Apostila de eletrotécnica II

Eletrotécnica II Não pode ser reproduzido, por qualquer meio, sem autorização por escrito do SENAI Itajaí/SC.

Eletrotécnica II

Equipe Técnica: Organizador: José Vanderley Machado Coordenação: Rogério Oliveira de Mattos Solicitação de Apostilas : SENAI SC : Eletrotécnica II Itajaí: SENAI/SC, 2008. 116 páginas Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial www.sc.senai.br Henrique Vigarani, 163 Barra do rio CEP 88305-555 Itajaí – SC Fone (47) 3341-2900

SENAI de Itajaí (SC) – A indústria do conhecimento Página 2

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SUMÁRIO 1.1 – Resistor 51.1.1 – Características dos resistores 61.1.1.1 – Simbologia do resistor 61.1.1.2 – Resistência ôhmica 61.1.1.3 – Potência 61.1.1.4 – Percentual de tolerância 61.1.2 – Tipos de resistores 71.1.2.1 – Resistor de filme de carbono 71.1.2.2 – Resistor de carvão 71.1.2.3 – Resistores de fio 71.1.3 – Resistores conforme construção 71.1.3.1 – Resistores fixos 71.1.3.2 – Resistores ajustáveis 71.1.3.3 – Resistores variáveis 81.1.4 – Código de cores para resistores 81.1.4.1 – Interpretação do código de cores 81.1.5 – Varistor 91.1.6 – Termistor PTC 101.1.7 – Termistor NTC 101.1.8 – LDR 101.2 – Capacitor ou condensador 111.2.1 – Capacitância 121.2.2 – Unidade de medida 131.2.3 – Tensão de trabalho 131.2.4 – Tipos de capacitores 131.2.4.1 – Capacitores fixos despolarizados 131.2.4.2 – Capacitores ajustáveis 131.2.4.3 – Capacitores variáveis 131.2.4.4 – Capacitores eletrolíticos 131.2.5 – Identificação de capacitores 141.2.5.1 – Capacitor cerâmico 141.2.5.2 – Capacitor de poliéster 141.2.6 – Capacitor nos circuitos C.C. 151.2.6.1 – Constante de tempo do capacitor 151.2.7 – Capacitores nos circuitos C.A. 161.2.8 – Reatância capacitiva 171.2.9 – Associação de capacitores 171.2.9.1 – Capacitores em série 171.2.9.2 – Capacitores em paralelo 181.2.10 – Capacitância indesejada 191.3 – Indutor 201.3.1 – Indutância 201.3.2 – Unidade de medida 201.3.3 – Tensão de trabalho 201.3.4 – Tipos de indutores 211.3.4.1 – Indutor de núcleo de Ar 211.3.4.2 – Indutor com núcleo de ferrite ou ferro pulverizado 211.3.4.3 – Indutor com núcleo toroidal 211.3.4.4 – Indutor moldado 211.3.4.5 – Indutor protegido 211.3.4.6 – Indutor de ferro laminado 221.3.4.7 – Indutor filtro de choque 221.3.4.8 – Indutor (bobina ou choques para radiofreqüência RF) 22


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1.3.5 – Indutores no circuito C.C 221.3.5.1 – Constante de tempo para indutor 231.3.6 – Indutor no circuito C.A. 241.3.7 – Reatância indutiva 241.3.8 – Associação de indutores 251.3.8.1 – Indutores em série 251.3.8.2 – Indutores em paralelo 251.3.8.3 – Indutância indesejada 261.4 – Transformadores 271.4.1 – Símbolos de transformadores 271.4.2 – Enrolamentos primário e secundário 271.4.3 – Rendimento de transformador 281.4.3.1 – Perdas por histerese 281.4.3.2 – Perdas por correntes parasitas ou corrente de Foucault 291.4.3.3 – Perdas no enrolamento 301.4.4 – Transformadores trifásicos 301.4.5 – Enrolamento de pequenos transformadores e bobinas, calculo simplificado 311.4.5.1 – Escolha do núcleo 321.4.5.2 – Determinação do número de espiras de cada enrolamento 331.4.5.3 – Espessura do fio 332 – Corrente alternada 372.1 – Formas de onda 372.1.1 – Tipos de formas de onda CA 392.2 – Freqüência 402.3 – Período 412.4 – Comprimento de onda 412.5 – Fase 422.5.1 – Diferença de fase ou defasagem 432.6 – Outros termos que caracterizam uma corrente alternada 432.7 – Valores típicos de corrente alternada 442.7.1 – Valor médio 442.7.2 – Valor eficaz 452.7.3 – Conversão de valores 462.8 – A onda senoidal (tensão e correntes induzidas) 472.8.1 – Gerando a onda senoidal 482.8.2 – Graus mecânicos e graus elétricos 492.9 – Gerador CA 512.9.1 – Tensão gerada 522.9.2 – Freqüência de geração 522.10 – Vantagens da corrente alternada 522.11 – Corrente alternada trifásica 522.11.1 – Geração da corrente alternada trifásica 532.11.2 – Conexão delta ou triângulo 542.11.3 – Conexão estrela ou Y 562.11.3.1 – Sistema estrela a quatro fios 582.12 – Vantagens de um sistema trifásico 592.13 – Potência em circuitos resistivos CA 602.14 – Potência em circuitos defasados 612.15 – Fasores 632.16 – Funções trigonométricas no triângulo retângulo 662.17 – Potência ativa e potência aparante 702.18 – Fator de potência 722.19 – Números complexos 742.19.1 – Conversão entre as formas retangular e polar 752.19.2 – Operações com números complexos 75


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2.19.2.1 – Adição e subtração com números complexos 752.19.2.2 – Multiplicação e divisão com números complexos 753 – Circuitos RLC 773.1 – Impedância 773.2 – Adição de fasores 773.3 – Resolução de circuitos 783.3.1 – Circuitos RC série 783.3.2 – Circuitos RC paralelo 833.3.3 – Circuitos RL série 863.3.4 – Circuitos RL paralelo 883.3.5 – Circuitos RLC série 893.3.6 – Circuitos RLC paralelo 913.4 – Admitância 933.5 – Condutância 943.6 – Suscpetância 944 – Fator de potência 954.1 – Características especiais das cargas indutivas 954.2 – Fundamentos do fator de potência 964.3 – Por que preocupar-se com o fator de potência 964.4 – O que fazer para melhorar o fator de potência 974.5 – Quanto é possível economizar instalando capacitores 984.5.1 – Redução nas contas de energia elétrica 994.5.2 – Tarifa binômia ou convencional 994.5.3 – Tarifas horo-sazonais 994.5.4 – Tarifa horo-sazonal com fator de potência mensal 1004.5.5 – Tarifa horo-sazonal com fator de potência horário 1004.5.6 – Aumento na capacidade elétrica do sistema 1004.5.7 – Indústrias com baixo fator de potência são as mais beneficiadas pelos capacitores 1004.5.8 – Melhoria nos níveis de tensão 1014.5.9 – Diminuição de perdas elétricas 1014.6 – Como escolher os capacitores certos para a minha aplicação 1024.6.1 – Instalação individual versus instalação em bancos 1024.6.2 – Considere as necessidades especificas da sua instalação 1024.6.3 – Tipo de carga 1034.6.4 – Tamanho da carga 1034.6.5 – Regularidade da carga 1034.6.6 – Capacidade da carga 1034.7 – Quantos kVAr eu preciso 1044.7.1 – Dimensionando capacitores para cargas individuais 1044.7.2 – Dimensionando capacitores para instalações internas 1044.8 – Onde devo instalar os capacitores 1064.8.1 – Junto à carga 1064.8.2 – Junto ao transformador 1064.8.3 – Instalação de capacitores em motores de velocidade variável e tensão reduzida 1074.9 – Como utilizar capacitores em circuitos com ambiente não linear, com harmônicas 1074.9.1 – Banco de capacitores e transformadores podem criar ressonância 1084.9.2 – Reduzindo a distorção harmônica 1094.10 – Quais são as exigências de manutenção dos capacitores 1095 – Teoremas (Thévenin e Norton) 1105.1 – Teorema de Thévenin 1105.2 – Teorema de Norton 1136 – Referências bibliográficas 1167 – Identificação das alterações 116


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1 - Componentes: 1.1 – Resistor

Um resistor (chamado de resistência em alguns casos) é um dispositivo elétrico muito utilizado em eletrônica, com a finalidade de limitar a corrente em um circuito que tem como consequência a transformação da energia elétrica em energia térmica (chamado efeito joule), a partir do material empregado, que pode ser de filme de carbono, carvão ou fio. A medição crítica de um resistor é a resistência, que serve como relação da tensão para corrente e que é medida em ohms (Ω), uma unidade SI. Vamos exemplificar: - Um componente tem uma resistência de 1 ohm se a tensão aplicada a seus terminais fizer percorrer uma corrente de intensidade de 1 ampere, o que é equivalente à circulação de 1 coulomb de carga elétrica, aproximadamente 6.241506 x 1018 elétrons por segundo.

A relação entre tensão, corrente e resistência, através de um objeto é dada por uma simples equação, Lei de Ohm:

Onde V é a tensão em volts, I é a corrente que circula através de um objeto em amperes, e R é a resistência em ohms. Se V e I tiverem uma relação linear -- isto é, R é constante -- ao longo de uma gama de valores, o material do objeto é chamado de ohmico.

Um resistor ideal é um componente com uma resistência elétrica que permanece constante independentemente da tensão, frequência ou corrente elétrica que circular pelo mesmo. Mas os resistores reais introduzem alguma indutância e capacitância quando utilizados em circuitos que apresentam variação de frequência, mudando o comportamento dinâmico do resistor na equação ideal.

Os resistores podem ser fixos ou variáveis. No caso dos variáveis são chamados de potenciometros, trimpot, trimmer ou reostados. O valor nominal é alterado ao girar um eixo ou deslizar uma alavanca. No caso do potenciometros rotativos, você pode ter uma limitação de angulo de operação inferior a 360° ou ter um multi-voltas. Apresentam valor ohmico de forma linear ou logaritimica.

O valor de um resistor de carbono pode ser facilmente determinado de acordo com as cores que apresenta na cápsula que envolve o material resistivo, ou então usando um ohmímetro.

Alguns resistores são longos e finos, com o material resistivo colocado ao centro, e uma perna de metal ligada em cada extremidade. Este tipo de encapsulamento é chamado de encapsulamento axial. Resistores de potência maior são feitos mais robustos para dissipar calor de maneira mais eficiente, mas eles seguem basicamente a mesma estrutura. Ver foto abaixo.


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Nos últimos anos a eletrônica têm evoluído de forma avassaladora diminuindo cada vez mais o tamanho dos circuitos. Diminuição no tamanho físico de um circuito significa diminuição do tamanho dos componentes que compõem o mesmo. Por esta razão todos os equipamentos eletrônicos atuais usam os minúsculos componentes denominados SMD (superficial monting device) ou dispositivos de montagem superficial.

Tais componentes são soldados do mesmo lado das trilhas da placa de circuito impresso. Um resistor SMD, por exemplo, é três vezes menor que um convencional. Já um transistor é duas ou três vezes menor. Desta forma o tamanho de uma placa de circuito impresso fica metade de uma placa para componentes convencionais. Porém os componentes convencionais ainda são usados trabalhando em conjunto com os do tipo SMD.

A maioria dos resistores usa um padrão de listras coloridas para indicar sua resistência. Os SMD seguem um padrão numérico. As cápsulas geralmente são marrons, azuis ou verdes, embora outras cores sejam encontradas ocasionalmente, como o vermelho escuro ou cinza escuro. 1.1.1 - Características dos Resistores

Os resistores possuem características elétricas importantes, através das quais se distinguem uns dos outros:

1.1.1.1 – Simbologia do resistor

1.1.1.2 - Resistência ÔhmicaÉ o valor específico de resistência do componente. Os resistores são fabricados

em valores padronizados, estabelecido por norma, nos seguintes valores base:

10 - 12 - 15 - 18 - 22 - 27 - 33 - 39 - 47 - 56 - 62 - 68 – 82 A faixa completa de valores de resistência se obtém multiplicando-se os valores base por:

0,01 - 0,1 - 1 - 10 - 100 - 1K - 10K - 100K 1.1.1.3 – Potência Define a capacidade de dissipação de calor do resistor , sendo esse valor um produto da tensão e da corrente a que ele está submetido, podendo ser desde ⅛ Watts até alguns bons Watts. Caso não seja devidamente observado está dissipação teremos mudanças drásticas e até em alguns casos a ruptura do elemento resistivo (queima). 1.1.1.4 – Percentual de tolerância Os resistores estão sujeitos a diferenças no seu valor específico de resistência, devido ao processo de fabricação, o percentual de tolerância indica a variação que o componente pode apresentar em relação ao valor padronizado impresso em seu corpo. Estas diferenças resultam em inúmeras faixas, como podemos constatar a seguir:

a) ± 20% (resistores de 04 faixas) b) ± 10% (resistores de 04 faixas) c) ± 05% (resistores de 04 faixas) d) ± 02% (resistores de 05 faixas)


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e) ± 01% (resistores de 05 faixas) f) ± 0.5% (resistores de 05 faixas) g) ± 0.25% (resistores de 05 faixas) h) ± 0.1% (resistores de 05 faixas)

Os resistores com 20%, 10% e 5% de tolerância são considerados comuns, os abaixo de 2% são considerados de precisão. 1.1.2 – Tipos de resistores Existem três tipos de resistores quanto a constituição:

a) Resistores de filme de carbono; b) Resistores de carvão; c) Resistores de fio.

1.1.2.1 – Resistor de filme de carbono Também é conhecido como resistor de película, sendo constituído por um corpo cilíndrico cerâmica, cujo o qual é depositado uma fina camada espiral de material resistivo que determina seu valor ôhmico. Após o deposito da camada de filme de carbono, o mesmo recebe um revestimento que dá acabamento na fabricação e isola o filme da ação da umidade. Umas das principais características deste tipo de resistor são a precisão e estabilidade do valor resistivo. 1.1.2.2 – Resistor de Carvão É constituído por um corpo de porcelana. No interior deste são comprimidas partículas de carvão que definem a resistência do componente. Os valores deste tipo de resistor não são precisos. 1.1.2.3 – Resistores de fio Constitui-se de um corpo de porcelana que serve de base. Sobre este corpo é enrolado um fio especial (níquel-cromo) cujo a seção e o comprimento determinam o valor do resistor. Devido este tipo de construção podemos trabalhar com maiores valores de corrente, produzindo assim uma grande quantidade de calor quando em funcionamento. 1.1.3 – Resistores conforme construção 1.1.3.1 – Resistores fixos São resistores cujo valor ôhmico já vem definido de fábrica, não sendo possível altera-los. 1.1.3.2 – Resistores ajustáveis São resistores que permitem a atuação sobre seu valor ôhmico, possibilitando a mudança de valore conforme nossa necessidade em sua faixa de utilização. Uma vez definido o valor, o resistor é lacrado e não se atua mais sobre o mesmo. É utilizado em pontos de ajuste ou calibração em equipamentos específicos. Em baixa potência temos também esse tipo de resistor, sendo denominado de trimpot ou trimmer, podendo ser de uma ou várias voltas, ângulo superior a 360°.


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1.1.3.3 – Resistores variáveis São resistores que permitem a atuação sobre o seu valor ôhmico, sendo utilizados onde se necessite de um constante ajuste da resistência. A classificação utilizada para estes é de potenciômetro. Estes resistores são empregados em controle de volume de equipamentos, ajustes de ganhos em instrumentos e outros.

1.1.4 – Código de cores para resistores O valor ôhmico dos resistores e sua tolerância conforme modelo de fabricação vem impresso em forma de anéis coloridos. A cor de cada anel, espaçamento entre anéis e a sua posição de impressão, nos fornece dados pelo qual conseguimos distinguir os resistores. 1.1.4.1 – Interpretação do código de cores Temos atualmente no mercado resistores de quatro e cinco anéis, a leitura dos mesmos é realizada da seguinte forma, independente do modelo. O primeiro anel a ser lido é aquele que estiver mais próximo de uma das extremidades e demais na seqüência. Resistores de Quatro Anéis O código é composto da seguinte forma:

1° anel = 1° número significativo ; 2° anel = 2° número significativo; 3° anel = multiplicador (número de zeros); 4° anel = tolerância.

1° anel 2° anel 3° anel 4° anel Cor Valor ôhmico Valor ôhmico Multiplicador Tolerância Preto 0 0 X 1

Marrom 1 1 X 10 Vermelho 2 2 X 100 Laranja 3 3 X 1K Amarelo 4 4 X 10K

Verde 5 5 X 100K Azul 6 6

Violeta 7 7 Cinza 8 8

Branco 9 9 Ouro X 0,1 ± 5% Prata X 0,01 ± 10%

Sem cor ± 20% Exemplo: Amarelo, violeta, vermelho, ouro = 4700 ohms com tolerância de ± 5%


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Resistores de Cinco anéis O código é composto da seguinte forma:

. 1° anel = 1° número significativo ; 2° anel = 2° número significativo; 3° anel = 3° número significativo; 4° anel = multiplicador (número de zeros); 5° anel = tolerância.

1° anel 2° anel 3° anel 4° anel 5° anel Cor Valor ôhmico Valor ôhmico Valor ôhmico Multiplicador Tolerância

Preto 0 0 0 X 1 Marrom 1 1 1 X 10 ± 1%

Vermelho 2 2 2 X 100 ± 2% Laranja 3 3 3 X 1K Amarelo 4 4 4 X 10K

Verde 5 5 5 X 100K ± 0,5% Azul 6 6 6 ± 0,25%

Violeta 7 7 7 ± 0,1% Cinza 8 8 8 ± 0,05%

Branco 9 9 9 Ouro X 0,1 Prata X 0,01

Sem cor Exemplo: Amarelo, violeta, laranja, azul, vermelho = 473000000 ohms com tolerância de ± 2% 1.1.5 – Varistor (Metal Oxido Varistor ou M.O.V) É um tipo especial de resistor que apresenta dois valores de resistência muito diferentes. Um valor muito alto de resistência quando se encontra operando na tensão nominal ou abaixo desta que foi especificado. Um valor baixo de resistência se submetido a tensão superior a especificação. Com isto servindo como supressor de surtos de tensão no sistema, comumente chamado de para-raios de linha.


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1.1.6 – Termistor PTC (Coeficiente de temperatura positivo) É um resistor termicamente sensivel, feito de material cerâmico a base de titanato de bário. A elevação de sua resistência elétrica é fortemente influenciada pelas condições de dissipação de potência do componente, assim como pela variação da temperatura ambiente (normalmente adota-se a temperatura de 25°C como referência). Algumas aplicações do PTC: - Sensores de temperatura. - PTC de aquecimento, utilizado em equipamentos de aquecimento como desumidificador de papel, chapas para cabelo. - Proteção de motores e transformadores, usado junto ao enrolamento das bobinas, indicando assim a temperatura cujo ao qual estão submetidos. - Para surtos de corrente, quando acontece um curto-circuito ou uma condição de elevação da corrente, o PTC sofre uma mudança do valor de sua resistência, elevando a mesma, com isto limitando o fluxo de corrente no circuito.

1.1.7 – Termistor NTC (Coeficiente de temperatura negativo) É um resistor termicamente sensivel, feito de material cerâmico a base de titanato de bário. A diminuição de sua resistência elétrica é fortemente influenciada pelas condições de dissipação de potência do componente, assim como pela variação da temperatura ambiente (normalmente adota-se a temperatura de 25°C como referência).

1.1.8 – LDR (Light Dependent Resistor – Resistor variável conforme incidência de luz) É um tipo de resistor cujo valor ôhmico varia conforme a intensidade da incidência de radiação eletromagnética do espectro da luz, sendo sensível as seguintes faixas deste espectro: Infravermelho (IR), Luz visível e Ultravioleta (UV). É constituído de sulfeto de cádmio (CdS) ou seleneto de cádmio (CdSe). Quando temos uma boa intensidade luminosa sua resistência é de aproximadamente 100 ohms e quando temos a ausência da mesma a sua resistência gira em torno de 1 Mega ohms.

O LDR é utilizado em sensores foto-elétricos (fotocélulas) que controlam o acendimento de poste de iluminação e luzes em residencias.


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1.2 – Capacitor ou condensador

Um capacitor é um componente que armazena energia num campo elétrico, esta energia armazenada é proveniente de um desequilíbrio interno de carga elétrica. A primeira forma de capacitor foi a Jarra de Leyden, esta jarra foi inventada na Universidade de Leiden na Holanda. A mesma era composta de um recepiente de vidro coberto com metal. A cobertura interna era conectada a uma vareta que saia da jarra e terminava em uma bola de metal.

Quanto a forma construtiva, os capacitores se consistuem de duas placas que armazenam cargas opostas. Estas duas placas são condutoras e são separadas por um material isolante (dielétrico). A carga é armazenada na superfície das placas, no limite com o dielétrico. Devido ao fato das placas armazenarem cargas iguais, porém opostas, a carga total no dispositivo é sempre zero. Por melhor que seja a qualidade do material do capacitor em função do tempo teremos uma pequena corrente de fuga, com isto diminuindo a carga armazenada.

Como podemos observar na figura acima, o que ocorre com o campo elétrico estabelecido no capacitor é uma analogia das linhas de fluxo que atuam entre os pólos magnéticos de um imã. O campo elétrico exerce sua força em qualquer carga dentro de seu campo de atuação. Uma partícula carregada negativamente, como um elétron, é forçada contra a placa positiva do capacitor. Fazendo com isto que o isolante (dielétrico) fique sobre uma pressão causada pela força do campo eletromagnetico. Desta forma temos uma orientação da direção dos elétrons em relação a placa positiva, afastando-os da placa negativa. Com este caminho orbital modificado do elétron, temos um aumento do nível energetico do mesmo. É desta forma que o capacitor consegue armazenar sua energia (carga). A corrente cessa, uma vez que o capacitor está carregado. Desta forma temos uma nova fonte de energia. Um capacitor carregado pode ser desconectado da sua fonte original de alimentação DC e usado como uma nova fonte de energia. Caso seja conectado um voltimetro aos terminais do capacitor, ele indicará a tensão. Se um resistor for conectado a este capacitor, a corrente circulará através do mesmo. Contudo, como o


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capacitor é uma fonte limitada de energia, a alimentação desta carga não perdurará muito tempo. Mesmo não sendo uma fonte de grande autonomia o capacitor pode provocar um choque elétrico a um usuário, que dependendo da tensão armazenada e capacitância pode ser muito severo, inclusive levando a obito o usuário.

