequivalência.Porfim,oargumentodecompensaçãoexplicaquenãohádiferençaporqueexisteaequivalência.Demodogeral,osentrevistadosnãoutilizamsempreosargumentosdeformaexplícita,muitasvezeshánecessidadedesedecifrarseupensamento.

A justificativa consiste na resposta de uma contra-argumentação queutilizaqualquerdostrêstiposdeargumentos,a identidade,reversibilidadeoucompensação.

2.3 PROVAS DE CLASSIFICAÇÃO

Asprovasdeclassificaçãoapresentamumaestruturacomum,comoasdeconservação,contudo,diferemnaestrutura.Assim,asestratégiasdoentrevistadoreascondutasdoentrevistadopossuemcaracterísticasconformeoestilodeprova,quepodevariaremmudançadecritério,quantificaçãodainclusãodeclasseseintersecçãodeclasses(VISCA,2008).

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A primeira prova seria a mudança de critério que possui algumasdiferenças em relação as duas últimas, a quantificação da inclusão de classesea intersecçãodeclasses.Omotivodizrespeitoaofatodequeoentrevistadoatuaconcretamentesobreomaterialdaprova,enasoutrasduas,as respostassolicitadassãoexclusivamenteverbais.

2.3.1 Mudança de critério

Asestratégiasdoentrevistadorenglobam:

• opedidodedescriçãodomaterial,• opedidodeclassificaçãoespontânea,• opedidodediminuiçãodegrupos,aperguntaindagativa,• opedidodedicotomia,opedidodemudançadecritério,• ainsinuaçãodaclassificação,aclassificaçãodoentrevistador,• opedidoderecapitulação,opedidodedarnomeàssubclasses,• opedidodereduçãodepalavras,• oestabelecimentodeumasituaçãohipotética.

No pedido de descrição do material, o entrevistador solicita queo entrevistado caracterize o material que será trabalhado. A descrição doselementos influencia o desenvolvimento da prova, pois, nesse momento, oentrevistadorverificaseoentrevistadoconheceomaterial,identificasereconheceascaracterísticascomoforma,coretamanho,eparaconheceronomequeutilizapara identificaroselementos.“É indispensávelqueoentrevistadorosrespeiteseminduziraosujeitoaumaafixaçãodenomesinadequados,mastambémsemtentarcorrigircomumespíritopedagógico”(VISCA,2008,p.33).

O pedido de classificação espontânea consiste na intervenção, como,porexemplo,ondeoentrevistadorsolicitaqueoentrevistadoordeneasfigurasgeométricas conforme sua aparência. Essa prova permite que o entrevistadorperceba o nível classificatório do entrevistado, e ao entrevistado, o tipo deoperaçãocomqueatuaránaprova.

O pedido de diminuição de grupos consiste no uso que se faz com aposteriorclassificaçãoespontânea,associadaàsugestãoqueoentrevistadorfazdesediminuaonúmerodegruposemqueoentrevistadoclassificouasfiguras.Asrespostasexpressaspeloentrevistadopodemrevelaroníveldesuaestruturacognitiva,comotambémdecorrentedoseuconhecimentocotidiano.

A pergunta indagativa aponta as situações em que se solicita aoentrevistado a explicação sobre a forma de organização dos materiais. Essequestionamentopodeserrealizadodepoisdaclassificaçãoespontânea,depoisdadiminuiçãodosgrupos,eposteriormenteaumamudançadecritério.


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No pedido de dicotomia, o entrevistador solicita que o entrevistadoorganize omaterial apresentado emdois grupos.Nopedido de mudança de critério,oentrevistadorpedeparqueoentrevistadoapósselecionaromaterialbaseado emalgumcritério, forma, cor ou tamanho,volte adistribuir emdoisgrupos,contudo,nessaetapa,combaseemumoutrocritério.

A insinuação da classificação diz respeito à determinação de umaclassificaçãosemquesejamapresentadostodososelementosdeumaclasse.Oentrevistadorpodesugerirdiscretamente,ousodequalquercritériocomoforma,cor e tamanho.Aclassificação do entrevistador ocorrequandooentrevistadonãoconsegueconcluirumaclassificação,mesmoqueocomeçosejaapresentadopeloentrevistador.

O pedido de recapitulação ocorre assim que o entrevistador insinuarou classificar algo, e depois solicita que o entrevistado o faça.Nessa etapa, oentrevistadorsolicitaqueoentrevistadoclassifiquedeváriasformas,diferentesdasanteriores,omaterial apresentado.Opedido de dar nomes às subclasses consistenorecursoqueoentrevistadorutilizaparainvestigarseoentrevistadointegroutodososelementosdassubclasses,eseconheceapalavraqueosdesigna.Oobjetivodasolicitaçãoaoentrevistadoemnomearasubclasseseriaemsaberseutilizaotermocorretoqueocaracteriza.

O pedido de redução de palavrasseutilizaapósoentrevistadodesignarassubclasses,demodoquerepitatermosemsuafala.Dessaforma,oentrevistadorsolicitaqueoentrevistadoseexpresse,evitandoarepetiçãodealgumaspalavras,comonoexemploapresentadoporVisca(2008,p.35),“ecomovocêpoderiamedizeromesmocommenospalavras?”.E,porfim,emrelação ao estabelecimento de uma situação hipotética,adotaasduasestratégiasanteriormenteestudadas,o pedido de dar nomes às subclasses e o pedido de redução e palavras. Oestabelecimento hipotético recorre a uma forma de facilitar o solicitado aoentrevistado,paraquecompreendaopedido, e igualmente, se seránecessáriopedirumareduçãodepalavrasnasuaexplanação.

