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O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
2009
Produção Didático-Pedagógica
Versão Online ISBN 978-85-8015-053-7Cadernos PDE
VOLU
ME I
I
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
PRODUÇÃO DIDÁTICO-PEDAGÓGICA
MARISA CASTILHO DIAS FERREIRA
LEITURA E LITERATURA INTEGRADAS AO
ENSINO DA MATEMÁTICA
MARINGÁ – PARANÁ
2010
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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO SUPERITENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
DIRETORIA DE POLÍTICAS E PROGRAMAS EDUCACIONAIS PROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
UNIDADE DIDÁTICA
MARISA CASTILHO DIAS FERREIRA
Produção Didática Pedagógica, apresentada à Secretaria de Estado da Educação – SEED, na disciplina de Matemática, como subsídio metodológico para o conteúdo específico Medidas de Comprimento, parte dos requisitos do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE, 2009/ 2010, em convênio com a Universidade Estadual de Maringá – UEM.
Orientador IES: Professor Ms. João Cesar Guirado.
Maringá – PARANÁ.
2010
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SUMÁRIO
1. DADOS DE IDENTIFICAÇÃO ........................ .............................................. 4
2. APRESENTAÇÃO ...................................... ................................................. 4
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ............................. ..................................... 5
4. Dimensão Histórica do Sistema Métrico Decimal ..... .............................. 8
5. Encaminhamento Metodológico – Livro Paradidático: Medindo Comprimentos ...................................... .......................................................... 14
6. ATIVIDADES .................................... ........................................................... 15
6.1. Padrões de Medidas .......................... ..................................................... 15
6.2 Medindo alturas ............................... ......................................................... 17
6.3 Conto: A Menina e o Vampiro ................... .............................................. 19
6.3.1 Medidas e suas transformações ............... ..................................... 19
6.4 Estória João e o Pé de Feijão ................. ................................................. 23
6.4.1 Padrão adequado para medidas de comprimento e conceito de círculo e circunferência .......................... ................................................. 23
6.5 Fábula: A Coelhinha das Orelhas Grandes ....... ..................................... 27
6.5.1 Instrumentos de Medidas ..................... .......................................... 27
6.6 Fábula: A Lebre e a Tartaruga ................. ................................................ 30
6.6.1 Quem chega primeiro? ........................ ........................................... 30
6.7 Estória Infantil: Aladim e a lâmpada maravilhos a ................................. 32
6.7.1 Conceito de perímetro e estimativa de mediçõe s ........................ 32
6.8 Recorte de Jornal (Gazeta do Povo- 06/07/2010) ................................... 35
6.8.1 Revisando os conhecimentos de Medidas de Comp rimento e iniciando o conceito de área ...................... ............................................. 35
REFERÊNCIAS ................................................................................................ 38
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1. DADOS DE IDENTIFICAÇÃO:
Professor PDE: MARISA CASTILHO DIAS FERREIRA Área PDE: Matemática NRE: Maringá Professor Orientador IES: Ms. João Cesar Guirado IES vinculada: Universidade Estadual de Maringá – UEM Escola de Implementação: Colégio Estadual João XXIII – EFM Público objeto da intervenção: Docentes de 5ª série do ensino fundamental da disciplina de matemática TEMA DE ESTUDO DO PROFESSOR PDE: Leitura em Matemática TÍTULO: Leitura e literatura integradas ao ensino d a Matemática
2. APRESENTAÇÃO
A produção desta Unidade Didática é o resultado de um ano de estudo,
como participante do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE/ 2009,
ofertado como Formação Continuada pelo Governo do Estado do Paraná.
Este material é dirigido aos docentes de quinta série do ensino
fundamental do Núcleo Regional de Educação de Maringá, em especial aos do
Colégio Estadual João XXIII – EFM, como subsídio e sugestão para ensinar o
conteúdo específico Medidas de Comprimento, por meio de leituras diversas.
Procurou-se mostrar estratégias de ensino baseadas em estórias infantis,
fábulas, conto e recorte de jornal.
Os assuntos incluídos nas atividades foram adaptados de acordo com a
proposta curricular, sugerida para as quintas séries do Ensino Fundamental,
nas Diretrizes Curriculares Estaduais da disciplina de Matemática.
A ideia foi elaborar um material com sugestões de atividades para o dia
a dia em sala de aula, não como um manual de instruções, mas sim, como
forma de compartilhar com os professores, a pesquisa e o estudo que foram
desenvolvidos nesse período, sobre a importância de integrar a leitura nas
aulas de matemática, bem como despertar o professor-leitor que existe dentro
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de cada docente, para que esse encaminhamento metodológico se efetive com
planejamento, segurança, significado e prazer.
O objetivo desta Unidade Didática consiste na apresentação de uma
fundamentação teórica, bem como práticas de leitura, para ensinar “Medidas
de Comprimento”, de forma que o docente passe a refletir e entender essa
metodologia como primordial para o trabalho na disciplina de matemática, e
também como possibilidade do desenvolvimento do aluno enquanto ser
humano. Vale ressaltar, que a pretensão é que esse trabalho possa ir além da
simples leitura.
Nesse sentido, as atividades elaboradas visam desenvolver noções
e conceitos matemáticos, bem como ampliar a visão de mundo do aluno,
estimulando a percepção, a interpretação, a criatividade, a imaginação e a
organização de pensamento. Dessa forma, a proposta de trabalho estará
oportunizando e possibilitando a formação do aluno como leitor crítico.
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Pesquisas recentes na área de Educação Matemática revelam que há
necessidade de uma mudança de postura dos educadores, em relação ao
ensino da Matemática, uma vez que ensinar matemática, com enfoques
voltados para a leitura e literatura, implica construir estratégias de leitura crítica
dos textos e da realidade, com assuntos relacionados à prática social dos
alunos, bem como recorrer à matemática a serviço da leitura. Em função disso,
objetiva-se que:
Entre as diversas metas a serem perseguidas pela escola fundamental, deve merecer atenção especial que os alunos aprendam progressivamente a utilizar a leitura para buscar informação e para aprender, podendo exprimir sua opinião própria sobre o que leram. Ao final do ensino fundamental, é preciso que os alunos possam ler textos adequados para sua idade de maneira autônoma e aprender sobre diferentes áreas de conhecimento através da leitura, estabelecendo inferências, fazendo conjecturas, relendo o texto e conversando com outras pessoas sobre o que foi lido (SMOLE & DINIZ, 2001, p.69).
A constatação desse parágrafo pode ser confirmada na Lei de Diretrizes
e Bases da Educação Nacional (9394/96) na seção que trata de questões
particulares ao Ensino Fundamental, em seu artigo 32, em que afirma que seu
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maior objetivo é “a formação básica do cidadão” e, o inciso primeiro desse
artigo, destaca “(...) o desenvolvimento da capacidade de aprender, tendo
como meios básicos o pleno domínio da leitura, da escrita e do cálculo".
Questiona-se, aqui, a expressão “pleno domínio da leitura”, uma vez
que, conforme Moreira e Kerber a leitura também é processo, não fechado,
mas aberto e contínuo. Desta forma, em relação à leitura, fica claro o
compromisso de educadores de todas as áreas, inclusive da disciplina de
Matemática, sendo que, em análise da realidade, percebe-se a dificuldade que
o professor de Matemática das séries finais, encontra em dialogar com a
bagagem que os alunos trazem das séries iniciais do Ensino Fundamental.
Assim, uma grande preocupação se instala sobre a alfabetização, tendo
em vista que Danyluk em seu livro Alfabetização Matemática – o cotidiano da
vida escolar relata sobre suas observações de classes e de crianças, e
constata: “Pouquíssimos textos tratam de Alfabetização Matemática, ou seja,
do ato de ler e de escrever Matemática” (DANYLUK, 1994, p.44).
Atualmente no Brasil e em outros países, as discussões sobre a
alfabetização matemática permitiram um avanço que é o letramento
matemático, cabendo ao docente a responsabilidade de alfabetizar e letrar.
Buscando no mini Aurélio Escolar – Século XXI p. 455, letrar significa “tornar o
aluno capaz, ou dar-lhe condições para que se torne capaz de fazer uso social
e cultural da leitura e da escrita, de utilizá-las no dia a dia, como instrumentos
de realização social e cultural...”. E, segundo Magda B. Soares, letrar é mais
que alfabetizar.
Observa-se, de forma natural, que a sociedade exige cidadãos que
façam uma leitura de mundo.
Pensando assim e considerando que o homem é um ser que é compreensão, o seu aprender a ler só tem sentido quando emprega as palavras ou as significações daquilo que lê na vida cotidiana para compreender a si próprio, compreender o mundo e comunicar-se com os outros. O leitor, dirigindo a sua consciência para o lido, encontra, na leitura, uma possibilidade de revelação do mundo (DANYLUK, 1998, p.18).
Assim, considera-se importante ensinar Matemática numa concepção
mais ampla, adotando uma prática de sala de aula voltada para a Educação
Matemática. Essa área vem conquistando espaço significativo, “pois envolve os
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estudos dos fatores que influem, direta ou indiretamente, sobre os processos
de ensino e de aprendizagem em Matemática” (Carvalho, 1991). “Apontar a
perspectiva da Educação Matemática, implica em pensar na transposição
didática que regula a ligação entre a matemática como campo de
conhecimento e disciplina escolar” (DCEs Matemática, p.49).
