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ANÁLISE DA INTEGRIDADE ESTRUTURAL DA COLUNA DE UMA PLATAFORMA
SEMI-SUBMERSÍVEL SUBMETIDA À COLISÃO COM UM NAVIO DO TIPO SUPPLY
Braulyo Pimentel Sipoli Marques
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia Naval e Oceânica da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos
requisitos necessários à obtenção do título de
Engenheiro Naval.
Orientador: Julio Cesar Ramalho Cyrino, D.Sc.
Co-orientador: Diogo do Amaral Macedo Amante
Rio de Janeiro
Março de 2014
“ANÁLISE DA INTEGRIDADE ESTRUTURAL DA COLUNA DE UMA PLATAFORMA
SEMI-SUBMERSÍVEL SUBMETIDA À COLISÃO COM UM NAVIO DO TIPO SUPPLY”
Aluno: Braulyo Pimentel Sipoli Marques
PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA
NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL.
Examinado por:
__________________________________________
Prof. Julio Cesar Ramalho Cyrino, D.Sc.
__________________________________________
Prof.ª Marta Cecilia Tapia Reyes, D.Sc.
__________________________________________
Prof. Murilo Augusto Vaz, Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
MARÇO DE 2014
Marques, Braulyo Pimentel Sipoli.
Análise da Integridade Estrutural da Coluna de uma
Plataforma Semi-submersível submetida à colisão com um
Navio do Tipo / Braulyo Pimentel Sipoli Marques. – Rio de
Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2014.
VII, 44 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Julio Cesar Ramalho Cyrino
Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso
de Engenharia Naval e Oceânica, 2014.
Referências Bibliográficas: p. 41.
1. Análise Transiente. 2. Força de Reação. 3. Energia
Interna. I. Cyrino, Julio cesar Ramalho. II. Universidade
Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de
Engenharia Naval e Oceânica. III. Título.
iv
AGRADECIMENTOS
Gostaria primeiro de agradecer a Deus, sem a presença dele tudo seria mais difícil.
Obrigado senhor por guiar e iluminar meu caminho todos os dias da minha vida. Obrigado por
me proteger e me dar forças para continuar buscando meus objetivos.
Gostaria de agradecer também aos meus pais, Elito e Eliete, por me ensinarem tudo na
vida. Por me apoiarem nas minhas decisões, pela força, carinho, e principalmente pelo amor
dado em todos os anos da minha vida.
Agradeço também ao meu filho Renato e minha futura esposa Fernanda que mesmo na
minha ausência ainda continuam me amando e me apoiando a cada dia.
Agradeço ao meu irmão Evertton por me apoiar, por me aconselhar e me incentivar a
crescer e vencer cada etapa destes últimos e difíceis anos.
Agradeço aos meus tios Marlice e Giovanni que me acolheram nesses 5 anos, não como
sobrinho, mas como um filho. Obrigado pelo carinho, amor e conselhos dados em todos estes
anos.
Agradeço a Agência Nacional do Petróleo (ANP) que forneceu recursos e oportunidades
para que este trabalho pudesse ser realizado.
Agradeço ao Professor Julio, pelo auxílio e contribuição durante toda a realização deste
trabalho.
Agradeço também ao meu amigo e companheiro de laboratório Jorge que muito me
ajudou nessa pesquisa, no qual sem sua ajuda se tornaria impossível.
Por fim, aos meus familiares e amigos que sempre estiveram ao meu lado, mesmo na
distância, um muito obrigado.
v
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos
requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Naval.
“Análise da Integridade Estrutural da Coluna de uma Plataforma Semi-submersível Submetida à
Colisão com um Navio do Tipo Supply”
Braulyo Pimente Sipoli Marques
Março / 2014
Orientador: Julio Cesar Ramalho Cyrino
Curso: Engenharia Naval e Oceânica
O presente trabalho tem como objetivo analizar o processo de colisão entre um navio do tipo
Supply (PSV) e uma coluna de uma plataforma Semi-submerssível, levando em consideração os
materiais e a estrutura de ambas as embarcações tal como são na realidade, isto é, considerar a
não-linearidade do material e os reforços internos das embarcações.
A análise foi feita utilizando o Método dos Elementos Finitos para solucionar o problema e
posteriormente explicitar os resultados obtidos em números referentes a energia, as
deformações, forças e tensões envolvidas no processo.
Dessa forma foi possível avaliar os danos no casco do PSV e na coluna da plataforma, o que
permitiria um estudo para reforçar os possíveis locais sujeitos a colisão evitando assim danos
maior a estrutura que poderiam causar avarias catastróficas.
Palavras-chave: Colisão PSV-Semi-submersível, Análise Transiente, Energia Interna, Força de
Reação, Deslocamento, Tensão de Von Misses, Material Não-Linear
vi
Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Engineer.
INTEGRITY STRUCTURAL ANALYISIS OF A SEMI-SUBMERSIBLE RIG COLUMN
AFTER A COLLISION WITH A SUPPLY BOAT VESSEL
Braulyo Pimentel Sipoli Marques
March/2014
Advisor: Julio Cesar Ramalho Cyrino
Course: Naval Engineering
This study aims to analyse the collision between a Supply Boat Vessel (PSV) and a Semi-
submersible column, considering the materials and vessels structures in fact, as built, i.e, the
analysis considered a non-linear material and all vessels structure.
The analysis was made using the Finite Element Method to solve the collision and after the
solution the data were showed as resultant energy, stress, displacement and force
In this way, it was possible to evaluate the PSV hull and Semi-submersible column damages.
Then the hull and column structure should be reinforced in the elements most exposed to
collision to avoid catastrophic damage and operation crash.
