PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO

PUC/SP

Roberto Meconi Junior

Estratégias pedagógicas com uso de tecnologias na

formação de professores: matrizes e determinantes

Mestrado Profissional em Ensino de Matemática.

SÃO PAULO

2010

2

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO

PUC/SP

Roberto Meconi Junior

Estratégias pedagógicas com uso de tecnologias na

formação de professores: matrizes e determinantes

Dissertação apresentada à Banca Examinadora

da Pontifícia Universidade Católica de São

Paulo, como exigência parcial para a obtenção

do título de Mestre Profissional em Ensino de

Matemática , sob orientação do Professor

Doutor Gerson Pastre de Oliveira.

SÃO PAULO

2010

3

Banca Examinadora

4

Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total

ou parcial desta Dissertação por processos de fotocopiadora ou eletrônicos.

Assinatura Local e Data

5

À minha amada esposa Magna

Aos meus queridos filhos Henrique e Laura

Aos meus Pais Roberto e Myrian

As minhas irmãs Samantha e Sarah

6

Agradecimentos

Inicialmente a Deus, por ter me dado amparo em todo este trajeto.

A minha esposa Magna, por ter ajudado e me amparado nos momentos mais difíceis.

Ao Professor Gerson Pastre de Oliveira, pela orientação, paciência, dedicação e amizade e, acima de tudo, por contribuir para a minha formação.

Aos Professores Doutores Armando Traldi e Viviane Rezi Dobarro, que gentilmente aceitaram participar da Banca Examinadora, pelas valiosas contribuições oferecidas.

Aos Professores da rede pública, que participaram das oficinas, pois sem eles este trabalho não existiria.

Ao meu amigo Ricardo, que esteve comigo desde o início do programa.

Aos meus colegas de trabalho da Escola Estadual “Profª Rituco Mitani”, que acreditaram e contribuíram para a realização deste trabalho.

A Secretaria de Estado da Educação, que me proporcionou esta oportunidade

Finalmente, as minhas amigas Simone e Shirley, pela ajuda na correção e finalização desde trabalho.

Muito Obrigado!

O Autor

7

Resumo

Este trabalho relata uma experiência investigativa relacionada à formação

continuada de professores de Matemática do Ensino Médio, mais precisamente

no que tange ao preparo dos mesmos em relação ao uso de tecnologias como

mediadoras em suas aulas. Através de uma Oficina Didática de Educação

Matemática e Tecnologias, oferecida no âmbito das atividades do Programa de

Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC/SP (grupo

TecMEM), um grupo de professores da rede pública do Estado de São Paulo

foi acompanhado na realização de atividades dinâmicas com uso do software

Winmat, bem como na consecução de tarefas em com mídias tradicionais,

todas relacionadas ao tema “matrizes e determinantes”. Através de análise

qualitativa dos dados, foi possível constatar diversas dificuldades por parte dos

sujeitos da pesquisa, tanto conceituais quanto técnicas, que puderam ser

minoradas à medida que se alcançava uma articulação entre o

desenvolvimento do domínio tecnológico da interface e a recuperação dos

conceitos matemáticos envolvidos. Além disso, os docentes envolvidos nesta

investigação indicaram perceber a importância das estratégias pedagógicas

que incluam tecnologias nas aulas de Matemática, muito além da mera

inserção de softwares e ou artefatos para o uso de seus estudantes.

Palavras-Chave: Tecnologias, Estratégias Pedagógicas, Formação de

Professores, Matrizes e Determinantes.

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Abstract

This work describes an investigative experience related to High School Math

teachers Studies, more precisely about their performance in relation to the use

of technologies as mediators during their classes. Through a Math Educational

Didactic and technological work- shop offered in the ambit of activities in the

Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC/SP

(grupo TecMEM), where a group of teachers from Estado de São Paulo Public

School were under observation in the realization in dynamic activities using the

software WinMat as well as in the executions of tasks with traditional medias, all

of them related to the theme "matrices and determinants". Through qualitative

analysis of data, it was possible to verify several difficulties by these groups of

researchers, conceptual and technical, but these difficulties could decrease as

soon as this articulation was being reached between the interface technological

domain and the recover of mathematics concepts involved. Besides, the

teachers who are in this investigation have noticed the importance of

pedagogical strategies in which mathematics technological classes should be

included, more than the simple use of software or other artifact to the students

use.

Keywords: Technologies, Pedagogical Strategies, Training Teachers, Matrices

and Determinants

9

SUMÁRIO

APRESENTAÇÃO............................................................................................ 14 Trajetória pessoal ......................................................................................... 14 Motivações da pesquisa ............................................................................... 15

CAPÍTULO UM................................................................................................. 18 PROBLEMATIZAÇÃO DO TEMA..................................................................... 18

1.1. A formação do professor de Ensino Básico no Brasil.......................... 18 1.2. Formação do professor e TICs............................................................ 27 1.3. Tecnologias como mediadoras: estratégias didático-pedagógicas ..... 32 1.4. As Oficinas Didáticas de Educação Matemática e TICs...................... 35 1.5. Questões relativas à pesquisa ............................................................ 39

A ABORDAGEM DO TEMA “MATRIZES E DETERMINANTES” ..................... 41 CAPÍTULO TRÊS............................................................................................. 57 APORTES METODOLÓGICOS ....................................................................... 57

3.1 Pesquisa qualitativa: análise de conteúdo .......................................... 57 3.2 Descrição dos sujeitos ........................................................................ 60 3.2.1 Primeira questão.............................................................................. 61 3.2.2 Segunda questão............................................................................. 61 3.2.3 Terceira questão .............................................................................. 61 3.2.4 Quarta questão ................................................................................ 62 3.2.5 Quinta questão................................................................................. 62 3.2.6 Sexta questão .................................................................................. 64 3.2.7 Sétima questão ................................................................................ 66 3.2.8 Oitava questão................................................................................. 69 3.2.9 Nona questão................................................................................... 71 3.2.10 Décima questão ............................................................................... 73

CAPÍTULO QUATRO ....................................................................................... 74 CONHECIMENTOS E POSSIBILIDADES DOS PROFESSORES AO ABORDAREM QUESTÕES RELACIONADAS A MATRIZES E DETERMINANTES NOS AMBIENTES ESTÁTICO E DINÂMICO ................... 74

4.1 As atividades da oficina e os livros didáticos ...................................... 74 4.2 Breves explicações ............................................................................. 74 4.3 Primeira questão ................................................................................. 75 4.4 Segunda questão ................................................................................ 77 4.5 Terceira questão ................................................................................. 78 4.6 Quarta questão ................................................................................... 80 4.7 Ambientação para uso do WinMat; ..................................................... 84 4.8 Atividades com uso do Winmat ........................................................... 84 4.9 Elaboração de aula com uso do WinMat............................................. 93

CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................. 97 REFERÊNCIAS.............................................................................................. 101 ANEXO I - Slides utilizados na apresentação das oficinas ............................ 105 ANEXO II – Material para Oficina de Winmat................................................. 107 ANEXO III – Primeiro Instrumento.................................................................. 113 ANEXO IV – Segundo Instrumento ................................................................ 114 ANEXO V – Tabulação das quatro primeiras questões.................................. 115 ANEXO VI - Texto utilizado na oficina........................................................... 121

10

Lista de Tabelas Tabela 1 – Respostas da primeira questão, segundo instrumento.................. 75 Tabela 2 – Respostas da segunda questão, segundo instrumento................. 77 Tabela 3 – Respostas da terceira questão, segundo instrumento................... 79 Tabela 4 – Respostas da quarta questão, segundo instrumento .................... 80

11

Lista de Quadros

Quadro 1 – Primeira questão ................................................................... 60 Quadro 2 – Segunda questão.................................................................... 60 Quadro 3 – Terceira questão..................................................................... 60 Quadro 4 – Quarta questão....................................................................... 61 Quadro 5 – Quinta questão....................................................................... 61 Quadro 6 – Sexta questão......................................................................... 63 Quadro 7 – Sétima questão....................................................................... 64 Quadro 8 – Oitava questão........................................................................ 68 Quadro 9 – Nona questão......................................................................... 69 Quadro 10 – Décima questão.................................................................... 71 Quadro 11 – Primeira questão, segundo instrumento............................... 74 Quadro 12 – Segunda questão, segundo instrumento.............................. 75 Quadro 13 – Terceira questão, segundo instrumento............................... 77 Quadro 14 – Quarta questão, segundo instrumento................................. 79 Quadro 15 – Primeira questão, terceiro instrumento................................. 83 Quadro 16 – Segunda questão, terceiro instrumento................................ 84 Quadro 17 – Terceira questão, terceiro instrumento................................. 84 Quadro 18 – Quarta questão, terceiro instrumento................................... 85 Quadro 19 – Quinta questão, terceiro instrumento................................... 87 Quadro 20 – Sexta questão, terceiro instrumento.................................... 88 Quadro 21 – Sétima questão, terceiro instrumento.................................. 88 Quadro 22 – Situação-Problema 1, terceiro instrumento.......................... 89 Quadro 23 – Situação-Problema 2, terceiro instrumento.......................... 90

