AULA 09 DESENHO TCNICO

A GEOMETRIA DESCRITIVA E O SISTEMA

MONGEANO

Profa: Karisa Lorena Carmo Barbosa Pinheiro

UM OLHAR NA NATUREZA

As colmias tm um padro

hexagonal ...

As asas dos insetos

tm determinadas

formas ...

A forma em espiral da

concha do nautilus ...

UM OLHAR NA NATUREZA

A teia da aranha

O que se verifica que o Homem, no

decorrer do tempo, foi saciando a sua

curiosidade fazendo uso precisamente

da Geometria, utilizando raciocnios

lgicos.

A GEOMETRIA...

A Geometria trata de formas, das suas

propriedades e das suas relaes.

o ramo da Matemtica originado a partir da

nossa percepo visual, e a vista o nosso

sentido mais forte.

Os eltrons descrevem rbitas elpticas

em torno do ncleo do tomo.

HISTRICO

PINTURA PR HISTRICA - GRUTA DE LASCAUX, FRANA

Civilizaes Egpcia e Babilnica conhecimento da geometria

SC. XVIII

NECESSIDADES DA ENGENHARIA

MILITAR;

ACELERADO DESENVOLVIMENTO

TCNICO;

ESTUDO DA REPRESENTAO.

FIM DO SC. XVIII

GASPAR MONGE FUNDAMENTA A

GEOMETRIA DESCRITIVA.

At que...

GASPAR MONGE

Gaspar Monge era de origem plebia, filho de comerciante

pobre (tempos de Lus XVI),

capacidade intelectual que

impressionou instrutores da

Escola Militar de Mezires -

passou de aluno a professor.

Monge aliava qualidades pedaggicas notveis, s suas

capacidades de investigao.

Foi Ministro da Marinha, tornou-se amigo de Napoleo

Bonaparte, o acompanhou na

expedio ao Egito.

Militante ativo da Revoluo Francesa.

1. ARTSTICA:

REPRESENTAO EM TELA O MAIS

REAL POSSVEL, CENAS E OBJETOS

TRIDIMENSIONAIS;

2. TCNICA:

REPRESENTAR EM DESENHO

OBJETOS, EDIFCIOS E

FORTIFICAES, COM FINS DE

FABRICAO OU CONSTRUO.

Sistemas de representao

A Trindade com a Virgem So Joo e Donantes. Masaccio, 1425.

Pintado em uma parede da Igreja

Santa Maria Novela, Florena, tido

pelos historiadores como a primeira

obra de um pintor renascentista que

utilizou de forma consciente e

sistemicamente a perspectiva linear.

Existe um ponto de fuga nico

situado no ponto mdio da linha do

horizonte. A LH est situada

aproximadamente no nvel do olho

do observador.

A representao artstica

PICASSO -

contestou o

padro nico

da

perspectiva

cnica.

Guernica - 1937

A representao tcnica

GD tem por objetivo:

A representao de figuras do

espao, a fim de estudar sua forma,

dimenso e posio.

Para alcanar estas finalidades, a GD

utiliza um sistema de projees

elaboradas por Gaspar Monge -

sistema ortogonal ou didrico.

Sist. De Representao

pura

Mtodo de projetividade

Figura + imagem

Tcnica

Linha de terra + conveno de traos

Processo

Dupla imagem por projees ortogonais

A GD desenvolve a habilidade de imaginar objetos ou projetos no espao, e

no apenas a leitura ou interpretao de

desenhos. Algumas profisses exigem a

capacidade de pensar em 3 dimenses;

sem este tipo de pensamento, mais a

habilidade de transport-lo para o

desenho, impraticvel a criatividade, a

inteligncia para criar coisas novas. Gildo Montenegro

Projees

A projeo de um

objeto a sua

REPRESENTAO

GRFICA num

plano.

Pode ser em 2D ou

em 3D.

Projees

Projees

Projees em 3D:

A perspectiva

As regras da Perspectiva explicam como

desenhar figuras e como pintar o mundo

real numa tela plana.

A Geometria tridimensional surge mais

interessante que a Geometria plana.

Sistema Cnico de Projeo

Sistema Cilndrico de Projeo

Oblqua Ortogonal

Um objeto pode ocupar

qualquer posio no espao

em relao ao plano de

projeo.

Projees em 2D:

As projees ortogonais

A projeo ortogonal de um

objeto num nico plano no

suficiente para a determinao

da forma e da posio deste

objeto no espao.

