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01/11/2016
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Transferência de calor por convecção
2º. semestre, 2016
Transferência de calor
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Mecanismos físicos
Até agora, analisamos o processo de transferência de calor, basicamente, através de um único mecanismo físico, a condução, que é uma forma de transferência de calor através de um sólido ou de um fluido em repouso.
O processo de convecção é um mecanismo de transferência de calor através de um fluido, na presença de movimento da massa do fluido.
A convecção pode ser classificada como: convecção natural (ou livre) e convecção forçada, dependendo de como o movimento do fluido é iniciado.
Forçada
Natural
Condução
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Mecanismos físicos
Tanto a condução quanto a convecção necessitam de um meio material mas a convecção exige a presença de movimento do fluido.
A presença de movimento macroscópico do fluido (convecção) intensifica a transferência de calor.
Quanto maior for a velocidade do fluido, maior será a taxa de transferência de calor.
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Mecanismos físicos
Forças de flutuação causadas por diferença de densidade, devido à variação da temperatura do fluido
Forçada por meios externos: ventilador, bomba ou ventilador
Convecção com mudança de fase – movimento induzido pelas bolhas (vapor) ou gotículas de líquido.
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Mecanismos físicos
TC por conduçãoTC por convecção e radiação
Dissipador de calor
Componente dissipandocalor
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Fatores que influenciam a convecção
� Propriedades do fluido:
� Massa específica (densidade), viscosidade, condutividade térmica e calor específico;
� Propriedades do escoamento:
� Velocidade (ou seja, o regime – laminar ou turbulento), temperatura;
� Geometria:
� Escoamento externo, interno, rugosidade da superfície.
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Propriedades físicas
ρ → Massa específica kg/m³µ → Viscosidade dinâmica Ns/m²k → Condutividade térmica W/m²Kcp → Calor específico J/kgKν → Viscosidade cinemática m²/sα → Difusividade térmica m²/s
ρµ=v
pc
k
ρα =(1) (2)
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Apesar da complexidade do mecanismo de transferência de calor por convecção, devido sua dependência com diversas propriedades do fluido, geometria das superfícies e do tipo de escoamento, a transferência de calor por convecção é proporcional à diferença de temperatura e é expressa pela Lei de resfriamento de Newton:
Lei de resfriamento de Newton
Km
Wh
)TT(hA
)TT(Ahq
ss
convconv
ssconv
2
e
ou
→
−==′′
−=
∞
∞ (3)
(4)
As
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Apesar da aparente simplicidade da Lei de resfriamento de Newton, o coeficiente de transferência de calor por convecção, h, depende de diversas variáveis descritas anteriormente, isso é:
Na verdade, a transferência de calor por convecção é a manifestação dos processos locais de transferência de calor e quantidade de movimento que ocorrem na região de contato entre o fluido e a superfície sólida.
Lei de resfriamento de Newton
( )geometria,V,TT,k,c,,fh sp ∞−= µρ (5)
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No escoamento de um fluido viscoso sobre uma superfície, a velocidade do fluido nessa superfície, com relação à superfície, é nula.
Isso é, um fluido em contato direto com um sólido “adere” na superfície devido aos efeitos viscosos e não há escorregamento.
A condição de não deslizamento é responsável pelo desenvolvimento do perfil de velocidade.
Condição de não deslizamento
∞u
Velocidade
uniforme,
Velocidade das camadas
de fluido
Velocidade zero na
superfície
∞u
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A região do escoamento adjacente à parede em que os efeitos viscosos (e, portanto, os gradientes de velocidade) são significativos é chamada de camada limite.
A propriedade do fluido responsável pela condição de não deslizamento e pelo desenvolvimento da camada limite é a viscosidade.
Camada limite
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Uma das consequências da condição de não deslizamento é que a transferência de calor a partir da superfície sólida para a camada de fluido adjacente à superfície é por condução pura, uma vez que a camada de fluido é imóvel, e pode ser expressa como:
que é a Lei de Fourier.
Camada limite
(6)
0=∂∂−=′′=′′
yfluidocondconv y
Tkqq
Velocidade
uniforme,
Velocidade das camadas
de fluido
Velocidade zero na
superfície
∞u
Gradiente detemperaturana superfície
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O calor é então transportado por convecção para longe da superfície, como resultado do movimento do fluido. Igualando as eq. (4) e (6):
e resolvendo para h, o coeficiente local de transferência de calor por convecção, resulta em:
O coeficiente de t.c. por convecção, h, varia, em geral, ao longo da superfície na direção do escoamento (x). O coeficiente médio, , é determinado pela média dos valores de h ao longo do escoamento.