Keywords: PSV-Semi-Submersible Collision, Transient Analysis, Intern Energy, Reaction
Force, Displacement, Von Misses Stress and Non-Linear Material.
vii
Sumário
1. Introdução ............................................................................................................................. 8
2 Objetivo .............................................................................................................................. 14
3 Embarcações envolvidas na Colisão ................................................................................... 14
3.1.1 Plataforma Semi-Submersível ............................................................................. 14
3.1.2 Platform Supply Vessel (PSV) ............................................................................ 16
4 Colisão ................................................................................................................................ 17
4.1 Modelo Estrutural ........................................................................................................ 17
4.1.1 Material – Aço Naval ASTM-AH32 ................................................................... 18
4.1.2 Plataforma Semi-submersível.............................................................................. 20
4.1.3 Platform Supply Vessel (PSV) ............................................................................ 21
4.2 Contato ........................................................................................................................ 23
4.3 Malha ........................................................................................................................... 24
4.3.1 Plataforma Semi-Submersível ............................................................................. 25
4.3.2 Platform Supply Vessel ....................................................................................... 26
4.4 Condições de Contorno ............................................................................................... 27
4.4.1 Plataforma Semi-Submersível ............................................................................. 27
4.4.2 Platform Supply Vessel ....................................................................................... 28
5 Resultados........................................................................................................................... 31
5.1 Análise Corpos Flexíveis ............................................................................................ 32
5.1.1 PSV ..................................................................................................................... 32
5.1.2 Coluna Semissubmersível ................................................................................... 35
5.2 Análise Corpos Rígidos ............................................................................................... 37
5.2.1 PSV ..................................................................................................................... 37
5.2.2 Coluna Semissubmersível ................................................................................... 37
5.3 Análise Rígida x Flexível ............................................................................................ 39
6 Conclusão ........................................................................................................................... 40
8 Referências Bibliográficas .................................................................................................. 41
Anexo I - Definição das espessuras dos chapeamentos do Casco, Fundo Duplo e Anteparas .... 43
Anexo II - Dimensionamento dos Escantilhões das Cavernas que reforçarão o casco ............... 49
8
1. Introdução
A colisão ou impacto pode ser um evento catastrófico para uma plataforma ou FPSO.
Dependendo da velocidade de colisão e do tamanho das estruturas envolvidas podem ocorrer
inúmeras consequências, tais como: ruptura do casco, derramamento de óleo, perda de
flutuabilidade, emborcamento e mortes dos tripulantes de ambas as embarcações.
Segundo a International Association of Oil e Gas Producers, [1] existem basicamente dois
grupos de navios que podem oferecer riscos de colisão ás plataformas de operação e exploração,
os navios passantes e os navios ligados ao campo. Navios passantes (Passing Vessels) são
navios que não estão ligados diretamente à exploração e produção de petróleo num determinado
campo, como é o caso de navios mercantes e pesqueiros, já navios relacionados ao campo (Field
Related) são aqueles diretamente ligados à exploração e produção de petróleo num determinado
campo, como exemplo podemos citar os navios de apoio offshore.
Estes navios do segundo grupo (Infield ou Field Related) apresentam uma frequência anual
de colisão, de acordo com a mesma entidade [1], igual a 3,5 vezes (1990 – 2002) a frequência
dos navios do grupo Passing Vessels. A Tabela 1 mostra essa diferença de frequência de colisão
e retrata também que ao longo dos anos as colisões vêm diminuindo, provavelmente devido ao
aprimoramento dos equipamentos de comunicação e controle da embarcação em geral.
Tabela 1 - Número e Frequência de Colisão por Grupo de Navio Dados Mundiais (1980-2002) [1]
Dentre os navios considerados do grupo Infield os PSV’s, como podemos notar na Tabela 2,
[1], são os responsáveis pela maior parte das colisões ocorridas com as plataformas de petróleo.
Nota-se 34% das colisões para unidades de produção e 60% para as plataformas do tipo
MODUs (Mobile Offshore Drilling Units). são com PSV’s Estas colisões ocorrem
principalmente durante a operação e transferência de carga, onde os navios ficam muito
próximos das plataformas.
9
Tabela 2 - Porcentagem de Colisão por Tipo de Navio e Plataforma [1]
Dentro dessa classificação MODU, as plataformas semi-submersíveis são as que
apresentam a maior frequência de colisão anual 9,3x10-3
, como mostrado na Tabela 3, criada
pela International Association of Oil e Gas Producers, [1]
Tabela 3 - Frequência de Colisão por Tipo de Plataforma [1]
Quanto á intensidade da avaria, segundo a entidade Health and Safety Executive (HSE),
[2], responsável por elaborar planos de contingência e soluções para os problemas de colisão, “a
maior parte dos riscos está relacionada aos attendants vessels e estes causam cerca de 10 vezes
mais avarias severas do que os Passing Vessels o que pode resultar em perdas catastróficas”.
Este fato está explicitado na Figura 1, [2]:
10
Figura 1 - Danos causados às plataformas por grupo de navio [2]
A Figura 2, [1], retrata que as maiores frequências anuais de colisões são
referentes a Europa, mais precisamente no oceano denominado North Sea , que é uma
parte do Atlântico localizado entre as regiões da Grã Bretanha, Alemanha,
Escandinávia , Bélgica e Holanda. Esta frequência é maior nesta região, pois neste
oceano há uma intensa movimentação de navios, o que eleva a probabilidade de
ocorrer este tipo de evento.
Na região da América do Sul a frequencia de colisão é bem baixa se comparada ás
outras regiões, porém isso tende a mudar, devido ao próprio Brasil, os motivos serão
explicitados adiante.
Figura 2 - Frequência de Colisão por Ano [1]
11
Nos próximos anos o Brasil aumentará em larga escala sua produção diária de petróleo,
passando de aproximadamente 2,3 milhões de barris por dia atualmente até 6,0 milhões de
barris por dia em 2035, segundo a International Energy Agency [3].
Figura 3 - Previsão de Produção de Óleo no Brasil [3]
Este aumento da produção de óleo e gás no Brasil será realizado com a expansão do
número de unidade flutuantes e consequentemente as atividades de suporte também aumentarão,
refletindo no aumento do número de operações com embarcações de apoio.
A Figura 4 - Demanda por Embarcações de Apoio no Brasil exemplifica isto, mostrando
que até 2020, 686 embarcações de apoio deverão entrar em operação, segundo a Brasco
Logísticia Offhore, braço da Wylson Sons, [4].
Figura 4 - Demanda por Embarcações de Apoio no Brasil [4]
12
Este fato aliado à existência de um grande número de embarcações já em operação nos
diversos campos brasileiros (409 embarcações), como mostra a distribuição das embarcações
por tipo e bandeira na Figura 5, segundo a Associação Brasileira de Embarcações de Apoio
Marítimo (ABEAM), [5], criará áreas congestionadas com intensas movimentações de navios, o
que elevará o risco de colisão.
