Transferência de Calor Com Mudança de Fase_TCfichT04CV11_14

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Transferência de Calor 352006/2007 – 1º Semestre

FEUP/DEMEGI

11ª AULA TEÓRICA23 de Outubro de 2006

Convecção Natural: Convecção numa placa vertical.Números adimensionais.

Na convecção natural o campo da velocidade (escoamento) não é independente do campo datemperatura como acontece na convecção forçada: ao contrário, o escoamento desenvolve-se numcampo mássico (gravítico, centrífugo ou equivalente) quando a ocorrência de uma diferença detemperatura provoca uma diferença de massa volúmica.

Para um fluido incompressível e supondo um regime permanente, é possível chegar à expressão daquantificação da transferência de calor por convecção natural.

Uma força mássica F actua na direcção do campo mássico sempre que há uma variação damassa volúmica . No campo gravítico:

gVF

(2.46)

Donde a força mássica será:

TggVF

f (2.47)

onde é o coeficiente de expansão térmica

(por unidade de volume):

pT1

(2.48)

Para os gases:T1

(2.49)

Onde T é a temperatura absoluta em K .

Para os líquidos, o coeficiente estágeralmente registado em tabelas. Na tabela A2

indicam-se os valores de para a água.

Nu = f (Gr, Pr, geometria), em que:

2

32

LLTgGr (número de GRASHOF) (2.50)

onde T = T P - T , g é a aceleração da gravidade e L é o comprimento característico dageometria. As propriedades do fluído ( -massa volúmica e -viscosidade dinâmica) são lidas àtemperatura do filme calculada pela média aritmética entre a temperatura do fluido fora dacamada limite térmica (T ), e a temperatura na parede (T P).

Há casos em que Nu = f (Ra, geometria), onde:

Ra L = Gr L . Pr (número de RAYLEIGH) (2.51)


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Tipos de convecção natural:

1) CONVECÇÃO NATURAL JUNTO DE SUPERFÍCIES SÓLIDAS

a) NUMA FACE APENAS b) EM CAVIDADES

2) CONVECÇÃO NATURAL NÃO CONFINADA

FORMAÇÃO DE PENACHOS

Em todos estes casos, a transferência de calor é quantificável por correlações do tipo:Nu = f (Gr, Pr) ou Nu = f (Ra, Pr)

Questões teóricas

T11.1 -Experimente o efeito da convecção natural resultante de um radiador em sua casa. Verifique ainstabilidade típica dum escoamento turbulento.T11.2 - Identifique um caso de convecção natural junto a uma parede no sentido descendente.T11.3 - A porta de vidro de um fogão (75x80cm) está, em

regime permanente, à temperatura de 230 oC.

a) Calcule o fluxo de calor (W/m 2) por convecçãob) Calcule a potência total de aquecimento por

convecção

Questões práticas

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12ª AULA TEÓRICA25 de Outubro de 2006

Convecção Natural: Correlações para geometrias diversas.

Conforme ocorre para a generalidade dos problemas de convecção, a geometria tem um papeldecisivo no campo da temperatura e no cálculo da transferência de calor por convecção natural.

Geometrias típicas são:

placa plana (vertical) - altura L placa horizontal - L ref cilindro vertical - altura L ; ( D/L ) cilindro horizontal - diâmetro D esfera - diâmetro D cavidade - ( L/W, L/H, )

Cada um desses casos apresenta especificidades de tratamento nomeadamente: a placa horizontal , onde é essencial saber se o aquecimento se faz do lado superior ou

inferior da placa; o cilindro vertical , onde a relação D/L é crítica quanto ao poder ou não aproximar o

comportamento da convecção natural na superfície lateral do cilindro vertical ao de uma placavertical (nos casos em que D/L é significativo tal aproximação não é possível e há que ter emconta o efeito da curvatura do cilindro), e;

a cavidade , onde se verifica uma série deefeitos associados à geometria, à espessura H, àlargura W e à inclinação bem assim como àlocalização da superfície de temperatura maiselevada.

Uma outra questão essencial é saber se se admite tep cT oute

p cq .As fórmulas dadas na aulareferem-se às paredes isotérmicas. Algumas modificações aparecem (ver referências bibliográficas)no caso de tep cq .

