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Geometria Descritiva
Prof. Luiz Antonio do Nascimento
www.lnascimento.com.br
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Geometria Descritiva
• Origem:
– Criada para fins militares (projeto de fortes
militares) para Napoleão Bonaparte pelo matemático francês Gaspar Monge.
–Monge aprimorou uma técnica de representação gráfica iniciada pelos egípcios que representavam apenas: a planta, a elevação e o perfil.
– A Geometria Descritiva foi conservada como segredo militar por vários anos.
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Geometria Descritiva
• Definição:
–A Geometria Descritiva pode ser definida
como projeção (Sistema de Projeção Cilindrica Ortogonal) de figuras tridimensionais sobre o plano bidimensional do papel.
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Geometria Descritiva
• Objetivo:
– Representar no plano as figuras do espaço de modo a podermos, com o auxílio da geometria plana, estudar suas propriedades geométricas.
• A Geometria é um ramo da matemática preocupado com questões de forma, tamanho e posição relativa de figuras e com as propriedades do espaço.
• Palavra vem do grego: geo- "terra", -metria "medida".
Geometria Descritiva Geometria
• É importante compreender a geometria, para dar resposta a questões como:
– Que forma tem?
– De que tamanho é?
– Caberá?
• Principais estudiosos:
Geometria Analítica Geometria
Arquimedes 𝜋
Pitágoras Teorema de Pitágoras
Euclides Os elementos
René Descartes Geometria Analítica
Gaspar Monge Geometria Descritiva
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• Em relação à dimensão (2D ou 3D) – Plana
• Figuras planas (quadrado, circulo e triangulo, ...) , cálculo perímetros e áreas
– Espacial • Figuras sólidas (cubo, esfera e pirâmide, ...), cálculo de volume
• Em relação a abrangência – Euclidiana
• Geometria clássica. Duas retas paralelas são retas que se estendidas nunca se cruzam no infinito e não estão sobrepostas
– Não Euclidiana • Retas que se estendidas podem se cruzar no infinito ou espaço em que não
existem retas paralelas (geometria hiperbólica, elíptica e fractal).
• Em relação a abordagem – Analítica
• Cálculos geométricos utilizando a álgebra.
– Descritiva • Representação de figuras espaciais (3D) no plano (2D).
Geometria Descritiva Tipos de Geometria
GIRE LÁPIS ENQUANTO DESENHA
Lapiseira ou lápis Enquanto estiver desenhando deverá ser
gradualmente rotacionado. Isso impede que o grafite se desgaste em uma das laterais gerando linhas com diferentes espessuras.
É importante que o traçado do desenho seja o mais preciso e perfeito possível.
Instrumentos de Desenho Geométrico
Não desenhe com o grafite
apoiado nos cantos do
instrumento – suja o
esquadro ou régua e
ocasiona borrão na folha
de desenho.
Desenhe sobre a borda reta,
deixando um pequeno
espaço entre a borda e a
grafite.
Lapiseira ou lápis
Instrumentos de Desenho Geométrico
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• Borracha
Instrumentos de Desenho Geométrico
PONTA-SECA
GRAFITE
É o instrumento que serve para traçar circunferências de quaisquer raios ou arcos de circunferência. Deve oferecer um ajuste perfeito, não permitindo folgas.
Compasso
Instrumentos de Desenho Geométrico
O conjunto de esquadros serve para criar retas
paralelas, perpendiculares e ângulos. Pode ser de
45º ou de 30º - 60º.
Esquadros
Instrumentos de Desenho Geométrico
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Transferidor
Pode ser de 180º ou 360º
Instrumentos de Desenho Geométrico
•Durante o traçado puxe sempre a lapiseira e não empurre no sentido da linha.
Régua T
Instrumentos de Desenho Geométrico
• Prancheta
Geralmente de madeira, em formato retangular, onde se fixam os papéis para os desenhos. Uma boa iluminação é importante.
Instrumentos de Desenho Geométrico
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• Prancheta A4
Prancheta para desenho com folha de formato A4.
Instrumentos de Desenho Geométrico
Régua Paralela Destinada ao traçado de linhas horizontais
paralelas e a servir de base para o apoio dos esquadros para traçar linhas verticais ou com determinadas inclinações. O comprimento da régua paralela deve ser um pouco menor do que o da prancheta.
Instrumentos de Desenho Geométrico
• Escalímetro
Instrumento destinado à marcação de medidas, na escala do desenho. Pode ser encontrado nas escalas de 1:20, 1:25, 1:50, 1:75, 1:100 e 1:125 (Não deve ser utilizado para o traçado de linhas).
