Transformada Z

Prof. Giovanilton Ferreira da Silva

Transformada_Z

O efeito da amostragem sobre um sistema discreto

é considerável. Enquanto nos sistemas analógicos

a estabilidade e a resposta transitória dependem

do ganho e dos valores dos componentes, nos

sistemas com dados amostrados a estabilidade e a

resposta transitória dependem também da taxa de

amostragem.

Nosso objetivo é desenvolver uma transformada

que contenha a informação de amostragem a partir

do qual os sistemas com dados amostrados

possam ser modelados por meio de função de

transferência.

Definição de Transformada_Z

A transformada-z é uma aplicação que faz

corresponder, a cada sequência infinita, uma

função da variável z.

Seu uso oferece um método simples e elegante de

resolver equações de diferenças lineares. Ela

permite:

1. Desenvolver modelos entrada-saída de sistemas

discretos no tempo, que constituem a base para

uma análise dinâmica e um ponto de malhas de

controle.

2. Analisar quali quantitativamente como os

reagem a variações na entrada.

Definição de Transformada_Z

Em outras palavras, a transformada-z tem, para sistemas lineares discretos invariantes no tempo, o mesmo papel que a transformada de Laplace tem para sistemas lineares contínuos invariantes no tempo. Considere uma função contínua sinal y(t) amostrada a intervalos uniformes de período T. Seja a sequência de valores amostrados:

y(0), y(T), y(2T), y(3T),... (1.1)

A transformada z da sequência de valores

amostrados é definida pela Equação 1.2, a

seguir:

Definição de Transformada_Z

Embora a definição refira-se à sequência de

valores amostrados de uma função contínua

y(t), é comum falar em transformada-z da

função y(t).

A equação acima é sinal do amostrador ideal.

aplicando a transformada de Laplace a este

sinal amostrado obtemos:

Definição de Transformada_Z

Definição de Transformada_Z

Exemplo 1 Função degrau unitário

Definição de Transformada-z

em que:

Portanto,

Definição de Transformada-z

Portanto,

Definição de Transformada-z

Definição de Transformada-z

Exemplo 2:

Definição de Transformada-z

Exemplo 2:

Definição de Transformada-z

Exemplo 2:

Definição de Transformada-z

Definição de Transformada-z

Definição de Transformada-z

Definição de Transformada-z

Exemplo 06 : Determine a transformada z de uma rampa

unitária.

Definição de Transformada-z

Exemplo 7

Definição de Transformada-z

Exemplo 7