A quantificação da transferência de calor depende do regime ser laminar ou turbulento. O critériode separação é dado pelo Número de Rayleigh ( Ra = Gr.Re ). No entanto, não existe um simplesvalor crítico de Ra pelo que só é possível apresentar para cada geometria uma banda de valorescorrespondente a um intervalo de transição entre laminar e turbulento.

Questões teóricasT12.1 -Calcule o coeficiente de convecção natural na parede de uma sala (T p = 18 oC; T ar = 20 oC; L = 4 m).T12.2 –Idem, para o junto ao tecto (convecção natural com a dimensão da sala 5 x 5 metros).T12.3 - Estime o calor libertado por convecção natural por um radiador de óleo de 1500 W de potência.

O calor que não é transferido por CN sê-lo-á por radiação. Verifique a proporção de um e outro. A parte por radiação será estabelecida, nesta fase, por diferença.

Questões práticasPII.7, PII.8, e PII.9


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Correlações para a convecção natural em diversas geometrias:Nas correlações que se apresentam a seguir, as propriedades dos fluidos sãodeterminadas para a temperatura do filme de fluido.

Placa vertical (aquecida ou arrefecida) de altura L :

Regime Laminar (RaL < 109):4/1

LRa59,0Nu (2.52)

Regime turbulento:5/2

LRa021,0Nu (2.53)

Cilindro vertical (aquecido ou arrefecido) de altura L : As equações para a placa vertical podem ser, também, aplicadas a cilindros verticais de altura L,se a espessura da camada limite ( ) for muito menor que o diâmetro do cilindro (D). Para queesta condição se verifique é necessário que:

Placa horizontal : n

L Pr)Gr(CNu ref (2.54)

Sendo o número de Grashof calculado com a expressão 2.50, substituindo L por L ref determinado

da seguinte forma:

PALref (2.55)

onde A é a área superficial da placa e P o seu perímetro.

As constantes C e n, a usar na equação 2.54, dependem da orientação da superfície que influencia oescoamento, como se mostra na figura:

e os seus valores são:

4/1LGr

35 LD

Tab. 12.1 - Coeficientes C e n para Placas HorizontaisORIENTAÇÃO

DA PLACA C n VALIDADE

0,54 1/4 10 4 < Ra Lref


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Cilindro horizontal: n

D Pr)Gr(CNu (2.56) Sendo o número de Grashof calculado com a expressão 2.50, substituindo L pelo diâmetro ( D) docilindro. As constantes C e n são:

Tab. 12.2 - Coeficientes C e n para Cilindros Horizontais

RaD10 -10 < Ra D


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Correlações para fendas rectangulares inclinadas ( 70º):

cosRa 8,1sen17081cosRa1708144,11Nu H

6,1*

H

*3/1H 15830

cosRa (2.60)

Nesta expressão, a notação ... * significa que quando as grandezas dentro do respectivo parentesisforem negativas, se anulam. Isto significa que se Ra H cos for igual a 1708 não haverá escoamentono interior da cavidade.

cosRa17081466,11NuH

(2.61)

252,0H cosRa229,0Nu (2.62)

285,0H cosRa157,0Nu (2.63)

L/H 12

0 < 70º

1708 < Ra H cos 5900

0 < 70º

5900 < Ra H cos 9,23x104

0 < 70º

9,23x10 4 < Ra H cos 106

0 < 70º


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13ª AULA TEÓRICA06 de Novembro de 2006

Transferência de Calor com Mudança de Fase:CondensaçãoCondensação em filmeCorrelações

A transferência de calor associada a um processo de mudança de estado, por envolver o calorlatente, é sempre um fenómeno muito mais intenso do que a generalidade dos fenómenos deconvecção que envolvem apenas transporte de calor sensível (compare-se o calor específico daágua, c p = 4,18x10

3 J/kgK, com o calor latente de vaporização, q lv = 2,5x106 J/kgK).

Os processos de transferência de calor com mudança de fase são: condensação vaporização: evaporação e ebulição solidificação fusão sublimação

A mudança de fase tem lugar a temperatura constante, embora sempre sob a presença de uma T .

No nosso curso iremos debruçar-nos brevemente sobre a condensação e a ebulição.

CONDENSAÇÃO:A condensação tem lugar sempre que o vapor entre em contacto com uma superfície que está auma temperatura T p < T v (saturação) àquela pressão.

