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adriana-souza
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Hidrulica
Mecnica dos FluidosAntonio Fabio S. SantosM.Sc. Eng. Agrnomo
Propriedades dos fluidos
Fluido: Substncia no estado liquido ou gasoso que se deforma
continuamente sob a ao de alguma fora cisalhante. Deformam facilmente sob a ao de forcas externas Toma a forma dos corpos em que esto em contato Gases
Volume varivel (ocupa todo o recipiente)
Pequena densidade
Alta compressibilidade
Lquidos Volume constante em temperatura constante
(independente do formato do recipiente)
Sistema de unidades
Unidades do SI usadas em hidrulica Metro (m): comprimento Segundo (s): tempo Quilograma (kg): massa
Unidade Prtica Kgf (kilograma fora) 1kgf = 1dm de gua = 1L de gua 1mca = 0,1 kgf.cm-1 = 10 kPa (presso)
Propriedades dos fluidos
g (acelerao da gravidade) para amrica do sul= 9,8 m.s-1
Propriedades dos fluidos
Densidade relativa (d) Massa especfica (ou peso especfico) de um lquido /
massa especfica (ou peso especfico) da gua a 4 C Grandeza adimensional
Densidade da gua= 1,0 Densidade do mercrio= 13,6
Temperatura (C) Densidade (g/cm)
100 0,9584
80 0,9718
60 0,9832
40 0,9922
30 0,9956502
25 0,9970479
22 0,9977735
20 0,9982071
15 0,9991026
10 0,9997026
4 1,0000
0 0,9998395
10 0,998117
20 0,993547
30 0,983854
Tabela. Massa da gua em diversas temperaturas
Exemplo
Cubo Aresta 2 m Massa 4000 kg Massa e peso
especfico Densidade relativa
2m
Exemplo
5,0/1000
/500
/4905.
.4905
8
/81,94000
/5008
4000
8222
4000
2
22
mkg
mkgd
mNsm
mkg
m
smkg
v
gm
mkgm
kg
v
m
maaaV
kgMassa
mAresta
Cubo
OHOH
Exerccio
gua do mar Caminho Pipa= 1,5 m x 2m x 10 m Massa= 31200 kg
Calcular: Massa especfica Peso especfico Densidade relativa (gua 4C)
Compressibilidade
Reduo de volume dos fluidos ao serem comprimidos Consequente aumento da densidade
Gases Muito compressveis
Lquidos Pouco compressveis Elevao de presso = decrscimo de volume
gua Elevao de 1 atm (105 Pa ou 10mca) = decrscimo de
0,005% do volume
Viscosidade
Atrito Interno: Atrito entre partculas no prprio fluido
Determina o grau de resistncia do fluido ao cisalhamento (deformao)
Ocorre devido a Coeso interao entre as partculas do fluido
Viscosidade
Aplicao do Atrito Interno (Coeso) ao bombeamento hidrulico
ViscosidadeAtrito externo (Adeso)Resistencia ao deslizamento de fluidos ao longo
de uma superfcie slidaEx.: gua em tubulao
Deslocamento prxima a parede do tubo 0
Deslocamento mximo no centro do tubo
Viscosidade
Viscosidade
Perda de energia em tubulaesDevido ao atrito interno (coeso)
Temperatura
Devido ao atrito externo (adeso) Rugosidade da superfcie
Presso de conduo
Perda de carga
Tenso Superficial
Molcula no interior do liquido (1) Fora de atrao em todas direes = soma vetorial nula
Molcula na superfcie do liquido (2) Atrado para o interior por fora perpendicular a superfcie
Aglutinao de molculas Reduo da rea Superfcie comporta como membrana Tenso Superficial
1
2
Capilaridade
Elevao ou descida de um liquido em tubo capilar Ou outro meio poroso
Fatores que influenciam: Tenso Superficial Coeso do liquido
> coeso= descida do liquido (Mercrio)
Adeso as paredes > adeso = Subida do liquido (gua)
Maior importncia de ocorrncia < 10mm Desprezvel para > 12mm
Presso
Fora que atua sobre uma superfcie por unidade de rea
em que: p = presso, Pa (N m-2), kgf m-2, kgf cm-2; F = fora aplicada, normal superfcie, N, kgf; e A = rea sobre a qual a fora est atuando, m2, cm2
PressoLei de Pascal Em qualquer ponto no interior de um liquido em
repouso, a presso a mesma em todas as direes
APF A
FP
Presso Lei de Pascal
Logo:
- Px. dy/dy = Pz. dz/dz
Presso Lei de Pascal
Prensa hidrulica: Diam2 = 6X Diam1 (como rea = D/4)
rea 2 = 36 x rea 1 (36:1)
Caso aplique 50 kg em 1 qual ser a Fora em 2? F2= 50*(36/1)
F2= 1800 kg
Presso - Exerccio
Lei de pascal Prensa hidrulica Calcular a fora a ser aplicada no embolo menor da
prensa hidrulica para equilibrar uma carga de 4400kgf sobre o embolo maior
Cilindro preenchido com leo (d= 0,75) rea dos mbolos:
Menor= 40 cm
Maior= 4000 cm
44
00
kgf
F1= 4400 x (40/4000)F1= 44 kgf
Presso Lei de Stevin (Equao Fundamental da
Hidrosttica) A diferena de presses entre dois pontos da massa de
um liquido igual diferena de profundidade multiplicada pelo peso especfico do liquido.
