Metodos Numericos Int Mvf Ex Ansys Fluent 2014 1

MÉTODOS NUMÉRICOS

Prof. Dr. Paulo H. D. Santos psantos@utfpr.edu.br

Aula 13

Introdução ao MVF 25/08/2014

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 3/151

Sumário

Introdução ao Método de Volumes Finitos

Exemplo no FLUENT - ANSYS

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Método de

Volumes Fintos

(MVF)

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Formato das Equações

As equações de conservação são equações diferenciais e podem

ser representadas por uma forma geral para a variável f

expressa por

Neste contexto, nosso principal objetivo é o desenvolvimento de

meios para a solução desta equação.

( )( )j

j j j

u St x x x

f f f

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MVF

No Método dos Volumes Finitos – MVF (Volumes de

Controle) a obtenção das equações aproximadas devem

satisfazer a conservação da variável f em níveis de

volumes elementares.

Para tal, o domínio de cálculo é sub-dividido num conjunto de

sub-regiões não-superpostas, denominadas volumes de

controle, com um ponto nodal associado a cada um.

O conjunto dos volumes de controle e dos pontos nodais é

denominados grade computacional do problema

considerado.

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O problema de difusão 1D em regime permanente é governado

por

ou,

Exemplo Ilustrativo

0d d

Sdx dx

f

0S f

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Preparação

W E P

Δx

(δx)w (δx)e

w e

x

Para obtenção da equação discretizada, a grade computacional

1D, mostrada abaixo, considerando somente pontos nodais

internos,.

Geometria da grade computacional 1D (pontos nodais internos).

(δx)e– (δx)e+

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Nossa atenção está focada no ponto P da grade computacional

que possui os pontos W e E como seus vizinhos (W denota o

lado oeste [direção negativa de x] enquanto que E denota o

lado leste [direção positiva de x].

As linhas pontilhadas ilustram as faces do volume de controle

(w e e), suas exatas localizações são irrelevantes no

momento.

Para este problema 1D, é assumido uma espessura unitária nas

direções y e z. Desta forma, o volume do volume de controle

é Δx.1.1.

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Com isso, integrando-se a equação diferencial da difusão 1D

num volume de controle, tem-se que

Utilizando o Teorema de Gauss, obtém-se que,

0VC VC

d S d f

0SC VC

dA S d f

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e, finalmente, para o volume de controle 1D que envolve o ponto

P, tem-se que

Os dois primeiros termos indicam as taxas de difusão

associadas aos gradientes da variável f nas faces e e w do

volume de controle considerado.

O terceiro termo indica a taxa de geração no interior desse

volume.

0

e

e w w

d dS dx

dx dx

f f

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Até o momento, a equação da difusão continua exata, isto é,

nenhuma simplificação foi realizada nas transformações das

equações.

Serão adotadas aproximações na forma de perfis da variável f

que gerarão expressões algébricas para os termos difusivos e

também para o termo-fonte da equação integrada.

Os dois perfis são o Perfil em Degrau e o Perfil Linear por

Partes.

Aproximação do Perfil

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f

x W P E w e

f

x W P E w e

Perfil em Degrau Perfil Linear por Partes

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A aproximação da curva real por um perfil em degraus não

permite a obtenção de derivadas (df/dx) nas interfaces do

volume de controle devidos às descontinuidades.

A aproximação linear por partes permite que as derivadas dos

termos difusivos sejam avaliadas nessas interfaces.

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Note que a variável dependente f, presente em mais de um

termo da equação diferencial, pode ser aproximada por

perfis diferentes para cada termo.

Da mesma maneira, variáveis distintas de um problema

também podem ser aproximadas por perfis diferentes.

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Se os termos difusivos forem aproximados através de um perfil

de linear por partes da variável dependente f, tem-se que

Discretização da Equação

( )

( )

E Pe

ee

d

dx x

f f f

( )

( )

P Ww

ww

dT

dx x

f f

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O termo fonte da equação, entretanto normalmente é aproximado

através de um perfil por degraus de f

sendo que, é o valor médio de S sobre o volume de controle. S

e

w

S dx S x

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Portanto, aproximando as derivadas (df/dx) através de um

perfil de linear por partes de f e o termo-fonte através de um

perfil por degraus de f, a equação resultante é

( )( )0

( ) ( )

P WE Pe w

e w

S xx x

f ff f

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Na forma algébrica, a equação de conservação discretizada é

expressa por

sendo que,

( )

eE

e

ax

( )

wW

w

ax

P P E E W Wa a a bf f f

P E Wa a a

b S x

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Problema Aplicação

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Problema da Transferência de Calor numa Aleta

Cilíndrica

Aço

Alumínio

Cobre

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Problema da Transferência de Calor numa Aleta

Cilíndrica

Solução Analítica

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ANSYS - Workbench

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Menu iniciar -> Todos os Programas -> ANSYS 13 ->

Workbench

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Clique 2 vezes no Fluid

Flow (FLUENT)

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Clique 2 vezes no Fluid

Flow (FLUENT)

