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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁINSTITUTO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS

ANÁLISE EXPERIMENTAL DE

PREFORMADAS DE CONCRETO ARMADO

ENGº

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LIGAÇÕES VIGA

DE CONCRETO ARMADO COM ARMADURA DE

PELE SOB TORÇÃO

ENGº CIVIL MIKHAIL LUCZYNSKI

Belém/PA 2009

GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

LIGAÇÕES VIGA -VIGA

COM ARMADURA DE


PROGRAMA DE PÓS

ANÁLISE EXPERIMENTAL DE

PREFORMADAS DE CONCRETO ARMADO COM ARMADURA DE

ENGº

Orientador: Prof. D. Sc. Dênio Ramam Carvalho de Oliveira


PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL



PELE SOB TORÇÃO


Orientador: Prof. D. Sc. Dênio Ramam Carvalho de Oliveira

Belém/PA 2009

i


LIGAÇÕES VIGA -VIGA


ii

Dados Internacionais de Catalogação-na-Publicação ( CIP)

Biblioteca Central/UFPA, Belém - PA

MOISÉS MESSIAS SÁ DA CUNHA

Luczynski, Mikhail, 1983– Análise experimental de ligações viga-viga preformadas de concreto

armado com armadura de pele sob torção / Mikhail Luczynski; orientador,

Dênio Ramam Carvalho de Oliveira. – 2009.

Dissertação (Mestrado) – Universidade Federal do Pará, Instituto de

Tecnologia, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil, Belém,

2009.

1. Vigas de concreto. 2. Concreto Armado. 3. Torção. 4.

Deformações e tensões. I. Título.


PROGRAMA DE PÓS


PREFORMADAS DE CONCRETO ARMADO COM

ENGº

COMISSÃO EXAMINADORA

__________________________________

Prof. Dr. Dênio Ramam Carvalho

__________________________________

Prof. Dr. Ricardo José Carvalho Silva (Examinador Externo

__________________________________

Prof. Dr. Ronaldson José de França Mendes Carneiro (Examinador Interno)

__________________________________

Prof. Dr. Alcebíades Negrão Macêdo (Examinador Interno)


PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL


DE CONCRETO ARMADO COM ARMADU

PELE SOB TORÇÃO


EXAMINADORA

__________________________________

Prof. Dr. Dênio Ramam Carvalho de Oliveira (Orientador)

__________________________________

Ricardo José Carvalho Silva (Examinador Externo - UNIFOR)

__________________________________

aldson José de França Mendes Carneiro (Examinador Interno)

__________________________________

Prof. Dr. Alcebíades Negrão Macêdo (Examinador Interno)

Belém/PA 2009

iii


ANÁLISE EXPERIMENTAL DE LIGAÇÕES VIGA -VIGA

ARMADU RA DE

aldson José de França Mendes Carneiro (Examinador Interno)

iv

A DEUS.

v

AGRADECIMENTOS

Ao prof. Dênio Ramam pela orientação, incentivo e confiança insubstituível ao

desenvolvimento deste trabalho e de tecnologias inovadoras no campo de estruturas de

concreto armado.

Aos professores do PPGEC Alcebíades Negrão Macêdo e Bernardo Borges Pompeu Neto

pelo apoio constante e contribuição para a minha formação durante este período da pós-

graduação.

Aos técnicos do Laboratório de Engenharia Civil, em especial ao “Urbano” e ao estimado

amigo Wellington funcionário da SAENGE pela ajuda indispensável durante todo o período

de realização da confecção, concretagem e dos ensaios das vigas.

Aos grandiosos amigos do grupo GAEMA o qual faço parte: Nívea Gabriela Albuquerque,

Kelly Nahum, José Guilherme Melo, Leandro Queiroz, Tiago Rodrigues, Natasha Cristina,

Leila Nunes, Iana Damasceno, Rittermayer Teixeira, Amaury Aguiar, Aarão Ferreira Neto,

Arnolfo Valente, Leonyce Santos que dedicaram seu tempo para ajudar em momentos

decisivos em especial ao Agleílson Reis Borges, Alexandre Vilhena, Régis Rivo e Victor

Hugo Lopes Branco pela atenção, paciência e apoio que me concederam nos momentos mais

difíceis.

Aos amigos do PPGEC Rosielle Pegado, Peterson Rodrigo, Marcus Anderson e em especial a

Gyselle Maciel de Almeida, Guilherme Salazar e Fabrício Pires, pela valorosa e verdadeira

amizade com contribuição e ajuda na realização deste trabalho mesmo ausentes fisicamente.

Aos meus pais, em especial a minha mãe não somente durante os momentos dedicados a esta

pesquisa, mas em todos os momentos da minha vida e digo: devo tudo a vocês.

Aos meus irmãos Czeslaw, Miroslaw, Miroslawa e em especial ao Estanislau pelo carinho,

ajuda, incentivo e preocupação em todos os momentos.

Aos amigos da graduação Danielle Ramos, Valdemir Colares, Andréa Barreto, Oniwendell

Felipe, Dion Cunha, Cristiano Comim pela ajuda indispensável na realização deste trabalho e

outras pesquisas relevantes.

A FAPESPA, CNPq e CAPES pelo apoio financeiro e científico para a realização deste

trabalho.

vi

Deus não impõe ao homem nenhuma

carga superior às suas forças

(Provérbio Indiano)

vii

RESUMO

“Análise Experimental de Ligações Viga-Viga Preformadas de Concreto Armado com

Armadura de Pele Sob Torção”

O sistema preformado consiste, basicamente, de placas delgadas autoportantes que substituem

com vantagens as fôrmas de madeira largamente empregadas na moldagem de elementos

estruturais em concreto armado, garantindo as características geométricas das peças e

otimizando a execução. Uma dessas grandes vantagens é que as ligações entre os elementos

estruturais podem ser consideradas monolíticas, atribuindo maior rigidez e estabilidade à

estrutura. Baseando-se nesta vantagem, este trabalho visa analisar experimentalmente o

comportamento de 08 (oito) conjuntos de vigas de concreto armado verificando a ligação

viga-viga de bordo, submetidos ao esforço de torção, sendo 04 conjuntos maciços e 04

preformados. Foram realizadas análises comparativas através dos resultados obtidos

experimentalmente e dos fornecidos por normas técnicas nacionais e internacionais. As vigas

tiveram seções transversais iguais a 150 mm x 400 mm e comprimentos de 1.800 mm e 600

mm para os trechos bi-engastados e em balanço, respectivamente, sendo a variável de estudo

a contribuição da armadura de pele no combate ao esforço de torção. O programa

experimental foi constituído por 02 conjuntos de vigas de referência, sendo um maciço e outro

preformado, e 06 (3 pares de maciço e preformado) apresentaram armadura de pele sendo 02

com 1 barra, 02 com 2 barras e 02 com 4 barras. Foram apresentados e analisados os

resultados observados para os deslocamentos verticais e horizontais, deformações nas

armaduras de cisalhamento próximas a região de ligação viga-viga, nas armaduras de pele e

na ancoragem da ligação entre as vigas, e a propagação das fissuras. Os valores observados

para cargas últimas foram comparados com os resultados estimados e com os obtidos por

outros autores.

Palavras-Chave: Concreto Armado, Viga, Torção, Ligação, Preformado.

viii

ABSTRACT

“Experimental analysis of Connections Beam-beam Preformed of Reinforced Concrete

with Skin Reinforcement under Torsion”

The preformed system consists, basically, of self standing thin plates that substitute with

advantages the conventional wood mold system for reinforced concrete structural elements,

guaranteeing the geometric characteristics of the pieces and optimizing the execution. One of

these great advantages is that the connections among the structural elements can be

considered monolithic, attributing larger rigidity and stability to the structure. Basing on this

advantage, this work seeks to analyze the experimental behavior of 08 (eight) reinforced

concrete of beams with verifying the edge beam-beam connection under torsion, with 04 solid

groups and 04 preformed. Comparative analyses will be carried out between the experimental

results and those from several design codes. The beams presented cross sections of 150mm x

400mm and lengths of 1.800mm and 600mm for the two fixed and cant lever beam,

respectively, aiming to verify the contribution of the skin reinforcement against shear forces.

The experimental program was constituted by 02 groups of reference beams, with one solid

and other preformed, and 06 (3 solid and preformed) with skin reinforcement being 02 with 1

bar, 02 with 2 bars and 02 with 4 bars. There was presented and analyzed the results observed

for vertical displacements, steel strains of the shear reinforcement around the area of the edge

beam-beam connection, behavior of the skin reinforcement and of the anchorage in the

connection between the beams, and the cracking pattern. The failure loads were compared to

the estimate results and with those from other authors.

Word-key: Reinforced Concrete, Beam, Torsion, Connection, Preformed.

ix

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ________________________________________________________ 1

1.1 Considerações Gerais ____________________________________________________ 1

1.2 Justificativa ____________________________________________________________ 2

1.3 Objetivos ______________________________________________________________ 3

1.4 Estrutura do Trabalho ___________________________________________________ 4

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ____________________________________________ 5

2.1 ELEMENTOS PREMOLDADOS E PREFABRICADOS ______________________ 5

2.2 Vantagens e Desvantagens do Sistema Premoldado ___________________________ 6

2.2.1 Tipos de Elementos Estruturais Premoldados _________________________________ 7

2.2.2 Ligações entre Elementos Premoldados _____________________________________ 9

2.3 ELEMENTOS PREFORMADOS ________________________________________ 12

2.4 TORÇÃO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO _________________________ 17

2.4.1 CASOS COMUNS DE TORÇÃO _________________________________________ 18

2.4.2 TORÇÃO DE EQUILÍBRIO E DE COMPATIBILIDADE _____________________ 19

2.4.3 TORÇÃO SIMPLES (TORÇÃO DE SAINT-VENANT) _______________________ 20

2.4.4 COMPORTAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO SOLICITADAS À

TORÇÃO SIMPLES ________________________________________________________ 23

2.4.5 ANALOGIA DA TRELIÇA ESPACIAL PARA TORÇÃO SIMPLES ____________ 25

2.4.6 COMBINAÇÃO DE TORÇÃO, FLEXÃO E CISALHAMENTO ________________ 26

2.4.7 FORMAS DE RUPTURA POR TORÇÃO __________________________________ 28

2.4.7.1 Ruptura por tração ____________________________________________________ 28

2.4.7.2 Ruptura por compressão _______________________________________________ 28

2.4.7.3 Ruptura dos cantos ___________________________________________________ 29

2.4.7.4 Ruptura na ancoragem _________________________________________________ 29

2.4.8 PROCEDIMENTOS TEÓRICOS DE CÁLCULO ____________________________ 29

2.5 TRABALHOS REALIZADOS ___________________________________________ 31

2.5.1 SILVA FILHO (2004) __________________________________________________ 31

2.5.2 PRIOR et al. (1993) ____________________________________________________ 38

2.5.3 LAGO et al. (2007) ____________________________________________________ 39

2.5.4 Vigas preformadas _____________________________________________________ 44

x

2.5.4.1 TEIXEIRA et al. (2007) _______________________________________________ 45

2.5.4.2 MELO (2008) _______________________________________________________ 50

2.5.4.3 SOUZA et al., (2006) _________________________________________________ 54

2.6 PRESCRIÇÕES NORMATIVAS_________________________________________ 60

2.6.1 Considerações iniciais __________________________________________________ 60

2.6.2 NBR 6118 (ABNT, 2003) _______________________________________________ 60

2.6.2.1 Dimensionamento de vigas à flexão ______________________________________ 60

2.6.2.2 Dimensionamento de vigas ao cisalhamento ________________________________ 63

a. Modelo de Cálculo I __________________________________________________ 64

b. Modelo de Cálculo II __________________________________________________ 65

2.6.2.3 Dimensionamento de vigas a torção ______________________________________ 65

a. Ruptura por esmagamento das bielas _____________________________________ 66

b. Ruptura por tração das armaduras longitudinais _____________________________ 67

2.6.3 ACI 318R (ACI, 2008) _________________________________________________ 69


2.6.3.2 Dimensionamento de vigas a torção ______________________________________ 70

2.6.4 CEB–FIP MC90 _______________________________________________________ 71


2.6.4.2 Dimensionamento de vigas à torção ______________________________________ 72

3 PROGRAMA EXPERIMENTAL ________________________________________ 75

3.1 Características das Vigas ________________________________________________ 75

3.2 Armadura ____________________________________________________________ 76

3.3 Instrumentação ________________________________________________________ 80

3.3.1 Concreto _____________________________________________________________ 80

3.3.2 Armaduras ___________________________________________________________ 81

3.4 Sistema de ensaio e aplicação de carga ____________________________________ 88

3.5 Materiais _____________________________________________________________ 90

3.5.1 Concreto _____________________________________________________________ 90

3.5.1.1 Composição _________________________________________________________ 90

3.5.1.2 Resistência à compressão ______________________________________________ 91

3.5.1.3 Resistência à tração ___________________________________________________ 91

3.5.1.4 Módulo de Elasticidade ________________________________________________ 92

xi

3.5.2 Aço _________________________________________________________________ 92

3.6 Sistema de fabricação das vigas __________________________________________ 93

3.6.1 Fôrmas ______________________________________________________________ 93

4 RESULTADOS DOS ENSAIOS __________________________________________ 98

4.1 Considerações iniciais __________________________________________________ 98

4.2 Propriedades dos materiais ______________________________________________ 98

4.2.1 Concreto _____________________________________________________________ 98

4.2.1.1 Resistência à compressão ______________________________________________ 98

4.2.1.2 Resistência à tração ___________________________________________________ 99

4.2.1.3 Módulo de Elasticidade ________________________________________________ 99

4.2.2 Aço ________________________________________________________________ 100

4.3 Ensaios dos conjuntos _________________________________________________ 101

4.3.1 Deslocamentos horizontais e verticais _____________________________________ 101

4.3.2 Deformações do concreto ______________________________________________ 106

4.3.3 Deformações da armadura de flexão ______________________________________ 107

4.3.4 Deformações da armadura de cisalhamento ________________________________ 108

4.3.5 Deformações dos ganchos de ancoragem __________________________________ 110

4.3.6 Deformações das armaduras adicionais de ancoragem e armaduras de pele ________ 111

4.3.7 Ângulo de Torção ____________________________________________________ 112

4.3.8 Padrão de Fissuração __________________________________________________ 115

4.4 Análise dos resultados experimentais _____________________________________ 118

4.4.1 Deslocamentos horizontais e verticais _____________________________________ 118

4.4.2 Deformações ________________________________________________________ 119

4.4.2.1 Armadura de flexão __________________________________________________ 119

4.4.2.2 Armadura de Cisalhamento ____________________________________________ 119

4.4.2.3 Ganchos de ancoragem _______________________________________________ 120

4.4.2.4 Armaduras adicionais de ancoragem e armaduras de pele ____________________ 120

4.4.2.5 Superfície do concreto ________________________________________________ 120

4.4.3 Ângulos de torção ____________________________________________________ 121

4.4.4 Padrão de fissuração __________________________________________________ 121

4.4.5 Comparação com as estimativas normativas ________________________________ 123

4.4.5.1 ACI 318 ___________________________________________________________ 123

xii

4.4.5.2 CEB-FIP MC90 _____________________________________________________ 124

4.4.5.3 NBR 6118 (ABNT, 2003) _____________________________________________ 125

5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ___________ 127

5.1 Conclusões ___________________________________________________________ 127

5.2 Sugestões para trabalhos futuros ________________________________________ 128

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ____________________________________ 129

7 APÊNDICE A ________________________________________________________ 132

xiii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 – Comparação entre os sistemas estruturais convencional e preformado (MELO,

2006) _____________________________________________________________________ 2

Figura 2.1 – Equipamentos de montagem de premoldados (SILVA FILHO et al., 2006) ____ 7

Figura 2.2 – Montagem e transporte de estruturas premoldadas (SILVA FILHO et al., 2006) 7

Figura 2.3 – Armadura saliente e concreto moldado no local (TEIXEIRA, apud EL DEBS,

2000) ____________________________________________________________________ 11

Figura 2.4 – Recortes, chaves e encaixes (TEIXEIRA, apud EL DEBS, 2000) ___________ 12

Figura 2.5 – Esquema de fabricação de elementos preformados (MELO, 2008) __________ 13

Figura 2.6 – Fabricação de elementos preformados (MELO, 2008) ___________________ 13

Figura 2.7 – Armazenagem, transporte e montagem de elementos preformados (MELO,

2008) ____________________________________________________________________ 13

Figura 2.8 – Ligações de vigas preformadas com o pilar (MELO, 2008) _______________ 15

Figura 2.9 – Ligações entre vigas preformadas, durante a montagem e após a desfôrma

(MELO, 2008) ____________________________________________________________ 15

Figura 2.10 – Estrutura preformada de um centro comunitário em Belém-PA (MELO, 2008)

_________________________________________________________________________ 16

Figura 2.11 – Estrutura preformada de uma escola em Belém-PA (MELO, 2008) ________ 16

Figura 2.12 – Poço de visita em elementos preformados (MELO, 2008) _______________ 16

Figura 2.13 – Arrimo em elementos preformados em Benevides – PA (MELO, 2008) _____ 17

Figura 2.14 – Muro do parque ambiental de Belém em elementos preformados (MELO, 2008)

_________________________________________________________________________ 17

Figura 2.15 – Viga em balanço com carregamento excêntrico (BASTOS, 2004) _________ 18

Figura 2.16 – Viga premoldada para apoio de estrutura de piso ou cobertura (BASTOS, 2004)

_________________________________________________________________________ 19

Figura 2.17 – Viga contínua sob torção por efeito da laje em balanço (BASTOS, 2004) ___ 19

Figura 2.18 – Torção em viga devido ao engastamento da laje em balanço (BASTOS, 2004)20

Figura 2.19 – Exemplos de torção de equilíbrio e de compatibilidade (FUSCO, 2008) ____ 20

xiv

Figura 2.20 – Trajetória das tensões principais numa seção circular (LEONHARDT &

MÜNNIG, 1977) ___________________________________________________________ 21

Figura 2.21 – Fissuração devido à torção (SALOM, 2004) __________________________ 21

Figura 2.22 – Tensões devidas à torção: a) tensões de cisalhamento b) tensões principais de

tração e compressão c) trajetória helicoidal das fissuras (MACGREGOR, 1997) _________ 22

Figura 2.23 – Tensões de cisalhamento e tensões principais na seção circular (LEONHARDT

et al., 1977) _______________________________________________________________ 22

Figura 2.24 – Seções estudadas por MÖRSCH (LEONHARDT & MÖNNIG, 1982) ______ 23

Figura 2.25 – Modelo resistente para torção simples em viga de concreto fissurada _______ 25

(LEONHARDT & MÖNNIG, 1982) ___________________________________________ 25

Figura 2.26 – Treliça espacial de MÖRSCH (OLIVEIRA, 2005) _____________________ 25

Figura 2.27 – Trajetória das fissuras na viga vazada de seção retangular (BASTOS, 2004) _ 27

Figura 2.28 – Modelo para vigas com altos momentos fletores (LEONHARDT & MÖNNIG,

1982) ____________________________________________________________________ 27

Figura 2.29 – Modelo para vigas com altas forças cortantes (LEONHARDT & MÖNNIG,

1982) ____________________________________________________________________ 27

Figura 2.30 – Empenamento da viga originando tensões adicionais de flexão ____________ 28


Figura 2.31 – Possível ruptura do canto devido à mudança de das diagonais comprimidas


Figura 2.32 - Esquema estático das vigas ensaiadas (TEIXEIRA et al., 2007) ___________ 30

Figura 2.33 .- Modelo estático da viga em balanço VB (TEIXEIRA et al., 2007) _________ 30

Figura 2.34 - Modelo estático da viga bi-engastada VA (TEIXEIRA et al., 2007) ________ 31

Figura 2.35 - Fluxograma das séries de vigas ensaiadas (SILVA FILHO, 2004) __________ 32

Figura 2.36 - Detalhe das armaduras longitudinal e transversal das vigas ensaiadas (SILVA

FILHO, 2004) _____________________________________________________________ 33

Figura 2.37 - Vigas de concreto armado com reforço transversal (SILVA FILHO, 2004) __ 33

xv

Figura 2.38 - Vigas de concreto armado com reforço transversal e longitudinal (SILVA

FILHO, 2004) _____________________________________________________________ 34

Figura 2.39 - Posição dos EERs na armadura transversal e longitudinal das vigas (SILVA

FILHO, 2004) _____________________________________________________________ 34

Figura 2.40 - Instrumentação no concreto e no CFC das vigas das séries VT e VTL (SILVA

FILHO, 2004) _____________________________________________________________ 35

Figura 2.41 - Detalhe dos EER colados no concreto e no CFC (SILVA FILHO, 2004) ____ 35

Figura 2.42 - Detalhe esquemático do sistema de ensaio (SILVA FILHO, 2004) _________ 36

Figura 2.43 - Sistema de ensaio montado (SILVA FILHO, 2004) _____________________ 36

Figura 2.44 - Sistema de apoio (SILVA FILHO, 2004) _____________________________ 37

Figura 2.45 – Viga premoldada em formato de “U” (Melo apud PRIOR et al., 2008) ______ 38

Figura 2.46 – Dimensões dos conjuntos de vigas – (LAGO et al., 2007) ________________ 39

Figura 2.47 – Detalhe das armaduras das vigas – (LAGO et al., 2007) _________________ 40

Figura 2.48 – Sistema de ensaio utilizado por LAGO et al. (2007) ____________________ 41

Figura 2.49 – Detalhe da instrumentação das vigas (LAGO et al., 2007) _______________ 41

Figura 2.50 – Vigas ensaiadas com detalhes das fissuras ____________________________ 43

Figura 2.51 – Ângulos de torção estimados utilizando os deslocamentos horizontais (LAGO et

al., 2007) _________________________________________________________________ 44

Figura 2.52 – Arranjo das vigas ensaiadas por TEIXEIRA et al. (2007) ________________ 45

Figura 2.53 – Viga de referência VC10 com espaçamento de estribo no trecho b de 100 mm

(TEIXEIRA et al., 2007) _____________________________________________________ 46

Figura 2.54 – Viga preformada VA-C10 com espaçamento de estribo no trecho b de 100 mm

(TEIXEIRA et al., 2007) _____________________________________________________ 46


(TEIXEIRA et al., 2007) _____________________________________________________ 46


(TEIXEIRA et al., 2007) _____________________________________________________ 46


(TEIXEIRA et al., 2007) _____________________________________________________ 47

xvi

Figura 2.58 – Detalhe esquemático do posicionamento dos deflectômetros (TEIXEIRA et al.,

2007) ____________________________________________________________________ 47

Figura 2.59 – Registro fotográfico do posicionamento dos deflectômetros durante os ensaios

(TEIXEIRA et al., 2007) _____________________________________________________ 47

Figura 2.60 – Deslocamentos verticais e horizontais (TEIXEIRA et al., 2007) ___________ 48

Figura 2.61 – Detalhes dos modos de ruptura e aspecto das fissuras das vigas (TEIXEIRA et

al., 2007) _________________________________________________________________ 50

Figura 2.62 – Seções transversais das vigas maciças e preformadas (MELO, 2008) _______ 51

Figura 2.63 - Posicionamento dos apoios e das cargas (MELO, 2008) _________________ 52

Figura 2.64 - Sistema de ensaio a aplicação da carga (MELO, 2008) __________________ 53

Figura 2.65 - Detalhe dos equipamentos utilizados nos ensaios (MELO, 2008) __________ 53

Figura 2.66 - Armaduras dos elementos preformados (SOUZA et al., 2006) _____________ 55

Figura 2.67 - Etapas de concretagem dos elementos preformados (SOUZA et al., 2006) ___ 56

Figura 2.68 - Armadura de ligação e as fases de concretagem (SOUZA et al., 2006) ______ 56

Figura 2.69 - Preparação e primeira concretagem das vigas preformadas (SOUZA et al., 2006)

_________________________________________________________________________ 57

Figura 2.70 - Concreto da segunda fase e da viga de referência (SOUZA et al., 2006) _____ 57

Figura 2.71 - Detalhe do sistema de ensaio (SOUZA et al., 2006) _____________________ 58

Figura 2.72 - Sistema de ensaio (SOUZA et al., 2006) ______________________________ 58

Figura 2.73 - Vigas preformadas após os ensaios (SOUZA et al., 2006) ________________ 59

Figura 2.74 – Distribuição das tensões em seções retangulares (NBR 6118 (ABNT, 2003)) 61

Figura 2.75 – Taxa de armadura e diagrama de deformações para seções submetidas à flexão

(Oliveira, 2005) ____________________________________________________________ 63

Figura 2.76 – Parâmetros da seção retangular (Teixeira et al., 2007) ___________________ 66

Figura 2.77 – Esforços solicitantes normais e de cisalhamento na seção transversal de uma

viga _____________________________________________________________________ 73

Figura 3.1 – Detalhe esquemático dos conjuntos __________________________________ 76

xvii

Figura 3.2 – Detalhe esquemático da seção transversal das vigas preformadas e maciças dos

conjuntos _________________________________________________________________ 76

Fig. 3.3 – Detalhe esquemático longitudinal das 8 vigas em balanço VB _______________ 77

Fig. 3.4 – Detalhe esquemático longitudinal da viga bi-engastada VMREF e VPFREF ____ 77

Fig. 3.5 – Detalhe esquemático da ligação viga-viga do conjunto VMREF e VPFREF ____ 77

Fig. 3.6 – Detalhe esquemático longitudinal do conjunto VMAP1 e VPFAP1 ___________ 78

Fig. 3.7 – Detalhe esquemático da ligação viga-viga do conjunto VMAP1 e VPFAP1 _____ 78

Fig. 3.8 – Detalhe esquemático longitudinal do conjunto VMAP2 e VPFAP2 ___________ 78

Fig. 3.9 – Detalhe esquemático da ligação viga-viga do conjunto VMAP2 e VPFAP2 _____ 79

Fig. 3.10 – Detalhe esquemático longitudinal do conjunto VMAP3 e VPFAP3 __________ 79

Fig. 3.11 – Detalhe esquemático da ligação viga-viga do conjunto VMAP3 e VPFAP3 ____ 79

Figura 3.12 – Detalhe esquemático dos deflectômetros _____________________________ 80

Figura 3.13 – Posicionamento dos deflectômetros nas vigas _________________________ 80

Figura 3.14 – Posicionamento dos extensômetros no concreto _______________________ 81

Figura 3.20 – Registro fotográfico das vigas VPFREF e VPFAP1 ____________________ 84

Figura 3.21 – Registro fotográfico da viga VPFAP2 _______________________________ 84

Figura 3.22 – Registro fotográfico da viga VPFAP3 _______________________________ 84

Figura 3.23 – Posicionamento do extensômetro na armadura de cisalhamento da viga VB _ 85