Camada limite
(7)( )0=
∞ ∂∂−=−
yfluidos y
TkTTh
( )∞
=
−
∂∂−
=TT
y
Tk
hs
yfluido
0 (8)
h
∫=sA
ss
hdAA
h1
(9)
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Considere uma camada de fluido de espessura L e diferença de temperatura ∆T=T2-T1 como na figura abaixo:
A transferência de calor através da camada de fluido é por convecção quando o fluido possuir algum movimento ou por condução, quando a camada de fluido estiver imóvel. Em ambos os casos, o fluxo de calor será dado por:
e
Número de Nusselt
(11)
(10)Thqconv ∆=′′
L
Tkqcond
∆=′′
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A razão entre esses dois valores é dada por:
ou seja:
O número de Nusselt, Nu, é um número adimensional que representa a relação entre a transferência de calor por convecção e a condução de calor do mesmo fluido (caso sua velocidade seja zero).
Quanto maior o Nu, mais eficaz será a convecção.
Um número de Nu igual a 1 representa a condição na qual toda a transferência de calor se dá por condução pura.
Número de Nusselt
(13)
(12)Nuk
hL
LT
k
Th
q
q
cond
conv ===′′′′
∆∆
k
hLNu =
Lembram do Biot??
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� Escoamento viscoso e não viscoso (invíscido):
Quando o fluido é viscoso, forças de atrito se desenvolvem entre as camadas, formando resistências ao escoamento.Não existe fluido com viscosidade zero.No entanto, quando se analisam determinados tipos de escoamento, geralmente em regiões afastadas das superfícies sólidas, as forças viscosas são desprezíveis em relação às forças inerciais ou de pressão. Nesse caso, o escoamento é considerado invíscido.
Classificação dos escoamento
PlacaDireção
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� Escoamento interno e externo:
Quando o escoamento de um fluido for sobre uma superfície, como uma placa, um fio ou um tubo será chamado de externo.Quando for confinado ao um canal, é chamado de interno.
Escoamento em canal aberto (rio, por exemplo) é quando o duto for parcialmente cheio de líquido e existir uma superfície livre.
O escoamento interno é dominado pela influência da viscosidade enquanto que no externo os efeitos estão limitados à camada limite próxima das superfícies sólidas.
Classificação dos escoamento
Externo
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� Escoamento compressível e incompressível:
Incompressível: se a variação da massa específica for desprezível, como em líquidos, por exemplo.
Compressível: se a variação da massa específica for significativa, como acontece em gases.
O número de Mach, Ma, é definido como:
onde V é a velocidade do fluido e c é a velocidade do som no ar, igual a 346 m/s, na temperatura ambiente e a nível do mar.
Nesse caso, para o escoamento de um gás (compressível) se o valor de Ma < 0,3, o escoamento pode ser considerado incompressível, pois a variação de massa específica estará abaixo de 5%.
Para o caso do ar, em escoamentos com velocidades abaixo de 100 m/s os efeitos de compressibilidade podem ser desprezados.
Classificação dos escoamento
c
VMa =
(14)
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� Escoamento laminar e turbulento:
Laminar: movimento altamente ordenado caracterizado por camadas “lisas” de fluido (característico de fluidos com elevada viscosidade – óleos, por exemplo ou fluidos escoando em baixas velocidades).
Turbulento: movimento desordenado do fluido, característico de escoamento em alta velocidade ou de fluidos pouco viscosos (escoamento de ar, etc.)
Entre o escoamento laminar e o turbulento aparece o regime de transição.
Classificação dos escoamento
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� Escoamento natural (livre) ou forçado:
Natural: através de forças de empuxo onde o fluido mais quente (menos denso) sobe enquanto o fluido mais frio (mais denso) desce.
Forçado: o movimento do fluido é forçado através de um meio externo (bomba ou ventilador).
Classificação dos escoamento
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� Escoamento permanente ou transiente:
Permanente: nenhuma alteração com o tempo. O termo uniforme implica em nenhuma alteração do escoamento com a posição.
Transiente: quando o escoamento não é permanente. Isso é, apresenta variações no tempo.
� Escoamento uni, bi e tridimensional
Caracterizados em função da distribuição do campo de velocidades. Por exemplo: no escoamento interno em tubos, há um momento transitório enquanto o perfil de velocidade se desenvolve, passando de bi para unidimensional.
Classificação dos escoamento
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Região do escoamento acima da placa, delimitada por δ, onde os efeitos das forças de cisalhamento viscoso, causadas pela viscosidade do fluido, são percebidas.