Mediante um repensar sobre a melhoria da qualidade do ensino da
Matemática “faz-se necessário desenvolver posturas com dimensões
ampliadas em relação à autonomia, à criticidade e ao processo reflexivo, tanto
por parte do aluno quanto do professor” (Nacarato & Lopes, 2005, p.7).
Neste contexto, é importante ressaltar que a Educação Matemática abre
caminhos para o educador conceber a Matemática como um meio, educar
através da matemática, tendo como objetivo a formação do cidadão, bem como
trabalhar com a matemática social, acabando com a dicotomia Matemática
Escolar e Matemática do Dia a Dia.
Para que isso ocorra de fato, é necessário que se efetive um
planejamento adequado de conteúdos com seus respectivos encaminhamentos
metodológicos, havendo assim, fundamentação na relação ensino e
aprendizagem. Um plano com essas características deve levar em
consideração a diversidade e o saber que o aluno traz para sala de aula, uma
vez que as crianças estão constantemente envolvidas em situações
matemáticas com aspectos quantitativos da realidade, mesmo não sendo
percebidas por elas, e uma das formas de explorar e transformar esse
conhecimento é utilizar-se da literatura nas aulas de Matemática.
Nesse sentido, o professor poderá recorrer a histórias variadas, que
podem ser poemas, fábulas, contos, textos de jornais ou revistas, todos com o
propósito de transmitir conceitos matemáticos, porém deve atentar-se para a
escolha de textos que possibilitem uma leitura fácil e atraente para estimular
uma investigação mais profunda dos conceitos, bem como, para despertar a
curiosidade, a criatividade, a imaginação e o desenvolvimento do raciocínio
lógico.
Lembramos, ainda, que esse tipo de metodologia respeita a
individualidade e o ritmo de aprendizagem do aluno, bem como facilita o
trabalho interdisciplinar, uma vez que um livro ou um texto traz conceitos de
outras áreas, oferecendo uma possibilidade de integração com a Matemática.
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Integrar literatura nas aulas de matemática representa uma substancial mudança no ensino tradicional da matemática, pois, em atividades deste tipo, os alunos não aprendem primeiro a matemática para depois aplicar na história, mas exploram a matemática e história ao mesmo tempo (SMOLE et al.,1996, p. 2).
Ressalta-se, também, que o trabalho com leitura e/ou literatura, pode
contribuir para o entendimento do educando em relação à linguagem
matemática, pois acredita-se que esta constitui-se em um elemento importante
para a aprendizagem matemática.
Através da conexão entre literatura e matemática, o professor pode criar situações na sala de aula que encorajem os alunos a compreenderem e se familiarizarem mais com a linguagem matemática, estabelecendo ligações cognitivas entre a linguagem materna, conceitos da vida real e a linguagem formal (SMOLE et.al.1996, p.3).
Diversos fatores, já citados, colaboram para o fato de desenvolver este
trabalho sobre a leitura nas aulas de Matemática. Vale lembrar que um deles é
promover o letramento nessa área. Além disso, essa metodologia fortalece o
trabalho interdisciplinar, que hoje é indispensável na formação do educando
enquanto cidadão, visto que a Matemática desempenha, na atualidade, um
papel fundamental no avanço científico. Portanto, este trabalho se apresenta
como subsídio para o ensino e aprendizagem da matemática.
4. Dimensão Histórica do Sistema Métrico Decimal
Medir é uma necessidade muito antiga, acredita-se que tão antiga
quanto a necessidade de contar. Por longo tempo as civilizações tiveram o seu
próprio sistema de medidas, baseado em unidades imprecisas. Na antiguidade,
segundo os registros da História da Matemática, referentes ao Sistema Métrico
Decimal, eram utilizadas as partes do corpo para medir distâncias e objetos.
As referências utilizadas eram: a polegada (2,54 cm), o palmo (22 cm), o pé
(30,48 cm), a braça (1,83 m), o passo (76,2 cm), a jarda (91,44 cm), o cúbito ou
côvado (68 cm).
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Polegada Palmo Pé
Passo Jarda Cúbito ou Côvado
Braça
Fonte: Autoria própria
Essas medições causavam conflitos entre os povos, pois a mesma
referência correspondia uma medida desigual. Isto ocorria pelo fato de as
pessoas apresentarem diferentes tamanhos. Dessa forma, alguns padrões
foram fixados, como o cúbito-padrão e a jarda-padrão, que foram construídos
em barras de pedra e metálica, respectivamente. Com o passar do tempo,
essas barras foram substituídas por barras de madeira, para facilitar as
medições. Uma referência importante foi a milha terrestre, termo foi utilizado
pela primeira vez para denotar distância, na Roma Antiga, equivalente a mil
passos duplos, ou seja, 1 609,3 m. No entanto, essa medida é insuficiente
para medir grandes extensões de terra e, para tanto, foram utilizadas cordas
com nós, nas quais os intervalos entre nós eram de cinco cúbitos. Atualmente,
no Brasil, temos como padrão para as medidas de terra, o alqueire que é uma
medida de superfície, que difere conforme o lugar. Por exemplo, o alqueire
paulista (24 200 m²), o alqueire mineiro (48 400 m²) e o alqueire do Norte
(27 225 m²). Outra unidade comumente utilizada no meio rural é o hectare (ha),
que corresponde a 10 000 m2.
Alguns dos referenciais de medidas citados continuam, ainda hoje,
sendo utilizados, como: o alqueire e a braça, que são usados pelos
agricultores; o palmo, usado nos Estados Unidos; o pé, usado no Reino Unido
e, em menor grau, no Canadá, na aviação e nos meios marítimos; a jarda,
usada no futebol americano; a milha terrestre, que sofreu algumas
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modificações, é usada na Inglaterra; a polegada, usada como medida da
diagonal em aparelhos de TV e monitores de computador, e também utilizada
em aros de pneus, de bicicletas e de veículos automotores.
Nos séculos XV e XVI, surgem as grandes navegações e em
consequência, o significativo avanço nos estudos de Astronomia. Além disso,
simultaneamente, o comércio e as cidades estão em pleno desenvolvimento,
havendo um grande aumento do intercâmbio entre os povos. Nesse sentido, as
referências que eram utilizadas como unidade de medidas, já não atendiam às
necessidades que ora se apresentavam, que eram medir distâncias muito
maiores do que as unidades de medida referentes ao corpo humano. Dessa
forma, cada vez mais acentuava a necessidade de criar uma medida
padronizada, isto é, um modelo de referência fixa. Assim, pensou-se na Terra
como referência para definir padrões de medidas de comprimento, pois essa
escolha validaria um padrão universal, para todos os povos. Dessa forma, foi
utilizado o meridiano terrestre, como padrão de medida de comprimento,
surgindo, assim, a légua, que corresponde à vigésima parte do grau terrestre,
equivalente a 6 000 m, e a milha marítima, já usada desde a época das
grandes navegações, que corresponde a 1 grau e equivale a 1 852 m.
A criação de padrões universais se deu devido às profundas
transformações sociais, que vinha ocorrendo na França em fins do século
XVIII. Na ocasião, uma nova classe social, a burguesia, disputava o poder com
a nobreza. Em consequência disso acontece a Revolução Francesa, e durante
essa revolução, tomou-se a iniciativa de unificar, a nível mundial, os padrões
de medidas. Nessa época, eram grandes os problemas das variâncias de
medidas, sendo preciso escolher um sistema simples de unidade, baseado
numa medida-padrão que fosse imutável.
Em 1790, o Governo Republicano Francês fez um pedido à Academia de
Ciências da França para que criasse um sistema de medidas baseadas em
uma constante não arbitrária. Assim, decidiu-se por formar uma comissão de
cinco profissionais das áreas de Física, Astronomia, Agrimensura e
Matemática, com o objetivo de discutir sobre os ideais de universalidade, bem
como resolver uma situação de conflitos que existia entre os povos, devido as
diferentes medidas de uma mesma referência. Do trabalho dessa comissão,
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resultou um padrão único para medidas de comprimento, o METRO, que vem
de métron (que mede), de origem grega.
O Sistema Métrico Decimal adotou inicialmente três unidades de
medida: o metro, o litro e o quilograma. O metro foi definido de modo
semelhante a légua e a milha marítima, sendo tomado como referência um
meridiano terrestre, ficando estabelecido que o metro – unidade padrão de
comprimento – seria a décima milionésima parte do quadrante do meridiano
terrestre que passa por París, entre Dunquerque e Barcelona. Na ocasião, foi
levado em consideração que os meridianos não eram todos iguais. Então, em
1799, procurou-se conceituar o metro, definindo-o como “o comprimento entre
os dois traços médios extremos gravados na barra de platina existente nos
Arquivos de França” (MACHADO, 1994, p. 31). Contudo, essa unidade de
medida foi repensada, com o propósito de que o metro-padrão pudesse ser
reproduzido em qualquer lugar do mundo, com a maior precisão possível.