Figura 3.24 – Posicionamento dos extensômetros nas armaduras das vigas VMREF e

VPFREF _________________________________________________________________ 85

Figura 3.25 – Posicionamento dos extensômetros na ligação viga-viga de borda nas armaduras

das vigas VMREF e VPFREF _________________________________________________ 85

Figura 3.26 – Posicionamento dos extensômetros nas armaduras das vigas VMAP1 e

VPFAP1 _________________________________________________________________ 86


das vigas VMAP1 e VPFAP1 _________________________________________________ 86


VPFAP2 _________________________________________________________________ 86

xviii




VPFAP3 _________________________________________________________________ 87



Figura 3.32 – Detalhe esquemático do sistema de ensaio das vigas ____________________ 89

Figura 3.33 – Sistema de ensaio das vigas e equipamentos utilizados __________________ 89

Figura 3.34 – Ensaio de compressão axial de corpos-de-prova _______________________ 91

Figura 3.35 – Ensaio de compressão diametral de corpos-de-prova ____________________ 92

Figura 3.36 – Ensaio de tração simples do aço ____________________________________ 93

Figura 3.37 - Fôrmas utilizadas para confecção das vigas maciças e preformadas ________ 94

Figura 3.38 – Detalhe do metacaulim sendo lançado no concreto e concretagem das vigas

maciças __________________________________________________________________ 94

Figura 3.39 – Plataforma das vigas preformadas __________________________________ 95

Figura 3.40 – Concretagem da primeira etapa (primeira lateral) ______________________ 95

Figura 3.41 – Concretagem da segunda etapa (segunda lateral) _______________________ 95

Figura 3.42 – Concretagem da terceira etapa (camada de fundo) ______________________ 96

Figura 3.43 - Ligação das preformas dos conjuntos (quarta etapa) ____________________ 96

Figura 3.44 - Ligação viga-viga dos conjuntos ____________________________________ 96

Figura 3.45 – Concretagem do núcleo dos conjuntos preformados (quinta etapa) _________ 97

Figura 3.46 – Aspecto final da produção das vigas preformadas ______________________ 97

Figura 4.1 – Ensaio de módulo de elasticidade do concreto com o sistema de aquisição de

dados ALMEMO __________________________________________________________ 100

Figura 4.2 – Diagrama tensão x deformação para a bitola de 5 mm ___________________ 101

Figura 4.3 – Diagrama tensão x deformação para a bitola de 12,5 mm ________________ 101

Figura 4.4 – Deslocamentos observados no deflectômetro D1 nos conjuntos maciços ____ 102

Figura 4.5 – Deslocamentos observados no deflectômetro D1 nos conjuntos preformados _ 102

xix





Figura 4.10 – Deslocamentos observados no deflectômetro D4 nos conjuntos maciços ___ 105

Figura 4.11 – Deslocamentos observados no deflectômetro D4 nos conjuntos preformados 105

Figura 4.12 – Deslocamentos observados no deflectômetro D5 nos conjuntos maciços ___ 106

Figura 4.13 – Deslocamentos observados no deflectômetro D5 nos conjuntos preformados 106

Figura 4.14 – Deformações do concreto na superfície inferior dos conjuntos ensaiados ___ 107

Figura 4.15 – Deformações do concreto na superfície superior dos conjuntos ensaiados __ 107

Figura 4.16 – Deformações da armadura de flexão das vigas bi-engastadas dos conjuntos

ensaiados ________________________________________________________________ 108

Figura 4.17 – Deformações da armadura de flexão das vigas em balanço dos conjuntos

ensaiados ________________________________________________________________ 108

Figura 4.18 – Média das deformações da armadura de cisalhamento das vigas bi-engastadas

dos conjuntos maciços ______________________________________________________ 109

Figura 4.19 – Média das deformações da armadura de cisalhamento das vigas bi-engastadas

dos conjuntos preformados __________________________________________________ 109

Figura 4.20 – Deformações da armadura de cisalhamento das vigas em balanço ________ 110

Figura 4.21 – Deformações dos ganchos de ancoragem da ligação viga-viga dos conjuntos 110

Figura 4.22 – Deformações das armaduras adicionais de ancoragem dos conjuntos VMAP1 e

VPFAP1 ________________________________________________________________ 111

Figura 4.23 – Deformações das armaduras de pele dos conjuntos VMAP2 e VPFAP2 ____ 111

Figura 4.24 – Deformações das armaduras de pele dos conjuntos VMAP3 e VPFAP3 ____ 111

Figura 4.25 – Ângulo de torção em uma viga devido ao torque solicitante _____________ 112

Figura 4.26 – Ângulos de torção observados no deflectômetro D1 nos conjuntos maciços _ 112

Figura 4.27 – Ângulos de torção observados no deflectômetro D1 nos conjuntos preformados

________________________________________________________________________ 113

xx



________________________________________________________________________ 113



________________________________________________________________________ 114



________________________________________________________________________ 115

Figura 4.34 – Padrão de fissuração da VMREF __________________________________ 116

Figura 4.35 – Padrão de fissuração da VMAP1 __________________________________ 116



Figura 4.38 – Padrão de fissuração da VPFREF __________________________________ 117

Figura 4.39 – Padrão de fissuração da VPFAP1 __________________________________ 117



Figura 4.42 – Camadas de concreto do conjunto VPFREF após a ruptura ______________ 122

Figura 4.43 – Camadas de concreto do conjunto VPFAP1 após a ruptura ______________ 122



Figura 4.46 – Estimativas normativas e cargas experimentais de ruptura por torção dos

conjuntos ________________________________________________________________ 126

xxi

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Tipos de concreto premoldado (EL DEBS, 2000) ................................................ 8

Tabela 2.2 - Resultados experimentais (SILVA FILHO, 2004) .............................................. 37

Tabela 2.3 - Valores dos momentos torçores últimos (SILVA FILHO, 2004) ........................ 38

Tabela 2.4 – Características das vigas ensaiadas por LAGO et al. (2007) .............................. 40

Tabela 2.5 – Comparação dos resultados estimados com os observados por LAGO et al.

(2007) ....................................................................................................................................... 43

Tabela 2.6 – Cargas de ruptura observadas e estimadas (TEIXEIRA et al., 2007) ................. 49

Tabela 2.7 – Características das vigas (MELO, 2008) ............................................................. 52

Tabela 2.8 – Cargas e modos de ruptura e ruína observados (MELO, 2008) .......................... 54

Tabela 2.9 – Principais características das vigas ensaiadas (SOUZA et al., 2006) ................. 55

Tabela 2.10 – Cargas de ruptura estimadas e experimentais (SOUZA et al., 2006) ................ 59

Tabela 3.1 – Características das vigas ...................................................................................... 75

Tabela 4.1 – Resultados dos ensaios de resistência à compressão e à tração .......................... 99

Tabela 4.2 – Resultados dos ensaios de módulo de elasticidade ........................................... 100

Tabela 4.3 – Resultados dos ensaios do aço ........................................................................... 101

Tabela 4.4 – Cargas últimas dos conjuntos ensaiados ........................................................... 115

Tabela 4.5 – Cargas de ruptura e resistência estimadas pela ACI 318 ................................... 124

Tabela 4.6 – Cargas de ruptura e resistência estimadas pelo CEB-FIP MC90 ...................... 124

Tabela 4.7 – Cargas de ruptura e resistência estimadas pela NBR 6118 (ABNT, 2003) ....... 125

Tabela A.1.1 – Leitura para os deflectômetros na viga VMREF ........................................... 132

Tabela A.1.2 – Leitura para os deflectômetros na viga VMAP1 ........................................... 133



Tabela A.1.5 – Leitura para os deflectômetros na viga VPFREF .......................................... 136

Tabela A.1.6 – Leitura para os deflectômetros na viga VPFAP1 .......................................... 137


xxii


Tabela A.2.1 – Leitura dos extensômetros da superfície inferior dos conjuntos ensaiados ... 140

Tabela A.2.2 – Leitura dos extensômetros da superfície superior dos conjuntos ensaiados .. 141

Tabela A.3.1 – Leitura dos extensômetros da armadura de flexão da viga bi-engastada ...... 142

Tabela A.3.2 – Leitura dos extensômetros da armadura de flexão da viga em balanço ........ 143

Tabela A.3.3 – Leitura dos extensômetros dos ganchos de ancoragem da ligação viga-viga 144

Tabela A.4.1 – Leitura dos extensômetros da armadura de cisalhamento esquerda da viga bi-

engastada ................................................................................................................................ 145

Tabela A.4.2 – Leitura dos extensômetros da armadura de cisalhamento direita da viga bi-

engastada ................................................................................................................................ 146

Tabela A.4.3 – Leitura dos extensômetros da armadura de cisalhamento da viga em balanço

................................................................................................................................................ 147

Tabela A.4.4 – Média das leituras dos extensômetros das armaduras de cisalhamento esquerda

e direita das vigas bi-engastadas ............................................................................................ 148

Tabela A.5.1 – Leituras das armaduras de ancoragem das vigas VMAP1 e VPFAP1 .......... 149

Tabela A.5.2 – Leituras das armaduras de pele das vigas VMAP2 e VPFAP2 ..................... 150

Tabela A.5.3 – Leituras das armaduras de pele das vigas VMAP3 e VPFAP3 ..................... 151

Tabela A.6.1 – Ângulos de torção analisados a partir do deflectômetro D1 .......................... 152




1

1 INTRODUÇÃO

1.1 Considerações Gerais

A indústria da construção civil é um dos setores que mais contribui para a degradação do

meio ambiente, sendo que nos últimos anos diversas organizações ambientalistas

intensificaram os esforços no combate a esta degradação. Tal fato justifica-se devido a

construção civil consumir de forma pouco otimizada recursos naturais não renováveis e

apresentar baixa produtividade, controle de qualidade insatisfatório e, sobretudo, grande

desperdício de materiais, sendo considerada atrasada comparando-se com outros ramos

industriais.

Dentre as várias ações tomadas para melhorar a produtividade da construção civil, tem sido

difundido em todo o país o uso de premoldados ou prefabricados, entretanto, como estes

elementos são normalmente fabricados em locais distantes do canteiro de obra e moldados

com seção completa, são necessários equipamentos especiais para o transporte e montagem

das peças, além de mão-de-obra especializada e qualificada, o que em determinados casos

encarece e inviabiliza a sua utilização.

Com a finalidade de reduzir os custos com transporte e montagem, desenvolveu-se

recentemente na cidade de Belém-PA um sistema inovador derivado do sistema premoldado.

Denominado de sistema de elementos preformados, este consiste no emprego de placas

delgadas moldadas em concreto armado com as dimensões do elemento estrutural (vigas,

pilares, etc.), que são transportadas para serem finalizadas no canteiro de obra com o

preenchimento do núcleo do elemento, sendo utilizados como fôrmas permanentes na

estrutura. MELO (2006) afirma que este sistema gera, além das vantagens conhecidas do

sistema premoldado (uso racional dos materiais, economia das fôrmas de madeira e de mão-

de-obra, maior qualidade na execução devido ao melhor nivelamento, prumo e acabamento

das peças, maior velocidade de execução, etc.) grande economia das etapas de transporte e

montagem dos elementos, devido ao seu menor peso próprio, pois recebem o núcleo de

concreto somente após a montagem no canteiro de obra. A figura 1.1 mostra uma comparação

do sistema construtivo convencional e o sistema construtivo preformado em relação à redução

no consumo de madeira de fôrmas e escoras.

2

Figura 1.1 – Comparação entre os sistemas estruturais convencional e preformado (MELO, 2006)

Quando as placas delgadas de concreto premoldado saem da fábrica, parte das armaduras de

flexão e das armaduras de cisalhamento estão inseridas nas placas, apresentando função

estrutural, podendo ser considerada no dimensionamento da estrutura. O restante das

armaduras é posicionado após a montagem das placas no canteiro de obra e isto proporciona

aos elementos preformados grande vantagem em relação aos elementos premoldados de seção

cheia, pois permite a ligação de forma simples e eficiente entre os elementos permitindo, por

exemplo, o dimensionamento de vigas contínuas, fato que melhora o comportamento

estrutural e gera economia de materiais.

1.2 Justificativa

A difusão e a utilização do sistema estrutural preformado requer estudos buscando o

aperfeiçoamento do mesmo em relação à otimização das estruturas de concreto armado, bem

como à ancoragem na ligação viga-viga, uma vez que em pesquisas anteriores verificou-se

que a ruptura precoce é observada na ligação entre estes elementos.

Devido ao fato das placas premoldadas possuem uma dupla função, pois servem como molde

ao mesmo tempo em que são parte integrante e resistente do elemento, e também contribuem

na capacidade resistente do elemento ao ser solicitado, optou-se por submetê-las a ensaios de

torção, sendo que nesta condição apenas uma camada periférica participa do mecanismo

resistente, sendo o núcleo pouco solicitado e, assim, as preformas serão mais solicitadas.

Segundo TEIXEIRA et al. (2007), este raciocínio governa os métodos de dimensionamento de

vigas de concreto armado, recomendados pelas normas nacionais e internacionais, levando em

consideração que a espessura das placas tenha influência potencializada no combate às

3

tensões tangenciais atuantes, apesar de haver uma descontinuidade das placas na região

superior da viga. Portanto, faz-se necessário o estudo do comportamento de vigas de concreto

armado preformadas com a contribuição da armadura de pele a fim de verificar sua resistência

na ligação viga-viga, devido à fragilidade neste tipo de análise é ainda na ligação entre estes

elementos estruturais. Tal fato se observou no trabalho de TEIXEIRA et al. (2007), ao

analisar esta ligação, onde o autor ressalta que ocorreu a ruptura precoce na região de ligação

por falha nas ancoragens.

Neste trabalho foi analisada a contribuição de três configurações diferentes de armadura de

pele na viga bi-engastada, sendo uma camada formada por apenas uma barra longitudinal,

uma camada formada por duas barras longitudinais e duas camadas formadas por quatro

barras longitudinais, com a finalidade de identificar a disposição das armaduras de pele a fim

de obter melhor desempenho no combate aos esforços de torção na viga bi-engastada dos

conjuntos, também motivou esta pesquisa.

1.3 Objetivos

Dentre os principais objetivos pode-se destacar:

• Contribuir para o estudo experimental do comportamento de vigas preformadas de

concreto armado solicitadas ao cisalhamento proveniente do esforço de torção oferecido

pelas armaduras de cisalhamento e da ancoragem da ligação viga-viga de borda.

• Verificar e quantificar experimentalmente a resistência ao esforço de torção em ligações

de vigas e o desempenho da ancoragem da ligação entre os elementos e da armadura de

pele no combate às tensões de cisalhamento.

• Discutir os resultados obtidos nos experimentos realizados e compará-los com os

resultados estimados através das recomendações da ACI 318:2008 (American Concrete

Institute, 2008), CEB-FIP Model Code MC 1990 (Comitê Euro- Internacional du Beton,

1993), e NBR 6118:2003 (Associação Brasileira de Normas Técnicas, 2003) e com os

resultados obtidos em outras pesquisas.

4

1.4 Estrutura do Trabalho

Esta dissertação está dividida em cinco capítulos, apresentando-se a seguir o conteúdo

especificado de cada um deles.

O segundo capítulo consiste em uma revisão bibliográfica sobre o dimensionamento de vigas

de concreto armado à torção, flexão e cisalhamento de modo a obter informações disponíveis

nas recomendações normativas para estimativa da carga de ruptura para os esforços atuantes

nas vigas, abordando também um breve histórico sobre o sistema preformado, procedimentos

de cálculo para a estimativa da carga resistente das vigas ao esforço de cisalhamento, torção e

ancoragem das vigas, a partir de diversas fontes literárias nacionais e internacionais. Serão

também apresentadas algumas pesquisas realizadas relacionadas à análise experimental de

vigas submetidas a ensaios de torção.

O terceiro capítulo apresenta o programa experimental utilizado durante o projeto de pesquisa,

que consiste no sistema de ensaio de oito conjuntos (sendo quatro convencionais e quatro

preformados) de vigas, além de mostrar os equipamentos utilizados nos ensaios, dispositivos

de aplicação das cargas e a instrumentação dos materiais monitorados.

O quarto capítulo mostra os resultados experimentais comparando os valores das cargas de

ruptura com as estimativas obtidas através de normas técnicas. Também são apresentados os

resultados dos ensaios para caracterização do aço e do concreto utilizado na confecção dos

espécimes.

No quinto capítulo são apresentadas as conclusões desta pesquisa assim como sugestões para

trabalhos futuros.

Por último são apresentadas as referências bibliográficas utilizadas no trabalho e em anexo

são apresentadas as tabelas com os valores verificados nos ensaios dos deslocamentos das

vigas e das deformações do aço e do concreto.

5

2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Neste capítulo serão apresentados alguns trabalhos realizados sobre elementos estruturais

premoldados, comparando-se posteriormente com alguns trabalhos realizados sobre elementos

estruturais preformados, que serão úteis nesta pesquisa. Também são apresentadas as

prescrições normativas adotadas para o dimensionamento à torção, flexão e ao cisalhamento

assim como um estudo sobre ancoragem de vigas, sendo enfatizadas 3 (três) normas, sendo 2

internacionais; o ACI 318, American Bulding Code Requeriments for Estructural Concrete

(ACI318:2008), e o CEB-FIP Model Code 1990 (CEB_FIP, 1993), e 1(uma) nacional, a

NBR6118:2003, Projeto de Estruturas de Concreto (ABNT, 2003).

2.1 ELEMENTOS PREMOLDADOS E PREFABRICADOS

De acordo com MELO (apud ORDÓÑEZ, 2000), a partir de 1990 iniciou-se um processo de

modernização na construção civil brasileira, com a necessidade de incorporar ao processo

construtivo um caráter mais industrial, com maior previsibilidade de custos, prazo e controle

de qualidade. A premoldagem pode ser caracterizada como um processo de construção em

que a obra, ou parte dela, é moldada fora do seu local definitivo (MELO, 2008).

Frequentemente, a premoldagem é relacionada a outros dois termos: a prefabricação e a

industrialização da construção, no entanto, de acordo com ORDÓÑEZ (apud EL DEBS,

2000) a industrialização da construção pode ser entendida como o emprego racional e

mecanizado de materiais, transportes e técnicas construtivas para se conseguir uma maior

produtividade (maior produção em um menor espaço de tempo).

Segundo TEIXEIRA et al. (2007), a prefabricação e a premoldagem são conceitos distintos,

ainda que relacionados entre si. De uma forma geral, pode-se dizer que a pré-moldagem

aplicada à produção em grande escala resulta na prefabricação, que por sua vez, é uma forma

de buscar a industrialização da construção.

A NBR 9062 (ABNT, 1985) faz distinção entre elemento premoldado e o elemento

prefabricado, diferente da apresentada pelos autores citados, sendo que a diferença é feita com

base no controle de qualidade da execução do elemento. Conforme esta norma, o elemento

prefabricado é aquele executado industrialmente, mesmo em instalações temporárias em

canteiro de obra, sob condições de controle rigoroso de qualidade. Já o elemento premoldado

6

segundo a mesma norma é aquele executado fora do local de utilização definitiva da estrutura,

com controle de qualidade menos rigoroso que o do elemento prefabricado.

Em relação a este trabalho, a partir das afirmações citadas, o sistema preformado é

classificado como um sistema de premoldados.

2.2 Vantagens e Desvantagens do Sistema Premoldado

As características que favorecem a utilização da premoldagem segundo EL DEBS (2000) são

aquelas relacionadas à execução da parte da estrutura fora do local de utilização definitiva,

como conseqüência das facilidades de produção dos elementos e da eliminação dos

cimbramentos. As vantagens do concreto premoldado, além da redução significativa do

cimbramento, seriam facilidades de execução da fôrma, da armação e da moldagem no nível

do solo.

No caso de produção em escalas maiores (em fábricas), as vantagens no que se refere às

facilidades de execução são mais significativas. De acordo com EL DEBS (2000) essas

vantagens seriam a reutilização de fôrmas, emprego com armadura pré-tracionada (sistema de

protensão), emprego de seções com maior aproveitamento de materiais, maior produtividade

da mão-de-obra e maior controle de qualidade.

As características que desfavorecem a processo da premoldagem, segundo TEIXEIRA (apud

EL DEBS, 2000), são aquelas decorrentes da colocação dos elementos nos locais definitivos

de utilização e da necessidade de prover a ligação (podendo ocorrer problemas de ancoragem)

entre os vários elementos que compõem a estrutura. EL DEBS (2000) explica que as

desvantagens decorrentes da colocação nos locais definitivos de utilização estariam

relacionados aos custos e as limitações de transporte (lugares de difícil acesso), e da

montagem dos elementos (disponibilidade e condições de acesso dos equipamentos).

Um dos fatores que tem limitado a utilização de estruturas pré-moldadas a grandes

empreendimentos, segundo MELO (2008) e SILVA FILHO et al. (2006), é o elevado peso

próprio dos elementos estruturais premoldados de seção completa, pois requer o uso de

equipamentos especiais tanto para o transporte como para a montagem da estrutura, o que

inviabiliza a padronização desta, o grande número de elementos, o elevado investimento em

7

equipamentos e principalmente o menor tempo de construção. As figuras 2.1 e 2.2 mostram

exemplos de equipamentos e montagem de estruturas premoldadas de concreto armado.

Figura 2.1 – Equipamentos de montagem de premoldados (SILVA FILHO et al., 2006)

Figura 2.2 – Montagem e transporte de estruturas premoldadas (SILVA FILHO et al., 2006)

2.2.1 Tipos de Elementos Estruturais Premoldados

Os elementos premoldados podem ser classificados de diversas formas, de acordo com

TEIXEIRA (apud EL DEBS, 2000), quanto à seção transversal, ao processo de execução e

quanto a sua função estrutural. A tabela 2.1 mostra uma classificação no que se refere à

concepção, em nível geral, do concreto premoldado.

8

Tabela 2.1 – Tipos de concreto premoldado (EL DEBS, 2000)

Tipos de concreto premoldado

Quanto ao local de produção dos elementos Premoldado de fábrica Premoldado de canteiro

Quanto à incorporação de material para

ampliar a seção resistente no local de utilização

Premoldado de seção

completa

Premoldado de seção

parcial

Quanto à categoria do peso dos elementos Premoldado “pesado” Premoldado “leve”

Quanto ao papel desempenhado pela aparência Premoldado normal Premoldado

arquitetônico

EL DEBS, (2000) explica minuciosamente estes tipos de concreto premoldado.

• O Premoldado de Fábrica é aquele executado em instalações permanentes distantes da

obra. A capacidade de produção de fábrica e a produtividade do processo, que dependem

principalmente dos investimentos em fôrmas e equipamentos, podem ser pequenas ou

grandes, com tendência maior no investimento dos equipamentos. Neste caso, é

importante considerar a questão relevante do transporte da fábrica até a obra, tanto no que

se refere ao custo dessa atividade como no que diz respeito à obediência aos gabaritos de

transportes e às facilidades do mesmo.

• O Premoldado de Canteiro é executado em instalações temporárias nas proximidades

da obra. Estas instalações de pré-moldagem podem ser menos sofisticadas, dependendo

da produção e da produtividade de que se deseja. Este tipo de pré-moldado está propenso

a apresentar baixa capacidade de produção e, consequentemente, menor ritmo de

construção. Para este tipo de pré-moldado não se tem o transporte de longa distância e

com isso as facilidades de transporte e a obediência a gabaritos de transporte não são

condicionadas para o seu emprego, ao contrário do pré-moldado de fábrica. Além disso,

esse tipo de elemento não está sujeito a impostos referentes à produção industrial e a

circulação de mercadorias.

• O premoldado de seção parcial é aquele inicialmente moldado apenas com parte da

seção resistente final, que é posteriormente completada na posição de utilização

definitiva com concreto moldado no local. Segundo EL DEBS (2000), o elemento

premoldado de seção parcial propicia maior facilidade na realização das ligações, além da

concretagem no local oferecer maior monolitismo à estrutura.

9

• O elemento premoldado “pesado”, de modo geral, pode-se afirmar que é aquele o qual

se necessita de equipamentos especiais para o transporte e montagem enquanto o

premoldado “leve”, é aquele que não necessita de equipamentos especiais par o seu

transporte e montagem, ...podendo-se improvisar os equipamentos ou até mesmo atingir

situação em que a montagem possa ser manual. Um exemplo deste tipo de premoldado,

são as vigotas premoldadas que podem ser transportadas de forma manual.

Quanto ao papel desempenhado pela aparência, de acordo com EL DEBS (2000), os

elementos premoldados podem ser classificados em normal ou arquitetônico. O premoldado

normal é aquele em que não há preocupação com a aparência do elemento estrutural, já o

premoldado arquitetônico refere-se a qualquer elemento de forma espacial ou padronizada ...

mediante acabamento, forma, cor ou textura contribui na forma arquitetônica.... Esses

elementos podem ou não ter finalidade estrutural.

2.2.2 Ligações entre Elementos Premoldados

De acordo com TEIXEIRA (2007), as ligações entre os elementos premoldados se constituem

em uma das maiores dificuldades para o seu emprego. Normalmente, ligações mais simples

ou mal feitas acarretam estruturas mais pobres em relação a estabilidade, enquanto as ligações

que proporcionam mais monolitismo à estrutura são, em geral, mais trabalhosas e caras.

Entretanto, esse aspecto não deve ser considerado como restrição ao uso da técnica da pré-

moldagem, mas sim o preço que se paga a fim de ter estruturas mais fáceis de serem

executadas. Afirma, ainda, que com o emprego da premoldagem, pode-se prever o desmonte

da construção, sendo este aspecto muito importante, pois viria a reduzir ou até mesmo

eliminar, uma das desvantagens das estruturas de concreto que é a dificuldade do desmonte e

de reciclagem do material.

As estruturas de concreto premoldado se caracterizam por apresentar facilidade na sua

execução, contudo, a necessidade da realização de ligações entre os elementos premoldados

constitui-se em um dos principais problemas a serem enfrentados no emprego de tal sistema.

De acordo com EL DEBS (2000), as ligações são as partes mais importantes no projeto das

estruturas de concreto premoldado, pois uma ligação mal feita pode ocasionar efeitos nocivos

à estrutura. As ligações são de extrema importância tanto para a produção, execução de parte

dos elementos às ligações, montagem da estrutura propriamente ditas, como para o

10

comportamento da estrutura montada, mostrando que não basta o cálculo estrutural, pois um

erro na hora da execução pode ocasionar a ruína da estrutura.

Segundo TEIXEIRA et al. (2007), as ligações mais simples acarretam em estruturas mais

solicitadas aos momentos fletores, contudo estas que tendem a reproduzir o comportamento

das estruturas de concreto moldado no local, por meio de transmissão de momentos fletores

entre os elementos, requerem mais trabalho na sua execução, reduzindo em parte as vantagens

do processo de execução dos elementos premoldados, mas não atingindo-as substancialmente.

As dificuldades da execução são devidas as necessidades de se fazer a ligação tanto do

concreto como do aço, pelo fato do concreto ser um material composto, de ter de acomodar

as tolerâncias que intervém nas várias fases e, ainda pelo fato de o concreto ser um material

frágil., conforme TEIXEIRA (2007) (apud EL DEBS, 2000).