Digite Fin_3_9_Coarse

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File -> Save Fin_3_9

View -> Files

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Clique 2 vezes em

Geometry na Tabela A

Ou Clique com o botão

direito em Geometry

Cique em New

Geometry

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Clique em milimeter

e em seguida no OK

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Clique no YZPlane

Clique no New

Sketch

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Clique no Sketch1

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Clique em

Sketching

Clique em Grid e

marque no Show in

2D e no Snap

Digite no Major

Grid Spacing 2 mm

Digite no Minor-

Steps per Major 1

mm

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Clique em

Sketching

Clique em Grid e

marque no Show in

2D e no Snap

Digite no Major

Grid Spacing 2 mm

Digite no Minor-

Steps per Major 1

mm

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 36/151

No Sketching,

clique no Draw

Clique no Zoom e

aproxime o seu

desenho

no Draw, clique no

Circle

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Clique na Origem e

arraste o mouse até

a coordenada z = 2

Clique em Generate

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Clique em

Modeling

Clique em Sketch1

Clique em Extrude

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Digite em FD1,

Depth (>0) 300

Clique em Generate

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 40/151

Clique em Zoom to

fit

Feche o

DesignModeler

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Clique em Mesh

com o botão direito

Clique em Edit

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Clique com o botão

esquerdo na parede

do cilindro

Clique novamente

na superfície do

cilindro, mas agora

com o botão direito

Clique em Create

Named Selection

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Digite no Enter a

name...

(Sup_Cilindro)

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Clique no Box

Zoom

Selecione a ponta

do cilindro (aleta)

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Clique no Select

Mode

Clique em Single

Select

Clique na ponta do

cilindro com o

botão esquerdo

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Clique novamente

na ponta do

cilindro, mas agora

com o botão direito

Clique em Create

Named Selection

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Digite no Enter a

name...

(Ponta_Cilindro)

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Clique em Zoom to

fit

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Clique no Box

Zoom

Selecione a outra

ponta do cilindro

(aleta)

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Clique com o botão

direito

Clique em View ->

Left

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Faça um Zoom na

ponta do cilindro

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Certifique-se se

você está

escolhendo a ponta

correta

Clique no Named

Selections

Clique em

Ponta_Cilindro

Se a cor da figura

permanecer a

mesma, está correto

Caso contrário,

selecione a outra

ponta

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Clique no Select

Mode

Clique em Single

Select

Clique na ponta do

cilindro com o

botão esquerdo

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Clique novamente

na ponta do

cilindro, mas agora

com o botão direito

Clique em Create

Named Selection

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Digite no Enter a

name...

(Base_Cilindro)

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Clique com o botão

direito

Clique em Restore

Default

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Clique em Mesh

No Details of

“Mesh”, clique em

Sizing

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Em Relevance

Center, selecione

Coarse

Clique em Update

Faça um Zoom na

ponta do cilindro

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Feche o Meshing

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Clique em Setup

com o botão direito

Clique em Edit

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Clique apenas em

OK

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Clique em Scale

Selcione mm em View Length Unit In -> Close

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Clique em Check

Veja se existe algum volume negativo (se existir, a sua malha está com problemas)

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Clique em Models -> Clique em Energy - off

Habilite Energy Equation em Energy -> OK

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Clique em Materials -> Clique em Solid

Clique em Create/Edit

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Selecione Solid em Material Type

Clique em FLUENT Database

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 69/151

Selecione Solid em Material Type

Selecione copper(cu) em FLUENT Solid Materials -> Clique em Copy

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Selecione Solid em Materials Type

Selecione steel em FLUENT Solid Materials -> Clique em Copy -> Close

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Clique em Cell Zone Conditions -> Clique em Solid

Selecione Solid em Type

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Clique em Yes

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Selecione Steel em Material Name

Clique em OK

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Clique em Boundary Condition -> Clique em base_cilindro

Clique Edit

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Clique na aba Thermal -> Clique em Temperature

Digite 373 em Temperature -> Selecione Steel em Material Name -> OK

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Clique em Boundary Condition -> Clique em ponta_cilindro

Clique Edit

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Clique na aba Thermal -> Clique em Convection

Digite 100 em Heat Transfer Coefficient -> Digite 298 em Free Stream Temp

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Selecione Steel em Material Name -> OK

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Clique em Boundary Condition -> Clique em sup_cilindro

Clique Edit

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Clique na aba Thermal -> Clique em Convection

Digite 100 em Heat Transfer Coefficient -> Digite 298 em Free Stream Temp

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 82/151

Selecione Steel em Material Name -> OK

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 83/151

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 84/151

Clique em Monitors -> Clique em Residuals – Print, Plot

Clique Edit

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Habilite Print to Console

Habilite Plot -> OK

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Clique em Solution Initialization -> Selecione base_cilindro

Desça a barra de rolagem

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Clique em Solution Initialization -> Selecione base_cilindro