VEJA PORQUE:

Gaspar Monge solucionou este

problema com a criao de um

sistema duplo de projeo que

tem o seu nome:

Projees Mongeanas

ou

Sistema Mongeano de Projeo.

Atravs da aplicao dos

conceitos bsicos de Projees

Mongeanas , qualquer objeto,

seja qual for sua forma, posio

ou dimenso, pode ser

representado no plano

bidimensional, pelas suas

projees cilndricas ortogonais.

Utiliza uma dupla projeo cilndrico-

ortogonal, onde 2

planos - um

horizontal e um

vertical, se

interceptam no

espao -

perpendiculares

entre si.

A interseo desses planos determina

uma linha chamada

de Linha de Terra

(LT).

Esses planos determinam no

espao 4 diedros

numerados no

sentido anti-horrio.

VEJA AGORA como

possvel determinar a forma

e a posio dos objetos no

espao...

3 Plano de Projeo:

Foi acrescentado por Gino Loria um terceiro

plano de projeo para

melhor localizao de

objetos no espao -

plano lateral.

Forma com o diedro conhecido um triedro

triretngulo, sendo

portanto, perpendicular

aos planos Horizontal e

Vertical de projeo.

O plano lateral fornecer uma terceira

projeo do objeto.

At agora representamos os objetos no

espao.

Para representarmos esses objetos no plano

bidimensional do papel ou da tela,

necessrio que o plano

horizontal e vertical

coincidam numa nica superfcie plana.

Monge, utiliza um artifcio,

rotaciona o plano horizontal em 90,

fazendo com que o plano horizontal coincida

com o vertical .

Esse procedimento chama-se rebatimento.

Aps o rebatimento obtemos a

representao da figura no plano por

suas projees. Esta representao

denominada

PURA.

Podemos notar que na pura, as duas

projees de um ponto pertencem uma

mesma reta perpendicular L.T.

Esta reta denominada

linha de chamada.

A distncia de um ponto ao Plano Horizontal (PH),

denominada COTA do ponto;

que em projeo representada em pura

pela distncia da sua projeo vertical at a linha

de terra.

A distncia de um ponto ao Plano Vertical (PV),

denominada AFASTAMENTO do ponto;

que em projeo representada em pura

pela distncia da sua projeo horizontal at a linha

de terra.

Um objeto pode estar localizado em

qualquer dos quatro diedros que ter as

suas projees horizontal e vertical.

A Geometria Descritiva estuda essas

projees nos quatro diedros.

Os elementos de projeo tm uma ordem

diferente em cada diedro e em relao a

cada plano de projeo.

So elementos de projeo:

- plano,

- objeto,

- observador .

1 Diedro

PH -

observador,

objeto,

plano de

projeo.

PV -

observador,

objeto,

plano de

projeo.

2 Diedro PH -

observador,

objeto,

plano de

projeo

PV -

observador,

plano de

projeo,

objeto

3 Diedro PH -

observador,

plano de

projeo,

objeto

PV -

observador,

plano de

projeo,

objeto

4 Diedro PH -

observador,

plano de

projeo,

objeto

PV observador,

objeto,

plano de

projeo

Em Desenho Tcnico os dois Diedros Pares - 2 e 4 no so

utilizados, porque em pura h

sobreposio das projees aps o

rebatimento dos planos, dificultando

a interpretao.

Vamos observar o 2 e 4 Diedro:

A Geometria Descritiva, por meio do

Mtodo Mongeano, representa objetos

do espao por suas puras.

Veja os exemplos dessa

representao no 1 e no 3 diedro e compare as diferenas da projeo

nas suas respectivas puras:

RESUMINDO:

DIEDRO - formado por dois planos de projeo

ortogonais - um horizontal, um vertical.

LINHA DE TERRA - reta determinada pela interseco dos

planos Horizontal e Vertical de projeo.

REBATIMENTO rotao do PH em 90 graus para obteno da pura.

PURA - representao de figuras no plano bidimensional,

pelas suas projees.

LINHAS DE CHAMADA - reta perpendicular linha de

terra, que liga as projees horizontais e verticais de

pontos.

COTA distncia de um ponto ao PH. AFASTAMENTO distncia de um ponto ao PV. VERDADEIRA GRANDEZA - V.G. - diz-se que uma

projeo est em V.G. quando o objeto est paralelo ao

plano de projeo, projetando o mesmo com sua real

superfcie.