Instrumentos de Desenho Geométrico
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• Papel
Referência X (mm) Y (mm) a (mm)
A0 841 1189 10
A1 594 841 10
A2 420 594 7
A3 297 420 7
A4 210 297 7
A5 148 210 5
Instrumentos de Desenho Geométrico
• Folha de papel vegetal
Utilizado para cópias de
desenho.
Instrumentos de Desenho Geométrico
• Máquina heliográfica
Produzem cópias de desenhos a partir de
originais feitos em papel vegetal.
Instrumentos de Desenho
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• Atualmente
CAD – Programa de computador para
Desenho Técnico.
Instrumentos de Desenho
• Atualmente
Plotter – para impressão de desenhos.
Instrumentos de Desenho
Problema 1
Geometria Analítica Solução de problemas com a Geometria Analítica
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• Como projetar um automóvel?: • Um automóvel é um artefato industrializado que no mundo
real possui três dimensões.
• O projeto envolve o que?
Geometria Analítica Solução de problemas com a Geometria Analítica
• Como projetar um automóvel?:
Geometria Analítica Solução de problemas com a Geometria Analítica
• O projeto pode ser feito através de vistas superior, inferior e laterais.
• Um projeto envolve todas as etapas para construção do automóvel e não apenas os desenhos.
Coordenadas Cartesianas Unidimensional
• Um dos elementos básicos da geometria é o ponto e para representar um ponto de maneira linear pode-se utilizar um Sistema de Coordenadas (Reta Real).
• Na reta numerada é definido um ponto O chamado Origem onde os números à direita são positivos e à esquerda negativos.
• A reta r é chamada eixo das abscissas. • Os números são chamados abscissas dos pontos.
– abscissa do ponto A’ = -1 – abscissa da origem O = 0 – abscissa do ponto A = 1
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• Também chamado de Plano Cartesiano e Sistemas de Sistema de Coordenadas Retangulares ou Coordenadas Ortogonais.
• Um Ponto no Plano pode ser representado por um par ordenado (𝒙, y).
• Sistema constituído de duas retas perpendiculares (reta horizontal chamada eixo 𝒙 e reta vertical chamada eixo 𝒚). O ponto de intersecção é o ponto O (Origem).
Coordenadas Cartesianas Bidimensional
• Sistema de coordenadas cartesianas no plano.
Coordenadas Cartesianas Bidimensional
• No par ordenado (𝑥, y):
– o 𝑥 é chamado de abscissa (ou coordenada 𝑥).
– o y é chamada ordenada (ou coordenada y).
– o 𝑥 e y são as coordenadas de um ponto no espaço.
Coordenadas do ponto P
Coordenadas Cartesianas Bidimensional
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• O sistema de coordenadas cartesiano é dividido em quatro partes chamadas de quadrante.
• 1º quadrante = x > 0 e y > 0
2º quadrante = x < 0 e y > 0 3º quadrante = x < 0 e y < 0 4º quadrante = x > 0 e y < 0
Coordenadas Cartesianas Bidimensional
• Pares ordenados dos pontos A, B, C e D no plano.
Coordenadas Cartesianas Bidimensional
• Sistema de coordenadas onde um Ponto pode ser representado no Espaço um terno ordenado (𝒙, y, z): – o 𝑥 é chamado de abscissa (ou coordenada 𝑥).
– o y é chamada ordenada ou afastamento (ou coordenada y).
– o 𝐳 é chamado cota (ou coordenada z).
Coordenadas Cartesianas Tridimensional
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• Representação de um ponto no sistema de coordenadas unidimensional, bidimensional e tridimensional:
Coordenadas Cartesianas
• Coordenadas Absolutas:
– Coordenadas baseadas no ponto de origem (0,0,0).
• Coordenadas Relativas – Coordenadas baseadas em um ponto arbitrário baseado no último
ponto (soma-se as coordenadas a partir do ponto arbitrário). No AutoCad utiliza antes o @. (@0,0,0).
• Sistemas de Coordenadas retangulares bidimensionais – Sistemas em que se utiliza X e Y como referência dos eixos principais.
(0,0).
• Sistemas de Coordenadas Polares bidimensionais – Sistemas em que se utiliza a distância de origem de um ponto e um
ângulo em relação ao eixo X. (20<45).
Tipos de Sistemas deCoordenadas
Coordenadas em sistema CAD (AutoCAD)
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Coordenadas em sistema CAD (AutoCAD)