REPRESENTAÇÕES SEMIÓTICAS DE PRODUTOS NOTÁ .produtos notáveis que envolva essas “diferentes

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  • Sociedade Brasileira de

    Educao Matemtica

    Educao Matemtica na Contemporaneidade: desafios e possibilidades So Paulo SP, 13 a 16 de julho de 2016

    COMUNICAO CIENTFICA

    1 XII Encontro Nacional de Educao Matemtica ISSN 2178-034X

    REPRESENTAES SEMITICAS DE PRODUTOS NOTVEIS: EM EUCLIDES E

    NOS DIAS ATUAIS

    Larissa Correa1

    UTFPR-CM llaarissacorrea@hotmail.com

    Ana Carolina Lopes de Melo2

    UTFPR-CM anaa.caroliina.lm@gmail.com

    Claudete Cargnin3

    UTFPR-CM cargnin@utfpr.edu.br

    Silvia Teresinha Frizzarini4

    UDESC-Joinville stfrizzarini@hotmail.com

    Resumo: Esse artigo parte de uma reflexo originria de um projeto de pesquisa PIBIC-EM. Apresentamos os registros de representao semitica para os produtos notveis chamados de quadrado da soma e da diferena, constantes em Os Elementos e em livro didtico usado atualmente. uma pesquisa bibliogrfica que busca analisar, luz da Teoria dos Registros de Representao Semitica, os tipos de registros utilizados para o tema nos dois contextos citados. Observou-se que a representao em lngua natural se manteve, embora com uma linguagem atual mais acessvel, entretanto, a representao figural (ou geomtrica) de Os Elementos deu lugar representao algbrica nos dias atuais. No livro didtico atual analisado, a representao figural tem destaque apenas na introduo ao tema. Conclui-se que o uso concomitante, e intensivo, dos registros de representao em lngua natural, geomtrica e algbrica, favorece a aprendizagem relativa aos produtos notveis, contribuindo para a reduo das dificuldades inerentes ao tema. Palavras-chave: Produtos notveis; representao semitica; histria.

    1. Introduo

    Para um melhor ensino e aprendizado nas salas de aula de Matemtica, atualmente,

    vrias pesquisas e mtodos so desenvolvidos, a fim de suprir as necessidades dos alunos e

    professores. A maneira de cada professor ensinar um contedo varia, assim como a maneira 1 Bolsista do Programa de Iniciao Cientfica (PIBIC-EM) Fundao Araucria/UTFPR. 2 Participa voluntariamente do Programa de Iniciao Cientfica para o Ensino Mdio na UTFPR, cmpus Campo Mouro. 3 Professora do Programa de Ps-Graduao Mestrado Profissional em Ensino de Matemtica da UTFPR-Londrina/Cornlio Procpio. 4 Professora da Universidade Estadual de Santa Catarina e Colaboradora na pesquisa.

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    pela qual o

    aluno compreende a matria que lhe ensinada. Assim, a necessidade de se trabalhar de

    diversos modos um mesmo contedo em sala de aula de extrema importncia. Isso pode

    ajudar cada aluno a extrair a informao desejada, visto que nem todas as mentes pensam

    igual e que cada pessoa precisa trabalhar de maneiras diferentes para o seu aprendizado.

    Pensando nisso, estamos desenvolvendo uma pesquisa, no mbito PIBIC-EM (Iniciao

    Cientfica Ensino Mdio), visando a elaborao de uma sequncia didtica para o ensino dos

    produtos notveis que envolva essas diferentes maneiras de ensinar e aprender, as quais so

    contempladas, no nosso estudo, com a diversificao de registros de representao semitica.

    parte desse projeto o que est aqui apresentado.

    Em relao aos contedos sobre produtos notveis, possvel que os primeiros

    registros na histria estejam no livro Os Elementos, de Euclides (aproximadamente 325-270

    a.C.), onde o autor relata os produtos quadrado da soma e produto da soma pela diferena

    por meio da Geometria, uma representao semitica figural, e da linguagem natural, o que

    indica, a nosso ver, a possibilidade de uma pluralidade de representaes desde aquela poca.

    Duval (2009) refora que o acesso ao saber matemtico se d pela diversidade de

    representaes semiticas, devido natureza abstrata dos objetos de estudo. Alm disso,

    importa realizar tratamentos e converses entre tais diferentes representaes, pois ao realiz-

    los, significa que o aluno est apto a passar de um registro de representao para outro, o que

    prova, segundo Duval, que o aluno conseguiu entender o contedo e capaz de remont-lo,

    manipul-lo e trabalhar com ele em outros contextos, havendo ento a sua compreenso

    significativa.

