Projeto de Informática Educativa I - NTEM

TRABALHANDO GRÁFICOS DE FUNÇÕES PERIÓDICAS ENVOLVENDO

SENOS E COSSENOS

As funções trigonométricas são funções angulares, importantes no estudo dos triângulos e na modelações de fenômenos periódicos.

Dizemos que um fenômeno é periódico quando este se repete após certo intervalo de tempo. Assim se um fenômeno é sabidamente periódico, podemos prever com relativa facilidade o que ocorre em momentos não observados.

O movimento das Marés é um fenômeno periódico

As fases da Lua

A natureza está repleta de fenômenos físicos periódicos, ou seja, de fenômenos que se repetem sem alteração alguma cada vez que ocorre em um tempo determinado (período). Como exemplos podemos usar os movimentos das marés, da radiação eletromagnética, da luz solar e dos pêndulos, todos esses são exemplos de fenômenos periódicos

Vejamos estes e mais outros exemplos no vídeo a seguir:

Vamos agora trabalhar algumas construções de gráficos de uma função trigonométrica dada à equação que a representa; identificando alguns parâmetros importantes do modelo ondulatório para descrição matemática de fenômenos periódicos.

As Funções são maneiras que encontramos para representar a dependência entre grandezas.

I – Imagine acompanhar o comprimento da sombra da estaca durante dois anos e que tais

comprimentos foram registrados em uma tabela. Vamos imaginar com seria o formato

de um gráfico que representasse o comprimento da sombra de uma estaca em

função da passagem dos dias do ano, e desenha aquilo que se imaginou em cada

situação.

Assumindo que o comprimento máximo da sombra é de 60 cm, e que o comprimento

mínimo é de 30 cm, teremos:

II – Vamos agora observar o gráfico a seguir, em formato de onda, obtido pela observação de um fenômeno periódico.

Nesse gráfico podemos definir melhor dois conceitos importantes associados a fenômenos periódicos.

Amplitude (A) e o Período (P)

Com o recurso do software Winplot vamos desenhar gráficos das funções y = senx e de y= cosx em um mesmo sistema de eixos cartesianos.

III – Vamos desenhar os gráficos das funções y = senx e y = cosx em um mesmo sistema de

eixos cartesianos com o recurso do software Winplot

IV – Construção do gráfico a partir da tabela de valores

A elaboração da tabela para a construção do gráfico levará em conta valores que marcam a divisão entre os quadrantes da circunferência trigonométrica, isto é, 0, л/2, л, 3 л/2, 2 л.

Para começarmos a construir em um mesmo sistema de eixos cartesianos os gráficos de y = senx e de y = 2senx, podemos elaborar a tabela de valores a seguir.

X y = senx Y = 2senx0 0 0

л/2 1 2

л 0 0

3л/2 -1 -2

2л 0 0

A partir deste exemplo podemos solicitar aos alunos que que desenhem mais dois pares de gráficos, para que seja possível intuir a conclusão a respeito da interferência da constante A na forma do gráfico.

V – Utilizando o software Winplot construa em um sistema de eixos

cartesianos os gráficos de acordo com cada tabela.

Tabela Ix Y= senx Y = 1,5senx

0 0 0

л/2 1 1,5

л 0 0

3л/2 -1 -1,5

2л 0 0

Tabela IIx Y= Cosx Y = 3Cosx

0 1 3

л/2 0 0

л -1 -3

3л/2 0 0

2л -1 3

Os dados tabelados permitem que sejam desenhados os seguintes gráficos:

Tabela I

Tabela II

Através destas situações podemos observar que a constante A está relacionada a amplitude da onda, isto é, a distância entre o eixo horizontal e o valor máximo e mínimo das funções . Assim a imagem da função , nesse caso, será o intervalo [ -A, A ], se A > 0

Informática Educativa ICurso: Novas Tecnologias no Ensino da Matemática - NTEMAluno: Valdir Pereira de AlmeidaPolo: Alvarenga