EQUAÇÃO DO 2º GRAUProfessor: João Paulo Luna

EQUAÇÃO DO 2º GRAU• São todas as equações na forma:

, onde são reais e .

Exemplos:

FORMA REDUZIDA DE UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU

• Todas as equações do tipo estão escritas na forma reduzida. Nem sempre as equações serão dadas dessa forma, nesses casos devemos reduzi-las antes de resolver.

Exemplo:

Propriedade distributiva

Adicionando os semelhantes

Equação reduzida

EQUAÇÕES DO 2º GRAU INCOMPLETAS

• Existem dois casos de equações incompletas:

, neste caso , neste caso

1º caso: resolução de equação onde o . Neste caso colocaremos o

fator comum em evidência, e pela propriedade dos números reais, podemos dizer que um dos valores do x é 0. O outro valor é dado pela resolução da expressão que se encontra no interior dos parênteses igualando-a a 0.

2º caso: resolução de equação onde o .

EQUAÇÕES DO 2º GRAU INCOMPLETAS Neste caso isolamos a

incógnita e retiramos a raiz quadrada (que é a operação inversa da potência quadrada) do termo independente, lembrando que o valor pode ser tanto negativo quanto positivo.

RESOLVENDO EQUAÇÕES DO 2º GRAU COMPLETAS

• São todas as equações na forma:

, onde são reais e .

RESOLVENDO EQUAÇÕES DO 2º GRAU COMPLETAS

• Para resolver as equações primeiramente devemos determinar os coeficientes a, b e c. Em seguida aplicaremos a fórmula:

, onde o logo a equação fica da seguinte forma:

• Com relação ao delta :

RESOLVENDO EQUAÇÕES DO 2º GRAU COMPLETAS

- Exemplo 1: - Exemplo 2:

ESTUDANDO AS RAÍZES DE UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU

• Lembre-se:

Situação 1: verificar se o número -2 é raiz da equação

Como a igualdade é verdadeira, podemos afirmar que – 2 é raiz da equação.

Situação 2: Determine os valores reais que deve assumir para que a equação não tenha raízes reais.

ESTUDANDO AS RAÍZES DE UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU

Situação 3: Sabendo que a equação tem duas raízes reais diferentes, determine os valores reais que deve assumir.

ESTUDANDO AS RAÍZES DE UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU

Situação 4: Determinar o valor real de na equação para que essa equação tenha duas raízes reais iguais.

RELACIONANDO AS RAÍZES E OS COEFICIENTES DA EQUAÇÃO

• 1ª Relação: Adicionando as raízes.

Exemplo: Sem resolver a equação determinar a soma das duas raízes.

RELACIONANDO AS RAÍZES E OS COEFICIENTES DA EQUAÇÃO

• 2ª Relação: Produto das raízes.

Exemplo: Sem resolver a equação determinar o produto das duas raízes.

ESCREVENDO UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU QUANDO CONHECEMOS AS DUAS RAÍZES

• Indicamos a soma das raízes por S • Indicamos o produto das raízes por P

Logo: Exemplo 1: Determinar a equação do 2º grau na incógnita x, sabendo

que as raízes são os números reais 5 e 7.

Exemplo 2: Determinar a equação do 2º grau na incógnita x, sabendo que as raízes são os números reais e .

ESCREVENDO UMA EQUAÇÃO DO 2º GRAU QUANDO CONHECEMOS AS DUAS RAÍZES

EQUAÇÕES BIQUADRADAS• Toda equação na forma: , onde a, b e c são reais e a0.• Note que são equações incompletas, desprovidas dos termos com incógnitas de

expoente ímpar. • Resolução: substituir por uma incógnita auxiliar (). Exemplo 1:

Como faremos:

Para

Para

EQUAÇÕES BIQUADRADAS Exemplo 2: .

Como , faremos:

Para

Para

SISTEMAS DE EQUAÇÃO DO 2º GRAU

• Usaremos o método da substituição.

Exemplo 1:

Quando

Quando

Exemplo 2:

SISTEMAS DE EQUAÇÃO DO 2º GRAU

Quando

Quando