Sobre as condutas do entrevistado podem ocorrer a classificaçãoespontânea,oreagrupamento,adicotomia,amudançadecritério,aantecipação,e a explicaçãoverbal do critérioutilizado.A classificação espontânea implicana resposta ao pedidode classificação realizada pelo entrevistador, emque oentrevistado classifica segundo os critérios de forma, cor e tamanho, comotambémpodequestionarsobreo tipodecritérioaescolher.Oreagrupamento serianareduçãodosgruposdaclassificaçãoespontânea,decorrentedousodeum critério inclusivo.Adicotomia consiste na primeira classificação emduassubclasses complementares, segundo os critérios de cor, forma e tamanho.A antecipação constitui a capacidade de antecipar verbalmente, os critériosutilizadosna classificação semrealizá-la efetivamente.Aexplicação verbal do critério utilizadosignificaautilizaçãodaexpressãoempalavras,quefacilitaainvestigaçãodalógica,tantonapráticacomonaverbalização.

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2.3.2 Quantificação da inclusão de classes

Aquantificaçãodainclusãodeclasses,deacordocomVisca(2008),abrangesituaçõesrelacionadasàestratégiadoinvestigador,comoaperguntaexploratóriado conhecimentodos elementos, apergunta exploratóriado conhecimentodotermodaclasseedahierarquiadeclasse,aperguntadecomparaçãodonúmerode elementos da subclasse e da classe, e as perguntas de subtração.Assim, apergunta exploratória do conhecimento dos elementospretende investigarseoentrevistadoconheceoselementosdaprovacomperguntassimplesediretas.

A pergunta exploratória do conhecimento do termo da classe e da hierarquia de classe apresenta as finalidades de investigar se o entrevistadoconheceo termoquesedesignaasclasses,comporexemplo,floresque incluirosasemargaridas.Eigualmenteeminvestigarseestabelecehierarquiaentreasclasses,porexemplo,aclassedasfloresincluiasrosas,easrosasseencontramincluídasnasflores.

A pergunta de comparação do número de elementos da subclasse e da classequestionasobrearelaçãonuméricaentreparteeotodo,comoquandosepergunta,nessaespéciequetambémtemrosas,sehámaismargaridasoumaisflores.Asperguntas de subtração se distinguem emduas classes, as que nãorequeremrespostascomreversibilidadedepensamentoporquesefundamentamemumaoperaçãodireta,easquerequeremreversibilidadedopensamento,poisnecessitadeumaoperaçãodiretaesuainversão.

A conduta do entrevistado revela respostas verbais, enunciadas,contudo,nãocomentadasporquejáforamabordadasquandoaintervençãofoicaracterizada.

2.3.3 Intersecção de classes

As estratégias do entrevistador em relação à intersecção de classes,segundo Visca (2008), são semelhantes às estratégias de mudança de critérioe de quantificaçãoda inclusão. Entretanto, distinguemnafinalidade, onde hácomparaçãoentreasquantidadesdeelementosemfunçãodeumamesmaclassedeatributo,comonaformacasosejaumquadradoouredondo,ousobreacorrelacionadoaovermelhoouazul.Inclusive,pede-setambém,queoentrevistadocompareonúmerodeelementosemfunçãodeatributosquenãosãodamesmaclasse,formaecor.

Na conduta do entrevistado, as respostas serão verbais que podemser corretas ou erradas, que indicam as classes não relacionadas, inclusão eintersecção.


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2.4 PROVA DE SERIAÇÃO

Aprovadeseriaçãoconsidera,comoexemplo:aseriaçãodepalitos,porser uma forma que permite reconhecer as estratégias do entrevistador, assimcomo, as respostasdo entrevistado.As estratégiasdo entrevistador incluemainsinuaçãodaseriação,propostadeincluiropalitodaintercalação,eapropostaderepetir(VISCA,2008).

A insinuação da seriação seria ao iniciar uma seriação, se solicita aoentrevistadoqueacontinue.Aproposta de incluir o palito da intercalaçãoapontaoseulugarnasérie,segundooseuanterioreosucessor.Aproposta de repetir consistenaseriaçãosemantecessor,nainclusãoeseriaçãocomantecessor.

Acondutadoentrevistadorevelaaconsigna,ouseja,ocumprimentodaordemsegundosuaorganizaçãoemduplasoutrios,semrespeitarasbases,quatrooucincoelementos,comtentativas,semtentativasesemantecessor,intercalandoecomsucessor.

2.5 PROVAS DE ESPAÇO

As provas de espaço se relacionam com o espaço unidimensional,bidimensionaletridimensional.Demodogeral,sãoprovasquesediferenciamporsuaestruturaemrelaçãoàconservação,classificação,estruturacomumentresi,epermitemumaregularidade,tantonasestratégiasdoentrevistadorcomonascondutasdoentrevistado.