Figura 5 - Embarcações Supply Vessel operando no Brasil (Outubro 2012) [5]
Na figura 6, elaborada pela empresa SKYTRUTH, [6], um exemplo típico de áreas na
bacia de Campos já congestionadas, com a presença de muitas embarcações:
Figura 6 - Navios Bacia de Campos [6]
13
Pensando nisso algumas medidas preventivas já foram tomadas, em 2008, por exemplo,
a International Maritime Organization (IMO) aprovou á proposta brasileira de criar uma área a
ser evitada para navegação não relacionada á atividade petrolífera na Bacia de Campos. Esta
área de 12.689,34 km² fica dentro da Zona Economicamente Exclusiva Brasileira (ZEE). Nela o
direito de explorar recursos é do país, porém a navegação internacional é livre, logo existe a
necessidade de criar esta proteção, [7].
Desta forma é essencial estudar a mecânica e as variáveis envolvidas no processo de
colisão entre um navio do tipo Supply Vessel e a Coluna de uma Plataforma Semi-Sub o que
auxiliará na prevenção das mais diversas avarias e permitirá criar possíveis planos de
contingência, evitando-se assim consequências como as mostradas nas imagens abaixo (Figuras
7 a 9), [2]. Destaque para a Figura 9 - Mumbai High North Complex (2005), acidente ocorrido
em Mumbai (2005), onde um navio do tipo Multi-purpose Supply Vessel (MSV) colidiu com
uma plataforma do tipo jaqueta.
Figura 7 – Highlander Pioneer PSV (2000)
Figura 8 - MV Marbella (2002)
Figura 9 - Mumbai High North Complex (2005)
14
2 Objetivo
Este trabalho tem como objetivo analisar detalhadamente a mecânica do processo de
colisão, explicitando em números e gráficos as forças, as energias de deformações, tensões e
deslocamentos desenvolvidas durante o processo, possibilitando observar com grande precisão,
através das imagens e simulações as possíveis avarias que ocorrem na estrutura da proa do
Supply e na coluna da plataforma, o que auxiliará na construção de possíveis reforços nestes
locais.
Além disso, o trabalho tem como finalidade realizar um estudo entre duas análises
comumente empregadas na literatura, a análise utilizando um PSV qualificado como rígido e a
coluna como flexível e a análise onde ambos são corpos flexíveis. Neste estudo serão
comparadas as energias internas e forças desenvolvidas em cada análise de modo que seja
possível definir qual o melhor método a ser empregado.
3 Embarcações envolvidas na Colisão
3.1.1 Plataforma Semi-Submersível
As plataformas semi-submersíveis são estruturas responsáveis pela produção e ou
exploração de petróleo e gás natural em águas profundas. São caracterizadas por apresentarem
toda a planta de produção/exploração sobre um convés sustentado por colunas ligadas à
flutuadores denominados pontoons.
Um projeto bem elaborado de uma plataforma semi-sub está fortemente ligado ao
arranjo estrutural ótimo das colunas. Essas colunas são os principais membros dessas grandes
unidades flutuantes e o carregamento compressivo está presente devido à ação das cargas do
convés e às forças de empuxo atuantes principalmente nos pontoons.
A geometria mais comum para área seccional das colunas é a circular. Este tipo de
plataforma apresenta vantagem hidrodinâmicas, pois o coeficiente de arrasto é o mesmo para
qualquer ângulo de incidências das ondas. A Figura 10 mostra uma plataforma semi-
submersível com colunas de área seccional circular, .
15
Figura 10 - Plataforma Semi-Sub Secção Circular [8]
Visando facilitar o processo construtivo, as novas concepções de plataformas semi-subs
apresentam colunas com seções quadradas e pontoons formando um anel. Dessa forma a coluna
é fabricada por painéis planos em quase toda a sua extensão e os painéis curvos só aparecem
para se evitar quinas nos quatro cantos da coluna, e com os pontoons formando um anel não é
mais necessário utilizar os contraventamentos, eliminando um grande problema relacionado á
fadiga em alguns pontos desta estrutura.
A Figura 11 mostra a atual configuração do casco das plataformas Semi-Submersíveis:
Figura 11 - Plataforma Semi-Sub Secção Quadrada [8]
16
3.1.2 Platform Supply Vessel (PSV)
O Platform Supply vessel referenciado como PSV é um dos diversos navios de apoio
que presta serviços para as unidades offshore vigentes. A função principal do PSV é transportar
suprimentos (cimento, água potável, óleo diesel, entre outros) e equipamentos da costa para as
unidades offshore, mas também tem como função transportar resíduos provenientes das
plataformas para a costa.
A Figura 12 representa o navio PSV tradicional cuja forma da proa se assemelha a que
será usada na colisão:
Figura 12 - PSV Tradicional [9]
O navio utilizado neste trabalho é o resultante do projeto feito pelos alunos Braulyo
Pimentel e Victor Levy na disciplina de Projeto de Sistemas Oceânicos II (PSOII) ministrada
pelo professor Protásio Dutra Martins, [9,10].
As principais características desse PSV são demostradas na Tabela 4:
Tabela 4 - Caraterísticas Principais PSV
Comprimento Total (LOA) 86,57 m
Boca Moldada (B) 19,70 m
Calado (T) 6,50 m
Pontal (D) 8,50 m
Velocidade (V) 12,00 knots
Coeficiente de Bloco (CB) 0,72
Capacidade de Carga (DWT) 4500 t
17
4 Colisão
A resolução do processo de colisão neste trabalho será feita utilizando o Método dos
Elementos Finitos. A fim de solucioná-la inicialmente é preciso identificar, quais as variáveis
envolvidas no mesmo bem como quais os critérios para análise.
A primeira etapa do processo é modelar as estruturas das embarcações envolvidas,
procurou-se aqui, na medida do possível, aproximar-se do real, utilizando os escantilhões de
acordo com as Sociedades Classificadoras, e os materiais das estruturas das embarcações tal
como são na realidade.
Em seguida, é necessário definir o tipo de contato que vai ocorrer entre as embarcações
envolvidas, posteriormente define-se a malha e os tipos de elementos que serão utilizados, nesta
etapa é preciso refinar os locais mais afetados, e por último as condições de contorno
empregadas.
