Apostila de Fatorao e Fraes Algbricas Fatorao de Polinmios 1
Caso: Fator Comum em Evidncia ocasoutilizado
quandoemtodosostermosde umpolinmioh umoumaisfatoresem
comum(coeficiente e/ou parte literal).
Aformafatoradaoprodutoentreofatorcomum(colocadoemevidncia,ouseja,colocadocomooprimeiro
fatordamultiplicao)pelopolinmioqueseobtmdividindo-secadatermodopolinmiodadopelofatorem
evidncia. A partecomumentre os coeficientesdeterminada pela
decomposiodosmesmosem fatores primose entre a parte literal ser a
letra que se repetir em todos os termos com o menor expoente. 1)
Fatore: a)2m 2n =2 . ( m n) b)5st 5gt = c)6y + 14x =2.3.y + 2.7.x
=2 . (3y + 7x) d)16f + 10g = e) 6zt + 8zy = f)bm + bi = b . (m + i)
g) ax + ay = h) x5y7 + xy6 x4y5 = i)50xy + 15xy - 10xy = j)12xy4 +
6xy + 3xy = k)8ab5 20ab - 16ab4 = l) = 4 7y52y53 m) x (m + n) y (m
+ n) = 2 Caso: Fatorao por Agrupamento
Agrupamentoomtodopeloqualsimplificamosumaexpressoalgbrica,agrupandoostermossemelhantes
(termos em comum).Ao usarmos o mtodo do agrupamento, necessitamos
fazer uso da fatorao: termo comum em evidncia.Observe o polinmio: x
+ 5x + ax + 5a . * x + 5x o fator comum x * ax + 5a o fator comum
aAgrupandoosdois primeiros termose osdois ltimos, o fator comumde
cada um dosgrupos ser colocadoem evidncia e feito o processo de
fatorao do 1 caso: x + 5x + ax + 5a Aluno(a): Prof: Srgio Anunciao
Srie: 8 ano Disciplina: MatemticaData: ____/____/2011 x(x + 5) +
a(x + 5) Como (x + 5) um fator comum de cada termo deste novo
polinmio, ser colocado em evidncia para completar a fatorao do
polinmio: (x + 5) (x + a) Ento: x + 5x + ax + 5a = (x + 5) (x + a)
1) Fatore os polinmios: a) mx nx + 2m 2n = b) x + x + x + 1 = c)
2ax + bx 10a 5b = d) 3ax + 2b + bx + 6a = 3 Caso: Fatorao da
Diferena de Dois Quadrados O polinmio que representa a diferena de
dois termos ao quadrado o polinmio que resulta do produto notvel
Produto da Soma pela Diferena de Dois Termos. Para obter esta
fatorao determinamos as razes quadradas dos dois termos e fazemos o
produto da soma pela diferena destas razes. 1)Fatore: a)x - 36 =
b)= 8149a 46 c)49h - 81p = d)(x + 1) - 16 = e)49 (m + 4) = 4 Caso:
Fatorao do Trinmio Quadrado Perfeito O que um Trinmio Quadrado
Perfeito? Observe: -(a + b) = a + 2ab + b -(x y) = x - 2xy + y
Oresultadodoquadradodasomaeoquadradodadiferenadedoistermosumtrinmio,denominadode
Trinmio Quadrado Perfeito TQP. Assim podemos dizer que um TQP tem:
-dois termos que so quadrados ( possvel determinar a raiz
quadrada); -o outro termo o resultado do dobro do produto das razes
dos termos que so quadrados. Veja: a)a + 2ab + b)`==b ba a2 . a . b
= 2ab ( terceiro termo do trinmio) a + 2ab + b TQP A fatorao de a +
2ab + b = (a + b), isto : o quadrado da soma das razes. Pode-se
concluir que para a fatorao de um trinmio do quadrado perfeito
importante antes de tudo verificar se o trinmio um TQP. Obs.: Nem
todos os trinmios so do Quadrado Perfeito. Para fatorar um TQP
deve-se: -determinar a raiz quadrada exata de dois dos termos ;
-verificar se o trinmio representa uma soma ou uma diferena de dois
quadrado; -elevar a soma (ou a diferena) ao expoente 2. 1)Fatore:
a)9m - 6mn + n = b)t - 4zt + 4z = c)25 + 10d + d = d)9x + 12xy + 4y
= e)z4 + 2z + 1 = f)16h6 156h + 169 =Fraes Algbricas 1.Simplifique
as fraes algbricas.a)2 239b aab b) 2 45 3243c ac a c) 6 25 33012s
ms m d) 3 4 2 23 22515t x y zz y x e) 6 22819yz tzy t f) 2 212) (
3b cb c g) ) ( 15) ( 452b xb x++ h) ) ( 2) ( 82 2b ab a+ Uma
expresso algbrica, na forma de frao, que apresenta uma ou mais
variveis no denominador (podendo t-las tambm no numerador) chamada
de Frao Algbrica.
2.Agora,utilizandoafatoraoquandonecessrio,fatoreasexpressese,emseguida,simplifiqueas
fraes algbricas.a) 332++bb b b) z xz x3 3 ++ c) 20 4252xx d) 4
4422+ + x xx e) 21 349 142 + aa a f) 1612 322+cc c g) 54 681 182 +
zz z h) 1 4 41 422+ + d
ddAsimplificaoentreonumeradoreodenominadordefraesalgbricasspodeserfeitaentrefatoresdonumeradorcomfatoresdodenominador.Logo,onumeradoreodenominadorde
uma frao devem estar na forma fatorada, para que a frao possa ser
simplificada. Para relembrarmos os casos de fatorao, acompanhe:
1)Fator comum: ax + ay = a(x + y) 2)Agrupamento: ax + bx + ay + by
= x(a + b) + y(a + b)= (x + y).(a + b) 3)Trinmio quadrado perfeito:
a + 2ab+ b = (a + b) = (a + b).(a + b) a- 2ab+ b = (a - b) = (a b).
(a - b) 4) Diferena de dois quadrados: a - b = (a b).(a + b)