A espessura da camada limite, δ, é normalmente definida com a distância y a partir da superfície onde u=0,99 V, onde V é a velocidade não perturbada do fluido.
Essa espessura divide o escoamento ao longo de uma placa em duas regiões: região da camada limite, onde as mudanças de velocidade e os efeitos viscosos são significativos e a região de escoamento irrotacional, onde os efeitos do atrito são desprezíveis e a velocidade permanece aproximadamente constante.
Camada limite hidrodinâmica
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Considere o escoamento de um fluido sobre a superfície de uma placa. A camada de fluido em contato com a superfície tenta arrastar a placa através do atrito, exercendo sobre ela uma força de atrito. A força de atrito por unidade de área é chamada de tensão de cisalhamento, τ. Na superfície da parede:
onde a constante de proporcionalidade, µ, é a viscosidade dinâmica do fluido, cuja unidade é: kg/ms ou Ns/m2 ou Pa.s. Os fluidos que obedecem tal relação são chamados de fluidos newtoniados.
Assim, a viscosidade de um fluido é a medida de sua resistência à deformação e é fortemente dependente da temperatura.A razão entre a viscosidade dinâmica e a massa específica do fluido é chamada de viscosidade cinemática, conforme a eq. (16), cujas unidades são: m2/s, stoke (1 stoke = 1 cm2/s = 0,0001 m2/s).
Tensão de cisalhamento na superfície
0=∂∂=
ys y
uµτ (15)
(16)
(N/m2)
ρµν =
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A viscosidade dos líquidos diminui com o incremento da temperatura enquanto que em gases, o efeito é o contrário, isso é, aumentam sua viscosidade com o aumento da temperatura.
Tensão de cisalhamento na superfície
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Para o escoamento externo sobre uma placa, a tensão de cisalhamento pode ser expressa de uma forma mais simples como:
onde Cf é o coeficiente de atrito local (adimensional), que na maioria das vezes é determinado experimentalmente. Pela Eq. (17):
A tensão de cisalhamento média é obtida através da Eq. (19), conhecendo-se as tensões locais:
e, da mesma forma, o coeficiente de atrito médio:
Efeitos do atrito
2
2
0
∞
=
=∂∂= u
Cy
uf
ys
ρµτ
(19)
(17)
2
21
∞
=u
C sf
ρ
τ
∫=L
ss dxL 0
1 ττ
(18)
2
21
∞
=u
C sf
ρ
τ(20)
26
A força de atrito (ou força de arrasto) ao longo de toda superfície é dada por:
O coeficiente de atrito é um parâmetro muito importante, uma vez que está diretamente relacionado com o coeficiente de transferência de calor e com os requisitos de potência de bombas ou ventiladores.
Efeitos do atrito
2
2
1∞= uACF sff ρ (21)
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Camada limite térmica
Uma camada limite térmica desenvolve-se quando um fluido a uma dada temperatura escoa ao longo de uma superfície que se encontra a uma temperatura diferente.
Assim, camada limite térmica é a região de escoamento sobre a superfície em que a variação de temperatura na direção normal à superfície é significativa.
A espessura da camada limite térmica, δt, em qualquer ponto ao longo da superfície é definida como a distância da superfície em que a diferença de temperatura T-T∞ equivale a 0,99(T∞ - Ts)
Na camada limite: perfil de temperatura (condução + advecção):
Placa isotérmica a Ts
( )y,xTT =
Condução na película
Condução +convecção
Convecção
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O número de Prandtl (adimensional) é a razão entre a difusividade de movimento e a difusividade térmica, de acordo com a Eq. (25):
É uma medida da efetividade com que a quantidade de movimento e o calor são transferidos pela ação molecular (difusão). Está diretamente associado à espessura relativa das camadas limite hidrodinâmica e a térmica, isso é:
Para gases, Pr é aproximadamente igual a 1, o que significa que tanto a quantidade de movimento quanto o calor dissipam-se através do fluido mais ou menos na mesma taxa. Para metais líquidos, Pr << 1, significando que o calor dissipa-se mais rápido do que a quantidade de movimento enquanto que para óleos, Pr>> 1, ou seja, o calor dissipa-se mais lentamente.
Portanto, a camada limite térmica é muito mais espessa para metais líquidos e muito mais fina para óleos em relação à camada limite hidrodinâmica.
Número de Prandtl
(25)
k
cPr pµ
αν ===
calor domolecular deDifusivida
movimento de quant. damolecular deDifusivida
t
nPrδδ≈ (26)
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O número de Prandtl é uma propriedade do fluido.