ORDÓÑEZ (2000) cita que existem inúmeras formas de classificação de ligações e várias

denominações que, a seguir, são apresentadas.

a) Quanto ao tipo de vinculação:

• Ligação Articulada – Não transmite momento fletor;

• Ligação Rígida – Transmite momento fletor;

• Ligação Semi-Rígida – Transmite parcialmente o momento fletor.

b) Quanto ao emprego de argamassa no local:

• Ligação Seca

• Ligação Úmida

c) Quanto ao esforço principal transmitido:

• Ligação solicitada por compressão;

• Ligação solicitada por tração;

• Ligação solicitada por cisalhamento;

• Ligação solicitada por momento fletor;

• Ligação solicitada por momento torçor.

11

d) Quanto à colocação de material de amortecimento:

• Ligação dura – Ligação com solda ou concreto moldado no local;

• Ligação macia – Com a intercalação de material de amortecimento.

Segundo EL DEBS (2000), nas ligações entre elementos premoldados pode-se recorrer a uma

variedade de recursos que possam propiciar uma ligação de confiabilidade, sendo as

principais apresentadas a seguir:

a) Armadura saliente e concreto moldado no local: Este caso consiste em deixar parte

das armaduras dos elementos salientes e após a montagem, executa-se a concretagem

da ligação, como mostrado na figura 2.3. Este tipo de recurso tem como característica

principal a necessidade de aguardar o endurecimento do concreto para a efetivação da

ligação.

Figura 2.3 – Armadura saliente e concreto moldado no local (TEIXEIRA, apud EL DEBS, 2000)

b) Conformação por encaixes, recortes e chaves: Em diversas situações recorrem-se à

conformação das extremidades dos elementos, tendo em vista disfarçar a ligação

(figura 2.4a.), impedir deslocamentos reativos (figura 2.4b.), proporcionar o

engastamento à torção, a fase de montagem (figura 2.4c.)

12

Figura 2.4 – Recortes, chaves e encaixes (TEIXEIRA, apud EL DEBS, 2000)

2.3 ELEMENTOS PREFORMADOS

De acordo com MELO (2008), os elementos preformados de concreto armado estão inseridos

no conjunto dos elementos premoldados de seção parcial, mas possuem uma particularidade: a

seção premoldada tem a forma externa do elemento estrutural e serve de molde para o

concreto lançado na obra. O sistema preformado surgiu com o objetivo principal de minimizar

o custo com o transporte e montagem, principal desvantagem dos sistemas estruturais com

elementos pré-moldados de seção completa.

MELO (2008) em sua dissertação de mestrado mostra que este sistema consiste basicamente

na moldagem de placas delgadas de concreto armado com as dimensões do elemento

estrutural e espessura suficiente apenas para garantir o cobrimento da armadura incorporada à

placa, como estribos e armadura de flexão, respeitando-se as recomendações da NBR 9062

(ABNT, 2001). Estes moldes são então transportados e montados no canteiro, onde recebem o

concreto para completar sua seção resistente, caracterizando-se como um sistema pré-

moldado de seção parcial. As figuras 2.5, 2.6 e 2.7 mostram o esquema de fabricação,

detalhes da produção e armazenagem, transporte e montagem, respectivamente, de uma

estrutura com elementos preformados, fabricados pela empresa Saenge Ltda., sediada em

Belém.

13

Figura 2.5 – Esquema de fabricação de elementos preformados (MELO, 2008)

Figura 2.6 – Fabricação de elementos preformados (MELO, 2008)

Figura 2.7 – Armazenagem, transporte e montagem de elementos preformados (MELO, 2008)

14

MELO (2008) afirma ainda que uma das vantagens do concreto preformado em relação ao

concreto premoldado de seção completa é a redução do seu peso próprio das peças estruturais.

Para que se possa avaliar o nível de redução do peso próprio dos elementos preformados em

comparação aos premoldados de seção completa, pode-se considerar uma seção de concreto

de 150 mm x 600 mm, muito comum para vigas de edifícios. Se executada com seção

completa, esta viga apresentaria um peso de 2250 N/m. Já com o sistema preformado, a placa

de fôrma desta viga teria uma espessura lateral de 35 mm e o fundo ficaria com 50 mm, o que

resultaria num peso de 1100 N/m, o que significa uma redução de aproximadamente 50 % no

peso próprio do elemento, durante a montagem.

Outra vantagem mencionada sobre os elementos preformados é a possibilidade de se obter

ligações monolíticas, pois permite colocar, durante a montagem da estrutura, armadura

longitudinal, tanto na parte superior como na parte inferior das vigas, nas ligações entre vigas

ou ligações entre viga e pilar. Assim, a armadura de ligação é envolvida pelo concreto

moldado no local para, conjuntamente com a seção final de concreto, resistir a esforços

atuantes na seção. Ainda como vantagem, o sistema preformado pode ser fabricado

manualmente, sem a necessidade de equipamentos sofisticados que além de apresentarem

custo elevado, substituem grande número de trabalhadores.

MELO (2008) enfatiza também que os elementos estruturais preformados possuem algumas

desvantagens em relação aos elementos premoldados de seção completa. Por serem

compostos de concretos com idades diferentes, os mesmos podem apresentar propriedades

mecânicas diferentes, além da possível redução da resistência devido à transferência

incompleta dos esforços através da interface entre os concretos. Neste trabalho será tratada a

ligação entre o concreto premoldado com o concreto moldado no local, bem como as suas

interações sob a ação de esforços atuantes. As figuras 2.8 e 2.9 mostram detalhes de ligações

entre elementos preformados, enquanto as figuras 2.10 e 2.11 mostram estruturas executadas

com elementos preformados. As obras mostradas nas figuras 2.8 a 2.14 foram realizadas pela

empresa Saenge Ltda., e sendo divulgadas com autorização da empresa e por MELO (2008).

15

Figura 2.8 – Ligações de vigas preformadas com o pilar (MELO, 2008)

Figura 2.9 – Ligações entre vigas preformadas, durante a montagem e após a desfôrma (MELO, 2008)

16

Figura 2.10 – Estrutura preformada de um centro comunitário em Belém-PA (MELO, 2008)

Figura 2.11 – Estrutura preformada de uma escola em Belém-PA (MELO, 2008)

Figura 2.12 – Poço de visita em elementos preformados (MELO, 2008)

17

Figura 2.13 – Arrimo em elementos preformados em Benevides – PA (MELO, 2008)

Figura 2.14 – Muro do parque ambiental de Belém em elementos preformados (MELO, 2008)

2.4 TORÇÃO EM VIGAS DE CONCRETO ARMADO

Para este tipo de elemento, o princípio norteador dos métodos de dimensionamento à torção é

a concepção de uma viga maciça de concreto armado como uma de seção vazada com paredes

de pequena espessura. De acordo com LEONHARDT et al., (1977), quando o concreto

encontra-se em estado fissurado na zona de tração apenas uma camada periférica é efetiva na

torção, podendo-se assim esperar que uma peça de concreto armado de seção retangular atue

como seções vazadas com paredes pouco espessas.

De acordo com LEONHARDT & MÖNNIG (1982), a torção simples, torção uniforme ou

torção pura (não atuação simultânea de momentos e esforços cortantes) raramente ocorre na

prática. Geralmente a torção ocorre combinada com momento fletor e força cortante, mesmo

que esses esforços sejam causados apenas pelo peso próprio do elemento estrutural. De modo

aproximado, os princípios de dimensionamento à torção são aplicados às vigas com atuação

simultânea de momento fletor e força cortante.

18

Nas estruturas de concreto, a ligação monolítica entre vigas e lajes e entre vigas com vigas de

apoio origina momentos de torção, que podem ser desprezados por não serem essenciais ao

equilíbrio dos elementos. Entretanto, no caso da denominada “torção de equilíbrio”, a

consideração dos momentos fletores é imprescindível para garantir o equilíbrio do elemento

(BASTOS, 2004).

PINHEIRO (2003) afirma que em decorrência de numerosos estudos experimentais iniciados

desde o século passado, as vigas são dimensionadas simplificadamente à torção considerando-

se a seção vazada (oca) com parede fina, segundo as equações clássicas da Resistência dos

Materiais formuladas por BREDT. Em semelhança ao dimensionamento das vigas ao esforço

cortante, é feita também a analogia com uma treliça, sendo espacial e denominada de

Analogia da Treliça Espacial Generalizada, com ângulo θ de inclinação das diagonais

comprimidas variável, sendo o modelo atualmente mais aceito internacionalmente. O

princípio desta analogia é a de que as tensões de compressão são absorvidas pelo concreto e

as tensões de tração pelo aço, na forma de duas diferentes armaduras, uma longitudinal e outra

transversal (estribos).

2.4.1 CASOS COMUNS DE TORÇÃO

Um caso comum de torção nas vigas ocorre quando existe uma distância entre a linha de ação

de carga e o eixo longitudinal da viga, como mostrado nas figuras 2.15 e 2.16. Na figura 2.15

a viga AB, estando obrigatoriamente engastada na extremidade B da viga BC, aplica nesta um

momento de torção, considerado no equilíbrio da viga BC. Na viga mostrada na figura 2.16 a

torção existirá se as cargas F1 e F2 forem diferentes. Tal situação pode ocorrer durante a fase

de construção ou mesmo quando atuarem carregamentos permanentes e variáveis, se estes

forem diferentes nas estruturas que se apóiam na viga premoldada.

Figura 2.15 – Viga em balanço com carregamento excêntrico (BASTOS, 2004)

19

Figura 2.16 – Viga premoldada para apoio de estrutura de piso ou cobertura (BASTOS, 2004)

O caso mais exemplar de torção ocorra em lajes em balanço, engastadas em vigas de apoio,

como por exemplo, lajes (marquises) para proteção de porta de entrada de barracões, lojas,

galpões, etc. sendo que o fato da laje em balanço não ter continuidade com outras lajes

internas à construção faz com que a laje deva estar obrigatoriamente engastada na viga de

apoio, de modo que a flexão na laje passa a ser torção na viga e a torção na viga torna-se

flexão no pilar, devendo ser considerada no seu dimensionamento. A figura 2.17 mostra um

exemplo de torção em vigas a partir da flexão da laje.

Figura 2.17 – Viga contínua sob torção por efeito da laje em balanço (BASTOS, 2004)

2.4.2 TORÇÃO DE EQUILÍBRIO E DE COMPATIBILIDADE

BASTOS (2004) explica que a torção nas estruturas pode ser dividida em duas categorias:

torção de equilíbrio e torção de compatibilidade. Na torção de equilíbrio, o momento de

torção deve ser obrigatoriamente considerado, pois ele é necessário para o equilíbrio da

estrutura. Este tipo de torção ocorre comumente nos sistemas estruturais, como por exemplo,

o mostrado na figura 2.18, com uma laje engastada na viga de borda. Ao tentar girar a laje

20

aplica um momento de torção (mT) na viga, que tende a girar também, sendo impedida pela

rigidez à flexão dos pilares. Surgem então momentos torçores solicitantes na viga e momentos

fletores nos pilares. Quando a rigidez à torção da viga é pequena comparada à sua rigidez à

flexão, a viga fissura e gira, permitindo o giro da laje também. Ocorre então uma

compatibilização entre as deformações da viga e da laje, e como conseqüência os momentos

torçores na viga diminuem bastante, podendo ser desprezados. A figura 2.19 mostra alguns

exemplos destas situações em vigas de concreto armado.

Figura 2.18 – Torção em viga devido ao engastamento da laje em balanço (BASTOS, 2004)

Figura 2.19 – Exemplos de torção de equilíbrio e de compatibilidade (FUSCO, 2008)

2.4.3 TORÇÃO SIMPLES (TORÇÃO DE SAINT-VENANT)

Numa barra de seção circular, como indicada na figura 2.20 submetida a momento de torção,

com empenamento permitido (torção livre), surgem tensões principais inclinadas de 45º e

135º com o eixo longitudinal da seção. As trajetórias das tensões principais desenvolvem-se

segundo uma curvatura helicoidal, em torno da barra e a trajetória das tensões principais de

21

tração ocorre na direção da rotação e a compressão na direção contrária, ao longo de todo o

perímetro da seção. A figura 2.21 mostra um aspecto patológico de esforço de torção em uma

viga de concreto armado onde verifica-se as fissuras em forma helicoidal que se propaga ao

longo do elemento com certa inclinação variável em cada face da viga. Considerando-se um

estado de tensão segundo a direção dos eixos longitudinal e transversal da seção, o momento

torçor provoca o surgimento de tensões de cisalhamento em planos perpendiculares ao eixo do

elemento estrutural e em planos longitudinais, simultaneamente, como mostra as figuras 2.22

e 2.23.

Figura 2.20 – Trajetória das tensões principais numa seção circular (LEONHARDT & MÜNNIG, 1977)

Figura 2.21 – Fissuração devido à torção (SALOM, 2004)

Durante a torção, haverá rotação de uma extremidade da barra em relação à outra em torno do

eixo longitudinal. Considerando a extremidade esquerda fixa, a da direita gira em um ângulo

φ, provocando uma distorção longitudinal ao longo do elemento. A taxa de variação do ângulo

de torção por unidade de comprimento do elemento estrutural é constante sendo denominado,

por convenção e simplificação, de θ, ou seja, Lφθ = . Para estabelecer uma relação entre o

torque aplicado e o ângulo de torção, a resultante das tensões de cisalhamento deve ser

equivalente ao torque total. A equação 2.1 mostra o ângulo total de torção, verificando-se que

22

o ângulo de torção por unidade de comprimento é diretamente proporcional ao torque

aplicado e inversamente proporcional ao produto JG ⋅ , conhecido como módulo de rigidez à

torção do eixo, sendo esta equação bastante utilizada para comprovar experimentalmente a

teoria, podendo-se medir o ângulo de torção provocado por determinado torque e, determinar

o valor do módulo de elasticidade transversal G.

∅ = � ∙ �� ∙ � (2.1)

Figura 2.22 – Tensões devidas à torção: a) tensões de cisalhamento b) tensões principais de tração e compressão

c) trajetória helicoidal das fissuras (MACGREGOR, 1997)

Figura 2.23 – Tensões de cisalhamento e tensões principais na seção circular (LEONHARDT et al., 1977)

Segundo BASTOS (2004), por questão de simplicidade, as vigas de concreto armado sob

momento de torção são dimensionadas como se fossem ocas e de parede fina. Ao desprezar a

parte correspondente à área interna da seção o erro cometido não é significativo e nem

23

antieconômico, porque a espessura da casca ou parede é determinada de forma que represente

uma seção com grande percentual de resistência ao momento de torção, sendo que este

procedimento resulta num acréscimo de segurança que não é excessivo, sendo, portanto,

pouco antieconômico.

2.4.4 COMPORTAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO SOLICITADAS À TORÇÃO SIMPLES

LEONHARDT & MÖNNIG (1982) descrevem os resultados de ensaios realizados por

MÖRSCH entre 1904 e 1921. Foram estudados cilindros ocos à torção simples, sem

armadura, com armadura longitudinal, com armadura transversal, com ambas as armaduras e

com armadura em forma de hélice, como mostrado na figura 2.24.

Os ensaios confirmaram que nas seções de concreto armado as tensões principais de tração e

de compressão são inclinadas a 45º e com traçado helicoidal. Após o surgimento das fissuras

de torção que se desenvolvem em forma de hélice, apenas uma casca externa e com pequena

espessura colabora na resistência da seção à torção, ficando evidenciadas em ensaios de

seções ocas ou cheias com armaduras idênticas, que apresentaram as mesmas deformações e

tensões nas armaduras.

Figura 2.24 – Seções estudadas por MÖRSCH (LEONHARDT & MÖNNIG, 1982)

Os ensaios demonstraram que: na seção oca sem armadura as fissuras são inclinadas a 45º e

em forma de hélice; com somente uma armadura, seja longitudinal ou transversal, o aumento

de resistência é muito pequeno e desprezível; com duas armaduras a resistência aumentou e,

24

com armadura helicoidal, segundo a trajetória das tensões principais de tração, o aumento de

resistência foi muito efetivo.

Ainda, segundo BASTOS (2004), fissuras inclinadas podem se desenvolver quando a tensão

principal de tração alcança a resistência do concreto à tração, levando uma viga não armada à

ruptura. Se a viga for armada com barras longitudinais e estribos fechados transversais, a viga

pode resistir a um aumento de carga após a fissuração inicial.

De acordo com SILVA FILHO (apud SANCHEZ, 2007) as vigas de concreto armado

solicitadas à torção apresentam três estágios distintos de comportamento em função da

magnitude da solicitação.

1º Estágio – Nível de solicitação baixo;

• Para um torçor de pequena magnitude a fissuração é praticamente inexistente;

• A seção transversal é considerada de forma integral;

• Os princípios utilizados para análise de peças de materiais isotrópicos, homogêneos e

elástico lineares são aplicados.

2º Estágio – Nível de Solicitação médio;

• Existe dificuldade em se determinar quando ocorre o início e o término deste estágio

de solicitação;

• Mesmo com o aparecimento das primeiras fissuras, as teorias elásticas ainda podem

ser utilizadas;

• O mecanismo interno resistente da viga é modificado de modo considerável.

3º Estágio – Nível de solicitação alto;

• Há o desenvolvimento de fissuração ao longo da viga;

• Os modelos elásticos para análise do mecanismo interno resistente não podem ser

aplicados, pois o comportamento da viga torna-se inelástico;

• É necessária a elaboração de modelos sofisticados baseados na Teoria da Plasticidade.

De maneira geral, quando uma viga é solicitada à torção as fissuras ocorrem para baixos

valores de solicitação, dificultando o estabelecimento do início e do término de cada estágio

citado anteriormente (BASTOS, 2004).

25

2.4.5 ANALOGIA DA TRELIÇA ESPACIAL PARA TORÇÃO SIMPLES

A teoria baseada na analogia da seção vazada (Teoria de Bredt) com uma treliça espacial,

denominada de “Treliça Generalizada” foi inicialmente elaborada por RUSCH em 1929,

estando em uso por diversas normas, até os dias de hoje. Devido às trajetórias das tensões

principais uma seção fissurada apresenta a configuração mostrada na figura 2.25 que mostra o

modelo de uma seção cheia fissurada, sob torção simples, onde Cd é a força de compressão

nas bielas e Rs,e e Rsl correspondem as forças de tração na armadura transversal (estribos) e

armadura longitudinal, respectivamente. A figura 2.26 ilustra o modelo da treliça para uma

inclinação das bielas de compressão.

Figura 2.25 – Modelo resistente para torção simples em viga de concreto fissurada

(LEONHARDT & MÖNNIG, 1982)

Figura 2.26 – Treliça espacial de MÖRSCH (OLIVEIRA, 2005)

26

2.4.6 COMBINAÇÃO DE TORÇÃO, FLEXÃO E CISALHAMENTO

Neste trabalho não é analisado somente os esforços de torção de maneira exclusiva, mas

combinada, ou seja, os esforços solicitantes interagindo ao mesmo tempo. TEIXEIRA et al.,

(2007) afirmam que boa parte dos estudos de torção é relativa à torção pura, isto é, aquela

decorrente da aplicação exclusiva de um momento torçor em uma viga. Tal situação,

entretanto, não é usual, visto que a grande maioria das vigas torcionadas também está

submetidas a esforços cortantes e momentos fletores, o que dá origem a um estado de tensões

mais complexo e mais difícil de ser analisado.

TEIXEIRA et al., (2007) citam que experimentalmente vem-se demonstrado que, de maneira

geral, a filosofia e os princípios básicos de dimensionamento propostos para a torção simples

também são adequados, com certa aproximação para solicitações compostas. Devido a este

fator que o procedimento adotado para o dimensionamento a solicitações compostas é a

simples superposição dos resultados obtidos para cada um dos esforços solicitantes

separadamente, o que se mostra a favor da segurança. Um exemplo a ser mencionado seria a

armadura de tração prevista para torção que, estando na parte comprimida pela flexão, poderia

ser reduzida se fosse considerado o alívio sofrido por sua resultante (de tração) nessa região.

Ainda, como em uma das faces laterais da peça as diagonais solicitadas pela torção e pelo

cisalhamento são opostas, poderia ser considerado o alívio na resultante de tração no estribo, e

consequentemente, reduzir-se sua área. E para a verificação da tensão na biela comprimida

desta face, não é suficiente observar o comportamento das resultantes relativas à torção e ao

cisalhamento separadamente, então surge a necessidade de uma nova verificação que

considere a interação dessas resultantes.

A figura 2.27 mostra as trajetórias das fissuras numa viga de concreto armado de seção

retangular, onde as fissuras apresentam-se com trajetórias inclinadas de aproximadamente 45º

com o eixo longitudinal da viga. Quando o valor do momento fletor é elevado

comparativamente ao momento de torção, a zona comprimida pelo momento fletor fica isenta

de fissuras, como mostra a figura 2.28.

27

Figura 2.27 – Trajetória das fissuras na viga vazada de seção retangular (BASTOS, 2004)

Figura 2.28 – Modelo para vigas com altos momentos fletores (LEONHARDT & MÖNNIG, 1982)

Segundo BASTOS (2004), no caso da força cortante elevada, uma face vertical deverá ficar

isenta de fissuras, sendo aquela onde as tensões de cisalhamento da torção e do esforço

cortante têm sentidos contrários. Nesses casos, as fissuras apresentam-se contínuas, em forma

de hélice e em três das quatro faces da viga e em uma face, onde as tensões de compressão

superam as de tração, não surgem fissuras, como mostrado na figura 2.29.

Figura 2.29 – Modelo para vigas com altas forças cortantes (LEONHARDT & MÖNNIG, 1982)

28

2.4.7 FORMAS DE RUPTURA POR TORÇÃO

De acordo com BASTOS (2004) após a fissuração, a ruptura de uma viga sob torção pura

pode ocorrer de alguns modos: escoamento dos estribos, da armadura longitudinal, ou

escoamento de ambas as armaduras. No caso de vigas superarmadas à torção, o concreto

comprimido compreeendido entre as fissuras inclinadas pode esmagar pelo efeito das tensões

principais de compressão, antes do escoamento das armaduras. Outros modos de ruptura

também podem ocorrer, estando descritos a seguir.

2.4.7.1 Ruptura por tração

A ruptura brusca também pode ocorrer por efeito de torção, após o surgimento das primeiras

fissuras. A ruptura brusca pode ser evitada pela colocação de uma armadura mínima, para

resistir às tensões de tração por torção. Segundo LEONHARDT & MÖNNIG (1982) sendo as

armaduras longitudinais e transversais diferentes, a menor armadura determinará o tipo de

ruptura. Uma pequena diferença nas armaduras pode, no entanto, ser compensada por uma

redistribuição de esforços. Ao contrário do esforço cortante, onde a inclinação do banzo

comprimido pode diminuir a tração na alma da viga, na torção essa diminuição não pode

ocorrer, dado que na analogia da treliça espacial generalizada não existe banzo comprimido.

2.4.7.2 Ruptura por compressão

Com armaduras colocadas longitudinalmente e transversalmente pode surgir forte

empenamento das faces laterais, ocasionando tensões adicionais ao longo das bielas

comprimidas, podendo ocorrer o seu esmagamento, como mostra a figura 2.30.

Figura 2.30 – Empenamento da viga originando tensões adicionais de flexão

(LEONHARDT & MÖNNIG, 1982)

29

2.4.7.3 Ruptura dos cantos

A mudança da direção das tensões de compressão nos cantos, como mostra na figura 2.31

origina uma força que pode levar ao rompimento dos cantos da viga. Os estribos e as barras

longitudinais dos cantos contribuem para evitar essa forma de ruptura. Vigas com tensões de

cisalhamento da torção muito elevadas devem ter o espaçamento dos estribos limitados a 10

cm para evitar essa forma de ruptura.

Figura 2.31 – Possível ruptura do canto devido à mudança de das diagonais comprimidas (LEONHARDT &

MÖNNIG, 1982)

2.4.7.4 Ruptura na ancoragem

Esta forma de ruptura pode ocorrer por insuficiência da ancoragem do estribo, levando ao seu

“escorregamento”, e pelo deslizamento das barras longitudinais. O cuidado na ancoragem das

armaduras pode evitar essa forma de ruptura.

2.4.8 PROCEDIMENTOS TEÓRICOS DE CÁLCULO

Neste tópico será mostrado o modelo estático concebido para os conjuntos de vigas desta

pesquisa. A figura 2.32 mostra o modelo estático para os conjuntos a serem estudados. As

figuras 2.33 e 2.34 mostram os diagramas de esforços cisalhantes, momentos fletores, e de

momentos torçores das vigas em balanço (VB) e da viga bi-engastada (VA), respectivamente,

ressaltando-se que nesse sistema a ligação entre os elementos VA e VB foi concebida tal que

30

fosse perfeitamente rígida havendo transmissão integral do momento � ∙ . Por este motivo,

na concepção estática de VB considera-se o engastamento desta em VA.

Figura 2.32 - Esquema estático das vigas ensaiadas (TEIXEIRA et al., 2007)

Figura 2.33 .- Modelo estático da viga em balanço VB (TEIXEIRA et al., 2007)

31

Figura 2.34 - Modelo estático da viga bi-engastada VA (TEIXEIRA et al., 2007)

A avaliação da capacidade resistente das vigas do experimento em questão realizada de

acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003), bem como os procedimentos de cálculo utilizados

para a aquisição dos dados teóricos, como a avaliação das cargas de ruptura inerentes aos

esforços de flexão, cisalhamento e torção serão mostrados no tópico referente às prescrições

normativas.

2.5 TRABALHOS REALIZADOS

2.5.1 SILVA FILHO (2004)

SILVA FILHO (2004) em sua tese de doutorado apresenta um estudo teórico experimental

analisando o comportamento até a ruptura, de vigas de concreto armado reforçadas

externamente à torção com compósitos de fibra de carbono (CFC) ensaiando sete vigas de

concreto armado com seção transversal de 200 mm x 400 mm e 4.200 mm de comprimento,

32

com taxas iguais de armadura longitudinal e transversal e concreto com mesma resistência à

compressão. As vigas testadas foram divididas em três séries como mostra a figura 2.35,

sendo uma viga de referência sem reforço, três vigas com reforço transversal externo e três

vigas com reforço transversal e longitudinal externo.

Figura 2.35 - Fluxograma das séries de vigas ensaiadas (SILVA FILHO, 2004)

A armadura longitudinal de todas as vigas foi composta por 6φ12,5mm, distribuídas ao longo

do perímetro da seção transversal. Para a armadura transversal utilizou-se barras de aço de

φ10,0mm, sendo à disposição da armadura na viga dividida em três trechos. Na região

próxima aos apoios os trechos extremos tinham armadura mais densa, com espaçamento de

7,5 cm entre cada estribo. Tal procedimento adotado para se evitar a ruptura do concreto

devido à introdução da solicitação de torção nessas regiões, o que ocasiona uma concentração

de tensões. Na região central o espaçamento da armadura transversal foi de 15 cm. A figura

2.36 mostra um detalhe esquemático das vigas ensaiadas.

33

Figura 2.36 - Detalhe das armaduras longitudinal e transversal das vigas ensaiadas (SILVA FILHO, 2004)

As vigas com reforços transversal tinham, além de armaduras longitudinais e transversais

iguais à viga de referência, estribos de tecido de fibra de carbono com 15 cm de largura

espaçados a 30 cm e aplicados a duas camadas, envolvendo totalmente a viga com um

transpasse de 10 cm, para que houvesse uma ancoragem eficiente do CFC.