Na eletrônica os capacitores por nos permitirem a separação de sinais de corrente alternada, mas bloquearem corrente contínua, são utilizados para acoplamento AC. 1.2.1 – Capacitância A capacitância de um capacitor é determinada por quatro fatores: a) Área das placas; b) Distância entre as placas; c) Tipo de material dielétrico; d) Temperatura. Em aplicações cotidianas a temperatura no capacitor é a menos significante das quatro relacionadas acima, mas na maioria das aplicações críticas, tal qual nos circuitos com osciladores, é muito importante esta característica. A capacitância do capacitor é diretamente proporcional à area de suas placas. Se todos os demais fatores permanecerem os mesmo e dobrarmos a area das placa, teremos a capacitância dobrada. Mas a capacitância é inversamente proporcional a distância entre as placas. Caso a distância entre as placas seja dobrada, a força do campo eletromagnetico é consideravelmente diminuida, com isto a quantidade de energia armazenada no capacitor decresce, por consequência a capacitância também. Um elemento fundamental na determinação da capacitância do capacitor é o material isolante (dielétrico) cujo o qual o mesmo é fabricado. Alguns materiais quando sujeitos a um campo elétrico apresentam menores distorções moleculares que outros, com isto tornando-se melhores acumuladores de energia. Exemplo a MICA apresenta uma constante dielétrica 5 (cinco) vezes superior ao AR.


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1.2.2 – Unidade de medida A unidade de medida da capacitância é o “Farad” que é representado pela letra “ F ”, mas a unidade “Farad” é muito grande para aplicações cotidianas, o que nos leva a utilizar seus submúltiplos, tais como micro, nano e pico Farad: Valores típicos de capacitores: 1.0F 1.1F 1.2F 1.3F 1.5F 1.6F 1.8F 2.0F 2.2F 2.4F 2.7F 3.0F 3.3F 3.6F 3.9F 4.3F 4.7F 5.1F 5.6F 6.2F 6.8F 7.5F 8.2F 9.1F Para obter os demais valores basta multiplicar por: 10-6,10-9 ou 10-12. 1.2.3 – Tensão de trabalho É a máxima tensão de trabalho (em Volts) que o capacitor pode suportar entre suas placas sem deteriorar seu dielétrico. Se a tensão no capacitor for elevada além do valor de projeto, o dielétrico pode não se romper imediatamente. Contudo, sua expectativa de vida será consideravelmente diminuída. 1.2.4 – Tipos de capacitores Os capacitores podem basicamente serem classificados em 04 famílias. 1.2.4.1 – Capacitores fixos despolarizados Apresentam capacitância fixa, como são despolarizados podem tanto ser utilizados em C.A. como em C.C.


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1.2.4.2 – Capacitores ajustáveis São capacitores que permitem ajuste em sua capacitância, alterando-a dentro de uma determinada faixa. São utilizados em alguns controles remotos, calibração de osciladores de recepção e transmissão de ondas de rádio.

1.2.4.3 – Capacitores variáveis São capacitores que permitem ajuste em sua capacitância, mais diferentemente dos ajustáveis, o usuário pode constantemente regula-lo. São utilizados nos sintonizadores de rádio.

1.2.4.4 – Capacitores eletrolíticos São capacitores de alto valor de capacitância mais com volume compacto. Há grande diferença entre os capacitores eletrolíticos dos demais é que o mesmo tem seu material isolante (dielétrico) em um preparo químico chamado de eletrólito que oxida pela aplicação de tensão elétrica. Não podemos nos esquecer que este tipo de capacitor é polarizado, caso haja inversão teremos a danificação do mesmo e o usuário estará sujeito a ferimentos. Sendo assim estes capacitores não podem ser utilizados em circuitos alimentados em C.A. sem a devida despolarização.

1.2.5 – Identificação de capacitores Temos no mercado uma grande gama de capacitores variando deste alguns pF até alguns F e desde baixa tensão até alguns milhares de volts. Em geral, quanto mairo a a capacitância e a tensão elétrica, maior o tamanho físico do capacitor (como consequência o preço também). A tolerância em geral para os capacitores comuns de mercado é de 5% ou 10%. Os capacitores são frequentemente classificados pelo tipo de material dielétrico utilizado. São estes: - Cerâmica (valores aproximadamente abaixo de 1µF) - Poliestireno (geralmente em pF) - Poliéster (valores aproximadamente entre 1nF até 1µF) - Polipropileno (baixas perdas e resistentes a avarias) - Tântalo (valores aproximadamente abaixo de 100µF) - Eletrolíticos (aproximadamente de 0,1µF até 24000µF) 1.2.5.1 – Capacitor cerâmico


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1.2.5.2 – Capacitor de poliester

1° anel 2° anel 3° anel 4° anel 5° anel Cor Valor Valor Multiplicador Tolerância Tensão

Preto 0 0 20% Marrom 1 1 X 10 250V

Vermelho 2 2 X 100 Laranja 3 3 X 1K 400V Amarelo 4 4 X 10K

Verde 5 5 X 100K 630V Azul 6 6 X 1000K

Violeta 7 7 Cinza 8 8

Branco 9 9 10% 1.2.6 – Capacitores nos circuitos C.C. Num circuito C.C. contendo somente a capacitância do capacitor ligado de forma direta aos terminais da fonte de alimentação sem um resistor em série a este capacitor, como imagem abaixo:


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Temos que o mesmo é carregado por um surto de corrente. Uma vez terminado este surto, não haverá mais circulação de corrente. O capacitor, um vez carregado, será para a fonte de alimentação como uma carga desaclopada. A amplitude deste surto de corrente é basicamente controlada pela resistência interna dos componentes do circuito, tanto fonte como capacitor. Este surto permanece por um período de tempo extremanente pequeno. Devido ao seguinte efeito: 1.2.6.1 – Constante de tempo do capacitor O tempo solicitado para um capacitor ficar carregado ou descarregado é determinado pela sua resistência interna e capacitância. Temos então a seguinte formula para esta constante de tempo: Constante de tempo (T) = resistência interna (R) x capacitância (C) Quando um capacitor está carregando, a constante de tempo representa o tempo requerido para o capacitor carregar a 63,2% da tensão da fonte de alimentação em cada ciclo . Durante a próxima constante de tempo, o capacitor carrega outros 63,2% da tensão residual disponivel da fonte. Com isto verificamos que ao fim de duas constantes de tempo, o capacitor está com 86,5% da carga [primeira constante 63,2% + segunda constante (63,2% x 36,8 % da tensão restante da fonte) = 86,5%]. Ao fim da terceira constante, o capacitor está com 95% da carga [segunda constante 86,5% + terceira constante (63,2% x 13,5% da tensão restante da fonte) = 95,0%]. E assim até a quinta ou sexta constante, cuja as quais o capacitor é considerado totalmente carregado . Na descarga do capacitor temos a mesma lógica, só que inversa. E assim até a quinta ou sexta constante, cuja as quais o capacitor é considerado totalmente descarregado .

1.2.7 – Capacitores nos circuitos C.A.


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Podemos observar através dos desenhos ao lado como um capacitor controla a absorção de corrente no circuito, adiantando a mesma em 90° em relação a tensão. A forma de onda cheia representa a tensão da fonte de alimentação aplicada aos terminais do capacitor. A forma de onda pontilhada representa a corrente drenada e descarregada pelo capacitor na fonte de alimentação e lida no amperímetro. No primeiro quarto de ciclo da onda de tensão, devido ao fato do capacitor estar totalmente descarregado e o máximo fluxo magnético, temos a máxima absorção de corrente pelo mesmo. Quando atingimos o valor máximo de tensão neste ¼ de ciclo, não temos fluxo magnético, por consequência temos nenhuma drenagem de corrente da fonte e também devido a equalização da tensão da fonte com a do capacitor. No segundo quarto de ciclo da onda de tensão, devido a redução da tensão da fonte, temos uma DDP entre ela e o capacitor. Com isto provocando a descarga da energia armazenado no capacitor a fonte, neste momento o capacitor é uma fonte de energia. Quando atingirmos a tensão zero, teremos a máxima absorção de corrente pela fonte de alimentação fornecida pelo capacitor, provocando assim a total descarga do mesmo.

O que ocorre nos próximos dois quartos de ciclo (terceiro e quarto) é a mesma analogia que os dois primeiros quartos de ciclo (primeiro e segundo). Só que em sentido reverso de polarização, como desenhos acima. 1.2.8 – Reatância capacitiva A oposição que o capacitor apresenta a passagem da corrente alternada é chamada de reatância capacitiva, que simbolicamente é representada por XC. Como a reatância é uma oposição a passagem da corrente a unidade base dela é também o ohm (Ω). Apesar de ser expressa em ohm (Ω) a mesma não pode ser medida com um ohmímetro. Deve sim ser calculada usando a formula da lei de Ohm ou a de reatância capacitiva. Na formula da lei de Ohm substituimos o R por XC, então temos: VC VC XC = ------ IC = ------ VC = IC x XC IC XC Fórmula da reatância capacita: 1 XC = ------------ 2πfC Exemplo de calculo de reatância capacitiva. - Qual é a reatância de um capacitor de 0,01 µF em 400 Hz? 1 XC = ------------------------------------ 39808 Ω


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2 x 3,14 x 400 x 0,01 x 10-6 - Qual é a reatância de um capacitor de 0,005 µF em 400 Hz? 1 XC = ------------------------------------ 79617 Ω 2 x 3,14 x 400 x 0,005 x 10-6 - Qual é a reatância de um capacitor de 0,01 µF em 800 Hz? 1 XC = ------------------------------------ 19904 Ω 2 x 3,14 x 800 x 0,01 x 10-6 1.2.9 – Associação de capacitores 1.2.9.1 – Capacitores em série Quando os capacitores são ligados em série, a sua capacitância total é menor do que a capacitância do menor capacitor no circuito, observe as fórmulas abaixo: Fórmula para vários capacitores ligados em série com valores variados de capacitância: 1 CT = ------------------------------------------- 1 1 1 ------ + ------- + ------- + outros... C1 C2 C3Fórmula somente com dois capacitores: C1 x C2CT = ---------------- C1 + C2 Fórmula com inumeros capacitores ligados em série com mesmo valor de capacitância: C CT = ------ n Exemplo: - Qual é a capacitância totla de um capacitor de 0,001 µF em série com um capacitor de 2000 pF? (0,001 x 10-6) x (2000 x 10-12) CT = ---------------------------------------------- 0,667 nF (0,001 x 10-6) + (2000 x 10-12) A reatância dos capacitores ligados em série é calculada conforme fórmula abaixo: XCT = XC1 + XC2 + XC3 1.2.9.2 – Capacitores em paralelo Quando os capacitores são ligados em paralelo, a sua capacitância total é somatoria da capacitância de todos os capacitores nos circuito, observe a fórmula abaixo:


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CT = C1 + C2 + C3 + outros... Só que a reatância capacitiva destes capacitores é tratada como resistências em paralelo, observe fórmulas abaixo: Fórmula para várias reatâncias ligadas em paralelo: 1 XCT = ------------------------------------------- 1 1 1 ------ + ------- + ------- + outros... XC1 XC2 XC3 Fórmula somente com duas reatâncias: XC1 x XC2XCT = ---------------- XC1 + XC2 Fórmula com inumeras reatâncias ligadas em paralelo com mesmo valor: XCXCT = ------ n Exemplo: - Determine a corrente total, a corrente em C1, a capacitância total e a reatância em cada capacitor e a total do circuito abaixo:

CT = 0,2 µF + 0,3 µF 0,5 µF 1 XCT = --------------------------------------------- 318, 47 Ω 2 x 3,14 x (1 x 103) x (0,5 x 10-6) 1 XC1 = ---------------------------------------------- 796,17 Ω 2 x 3,14 x (1 x 103) x (0,2 x 10-6)


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1 XC2 = ---------------------------------------------- 530,78 Ω 2 x 3,14 x (1 x 103) x (0,3 x 10-6) 100V IT = -------------- 314 mA 318,47Ω 100V IC1 = -------------- 125,6 mA 796,17Ω 1.2.10 – Capacitância indesejada Quando temos duas superfícies condutoras separadas por um isolante existe a formação de uma capacitância. Neste caso todo circuito elétrico ou eletrônico tem alguma capacitância intrínseca, por exemplo:

a) Um condutor isolado e um chassi de metal; b) Dois condutores num cabo elétrico; c) Os terminais de entrada e saída de um transistor; d) Duas espiras de uma bobina e outras...

Dependendo do valor da capacitância e da freqüência de funcionamento do circuito, está capacitância pode ou não influenciar no bom funcionamento do circuito. Em circuitos de baixa freqüência não temos influencias perceptíveis, mas nos de alta podemos ter. 1.3 – Indutor

O indutor é geralmente construído como uma bobina (em forma espiral) de material condutor, seu núcleo pode ser de ar ou qualquer outro material não-magnético ou pode ter um núcleo de material magnético. Existem outros nomes para os indutores conforme sua aplicação, como choque, reatores e bobinas.

1.3.1 – Indutância O indutor apresenta uma propriedade elétrica que é chamada de indutância, esta se opõe a mudança na amplitude da corrente do circuito cujo ao qual está inserida. A


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indutância é o resultado da tensão induzida no condutor. Os fatores de determinação da indutância são os seguintes:

a) O número de espiras do condutor; b) O espaçamento entre as espiras do condutor; c) O diâmetro do núcleo da bobina; d) O tipo do material do núcleo; e) Resistência do condutor em corrente continua; f) Corrente do condutor; g) Tensão de serviço. O núcleo do indutor é o material que ocupa o espaço interno formado pelas espiras

do indutor. A indutância sofre uma interferência direta da intensidade de corrente percorrida no núcleo, devido as propriedades magnéticas do mesmo. 1.3.2 – Unidade de medidaA unidade base para a indutância é o henry, esta é definida em termos da fcem produzida quando a corrente está variando sua intensidade em um condutor. O símbolo que representa a indutância é a letra “ L ”. Valores típicos de indutores: 1.0H 1.1H 1.2H 1.3H 1.5H 1.6H 1.8H 2.0H 2.2H 2.4H 2.7H 3.0H 3.3H 3.6H 3.9H 4.3H 4.7H 5.1H 5.6H 6.2H 6.8H 7.5H 8.2H 9.1H Para obter os demais valores basta multiplicar por: 10-3 ou 10-6. 1.3.3 – Tensão de trabalho Devemos observar a especificação da tensão indicada no indutor para que não mudemos muito a relação Volts/espira e também para que não ocorra o sobre aquecimento do indutor, pois conforme a lei de Ohm [ I = V/R ] e a potência dissipada é [ P = R x I2 ], a medida que a tensão sobe, temos a subida da corrente no indutor de forma proporcional. Mas a potência dissipada fica em função do quadrado da corrente. Com esta elevação podemos mudar as características isolantes do verniz no condutor e ocorrer o curto entre espiras ou contra o núcleo. Quando temos indutores com núcleo laminados principalmente temos que ter cuidado redobrado, pois o núcleo é um componente físico e eletricamente conectado ao chassi do equipamento que muitas vezes está aterrado. 1.3.4 – Tipos de indutores A classificação dos indutores é feito pelo tipo de material utilizado no seu núcleo, que pode ser formado de material magnético ou não magnético. Os indutores também são classificados em fixos ou variáveis. A maneira mais simples de variar a indutância é através do ajuste da posição do material no núcleo da bobina. Teremos o melhor rendimento da indutância quando o tarugo magnético for exatamente posicionado no interior da bobina.


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1.3.4.1 – Indutor de núcleo de Ar Este indutor é o mais básico de todos, pois é constituído de um pedaço de fio com inúmeras voltas, apresenta geralmente valores de indutância não superiores a 5mH. São utilizados em freqüências altas (radiofreqüências) ou em equipamento especial, em que se deseja evitar os efeitos de temperatura associados com os núcleos magnéticos. 1.3.4.2 – Indutor com núcleo de ferrite ou ferro pulverizado Estes indutores apresentam uma indutância inferior a 200mH, seu núcleo é reto, com isto o fluxo magnético se estende através do ar bem como através do material de que ele é constituído e geralmente são utilizados em freqüências acima da faixa audível (20 kHz). 1.3.4.3 – Indutor com núcleo toroidal A grande vantagem deste indutor, está no fato de seu fluxo magnético ficar somente concentrado dentro do núcleo, é o indutor ideal. Pelo seu formato circular as espiras tem que ser enroladas manualmente no núcleo. Este tipo de indutor apresenta elevado valor de indutância em comparação com seu tamanho compacto. 1.3.4.4 – Indutor moldado Com o objetivo de proteção mecânica do enrolamento, este indutor tem o formato semelhante ao resistor. Pode apresentar ou não núcleo magnético. 1.3.4.5 – Indutor protegido Este indutor após sua fabricação é encapsulado em material magnético (capa protetora), criando assim uma gaiola de Faraday, evitando desta forma a interferência de outros campos magnéticos sobre este indutor. 1.3.4.6 – Indutor de ferro laminado É basicamente o mais conhecido todos, pois este sistema é o utilizado nos transformadores desde baixa até extra alta-tensão na nossa freqüência industrial (60 Hz). Estes indutores apresentam uma faixa aproximadamente entre 0,1 a 100H. 1.3.4.7 – Indutor filtro de choque É utilizado em uma ampla gama de equipamentos como filtro de fonte de potência. Existem basicamente dois tipos de filtros: o alisante e o oscilante. 1.3.4.8 – Indutor (bobina ou choques para radiofreqüência RF) Como o próprio nome já especifica este indutor é muito utilizado em radiofreqüência. O seu núcleo ser não magnético ou magnético e também pode ser um indutor fixo ou variável dependendo da aplicação. 1.3.5 – Indutores no circuito C.C. Quando utilizamos um indutor em um circuito C.C. puro, o mesmo trata este indutor como uma resistência, pois em corrente continua não temos reatância indutiva. Vamos explicar melhor este fenômeno: - Ao conectarmos um resistor em um circuito C.C. a corrente atinge seu valor máximo em uma pequena fração de tempo e quando realizamos a abertura do mesmo, a corrente cessa instantaneamente, criando uma fcem muito pequena, ver figura abaixo.


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- Ao conectarmos um indutor em um circuito C.C. a corrente sobe mais lentamente no circuito, devido à fcem (força contra eletro motriz) do indutor e esta corrente fica limitada pela resistência em corrente continua do condutor do indutor. Geralmente o tempo de carga é inferior a 1 segundo dependendo da indutância. Quando realizarmos a abertura do circuito a fcem do indutor impede a corrente de ir a zero instantaneamente. O indutor provoca um fenômeno chamado, golpe indutivo, este golpe ocorre devido ao fato da fcem do indutor torna-se muito maior do que a tensão da fonte de alimentação. Devido a esta grande diferença de potencial (DDP) entre os terminais da chave, ocorre a ionização e por conseqüência o arco elétrico e a queima dos contatos. Podemos amenizar esta queima colocando vários contatos desta chave ou equipamento em série com isto diminuindo a tensão induzida em cada jogo de contato ou podemos colocar um capacitor em paralelo com o contato da chave ou equipamento para diminuir os transitórios de interrupção do circuito.

1.3.5.1 – Constante de tempo para indutor O que vamos abordar agora é uma analogia do item 1.2.6.1 que abordava carga e descarga no capacitor, agora vai ser carga e descarga em um indutor.

O tempo solicitado para um indutor ficar carregado ou descarregado é determinado pela sua resistência interna e indutância. Temos então a seguinte formula para esta constante de tempo: Indutância (L) Constante de tempo (T) = ---------------------------------

Resistência interna (R) Esta constante de tempo para um circuito RL é definida como o tempo

necessário em que a corrente vai demorar para atingir 63,2% de sua corrente total. Durante a próxima constante de tempo, o indutor carrega outros 63,2% da corrente total. Com isto verificamos que ao fim de duas constantes de tempo, o indutor está com 86,5% da corrente total [primeira constante 63,2% + segunda constante (63,2% x 36,8% da corrente total restante) = 86,5%]. Ao fim da terceira constante, o indutor está com 95% da carga [segunda constante 86,5% + terceira constate (63,2% x 13,5% da corrente total restante) = 95%]. E assim até a quinta ou sexta constante, cuja quais o indutor é considerado totalmente carregado. Na descarga do indutor temos a mesma lógica, só que inversa. E assim até a quinta ou sexta constante, cuja quais o indutor é considerado totalmente descarregado.


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1.3.6 – Indutor no circuito C.A.


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Podemos observar através dos desenhos ao lado como um indutor controla a absorção de corrente no circuito, atrasando a mesma em 90° em relação a tensão. A forma de onda cheia representa a tensão da fonte de alimentação aplicada aos terminais do indutor. A forma de onda pontilhada representa a corrente drenada e descarregada pelo indutor na fonte de alimentação e lida no amperímetro. No início do primeiro quarto de ciclo da onda da tensão é quando a mesma está com seu valor máximo, observar figura, neste instante não temos variação de fluxo magnético, por consequência não temos nenhuma drenagem de corrente da fonte. A medida que a tensão diminui, temos variação do fluxo, por consequência corrente no sistema. Quando a tensão passa pelo zero, temos a maior variação de fluxo no sistema, em contra partida temos o pico máximo de corrente drenada. No segundo quarto de ciclo da onda de tensão, devido inversão do ciclo da tensão, temos uma mudança no sentido do fluxo de eletrons entre a fonte e o indutor. Com isto provocando a descarga da energia magnética armazenado no indutor a fonte, neste momento o indutor é uma fonte de energia. Quando atingirmos a tensão máxima negativa, teremos a máxima absorção de corrente pela fonte de alimentação fornecida pelo indutor, provocando assim a total descarga do mesmo.