12

Listas de Figuras

Figura 1 – Tela do Winmat........................................................................... 37 Figura 2 – O ciclo do uso de tecnologias em Educação Matemática.......... 38 Figura 3 – Abordagem sobre matrizes......................................................... 42 Figura 4 – Abordagem sobre matrizes......................................................... 43 Figura 5 – Abordagem sobre matrizes......................................................... 44 Figura 6 – Abordagem sobre matrizes......................................................... 45 Figura 7 – Abordagem sobre matrizes......................................................... 46 Figura 8 – Abordagem sobre matrizes......................................................... 47 Figura 9 – Abordagem sobre matrizes......................................................... 48 Figura 10 – Abordagem sobre matrizes....................................................... 49 Figura 11 – Abordagem sobre matrizes....................................................... 51 Figura 12 – Abordagem sobre matrizes....................................................... 52 Figura 13 – Abordagem sobre matrizes....................................................... 53 Figura 14 – Abordagem sobre matrizes...................................................... 54

13

Lista de Gráficos

Gráfico 1 – Respostas dos professores à primeira questão........................ 61 Gráfico 2 – Resposta dos professores à segunda questão........................ 63 Gráfico 3 – Resposta dos professores à terceira questão .......................... 65 Gráfico 4 – Resposta dos professores à quarta questão ........................... 68 Gráfico 5 – Resposta dos professores à quinta questão ............................ 69 Gráfico 6 – Resposta dos professores à sexta questão ............................. 71

14

APRESENTAÇÃO

Trajetória pessoal

Desde quando cogitei escolher uma carreira profissional, duas

possibilidades se apresentaram: seguir a mesma de meus pais (comerciantes)

ou optar pela docência. Logo a carreira na educação tornou-se mais atrativa,

não pela questão salarial, mas pelo crescimento pessoal como indivíduo, pela

possibilidade de interação com os colegas e alunos, bem como pela

oportunidade de continuar, sempre, a minha aprendizagem.

Minha história como estudante começou em 1983, quando iniciei os

estudos no antigo 1º grau (1ª a 8ª série do Ensino Fundamental) na escola

estadual Prof. Domingos Cambiaghi, na cidade de Franco da Rocha. Em 1993

ocorreu o término do 2º grau (1º ao 3º ano do Ensino Médio), também num

colégio estadual em Franco da Rocha, a escola E.E. Profª Rituco Mitani. Nessa

fase da vivência escolar, tomei conhecimento da importância da Matemática na

educação e de como ela era defrontada pelos alunos. Percebi que esta

disciplina, na maioria das vezes, não era bem vista pelos jovens.

O ingresso na educação ocorreu na mesma unidade de conclusão do

ensino médio, o que me permitiu, além de rever velhos amigos, trabalhar em

um local cujo ambiente fora referência na adolescência, uma relação de afeto

muito grande. Iniciei nesta escola como professor em cargo efetivo de

Matemática para o Ensino Médio.

Nesta empreitada como educador, em 2008 surgiu à oportunidade de

participar de um processo seletivo para o curso de Mestrado Profissional em

Educação Matemática, oferecido pela Pontifícia Universidade Católica de São

Paulo, oportunidade esta que só foi possível porque o Governo do Estado de

São Paulo implementou o sistema de Bolsa Mestrado1 para os professores

efetivos.

Tendo ingressado no referido programa de Mestrado, pude conhecer os

estudos mais diversificados sobre Educação Matemática, desde os mais

1 Decreto Nº 48.298, de 3 de dezembro de 2003 e na Resolução SE 131, de 4-12-2003 e Resolução SE

105, de 1-12-2004.

15

recentes até os clássicos, estes últimos muito relevantes, uma vez que, em

minha opinião, tais assuntos deveriam ser conhecidos por todos os professores

de Matemática, o que não ocorre em decorrência da má formação nas

Licenciaturas e afins, por responsabilidade das instituições promotoras ou do

próprio egresso.

A partir destas constatações, busquei compreender teorias e práticas

que me permitiriam colaborar para alterar esta realidade, seja durante a

formação ou na formação continuada. De minha parte, achei que não podia ter

conhecimento destes problemas sem estudar possibilidades para alterar essa

situação.

Motivações da pesquisa

Ao ingressar na faculdade de Matemática em 1994, logo após ter

completado 18 anos, surgiu a oportunidade de trabalhar como professor e, a

partir desta ocasião, a visão de como os alunos percebiam a Matemática foi

ficando mais clara, bem como algumas questões sobre o porquê da

Matemática ser a vilã na vida escolar de muitos alunos foram sendo

desveladas, já que esta disciplina não é compreendida em sua essência.

Com a possibilidade de pesquisar sobre os problemas de aprendizagem

em relação à Matemática surgem diversas questões, sendo que algumas

devem ser comuns a todos que iniciam seus estudos: O que se deve

pesquisar? Qual conceito deve ser abordado? Que ferramentas podem-se

utilizar para alcançar os objetivos propostos? Com que grupo trabalhar em

educação, professores ou alunos?

Para tentar responder a esses questionamentos, vem à tona a

experiência e a vivência no ambiente escolar, tanto como professor como

aluno, pois ao mudar de função na sala de aula, pude conhecer a maioria das

dificuldades enfrentadas por ambas as partes desta relação. Claro que maior

clareza para envidar uma pesquisa que viesse a auxiliar a mudança deste

cenário só chegou com os estudos na pós-graduação.

Durante a vivência como aluno, por exemplo, verifiquei, com relação aos

conteúdos abordados, que o conceito de Matrizes e Determinantes não havia

sido tratado de maneira satisfatória, pois este conceito fora apresentado de

16

maneira expositiva e formal, sem problematizações ou momentos nos quais os

alunos fossem convidados a mobilizar conhecimentos que os ajudassem a

avançar neste conteúdo.

De minha parte, como professor, permaneceu o questionamento: o que

fazer? Tendo consciência desta realidade, sabia que este conteúdo não

poderia continuar sendo trabalhado da mesma maneira, ou seja, de maneira

tradicional, expositiva: era necessário buscar uma nova estratégia.

Nota-se, pelo discurso acima, que algumas das questões anteriormente

levantadas puderam alcançar algum encaminhamento. O tema desta pesquisa

foi definido pela minha própria experiência como professor. Os sujeitos,

também: os professores. Restava uma variável importante para compor o

cenário esperado: quais ferramentas deveriam ser utilizadas? Surge então,

como estratégia, a possibilidade de utilizar ferramentas as quais, para alguns

professores, seriam novas. São ferramentas que, se utilizadas com estratégias

coerentes e bem elaboradas, possibilitariam abordar as dificuldades suscitadas

nestas cogitações. Assim, o delineamento da pesquisa que apresento neste

trabalho foi feito a partir da utilização das tecnologias de informação e

comunicação (TICs), já que semelhantes interfaces haviam sido apresentadas

de maneira muito promissora no curso de Mestrado pelo Prof. Dr. Gerson

Pastre de Oliveira, na disciplina “Autoformação pelo uso das Tecnologias da

Informação e da Comunicação”, como elementos importantes na estruturação

de uma estratégia docente que permitisse, por sua vez, trabalhar com questões

Matemáticas de forma mais dinâmica e eficiente.

Encerradas neste ponto as questões de caráter pessoal, prossigo, nas

próximas páginas com o desenvolvimento da pesquisa propriamente dita.

Deste ponto de vista, a organização do trabalho segue a seguinte lógica:

• O capítulo 1 traz a problematização relativa ao tema em análise, mais

especificamente no que trata da formação do professor de

Matemática de forma geral e para o uso das tecnologias, culminando

com a questão norteadora desta investigação;

• O capítulo 2 aborda o tema “matrizes e determinantes” e sua

utilização em alguns livros didáticos tomados como referência;

17

• O capítulo 3 alinha os aportes metodológicos da pesquisa, definida

como um estudo qualitativo;

• O capítulo 4 traz a análise das atividades realizadas pelos

professores participantes da oficina didática, relacionando suas

intervenções com os aportes teóricos antes considerados;

• Em sua última parte, este trabalho alinha as considerações finais e

recomendações advindas da pesquisa.

18

CAPÍTULO UM

PROBLEMATIZAÇÃO DO TEMA

1.1. A formação do professor de Ensino Básico no Br asil

Atualmente, pode-se sugerir que a formação inicial do professor falha,

entre outros aspectos, no que diz respeito às práticas empregadas em sala de

aula, já que nem sempre os professores em processo de formação inicial têm

contato direto com este ambiente. Semelhante descolamento entre a parte

teórica e a realidade cotidiana da profissão docente causa descompassos

quando do efetivo exercício dos profissionais no ambiente escolar. (SAVIANI,

2009)

Saviani (2009), em artigo sobre a formação do professor, resgata os

aspectos históricos desta prática. A necessidade da formação docente já fora

preconizada por Comenius, no século XVII, e o primeiro estabelecimento de

ensino destinado à formação de professores teria sido instituído por São João

Batista de La Salle, em 1684, em Reims, com o nome de Seminário dos

Mestres. Entretanto, a questão da formação de professores exigiu uma

resposta institucional apenas no século XIX, quando, após a Revolução

Francesa, foi colocado o problema da instrução popular. É daí que deriva o

processo de criação de Escolas Normais como instituições encarregadas de

preparar professores.