A condensação junto a uma superfície pode ser: em gotas ou em filme . A condensação em gotasseria sempre a desejável. Mas tal não é sempre fácil de obter e de controlar.


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A transferência de calor por condensação em filme é também ela, função do regime (laminar outurbulento) e da geometria.

Apresenta-se um modelo para o cálculo da transferência por condensação para diversas geometrias:

Placas planas com inclinação de º:4/1

psatll

3lvvll

z TT4zqseng

Nu

(3.1)

Nesta expressão, e nas seguintes, as propriedades do vapor (índice v) são lidas à temperatura do

vapor no estado de saturado (T sat), e as propriedades do líquido condensado (índice l) são lidas àtemperatura do filme de condensado, calculada pela média aritmética entre a temperatura dovapor no estado saturado e a temperatura da parede (T p). O calor latente de vaporização (q lv)também é estimado à temperatura do vapor no estado de saturado.

Condensação em filme laminar de superfícies planas verticais:

Espessura da camada limite:4/1

lvvll

psatllz

qg

zTT4 (3.2)

Coeficiente de transferência de calor local:4/1

psatl

lv3lvll

z zTT4qg

(3.3)

Valor médio:4/1

psatl

lv3lvll

LTT

qg

943,0 (3.4)

Onde L é a altura da superfície.


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Caudal de condensado

valor local:

l

3zvllz 3

gbm (3.5)

sendo b é a largura da placa. O valor médio para toda a placa :

lv

psat

lv q)TT(A

qQm

(3.6)

onde:

)TT(AQ psat (3.7)

é o fluxo de calor total transferido em toda a superfície.

Condensação em filme turbulento de superfícies planas verticais:Em certas condições, o escoamento do filme de condensado pode tornar-se turbulento. O critério

para a transição entre o regime laminar e o turbulento é o número de Reynolds, cujo valor crítico éde 1800.

l

zz b

m4Re (3.8)

Correlação experimental para determinar o valor médio do coeficiente de transferênciade calor:

4,0L

3/1

2l

3lvll Reg0076,0 (3.9)

Condensação no exterior de tubos verticais:

Pode usar-se as correlações indicadas para a superfícies planas verticais desde que o raio exterior do tubo sejamuito superior à espessura da camada limite calculadacom a expressão 3.2, em z = L:

R >> L

Neste caso, o número de Reynolds determina-se daseguinte forma:

Dm4Re L

l

D (3.10)

onde Lm se calcula com a expressão 3.5 (para z = L)ou 3.6.

Re L > 1800


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Condensação em filme no exterior de tubos horizontais e esferas:A transição entre o regime laminar e o turbulento dá-se para Re D = 3600. Normalmente oescoamento é laminar porque ocorre sempre a separação do escoamento de condensado em duasmetades como se observa na figura.

Para tubos horizontais isolados e esferas , em regime laminar, o coeficiente médio decondensação pode ser expresso por:

4/1

psatl

lv3lvll

DTTqg

C

(3.11)

onde C = 0,729 para o tubo e C = 0,8 15 para a esfera. D é o diâmetro exterior do tubo ou esfera.Para feixes de tubos alinhados na vertical , (regime laminar):

4/1

psatl

lv3lvll

DNTTqg

729,0

(3.12)

onde N é o número de tubos alinhados na vertical.

Condensação no interior de tubos horizontais:As condições no interior dos tubos são complexas e dependem fortemente da velocidade dacorrente de vapor no interior do tubo:

Para velocidades baixas do vapor (C m,v), isto é:

00035DC

Rev

iv,mvvapor (3.12

a condensação ocorre como se mostra na figura. O condensado flui da partesuperior do tubo para a inferior e a corrente formada desloca-selongitudinalmente na direcção da corrente de vapor.

As propriedades do vapor e a sua velocidade média são estimadas nascondições de entrada no tubo.

Nesta situação, o coeficiente de transferência de calor calcula-se com a expressão:

4/1

ipsatl

lv3lvll

DTT'qg

555,0

(3.14)

sendo o calor latente de vaporização modificado (q’ lv) calculado por:

)TT(c8

3q'qpsatl,plvlv

(3.15)


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Para velocidades elevadas do vapor (C m,v) o escoamento torna-se anelar. O vapor ocupao núcleo central com um diâmetro que vai diminuindo, na direcção do escoamento, àmedida que a camada de condensado aumenta.