O que ocorre nos próximos dois quartos de ciclo (terceiro e quarto) é a mesma analogia que os dois primeiros quartos de ciclo (primeiro e segundo). Só que em sentido reverso de polarização. 1.3.7 – Reatância indutiva A oposição que o indutor apresenta a passagem da corrente alternada é chamada de reatância indutiva, que simbolicamente é representada por XL. Como a reatância é uma oposição a passagem da corrente a unidade base dela é também o ohm (Ω). Apesar de ser expressa em ohm (Ω) a mesma não pode ser medida com um ohmímetro. Deve sim ser calculada usando a formula da reatância indutiva e devemos ficar atentos que a mesma é diretamente proporcional à frequência e à indutância. Caso seja dobrado algum destes valores, automática a reatância dobra. Isto ocorre pelos seguintes fatos: - Com uma variação maior da frequência, consequentemente temos uma rápida variação da corrente. Aonde teremos uma maior fcem e reatância. - Com uma reatância maior, maior variação do fluxo. Fórmula da reatância indutiva:


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XL = 2πfL Exemplo de cálculo de reatância indutiva. - Qual é a reatância de um indutor de 3H em 120 Hz? XL = 2 x 3,14 x 120 x 3 2260,8 Ω - Qual é a reatância de um indutor de 6H em 120 Hz? XL = 2 x 3,14 x 120 x 6 4521,6 Ω - Qual é a reatância de um indutor de 3H em 240 Hz? XL = 2 x 3,14 x 240 x 3 4521,6 Ω 1.3.8 – Associação de indutores 1.3.8.1 – Indutores em série Os indutores quando estão associados em série tanto sua indutância e reatância indutiva tem o mesmo comportamento que as resistências. As fórmulas ficam da seguinte maneira: LT = L1 + L2 + L3 + outras... XLT = XL1 + XL2 + XL3 + outras. XLT = 2πfLT Tensão sobre indutores em série: L1 L2 L3 VL1 = -------- VL2 = --------- VL3 = --------- + outras... LT LT LT

Calcule a indutância total e reatância indutiva total em 60 Hz de uma bobina de 3H conectada em série com uma bobina de 5H. LT = 3 + 5 8H XLT = (2 x 3,14 x 60 x 3) + (2 x 3,14 x 60 x 5) 3014,4 Ω ou XLT = 2 x 3,14 x 60 x 8 3014,4 Ω 1.3.8.2 – Indutores em paralelo Os indutores quando estão associados em paralelo tanto sua indutância e reatância indutiva tem o mesmo comportamento que as resistências. As fórmulas ficam da seguinte maneira: - Para dois indutores: L1 x L2 XL1 x XL2 LT = -------------- XLT = ------------------ L1 + L2 XL1 + XL2 - Para vários indutores iguais em paralelo: L XL LT = ------ XLT = --------- n n - Para vários indutores com valores diversos em paralelo:


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1 1 LT = ------------------------------------- XLT = --------------------------------------- 1 1 1 1 1 1 ---- + ---- + ---- + outros... ----- + ------ + ------ + outros... L1 L2 L3 XL1 XL2 XL3 Calcule a indutância total e reatância indutiva total, corrente total e a corrente dos indutores do circuito cujo qual temos um indutor de 0,4H conectado em paralelo com um indutor de 600mH com uma frequência de 20 kHz e tensão da fonte de alimentação 40V. 0,4 x 0,6 LT = ---------------- 0,24H 0,4 + 0,6 XL1 = 2 x 3,14 x 20000 x 0,4 50240Ω XL2 = 2 x 3,14 x 20000 x 0,6 75360Ω 50240 x 75360 XLT = ------------------------ 30144Ω 50240 + 75360 40V IT = -------------- 1,3269 mA 30144Ω 40V I1 = ---------------- 0,7961 mA 50240Ω 40V I2 = --------------- 0,5307 mA 75360Ω 1.3.8.3 – Indutância indesejada Todo condutor em qualquer circuito elétrico ou eletrônico (inclusive trilhas de placas de circuito impresso) em forma retilínea ou em forma de bobina (resistor de fio) apresenta uma indutância intrínseca.

Dependendo do valor desta indutância e da freqüência de funcionamento do circuito, está pode ou não influenciar no bom funcionamento do circuito. Em circuitos de baixa freqüência não temos influencias perceptíveis, mas nos de alta podemos ter. Para amenizarmos estes efeitos no caso dos resistores de fio podemos enrolar metade das espiras no sentido horário e a outra metade em sentido anti-horário. Com isto os efeitos dos campos magnéticos se compensaram mutuamente. 1.4 – Transformadores


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Através da interação do fluxo magnético entre duas ou mais bobinas temos um transformador com ou sem núcleo. Os tranformadores (trafos) podem ser de potência, medição, de sinal, de multiplos enrolamentos, isoladores e auto transformadores. Geralmente os transformadores são compostos de núcleo de ferro, carretel aonde é alojado as bobinas, bobinas primárias e secundárias e terminais ou buchas dependendo o nível de tensão, materiais isolantes e carcaça. Pelo efeito da indutância mútua é que o transformador trabalha, como podemos observar no desenho a seguir.

1.4.1 – Símbolos de transformadoresComo podemos observar existem vários tipos de transformadores e seus simbolos correspondentes. Quando utilizamos um transformador em que seus enrolamentos estão protegidos com blindagem de alumínio, cobre ou outros materiais não-magnéticos, esta proteção é destinada à proteção contra campo elétrico e não magnético.

1.4.2 – Enrolamentos primário e secundário O enrolamento primário converte a energia elétrica entregue aos seus terminais em energia magnética e o secundário converte a energia magnética em energia elétrica novamente. Ambos os enrolamentos estão eletricamente isolados entre si, mas magneticamente conectados. Algumas vezes a tensão do enrolamento secundário é igual o do primário, este tipo de transformador é chamado de isolador. É utilizado em alguns casos para proteção do usuário em uma determinada máquina, evitando assim choques, pois seu secundário esta isolado e não aterrado, não permitindo assim correntes de fuga para a terra. Ou como filtro evitando alguns transitorios do sistema a máquina que esta acoplado. Conforme a configuração dos enrolamentos do transformador (trafo) o mesmo pode ser: Um trafo elevador A tensão de saída do secundário é superior a do primário. Um trafo abaixador A tensão de saída do secundário é inferior a do primário.


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Um trafo misto Conforme o tap selecionado a tensão de saída do secun-dário pode tanto ser inferior ou superior a tensão do enrolamento primário. A relação de espiras determina se o trafo é abaixador ou elevador de tensão. Se o número de espiras do primário for maior do que a do secundário, o mesmo é abaixador. Caso o número de espiras do primário for menor do que a do secundário, o mesmo é elevador de tensão. 1.4.3 – Rendimento do transformador Um transformador em regime de trabalho aquece-se porque tanto o núcleo de ferro como as suas bobinas de cobre convertem uma pequena parcela da energia elétrica em forma de energia calorífica. O cálculo do rendimento do transformador é realizado da seguinte forma: Ps Ps = Potência secundária Rendimento (%) = --------- x 100 Pp Pp = Potência primária O transformador apresentará seu melhor rendimento, acima de 95%, quando estiver sendo utilizado em sua capacidade nominal. Quando estamos utilizando um trafo com carga reduzida, o rendimento do mesmo diminui porque a circulação de correntes parasitas e de perda não diminui na mesma proporção que a corrente da carga. E quando o mesmo esta a vazio (sem carga) atua como um simples indutor. Existem basicamente 03 (três) tipos de perdas mensuraveis no trafo: 1.4.3.1 – Perdas por histerese Esta perda é causada pelo magnetismo residual, vamos explicar melhor:

Todos os corpos são compostos de partículas minúsculas, as moléculas, que podem ser tanto polares como apolares.

Estas moléculas polares apresentam uma força magnética, ou seja, comportam-se como se fossem pequenos imãs, por este motivo este tipo de material é chamado de ferro-magnético. Quando o entreferro do transformador esta sujeito a ação do campo magnético das bobinas adquire características magnéticas, ou seja, fica magnetizado ou imantado. Isto vem a acontecer devido à orientação em um único sentido dada às moléculas pelo campo magnético. Desta forma, o campo magnético do corpo será a soma dos campos de todas as moléculas. Para uma melhor compreensão observemos a ilustração abaixo que representa o comportamento de material do tipo ferro-magnético e não ferro-magnético.


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Quando um corpo ferro-magnético é colocado sob a ação de um campo magnético, ao aumentarmos este, a densidade do fluxo magnético também é elevada. Ao aumentarmos a intensidade do campo, a densidade do fluxo aumenta segundo o trecho “0-a”. Ao diminuirmos o campo, ao invés do fluxo diminuir progressivamente até atingir o ponto “0”, este diminui pelo trecho “a-b”. Ao ser invertido a polaridade do campo, o fluxo continuará a diminuir até atingir o ponto “c”, e assim sucessivamente. Caso a intensidade do campo esteja dentro do limite “x-y” da curva, a magnetização do corpo poderá ser retirada totalmente, neste intervalo o processo é reversível e a perda por histerese é considerada normal. Mas caso a intensidade do campo esteja fora deste limite “x-y” da curva, teremos uma acentuada perda por histerese, devido a saturação ou magnetização permanente do núcleo provocada por uma corrente excessiva nos enrolamentos do transformador.

1.4.3.2 – Perdas por correntes parasitas ou corrente de Foucault A variação do fluxo magnético nas bobinas do transformador induz uma tensão no núcleo do mesmo. Esta tensão induzida causa a circulação de uma corrente denominada de corrente de Foucault. Caso o núcleo do transformador fosse massiço esta corrente seria de intensidade considerável, pois a resistência seria praticamente zero, por este motivo o núcleo é laminado. Estas lâminas apresentam uma fina camada de óxido, este óxido apresenta uma resistência consideravel. Fazendo com que a corrente de perda seja reduzida, com isto reduzindo a potência dissipida no núcleo.


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1.4.3.3 – Perdas no enrolamento Esta perda é diretamente proporcional a resistência no condutor, então para minimizarmos este tipo de perda, na medida do possivel devemos utilizar condutores de bitola tão grande quando o possível. Somente ficando limitados pela área das janelas no núcleo onde a bobina deverá ser enrolada. 1.4.4 – Transformadores trifásicos O transformador trifásico pode ser montado se associando 03 (três) transformadores monofásicos ou se construindo um especifico. A estrutura de um transformador trifásico é ilustrada abaixo. O fluxo na fase 1 (coluna 1) é igual ao fluxo na fase 2 mais o fluxo na fase 3. O fluxo da fase 2 é igual ao fluxo da fase 3 mais o fluxo da fase 1 e assim por diante. Isot porque o fluxo, como a corrente em cada fase, está defasado em 120°.

Os enrolamentos primário e secundário de um transformador trifásico tanto podem ser conectados em estrela ou triângulo. O secundário não precisa obrigatoriamente ter a mesma configuração de ligação do enrolamento primário.


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Se uma conexão no enrolamento primário for realizada de forma incorreta, tanto na ligação estrela ou na triângulo, isto provocará um aumento excessivo da corrente, podendo causar a destruição do enrolamento, caso não haja proteção de sobrecorrente. 1.4.5 – Enrolamento de pequenos transformadores e bobinas, calculo simplificado O cálculo do fio a ser usado em cada enrolamento assim como do número de espiras depende de diversos fatores, como por exemplo a tensão do primário e a potência do secundário. Quanto maior a potência que deve ser transferida para o enrolamento secundário, maior deve ser o componente. A principal dificuldade de enrolar um pequeno transformador ou choque de filtro não é propriamente o cálculo, mas sim o trabalho cansativo de enrolar milhares de voltas de fio num carretel de plástico ou outro material.


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Um transformador típico de saída pode chegar a ter mais de 10000 voltas de fio fino como 0 32, que além de ser difícil de trabalhar é extremamente delicado podendo arrebentar ao menor descuido. Para facilitar o trabalho dos enroladores de transformadores e bobinas existem máquinas simples como a bobinadeira, que além de proporcionar um movimento seguro do carretel, possibilitando assim a obtenção de bobinas sem encavalamento de fios, ainda tem como recurso adicional um contador mecânico de voltas. O contador mecânico impede que o enrolador se perca na contagem das voltas ou tenha dificuldades em caso de paradas para descanço. A máquina bobinadeira tem além disso como vantagem a possibilidade de admitir carretéis de diversas dimensões, o que significa que praticamente qualquer tipo de bobina pode ser enrolada. 1.4.5.1 – Escolha do núcleo Partimos nos nossos cálculos do núcleo em “F” ou ainda “E” e “I” que são os mais comuns, com lâminas de ferro doce (ferro-silício). A seção do núcleo, dada por S, é determinada pela potência do transformador, ou seja o valor resultante do produto da tensão pela corrente do enrolament secundário. Se tivermos mais de um enrolamento secundário devemos considerar a soma das potências.

Assim, um transformador de 12 V x 2 A terá uma potência de 12x2 = 24 VA.

A seção pode ser calculdad com aproximação pela fórmula: S = 1,1 x √P Onde : S é a seção do núcleo em centímetros quadrados. P é a potência em VA. Observe que a seção S é dada pelo produto a x b. Partindo do exemplo que seria um transformador de 12 V x 2 A a seção seria de S = 1,1 x √24 S = 1,1 x 4,9 S = 5,39 cm2


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Levando-se em conta que as chapas do transformador são finas e que na aglomeração para formação do núcleo existe um espaço perdido entre elas, é preciso compensar isso com um certo acréscimo no valor encontrado. Recomendamos um acréscimo de 15 a 20%, o que nos possibilita “ arrendondar” o valor encontrado para 6 cm2. 1.4.5.2 – Determinação do número de espiras de cada enrolamento Para o cálculo das espiras partimos de duas fórmulas iniciais: N1 = V1 / ( f x S x 4,4 X B x 10-8 ) N2 = V2 / ( f x S x 4,4 X B x 10-8 ) Onde : N1 número de espiras do enrolamento primário N2 número de espiras do enrolamento secundário V1 tensão do enrolamento primário V2 tensão do enrolamento secundário f frequência da rede em Hertz (60 Hz no Brasil) B indução magnética em Gauss S seção do núcleo em centímetros quadrados. A indução em Gauss é uma indicação do fluxo magnético por centímetro quadrado no núcleo. Este valor é determinado pela permeabilidade do ferro usado através da fórmula: B = µH Onde : µ é a permeabilidade do ferro usado no núcleo H é o campo magnético Se você possuir um manual de fabricante de chapas para transformadores, poderá facilmente ter as tabelas para cada tipo os valores adotados de B. No entanto, o que se sabe para o caso de aproveitamento de chapas comuns é que teremos um cálculo com boa precisão com valores em torno de 12000 Gauss. Isso ocorre porque os núcleos comuns possuem coeficientes de indução entre 8000 a 14000 Gauss, sendo os maiores os mais comuns. Se o valor adotado for muito alto, o que ocorre é uma possível saturação do núcleo com absorsão indevida de energia e perda de rendimento quando a corrente cresce. Sugerimos que, na dúvida, adote valores de 10000 ou 12000 na fórmula. Valores menores resultarão em transformadores volumosos. Apliquemos estes valores no nosso transformador exemplo de 12 V x 2 A. N1 = 110 / ( 60 x 6 x 4,4 x 12000 x 10-8 ) N1 = 110 / 0,19 N1 = 578 espiras Este será o enrolamento primário. Para o secundário teremos: N2 = 12 / ( 60 x 6 x 4,4 x 12000 x 10-8 ) N2 = 12 / 0,19 N2 = 63 espiras Obtidas as espiras dos dois enrolamentos devemos pensar na sua espessura. 1.4.5.3 – Espessura do fio A espessura dos fios usados depende diretamente da intensidade da corrente que os percorre. Esta corrente pde ser calculada facilmente a partir da tensão e da potência, caso não a tenhamos. Veja que o fio de cobre admite uma densidade máxima de corrente dada a sua própria resistividade. Assim, se tal densidade for superada, existe o perigo de


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sobreaquecimento com a consequente queima do componente. Do mesmo modo, devemos considerar que a espessura do fio mais o comprimento do enrolamento, dada pelo número de espiras, são responsáveis por uma resistência, a resistência do enrolamento na qual pode haver perda de potência. Podemos elaborar uma tabela aproximada em que a densidade de corrente máxima é determinada pela potência do transformador:

Potência (W) Densidade máxima em Amperes por mm2

Até 50 4 50 à 100 3,5 100 à 200 3 200 à 400 2,5

Aplicamos então a seguinte fórmula para determinar a seção dos fios que devem ser usado em cada enrolamento: S = I / D Onde : S é a seção do fio em mm2

I é a intensidade da corrente em A D é a densidade de corrente (segundo tabela em A / mm2 ) Para o nosso transformador, levando em conta primeiramente o enrolamento secundário, temos: I = 2 A D = 4 A / mm2 (valor da tabela acima) S = 2 / 4 S = 0,5 mm2

Para o enrolamento primário temos de calcular a corrente. Partimos então da fórmula: P = V x I 24 = 110 x I I = 24 / 110 I = 0,218 A A seção do fio deve ser então: S = I / D S = 0,218 / 4 S = 0,05 mm2

A tabela a seguir nos permite escolher os fios que deverão ser usados a partir da numeração AWG. Temos então que o fio de seção 0,5 mm2 mais próximo é o de número 20. Já o fio de 0,05 para o enrolamento primário é o 30. Tudo isso nos permite estabelecer exatemente as condições de enrolamento do transformador:

Enrolamento primário: 578 espiras de fio 30 AWG. Enrolamento secundário: 63 espiras de fio 20 AWG. Seção do núcleo: 6 cm2

Potência: 24 VA.


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Para pequenos transformadores usam-se fios redondos até o n° 10 AWG, além do qual se prefere o emprego de condutores quadrados ou retangulares. Em certos casos, para tornar o enrolamento de mais fácil execução, substituem-se os condutores de elevada seção por 2 condutores agrupados em paralelo. Caso o carretel sobre o qual são enroladas as bobinas não seja o de plástico, podemos faze-lo em cartolina ou prespann, colado em várias camadas até alcançar a espessura desejada. Sua forma pode ser obtida por meio de molde de madeira. Entre as camadas de fios é colocada uma folha de papel isolante. A fim de garantir o isolamento das bobinas, os fios não são enrolados até a extremidade do carretel, ficando entre esta e o término da camada um pequena distância que depende das dimensões do transformador. A separação entre o enrolamento (bobina) primário e secundário é feita com uma camada de cartolina grossa ou várias camadas de cartolina fina, com espessura proporcional à tensão do enrolamento de alta tensão. Ao se executar o enrolamento das bobinas é aconselhável enrolar primeiro a bobina de alta tensão, pois esta sendo de fio fino, se adapta mais às curvas apertadas nos vértices do carretel, sendo também economicamente mais viavel, pois com o diametro menor próximo ao carretel, gastaremos menos deste fio por kilo. Porque quanto mais fino o fio, mais elevado seu valor em quilo.


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2 – Corrente alternada 2.1 - Formas de onda Uma forma de onda elétrica é representada por uma linha em um gráfico, figura abaixo, item a). A linha é produzida marcando pontos no gráfico e unindo-os. Os pontos representam o valor de alguma grandeza elétrica em instantes diferentes. A amplitude e a polaridade das grandezas elétricas (tensão ou corrente) são indicadas no eixo vertical do gráfico. O tempo é marcado no eixo horizontal.

A forma de onda mostrada na figura acima, item a), pode representar a tensão através do resistor no item b). A única coisa a mudar seria a unidade no eixo vertical. Para a forma de onda de corrente, a unidade seria em ampères. Na figura acima, item a), a forma de onda está sempre acima da linha de referência zero. Isto significa que a polaridade da tensão é sempre positiva em relação a alguma referência. Ou, no caso da forma de onda de corrente, significa que o sentido de corrente nunca inverte. Em outras palavras, o item a) é uma forma de onda de uma corrente ou tensão contínua pura (estável). A amplitude da tensão ou corrente varia somente quando o circuito é ligado ou desligado. A figura abaixo mostra outras formas de onda comuns. A corrente contínua flutuante no item a) é a do tipo produzido por um amplificador a transistor. A forma de onda pulsativa no item b) representa o tipo de corrente ou tensão produzida por uma bateria carregada. Note que a corrente contínua pulsativa cai, periodicamente, a zero, enquanto a corrente contínua flutuante nunca chega a zero. No item c) mostra um tipo de corrente alternada. A forma de onda CA cai abaixo de zero. Isto significa que ser inverter a sua polaridade de tensão e que muda o sentido da corrente.


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2.1.1 - Tipos de formas de onda CA O tipo mais comum de forma de onda é a onda seno, mostrada na figura abaixo, item a). Uma corrente alternada com este tipo de forma de onda é chamada corrente alternada senoidal. (A tensão e a corrente que chegam às nossas casas e indústrias é senoidal). Uma onda senoidal pura tem um formato muito específico e pode ser definida matematicamente. As fórmulas baseadas nas ondas senoidais são usadas para resolver problemas em circuitos em que circulam a corrente alternada senoidal. No item b) ilustra uma onda quadrada – forma de onda CA que é usada extensivamente nos circuitos de computadores. Na onda quadrada, a amplitude e o sentido da corrente e da tensão não variam periodicamente. A forma de onda dente de serra do item c) é usada em receptores de televisão, receptores de radar e outros dispositivos eletrônicos. As tensões e correntes dente de serra são usadas nos circuitos que produzem a imagem na tela do televisor.

Existem, ainda, outras formas de onda. De fato, a corrente alternada pode ser produzida eletronicamente em uma infinidade de formas de onda. A música eletrônica é criada pela produção e mistura de ampla variedade de formas de onda.


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2.2 - Freqüência Quando uma onda de corrente alternada, varia de zero até alcançar o máximo positivo, retornando a zero e crescendo em sentido negativo, para voltar novamente a zero, onde depois de passar pelo máximo negativo, diz-se que foi completado um ciclo.

A freqüência de uma corrente alternada é o número de ciclos que essa corrente alternada completa em 1 segundo. A freqüência se expressa em ciclos por segundo e a unidade internacional de freqüência é o Hertz que equivale a 1 ciclo por segundo: 1 Hertz (Hz) = 1 ciclo por segundo (C/S) O conceito de freqüência, significa que quanto mais rapidamente gire a armação de um gerador, maior número de ciclos por segundo irá gerar, portanto, a freqüência da tensão de saída será mais elevada. Se o gerador elementar que conhecemos, gira a uma velocidade de 5 revoluções por segundo, a freqüência será de 5 Hz (5 C/S). Se gira a 50 revoluções por segundo, a freqüência será de 50 Hz (50 C/S).

A freqüência da rede de energia elétrica de corrente alternada no Brasil é de 60 Hz. Em outros países, a freqüência tem valores que vão de 25 a 125 Hz. Em casos especiais, a freqüência das fontes de energia elétrica podem ser mais altas, como no caso de sistemas elétricos de aviões, onde a freqüência utilizada é geralmente de 400 Hz.


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Os múltiplos do Hz são: 1 kiloHertz (kHz) = 1000 Hz 1 megaHertz (MHz) = 1.000.000 Hz

.000.000.000 Hz

.3 - P para cumprir um ciclo completo, se

hama período e se expressa em segundos. Representa-se geralmente pela letra T.