Em 1840, o metro tornou-se obrigatório na França. E, em 20 de maio de
1875, em Paris, foi criado a Convenção do Metro (CM), que é um tratado
diplomático, no qual 17 países, incluindo o Brasil, decidiram criar uma estrutura
para coordenar e uniformizar as medições nos países participantes,
objetivando dar suporte e facilitar o comércio internacional. Nesse ano, o
governo francês, mais uma vez, convida o Comite da CM para redefinir o
Metro. Então, construiu-se uma barra de liga de platina com irídio, com duas
marcas, cuja distância define o metro. Para evitar alteração nessa medida, a
barra foi conservada a zero grau Celsius. Essa nova unidade de medida seria
uma forma de ligação entre todos os povos da Terra, porém, em alguns países,
não foi tão simples a alteração de padrões de medida, havendo resistência
para essa universalização, devido a interesses variados.
Assim, em 1889, nasce a Conferência Geral de Pesos e Medidas –
CGPM, que é uma das organizações criadas para avaliar e gerir o Sistema
Internacional de Unidades (SI), tendo por participantes as delegações
designadas pelos países signatários da Convenção do Metro – CM. Nesse
ano, acontece na França a 1ª Conferência Geral de Pesos e Medidas –
CGPM, com o estabelecimento dos padrões internacionais de massa (kg) e
comprimento (m). E, daí por diante, essa conferência passa a acontecer em
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Paris, a cada quatro anos, com o objetivo de promover a uniformidade das
medições nos países signatários.
Apesar de toda essa estrutura e organização, alguns países ainda
resistem à adoção do padrão universal. Somente em 1938, o Brasil adota
efetivamente, por decreto, o sistema métrico. Entretanto, com o decorrer dos
tempos, houve necessidade de uma maior precisão do referencial e uma
reprodução mais imediata. Assim, em 1960, na 11ª Conferência Geral de
Pesos e Medidas, é adotada a definição de metro baseada no comprimento de
onda da radiação emitida pelo gás criptonio. Nesse ano, o Brasil apoia a
adoção do Sistema Internacional de Unidades (SI). E a última redefinição do
metro, foi em 1983, baseada na velocidade de propagação da luz, ou seja, o
“metro foi definido como uma fração ou parte da distância percorrida pela luz,
no vácuo, em um segundo. Como 300 000 km correspondem a 300 milhões de
metros, o metro corresponde a 1/ 300 000 000 da distância percorrida pela luz
em 1 segundo” (MACHADO, 1994 p.34).
Salienta-se que a velocidade da luz no vácuo possui sempre o mesmo
valor independente de quando e onde é medido. É interessante lembrar que o
metro desde a sua criação, em 1790, até os dias atuais, possui o mesmo
comprimento, ou seja, as definições alteraram apenas sua concepção teórica.
Agora, é importante conhecer o que significa medir. Medir supõe
comparar duas grandezas de mesma natureza, ou seja, devemos comparar
comprimento com comprimento, superfície com superfície, volume com volume
etc. Nesse momento, vamos trabalhar com medidas de comprimento. O metro
e suas unidades derivadas constituem o Sistema Métrico Decimal. O metro é
utilizado como padrão fundamental, e é decimal, porque os múltiplos e
submúltiplos são obtidos a partir do metro, por sucessivas multiplicações ou
divisões por 10. Assim , as unidades maiores que o metro são os múltiplos,
usados para medir grandes distâncias e as unidades menores que o metro,
são os submúltiplos, usados para medir pequenas distâncias. Observe na
tabela:
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Unidade Símbolo Valor em metros
Múltiplos
kilômetro km 1 000 m
hectômetro hm 100 m
decâmetro dam 10 m
Unidade Fundamental metro m 1 m
Submúltiplos
decímetro dm 1/10 do m = 0,1
centímetro cm 1/100 do m = 0,01
milímetro mm 1/1 000 do m = 0,001
Com a padronização das unidades de medidas, os instrumentos para
medições tornaram-se uma necessidade. Atualmente, tornou-se um desafio
tecnológico e a ciência que estuda esses instrumentos é a Metrologia. Cada
vez mais, exige-se medições precisas de diferentes grandezas.
Conforme o tamanho do objeto a ser medido, são necessários
instrumentos ou métodos diferentes. Os instrumentos mais utilizados em
nosso cotidiano são: a trena, a fita métrica, a régua e o metro articulado.
Trena Fita métrica Régua Metro articulado
Fonte: Autoria própria
Outros instrumentos utilizados para realizar medições de grande
precisão são o micrômetro e o paquímetro, por exemplo o diâmetro de uma
agulha fina (paquímetro), ou ainda espessura de folhas (micrômetro).
Para efetuar medições, dependendo da precisão necessária a uma
determinada medida, é que escolhemos o instrumento. É interessante salientar
que para medições muito pequenas ou muito grandes, existem outros
instrumentos, ou ainda métodos indiretos de medição. A seguir
apresentaremos outras unidades de comprimento e suas equivalências, que
utilizam-se de instrumentos de medição com grande precisão, que não são os
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apresentados nesta produção didática. Vamos conhecer, a título de
informação, outras unidades de medidas, a seguir relacionadas.
• Unidade Astronômica de comprimento (UA) = 150 000 000 km (distância
da Terra ao Sol);
• Micrômetro = milionésima parte do metro (para medir o tamanho das
células);
• Nanômetro = um milionésimo de milímetro ou um bilionésimo do metro;
• Micron = um milésimo do milímetro;
• Angström= 1/100 000 000 cm = 1/10 000 000 000 m ou um décimo
bilionésimo do metro (para medir o comprimento da onda de radiação
eletromagnética, tamanho dos átomos);
• Ano-luz = distância percorrida pela luz em um ano = 9,5 trilhões de
quilômetros (a luz percorre 300 000 km em 1 segundo).
5. Encaminhamento Metodológico – Livro Paradidátic o: Medindo Comprimentos
A metodologia utilizada neste trabalho será de forma a integrar a leitura e
literatura, durante o processo de ensino e aprendizagem. Nesta produção didática serão apresentadas sugestões de trabalho docente, para o ensino do conteúdo específico Medidas de Comprimento.
Ao iniciar o estudo de Medidas de Comprimento, solicitar aos alunos para
registrarem, em uma tira de papel, uma ação em que foi utilizada a matemática, neste dia.
Colar um pedaço de 80 cm de papel Kraft no quadro de giz e, posteriormente, solicitar que cada aluno cole a sua tira nesse papel.
Após feita a colagem, o(a) professor(a), fará a leitura de todas as ações e perguntará:
O que essas ações têm em comum?
R. Todas envolvem medidas.
Como podemos classificar essas ações?
R. Fazer comentário: Em 1789, o Sistema Métrico Decimal constituiu três unidades básicas: o metro, o litro e o quilograma. Vamos então, classificar essas ações em:
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Medida de Comprimento
Grandeza de volume
Grandeza de massa
Medida de tempo
Metro Litro Quilograma Hora
Podemos observar que a matemática está muito presente nas ações do nosso cotidiano. Praticamente tudo que fazemos envolve medidas. Nesse sentido, hoje, vamos aprender um pouco mais sobre as medidas de comprimento e, para isso, vamos fazer a leitura de uma parte do livro paradidático (páginas 5 a 24) Medindo Comprimentos – Coleção Vivendo a Matemática, de Nilson José Machado, Ed. Scipione.
Leitura do Paradidático: Medindo Comprimentos
Organizar a turma em grupos de quatro alunos, para fazer a leitura silenciosa e posterior discussão.
Nessa primeira parte do livro, vamos aprender:
• O conceito de grande e pequeno.
• Como foram as primeiras medições (referências do corpo humano).
• Porque as cordas com nós foram utilizadas para efetuar medidas.
É importante o(a) professor(a) fazer um breve chamado para o livro.
Após a leitura, o(a) professor(a) faz a intervenção dos apontamentos feitos anteriormente e entrega a atividade a seguir. Após a conclusão dessa atividade, o(a) professor(a) faz a correção do caça-palavras, oralmente, e para as situações-problema, convida os alunos para resolverem cada uma no quadro de giz e, caso necessário, o professor(a) fará a intervenção.
6. ATIVIDADES
6.1. Padrões de Medidas
Neste caça palavras, descubra os padrões de medidas, que constam na História da Matemática. Relacione e escreva na frente dos padrões, qual deles é possível utilizar no seu cotidiano.
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L X Ã É P R U Q W Y P H F P B L T M J I O D S É K B F A T Q L A É R C U G O R B N L W J R F T U A E T A V M Y M H D U E B S L E Ç M I Q R O A I U R Ç N M A O L W T Ã R O P I J A B E P H E L M E G O O M I R O A A T E R R E S T R E M A X M A G G Q H I V A D O I Z A S U F I D L E G O A E S R Ç A D U S P S I N E S D I L P A S S O P O E G A U T H U Q L A M A Q R I D K I J P C O V A D O I D A J M K U Z R D E C I E A C Ç A D I O T I B U C U C E É K P O L E G A D A Q E N G S Y U F M L U M I L I T L Q T P C O R D A T A M I
Banco de palavras:
Jarda Passo Milha terrestre
Milha marítima
Braça Metro Corda
Polegada Pé Alqueire Cúbito Côvado Palmo Légua
Pense e solucione as situações a seguir.
