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ENSINO MÉDIOMATEMÁTICA 1º ANO PROF. EMERSON MARÃO
PROF. LEANDRO ANJOS
PLANO DIDÁTICO PEDAGÓGICO
2
Unidade IIFunção Quadrática e Função Exponencial
CONTEÚDOS E HABILIDADES
3
Aula 10.2ConteúdoEquação Exponencial
CONTEÚDOS E HABILIDADES
4
HabilidadeResolver equações exponenciais.
REVISÃO
5
A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:
f: R→R tal que y = ax, sendo que a > 1 ou 0 < a < 1.
Para a > 1; a função é crescente.
Para 0 < a <1; a função é decrescente.
DESAFIO DO DIA
6
Se xy = 2y = x3, então x⋅y é igual a quanto?
AULA
7
Equações exponenciaisConceitualmente, uma equação é chamada de exponencial se as variáveis se encontram no expoente de uma expressão. Para melhor compreensão deste conteúdo, é necessário recordar os conceitos de potenciação e de radiciação. Sendo assim, vamos dar alguns exemplos do que podem ser equações exponenciais:
AULA
8
Equações exponenciais
5x = 125
36x+1 = 6x
= 412
x3
AULA
9
A ideia para resolver equações exponenciais se resume em transformá-las em uma igualdade de potências de mesma base, ou seja, assumir a forma:
ax = ay ⇒ x = y
AULA
10
Vamos exemplificar:1) Vamos resolver a equação 4x+1 = 64Como devemos igualar as bases de ambos os lados da identidade, podemos dizer que:4x+1 = 43
Agora:x + 1 = 3x = 3 - 1x = 2
AULA
11
2) Agora, resolveremos
36x+1 = ( 6 )x
(62)x+1 = (6)
62x + 2 = (6)
2x + 2 = →⋅(2)
4x + 4 = x
4x - x = - 4
x2
x2
x2
43x = -
3x = - 4
AULA
12
3) Resolver a equação: 2x + 1 + 2x + 2x - 1 - 2x + 2 + 2x + 3 = 120
Sabendo que:
2x + 1 = 2x⋅22x - 1 = 2x : 2 =
2x + 2 = 2x⋅ 22
2x + 3 = 2x⋅23
2x
2
AULA
13
Temos:2x + 1 + 2x + 2x - 1 - 2x + 2 + 2x + 3 = 120
2x⋅2 + 2x + - 2x⋅ 22 + 2x⋅23 = 120
Usaremos o seguinte artifício de cálculo: 2x = y
y⋅2 + y + - y⋅ 22+ y⋅23 = 120
2y + y + - 4y + 8y = 120
2y + y + - 4y + 8y = 120 → ⋅ (2)
2x
2
y2
y2y2
AULA
14
4y +2y + y - 8y + 16y = 240
15y = 240
y =
y = 16
24015
AULA
15
Como 2x = y, vem:2x = y2x = 162x = 24
x = 4
DINÂMICA LOCAL INTERATIVA
16
1. Determinar o conjunto solução das seguintes equações exponenciais.
a) 5x = 625b) 272x – 1 = 9x + 1
RESUMO DO DIA
17
Gráfico da Função ExponencialPropriedadesNos gráficos acima, é possível observar todas as propriedades das funções exponenciais:
1 – Se a > 1, então a função exponencial é crescente. Para perceber isso, observe a função f(x) = 2x;2 – Se 0 < a < 1, então a função exponencial é decrescente. Para perceber isso, observe a função f(x) = 0,25x.
RESUMO DO DIA
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Equações exponenciaisA ideia para resolver equações exponenciais se resume em transformá-las em uma igualdade de potências de mesma base, ou seja, assumir a forma:
ax = ay ⇒ x = y
Exemplo:1) Vamos resolver a equação 4x+1 = 64
DESAFIO DO DIA
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Qual dos bonecos representam o gráfico da função exponencial?
y=x y=x2 y=x3 y=senX y=cosX y=tanX y=1
y=-1 y=|x| y=-|x| y=-x y=logaX y=ax x2+y2=a2
y=cotXx
x
DESAFIO DO DIA
20
Se xy = 2y = x3, então x⋅y é igual a quanto?
xy = 2y ⇔ x = 22y = x3 → 2y = 23 ⇔y = 3, logo:x⋅y = 2⋅3 = 6