Número de Prandtl
t
nPrδδ≈
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Algumas observações:
Escoamento laminar e turbulento
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A intensa mistura do fluido em escoamentos turbulentos aumenta a transferência de calor e a quantidade de movimento entre partículas do fluido, o que aumenta a força de atrito na superfície e a taxa de transferência de calor por convecção.
Também provoca um aumento da espessura da camada limite.
A ocorrência de um regime laminar ou turbulento está associada a relação entre as forças de inércia e as forças viscosas no escoamento. Essa relação é dada pelo número de Reynolds:
onde V é a velocidade (escoamento livre), Lc é o comprimento característico da geometria.
Em Re baixos, eventuais perturbações são amortecidas pela ação viscosa.
Em Re altos, perturbações podem se amplificar, gerando turbulência.
A turbulência intensifica a transferência de calor, mas às custas de um aumento nas perdas por atrito.
Obs.: Nas equações V e u∞ tem o mesmo significado.
Escoamento laminar e turbulento
(27)
µρ
νcc
LLuVL
Rec
∞==
32
O número de Reynolds para o qual o escoamento torna-se turbulento é chamada de número de Reynolds crítico. Esse valor é diferente para diferentes geometrias e condições de escoamento.
Para escoamento sobre uma placa plana:
onde xcr é a distância a partir da borda de ataque da placa em que a transição de escoamento laminar para turbulento ocorre.
Escoamento laminar e turbulento – externo
(28)5105xVx
Re crcr ≈=
ν
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Escoamentos em que as camadas-limite se desenvolvem livremente, sem restrições ou confinamentos impostos por superfícies adjacentes.
Devido à complexidade dos escoamentos ao redor de corpos, o projeto de dispositivos de engenharia se baseia em situações idealizadas envolvendo geometrias simplificadas, como:
� Placa plana em escoamento paralelo;� Cilindro em escoamento cruzado;� Esfera;� Feixes de tubos.
A abordagem para a determinação do coeficiente de transferência de calor pode ser semi-empírica ou teóric analítica dependendo da complexidade do problema.
Transferência de calor em escoamento externo
34
Através da adimensionalização das equações da camada limite, os números de Nusselt loca e médio apresentam a seguinte forma funcional:
e
onde
Os dados experimentais para a transferência de calor são muitas vezes apresentados convenientemente através de uma relação simples da lei de potência, conforme a Eq. (32):
onde m e n são expoentes constantes e o valor da constante C depende da geometria e do escoamento.
(29)
L
xx* =
Transferência de calor em escoamento externo
Pr),(RefNu x=
Pr),Re,x(fNu x*
x = (30)
(31)
nm PrReCNu = (32)
médio
local
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Transferência de calor em escoamento externo
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A temperatura do fluido na camada limite térmica varia desde Ts na superfície, até T∞, na extremidade da camada limite. Assim, as propriedades do fluido também variam e para compensar essa variação utiliza-se o conceito de temperatura do filme, Tf, definida como:
O coeficiente de transferência de calor local varia ao longo da superfície, como resultado das mudanças na camada limite hidrodinâmica na direção do escoamento. Assim, determina-se um valor médio, de acordo com a equação:
uma vez que h varia em função da distância x da aresta frontal da placa.
(33)
∫=L
hdxL
h0
1
Transferência de calor em escoamento externo
2∞+= TT
T sf
(34)
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Considere o escoamento paralelo de um fluido sobre uma placa plana de comprimento L na direção do escoamento. O fluido aproxima-se da placa com velocidade uniforme V e uma temperatura T∞. O escoamento na camada limite começa como laminar mas, se a placa for suficientemente longa, torna-se turbulento a uma distância xcr, onde o Re atinge seu valor crítico para a transição.
uma vez que h varia em função da distância x da aresta frontal da placa. Essa transição depende da geometria e da rugosidade da superfície, velocidade a montante, temperatura da superfície e do tipo de fluido.