1- As telas dos televisores costumam ser medidas em polegadas. Quando se diz que um televisor tem 20 polegadas, isto significa que a diagonal do vídeo mede 20 polegadas, isto é, aproximadamente 51 cm. a) O professor de Educação Física, para assistir a COPA, comprou um
aparelho que a tela mede aproximadamente 106,68 cm. Descubra quantas polegadas tem esse televisor.
2- Na Bíblia, encontram-se expressões de medidas que utilizam o côvado
como padrão. Por exemplo: “A casa que o rei Salomão edificou para Jeová tinha 60 côvados de comprimento, 20 de largura e 30 de altura” (Livro 1º Reis, capítulo VI).
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Lembre-se de que côvado é sinônimo de cúbito e de que naquela época, os diversos cúbitos variavam em torno de 50 cm. Admitindo que 1 côvado = 50 cm, faça o que se pede: a) Calcule o comprimento aproximado, em metros, da casa de Jeová. b) Compare a altura da casa construída por Salomão com as casas de
hoje. c) Segundo a Bíblia, a altura do gigante Golias era de 6 cúbitos.
Descubra, em metros, a altura de Golias.
Depois de feita a correção dessas atividades, solicitar aos grupos para que façam a próxima atividade.
6.2 Medindo alturas
Objetivo: Conhecer a história das primeiras medidas, para perceber a necessidade de uma unidade padrão universal (o metro).
Procedimento:
� Colocar sobre a mesa vários instrumentos utilizados para medir comprimentos, tais como: fita métrica, metro articulado, trena, régua e barbante, de modo que sejam visíveis a todos;
� Dividir a turma em 6 grupos;
� Solicitar que cada grupo obtenha a medida da altura de cada aluno do grupo (caso a quantidade de alunos do grupo seja muito grande, peça para que escolham apenas dois alunos);
� Distribuir as tarefas para cada grupo, que consiste em medir as alturas, tomando como unidade de medida:
G1- o palmo e o pé;
G2- a jarda e o palmo;
G3- a polegadas e a jarda;
G4- a braça e o palmo;
G5- o cúbito (côvado) e a polegada;
G6- o passo e o pé.
� Fazer o registro das medidas e estabelecer a relação entre as unidades de medidas utilizadas.
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Enquanto os grupos estão trabalhando, o(a) professor(a) observa os encaminhamentos feitos pelos alunos, para depois fazer as intervenções necessárias, tais como: “O que aconteceu com as medidas?”, “ Os palmos, os passos e as outras referências foram iguais para todos os participantes do grupo?”, “Para estabelecer relações, existe um meio mais simples?”, “Vocês conhecem esses instrumentos de medidas?”, “Qual foi o mais adequado?”.
Após esse trabalho, apresentar para o grande grupo as demais intervenções que enriquecerão a atividade. Para isso, o(a) professor(a) deverá suscitar que façam as comparações entre os resultados. O objetivo que é percebam que a medida da braça e da altura de uma mesma pessoa são iguais, ou, ainda, que a medida de três pés equivale a um passo.
Após todas as discussões pertinentes, fazer a pergunta: “Ao observarem que as medidas dos alunos do grupo são todas diferentes, o que vocês percebem?”
Com essa atividade, provavelmente, os alunos perceberão a necessidade de um padrão único de medida universal (o metro), bem como conhecerão a sua importância.
Para o fechamento dessa atividade, o(a) professor(a) faz um breve comentário: “Com o desenvolvimento do comércio e das cidades e, consequentemente, do aumento do intercambio entre os povos, tornou-se necessário estabelecer padrões universais. Além disso, com a expansão das grandes navegações no século XV e XVI e os avanços nos estudos da astronomia, surge a necessidade de medir distâncias muito maiores que aquelas em que eram possíveis ser obtidas com as partes do corpo humano.
E, para pensar em medidas universais, qual a referência mais apropriada? Vamos pensar: o que seria algo que todos conhecem e habitam? Isso mesmo, a Terra. Nas medidas de tempo, já era utilizada a Terra. Por exemplo: o ano é o tempo que a Terra leva para dar uma volta completa ao redor do Sol; o dia é o tempo que dura uma volta completa da Terra em redor do seu próprio eixo.
Considerando que a Terra poderia ser o elo de ligação entre todos os povos, pensou-se em utilizá-la como unidade de referência para o metro. Como isso aconteceu?
Tudo isso vamos encontrar na segunda parte do livro paradidático – Medindo Comprimentos, de Nilson José Machado. Então, para melhor esclarecimento e conhecimento, vamos fazer a leitura da segunda parte (p.24 a p.40) desse livro. A turma continua organizada em grupos, e o(a) professor(a) solicita para que cada grupo escreva quatro exemplos de medições que possam ser feitas com o metro.
Após a leitura, ouvir os exemplos citados, fazer comentários enriquecendo as apresentações. Em seguida, o(a) professor(a) poderá apresentar aos alunos o
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globo terrestre, mostrando as linhas imaginárias, que são os paralelos e os meridianos e, nesse momento, poderá fazer um breve comentário sobre as linhas imaginárias, ou seja, para localizarmos a posição de qualquer coisa sobre a superfície da Terra, ela foi dividida em círculos no sentido vertical e horizontal. Esses círculos são chamados meridianos e paralelos. Os meridianos são grandes círculos que passam pelos polos terrestres, e os paralelos (exceto um deles) são círculos menores que cobrem a Terra e são perpendiculares aos meridianos. O paralelo principal é a linha do Equador, que possui latitude 0º e divide o globo terrestre em dois hemisférios: Norte e Sul.
Nesse momento, é oportuno fazer um breve comentário sobre o aparelho digital de localização – o GPS, o qual determina a posição exata no globo terrestre, ou seja, a latitude e a longitude. O GPS é um aparelho que, entre outras funções, possibilita a determinação das coordenadas geográficas. Essas coordenadas são um sistema de paralelos e meridianos a partir dos quais se pode determinar valores em graus: a latitude, no caso dos paralelos, e a longitude, no caso dos meridianos. (Obs. Caso seja possível o(a) professor(a) poderá levar para a sala de aula um GPS para os alunos verem ou conhecerem).
Após essa informação, mostrar aos alunos, no globo terrestre, a primeira definição do metro. Subsídio: Dimensão Histórica do Sistema Métrico Decimal, dessa produção didática.
Nesse momento, dar continuidade à discussão, apresentando o metro como unidade fundamental e sobre os múltiplos, como unidades maiores que o metro, e os submúltiplos, como unidades menores que o metro. No quadro de giz, apresentar um quadro mostrando o metro e suas unidades derivadas. Subsídio: Dimensão Histórica do Sistema Métrico Decimal, dessa produção didática. Em seguida, circular as unidades mais utilizadas: o quilômetro; o metro; o centímetro e o milímetro.
Entregar aos alunos, como tarefa de casa, o conto: A menina e o Vampiro.
6.3 Conto: A Menina e o Vampiro
6.3.1 Medidas e suas transformações
Objetivos:
• Facilitar a compreensão sobre as unidades de medidas de
comprimento e suas transformações, por meio da leitura;
• Conhecer o conceito de círculo e circunferência.
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Desenvolvimento:
O professor entregará a cada aluno uma cópia do texto a seguir e solicitará
que, como tarefa de casa, realizem a leitura, a pesquisa e as atividades
propostas. Após a realização da tarefa, o professor organizará a turma em dez
grupos, para que socializem os resultados e façam as discussões pertinentes.
Em seguida, o professor associará cada questão a um grupo e, a partir das
respostas, fará a intervenção necessária, complementando e aprofundando os
conhecimentos.
Texto para cada aluno:
Hoje foi um dia especial. Na escola, a professora de Matemática havia
ensinado sobre Medidas de Comprimento e passou uma tarefa sobre o
assunto. Carol chegou ansiosa da escola e queria brincar, mas tinha a tarefa
deixada pela professora. Pensou: vou brincar só um pouquinho e depois eu
faço a tarefa.
Mas... Carol se entusiasmou com a brincadeira e, quando se deu conta, passou
a tarde, chegou a noite e .... de repente. Entrou em casa como um foguete e
fechou a porta. Tomou um copo de água, procurando se acalmar, olhou no
relógio. Espantou-se, eram quase 21h. Contou todo o acontecimento para sua
mãe e prometeu:
– De hoje em diante só brinco no portão de casa.
Em seguida, lembrou-se da tarefa de matemática e disse:
–Tenho que fazer hoje ainda, é sobre medidas. Hum! Que sorte, vou conseguir
fazer, hehehe... vou contar a minha aventura.
Pegou seu caderno de matemática e o abriu na página que tinha a seguinte
tarefa:
Elabore um conto ou uma estória, que no desfecho contenha medidas de
comprimento.
E assim Carol começa a escrever um conto ( narração falada ou escrita):
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Conto: A Menina e o Vampiro
Era uma vez uma menina, que adorava sair para brincar na rua, longe de sua casa.
A mãe sempre avisava:
– Não vá muito longe.
Mas não adiantava. Ela não obedecia.
No início, começou brincando perto de casa, com os vizinhos. Logo, estava brincando no fim da rua. Depois, no outro quarteirão. E no outro e....
A mãe saía atrás da menina e dizia:
– Filha, é hora de fazer a tarefa!