Ainda segundo Saviani (2009), no Brasil, a questão do preparo de

professores emerge de forma explícita após a independência, quando se cogita

da organização da instrução popular. O autor faz uma crítica contundente a

respeito da formação dos professores após a nova Lei de Diretrizes e Bases de

1996. Segundo ele, a lei sinalizou para uma política educacional tendente a

efetuar um nivelamento por baixo: os institutos superiores de educação

emergem como instituições de segunda categoria, provendo uma formação

mais aligeirada, mais barata, por meio de cursos de curta duração.

Na visão de Saviani (2009), os dois séculos de sucessivas mudanças na

formação dos professores revelam uma descontinuidade e precariedade das

19

políticas formativas, as quais não conseguiram manter um padrão consistente

de preparação docente para dar conta dos problemas enfrentados pela

educação escolar do país.

O autor expõe os dois modelos contrapostos de formação docente:

a) Modelo dos conteúdos culturais-cognitivos: para este modelo, a

formação do professor se esgota na cultura geral e no domínio

específico dos conteúdos da área de conhecimento correspondente à

disciplina que irá lecionar;

b) Modelo pedagógico-didático: contrapondo-se ao anterior, este modelo

considera que a formação do professor propriamente dita só se

completa com o efetivo preparo pedagógico-didático.

Segundo o mesmo Saviani (1996), o processo de formação do educador

deve contemplar os saberes relacionados às vivências e as experiências

vividas por ele, a sua compreensão da realidade sob o foco histórico e social, o

conhecimento específico de sua área, o conhecimento pedagógico que orienta

sua prática educativa, o conhecimento sobre as formas de organização e

realização da atividade educativa, ao ponto que suas ações caracterizem a

tolerância às diversas formas de apropriação do conhecimento matemático que

ocorrem no meio educacional.

Mello (2000), em artigo que trata sobre a formação inicial dos

professores na educação básica, reconhece que a tal formação é apenas um

componente de uma estratégia mais ampla de profissionalização do professor,

indispensável para implementar uma política de melhoria da educação básica.

A autora relembra a história da educação brasileira, no que diz respeito

à formação docente, enfocando a divisão entre o professor polivalente e o

especialista.

De acordo com a autora, a Lei de Diretrizes e Bases da Educação

Brasileira exige que o professor de educação básica construa em seus alunos

a capacidade de aprender e de relacionar a teoria à prática em cada disciplina

do currículo. Porém, ela questiona como o professor poderá realizar esta

proeza, se é preparado num curso de formação docente no qual o

20

conhecimento de um objeto de ensino, ou seja, o conteúdo, que corresponde à

teoria, foi desvinculado da prática.

A autora revela que não há avaliação da qualidade dos resultados

desses cursos de preparação docente, sejam eles públicos ou privados, porque

a formação de professores tem sido tratada como qualquer outro curso de nível

superior, sem considerar seu papel estratégico para todo o sistema

educacional do país.

Feiman-Nemser e Floden (apud PONTE, 1992) citam que a formação

inicial, mesmo executada de forma razoável, pode ser totalmente

comprometida no processo de adaptação às realidades da prática pedagógica

que ocorre nos anos iniciais de serviço.

Ponte (1992) considera, ainda, que a organização adequada de um

sistema de apoio nas fases iniciais poderá não só permitir que o professor se

adapte às realidades da prática pedagógica que ocorre nos anos iniciais de

serviço, mas também auxiliar o docente a ter uma maior continuidade e uma

transição natural da formação inicial para a formação continuada.

No Brasil, embora se discuta a importância de uma formação inicial de

qualidade que proporcione aos futuros professores saberes específicos e

pedagógicos e, também, a oportunidade de uma formação continuada que lhes

dê condições para o exercício do magistério, a análise da situação atual tem

mostrado que as escolas de formação inicial de professores estão caminhando

muito lentamente para ter condição de formar um profissional competente.

Ponte (1998) traz a idéia de desenvolvimento profissional, ou seja, a

noção de que a formação do professor para o exercício da sua atividade

profissional é um processo que envolve múltiplas etapas e que, em última

análise, está sempre incompleto. O autor destaca outro importante aspecto,

qual seja o de que a formação está muito associada à idéia de “frequentar”

cursos, enquanto o desenvolvimento profissional ocorre por meio de múltiplas

formas, que incluem cursos, mas também atividades como projetos, trocas de

experiências, leituras, reflexões, entre outras atividades:

Na formação o movimento é essencialmente de fora para dentro, cabendo ao professor assimilar os conhecimentos e a informação que

21

lhe são transmitidos, enquanto que no desenvolvimento profissional temos um movimento de dentro para fora, cabendo ao professor as decisões fundamentais relativamente às questões que quer considerar, aos projetos que quer empreender e ao modo como os quer executar. (PONTE, 1998, p-2)

Assim, o desenvolvimento profissional ao longo de toda a carreira é, hoje

em dia, um aspecto marcante da profissão docente, combinando processos

formais e informais. O professor deixa de ser objeto para passar a ser sujeito

da formação e seu desenvolvimento profissional é, no essencial, decidido por

ele.

Este tipo de reflexão contradiz o que se pensava no passado, ou seja, a

idéia de que o mais importante era a formação sobre o conteúdo a ser

ensinado e que essa formação deveria ser suficiente para o professor,

deixando totalmente de lado as metodologias, os projetos, as dinâmicas e a

avaliação. Para Ponte (1992), a formação antigamente era vista como tendo de

ser extremamente sólida em termos de conteúdo de ensino, sendo pouco

valorizado os componentes pedagógicos. Agora, estes aspectos são tanto ou

mais valorizados como os temas de Matemática.

Para Saraiva (2001), não se trata, portanto, de simplesmente rever a

formação inicial que, por mais qualificada que seja, não consegue e nem pode

responder a todas as necessidades que o professor encontra ao longo da sua

vida profissional. As situações profissionais que o professor tem de enfrentar

são muito variadas e exigem, em muitos casos, respostas inovadoras. Mesmo

sendo considerada um fator fundamental para o desenvolvimento do professor,

a experiência é insuficiente para dar respostas aos problemas da prática, pois

muitas vezes as soluções requerem o conhecimento da teoria.

O mesmo autor acrescenta que, ao longo de sua carreira profissional, o

professor de Matemática necessita aprofundar e ampliar os seus

conhecimentos sobre a matéria que leciona e, também, sobre o currículo, os

alunos e a sua aprendizagem, a didática, o contexto e sobre si mesmo (idem,

ibidem).

Tardif (2000), em um texto em que reflete sobre os saberes dos

professores e o conhecimento universitário, aponta que uma boa parte do que

os professores sabem sobre o ensino, sobre os papéis docentes e sobre como

22

ensinar provém de sua própria história de vida e, sobretudo, de sua história de

vida escolar. Os professores são trabalhadores que foram mergulhados em seu

espaço de trabalho durante aproximadamente 16 anos (em torno de 15 mil

horas), antes mesmo de começarem a trabalhar. Essa imersão se manifesta

através de toda uma bagagem de conhecimentos anteriores, de crenças, de

representações e de certezas sobre a prática docente. Esses fenômenos

permanecem fortes e estáveis ao longo do tempo. Além disso, o autor relata

que a maioria dos dispositivos de formação inicial dos professores não

consegue mudá-los nem abalá-los. Ou seja, os alunos passam pelos cursos de

formação de professores sem modificar suas crenças anteriores sobre o

ensino. E, quando começam a trabalhar como professores, são principalmente

essas crenças que eles reativam para solucionar seus problemas profissionais.

O autor destaca que os primeiros anos de prática profissional são

decisivos na aquisição do sentimento de competência e no estabelecimento

das rotinas de trabalho, ou seja, na estruturação da prática profissional. Ainda

hoje, a maioria dos professores aprendem a trabalhar na prática, às

apalpadelas, por tentativa, erro e acerto, ou ainda, tendem a repetir modelos e

práticas já ultrapassadas (TARDIF, 2000).

Na busca de uma formação inicial e em serviço, Soares e Goulart (2008)

relatam, em seu estudo, uma experiência de quando foram licenciandos de

Matemática da Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG). Esta pesquisa

foi realizada sob a supervisão de um professor de prática de ensino de

Matemática da mesma universidade, e envolvia uma professora e os alunos de

uma turma da sétima série do ensino fundamental. Os licenciandos planejaram

duas aulas de geometria e compartilharam a posição docente com os demais

professores. O compartilhamento das aulas seguiu uma proposta teórico-

metodológica, chamada coteaching, difundida na literatura acadêmica, a qual,

na visão dos autores, contribuiu para a construção de um conhecimento que só

se realiza na prática. Como resultado, os procedimentos levados a efeito junto

à sala de aula, que incluíram compartilhamento de experiências entre os

professores e prática investigativa de aprendizagem para os alunos,

contribuíram para o enriquecimento das perspectivas de formação e prática dos

licenciandos.

23

Em se tratando da formação continuada, Gatti (2008) analisa que, nos

últimos dez anos, cresceram geometricamente as iniciativas de “educação

continuada”. Porém, não foi encontrado, nas pesquisas observadas por ela, um

conceito preciso sobre o termo. A Educação Continuada, segunda a autora, é

muitas vezes compreendida de modo amplo e genérico, como qualquer tipo de

atividade que venha a contribuir para o desempenho profissional – horas de

trabalho coletivo na escola, reuniões pedagógicas, trocas cotidianas com os

pares, participação na gestão escolar, congressos, seminários, cursos de

diversas naturezas e formatos, oferecidos pelas Secretarias de Educação ou

outras instituições para pessoal em exercício nos sistemas de ensino, relações

profissionais virtuais, processos diversos a distância, grupos de sensibilização

profissional, enfim, tudo que possa oferecer ocasião de informação, reflexão,

discussão e trocas que favoreçam o aprimoramento profissional, em qualquer

de seus ângulos, em qualquer situação. Há, portanto, uma vastidão de

possibilidades dentro do rótulo de educação continuada.

