Notao cientfica

As grandezas fsicas variam numa ampla faixa de valores, desde alguns muito pequenos, como por exemplo, o dimetro de um tomo que tem cerca de 0,000 000 000 000 001 m, at outros absurdamente grandes, como por exemplo, a massa da Terra que de aproximadamente 5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg.

Nosso crebro est adaptado aos nmeros do cotidiano, ao vermos nmeros com tantos algarismos ns levamos algum tempo para criar um raciocnio sobre determinado nmero bugamos, por conta disso foi criada a notao cientfica, que uma forma simplificada de representar esses valores absurdamente grandes ou pequenos.

Nos exemplos anteriores, poderamos representar a massa da Terra por e o dimetro do prton por .

Esse tipo de representao denominado notao cientfica.

Quando usamos a notao cientfica para representar um nmero N qualquer, devemos escrev-lo na forma: onde e n um nmero inteiro.

Assim, o nmero 574, por exemplo, deve ser escrito .

No caso de um nmero extremamente pequeno, por exemplo, 0,000 000 000 12, deveremos deslocar a vrgula para a direita, at que o nmero do lado esquerdo da vrgula seja maior ou igual a 1 e menor que 10, portanto: .

A regra a seguinte, se a vrgula deslocada para a esquerda, a cada casa deslocada acrescentamos uma unidade no expoente da potncia de base 10.

Analogamente, se a vrgula deslocada para a direita, a cada casa deslocada subtramos uma unidade do expoente da potncia de base 10.

Observe que o nmero que fica do lado esquerdo da vrgula deve ser um nmero inteiro, maior ou igual a 1 e menor que 10.

Observe tambm que a grande vantagem do uso da notao cientfica facilitar a realizao das operaes de multiplicao e de diviso entre diferentes medidas aplicando as propriedades matemticas da potenciao.

Ordem de grandeza

Imagine uma viagem de carro entre duas cidades distantes 200 km. Fazendo uma estimativa grosseira, quantas voltas voc acha que o pneu do carro daria nessa viagem?

Na maioria dos casos, utilizamos estimativas grosseiras, porm razoveis, de uma grandeza fsica. Em outros casos precisamos fazer apenas um clculo rpido para chegar a uma estimativa de um resultado que seria complexo de se chegar.

Seja qual for o valor de N, podemos escrever:

Para determinar a ordem de grandeza de um nmero N, devemos, inicialmente, escrev-lo em notao cientfica: , com , isto ,

Em seguida, devemos comparar o valor de m com o ponto mdio do intervalo de a , ou seja, temos de comparar m com .

Seguindo essa comparao, temos o seguinte:

Se , ento a ordem de grandeza de N ;

Se, ento a ordem de grandeza de N .

Exemplo:

Vamos estimar a ordem de grandeza doBurj Khalifa, o maior edifcio *(j concludo) da atualidade, sabemos que ele tem uma altura (h) de 828 metros, vamos representar esse valor em ordem de grandeza, supondo que estimamos a altura do prdio como 800 metros;

Primeiramente, devemos escrever o nmero estimado em notao cientfica: ;

Note que , ento a nossa ordem de grandeza ter uma unidade acrescentada na potncia de base 10, ou seja, , portanto temos: ;

Logo a ordem de grandeza doBurj Khalifa: O.G. =.

* Um edifcio em fase de construo na China, chamadoCidade do Cuj considerado o edifcio mais alto do mundo, ele ter 10 metros a mais que o Burj Khalifa, ou seja, 838 metros.