Em relação à análise da colisão é importante considerar, por simplificação, que a energia
cinética inicial é parcial ou totalmente consumida pelo dano estrutural de ambas as
embarcações. Neste caso ela é transformada em energia interna também conhecida como
energia de deformação. Cada etapa destas citadas anteriormente será detalhada mais adiante
Vale ressaltar também que a simulação da colisão por elementos finitos envolve um grande
esforço computacional, ainda que o maior refinamento da malha limite-se somente à região da
colisão. Assim, para que o modelo se torne executável com um tempo aceitável, em
computadores com razoável capacidade computacional, são necessárias algumas simplificações
na modelagem.
4.1 Modelo Estrutural
Inicialmente será apresentado o material da estrutura de ambas as embarcações, foi
escolhido o Aço ASTM-AH32, que é um aço considerado de alta tensão, comumente
empregado na indústria naval, em seguida foi modelada a estrutura da proa do PSV e da coluna
da plataforma, sendo que a estrutura da coluna foi fornecida por Diogo do Amaral Macedo
Amante sendo desenvolvida durante sua tese de mestrado, [8].
Na modelagem das embarcações foi considera o eixo x no sentido longitudinal, positivo
para vante, o eixo y no sentido transversal, positivo para bombordo e o eixo z positivo para
cima.
18
4.1.1 Material – Aço Naval ASTM-AH32
A colisão é uma análise que envolve grandes deformações, atingindo a região plástica
do material, onde a resposta aos esforços se torna não-linear, como observado na Figura 13, para
tensões acima de 360 MPa Nesta região o material perde sua capacidade de retornar ao seu
estado natural após determinado carregamento, pois o limite linear-elástico, muito empregado
em aplicações de engenharia, é ultrapassado.
Para esta análise não-linear é necessário inserir a curva do material para aproximar-se o
máximo possível das condições reais de engenharia, porém não a curva tensão-deformação do
material obtida através do ensaio de tração (Figura 13), mas sim a curva verdadeira (Figura 14).
Isto porque no ensaio de tração a tensão e a deformação obtida depois de aplicado um
carregamento é em relação à área inicial, porém na realidade isto não ocorre, pois á medida que
é aplicado o carregamento surgem pontos de concentração de tensão no material que alteram a
área inicial e, portanto aumentam a tensão.
A curva tensão-deformação de engenharia (Figura 13) representa a curva tensão-
deformação obtida do ensaio de tração do aço ASTM-AH32, [11], e a Figura 10 representa a
curva real para o mesmo material, mas relacionando a tensão verdadeira e a deformação plástica
logarítmica obtida das equações (4.1) e (4.2).
Figura 13 - Curva Tensão-Deformação de Engenharia do Aço ASTM-AH32 [11]
19
( ) (4.1)
( )
(4.2)
Onde:
σ: tensão de engenharia
σy: tensão verdadeira
ε: deformação de engenharia
εv: deformação plástica logarítmica
E: módulo de elasticidade
Na Figura 14 a curva verdadeira do material utilizada:
Figura 14 - Curva Tensão-Deformação Verdadeira do Aço ASTM-AH32
Resumidamente as principais características desse aço são:
Densidade: 7850 Kg/m³
Módulo de Young: 2,00E+11Pa;
Coeficiente de Poisson: 0,3
Tensão de Escoamento: 360,95MPa
Deformação de Falha: 0,38
Tensão de Ruptura: 713,0MPa
20
4.1.2 Plataforma Semi-submersível
A modelagem da coluna da plataforma semi-submersível aqui utilizada foi feita
utilizando placas (Figura 25), porém após importadas foi necessário agrupar as mesmas em
estruturas únicas, e também inserir as espessuras de acordo com as definidas pelo mestrando em
sua tese. Abaixo os escantilhões adotados:
As placas que constituem as paredes externas apresentam as seguintes dimensões,
Placa 1: Comprimento 6000mm, espaçamento entre reforços 625 mm e 19 mm de
espessura;
Placa 2: Comprimento 5000mm, espaçamento entre reforços 625 mm e 19 mm de
espessura.
Figura 15 – Coluna da Plataforma Utilizada como Modelo [8]
Além disso, as anteparas verticais possuem 12 mm de espessura e os reforçadores com
escantilhões de 250x12+90x12 (L) também foram modelados pelo autor citado acima. Na
Figura 16, a vista superior da plataforma para mostrar o posicionamento das anteparas verticais
e reforços longitudinais.
21
.
Figura 16 - Vista Superior Coluna Semi-Submersível
Logo com base nas dimensões acima do modelo referência foi modelado a coluna com
as seguintes dimensões:
Pontal: 34,0 m
Boca:17,5 m
4.1.3 Platform Supply Vessel (PSV)
O PSV envolvido no processo de colisão teve apenas a sua proa modelada com sua
respectiva estrutura interna. O restante do casco foi modelado apenas para aplicar condições de
contorno de inércia e massa. Isto foi possível, pois os danos da proa durante a colisão não se
estendem até o restante da embarcação. A proa do PSV, portanto possui os seguintes elementos
modelados:
Casco
o Castelo de Proa;
o Conveses;
o Fundo
o Costado
Antepara Praça de Máquinas;
Antepara de Colisão;
Fundo Duplo e
Cavernas
22
A representação da estrutura do PSV consiste das seguintes etapas:
I. Definição das espessuras dos chapeamentos do Casco, Fundo Duplo e
Anteparas;
II. Dimensionamento dos Escantilhões das Cavernas que reforçarão o casco.
Esta estrutura foi modelada utilizando o módulo DesignModeler do pacote da Ansys
v.14.5.
A definição das espessuras dos chapeamentos do casco, fundo duplo e anteparas citados
acima foi feita como mostrado no Anexo I utilizando a regra da ABS para Offshore Supply
Vessels, [12]. Na Tabela 5 um resumo das espessuras encontradas:
Tabela 5 - Estrutura e sua Respectiva Espessura
Estrutura Espessura (mm)
Costado 11,11
Fundo 11,11
Castelo de Proa 11,11
Convés 10,32
Antepara de Colisão 11,91
Antepara Estanque 9,50
Duplo Fundo 10,32
O dimensionamento dos escantilhões das cavernas foi feito utilizando a mesma regra
citada acima, [12] para maiores detalhes consultar o Anexo II.
Nesse dimensionamento foi definido que as cavernas posicionadas com espaçamento
600 mm seriam barras chatas de 400,00 x 11,00 mm.