E, às vezes, sabe o que a menina fazia? Se escondia atrás de uma árvore, cujo
comprimento da circunferência de seu tronco media uns 80 cm, ou ainda, atrás
de um muro muito alto, que media mais ou menos 2,50 m, para que a mãe não
pudesse vê-la e, assim, ela não tivesse que voltar para casa e fazer a tarefa.
Um dia, saiu de casa depois do almoço, por volta das 14 horas. Foi brincando e
brincando cada vez mais longe. E, quando deu por si, estava em outro bairro,
sozinha, longe de tudo que ela conhecia. Preocupada, informou-se numa
farmácia e descobriu que já estava a quase 2 km longe de sua casa.
Para piorar, estava anoitecendo, era por volta das 18h30min e ela longe de
casa. Era a primeira vez que tinha ido tão longe. A menina pensou:
– Deixe-me ver: se eu for reto aqui saio na rua do meu bairro.
E como tinha descoberto o caminho de casa começou a andar lentamente de volta, brincando pelo percurso.
A noite caiu, e ela ficou amedrontada. Passou por um beco escuro e nem percebeu que dois olhos brilhantes a observavam.
A menina ia caminhando rapidamente pela rua estreita e do beco escuro saiu um vulto que ia atrás dela e cada vez mais perto. Ela tentou calcular a distância aproximada que os separava. Para isso, lembrou das aulas de matemática e disse:
– Meu Deus! Deve dar uns 5m.
De repente o vulto pisou no rabo de um gato, que “gritou”. A menina olhou para
trás e viu pelo rabo dos olhos o vulto se aproximar, seus passos eram maiores
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que os dela. Então, apertou o passo, mas o vulto também começou a andar
mais rápido. A menina decidiu correr e o vulto também. Ela olhou para trás e
pode ver o brilho de dois dentes caninos pontiagudos. Agora tinha certeza: era
um vampiro que estava atrás dela!
Só que como ele era adulto corria mais que ela. Ele estava se aproximando
dela cada vez mais, pois corria rápido, rápido, cada vez mais rápido.
E a menina corria, mas não conseguia fugir. O vampiro estava se aproximando,
bem perto dela agora, talvez uns 2 ou 3 metros. Ela já estava quase ao alcance
das mãos do vampiro. E corria o mais que podia.
O vampiro até deu uma risada enquanto ia para cima da menina. Por sorte,
nessa hora, o vampiro pisou numa casca de banana nanica e caiu de cabeça
no chão. Ficou meio tonto, parece que desmaiou, e a menina conseguiu chegar
na rua de sua casa, e com o coração aos pulos e branca como cêra, chegou
em casa. Parece que a menina aprendera a lição “ter obediência aos pais e
cumprir com os compromissos da escola”.
(Conto adaptado de A menina e o vampiro , de autoria de Emílio Carlos, http://www.qdivertido.com.br/verconto.php?codigo=41. Acesso em 12 de abril de 2010)
No outro dia, na escola, a professora gostou muito do conto de Carol, e até preparou algumas atividades. Vamos resolvê-las. Para isso, vamos relembrar alguns conceitos.
Lembrete da Professora:
A medida é o resultado de uma comparação entre grandezas de mesma espécie. Medir é estabelecer uma comparação. Para realizar uma operação, escolhe-se uma unidade de medida de mesma natureza da grandeza que se quer medir, e verifica-se quantas unidades cabem na grandeza a ser medida. A medida é sempre expressa através de um número.
1 km corresponde a 1 000 m.
1 m corresponde a 100 cm.
1 cm corresponde a 10 mm.
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Elabore uma tabela com os múltiplos e submúltiplos do metro.
Metro (m)
1m
1- Qual a sua altura em metros? E em centímetros? E em milímetros?
2- A altura do muro que a menina se escondeu pode ser comparada com a medida, em metros, da altura que você encontrou no item 1? Porque? Qual a diferença das alturas?
3- Quantos metros mede a circunferência da árvore que Carol descreve no conto?
4- Quantos metros, aproximadamente, a menina andou?
5- Quantas horas, aproximadamente, a menina ficou fora de casa?
6- O passo do vampiro foi comparado a de um adulto. Em sua casa, meça o passo de um adulto e faça a comparação dessa medida com a medida do seu passo.
7- A distância de um passo pode ser comparada com a maior distância que o vampiro manteve da menina?
8- Quantos passos seu cabem na menor distância que o Vampiro manteve da menina?
9- Como você faria para medir a circunferência do tronco da árvore descrita no conto?
10- Pesquise: Como o engenheiro faz para medir as ruas e as estradas?
6.4 Estória João e o Pé de Feijão
6.4.1 Padrão adequado para medidas de comprimento e conceito de círculo e circunferência
Objetivos:
1. Aprender, por meio da literatura, a unidade adequada para medir comprimentos, para utilização desse conhecimento no cotidiano;
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2. Compreender o conceito de diâmetro, para resolver situações-problema na escola e no cotidiano.
Sugestões para discutir, com a turma, os conceitos interdisciplinares:
Discutir sobre: o feijão e a avicultura (alimentação); o instrumento musical harpa; a utilização do machado (comentar sobre o meio ambiente, enfocando o corte de árvores, bem como valores humanos, bondade e solidariedade), além de outros tópicos pertinentes ao conto “João e o Pé de Feijão”.
Desenvolvimento:
Organizar a turma em círculo (entregar uma cópia da estória para cada aluno). Ler a estória infantil “João e o Pé de Feijão” em voz alta, enquanto os alunos acompanham a leitura. Após a leitura, explorar os conhecimentos interdisciplinares presentes na estória, relembrando as unidades de medida de comprimento mais utilizadas (registrar no quadro de giz), a diferença de círculo e de circunferência (apresentar exemplos). Em seguida, apresentar o conceito de diâmetro. Os alunos poderão resolver as atividades propostas, ainda em círculo, mas com resolução individual. Depois de concluídas as atividades, o(a) professor(a) poderá corrigir a atividade 1, oralmente, e a atividade 2, apresentadas a seguir. O(a) professor(a) poderá solicitar aos alunos, aleatoriamente, para que leiam o que escreveram, e um aluno voluntário para fazer o desenho do círculo e da circunferência, medindo os seus respectivos contornos e apresentando a medida do diâmetro do desenho do círculo (sem utilizar fórmulas).
Estória Infantil: João e o Pé de feijão
Era uma vez um menino chamado João, que vivia com sua mãe, uma pobre viúva, numa cabana bem longe da cidade.
Um dia, a mãe de João disse: – Joãozinho, acabou a comida e não temos mais dinheiro. Vá até a cidade e venda a nossa vaquinha, o único bem que nos resta.
João foi para a cidade e, no caminho, encontrou um homem que o convenceu a trocar a vaquinha por sementes de feijão. O homem disse:
– Com estas sementes de feijão jamais passarão fome.
João acreditou e trouxe as sementes para casa. Quando a mãe de João viu as sementes, ficou furiosa. Jogou tudo pela janela.
Na manhã seguinte, João levantou com muita fome e foi até o quintal. Ficou espantado quando viu uma enorme árvore que ia até o céu. Curioso, correu
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até ela e tentou abraçá-la, mas sua circunferência era tão grande que ele não conseguiu abraçá-la. Então, entrou em casa e sem dizer o que havia encontrado, pegou um barbante. Ao retornar para o quintal, contornou o tronco da árvore e grande foi sua surpresa, quando obteve que a sua circunferência media quase 2 metros. Joãozinho nunca tinha visto uma árvore daquele porte, ainda mais um pé de feijão. Joãozinho sentiu medo, mas nesse momento apareceu uma fada, que disse:
– João, não se assuste sou a fada do seu pai, que era um homem bom. Você tem sido um bom menino e por isso estou aqui para ajudar você e sua mãe. Fui eu que fiz você trocar a vaquinha pelas sementes. Agora, suba neste pé de feijão e lá no alto você encontrará um castelo, onde você vai recuperar os bens de seu pai, que um falso amigo lhe tirou.
A fada desapareceu e João, perplexo, nem chamou sua mãe. Decidiu subir pelo pé de feijão até chegar à copa.
João ficou maravilhado ao encontrar o castelo nas nuvens e, ansioso, quis vê-lo de perto. De repente, uma mulher gigante surgiu de dentro do castelo e, agarrando-o, disse:
– O que faz aqui, menino? Será meu escravo. Mas o gigante não pode saber. Por isso, vou escondê-lo. Se ele o vir, com certeza vai comê-lo.
O gigante chegou fazendo muito barulho. A mulher havia escondido João num armário. O gigante rugiu:
– Sinto cheiro de criança!
E farejou em todos os cantos à procura de uma criança que estivesse ali escondida.
A mulher adiantou-se e respondeu para o gigante:
– Este cheiro é da comida que irei servi-lo. Sente-se à mesa, meu senhor.
O Gigante comeu o saboroso alimento. Depois, ordenou a uma galinha prisioneira que pusesse um ovo de ouro, e a uma harpa, também prisioneira, que tocasse uma bela melodia. Então, em poucos minutos, o gigante ficou sonolento.