1 gigaHertz (GHz) = 1 2 eríodo O tempo gasto por uma corrente alternada,c

Se temos, por exemplo uma corrente alternada cuja freqüência é de 10 Hz, significa que em um segundo se completam 10 ciclos, portanto, o período T dessa corrente alternada será de 0,1 segundo. Se a freqüência for de 50 Hz, o período será de 1/50 segundos, isto é, 0,02 segundos. O que foi dito anteriormente, significa que para encontrar o período T de uma corrente alternada qualquer que se conhece a freqüência, basta dividir a unidade de tempo pela freqüência. Assim: 1 T = ------- (segundos) f 2.4 - Comprimento de onda Já que a corrente tem uma velocidade definida, aproximadamente 300.000.000

etros por segundo, só pode percorrer uma determinada distância em determinado período determina o tempo de demora para ocorrer um

ogo, a distância que a corrente pode percorrer nesse nto de onda e de 6.000

m.

se calcular da seguinte maneira: Comprimento de onda = velocidade de corrente x T

mtempo. Tendo em vista, que ociclo, pode-se calcular até onde pode chegar a corrente no tempo determinado pelo período dessa corrente alternada. Esta distância recebe o nome de comprimento de onda. Anteriormente dissemos que o período de uma corrente alternada cuja freqüência é de 50 Hz, é de 0,02 segundos. Lespaço de tempo será de 6.000 quilometros. Isto é, o comprimeK Tendo-se em vista, que o comprimento de onda de uma corrente alternada depende do período T e da velocidade com que o impulso elétrico percorre o condutor, pode-


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Já que a velocidade da corrente é de 300.000.000 metros por segundo e o período T = 1 / f, então a equação para determinar o comprimento de onda é: c

λ = ------ f

O comprimento de onda λ tem uma relação inversa com a frequência, a velocidade de repetição de qualquer fenómeno periódico. O comprimento de onda é

ual à dade da onda dividida pela frequência da onda. Quando se lida com radiação electromagnética no vácuo, essa velocidade é igual à velocidade da luz 'c', para sinais (

ig veloci

ondas) no ar,essa velocidade é a velocidade a que a onda viaja. Esta relação é dada por:

λ = comprimento de onda de uma onda sonora ou onda electromagnética; c = velocidade da luz no váculo = 299.792,458 km/s ~ 300.000 km/s = 300.000.000 m/s ou c = velocidade do som no ar = 343 m/s a 20 °C (68 °F);

mprimento da onda não tem importância nas aplicações de potênci cações. comprimento de onda, por intermédio da letra grega lâmbda (λ).

f = frequência da onda 1/s = Hz. O conhecimento do coa de corrente alternada, porém, tem muito, em telecomuniGeralmente se representa o termo

2.5 - Fase Sabemos que a tensão de saída de um gerador de corrente alternada varia em forma senoidal. Quando se colocam dosi geradores de C.A. para funcionar, cada um irá

erar uma tensão senoidal ou ciclo completo, depois de cada resolução. Se ambos na mesma velocidade e começam a funcionar no mesmo instante, as duas

rmas

gfuncionam fo de onda começarão e terminarão ao mesmo tempo, passando simultaneamente pelos valores de zero e máximo. Diz-se, então, que as formas de onda coincidem entre si e que as duas tensões estão em fase.


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Do que foi dito anteriormente, pode-se deduzir que o termo fase se utiliza para expressar relações de tempo entre tensão e corrente alternada. Quando duas correntes ou tensões estão em fase, não quer dizer que seus valores são iguais que os valores de zero e máximos (em um sentido ou em outro), se alcançam no mesmo instante. A relação de fase entre duas tensões alternadas, enter duas correntes alternadas o entre a tensão e a corrente correspondente, expressa-se em graus (º). 2.5.1 - Diferença de fase ou defasagem Se o par de geradores que colocamos antes, como exemplo, não funcionam ao mesmo tempo, ainda que suas velocidades sejam iguais, as formas de suas tensões de saída não passarão de forma simultânea pelos valores zero e máximo. Diz-se então, que ambas tensões estão defasadas, ou que existe uma diferança de fase entre elas. A magnitude da diferença de fase depende do atraso entre uma e outra. A diferença de fase se mede em graus, e já que um período ou ciclo completo mede 360º, uma diferença de fase, com meio ciclo, terá uma defasagem de 180º e uma diferença de fase de um quarto de ciclo, terá uma defasagem de 90º. A defasagem pode ser adiante ou atraso, segundo a posição relativa de uma forma de onda, em outra no gráfico. Assim, por exemplo, diz-se que uma corrente atrasa 90º em relação à tensão, quando esta passa por todos os valores do ciclo, um quarto do ciclo antes que a corrente.

2.6 - Outros termos que caracterizam uma corrente alternada A esta altura de nosso estudo a maioria dos termos utilizados na prática, para expressar as características de uma tensão ou uma corrente alternada. No entanto, além das expressões ciclo, período frequência, comprimento de onda, diferença de fase, existem outros termos que também se utilizam com muita frequência e que devemos conhecer. Por exemplo, à metade de um ciclo de corrente alternada pode ser chamar uma alternância, semiciclo, ou também, semiperíodo.

Um termo de grande importância é a amplitude. Utiliza-se para designar o valor cada ciclo. Logo, a

máximo positivo ou negativo que a corrente alternada alcança emamplitude de uma C.A. é a distância enter o eixo de zero até o ponto mais alta da onda sobre o eixo. A amplitude também se conhece como valor de pico.


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O valor de pico a pico é a amplitude total da onda de C.A., considerando tanto os valores positivos como os negativos. E evidente que este valor é o dobro do valor de

ico. p

2.7 - Valores típicos de corrente alternada O valor de uma tensão ou corrente alternada está em mudança constante, por este motivo não é nada fácil explicá-lo. Existe uma série de valores que podem-se expressar relacionados com uma onda de corrente alternada. O valor mais evidente é o valor máximo ou amplitude da onda, tanto em sentido

egativo como positivo. onda de C.A, tomando em um instante

medida que avançamos no estudo deste assunto.

n Em todo caso, um valor qualquer daqualquer, será um valor instantâneo. Existem vários instantâneos que é interessante conhecer, que iremos descobrindo à

2.7.1 - Valor médio O valor médio de uma C.A., é sempre igual a zero. Isto é sempre verdade quando se considera um ciclo completo, isto é, a alternância positiva e negativa de um ciclo de C.A. Porém, se fizermos a média de todos os valores instantâneos de uma só alternância, por exemplo, a positiva, o valor obtido não será zero.


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Para uma onda senoidal pura, o valor médio de um semiciclo será 0,637 do valor máximo. Para a tensão, esta relação se expressa dessa maneira: Eméd = 0,637 x Emáx. Por exemplo, se a tensão máxima em um circuito de C.A. é de 100 V, a tensão média será: Eméd = 0,637 x 100 63,7 volts

A corrente méda é calculada da mesma forma.

e corresponde ao ciclo édio, que é o que temos calculado, com o valor médio do ciclo completo. Já que

mbos to que têm sinais opostos, razão pela qual a média de um ciclo completo é

.7.2 -

Iméd = Imáx. x 0,637

Deve-se ter cuidado de não confudir o valor médio quma semiciclos são idêntics, porém de sentido oposto, o valor médio de ambos é o mesmo, exceigual a zero. 2 Valor eficaz O valor eficaz ou valor efetivo de uma corrente alternada, é aquele valor que em um circuito com uma só resistência, produz a mesma quantidade de calor que produziria uma corrente continua com o mesmo valor. Suponhamos, por exemplo, uma corrente alternada cujo valor eficaz é de 1 ampére, que flui por uma resistência de 10 Ohms. O valor gerado será exatamente o

esmo que o produzido por uma corrente contínua de 1 ampére, ao circular pela mesma mresistência.


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O valor efetivo ou eficaz também se denomina raiz média ao quadrado ou valor RMS, devido à forma em que se obtem. O valor eficaz ou Vrms, é a raiz quadrada da média das raizes quadradas de todos os valores instantâneos de meio ciclo de uma onda de C.A. No caso de uma onda senoidal pura, o valor é igual a 0,707 vezes o valor máximo. Isto se expressa pela seguinte relação: Eef = 0,707 x Emáx. Por exemplo, para uma tensão alternada, cujo valor máximo é de 100 volts, o valor eficaz será de 70,7 volts. Isto indica que uma resistência ligada a uma fonte que proporciona 100 volts C.A. máx., produzirá a mesma quantidade de calor, quando se liga uma fonte de C.C de 70,7 volts.

O valor eficaz é o mais utilizado em aplicações de C.A., por exemplo, a tensão da rede de energia elétrica que se utiliza em todos os lugares, é de 220 volts eficazes. Logo, o valor máximo da rede será de 220 / 0,707, isto é, 311 volts. 2.7.3 - Conversão de valores Quando se trabalha com circuitos de C.A., será necessário, às vezes, converter os valores de tensão ou correntes medidas, em outros valores que nos interessam.

Por exemplo, os instrumentos comuns de medida indicam o valor eficaz da tensão alternada, portanto, se desejamos conhecer o valor de pico ou máximo de uma tensão, teremos que fazer um cálculo aritmético para encontrar o valor que nos interessa. Logo abaixo, algumas fórmulas que permitem a conversão dos valores tipicos ca C.A. em outros

Cálculo de valores de tensão Eméd.. = 0,637 x Emáx. Eef. = 0,707 x Emáx. Emáx. = 1,52 x Eméd. Emáx. = 1,41 x Eef.


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Cálculo de valores de corrente

Iméd.. = 0,637 x Imáx. Ief. = 0,707 x Imáx. Imáx. = 1,52 x Iméd.

Para trabalhar com valores de pico a pico, deve-se recordar que uma tensão ou corrente, tem um valor pico a pico que é o dobro do valor máximo ou pico a pico.

x.

.8 - A onda senoidal (Tensão e Corrente Induzidas) Quando um conduto ma tensão é induzida neste

circulação da corrente se o circuito estiver fechado. orrente é induzida no condutor.

induzida é função da quantidade de fluxo cortado pelo po, que é, por sua vez, determinada pelos seguintes fatores:

1) A velocidade do condutor.

guir, item a) nenhuma tensão ou corrente é induzida quando o ao fluxo porque nenhuma linha de fluxo o corta.

to o fluxo, como no item b), alguma tensão é induzida orque algum fluxo é cortado pelo condutor. Para determinada velocidade do condutor,

relação ao fluxo, mo m

Imáx. = 1,41 x Eef.

Assim: Epp. = 2 x Emá Ipp. = 2 x Imáx. 2

r corta um campo magnético, ucondutor. Esta tensão causa aPortanto, podemos dizer que a c A amplitude da tensãocondutor por unidade de tem 2) A densidade do fluxo. 3) O ângulo no qual os condutores cortam o fluxo magnético. Na figura a secondutor se move paralelamente Quando o movimen é de 45º comphá uma corrente induzida máxima quando o movimento é 90º emco ostra o item c).

O sentido da corrente induzida (ou a polaridade de uma tensão induzida) é determinada por dois fatores:

1) A direção na qual o condutor está se movendo. 2) A polaridade do campo magnético ou da direção do fluxo.


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A próxima figura mostra as quatro combinações possíveis do movimento e polaridade do condutor.

O sentido da corrente induzida pode ser determinado usando-se a regra da mão direita, ilustrada na figura abaixo. Nesta figura, o dedo polegar indica a direção do movimento do condutor, o dedo indicador (apontando diretamente) está alinhado com a direção do fluxo e o dedo médio, a 90º dos outros dois dedos, indica a direção de circulação da corrente. Aplicando a regra da mão direita a figura anterior, seu dedo médio apontará para dentro da página para todos os diagramas com um X no condutor.

2.8.1 - Gerando a onda senoidal Uma onda senoidal é gerada quando um condutor é movimentado em sentido giratório num campo magnético. O condutor deve girar em um circulo perfeito e numa velocidade constante. O campo magnético deve ter uma densidade de fluxo uniforme. A


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geração de uma onda senoidal é ilustrada na figura abaixo. Na posição 1, o condutor está se movendo paralelamente ao fluxo e nenhuma tensão é induzida nele. A direção

stantânea do condutor é indicada pela seta. Como o condutor gira da posição 1 para a posição 2, ele começa a cortar o fluxo em um pequeno ângulo. Então, uma pequena tensão é induzida no condutor. A corrente produzida por esta tensão está circulando para fora desta página, em nossa direção, como indicado pelo ponto (.) no condutor. Quando o condutor gira para as posições 3 e 4, o fluxo no condutor aumenta. Na posição 4, o condutor está se movendo perpendicularmente ao fluxo. O condutor, agora, corta o máximo fluxo por unidade de tempo. Portanto, está sendo produzida a tensão máxima, neste instante, como mostra o item b). É produzido o pico positivo da onda senoidal. À medida que o condutor se move para as posições 5 e 6, menos fluxo corta este condutor. Isto porque a direção do movimento do condutor faz o ângulo diminuir e então o condutor corta menos linhas de fluxo por unidade de tempo. Quando o condutor atinge a posição 7, nenhuma tensão está sendo produzida. Foi produzida a primeira alternação (meio ciclo positivo) da onda senoidal. Note no item a) que a direção na qual o condutor corta o fluxo é invertida quando o condutor deixa a

osição 7. Então, a polaridade da tensão induzida é invertida e se inicia o ciclo negativo. zida a tensão de pico negativo no condutor. Finalmente,

in

pNa posição 10, está sendo produquando o condutor retorna à posição 1, a tensão induzida cai para zero. O primeiro ciclo é completado; foi produzida uma onda senoidal. Cada rotação completa do condutor produz um ciclo de onda senoidal.

2.8.2 - Graus mecânicos e graus elétricos

Na figura acima, item a), o condutor gira 360º (uma revolução), produzindo umaonda senoidal de um ciclo. O eixo horizontal, portanto, deve ser indicado em graus em vez de unidades de tempo. Isto é feito na próxima figura para doze posições do condutor na figura anterior. Pode ser visto que a onda senoidal atinge seu valor máximo entre 90º e 270º. Seu valor é zero em 0º (ou 360º) e 180º. Quando os graus são empregados para marcar o eixo horizontal de uma forma de onda, eles são chamados


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graus elétricos. A alternação de uma onda senoidal contém 180º elétricos; um ciclo contém 360º elétricos.

A vantagem em marcar o eixo horizontal em graus em vez de unidades de tempo que os graus elétricos independem da frequência. Enquanto um ciclo tem 360º,

o e o tempo são totalmente dependentes dela.

campo produz dosi ciclos por rotação do condutor. A cada 45º de rotação (posição 1 para a posição 2, por exemplo), produzem-se 90º elétricos. O condutor na figura corta o fluxo sob o pólo sul e o pólo norte para cada 180º de rotação. Isto produz um ciclo (360º elétricos) para cada 180º mecânicos.

éindependente de sua frequência, o períodQuando o eixo horizontal é marcado em segundos, os números são diferentes para cada frequência. Então, o uso de graus elétricos é muito mais conveniente e prático. Na figura anterior o número de graus elétricos é igual ao número de graus mecânicos. Isto é, o condutor gira 360º mecânicos para produzir 360º elétricos da onda senoidal. Esta estreita relação entre os graus mecânicos e elétricos não é essencial. De fato, a maioria dos geradores CA produz mais de um ciclo por rotação. A próxima figura mostra um campo magnético produzido por dois pares de de pólos magnéticos. Este


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2. erador CA Na seção precedente vimos como um condutor se movimentando dentro de um campo ma

9 - G

gnético produz uma tensão CA. Agora, observaremos como esta tensão pode

a figura abaixo, em a)

a é composto de muitas obinas (bobinas da armadura).

ser conectada à carga. As partes elétricas essenciais de um gerador CA são mostradas nit . Este tipo de gerador é chamado gerador elementar e é composto de uma única espira formada por dois condutores. O gerador comercial consiste em muitas espiras em série e em paralelo formando uma bobina. O conjunto de bobina é chamado enrolamento, que é confeccionado em torno de um núcleo de aço silício, e a esse conjunto dá-se o nome de armadura. O enrolamento da armadurb

Na figura acima, item a), a espira é formada pelos condutores ab e cd e se move induzida na parte superior (condutor ab) da

condutor ab e saindo no condutor cd e usa as identificações

negativa e assim permanece enquanto o condutor cd estiver sob influência do pólo sul. Então ela permanece negativa nos próximos 180º. Após esses 180º, a escova se torna novamente positiva enquanto o condutor se move sob a influênca do pólo norte. Então a polaridade dos terminais de um gerador CA de dois pólos se inverte em cada 180º elétricos. No item a), o campo magnético do gerador é criado por um ímã permanente. Nos geradores comerciais, o campo magnético e criado por um eletroimã. O enrolamento de campo é alimentado através de uma fonte CC, de modo que a polaridade do campo nunca muda. Nos geradores de elevada potência, as bobinas (enrolamentos) são fixas. Em vez de rotativas, elas são estacionárias e o campo magnético gira em torno delas. O resultado final é o mesmo: a tensão é induzida nestes enrolamentos.

através de um campo magnético. A tensãoespira auxilia a tensão induzida na parte inferior (condutor cd) da espira. Ambas as tensões formam a corrente na mesma direção através da carga. O item b), mostra a corrente entrando no desenvolvidas nas seções anteriores. Novamente, um esboço mostra que as tensões e correntes induzidas nos condutores da espira rotativa se reforçam entre si. Note no item a), que o condutor cd sempre faz contato com o anel coletor 1, que é soldado ao terminal do condutor cd e gira com ele. Note ainda que a escova 1 está apoiada em cima do anel coletor 1 e é positiva em relação à outra escova quando a espira está na posição mostrada. Ela permanece positiva até que a espira gire mais 90º. Após isso, a escova 1 se torna


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2.9.1 - Tensão gerada Como previamente determinado, a tensão induzida em um condutor rotativo é determinada pela densidade de fluxo e pela velocidade de rotação. No gerador, o enrolamento rotativo consiste em bobinas de várias espiras ligadas em série e/ou paralelo. A tensão induzida em cada espira da bobina auxilia a tensão induzida em outras espiras. Então, a tensão de saída do gerador é dependente de:

1) O número de espiras das bobinas rotativas (armadura). 2) A velocidade na qual as bobinas se movimentam. 3) A densidade de fluxo do campo magnético.

2.9.2 - Frequência de geração A velocidade na qual as bobinas do gerador giram influencia a frequência bem como a tensão de saída do gerador. A frequência da onda senoidal produzida pelo gerador é determinada pelo número de pólos do campo magnético e pela velocidade

tacional das bobinas (rotações por minuto do eixo do gerador). ro Um gerador de dois pólos, com o da figura anterior, produz um ciclo a cada rotação. Se este gerador gira a 60 rotações por minuto (rpm), que é igual a 1 rps, a frequência é de 1 Hz (um ciclo por segundo). Um gerador de quatro pólos, numa velocidade de 60 rpm, produz uma frequência de 2 Hz. A formúla para calcular a frequência de saída de um gerador é: rpm Frequência = ---------- x par de pólos 60 Onde a frequência f é da em hertz. Qual é a frequência de um gerador de seis pólos girando numa velocidade de 1200 rpm? Dado : Par de pólos = 3 e velocidade = 1200 rpm Calcular : f rpm Conhecido : f = ----------- x par de pólos 60 1200 Solução : f = ----------- x 3 60 Hz 60 Resposta : A freqüência de saída do gerador é de 60 Hz. .10 - Vantagens da corrente a2 lternada

ansformar corrente alternada de um nível de tensão para outro do

enos comple é construída sem escovas e omutadores. Isto reduz, acentuad anutenção nos motores CA.

É mais fácil trque transformar corrente contínua. Esta é a principal razão por que a energia elétrica é distribuída na forma de corrente alternada. Nas áreas rurais, as linhas de transmissão de potência pode ser operadas em alta tensão ( mais de 500.000 Volts). Quando a linha de transmissão se aproxima do centro de consumo, a tensão deve ser reduzida (por um transformador) para uns poucos milhares de volts. Esta tensão mais baixa é então distribuída a alguns consumidores.

motores CA são mOutra vantagem da corrente alternada é que os CA xos que os motores CC. A maioria dos motores

amente, a incidência de mc


Eletrotécnica II

2 orrente alternada trifásica A eletricidade é produzida em uma instalação de geração de potência (usina) elétrica na forma de corrente alternada trifásica. A fase é muitas vezes abreviada com a notaçãoΦ. Portanto, trifásico é algumas vezes escrito como 3Φ.

.11 - C

Num sistema trifásico, figura abaixo, cada fase é uma onda senoidal. Cada fase é defasada em 120º elétricos das outras duas fases. A fase 2 na figura inicia seu ciclo positivo 120º depois da fase 1 mas 120º antes da fase 3.

Uma inspeção da figura acima mostra que a soma algébrica das três fases em qualquer instante é zero. Por exemplo, em 60º, a fase 1 tem +8,66V, a fase 2 tem -8,66V e a fase 3 é zero. Em 150º, a fase 1 e a fase 2 tem +5V, enquanto a fase 3 tem -10V. Novamente a soma algébrica é zero. Em 260º as tensões positivas das fases 2 e 3 somadas são iguais em módulo, mas de sinal contrário à tensão da fase 1. Tome

ualquer instante de tempo que você deseje e compare as três fases. Você concluirá que qa soma de duas das três fases é sempre igual em amplitude à terceira fase, mas de sinal contrário. 2.11.1 - Geração da corrente alternada trifásica Na figura abaixo, suponha três condutores afastados de 120º girando num campo magnético. Se cada condutor está eletricamente isolado dos outros dois e tem seu próprio anel coletor e escovas, então cada um produz uma onda senoidal. As três ondas

noidais estão defasadassegerador trifásico.

em 120º elétricos entre si. Em outras palavras, temos um


Eletrotécnica II

O desenho da figura acima representa o início (grau elétrico zero da fase 1) das formas de onda da figura anterior. Na figura acima o terminal reticulado de uma espira é considerado como ponto de referência para esta fase. Note que cada fase tem seu próprio ponto de referência. Então, a fase 2 é agora negativa e ficará mais negativa quando o gerador girar mais uns poucos graus. A fase 1 é agora zero e ficará positiva, e a fase 3 é positiva, mas decrescerá em valor. Note como isto concorda com a figura anterior. Quando a fase 1 na figura anterior se torna positiva, a fase 3 torna-se menos positiva e a fase 2 torna-se mais negativa. Na figura acim gerador girar 90º, a fase 1 estará no seu pico positivo, a fase 3 será negativa (e umentando em valor) e a fase 2 estará menos negativa.

um

a, após oa As três fases de um gerador podem ser conectadas, e, então, a carga pode ser conectada somente a três condutores. E somente três condutores são necessários para transportar a potência trifásica da geração para o local de consumo. As três fases degerador são conectadas em delta, triângulo ou estrela. 2.11.2 - Conexão delta ou triângulo Uma conexão delta é mostrada na figura abaixo. Nesta, cada símbolo do gerador representa uma das fases do gerador trifásico. O ponto no terminal do símbolo do erador representa o terminal de referência do enrolamento de fase. Note que nesta

unca são conectados juntos. A discussão gconexão os terminais de referência do gerador nseguinte supõe um sistema balanceado. Isto é, toas as tensões de fase são iguais e todas as cargas conectadas nos terminais são também equilibradas.


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Na conexão delta, as três fases são conectadas em uma malha contínua. Nenhuma corrente circula pela malha até que uma carga seja aplicada aos terminais do gerador. Isto porque a soma de duas tensões quaisquer é igual em amplitude e oposta em sinal à outra fase. Por exemplo, as tensões nas fases 1 e 2 se somam entre si e a soma é 10 V, o que é exatamente igual aos 10 V da terceira fase, ou seja, da fase 3. Ainda que as tensões trifásicas se compensem entre si dentro de uma malha contínua, cada tensão de fase individual é prontamente disponível. A tensão senoidal completa produzida pela fase 1 do gerador está disponível entre as linhas 1 e 3, observe figura acima. A fase 2 está disponível entre 1 e 2, e a fase 3 entre as linhas 2 e 3. Então, as três fases podem servir uma carga em três linhas. Note na figura acima que a tensão entre qualquer duas linhas é exatamente igual a qualquer uma das tensões de fase. Em outras palavras, as tensões de linha e as de fase são as mesmas. Para uma conexão delta.