23
Na Figura 17 são mostradas as estruturas mencionadas anteriormente:
Figura 17 - Estrutra Proa PSV
4.2 Contato
Existem diversos tipos de contatos quando se utiliza elementos finitos ANSYS, como
mostrado na Tabela 6, e dentro destes contatos existem basicamente 3 opções de escolha
(Superfície Simples, Nós x Superfícies e Superfície x Superfície). Os comandos especificados
em cada opção representa o tipo de contato a ser fornecido como dado de entrada do programa
ANSYS, conforme a escolha do usuário.
Tabela 6 - Tipos de Contato [13]
Estas opções de escolha, segundo Martinez em sua tese, [13] podem ser definidas como:
Contato de superfície simples: é estabelecido quando a superfície de um corpo
entra em contato consigo mesma ou com a superfície de outro corpo. Este tipo de contato é o
24
mais simples de ser definido já que não é necessário definir superfície alvo e superfície
agressora.
Contato de nós contra superfície: estabelecido quando um nó agressor penetra
uma superfície alvo. É um tipo de contato geralmente usado entre duas superfícies.
Contato de superfície contra superfície: Estabelecido quando a superfície de um
corpo penetra a superfície de outro. Tipo de contato comumente usado entre corpos com formas
arbitrárias e que possuem áreas de contato relativamente grandes.
Ainda segundo Martinez, [13], os melhores algoritmos de contato para o caso de colisão
são o contato geral que utiliza o mais simples dos algoritmos de contato, podendo ser
utilizado numa ampla faixa de aplicações, cuja principal vantagem é ser um algoritmo rápido e
robusto e o contato automático que junto com a família de contato geral, é a mais utilizada
e diferencia-se da opção anterior pela orientação automática da superfície de contato para
elementos casca.
Neste trabalho foi escolhido o contato automático do tipo nós contra superfícies, pois fez-
se a necessidade de definir a superfície alvo e a agressora e a penetração, se houver, não envolve
grandes áreas, limitando-se aos nós da região mais a vante da proa.
4.3 Malha
Definido o tipo de contato a próxima etapa é criar a malha das regiões envolvidas na
colisão. Utilizou-se o elemento do tipo casca “SHELL 163” que é um elemento de 4 nós com 6
graus de liberdade por nó e com 5 pontos de integração na espessura. Procurou-se nesta etapa
refinar a malha nas regiões mais afetadas na colisão com elementos de dimensões 0,3 x 0,3m. O
total final de elementos é de 132219. Os resultados podem ser vistos nas Figuras 18 e 19, bem
como o número de elementos para cada região de cada embarcação (Tabelas 7 e 8).
25
4.3.1 Plataforma Semi-Submersível
Tabela 7 - Número de Elementos Coluna Semi-Sub
Chapa Externa 36192
Reforçadores 46849
Anteparas Verticais 31349
Total 114390
Figura 18 - Malha Coluna Semi-Sub
26
4.3.2 Platform Supply Vessel
Figura 19 - Malha PSV
Tabela 8 - Número de Elementos PSV
Parte Rígida 1052
Cavernas 5262
Antepara de Colisão 134
Antepara da Praça de Máquinas 170
Casco (Proa) 7159
Fundo Duplo 893
Conveses 3159
Total 17829
27
4.4 Condições de Contorno
As condições de contorno, neste caso, contribuem para tornar o problema realístico, de
modo que os resultados reflitam o processo tal como ele ocorre. A plataforma apresenta como
condição de contorno o peso das cargas do convés e a influência dos pontoons, enquanto o PSV
para que reflita a realidade, além dos reforços, é necessário inserir a massa e a inércia de todo a
embarcação.
4.4.1 Plataforma Semi-Submersível
4.4.1.1 Carregamento Operacional Estático da Plataforma
As colunas das plataformas semi-submersíveis são projetadas para suportarem as cargas
estáticas e dinâmicas durante a vida útil da plataforma. As cargas estáticas são provenientes do
peso do convés, dos módulos de produção/exploração e dos equipamentos utilizados pela
embarcação. Já as cargas dinâmicas são consequência das ondas e outras forças ambientais nos
quais as plataformas estão sujeitas, como corrente marinha e vento.
A plataforma utilizada apresenta um deslocamento igual a 80.000 toneladas sendo cada
uma das quatro colunas responsável por suportar 20.000 toneladas, como explicitado por
AMARAL, [7], em sua tese.
Dessa forma as condições de contorno para os nós superiores são:
Tabela 9 - Condições de Contorno Nós Superiores
Deslocamento Ux=Uy=0 e Uz Livre
Rotação θx = θy = θz = 0
Força Carga compressiva 20.000
Além disso, a coluna foi engastada em sua extremidade inferior, devido á presença do
pontoon. Logo, as condições de contorno para os nós inferiores são:
Tabela 10 - Condições de Contorno Nós Inferiores
Deslocamento Ux = Uy = Uz = 0
Rotação θx = θy = θz = 0
Obteve-se para tal análise um valor máximo de tensão de 81,78MPa isso representa
22,66 % da tensão de escoamento.
Estes resultados foram posteriormente transferidos ao Ansys Ls Dyna, representando o
carregamento de operação da plataforma.
28
4.4.2 Platform Supply Vessel
O PSV apresenta não só a proa (cor azul e rosa) com suas propriedades, reforços e
material não-linear, mas também o restante da embarcação modelado, como nota-se na Figura
20.
Figura 20 - PSV Modelado
A parte do casco a ré da proa (cor verde) foi definida como rígida, o que permitiu inserir
as inércias e a massa do navio real no modelo. Só é possível aplicar esta definição, pois os
danos na proa não se estendem até este corpo, o que permite modelá-lo desta forma. Além disso,
a atribuição como elemento rígido diminui o tempo computacional empregado na resolução do
processo de colisão, já que o corpo rígido não se deforma.
A este corpo rígido restrições em relação a seu movimento foram atribuídas, impedindo
que ele rotacione ou translade numa posição diferente da do movimento, como mostra a Tabela
11.
Tabela 11 - Material Rígido: Condições de Contorno
Condições de Contorno
Deslocamento Ux = Livre; Uy = Uz = 0
Rotação Rx = Ry = Rz = 0
Além disso, foi atribuída tanto ao corpo rígido como a parte da proa do PSV uma
velocidade inicial de 2m/s.