Neste caso, pode usar-se a expressão empírica:

3/18,0lv

i

l PrReD

026,0 (3.16)

onde:

2/1

v

lv,mvl,ml

l

ilv CC

DRe (3.17)

Nesta equação, a velocidade média é calculada considerando que toda a área de escoamento éocupada pelo condensado (C m,l) ou pelo vapor (C m,v).

Questões teóricasT13.1 - Explicar porque a transferência por condensação é melhor em gotas do que em filme.T13.2 –Explique como na condensação em filme o coeficiente de transferência em regime turbulento

cresce com z e, em regime laminar, diminui com z .

Questões práticasPIII.1 e PIII.2


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14ª AULA TEÓRICA08 de Novembro de 2006

Transferência de Calor com Mudança de Fase:EbuliçãoEbulição em reservatórioCorrelações

A ebulição ocorre quando um líquido está em contacto com uma superfície que é mantida a umatemperatura (T p) acima da temperatura de saturação (T sat) do líquido (para a pressão reinante).

A ebulição pode ocorrer de duas formas: Ebulição em vaso, com superfícies planas verticais e horizontais e fios ou cilindros

imersos . Ebulição em escoamento , quando há movimento do fluido provocado por meiosexternos.

Ebulição em vaso Na ebulição em vaso, há vários regimes como se observa na curva de ebulição em vaso para a água(pressão atmosférica):

I Convecção natural

II Nucleaçãoa) Formação de bolhas isoladasb) Formação de colunas de bolhas

III Nucleação parcial e filme instável de vaporIV Filme de vapor


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Factores que influenciam a ebulição nucleada:

estado do fluido: propriedades físicas (da fase líquida e da fase vapor); pressão; interfacefluido/superfície (tensão superficial); grau de pureza (partículas ou gás dissolvido)

estado das superfícies: cavidades (dimensão, forma); estado superficial (oxidação); gás nascavidades

geometria campo gravítico

Correlações para a ebulição em vaso: Ebulição nucleada:

O fluxo de calor para o regime de ebulição nucleada (II), determina-se com a expressão:

3

nlvf ,s

l,p2/1

vllvl PrqC

Tcgqq (3.18)

Os índices l e v indicam o líquido saturado e o vapor saturado. A tensão superficial do líquido( em N/m) introduz o efeito significativo desta propriedade na formação das bolhas de vapor.Os seus valores estão registados na tabela 14.1,para a água.

O coeficiente C s,f e o expoente n dependem da combinação líquido-superfície (material). Natabela 14.2 indica alguns dos valores mais representativos.

Tab. 14.1 - Tensão Superficial da Água

T x 103 T x 103

(oC) (N/m) (oC) (N/m)

0 75,5 90 60,5

10 74,3 100 58,9

20 72,7 120 55,6

30 70,9 140 51,5

40 69,2 160 47,2

50 67,5 180 42,9

60 65,8 200 38,5

70 64,1 300 15,0

80 62,3 374 0,0

O fluxo crítico pode ser calculado com:

2/1

l

vl4/1

2v

vllvvcrit

gq24

q (3.19)

Nos sistemas em que o fluxo de calor é imposto, não se deve ultrapassar o valor do fluxo crítico pois o material sólido pode atingir temperaturas de fusão.


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Ebulição em filme (IV):

Na ebulição em filme que ocorre em superfícies externas de tubos horizontais, o coeficientetotal de transferência de calor calcula-se da seguinte forma:

rdcv 43

(3.20)

sendo o coeficiente de convecção calculado por:

4/1

lv

v,p

ev

lvvvlvcv q

Tc4,01

TDqg

62,0 (3.21)

(onde as propriedades do vapor são estimadas à temperatura do filme, e l e q lv são

determinados à temperatura de saturação)e o coeficiente de transferência de calor por radiação por:

satp

4sat

4p

rd TTTT

(3.22)

Ebulição em escoamento Associada à ebulição de um líquido que se escoa num tubo cuja parede está a uma temperatura

superior à temperatura de saturação do líquido. Tem fases, ou regimes, idênticas aos da ebuliçãoem vaso.

I Convecção forçada, só de líquido

II Ebulição nucleada. Escoamento com bolhas

III CoalescenciaIV Secagem da parede. Escoamento anelar com eventuais gotas

V Convecção forçada, só de vapor


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