Vlinha = Vfase Quando se conecta a carga em um gerador em delta, como na figura abaixo, a corrente elétrica circula na carga, linhas e enrolamentos de fase. Contudo, as correntes de linha e de fase não são iguais. Com cargas iguais conectadas, a corrente de linha é √3 vezes maior do que a corrente em cada fase. Para uma conexão delta Ilinha = √3Ifase

As correntes de fase e as de carga são iguais. Portanto, as correntes de linha são também √3 vezes maiores do que as de carga. As correntes de linha não são iguais às de ase porque cada linha drena a corrente de duas fases. As cof

farrentes de quaisquer duas

zes estão defasadas 120º entre si. Note, na figura acima, que não está indicada nem a polaridade da tensão nem a direção da corrente, porque, num sistema CA, a polaridade e a direção se invertem periodicamente. Supõe-se que a corrente e a tensão estão em valores eficazes porque elas não são especificadas de outro modo. Lembre-se dos seguintes pontos sobre uma conexão delta equilibrada:

1) Nenhuma corrente circula no enrolamento de fase antes da conexão da carga.

2) A tensão de linha e a de fase são iguais. 3) A corrente de linha é √3 vezes maior do que a corrente de fase ou do

que a corrente de carga.


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2.11.3 - Conexão estrela ou Y A figura abaixo mostra um gerador e uma carga trifásica conectados em estrela. Novamente neste diagrama cada símbolo do gerador representa uma fase do gerador trifásico. As tensões e correntes estão indicadas em valores eficazes. Na conexão estrela com cargas equilibradas, todas as correntes são as mesmas. Para uma conexão estrela,

mos: te Ilinha = Ifase

Contudo, note que as tensões de linha são √3 vezes maiores do que as tensões de fase. Para uma conexão estrela, temos: Vlinha = √3Vfase A tensão entre duas linhas quaisquer é o resultado da soma de duas tensões de fase. Desde que as duas fases são defasadas em 120º elétricos, seus valores não podem simplesmente ser adicionados algebricamente. Adicionar as tensões de fase para obter as tensões de linha é um processo um pouco mais complicado pelos diferentes pontos de referência usados para estas tensões. Basear-se na figura abaixo, auxiliará você a entender os pontos de referência e adicionar as tensões de fase. No item b), mostra que a fase 1 é de +0,5V em 30º elétricos. O que significa “+0,5V”? Nada, a menos que tenha um ponto de referência. (Lembre-se, a

nsão é a diferença de energia potencial entre dois pontos.) O ponto de referência para

o em relação ao centro da estrela. Estas tensões e

ontudo, quando e 3 estão

em oposição stensão zero resultante entre as linhas 1 e 3. Na fig eos tomados a 30º na forma de onda trifásde onda. Se todo tre duas linhas são traçados num gráfico, o

sultado é a onda senoidal √3 vezes maior do que a onda senoidal das fases. Ao traçar a rma de onda da tensão de linha é necessário um ponto de referência. A seleção deste

tetodas as três tensões de fase é o centro da estrela na figura abaixo, item a). Com este ponto de referência estabelecido, as tensões obtidas do gráfico da forma de onda no item b) têm significado. Em 30º, as fases 1 e 3 têm +0,5V positivo em relação ao centro da estrela. A fase 2 está 1 V negativpolaridades são marcadas no diagrama da figura abaixo, item a). As tensões instantâneas das fases 1 e 2 estão em série entre as linhas 1 e 2. Estas duas tensões (fases 1 e 2) são adicionadas entre si neste instante. Juntas elas produzem 1,5 V enter as linhas 1 e 2. A 30º as fases 1 e 2 estão em polaridades opostas. Cconectadas em estrela, as duas tensões se auxiliam entre si. Também as fases 1

érie. Suas tensões momentâneas se compensam entre si para fornecer uma

ura estamos observando os valores instantânica. Estes valores instantâneos são diferentes para cada instante da forma

s os valores possíveis enrefo


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ponto é arbitrária. Vamos selecionar a linha 1 como ponto de referência. Então podemos traçar uma forma de onda de tensão de linha somando as formas de onda das tensões de fase 1 e 2. Esta forma de onda é mostrada na figura abaixo, item a). A próxima figura, no item b) lista alguns dos valores instantâneos usados para traçar a forma de onda de tensão de linha.


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Na figura acima, a tensão de linha está atrasada 30º da tensão da fase2. Isto é, o pico negativo da tensão de linha ocorre 30º após o pico negativo da tensão de fase 1. Suponha que a linha 2 foi usada como ponto de referência para a tensão de linha na figura anterior. Então a polaridade da tensão de linha terá iniciado positiva antes que egativa. Na figura acima a forma de onda da tensão de linha seria completamente

invertida – ela iniciaria em +0,866 V em vez de -0,866 V. A tensão de linha estará adiantada da tensão de fase 1 de um ângulo de 30º. Em resumo, as principais características de um sistema trifásico equilibrado conectado em estrela são:

1) As correntes de linha e de fase são iguais. 2) A tensão de linha é √3 vezes maior do que a tensão de fase. 3) A tensão de linha e a tensão de fase estão defasadas em 30º.

2.11.3.1 - Sistema estrela a quatro fios

n

A figura abaixo ilustra um sistema estrela a quatro fios. Nesta figura, o símbolo do gerador para cada fase foi substituído pelo símbolo da bobina, que representa uma das fases do gerador trifásico. Esta é uma maneira mais tradicional de representar um gerador trifásico. O quarto fio do sistema estrela vem do centro comum da conexão dos enrolamentos de fase. (Esta conexão comum é chamada ponto comum estrela). Ele é chamado fio neutro porque é conectado eletricamente à terra. Então, o quarto fio é neutro (não tem tensão) em relação à terra.

Com a carga trifásica balanceada, o fio neutro não transporta nenhuma corrente. Contudo, ele é necessário quando se necessita alimentar uma carga monofásica. Neste caso tanto a carga monofásica quanto a carga trifásica são conectadas aos sistemas estrela. Uma inspeção da figura acima revela a principal característica do sistema estrela a quatro fios – ele pode suprir todas as tensões requeridas por uma pequena instalação industrial. A tensão monofásica em 127 V é obtida entre o neutro e qualquer linha; as tensões bifásicas de 220 V podem ser obtidas entre duas linhas quaisquer; e tensões trifásicas de 220 V são obtidas pelas três linhas. As tensões comuns no sistema estrela a quatro fios, no Brasil, são de 127/220 V e 220/380V. O primeiro valor, em cada caso, é a tensão monofásica e o segundo valor é a tensão trifásica. Note que a tensão trifásica é √3 vezes maior do que a tensão monofásica.


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2.12 - Vantagens de um sistema trifásico

menos ripple quando retificada.

um mesmo comprimento de linha. Um sistema monofásico requer, aproxi o sistema trifásico para a potência das li A potê corrente

onofásica, a potência requerida do gerador segue as variações de corrente. Então, a arga no gerador vai do zero à potência máxima e retorna a zero em cada alternação.

duas das três fases estão fornecendo corrente (e

é criado pelas três fases. Nenhuma chave terna (ou mecanismo para operá-la) é necessária para o motor trifásico, que tem um

conjugado mais uniforme porque pelos menos duas fases estão sempre produzindo campos magnéticos. A corrente alternada pode ser convertida em corrente contínua pelo processo conhecido como retificação. Os resultados da retificação da corrente alternada monofásica e trifásica são ilustrados na figura abaixo. A retificação da corrente alternada monofásica produz uma corrente contínua pulsativa na qual a corrente, periodicamente, se reduz a zero. Contudo, quando a corrente alternada trifásica é retificada, a corrente contínua nunca se reduz abaixo de 0,866 do seu valor máximo (valor de pico). Evidentemente, o sistema trifásico produz uma saída CC com muito menos ripple que no caso anterior.

O sistema trifásico tem as seguintes vantagens em relação ao sistema monofásico: 1) Torna mais eficiente o uso do cobre. 2) Fornece uma carga mais constante para o gerador.

3) Opera um motor menos complexo e fornece um conjugado mais constante.

4) Produz uma tensão e corrente com Suponha um sistema trifásico e um sistema monofásico distribuindo a mesma quantidade de potência em

madamente, 1,15 vezes mais cobre do que nhas. ncia requerida por uma carga resistiva é igual a RI². Com uma

mcCom as correntes trifásicas pelo menosentão potência) em qualquer instante. A carga num gerador trifásico nunca se reduz a zero. Uma carga mais uniforme fornece uma operação mecânica mais regular do gerador. A maioria dos motores CA pode partir somente se o seu campo magnético se comporta como se estivesse girando. Com a corrente alternada monofásica, este campo magnético girante é criado através de um circuito auxiliar no motor. Uma vez que o motor trifásico, o campo magnético girantein


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2.13 - Potência em circuitos resistivos CA

em fase. Em fase significa que as duas formas de onda chegam aos seus alores áxim aos valores máximo negativo no esmo instan a tensão. A carga

resistiva no itea corrente contínua, a potência é o produto da corrente e da tensão. Com a corrente

potência é igual à corrente neste instante multiplicada pela tensão do mesmo instante. omo

m fase entre si. Uma corrente negativa multiplicada por uma tensão

Quando a carga de uma fonte CA contém somente resistências, a corrente e a tensão estão v m o positivo, aos seus valores de zero e m te. A corrente na figura abaixo está em fase com

m a) pode representar um aquecedor elétrico ou um ferro de passar. Com

alternada, os valores da corrente e da tensão variam com o tempo. Em qualquer instante, aC mostrado no item b), o produto da corrente e da tensão instantânea é a potência instantânea. Traçando todas as potências instantâneas produz-se uma forma de onda de potência. Contudo, note que a forma de onda de potência é sempre positiva para as tensões e correntes enegativa dá uma potência positiva. Isto significa que a carga resistiva está convertendo energia elétrica em energia calorífica durante todo o ciclo. Para um circuito puramente resistivo, podemos estabelecer: V² P VI i²R ------- R Onde V e I são a tensão e a corrente

Na figura acima, qual é a potência absorvida pela carga resistiva? Dados : V = 3,1 V I = 1,2 A Calcular : P Conhecido : P = VI Solução : P = 3,1 x 1,2 3,72 W


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Resposta : A potência absorvida é de 3,72 W Um resistor de 400 Ω é conectado a uma fonte CA de 100 V. Qual é a potência absorvida pelo resistor? Dados : V = 100 V R = 400 Ω Calcular : P V² Conhecido : P = ------- R Solução : P = 100² / 400 25 W Resposta : O resistor dissipa 25 W. O cálculo de potência no circuito resistivo CA não é diferente dos cálculos no circuito CC. 2.14 - Potência em circuitos defasados

nter uma carga que não seja composta somente de uma conter também reatância – nome dado à oposição à

ndutores. Embora a reatância se oponha à corrente, em circuitos CA ela é diferente da

resistência. Ela causa uma defasagem de 90º entre a corrente e a tensão. Isto é, ela causa uma mudança de fase. A reatância de um capacitor, chamada de reatância capacitiva, causa um avanço da corrente em relação à tensão. Na figura abaixo, item a), a tensão é zero no tempo zero. Neste instante, porém, a corrente já chegou ao seu valor máximo positivo. Então, a corrente está adianta da tensão em 90º.

Um circuito CA pode coresistência pura. A carga podecorrente causada pelos capacitores e i


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Os indutores produzem a reatância indutiva, cujo efeito faz a corrente se atrasar a tensão em 90º. Na figura acima, item b), a tensão já chegou a seu valor máximo

o somente capacitância ou indutância causam uma defasagem te a ament mostram as figuras acima, item c) e d),

combinação de resistência e reatância causam uma defasagem a corrente.

gu ato é determinado pelas quantidades relativas da resistência e

m bo ma c binada é um motor elétrico. Ele contém utâ uando um pequeno motor CA está sem carga

m seu eixo, a defasagem entre tensão e corrente é de aproximadamente 70º. Quando o

adamente 30º. Num circuito puramente resistivo a defasagem é zero. Para os circuitos onde ocorre defasagem, o cálculo da potência não é

mplesmente um produto da tensão vezes a corrente. Na figura abaixo, são dados três ostradas as potências resultantes. Em alguns

omen

io, ela está retornando potência para a

usam uma defasagem de 90º, odemos concluir que as reatâncias não absorvem potência ativa. Somente as

resistências absorvem potência ativa.

dpositivo quando a corrente está somente iniciando seu ciclo positivo. As cargas contendentre corren e tensão de ex t e 90º. Comoas cargas contendo umade menos de 90º entre a tensão e O ân lo de fase exda reatância. U m exemplo de u arga comtanto a ind ncia quanto a resistência. Qemotor é carregado, ele age mais como se fosse uma resistência e a defasagem se reduz para aproxim siexemplos de defasagem, nos quais são mm tos, a corrente e a tensão estão com polaridades opostas, produzindo, nesta parte do ciclo, uma potência negativa. O que significa uma potência negativa? Significa que a carga não está solicitando potência; ao contrárfonte durante este período de tempo. Contudo, a potência ativa usada pela carga é a diferença entre a potência positiva e a potência negativa. Note também na figura abaixo que quanto maior a defasagem entre tensão e corrente, menor a potência ativa solicitada da fonte. Numa defasagem de 90º, nenhuma potência ativa e, consequentemente, nenhuma energia são solicitadas da fonte. Desde que as reatâncias indutiva e capacitiva cap


Eletrotécnica II

Portanto, nos circuitos com cargas combinadas, podemos obter várias conclusões (figura abaixo). A parte resistiva de uma carga solicita potência ativa (usa a potência ativa). Na parte resistiva, a corrente e a tensão estão em fase e a potência é simplificada: P = VI.

A reatância não consome potência. A corrente e a tensão estão defasadas em 90º e as relações de fase entre a tensão e a corrente são determinadas pelas relação entre a resistência e a reatância. Necessitamos determinar uma maneira de calcular a parte da corrente e da tensão total que é associada com a resistência de carga e então conheceremos a potência real da carga combinada com qualquer defasagem. Portanto, vamos desenvolver uma técnica de representar a corrente ou a tensão em uma parte resistiva e uma parte reativa. Vamos fazê-lo através de uso de fasores e das relações no triângulo retângulo. .15 - F2 asores

Desenhar formas de onda senoidais para mostrar a amplitude e a defasagem é um processo lento e trabalhos. Uma técnica bastante simplificada para tal é o uso de asores. f

Um fasor é uma linha cuja direção representa o ângulo de fase em graus elétricos e cujo comprimento representa a amplitude da grandeza elétrica. Os fasores são bastante similares aos vetores estudados em matemática e física. Em eletricidade e eletrônica o termo fasor é usado para enfatizar que a posição da linha muda com o tempo quando a onda se move através de seu ciclo de 0º a 360º. Na figura abaixo, o fasor representa uma corrente de 10 A em 60º. Pela convenção, 0º elétrico está do lado direito do eixo horizontal.


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a pela qual os outros fasores são relacionados.

A figura abaixo mostra os fasores de duas tensões defasadas em 45º. Na figura, os dois fasores devem usar a mesma escala desde que eles representam tensão. Por conveniência, o fasor de um grupo é desenhado na linha de 0º. Este fasor se torna a referênci

Lembre-se de que os fasores se movimentam com o tempo e, por convenção, giram no sentido anti-horário. Mostrando a tensão V1 na linha 0º, ele interrompe seu

ovimento neste instante. É claro, o movimento de V também é interrompidom 2 naquele . Então, a relação de fase entre V1 e V2 é sempre a mesma.

1

90º.

mesmo instante Desde que o movimento dos fasores é no sentido anti-horário, o fasor V2 na figura acima está atrasado do fasor V (fasor de referência) em 45º. Na próxima figura são mostrados um fasor tensão e um fasor corrente. Desde que a corrente e a tensão são grandezas diferentes, estes dois fasores podem usar escalas diferentes para suas amplitudes. O diagrama de fasor mostra que a corrente pode ser encontrada representando a corrente em dois pequenos fasores. Um deles representa a corrente da parte resistiva da carga. Ele está em fase com o fasor tensão. O outro pequeno fasor representa a corrente da parte reativa da carga. Ele está defasado em 90º

a tensão. Os dois pequenos fasores estão defasados emd


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A idéia de representar um fasor em dois pequenos fasores é ilustrada na figura abaixo. Nesta figura, estamos usando fasores porque as posições e amplitudes não variam com o tempo. Um vetor de 500 newtons (N) de força é exercido numa mola na direção nordeste. Na figura abaixo, item a), no primeiro caso, a força é criada por uma

essoa puxando na direção nordeste com uma força de 500 N. No segundo caso, item b), uma pessoa puxa para o norte com uma força de 300 N e outra pessoa puxa para leste com uma força de 400 N. O resultado final é uma força de 500 N na direção nordeste. O efeito da mola é o mesmo em ambos os casos.

p

Os vetores no item b) representam duas forças fazendo um ângulo de 90º entre si. Contudo, eles podem igualmente representar qualquer outra grandeza que tenha mplitude e direção. Então, eles podem ser fasores representando o componente

resistivo de corrente e componente reativo de corrente num circuito elétrico. As amplitudes dos componentes resistivo e reativo podem ser determinadas graficamente, conforme figura abaixo. Neste diagrama, V está na linha de referência 0º. A corrente total IT é de 5 A e ela está adiantada da tensão em 36,9º. O primeiro passo é desenhar o fasor original IT na escala e ângulo corretos. Então, desenhar uma linha vertical (linha 1) da extremidade do fasor IT até o eixo horizontal. A linha 1 deve ser paralela ao eixo vertical. A interseção da linha 1 com o eixo horizontal localiza exatamente a extremidade do fasor componente resistivo da corrente (IR). A extremidade do fasor componente reativo da corrente, IX, é encontrada desenhando a linha 2 da extremidade do fasor IT até a interseção com o eixo vertical. A linha 2 deve ser paralela ao eixo horizontal. Finalmente, as amplitudes dos componentes resistivo e reativo da corrente são medidas na mesma escala para medir IT. A corrente de 4 A nesta figura representa o componente resistivo da corrente em fase com a tensão. Esta é a

a


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corrente usada para calcular a potência ativa quando uma corrente total de 5 A se adianta 36,9º da tensão total.

2.16 - Funções trigonométricas no triângulo retângulo Na figura acima as correntes determinadas pelo método gráfico são tão precisas quanto o próprio desenho. Para a maioria das aplicações o método gráfico é bastante preciso. Contudo, ele é lento e bastante enfadonho. Vamos desenvolver uma maneira mais fácil e rápida de determinar estas correntes, ou seja, empregaremos as propriedades do triângulo retângulo. Na figura acima o fasor componente reativo da corrente tem exatamente o mesmo comprimento da linha 1. Note que ele está em paralelo com a linha 1. Então a linha 1 pode ser substituída pelo fasor componente reativo da corrente como foi feito na figura a seguir. Aí os três fasores corrente formam um triângulo retângulo. Pode-se, então, entender por que precisamos saber como trabalhar com os triângulos

tângulos. re

O triângulo retângulo da figura acima é redesenhado na próxima figura. Os novos termos são usados para descrever qualquer triângulo retângulo. O símbolo θ (letra


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grega teta) é usado para indicar o ângulo que será usado para analisar o triângulo. No diagrama de fasores da figura abaixo é o ângulo de avanço da corrente em relação à

nsão. O lado adjacente é sempre o menor dos dois lados do ângulo θ. O lado em oposição ao ângulo θ é chamado lado oposto. O maior lado de um triângulo retângulo é sempre a hipotenusa.

te

A soma dos três ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180º. Isto significa que o ângulo específico θ para o triângulo retângulo também determina os outros ângulos. Então, as únicas diferenças possíveis num triângulo retângulo de mesmo ângulo θ são os seus lados (figura abaixo). Os triângulos ABG, ACF e ADE têm o mesmo ângulo θ. Somente seus lados são diferentes.


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Na figura acima os lados e a hipotenusa aumentam proporcionalmente. Quando a hipotenusa tem seu comprimento multiplicado por dois, os lados oposto e adjacente também devem ser multiplicados por dois. Por exemplo, todos os lados do triângulo ACF são duas vezes maiores do que os lados correspondentes do triângulo ABG. Os lados do triângulo ADE são quatro vezes maiores do que os correspondentes lados do

iângulo ABG. Desde que os lados de um triângulo retângulo variam proporcionalmente, a relação entre quaisquer dois lados permanece constante. Na figura acima, o lado BG dividido pelo lado AG é exatamente igual ao lado CF dividido pelo AF. O lado oposto dividido pelo lado adjacente é uma constante para todos os triângulos retângulos que têm o mesmo ângulo θ. A mesma afirmativa pode ser feita para qualquer outra combinação de lado (incluindo a hipotenusa) de um triângulo retângulo. As relações dos lados de um triângulo retângulo são chamadas funções trigonométricas. Três das funções trigonométricas mais comuns usadas na eletricidade são mostradas na figura acima. A relação do lado oposto para o lado adjacente é

enominada tangente do ângulo θ, abreviada tg θ. A relação entre o lado adjacente e e a

ual é o comprimento do lado adjacente de um triângulo retângulo cuja hipotenusa vale 7 cm e o ângulo θ é de 40 graus? Dados : hipotenusa = 7 cm e θ = 40º Calcular : Lado adjacente Lado adjacente Conhecido : cos θ = ------------------------

tr

dhipotenusa é chamada cos θ, que é abreviatura para co-seno de θ. A relação entre o lado oposto ao ângulo θ para a hipotenusa é chamada sen θ, abreviatura para seno de θ. Para cada novo valor do ângulo θ, existe um valor específico para o seno, a tangente e o co-seno. Q

hipotenusa Solução : Da fórmula do co-seno, temos Lado adjacente = hipotenusa x cos θ Valor do cos 40º 0,766. Então, lado adjacente = 7 cm x 0,766 = 5,362 cm Resposta : O lado adjacente tem 5,362 cm de comprimento. Num circuito elétrico, a hipotenusa pode ser representar a corrente total, e o lado adjacente, o componente resistivo da corrente (conforme figura abaixo). Neste caso: Componente resistivo da corrente cos θ = ---------------------------------------------- corrente total


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Agora vamos usar as funções do triângulo retângulo para resolver um problema elétrico. Num circuito a corrente se adianta da tensão em 25º. A corrente total é 8,4 A. Qual é o valor do componente resistivo da corrente? Dados : θ = 25º e IT = 8,4 A

ulo é

diz qual parte, ou porcentagem, da corrente total está em fase om a tensão. Isto é, o cos θ é a porção da corrente total que é resistiva. Por exemplo,

a corrente usa a potência ativa. omo u componente resistivo, ele é incluído na

ia. A fórmula de potência é:

Esta é a fórmula geral para a potência ativa e é a fórmula correta para todos os θ é

ual a 1. Po esprezado quando estivermos trabalhando ment com r

m motor ligado em 220 V drena 12 A. A corrente atrasa da tensão em 35º. Qual é a

alcula

oluçã P = 220 x 12 x 0,819 2162 W.

esposta : A potência requerida pelo motor é 2162 W. No desenvolvimento das equações de potência, temos sempre mostrado a corrente defasada da tensão, sendo a tensão tomada como a linha de referência zero. Então, nós dividimos (representamos) a corrente total em duas partes: o componente resistivo e o componente reativo. Isto é também possível e comum para a corrente mostrada na linha zero de referência e a tensão em algum outro ângulo. Neste caso, a tensão total seria separada em um componente resistivo e um componente reativo. O diagrama de fasor para este caso é ilustrada na figura abaixo. Neste caso, ainda usamos

Calcular : Componente resistivo da corrente Conhecido : cos θ = IR / ITSolução : Da fórmla do co-seno: IR = IT x cos θ cos 25º = 0,906 Então, IR = 8,4 x 0,906 7,610 A Resposta : O componente resistivo da corrente é 7,61 A. Note que o co-seno varia de 1 a 0 em uma variação entre 0º e 90º. Em outras palavras, em 0º o lado adjacente e a hipotenusa têm o mesmo comprimento e o cos θ é 1. Em 90º, o lado adjacente se reduz a 0 e o cos θ é 0. Referindo-nos à figura anterior, podemos ver que não existe um componente resistivo da corrente quando o âng90º. Quando o ângulo θ é igual a 0, não existe componente reativo da corrente. Note, então, que o cos θ noscquando θ é 45º, cos θ é 0,707. Portanto, 0,707 da corrente total é o componente resistivo da corrente. Esta porção (0,707) d C o cos θ determina a q antidade dofórmula para o cálculo da potênc P = V x I x cos θ tipos de circuito. Entretanto, quando um circuito contém somente resistências, cosig rtanto, o cos θ poderá ser dso e esistências (circuito resistivo puro). Upotência de entrada do motor? Dados : V = 220 V I = 12 A θ = 35º C r : P Conhecido : P = V x I x cos θ S o : cos 35º = 0,819 R


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c E poderemos calcular a potência ativa total, tomando por base o componente resistivo dos θ.

a tensão e o valor total da corrente e o co-seno do ângulo θ.