A massa e a inércia do navio real são inseridas no modelo através do centro de
gravidade da embarcação, definido na disciplina PSOII, [9 e 10] como sendo:
29
Tabela 12 - Coordenadas Centro de Gravidade PSV
Centroide de Massa
XG(m) YG(m) ZG(m)
48,00 0,00 6,72
Este centro de gravidade por sua vez foi inserido no modelo através da concepção de
um eixo de coordenadas local, que está posicionado em relação ao eixo global (0,0,0).
O centro de gravidade local foi posicionado tal como a Figura 21:
Figura 21 - Distância Longitudinal do Eixo Global ao CG
Sabendo que a proa do modelo tem uma dimensão igual a 31,74m e foi posicionada a
partir do eixo global (0,0,0), que o centro de gravidade é referenciado em relação a
perpendicular de ré e que o navio tem comprimento total de 86,57m, o ponto no qual o CG foi
posicionado é (-16,71;0,00;6,11).
Definido o centro de gravidade da embarcação é possível nele inserir a massa e a inércia
da embarcação definidas nos itens 4.4.2.1 e 4.4.2.2,
30
4.4.2.1 Deslocamento (Massa)
O peso leve do PSV foi obtido através do peso de cada parte que o compõe como
mostra a Tabela 13:
Tabela 13 - Peso Leve PSV
Item Peso (t)
Casco + Estrutura 1.345.794
Superestrutura 425.027
Tubulação Tanques 44.954
Maquinário 574.120
Fundeio 41.220
Salvatagem 10.450
Peso Leve Total 2.441.565
Além deste peso leve, foi considerado também o navio carregado com 4500t mais o
lastro necessário para equilibrá-lo. Após essas considerações a massa do PSV final a ser
aplicada no centro de gravidade é de 7601,00 toneladas.
É necessário inserir também uma massa extra conhecida como massa adicional, devido
à viscosidade do fluido no valor de 10% da massa total da embarcação, ou seja, 761,31t.
4.4.2.2 Inércia do PSV
O cálculo de momento de inércia do navio foi realizado pela formulação dada por
Bhattacharyya, [14]:
(4.3)
Onde:
M é a massa do navio e
k e o raio de giração, em relação a um eixo particular.
Redefinindo a expressão acima em função do deslocamento do navio (Δ) e da
aceleração da gravidade (g) tem-se:
(4.4)
Para o caso de movimento de Roll:
kxx deve estar entre 0.33 B e 0.45 B ( B é a boca do navio)
Para o caso de movimento de Pitch:
31
kyy deve estar entre 0.24 L e 0.26 L ( L é o comprimento do navio)
Pode-se ainda considerar para o movimento de Yaw o mesmo raio de giração do
movimento de Pitch.
Logo:
(4.5)
Adotam-se então os seguintes valores para as variáveis:
(4.6)
(4.7)
Utilizando os valores das características principais do PSV (Tabela 5) encontram-se os
seguintes valores para as inércias:
Ixx = 4.82E+07 kg.m²
Iyy = 3.64E+08 kg.m²
Izz = 3.64E+08 kg.m²
Estes valores serão posteriormente inseridos também na coordenada local referente ao
centro de gravidade.
5 Resultados
Após definidas as condições de contorno de ambas as embarcações foi executada a
colisão por meio do software Ansys/ LS-DYNA e posteriormente analisada utilizando o módulo
LS-PREPOST.
O ensaio de colisão foi feito para duas análises uma considerando os corpos flexíveis tal
como foram projetados e outro considerando o PSV como rígido. Isto foi feito para que possa
haver uma comparação entre as forças, energia, tensões e deslocamentos das duas situações, de
modo a tentar validar o emprego dos dois métodos, já que usando o corpo rígido a análise
computacional torna-se mais rápida.
Nestas duas análises foi considerado o critério de deformação plástica equivalente para a
falha do material, que ocorre segundo um valor especifico para deformação, como mostrado na
Figura 14.
32
5.1 Análise Corpos Flexíveis
Esta análise envolve os dois corpos como flexíveis utilizando o aço ASTM-AH32.
Abaixo os resultados para o tempo de 2,0s, tempo seguinte após a velocidade do navio se
igualar a zero.
5.1.1 PSV
A Figura 22 mostra a proa deformada, como nota-se ela sofreu grandes deformações
resultado das altas tensões envolvidas no processo de colisão como se observa na Figura 23.
Essas tensões, de acordo com a escala de tensões da Figura 23 superaram o regime linear-
elástico e atingiram o não linear o que resultou nessas grandes deformações. Contudo, não
houve ruptura da proa, pois as tensões não atingiram a tensão de ruptura que é de 713MPa.
Figura 22 - Proa PSV Deformada
33
Figura 23 - Tensão de Von Mises (Pa)
Na Figura 24 nota-se as tensões de Von Mises para cada estrutura do PSV. Nela
observa-se que o casco e os conveses, mais especificadamente o convés superior apresentam as
maiores tensões e consequentemente deformações, enquanto fundo duplo e anteparas
apresentam as menores.
34
Figura 24 – Tensão Von Mises: Cavernas; Anteparas; Casco; Conveses e Fundo Duplo (Pa)
A análise mais importante do processo é explicitada na Figura 25. Como mencionado
anteriormente assume-se que a energia cinética inicial é toda convertida em energia interna ou
energia de deformação. Este gráfico comprova que casco e conveses foram as regiões mais
atingidas, portanto apresentam as maiores energias. Através dele é possível perceber quais as
estruturas mais atingidas e dimensionar reforços locais para que estas resistam ao processo de
colisão.
35
Figura 25 - Energia Interna PSV (MJ)
5.1.2 Coluna Plataforma Semi-submersível
Na Figura 26 observa-se que aos 0,2 segundos a plataforma já começa a deformar-se
plasticamente, esta deformação atinge seu ponto máximo aos 2 segundos, como mostra a Figura
29, que é o ponto de maior energia interna. Neste tempo a plataforma atinge uma penetração de
0,6 m aproximadamente, porém como revela a Figura 27 ela não atinge a deformação de ruptura
que é de 0,38.
Figura 26 - Deformação Plástica 0,2s
Figura 27 - Deformação Plástica 2,0s
0
3
6
9
12
15
0 3 6 9 12
Ene
gia
Inte
rna
(MJ)
Tempo (s)
Energia Total
Energia Interna Cavernas
Energia Interna Casco
Energia InternaAnteparas
Energia Interna FundoDuplo
Energia Interna Conveses
36
Figura 28 - Deslocamento Resultante 2,0s (m)
Na Figura 30 de energia interna da coluna observa-se que há picos de energia, mesmo o
material estando na região plástica, isso é devido ao fato do material recuperar a sua parte
elástica após o contato inicial e como o contato continua a energia continua aumentando.