Para Candau (1999) o modelo de formação continuada para docentes

exprime-se no que vem ocorrendo com as iniciativas de renovação pedagógica.

O destaque é dado na atualização da formação recebida ou numa “reciclagem”.

Segundo a autora, o termo reciclagem não é atribuído ao processo industrial,

mas sim de “refazer o ciclo”, diferentemente de outros preocupados com o

assunto que discordam da expressão.

Já para Prada (1997), na nomeação dos programas de formação

continuada, os termos utilizados estão abarcados de uma concepção filosófica

que norteia o processo, sendo, também influenciados pela região, país e

instituição envolvida, entre outros. Este autor apresenta em seu trabalho uma

relação com as diferentes expressões e seus respectivos significados que

auxiliam essa compreensão, a saber:

• Capacitação: Proporcionar determinada capacidade a ser

adquirida pelos professores, mediante um curso; concepção

mecanicista que considera os docentes incapacitados.

24

• Qualificação: Não implica a ausência de capacidade, mas

continua sendo mecanicista, pois visa melhorar apenas algumas

qualidades já existentes.

• Aperfeiçoamento: Implica tornar os professores perfeitos. Está

associado à maioria dos outros termos.

• Reciclagem: Termo próprio de processos industriais e,

usualmente, referente à recuperação do lixo.

• Atualização: Ação similar à do jornalismo; informar aos

professores para mantê-los atualizados em relação aos

acontecimentos. Neste caso, o termo recebe críticas semelhantes

à educação bancária.

• Formação Continuada: Alcançar níveis mais elevados na

educação formal ou aprofundar a formação, como continuidade

dos conhecimentos que os professores já possuem.

• Formação Permanente: Realizada constantemente, visa à

formação geral da pessoa sem se preocupar apenas com os

níveis da educação formal.

• Especialização: É a realização de um curso superior sobre um

tema específico.

• Aprofundamento: Tornar mais profundo alguns dos

conhecimentos que os professores já têm.

• Treinamento: Adquirir habilidades por repetição. É um meio

utilizado para manipulação de máquinas em processos industriais.

No caso dos professores, estes interagem com pessoas.

• Re-treinamento: Voltar a treinar o que já havia sido treinado.

• Aprimoramento: Melhorar a qualidade do conhecimento dos

professores.

• Superação: Subir a outros patamares ou níveis, por exemplo, de

titulação universitária ou pós-graduação.

25

• Desenvolvimento Profissional: Cursos de curta duração que

procuram a “eficiência” do professor.

• Profissionalização: Tornar profissional. Conseguir, para quem não

tem, um título ou diploma.

• Compensação: Suprir algo que falta. Atividades que pretendem

subsidiar conhecimentos que faltaram na formação anterior.

Gatti (2008) explica que o surgimento de tantos tipos de formação não é

gratuito. Tem base histórica em condições emergentes na sociedade

contemporânea, nos desafios colocados aos currículos e ao ensino, nos

desafios postos aos sistemas pelo acolhimento cada vez maior de crianças e

jovens, nas dificuldades do dia-a-dia nos sistemas de ensino, anunciadas e

enfrentadas por gestores e professores e constatadas e analisadas por

pesquisas. Criaram-se o discurso da atualização e o discurso da necessidade

de renovação.

Segundo esta autora, observa-se a precariedade em que se encontram

os cursos de formação de professores em nível de graduação. Assim,

problemas concretos das redes inspiraram iniciativas chamadas de educação

continuada, especialmente na área pública, pela constatação, por vários meios

(pesquisas, concursos públicos, avaliações), de que os cursos de formação

básica dos professores não vinham (e não vêm) propiciando adequada base

para sua atuação profissional. A partir do seu estudo, percebe-se que muitas

das iniciativas públicas de formação continuada no setor educacional

adquiriram, então, a feição de programas compensatórios e não propriamente

de atualização e aprofundamento em avanços do conhecimento, sendo

realizados com a finalidade de suprir aspectos da má-formação anterior,

alterando o propósito inicial dessa educação.

Para exemplificar sua observação, a autora relembra o Programa de

Educação Continuada (PEC), da Secretaria de Educação do Estado de São

Paulo para todo o ensino fundamental, que foi desenvolvido entre os anos de

1996 a 1998 e visava o desenvolvimento profissional dos educadores, foi

descentralizado regionalmente, tendo atingido dirigentes regionais e técnicos,

diretores, coordenadores pedagógicos e professores do ensino fundamental (1ª

26

a 8ª séries), em sistema presencial. As ações do projeto foram desenvolvidas

com base em necessidades colocadas pela rede em 19 pólos, por

universidades e agências capacitadoras, cada uma responsável por um ou

mais pólos regionais.

Em relação à formação dos professores de Matemática, podem-se

evidenciar algumas características ligadas tanto à formação inicial ou à

continuidade desta.

Nesse contexto, Costa (2005) coloca que as experiências vivenciadas

pelos professores de Matemática constituem um aspecto importante no seu

processo pessoal de desenvolvimento profissional ao focalizar sua atenção

para novas questões presentes na prática educativa. Ao refletir sobre e analisar

os problemas presentes na prática pedagógica, supõe-se que os professores

iniciem um processo de mudança, melhorando sua ação educativa.

Outro aspecto também evidenciado é em relação ao domínio do

conteúdo a ser ensinado: o professor de Matemática deve ter um conhecimento

profundo do assunto a ser discutido em sala de aula, mas também possuir

conhecimento de como esse mesmo conteúdo pode ser abordado. Portanto,

além dos professores possuírem conhecimento pedagógico e do conteúdo,

devem relacionar estes conhecimentos a fim de, por meio desta dialética,

promover a aprendizagem.

Além dos aspectos mencionados, procura-se aqui um posicionamento

teórico em relação aos conhecimentos dos professores de Matemática, os

quais se apresentam de maneira insatisfatória, não proporcionando a dialética

entre o conhecimento matemático e o conhecimento pedagógico. Lorenzato e

Fiorentini (2001) afirmam que estudos sobre os saberes dos professores de

Matemática revelam baixo níveis de compreensão e domínio do conhecimento

matemático a ser ensinado e, ainda, de como combinar o conhecimento

matemático com o conhecimento pedagógico.

E, ainda, Fiorentini (2000) coloca que os professores de Matemática

mobilizam saberes e se constroem como profissionais utilizando uma tríade de

entidades, composta pelo professor, sua prática e seus saberes. Estes entes

27

se “interdependem”, “co-pertencem” e “co-evoluem”, continuamente em

transformação.

Em relação ao professor em geral, e o de Matemática, em particular, um

aspecto importante diz respeito à integração do mesmo e ao preparo em

relação às tecnologias contemporâneas. A questão extravasa a mera

manipulação de artefatos e atinge um requisito fundamental: articular o

emprego de interfaces como mediadoras de um processo de ensino-

aprendizagem em Matemática em relação ao próprio conteúdo, às condições

dos estudantes, à disponibilidade de infraestrutura e à convicção de que não

basta adicionar elementos tecnológicos para que a evolução cognitiva se dê –

há a necessidade de elaborar estratégias pedagógicas que empreguem

corretamente as tecnologias (OLIVEIRA, 2009). Discutem-se tais aspectos

mais adiante.

1.2. Formação do professor e TICs

As tecnologias digitais trazem consigo um diferencial em relação às

tecnologias já existentes. Segundo Kenski (1998), tais meios alteram as

dinâmicas na sala de aula, fisicamente falando: as atividades são orientadas de

modo a privilegiar o trabalho em equipe e o professor surge em um novo papel,

o de participar junto com os outros membros.

Para propor um trabalho em sala de aula utilizando as tecnologias é

necessário não só o material físico, mas também o interesse por parte dos

professores para este fim. E considerando que o fazer escolar está voltado

para a prática docente, percebe-se o atual modelo de atuação do professor

ultrapassado, revelando a necessidade de se promover a atualização do

professor.

A utilização de tecnologia no ambiente escolar constitui uma área de

estudos surgida nos Estados Unidos na década de 1940, denominada

Tecnologia Educacional, que tem como foco, desde a sua gênese, a busca de

recursos que aperfeiçoem os processos de aprendizagem na escola (PONS,

1994). A falta de uma estratégia para o uso educativo de novos meios e

28

tecnologias provoca a perda de seu potencial para os fins que se procuram,

pois o processo através do qual os educandos e os professores devem

apropriar-se adequadamente dos novos meios e tecnologias não é um

processo automático nem autodidata. O trânsito de um determinado uso dos

meios e tecnologias da diversão e entretenimento para um uso destinado a

objetivos de aprendizado e análise também não são espontâneos: requer

capacitação específica e especializada (GOMÉZ, 2002, p. 66).