As estratégias do entrevistador incluem a construção de modelo,consigna,perguntaeoestabelecimentodeumanovasituaçãocomplexa.Assim,aconstrução do modeloconsisteematividadessegundooespaçounidimensional(armarumatorre),espaçobidimensional(desenharumpontoemumafolha),ounoespaçotridimensional(pegarumacontadentrodeumacaixaeinseriremumarame).Demodogeral,serãomodelosqueoentrevistadodeveráreproduzir.

A consignadizrespeitoàordemdastentativasdereproduçãodomodelo.A pergunta refere-se ao sentido de comprovação da opinião ou pensamentodo entrevistado, realizada por meio de questionamentos argumentativos. Oestabelecimento de uma nova situação complexaseriaquandooentrevistadorresolveumasituaçãoemumdeterminadonível,eoentrevistadorinvestigaseessenívelseráomelhor,podendoestabelecerumaoutrasituaçãoemnívelseguinte.

A conduta do entrevistado apresenta as características relacionadasa execução da consigna e as respostas. Dessemodo, a execução da consigna aponta sobre o que o entrevistado poderá realizar em distintos níveis emcada prova, no sentido unidimensional por apreciação global e visual,transferênciavisualemanual,porcomparaçãocomoprópriocorpo,utilizaçãodoprincípiode transitividadecomumobjetodemaioralturaepor interação.

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Arespeitodabidimensionalidade,englobaocálculovisualapartirdeumasódimensão,quandoutilizaduasdimensõeseconsegue justificar.Comrelaçãoàtridimensionalidade constitui o cálculo visual, quando considera um ou duasmedidas semprecisãométrica,por tentativasaté consideraras trêsdimensõeseatingiratridimensionalidade.Asrespostas quepodemconterargumentosounãoporpartedoentrevistado.

Para aplicar as provas piagetianas você precisará ter o material correto para sua aplicação. Há disponível para a venda as maletas com os materiais que servem para a sua aplicação, ou poderá confeccionar com base nos estudos realizados na Unidade 2.

FONTE: <https://bit.ly/3ggK4by>. Acesso em: 10 mar. 2021.

DICAS

3 ENTREVISTA COM UMA PSICOPEDAGOGA PARA INTERVENÇÃO NAS DIFICULDADES DE APRENDIZAGEMEM MATEMÁTICA

A atuação do psicopedagogo institucional requer uma prática queconsidere os fazeres da escola e as relações sociais e afetivas que o alunoestabelececomseuscolegaseprofessores.Entretanto,oalunoconsistenosujeito,queigualmenteinteragenoseucotidianocomfamiliareseamigos,estabelecendodiversasinterações.Dessemodo,otrabalhodopsicopedagogodeveráconsideraracriançaemseudesenvolvimentointegral,observandoassituaçõesquepermeiamseucotidiano,tantonaescolacomoemsuavidaparticular.


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Paraauxiliarnosestudos,conheceremosumaexperiênciaprofissionaldapsicopedagogaqueatuounaPsicopedagogiaInstitucionalporumdeterminadotempo.Assim,asquestõeserespostasapontamsobresuaformação,campodeatuaçãoeexemplosdecomoagirnasintervençõespsicopedagógicas.

1 Qual a sua formação acadêmica?R.:FormadaemPedagogia,comPós-GraduaçãoemPsicopedagogiaClínicaeInstitucionaleGestãoEscolar

2 Qual o lugar onde você realiza os atendimentos psicopedagógicos? Conte como foi o processo de sua organização.

R.:Faço meus atendimentos na clínica desde 2015. Como trabalhava comatendimentosinstitucionais,desde2008,játinhaváriosjogosemateriaisqueforamparaaclínica.Deacordocomasnecessidadesdospacientes,fuiadquirindonovosmateriais.

3 Como você organiza as intervenções psicopedagógicas?R.:O tempode intervençãoéde50a60minutos. Inicialmenteé feitoumaconversa para saber como o paciente está, alegre, triste, preocupado,ansioso... Esse momento também é muito importante para verificar/estimular amemória. Infelizmente, tenhopacientesquenão lembramoquefizeramnodiaanteriorounofimdesemana.Depois,vamosparaaintervençãodeacordocomanecessidadeprincipal.E,parafinalizar,emtornode5a10minutos,ummomentoparadescontrair,emqueopacienteescolhe algo que deseja fazer. Como já conhece os jogos e brinquedosdoambiente, geralmente escolheoquemaisgosta.Essemomento édeinteraçãocomopsicopedagogo.

4 Quais são os tipos de atendimentos que a psicopedagoga institucional realiza na escola?

R.:O psicopedagogo institucional é um profissionalmuito importante naescola.Eleavaliaosprocessosdeaprendizagemecomopodemodificaras dinâmicas da escola para melhorar esses processos. É um trabalhomuito amplo. O psicopedagogo precisa estar próximo ao coordenadorpara acompanhar os professores e verificar suas potencialidades edificuldadesdiantedosalunos.Opsicopedagogopodesugerirmudançana organização da sala, na ordem das atividades do planejamento,atividadesdiferenciadasetc.Opsicopedagogoinstitucionaltambémpodeacompanharosalunosparaverificarsuasdificuldadeseencaminharparaos serviços necessários (oftalmologista, neuropediatra, psicólogo etc.).O psicopedagogo pode avaliar a escola como um todo, pode sugerirmudanças para que o horário do recreio tenha jogos, para diminuira correria. Pode sugerir melhor acolhimento das crianças na entrada,sugerirambientemaisagradável.Opsicopedagogonaescolatemmuitosaspectosparaobservar,avaliareintervir.