Num circuito elétrico a tensão se adianta da corrente em 73º. A tensão é 80 V e a orrente é de 4 A. Qual é a potência dissipida?

V = 80 V I = 4 A alcular : P

de 93,4 W.

os a potência ativa nos circuitos CA. Isto é, a potência da pe nsfor uma outra forma de energia. Podemos

va no circuito medindo-a com um wattímetro. Um wattímetro – tri e modo que ele leva em conta a defasagem existente

onhec e um importante, às vezes, quanto a em um circuito quando a

nsão e a corrente são medidas separadamente. A potência aparente é o produto da

é a potência ativa, cuja unidade é watts. Um watt de potência ativa significa que a

cDados : θ = 73º CConhecido : P = V x I x cos θ Solução : cos 73º = 0,292 P = 80 x 4 x 0,292 93,4 W Resposta : A potência dissipada pelo circuito é 2.17 - Potência ativa e potência aparente Anteriormente, calculamconsumi lo circuito e tra mada emdeterminar a potência atimedidor elé co – é construído dentre a corrente e a tensão. C er a potência aparente d circuito é tãopotência ativa. A potência aparente é a potência presentetetensão e da corrente, independentemente do ângulo de fase entre elas. Num circuito contendo resistência e reatância, a potência aparente é sempre maior do que a potência ativa. A potência aparente é calculada pela fórmula S = V x I A unidade base da potência aparente é o voltampère (VA), para indicar que não


Eletrotécnica II

energia elétrica é convertida em energia calorífica à taxa de 1J/s. Um voltampère de potência aparente converte menos que 1J/s. O quanto “menos” depende do grau de

efasagem entre a tensão e a corrente. Determine a potência aparente para o circuito que a tensão se adianta da corrente em 73º. A tensão é 80 V e a corrente é de 4 A? Dados : V = 80 V I = 4 A Calcular : S Conhecido : S = V x I Solução : S = 80 x 4 320 VA Resposta : A potência aparente do circuito é de 320 VA. Observe atentamente as fórmulas para a potência aparente e para a potência ativa: S = V x I P = V x I x cos θ Note que a única diferença entre as duas é que a potência ativa inclui o termo cos θ. Combinando estas duas fórmulas, temos: cos θ = P / S

Esta relação torna mais fácil determinar o fator de potência e, então, a relação de se entre a corrente e a tensão. Tudo que precisamos conhecer é a corrente, a tensão e a

e tensão, podemos calcular a potência a p tência calculada, podemos

alcular o valor de cos θ, podemos usar a tabela das funções ca ngulo θ.

d

fapotência ativa. Todas as três grandezas são facilmente medidas, como mostra a figura abaixo. Com os valores medidos de corrente aparente. Então, com a potência ativa medida e o aparentechegar a cos θ. Após ctrigonométri s para encontrar o â

Na figura acima suponha que o wattímetro indique 813 W, o voltímetro 220 W e o amperímetro 6 A. Qual é o ângulo de fase entre a corrente e a tensão? Dados : P = 813 W V = 220 V I = 6ª Calcular : O ângulo θ Conhecidos : S = V x I e cos θ = P / S

1320 VA S o : S = 220 x 6 cos θ = 813 / 13

oluçã20 0,616

convertendo o valor de 0,616 de co-seno, encontramos o ângulo de 52º Resposta : A corrente e a tensão estão defasadas em 52º ( θ = 52º ).


Eletrotécnica II

Se o componente reativo da carga no exemplo acima fosse uma indutância, a corrente se atrasaria da tensão em 52º. Se o componente fosse a capacitância, a corrente

adiantaria da tensão do mesmo ângulo. Os diagramas dos fasores para ambos os secasos são desenhados na figura abaixo.

2.18 - Fator de potência

A relação entre a potência ativa e a c

potência aparente num circuito é conhecida omo fator de potência (FP). Desde que esta relação também dá cos θ, o fator de

potência é justamente outra maneira de especificar o cos θ. Matematicamente, podemos escrever: FP = cos θ = P / S O fator de potência, portanto, é uma maneira de indicar a porção da corrente e da tensão total que estão produzindo potência. Quando a corrente a tensão estão em fase, o fator de potência é igual a 1; a potência ativa é igual à potência aparente. Quando a orrente e a tensão estão defasadas em 90º, o fator de potência e igual a zero. Então, o

riar de 0 a 100%.

a fonte de 240 V. Um wattímetro r de potência do circuito?

P = 3024 W alcula

FP = 3024 / 4320 0,7

cfator de potência de um circuito pode ter qualquer valor entre 0 e 1. O fator de potência, geralmente, é expresso como uma porcentagem e, desse modo, pode va Um motor elétrico drena 18 A de corrente de umconectado ao circuito indica 3024 W. Qual é o fatoDados : I = 18 A V = 240 VC r : FP = P / S e S = V x I Solução : S = 240 x 18 4320 VA


Eletrotécnica II

Resposta : O fator de potência é de 0,7 ou 70%.

o energia a duas fábricas diferentes. Ambas as ompanhias estão localizadas à mesma distância do centro de distribuição e recebem

potência na mesma tensão (4700) e requerem a mesma potência ativa (1,5 MW). Porém, a fábrica A usa uma grande quantidade de cargas reativas (motores) e opera com um fator de potência de 60%. A fábrica B usa geralmente cargas resistivas (aquecedores) e opera com um fator de potência de 96%. Para atender à fábrica A, a companhia concessionária de energia fornece a seguinte potência aparente: S = P / FP = 1500000 / 0,6 = 2500000 VA 2,5 MVA Para suprir esta carga, os condutores devem transportar a seguinte corrente: I = S / V = 2500000 / 4700 532 A A fábrica B consome a mesma potência ativa que a fábrica A e, portanto, paga pela mesma quantidade de energia. A fábrica B, contudo, requer a seguinte potência aparente: S = P / FP = 1500000 / 0,96 = 1562500 VA 1,56 MVA

Isto é, quase 1 MVA a menos que o requerido pela fábrica A. A corrente drenada ela fábrica B é de:

, portanto, gasta menos com

O fator de potência é muito importante para a companhia concessionária de energia elétrica, e sua importância pode ser melhor abordada através de um exemplo. Suponha uma concessionária entregandc

p I = S / V = 1562500 / 4700 332 A Novamente, a fábrica B drena menos corrente do que a A (332 A contra 532 A)

ara obter exatamente a mesma potência ativa. A fábrica Bpcondutores.


Eletrotécnica II

As companhias concessionárias, bem como os consumidores, projetam seus stemas de transmissão e distribuição de acordo com a potência aparente e a corrente

Um número complexo tem duas dimensões, sendo ma real e outra imaginária. iano formado por um

ixo horizontal real Re e por um eixo vertical imaginário Im.

Assim, pode-se obter resultados positivos e negativos (Re ou Im) a partir de um úmero

Considere um número complexo Ċ locado num ponto qualquer do plano

Há duas formas de representar analiticamente esse mesmo número complexo:

sique ela supre. Desde que os consumidores pagam pela potência ativa consumida, as companhias concessionárias encorajam o uso de sistemas de alto fator de potência. O fator de potência pode ser melhorado (ou corrigido) inserindo-se, por exemplo, uma reatância oposta à causa do baixo fator de potência. Então, um fator de potência em atraso pode ser melhorado inserindo-se um equipamento ou dispositivo de fator de potência adiantado, como um capacitor, no sistema. 2.19 - Números complexos Por isso, eles devem ser representados num plano cartese Define-se unidade imaginária o número j, tal que: j = √-1 ou j² = -1 n imaginário elevado a uma potência, como também pode-se extrair a raiz de números negativos (Re). cartesiano.

Ċ = a + jb (forma retangular) (forma polar) Em que : Ċ número complexo ( o ponto . caracteriza-o como número complexo ) a componente real ( positiva ou negativa ) b componente imaginária ( positiva ou negativa ) C ( ou |C| ) módulo do número complexo (sempre positivo) θ fase do número complexo (positiva ou negativa, a partir da referência

e+) R


Eletrotécnica II

2.19.1 - Conversão entre as formas retangular e polar Várias expressões entre os elementos que compõem um número complexo podem ser obtidas por meio do Teorema de Pitágoras e das relações trigonométricas aplicadas ao triângulo retângulo formado no plano cartesiano: Elementos da forma retangular Elementos da forma polar Componente real a = C. cos θ

Módulo de Ċ C = √a² + b²

omponente imaginária b = C. sen θ Fase de Ċ θ = arctg b / a

a

as calculadoras, as funções arco cosseno, arco seno e arco tangente operam, cada uma, quadr es s.

C Por meio destas expressões, é possível converter um número complexo da formretangular na polar e vice-versa. Mas cuidado! Napenas em dois antes pecífico 2.19.2 - Operações com números complexos Considere os números complexos seguintes:

Ċ1 = a1 + jb1 ≡

Ċ2 = a2 + jb2 ≡ 2.19.2.1 - Adição e subtração com números complexos Para realizar as operações adição e subtração com números complexos, a melhor opção é converte-los primeiramente na forma retangular. Assim, tais operações tornam-se bastante simples, conforme mostramos em seguida. Na adição, determina-se a soma algébrica das componentes reais e das imaginárias, assim tendo o número complexo resultante. Ċ1 + Ċ2 = (a1 + a2) + j(b1 +b2) Na subtração, determina-se a subtração algébrica das componentes reais e das imaginárias, assim tendo o número complexo resultante.

Ċ1 - Ċ2 = (a1 - a2) + j(b1 - b2)

.19.2.2 - Multiplicação e divisão com números complexos

2 Para realizar as operações multiplicação e divisão com números complexos, a

elhor opção a.

lgébrica das

m é converte-los primeiramente na forma polar. Assim, tais operaçõestornam-se bastante simples, conforme mostramos em seguid Na multiplicação, determinam-se o produto dos módulos e a soma afases, obtendo o número complexo resultante.


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Na divisão, determinam-se o quociente entre os módulos e a subtração algébrica as fases, obtendo o número complexo resultante. d


Eletrotécnica II

3 – Circuitos RLC

.1 – Im

resistência e à reatância é chamada pedância e sua notação é Z. Assim como a resistência e a reatância, a impedância

também tem a unidade base em Ohms (Ω). Num circuito que contém resistência e reatância, a corrente e a tensão não estão em fase nem defasadas exatamente em 90º. Se o circuito contém resistência e

Se ele contém resistência e indutância, a orrente se atrasa em relação à tensão. Quando o circuito contém resistência, indutância capacitância (R, L , C), as relações de fase dependem dos valores relativos de L e C.

Os circuitos contendo resistência e reatância têm uma potência aparente maior o que a potência ativa. Seu fator de potência é menor do que 1 (menor do que 100%).

Os motores, microfones, alto-falantes e fones de ouvido são exemplos de cargas létricas e eletrônicas comuns que possuem impedância. Estas cargas particulares ossuem reatância indutiva e resistência.

.2 – Adição de fasores

Na figura a seguir, item a) suponha que desejamos adicionar gráfica ou atematicamente os fasores Y1 e Y2. Primeiramente, faremos isto de modo gráfico e

epois desenvolveremos o método matemático. A adição gráfica dos fasores na figura , item a) é ilustrada no item b). O processo

nvolve a construção de um retângulo. A linha 1 é desenhada da extremidade do fasor 1 paralela ao fasor Y2, e a linha 2 é desenhada da extremidade do fasor Y2 paralela ao sor Y1. O ponto no qual as linhas 1 e 2 se cruzam é a extremidade do fasor resultante T.

Os três fasores da figura, item b) podem ser rearranjados na configuração ostrada no item c). Este rearranjo simplesmente substituiu a linha 2 pelo fasor Y1. Isto

possível porque a linha 2 e o fasor Y1 são paralelos e têm o mesmo comprimento.

3 pedância

A oposição combinada à corrente devido àim

capacitância, a corrente se adianta da tensão. ce d ep 3

md eYfaY mé


Eletrotécnica II

O rearranjo dos fasores no item c) produz um triangulo retângulo, que é desenhado na próxima figura com a denominação dos lados. Você já está

unções trigonométricas listadas nesta figura. Elas são indicadas a revisão e fácil referência para este tópico. Também são

listadas

o ou do ângulo θ. Então, conhecendo o ompri

refamiliarizado com as fqui simplesmente como uma

nesta figura as fórmulas para as relações dos lados de um triângulo retângulo. Esta relação, conhecida como teorema de Pitágoras, aplica-se a todos os triângulos retângulos independentemente do tamanhc mento de qualquer dos dois lados de um triângulo retângulo, pode-se calcular o comprimento do terceiro lado usando-se a fórmula:

(hipotenusa)² = (lado oposto)² + (lado adjacente)²

Suponha que Y1 representa uma corrente de 6 A e Y2 representa 8 A. Qual é o valor da

T? Dados : Y1 = I1 = 6 A e Y2 = I2 = 8 A Calcular : YT = ITConhecido : YT = √Y1² + Y2² Solução : IT = √I1² + I2² √6² + 8² √36 + 64 √100 10 A Resposta : A corrente total é de 10 A. 3.3 – Resolução de circuitos A não ser que determinado de outro modo, vamos supor que os componentes dos circuitos são ideais, isto é, os resistores contêm somente resistência, e os capacitores contêm somente capacitância. Os resistores reais geralmente têm pequenas quantidades de indutância e capacitância, e os capacitores reais têm pequenas quantidades de resistência e indutância. 3.3.1 – Circuitos RC série

corrente total Y

A figura abaixo mostra um circuito RC série e o diagrama de fasores que representa sua tensão e impedância. Num circuito série existe some minho para nte um ca


Eletrotécnica II

a corre

orária de acordo com a convenção. bter o fasor VT que estabelece

ângulo θ, o que mostra quanto a corrente da fonte IT se adianta da tensão da fonte VT. Como VC é maior do que VR, o ângulo θ é maior do que 45º. Também no item b) concluímos que XC deve ser maior do que R, pois:

1) IR = IC 2) A lei de Ohm aplica-se individualmente ao resistor e ao

capacitor. 3) A lei de Ohm estabelece que a tensão e a resistência ou a

reatância são diretamente proporcionais se a corrente é mantida constante.

Então, se VC é maior que VR, XC deve ser maior do que R. No item c) mostra que a resistência e a reatância capacitiva são também

defasadas em 90º.Isto era esperado. As corrente no resistor e no capacitor estão em fase, mas suas tensões estão defasadas. Portanto, XC e R devem também estar defasadas em 90º.

nte. A corrente capacitiva, resistiva e total são a mesma corrente, e o fasor corrente é, muitas vezes, usado como fasor referência no circuito série, item b). Em qualquer circuito, o componente resistivo de tensão e o de corrente estão em fase. Isto significa que o fasor tensão resistivo, VR no item b), tem a mesma direção que IT. A corrente no capacitor adianta-se da tensão através do capacitor de um ângulo de 90º. Outra maneira é dizer que a tensão se atrasa da corrente de um ângulo de 90º. Então, o fasor tensão capacitivo, VC no item c), é traçado 90º atrasado do fasor corrente. Lembre-se de que os fasores giram na direção anti-h

Os fasores VR e VC podem ser adicionados para oo

Os fasores dos itenmo m

s b) e c) podem ser redesenhados a fim de formar triângulos, co ostra na próxima figura; e usando-se o teorema de Pitágoras para calcular VT e Z, temos: VT = √ VR² + VC² e Z = √R² + XC²


Eletrotécnica II

A relação ent RVR e VC no item b).

re e XC na figura anterior, item c) deve ser igual à relação entre

VR e VC

IT = ---------- IT = ---------- R XC Portanto : V I = ---------

R VC

T = -------- R XC Transpondo os termos: VR R IT = --------- = -------- VC XC Desta maneira, o co-seno de θ pode ser calculado: Lado adjacente VR R Cos θ = ---------------------- = --------- = -------- hipotenusa VC XC Calcular a impedância do circuito abaixo:


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Dados : C = 1 µF R = 1000 Ω f = 100 Hz Calcular : Z Conhecidos : Z = √R² + XC² 1 XC = ---------- 2πfC Solução : 1 XC = ----------------------------- 1592 Ω 2π x 100 x 1 x 10-6

Z = √1000² + 1592² 1880 Ω Resposta : A impedância do circuito é 1880 Ω

Podemos checar facilmente a nossa resposta. Verifique a figura anterior e note ue Z é a

pode ser usada na lei de Ohm exatamente como a resistência e a tensão da fonte podem ser usadas para

ra calcular as tensões individuais.

o capacitiva VC para o circuito da rior.

sta exercício anterior) Ω (resposta exercício anterior)

-

q menor do que a som aritmética de R e XC. Desde que 1880 é maior do que 1592, mas menor do que 2592, isto parece ser uma resposta razoável. A impedância reatância. Por exemplo, a impedância e a encontrar a corrente total e utiliza-se a corrente pa Calcular a corrente IT, a tensão resistiva VR e a tensãfigura ante Dados : V = 40 T V R = 1000 Ω XC = 1592 Ω (respo Z = 1880 Calcular : I , V e T C VRConhecido : Lei de Ohm Solução : 40 IT = ------- 0,0213 A (21,3 mA)

r é de 21,3 V e a

Podemos verificar nossa resposta checando se o fasor soma de VR e VC é igual à

40 V Desde que o valor calculado de VT concorda com os valores dados, não

cometemos qualquer erro em nossos cálculos. Podemos continuar nosso estudo do circuito determinando a potência e o ângulo θ.

1880 V = 0,0213 x 1000 21,3R V V = 0,0213 x 1592 33,9 V CResposta : A corrente no circuito é de 21,3 mA, a tensão no resistotensão no capacitor é de 33,9 V. tensão da fonte VT: VT = √ 21,3² + 33,9²


Eletrotécnica II

Calcular o ângulo θ e a potência ativa total para o circuito da figura anterior.

ados Ω = 40 V

IT mA

órmulas de potência 0,532 58º (convertendo de

13 x 40 x 0,532 0,453 W esposta : A corrente se adianta da tensão em um ângulo de 58º e a potência ativa

No calculo acima poderíamos encontrar a potência ativa total sem primeiro

, as proximações permitidas. Lembre-se de que PT = PR para todos os circuitos. Poderíamos

21,3 os θ = ---------

D : R = 1000 VT Z = 1880 Ω = 21,3Calcular : ângulo θ e P Conhecidos : cos θ = R / Z e fSolução : cos θ = 1000 / 1880

coseno em graus) PT = V x I x cos θ 0,02Rno circuito é de 0,453 W calcular o ângulo θ. Num circuito somente a resistência dissipa potência ativa. Por conseguinte, a potência dissipada pelo resistor (PR) deve ser igual à potência ativa total. Então: PT = PR = IR x VR = 0,0213 x 21,3 0,454 W Esta resposta concorda com a do calculo anterior respeitando, evidentementeater encontrado o cos θ usando as relações de tensão. Isto seria igual a: VR c = ---------- 0,533

VT ovam a ncorda com a obtida no calculo anterior.

te está descrescendo, o que a impedância e com a distribuição de tensão? A

40 N ente, resposta co Na figura de nossos exercícios se a freqüência da fonaconteceria com o ângulo θ, comresposta para estas questões é ilustrada na figura a seguir.

Os itens a) e b) mostram os diagramas para os circuitos operando em 100 Hz e 50 Hz,

spectivamente. Quando a freqüência decresce, a reatância do capacitor cresce. Isto ausa um acréscimo na impedância e um correspondente decréscimo na corrente. Menos

rec


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corrente significa menos tensão através do resistor. Contudo, a tensão capacitiva umenta porque sua reatância cresce proporcionalmente mais do que a corrente

. O re o o circuito é mais capacitivo do que antes. O ângulo θ umentou e a potência ativa no circuito decresceu.

Quando a freqüência aumenta, os resultados estão no item c), são justamente esistivo, θ decresce e a potência ativa a enta.

do se substitui o capacitor de 1µF

adecresce sultad final é quea

opostos; o circuito torna-se mais r um A próxima figura ilustra o que acontece quande nossos cálculos.

Os diagramas desta figura, item a) mostram a situação com o capacitor original (1 µF). Quando a capacitância decresce, item b), os efeitos são os mesmos de quando a freqüência decresce. Isto porque a reatância capacitiva é inversamente proporcional à capacitância e à freqüência. Uma capacitância decrescente causa um aumento da

atância capacitiva, ou seja, θ torna-se maior. Aumentando a capacitância, decresce a reatância capacitiva e o circuito torna-se mais resistivo, item c). 3.3.2 – Circuitos RC paralelo

re

Num circuito paralelo, como na figura abaixo, item a), a tensão é a mesma através de todos os componentes. Obviamente, VR, VC e VT estão em fase. Portanto, o fasor tensão é usado com o fasor referência, item b), na resolução de circuitos RC paralelo. A corrente capacitiva está adiantada da tensão capacitiva de um ângulo de 90º. Então o fasor IC é desenhado 90º à frente do fasor tensão. A corrente resistiva está em fase com a tensão resistiva. O fasor IR está em fase com o fasor VT. Adicionando os fasores IC e IR temos o fasor IT. Desde que o circuito tem capacitância, a corrente IT se adianta da tensão da fonte VT.


