EVOLUO CONCURSOS PR MILITAR - APRENDIZ

EVOLUO CONCURSOS PR MILITAR - APRENDIZ

CONJUNTOS

CONJUNTO: um conceito primitivo associado idia de coleo..INDICAO: Os conjuntos sero, em geral, indicados por letras maisculas do alfabeto: A,B,C, ... , enquanto os elementos por letras minsculas: a, b, c, d, ...

REPRESENTAO: Um conjunto pode ser representado por:

Enumerao: N = { d, r, mi, f, sol, la, si} Propriedade caracterstica: D = {d | d dia da semana} Diagrama de Venn : a e i o u

RELAO DE PERTINNCIA

A relao de pertinncia utilizada somente entre ELEMENTO E CONJUNTO. Os smbolos usados so: Pertence a No pertence aExemplo: Dado o conjunto A = {a, e, i, o, u} a A b A

OBS: O conjunto {1, 2} elemento do conjunto A = {{1, 2}, 3, 4}. Assim, {1, 2} A.

O conjunto X = {1, {2}, {3, 5}} possui trs elementos que so 1, {2} e {3, 5}

RELAO DE INCLUSO

Para o relacionamento entre dois conjuntos, utiliza-se a incluso, que regida pelos seguintes smbolos:

est contido no est contido contm no contm

Exemplos:{1, 2} {1, 2, 3}{0, 1, 3, 4} { 1}

OBS: O conjunto vazio est contido em qualquer outro conjunto.Ex: {1, 2}

1) Dados os conjuntos A = ,B = e

C = , assinale verdadeiro (V) ou falso (F) nas afirmativas abaixo:( ) 3 A( ) 3 A( ) {3} A( ) {3} A( ) {3,4} A( ) {3,4} A( ) {1,3} B( ) {1,3} B( ) {3,4} C( ) {3,4} C( ) B( ) B( ) ( ) B tem 8 subconjuntos.

2) Utilize os smbolos , , , , e corretamente:

a) 2____{1, 2}b) 3____{1, 2}c) ____{2, 3}d) {1, 2}____{1, 2, 3}e) {1}____{1, 2}f) {1, 2, 3}____{1, 3}g) ____{, 1}h) {1}____{{1}, 2, 3}i) {0}___{{0}, 1, 2}j) {1, {2}}____{1, {2}, 3}k) {{1}, {2}, {1, 2}l) {, {1}}___{0, {{1}}, 2}m) {0}___{0, {0}, }n) {2, 3}___{2, 3}

3) Complete com ou :

a) 1____{1, 2}b) 1____{1}c) {1, 2}____{1, 2, 3}d) {1}____{1, 2, 3}e) {1}____{0, {1}}f) ____{, {1}}g) {1}____{1, {1}}h) {{{ }}}____{{{{ }}}}

4) Dados os conjuntos:A= {1, 2, 3, 4}B = {3, 4, 5}C = {2, 3}D = {1}E = { }

Use os smbolos , , , , e :

a) C____Ab) B____Ac) D____Ad) ZERO____Ee) 1____Df) E____Bg) 2____Bh) 1____Ai) B____Cj) B____Ek) A____Cl) A____Bm) D____Cn) 1____Bo) 1____Ep) E____Aq) 2____Cr) A____As) 1____C

5) Assinale com V as verdadeiras e com F as falsas:

a) {3} {1, 2,3} ( )b) 0 {3, 4, 5} ( )c) 3 {3, 4} ( )d) 6 {2, 5, 6, 4} ( )e) {3, 4} {1, 2, 3, 4} ( )f) {3, 4} {1, 2, 3, 4} ( )

6) Dado o conjunto A = {, {a}, {b}, {a, b}}, classifique em verdadeiro ou falso:a) ( ) b) ( ) {a, b} Ac) ( ) {} Ad) ( ) {a} Ae) ( ) a Af) ( ) {a} Ag) ( ){{a}} Ah) ( ) {b} Ai) ( ) {a, b} Aj) ( ) {{a, b}} Ak) ( ) {, {a}, {b}} A

7) Seja o conjunto A={3;{3}} e as afirmaes:

i) 3 A ii) {3} A iii) {3} A

Ento: a) apenas i) e ii) so verdadeiras. b) apenas ii) e iii) so verdadeiras. c) apenas i) e iii) so verdadeiras. d) todas as afirmaes so verdadeiras. e) nenhuma afirmao verdadeira.

8) Sendo A={a, b, {a}, 2}, determine as afirmaes falsas e verdadeiras.

i) a A ii) {a} A iii) {{a}} A iv) {a, b} A v) {a} A

Ento: a) todas so falsas b) i e iv so falsas c) ii e v so falsas d) somente a iii falsa e) todas so verdadeiras

9) Dado A={ 1, {3, 2},{3}, 4}, assinale as proposies corretas e falsas.

a) ( ) {2} Ab) ( ) {} Ac) ( ) {} Ad) ( ) {4} Ae) ( ) {} Af) ( ) {1, {3}} Ag) ( ){1, {3, 2}} A

OPERAES COM CONJUNTOS

Dados os conjuntos A e B segue que :

UNIO: (U):

INTERSEO: ():

DIFERENA:

A B:

COMPLEMENTAR DE UM CONJUNTO:

CAB = A B

NMERO DE ELEMENTOS ENTRE DOIS CONJUNTOS:

Seja n(A) o n de elementos de A e n(B) o n de elementos de B podemos escrever n(AUB) por:n(A U B) = n(A) + n(B) n(A B)

NMERO DE SUBCONJUNTOS DE UM CONJUNTO:

NS = 2nOnde n o nmero de elementos do conjunto dado.

