GEOMETRIA DESCRITIVA 2012_1_

7/22/2019 GEOMETRIA DESCRITIVA 2012_1_

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ARQUITETURA E URBANISMOProf. SidmarMaro/2012

GEOMETRIA DESCRITIVA

A Geometria Descritiva, desenvolvida nosculo XVIII pelo matemtico francsGaspard Monge, a ferramenta bsicapara o domnio do espao tridimensional.

Todo o Desenho Tcnico, no que se incluio Desenho Arquitetnico, o Desenho

Mecnico,o Desenho Industrial e oDesenho Topogrfico, como exemplos,tm como base os conceitos da geometriadescritiva.


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Todo processo de representao de uma

edificao busca, nas projeesmongeanas, sua base conceitual. Se oARQUITETO, no exerccio de suaprofisso, que tem como uma de suasmais importantes atribuies, A DECOMPREENDER OS ESPAOS PARAUMA MELHOR EXECU O, sem o

domnio das trs dimenses, isto se tornaextremamente difcil.

Mesmo que hoje, com os recursos dainformtica, atravs de diversossoftwares, existam mais facilidades parao processo representao grfica, osprofissionais das reas de arquitetura,engenharia e matemtica no podemprescindir do conhecimento e perfeitodomnio do espao tridimensional, oque, sem os conceitos da GeometriaDescritiva, se torna superficial einsuficiente.


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Veremos

ProjeesEstudo do PontoEstudo da RetaEstudo do Plano

Estudo dos Poliedros

CONCEITO

Finalidade da GD - Representar noplano em projees as figuras doespao , de modo a podermos comauxilio da geometria plana estudarpropriedades e resolver problemas. Aidia geral : utilizar um sistema eprojeo plano onde se conseguerepresentar figuras e elementos (pontosretas e planos) no espao.


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PROJEES - NOM ENCLATURA

A FIGURA 1 representa um Sistema deProjees, onde:

(A) o Ponto Objetivo em posio original noespao;

a trajetria do ponto (A) at sua interseo com aSuperfcie de Projeo () denominada deprojetante de (A);

PROJEES - NOM ENCLATURA

a superfcie de projeo () onde sedeterminam as projees dos PontosObjetivos

a interseo da Projetante com aSuperfcie de Projeo denominada deprojeo de (A)


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SISTEMA DE PROJEO RETA-PLANO

A FIGURA 2 representa o Sistema de Projeo Reta-Plano, onde a Projetante uma reta e Superfcie deProjeo um Plano.

SISTEMA DE PROJ EO CNICAA figura a seguir apresenta o Sistema de

Projees Cnicas. Esta denominao se dpor estar o Centro de Projees (tambmdenominado de Plo de Projees), de ondese originam as projetantes, a uma distnciafinita do Plano de Projees.


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SISTEMA DE PROJ EESCILINDRICAS

o Sistema de ProjeesCilndricas Oblquas, onde:

O Centro de Projees est auma distncia infinita do Planode Projees. Isto faz com queas projetantes tenham umanica direo (d), a qual, nestecaso especfico, oblqua ao

Plano (). O ngulo deincidncia das projetantes,neste caso ser qualquer um,

diferente de 0 , 90 e 180 .

SISTEMA DE PROJ EESCILINDRICAS ORTOGONAISA figura mostra o Sistema de

Projees CilndricasOrtogonais, onde:

Assim como no caso anterior, oCentro de Projees est auma distncia infinita do Planode Projees. Isto faz com queas projetantes tenham umanica direo (d), a qual, nestecaso especfico, ortogonal aoPlano (ALFA). Dessa forma, ongulo de incidncia dasprojetantes ser, neste caso de90 .


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SISTEMA DE PROJ EES CILINDRICASORTOGONAIS

O Sistema de Projees CilndricasOrtogonais mais comumente conhecidocom Sistema de Projees Ortogonais, ousimplesmente Projees Ortogonais. EsteSistema ser utilizado pela GeometriaDescritiva, ou Sistema Mongeano deProjees. Sua utilizao tambm se fazpresente no Desenho Tcnico (DesenhoMecnico, Desenho Topogrfico e Desenho

Arquitetnico).

2. Teoria das Projees

tarefa dos arquitetos e engenheiros elaborarprojetos e dirigir suas construes. Paradesenhar e transmitir cada detalhe necessriopreparar descries que mostrem os aspectosconstrutivos das formas e das dimenses doobjeto. A expresso grfica o mtodofundamental de comunicao entre os projetistas

e o construtor.Os mtodos projetivos empregados para facilitaros entendimentos entre o projetista e o construtorso as projees ortogonais, as perspectivase a viso tr idimensional.


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2.1 Projees ortogonaisConsiste em uma ou mais vistas,separadas e tomadas de posiesdiferentes (vistas), geralmente emngulos retos entre si, dadas porperpendiculares do objeto ao planode projeo. Cada vista mostra aforma do objeto a partir de um plano

de viso.


2.1.1. Plano de Vista Superior ouHorizontal de projeo (PVs ou PH)

Esta projeo produz a vista superiordo objeto ou a de cima .

O observador se posiciona acima doobjeto e tem uma viso das dimensesdo objeto (largura e comprimento).


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Vista Superior

2.1.2 Plano de Vista Frontal ou Vertical

de projeo (PVf ou PF)

Produz a vista de frente do objetoO observador se posiciona frontalmenteao objeto e tem a viso das alturas do

objeto.Tambm denominada de fachadaou

elevao


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2.1.2 Plano de Vista Frontal ou Vertical

de projeo (PVf ou PF)

2.1.3 Plano de Vista Lateral ou dePerfil (PVL ou PP)

Nesta projeo tem-se a vista lateraldo objeto.O observador se posiciona ao lado doobjeto ( direita ou esquerda) e tem

tambm a viso das alturas.


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2.1.3 Plano de Vista Lateral ou de

Perfil (PVL ou PP)

2.1.4 Plano de Vista em Corte deprojeo (PVc ou PC)

Esta projeo produz a vista verticalcortando o objeto.O observador seposiciona internamente e tem uma visofrontal do detalhamento interno(construes), podendo este estar em

qualquer lugar de viso, tanto nocomprimento quanto na largura,normalmente sempre onde h o maiordetalhamento de informaes.


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Exemplos de projees ortogonais:

2.1.6 Denominaes dadas emprojetos arquitetnicos

O posicionamento do observadordefine o plano de projeodesejado:Plano Horizontal, PlanoVertical e Plano de Perfil os quais

recebem as seguintes denominaes:


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2.1.6 Denominaes dadas em

projetos arquitetnicos

a) Plano Horizontal = PLANTADefine a vista de cima, posicionado na altura

que melhor represente asdiversas dimenses (comprimento e largura) do

objeto, usualmente a 1,50m de altura em relao ao piso.


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b) Plano Vertical interno = CORTES

Vista do detalhamento interno emcomprimento e altura

c) Plano Perfil frontal = FACHADA

Representa a vista externa do objeto.


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ARQUITETURA E URBANISMOProf. Sidmar

ESTUDO DOS PONTOS

O Sistema Mongeano de Projees composto por dois planosortogonais entre s. Estes planosso denominados de Plano

Horizontal de Projees e PlanoVertical de Projees.


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Estes dois planos dividem o espaoem quatro regies denominadasdiedros. Cada diedro delimitado

por um par de semi-planos.


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A colocao de um ponto no SistemaMongeano far com que este se refiraaos dois planos de projees.

Estas referncias sero as distnciasdeste ponto ao Plano Vertical,denominada de AFASTAMENTO e aoPlano Horizontal, denominada deCOTA, as quais constituem-se emcoordenadas de um ponto.


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Por tratar-se de um sistematridimensional, sero necessrias trscoordenadas para que um ponto sejaindividualizado. Desta maneira,adistncia do ponto objetivo a um planolateral de projees, ortogonal aos doisplanos de projees, definir a terceiracoordenada descritiva, denominada deABSCISSA .


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Conforme o ponto objetivo esteja frente ou atrs do Plano Vertical (PV)ou ( ), ele ter afastamento positivoou negativo, respectivamente.

Conforme o ponto objetivo esteja

acima ou abaixo do Plano Horizontal(PH) ou (), ele ter cota positiva ounegativa, respectivamente.


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Estando sobre o Plano Vertical, ousobre o Plano Horizontal, o Pontoter, respectivamente, afastamento oucota nulos.

O quadro a seguir resumir o sinaldas coordenadas descritivas do pontosegundo a sua localizao.

Posiodo Ponto

1o 2o 3o 4o HA HP VS VI LT

Afastamento + - - + + - nulo nulo nulo

Cota + + - - nulo nulo + - nulo


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OBSERVAO:POR CONVENO:A DESIGNAO DE UM PONTO OBJETIVO

SE FAZ POR LETRA LATINA MAIUSCULAENTRE PARENTESES;

A DESIGNAO DA PROJEAO DE UMPONTO SE FAZ POR LETRA LATINAMAIUSCULA SEM PARENTESES;

Exerccios I - Complete1.Todo ponto situado acima do plano

horizontal de projees, tem cota__________ e os situados abaixo doreferido plano, tem cota ______.

2.Todo ponto situado frente do planovertical, tem afastamento __________ eos situados atrs do referido plano, temafastamento ___________.


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Exerccios 3.Baseado nas respostas anteriores, pode-se afirmar que todo ponto que esteja

localizado em:a) 1 diedro, tem cota (+) (-) e afastamento

(+) (-);b) 2 diedro, tem cota (+) (-) e afastamento

(+) (-);c) 3 diedro, tem cota (+) (-) e afastamento

(+) (-);d) 4 diedro, tem cota (+) (-) e afastamento

(+) (-).

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