Ponte (1992) coloca que um dos principais trunfos da formação

utilizando tecnologias é o interesse que estas geram entre os professores, mas

umas das grandes dificuldades é que não se apresentam como soluções

prontas, ou seja, dependem da intervenção dos professores envolvidos.

O mesmo autor acrescenta que os professores de Matemática devem

saber usar em sua prática as ferramentas das tecnologias de informação e

comunicação (TICs), incluindo software educacional próprio para sua disciplina

e software de uso geral (PONTE,1995).

Outro aspecto relevante versa sobre a experiência docente, que é muito

valorizada dentro das escolas pela comunidade de maneira geral, o que

influencia diretamente a prática pedagógica dos professores mais jovens. Essa

valorização pode ser uma das razões para o fato de ainda existir uma

concentração significativa na metodologia expositiva como forma de mediação

pedagógica e na repetição de tarefas determinadas pelo professor ou seus

correspondentes tecnológicos, como aponta Vasconcellos (1993).

Observando a estrutura de funcionamento das metodologias de ensino

nas escolas, verifica-se que o grande trabalho do professor se concentra na

exposição, a mais clara e precisa possível, a respeito do objeto de estudos,

através da qual o docente procura trazer para os alunos os elementos mais

importantes para a compreensão, recuperando o conhecimento acumulado pela

humanidade. Nem sempre, no entanto, a aula expositiva apresenta-se de forma

tão clara, explícita. Muitas vezes, na troca do suporte ou da organização da

sala, surgem pseudo-superações. Alguns exemplos podem ser vistos através da

variação das falas (substituição da fala do professor pela fala do aluno, do vídeo

ou do programa de computador), das aparências (cadeiras em círculo e

manutenção do monopólio da palavra com o professor) e da introdução de

29

novidades (utiliza-se uma série de técnicas para “variar a aula”, tornando-a

“descontraída” e “criativa”, mas sem atenção ao conteúdo) (VASCONCELLOS,

1993).

As tecnologias exigem dos professores algo antes não realizado por

eles: a reflexão sobre sua prática. É necessário, antes de qualquer trabalho

com tecnologia, um planejamento elaborado e um questionamento sobre as

estratégias e serem adotadas (OLIVEIRA, 2009).

Em relação à reflexão, Kenski (1998) assevera que devem ser dadas

aos professores oportunidades de conhecimento e reflexão sobre sua

identidade pessoal como profissional docente, seus estilos e seus anseios.

Atualmente os professores não têm tempo disponível para este

processo, pois, normalmente, estão sobrecarregados de afazeres que acabam

não considerando essas reflexões sobre suas práticas. É necessária uma

reorganização de suas cargas horárias, para que possa incluir estes processos

no seu tempo que é dedicado a escola em que lecionam.

A rotina da escola também se modifica. Aos professores é necessária uma reorientação da sua carga horária de trabalho para incluir o tempo em que pesquisam as melhores formas interativas de desenvolver atividades fazendo o uso dos recursos multimidiáticos disponíveis. (KENSKI, 1998, p. 71)

Demo (2008), em um artigo sobre TICs e educação, afirma que se

devem considerar como processos formativos quaisquer ambientes nos quais

se construam potencialidades de autonomia/autoria, conjugando qualidade

formal e política: na qualidade formal está em jogo a habilidade de lidar com

informação e conhecimento, saber pesquisar e elaborar, ser capaz de assumir

postura científica e análise metódica; na qualidade política, está em jogo a

cidadania que sabe pensar, autora, autônoma. Já os processos educacionais

devem ser entendidos por ambientes autopoiéticos2, reconstrutivos,

interpretativos de aprendizagem, marcados pela condição de sujeito envolvido

por parte do aprendiz.

2 Ambientes autopoiéticos: “Seus elementos são comunicações que são... produzidas e reproduzidas por uma rede de comunicações e que não podem existir fora dessa rede”.(Niklas Luhmann, 1990)

30

Segundo Almeida (2004), em entrevista fornecida ao site microsoft.com,

em relação à proposta inovadora de uso das TICs na educação, o cenário

nacional não está atrasado. A diferença está na disponibilidade de

equipamentos e principalmente de profissionais devidamente qualificados para

preparar os professores. Por exemplo, há 15 anos, seria necessário muito

esforço para disponibilizar equipamentos para capacitar 50 educadores.

Atualmente, a maioria das instituições brasileiras de formação dispõe de

equipamentos para realizar essa preparação. Mas ainda faltam profissionais

para atuar na formação docente. A adequada preparação de educadores exige

muito mais recursos e tempo do que a aquisição de equipamentos.

Para a autora, é necessário promover a interação dos professores com a

tecnologia, levando-os a apreender suas principais propriedades e

potencialidades para o uso pedagógico. Isso não significa apenas facilitar a

compra de computadores, mas trata-se de uma formação continuada que

integra as dimensões de domínio tecnológico, prática pedagógica com o uso da

tecnologia, teorias educacionais e gestão de espaços, tempos e recursos. O

sentido da inclusão digital do aluno está inter-relacionado com o sentido da

inclusão digital do professor, do gestor escolar e de todos que atuam na escola.

Já para Demo (2004), a escola continua instrucionista, disciplinar,

tradicional, voltada para o século passado. O aproveitamento escolar é mínimo

e está em queda constante (desde pelo menos 1995), indicando que a

proposta pedagógica atual é inócua. Até mesmo por conta de tamanho

fracasso, visualiza-se nas TICs alguma esperança, alguma alternativa, ainda

que confusamente ou como consolo. E, ainda, segundo o autor, as TICs

continuam sendo algo externo e estranho ao ambiente escolar da

aprendizagem e formação.

Um aspecto relevante a ser considerado – e polêmico – refere-se aos

índices pelos quais se pretende aferir o desenvolvimento da aprendizagem e

sua qualidade, que poderia ter crescido em função de fatores como uso de

TICs e elementos correlatos. Segundo dados do Instituto Nacional de Estudos

e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (Inep), relativos ao resultado

nacional do Índice de Desenvolvimento da Educação Básica (Ideb, 2009), os

31

indicadores mostram uma evolução na qualidade da educação em todos os

níveis de ensino - primeira e segunda etapas do ensino fundamental e ensino

médio.

Na primeira fase do ensino fundamental, o Ideb passou de 4,2 para 4,6. O

percentual de 28,9% da evolução se deu em razão da melhora nas taxas de

aprovação escolar. Nos anos finais do ensino fundamental, o Ideb do País

evoluiu de 3,8 para 4,0. No caso do ensino médio, o Ideb do Brasil avançou de

3,5 para 3,6, superando a meta nacional de 2009.

Os índices contrastam com as proposições defendidas por Demo (2004).

Além disso, muitos educadores não reconhecem esse índice oficial como uma

imagem da aprendizagem que ocorre em sala de aula. Esta afirmação pode

ser encontrada na justificativa apresentada pelo Prof. Dr. José Sérgio de

Carvalho, professor da Faculdade de Educação da USP e atual presidente do

conselho gestor da Escola de Aplicação desta Universidade, ao Jornal do

Campus, asseverando que,

...os índices reúnem informações muito distintas num único número, dando um resultado aproximado do rendimento escolar naquele ano, o que é superficial e não indica a qualidade do ensino como um todo. (CARVALHO, 2010, http://www.jornaldocampus.usp.br/ index.php/2009/04/avaliacoes-confundem-educadores/)

Assim, entende-se que iniciativas de formação continuada e a inserção de

TICs, tanto em tais procedimentos como na sala de aula, não têm, por si só, o

efeito de melhorar tanto a formação docente quanto as relações de ensino-

aprendizagem a serem promovidas por professores. Com respeito aos índices

oficiais, a melhoria que apontam é alvo de críticas, tanto metodológica quanto

político-sociais. Nesta investigação, assume-se o ponto de vista de que as

estratégias pedagógicas, em conjunto com recursos mediadores – entre eles,

as TICs – podem causar diferenciais positivos na formação e prática docente.

32

1.3. Tecnologias como mediadoras: estratégias pedag ógicas

De acordo com o artigo 2º da Lei de Diretrizes e Bases da Educação

Nacional – LDB (Brasil, 1996), a educação, dever da família e do Estado,

inspirada nos princípios de liberdade e nos ideais de solidariedade humana,

tem por finalidade o pleno desenvolvimento do educando, seu preparo para o

exercício da cidadania e sua qualificação para o trabalho. Neste cenário, pode-

se dizer que a educação constitui hoje a base de toda a formação e

organização humana. Os educadores têm um compromisso com a formação

plena do educando, devendo criar condições para que os estudantes

construam independência intelectual e desenvolvam autonomia na busca de

conhecimentos. Nesse contexto, as estratégias utilizadas durante todo o

processo educacional são de extrema importância para a construção do

conhecimento, para a formação de cidadãos efetivamente participativos e

estimulados. Partindo desse pressuposto, torna-se necessário repensar o

modelo atual de ensino, calcado no trabalho individual e no aprendizado

determinado pelo professor.

Para D´Ambrósio (2001), é preciso substituir os processos de ensino que

priorizam a exposição, que levam a um receber passivo do conteúdo através

de processos que não estimulem os alunos à participação. Finger, Silveira e

Pinheiro (2008) colocam que os processos educacionais utilizados nas escolas

não satisfazem mais às condições de aprendizagem da sociedade,

caracterizadas pela necessidade de rapidez e independência na busca de

informações e construção do conhecimento oriundo das transformações

socioculturais e tecnológicas a que está submetido o ser humano

contemporâneo. Diante desse contexto, o professor precisa perceber que a

Educação está mudando, que hoje é inevitável a inserção das novas

tecnologias nas escolas e que as estratégias didáticas também precisam

mudar.