Vendo que a mulher havia se esquecido dele, João saiu do armário e, rapidamente, libertou a galinha e também a harpa. Quando a galinha e a harpa sentiram-se libertas, a galinha cacarejou e a harpa soltou um som melodioso, que fez com que o gigante e a mulher entrassem num sono profundo. João, assustado, correu, chegando ao tronco do pé de feijão. Nesse momento, como num passe de mágica, a fada reapareceu, e disse:
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– João, não se assuste, sou eu novamente. Leve a galinha de ovos de ouro e a harpa, pois assim você e sua mãe sobreviverão e nunca mais passarão fome.
A fada desapareceu e João voltou ao castelo. Como o gigante e a enorme mulher ainda dormiam, pegou a galinha e a harpa e voltou para o tronco do pé de feijão. Quando olhou para trás, viu o castelo sumindo, evaporando-se. João assustado e apressado deslizou pelos ramos. Quando estava quase chegando ao chão, a fada apareceu novamente e disse:
– João, os gigantes, pelas grandes maldades, desapareceram e não deixarão lembranças. Agora, pegue um machado e corte esse tronco e, no lugar dele, vai nascer um pé de feijão natural e verdadeiro, que nunca morrerá e será uma lembrança viva do bem que recebeste.
João não pestanejou e gritou:
– Mamãe, por favor, vá buscar um machado!
Quando João pegou o machado para cortar o tronco, houve um grande barulho, e tudo ficou muito claro, uma luz muito branca e a fada apareceu e disse:
– Joãozinho, espere, não machuque este tronco, eu o farei aparecer em outro lugar, para que possa ser útil novamente.
Como num passe de mágica aquele tronco enorme desapareceu e, no lugar dele, apareceu um lindo pé de feijão. A fada acenou com um adeus, o menino Joãozinho agradeceu em silêncio e, com lágrimas nos olhos, entrou para dentro de casa, contou a história para sua mãe, que chorou muito e confessou que, realmente, seu pai tivera um grande amigo, mas esse amigo, que era mesmo um Gigante, o havia traído, levando todos os seus bens. Desde então, o pai de Joãozinho adoeceu e faleceu e, por isso, eles passam por tantas dificuldades. Mas, pela bondade da mãe e do menino, a boa fada trouxe de volta a abundância para aquela casa. E, assim, todas as manhãs Joãozinho visita e rega o pé de feijão, em ato de agradecimento; a galinha põe ovos de ouro e a harpa toca para João e sua mãe, que estão vivendo felizes e nunca mais passarão fome.
(Adaptação da estória infantil João e o Pé de Feijão , de autoria de Cristina Marques e Roberto Belli)
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Atividades:
1- Escreva qual a unidade de medida de comprimento mais adequada para expressar:
a) altura da árvore (pé de feijão da estória):.......................
b) distância da cabana até a cidade:..................................
c) altura do castelo:............................................................
d) altura da mãe de Joãozinho:..........................................
e) altura de uma galinha:....................................................
f) altura do gigante:............................................................
g) altura do pé de feijão (planta natural):............................
2- Desenhe um círculo e uma circunferência, meça os seus contornos, e escreva com suas palavras a diferença entre eles.
3- Apresente a medida do diâmetro do desenho do círculo.
6.5 Fábula: A Coelhinha das Orelhas Grandes
6.5.1 Instrumentos de Medidas
Objetivos:
Levar os alunos a refletir sobre o instrumento adequado para realizar medição;
Despertar nos alunos o senso de organização, autonomia e liderança.
Primeira parte
Inicialmente, o professor lerá a primeira parte da fábula (entregar uma cópia da fábula para cada aluno).
Fábula: A Coelhinha das Orelhas Grandes
Havia numa comunidade de coelhos uma coelhinha, chamada Chiquitita, que era tão branca como as outras. Mas havia nela alguma coisa que a tornava diferente das demais: o seu entusiasmo pelas próprias orelhas. Acreditava que eram as maiores e mais bonitas de toda a região.
– Ah, como me sinto bem com essas belíssimas orelhas! exclamou um belo dia à porta de sua toca. São tão grandes e tão belas!
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Mas, aquela era uma comunidade especial, as orelhas tinham formas diferentes, eram triangulares, quadradas, retangulares, trapezoidais, mas a da Chiquitita era arredondada, larga, comprida, parecia um canudo. Realmente, eram bonitas e diferentes.
Chiquitita disse:
– Quero medir minhas orelhas. Sei que minhas orelhas são as maiores. Hum! Mas que instrumento vou usar? Meu Deus, e agora: a trena? a régua? a fita métrica? Deixe-me pensar! Ufa! Vou precisar de ajuda.
E ela continuou pensando nas orelhas, é claro. Em um jeito de comparar suas orelhas com as de suas colegas.
Enquanto isso, as outras coelhas e seus respectivos maridos admitiam que as orelhas da Chiquitita eram realmente muito bonitas; mas nada mais. Por que ela era assim tão vaidosa?
E as companheiras diziam para ela: – A vida não depende de nossas orelhas, mas sim de nossas patas. Quanto mais ágeis e robustas forem, melhor para nós.
Mas Chiquitita não se convencia. Cada vez mais vaidosa, passava os dias a experimentar novos penteados que estivessem de acordo com suas esplêndidas orelhas. Não vivia para outra coisa.
– Já sei! Vou promover um campeonato. Quem tiver as maiores orelhas, será a rainha da comunidade.
E assim, fez a divulgação, planejou o grande dia, teria uma comissão, um coelho que faria as medições e um fiscal para conferir as medidas. Nossa! 37 inscrições foram feitas.
O grande dia estava chegando. E a vaidade aumentando.
Mas, uma coisa a incomodava e ela dizia: – que instrumento usar para medir? Bem que a professora de matemática explicou tudo isso, mas estava sempre pensando nas minhas orelhas.
– Hum... quer saber? Vou pedir ajuda para minha equipe para saber como fazer as medições em um menor espaço de tempo. E como organizar o resultado.
Após essa primeira parte, o professor organizará a turma em pequenos grupos visando discutir qual instrumento usar para efetuar a medição das orelhas das coelhas. Para isso, solicitará aos alunos que desenhem as orelhas em cartolina e, após, recorte-as. Cada grupo será orientado pelo(a) professor(a), a forma da orelha a ser desenhada: G1- triangular; G2- quadrada; G3- retangular;
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G4- arredondada; G5- trapezoidal. Em seguida, o(a) professor(a) fará os seguintes questionamentos:
– Como vocês farão para encontrar as medidas das orelhas?
(Nessa etapa o professor apresentará diversos recursos para medições: régua, trena, metro articulado, fita métrica e barbante. Aqui é fundamental que o(a) professor(a) os orientem para se organizarem no sentido de efetuarem os registros das medições, colocando-os em uma tabela de modo que seja possível conhecer o finalista de cada grupo, para, em seguida, apresentar a classificação dos três primeiros colocados).
De posse do conhecimento dos finalistas, a comissão fará uma faixa para cada uma das finalistas e apresentará um panfleto divulgando o instrumento e a forma utilizada para as medições.
Em seguida, o professor continuará lendo o restante da fábula.
Segunda Parte
Dessa forma, chegou o grande dia. Muito trabalho, muita matemática, tudo saiu bem.
Adivinhem! Quem ganhou em primeiro lugar?
Sim! Foi Chiquitita, ela mereceu a faixa, suas orelhas foram as maiores de todas.
E Chiquitita, agora “Rainha”, Dona das Maiores Orelhas da Comunidade, continuava muito mais vaidosa. Deixou de ser companheira e amiga.
Até que um belo dia, a Natureza pôs as coisas no seu devido lugar. O lobo encontrou sua despensa vazia e, como tinha fome, decidiu sair para caçar. Como os outros animais de sua espécie, sentia uma atração especial por coelhos. Assim que os coelhos daquela região viram a sombra do lobo, desataram a correr. Mas a Rainha Chiquitita, ignorando o perigo que se avizinhava e ensaiando penteado após penteado, quase não se deu conta da presença do lobo.
Felizmente, apercebeu-se no último instante e fugiu a toda velocidade em direção à água do rio mais próximo. Desesperada, atirou-se para dentro dele e, milagre dos milagres, suas orelhas grandes e largas serviram-lhe para mantê-la flutuando. Com elas, a coelhinha remou até estar fora do alcance do lobo.
Que grande susto! Ela reconsiderou suas atitudes e prometeu que, dali em diante, prestaria menos atenção às suas orelhas e mais ao que se passasse à sua volta, e honraria o seu título, sendo solidária, amiga e companheira. Enfim, ajudando a sua comunidade.
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(Adaptação da fábula A coelhinha das orelhas grandes , de autor desconhecido, http://www.metaforas.com.br/infantis/coelhinha.htm. Acesso em 12 de abril de 2010)
6.6 Fábula: A Lebre e a Tartaruga
6.6.1 Quem chega primeiro?
Objetivo: Desenvolver o hábito da leitura, de modo que o aluno aprenda a organizar idéias, interpretar, levantar hipóteses, e resolver situações matemáticas propostas na sala de aula.