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5 Você já realizou esse algum tipo de intervenção em escola? Conte como aconteceu.

R.:Trabalhei 10 anos comopsicopedagoga institucionalna redepública.Apsicopedagogadentrodaescolaconseguerealizaroseutrabalhosetivera coordenação e direção como parceiros, assim, seu trabalho se tornamaisfácileascoisasacontecem...Eleconsegueatingiraescolacomoumtodo.Quando trabalhasozinho, seualcanceémenor,equemperdeéaescola.Eutivesortedetrabalharcomexcelentesprofissionaisepudevermuitas mudanças acontecerem. Como somos profissionais que vemoscoisas/situações que são comuns dentro da escola e que todos achamnormais,mudaressassituaçõessetornamuitodifícil,senãotiverapoioda coordenação edireção.Conversar comumprofessor, acompanhar aturma, dar sugestões paramelhorar o processo de ensino é delicado, éprecisosaberomomentocertopara intervir.Sãomuitas funçõesdentrodaescola,sãomuitosolhares,sãomuitosdesafios.Tudoparamelhoraroprocessodeaprendizagemdosalunos.

6 Você atende casos de crianças com dificuldades em matemática? Conte um pouco da sua experiência e as principais dificuldades atendidas.

R.:Muitas crianças que atendo apresentam dificuldade em matemática.Muitas crianças sabemoprocessode resoluçãodasoperações,masnãosabem fazer cálculo mental, contam nos dedos. Não desenvolveramo raciocínio lógico. Então é preciso reconstruir a matemática para quecompreendamoquerealmenteestãocalculandoedesenvolvamocálculomental.Tudoéfeitoatravésdejogosporqueoprocessoérepetitivoesetornamaisprazeroso.Ascriançasgostamtantodosjogosecompreendemosprocessosdamatemáticaqueacabamgostandodadisciplina.Agrandemaioriadascriançasqueatendo,adificuldadeédeensinagemenãoumtranstornodeaprendizagemnamatemática.

7 Você poderia relatar um estudo de caso de uma situação em que uma criança apresentou dificuldade de aprendizagem em matemática? Quais foram seus procedimentos?

R.:Umameninade9anosveioencaminhadapelaescolaparaavaliaçãoeamaiordificuldadequeapresentavaeraadefasagemnoraciocíniológico.Inicialmenteéprecisosabercomoéa lógicadepensamentodamenina.ComasprovasoperatóriasdePiagetépossívelverificar.Elaaindaestavano nível pré-operatório em algumas provas e outras no transitivo, ouseja, com 9 anos, ela deveria estar no operatório concreto, uma grandedefasagem.Essadefasagemnãopermite a criança compreendermuitosconteúdosdesuasérie/ano.Opassoseguintefoideestimularoraciocíniológicoparaavançarparaoestágiooperatórioconcreto.Emseguida,fazeraconstruçãodo10.Nossosistemaédecimal,issoprecisasertrabalhado.Seeladominaratéodez,vaidominarosdemaisnúmeros.Depoisdemaisdeumanode trabalho,conseguimossanaressasdificuldadese realizarcálculomentalcompequenosnúmeros.Maistarde,fomosavançandoparanúmerosmaiores.


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8 Você oferta cursos para professores certo? Qual seria o principal motivo dos professores realizarem os cursos na área dos jogos de matemática.

R.:Ocursoqueofereçoéparaprofessores,psicopedagogos,pais,psicólogos,todosqueseinteressarem.Osprofissionaisquemaisprocuramocursosãoospsicopedagogos,poisocursoensinaadesenvolveroraciocíniológico,ocálculomentalatravésdejogos.Eospsicopedagogosrecebemmuitospa-cientescomdificuldadenamatemática.Ocursodátodososrecursosparadesenvolver ashabilidadesmatemáticas.Osprofessores queprocuramocursoqueremaperfeiçoarsuasaulasdematemática,queremaprenderaen-sinaramatemática.Muitasvezeselesnãogostamdamatemáticaeapren-demagostar,paraensinar.

9 Qual seria o principal motivo das crianças apresentarem dificuldades na aprendizagem da matemática?

R.:Umdosmotivoséodespreparodosprofessores,outromotivoéquereracelerarconteúdosemqueacriançaneurologicamentenãoestápreparadaparacompreender.Tambémafaltadematerialconcretoparamanipular.Tudoissocontribuiparaasdificuldadesnaaprendizagem.Acriançapre-cisaserrespeitadaquantoaoseuamadurecimentoneurológico,tambémdeveserrespeitadaquantoaoseufuncionamento.Elaprecisadoconcretoparacompreender.

10 Qual conselho você falaria para os acadêmicos que estão cursando Psicopedagogia, em relação aos futuros atendimentos com as intervenções psicopedagógicas para as crianças?

R.:Meuconselhoéqueolhemparaacriançacomosolhosdocoração.Todacriançaquevemparaoatendimentoestáemsofrimento.Elaprecisadeajuda.Muitasvezesfazeromaissimples,éomaisimportante.

Olá, acadêmico. Deseja aprofundar-se mais nesse assunto? Acesse a trilha da disciplina por meio do QR Code ao lado. Nela, você tem acesso aos áudios da entrevista e muito mais!