As vigas com reforço transversal e longitudinal possuíam a mesma armadura transversal e

longitudional da viga de referência e foram reforçadas por meio da aplicação de CFC com 15

cm de largura e espaçados a 30 cm. O reforço longitudinal foi aplicado nos quatro cantos da

viga, sendo que cada faixa de CFC tinha 15 cm de largura e 315 cm de comprimento,

cobrindo 5 cm das faces superior e inferior e 10 cm nas laterais. As figuras 2.37 e 2.38

mostram os detalhes das vigas com seus respectivos reforços longitudinais e transversais.

Figura 2.37 - Vigas de concreto armado com reforço transversal (SILVA FILHO, 2004)

34

Figura 2.38 - Vigas de concreto armado com reforço transversal e longitudinal (SILVA FILHO, 2004)

As vigas foram instrumentadas com extensômetros elétricos de resistência (EERs) e pinos

metálicos para leitura das deformações específicas nas seções selecionadas. Para o aço, cada

viga teve seis extensômetros colados, sendo três na armadura longitudinal e três colados na

armadura transversal.

Cada viga teve 9 EERs para medir as deformações específicas no concreto e no CFC, sendo

que no concreto três posições diferentes. Cada grupo de 3 EERs foram colados em uma

mesma região com uma diferença de 45º de um para o outro, de modo a se obter o ângulo de

inclinação da biela flexo-comprimida e no CFC os EERs foram colados sempre na direção da

fibra. As figuras 2.39 a 2.41 mostram detalhadamente o esquema de instrumentação das vigas

com os EERs no aço, concreto e CFC, respectivamente. A fim de possibilitar a leitura do

ângulo de torção em cada estágio de carregamento ao qual a viga foi submetida, foram

instalados 5 transdutores lineares em cada viga, localizados a uma distância da face lateral da

viga.

Figura 2.39 - Posição dos EERs na armadura transversal e longitudinal das vigas (SILVA FILHO, 2004)

35

Figura 2.40 - Instrumentação no concreto e no CFC das vigas das séries VT e VTL (SILVA FILHO, 2004)

Figura 2.41 - Detalhe dos EER colados no concreto e no CFC (SILVA FILHO, 2004)

Para a realização dos ensaios montou-se um aparato estrutural capaz de transferir à viga de

concreto armado a solicitação de torção pura, como mostrado nas figuras 2.42 a 2.44. A

estrutura foi composta por dois perfis de aço que formaram o braço de alavanca necessário

para a transmissão do momento torçor à viga, quatro chapas de aço para acoplar os perfis

metálicos na viga, duas chapas de aço para a transferência da força do perfil para a viga, um

apoio que permitia a estrutura girar apenas em torno do seu eixo longitudinal, um macaco

hidráulico para aplicação do carregamento e um parafuso de reação.

36

Figura 2.42 - Detalhe esquemático do sistema de ensaio (SILVA FILHO, 2004)

Figura 2.43 - Sistema de ensaio montado (SILVA FILHO, 2004)

37

Figura 2.44 - Sistema de apoio (SILVA FILHO, 2004)

Os resultados dos ensaios mostraram-se consistentes para uma avaliação teórica. A tabela 2.2

apresenta os resultados experimentais em um resumo dos momentos torçores de fissuração, de

escoamento e de ruptura, com seus respectivos ângulos de torção por unidade de

comprimento, mostrando também a média, o desvio padrão e o coeficiente de variação

correspondente a cada série de vigas. Todas as vigas romperam por esmagamento da biela de

concreto. A tabela 2.3 mostra a resistência última à torção das vigas ensaiadas por SILVA

FILHO (2004), verificando-se que as vigas das séries VT e VTL tiveram resistência à torção

última superior à da viga de referência. O aumento da resistência à torção foi cerca de 40%,

mostrando que este tipo de reforço é efetivo. Verificou-se também que a ruptura sempre foi

controlada pela biela flexo-comprimida, o que mostra que tal como nas vigas de concreto

armado, a verificação da biela é uma etapa fundamental nesse tipo de análise.

Tabela 2.2 - Resultados experimentais (SILVA FILHO, 2004)

VIGA Tcr (kN.m)

θcr

(°/m)

Ty (kN.m)

θy (°/m) Tu

(kN.m) θu

(°/m)

Vref 16,40 0,14 20,70 1,65 22,40 2,29

Sér

ie

VT

VT1 16,40 0,17 27,90 1,73 31,60 2,33 VT2 14,90 0,22 22,70 1,51 29,90 2,49 VT3 16,80 0,20 24,40 1,50 35,00 3,22

Sér

ie

VT

L VTL1 14,90 0,20 24,40 1,71 28,00 2,39 VTL2 16,30 0,22 24,10 1,43 32,90 3,35 VTL3 16,80 0,25 28,30 2,03 31,70 2,81

Sér

ie

VT

Média 16,03 0,19 25,00 1,58 32,17 2,68 D.P. 1,00 0,03 2,65 0,13 2,60 0,48

Coef. Var. (%) 6,25 13,43 10,61 8,30 8,07 17,49

Sér

ie

VT

L

Média 16,00 0,23 25,60 1,72 30,87 2,85 D.P. 0,98 0,02 2,34 0,30 2,55 0,48

Coef. Var. (%) 6,16 10,46 9,15 17,47 8,27 16,88

38

Tabela 2.3 - Valores dos momentos torçores últimos (SILVA FILHO, 2004)

VIGA Tu

(kN.m) Tu/Tu,ref

Vref 22,40 -

Sér

ie

VT

VT1 31,60 1,41 VT2 29,90 1,33 VT3 35,00 1,56

Sér

ie

VT

L

VTL1 28,00 1,25 VTL2 32,90 1,47 VTL3 31,70 1,42

Sér

ie

VT

Média 32,17 1,44 D.P. 2,60 0,12

Coef. Var. (%) 8,07

Sér

ie

VT

L

Média 30,87 1,38 D.P. 2,55 0,11

Coef. Var. (%) 8,27

2.5.2 PRIOR et al. (1993)

PRIOR et al., (1993) apresentam em seu trabalho sobre sistemas construtivos em pré-

moldado, o sistema RPC-K System (Kabuki Construction – Toshima/Japan), que consiste em

vigas premoldadas em formato de “U”, usadas como fôrmas para o concreto moldado no

local, que é utilizado em todas as ligações do pavimento. Neste sistema os pilares são

executados com concreto moldado no local e as ligações formam um conjunto monolítico. A

figura 2.45 mostra um segmento de viga pré-moldada em formato de “U”.

Figura 2.45 – Viga premoldada em formato de “U” (Melo apud PRIOR et al., 2008)

O RPC-K System, assim como o sistema preformado, possibilita a adição de armadura

suplementar de combate à flexão e armadura de ligação entre vigas e pilares. Parte do

comprimento dos estribos e envolvida pelo concreto moldado no local, contribuindo para a

39

ligação entre vigas e lajes. Esse sistema permite a continuidade das ligações contribuindo para

a ligação entre vigas e lajes, favorecendo a estabilidade global da estrutura.

2.5.3 LAGO et al. (2007)

Lago et al. (2007) analisaram experimentalmente o comportamento de quatro conjuntos de

vigas submetidas a ensaios de torção, sem e com reforço de material compósito de fibras de

carbono, sendo que as principais variáveis de estudo foram a resistência do concreto e as

posições dos estribos das vigas de borda mais próximos das faces das vigas que se apoiavam

nestas. Todas as vigas tinham seções transversais retangulares medindo 100 mm x 300 mm.

Cada conjunto foi composto por duas vigas: uma a ser bi-engastada e submetida a ensaio de

torção, e outra em balanço, a fim de receber a força geradora do momento de torção sobre a

primeira viga. O comprimento total da viga bi-engastada foi de 1.700 mm, com vão livre de

1.600 mm e da viga em balanço foi de 1.000 mm. As figuras 2.46 e 2.47 mostram

respectivamente o detalhe esquemático do conjunto de vigas ensaiadas e os detalhes das

armaduras das vigas, enquanto a tabela 2.4 mostra as características das vigas.

Figura 2.46 – Dimensões dos conjuntos de vigas – (LAGO et al., 2007)

40

Figura 2.47 – Detalhe das armaduras das vigas – (LAGO et al., 2007)

Tabela 2.4 – Características das vigas ensaiadas por LAGO et al. (2007)

Conjunto Viga Espaçamento dos estribos

na ligação (mm) Tipo

1 VCREF-C10 100 Referência s/reforço

2 VC-10 200 Referência s/reforço

3 VC10-CFRP 200 2 camadas de CFRP

4 VC20-CFRP 400 2 camadas de CFRP

O sistema de ensaio utilizado para submeter as vigas à esforço de torção, consistia de um

cilindro hidráulico com capacidade de 1.000 kN, que aplicava a carga na viga em balanço a

600mm do eixo longitudinal da bi-engastada, sendo acionado por uma bomba hidráulica,

como mostrado na figura 2.48. A instrumentação foi feita por meio de medições de

deslocamentos em três posições, utilizando relógios comparadores analógicos com 0,01 mm

de precisão, sendo que dois relógios mediam os deslocamentos horizontais enquanto um

relógio media o deslocamento vertical no centro da ligação viga-viga, como mostra a figura

2.49.

41

Figura 2.48 – Sistema de ensaio utilizado por LAGO et al. (2007)

Figura 2.49 – Detalhe da instrumentação das vigas (LAGO et al., 2007)

Os autores mediram os deslocamentos das vigas, tanto na direção horizontal quanto na

vertical, verificando-se que os deslocamentos horizontais e verticais máximos observados

foram nos conjuntos 1, 3 e 4 medidos em 18 kN. Também observaram que os conjuntos 2 e 4,

ambos com a mesma resistência à compressão aos 28 dias (22,8 MPa), apresentaram

42

deslocamento equivalentes devido ao ganho de rigidez da peça reforçada, no caso, o conjunto

4. O mesmo fato ocorreu com as vigas 1 e 3, onde no conjunto 3 se obtiveram deslocamentos

aproximadamente duas vezes menores que os do conjunto 1, sendo que o conjunto 3 não

possuía um estribo na ligação, porém reforçado com fibras de carbono.

LAGO (2007) verificou que para as vigas bi-engastadas VREF-C10 e VC-C10, as primeiras

fissuras surgiram no meio do vão com as forças de aproximadamente 12kN, sendo

caracterizadas como fissuras de torção, uma vez que as forças estimadas para a ruína por

cisalhamento de acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003) estavam nove vezes maiores que as

forças que originaram as primeiras fissuras, ficando contra a segurança prevista pela norma.

As forças últimas (Pu) observadas foram comparadas às estimadas de acordo com as

recomendações da norma brasileira NBR 6118. Observou-se que a presença do reforço

estrutural supriu a falta de estribos próximos às regiões de ligação, sendo que o reforço

impediu a ruína das ligações e de suas ancoragens observadas nos conjuntos sem reforço

conforme verificado em trabalhos anteriores, a fragilidade nesse sistema ainda é na ligação

dos elementos estruturais e nas suas ancoragens. Todas as vigas ruíram por torção com

esmagamento das diagonais comprimidas do concreto. Na tabela 2.5 os resultados

experimentais observados (Pexp) por LAGO (2007) são comparados com as estimativas

normativas (Pest). Ressalta-se que a resistência ao cisalhamento, devido à torção, estimada das

vigas esteve próxima às observadas.

43

Tabela 2.5 – Comparação dos resultados estimados com os observados por LAGO et al. (2007)

Conjuntos Viga

NBR 6118 (ABNT, 2003) Pexp

(kN) CEB-FIP

MC90 AC 318 Modos de Ruptura Pflex

(kN) Pcis

(kN) Ptorção (kN)

1 VCREF-C10

50,0 102,0

31,5 (S) 19,5 17,5 0,9 7,0 0,4 Torção

Esmagamento do Concreto

2 VC-10 18,5 (C) 13,5 10,3 0,8 4,0 0,3

3 VC10-CFRP 32,3 (C) 21,0 17,9 0,9 7,0 0,3

4 VC20-CFRP 51,0 18,5 (C) 13,0 10,3 0,8 4,0 0,3

* (S) Resistência à torção referente às armaduras

* (C) Resistência à torção referente às diagonais comprimidas de concreto

Os resultados experimentais variaram de 62 % a 73 % das forças estimadas para ruína por

torção das vigas. Observou-se que os reforços impediram a ruína das ligações e de suas

ancoragens, o que aconteceu nos conjuntos sem reforço, ressaltando que houve uma

significativa diferença entre as resistências dos concretos de cada conjunto. Nas vigas

reforçadas, as ligações foram preservadas e a ruína por torção aconteceu nas proximidades

dos engastes. A figura 2.50 mostra os conjuntos de vigas logo após a ruína, destacando os

mapas frontais de fissuração das vigas bi-engastadas dos conjuntos ensaiados.

Figura 2.50 – Vigas ensaiadas com detalhes das fissuras

Lago et al. (2007), estimaram o ângulo de torção (φ) considerando que a seção rotacionou em

torno do eixo longitudinal da viga bi-engastada e que os deslocamentos observados no relógio

comparador R2 foram somente horizontais. Foi ainda realizada uma correção para compensar

os deslocamentos verticais registrados no relógio comparador R3, que foram subtraídos da

distância entre o ponto monitorado pelo relógio R2 e o plano médio longitudinal da viga

44

(100mm). A figura 2.51 mostra os ângulos de torção estimados para os diversos momentos de

torção aplicados nas vigas bi-engastadas. Os ângulos de torção foram ligeiramente menores na

posição do relógio comparador R1 em relação aos ângulos medidos na posição do relógio

comparador R2. As vigas reforçadas com CFRP apresentaram ângulos de torção

significativamente inferiores (aproximadamente 50%) aos observados nas vigas sem reforço.

A forte influência do reforço à torção sobre os deslocamentos angulares é evidenciada quando

a viga VC20-CFRP, que apresentou resistência à compressão do concreto de 22,8MPa e

espaçamento dos estribos centrais de 400mm, é comparada com as demais.

Figura 2.51 – Ângulos de torção estimados utilizando os deslocamentos horizontais (LAGO et al., 2007)

2.5.4 Vigas preformadas

Apesar de que os trabalhos sobre elementos preformados serem ainda escassos na literatura,

são apresentados alguns trabalhos realizados no Laboratório de Engenharia Civil da

Universidade Federal do Pará em nível de graduação e pós-graduação.

45

2.5.4.1 TEIXEIRA et al. (2007)

TEIXEIRA et al. (2007) analisaram 5 (cinco) ligações viga-viga de concreto armado, sendo 1

(uma) maciça para referência e 4 (quatro) preformadas. Os detalhes esquemáticos dos

conjuntos de vigas idealizados são mostrados na figura 2.52, sendo que a principal variação

considerada foram os espaçamentos dos estribos de 100, 150, 200 e 250 mm na faixa de 800

mm do vão central da viga VA, visando verificar a estabilidade da ligação diante dos

espaçamentos crescentes.

Figura 2.52 – Arranjo das vigas ensaiadas por TEIXEIRA et al. (2007)

Os 4 (quatro) arranjos preformados apresentaram armaduras longitudinais e transversais

inseridas nas placas de concreto. Nas vigas bi-engastadas, houve uma variação nos

espaçamentos, de 100 mm, 150 mm, 200 mm e 250 mm na faixa de 800 mm do vão central

(trecho b), o que também ocorreu na viga maciça de referência. Já nas vigas em balanço e nos

demais trechos restantes da viga-biengastada (trecho a) foi mantido o espaçamento de estribos

a cada 100 mm. Este procedimento visou à verificação da estabilidade da ligação diante dos

espaçamentos crescentes, ressaltando que tais situações podem ser encontradas na prática,

uma vez que a falta de espaço para o encaixe da viga secundária é uma realidade. As figuras

2.53 a 2.57 mostram os detalhes das armaduras transversais dos conjuntos ensaiados por

TEIXEIRA et al.

46

Figura 2.53 – Viga de referência VC10 com espaçamento de estribo no trecho b de 100 mm (TEIXEIRA et al.,

2007)

Figura 2.54 – Viga preformada VA-C10 com espaçamento de estribo no trecho b de 100 mm (TEIXEIRA et al.,

2007)


2007)


2007)

47


2007)

O sistema de ensaio utilizado por TEIXEIRA et al. (2007) foi o mesmo utilizado por LAGO

et al. (2007). Os deslocamentos verticais e horizontais em cada viga foram medidos por 3

(três) deflectômetros analógicos (um na posição vertical e dois na posição horizontal) com

bases magnéticas com precisão de 0,01mm/m com 50 mm de curso de haste. As figuras 2.58 e

2.59 mostram o detalhe esquemático e o registro fotográfico do posicionamento dos

deflectômetros.

Figura 2.58 – Detalhe esquemático do posicionamento dos deflectômetros (TEIXEIRA et al., 2007)

Figura 2.59 – Registro fotográfico do posicionamento dos deflectômetros durante os ensaios (TEIXEIRA et al.,

2007)

48

TEIXEIRA et al. (2007) verificaram que os deslocamentos horizontais e verticais foram mais

acentuados nas vigas preformadas, onde os espaçamentos das armaduras transversais eram

maiores. Nessas vigas, os deslocamentos horizontais tiveram significativos avanços a partir de

aproximadamente 40 % das cargas de ruptura, e se intensificaram após o surgimento das

primeiras fissuras. A viga de referência (VC10) apresentou deslocamentos bem próximos da

sua similar preformada (VA-C10) até em torno de 8 kN, tanto na direção vertical quanto

horizontal. A partir deste ponto a deflexão vertical do elemento (VC10) passou a ser

ligeiramente maior. Verifica-se dessa maneira que na análise dos deslocamentos, a variação

de 50 mm nos espaçamentos das armaduras transversais esteve diretamente associado aos

diferentes desempenhos dos elementos em seus estados limites de deformações. A figura 2.60

mostra as curvas dos deslocamentos verticais e horizontais observados.

Figura 2.60 – Deslocamentos verticais e horizontais (TEIXEIRA et al., 2007)

Observou-se que todas as vigas apresentaram resultados de cargas de ruptura observadas

próximas das estimadas pela NBR 6118 (ABNT, 2003), embora a ligação das vigas tenha sido

comprometida no instante de ruptura. A viga VB (balanço) teve problemas na ligação,

simultaneamente quando se iniciou o processo de esmagamento das diagonais comprimidas

do concreto na viga VA (bi-engastada). A ruptura ocorreu com a carga relativamente próxima

a estimada para esmagamento das bielas de compressão devido a torção, sendo que a ruptura

precoce da ligação pode ter sido conduzida pelas fissuras de torção em suas trajetórias uma

vez que está relacionado ao fendilhamento do concreto na região dos ganchos das ancoragens.

Em todas as vigas, as fissuras de torção ocorreram de forma helicoidal a aproximadamente 45

graus, circundando a peça e convergindo para as faces inferiores das ligações. A tabela 2.6

mostra os resultados experimentais e estimados para as cargas de ruptura das vigas ensaiadas.

49

Tabela 2.6 – Cargas de ruptura observadas e estimadas (TEIXEIRA et al., 2007)

Viga Pflex (kN) Pcis

(kN)

Ptorção

(kN) P (kN) Pu (kN) Pu/P

Modos de

ruptura

VC10

50,0

88,7 19,2 19,2 19,5 1,02 Torção

VA-C10 79,6 10,5 10,5 10,0 0,95 Arrancamento

da Ancoragem


da Ancoragem

VA-C20 57,9 10,5 10,5 11,0 1,05 Torção


da Ancoragem

Média 0,94

Desvio Padrão 0,10

TEIXEIRA et al., (2007) observaram que nas vigas VC10 e VA-C20 houve esmagamento do

concreto nas camadas periféricas da seção proveniente do esforço de torção, porém, na viga

VA-C20 este modo de ruptura limitou-se à região próxima a ligação enquanto na viga VC10

houve uma distribuição mais uniforme das fissuras ao longo do eixo longitudinal da viga. Nas

demais vigas onde ocorreu o arrancamento da ancoragem, foi observado o início do processo

de esmagamento das diagonais simultâneo à perda de carga do sistema devido a rotulação da

ligação, prejudicando a transmissão dos momentos solicitantes.

A viga VA-C10 apresentou em 4kN de carga uma fissura na face superior que se manifestou

na direção longitudinal em parte do seu comprimento, esboçando um possível descolamento

do concreto da preforma em relação ao núcleo. Neste caso o fluxo de tensões mais elevado na

superfície causado pelo esforço de torção pode ter superado a resistência de aderência na

interface dos concretos.

As primeiras fissuras nas vigas VA-C15 e VA-C25 foram percebidas para as cargas de 8kN e

9kN, respectivamente. De maneira geral, a ruptura destas vigas ocorreu de forma frágil com

elevada velocidade de relaxação das cargas após a rotação da ligação. A figura 2.61 mostra os

aspectos das fissuras das vigas ensaiadas juntamente com o detalhe das rupturas das vigas em

suas ligações.

50

Figura 2.61 – Detalhes dos modos de ruptura e aspecto das fissuras das vigas (TEIXEIRA et al., 2007)

2.5.4.2 MELO (2008)

MELO (2008), em sua dissertação de mestrado, desenvolveu um estudo para verificar

experimentalmente a resistência ao cisalhamento e à flexão do elemento premoldado, com o

objetivo de investigar o desempenho estrutural de vigas preformadas. Foram ensaiadas 9

(nove) vigas preformadas e 3 (três) vigas maciças de referência até a ruptura, para observação

51

das cargas e dos modos de ruptura. Foram observados também os deslocamentos verticais

máximos, as deformações nas armaduras de flexão e na armadura transversal, a deformação

no concreto da camada premoldada, denominada de “casca”, e no concreto do núcleo das

vigas pré-formadas, a deformação no concreto e no aço das vigas maciças e o padrão de

fissuração.

Todas as vigas possuíam dimensões de 105 mm x 340 mm x 2.500 mm, com cobrimento das

armaduras de 15 mm nas laterais e 20 mm no fundo e no topo das vigas. As vigas

preformadas possuíam camadas premoldadas laterais (cascas) com espessura de 33 mm e

núcleo de concreto moldado “in loco” com 39 mm de espessura. A figura 2.62 mostra as

seções transversais das vigas com suas respectivas dimensões.

Figura 2.62 – Seções transversais das vigas maciças e preformadas (MELO, 2008)

Para a confecção das vigas utilizou-se armaduras de combate à flexão de 2φ10,0 mm, 4φ12,5

mm e 6φ12,5 mm correspondendo às taxas de armadura de 0,43 %, 1,34 % e 2,00 % com o

objetivo de estabelecer seções sub, normal e super armadas. As armaduras de cisalhamento

consistiram em estribos verticais com diâmetro igual a 5 mm e espaçamento variando de 200

mm, 150 mm e 100 mm, correspondendo a seções de estribo por metro da viga de 200 mm2,

52

267 mm2 e 400 mm2, respectivamente. A tabela 2.7 mostra as características das vigas

ensaiadas.

Tabela 2.7 – Características das vigas (MELO, 2008)

VIGA TIPO SEÇÃO ARMADURA (mm)

Flexão Superior Cisalhamento

VM1 Maciça Subarmada 2φ10,0 2φ5,0 2φ5,0 c200

VM2 Maciça Normal 4φ12,5 2φ5,0 2φ5,0 c150

VM3 Maciça Superarmada 6φ12,5 2φ5,0 2φ5,0 c100

VPF1 Preformada Subarmada 2φ10,0 2φ5,0 2φ5,0 c100

VPF2 Preformada Normal 4φ12,5 2φ5,0 2φ5,0 c100

VPF3 Preformada Superarmada 6φ12,5 2φ5,0 2φ5,0 c100







As vigas foram bi-apoiadas com vãos livres de 2.200 mm e receberam cargas através de uma

viga metálica que distribuiu o carregamento em dois pontos, ficando as mesmas sujeitas à

flexão pura no trecho entre as cargas e à flexão simples nos trechos entre as cargas e os

apoios, como mostrado na figura 2.63 onde mostra que as vigas foram apoiadas em dois

blocos de concreto através de roletes de aço, configurando um apoio de primeiro gênero e

outro apoio de segundo gênero.

Figura 2.63 - Posicionamento dos apoios e das cargas (MELO, 2008)

As cargas foram aplicadas nas vigas através de um cilindro hidráulico com capacidade de

1000 kN, acoplado a uma bomba hidráulica. As cargas foram medidas por uma célula de

carga com capacidade de 1000 kN e leitor de precisão de 1kN, sendo aplicadas em passos de

5 kN nas vigas preformadas e em passos de 10 kN nas vigas maciças.

53

Os registros das deformações foram realizados em um “laptop” ligado a um sistema de

aquisição de dados (spider) que processou as alterações nos extensômetros do concreto e das

armaduras. As figuras 2.64 e 2.65 mostram o sistema de ensaio e aplicação de carga e o

detalhe dos equipamentos utilizados nos ensaios.

Figura 2.64 - Sistema de ensaio a aplicação da carga (MELO, 2008)

Figura 2.65 - Detalhe dos equipamentos utilizados nos ensaios (MELO, 2008)

A partir dos resultados experimentais, MELO (2008) observou que as vigas preformadas e as

vigas maciças apresentaram cargas e modos de ruptura compatíveis com suas seções de

concreto e de aço e com o sistema de ensaio ao que foram submetidas. Nas vigas subarmadas

as armaduras longitudinais atingiram o escoamento caracaterizando a ruptura das vigas por

flexão. Foi considerado ruína quando as vigas entraram em colapso ou não suportaram

acréscimos de carregamento. As vigas superarmadas com espaçamento de estribos igual a 150

mm e com espaçamento de 200 mm romperam por escoamento da armadura transversal

54

caracterizando ruptura por cisalhamento. Nas vigas superarmadas com espaçamento de

estribos igual a 100 mm, uma rompeu por cisalhamento (VM3) e as demais (VPF2 e VPF3)

romperam por esmagamento do concreto. A tabela 2.8 apresenta as características das vigas e

as cargas e os modos de ruptura observados.

Tabela 2.8 – Cargas e modos de ruptura e ruína observados (MELO, 2008)

VIGA d (mm)

As (mm2)

Asw (mm2) s (mm) fc (MPa) Pr

(kN) Pu

(kN) Modo de ruptura

Modo de Ruína

VM1 310 160 40 200 20,0 75,0 93,5 M1 M5 VM2 290 500 40 150 20,0 137,0 137,0 M4 M5 VM3 290 750 40 100 20,0 200,0 210,0 M4 M5 VPF1 310 160 40 100 17,0 70,0 105,0 M1 M3 VPF2 290 500 40 100 17,0 135,0 135,0 M2 VPF3 290 750 40 100 17,0 140,0 140,0 M2 VPF4 310 160 40 150 17,0 70,0 88,0 M1 M3 VPF5 290 500 40 150 17,0 138,0 138,0 M4 M5 VPF6 290 750 40 150 17,0 124,5 124,5 M4 M5 VPF7 310 160 40 200 17,0 60,0 85,0 M1 M3 VPF8 290 500 40 200 17,0 112,0 112,0 M4 M5 VPF9 290 750 40 200 17,0 127,0 127,0 M4 M5

M1: Flexão com escoamento da armadura de flexão; M2: Flexão com esmagamento do concreto; M3: Flexão com deformação excessiva da armadura de flexão; M4: Cisalhamento com escoamento da armadura transversal; M5: Cisalhamento com seccionamento do estribo.