Desenvolvimento:
O(a) professor(a) organizará a turma em grupos e entregará uma cópia
da fábula para cada aluno, pedindo-lhes que façam uma leitura silenciosa da
fábula e das atividades. Antes de iniciar as atividades, o(a) professor(a) poderá
fazê-los refletir sobre a importância de: ser persistente; ser honesto; enfrentar
os obstáculos que surgem na vida; não interromper os estudos, além de outros
valores que possam ser extraídos da fábula. Em seguida, o docente sugere
que seja feita uma discussão no grupo, para organizar ideias matemáticas,
formular as hipóteses e, por fim, resolver as atividades, bem como elaborar o
regulamento solicitado. Após a realização das atividades propostas, o(a)
professor(a) solicitará que um representante da cada grupo apresente, para o
grande grupo, as conclusões de cada questão. Nesse momento, o(a)
professor(a) enriquecerá a atividade, tecendo considerações não observadas
pelos grupos.
FÁBULA: A lebre e a tartaruga
A lebre vivia a se gabar de que era o mais veloz de todos os animais, até o dia em que encontrou a tartaruga.
– Eu tenho certeza de que, se apostarmos uma corrida, serei a vencedora – desafiou a tartaruga.
A lebre caiu na gargalhada. – Uma corrida? Eu e você? Essa é boa!
– Por acaso você está com medo de perder? – perguntou a tartaruga.
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– É mais fácil um leão cacarejar do que eu perder uma corrida para você – respondeu a lebre.
No dia seguinte, a raposa foi escolhida para ser a juíza da prova, portanto pensou em todos os detalhes, e elaborou o regulamento para acontecer a corrida. Procurou ser justa.
Bastou dar o sinal da largada para a lebre disparar na frente a toda velocidade. A tartaruga não se abalou e continuou vagarosamente na disputa. A lebre estava tão certa da vitória que resolveu tirar uma soneca e pensou: "Se aquela molenga passar na minha frente é só correr um pouco que eu a ultrapasso".
A lebre dormiu tanto que não percebeu quando a tartaruga, em sua marcha vagarosa e constante, passou por ela. Quando acordou, continuou a correr com ares de vencedora. Mas, para sua surpresa, a tartaruga, que não descansara um só minuto, cruzou a linha de chegada em primeiro lugar.
Desse dia em diante, a lebre tornou-se o alvo das chacotas da floresta. Quando dizia que era o animal mais veloz, todos lembravam-na de uma certa tartaruga...
(Adaptação da fábula A lebre e a tartaruga , de autoria de Jean de La Fontaine, http://www.metaforas.com.br/infantis/a_lebre_ea_tartaruga.htm. Acesso em 12 de abril de 2010)
Atividades para serem realizadas em grupos:
1) Estabeleçam a distância que a lebre e a tartaruga percorreram.
2) A raposa precisou elaborar o regulamento para acontecer a corrida.
Como será que ela fez? Pense um pouco e escreva o regulamento que
supostamente foi feito pela raposa. Lembre-se da importância das
unidades de medidas.
3) Após quantos saltos a lebre resolveu tirar o cochilo? Estabeleça a
distância percorrida até esse momento para responder à próxima
questão.
4) Com base na distância estabelecida e na suposição feita na questão 3,
quanto tempo a lebre poderia descansar, e ainda vencer a corrida?
(Suponha que a cada salto da lebre a tartaruga anda somente 10 cm.
Estabeleça que cada salto da lebre tem uma distância de 50 cm).
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6.7 Estória Infantil: Aladim e a lâmpada maravilhos a
6.7.1 Conceito de perímetro e estimativa de mediçõe s
Objetivos:
• Despertar o raciocínio lógico para noções de medidas reais, bem como desenvolver a criatividade, a concentração, a atenção e a escuta;
• Compreender o conceito de perímetro, para aplicar em situações-problema, na escola e na prática da vivência do aluno.
Desenvolvimento:
O(a) professor(a) organizará a turma em círculo e poderá contar a estória, ou fazer a leitura em voz alta. Sugestões para discutir com a turma, os conceitos interdisciplinares, como: a cultura da China e da África; o algodão e a seda (produção/indústria e consumo); consumo de energia de uma lâmpada; Sistema Monetário, e outros assuntos que o docente achar pertinente.
O docente poderá levantar alguns questionamentos, como: Será que o Castelo tem a altura de um prédio? Qual deve ser a altura de um prédio? Como poderia ser medida a altura de um prédio de três ou de cinco andares? Quais seriam as figuras geométricas que foram construídas nas paredes laterais do castelo? O que significa lateral?
Após os alunos terem concluído as atividades, o docente poderá fazer a correção e os comentários pertinentes das atividades 1 e 2, oralmente. E a questão 3, solicitar para que três alunos façam, no quadro de giz, seus respectivos desenhos. Para discutir a questão 4, o docente poderá chamar um voluntário e pedir que exponha o modo utilizado para resolver a situação-problema. A atividade 5, por ser um problema aberto, poderá ser discutida em grupo, sempre com a intervenção do docente. Em todas essas questões, é oportuno explorar os conceitos das figuras geométricas, bem como suas características e elementos.
Aladim e a lâmpada maravilhosa
Era uma vez um velho tecelão, que tentava de todas as maneiras ensinar o ofício ao seu filho, Aladim. Mas Aladim não estava interessado. Um dia, o tecelão viajou para a China, a trabalho.
Dias depois, um mercador chegou à procura do pai de Aladim.
– Meu pai viajou a trabalho, provavelmente retornará daqui a três meses, disse Aladim a ele.
O mercador ficou muito triste, diante dos amigos de Aladim.
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– E sua mãe, como está?
– Está bem, mas não está no momento, pois foi visitar minha tia – respondeu Aladim.
O mercador disse-lhe que tinha algo muito importante a ser entregue a ela e que voltaria mais tarde. Conforme prometido, ele retornou e entregou à mãe de Aladim algumas moedas de ouro e disse:
– Levarei o rapaz e vou fazer dele um grande comerciante, tenho certeza que o pai dele, meu grande amigo, ficará contente.
A mãe, achando o homem bondoso, concordou.
O mercador levou Aladim até o pé de uma montanha, mostrou-lhe uma caverna e disse:
– Ali existe um tesouro que será seu. Ache uma velha lâmpada para mim e ficarei satisfeito.
Aladim desceu por uma corda, um lugar profundo, parecia um poço, não conseguia enxergar o fundo daquela caverna. Ao chegar lá, viu o grande tesouro, jóias, brilhantes e um grande livro. Aladim ficou maravilhado! Encheu os bolsos com jóias e brilhantes, pegou o livro, achou a lâmpada do mercador e voltou. Mas este havia retirado a corda, com a intenção de deixar Aladim preso para sempre. Aladim pediu que ele jogasse a corda para que pudesse subir, mas ele disse:
– Primeiro, dê-me a lâmpada!
– Não! Nada feito! A lâmpada é sua, mas preciso sair daqui –, disse Aladim.
O mercador, raivoso, transformou-se em um bruxo e rogou uma praga, trancando Aladim na caverna.
Aladim ficou sozinho no escuro. Sem querer, esfregou a lâmpada e um Gênio apareceu.
– Agora, você é meu amo. Peça o que quiser –, disse o Gênio.
Surpreso com o Gênio, disse:
– Quero ir para casa! Num instante, Aladim estava em casa. Alegre, contou para a sua mãe, que, com a ajuda do Gênio, conseguiu se libertar e, ainda, pode levar toda a riqueza que estava na caverna. A mãe, com a ajuda do Gênio, preparou um banquete para comemorar.
Um dia, Aladim viu passar a filha do Sultão e ficou apaixonado. Foi até o palácio e o ministro do Sultão disse:
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– A Princesa merece quarenta baús cheios de jóias!
Aladim, então, pediu ao Gênio aquela fortuna. Depois, entregou tudo ao Sultão, que, admirado por ver tantas jóias, aceitou. Assim que regressou à casa, chamou o gênio e disse:
– Dê-me um palácio grande e muito alto, do mais fino mármore, com figuras geométricas incrustadas de pedras preciosas nas paredes laterais. Quero a mais linda decoração, com os móveis mais luxuosos do mundo. Nele quero encontrar estábulos e cocheiras.
Dali a alguns dias, Aladim casou-se com a princesa e foram morar no palácio. O bruxo, vendo Aladim rico e casado com uma princesa, quis se vingar. Disfarçou-se de vendedor de lâmpadas e foi até o palácio.
Chamou a princesa e ofereceu-lhe lâmpadas novas em troca das velhas.
A Princesa, então, trocou a lâmpada de Aladim. O bruxo pegou-a e fez o Gênio aparecer.
Ordenou que o palácio se tornasse sua propriedade e que a princesa passasse a ser sua prisioneira.
O Gênio obedeceu.
Quando Aladim voltou, viu um portão imenso, muito alto e guardas que não o deixaram entrar no palácio. Deu a volta no castelo e viu a princesa na janela de uma sala escura, que nunca fora usada. Ela contou o que acontecera e Aladim disse:
– Hoje, durante o jantar, ponha sonífero no vinho do bruxo.
A Princesa fez isso e o mercador adormeceu. Ela pegou a lâmpada, esfregou e depois ordenou ao Gênio:
– Deixe tudo como antes e mande o bruxo para bem longe, na África.
Aladim, em agradecimento, deu uma grande festa no seu castelo e, desde então, viveram felizes todos os anos de suas vidas.
(Adaptação da estória infantil Aladim e a lâmpada maravilhosa , de autoria de Cristina Marques e Roberto Belli).
