Aula 1

Lista 11 de EDO - Algumas aplicaes de equaes diferenciais de primeira ordem Trajetrias ortogonais

1. Encontre as trajetrias ortogonais a famlia de curvas dada.

a)

b)

Aplicao de equaes lineares - Crescimento e decrescimento.

2. Sabe-se que a populao de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao nmero de pessoas presentes em qualquer instante. Se a populao duplicou em 6 anos, quando ela triplicar?

Resposta: Triplicar em 10 anos.Meia-vida

3. O istopo de chumbo, PB-209, decresce a uma taxa proporcional quantidade presente em qualquer tempo. Sua meia-vida 3,3 horas. Se 1 grama de chumbo est presente inicialmente, quanto tempo levar para 90% de chumbo desaparecer?

APLICAES DE EQUAES NO-LINEARES

4. A populao de uma grande cidade descrita pelo problema de valor inicial

, em que medido em meses. Qual o valor limite da populao? Quando a populao ser igual a metade desse valor limite?

Aplicaes diversas

5. A altura da gua que est fluindo de um orifcio no fundo de um tanque dada por onde , a rea da seo transversal da gua e a rea da seo transversal do orifcio. Resolva a equao diferencial se a altura inicial da gua era 20m, e . Quando o tanque estar vazio?

Quando o tanque estiver vazio a altura ser zero. Portanto

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