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mecanica geral

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PEF2308/PEF2309 - Fundamentos de Mecnica das Estruturas

NDICEINTRODUO................................................................................................................ 1 1. EQUILBRIO ............................................................................................................... 2 1.1. Equilbrio dos corpos rgidos................................................................................. 2 1.2. Diagrama de corpo livre ........................................................................................ 2 1.3. Equilbrio de estruturas planas .............................................................................. 2 1.4. Classificao das estruturas e das aes ................................................................ 3 1.4.1. Classificao das estruturas ............................................................................ 3 1.4.2. Estruturas reticuladas...................................................................................... 4 1.5. Apoios.................................................................................................................... 5 1.6. Esforos na estrutura ............................................................................................. 6 1.6.1. Tipos de foras ............................................................................................... 7 1.7. Condies necessrias para o clculo.................................................................... 7 1.8. Classificao das estruturas conforme sua estabilidade ........................................ 8 1.9. Classificao dos esforos ..................................................................................... 8 1.9.1. Esforos externos ativos ................................................................................. 8 1.9.2. Esforos externos reativos .............................................................................. 9 1.9.3. Esforos internos ............................................................................................ 9 1.10. Esforos solicitantes ............................................................................................ 9 1.11. Mtodo das sees ............................................................................................... 9 1.12. Diagramas dos esforos solicitantes .................................................................. 10 1.12.1. Linhas de estado em vigas retas ................................................................. 10 1.13 Relaes entre carregamento e momento fletor ................................................. 13 2. TRELIAS ................................................................................................................. 14 2.1. Definio ............................................................................................................. 14 2.2. Trelia simples..................................................................................................... 14 2.3. Mtodo do equilbrio dos ns .............................................................................. 14 2.4. Mtodo de Ritter ou das sees ........................................................................... 15 3. TENSES E DEFORMAES ................................................................................ 16 3.1. Tenses ................................................................................................................ 16 3.2. Deformaes........................................................................................................ 17 3.3. Lei de Hooke ....................................................................................................... 18 3.4. Diagrama dos ensaios de trao .......................................................................... 19 4. TENSES ADMISSVEIS, COEFICIENTE DE SEGURANA E TRAO E COMPRESSO SIMPLES ............................................................................................ 21 4.1. Tenses admissveis ............................................................................................ 22 4.2. Coeficiente de segurana ..................................................................................... 23

PEF2308/PEF2309 - Fundamentos de Mecnica das Estruturas 4.3. Trao e compresso simples .............................................................................. 24 5. MOMENTO DE INRCIA DE FIGURAS PLANAS ............................................... 25 5.1. Momentos de inrcia de uma rea plana em relao a um eixo situado no seu plano ........................................................................................................................... 25 5.2. Translao dos eixos. Teorema dos eixos paralelos (ou de Steiner) ................... 27 CONCLUSO................................................................................................................ 28 Apndice: Momentos de inrcia de figuras geomtricas comuns .................................. 30 Referncias bibliogrficas .............................................................................................. 32

PEF2308/PEF2309 - Fundamentos de Mecnica das Estruturas

INTRODUOPara a elaborao deste texto de apoio s disciplinas PEF2308 e PEF2309 Fundamentos de Mecnica das Estruturas, os assuntos descritos em seus contedos programticos foram consultados na bibliografia sugerida. Assim, os tpicos selecionados aqui apresentados referem-se aos mesmos assuntos apresentados nas aulas presenciais. A cada quadrimestre ou semestre, os alunos incumbidos de compilar e ordenar os tpicos so desafiados a superar seus antecessores. Assim, eles so orientados para sempre privilegiar o conjunto e o conceito deixando para uma outra etapa o estudo das partes e dos detalhes. Como um dos objetivos da disciplina a construo do vocabulrio de Resistncia dos Materiais e o domnio dos conceitos, no h uma preocupao maior com o clculo ou o projeto das estruturas. As fontes de consulta esto citadas e registradas com [ ]. Como estratgia foram adotadas, s vezes, abordagens distintas para que o entendimento dos conceitos fosse alcanado se no por um, por outro caminho. Portanto, alguns dos resumos foram integralmente elaborados pelos autores, outros possuem pequenas modificaes dos originais, de modo que esses se adaptassem ao contexto do trabalho, e finalmente h os textos que foram transcritos das fontes. Todas as figuras que ilustram este trabalho foram desenhadas a partir dos seus originais nos livros. evidente que as fontes utilizadas continuam insubstituveis e que devem ser consultadas sempre que surja a necessidade de maiores esclarecimentos. Oferece-se este texto de apoio com a inteno de facilitar o acompanhamento dos tpicos tratados nas aulas presenciais das disciplinas PEF2308 e PEF2309, ambas valendo dois crditos-aula. Por isso mesmo no se tem inteno de se elaborar um texto completo e sendo assim, alguns itens no foram abordados e outros o foram superficialmente. Outro ponto importante que este texto foi uma retomada de um projeto executado por alunos de uma turma anterior a nossa (PEF2308 1 semestre de 2004). Por falta do nome dos componentes do grupo original, estes no puderam ser creditados. Caso algum aluno desse grupo queira ter seu nome incluso neste trabalho, entre em contato com o professor coordenador da disciplina, Professor Osvaldo Shigeru Nakao.