CHAMADA

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A psicopedagoga entrevistada atua com consultoria e assessoria, no desenvolvimento da oficina de raciocínio lógico. Para informações, entre em contato pelo Instagram: @jocimarakostetze.

DICAS


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DISCALCULIA E INTERVENÇÃO PSICOPEDAGÓGICA NO ESPAÇO ESCOLAR

AndersonOramisioSantos GracielaNunesdaSilva

GuilhermeSaramagodeOliveira

Propostas de Intervenções com crianças com Discalculia

Sabe-se a importância à contribuição da intervenção psicopedagógicamovimentanoatoeducativo,comoumfatoruniversal,istoé,suaatuaçãobuscaumolharcoletivonoprocessodeaprendizagem.Oobjetivodaaçãopsicopedagógicaemumainstituiçãoeducacionalnãoserásomentenoalunocomproblemasdeaprendizagens,mas,especialmenteemtodososmecanismosqueinteragemnaconstruçãodesseprocesso.

Diante disso, neste contexto o psicopedagogo tem papel de muitaimportância no cenário educacional, pois ele terá que analisar os fatores queinfluenciamas intervençõespsicopedagógicasquepodemserfeitasapartirdeumdiagnóstico.Nãosepodeesquecer-sedeagregarqueaaçãopsicopedagógicatemsuaslimitações,distinguindo-sedeumapsicoterapia,quandodemarcasuaextensãocomoreceiopedagógicodedaracriançaamaisadequadaaplicaçãoda expressão e a produção cognitiva das referências discriminantes, com adestinaçãodequeessealunopoderámaterializareatenderassuasconveniências,agindonouniversoemquevive.Porissoopresentelevantasituaçõesencaradaspelospsicopedagogos.

Osprocessos formativosde intervençãopedagógicaepsicopedagógica,buscammotivareresgataraaprendizagemdosujeitoqueapresentaDiscalculia,procurando direções para estabelecer o conhecimento por meio de recursoscapazesdedespertarodesejodeaprender.

Dessemodoa intervençãoemseusaspectospedagógicos,emocionaisepsicopedagógicostendemasofreralteraçõesqueaproporçãodequeaDiscalcu-liadoDesenvolvimentoédiagnosticadacomoleve,intermediáriaeouavançadaatravésdosvárioscamposdoconhecimentoentendercomoseresgataaapren-dizagemdaquelesujeitoqueapresentadificuldades,dessemodo,aintervençãofaz-senecessáriaeeficaz.

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DeacordoBeauclair(2011,p.31),“opsicopedagogonecessitadestecons-tantemovimentodeolharnovoshorizontesecaminhosparatrilhar,paraabrirespaçosnãosóobjetivos,mastambémsubjetivos,ondeaautoria,eaautonomiadepensamentosejaconcretapossibilidade.

[...] a intervençãopsicopedagógica não se dirige ao sintoma,mas opoder para mobilizar a modalidade de aprendizagem, o sintomacristaliza a modalidade de aprendizagem em um determinadomomento,eéapartirdaíquevai transformandooprocessoensinoaprendizagem(FERNANDES,1990,p.117).

Para se iniciar as intervenções com crianças discalcúlicas precisa-seprimeiramentesuperarasdificuldadesdepercepçãoviso-espacial trabalhandocomapercepçãodefigurasede formas,observandoosdetalhes, semelhançasediferençasrelacionando-ascomexperiênciaseconceitosdavidarealparasóentãoiniciarotrabalhocomnúmeros,letrasefigurasgeométricas.

Há vários tipos de intervenções que podem ser trabalhados junto acriançasdiscalcúlicas,nesseensaioteóricoiremosabordaralgunsinstrumentospedagógicos.Umplano de intervenção pedagógica e psicopedagógica podemcontemplar alguns conteúdos, que atendam a crianças discalcúlicas serãoenumeradosaseguir:

• Percepçãodefiguraseformas:experiênciasgraduadasesimples,percebendodetalhes,semelhançasediferenças.

• Espaço:Localizaçãodeobjetos–emcima,embaixo,nomeio,entre,primeiro,últimoetc.

• Ordem e sequência: primeiro, segundo etc., dias da semana, ordem dosnúmeros,dosmeses,dasestaçõesdoano.

• Representaçãomental:indicarcomasmãoseosdedosotamanhoecomprimentodosobjetos;preencherespaçoscomfigurasdetamanhoespecíficasescolhidasentreoutrasdemesmaforma,porémcomtamanhosdiferentes.

• Conceitodenúmeros: trabalharcorrespondênciaumaum,construirfileirasidênticasdeobjeto,associarosímboloeacompreensãoauditivaaquantidadepormeiodeatividadesrítmicas.

• Operações aritméticas: trabalhar adequadamente para que se entenda queaadiçãosedápeloacréscimo;a subtraçãopeladiminuição;adivisãosedárepartindo;eamultiplicaçãoéumasucessãodesomasdeparcelasiguais.

Emumaoutraoportunidadedeintervençãooplanejamentodeatividadescomcoordenaçãomanual,queparaAntunes(1998),pareceseraformadecomoo cérebro buscamaterializar e operacionalizar os símbolosmatemáticos.Umacriançaemidadeescolarseiráapropriardeconceitosmatemáticoseosfunda-mentosdageometriacomousoemanipulaçãodematerialconcreto,sepuderempalpá-los.