    O interesse em pesquisar sobre produtos notveis surgiu ao perceber a dificuldade de

    colegas em sala e tambm de estudantes de Clculo Diferencial e Integral, Geometria

    Analtica e lgebra Linear; reas da Matemtica que usam os produtos notveis como

    ferramenta. Como estudantes, acreditamos que utilizar diferentes formas de representao de

    um mesmo objeto pode ajudar muito no processo de aprendizado durante as aulas de

    Matemtica. Ao oferecer diversas estratgias, possibilidades e caminhos a serem seguidos,

    teremos uma fonte de busca maior para sanar nossas dvidas e at mesmo entender o

    contedo de maneiras diferentes, dando flexibilidade na maneira de pensar para internalizar o

    conhecimento, alm de apreender esses conhecimentos da maneira como pensamos; ao

    contrrio de apenas decorar o que lhe passado, como geralmente acontece.

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    Nesse

    artigo, expomos os resultados de uma pesquisa bibliogrfica realizada com o intuito de

    compreender as converses entre as representaes dos estudos sobre produtos notveis, ao

    longo do seu desenvolvimento histrico. Sucintamente, apresentamos alguns pontos

    importantes da Teoria dos Registros de Representao Semitica, de Duval (2003), que

    embasaram as anlises apresentadas.

    2. Teoria de Duval e tipos de registros

    Raymond Duval autor da Teoria dos Registros de Representao Semitica. A partir

    dessa teoria, muitas pesquisas da Educao Matemtica foram elaboradas sobre o tema. Em

    seu livro, fornecida uma definio sobre o que so as representaes semiticas: [...]

    produes constitudas pelo emprego de signos pertencentes a um sistema de representaes

    os quais tm suas dificuldades prprias de significado e funcionamento. (DUVAL, 1993,

    p.39).

    A matemtica como cincia, no possui objetos de estudos que so palpveis, ou que

    podemos facilmente enxergar, portanto represent-los a forma de acess-los e compreend-

    los. Duval (2003) argumenta:

    [...] diferentemente dos outros domnios do conhecimento cientfico, os objetos matemticos no so jamais acessveis perceptivelmente ou microscopicamente (microscpio, telescpio, aparelhos de medida, etc.). O acesso aos objetos passa necessariamente por representao semitica. Alm do que, isso explica por que a evoluo dos conhecimentos matemticos conduziu ao desenvolvimento e diversificao de registros de representao. (DUVAL, 2003, p.21)

    De acordo com a teoria de Duval, quando conseguimos diversificar os registros de

    representao para representar um mesmo objeto de estudo, estaremos realmente construindo

    o conhecimento. O autor ressalta que a representao de um objeto nunca pode ser confundida

    com o objeto de estudo em si, entretanto, o uso de apenas um tipo de registro de

    representao, por exemplo, no presente caso, do registro algbrico para produtos notveis,

    pode dificultar essa tarefa de diferenciao.

    Ainda, segundo a teoria de Duval, as atividades cognitivas de converso e tratamento

    entre os diferentes tipos de representao so fundamentais para compreender os conceitos

    matemticos. Realizar a converso da representao consiste em transformar o tipo de

    representao utilizado em outro, mantendo o objeto de estudo o mesmo. No contexto desta

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    pesquisa, isso

    acontece quando convertemos uma representao geomtrica para uma frmula, como

    mostrado na Figura 1.

    + $

    Figura 1: Exemplo de Converso da representao figural em representao algbrica, envolvendo

    produtos notveis.

    Fonte: as autoras.

    J o tratamento se baseia na transformao de representao mantendo o mesmo

    registro de representao, por exemplo, realizar os clculos e alteraes possveis, como

    mostrado na Figura 2.

    + $ $ + 2 + $

    Figura 2: Exemplo de tratamento algbrico em produtos notveis

    Fonte: as autoras.

    Os tipos de registro de representao semitica apresentados pelo autor so: a

    linguagem natural, representao algbrica, representao grfica ou figural. A linguagem

    natural implica no uso da linguagem falada ou escrita na lngua verncula do aluno para

    representar os objetos de estudos, como uma explicao sobre eles. A representao algbrica

    se d na maior parte das vezes no uso de nmeros e letras. A representao grfica ou figural

    uma forma de expressar, visualmente, dados, valores numricos ou expresses algbricas do

    que precisa ser trabalhado.

    3. Produtos notveis: de Euclides aos dias de hoje

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