UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIROFACULDADE DE ENGENHARIAFenômenos de Transporte Prof. Sady Castor Sobrinho

Trabalho 10Fluxos em Canais

Abertos

Aluna: Mariana da Fonseca Sá e Silveira

Turma 02 / Mat.: 2003.1.00172.11

e-mail: silveira.mari@gmail.com

Curso: Engenharia CartográficaCel.: 9798-1741 Data 15/11/2011

Sumário

1 – Introdução

2 – Fluxo em canais abertos

3 – Fluxo uniforme

4 – Conceitos de energia dos canais abertos

5 – Conceitos de quantidade de movimento em fluxo por canal aberto

6 – Fluxo não uniforme de variação gradual

7 – Análise numérica de perfis de superfície de água

bibliografia

Mecânica dos Fluidos -- Merle C. Potter e

David C. Wiggert - Tradução em espanhol

da terceira edição Americana

Notas de Aula ( Fenômenos do Transporte –

2011/2)

Ciências Térmicas – Termodinâmica, Mecânica

dos Fluidos e Transmissão de Calor - Merle C.

Potter e Elaine P. Scott.

Introdução

O fluxo em canal aberto se caracteriza por uma interface entre

o ar e a superfície superior da água, que se denomina

superfície livre;

Introdução

Na superfície livre a pressão é constante e em quase todas as situações, a pressão é atmosférica;

No caso anterior, a linha piezométrica coincide com a superfície livre do líquido;

Geralmente a altura da superfície livre não permanece constante, ela pode variar de acordo com as velocidades do fluído.

Distribuição de velocidade

O esforço cortante na superfície limite não é uniforme, enquanto que na superfície livre o esforço cortante é insignificante, porém varia ao redor do perímetro úmido

Fluxos em canais abertos

O fluxo em um canal se caracteriza pela velocidade

média, mesmo quando existir um perfil de velocidade

em uma dada secção;

O fluxo se classifica como uma combinação entre :

- continuo, onde a velocidade média V e a

profundidade y, é independente do tempo;

- descontínuo, onde o tempo é considerado como uma

variável independente.

Fluxos em canais abertos

E entre:

- uniforme, onde V e y são independentes da

coordenada da posição em direção do fluxo;

- não uniforme, onde V e y mudam de magnitude ao

longo da coordenada.

Fluxos em canais abertos

Combinações de Fluxos com superfície livre unidimensionais:

Um fluxo uniforme e descontínuo ocorre raramente,

enquanto que um fluxo discontínuo e não uniforme é

comum de se encontrar. Exemplos deste último são os

em rios e canais.

Fluxos em canais abertos

Fluxo não uniforme e contínuo em um canal:

RVF – Fluxo de Variação RápidaGVF – Fluxo de Variação Gradual

Fluxos em canais abertos

- Significado do Número de Froude

O Número de Froude representa o

parâmetro do efeito gravitacional dado

pela diferença de altura entre dois

reservatórios, que fará com que a água

flua através do canal que os conecta.

O Número de Froude desempenha o papel

principal na análise do fluxo de canais abertos.

Fluxos em canais abertos

- Número de Froude - Magnitude

Conhecendo a magnitude do Número de Froude, é possível indagar suas características significativas com respeito aoregime de fluxo.

Fr > 1O fluxo tem uma velocidade relativamente alta e pouca profundidade.

Fr<1O fluxo tem uma velocidade relativamente baixa e a profundidade é relativamente grande.

Fluxos em canais abertos

- Distribuição da pressão hidrostática

- A soma (p+yz) permanece constante em qualquer profundidade;- A linha piezométrica coincide com a superfície da água.

Fluxo uniforme

- Geometria do canalAs seções transversais dos canais podem ser:Regular – Seção cuja forma não varia de acordo com a largura do canal;Irregular – Seção cuja forma possui mudanças na geometria.

A forma de canal mais simples é a seção regular, cuja área é:

Fluxo uniforme

- Perímetro úmido (P)É o comprimento da linha de contato e o canal. No canal retângular é dado por:

- Raio hidráulico (R)É a área dividida entre o perímetro umido, dado por:

Fluxo uniforme

- Equação do fluxo uniformeOcorre em um canal quando a profundidade e a velocidade não variam com a largura deste. A equação é dada por:

Por meio da relação de Manning, tem-se:

Fluxo uniforme

- Chezy - ManningA equação de Chezy-Manning, é dada pela combinação das duas equações anteriores, e sendo assim tem-se:

A profundidade associada com o fluxo uniforme se chama profundidade uniforme ou profundidade normal.