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NoplanodeintervençãoaaprendizagempoderáserestimuladaporjogosnaperspectivadeensinoeaprendizagememMatemática,ousodejogosdere-gras,atençãoejogosalternativosrecicláveisdefácilacesso:garrafaspets,madeira,fitas,moedas,pedrinhas,tampinhas,conchas,blocos,caixasdefósforos,cordas.

A criança ao manusear os objetos, classificando-os em conjuntos eseparando-osperceberá a simetria e estará construindo relações, abrindoparaocérebroaspercepçõesdegrandeepequeno,finoegrosso,largoeestreito,altoebaixo,fixandoaconceituaçãosimbólicadasrelaçõesnuméricasegeométricas.

NosestudosdeSmoleeDiniz(2001,p.16),apresentamnotrabalhocomaMatemática,apropostaprecisatersignificado,trazeroencorajamentoeexplorarvárias ideias e conceitosMatemáticos “de forma que os alunos ampliem comprazereconservemumacuriosidadeacercadaMatemática,adquirindodiferentesformasdeperceberarealidade”.

Aorientação,alinguagemmatemáticadoprofessor,poisoestabelecimento

de umdiálogo entre os aspectos cotidiano, escolar e científico damatemáticaatravésdessaperspectivadeveserpriorizadonasatividadesdesaladeaula,poisesteseconstituinosuporteteóricodomodeloquesepropõeeseestabelecenaincorporaçãodainvestigaçãocomoumaatividadematemática.

Vygotsky (2001), ao destacar as importâncias das funções e papeis dainternalização das formas culturais de comportamento, descreve o papel doadultocomoreguladordorelacionamentocomacriança.Cabendoaoprofessoratarefadeseromediador,eproporcionandoascriançasinstrumentosadequadosparaauxiliá-losaadquirirnovossaberesapartirdaquelesquejápossui.

Jogos e brincadeiras

Osjogoseasbrincadeirasconsistememumaatividadeplanejadapraodesenvolvimentomentaleaprendizagemdalinguagempormeiodaexploração,atuando recursos didáticos e pedagógicos na construção do conhecimentomatemático.

Pormeiodautilizaçãodejogos,brincadeirasematemáticapode-secriarsituaçõesdeaprendizagemquebeneficiemacriatividadenaelaboraçãodeestra-tégiasderesoluçãodeproblemasebuscadesoluçõesimpulsionandoàcompre-ensãoeàfamiliarizaçãocomalinguagemmatemática.Sendoassimojogo:

Passaaterocaráterdematerialdeensinoquandoconsideradopromo-tordeaprendizagem.Acriança,colocadadiantedesituaçõeslúdicas,apreendeaestrutura lógicadabrincadeirae,destemodo,apreendetambémaestruturamatemáticapresente(MOURA,1996,p.80).

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Asintervençõespedagógicascomjogosnasaulasdematemáticapodemserrealizadas,nosescritosde(Grando,2004)emsetemomentosdistintos:

• Familiarizaçãocomomaterialdojogo:contatocomomaterialconstruindoouexperimentando-opormeiodesimulaçõesdepossíveisjogadas.

• Reconhecimento das regras: podem ser explicadas, lidas ou identificadas apartirdediversasjogadas;

• Jogo para garantir as regras: é o momento do jogo não espontâneo e deexploraçãodenoçõesmatemáticasnelecontidas;

• Intervenção pedagógica verbal: intervenção verbal do professor e/oupsicopedagogopormeiodequestionamentoseobservaçõesparaquehajao interessedoalunoemanalisarsuajogada,atentandoparaosprocedimentos deresoluçãodeproblemadejogo.

• Registrodo jogo: é o registrodospontos, dosprocedimentos realizados oudos cálculos utilizados considerando como uma forma de sistematização eformalizaçãopormeiodeumalinguagemprópria:alinguagemmatemática.

• Nestaetapaéimportantequehajaumsentidoparaesteregistroenãoapenasumaexigênciapormeiodeintervençõesquecriemanecessidadederegistroescritodojogo.

• Intervenção escrita: neste momento são elaboradas situações problemassobreo jogoparaseremresolvidas,propiciandoumaanálisemaisespecíficaabordandodiferentesaspectosnãoocorridosduranteaspartidas.

• Jogocomcompetência:éo retornoàsituaçãorealdo jogo.Nestemomento,oalunoretornaàaçãodojogoexecutandoestratégiasdefinidaseanalisadasdurantearesoluçãodosproblemaspropostos.

Segundo Kishimoto (2000), “para o desenvolvimento do raciocínio

lógicomatemático,omediadordeveorganizarjogosvoltadosparaclassificação,seriação, sequência, espaço, tempo e medidas”. A introdução de jogos comorecursodidáticonasaulasdematemáticaétidocomopossibilidadeparadiminuirosbloqueiosapresentadosporalgunsalunos,arespeitodamatemática.

O professor durante as intervenções deve provocar a participação e odesenvolvimento da criança, respeitando o nível deDiscalculia e o tempo deatividadeparaquehajaumainternalização,açãoeumareelaboraçãodeconceitosmatemáticos.