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A impedância no circuito, no item a), pode ser encontrada usando-se a lei de Ohm: VT Z = ---------- IT Deve-se calcular IT antes de se determiner Z. Calcula-se o valor de IT empregando o teorema de Pitágoras; e expressando os lados do triângulo em termos de corrente, temos: IT = √IC² + IR²

alcular a impedância do circuito acima:

1 -- e I = √I ² + I ²

CDados : VT = 60 V C = 0,02 µF f = 400 Hz R = 27 kΩ Calcular : Z Conhecidos : Lei de Ohm X = ----------C T C R 2πfC Solução : 1 XC = ------------------------------- 19894 Ω 2π x 400 x 0,02 x 10-6

60 IC = ------------ 3,0 mA 19894 60 IR = ----------- 0,00222 A (2,22 mA) 27000 IT = √0,003² + 0,00222² 0,00373 A (3,73 mA)


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60 Z = --------------- 16100 Ω 0,00373 Resposta : A impedância do circuito é de 16,1 kΩ Observe, neste exemplo, que a impedância é menor do que a reatância capacitiva e menor do que a resistência porque a reatância e a resistência estão em paralelo e defasadas em 90º. A impedância de um circuito RC paralelo pode também ser calculada a partir da resistência e da reatância. A fórmula é : XC x R Z = ------------------- √XC² + R²

Esta fórmula oferece o mesmo resultado que o método da lei de Ohm. Portanto, odem

-------------

p os usa-la para checar a resposta encontrada no exercício anterior. 19894 x 27000 Z = --------------- √19894² + 27000²

ois métodos fornecem a mesma resposta (com as aproximações rmiti

ue o efeito no ângulo θ é exatamente oposto ao efeito no circuito em C ou f causa decréscimo na reatância, menor impedância,

ou f decresce, tem-se um efeito oposto.

Desde que os d

pe das), concluímos que não houve erro de cálculo. Os efeitos na variação da f ou C num circuito RC paralelo são ilustrados na figura a seguir. Note q

C série. O aumento Rmaior corrente e um grande ângulo θ. Se C

O valor do cos θ pode ser calculado através dos valores da rrentes ou

otências. As fórmulas são: s co das

p


Eletrotécnica II

cos P / S e cos θ Iθ = = T

otência. Uma vez determinado o os θ, o ângulo θ pode ser determinado usando-se uma calculadora ou a tábua das

total está adianta da tensão, o fator da potência do circuito é

.3.3 – Circuitos RL série

R / I Estas são, também, as fórmulas para o fator de pcfunções trigonométricas. Podemos encontrar o fator de potência do circuito anterior usando os valores de IR e IT. cos θ = FP = IR / IT = 0,00222 / 0,00373 0,595 ou 59,5% Como a corrente59,5% adiantado. 3 Os circuitos RL série, conforme figura abaixo, causam o atraso da corrente em relação à tensão da fonte. Isto é mostrado no item b), onde VT está adiantado de IT (o

sor r erênc órmulas gerais usadas para os circuitos RC série são tos RL série; simplesmente substitua C por L e XC

Z = √R² + XL² VT = √VR² + VL²

cos θ = -------

fa ef ia). As mesmas ftambém empregadas para os circuipor XL. Assim: VR R P = ------- = ------- VT Z S


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Determine a impedância e a tensão através da indutância e do resistor do circuito

ados : VT = 50 V f = 50 kHz L = 10 mH R = 2700Ω alcula

3141² = 4142Ω 50

acima. DC r : Z e VLConhecidos : Z = √R² + XL², XL = 2πfL e Lei de Ohm Solução : XL = 2π x 50 x 10³ x 10 x 10-3 3141 Ω Z = √2700² + IT = --------- 0,012 A 12 mA 4142

= 0,012 x 2700 32,4 V esposta : A impedância do circuito é 4142 Ω, a tensão através do indutor é 37,9 V

através do resistor é 32,4 V.

um circuito RL série ocorre um aumento de XL, um aumento de Z, m o de VL e um aumento do ângulo

. A reatância indutiva é também diretamente proporcional à indutância. Por isso, o umen da in eito do aumento da freqüência.

os cir otência e o ângulo θ são determinados da mesma aneira. A diferença nos dois tipos de circuito é que a corrente se atrasa da tensão no

ircuito RL, enquanto no circuito RC a corrente se adianta da tensão, veja figuras abaixo.

VL = 0,012 x 3141 37,9 V VRR e a tensão Os circuitos série RL e RC respondem pela mudança na freqüência exatamente na forma oposta, porque a reatância indutiva é diretamente proporcional à freqüência, enquanto a reatância capacitiva é inversamente proporcional à freqüência. Aumentando a freqüência de decréscimo em IT, um descréscimo em VR, um aumentθa to dutância tem o mesmo ef N cuitos série RL e RC, a pmc

Muitos motores pequenos e motores monofásicos CA partem através de fase dividida entre dois circuitos RL. Estes motores têm dois enrolamentos separados. O enrolamento principal, também chamado enrolamento de potência ou de funcionamento, emprega condutores de maiores diâmetros e tem, portanto, uma pequena resistência. Ele pode ser representado por um pequeno resistor em série com um indutor ideal, veja figura acima, item a). Desde que o enrolamento de potência tem uma pequena resistência e uma elevada reatância, sua corrente se atrasa em relação à tensão, item b).

enrolamento de partida possui condutores de menor diâmetro e tem menos espiras O


Eletrotécnica II

que o enrolamento de potência. Portanto, o enrolamento de partida tem uma resistência maior e uma indutância menor do que o enrolamento de potência, fazendo a corrente no

nto d t d qu te que circula no ento de partida está defasada da

sta defasagem nas correntes produz um agné Uma vez que o motor partiu,

ma ch ve, it nto de partida do restante do circuito. O través do enrolamento de potência.

enrolame e partida se a rasar menos a tensão do e o a correnenrolamento de potência. Então, a corrente no enrolamcorrente no enrolamento de potência, item b). Ecampo m tico resultante suficiente para partir o motor. u a em a) – desconecta o enrolamemotor continua a girar somente a 3.3.4 – Circuitos RL paralelo A figura abaixo mostra um circuito RL paralelo e seu diagrama de fasores. Estes

os RC paralelos, existindo, basicamente,

, ao passo que no circuito RC a orrente se adianta da tensão.

Z = --------

circuitos podem ser tratados como os circuitsomente duas diferenças entre os dois: 1) No circuito RL, a corrente se atrasa da tensãoc 2) Os dois circuitos respondem de maneiras opostas à variação na freqüência e indutância ou capacitância. No circuito RL paralelo, quando f ou L está aumentando, a impedância aumenta. Isto resulta numa corrente indutiva e corrente total decrescente e no ângulo θ também decrescente. As fórmulas a seguir são as mais indicadas para os cálculos com os circuitos RL paralelo: IT = √IL² + IR² VT XL x R P IR = ---------------- e cos θ = ------ = ------ IT √XL² + R² S IT Note que estas fórmulas são as mesmas usadas para os circuitos RC paralelos, exceto que L é substituído por C.


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Para o circuito da figura acima, calcule a corrente total e a impedância. Dados : VT = 50 V f = 50 kHz L = 10 mH R = 2700 Ω Calcular : IT e Z Conhecidos : Lei de Ohm, XL = 2πfL e IT = √IL² + IR² Solução : 50 IR = ----------- 0,0185 A 18,5 mA 2700 XL = 2π x 50 x 10³ x 10 x 10-3 3142 Ω 50 IL = ----------- 0,0159 A 15,9 mA 2700 IT = √0,0185² + 0,0159² 0,0244 A 24,4 mA 50 Z = ------------- 2049 Ω 0,0244 Resposta : A corrente é de 24,4 mA e a impedância é de 2049 Ω. 3.3.5 – Circuitos RLC série As técnicas empregadas para resolver circuitos RL e RC podem ser combinadas para resolver circuitos RLC, como o da figura abaixo, item a). Contudo; os circuitos

racterísticas não-usuais. Por exemplo, uma tensão ou corrente rrente da fonte.

estão defasadas entre si em VX, tensão reativa resultante.

esma seqüência, determinando a impedância.

RLC têm algumas careativa pode ter um valor mais elevado que a tensão ou co No item b), a tensão indutiva e a tensão capacitiva180º. Adicionando estes dois fasores tensão, resulta emVx é então adicionada a VR para determinar a tensão total da fonte. Os fasores reatância e resistência são adicionados na m


Eletrotécnica II

No item b) veja que VL é maior do que VT. À primeira vista, pode parecer uma K ntu

stante, a soma das tensões instantâneas do resistor, do capacitor e as três tensões nunca têm a

olaridade no mesmo instante. Esta idéia é ilustrada na figura abaixo. No item nte série circulando através de

o no indutor L está defasada em 180º em relação à stão diretamente em oposição

ntre s a resultante, como mostra o item b) através da

exceção da lei de tensão de irchhoff; co do, não é. Em qualquer indo indutor é igual à tensão da fonte. Em outras palavras, mesma pa), a queda de tensão em L, C e R é o resultado da correcada componente. Contudo, a tensãtensão no capacitor C. Isto significa que as duas tensões ee i. O resultado é uma tensão reativcombinação de L e C.

No item a) tanto tensão indutiva quanto a tensão capacitiva são maiores do que a tensão da fonte. Se uma tensão individual excede a tensão da fonte, então a reatância individual excede a impedância. Isto é comum nos circuitos RLC série. Nos circuitos série, a impedância e a tensão totais podem ser calculados com o auxílio das seguintes fórmulas: Z = √(XL – XC)² + R² e Z = VT / IT e VT = √(VL – VC)² + VR² Nestas fórmulas, VL – VC é o mesmo que VX na figura anterior, item b), e XL – XC é o mesmo que X. O fator de potência (cos θ) e o ângulo θ do circuito RLC série podem ser encontrados usando-se as mesmas fórmulas para os circuitos RL e RC série.


Eletrotécnica II

Calcular a impedância e a tensão através da resistência para o circuito da figura abaixo.

Dados : VT = 10 V f = 50 kHz L = 5 mH C = 0,005 µF R = 1000 Ω Calcular : Z e VRConhecidos : Lei de Ohm 1 Z = √(XL – XC)² + R² XL = 2πfL XC = ---------- 2πfC Solução : XL = 2π x 50 x 10³ x 5 x 10-3 1570 Ω

1 XC = ------------------------------------- 673 Ω 2π x 50 x 10³ x 0,005 x 10-6

Z = √(1570 – 637)² + 1000² 1368 Ω 10 IT = --------- 0,0073 A 7,3 mA

1368 VR = 0,0073 x 1000 7,3 V

esposta : A impedância é 1368 Ω, e a tensão através da resistência é 7R ,3 V. .3.6 – 3 Circuitos RLC paralelo

A figura a seguir mostra um circuito RLC paralelo e seu diagrama do fasor corrente. A corrente IC pode exceder a corrente total porque a corrente indutiva e a orrente capacitiva estão defasadas entre si em 180º. De fato, ambas as correc ntes podem xceder a corrente total. Por exemplo, no item a), se L cai pela metade, a corrente dutiva dobra, tanto a corrente IX quanto a corrente IT decrescem e, então, IL e IC

xcedem IT. As fórmulas para resolver os circuitos RLC paralelo são: IT = √(IL – IC)² + IR² cos θ = IR / IT = P / S

eine


Eletrotécnica II

Calcular os valores de IT e Z para o circuito da figura acima. (Note que XL e XC têm os mesmos valores do exercício anterior.) Dados : VT = 10 V R = 1000 Ω XL = 1570 Ω XC = 637 Ω Conhecidos : Lei de Ohm IT = √(IC – IL)² + IR² Solução : 10 IC = ---------- 0,0157 A 15,7 mA 637

10 IL = ----------- 0,0064 A 6,4 mA 1570 10 I = ---------R -- 0,0010 A 10 mA 1000 I = √(0,0064 – 0,0157)² + 0,01² 0,0137 A 13,7 mA T 10 Z = ------------ 730 0,0137

Ω

espos 13,7 mA

o e de

mo esperado, o circuito paralelo tem menos ia e as do tra eles é

dutivo e o outro capacitivo. No circuito RLC série, item b), note que a corrente da nte. Então, este circuito é indutivo. Já no circuito RLC

R ta : edância é 730 Ω, e a corrente éA imp . O circuito RLC paralelo do exercício acima e o circuito RLC série do tópica r mesmo valor dos componentes. Eles também têm a mesma fontnterio têm otensão e a mesma freqüência. Coim n drena mais corrente qupedâ c e o circuito série. A inspeção dos diagramfasor mos outra diferença entre os circuitos RLC série e paralelo – um dinfonte se atrasa da tensão da foparalelo, item b), a corrente da fonte se adianta da tensão da fonte. Então, este circuito paralelo, usando os mesmos componentes do circuito série, é capacitivo. Em ambos circuitos, XL é maior do que XC. Se XC fosse maior que XL, então o circuito série seria capacitivo e o circuito paralelo seria indutivo, veja figura abaixo.


Eletrotécnica II

3.4 – Admitância

imbol dS iza a Y é o inverso da impedância. Ela é medida S (siemens). Ela é definida por:

Onde: - Y é a admitância em “S” - Z é a impedância em “Ω” Sendo a impedância uma resistência complexa, e a condutância G o inverso da resistência, a admitância é uma condutância complexa. A parte real da admitância é a condutância, e sua parte imaginária é a susceptância: A magnitude da admitância é dada por:

Onde: G é a condutância em “S” B é a susceptância em “S”.


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3.5 – Condutância Condutância elétrica é o recíproco da resistência elétrica. A unidade derivada do “SI” de condutância é o siemens (símbolo “S”, igual a Ω-1). Em setembro de 1885, Oliver Heaviside criou esse termo. Condutância elétrica não deve ser confundida com condutividade elétrica, que é uma característica especifica de um material e recíproca a resistividade elétrica. Condutância, G, é relacionado a susceptância, B, e admitância, Y, pela equação: Onde: Y é a admitância, medida em siemens G é a condutância, medida em siemens

é a unidade imaginária B é a susceptância, medida em siemens A magnitude de admitância é dada por:

3.6 – Susceptância Susceptância (B) é a parte imaginária da admitância, sendo dada em mhos. No SI”, é medida em siemens. Em junho de 1887, Oliver Heaviside utilizou o termo permitância” que posteriormente se tornou susceptância.

Para uma porção de um circuito que tenha uma corrente senoidal, e diferença de a freqüência, a susceptância é a razão da corrente eficaz, para a

ça de fase angula

““ potencial da mesmdiferença de potencial eficaz, esta razão é multificada pelo seno da diferen

. r entre estes valores

Onde: Y é admitância, medida em siemens (SI)

edida em siemens G é a condutância, m

B é a susceptância, medida em siemens A admitância (Y) é o inverso da impedância (Z)

Onde: Z é a impedância, medida em ohms

R é a resistência, media em ohms X é a reatância, medida em ohms

rso da reatância é dada por:

A susceptância não é o inve A magnitude da admitância


Eletrotécnica II

4 - Fator de potência

modernos sistemas de distribuição de energia são dutiv

agnético para operar. Por esta razão, elas consomem dois tipos de

otência elétrica: iva (kW) para realizar o trabalho de gerar calor, luz, movimento,

tc... eletromagnético.

u kiloWatts (kW) e pode ser medida rabalho útil, mas circula entre o

erado e a c a de distribuição uma corrente dicion olt-Amperes-reativos (kVAr).

4.1 - Características especiais das cargas indutivas A maioria das cargas dos in as. Exemplos incluem motores, transformadores, reatores de iluminação e fornos de indução, dentre inúmeros outros. A principal características das cargas indutivas é que elas necessitam de umcampo eletromp 1) Potência ate 2) Potência reativa (kVAr) para manter o campo A potência ativa é medida em Watts (W) o

um ki owattímn l etro. A potência reativa não produz tr arga, exigindo do gerador e do sistemg

a al. A potência reativa é medida em kiloV

A potência ativa e potência reativa, juntas, formam a potência aparente. A

. m tri zado para representar as relações

r e kVA.

potência aparente é medida em kiloVolt-Amperes (kVA) U angulo retângulo é frequentemente utilientre kW, kVA


Eletrotécnica II

4.2 - Fundamentos do fator de potência O fator de potência é a relação entre potência ativa e potência reativa. Ele indica

alto fator de potência indica uma iciên

a eficiência com a qual a energia está sendo usada. Umef cia alta e inversamente um fator de potência baixo indica baixa eficiência. Para determinar o fator de potência (FP) divida a potência ativa (kW) pela potência aparente (kVA): kW FP = ---------- kVA

a aparente consumida é 125 kVA, divida 100 por 125, você chegará a um fator de

Um baixo fator de potência indica que você não está utilizando plenamente a energia paga. No exemplo acima, com um fator de potência de 80%, a sua máquina está aproveitando apenas 80% da energia fornecida pela concessionária. Isto quer dizer que apenas 80% da corrente que entra na máquina está produzindo trabalho útil. Na figura a seguir, os triângulos demonstram como os kVA diminuem com a melhoria do fator de potência. Com um fator de potência de 70%, precisamos de 142 kVA para produzir 100 kW. Com um fator de potência de 95%, apenas 105 kVA são usados. Um outro modo de ver o problema é que, com um fator de potência de 70%, precisamos 35% a mais de corrente para fazer o mesmo trabalho.

Por exemplo, se uma máquina operatriz está trabalhando com 100 kW e a energipotência de 0,80. Nota: O fator de potência num sistema não-linear não respeita as fórmulas acima se não forem instalados filtros ou indutores nos equipamentos que geram harmônicas. 4.3 - Por que preocupar-se com o fator de potência?


Eletrotécnica II

A figura abaixo mostra os efeitos de vários valores de fator de potência sobre um stemasi elétrico com uma demanda de 100 kW em 480 Volts.

A tabela mostra que com um fator de potência de 100%, a bitola dos cabos necessários é de 1/0. O mesmo sistema, com um fator de potência de 60%, necessita de cabos com bitola 4/0. 4.4 - O que fazer para melhorar o fator de potência? Você pode melhorar o fator de potência adicionando capacitores de potência ao seu sistema de distribuição de energia. Quando a potência aparente (kVA) é maior que a potência ativa (kW), a concessionária precisa fornecer, além da corrente útil (ativa), uma corrente reativa. Os capacitores atuam como geradores de corrente reativa, reduzem a corrente que o seu sistema retira da redá da concessionária.


Eletrotécnica II

Um fator de potência de 95% oferece o máximo retorno. Teoricamente, os capacitores poderiam suprir 100% das necessidades de potência reativa. Na prática porém, a correção do fator de potência para aproximadamente 95% traz o maior retorno. A figura a seguir mostra a demanda de potência aparente num sistema antes e depois de colocar capacitores. Instalando capacitores e melhorando o fator de potência para 95%, a potência aparente é reduzida de 142 kVA para 105 kVA – uma redução de 35%.


Eletrotécnica II

4.5 - Quanto é possível economizar instalando capacitores? Capacitores de potência oferecem vários benefícios: A – Redução nas contas de energia elétrica. B – Aumento na capacidade elétrica do sistema. C – Melhoria nos níveis de tensão. D – Diminuição de perdas elétricas. 4.5.1 - Redução nas contas de energia elétrica Sua concessionária de energia elétrica fornece potência ativa (kW) e potência reativa (kVAr) para a sua instalação na forma de potência aparente (kVA). Apesar da potência reativa (kVAr) não ser registrada no seu medidor de potência ativa, o sistema de transmissão e distribuição da concessionária precisa ser grande o suficiente para fornece-la. As concessionárias são obrigadas a repassar aos consumidores, evidentemente, o custo de ter de instalar maiores geradores, transformadores, cabos, chaves e etc... Você verá, a seguir, que capacitores podem economizar dinheiro para você, independentemente do seu enquadramento tarifário. 4.5.2 - Tarifa Binômia ou Convencional Neste sistema tarifário, a concessionária cobra a demanda de potência ativa

ma cobrança extra a título de (kW), o consumo de energia ativa (kWh) e adiciona uajuste de fator de potência. O ajuste é um índice multiplicador que é aplicado sobre os faturamentos de demanda e consumo. A fórmula abaixo mostra como as concessionárias calculam o ajuste do fator de potência> FPref $fp = ($demanda + Sconsumo) * ( ---------- -1) FP Onde: $demanda = Faturamento relativo à demanda $consumo = Faturamento relativo ao consumo FPref = 0,92 de acordo com a última Portaria em vigor FP = Fator de potência registrado Assim, se seu fator de potência for de 0,83, sua concessionária cobrará um ajuste de fator de potência que elevará o valor de sua conta de energia em 11%, conforme fórmula abaixo: 0,92 $fp = ($demanda + Sconsumo) * ( ---------- -1) 0,83 $fp = ($demanda + Sconsumo) *( 0,11 ) É importante lembrar que as concessionárias somente cobram o ajuste quando seu fator de potência é medido abaixo do nível de referência 0,92. Isto significa que sua empresa não receberá qualquer bônus se registrar fator de potência acima de 0,92. 4.5.3 - Tarifas Horo-Sazonais fo

Nas tarifas horo-sazonais, cada dia é dividido em um períoro de ponta e outro ra de ponta, e cada ano é dividido em meses úmidos ou secos. Os períodos de ponta,


Eletrotécnica II

determinados por cada concessionária, são três horas consecutivas entre as 17 e 22 termina o horário de ponta

omo o 18 às 21 horas. Os meses secos são s mes dezembro a abril.

.5.4 - ncia mensal

horas. A grande maioria das concessionárias brasileiras dec intervalo das 17:30 às 20:30 horas, ou das o es de maio a novembro, e os meses úmidos são de 4 Tarifa horo-sazonal com fator de potê Se sua empresa e tarifada horo-sazonalmente e tem fator de potência apurado

ido ao longo do mês, a concessionária

cobrará ajustes de fator de potência equivalentes a um acréscimo de 11% tota

.5.5 - Tarifa horo-sazonal com fator de potência horário

pelo total de energia ativa e reativa consumaplicará, para cada posto tarifário (ponta e fora de ponta), o mesmo critério já discutido anteriormente para o caso de tarifa binômia ou convencional. Portanto, se sua empresa registrar 0,83 de fator de potência no horário de ponta, pagará ajuste de fator de potência no valor de 11% dos faturamentos de demanda e consumo para o horário de ponta. Como as regras são análogas para o período fora de ponta, se o fator de potência registrado for de 0,83 em ambos os postos tarifários, a concessionária no l da fatura. 4 Nos casos de apuração do fator de potência pelo pior valor medido de hora em

ência num aumento de 20 a 40% no valor dos

ensal se situa em torno de 0,83, sua ia que significarão um aumento de 13 a

5% em sua conta de eletricidade.

hora, ao longo do mês, as cobranças de ajustes são significativamente maiores. A determinação precisa destes valores, entretanto, depende das aproximadamente 730 medições de fator de potência feitas no mês. A experiência que obtivemos após a análise de casos similares em diversos consumidores, nos permite afirmar que a apuração do fator de potajustes de fator de potência. Assim, se seu fator de potência médio mconcessionária cobrará ajustes de fator de potênc1 4.5.6 - Aumento na capacidade elétrica do sistema Capacitores de potência aumentam a capacidade do sistema de carregar potência.

nt , você s, aumentar a potência útil (kW) do seu stema, sem aumentar os (kVA).

esmos kW de potência útil. Em outras palavras: para operar uma carga 7% mais corrente, e com um fator de

rias com baixo fator de potência são as mais beneficiadas pelos

Melhorando o fator de potência de uma carga, automaticamente se reduz os kVA. Porta o pode, adicionando capacitoresi O mesmo princípio se aplica para reduzir as correntes em instalações sobrecarregadas. Corrigir o fator de potência de 75% para 95% resulta em corrente 21% menor para os mcom fator de potência de 75%, precisamos de 26,potência de 65%, precisamos de mais 46,2%. 4.5.7 - Indústcapacitores O fator de potência baixo é resultado da operação de motores com pouca carga.

ações nde ocorre baixo fator de potência (30% a 50%) incluem uma retifica de superfície

mpressor em alivio, e uma serra circular esperando pelo ateria

Isto ocorre com freqüência em processos nos quais a carga varia muito, e para os quais o motor escolhido atende a carga máxima, como por exemplo: serras circulares, moedores, transportadores, compressores, retificas, prensas, etc. Exemplos de situofazendo um corte leve, um com l a cortar.


Eletrotécnica II

As seguintes indústrias costumam apresentar baixo fator de potência: - Serrarias 45-60% - Plásticos (especialmente extrusoras) 55-70% - Maquinas operatrizes e prensas 60-70%

- Galvanização, têxteis, químicas, cervejarias 65-75% 70-80%

- Hospitais, silagnes, fundições Ao incluir capacitores nos seus planos de construção e expansão, você poderá reduzir o tamanho dos transformadores, barramentos, chaves, etc..., e conseguir uma redução significativa no investimento necessário. A figura a seguir nos mostra o quando de kVA pode ser liberado pela melhoria de fator de potência. Aumentando o fator de potência de 70% para 90%, você ganha 0,32 kVA por kW. Numa carga de 400 kW, 128 kVA são liberados.

4.5.8 - Melhoria nos níveis de tensão A queda de tensão provocada pela excessiva demanda de corrente, causa sobreaquecimento e torna os motores mais fracos. Com a diminuição no fator de potência, a corrente da linha aumenta agravando a queda de tensão. Adicionando capacitores ao seu sistema, e obtendo melhores níveis de tensão, você aumenta a eficiência, a performance e a vida útil de seus motores. 4.5.9 - Diminuição de perdas elétricas As perdas causadas pelo baixo fator de potência são devidas a corrente reativa

rdas de potência em Watts num sistema de distribuição são calculadas pelo que flui no sistema, e que pode ser eliminada pela correção do fator de potência. As pequadrado da corrente multiplicado pela resistência do circuito (I²R). Para calcular a redução de perdas elétricas: FP original Redução de Perdas(%) = 100 – 100 x (-----------------) FP corrigido


Eletrotécnica II

4 omo escolher os capacitores certos para a minha aplicação? .6 - C

m c acito s: in com

ancos de capacitores fixos ou automáticos ligados na subestação de entrada de energia

ancos

Depois de decidir que a correção do fator de potência pode trazer-lhe benefícios, você precisa escolher o tipo, o tamanho e a quantidade de capacitores para a sua instalação. Há dois tipos básicos de instalações co ap re stalações capacitores individuais ligados em cargas senoidais ou lineares, e instalações com bou de distribuição. 4.6.1 - Instalação individual versus instalação em b As vantagens que resultam da ligação individual dos capacitores junto às cargas são: - Controle completo. Os capacitores não causam problemas quando muitas cargas estão desligadas. - Não requer comutação separada. O motor sempre trabalha junto com o capacitor. - Maior eficiência dos motores devido a melhor utilização da potência e redução nas quedas de tensão. - Motores e capacitores, em conjunto, podem ser relocados mais facilmente. - Facilidade de escolha do capacitor correto para cada carga. - Menores perdas na linha. - Aumento da capacidade de corrente do sistema. As vantagens da instalação de bancos de capacitores ligados na sub-estação de entrada são: - Menor custo por kVAr. - Menor custo de instalação. - Melhoria do fator de potência geral da instalação, eliminando quaisquer tipos de cobranças pelo uso de kVAr. - O controle automático assegura a dosagem exata da potência de capacitores

gada a qualquer momento, e eliminando possíveis sobretensões. li Resumo das vantagens e desvantagens com capacitores individuais, bancos fixos, bancos automáticos e combinação.

Método Vantagens Desvantagens Capacitores individuais Tecnicamente eficiente e

flexível. Custo de instalação alto.

Bancos fixos Mais econômico, poucas Menor flexível, requer instalações. chaves ou contatores.

Bancos automáticos Melhor para cargas variáveis, Custo mais alto previne sobretensões, baixo custo de instalação.

equipamento. do

Combinação O mais prático para grande número d

Menos flexível. e motores.

4.6.2 - onsid e as n essid es esp stalaçãoC er ec ad ecíficas da sua in Para decidir qual é o tipo de instalação de capacitores que melhor atende as

ecessidades do seus sistema, você terá que pesar as vantagens e desvantagens de cada pção, e considerar as variáveis de operação, incluindo tipo, tamanho, capacidade e

no


Eletrotécnica II

regularidade da carga, métodos de partida dos motores e tipo de tarifação de energia

de carga

elétrica. 4.6.3 - Tipo Se a sua instalação tem muitos motores acima de 25 HP, normalmente é vantajoso instalar um capacitor por motor e comandar o motor e o capacitor juntos. Se a sua instalação tem um grande número de pequenos motores, menores que 10 HP, você pode instalar os capacitores no barramento de um grupo de motores. Frequentemente, a

elhor solução para plantas com motores grandes e pequenos, é utilizar ambos os tipos

- Tamanho da carga

mde instalação. 4.6.4 Instalações com grandes cargas podem se beneficiar de todos os tipos de instalação combinados: capacitores individuais, em grupos, em bancos fixos, e em

e energia. bancos automáticos. Uma instalação pequena, por outro lado, poderá necessitar de apenas um capacitor na entrada d

As vezes, a correção com capacitores é necessária apenas em pontos isolados.

aixo fator de potência tem seu fator de potência corrigido, o fator de potência geral da nstalaç subir a ponto de di citores adiciona

a

Este pode ser o seu caso se você tem máquinas de solda, aquecimento indutivo, ou acionamentos em corrente continua. Se um transformador que alimenta uma carga de bi ão poderá spensar capa is. 4.6.5 - Regularidade da c rga Se a sufixos são a solução m

a planta ope s ais to

sem a as h

dade de carg

ra 24 horas por dia e tem uma demeconômica. Se a demanda é det

anda constante, capacitoreerminada por turnos de oi

horas, cinco dias porcapacitância durante

ana, você vai precisar de bancooras de demanda baixa.

s automáticos para reduzir a

4.6.6 - Capaci a Se os seus transfor ja adicionar arga em linhas já carregadas, os capacitores devem ser ligados às cargas. Se o seu

alar os capacitores junto

madores estão sobrecarregados, ou se você desecsistema tem capacidade de corrente sobrando, você pode instaos transformadores de entrada. Se a carga da sua instalação varia muito, a melhor solução é a instalação de bancos automáticos.


Eletrotécnica II

4.7 - Quantos kVAr eu preciso? A unidade utilizada para dimensionar a aplicação de capacitores é o kVAr, que orresponde a 1000 volts-amperes de energia reativa. O valor nominal do capacitor

ele fornece. cindica quantos kVAr 4.7.1 - Dimensionando capacitores para cargas individuais Para escolher a potência do capacitor aplicável a motores individuais, use a Tabela 1, mostrada a seguir. Simplesmente escolha a coluna da rotação e a linha da potência HP. A tabela indica o valor do capacitor para atingir um fator de potência de 95%. A tabela também indica a porcentagem de redução da corrente após a instalação

o capacitor. d

4.7.2 - Dimensionando capacitores para instalações inteiras Se você sabe o total de KW demandado pela sua instalação, o fator de potência atual e fator de potência desejado, você pode utilizar a tabela 2 para selecionar a potência dos capacitores.


Eletrotécnica II

C utilizar a tabela 2

1. Encontre o fator de potência atual na coluna da esquerda. 2. Procure horizon

omo

talmente o valor de fator de potência desejado. 3. Multiplique o valor encontrado pela demanda ativa em kW.

Exemplo: Sua instalação consome 410 kW, tem fator de potência de 73%, que você deseja aumentar para 95%. Neste caso: 1 – Encontre 0,73 na coluna da esquerda. 2 – Movimente-se horizontalmente até a coluna 0,95.

3 – Multiplique 0,607 por 410 = 249 Conclusão: Você precisa em torno de 250 kVAr para corrigir o fator de potência para 95%.


Eletrotécnica II

Se você não souber o seu fator de potência atual, você deverá calcula-lo antes de usar esta tabela, usando a fórmula abaixo: kW FP = --------- kVA 4.8 - Onde devo instalar os capacitores? 4.8.1 - Junto à carga Como os capacitores são geradores de kVAr, o melhor lugar para instala-los é junto aos motores, onde os kVAr estão sendo consumidos. Existem três opções para instalar capacitores junto a um motor. Com a ajuda da figura a seguir e do texto que segue, determine qual é a melhor opção para cada motor.

Local A – Entre o motor e o relé térmico. - Nas instalações novas onde a faixa de ajuste do relé térmico pode ser escolhida em função da corrente reduzida. - Motores já instalados que não necessitarão de mudanças no ajuste de sobrecarga. Local B – Entre o contator e o relé térmico. - Motores já instalados com ajustes de sobrecarga acima da especificação de corrente para os capacitores.

Local C – Na linha, antes do contator. “pulsados” ou sofrem reversão.

- Motores de grande inércia, onde o conjunto motor/capacitor, mesmo desligado, pode to 4.8.2 -

- Motores que são

- Motores de velocidade variável. - Chaves que desligam e religam durante o ciclo. - Motores sujeitos a partidas freqüentes.

rnar-se um gerador com auto-excitação.

Junto ao transformador de entrada

e energia, desde que as condições de carga

podem ser instalados junto a motores ou barramentos secundários.

Para corrigir o fator de potência total de uma instalação, os bancos decapacitores podem ser instalados na entrada de o tamanho do transformador permitam. Se o total de kVAr é muito grande, alguns capacitores


Eletrotécnica II

Quando os capacitores são ligados a barramentos, a centros de controle de motores (CCMs), ou a painéis de controle, é imperativa a instalação de uma chave e

rente.

motores de velocidade variável e tensão reduzida

de uma proteção contra sobre-cor 4.8.3 - Instalação de capacitores em A seqüência abaixo mostra esquematicamente cinco situações encontradas

ções de como deve ser feita a instalação dos apacitores.

frequentemente na industria e apresenta soluc

4 omo utilizar capacitores em circuitos.9 - C iente não-linear, não senoidal

a freqüência diferente de 60 Hz, tem

com amb(com harmônicas)? Até bem pouco tempo atrás, todas as cargas eram lineares, com a corrente acompanhando a curva senoidal da tensão. Ultimamente, o número de cargas não lineares, que utilizam pulsos de corrente numaumentado significativamente. Exemplos de equipamentos lineares e não-lineares:

Cargas lineares Cargas não-lineares Motores Acionamentos em corrente contínua Lâmpadas incandescentes Acionamentos com inversores de

freqüência


Eletrotécnica II

C re as Controladores programáveis, fornos de indução, iluminação a arco,

argas sistiv

computadores, nobreak, etc... O aumento das cargas não lineares provocou distorções harmônicas nos sistemas

istência de correntes harmônicas é um problema especifico de cada stalação. Ela resulta de relações complexas entre todos os equipamentos eletro-

eletrônicos da instalação e portanto é muito difícil de prever e modelar. Uma discussão sobre acionamentos de freqüência variável (AFV) poderá ajudar a explicar o problema das harmônicas. Um AFV utiliza uma fonte chaveada para controlar a saída de potência. Num AFV de seis pulsos, o controle liga seis vezes por ciclo tentando simular uma onda senoidal. A medida que o tempo entre pulsos muda, o motor recebe uma freqüência aparente variável e muda sua velocidade de acordo. Essas mudanças na freqüência aparente levam a dois problemas: grandes picos de tensão, e formas de onda de corrente distorcidas. Os picos de tensão são geralmente muito rápidos e não afetam equipamentos que não utilizam a passagem por zero da tensão para sincronismo. A onda senoidal distorcida é a “geradora de harmônicas”. As harmônicas causam um ruído adicional na linha, e esse ruído gera calor. O aumento de temperatura pode provocar falhas em disjuntores. Os capacitores de potência sofrem o mesmo problema. A sobrecarga térmica faz queimar os fusíveis dos capacitores. Portanto, os fusíveis fornecem um aviso que há problemas de harmônicas na instalação. 4.9.1 - Bancos de capacitores e transformadores podem criar ressonância

de distribuição elétricos. Embora os capacitores não sejam geradores de harmônicas, eles podem agravar o problema. A exin

Bancos de capacitores instalados na entrada de energia podem criar perigosas condições de ressonância. Nessas condições, as harmônicas geradas por equipamentos não lineares podem ser amplificadas para valores absurdos. Você pode estimar a freqüência de ressonância utilizando a seguinte fórmula: kVAsys h = √(-------------) kVAr kVAsys = Capacidade de curto-circuito do sistema. kVAr = Soma das potências kVAr dos capacitores instalados na rede h = o número da harmônica em relação à fundamental de 60 Hz.

o 350 kVAr, “h” seria:

h = √

Quando “h” está próximo dos valores das harmônicas mais fortes presentes no sistema e geradas pelos equipamentos não lineares, por exemplo 3, 5, 6, 11, ..., então a ressonância do circuito aumenta consideravelmente a distorção harmônica. Por exemplo, se o sistema tem um transformador de 1500 kVA com impedância de 5,5% e a capacidade de curto-circuito do sistema é de 48000 kVA, então kVAsys seria igual a 17391 kVA. Se neste caso forem instalados capacitores totalizand

17391 (-------------) 7,

350 0


Eletrotécnica II

Pelo fato de “h” cair justamente poderiam criar uma condição de ressoequipamentos não lineares ligados ao sistem só poderiam

r instalados em conjunto com filtros de harmônicas.

na sétima harmônica, esses capacitores nância que seria perigosa se houvesse a. Neste caso, os capacitores

se 4.9.2 - Reduzindo a distorção harmônica A co-existência de equipamentos não lineares e capacitores é possível. Você não

acitores para 600 V ou menos devem ter sua tensão reduzida to depois de desligados. Capacitores acima de 600 V, devem

s.

efeitos da ância e tensões

armônicas acima da freqüência fundamental (60 Hz).

zes a tensão

tra sobrecorrentes: tura

ência de proteção contra sobrecorrente nos três condutores

precisa abdicar dos benefícios da melhoria do seu fator de potência quando há muitos controles eletrônicos de potência e computadores. Para reduzir as harmônicas: - Evite as harmônicas impares: 5, 7, 11 e 13. - Dimensione reatores para filtrar localmente certos problemas de harmônicas. - Utilize filtros e reatores apropriados. 4.10 - Quais são as exigência de manutenção dos capacitores? Os capacitores não tem partes móveis que possam se desgastar e não exigem manutenção, exceto a verificação periódica dos fusíveis. Se existem condições de sobretensão, harmônicas, surtos de chaveamento, ou vibrações, os fusíveis devem ser verificados mais frequentemente. Os capacitores em operação normal apresentam um leve aquecimento perceptível com o toque. Se a caixa estiver fria, verifique se os fusíveis estão queimados ou se alguma chave está desligada. Verifique também se há caixas abauladas pela pressão interna ou tampas abauladas que assinalam que o interruptor de segurança foi acionado. Especificações para capacitores: Potência de placa kVAr: Tolerância + 15%, - 0% Resistores de descarga: Os capabaixo de 50 V em 1 minureduzir a carga em 5 minuto Operação contínua: Até 135% da potência nominal (placa) kVAr, incluindo osvoltagem em 110% (= 121% em kVAr), 15% de tolerância na capacith Teste de rigidez dielétrica: O dobro da tensão nominal em CA, ou uma tensão CC 4,3 veCA nominal para sistemas não metalizados. Proteção con Fusíveis entre 1,65 e 2,5 vezes a corrente nominal, para evitar a rupda caixa. Não elimina a exignão aterrados.


Eletrotécnica II

Exceção: Quando o capacitor é ligado entre o motor e o relé térmico, não é obrigatório o uso de chaves com fusíveis ou disjuntores. Entretanto, recomendamos firmemente a utilização de fusíveis quando de instalações em recintos fechados, e na

ossibilidade da existência de trabalhadores ao redor da instalação. p


Eletrotécnica II

5 oremas ( – Te Thévenin e Norton)

RTh, constituindo o erador equivalente de Thévenin, ver figura abaixo.

5.1 – Teorema de Thévenin Todo circuito composto por elementos lineares pode ser substituído por um gerador de força eletromotriz ETh em série com uma resistência g

Neste gerador, a f.e.m. ETh corresponde à tensão entre dois pontos de um lemento específico, retirado do circuito, e resistência interna do gerador de Thévenin Th corresponde à resistência equivalente entre as mesmas partes, considerando as ntes de tensão curto-circuitadas.

Para exemplificar, consideremos o circuito abaixo, no qual determinamos a orrente e a tensão no resistor R5 = 910 Ω, utilizando o gerador equivalente de hévenin.

eRfo cT

Para determinar o gerador equivalente de Thévenin, devemos retirar o resistor

5, deixando os pontos A e B em aberto. A tensão ETh será a tensão entre os pontos A e . O circuito, nestas condições, é mostrado abaixo.

RB

Para calcular a corrente na malha, aplicaremos as leis de Kirchhoff:


Eletrotécnica II

12 – 330I1 – 3 – 100I1 – 470I1 – 100I1 = 0 9 – 1000I1 = 0

ETh = E2 + VR4 ou ETh = 3 + 100 x 9 x 10 3,9 V A resistência RTh será obtida considerando as fontes E1 e E2 curto-circuitadas, como sendo a resistência equivalente entre os pontos A e B. O circuito, nestas condições, é visto na figura abaixo.

I1 = 9 mA A tensão entre os pontos A e B é a soma das tensões E2 e VR4. Portanto, podemos escrever que:

-3

Na figura acima, temos R1, R2 e R3 associados em série e em paralelo com R4. Portanto, podemos escrever que: (R1 + R2 + R3) x R4 (100 + 330 + 470) x 100 RTh = ------------------------------ RTh = --------------------------------- 90 Ω R1 + R2 + R3 + R4 100 + 330 + 470 + 100 Podemos agora representar o gerador equivalente de Thévenin com os valores obtidos, conforme mostra figura abaixo.

Para calcular a corrente e a tensão no resistor R5 = 910 Ω, devemos conecta-lo entre os pontos A e B do gerador equivalente de Thévenin, servindo como carga deste. Essa situação é vista na figura abaixo:


Eletrotécnica II

Aplicando a lei de Ohm, calculamos os parâmetros desejados: 3,9 I = -------------- 3,9 mA V = 910 x 3,9 x 10-3 3,55 V 90 + 910 Esse método pode ser repetido para qualquer outro elemento do mesmo circuito a ser considerado igualmente, sendo que o gerador equivalente de Thévenin obtido terá outros parâmetros em função da nova situação. 5.2 – Teorema de Norton Todo circuito composto por elementos lineares pode ser substituído por um

erador de corrente IN em paralelo com uma resistência RN, constituindo o gerador gequivalente de Norton, visto na figura abaixo.

Neste gerador, a fonte de corrente IN corresponde à corrente que circula em um curto-circuito, substituindo um elemento especifico do circuito, e a resistência RN corresponde à resistência equivalente entre os pontos do mesmo elemento, sendo este retirado do circuito, estando as fontes de tensão curto-circuitadas. Para exemplificar, consideremos o circuito da figura abaixo no qual determinaremos a corrente e a tensão no resistor R5 = 910 Ω, utilizando o gerador quivalente de Norton. e


Eletrotécnica II

Para determinar o gerador equivalente de Norton, devemos retirar o resistor R5,

substituindo por um curto-circuito. A corrente IN é a que circulará por esse curto-circuito, ou seja, igual a I . O circuito, nestas condições, é mostrado na figura abaixo. 2

Para calcular essa corrente, aplicaremos as leis de Kirchhoff: 12 – 3 – (330 + 100 + 470 + 100)I1 + 100I2 = 0

a de equações, obteremos a corrente I2 = 43,34 mA, que é a

valores obtidos, conforme mostra figura abaixo.

- 1000I1 + 100I2 = - 9 3 – 100I2 + 100I1 = 0 100I1 – 100I2 = - 3 Resolvendo o sistemcorrente do gerador equivalente de Norton. A resistência RN será idêntica à obtida no método válido para o gerador equivalente de Thévenin. Portanto RN = 90 Ω. Podemos agora representar o gerador equivalente de Norton com os

Para calcular a corrente e a tensão no resistor R = 910 Ω, devemos conecta-lo 5entre os pontos A e B do gerador equivalente de Norton, servindo como carga deste. Essa situação é vista na figura abaixo.

Aplicando a lei de Ohm, temos que: 90 x 910 V = IN x Req V = 43,34 x 10-3 x ----------------- 90 + 910 3,55 V = 3,55V I = ------------- 3,9 mA


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910

Da mesma forma que o teorema de Thévenin, este método pode ser repetido para qualquer outro elemento do mesmo circuito a ser considerado igualmente.


Eletrotécnica II

6 – Referências bibliográficas Capuano, Francisco Gabriel, 1955- Laboratório de Eletricidade e Eletrônica / Francisco Gabriel Capuano, Maria

parecida Mendes Marino – 15 Ed. São Paulo : Érica, 1988

arkus, Otávio, 1960 – Circuitos Elétricos: Corrente contínua e Corrente Alternada: Teoria e Exercícios / távio Markus – 7ª ed. – São Paulo: Érica, 2007.

owler, Richard J. Eletricidade: princípios e aplicações / Richard J. Fowler; tradução José Mariano onçalves Lana; revisão técnica Antonio Pertence Jr. – São Paulo: Makron Books, 1992

aderno técnico da empresa Schneider Electric Brasil Ltda, te: http://www.schneider-electric.com.br/

A M O F G Csi .

– Identificação das alterações

EV. DATA RESPONSÁVEL ALTERAÇÕES 0 06 / 02 / 08 Vanderley Machado Elaboração da apostila

7 R


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Apostila de eletrotécnica II