Desça a barra de rolagem -> Clique em Initialize

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Clique em Run Calculation

Digite 20 no Number of Iterations -> Calculate

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Clique em OK

Fecha o FLUENT

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Clique em Solution

com o botão direito

Clique em Edit

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 91/151

Clique em Contour

Digite ContourTemp no Insert Contour -> OK

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Na aba Geometry

Selecione sup_cilindro

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Na aba Geometry

Selecione Temperature em Variable -> Apply

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Utilize a Zoom Box e

Faça um Zoom na região de maior gradiente

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Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 96/151

Clique em Location

Selecione Line

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 97/151

Digite CenterLine -> OK

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 98/151

Na aba Geometry

Digite 0.3 no Point 2 -> Apply

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 99/151

Clique no Zoom View Geometry

Desabilite o ContourTemp

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 100/151

Clique em Chart

Digite Tempvsx no Insert Chart

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 101/151

Clique na aba General

Digite Temp vs Axis x no Title

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 102/151

Clique na aba Data Series

Clique em Location -> Selecione CenterLine no Location Selector -> OK

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 103/151

Clique na aba X Axis

Selecione X em Variable

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 104/151

Clique na aba Y Axis

Selecione Temperature em Variable ->

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 105/151

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 106/151

Clique 2 vezes em CenterLine

Modifica para 0.07 no Point 2 na aba Geometry -> Apply

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 107/151

Feche o CFD-Post

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 108/151

Clique em Fluid Flow (FLUENT) com o botão direito

Clique em Duplicate

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 109/151

Digite Fin_3_9_Fine

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 110/151

Clique em Mesh com o botão direito

Clique em Edit

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 111/151

Clique em Sizing -> Selecione Fine em Relevance Center

Clique em Update -> Feche o Meshing

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 112/151

Clique em Setup com o botão direito

Clique em Edit

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 113/151

Clique em OK

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 114/151

Clique em Solution Initialization

Clique em Initialize

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 115/151

Clique em Run Calculation

Clique em Calculate

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 116/151

Clique em OK

Feche FLUENT

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 117/151

Clique em Results com o botão direito

Clique em Edit

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 118/151

Clique 2 vezes em Tempvsx

Clique em Chart Viewer -> Feche o CFD-Post

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 119/151

Em Component Systems

Clique em Results e arraste-o para o Project Schematich

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 120/151

Clique em Solution na Tabela A -> Arraste-o para o Results da Tabela C

Fazer o mesmo para o Solution da Tabela B

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Clique em Results da Tabela C com o botão direito

Clique em Edit

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 122/151

Clique em Location

Selecione Line

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 123/151

Digite CenterLine -> OK

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 124/151

Na aba Geometry

Digite 0.07 no Point 2 -> Apply

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 125/151

Clique em Chart

Digite Tempvsx no Insert Chart -> OK

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 126/151

Clique na aba General

Digite Temp vs Axis x no Title

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 127/151

Clique na aba Data Series

Clique em Location -> Selecione CenterLine no Location Selector -> OK

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 128/151

Clique na aba X Axis

Selecione X em Variable

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 129/151

Clique na aba Y Axis

Selecione Temperature em Variable -> Apply

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 130/151

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 131/151

Clique em Fluid Flow (FLUENT) da Tabela B com o botão direito

Clique em Duplicate

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 132/151

Digite Fin_3_9_Fine_Aluminio

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 133/151

Clique em Setup da Tabela D com o botão direito

Clique em Edit

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 134/151

Clique em OK

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 135/151

Clique em Cell Zone Conditions -> Clique em Solid

Selecione Solid em Type

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 136/151

Clique em Yes

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 137/151

Selecione aluminum em Material Name

Clique em OK

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 138/151

Clique em Boundary Condition -> Clique em base_cilindro

Clique Edit

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 139/151

Clique na aba Thermal -> Clique em Temperature

Digite 373 em Temperature -> Selecione aluminum em Material Name -> OK

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 140/151

Clique em Boundary Condition -> Clique em ponta_cilindro

Clique Edit

Aula 13 – Introdução ao MVF e Aplicação (FLUENT - ANSYS) Métodos Numéricos 141/151

Clique na aba Thermal -> Clique em Convection

Digite 100 em Heat Transfer Coefficient -> Digite 298 em Free Stream Temp

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Selecione aluminum em Material Name -> OK

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Clique em Boundary Condition -> Clique em sup_cilindro

Clique Edit

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Clique na aba Thermal -> Clique em Convection

Digite 100 em Heat Transfer Coefficient -> Digite 298 em Free Stream Temp

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Selecione aluminum em Material Name -> OK

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Clique em Solution Initialization

Clique em Initialize

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Clique em Run Calculation

Clique em Calculate

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Clique em OK

Feche FLUENT

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Clique em Solution na Tabela C -> Arraste-o para o Results da Tabela D

Fazer o mesmo para o Cobre!

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Fonte Bibliográfica

PATANKAR, S.V., 1980. Numerical Heat Transfer and

Fluid Flow. New York, NY, USA: Hemisphere Publishing

Co., 197p.

MALISKA, C.R., 2004. Transferência de Calor e

Mecânica dos Fluidos Computacional. Rio de Janeiro, RJ:

LTC, 453p.