h
P= F/A F=P.AP1.A+ Peso corpo= P2.ASendo =Peso/Vol Peso= .Vol e;Vol = A.hPeso= .A.hP1A + .A.h= P2AP2A P1A= .A.hComo A semelhante nas duas facesP2 P1= .h
Presso
Escalas de pressoPresso Manomtrica
Referncia: Presso Atmosfrica
Presso Absoluta Referncia: Vcuo absoluto
Ponto 1:
Presso manomtrica positiva
Ponto 2:
Presso manomtrica nula
Ponto 3:
Presso manomtrica negativa
Presso Atmosfrica
Determinao da Presso Atmosfrica Experimento de Torricelli Altura da coluna de um liquido submetido ao vcuo
Mercrio
Presso pela lei de Stevin
Patm mdia em Montes Claros: 957 hPa, 717,8 mmHg ou 9,76 mca
Presso
NA
PR
B
CH
Zb Zc
Plano de carga esttico efetivo
Presso
NA
PR
B
CH
Zb Zc
H*
Plano de carga esttico absoluto
Presso
Diagrama de presses
A
B
C
D
NA
Pb-Pa = .h1Pc-Pa = .h2Pd-Pa = .h3
de modo geral:P-Pa = .h
Como Pa= 0Pb = .h1; Pc = .h2; Pd= .h3
A variao da presso linear com a profundidade (h) (pois g constante em cada caso)
Presso
Diagrama de pressesA
B
C
D
M
N
O
a
g.h
h
As presses so normais s paredes do reservatrio
No h superposio de presses
.h3
Escoamento dos fluidos
Conceitos bsicos
Linhas de corrente Linha que tangencia os vetores velocidades de
diferentes partculas Linhas de corrente no se interceptam (cruzam)
Se no este ponto teria 2 velocidades
Escoamento dos fluidos
Conceitos bsicos
Tubos de corrente Tubos de corrente ou veia lquida
Unio de linhas de corrente
Curvas tangentes a velocidade em todos os pontos das linhas de corrente em determinado momento
Escoamento dos fluidos
Trajetria do fluido
Experimento de Reynolds Laminar (lamelar ou tranquilo)
Partculas do fluido percorrem trajetrias paralelas
Turbulento Partculas percorrem trajetrias curvilneas e
irregulares
Trajetria errante Impossvel a previso de traado
Regime de mais comum ocorrncia
Escoamento laminar
Escoamento Turbulento
Experimento de Reynolds
Experimento de Reynolds
Numero de Reynolds
ou
Experimento de Reynolds
Exemplo 1 Regime de escoamento
Tubo de 75mm
Viscosidade gua = 10-6m.s-1
Vazo de 20 m3.h-1
Experimento de Reynolds
Exemplo Regime de escoamento
Tubo de 75mm
Viscosidade gua = 10-6m.s-1
Vazo de 20 m3.h-1
Equao da continuidade
Equao da conservao da massa Expressa para fluidos incompressveis
Escoamento em Regime Permanente Massa de um fluido incompressvel no varia
m1 = m2
m1
m2
Equao da continuidade
m1 = m2Como: m=. Volume1. Vol1 = 2. Vol2Como: Vol = L*A1. L1 . A1 = 2. L2 . A2Sendo que o fluido percorre L em um determinado tempo1. (L1/t) . A1 = 2. (L2/t) . A2Como: L/t= V(velocidade)1. V1 . A1 = 2. V2 . A2 = ConstanteComo trata se do mesmo fluido: 1 = 2
V1 . A1 = V2 . A2 ou (Q=A.V) Q1 =Q2
m1m2
vol
m
Equao da continuidade
Exemplo Vazo de tubo de 50mm que escoa gua a 2 m.s-1.
Responder em m.s-1, m.h-1, mdia-1, L.s-1 e L.h-1
AVQ Q= m/sV= m/sA=M
Equaes de Bernoulli
Fluido Perfeitos No escoamento permanente de um fludo perfeito a
energia total permanece constante
Ao longo de qualquer linha de corrente constante a soma das alturas cinticas (V/2g), piezomtrica (P/ ) e geomtrica (z)
Energia Total = Energ. de Presso (Ep)+Energ. de Velocidade (Ev)+Energ. de Posio (Epos)
P presso (Pa ou N/m)
- Peso especfico (N/m)
V velocidade (m/s)
g acelerao da gravidade (m/s)
Z altura em relao ao referencial (m)
Experimento de Froude (1875)
Exemplo
P1 = 1,5 kgf/cm2, V1 = 0,6 m/s, D1 = 250 mm
D2 = 200 mm
Fludo perfeito
Diferena de altura entre 1 e 2: 10 m
Determine: a) A vazo na tubulao
b) A presso no ponto 2
1 kgf.cm-2 = 98100 Pa10 mca = 1 kgf.cm-2
1mca= 9810 Pa
Exemplo
Velocidade e vazo no bocal de sada
P1= Patm=0
P2= Patm=0
V1= 0
Z1= 6m
0+0+6 = 0+v/2.g+0
V=Raiz(6.2.g)
V= 10,85 m/s
Equaes de Bernoulli
Fluidos Reais
Hf1-2 Perda de energia entre 1 e 2
Exemplo
gua flui do reservatrio para o aspersor
Presso de servio do aspersor: 3 kgf/cm
Vazo do aspersor: 5 m/h.
Tubos: 25 mm de dimetro
Determine a perda de energia entre os pontos A e B.
Exemplo
Conduto de 100 m
Velocidade Mdia: 1,5m/s
Seo 1 Presso: 0,2MPa
Z=18m
Seo 2 Presso: 0,15MPa
Z= 17m
Velocidades = se anulam
200.000/9810+18 = 150.000/9810 +17 +Hf
Hf= 20,38+18 15,29 + 17
Hf= 38,38 32,29
Hf= 6,089 mca