Recomenda-se aoprofessor e aopsicopedagogoqueaodesenvolver asatividadesdeintervençãosejamdeumrepertóriovariado:

• Oralmenteeporescrito.• Comesempapeldeapoio.• Comobjetosconcretos.• Apresentaçãodoproblemae,emcasodedificuldadeeouerro,apresentaçãodacontaarmada.


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• Apresentaçãodeproblemas: oral e escrito, come sempapel, comas contasarmadas.

• Sóasoperaçõesenvolvidas(procedimento),alternativas(pesquisarestimativa).

Corroborando com Moura (2007), Antunes (2002) acrescenta que oprofessor deve suscitar a curiosidade do aluno (estimular) de forma queeste busque o conhecimento. Jesus e Fini (2001) complementam que nesseprocesso o jogo se apresenta como um gerador de situações problemas(conflitos), que desafiam a criança a desencadearem sua aprendizagem. E éatravésdasdiscussõesmatemáticasqueocorreoprocessodecriaçãoeconstruçãodosconceitos.

Método Montessoriano

AmédicaeeducadoraitalianaMariaMontessori(1870-1952)defendiaaideia de que a criança aprende emumambiente previamente preparado. Seumétodoconsisteemfacilitarodesenvolvimentodaindependênciaeainiciativapessoaldecadacriança.

Os materiais idealizados pela educadora oferecem aos alunos apossibilidadedetocaremanipularparadescobriremasdiferentespropriedadesdosobjetoscomo:cor,forma,textura,espessura,som,cheiro,tamanhoetc.

Seusmateriaissãoatraentes,prazerososebuscamdespertarnoalunoaexperiênciadireta,oraciocínio,partindoassimdoconcreto,rumoaoabstrato.

Osprincípiosmontessorianosparaacriaçãodeseusmateriaissão:

• Desenvolvimento da independência, confiança, ordem, coordenação econcentração.

• Início por experiências concretas para gradualmente partir para abstrações.

• Desenvolvimento da percepção dos erros cometidos na manipulação domaterial.

• Trabalhocomossentidosdascrianças.

OMaterialDouradofoicriado,noiníciodoséculoXX,pelaprofessoraemédicaitalianaMariaMontessori(1870-1952),comaintençãodeajudarascrian-çascomdificuldadesnaaprendizagemparamelhorcompreenderaMatemática.

O Material Dourado é feito em madeira, dividido em peças querepresentamaunidade,dezena, centena emilhar, épossível queo educando,deformaconcreta,assimileosconceitosmatemáticoscomo:valorposicionaldosalgarismos,classeeordens,composiçãoedecomposiçãodosnúmeros,contagem,comparaçãodequantidadeseasoperaçõesfundamentais.

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SegundoMAIA (apus/d) o primeiro contato da criança com oMaterialDouradodeveacontecerdeformalúdicaparaqueelapercebaaforma,aconstitui-ção,ostiposdepeçasdomaterialeasrelaçõesquesepodemestabelecerentreelas.

Com a utilização do Material Dourado em intervenções psicopeda-gógicos a criança Discalculia terá a oportunidade manusear as peças, fa-zer descobertas e estabelecer um padrão de relações. Manuseou as pe-ças, fez descobertas e estabeleceu relações. As atividades de intervençãopodemocorrerdemaneiraprogressiva,realizandoatividades individuaiseou coletivas para sistematização dos conhecimentos: agrupamentos de 10 em 10,contagens,composiçãodenúmeros,adição.Dessaformaasrelaçõesnuméricasabstrataspassamaterumaimagemconcreta,facilitandoacompreensão.Obtêm--se,então,alémdacompreensãodosalgoritmos,umnotáveldesenvolvimentodoraciocínioeumaprendizadobemmaisagradável.

O método montessoriano preza o respeito ao ritmo do educando econsidera a personalidade da criança. Ele permite que o professor atenda àcriançaemsuasnecessidadesindividuais.Estesistemaconsistenaformaçãodosujeitoemsuatotalidade,nãoapenasemsuascapacidadesintelectuais,esimemumaeducaçãoparaavida.

Neste sentido ométodomontessoriano temmuito a contribuir com otrabalhodoeducadorcomalunosqueapresentamDiscalculia.Umespaçoescolaratrativo, onde a criança tenha autonomia, conviva com colegas de diferentesfaixasetárias,troqueconhecimentos,respeiteesejarespeitado,trabalhesozinhoe emgrupopode serumelemento facilitadordesteprocesso.Nestemétodoaeducaçãobaseia-seematitudes.

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RESUMO DO TÓPICO 3


• Asdificuldadesdeaprendizagempodemadvirdecausaemocionais,doníveldepensamento,dediferençasfuncionaisoudealteraçõesnodesenvolvimento.

• O uso das provas piagetianas nas intervenções psicopedagógica deverá sebasear no contato entre o entrevistador (psicopedagogo) e o entrevistado(criança).

• Em relação aos aspectos comuns a todas as provas, há elementos quepertencemasestratégiasdoentrevistador,queassinalamsobreaapresentaçãodomaterial,aindagaçãodovocabuláriodoentrevistadoreadelimitaçãodaintencionalidadedaprova.Igualmente,existemaçõesreferentesascondutasdoentrevistado,referentesaoreconhecimentodomaterial,demonstraçãodovocabulárioesuaintencionalidade.