Por isso, a formação continuada de professores é fundamental para a

melhoria da qualidade do ensino e é preciso que o professor e a escola

compreendam as transformações que estão ocorrendo no mundo e

acompanhem esse processo. Assim, é preciso desmistificar a imagem da

33

máquina e trabalhar a resistência do professor em aceitá-la como ferramenta

para utilizá-la com normalidade, aumentando a eficiência da aprendizagem e

motivando os alunos em relação às novas formas. (FINGER, SILVEIRA e

PINHEIRO, 2008). De acordo com os PCN’s:

As novas tecnologias da comunicação e da informação permeiam o cotidiano, independente do espaço físico, e criam necessidades de vida e convivência que precisam ser analisadas no espaço escolar. A televisão, o rádio, a informática, entre outras, fizeram com que os homens se aproximassem por imagens e sons de mundos antes inimagináveis. (...) Os sistemas tecnológicos, na sociedade contemporânea, fazem parte do mundo produtivo e da prática social de todos os cidadãos, exercendo um poder de onipresença, uma vez que criam formas de organização e transformação de processos e procedimentos. (BRASIL, 2000,p.11-12)

O professor, como peça fundamental nesse processo, precisa ter

consciência da necessidade de renovar sua metodologia de ensino, buscando

novos saberes, propiciando oportunidades de construção e conhecimentos por

parte de seus alunos e reconhecer que a utilização dos recursos tecnológicos

como estratégia metodológica no ensino são fundamentais na transformação

do atual cenário da educação.

A utilização de tecnologias no ambiente escolar deve ser vista como

uma forma de facilitar a construção do conhecimento. Este recurso, porém,

como integrante de uma metodologia, precisa ser compreendido como apoio

para o entendimento dos conteúdos propostos, visto que por si só não garante

uma aprendizagem significativa, pois a presença do professor é indispensável.

Kenski (2003) coloca que, para realizar as transformações esperadas na

educação, é preciso que o professor saiba lidar criticamente com as TICs e

utilize-as pedagogicamente. Segundo a autora, é necessário, igualmente,

trabalhar com o conhecimento adquirido e com a busca de novas informações

ao se capacitar continuamente para acompanhar as mudanças estruturais dos

saberes. Assim, o docente também deve assumir a postura de questionamento

e criticidade diante das informações, bem como precisa exercer o papel de

orientação e cooperação com os discentes, ensinando-os a aprender, bem

como aprender ensinando.

34

Oliveira (2008) ressalta a idéia de que o uso de tecnologias digitais não

tem, por si só, o efeito de produzir melhorias no processo de ensino-

aprendizagem em Matemática, mas pode ampliar, nas diversas instâncias da

transposição para o saber a ensinar, as possibilidades que os aprendizes têm

em alcançar a melhor forma de construir conhecimentos.

Com a utilização de novas tecnologias em sala de aula, a atuação do

professor passará da comunicação baseado no monólogo da sala de aula para

o diálogo interativo. Para Sommerman (2005), neste cenário, o aluno está

ativo, dá sentido às aprendizagens e não é colocado em posição de se sujeitar

a um ensino concebido e planificado sem que sejam consideradas as suas

necessidades reais, o que ele já sabe e aquilo que ele aspira.

Destacando o aluno como sujeito na construção do conhecimento,

Papert (1994) utilizou a teoria construtivista de Piaget para repensar a

educação, influenciado pelas oportunidades oferecidas pelas novas

tecnologias. De acordo com o autor, o construcionismo postula que o

aprendizado ocorre especialmente quando o aprendiz está engajado em

construir um produto de significado pessoal, que possa ser mostrado a outras

pessoas. Portanto, ao conceito de que se aprende melhor fazendo, o

construcionismo acrescenta: aprende-se melhor ainda quando se gosta, pensa

e conversa sobre o que faz.

As novas tecnologias da informação constituem em instrumentos de

auxílio no processo de ensino e aprendizagem, servindo para motivar, ilustrar,

reforçar as aulas, tornando-as mais interessantes para os alunos que passam a

participar mais do processo, interagindo com o professor de maneira

significativa, já que o conteúdo trabalhado passa a ter mais significado. No

entanto, não basta apenas inserir as novas tecnologias no contexto escolar

para que a aprendizagem se torne inovadora, criativa e consiga dar conta das

novas demandas do ensinar e aprender, pois, como ressalta Schutz (2003),

atribuir novos sentidos a uma experiência será possível apenas a posteriori, ou

seja, após um olhar reflexivo sobre o vivido. Nessa perspectiva, as novas

ações possuem como pressuposto a reflexão na experiência e o repensar em

outras possibilidades.

35

Nesse contexto, de acordo com Almeida (1998), o professor é desafiado

a assumir uma postura de aprendiz ativo, crítico e criativo, articulador do ensino

com a pesquisa, constante investigador sobre o aluno, seu nível de

desenvolvimento cognitivo, social e afetivo, sua forma de linguagem,

expectativas e necessidades, seu estilo de escrita, seu contexto e cultura.

Para a autora, o professor que atua nessa perspectiva tem uma

intencionalidade enquanto responsável pela aprendizagem de seus alunos e

esta constitui o seu projeto de atuação, elaborado com vistas a respeitar os

diferentes estilos e ritmos de trabalho dos alunos, além de incentivar o trabalho

colaborativo em sala de aula no que se refere ao planejamento.

Ao se inserir na sala de aula a utilização de um novo instrumento, não

só em relação às TICs, deve se pensar como realizar esta aplicação por meio

de estratégias bem elaboradas. Desta forma, para Oliveira (2008),

...a estratégia didática adotada como proposta para uma trajetória de aprendizagens em Educação Matemática é, em tudo, muito mais relevante do que a mera adoção de um software qualquer. Mais que isto: o uso de TICs no processo de ensino-aprendizagem de Matemática ocorre nas iniciativas de mediação, experimentação, diversificação dos registros, enfim, em uma série de iniciativas justificáveis a partir de uma estratégia que considera o saber a ser ensinado, os estudantes e o professor. (OLIVEIRA, 2008, p. 309)

Logo, uma das características fundamentais para a utilização das

tecnologias são as estratégias adotadas pelo professor, ao realizar atividades.

Este deve repensar suas atitudes, reelaborar seus conceitos e reestruturar

suas aulas, de modo a se tornar um facilitador no processo de ensino-

aprendizagem.

1.4. As Oficinas Didáticas de Educação Matemática e TICs

A idéia de trabalhar com estratégias pedagógicas com uso de

tecnologias – TICs, em especial – surgiu da proposição de Oliveira (2008), que

sugere que o trabalho didático nestas iniciativas pode resultar em ganhos de

aprendizagem para os alunos e/ou em reflexões importantes sobre a prática

para os docentes. A materialização desta proposta entre os professores surgiu,

36

no âmbito desta pesquisa, na forma de uma Oficina Didática de Educação

Matemática e TICs.

Do ponto de vista desta pesquisa, as estratégias pedagógicas, segundo

Oliveira (2008),

...contemplam a participação de alunos e professores como figuras principais do processo, a partir da proposta de que o foco deve ser posto nas pessoas, de modo a promover nas mesmas novas possibilidades de interação, de aprendizado compartilhado e colaborativo, com vistas à ampliação da autonomia... . (OLIVEIRA, 2008, p. 298)

Os objetivos da oficina eram variados. Em caráter inicial e subsidiário

pretendia-se, além de promover a interação dos professores com as interfaces

computacionais, também apresentar o software Winmat aos sujeitos, para que

estes, por sua vez, pudessem utilizá-lo, conhecendo suas operações e suas

propriedades no trato com matrizes e determinantes, tema central da iniciativa,

pois além de fazer parte dos conteúdos sugeridos pelos PCNs,

O currículo do Ensino Médio deve garantir também espaço para que os alunos possam estender e aprofundar seus conhecimentos sobre números e álgebra, mas não isoladamente de outros conceitos, nem em separado dos problemas e da perspectiva sócio-histórica que está na origem desses temas. Estes conteúdos estão diretamente relacionados ao desenvolvimento de habilidades que dizem respeito à resolução de problemas, à apropriação da linguagem simbólica, à validação de argumentos, à descrição de modelos e à capacidade de utilizar a Matemática na interpretação e intervenção no real. (BRASIL, 1999, p.44)

E, também, em termos práticos, durante a pesquisa sobre trabalhos

relacionados com o tema, foi verificado que este assunto era pouco discutido, o

que se constatou pelo escasso número de investigações sobre o tema.

Quanto ao programa específico utilizado no âmbito deste trabalho, a

opção foi pelo Winmat, da Peanut Software, escolhido, entre outros motivos,

por ser de fácil operação, mediante curto treinamento, por ser um software livre

(não há a necessidade de comprar a licença) e por possuir todas as operações

necessárias para o trabalho inicial com matrizes e determinantes. O Winmat é

um software gratuito, que surgiu em 1985. Foi escrito pelo professor Richard

Parris, do Departamento de Matemática da Philips Exeter Academy, e teve sua

tradução para o português (do Brasil) realizada pelo professor Adelmo Ribeiro

37

de Jesus. Este software possui funcionalidades relacionadas às matrizes, como

posto, traço, determinante, etc., permitindo, assim, realizar operações de soma,

subtração, produto, determinação da inversa, entre outras, com matrizes, bem

como resolver sistemas matriciais, sistemas lineares, determinação do

polinômio característico (assim como determinar suas raízes), etc.