Atividades:
1- Sublinhar as palavras desconhecidas e buscar no dicionário os seus respectivos significados.
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2- Pensando nas medidas de comprimento, qual a sua estimativa para:
• A profundidade da caverna;
• O comprimento da corda, que Aladim desceu na caverna;
• A altura do palácio, que Aladim e a Princesa foram morar depois de casados;
• A largura e a altura do portão do palácio de Aladim;
• A medida dos lados do terreno que foi construído o palácio de Aladim;
• A altura, a largura e a profundidade do baú, que foi utilizado para guardar as jóias de merecimento (dote) da Princesa;
• O contorno da janela da sala em que a princesa esteve aprisionada no Castelo.
3- Desenhe, no centro de uma folha de papel A4, uma das figuras geométricas, que você imagina que estão nas paredes laterais do Castelo, e estabeleça a medida do perímetro dessa figura.
4- Aladim quer encapar, com tecido de seda, o grande livro que trouxe da caverna. Supondo que a capa deste livro possui dimensões 45 cm x 60 e ele tem 15 cm de espessura, quanto de tecido de seda será preciso para encapar esse livro?
Problema Aberto:
5- A Princesa quer fazer da sala escura e vazia, onde esteve aprisionada, uma sala de vídeo. Mas tal foi sua surpresa ao perceber que, numa sala retangular, havia apenas uma tomada na parede oposta àquela em que ela quer colocar a tela de vídeo. Como determinar quanto de fio será necessário para ligar os equipamentos?
6.8 Recorte de Jornal (Gazeta do Povo- 06/07/2010)
6.8.1 Revisando os conhecimentos de Medidas de Comp rimento e iniciando o conceito de área
Objetivo: Relacionar o conhecimento matemático à realidade, de forma a registrar sua participação, presença e utilização nas várias situações da atuação humana, valorizando o uso social e cultural da matemática.
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Desenvolvimento:
O(a) professor(a) deverá organizar a turma em círculo, solicitar a leitura silenciosa do excerto do artigo do jornal e, em seguida, fazer uma discussão no grande grupo, abordando assuntos interdisciplinares como: nanismo; a arte de cultivar o bonsai; biodiesel; tipos de óleo, e outros assuntos que o docente achar pertinente. Após, solicitar aos alunos para que façam, individualmente, as atividades de revisão. Sugere-se que, neste momento, não sejam feitos comentários sobre as atividades 7 e 8, deixando os alunos conversarem entre si, para solucionar as referidas questões. Para correção das atividades, o docente convida oito voluntários (uma atividade para cada aluno) para expor a estratégia utilizada para a resolução. Simultaneamente, o docente deverá registrar as soluções no quadro de giz, e fazer intervenções, introduzindo o conceito de área, enriquecendo e chamando a atenção para os conceitos matemáticos que ainda não foram bem compreendidos.
Artigo: Pinhão-manso mais perto da colheita mecanizada
Campinas (SP) José Rocher
Os pesquisadores do Instituto Agronômico de Campinas (IAC) transformaram o pinhão-manso, árvore de amêndoas que normalmente atinge 3,5 metros de altura, em uma planta com tamanho comparado ao pé de soja. A façanha paulista promete facilitar o uso de máquinas na colheita do pinhão, que tem alta concentração de óleo para produção de biodiesel. Nesse estudo, o IAC ganhou pontos na corrida para viabilizar o cultivo em escala investigando parentes selvagens do pinhão-manso. Os pesquisadores introduziram na árvore de amêndoas características de uma variedade anã. O pinhão manso anão é como um bonsai. Os primeiros exemplares, plantados em vasos, começam a florescer e dão frutos com pouco mais de meio metro de altura. A importância da pesquisa é medida pelo rendimento de óleo da cultura. Enquanto a soja – principal matéria prima da indústria de biodiesel do Brasil, base de 80% da produção – oferece cerca de 600 quilos de óleo por hectare, o pinhão-manso rende 2,5 mil quilos na mesma área, compara o pesquisador Carlos Colombo, do IAC. (Excerto do artigo Pinhão-manso mais perto da colheita mecanizada , de José Rocher – Gazeta do Povo, Curitiba, 06/07/2010). Atividades: 1- Segundo o excerto do artigo apresentado, a árvore de amêndoas,
denominado pinhão-manso, possui uma altura média de 3,5 m, e os
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pesquisadores transformaram-na em uma planta comparada ao pé de soja. Supondo que o pé de soja tenha altura de 25 cm, quantas alturas desse pé de soja cabem em uma altura da árvore pinhão-manso?
2- Qual a diferença de altura entre as duas plantas citadas no artigo? 3- “O pinhão-manso anão é como um bonsai. Os primeiros
exemplares, plantados em vasos, começam a florescer e dão frutos com pouco mais de meio metro de altura.” Quanto equivale essa altura em centímetros?
4- Transforme a altura do pé de soja (25 cm) em metros. 5- Qual instrumento de medida é o mais adequado para medir:
• a árvore do pinhão-manso? ............................................................. • o pinhão-manso, comparado ao pé de soja? ..................................
6- Qual a unidade de medida utilizada para expressar a altura:
• da árvore do pinhão-manso? .................................................... • do pinhão-manso, comparado ao pé de soja?............................
7- Observe a tabela e preencha as colunas:
Hectare (ha) m² Produção:
pinhão-manso Produção: soja
1 hectare 2,5 hectare 0,5 hectare
8- Qual o perímetro de uma região quadrangular que tem área de 1
hectare?
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REFERÊNCIAS
ALVES, Sergio. A Matemática do GPS. Revista do Professor de Matemática, São Paulo, 2. ed. especial RPM/Estágio OBMEP, p. 65-71, maio/junho, 2008. ARNS, Flavio. LDB: Lei de Diretrizes e Bases da Educação. Resolução nº. 2/2001- CNE/CEB. Parecer nº. 17/2001 – CNE/CEB. Brasília: Senado Federal, 2004. BRASIL. Inmetro. Conferência Geral de Pesos e Medidas – CGPM. Disponível em: http://www.inmetro.gov.br/metcientifica/comites/cgpm.asp. Acesso em: 28 jun. 2010. CARLOS, Emilio. Conto: A menina e o vampiro. Disponível em: http://www.qdivertido.com.br/verconto.php?codigo=41. Acesso em: 12 abr. 2010. CARVALHO, J.B.P.F. O que é Educação Matemática. Temas e Debates. Rio Claro: vol.4, n.3, p.17- 26, INEP, 1991. CORRÊA, Iran Carlos Stalliviere. Coordenadas Geográficas – Dep. de Geodesia–UFRGS. Disponível em: http://www.ufrgs.br/museudetopografia/Artigos/Coordenadas_geogr%C3%A1ficas.pdf. Acesso em: 25 jun. 2010. DANYLUK, Ocsana Sonia. Alfabetização Matemática: o cotidiano da vida escolar, 3.ed. Caxias do Sul: EDUCs, 1994. ___________. Alfabetização Matemática: as primeiras manifestações da escrita infantil. Porto Alegre: Sulina, 1998. FÁBULA: A coelhinha de orelhas grandes. Disponível em: http://www.metaforas.com.br/infantis/coelhinha.htm. Acesso em: 12 abr. 2010. FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Mini Aurélio Escolar Século XXI: o minidicionário da língua portuguesa. 5.ed. rev. e amp. – Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2001. 873 p. GOMES, Marilda Trecenti; PIRES, MAGNA Natalia Marins. Sentido das Medidas. In: CARVALHO, Ana Márcia Fernandes Tucci de; GOMES, Marilda Trecenti; PIRES, Magna Natalia Marins. Fundamentos do Pensamento Matemático. 2. Ed. Curitiba: IESDE, 2009. p. 123-133. LA FONTAINE, Jean de. Fábula: A lebre e a tartaruga. Disponível em: http://www.metaforas.com.br/infantis/a_lebre_ea_tartaruga.htm. Acesso em: 12 abr. 2010. MACHADO, Nilson José. Medindo Comprimentos – Coleção Vivendo a Matemática. São Paulo: Scipione, 1994.
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MARQUES, Cristina; BELLI, Roberto. As mais Belas Histórias de Boa Noite . Santa Catarina: Todo livro, s/d. MOREIRA, F. M; KERBER, M. I. A questão da leitura. Revista Norte. Rondônia: n. 6, p.45-51, semestral. 2003. NACARATO, Adair Mendes; LOPES, Celi Espasandin (Orgs). Escritas e Leituras na Educação Matemática. 1ª edição. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. OLIVEIRA, Antonio Marmo de; SILVA, Agostinho. Curso Ilustrado de Matemática Moderna. São Paulo: Lisa, s/d. PARANÁ. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática, SEED, 2008. SMOLE, Kátia Cristina Stocco et al. Era uma vez na matemática: uma conexão com a literatura infantil. 3ª edição. São Paulo: IME-USP, 1996. SMOLE, Katia Stocco; DINIZ, Maria Ignez (orgs). Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. SOARES, Magda de. "Letrar é mais que alfabetizar". Entrevista concedida para a revista Intervox, Rio de Janeiro. Disponível em: http://www.cereja.org.br/detalhe_dnm.asp?SecaoId=5&MateriaId=3491 Acesso em: 09 mar. 2010.