• As provas de conservação relacionados aos pequenos conjuntos discretosde elementos, superfície, líquidos, matérias, peso, volume e comprimento,apresentamumaestruturasemelhante,quantoasuaaplicaçãoeas repostaspossíveisrelacionadasacondutadoentrevistado.

• As provas de classificação apresentam uma estrutura comum, como as deconservação,contudo,diferemnaestrutura.

• Aprovadeseriaçãoconsidera,comoexemplo:aseriaçãodepalitos,porseruma forma que permite reconhecer as estratégias do entrevistador, assimcomo,asrespostasdoentrevistado.

• Asprovasdeespaçoserelacionamcomoespaçounidimensional,bidimensionaletridimensional.

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CHAMADA

• Otrabalhodopsicopedagogodeveráconsideraracriançaemseudesenvolvi-mentointegral,observandoassituaçõesquepermeiamseucotidiano,tantonaescolacomoemsuavidaparticular.

• Para auxiliar nos estudos, conheceremos uma experiência profissional dapsicopedagogaqueatuounaPsicopedagogiaInstitucionalporumdeterminadotempo.

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1 Asprovaspiagetianasapresentamaquantificaçãodainclusãodeclasses,que abrangem situações comoapergunta exploratóriado conhecimentodos elementos, a pergunta exploratória do conhecimento do termo daclasseedahierarquiadeclasse,aperguntadecomparaçãodonúmerodeelementos da subclasse e da classe, e as perguntas de subtração. Reflitasobreostiposdeperguntasreferentesaestratégiadoentrevistador.

I- A pergunta exploratória do conhecimento dos elementos pretendeinvestigarseoentrevistadoconheceoselementosdaprovacomperguntascomplexasesofisticadas.

II- A pergunta exploratória do conhecimento do termo da classe e dahierarquiadeclassebusca investigarseoentrevistadoconheceotermoquesedesignaasclasses.

III-Aperguntadecomparaçãodonúmerodeelementosdasubclasseedaclassequestionasobrearelaçãonuméricaentreparteeotodo.

IV-Asperguntasdesubtraçãosedistinguemnasquenãorequeremrespostascomreversibilidadedepensamento,easquerequeremreversibilidadedopensamento.


a)() AssentençasIeIIIestãocorretas.b)() AssentençasII,IIIeIVestãocorretas.c)() AssentençasI,IIeIIIestãocorretas.d)() SomenteasentençaIIIestácorreta.

2 Naaplicaçãodasprovaspiagetianasnasintervençõespsicopedagógicas,asestratégiasdoentrevistadorconsistemnasestratégiasdeatividadesejogos,eascondutasdoentrevistado,comouminterjogodinâmicoqueocorreránosatendimentos.Sobreascaracterísticasemrelaçãoaosaspectoscomunsatodasasprovas,háelementosquepertencemasestratégiasdoentrevista-dor,classifiqueVparaassentençasVerdadeiras,eFparaasFalsas.

() Apresentaçãodomaterial.() Testescomoperaçõesmatemáticascomousodomaterialdourado.() Indagaçãodovocabuláriodoentrevistador.() Delimitaçãodaintencionalidadedaprova.


AUTOATIVIDADE

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a)() V-V-V-F.b)() F-V-F-V.c)() V-F-V-V.d)() F-F-V-V.

3 As dificuldades de aprendizagem podem advir de causa emocionais,do nível de pensamento, de diferenças funcionais ou de alterações nodesenvolvimento.Assim,oobstáculoepistêmico relacionadoaoníveldepensamento, sópodemserestudadospormeiodautilizaçãodasprovaspiagetianas. Sobre as características das provas piagetinas em relaçãoà interação entre o psicopedagogo e a criança, assinale a alternativaCORRETA:

a)() Opsicopedagogoestabeleceumvínculocomoprofessordaturmaqueestabeleceráparcerianoatendimentodacriançacomdificuldade.

b)() Ainteraçãodopsicopedagogosebaseiaexclusivamentenaaplicaçãodeatividadesejogosparaauxiliarnasdificuldadesdeaprendizagem.

c)() Arelaçãoprofissionaldopsicopedagogononãoenvolvimentocomacriança,assinalandoaéticaprofissionalnoatendimento.

d)() No contato entre o entrevistador (psicopedagogo) e o entrevistado(criança), no vínculo entre ambos e o levantamento de algumashipótesespeloentrevistador.

4 As provas de espaço se relacionam com o espaço unidimensional,bidimensionaletridimensional.Assim,sãoprovasquesediferenciamporsuaestruturaemrelaçãoaconservação,classificação,estruturacomumentresi, e permitemuma regularidade, tanto nas estratégias do entrevistadorcomo nas condutas do entrevistado. Disserte sobre as características dacondutadoentrevistadoemrelaçãoaexecuçãodaconsigna.

5 Observeoseguinteestudodecaso:apsicopedagogainstitucionalchegounaescolaparainiciarseustrabalhoseprecisaorganizarseusatendimentosconforme a demanda dos alunos. Algumas professoras já anunciaramque necessitam de auxílio, e a psicopedagoga resolveu agendar algunsatendimentos para iniciar o diagnóstico. Com base das informações daentrevistadapsicopedagoga,descrevacomoessaprofissionalorganizariasuasintervençõespsicopedagógicas.

201

REFERÊNCIAS

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