EXEMPLO 1 - EM UM CANAL TRAPEZOIDAL FLUE ÁGUA A RAZÃO DE 4.5 M3/S CUJA PROFUNDIDADE É DE 2,4 M E AS SUAS PAREDESSÃO DE 1 VERTICAL A 2 HORIZONTAIS. CALCULE yo se n=0,012 e S0= 0,0001

Solução

Conceitos de energia em fluxos por canal aberto

A energia em qualquer posição ao longo do canal é a

soma da distância vertical medida a partir de um nível

de referência horizontal z, a profundidade do fluxo y e a

energia cinética V2/2g. Esta soma define a linha de

energia e se chama energia total (H).

A Equação da energia fundamental estipula que

ocorrerão perdas em um fluido real entre duas secões

quaiquer do canal, e sendo assim, a energia total não

permanecerá constante. O balanço de energia é dado

por:

Conceitos de energia em fluxos por canal aberto

Conceitos de energia em fluxos por canal aberto

- Energia específicaEm fluxo em canal aberto é conveniente medir a energia do fundo do canal. Tal medida se chama energia específica e é dada por:

- Descarga específicaPara uma seção retângular a energia específica pode ser expressada como uma função da profundidade y. É dada por:

Conceitos de energia em fluxos por canal aberto

- Profundidade críticaÉ a profundidade com a qual a energia específica é mínima.- Profundidade alternadaAs duas profundidades de fluxo que são possíveis com uma energia e descarga específicas dadas.

Por um canal triangular flui água com m1=m2=1,0 com uma descarga de Q=3m3/s. Se a profundidade da água é de 2,5m, determine a energia específica, o número de Froude, a

profundidade hidráulica e a profundidade

- Solução: se conhecemos que b=0, a área e a largura da parte superior se calculam como:

- Para E e Fr

- Profundidade Hidráulica

Conceitos de energia em fluxos por canal aberto

- Constrição de um canal

A condição de fluxo estrangulado ou condição de

estrangulamento inplica na existência de energia

específica mínima dentro da transição.

Conceitos de energia em fluxos por canal aberto

- Perdas de EnergiaAs perdas de energia em expansões e contrações são relativamente pequenas quando o fluxo é subcrítico, mas em certas circunstancias é necessário que se considere as perdas.

Para uma expansão em um canal se utiliza:

Para uma contração se utiliza:

Conceitos de energia em fluxos por canal aberto

- Medição de fluxoO meio mais comum de medir a descarga em canais abertos é a utilização de vertedouro, que é um dispositivo colocado em um canal que obriga o fluxo a passar através de uma abertura, desenhada frequentemente para medir a descarga.

Represa Monticello

Conceitos de energia em fluxos por canal aberto

- Vertedouro de crista amplaO fluxo converge e acelera até atingir uma condição crítica próximo da crista do vertedouro.

Conceitos de energia em fluxos por canal aberto

- Vertedouro de crista fina

conceitos de quantidade de movimento em fluxo de canal aberto

- Salto hidráulicoÉ um fenômeno em que um fluido que circula em um estado supercrítico sofre uma transição abrupta para um estado subcrítico.

conceitos de quantidade de movimento em fluxo de canal aberto

conceitos de quantidade de movimento em fluxo de canal aberto

- Mudança do Salto hidráulicoÉ um mudança positiva que mantém uma frente estável conforme se propaga através de um região perturbada.

conceitos de quantidade de movimento em fluxo de canal aberto

- Arrasto de objetos submergidosSe um objeto está submergido em um fluxo, é possível descrever a força de arrato como:

Fluxo não uniforme de variação gradual

O fluxo de variação gradual é um tipo de fluxo

contínuo, não uniforme no qual Y e V não sofrem

mudanças rápidas ou repentinas, sendo que variam

tão gradualmente que se pode considerar a superfície

da água contínua.

O esforço cortante é o mecanismo principal que

opõe resistência ao fluxo.

Fluxo não uniforme de variação gradual

- Equação diferencial para fluxo de variacão gradual

Fluxo não uniforme de variação gradual

- Perfis de superfície de água

Análise numérica de perfis de superfície de água

Um perfil de superfície de água pode ser

sintetizado, ou previsto, mediante o uso de informação

sobre a geometria, rugosidade e fluxo e mediante a

determinação ou suposição dos controles apropriados.

O fluxo de variação gradual, a análise de um perfil

de superfície de água em um trecho do canal declive

constante segue, por regra geral, os seguintes passos:

Análise numérica de perfis de superfície de água

1 - A geometria do canal, o declive do canal, o

coeficiente de rugosidade e a descarga;

2 - Determinar a profundidade normal e a profundidade

cítica;

3 - Estabelecer os controles nos extremos montante e

jusante, abaixo do trecho do canal;

Análise numérica de perfis de superfície de água

- Para um canal

prismáticoEquação de Chezy-

Manning

Numero de

Froude