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Professor Cristiano Marcell
Aqueles que não fazem nada estão sempre dispostos a criticar os que fazem algo (Oscar Wilde)
Colégio Pedro II – Unidade Realengo II
RESUMO DE CONJUNTOS NUMÉRICOS Matemática
Professor Cristiano Marcell
Naturais
N = {0, 1, 2, ...}
N* = {1, 2, 3, ...}
Nele são definidas somente duas operações: adição e
multiplicação; (Fechamento)
Vale a propriedade associativa e comutativa;
Os elementos neutros da adição e multiplicação são,
respectivamente, 0 e 1;
Vale a propriedade distributiva para a multiplicação
em N.
Inteiros Relativos
Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
Z+ = {0, 1, 2, 3, ...}
Z- = {..., -3, -2, -1, 0}
Racionais
Todo número que pode ser escrito na forma 𝑎
𝑏;
onde a, b Z e b 0
Q = {x | x= 𝑎
𝑏/ a, b Z e b 0}
Irracionais É formado pelos números de representação
decimal infinita, mas não periódica. Representa-se por: Q’
ou I.
Exemplo:
Q’ = {..., , 2 , 3 4 ,
3 10 , 2 3
, ...}
Reais
É o conjunto formado pela união dos racionais
com os irracionais.
R = Q U Q’ .
Representação geométrica dos Números Reais
A cada ponto de um eixo real, estará associado
um número real ou vice-versa.
Exemplo:
Intervalos reais
Dados dois números distintos a e b localizados na reta
real, existirá sempre uma quantidade infinita de números
reais localizados entre a e b. Tais subconjuntos são chamados de Intervalos Reais.
Quaisquer que sejam os números reais a e b, a < b, temos:
a) {x R | a x b} é o intervalo fechado de extremos a e b.
Notação: [a; b]
b) {x R | a < x < b} é o intervalo aberto de extremos a e b
Notação: ]a; b[
c) {x R | a x < b} é o intervalo fechado em a e aberto em b
Notação: [a; b[
d) {x R | a < x b} é o intervalo aberto em a e fechado em b
Notação: ]a; b]
- 7 -0,5 2
-3 –2 –1 0 1 2 3
a b
a b
a b
a b