Para a obtenção deste software, basta ter um computador com acesso à

Internet. O endereço na rede mundial é

http://math.exeter.edu/rparris/winmat.html.

Figura 1 – Tela do Winmat

Fonte: http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/softwares/ interfaces/winmat.jpg

Uma vez adquirida alguma fluência sobre a tecnologia em questão,

seriam propostas atividades que permitissem aos professores empregar os

conhecimentos recém-adquiridos (ou “recém-ampliados”, no caso de já

possuírem experiência anterior), de modo a ensejar oportunidades de

aproximação com a prática em sala de aula. Por último, pretendia-se propor

situações nas quais os professores pudessem estender o uso das tecnologias

para o planejamento de suas aulas, de modo a elaborar estratégias didáticas.

Este esquema segue a proposta teórica de Oliveira (2009), que reconhece a

questão da formação tecnológica do professor através de um ciclo, como

exposto na figura seguinte.

38

Figura 2 – O ciclo do uso de tecnologias em Educaçã o Matemática – Fonte: OLIVEIRA,

2009

Desta forma, na visão de Oliveira (2009), os professores se aproximam

das tecnologias de forma acrítica, em um primeiro momento, de maneira a

desenvolverem domínio sobre seu uso e conhecimento sobre seus recursos. O

conhecimento matemático, neste ponto, deve subsidiar o avanço no

entendimento da interface, de modo a não gerar qualquer dependência do

artefato. Em um passo seguinte, o professor pode incorporar as tecnologias em

suas práticas, de modo a utilizar as interfaces como extensões de suas

possibilidades como docente. Após esta etapa, passa a ser possível explorar e

desenvolver aplicações, exemplos, contextualizações e cotidianizações das

tecnologias a partir da Matemática (e vice-versa), para, depois, reconhecer nas

tecnologias os elementos para a composição de estratégias didáticas que

permitam a dinamização efetiva das aulas.

Tomando co mo base tais pressupostos teóricos, a oficina foi elaborada

no âmbito do grupo de pesquisa TecMEM, do Programa de Estudos Pós-

Graduados em Educação Matemática da PUC/SP, a partir de proposta do Prof.

Dr. Gerson Pastre de Oliveira. A oficina em questão trazia, além de quatro

encontros semanais, com quatro horas de duração cada, realizados durante o

mês de julho de 2009, a possibilidade de ampliar as interações através do

ambiente virtual TelEduc, o qual foi importante para a troca de experiências e

39

de informações entre os participantes sobre vários aspectos, inclusive a

respeito dos trabalhos e projetos desenvolvidos na oficina.

Para que a oficina pudesse ser realizada, havia a necessidade de um

local disponível para receber os professores participantes, convidados pelas

diretorias regionais de ensino e com inscrição gratuita. As oficinas puderam

contar com a infraestrutura da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo,

que disponibilizou uma sala de com projetor multimídia e um laboratório com

computadores novos e os softwares adequados, com acesso à Internet e ao

ambiente virtual TelEduc instalado na instituição. A oficina serviu, então, de

contexto, a partir do qual pode emergir a pesquisa aqui relatada, cujo cerne, na

forma de questões motivadoras, aparece a seguir.

A oficina em questão foi iniciada com uma apresentação para os

professores participantes, de modo que os mesmos pudessem entender a

iniciativa, o seu caráter formativo e de pesquisa e também para que os

participantes se sentissem motivados em relação aos encontros. A

apresentação contou com a presença dos pesquisadores envolvidos – o autor

desta pesquisa, outro mestrando, também realizando sua pesquisa no âmbito

da oficina, além do professor orientador dos dois trabalhos mencionados. Em

um primeiro momento, houve a apresentação de todos os envolvidos no

processo, tanto dos professores participantes como dos professores

pesquisadores; em um segundo momento, apresentou-se, em forma de slides3,

os objetivos e os conceitos relativos às oficinas, solicitando-se dos

participantes a leitura do material elaborado pelos envolvidos no processo de

formação4, além de dois artigos (OLIVEIRA, 2009; OLIVEIRA, 2007b).

1.5. Questões relativas à pesquisa

Tendo em vista as apreciações anteriores, pode-se pensar sobre quais

características um professor de Matemática da Educação Básica deveria

3 Ver anexo I

4 Ver anexo VI

40

possuir, ou adquirir, para utilizar as interfaces computacionais de modo a

facilitar a aprendizagem, no papel de orientador.

Para tentar responder esses problemas, a seguinte questão de pesquisa

é suscitada: Uma Oficina de Tecnologias e Educação Matemática pode

oferecer os professores de Matemática em serviço contribuições, visando

melhorar aspectos matemáticos e tecnológicos de sua formação, tendo como

mediador o software Winmat e como conteúdo o tema “matrizes e

determinantes”?

Nesse contexto, a presente pesquisa tem como dados o processo de

organização, implantação e avaliação da aplicação de matrizes e

determinantes fazendo uso das TICs como mediadoras nos processos

educativos. Embora existam obstáculos, não houve a pretensão de se eliminar

os problemas identificados nas oficinas didáticas usadas para trabalhar com

docentes de Matemática da Educação Básica, mas de discuti-los com os

participantes das mesmas, de modo a torná-los mais autônomos no trato

dessas dificuldades, encontrando soluções vindas de seus próprios fazeres, o

que poderá servir de base à construção de uma nova prática (FREIRE, 1970;

MION e BASTOS, 2001; OLIVEIRA, 2009).

Outro aspecto relevante em relação ao apresentado refere-se ao que as

tecnologias podem oferecer a esse professor, por meio do planejamento e de

elaboração de estratégias, práticas de ensino mais atualizadas, e de que forma

isto poderia ocorrer.

41

CAPÍTULO DOIS

A ABORDAGEM DO TEMA “MATRIZES E DETERMINANTES”

2.1 Conceitos principais: temas relacionados às mat rizes e

determinantes nos Livros Didáticos

Para averiguar como os conceitos relativos aos estudos sobre o tema

Matrizes e Determinantes são apresentados durante as aulas de Matemática,

buscou-se as fontes às quais os professores do Ensino Médio recorrem para

elucidar ou auxiliar suas exposições em sala de aula, no caso, os livros

didáticos.

Segundo Razzini (2000), o livro didático torna-se material de pesquisa

privilegiado, seja como fonte documental na definição de práticas do passado,

quer seja como representação de tais práticas.

Já Lajolo (1996) descreve a importância do livro didático em países

como o Brasil, onde a situação educacional faz com que ele acabe

determinando conteúdos e, ainda, “condicionando estratégias de ensino,

marcando, pois, de forma decisiva, o que se ensina e como se ensina o que se

ensina” (LAJOLO, 1996, p. 4).

A escolha dos livros a serem analisados ocorreu através da constatação,

surgida em entrevista informal feita pelo autor da pesquisa com professores de

Matemática do Ensino Médio, na qual se perguntava quais os livros que os

docentes utilizavam no planejamento de suas aulas. Esta entrevista foi

realizada em caráter presencial com três professores que lecionam na E.E.

“Profª Rituco Mitani” em Franco da Rocha, unidade de trabalho comum dos

professores entrevistados e do pesquisador. Com base nos relatos destes

professores, surgiram, assim, três livros, a seguir analisados.

42

O primeiro livro selecionado foi Matemática para o 2º grau – Volume

Dois, de Gentil (1998), da editora Ática. O capítulo 7 inicia a apresentação com

um curto histórico sobre matrizes e, em seguida, é dada a definição formal do

conceito: “matrizes são tabelas com m linhas e n colunas, são denominadas

matrizes m x n (sendo m e n números naturais diferentes de zero)” (GENTIL,

1998, p. 150).

Figura 3 – Abordagem sobre matrizes – Fonte: GENTIL , 1998, p.150

Em seguida apresenta a nomenclatura de alguns tipos de matrizes,

como matriz quadrada, matriz nula, matriz identidade, etc. Adiante, faz alusão a

43

igualdade entre matrizes para, só então, iniciar com as operações entre

matrizes.

Figura 4 – Abordagem sobre matrizes – Fonte: GENTIL , 1998, p.151

Dentre as operações, inicia-se, com a adição entre matrizes indicando a

condição para existir a adição, e as propriedades, tais como associativa,

comutativa, elemento neutro e elemento oposto. E, logo a seguir, apresenta a

operação de subtração, seguida da multiplicação de um número real por uma

matriz – nesta operação, apresenta as propriedades associativa, distributiva de

um número real em relação à adição de matrizes, distributiva de uma matriz em

relação à soma de dois números reais e elemento neutro.

44

Complementando as operações, indica a multiplicação de matrizes,

apresentando que o produto ocorre de forma distinta de outras operações, cita

alguns exemplos de produto e como decorrência da definição apresenta a

condição para existência do produto, mencionando propriedades, como a

associativa, distributiva em relação à adição e do elemento neutro. Antecipa

propriedades que não são válidas para o produto de matrizes, como a

comutativa e do elemento nulo. E para concluir o capítulo de matrizes, encerra

a parte das operações com matrizes apresentando o conceito de matriz

inversa.