Caso da placa plana
38
O número de Reynolds a uma distância x da borda de ataque da uma placa plana é dado por:
Para escoamento laminar:
Espessura da camada limite
Coeficiente de atrito
νµρ VxVx
Rex ==
Caso da placa plana
(35)
xx
Re
x,914=δ
212
66402
/xx,f Re,
/uC −
∞
==ρ
τ
213281 /xf Re,C −=médio
local
(36)
(37)
(38)
(para Rex < 5x105)
(para ReL < 5x105)
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Para escoamento turbulento:
Espessura da camada limite
Coeficiente de atrito
As relações apresentadas consideram que o escoamento é laminar e/ou turbulento para toda extensão da placa ou, no caso de escoamento turbulento, a região laminar é muito pequena em relação à região de escoamento turbulento, isso é:
Caso da placa plana
(39)
51
380
x
x
Re
x,=δ
510590 /xx,f Re,C −=
510740 /xf Re,C −=médio
local (40)
(41)
(42)
(para 5x105 ≤Rex ≤ 107)
(para 5x105 ≤Rex ≤ 107)
Lxcr <<
40
Se a placa é suficientemente longa para tornar o escoamento turbulento mas não é suficientemente longa para desconsiderar a região laminar na entrada, calcula-se um coeficiente médio de atrito considerando as duas regiões:
Para o caso de escoamento turbulento e onde a rugosidade da superfície não pode ser considerada desprezível, o coeficiente médio de atrito é dado por:
onde ε é a rugosidade superficial e L é o comprimento da placa na direção do escoamento.
Caso da placa plana
(43)
LL
f ReRe
,C
17420740
51
−=
(44)
(para 5x105 ≤Rex ≤ 107)
250
621891,
f Llog,,C
−
−= ε(para Re > 106)
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Caso da placa plana
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Número de Nusselt
Para escoamento laminar:
Para escoamento turbulento:
Se a placa é suficientemente longa para tornar o escoamento turbulento mas não é suficientemente longa para desconsiderar a região laminar na entrada, calcula-se um coeficiente médio de atrito considerando as duas regiões:
Caso da placa plana: coeficiente de transferência de calor
(45)
médio
local
(47)
(48)
31213320 //x
xx PrRe,
k
xhNu == (para Pr > 0,6)
31506640 /,L PrRe,uN = (46)(para Rex < 5x105)
318002960 /,x
xx PrRe,
k
xhNu ==local
(para 5x105 ≤Rex ≤ 107)
(e para 0,6≤ Pr ≤ 60)
31800370 /,L PrRe,
k
hLuN ==médio
(para 5x105 ≤ReL ≤ 107)
(e para 0,6≤ Pr ≤ 60)( ) 3180 8710370 /,
L PrRe,k
hLuN −== (49)
(para 5x105 ≤Rex ≤ 107)
(e para 0,6≤ Pr ≤ 60)
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Caso da placa plana: coeficiente de transferência de calor
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Variação da espessura da camada limite, δ, e os coeficientes de atrito e de transferência de calor ao longo de uma placa plana isotérmica:
Caso da placa plana: coeficiente de transferência de calor
Para valores médios
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Para as condições práticas, seria desejável ter apenas uma correlação que se aplique a todos os fluidos e para todos os valores do número de Prandtl:
Essa equação é válida para superfícies lisas.
Caso da placa plana: coeficiente de transferência de calor
( )[ ] 4132
3150
046801
3380//
x,
xPr/,
PrRe,Nu
+= (50)
46
Quando uma placa plana é submetida a um fluxo de calor uniforme em vez de temperatura uniforme, o número de Nusselt local é dado por:
Para o caso de escoamento laminar.
Para escoamento turbulento é dada por:
Essas relações fornecem valores que são 36% mais elevados que para escoamento laminar e de 4% maior que para o escoamento turbulento, em relação a uma placa isotérmica.
Quando o fluxo de calor é especificado, a taxa de transferência de calor a partir de ou para a placa e a temperatura da superfície, a uma distância x, são dadas por:
Caso da placa plana: coeficiente de transferência de calor
(51)31504530 /,xx PrRe,Nu =
318003080 /,xx PrRe,Nu = (52)
ss Aqq ′′=
( )[ ] ( )x
sssxs h
qTxTTxThq
′′+=→−=′′ ∞∞
(53)
(54)
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1. Durante um dia frio de inverno, o vento sopra a uma velocidade de 55 km/h paralelo a uma parede de uma casa, de 4 m de altura e 10 m de comprimento. Se o ar externo está a 5 °C e a temperatura da superfície da parede é de 12°C, determine a taxa de perda de calor por convecção na parede. Qual seria a resposta se a velocidade do vento fosse duplicada?
2. Água, 43,3 °C escoa sobre uma grande placa plana com velocidade de 30 cm/s. A placa tem 1 m de comprimento, na direção do escoamento e sua superfície é mantida a uma temperatura uniforme de 10 °C. Calcule a taxa permanente de transferência de calor por unidade de largura da placa.
3. Placas paralelas formam um coletor solar que cobre um telhado, como mostrado na figura abaixo. As placas são mantidas a 15 °C enquanto o ar ambiente, a 10 °C, escoa ao longo do telhado, com velocidade V= 2 m/2. Determine a taxa de perda de calor por convecção da primeira placa.
Exemplos:
