FUVEST, UNICAMP e UNESP: Magnetismo e Força Magnética ...fisicasp.com.br/wp-content/uploads/2015/03/Lista_Magnetismo_e_For... · Uma pequena bússola é deslocada, lentamente, sobre

FUVEST, UNICAMP e UNESP: Magnetismo e Força Magnética Agindo sobre uma carga elétrica

Professor Caio Gomes

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1. (Fuvest 2008) Um objeto de ferro, de pequena espessura e em forma de cruz, está

magnetizado e apresenta dois polos Norte (N) e dois polos Sul (S). Quando esse objeto é

colocado horizontalmente sobre uma mesa plana, as linhas que melhor representam, no plano da mesa, o campo magnético por ele criado, são as indicadas em

2. (Fuvest 2002) Quatro ímãs iguais em forma de barra, com as polaridades indicadas, estão

apoiados sobre uma mesa horizontal, como na figura, vistos de cima. Uma pequena bússola é

também colocada na mesa, no ponto central P, equidistante dos ímãs, indicando a direção e o

sentido do campo magnético dos ímãs em P. Não levando em conta o efeito do campo magnético terrestre, a figura que melhor representa a orientação da agulha da bússola é

3. (Fuvest 2006) Sobre uma mesa plana e horizontal, é colocado um ímã em forma de barra,

representado na figura, visto de cima, juntamente com algumas linhas de seu campo

magnético. Uma pequena bússola é deslocada, lentamente, sobre a mesa, a partir do ponto P, realizando uma volta circular completa em torno do ímã.

Ao final desse movimento, a agulha da bússola terá completado, em torno de seu próprio eixo, um número de voltas igual a



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a) 1

4de volta.

b) 1

2de volta.

c) 1 volta completa. d) 2 voltas completas. e) 4 voltas completas.

Obs: Nessas condições, desconsidere o campo magnético da Terra.

4. (Fuvest 2007) Uma bússola é colocada sobre uma mesa horizontal, próxima a dois fios

compridos, F1 e F2, percorridos por correntes de mesma intensidade. Os fios estão dispostos perpendicularmente à mesa e a atravessam.

Quando a bússola é colocada em P, sua agulha aponta na direção indicada. Em seguida, a

bússola é colocada na posição 1 e depois na posição 2, ambas equidistantes dos fios. Nessas posições, a agulha da bússola indicará, respectivamente, as direções



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5. (Unesp 2015) Em muitos experimentos envolvendo cargas elétricas, é conveniente que elas

mantenham sua velocidade vetorial constante. Isso pode ser conseguido fazendo a carga

movimentar-se em uma região onde atuam um campo elétrico E e um campo magnético B,

ambos uniformes e perpendiculares entre si. Quando as magnitudes desses campos são

ajustadas convenientemente, a carga atravessa a região em movimento retilíneo e uniforme. A figura representa um dispositivo cuja finalidade é fazer com que uma partícula eletrizada com

carga elétrica q 0 atravesse uma região entre duas placas paralelas 1P e 2P , eletrizadas

com cargas de sinais opostos, seguindo a trajetória indicada pela linha tracejada. O símbolo

representa um campo magnético uniforme B 0,004 T, com direção horizontal, perpendicular

ao plano que contém a figura e com sentido para dentro dele. As linhas verticais, ainda não orientadas e paralelas entre si, representam as linhas de força de um campo elétrico uniforme

de módulo E 20N C.

Desconsiderando a ação do campo gravitacional sobre a partícula e considerando que os

módulos de B e E sejam ajustados para que a carga não desvie quando atravessar o

dispositivo, determine, justificando, se as linhas de força do campo elétrico devem ser

orientadas no sentido da placa 1P ou da placa 2P e calcule o módulo da velocidade v da

carga, em m s.

6. (Fuvest 2013) Um equipamento, como o esquematizado na figura abaixo, foi utilizado por

J.J.Thomson, no final do século XIX, para o estudo de raios catódicos em vácuo. Um feixe fino de elétrons (cada elétron tem massa m e carga e) com velocidade de módulo v0, na direção horizontal x, atravessa a região entre um par de placas paralelas, horizontais, de comprimento

L. Entre as placas, há um campo elétrico de módulo constante E na direção vertical y. Após saírem da região entre as placas, os elétrons descrevem uma trajetória retilínea até a tela fluorescente T.

Determine

a) o módulo a da aceleração dos elétrons enquanto estão entre as placas;

b) o intervalo de tempo tΔ que os elétrons permanecem entre as placas;

c) o desvio yΔ na trajetória dos elétrons, na direção vertical, ao final de seu movimento entre

as placas;

d) a componente vertical vy da velocidade dos elétrons ao saírem da região entre as placas.



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Note e adote: Ignore os efeitos de borda no campo elétrico; Ignore efeitos gravitacionais. 7. (Fuvest 2014) Partículas com carga elétrica positiva penetram em uma câmara em vácuo, onde há, em todo seu interior, um campo elétrico de módulo E e um campo magnético de

módulo B, ambos uniformes e constantes, perpendiculares entre si, nas direções e sentidos indicados na figura. As partículas entram na câmara com velocidades perpendiculares aos campos e de módulos v1 (grupo 1), v2 (grupo 2) e v3 (grupo 3). As partículas do grupo 1 têm sua

trajetória encurvada em um sentido, as do grupo 2, em sentido oposto, e as do grupo 3 não têm sua trajetória desviada. A situação está ilustrada na figura abaixo.

Considere as seguintes afirmações sobre as velocidades das partículas de cada grupo:

I. v1 > v2 e v1 > E/B II. v1 < v2 e v1 < E/B III. v3 = E/B

Está correto apenas o que se afirma em

Note e adote: Os módulos das forças elétrica (FE) e magnética (FM) são: FE = qE

FM = qvB a) I. b) II. c) III. d) I e III. e) II e III. 8. (Unesp 2014) Espectrometria de massas é uma técnica instrumental que envolve o estudo,

na fase gasosa, de moléculas ionizadas, com diversos objetivos, dentre os quais a determinação da massa dessas moléculas. O espectrômetro de massas é o instrumento utilizado na aplicação dessa técnica.

(www.em.iqm.unicamp.br. Adaptado.) A figura representa a trajetória semicircular de uma molécula de massa m ionizada com carga

+q e velocidade escalar V, quando penetra numa região R de um espectrômetro de massa. Nessa região atua um campo magnético uniforme perpendicular ao plano da figura, com sentido para fora dela, representado pelo símbolo . A molécula atinge uma placa fotográfica,

onde deixa uma marca situada a uma distância x do ponto de entrada.



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Considerando as informações do enunciado e da figura, é correto afirmar que a massa da molécula é igual a

a) q V B x

2

b) 2 q B

V x

c) q B

2 V x

d) q x

2 B V

e) q B x

2 V

9. (Unesp 2013) A bússola interior

A comunidade científica, hoje, admite que certos animais detectam e respondem a campos magnéticos. No caso das trutas arco-íris, por exemplo, as células sensoriais que cobrem a

abertura nasal desses peixes apresentam feixes de magnetita que, por sua vez, respondem a mudanças na direção do campo magnético da Terra em relação à cabeça do peixe, abrindo canais nas membranas celulares e permitindo, assim, a passagem de íons; esses íons, a seu

turno, induzem os neurônios a enviarem mensagens ao cérebro para qual lado o peixe deve nadar. As figuras demonstram esse processo nas trutas arco-íris:



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Na situação da figura 2, para que os feixes de magnetita voltem a se orientar como

representado na figura 1, seria necessário submeter as trutas arco-íris a um outro campo magnético, simultâneo ao da Terra, melhor representado pelo vetor

a)

b)

c) d)

e) 10. (Unesp 2013) Um feixe é formado por íons de massa m1 e íons de massa m2, com cargas elétricas q1 e q2, respectivamente, de mesmo módulo e de sinais opostos. O feixe penetra com

velocidade V, por uma fenda F, em uma região onde atua um campo magnético uniforme B,

cujas linhas de campo emergem na vertical perpendicularmente ao plano que contém a figura e com sentido para fora. Depois de atravessarem a região por trajetórias tracejadas circulares de

raios R1 e 2 1R 2 R , desviados pelas forças magnéticas que atuam sobre eles, os íons de

massa m1 atingem a chapa fotográfica C1 e os de massa m2 a chapa C2.

Considere que a intensidade da força magnética que atua sobre uma partícula de carga q, movendo-se com velocidade v, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de

módulo B, é dada por MAGF q v B.

Indique e justifique sobre qual chapa, C1 ou C2, incidiram os íons de carga positiva e os de carga negativa.

Calcule a relação 1

2

m

m entre as massas desses íons.

11. (Unicamp 2010) O Efeito Hall consiste no acúmulo de cargas dos lados de um fio condutor

de corrente quando esse fio está sujeito a um campo magnético perpendicular à corrente.

Pode-se ver na figura (i) uma fita metálica imersa num campo magnético B , perpendicular ao

plano da fita, saindo do papel. Uma corrente elétrica atravessa a fita, como resultado do



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movimento dos elétrons que têm velocidade v , de baixo para cima até entrar na região de

campo magnético. Na presença do campo magnético, os elétrons sofrem a ação da força

magnética, BF , deslocando-se para um dos lados da fita. O acúmulo de cargas com sinais

opostos nos lados da fita dá origem a um campo elétrico no plano da fita, perpendicular à

corrente. Esse campo produz uma força elétrica EF , contrária à força magnética, e os elétrons

param de ser desviados quando os módulos dessas forças se igualam, conforme ilustra a figura (ii). Considere que o módulo do campo elétrico nessa situação é E = 1,0×10−4 V/m .

a) A fita tem largura L = 2,0 cm. Qual é a diferença de potencial medida pelo voltímetro V na situação da figura (ii)?

b) Os módulos da força magnética e da força elétrica da figura (ii) são dados pelas expressões

FB = qvB e FE = qE , respectivamente, q sendo a carga elementar. Qual é a velocidade dos

elétrons? O módulo do campo magnético é B = 0,2 T.

12. (Unesp 2010) Uma tecnologia capaz de fornecer altas energias para partículas

elementares pode ser encontrada nos aceleradores de partículas, como, por exemplo, nos

cíclotrons. O princípio básico dessa tecnologia consiste no movimento de partículas

eletricamente carregadas submetidas a um campo magnético perpendicular à sua trajetória.

Um cíclotron foi construído de maneira a utilizar um campo magnético uniforme, B , de módulo

constante igual a 1,6 T, capaz de gerar uma força magnética, F , sempre perpendicular à

velocidade da partícula. Considere que esse campo magnético, ao atuar sobre uma part ícula

positiva de massa igual a 1,7 x 10–27 kg e carga igual a 1,6 x 10–19 C, faça com que a partícula

se movimente em uma trajetória que, a cada volta, pode ser considerada circular e uniforme,

com velocidade igual a 3,0 x 104 m/s. Nessas condições, o raio dessa trajetória circular seria aproximadamente

a) 1 x 10–4 m. b) 2 x 10–4 m. c) 3 x 10–4 m. d) 4 x 10–4 m. e) 5 x 10–4 m. 13. (Unesp 2010) Um espectrômetro de massa é um aparelho que separa íons de acordo com a razão carga elétrica/massa de cada íon. A figura mostra uma das versões possíveis de um espectrômetro de massa. Os íons emergentes do seletor de velocidades entram no

espectrômetro com uma velocidade v . No interior do espectrômetro existe um campo

magnético uniforme (na figura é representado por eB e aponta para dentro da página ) que

deflete os íons em uma trajetória circular. Íons com diferentes razões carga elétrica/massa descrevem trajetórias com raios R diferentes e, consequentemente, atingem pontos diferentes

(ponto P) no painel detector. Para selecionar uma velocidade v desejada e para que o íon



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percorra uma trajetória retilínea no seletor de velocidades, sem ser desviado pelo campo

magnético do seletor (na figura é representado por e aponta para dentro da página ), é

necessário também um campo elétrico (sE ), que não está mostrado na figura. O ajuste dos

sentidos e módulos dos campos elétrico e magnético no seletor de velocidades permite não só manter o íon em trajetória retilínea no seletor, como também escolher o módulo da velocidade

v . De acordo com a figura e os dados a seguir, qual o sentido do campo elétrico no seletor e o

módulo da velocidade v do íon indicado?

Dados: • Es = 2 500 V/m

• Bs = 5,0 x 10–2 T

14. (Fuvest 2010) A figura a seguir mostra o esquema de um instrumento (espectrômetro de

massa), constituído de duas partes. Na primeira parte, há um campo elétrico E , paralelo a esta

folha de papel, apontando para baixo, e também um campo magnético 1B , perpendicular a

esta folha, entrando nela. Na segunda, há um campo magnético, 2B de mesma direção que

1B , mas em sentido oposto. Íons positivos, provenientes de uma fonte, penetram na primeira

parte e, devido ao par de fendas 1 2F e F , apenas partículas com velocidade v , na direção

perpendicular aos vetores E e 1B , atingem a segunda parte do equipamento, onde os íons de

massa m e carga q tem uma trajetória circular com raio R.

a) Obtenha a expressão do módulo da velocidade v em função de E e de B1.

b) Determine a razão m/q dos íons em função dos parâmetros 1 2E, B , B e R.

c) Determine, em função de R, o raio R’ da trajetória circular dos íons, quando o campo magnético, na segunda parte do equipamento, dobra de intensidade, mantidas as demais

condições. NOTE E ADOTE:

elétricaF q E (na direção do campo elétrico).



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magnéticaF q v B senθ (na direção perpendicular a v e a B ; θ e o angulo formado por v e

B ). 15. (Unesp 2008) Uma mistura de substâncias radiativas encontra-se confinada em um

recipiente de chumbo, com uma pequena abertura por onde pode sair um feixe paralelo de

partículas emitidas. Ao saírem, três tipos de partícula, 1, 2 e 3, adentram uma região de campo

magnético uniforme B com velocidades perpendiculares às linhas de campo magnético e descrevem trajetórias conforme ilustradas na figura.

Considerando a ação de forças magnéticas sobre cargas elétricas em movimento uniforme, e as trajetórias de cada partícula ilustradas na figura, pode-se concluir com certeza que

a) as partículas 1 e 2, independentemente de suas massas e velocidades, possuem necessariamente cargas com sinais contrários e a partícula 3 é eletricamente neutra (carga zero).

b) as partículas 1 e 2, independentemente de suas massas e velocidades, possuem necessariamente cargas com sinais contrários e a partícula 3 tem massa zero.

c) as partículas 1 e 2, independentemente de suas massas e velocidades, possuem

necessariamente cargas de mesmo sinal e a partícula 3 tem carga e massa zero. d) as partículas 1 e 2 saíram do recipiente com a mesma velocidade. e) as partículas 1 e 2 possuem massas iguais, e a partícula 3 não possui massa. 16. (Unicamp 2006) A utilização de campos elétrico e magnético cruzados é importante para

viabilizar o uso da técnica híbrida de tomografia de ressonância magnética e de raios X. A

figura a seguir mostra parte de um tubo de raios X, onde um elétron, movendo-se com

velocidade v = 5,0 × 105 m/s ao longo da direção x, penetra na região entre as placas onde há

um campo magnético uniforme, B, dirigido perpendicularmente para dentro do plano do papel.

A massa do elétron é me = 9 × 10-31 kg e a sua carga elétrica é q = - 1,6 × 10-19 C. O módulo da

força magnética que age sobre o elétron é dado por F = qvB senè, onde è é o ângulo entre a velocidade e o campo magnético.

a) Sendo o módulo do campo magnético B = 0,010T, qual é o módulo do campo elétrico que

deve ser aplicado na região entre as placas para que o elétron se mantenha em movimento



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retilíneo uniforme?

b) Numa outra situação, na ausência de campo elétrico, qual é o máximo valor de B para que o elétron ainda atinja o alvo? O comprimento das placas é de 10 cm.

17. (Fuvest 2005) Assim como ocorre em tubos de TV, um feixe de elétrons move-se em

direção ao ponto central O de uma tela, com velocidade constante. A trajetória dos elétrons é

modificada por um campo magnético vertical B, na direção perpendicular à trajetória do feixe, cuja intensidade varia em função do tempo t como indicado no gráfico.

Devido a esse campo, os elétrons incidem na tela, deixando um traço representado por uma das figuras a seguir. A figura que pode representar o padrão visível na tela é:



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Gabarito:

Resposta da questão 1: [A] Resposta da questão 2: [A] Resposta da questão 3: [D] Resposta da questão 4: [A] Resposta da questão 5: Aplicando as regras práticas (da mão direita ou da esquerda) do eletromagnetismo, conclui-se

que a força magnética é vertical e para cima. Para que a partícula eletrizada não sofra desvio a resultante das forças deve ser nula. Assim a força elétrica tem direção vertical e para baixo. Como a carga é positiva, a força elétrica tem o mesmo sentido das linhas de força do campo

elétrica, ou seja, as linhas de força do campo elétrico dever sem orientadas no sentido da

placa ,2P como indicado na figura.

Dados: 3

E 20 N/C; B 0,004 T 4 10 T.

Combinando as expressões das forças elétrica e magnética, calculamos o módulo da velocidade da partícula.

3

3

E 20q v B q E v v 5 10 m/s.

B 4 10

Resposta da questão 6:

Dados: L; e q e . Δx q

a) A força resultante sobre o elétron é a força elétrica:

res eletF F m a | q | E m a | e | E

| e | Ea .

m

b) Como a força elétrica atua apenas no eixo y, no eixo x a componente da velocidade permanece constante, igual a v0. Então:

0 00

Lx v t L v t t .

vΔ Δ Δ Δ

c) No eixo y, o movimento é uniformemente variado. Sendo v0y = 0:

2 22

20 0

e E e E L1 1 Ly a t y y .

2 2 m v 2 m vΔ Δ Δ



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d) Aplicando a função horária da velocidade no eixo y, com voy = 0:

y y y

0 0

e E e E LLv a t v v .

m v m v

Resposta da questão 7: [E]

Como as partículas estão eletrizadas positivamente, a força elétrica EF tem o mesmo sentido

do vetor campo elétrico. A força magnética MF , pela regra prática da mão direita nº 2 (regra

do “tapa”) é em sentido oposto ao da força elétrica, como mostra a figura.

Nas partículas do grupo 3, a força magnética é equilibrada pela força elétrica, ou seja:

3 3E

q v B q E v .B

Nas partículas do grupo 1, a força magnética é menos intensa que a força elétrica.

1 1 1 3E

q v B q E v v v .B

Nas partículas do grupo 2, a força magnética é mais intensa que a força elétrica.

2 2 2 3 3 2E E

q v B q E v v v v v .B B

Conclusão: 1 3 2E

v v v .B

Resposta da questão 8: [E]

A força magnética exerce a função de resultante centrípeta, sendo o raio da trajetória, r = x/2.

2

cent magm V q B r q B x

R F q V B m mr V 2 V


[B] Na figura, estão mostrados os campos magnéticos da Terra nas duas situações.



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Para que os feixes de magnetita voltem a se orientar como representado na Figura 1, devemos

somar ao campo magnético da Terra o campo magnético simultâneo B' .

Resposta da questão 10: Pela regra da mão esquerda, íons de carga positiva sofrem, inicialmente, forma magnética

para a direita, atingindo a placa C1; os íons de carga negativa sofrem, inicialmente, força magnética para a esquerda, atingindo a placa C2.

A força magnética age como resultante centrípeta:

2

MAG cent

11

1 1 1 1 1

2 2 2 1 22

2

1

2

m v m vF F |q| v B R .

R | q | B

m vR

| q | B R m R m

m v R m 2 R mR

| q | B

m 1.

m 2


a) Dados: 4 2E 1,0 10 V m; L 2,0 cm 2,0 10 m.

Sendo U a ddp indicada pelo voltímetro V, temos:

–4 –2 –6U E L 10 2 10 U 2 10 V

U 2 V.

b) No equilíbrio:

4

E B

4

E 1,0 10F F qE qvB v

B 0,2

v 5 10 m s.

Resposta da questão 12: [B]

Como o movimento é circular uniforme, a força magnética age como resultante centrípeta:



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Fmag = RC

2 27 44 4

19

mv mv (1,7 10 ) (3 10 )| q | vB r r 1,875 10 r 2 10 m

r | q | B (1,6 10 ) (1,6)

.


Se ao entrar no espectrômetro o íon é desviado para cima, aplicando a regra da mão direita, concluímos tratar-se de um íon positivo.

No Seletor esse íon tem trajetória retilínea. Assim, a força magnética, que é para cima, deve ser equilibrada pela força elétrica, que, então, é dirigida para baixo.

Se o íon é positivo a força elétrica tem o mesmo sentido do campo elétrico.

Conclusão: o campo elétrico sE é para baixo, conforme indicado na figura.

Calculando v:

Dados: Es = 2.500 V/m; Bs = 5 10–2 T.

Fmag = Felet 2

E 2.500| q | v B | q | E v =

B 5 10

v = 5 104 m/s.


a)

A figura mostra as forças que agem sobre um íon: a força elétrica no mesmo sentido do campo elétrico, pois os íons são positivos; pela regra da mão direita encontramos a força

magnética, oposta à força elétrica. Para o íons que passam pela fenda F2 essas forças se equilibram. Então:

mag elet 1F F q v B q E



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1

Ev

B .

b) A força magnética '

mag(F ) devida a 2B exerce o papel de resultante centrípeta. Então:

Rcent = '

magF 2

2

2

B Rm v mq v B

R q v. Substituindo o v pela expressão encontrada no

item anterior

1

Ev ,

B vem:

2

1

1 2

B Rm

EqB

B BmR.

q E

c) Dado: '

2B = 2 B2.

Isolando R na expressão obtida no item anterior, obtemos:

1 2

m ER

q B B.

O novo raio, R’ é, então:

' '

1 2 1 2

m E m ER R

q B 2 B 2 q B B.

A razão entre esses raios é:

' '

1 2

1 2

q B Bm ER R 1

R 2 q B B m E R 2

R

R'2

.

Resposta da questão 15: [A] Resposta da questão 16: a) E = 5,0 . 103 V/m

b) B (máx) ≈ 2,8 . 105T


[E]

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