2.5.4.3 SOUZA et al., (2006)

SOUZA et al. (2006) ensaiaram 04 (quatro) vigas de concreto armado à flexão simples, 03

vigas pré-moldadas e 01 viga convencional, sendo as pré-moldadas denominadas de pré-vigas

preformadas, com dimensões de (120 x 330 x 2.500) mm. Este trabalho analisou o

comportamento de ligação das vigas com outra viga ou pilar, onde pode haver concentrações

de tensão nas preformas e o possível descolamento desta.

As fôrmas utilizadas na confecção das previgas seguiram a tecnologia das fôrmas de concreto

prefabricadas, em concordância com a NBR 9062 (ABNT, 2001). As vigas preformadas

foram compostas de dois segmentos pré-fabricados, posicionados com um afastamento entre

eles para representar uma ligação viga-viga ou viga-pilar, denominada de zona de

engastamento. Esta zona teve comprimento igual à maior dimensão do pilar, representado por

uma placa de aço com 120 mm x 400 mm x 50 mm, simulando um pilar intermediário durante

a aplicação da carga. Os segmentos foram ligados entre si por uma armadura posicionada

55

antes do concreto moldado no local, que foi lançado como duas camadas de 165 mm de altura

com intervalo de lançamento de no mínimo 24 horas. Entre estes dois segmentos ficou um

maciço de concreto de 400 mm de comprimento e seção igual a da viga.

Para todas as vigas ensaiadas, utilizou-se para a armadura longitudinal superior 2φ4,2 mm –

CA 60 e estribos com diâmetro de 6,0 mm em aço CA 60, espaçados a cada 150 mm. As

figuras 2.66 e 2.67 mostram o detalhamento das armaduras das vigas ensaiadas e as etapas de

concretagem dos elementos preformados que foram executadas em intervalos de 24 horas. A

tabela 2.9 apresenta as principais características das vigas ensaiadas.

Tabela 2.9 – Principais características das vigas ensaiadas (SOUZA et al., 2006)

Vigas d

(mm) fc

(MPa) Armadura de flexão

As

(mm2)

Armadura de ligação φ

(mm)

As

(mm2)

VM 305 34,5 2φ8,0 100,5 8 100 VPF1 305 34,5 2φ8,0 100,5 8 100 VPF2 303 38,7 2φ12,5 245,5 12,5 250 VPF3 301 37,1 2φ16,0 402,1 12,5 400

Figura 2.66 - Armaduras dos elementos preformados (SOUZA et al., 2006)

56

Figura 2.67 - Etapas de concretagem dos elementos preformados (SOUZA et al., 2006)

A figura 2.68 mostra as etapas de montagem das vigas, posicionamento da armadura de

ligação e o lançamento das camadas de concreto moldado no local, ressaltando que a

armadura de ligação foi composta por barras longitudinais de combate à flexão, estribos e

armadura de composição (2φ6,0). A figura 2.69 e 2.70 mostram as vigas após o lançamento

do concreto da segunda fase e o concreto da viga de referência.

Figura 2.68 - Armadura de ligação e as fases de concretagem (SOUZA et al., 2006)

57

Figura 2.69 - Preparação e primeira concretagem das vigas preformadas (SOUZA et al., 2006)

Figura 2.70 - Concreto da segunda fase e da viga de referência (SOUZA et al., 2006)

O sistema de ensaio à flexão simples das vigas apresentaram apoios isostáticos, com vão livre

de 2.000 mm e as cargas verticais eram aplicadas através de um macaco hidráulico com

capacidade de carga de 1000 kN e uma bomba hidráulica, sobre a chapa metálica que

simulava o pilar. As cargas foram medidas a partir de uma célula de carga com capacidade

para 1000 kN conectada a um leitor digital e precisão de 0,5 kN. Na instrumentação das vigas,

utilizou-se um deflectômetro analógico da marca Digimess, posicionado no centro do vão

para medir os deslocamentos a cada passo de carga durante o ensaio. As figuras 2.71 e 2.72

mostram o detalhe esquemático e o sistema de ensaio das vigas.

58

Figura 2.71 - Detalhe do sistema de ensaio (SOUZA et al., 2006)

Figura 2.72 - Sistema de ensaio (SOUZA et al., 2006)

Os autores verificaram que a resistência à flexão no engaste das vigas preformadas foi

satisfatória com os valores das cargas de ruptura observadas nos ensaios próximos dos valores

estimados pela NBR 6118 (ABNT, 2003). O modo de ruptura observado para todas as vigas

foi à flexão por escoamento da armadura longitudinal, previsto pela norma brasileira. Na

tabela 2.10 são apresentados os valores de carga de ruptura estimados pela NBR 6118

(ABNT, 2003) e os valores estimados experimentalmente, onde Pflex é a carga estimada para

ruptura por flexão, Pcis é a carga estimada para ruptura por cisalhamento, Pu é a carga de

ruptura observada experimentalmente e P é a menor das cargas estimadas pela NBR 6118

(ABNT, 2003).

59

Tabela 2.10 – Cargas de ruptura estimadas e experimentais (SOUZA et al., 2006)

VIGA d (mm) As

(mm2)

Estimativas NBR 6118:2003 Resultados Observados

Pu/P Pflex (kN)

Pcis (kN) P

(kN)

Modo de Ruptura Estimado

Pu (kN)

Modo de Ruptura Estimado

θ=45° θ=30°

α=90° α=90°

VM 305 100 44,2 194 284,7 44,2 Flexão 54,5 Flexão 1,23

VPF1 305 100 44,2 194 284,7 44,2 Flexão 51 Flexão 1,15

VPF2 303 250 106,7 201,8 294,6 106,7 Flexão 119 Flexão 1,12

VPF3 301 400 150 185,4 268 150 Flexão 175 Flexão 1,17

MÉDIA 1,17 DESVIO PADRÃO 0,05

De acordo com SOUZA et al., (2006) não se observou sinais visíveis de sinais de

descolamento das placas na região comprimida do engastamento. As fissuras de flexão foram

mais intensas nas seções coincidentes com o limite dos pilares, comprovando o modelo de

cálculo previsto. A figura 2.73 mostra detalhes das rupturas das vigas, ressaltando que todas

as pré-vigas apresentaram comportamentos satisfatórios, semelhantes ao observado para a

viga de referência, surgindo poucas fissuras de cisalhamento.

Figura 2.73 - Vigas preformadas após os ensaios (SOUZA et al., 2006)

Os autores observaram que as vigas preformadas apresentaram comportamento satisfatório na

ligação viga-pilar, em relação à viga maciça de referência, tanto nos deslocamentos verticais

quanto nas cargas e modos de ruptura. No sistema de ensaio adotado não foram observados

descolamentos da placa da forma de concreto do núcleo de concreto moldado no local.

60

Os deslocamentos observados nas vigas de mesma seção de armadura de flexão (VM e VPF1)

foram muito próximos, indicando comportamento similar entre as vigas maciças e as vigas

preformadas com mesma taxa de armadura de flexão. Todas as vigas sofreram deslocamentos

máximos inferiores aos estabelecidos pelas normas. As cargas de ruptura das vigas

preformadas foram superiores as estimadas pela NBR 6118 (ABNT, 2003) assim como o da

viga maciça. Este trabalho contribuiu para a presente pesquisa ao revelar o comportamento de

vigas preformadas levadas à ruptura por flexão.

2.6 PRESCRIÇÕES NORMATIVAS

2.6.1 Considerações iniciais

Embora as vigas preformadas possuam uma parte da seção em concreto premoldado e o

complemento da seção em concreto moldado no local, devem ter comportamento similar ao

das vigas maciças. Logo, as mesmas prescrições normativas aplicadas às vigas maciças serão

utilizadas para as vigas preformadas.

Foram utilizadas as prescrições de três normas para a estimativa de resistência à flexão, ao

cisalhamento e à torção das vigas preformadas e das vigas maciças, com o objetivo de

comparar os valores estimados com os resultados experimentais. Será discutida a aplicação

das expressões normativas para determinação da resistência à flexão, resistência ao

cisalhamento e por último a resistência ao esforço de torção das vigas preformadas. As

normas utilizadas neste trabalho foram:

• ACI 318, American Building Code Requirements for Reinforced Concrete (ACI,

2008);

• CEB-FIP, Model Code 1990, Comitee Euro-International du Beton (CEB-FIP, 1993);

• NBR 6118, Projeto de Estruturas de Concreto (ABNT, 2003).

2.6.2 NBR 6118 (ABNT, 2003)

2.6.2.1 Dimensionamento de vigas à flexão

O modelo adotado para estimar a carga de ruptura à flexão segue as recomendações desta

norma, onde o diagrama parábola-retângulo é substituído por um diagrama retangular de

tensões no concreto, conforme a figura 2.74. Este procedimento deveria contemplar as

61

características das seções utilizadas no experimento, as quais possuem armaduras

longitudinais tanto na zona tracionada quanto na comprimida, sendo o caso de armadura

dupla.

Figura 2.74 – Distribuição das tensões em seções retangulares (NBR 6118 (ABNT, 2003))

Desta maneira, o momento resistente MRkC da peça, tomando-se como referência o nível do

centro de gravidade da armadura tracionada será determinado conforme a equação 2.2 válida

apenas para o domínio 3.

�� = 0,85∙�� ∙ �� ∙ � ∙ �� − �� + �� ∙ !� − �′# (2.2)

sendo,

�′� : resistência do concreto à compressão;

bw : largura da seção transversal;

$% = 0,85 ∴ �′� ≤ 28 MPa;

x : profundidade do eixo neutro;

d : altura útil;

As: Área da armadura de flexão inferior;

A’s: Área da armadura de flexão superior;

fys: Tensão de escoamento do aço da armadura de flexão inferior;

f’ ys: Tensão de escoamento do aço da armadura de flexão superior.

62

Considerando os esforços solicitantes mostrados na figura 2.32, a carga de ruptura Prup na

viga em balanço (VB) para um braço de alavanca l que vai do ponto de aplicação da carga à

ligação com a viga bi-engastada (VA) será determinada pela equação 2.3.

()*+ = ��,

(2.3)

Referindo-se à viga VA, cujas solicitações estão ilustradas na figura 2.34 sendo L o vão

teórico, pode-se estimar a sua carga de ruptura utilizando a equação 2.4. A figura 2.75 mostra

os diagramas de deformação para as seções sub, normal e superarmada.

()*+ = 8 ∙ ��

(2.4)

De acordo com Oliveira (2005), a ruptura por flexão de uma viga de concreto armado

depende basicamente da taxa de armadura longitudinal e das dimensões da peça. Assim a

ruptura de uma viga por flexão pode ser:

• Ruptura por Compressão: A ruptura se dá por esmagamento das fibras mais

comprimidas do concreto antes do escoamento da armadura longitudinal de flexão. As

seções, nesse caso, são consideradas superarmadas.

• Ruptura Balanceada: Ocorre na ruptura o esmagamento das fibras mais comprimidas

do concreto simultaneamente ao escoamento da armadura longitudinal de flexão.

Neste tipo de ruptura são utilizadas as resistências máximas dos materiais e é

comumente denominada de ruptura ideal. As seções transversais que rompem dessa

forma são ditas sub-armadas. Neste regime de ruptura as peças caracterizam-se pelo

elevado grau de fissuração na região tracionada, apresentando assim sinais visíveis da

provável ruptura. Quando a ruptura ocorre com o aço no início do patamar de

escoamento a seção é chamada de normalmente armada.

• Ruptura por Tração: A peça rompe devido ao escoamento do aço ocorrer antes do

esmagamento do concreto. Esta ruptura pode ocorrer sem aviso prévio quando as

seções apresentam taxas de armadura de flexão inferiores à mínima. As seções são

chamadas fracamente armadas e a deformação do aço ultrapassa 10‰.

63

Figura 2.75 – Taxa de armadura e diagrama de deformações para seções submetidas à flexão (Oliveira, 2005)

As cargas de ruptura das vigas foram estimadas utilizando-se a resistência à compressão do

concreto (fc), obtidas nos ensaios de compressão axial.

2.6.2.2 Dimensionamento de vigas ao cisalhamento

A NBR 6118 (ABNT, 2003) pressupõe para elementos lineares submetidos à força cortante, a

analogia com o modelo da treliça de Mörsch, associados a mecanismos resistentes

complementares desenvolvidos no interior do elemento estrutural, de tal forma que esta

verificação deve garantir simultaneamente as seguintes condições:

• Integridade das diagonais comprimidas de concreto (Vsd ≤ VRd2);

• Integridade das diagonais tracionadas (Vsd ≤ VRd3), composta pela parcela de força

cortante resistida por mecanismos complementares ao da treliça (Vc) e pela parcela

resistida pela armadura transversal (Vsw), ou seja, Vsd ≤ VRd3 = Vc + Vsw.

As forças cortantes VRd2 e VRd3 podem ser obtidas por dois modelos:

Modelo de cálculo I: Adota o modelo da treliça clássica, com bielas comprimidas a 45º, e a

parcela da força cortante resistida pelos mecanismos complementares da treliça (Vc) é tomada

constante.

Modelo de cálculo II: Adota o modelo da treliça generalizada, com bielas comprimidas

variando entre 30º e 45º, e a parcela da força cortante resistida pelos mecanismos

complementares da treliça (Vc) sofrendo redução com o aumento de Vsd.

64

a. Modelo de Cálculo I

a.1 Verificação das diagonais comprimidas através da equação 2.5.

VRd2 = 0,27 ∙ �/ ∙ ��0 ∙ �� ∙ � (2.5)

sendo,

av = 1 – 123�45 (com fck em MPa) é o coeficiente de efetividade para o concreto;

a.2 Verificação das diagonais tracionadas através da equação 2.6.

VRd3 = Vc + Vsw (2.6)

Na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção Vc é igual a Vc0 que é

dado pela equação 2.7.

6�5 = 0,09 ∙ 8��9 ∙ �� ∙ �

(2.7)

Vsw é dado pela equação 2.8.

Vsw = �:;<� � ∙ 0,9 ∙ � ∙ � �0 ∙ !=>?@ + AB=@# (2.8)

sendo,

Asw: seção da armadura transversal;

s: projeção horizontal do espaçamento entre as barras transversais;

fywd: tensão na armadura transversal, limitada ao valor fyd no caso de estribos e a 70% desse

valor no caso de barras dobradas, limitando estes valores a 435 MPa;

α: ângulo de inclinação das diagonais tracionadas (armadura transversal).

65

b. Modelo de Cálculo II

b.1 Verificação das diagonais comprimidas através da equação 2.9.

6�0� = 0,54 ∙ �/ ∙ ��0 ∙ �� ∙ � ∙ =>?�D ∙ !ABEFD + ABEF@# (2.9)

sendo,

θ: ângulo de inclinação da biela comprimida;

b.2 Verificação das diagonais comprimidas através da equação 2.10.

VRd3 = Vc + Vsw (2.10)

Na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortando a seção, Vc é igual a Vc1

sendo:

Vc1 = Vc0 = 0,09∙ G��9 ∙ �� ∙ �, quando Vsd ≤ Vc0, ou

Vc1 = 0, quando Vsd = VRd2, para valores intermediários deverá ser feita interpolação linear.

Vsw é dado pela equação 2.11.

6�� = H��= I ∙ 0,9 ∙ � ∙ � �0 ∙ !ABEFD + ABEF@# ∙ =>?@ (2.11)

Logo, as cargas de ruptura para as vigas VB e VA podem ser determinadas por intermédio das

equações 2.12 e 2.13, respectivamente.

Prup = VRk3 (2.12)

Prup = 2 ∙ 6��J (2.13)

2.6.2.3 Dimensionamento de vigas a torção

A avaliação da capacidade resistente à torção é feita apenas na viga VA e para que haja

consonância entre o modelo de verificação para o cisalhamento foi adotado também o modelo

de cálculo II para inclinações para as bielas comprimidas.

66

Como já foi observado anteriormente, as seções maciças de concreto armado comportam-se

sob torção como seções vazadas com paredes de pequena espessura. A NBR 6118 (ABNT,

2003) define critérios para essa espessura t representada nas equações 2.14 e 2.15, sendo estes

parâmetros mostrados na figura 2.76.

E ≤ �K

(2.14)

E ≥ 2 ∙ M% (2.15)

sendo,

M% = ∅N� + ∅O + M (2.16)

Figura 2.76 – Parâmetros da seção retangular (Teixeira et al., 2007)

onde,

A : área da seção;

u : perímetro da seção cheia;

φl : diâmetro da armadura longitudinal;

φt : diâmetro da armadura transversal;

c : cobrimento da armadura.

a. Ruptura por esmagamento das bielas

Na condição mais desfavorável pode-se afirmar que Tsk = ( ∙ , 2P = TRk2 em que Tsk é o

momento torçor solicitante e TRk2 é o momento torçor resistido pela biela podendo ser

calculado pela equação 2.17.

67

�� = 0,5 ∙ H1 − ��250I ∙ �� ∙ �R ∙ E ∙ =>?2D

(2,17)

onde,

�R = !� − E# ∙ !ℎ − E# (2.18)

Logo, a carga de ruptura para esmagamento da biela é calculada conforme a equação 2.19.

()*+ = 2 ∙ ��, (2.19)

b. Ruptura por tração das armaduras longitudinais

O momento resistente pode ser calculado, sem ponderações de resistência, de acordo com a

equação 2.20.

�� = 2 ∙ �R ∙ � � ∙ ��TK ∙ EFD (2.20)

Dessa maneira a carga total de ruptura por tração das armaduras longitudinais e transversais

pode ser estimada pela equação 2.21.

()*+ = 2 ∙ ��, (2.21)

De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2003) na prática sempre ocorre torção com flexão e,

nesse caso deve-se garantir que:

UO0UO*

+ U�0U�*

≤ 1 (2.22)

Sendo U�0 e U�* as tensões obtidas no dimensionamento ao esforço cortante.

Para o cálculo das armaduras a tensão de escoamento dos estribos e da armadura longitudinal

deve ser limitada a 435 MPa e os estribos devem ser fechados e ancorados com ganchos a 45º.

68

O diâmetro da barra do estribo deve ser maior ou igual a 5 mm e não exceder 1/10 da largura

da alma da viga.

A área total de estribos é dada pela equação 2.23, devendo-se respeitar a armadura mínima

definida pela equação 2.23.

�� = ��,W + 2 ∙ ��,X (2.23)

��,Yí[ = 20 ∙ ��OY� �

∙ �� !A\� \⁄ # (2.24)

Sendo bw a largura média da seção da peça, fctm a resistência média à tração do concreto e fys a

tensão de escoamento do aço.

O espaçamento máximo dos estribos deve respeitar os seguintes limites:

=Yá_ = 0.6 ∙ � ≤ 30A\, => UO0UO*

+ U�0U�*

≤ 0,67

(2.25)

=Yá_ = 0.3 ∙ � ≤ 20A\, => UO0UO*

+ U�0U�*

> 0,67 (2.26)

Sendo d a altura útil da peça.

A armadura mínima longitudinal é dada pela equação 2.27.

��T,Yí[ = 0,1 ∙ ��OY� �

∙ K ∙ �� !A\�# (2.27)

Nos cantos da armadura transversal recomenda-se colocar barras longitudinais de bitola no

mínimo igual à da armadura transversal e inferior a 10 mm. Recomenda-se também que o

espaçamento das barras longitudinais não seja superior a 20 cm e que a relação :;N* seja

constante.

69

2.6.3 ACI 318R (ACI, 2008)


De acordo com a ACI 318, o dimensionamento de seções transversais sujeitas aos esforços

cisalhantes, deve atender a equação 2.28.

6* ≤ d ∙ 6[ (2.28)

Sendo Vu é a força de cisalhamento majorada na seção considerada, φ é o fator de redução de

resistência, (sendo considerado neste trabalho como unitário) e Vn é a resistência nominal

dada pela equação 2.29.

6[ = 6� + 6� (2.29)

com,

Vc: parcela de resistência ao cisalhamento do concreto;

Vs: parcela de resistência ao cisalhamento da armadura transversal;

A parcela de resistência ao cisalhamento do concreto é determinada pela equação 2.30.

6� = HG�� + 120 ∙ e ∙ 6* ∙ �*

I ∙ �� ∙ �7 ≤ 1

3 ∙ �� ∙ � ∙ G�� (2.30)

considerando:

fc: resistência do concreto à compressão em MPa;

bw: largura mínima ao longo da altura útil d em mm;

d: Altura útil da seção em mm;

e = :;f<∙0 : taxa de armadura de flexão;

Mu: momento fletor último em N. mm;

As: Seção da armadura longitudinal em mm2.

Para um cálculo mais simplificado, a norma sugere que, para elementos submetidos aos

esforços cisalhantes, a resistência ao cortante Vc seja determinada pela equação 2.31.

70

6� = 16 ∙ �� ∙ � ∙ G�� (2.31)

A resistência da armadura transversal Vs, pode ser determinada pela equação 2.32.

6� = �� ∙ � � ∙ � ∙ !=>?@ + AB=@#= ≤ 2

3 ∙ G�� ∙ �� ∙ � (2.32)

onde,

fys: resistência do aço à tração não maior que 420 MPa;

s: espaçamento entre estribos;

Asw: armadura da seção transversal;

α: ângulo de inclinação da armadura transversal.

Quando os estribos estão na posição vertical (α = 90º), (senα + cosα = 1), então pode ser

utilizada a equação 2.33.

6� = �� ∙ � � ∙ �= ≤ 2

3 ∙ G�� ∙ �� ∙ � (2.33)

2.6.3.2 Dimensionamento de vigas a torção

A ACI 318R (ACI, 2008) explica que os momentos torçores que não excederem

aproximadamente um quarto do momento torçor de ruptura TCR não causarão redução

estrutural significativa em relação à resistência à flexão ou cisalhamento. O momento torçor

de ruptura é dado segundo a equação 2.34.

CP

CP

CCR p

AfT

2

'4 ⋅⋅= (2.34)

com,

ACP: área delimitada pelo perímetro exterior da seção transversal;

pCP: perímetro exterior da seção transversal;

f’c: resistência do concreto.

71

A área mínima da armadura de torção deverá ser considerada em toda a região onde estiver

atuando o momento torçor e exceder o esforço de torção. Aonde a armadura de torção for

necessária, a área mínima da armadura de cisalhamento será calculada pela equação 2.35.

!�W + 2 ∙ �O# = 0,75 ∙ G�′� ∙ �� ∙ =� O

(2.35)

sendo,

AV: área da armadura de cisalhamento espaçada por s (em mm);

At: área de uma perna do estribo que resiste ao momento torçor;

f’ c: resistência característica do concreto à compressão;

fyt: resistência característica do aço em MPa.

Esta norma prescreve também que a área mínima da armadura longitudinal que combate o

esforço de torção é calculada pela equação 2.36.

��T,Yí[ = 5 ∙ G�′� ∙ ��+� �

− H�O= I ∙ gh ∙ � O

� � (2.36)

Sendo que At/s não deve ser menor que 25bw/fyt. O fyt refere-se a armadura transversal e o fys à

armadura longitudinal de torção. O espaçamento da armadura transversal não deve exceder o

valor de ph/8 ou 200 mm, onde ph é o perímetro da seção periférica delimitada pela armadura

transversal.

2.6.4 CEB–FIP MC90


De acordo com o CEB-FIP MC90, o dimensionamento de vigas ao esforço cortante é

realizado através do modelo da treliça clássica generalizada, onde a inclinação das diagonais

comprimidas da treliça (θ) assume valores entre 18,4º e 45º.

A equação 2.37, determina a verificação das diagonais comprimidas do concreto sendo feita a

partir da força solicitante atuante na diagonal comprimida.

72

i�� = 60=>?D ∙ H ABEFD

ABEFD + ABEF@I (2.37)

e da força resistente à compressão, determinada pela equação 2.38 que deverá ser maior ou

igual à solicitante:

i�� = ��0j ∙ �� ∙ k ∙ AB=D (2.38)

onde,

Vd: esforço cisalhante solicitante no cálculo;

z: distância entre as resultantes de tração e compressão;

θ: ângulo de inclinação da diagonal comprimida;

fcdi: tensão média considerada para zonas submetidas à compressão devido ao esforço cortante

uniaxial, sendo determinada de acordo comas equações 2.39 e 2.40 para regiões não-

fissuradas e regiões fissuradas, respectivamente.

��0% = 0,85 ∙ H1 − ��250I ∙ �� (2.39)

��0� = 0,60 ∙ H1 − ��250I ∙ �� (2.40)

A verificação das diagonais tracionadas constituídas pela armadura transversal é feita através

da força solicitante atuante e da força resistente à tração, sendo determinadas pelas equações

2.41 e 2.42, respectivamente.

i�O� = 60=>?@ (2.41)

i)O� = l�� ∙ � 0= m ∙ k ∙ !ABEFD + ABEF@# (2.42)

2.6.4.2 Dimensionamento de vigas à torção

De acordo com o CEB-FIP MC90 a resistência à torção é promovida pelos esforços cortantes,

os quais podem ou não estarem associadas com esforços na direção longitudinal. A reistência

a torção sem esforços longitudinais corresponde, em termos de teoria plástica, à torção de St.

73

Venant. Este tipo de torção é descrito por esta norma em um termo generalizado de “Torção

Tangencial ou Circulatória”.

Em uma viga de seção transversal retangular, os esforços cortantes devido ao momento torçor

denominado de Tsd, podem ser considerados como constantes ao longo de toda a seção

transversal da viga e atuando no centro de gravidade da seção. O esforço cortante devido ao

momento torçor é calculado pela equação 2.43.

6�0,O = ��0 ∙ k2 ∙ �R1 ∙ n (2.43)

onde,

Aef: área delimitada pela linha média da parede de seção vazada;

n = 1 − 0.25 f<h : coeficiente numérico para seções retangulares.

z: comprimento da linha média de cada dimensão da seção vazada.

O dimensionamento aos esforços de torção deve levar em consideração efeitos de ações das

forças cortantes e normais devido ao momento torçor solicitante Msd, Nsd, Vsd e Tsd, como

mostra a figura 2.77.

Figura 2.77 – Esforços solicitantes normais e de cisalhamento na seção transversal de uma viga (CEB-FIP,

MC90)

Os esforços cortantes e normais considerados devido o momento torçor são determinados

pelas equações 2.44 e 2.45, respectivamente.

6�0,j = 6�0,O + 6�0,/ (2.44)

o�0,j = o�0,Y + o�0,[ (2.45)

74

onde,

Vsd,t: esforço cortante devido a torção;

Vsd,v: esforço cortante devido ao cortante transversal;

Nsd,m: esforço longitudinal devido a flexão;

Nsd,n: esforço longitudinal devido a carga axial.

Para se determinar a armadura longitudinal que combate o esforço de torção, esta norma

prescreve a equação 2.46 que mostra a área mínima de armadura longitudinal em função das

ações atuantes na seção transversal da viga.

�0 =2 ∙ �R ∙ n H��T ∙ � 0 − ��

√2IABEFD

(2.46)

O momento torçor Tsd provoca um fluxo de cisalhamento na seção transversal da viga,

considerando como cheia ou maciça, podendo ser considerada como constante e atuando no

centro de cada lateral da seção. Este fluxo de cisalhamento pode ser determinado pela equação

2.47.

UO = ��02 ∙ �R1 ∙ n ∙ ER1

(2.47)

O dimensionamento de vigas ao esforço cortante devido ao momento torçor atuante é

realizado através do modelo da treliça clássica generalizada conforme o CEB-FIP MC90,

onde a inclinação das diagonais comprimidas da treliça (θ) assume valores entre 18º e 45º.

75

3 PROGRAMA EXPERIMENTAL

3.1 Características das Vigas

Foram ensaiados oito conjuntos de vigas de concreto armado, compostos por duas vigas (uma

bi-engastada e outra em balanço) simulando a ligação viga-viga, com as mesmas dimensões

quanto à seção transversal, sendo quatro conjuntos maciços e os outros quatro conjuntos

preformados. Nos ensaios foram observadas as cargas, modos de ruptura, deslocamentos

horizontais e verticais máximos, as deformações da armadura de flexão, armadura de

cisalhamento próximo à região de ligação entre as vigas, ganchos de ancoragem, armaduras

de pele e as deformações no concreto das vigas de cada conjunto, bem como o padrão de

fissuração. Aplicou-se um carregamento na direção vertical com o sentido de baixo para cima

na viga em balanço, através de uma rótula metálica, a fim de promover um momento torçor na

viga bi-engastada. As medidas são as mesmas para todas as vigas: seção transversal de 150

mm x 400 mm e comprimento de 1.800 mm e 600 mm para as vigas bi-engastada e em

balanço, respectivamente.

As armaduras de flexão foram as mesmas para todas as vigas, constituídas por barras de 12,5

mm de diâmetro, proporcionando uma taxa de armadura em torno de 0,80 %, estabelecendo

seções sub armadas, como determinado pelas recomendações da NBR 6118 (ABNT, 2003)

apresentados no capítulo 2 deste trabalho.

A principal variável considerada foi a armadura adicional longitudinal no combate ao esforço

torçor, constituída por armaduras de pele de diâmetro de 5,0 mm. A tabela 3.1 apresenta as

principais características das vigas, as dimensões e as seções transversal das vigas maciças e

preformadas são apresentadas nas figuras 3.1 e 3.2 respectivamente.

Tabela 3.1 – Características das vigas

Vigas Armadura Longitudinal

Armadura de pele (bi-engastada)

Armadura adicional de ancoragem

Asl,mín (mm2)

VMREF

2 X 3φ12,5

- -

50

VMAP1 - 1φ 5,0

VMAP2 2φ 5,0 -

VMAP3 4φ 5,0 -

VPFREF - -

VPFAP1 - 1φ 5,0

VPFAP2 2φ 5,0 -

VPFAP3 4φ 5,0 -

76

Figura 3.1 – Detalhe esquemático dos conjuntos

Figura 3.2 – Detalhe esquemático da seção transversal das vigas preformadas e maciças dos conjuntos

3.2 Armadura

A armadura de flexão, localizadas na região superior e inferior das vigas, é composta de 12

barras de 12,5 mm, sendo três barras na região superior e três na região inferior, tanto na viga

bi-engastada, quanto na viga em balanço. A armadura de cisalhamento para todos os

conjuntos é composta por estribos fechados com 5,0 mm de diâmetro, medindo 120 mm x 370

mm, dispostos a cada 200 mm. A armadura de pele utilizada é composta por barras de 5,0mm

de diâmetro com comprimento de 1.800 mm, sendo que para as vigas VMAP1 e VPFAP1, a

armadura de ancoragem possui somente 800 mm de comprimento, posicionada na região de

77

ligação viga-viga. As vigas VMAP1 e VPFAP1 possuíam somente uma barra, as vigas

VMAP2 e VPFAP2 são compostas cada uma por duas barras e as vigas VMAP3 e VPFAP3

são compostas por quatro barras. As figuras de 3.2 a 3.10 mostram o posicionamento de cada

armadura dos conjuntos, com suas respectivas dimensões.

Fig. 3.3 – Detalhe esquemático longitudinal das 8 vigas em balanço VB

Fig. 3.4 – Detalhe esquemático longitudinal da viga bi-engastada VMREF e VPFREF

Fig. 3.5 – Detalhe esquemático da ligação viga-viga do conjunto VMREF e VPFREF

78

Fig. 3.6 – Detalhe esquemático longitudinal do conjunto VMAP1 e VPFAP1

Fig. 3.7 – Detalhe esquemático da ligação viga-viga do conjunto VMAP1 e VPFAP1


79




80

3.3 Instrumentação

Os deslocamentos horizontais e verticais (flechas) foram medidos através de cinco

deflectômetros analógicos (relógios comparadores), com leitura máxima de 50mm e precisão

de 0,01 mm/m, posicionados de três formas: um direcionado na vertical posicionado no ponto

médio do eixo longitudinal de simetria da viga bi-engastada VA, a 400mm. Os outros quatro

deflectômetros estarão direcionados horizontalmente e posicionados na face posterior da alma

da viga VA, mais precisamente no nível das fibras superiores, como mostrado na figura 3.12 e

na figura 3.13 onde mostra o posicionamento dos deflectômetros.

Figura 3.12 – Detalhe esquemático dos deflectômetros

Figura 3.13 – Posicionamento dos deflectômetros nas vigas

3.3.1 Concreto

As deformações no concreto, foram medidas com a utilização de extensômetros elétricos de

resistência (EERs) da marca KYOWA, modelo PA-06-20/BA-120L, K = 2,12mV/V,

denominados neste trabalho pela letra C, seguida de um número fixados na superfície inferior

da viga VA (C1) e na superfície superior da viga VB (C2) de todos os conjuntos, sendo

81

ligados ao aparelho utilizado para a aquisição de dados das deformações

ALMEMO/AHLBORN.

Foram fixados dois EERs em cada conjunto, nas direções longitudinais das vigas. Os EERs

fixados foram posicionados na região superior da viga VB e na região inferior da viga VA,

sendo que o EER da viga em balanço foi posicionado a 200mm da face da viga bi-engastada e

o EER da viga bi-engastada será posicionado no eixo longitudinal (a 45mm) da mesma. O

posicionamento dos extensômetros na superfície do concreto é mostrado na figura 3.14.

Figura 3.14 – Posicionamento dos extensômetros no concreto

3.3.2 Armaduras

As deformações nas armaduras de flexão, cisalhamento e pele foram monitoradas da mesma

as deformações no concreto, no sentido longitudinal das armaduras, denominados aqui pela

letra E seguida de um número. As armaduras de flexão, pele e os ganchos de ancoragem na

ligação viga-viga de borda foram monitorados por sensores da marca EXCEL tipo PA-06-

125AA-120L com fator de resistência K = 2,10 mV/V, posicionados a meia altura da barra,

sendo que instrumentou-se somente uma barra da armadura de flexão, devido os efeitos

mínimos prováveis do esforço de flexão.

Para as armaduras de pele, os sensores foram posicionados na região aonde se concentram as

maiores tensões, ou seja, na região de ligação das vigas, porém nas vigas VMAP1 e VPFAP1,

como a barra possui somente 800 mm de comprimento, o sensor foi posicionado no centro do

82

comprimento total e a mesma foi posicionada na curva do gancho de ancoragem. Já para os

ganchos de ancoragem, os sensores foram posicionados na metade do comprimento do gancho

e em uma barra somente da armadura de flexão da viga VB.

As deformações da armadura de cisalhamento foram medidas na região de ligação viga-viga

de borda tanto na viga bi-engastada (dois estribos) como na viga em balanço (um estribo),

sendo indicados pelas letras EV seguidas de um número. Os sensores utilizados são do tipo

KFG-5-120-C1-11 medindo 2,8 mm x 9,4 mm, fabricado por Kyowa Eletronic Instruments

Co. Ltda., colocados a aproximadamente metade da altura útil da viga.

A figura 3.15 mostra o posicionamento do extensômetro na armadura de flexão, as figuras

3.16 a 3.22 mostram as armaduras dos conjuntos maciços e preformados e as figuras 3.23 a

3.31 mostram os detalhes esquemáticos e os posicionamentos respectivamente, dos

extensômetros para cada conjunto, sendo que se usaram as mesmas características e

quantidades tanto para os conjuntos com vigas preformadas como para os conjuntos com

vigas maciças.

Figura 3.15 – Posicionamento dos extensômetros nas armaduras de flexão

Figura 3.16 – Registro fotográfico do conjunto VMREF

83

Figura 3.17 – Registro fotográfico do conjunto VMAP1



84

Figura 3.20 – Registro fotográfico das vigas VPFREF e VPFAP1

Figura 3.21 – Registro fotográfico da viga VPFAP2

Figura 3.22 – Registro fotográfico da viga VPFAP3

85

Figura 3.23 – Posicionamento do extensômetro na armadura de cisalhamento da viga VB

Figura 3.24 – Posicionamento dos extensômetros nas armaduras das vigas VMREF e VPFREF

Figura 3.25 – Posicionamento dos extensômetros na ligação viga-viga de borda nas armaduras das vigas

VMREF e VPFREF

86

Figura 3.26 – Posicionamento dos extensômetros nas armaduras das vigas VMAP1 e VPFAP1

Figura 3.27 – Posicionamento dos extensômetros na ligação viga-viga de borda nas armaduras das vigas VMAP1

e VPFAP1


87


e VPFAP2



e VPFAP3

88

3.4 Sistema de ensaio e aplicação de carga

O sistema de ensaio consiste de vigas bi-engastadas, com uma carga concentrada vertical

simétrica aplicada na face inferior da viga em balanço. A carga foi aplicada através de uma

rótula metálica com aproximadamente 120mm de diâmetro, com a finalidade de promover um

momento torçor na viga bi-engastada, através de um cilindro hidráulico com capacidade de

carga de 1.000 kN, alimentado por uma bomba hidráulica. A intensidade deste carregamento

foi medida por uma célula de carga com capacidade de 1.000 kN e precisão de 1 kN, acoplada

ao cilindro hidráulico.

Para distribuição da força do cilindro hidráulico, utilizou-se 2 vigas de reação, simulando um

engaste contínuo às vigas, que transmitirão o carregamento aplicado às vigas ensaidas para a

laje de reação do laboratório, através de 4 tirantes de aço com diâmetro de 29 mm e fys = 250

MPa. Estes tirantes passam através de furos por dentro do pórtico de reação e são

incorporados ao sistema de reação com aperto final das “porcas”.

Terminado o processo de montagem do sistema, aplicou-se o carregamento no sentido de

baixo para cima, adotando-se um incremento de carga de aproximadamente 10% da carga de

ruptura estimada. Para cada incremento de carga se mediu os deslocamentos verticais e

horizontais, as deformações nas armaduras e no concreto, através dos extensômetros, e as

fissuras apenas mapeadas, com o objetivo de identificá-las, sendo que suas medidas não farão

parte deste estudo. A figura 3.32 mostra em vista lateral o sistema de ensaio utilizado e a

figura 3.33 mostra o registro fotográfico deste sistema dando evidência aos pontos de engaste

do elemento, o sistema de aplicação de carga e os equipamentos utilizados para aquisição de

dados.

89

Figura 3.32 – Detalhe esquemático do sistema de ensaio das vigas

Figura 3.33 – Sistema de ensaio das vigas e equipamentos utilizados

90

3.5 Materiais

3.5.1 Concreto

3.5.1.1 Composição

O concreto utilizado na confecção das vigas foi dosado em uma central da região

metropolitana de Belém a uma resistência média de 30 MPa. Na composição do concreto,

para as vigas maciças utilizou-se cimento CP IV–Z-32 (cimento portland com adição

pozolânica), areia de origem quartsoza, como agregado miúdo proveniente da região de

Ourém-PA, classificada como muito fina, com faixa granulométrica entre 0,6 a 2,4 mm de

diâmetro e como agregado graúdo, utilizou-se seixo rolado, também proveniente de Ourém-

PA, com grãos de 19mm de diâmetro.

Na confecção das vigas preformadas, utilizou-se cimento CP II-Z-32, areia quartsoza como

agregado miúdo e como agregado graúdo utilizou-se seixo rolado com grãos de

aproximadamente 13mm de diâmetro, classificado como fino. A granulometria do seixo é

importante para a confecção das preformas das vigas, pois facilita a imersão da armadura e

também melhora a trabalhabilidade do concreto facilitando a fixação do cobrimento nominal e

lateral da armadura.

Para todos os conjuntos utilizou-se o mesmo traço de 1: 1,55: 2,33 fator água-cimento de 0,45

com abatimento de 100±20mm, sendo que foi substituído 15% de cimento por Metacaulim

HP adquirido junto à empresa Metacaulim do Brasil, com a finalidade de aumentar a

resistência mecânica do concreto e sua trabalhabilidade. O metacaulim é um rejeito mineral

proveniente do beneficiamento do caulim e que nos últimos anos teve suas produções

aumentadas consideravelmente devido ao crescimento da produção da indústria extrativa

mineral e a da construção civil.

PINTO (2008) afirma que diante da preocupação com o meio ambiente têm-se realizado

muitas pesquisas visando o desenvolvimento de técnicas eficazes para o emprego de rejeitos e

redução de emissão de poluentes. Afirma ainda que a adição desses resíduos reduza a

porosidade e melhora a zona de transição agregado matriz, sendo que há anos este resíduo

vem sendo estudado como adição mineral em substituição a consideráveis parcelas de

cimento (PINTO (2008) apud RISSIGNOLO, (2007)).

91

3.5.1.2 Resistência à compressão

A resistência à compressão do concreto (f’ c) é determinada através de ensaio à compressão

simples de 3 corpos de prova cilíndricos padronizados de 100 mm x 200 mm, para cada um

dos oito conjuntos, sendo que para se confeccionar as vigas preformadas é necessário quatro

etapas de concretagem, para cada etapa haverá três corpos-de-prova tendo-se no total 33

corpos de prova, sendo ensaiados de acordo com a NBR 5739 (ABNT, 1994), no Laboratório

de Resistência dos Materiais da UFPa, devendo ser alcançado, aos 28 dias, um valor de

resistência estimado de 30 MPa, tomado como a média dos dois maiores valores obtidos dos

corpos-de-prova, desprezando-se o menor valor. A figura 3.34 mostra o ensaio de

determinação da resistência à compressão axial.

Figura 3.34 – Ensaio de compressão axial de corpos-de-prova

3.5.1.3 Resistência à tração

Para a determinação da resistência à tração também utilizou-se três corpos-de-prova

cilíndricos de (100 x 200) mm para cada conjunto, submetidos a ensaio de compressão

diametral de acordo coma NBR 7222 (ABNT, 1994) realizados no Laboratório de Resistência

dos Materiais da UFPa como mostra a figura 3.35. A equação que determina a resistência à

tração é:

��O = 2 ∙ (q ∙ r ∙ , (3.1)

92

onde,

P: Carga de compressão transversal;

D,l: Diâmetro e comprimento do corpo de prova.

Figura 3.35 – Ensaio de compressão diametral de corpos-de-prova

3.5.1.4 Módulo de Elasticidade

Para a obtenção do módulo de elasticidade do concreto, também chamado de módulo de

deformação longitudinal pela NBR 6118 (ABNT, 2003), realizaram-se ensaios em três

corpos-de-prova cilíndricos de (150 x 300) mm para cada conjunto de vigas. Os ensaios foram

realizados de acordo com a NBR 8522 (ABNT, 1984) e os resultados obtidos

experimentalmente comparados com os resultados estimados através da NBR 6118 (ABNT,

2003), de acordo com a equação 3.2.

s� = 5.600 ∙ G�′� (3.2)

3.5.2 Aço

As armaduras de flexão, cisalhamento e pele foram compostas por barras de 12,5, 5,0 e 5,0

mm de diâmetro respectivamente. Retiraram-se amostras de barras de aço utilizadas na

confecção das armaduras das vigas, sendo que os lotes de barras foram entregues pelo

fornecedor separados por bitola. Para formação da amostras, extraiu-se aleatoriamente três

amostras de cada bitola que serão submetidas ao ensaio de tração de acordo coma NBR 6152

(ABNT, 1992), com o objetivo de determinar o diagrama tensão-deformação, as

93

características mecânicas do aço e avaliar a sua qualidade. A figura 3.36 mostra o ensaio de

tração simples em uma amostra de barra de aço utilizada para a confecção das vigas

ensaiadas.

Figura 3.36 – Ensaio de tração simples do aço

3.6 Sistema de fabricação das vigas

3.6.1 Fôrmas

As fôrmas dos conjuntos maciços foram confeccionadas em madeirit resinado com espessura

de 10mm constituído de sarrafos de madeira para o travamento das mesmas para impedir que

a fôrma abrisse durante a etapa de concretagem, enquanto que as fôrmas ou também

denominada de plataformas dos conjuntos preformados foram confeccionadas também em

madeirit resinado e com sarrafos para obtenção de retilineidade e rigor nas dimensões das

placas premoldadas.

Como os conjuntos preformados são confeccionados em pelo menos quatro etapas, ressalta-se

que esta plataforma foi reutilizada durante as etapas de concretagem utilizando a madeira de

forma otimizada, contudo visando a eliminação total do uso de madeira pode-se optar no lugar

do madeirit o uso de chapas metálicas, comum neste tipo de produção. A figura 3.37 mostra

as fôrmas utilizadas para a confecção das vigas maciças e preformadas respectivamente.

94

Figura 3.37 - Fôrmas utilizadas para confecção das vigas maciças e preformadas

Antes da concretagem dos conjuntos foi aplicado desmoldante nas fôrmas para facilitar a

desfôrma. Também durante o processo de dosagem do concreto das vigas maciças adicionou-

se o metacaulim como substituição de 15% de cimento como mostrado na figura 3.38.

Figura 3.38 – Detalhe do metacaulim sendo lançado no concreto e concretagem das vigas maciças

A concretagem das vigas preformadas foi realizada em cinco etapas: na primeira concretou-se

uma lateral, na segunda a outra lateral da viga, na terceira a camada de fundo, na quarta etapa

fez-se a ligação viga-viga com as vigas bi-engastadas e as em balanço e por último foi

concretado o núcleo das vigas. Para as preformas o concreto foi dosado no laboratório de

Engenharia Civil da UFPA pelo fato de ser em proporções de volume inferiores as das vigas

95

maciças e aos núcleos das preformadas. As figuras 3.39 a 3.45 mostram o detalhe das fôrmas

juntamente com a sequência de produção.

Figura 3.39 – Plataforma das vigas preformadas

Figura 3.40 – Concretagem da primeira etapa (primeira lateral)

Figura 3.41 – Concretagem da segunda etapa (segunda lateral)

96

Figura 3.42 – Concretagem da terceira etapa (camada de fundo)

Figura 3.43 - Ligação das preformas dos conjuntos (quarta etapa)

Figura 3.44 - Ligação viga-viga dos conjuntos

97

Figura 3.45 – Concretagem do núcleo dos conjuntos preformados (quinta etapa)

Após a concretagem fez-se o processo de cura dos elementos estruturais consistindo em

umedecê-los a cada seis horas durante cinco dias com a finalidade de evitar que houvesse

perda de água para o ambiente e posteriormente surgir fissuras de retração nos elementos. A

figura 3.46 mostra o detalhe dos conjuntos de vigas preformadas após a concretagem e

desformados.

Figura 3.46 – Aspecto final da produção das vigas preformadas

98

4 RESULTADOS DOS ENSAIOS

4.1 Considerações iniciais

Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos experimentalmente referentes aos

modelos propostos da pesquisa. Inicialmente são apresentados os resultados dos ensaios de

caracterização dos materiais (aço e concreto) e em seguida, os resultados referentes aos

deslocamentos horizontais e verticais e deformações do concreto e das armaduras. Também

são apresentados o padrão de fissuração, cargas e modos de ruptura dos conjuntos sendo

analisados e comparando-se os desempenhos dos conjuntos preformados com os maciços e

com relação às estimativas normativas.

4.2 Propriedades dos materiais

4.2.1 Concreto

Devido as vigas preformadas terem sido executadas em várias etapas de concretagem

ocorridas em dias diferentes, foram moldados corpos-de-prova para cada etapa de

concretagem a fim de determinar as propriedades do concreto a partir de ensaios de

resistência à compressão, resistência à tração por compressão diametral e do módulo de

elasticidade longitudinal. Os ensaios foram realizados no Laboratório de Engenharia Civil da

UFPA.

4.2.1.1 Resistência à compressão

A resistência à compressão do concreto (fc) foi determinada a partir dos ensaios realizados de

acordo com a NBR 5739 (ABNT, 1994) sendo realizados simultaneamente aos ensaios dos

conjuntos em até 24 horas.

A resistência à compressão do concreto adotada para as estimativas normativas foi a média

aritmética obtida entre os três corpos-de-prova ensaiados de 100 x 200 mm de dimensões para

cada conjunto em suas respectivas idades. Para as vigas preformadas adotou-se a média

ponderada das resistências do concreto da primeira etapa (lateral 1), segunda etapa (lateral 2)

e quarta etapa (núcleo).

99

4.2.1.2 Resistência à tração

A resistência à tração foi determinada através do ensaio de compressão diametral realizado de

acordo com a NBR 7222 (ABNT, 1994). Assim como para a resistência à compressão,

moldaram-se três corpos-de-prova cilíndricos de dimensões de 100 x 200 mm para cada

conjunto de vigas. A tabela 4.1 mostra os resultados obtidos para determinação da resistência

a compressão e a tração do concreto em suas respectivas idades.

Tabela 4.1 – Resultados dos ensaios de resistência à compressão e à tração

PREFÔRMA 1 Idade (dias) Pc (kN) fc (MPa) fc (Média) Pt (kN) fct (MPa) fct (Média)

CP1 150

394 22,3 21,6

30 1,3 1,2 CP2 373 21,1 32 1,2

CP3 380 21,5 36 1,2

PREFÔRMA 2 CP1

135 391 22,1

22,1 77 1,2

1,2 CP2 392 22,2 73 1,2

CP3 390 22,1 53 1,2

NÚCLEO CP1

132 778 44,0

46,8 101 2,5

2,6 CP2 867 49,1 115 2,8

CP3 835 47,3 110 2,7

MACIÇAS CP1

174 476 27,3

26,3 44 1,5

1,5 CP2 480 26,2 40 1,5

CP3 456 25,4 38 1,5

4.2.1.3 Módulo de Elasticidade

Para determinação do módulo de elasticidade foram ensaiados, para cada conjunto, três

corpos-de-prova cilíndricos de 150 x 300 mm de dimensões, de acordo com as

recomendações da NBR 8522 (ABNT, 1984). Os valores dos módulos de elasticidade obtidos

experimentalmente foram comparados com os valores calculados através das normas.

A figura 4.1 mostra os detalhes do ensaio do módulo de elasticidade do concreto observando

que se utilizou para medir as deformações secantes do concreto extensômetros aderidos nos

corpos-de-prova juntamente com o sistema de aquisição de dados ALMEMO/AHLBORN. A

tabela 4.2 apresenta os módulos de elasticidade obtidos experimentalmente e os estimados

100

pela NBR 6118 (ABNT, 2003). Os resultados experimentais ficaram em média 9% acima dos

valores estimados pela norma.

Figura 4.1 – Ensaio de módulo de elasticidade do concreto com o sistema de aquisição de dados ALMEMO

Tabela 4.2 – Resultados dos ensaios de módulo de elasticidade

ETAPAS Ec Exp (GPa)

Ec NBR (GPa) Ec Exp/Ec NBR

PREFÔRMA 1 29,4 26,0 1,13

PREFÔRMA 2 28,6 26,3 1,09

FUNDO 26,3 24,7 1,06

NÚCLEO 41,5 38,3 1,08

MACIÇAS 31,6 28,7 1,10

4.2.2 Aço

Foram tiradas aleatoriamente 3 amostras de cada bitola das barras de aço utilizadas na

confecção das armaduras das vigas. As amostras foram submetidas ao ensaio de tração axial,

de acordo com a NBR 6152 (ABNT, 1992), para determinação do diagrama tensão

deformação e a resistência à tração do aço utilizado. As deformações das barras foram

medidas através de extensômetros mecânicos. O aço de 12,5 mm de diâmetro apresentou

patamar de escoamento definido. O aço de diâmetro igual a 5 mm não apresentou patamar de

escoamento definido, para este aço a tensão de escoamento foi obtida através da interseção do

diagrama de tensão x deformação com uma paralela ao trecho elástico do diagrama e que

parte da deformação residual de 2‰. As propriedades mecânicas dos aços utilizados nesta

pesquisa são apresentadas na tabela 4.3, os valores adotados correspondem à média dos

resultados dos ensaios das 3 amostras. As figuras 4.5 a 4.7 mostram os diagramas de tensão x

deformação dos aços ensaiados.

101

Tabela 4.3 – Resultados dos ensaios do aço

ø (mm) fys (Mpa) ξys (‰) As (mm2) Es (GPa)

5,0 620,0 4,5 20,0 248,2

12,5 560,3 2,3 125,0 243,5

Figura 4.2 – Diagrama tensão x deformação para a bitola de 5 mm

Figura 4.3 – Diagrama tensão x deformação para a bitola de 12,5 mm

4.3 Ensaios dos conjuntos

4.3.1 Deslocamentos horizontais e verticais

Os deslocamentos horizontais e verticais foram medidos através de deflectômetros analógicos,

com leitura máxima de 50 mm e precisão de 0,01 mm/m, sendo quatro posicionados ao longo

do vão e entre os apoios da viga bi-engastada para medir os deslocamentos horizontais e um

102

no eixo transversal da viga bi-engastada na região de ligação viga-viga para medir os

deslocamentos verticais. As leituras foram feitas a cada passo de carga que eram a cada 3 kN.

As figuras 4.4 a 4.14 mostram os gráficos dos deslocamentos horizontais e verticais para os

conjuntos de vigas maciças e preformadas respectivamente observados pelos deflectômetros.

Figura 4.4 – Deslocamentos observados no deflectômetro D1 nos conjuntos maciços

Figura 4.5 – Deslocamentos observados no deflectômetro D1 nos conjuntos preformados

103



Figura 4.8 – Deslocamentos observados no deflectôme


Deslocamentos observados no deflectômetro D3 nos conjuntos maciços

Deslocamentos observados no deflectômetro D3 nos conjuntos preformados

104

tro D3 nos conjuntos maciços

Deslocamentos observados no deflectômetro D3 nos conjuntos preformados

105



106



4.3.2 Deformações do concreto

Os extensômetros utilizados para monitorar as deformações do concreto foram colados em

cada conjunto, na parte inferior e no eixo transversal da viga bi-engastada e na parte superior

na região da viga em balanço a 200 mm da face da viga bi-engastada, sendo todos os

extensômetros posicionados próximo à região de ligação viga-viga. As figuras 4.14 a 4.15

mostram os gráficos das deformações do concreto dos conjuntos maciços e preformados.

107

Figura 4.14 – Deformações do concreto na superfície inferior dos conjuntos ensaiados

Figura 4.15 – Deformações do concreto na superfície superior dos conjuntos ensaiados

4.3.3 Deformações da armadura de flexão

As deformações na armadura de flexão foram medidas através de extensômetros elétricos de

resistência (EER) do tipo PA-06-125AA-120L, obtidos da empresa Excel Sensores Ind. Com.

Exp. Ltda, fixados a meia altura da seção da barra, no centro do vão entre os apoios da viga,

sendo monitorada uma barra da primeira camada de armadura. A figura 4.16 mostra os

gráficos das deformações da armadura de flexão das vigas bi-engastadas dos conjuntos

ensaiados e a figura 4.17 mostra os gráficos das deformações da armadura de flexão das vigas

em balanço de cada conjunto.

108

Figura 4.16 – Deformações da armadura de flexão das vigas bi-engastadas dos conjuntos ensaiados

Figura 4.17 – Deformações da armadura de flexão das vigas em balanço dos conjuntos ensaiados

4.3.4 Deformações da armadura de cisalhamento

Na armadura de cisalhamento foram utilizados extensômetros elétricos de resistência (EER)

do tipo KFG-5-120-C1-11 medindo (2,8 x 9,4) mm, fabricado por Kyowa Eletronic

Instruments Co. Ltda., colocados a aproximadamente metade da altura útil da viga. Os

extensômetros foram posicionados de modo a monitorar os estribos mais solicitados à tração,

ou seja, no tramo do estribo e na região de ligação viga-viga tanto para as bi-engastadas

quanto para as em balanço. As figuras 4.18 a 4.19 mostram a média das deformações das

109

armaduras de cisalhamento esquerda e direita das vigas bi-engastadas dos conjuntos maciços

e preformados respectivamente e a figura 4.20 mostra as deformações das armaduras de

cisalhamento das vigas em balanço dos conjuntos ensaiados.

Figura 4.18 – Média das deformações da armadura de cisalhamento das vigas bi-engastadas dos conjuntos

maciços

Figura 4.19 – Média das deformações da armadura de cisalhamento das vigas bi-engastadas dos conjuntos

preformados

110

Figura 4.20 – Deformações da armadura de cisalhamento das vigas em balanço

4.3.5 Deformações dos ganchos de ancoragem

Nos ganchos de ancoragem da ligação viga-viga utilizou-se também extensômetros do tipo

Excel posicionado na metade do comprimento de ancoragem calculado de acordo com a NBR

6118 (ABNT, 2003), ou seja, aproximadamente a 110 mm. A figura 4.21 mostra os gráficos

das deformações do gancho de ancoragem dos conjuntos maciços e preformados.

Figura 4.21 – Deformações dos ganchos de ancoragem da ligação viga-viga dos conjuntos

111

4.3.6 Deformações das armaduras adicionais de ancoragem e armaduras de pele

As armaduras de ancoragem que correspondem aos conjuntos VMAP1 e VPFAP1, e de pele

correspondentes aos conjuntos VMAP2, VMAP3, VPFAP2 e VPFAP3 foram monitoradas na

região de ligação entre as vigas onde havia maiores concentrações de tensões de acordo com

os diagramas de esforços estáticos (fletor, cortante e torçor). As figuras 4.22 a 4.24 mostram

os gráficos das deformações das armaduras adicionais de ancoragem e de pele de seus

correspondentes conjuntos.

Figura 4.22 – Deformações das armaduras adicionais de ancoragem dos conjuntos VMAP1 e VPFAP1

Figura 4.23 – Deformações das armaduras de pele dos conjuntos VMAP2 e VPFAP2

Figura 4.24 – Deformações das armaduras de pele dos conjuntos VMAP3 e VPFAP3

112

4.3.7 Ângulo de Torção

Para todos os conjuntos analisados, o ângulo de torção (φ) foi estimado considerando que a

seção rotacionou em torno do eixo longitudinal da viga bi-engastada e que os deslocamentos

observados no deflectômetro D3 foram somente horizontais. A figura 4.25 mostra um detalhe

esquemático do ângulo de torção por unidade de comprimento em uma viga de seção

transversal quando o elemento gira em torno do seu eixo longitudinal a partir do torque, onde

φ é o ângulo de torção e δ a deflexão da viga devido ao torque solicitante. As figuras 4.26 a

4.33 mostram os gráficos de correlação entre os ângulos de torção e o torque solicitante na

viga bi-engastada dos conjuntos a partir dos deslocamentos horizontais observados.

Figura 4.25 – Ângulo de torção em uma viga devido ao torque solicitante

Figura 4.26 – Ângulos de torção observados no deflectômetro D1 nos conjuntos maciços

113




114




115


4.3.8 Padrão de Fissuração

As vigas preformadas e as vigas maciças de referência apresentaram níveis de fissuração

relativamente compatíveis com o nível de fissuração esperado. A tabela 4.4 apresenta os

valores verificados para as cargas últimas e cargas das primeiras fissuras observadas e as

figuras 4.34 a 4.41 mostram o padrão das fissuras nas vigas ensaiadas. Todos os conjuntos

romperam por esmagamento da biela pelo esforço de torção ao longo do comprimento da

viga, sendo que as fissuras surgiram no ponto de ligação viga-viga e prolongaram-se até a

região dos engastes.

Tabela 4.4 – Cargas últimas dos conjuntos ensaiados

VIGAS Pu (kN) 1ª Fissura (kN)

VMREF 55 18

VMAP1 62 33

VMAP2 59 46

VMAP3 64 36

VPFREF 45 24

VPFAP1 43 41

VPFAP2 45 39

VPFAP3 45 41

116

Figura 4.34 – Padrão de fissuração da VMREF

Figura 4.35 – Padrão de fissuração da VMAP1


117


Figura 4.38 – Padrão de fissuração da VPFREF

Figura 4.39 – Padrão de fissuração da VPFAP1

118



4.4 Análise dos resultados experimentais

4.4.1 Deslocamentos horizontais e verticais

Os valores dos deslocamentos horizontais máximos observados nos conjuntos tiveram

variações significativas registradas pelos deflectômetros a medida que variou-se o

posicionamento dos mesmos. No relógio D1, aonde se media o deslocamento horizontal no

engaste da viga bi-engastada, verificou-se que os deslocamentos nesse ponto ficaram em torno

de 5% dos valores observados no relógio D2 para os conjuntos com armadura de pele.

A densidade de armadura de pele nas vigas influenciou em seus deslocamentos analisando a

ductilidade que proporcionou aos conjuntos. Os conjuntos VMAP1 e VPFAP1 com uma

armadura adicional de ancoragem tiveram maiores deslocamentos horizontais do que os

outros conjuntos maciços e preformados sendo que esta observação se evidencia no relógio

D3 onde há a maior rigidez, ou seja, na ligação viga-viga. No relógio D4 verificou-se que nos

119

oito conjuntos ensaiados tiveram deslocamentos semelhantes aos observados no relógio D2

garantindo que houve simetria entre os deslocamentos horizontais sendo, portanto eficiente o

sistema de ensaio utilizado.

Os valores dos deslocamentos verticais mostram que houve um padrão de comportamento dos

conjuntos nos primeiros passos de carga até aproximadamente 30 kN e logo após os

deslocamentos se intensificaram após o surgimento das primeiras fissuras onde passam a ser

ligeiramente maiores até a iminência de ruína o que se verifica no conjunto VMAP1 devido

apresentar deslocamentos verticais semelhantes aos demais até próximo de 30 kN e depois

passou a ter deslocamentos mais acentuados quando surgem as primeiras fissuras.

4.4.2 Deformações

4.4.2.1 Armadura de flexão

As deformações observadas na armadura de flexão das vigas bi-engastadas mostram que os

conjuntos VMAP3 e VPFAP3 tiveram maiores deformações para maiores cargas, ou seja,

tiveram maior ductilidade proporcionada pela densidade de armadura adicional longitudinal

(pele) o que evidencia a interação com os esforços de torção na viga sendo conhecida como

flexo-torção.

Apesar da armadura de flexão dos conjuntos terem tido deformações próximas do

escoamento, as vigas em balanço tiveram valores inferiores aos observados nas vigas bi-

engastadas mostrando que a viga em balanço não romperia por flexão e que a ligação viga-

viga não fora comprometida pelos esforços de flexão do conjunto.

4.4.2.2 Armadura de Cisalhamento

Nas armaduras de cisalhamento das vigas bi-engastadas, analisando a média das deformações

das armaduras esquerda e direita, as deformações ocorridas mostram que houve variações

significativas de deformações entre os conjuntos maciços. À medida que se aumentou a taxa

de armadura de pele houve um aumento da deformação da armadura de cisalhamento onde se

observa com mais evidência na viga do conjunto VMAP3 onde a deformação da armadura de

cisalhamento teve um acréscimo de 45% em relação à viga do conjunto VMREF.

Nas vigas em balanço, as armaduras de cisalhamento tiveram deformações reduzidas e foram

pouco solicitadas embora a armadura monitorada estivesse na região de ligação viga-viga,

120

observando-se que de acordo com os esforços cortantes na viga em balanço para que a

armadura de cisalhamento entrasse em regime de escoamento seria necessária uma carga

elevada em relação às cargas de ruptura dos conjuntos. Tal efeito é verificado nos conjuntos

preformados onde a viga em balanço do conjunto VPFAP2 teve maiores deformações da

armadura transversal em relação aos demais conjuntos.

4.4.2.3 Ganchos de ancoragem

Os ganchos de ancoragem foram pouco solicitados em todos os conjuntos na ligação viga-

viga como se observou nos conjuntos VPFAP1 e VMAP1 devido à armadura adicional de

ancoragem que proporcionou um ganho de resistência aos esforços solicitantes nesta região e

uma maior ductilidade da ancoragem na ligação. Em todos os conjuntos não houve ruptura

precoce da ligação viga-viga o que se verificou em pesquisas anteriores onde houve fissuração

excessiva na região de ligação, embora as fissuras na região inferior tenham se destacado na

ligação entre os elementos.

4.4.2.4 Armaduras adicionais de ancoragem e armaduras de pele

Verificou-se que a armadura de pele foi mais solicitada do que a armadura adicional de

ancoragem tanto nos conjuntos maciços quanto nos preformados, devido à armadura de pele

ter sido posicionada na região onde ocorria o fluxo de cisalhamento proveniente do esforço de

torção, enquanto a armadura de ancoragem ficou localizada na região interna do conjunto, ou

seja, fora da área equivalente ao esforço de torção embora tenha proporcionado uma

ductilidade aos ganchos de ancoragem.

4.4.2.5 Superfície do concreto

Em todos os conjuntos observou-se que com o aumento da taxa de armadura de pele houve

também um aumento do padrão de fissuração das vigas em relação às vigas sem armadura de

pele, embora nos conjuntos preformados houvesse ocorrido o descolamento da preforma do

núcleo devido ao esforço de torção que próximo as cargas últimas diminuiu

consideravelmente a resistência da aderência entre a preforma e o núcleo.

A superfície superior teve menores deformações do que a superfície inferior nos conjuntos

maciços. Na região de ligação viga-viga ocorreram fissuras de esmagamento do concreto,

porém não houve arrancamento da ancoragem, proporcionando aos elementos a ruptura por

esmagamento da biela devido ao esforço de torção.

121

Com o aumento da taxa de armadura de pele houve um incremento na quantidade de fissuras

das vigas em relação às vigas com taxas inferiores de armadura de pele embora nos conjuntos

preformados houvesse ocorrido o descolamento da placa premoldada do núcleo de vido ao

fluxo de tensões superando a resistência da aderênca na interface dos concretos.

Analisando as cargas últimas observa-se que a ruptura nos conjuntos maciços cerca de 30%

superior a nos conjuntos preformados, porém, a resistência dos conjuntos preformados foi em

torno de 33,5 MPa considerando monoliticamente os concretos da preforma e do núcleo. Vale

ressaltar que a diferença entre as cargas que surgiram as primeiras fissuras em todos os

conjuntos analisados foi de aproximadamente 13% verificando-se que apesar da preforma ter

resistência inferior ao núcleo dos conjuntos preformados, contribuiu significativamente na

resistência à torção uma vez que a espessura da casca era maior que a espessura equivalente

de cálculo estando de acordo com os procedimentos de cálculo adotados.

4.4.3 Ângulos de torção

Para os ângulos de torção analisados a partir dos deslocamentos horizontais observou-se que

os conjuntos preformados apresentaram ângulos de torção semelhantes em relação ao

conjunto de referência. Verificou-se também que próximo as cargas últimas o ângulo de

torção era constante, ou seja, a viga não rotacionou próxima a iminência de ruína e a relação

giro/deslocamento tornou-se constante.

Nos conjuntos VMAP1 e VPFAP1 foi observado que para se obter o mesmo ângulo de torção

houve um aumento do torque solicitante e também da resistência ao esforço de torção da viga,

logo houve um maior rendimento dos conjuntos com armaduras adicionais de ancoragem que

proporcionaram maior rigidez à torção.

4.4.4 Padrão de fissuração

Como mostrado na tabela 4.4 as fissuras de torção nos conjuntos preformados surgiram com

cargas 9% em média acima nos conjntos maciços embora as fissuras de torção tenham surgido

próximas a carga de ruptura. Nos conjuntos preformados as fissuras cortaram as camadas de

concreto nas mesmas seções da espessura equivalente da viga o que mostra a interação placa

premoldada (preforma)-núcleo reagirem solidariamente aos esforços solicitantes. As figuras

4.42 a 4.45 mostram as fissuras atingindo a preforma e o núcleo dos conjuntos preformados

ressaltando que as fissuras de torção circundam o elemento estrutural helicoidalmente na

direção da ligação viga-viga convergindo para o apoio.

122

Figura 4.42 – Camadas de concreto do conjunto VPFREF após a ruptura

Figura 4.43 – Camadas de concreto do conjunto VPFAP1 após a ruptura


123


4.4.5 Comparação com as estimativas normativas

A resistência dos conjuntos preformados foi estimada segundo os mesmo critérios para os

conjuntos maciços ressaltando que os procedimentos de cálculo foram para as vigas bi-

engastadas de todos os conjuntos ensaiados. As resistências das vigas foram estimadas de

acordo com as normas ACI 318, CEB FIP MC90 e NBR 6118 (ABNT, 2003). Utilizou-se nos

cálculos a resistência do concreto e as tensões de escoamento do aço obtidas nos ensaios de

forma que houvesse maior aproximação com o limite de resistência das vigas.

4.4.5.1 ACI 318

Os valores das cargas de ruptura por esmagamento da biela por torção ficaram próximos aos

valores estimados pela ACI 318. As vigas preformadas apresentaram valores médios 28%

acima das estimativas e as maciças 37% no entanto, para as estimativas por ruptura por

cisalhamento da diagonal tracionada todos os conjuntos tiveram cargas de ruptura abaixo das

estimativas cerca de 20%. As vigas de referência maciças e preformadas romperam com

cargas 30% maiores que as estimadas pela ACI 318 e as demais romperam com 40% em

média. A tabela 4.5 apresenta as cargas de ruptura dos conjuntos, os valores de resistência

estimados pela ACI 318 e a relação entre os valores experimentais e normativos.

124

Tabela 4.5 – Cargas de ruptura e resistência estimadas pela ACI 318

Vigas Pexp

(kN) Pflex

(kN)

ACI 318 Pexp/Pflex Pexp/Vu Pexp/Pu

Vu (kN) Pu (kN)

VMREF 55

268 87,6

35,2

0,2

0,6 1,6

VPFREF 45 35,2 0,5 1,3

VMAP1 62 35,3 0,7 1,8

VPFAP1 43 35,3 0,5 1,2

VMAP2 59 35,4 0,7 1,7

VPFAP2 45 35,4 0,5 1,3

VMAP3 64 35,5 0,7 1,8

VPFAP3 45 35,5 0,5 1,3 Vu: Ruptura da diagonal tracionada;

u:Ruptura por tração das armaduras longitudinais;

4.4.5.2 CEB-FIP MC90

De acordo com esta norma as vigas maciças tiveram valores médios cerca de 40% maiores

que os estimados a ruptura por esmagamento da biela enquanto as vigas preformadas tiveram

valores abaixo dos estimados pelo CEB-FIP MC90 devido a resistência do concreto dos

conjuntos preformados. A tabela 4.6 apresenta as cargas de ruptura, os valores estimados pelo

CEB-FIP MC90 e a relação entre os valores experimentais e estimados.

Tabela 4.6 – Cargas de ruptura e resistência estimadas pelo CEB-FIP MC90

Vigas Pexp

(kN) Pflex

(kN)

CEB-FIP MC90

Pexp/Pflex Pexp/Vu Pexp/Pu Vu (kN) Pu (kN)

VMREF 55

268 42,6

44,6

0,2

1,3 1,2

VPFREF 45 44,6 1,1 1,0

VMAP1 62 45,7 1,5 1,4

VPFAP1 43 45,7 1,0 0,9

VMAP2 59 48,1 1,4 1,2

VPFAP2 45 48,1 1,1 0,9

VMAP3 64 50,4 1,5 1,3

VPFAP3 45 50,4 1,1 0,9

Vu:Ruptura da diagonal tracionada;

Pu:Ruptura por tração das armaduras longitudinais.

125

4.4.5.3 NBR 6118 (ABNT, 2003)

Todos os conjuntos analisados tiveram valores maiores à ruptura por cisalhamento

proveniente do esmagamento da biela 60% em média do que os estimados pela NBR 6118

(ABNT, 2003). Para a ruptura por esmagamento da biela por torção e tração das armaduras

longitudinais os conjuntos ensaiados tiveram valores semelhantes aos estimados pela norma

mostrando que para o esforço de torção mostra-se a favor da segurança o dimensionamento do

elemento estrutural. A tabela 4.7 apresenta as cargas de ruptura e as estimativas segundo a

NBR.

Tabela 4.7 – Cargas de ruptura e resistência estimadas pela NBR 6118 (ABNT, 2003)

Vigas Pexp

(kN) Pflex

(kN)

NBR 6118 Pexp/Pflex Pexp/Vu1 Pexp/Vu2 Pexp/Pu1 Pexp/Pu2

Vu1 (kN)

Vu2 (kN)

Pu1

(kN) Pu2

(kN)

VMREF 55

268,1 20,3 176,7 59,0

55,5

0,2

2,7 0,2 0,9 1,0

VPFREF 45 55,5 2,2 0,1 0,8 0,8

VMAP1 62 57,0 3,1 0,2 1,1 1,1

VPFAP1 43 57,0 2,1 0,1 0,7 0,8

VMAP2 59 58,5 2,9 0,2 1,0 1,0

VPFAP2 45 58,5 2,2 0,1 0,8 0,8

VMAP3 64 61,5 3,2 0,2 1,1 1,0

VPFAP3 45 61,5 2,2 0,1 0,8 0,7

Vu1: Ruptura por esmagamento da biela (Modelo de cálculo II);

Vu2: Ruptura da diagonal tracionada;

Pu1: Ruptura por esmagamento da biela;

Pu2: Ruptura por tração das armaduras longitudinais;

As vigas preformadas apresentaram cargas de ruptura tanto por torção devido ao

esmagamento da biela quanto à ruptura por tração das armaduras longitudinais com valores

em média 31% menores que o valor estimado pela NBR 6118. Para as normas ACI 318 e

CEB-FIP MC90, as cargas de ruptura por tração das armaduras longitudinais foram em média

10% inferiores em relação ao CEB-FIP MC90 e cerca de 30% superiores as estimadas pela

ACI 318.

Os valores de carga de ruptura dos conjuntos tiveram valores inferiores às cargas de ruptura

da diagonal tracionada ficaram abaixo das estimativas normativas, 50% em média em relação

à ACI 318, 75% em relação à NBR 6118 e valores superiores em média 20% em relação ao

126

CEB-FIP MC90. A figura 4.46 mostra graficamente os valores das estimativas normativas e

das cargas de ruptura por torção por tração das armaduras longitudinais observadas nos

ensaios dos conjuntos.

Figura 4.46 – Estimativas normativas e cargas experimentais de ruptura por torção dos conjuntos

0

10

20

30

40

50

60

70

VMREF VPFREF VMAP1 VPFAP1 VMAP2 VPFAP2 VMAP3 VPFAP3

Car

ga (

kN)

Vigas

Pexp

Pu NBR 6118

Pu ACI 318

Pu CEB-FIP MC90

127

5 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

5.1 Conclusões

O comportamento estrutural dos conjuntos preformados analisados neste trabalho foi

considerado satisfatório em relação aos conjuntos maciços utilizados como referência. A

comparação dos resultados experimentais com os estimados pelas normas técnicas não

mostrou fatores limitantes para o desempenho e utilização de elementos preformados visto

que os conjuntos preformados apresentaram ruptura por flexão 37% em média maior que o

previsto pela norma considerando o rompimento das armaduras longitudinais de torção. Com

o sistema de ensaio utilizado e a aplicação de carga nos conjuntos ensaiados, esta pesquisa

permitiu avaliar alguns aspectos relevantes no comportamento da ligação viga-viga deste

sistema:

Visando reproduzir em laboratório o processo construtivo e a execução da ligação entre as

armaduras, estas apresentaram espaçamentos iguais entre as armaduras de cisalhamento e

também mostrando a viabilidade da utilização da armadura de pele no combate ao esforço de

torção em elementos preformados. Não foi observado durante os ensaios descolamento

visível, embora tenha ocorrido o comprometimento devido à fissuração, da placa premoldada

(preforma) do núcleo de concreto moldado “in loco” antes e após a ruptura das vigas, onde foi

verificado que nas regiões próximas às fissuras as camadas de concreto permaneceram ligadas

entre si.

As fissuras helicoidais atingiram simultaneamente a preforma e o núcleo nas mesmas seções

transversais da viga bi-engastada. As deformações da armadura de flexão, cisalhamento,

ancoragem e pele foram compatíveis com o sistema de ensaio e aplicação da carga, sendo tal

sistema eficaz para este propósito.

Não houve arrancamento da ancoragem mesmo nos conjuntos que não possuíam armaduras

adicionais mostrando que não ocorreu ruptura precoce das ligações viga-viga evidenciando-se

nos resultados experimentais que foram consistentes e superiores aos estimados pela NBR

6118 (ABNT, 2003).

A resistência dos conjuntos preformados atingiu valores compatíveis com as características

mecânicas dos materiais utilizados na sua fabricação. As cargas de ruptura das vigas

128

preformadas não tiveram variações significativas em relação aos conjuntos maciços e em

relação às estimativas normativas.

5.2 Sugestões para trabalhos futuros

Devido o fato deste trabalho apresentar uma análise sobre o desempenho de um sistema

estrutural que não é usado normalmente na Região Norte do Brasil, os resultados obtidos

experimentalmente podem servir como base para novas pesquisas sobre os elementos

estruturais preformados sendo necessário ampliar a base de conhecimento sobre um sistema

construtivo que pode reduzir o consumo de madeira para formas e escoramentos, contribuindo

para a redução do impacto ambiental causado pela indústria da construção civil. Pode ser

conveniente:

Analisar experimentalmente novos arranjos estruturais utilizando elementos preformados

submetidos à torção de forma que seja estudada a ligação entre viga de extremidade, ou seja,

ao contrário da ligação ser no meio do vão da viga bi-engastada (L = L/2), a ligação seria no

final do vão da viga (L).

Utilizar taxas geométricas maiores de armaduras de pele em elementos preformados e em

maiores dimensões.

Pesquisar a aderência entre o concreto das cascas e o concreto do núcleo das vigas

preformadas, criando mecanismos para garantir que as diversas camadas de concreto

trabalhem solidariamente.

Analisar numericamente o comportamento estrutural desses elementos premoldados,

avaliando a utilização das prescrições normativas pertinentes às estruturas de concreto armado

para o seu dimensionamento, bem como o estudo das suas ligações e a interação entre

concretos de propriedades mecânicas diferentes.

129

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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132

7 APÊNDICE A

LEITURAS REGISTRADAS NOS ENSAIOS

A.1 Deslocamentos Horizontais e Verticais

Tabela A.1.1 – Leitura para os deflectômetros na viga VMREF

CARGA (kN)

Deflectômetro

D1 D2 D3 D4 D5

0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 3 0,02 0,04 0,06 0,03 0,0 6 0,1 0,13 0,16 0,11 0,0 9 0,18 0,22 0,27 0,2 0,0 12 0,28 0,36 0,41 0,35 0,0 15 0,35 0,45 0,53 0,43 0,0 18 0,45 0,56 0,65 0,54 0,0 21 0,52 0,67 0,78 0,64 0,0 24 0,62 0,79 0,92 0,78 0,0 27 0,73 0,91 1,05 0,9 0,0 30 0,76 0,96 1,13 0,91 0,0 33 0,78 1,02 1,23 1,0 0,0 36 1,25 1,63 1,98 1,58 0,2 39 1,37 1,84 2,3 1,79 0,33 42 1,52 2,05 2,64 2,01 0,47 45 1,67 2,26 2,98 2,24 0,6

133

Tabela A.1.2 – Leitura para os deflectômetros na viga VMAP1

CARGA (kN)

Deflectômetro

D1 D2 D3 D4 D5

0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0

9 0 0 0 0 0,01

12 0 0 0 0 0,04

15 0 0,1 0,14 0,1 0,04

18 0,08 0,2 0,28 0,24 0,04

21 0,15 0,3 0,4 0,35 0,04

24 0,25 0,45 0,6 0,5 0,04

27 0,38 0,6 0,8 0,7 0,04

30 0,5 0,8 1,05 0,9 0,3

33 0,55 1,8 1,45 1,25 0,8

36 0,68 2 1,9 1,6 1

39 0,75 2,35 2,45 2,05 1,3

42 0,85 2,9 3,1 2,6 1,35

45 0,95 3,45 3,87 3,3 1,75

48 1,15 4,05 4,7 3,95 2,15

51 1,2 4,45 5,35 4,5 2,4

54 1,35 4,9 5,9 5 2,55

57 1,5 5,35 6,8 5,5 2,8

60 1,65 5,7 8,1 6,6 3,5

134


CARGA (kN)

Deflectômetros

D1 D2 D3 D4 D5 0 0 0 0 0 0

3 0,2 0,15 0,16 0,16 0,02

6 0,41 0,4 0,43 0,42 0,02

9 0,7 0,66 0,72 0,71 0,04

12 0,91 0,91 1,01 1,01 0,08

15 1,16 1,14 1,27 1,27 0,08

18 1,34 1,35 1,51 1,47 0,08

21 1,58 1,59 1,8 1,73 0,1

24 1,81 1,79 2,02 1,94 0,1

27 1,99 2,07 2,39 2,27 0,3

30 2,12 2,38 2,76 2,59 0,45

33 2,23 2,58 3,04 2,82 0,45

36 2,35 2,77 3,31 3,06 0,47

39 2,51 3,16 3,82 3,46 0,65

42 2,66 3,42 4,14 3,7 0,68

45 2,87 3,65 4,31 3,76 0,71

48 2,97 3,77 4,4 3,79 0,73

51 3,07 3,88 4,48 3,82 0,74

54 3,31 4,98 4,89 4,78 0,78

57 3,61 5,17 5,29 4,99 0,85

135


CARGA (kN)

Deflectômetro

D1 D2 D3 D4 D5

0 0 0 0 0 0

3 0,05 0,08 0,1 0,09 0

6 0,18 0,21 0,25 0,24 0,01

9 0,31 0,39 0,47 0,43 0,05

12 0,44 0,52 0,65 0,58 0,06

15 0,62 0,7 0,87 0,81 0,15

18 0,78 0,9 1,1 1 0,21

21 0,92 1,09 1,34 1,22 0,27

24 1,07 1,28 1,58 1,47 0,34

27 1,19 1,46 1,81 1,67 0,42

30 1,36 1,65 2,04 1,89 0,47

33 1,51 1,83 2,27 2,1 0,55

36 1,64 2 2,49 2,3 0,61

39 1,78 2,18 2,74 2,53 0,7

42 1,91 2,38 3,31 2,93 1,05

45 2,03 2,91 3,8 3,27 1,19

48 2,18 3,16 4,31 3,65 1,38

51 2,34 3,68 4,98 4,1 1,57

136

Tabela A.1.5 – Leitura para os deflectômetros na viga VPFREF

CARGA (kN)

Deflectômetro

D1 D2 D3 D4 D5 0 0 0 0 0 0

3 0,05 0,1 0,1 0,08 0

6 0,17 0,25 0,28 0,22 0

9 0,35 0,46 0,5 0,45 0

12 0,5 0,63 0,68 0,61 0,04

15 0,65 0,85 0,9 0,83 0,04

18 0,82 1,09 1,21 1,05 0,07

21 0,88 1,22 1,4 1,18 0,14

24 1 1,4 1,6 1,35 0,23

27 1,12 1,5 1,9 1,48 0,32

30 1,38 1,65 2,34 1,63 0,34

33 1,56 1,67 2,69 1,66 0,34

36 1,75 1,83 3,12 1,82 0,39

39 2,28 2,61 3,93 2,6 0,59

42 2,42 3,16 4,22 3,14 0,64

137

Tabela A.1.6 – Leitura para os deflectômetros na viga VPFAP1

CARGA (kN)

Deflectômetro

D1 D2 D3 D4 D5

0 0 0 0 0 0

3 0,03 0,1 0,1 0,07 0

6 0,15 0,25 0,26 0,2 0

9 0,26 0,4 0,43 0,36 0

12 0,36 0,58 0,63 0,56 0,04

15 0,46 0,78 0,85 0,79 0,09

18 0,58 0,97 1,07 0,99 0,09

21 0,71 1,18 1,3 1,23 0,13

24 0,82 1,37 1,54 1,47 0,13

27 0,96 1,6 1,8 1,76 0,16

30 1,13 1,84 2,07 2,02 0,17

33 1,33 2,14 2,4 2,31 0,23

36 1,54 2,46 2,82 2,66 0,27

39 1,69 2,8 3,22 3 0,32

42 2,03 3,62 4,18 3,97 0,37

138


CARGA (kN)

Deflectômetro

D1 D2 D3 D4 D5

0 0 0 0 0 0

3 0 0,01 0,02 0,01 0

6 0,03 0,05 0,05 0,04 0

9 0,22 0,24 0,23 0,18 0,05

12 0,5 0,51 0,49 0,41 0,07

15 0,8 0,8 0,73 0,63 0,07

18 1,05 1,07 0,99 0,86 0,07

21 1,26 1,3 1,2 1,07 0,09

24 1,5 1,49 1,46 1,31 0,13

27 1,68 1,79 1,69 1,54 0,19

30 1,87 2,03 1,91 1,77 0,25

33 2,14 2,33 2,23 2,04 0,3

36 2,38 2,62 2,52 2,35 0,33

39 2,65 3,04 2,95 2,87 0,37

42 3,34 3,19 3,09 3,21 0,42

139


CARGA (kN)

Deflectômetro

D1 D2 D3 D4 D5

0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 0

9 0 0,02 0 0,01 0

12 0 0,03 0,03 0,02 0,01

15 0,16 0,21 0,19 0,16 0,04

18 0,38 0,42 0,4 0,33 0,14

21 0,58 0,61 0,6 0,51 0,2

24 0,76 0,8 0,81 0,7 0,22

27 0,9 0,98 1,02 0,9 0,23

30 1,05 1,14 1,21 1,03 0,3

33 1,13 1,31 1,43 1,22 0,43

36 1,23 1,51 1,77 1,49 0,57

39 1,38 1,71 2,12 1,75 0,67

42 2,37 2,59 2,37 2,08 0,91

140

A.2 Deformações na superfície inferior e superior do concreto

Tabela A.2.1 – Leitura dos extensômetros da superfície inferior dos conjuntos ensaiados

CARGA (kN) VMREF VMAP1 VMAP2 VMAP3 VPFREF VPFAP1 VPFAP2 VPFAP3

0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 -0,013 -0,005 -0,067 -0,008 -0,005 -0,002 -0,002 -0,007

6 -0,028 -0,01 -0,085 -0,015 -0,012 -0,002 -0,004 -0,008

9 -0,064 -0,014 -0,107 -0,003 -0,02 -0,003 -0,007 -0,016

12 -0,066 -0,021 -0,124 -0,015 -0,026 -0,036 -0,011 -0,017

15 -0,018 -0,031 -0,15 -0,027 -0,034 -0,045 -0,015 -0,019

18 -0,02 -0,042 -0,173 -0,037 -0,044 -0,046 -0,02 -0,03

21 -0,022 -0,053 -0,198 -0,047 -0,05 -0,047 -0,023 -0,028

24 0,024 -0,069 -0,223 -0,055 -0,056 -0,056 -0,028 -0,03

27 0,02 -0,082 -0,252 -0,064 -0,064 -0,06 -0,033 -0,032

30 0,072 -0,094 -0,276 -0,075 -0,079 -0,055 -0,038 -0,036

33 0,107 -0,095 -0,3 -0,085 -0,091 -0,108 -0,042 -0,038

36 -0,104 -0,076 -0,321 -0,093 -0,093 -0,092 -0,048 -0,04

39 0,173 -0,139 -0,354 -0,101 -0,097 -0,092 -0,055 -0,043

42 -0,048 -0,131 -0,404 -0,111 -0,094 -0,095 -0,052 -0,057

45 -1,082 -0,155 -0,731 -0,116 -0,102 -0,226

48 -0,19 -0,661 -0,14

51

-0,046 -0,706 -0,129

54 -0,203 -0,749 -0,144

57

-0,426 -0,796

60 -0,744 -0,865

63

141

Tabela A.2.2 – Leitura dos extensômetros da superfície superior dos conjuntos ensaiados


0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 -0,006 0,001 -0,012 -0,006 -0,002 -0,004 -0,003 -0,003

6 -0,002 0,004 -0,015 -0,013 -0,005 -0,008 -0,006 -0,004

9 -0,007 0,008 -0,018 -0,007 -0,012 -0,012 -0,01 -0,006

12 -0,014 0,009 -0,021 -0,016 -0,017 -0,015 -0,013 -0,003

15 -0,053 0,002 -0,024 -0,023 -0,023 -0,018 -0,01 0

18 -0,06 -0,004 -0,026 -0,03 -0,024 -0,022 -0,013 -0,003

21 -0,063 -0,01 -0,03 -0,037 -0,027 -0,024 -0,016 -0,006

24 -0,069 -0,015 -0,032 -0,046 -0,032 -0,027 -0,018 -0,009

27 -0,068 -0,018 -0,034 -0,052 -0,038 -0,031 -0,02 -0,011

30 -0,045 -0,022 -0,038 -0,059 -0,041 -0,034 -0,023 -0,013

33 -0,05 -0,024 -0,04 -0,066 -0,044 -0,038 -0,026 -0,017

36 -0,098 -0,031 -0,044 -0,069 -0,049 -0,042 -0,025 -0,02

39 -0,072 -0,044 -0,048 -0,078 -0,052 -0,047 -0,029 -0,025

42 -0,042 -0,052 -0,052 -0,088 -0,052 -0,05 -0,033 -0,031

45 -0,028 -0,062 -0,056 -0,096 -0,047 -0,052

48 -0,075 -0,056 -0,104

51

-0,082 -0,059 -0,104

54 -0,098 -0,064 -0,107

57

-0,102 -0,068

60 -0,132 -0,072

63

142

A.3 Deformações nas armaduras de flexão e ancoragem

Tabela A.3.1 – Leitura dos extensômetros da armadura de flexão da viga bi-engastada


0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0,019 0,012 0,011 0,016 -0,02 0,005 0,018 0,006

6 0,041 0,018 0,023 0,05 -0,011 0,012 0,028 0,01

9 0,062 0,027 0,037 0,094 0 0,022 0,038 0,014

12 0,084 0,034 0,054 0,131 0,009 0,036 0,049 0,023

15 0,105 0,05 0,081 0,174 0,02 0,046 0,061 0,035

18 0,13 0,071 0,112 0,218 0,036 0,056 0,075 0,046

21 0,153 0,127 0,155 0,267 0,045 0,07 0,09 0,056

24 0,196 0,174 0,204 0,31 0,058 0,086 0,111 0,066

27 0,246 0,236 0,271 0,351 0,077 0,106 0,184 0,08

30 0,34 0,452 0,336 0,394 0,109 0,133 0,24 0,098

33 0,42 0,665 0,398 0,439 0,164 0,173 0,296 0,118

36 0,5 0,8 0,454 0,489 0,621 0,251 0,379 0,137

39 0,545 0,858 0,535 0,558 0,741 0,547 0,647 0,148

42 0,755 0,922 0,626 0,732 0,869 1,278 1,34 1,728

45 1,312 1,022 0,866 0,933 0,919 1,589

48 1,089 0,888 1,216

51

1,153 0,972 1,562

54 1,424 1,113 2,536

57

1,558 1,218

60 1,662 1,27

63

143

Tabela A.3.2 – Leitura dos extensômetros da armadura de flexão da viga em balanço


0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0,006 0 0,009 0,008 0,034 0 -0,001 0,006

6 0,009 -0,001 0,012 0,081 0,048 0,001 0,001 0,013

9 0,013 -0,005 0,014 0,114 0,049 0,002 0,002 0,015

12 0,016 -0,005 0,017 0,104 0,049 0,002 0,004 0,021

15 0,019 -0,002 0,02 0,116 0,056 0,002 0,016 0,021

18 0,023 0,001 0,022 0,121 0,056 0,004 0,018 0,02

21 0,025 0,005 -0,014 0,124 0,058 0,005 0,02 0,022

24 0,028 0,01 0,031 0,133 0,072 0,007 0,021 0,025

27 0,03 0,015 0,032 0,166 0,073 0,011 0,023 0,027

30 0,033 0,019 0,038 0,173 0,079 0,013 0,024 0,028

33 0,036 0,022 0,04 0,176 0,081 0,015 0,027 0,029

36 0,039 0,026 0,02 0,19 0,127 0,017 0,028 0,033

39 0,041 0,035 0,01 0,235 0,14 0,022 0,029 0,034

42 0,054 0,046 0,018 0,183 0,16 0,027 0,032 0,034

45 0,363 0,057 0,094 0,19 0,179 0,033

48 0,081 0,117 0,26

51

0,101 0,175 0,296

54 0,121 0,326 0,903

57

0,169 0,461

60 0,521 0,756

63

144

Tabela A.3.3 – Leitura dos extensômetros dos ganchos de ancoragem da ligação viga-viga


0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0,001 0 0,032 0,001 0,005 0,006 0,003 0,01

6 0,009 0 0,032 0,003 0,015 0,002 0,004 0,014

9 0,009 0,001 0,026 0,009 0,017 0,007 0,004 0,02

12 0,01 0,001 0,031 0,01 0,02 0 0,004 0,022

15 0,011 0,001 0,028 0,012 0,02 0,008 0,002 0,024

18 0,011 0,001 0,106 0,011 0,02 0,001 0,002 0,027

21 0,014 0 0,117 0,013 0,022 0,009 0,004 0,031

24 0,015 -0,001 0,103 0,015 0,023 0,025 0,005 0,033

27 0,021 -0,003 0,028 0,017 0,03 0,029 0,004 0,035

30 0,025 -0,007 0,098 0,019 0,033 0,031 0,002 0,038

33 0,031 -0,006 0,094 0,022 0,04 0,034 0,002 0,043

36 0,031 -0,005 0,191 0,023 0,04 0,095 0,002 0,044

39 0,044 -0,007 0,081 0,027 0,052 0,174 0,007 0,052

42 0,062 -0,006 0,076 0,039 0,075 0,27 0,03 0,057

45 0,181 -0,003 0,089 0,047

0,375

48 0,005 0,083 0,055

51

0,085 0,137 0,075

54 0,108 0,142 0,313

57

0,142 0,181

60 0,243 0,253

63

145

A.4 Deformações nas armaduras de cisalhamento

Tabela A.4.1 – Leitura dos extensômetros da armadura de cisalhamento esquerda da viga bi-engastada


0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0,002 0,001 0,01 0 0,013 0 0,033 0,004

6 0,006 0,001 0,01 0,484 0,014 -0,001 0,034 0,004

9 0,008 0,001 0,011 -0,065 0,015 -0,001 0,034 0,002

12 0,01 0,002 0,012 -0,066 0,016 -0,001 0,034 0,001

15 0,012 0,005 0,012 -0,064 0,018 -0,002 0,034 0

18 0,016 0,009 0,013 -0,09 0,019 -0,003 0,034 0

21 0,019 0,013 0,012 -0,087 0,023 -0,003 0,034 0

24 0,023 0,017 0,012 0,235 0,024 -0,003 0,034 -0,002

27 0,028 0,02 0,011 0,235 0,027 0,001 0,035 -0,002

30 0,041 0,037 0,012 0,237 0,035 0 0,035 -0,007

33 0,076 0,105 0,017 0,24 0,043 -0,001 0,035 -0,005

36 0,157 0,163 0,023 0,368 0,055 0 0,041 -0,006

39 0,309 0,247 0,03 0,488 0,057 0,002 0,043 -0,006

42 0,534 0,296 0,044 0,573 0,046 0,022 0,045 0,013

45 0,942 0,322 0,836 0,692 0,077 0,04

48 0,411 0,93 0,744

51

0,535 1,208 0,841

54 0,663 1,731 3,505

57

0,931 2,134

60 2,751 3,06

63

146

Tabela A.4.2 – Leitura dos extensômetros da armadura de cisalhamento direita da viga bi-engastada


0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 -0,003 0 -0,001 0,001 0,001 0 0,004 0

6 -0,005 0 0 0,013 0,002 0 0,006 0

9 -0,008 0,001 -0,001 0,015 0,002 0 0,009 0

12 -0,01 0,001 -0,002 0,017 0,002 0 0,011 0,002

15 -0,013 0,001 -0,002 0,02 0,003 0 0,014 0,003

18 -0,015 0,002 -0,004 0,022 0,004 0 0,017 0,005

21 -0,018 0,003 -0,003 0,024 0,004 0,001 0,02 0,007

24 -0,02 0,004 -0,004 0,028 0,005 0,001 0,024 0,009

27 -0,007 0,008 -0,006 0,031 0,007 0,005 0,025 0,012

30 -0,005 0,012 -0,008 0,035 0,01 0,008 0,032 0,015

33 -0,004 0,028 -0,011 0,039 0,013 0,008 0,04 0,018

36 0,008 0,042 -0,003 0,043 0,012 0,006 0,042 0,021

39 0,015 0,053 0,105 0,058 -0,002 0,012 0,061 0,046

42 0,036 0,068 0,445 0,094 0,012 0,018 0,152 0,888

45 1,232 0,107 0,827 0,12 0,051 0,016

48 0,168 0,876 0,155

51

0,295 0,968 0,232

54 0,338 1,131 2,82

57

0,857 1,249

60 2,757 1,297

63

147

Tabela A.4.3 – Leitura dos extensômetros da armadura de cisalhamento da viga em balanço


0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0,001 0 0,001 -0,001 0 0 -0,002 0

6 -0,001 0 0,001 -0,001 0 0 -0,002 0

9 -0,001 0,001 0,001 0 -0,001 0 -0,002 0

12 -0,002 0,001 0,002 -0,001 -0,001 0 0,016 -0,001

15 0,001 0,002 0,002 0,001 -0,001 0 0,016 -0,001

18 -0,003 0,003 0,002 0,001 -0,001 0,001 0,015 -0,001

21 -0,002 0,003 0,003 0,001 -0,001 0,001 0,015 -0,001

24 -0,003 0,005 0,003 0,001 0 0,001 0,016 -0,002

27 0,04 0,006 0,004 0,003 -0,005 0,002 0,017 -0,002

30 0,041 0,007 0,005 0,003 -0,003 0,003 0,017 -0,002

33 0,043 0,011 0,007 0,004 -0,002 0,005 0,08 -0,002

36 0,048 0,019 0,009 0,004 0 0,007 0,078 -0,001

39 0,051 0,023 0,014 0,005 0,001 0,01 0,079 -0,001

42 0,053 0,031 0,014 0,004 -0,001 0,015 0,097 0,004

45 0,071 0,024 -0,003 0,002 0 0,013

48 0,029 -0,003 0,002

51 0,037 -0,006 0,002

54 0,049 -0,005 0,004

57 0,071 0,004

60 0,072 0,01

63

148

Tabela A.4.4 – Média das leituras dos extensômetros das armaduras de cisalhamento esquerda e direita das vigas bi-engastadas


0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

3 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

6 0,0 0,0 0,0 0,2 0,0 0,0 0,0 0,0

9 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

12 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

15 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

18 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

21 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

24 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0

27 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0

30 0,0 0,0 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0

33 0,0 0,1 0,0 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0

36 0,1 0,1 0,0 0,2 0,0 0,0 0,0 0,0

39 0,2 0,2 0,1 0,3 0,0 0,0 0,1 0,0

42 0,3 0,2 0,2 0,3 0,0 0,0 0,1 0,5

45 1,1 0,2 0,8 0,4 0,1 0,0

48 0,3 0,9 0,4

51

0,4 1,1 0,5

54 0,5 1,4 3,2

57

0,9 1,7

60 2,8 2,2

63

149

A.5 Deformações nas armaduras de pele e adicional de ancoragem

Tabela A.5.1 – Leituras das armaduras de ancoragem das vigas VMAP1 e VPFAP1

CARGA (kN) VMAP1 VPFAP1

0 0,0 0,0

3 0,0 0,0

6 0,0 0,0

9 0,0 0,0

12 0,0 0,0

15 0,0 0,0

18 0,0 0,0

21 0,0 0,0

24 0,2 0,0

27 0,2 0,0

30 -0,2 0,0

33 -0,2 0,0

36 -0,2 0,0

39 -0,2 0,0

42 -0,2 0,0

45 -0,2 0,0

48 -0,1

51 -0,1

54 0,0

57 0,4

60 0,9

150

Tabela A.5.2 – Leituras das armaduras de pele das vigas VMAP2 e VPFAP2

CARGA (kN) VMAP2 VPFAP2

0 0,0 0,0

3 0,00 0,01

6 0,00 0,01

9 -0,01 0,01

12 -0,01 0,01

15 -0,02 0,00

18 -0,02 0,01

21 -0,03 0,01

24 -0,03 0,00

27 -0,04 0,04

30 -0,04 0,05

33 -0,04 0,04

36 -0,04 0,05

39 -0,04 0,10

42 -0,04 0,48

45 -0,05

48 -0,10

51 -0,09

54 0,03

57 0,09

60 0,24

63

151

Tabela A.5.3 – Leituras das armaduras de pele das vigas VMAP3 e VPFAP3

CARGA (kN)

VMAP3 VPFAP3 ET1

VMAP3 ET2

VMAP3 ET1

VPFAP3 ET2

VPFAP3 0 0,00 0,00 0,00 0,00

3 0,00 0,00 0,00 0,03

6 0,00 0,01 0,00 0,02

9 0,20 0,02 0,00 0,03

12 0,21 0,04 0,00 0,04

15 0,21 0,05 0,00 0,05

18 0,22 0,11 0,00 0,05

21 0,22 0,11 0,00 0,06

24 0,22 0,12 0,00 0,06

27 0,22 0,12 0,00 0,08

30 0,23 0,13 0,01 0,09

33 0,23 0,10 0,01 0,08

36 0,17 0,11 0,00 0,07

39 0,17 0,11 0,01 0,08

42 0,19 0,14 0,03 1,75

45 0,20 0,15

48 0,20 0,19

51 0,19 0,58

54 0,30 1,02

57 60 63

152

A.6 Ângulos de Torção

Tabela A.6.1 – Ângulos de torção analisados a partir do deflectômetro D1

Tsk (kN.m)

ϕ (Grau) VMREF VMAP1 VMAP2 VMAP3 VPFREF VPFAP1 VPFAP2 VPFAP3

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,2 0,12 0,00 0,87 0,29 0,29 0,17 0,00 0,00 2,4 0,53 0,00 1,18 0,81 0,79 0,72 0,17 0,00 3,6 0,81 0,00 1,33 1,07 1,12 0,99 0,91 0,00 4,8 1,03 0,00 1,39 1,20 1,24 1,13 1,24 0,00 6,0 1,12 0,00 1,43 1,30 1,31 1,22 1,36 0,76 7,2 1,21 0,44 1,44 1,36 1,37 1,29 1,41 1,15 8,4 1,25 0,72 1,46 1,39 1,38 1,34 1,44 1,29 9,6 1,30 0,97 1,48 1,41 1,40 1,37 1,46 1,35 10,8 1,34 1,15 1,49 1,43 1,42 1,40 1,47 1,38 12,0 1,35 1,24 1,49 1,45 1,45 1,42 1,48 1,41 13,2 1,36 1,27 1,49 1,46 1,46 1,44 1,49 1,42 14,4 1,44 1,33 1,50 1,47 1,47 1,46 1,50 1,43 15,6 1,45 1,35 1,50 1,48 1,50 1,47 1,51 1,45 16,8 1,46 1,37 1,51 1,48 1,50 1,49 1,52 1,50 18,0 1,47 1,39 1,51 1,49 19,2 1,42 1,51 1,49 20,4 1,43 1,52 1,50 21,6 1,45 1,52 22,8 1,46 1,52 24,0 1,47 25,2

153


Tsk (kN.m)


0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,2 0,23 0,00 0,72 0,44 0,53 0,53 0,06 0,00

2,4 0,65 0,00 1,17 0,89 0,97 0,97 0,29 0,00

3,6 0,91 0,00 1,32 1,16 1,22 1,17 0,95 0,12

4,8 1,13 0,00 1,39 1,25 1,31 1,29 1,25 0,17

6,0 1,21 0,53 1,42 1,33 1,37 1,36 1,36 0,89

7,2 1,28 0,87 1,45 1,38 1,42 1,40 1,41 1,19

8,4 1,32 1,06 1,46 1,42 1,43 1,43 1,44 1,30

9,6 1,36 1,21 1,48 1,44 1,45 1,45 1,46 1,36

10,8 1,39 1,29 1,49 1,45 1,46 1,46 1,48 1,40

12,0 1,40 1,36 1,50 1,47 1,47 1,48 1,49 1,42

13,2 1,41 1,48 1,50 1,48 1,47 1,49 1,50 1,44

14,4 1,47 1,49 1,51 1,49 1,48 1,50 1,51 1,46

15,6 1,48 1,50 1,52 1,49 1,51 1,51 1,51 1,47

16,8 1,49 1,51 1,52 1,50 1,52 1,52 1,52 1,51

18,0 1,50 1,52 1,52 1,51

19,2 1,53 1,53 1,52

20,4 1,53 1,53 1,52

21,6 1,54 1,54

22,8 1,54 1,54

24,0 1,54

25,2

154


Tsk (kN.m)


0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,2 0,34 0,00 0,76 0,53 0,53 0,53 0,12 0,00

2,4 0,76 0,00 1,19 0,97 1,03 0,99 0,29 0,00

3,6 1,01 0,00 1,34 1,22 1,24 1,19 0,93 0,00

4,8 1,18 0,00 1,40 1,31 1,33 1,31 1,24 0,17

6,0 1,26 0,69 1,44 1,38 1,38 1,37 1,34 0,84

7,2 1,31 1,03 1,46 1,42 1,43 1,41 1,40 1,17

8,4 1,36 1,17 1,48 1,44 1,45 1,44 1,43 1,29

9,6 1,39 1,29 1,49 1,46 1,46 1,46 1,45 1,36

10,8 1,41 1,36 1,50 1,48 1,48 1,48 1,47 1,41

12,0 1,42 1,41 1,51 1,49 1,50 1,49 1,48 1,43

13,2 1,43 1,45 1,51 1,50 1,51 1,50 1,49 1,45

14,4 1,49 1,48 1,52 1,50 1,52 1,51 1,50 1,48

15,6 1,50 1,50 1,53 1,51 1,53 1,52 1,51 1,49

16,8 1,51 1,52 1,53 1,52 1,53 1,53 1,52 1,50

18,0 1,51 1,53 1,53 1,53

19,2 1,53 1,53 1,53

20,4 1,54 1,53 1,54

21,6 1,54 1,54

22,8 1,55 1,54

24,0 1,55

25,2

155


Tsk (kN.m)


0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,2 0,17 0,00 0,76 0,49 0,44 0,39 0,06 0,00

2,4 0,57 0,00 1,19 0,95 0,91 0,87 0,23 0,00

3,6 0,87 0,00 1,34 1,19 1,21 1,13 0,81 0,06

4,8 1,12 0,00 1,40 1,29 1,30 1,28 1,18 0,12

6,0 1,19 0,53 1,44 1,36 1,37 1,36 1,31 0,76

7,2 1,27 0,95 1,46 1,40 1,41 1,40 1,38 1,10

8,4 1,31 1,12 1,47 1,43 1,43 1,43 1,41 1,25

9,6 1,36 1,24 1,48 1,46 1,45 1,46 1,44 1,33

10,8 1,38 1,33 1,50 1,47 1,46 1,47 1,46 1,38

12,0 1,39 1,38 1,51 1,48 1,47 1,49 1,48 1,41

13,2 1,40 1,44 1,51 1,49 1,47 1,50 1,49 1,43

14,4 1,46 1,46 1,52 1,50 1,48 1,51 1,50 1,46

15,6 1,48 1,49 1,52 1,50 1,51 1,51 1,51 1,47

16,8 1,49 1,51 1,52 1,51 1,52 1,53 1,52 1,49

18,0 1,50 1,52 1,53 1,52

19,2 1,53 1,53 1,52

20,4 1,53 1,53 1,53

21,6 1,54 1,54

22,8 1,54 1,54

24,0 1,55

25,2

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