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MECÂNICA - ESTÁTICA
Momentos de Inércia
Cap. 10
TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2014 Curotto, C.L. - UFPR 2
Para a seção mostrada, determine a área e os momentos de inércia e raio de giração para os eixos globais XY e para os eixos principais x1y1. Desenhe a posição dos eixos principais. As unidades de comprimento são em cm.
Problema 10.E
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A seção é formada pela soma de três elementos básicos, mostrados na figura: um retângulo, um quadrado e um semí-circulo de área negativa. Este é um problema de áreas compostas.
Problema 10.E - Solução
P
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As propriedades destas seções podem ser vistas no Apêndice Sections do Statics eBook do eCourses.
Problema 10.E - Solução
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As propriedades destas seções podem ser vistas no Apêndice Sections do Statics eBook do eCourses.
Problema 10.E - Solução
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10.2 Teorema dos Eixos Paralelos para uma Área
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10.2 Teorema dos Eixos Paralelos
Considerando os valores de x e y da fórmula pelo valores do sistema de eixos qualquer:
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O raio de giração de uma área plana possui a unidade do
comprimento sendo um valor muito usado para o projeto de
pilares
10.3 Raio de Giração de uma Área
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Para o quadrado
Problema 10.E - Solução
P
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Para o quadrado
Problema 10.E - Solução
P
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Para o retângulo
Problema 10.E - Solução
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Para o retângulo
Problema 10.E - Solução
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Para o semicírculo
Problema 10.E - Solução
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Para o semicírculo
Problema 10.E - Solução
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Para a seção mostrada:
Problema 10.E - Solução
P
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Momentos Principais de Inércia
Existe um ângulo de inclinação tal que os momentos de inércia u e v são máximos e mínimos. Derivando-se as expressões de Iu e Iv em relação ao ângulo encontra-se:
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Para a seção mostrada:
Problema 10.E - Solução
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Para a seção mostrada:
Problema 10.E - Solução
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Posição dos eixos principais:
Problema 10.E - Solução
P
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Problema 10.E - Solução
Para conferir os cálculos, o sistema de eixos global foi colocado no centro de gravidade a partir dos valores calculados. Ver a planilha do arquivo auxiliar.
Observe-se que o centro de gravidade na figura deslocada é nulo e os valores dos momentos de inércia principais são agora relativos ao centróide. Assim estes podem ser conferidos com o AutoCAD.
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