Figura 29 - Energia Interna Plataforma (MJ)
0
1
2
3
4
0 3 6 9 12
Eneg
ia In
tern
a (M
J)
Tempo (s)
37
5.2 Análise Corpos Rígidos
Esta análise envolve a coluna como flexível utilizando o aço ASTM-AH32 e o PSV como
rígido.
5.2.1 PSV
A Figura 31 revela que o corpo rígido atinge a penetração máxima na plataforma em
cerca de 2,0s, após esse período o navio não consegue mais deformar a plataforma, e o material
ao recuperar a parte elástica faz com que o corpo rígido altere o sentido da velocidade após
parar.
Figura 30 - Velocidade Corpo Rígido
5.2.2 Coluna Plataforma Semi-submersível
Na Figura 31 observa-se a penetração do PSV rígido na coluna da plataforma semi-sub.
Figura 31 - Penetração PSV-Coluna Semi-Subi
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0
Ve
loci
dad
e C
orp
o R
ígid
o
(m/s
)
Tempo (s)
38
Na Figura 32 observa-se que a deformação plástica superou a deformação de ruptura
que é de 0,38 e atingiu seu máximo no tempo de aproximadamente 2,0s, como revela a Figura
34 que é o período de maior energia interna. Nesse período também a plataforma apresenta seu
maior deslocamento que é de 1,8 m, como se observa na Figura 33.
Figura 32 Deformação Plástica 2,0s
Figura 33 - Deslocamento Resultante
39
Figura 34 - Energia Interna Semi-Sub (J)
5.3 Análise Rígida x Flexível
A Figura 35 representa uma comparação da força de contato resultante para ambas as
análises, onde nota-se claramente que a força é maior para análise rígida até o período onde a
embarcação começa a movimentar-se com velocidade contrária. Esta força em maior escala
evidencia que os danos da colisão serão mais prejudiciais para análise rígida.
Figura 35 - Força Análise Rígida e Flexível
A Figura 36 por sua vez representa uma comparação da energia interna de ambas as
análises. Esta energia interna também conhecida como energia de deformação é muito maior
para análise rígida o que mostra que as deformações nesta análise são maiores. Esta figura
representa claramente que utilizar uma análise rígida na colisão pode gerar uma distorção de
resultados e acarretar em superdimensionamento da estrutura.
0,0
3,0
6,0
9,0
12,0
0 2 4 6 8 10 12
Ene
rgia
In
tern
a (M
J)
Tempo (s)
Análise Rígida
0,0
3,0
6,0
9,0
12,0
15,0
0,00 3,00 6,00 9,00 12,00
Forç
a (M
N)
Tempo (s)
Análise Rígida
Análise Flexível
40
Figura 36 - Energia Interna Análise Rígida e Flexível
6 Conclusão
O presente trabalho se propôs a estudar as consequências para a plataforma e a
embarcação de apoio envolvidos no processo de colisão. Como nota-se nos resultados acima
para uma colisão flexível a plataforma se deforma, porém não sofre nenhuma fratura. Em
compensação a proa do PSV sofre grandes deformações. Já na colisão rígida a plataforma sofre
uma fratura localizada. Isto evidencia uma grande diferença de aplicação dos dois corpos, o que
sugere que empregar o corpo rígido para tal análise é um erro.
Em relação à simulação com condições reais, a deformação da plataforma é bem
generalizada, isto associado a condições ambientais drásticas, um possível cenário de colisão,
pode ocasionar sérios danos a coluna.
Como solução para essas deformações presume-se a adição de novos reforços, que
seguindo a ordem natural atingirá a fratura primeiro que a chapa, diminuindo as consequências
para a plataforma.
O PSV por sua vez, sofre uma grande deformação na proa, com grandes tensões e
fratura, reforços extras podem ser adicionados, o que diminuirá as tensões e deformação, mas
não de uma maneira satisfatório. Logo, operá-lo a uma baixa velocidade próxima a plataforma é
a melhor opção para evitar essas grandes avarias estruturais.
Por fim, como sugestão para trabalhos futuros indica-se aumentar a velocidade inicial
da embarcação, a fim de estudar as possíveis causas para diferentes velocidades, bem como um
refinamento maior da malha, comparando os resultados com este trabalho. Além disso, seria
importante também adicionar outros reforços nas estruturas que conhecidamente sofrerão
maiores deformações.
0,0
3,0
6,0
9,0
12,0
0 2 4 6 8 10 12Ene
rgia
Inte
rna
(MJ)
Tempo (s)
Análise Rígida
Análise Flexível
41
8 Referências Bibliográficas
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“Ship Installation/Collision”, OGP Risk Assessment , (Report Nº 413-16), pp. 1-28.
[2] HEALTH AND SAFETY EXECUTIVE (HSE), (2008), “Ship/Platform Collisions Risks in
the UCK – The Regulators Perspective” pp. 1-19.
[3] INTERNACIONAL ENERGY AGENCY, (2013), “World Energy Outlook 2013”,
Disponível em: http://jornalggn.com.br/noticia/as-expectativas-para-a-producao-de-
petroleo-no-brasil
[4] BRASCO LOGÍSTICA OFFSHORE, “Seminário sobre Logística e Infraestrutura”,
Disponível em:
http://www.apimecrio.com.br/eventos/seminarios/realizados/2013/06/logistica/apresent
acao/Brasco%20Presentation%20-%2027-06-13%20-%20APIMEC.pdf
[5] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE EMPRESAS DE APOIO MARÍTIMO,”Frota de
Embarcações de Apoio Marítimo no Brasil em Outubro de 2012”, Disponível em:
http://www.abeam.org.br/upload/frota.pdf
[6] SKYTRUTH, “Pollution Response Activity in Campos Basin off Brazil?” Disponível em:
http://blog.skytruth.org/2014/01/pollution-response-activity-iin-campos.html
[7] Net Marinha/SINAVAL. Bacia de Campos terá área restrita à navegação, Disponível em:
http://www.portalnaval.com.br/noticia/bacia-de-campos-tera-area-restrita-a-navegacao/
[8] Amante, D. A. M., Resistência Última a Flambagem de Painéis Enrijecidos de Estruturas
Oceânicas sob Avarias, M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 2009.
