AULA 02GEOMETRIA DESCRITIVA

Professor: João Alessandro

INTRODUÇÃO

1 – GEOMETRIA

A palavra “geometria” “geometria” vem do grego “geometrien” onde “geo” significa terra e “metrien” medida. Geometria foi, em sua origem, a ciência de medição de terras. O historiador grego Heródoto (500 a.C.) atribuiu aos egípcios o início da geometria, mas outras civilizações antigas (babilônios, hindus, chineses) também possuíam muitas informações geométricas.

1.1 - O QUE É GEOMETRIA? - HISTÓRICO

Geometria: parte da matemática que estuda as propriedades do espaço.

Em sua forma mais elementar, a geometria trata de problemas métricos, como o cálculo da área e do diâmetro de figuras planas e da superfície e volume de corpos sólidos.

Outros campos da geometria são a geometria analítica, a descritiva, a topologia, a geometria de espaços com quatro ou mais dimensões, a geometria fractal e a geometria não-euclidiana.

1.2 - O QUE É GEOMETRIA? DEFINIÇÃO

1.3 – GEOMETRIA NO COTIDIANO

A geometria é um tema sempre presente no nosso cotidiano, que existe na Natureza ou nas formas criadas pelo Homem.

Observe atentamente as imagens a seguir, e tente identificar o maior número de figuras geométricas.

Observamos vários quadrados, retângulos, triângulos e circunferências.

Assim concluímos que, quer a Natureza, como também o ambiente criado pelo Homem apresentam inúmeras formas geométricas.

2 – INTRODUÇÃO

À GEOMETRIA

Geometria Plana Geometria Espacial

2.1 – GEOMETRIAS PLANA E ESPACIAL

2- GEOMETRIA DESCRITIVA

• A Geometria Descritiva é um sistema de projeções que utiliza figuras geométricas, tendo por objetivo treinar o raciocínio lógico e a visualização mental.

• Na prática, o que se pretende com esta disciplina é passar as figuras geométricas do espaço para representação bidimensionais.

• Nesta disciplina não se efetuam operações aritméticas para se resolver os exercícios; estes resolvem-se através de traçados com base na lógica geométrica. As medidas utilizadas servem apenas para colocar os dados de um enunciado; a partir desse momento tudo se resolve com operações de traçado.

Conceitos Primitivos: são conceitos adotados sem definição.

1. Ponto

P

Características:

•Não possui dimensão

• Sua representação geométrica é indicada por letra maiúscula

“Por um ponto passam infinitas retas.”

2.1 – CONCEITOS PRIMITIVOS

2. Reta r

Características:

• É unidimensional e tem comprimento infinito.

• Sua representação geométrica é indicada por letra minúscula.

• Em uma reta há infinitos pontos.

2.1 – CONCEITOS PRIMITIVOS

3. Planoβ

Características:

• É bidimensional, possui largura e comprimentos infinitos e não possui espessura.

• Sua representação geométrica é indicada por letra do alfabeto grego.

• Com 3 pontos distintos e não colineares determina-se um plano

2.1 – CONCEITOS PRIMITIVOS

4. Espaço: é o conjunto de todos os pontos, retas e planos. É tridimensional.

2.1 – CONCEITOS PRIMITIVOS

3 – POSIÇÕES RELATIVAS

3.1 Posições entre duas RetasA) Concorrentes: Duas retas são concorrentes quando têm um único ponto em comum.

Pr

s

Psr

B) Paralelas: Duas retas são paralelas quando não têm ponto em comum e são coplanares.

sr

3.1 Posições entre duas Retas

C) Coincidentes: Duas retas são coincidentes quando possuem infinitos pontos em comum.

r = s

sr

3.1 Posições entre duas Retas

D) Reversas: Duas retas são reversas quando não existe plano que contém ambas.

r

s

Qual a diferença entre retas paralelas e reversas?

- Paralelas: não tem ponto em comum e são coplanares

- Reversas: não tem ponto em comum e não são coplanares.

3.1 Posições entre duas Retas

3.2 Posição Relativa entre Reta e PlanoA) Reta contida no plano: uma reta está contida no plano quando, pelo menos, dois de seus pontos pertencem ao plano.

r

A

B

r

B) Reta e plano concorrentes: quando possuem um único ponto em comum.

P

r

Pr

3.2 Posição Relativa entre Reta e Plano

C) Reta e plano paralelos: se uma reta é paralela a um plano, essa reta é paralela a pelo menos uma reta desse plano.

Em α existem infinitas retas paralelas, reversas ou ortogonais a r.

s

r

α

rr //

3.3 Posição Relativa entre Reta e Plano

A) Planos paralelos: dois planos são paralelos quanto não possuem ponto em comum. No entanto, uma condição necessária para que dois planos sejam paralelos é que um deles contenha 2 retas concorrentes paralelas ao outro plano.

3.4 Posição Relativa entre Planos

B) Planos coincidentes: dois planos são coincidentes quando possuem infinitos pontos em comum.

3.4 Posição Relativa entre Planos

B) Planos concorrentes: dois planos são concorrentes quando sua intersecção é uma reta.

P

r

3.4 Posição Relativa entre Planos

DÚVIDAS?joaoalessandro.luz@gmail.com