Figura 5 – Abordagem sobre matrizes – Fonte: GENTIL , 1998, p.164

45

Este autor inicia o capítulo 8 com o conceito de determinante, sem

apresentar histórico algum. A seguinte definição é apresentada: ”Determinante

é um número associado a uma matriz quadrada” (GENTIL, 1998, p.175).

Apresenta o cálculo do determinante pelo Teorema de Laplace e o cálculo do

determinante de ordem 3 através da Regra de Sarrus.

Figura 6 – Abordagem sobre matrizes – Fonte: GENTIL , 1998, p.175

Para dar continuidade ao estudo de determinantes apresenta a matriz de

Vandermonte, além da propriedade dos determinantes, como determinante

nulo, determinante que não se altera e o Teorema de Jacobi, a regra de Chió e

46

encerra este capítulo dando a inversão de matrizes com o auxílio da teoria dos

determinantes.

Percebe-se que a abordagem é meramente conteudista, sem

preocupação com subsidiar o professor com elementos para discutir conceitos

ou convidar o aluno a pensar em situações-problema que o auxiliassem a

ganhar autonomia na compreensão do conceito.

Em relação ao segundo livro, Matemática no Ensino Médio – Volume 2,

da editora Scipione, Goulart (1999) apresenta o conceito de matrizes sem

nenhuma menção sobre seu histórico, sendo exposto como: “Chamamos de

matriz a tabela formada por m.n números, colocados em m linhas e n colunas”

(GOULART, 1999, p.102). Após esta exposição indica a classificação de matriz

quadrada.

47

Figura 7 – Abordagem sobre matrizes – Fonte: GOULAR T, 1999, p.102

Para iniciar as operações com matrizes, sugere a igualdade entre

matrizes e, a seguir, introduz as operações começando pela adição, seguida da

subtração, da multiplicação de um número por uma matriz e finaliza as

operações com a multiplicação indicando a condição para sua existência.

Apresenta em seguida as propriedades relativas à adição e ao produto como a

associativa e a distributiva.

48

Figura 8 – Abordagem sobre matrizes – Fonte: GOULAR T, 1999, p.109

Antes de expor sobre a matriz inversível, apresenta a matriz identidade e

só então considera a inversível, explicitando como obtê-la não relevando,

ainda, as condições da existência da inversa.

49

Figura 9 – Abordagem sobre matrizes – Fonte: GOULAR T, 1999, p.116

Diferente dos dois outros livros, este não apresenta o determinante de

uma matriz quadrada em um capítulo, mas insere este conceito no mesmo

módulo em que apresenta sistemas lineares, descrevendo inicialmente sobre o

determinante de ordem cuja definição apresentada é: “O que chamamos de

determinante de uma matriz quadrada é um número associado à matriz,

mediante uma definição” (GOULART, 1999, p.138). Para o determinante de

ordem 3, apresenta a Regra de Sarrus; para determinante de ordem n, indica a

definição de Laplace.

50

Como complementos deste capítulo sobre sistemas lineares, aparece a

matriz transposta, seguida dos determinantes de matrizes transpostas,

propriedades dos determinantes, determinante do produto de matrizes

quadradas (Teorema de Binet) e, como consequência deste produto, a

condição para existência da matriz inversa, finalizando, assim, este tema.

Figura 10 – Abordagem sobre matrizes – Fonte: GOULA RT, 1999, p.116

Com respeito ao livro de Goulart (1999), pode-se dizer que a análise

indica a valorização das regras e de exercícios de aplicação. Novamente, não

surgem propostas para o envolvimento dos estudantes por meio de situações-

51

problema, nem a sugestão de abordagens pedagógicas que pudessem suscitar

a reflexão sobre o tema.

O último livro analisado foi Matemática Aula por Aula – Volume 2 para o

Ensino Médio, de Barreto (1998), editora FTD. Este autor inicia este capítulo

com um breve histórico sobre o tema “matrizes” e, a seguir, apresenta a

definição: “Matriz é uma tabela de números formada por m linhas e n colunas.

Dizemos que essa matriz tem ordem m X n (lê-se: m por n), sendo m > 1 e n >

1” (BARRETO, 1998, p.112).

Figura 11 – Abordagem sobre matrizes – Fonte: BARRE TO, 1998, p.112

52

Dando sequência ao capítulo, distingue os tipos de matrizes como matriz

linha, coluna, nula, quadrada e identidade. A seguir, mostra a matriz transposta

e a igualdade entre matrizes. Após estes aspectos, coloca as operações com

matrizes, iniciando pela adição, seguida pela subtração, multiplicação de um

número real por uma matriz, multiplicação de matrizes (com sua condição de

existência para o produto) e as propriedades distributiva e associativa. Para

finalizar as operações, considera a matriz inversa.

Figura 12 – Abordagem sobre matrizes – Fonte: BARRE TO, 1998, p.124

53

Para dar inicio ao capítulo de determinantes, este autor apresenta um

histórico sobre o tema e, a seguir, define que “determinante de uma matriz

quadrada é um número real que associamos a essa matriz segundo algumas

regras”(BARRETO, 1998, p.138). E, para a determinação deste número,

considera o cofator de um elemento seguido pelo Teorema de Laplace e pela

Regra de Sarrus.

Figura 13 – Abordagem sobre matrizes – Fonte: BARRE TO, 1998, p.129

54

Após estas apreciações, aborda sobre o determinante de uma matriz

quadrada de ordem n maior que três e, a seguir, apresenta algumas

propriedades:

• Quando o determinante de uma matriz é igual a zero;

• O determinante de A e de sua transposta são iguais;

• Quando da multiplicação de uma coluna de uma matriz por um

número real m, seu determinante fica multiplicado por m;

• Quando da troca de duas linhas ou duas colunas de uma matriz,

seu determinante troca de sinal;

• Teoremas de Jacobi e de Binet; e

• Na matriz triangular, o determinante é o produto da diagonal

principal.

55

Figura 14 – Abordagem sobre matrizes – Fonte: BARRE TO, 1998, p.138

Este autor finaliza o capítulo destinado aos determinantes com a matriz

de Vandermonde e o seu determinante e, finalmente, a regra de Chió.

Assim como nos outros livros analisados, também a obra de Barreto

(1998) não avança do ponto de vista do envolvimento dos alunos através de

situações-problema, centralizando toda a lógica sobre o tema nas regras e em

exercícios de aplicação.

56

Da análise dos três livros, algumas asserções surgem como importantes:

• A análise tomou por base livros com mais de dez anos de edição.

Não obstante existirem livros mais novos, estes foram os

indicados pelos professores ouvidos na entrevista mencionada

anteriormente. Esta característica pode sinalizar que os docentes

não atualizaram suas referências, ainda que não seja possível

generalizar, pois não há dados para tanto. Além disso, claro,

deve-se lembrar que este grupo de professores não constituiria,

estatisticamente, amostra representativa da população de

professores que lecionam no Ensino Médio no Estado de São

Paulo;

• Livros antigos não previram intervenções através de TICs, nem

consideraram as dinâmicas que daí adviriam;

• O excesso de formalismo e o rigor exagerado na exposição das

regras pode ter tido efeito sobre os professores também, de tal

forma que os mesmos têm dificuldade de usar os pressupostos

estudados no tema “matrizes e determinantes” em quaisquer

contextos distintos dos exercícios de aplicação a que estão

habituados.

Estas três considerações são levadas em conta nas análises das

produções dos professores na oficina.

57

CAPÍTULO TRÊS

APORTES METODOLÓGICOS

3.1 Pesquisa qualitativa: análise de conteúdo

Como a presente pesquisa não consiste em coleta de dados para

comprovar teorias, hipóteses ou modelos preconcebidos, mas sim, para o

desenvolvimento de conceitos, idéias e entendimentos a partir de padrões

encontrados nos dados, segundo Reneker (1993), caracteriza-se a mesma

como sendo de caráter qualitativo.

De uma forma geral, Dias (1999) coloca que os métodos qualitativos são

menos estruturados, proporcionam um relacionamento mais longo e flexível

entre o pesquisador e os entrevistados, e lidam com informações mais

subjetivas, amplas e com maior riqueza de detalhes do que os métodos

quantitativos.

O pesquisador tem papel fundamental no processo de análise de dados,

sendo este a figura que faz as anotações, revisa os dados coletados - seja por

meio de anotações, gravações, filmagens, etc. – atua intimamente no cerne da

pesquisa e, neste trabalho, o mesmo deve atentar para o contexto da

observação, pois este deve ser o foco de seu trabalho.

Bogdan e Bliken (1994) citam o pesquisador como instrumento mais

relevante na investigação qualitativa, sendo o “ambiente natural” o local de

onde surgem os dados de interesse e, ainda, o contexto é de importância

fundamental, pois ele influencia o comportamento dos sujeitos, o que faz com

que o investigador freqüente-o, com intuito de compreendê-lo em seus

múltiplos aspectos.

Para Ludke e André (1986), o estudo qualitativo é rico em dados

descritivos, possui flexibilidade, sendo mais relevante o processo do que o

produto, ou seja, o pesquis