[9] Marques e Levy, B. P. S e V. O. P, Relatório I Supply Vessel Platform,, Disponível em:
http://www.oceanica.ufrj.br/deno/prod_academic/relatorios/2013/victor_braulio/relat1/b
raulyovictor.htm .
[10] Marques e Levy, B. P. S e V. O. P, Relatório II Supply Vessel Platform,, Disponível em:
http://www.oceanica.ufrj.br/deno/prod_academic/relatorios/2013/victor_braulio/relat2/braulyovi
ctor.htm
[11] CHOUNG, J. (2009), "Comparative Studies of Fractures Models for Marine Structural
Steels", Elsevier Ocean Engineering, n.36 pp. 1164-1174.
[12] American Bureau of Shipping (ABS), Rules for Building and Classing Offshore Support
Vessels, 2014, Houston Texas U.S.A
42
[13] Fernandez, J. L. M., Investigação dos Efeitos na Resistência Global durante e após a
Colisão de Navios, M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, 2010.
[14] BHATTACHARYYA, R., Dynamics of Marine Vehicles. New York, Interscience
Publication, John Wiley & Sons, Inc, 1978.
43
Anexo I - Definição das espessuras dos chapeamentos do Casco, Fundo
Duplo e Anteparas
A definição das espessuras das espessuras citadas acima foi feita utilizando a regra da
ABS para navios de apoio, [12], que explícita os valores mínimos das espessuras para cada
estrutura.
Espessura do Costado (ABS 3-2-2):
Figura 37 - Espessura Mínima Chapeamento do Costado
s 600.00 mm
L 78.22 m
ds 6.50 m
Ds 8.00 m
ds/Ds 0.81
tshell1 9.16 mm
tshell2 9.15 mm
44
Espessura do Fundo (ABS 3-2-2/3.15)
Figura 38 - Espessura Mínima: Chapeamento do Fundo
s 600.00 mm
L 78.22 m
ds 6.50 m
Ds 8.00 m
ttrans 10.46 mm
Espessura do Castelo de Proa (ABS 3-2-2/5.7)
Figura 39 - Espessura Mínima: Chapeamento do Castelo de Proa
L 78.22 m
s 600.00 mm
S 600.70 mm
t 7.38 mm
45
Espessura do Convés (ABS 3-2-3/5)
Figura 40 - Espessura Mínima: Chapeamento do Convés
s 800.00 m
p 49.03 kN/m²
h 6.99 mm
t 9.83 mm
46
Espessura Antepara Praça de Máquinas e de Colisão (ABS 3-2-9/5.1)
Figura 41 Espessura Mínima: Chapeamento Antepara de Colisão de Vante e Estanque
Colision Bulkhead
s 800.00 mm
α 10.67
k 1.00
ϒ 235.00 N/mm²
q 1 N/mm²
L 78.22 m
h 8.00 m
c 254.00
s/200+2.5 6.5 mm
tshmin 10.41 mm
Others Bulkhead
s 800.00 mm
α 10.67
k 1.00
ϒ 235.00 N/mm²
q 1 N/mm²
L 78.22 m
h 8.00 m
c 290.00
s/200+2.5 6.5 mm
tshmin 9.30 mm
47
Fundo Duplo (ABS 3-2-4/9)
Figura 42 - Espessura Mínima: Chapeamento do Fundo Duplo
L 78.22 m
s 600.00 m
c 0.50 m
b 2.00 m
tshmin 9.79 mm
Estas espessuras, como dito anteriormente, são as espessuras mínimas exigidas pela
regra, ou seja, para que a embarcação seja aprovada por determinada Sociedade Classificadora
os requisitos mínimos de regra devem ser atendidos. Além disso, existem padrões de chapas
com determinadas espessuras já estabelecidos pelas usinas, logo é necessário atendê-los
também.
Exemplificando: a espessura mínima para o convés é de 9,83 mm. Após a análise do
módulo de seção o projetista constata que deva aumentá-la, ora devido ao não atendimento do
módulo de seção mínimo, ora devido ao coeficiente de segurança que este deseja incluir.
Supondo que o mesmo desejar adotar como coeficiente de segurança 10%. A espessura passa a
ser então de 10,82 mm. Analisando a tabela de espessura padrões da CSN/USIMINAS observa-
se que a menor espessura de chapa maior que 10,82 mm é 11,11 mm.
A escolha das espessuras foi feita com base no exemplificado acima, atendendo sempre
a espessura exigida pela regra. Dessa forma resumidamente temos:
48
Tabela 14 - Resumo Espessura Mínima e Utilizada
Estrutura Espessuras Mínimas de Regra
(mm) Espessura Utilizada
Costado 9,16 11,11
Fundo 10,46 11,11
Castelo de Proa 7,38 11,11
Convés 9,83 10,32
Antepara de Colisão 10,41 11,91
Antepara Estanque 9,30 9,50
Duplo Fundo 9,79 10,32
49
Anexo II - Dimensionamento dos Escantilhões das Cavernas que
reforçarão o casco
O dimensionamento dos escantilhões das cavernas foi feito utilizando a mesma regra da
ABS, [12]. Neste caso, porém não é dado um valor mínimo para espessura e sim um valor
mínimo para o módulo de seção do reforçador. Este valor mínimo é calculado com base nas
variáveis definidas na regra. Em seguida calcula-se o momento de inércia do reforçador com
base na regra geral para cálculo de módulo de seção que é da seguinte forma:
(0.1)
(0.2)
(0.3)
(0.4)
50
Figura 43 – Escantilhão Mínimo: Cavernas
51
SMMínimo
c 1.50
s 0.60 m
l 6.00 m
h 3.20 m
h1 6.99 m
b 2.25
k 4.00
SM 5.05E+02 cm³
SMcalculado
tc 11.11 mm
be 600.00 mm
ta 11.11 mm
ha 400.00 mm
lf 0.00 mm
tf 0.00 mm
LN 87.78 mm
y 323.33 mm
I 1.72E+08 mm4
SM 5.32E+02 cm³
Agora, comparam-se os dois módulos de seção e observa se o encontrado no método
tradicional é maior ou igual ao mínimo. Assim, tem-se que a caverna apresenta uma alma de
altura 400 mm e espessura 11.11 mm.