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PEF2308/PEF2309 - Fundamentos de Mecnica das Estruturas

1. EQUILBRIO[2]

1.1. Equilbrio dos corpos rgidosO equilbrio dos corpos rgidos definido como a situao em que as foras externas, atuantes em um corpo rgido, formam um sistema equivalente a zero. Decompondo cada fora e cada momento em suas componentes cartesianas, as condies necessrias e suficientes para o equilbrio de um corpo rgido so expressas atravs das seguintes seis equaes:

F M

x

= 0, = 0,

x

F M

y

=0, = 0,

y

F M

z

=0 =0

z

Assim, determinam-se as eventuais foras desconhecidas aplicadas ao corpo rgido ou as reaes exercidas pelos vnculos.

1.2. Diagrama de corpo livreDiante de um problema envolvendo o equilbrio de um corpo rgido, essencial que todas as foras que agem sobre o corpo sejam consideradas. Portanto, desenha-se um diagrama de corpo livre, mostrando o corpo em estudo e todas as foras que agem sobre ele. Tanto as conhecidas, como aquelas a determinar.

1.3. Equilbrio de estruturas planasSupe-se que todas as foras aplicadas esto contidas no plano da prpria estrutura e as reaes associadas a seus vnculos podem ser decompostas em trs incgnitas, dependendo do tipo de vnculo. Essas reaes so as restries ao movimento que aparecem em funo da vinculao e devem estar, nesse caso, contidas no plano da estrutura. No caso de uma estrutura plana (bidimensional), as equaes de equilbrio se reduzem a trs, por exemplo:

F

x

= 0,

F

y

= 0,

M

A

=0

onde A um ponto arbitrrio no plano da estrutura. Essas equaes podem ser utilizadas para se calcular as trs incgnitas. Acrescente-se ainda que embora ao sistema de trs equaes de equilbrio no se possam acrescentar novas equaes, cada uma das equaes pode ser substituda por2

PEF2308/PEF2309 - Fundamentos de Mecnica das Estruturas uma outra equao. Assim, as equaes de equilbrio podem ser:

F

x

= 0,

M

A

= 0,

MA

B

= 0 onde AB est numa direo distinta da do eixo y.

Ou ainda, esto alinhados.

M

= 0,

M

B

= 0,

M

C

= 0 onde os pontos A, B e C no

Como cada um dos conjuntos de equaes de equilbrio determina apenas trs variveis, as reaes sobre uma estrutura rgida plana podem no ser completamente determinadas se houver mais de trs incgnitas. Elas sero ento consideradas estaticamente indeterminadas.

1.4. Classificao das estruturas e das aes[1][4] Estrutura o conjunto das partes resistentes de um objeto. Tal objeto pode ser uma casa, uma cadeira, avies, carros, enfim, qualquer objeto que contenha partes que so capazes de transmitir esforos, sem se deformar significativamente. Para compreender o funcionamento de uma estrutura necessrio identificar cada um dos seus diversos elementos, seja pela forma ou pela funo.1.4.1. Classificao das estruturas

Os elementos estruturais podem ser

Lineares: so os elementos em que uma das dimenses muito maior do que as outras. So os cabos, tirantes, vigas e barras. caracterizada por um eixo e por sees transversais a este eixo. De superfcie: uma das dimenses muito menor do que as outras. descrita por uma superfcie mdia e valores de espessura nos pontos desta superfcie. Caso a superfcie mdia for curva chamada de casca; se for plana, pode ser uma chapa, quando os esforos externos atuam no plano mdio ou pode ser uma placa, quando os esforos atuam em planos perpendiculares ao plano mdio. De volume: quando todas as dimenses do objeto tm a mesma ordem de grandeza.

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a a h e b l b

b

c

(a) b, h