Ex.: Quantos subconjuntos possui o conjunto A = {1,2,3,6,7}?Soluo: Temos n = 5 elementosNs= 25= 32 subconjuntos.

Exerccios

10) Dados os conjuntos:

A = {1, 2, 3}B = {3, 4, 5}C = {4, 5, 6}D = {4, 5}E = {7, 3}F = {0} Calcule:

a) A B = _______________b) B C = _______________c) C D = _______________d) A B E = _______________e) A F = _______________f) F B = _______________g) E D = _______________

11) Dados os conjuntos A = {-1, 1, 2, 3}; B = { {-1, 0, 1, 2}, e C = {0, 2, 3, 4}. Determine:

a) A Bb) B Ac) (A B) Cd) A (B C)e) (A C) Bf) (B C) A

12) Dados os conjuntos abaixo:

A = {0, 1, 2, 3, 4}; B = {2, 3, 5, 6, 7} e C = {3, 4, 5, 8, 9}.Determine:

a) (A B) (B C)b) (A B) (C B)c) (A B) (A C)d) (A B C) (A B)e) (A B) (A C) (B C)f) [(A B) (A C)] (B C)

13) Na figura abaixo tm-se representados os conjuntos A, B e C, no disjuntos.

A regio sombreada representa o conjunto:(A) C - (A B)(B) (A B) C(C) (A B) C(D) A B C(E) A B C

14) Sendo A = {0, 1, 2, 3} e B = {0, 2, 3, 5}, C = {x N/ x nmero par menor que 10} e D = {x/ x nmero mpar compreendido entre 4 e 10}, determine:a) A B =b) A D =c) B D =d) (A C) D =

15) Considere o diagrama abaixo e determine:

a) X Y =b) X Z =c) Y Z =d) X Y Z =

16) Dado o digrama, hachure os seguintes conjuntos: a) B C =b) A C =c) A B C =d) A B C =e) (A C) B =f) (A B) C =g) (C A) B =h) B (A C) =i) (A B) (A C) =

Faa um diagrama para cada item.

17) (UFMG) Dados os conjuntos U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 },A = { 1, 2, 3, 4 } e B = { 2, 4, 6, 8 } , calcular (A U) B.a) { 2, 4, 6, 8 } b) { 1, 2, 4, 6, 8 }c) { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }d) { 1, 2, 3, 4 } e) { 1, 2, 3, 4, 6, 8 }

18) (CESGRANRIO) Em uma universidade so lidos os jornais A e B. Exatamente 80% dos alunos lem o jornal A e 60% , ojornal B. Sabendo que todo aluno leitor de pelo menos um dos jornais, o percentual dos alunos que lem ambos :a) 48 % b) 140 % c) 60 %d) 80 % e) 40 %

19) (CESGRANRIO) Seja X um conjunto com onze elementos e seja Y o conjunto de todos os subconjuntos de X. O nmerode elementos de Y :a) 2048 b) 2046 c) 2047 d) 2049 e) NRA

20) (EN-88) Se 70% da populao gostam de samba, 75% de choro, 80% de bolero e 85% de rock, quantos % dapopulao, no mnimo gostam de samba, choro, bolero e rock?(A) 5 (B) 10 (C) 20 (D) 45 (E) 70

21) Em 10 caixas, 5 contm lpis, 4 contm borrachas e 2 contm lpis e borracha. Em quantas caixas no h nem lpis e nem borracha?a) 1b) 2c) 3d) 4e) Nenhuma caixa

22) Numa cidade so lidos trs jornais: A, B e C. Feito um levantamento sobre o hbito de leitura desses jornais, e obteve-se o seguinte resultado: Jornal A 110 leitores Jornal B 113 leitores Jornal C 113 leitores Jornais A e B 60 leitores Jornais A e C 65 leitores Jornais B e C 55 leitores Jornais A, B e C 35 leitores Nenhum dos trs - 50 leitoresQuantas pessoas, das entrevistadas, no liam o jornal A?

a) 35b) 50c) 81d) 131e) 49123) Sendo A = {1,2,3}, B= {2,3,4} e C = {1,3,4,5}, o conjunto que melhor representa ( A C) (C B) (ABC) :(A) {1,3,5}(B) A(C) {2,4,5}(D) {1,2,3,5}(E) {2,3,4,5}

24) (Bombeiros/RJ 2012) Sejam X, Y e Z conjuntos definidos: X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Y = {1, 2} e Z = {4, 6, 8}.Com relao a esses conjuntos, conclui-se que:

a) 2 Xb) Y Xc) X U Y = Yd) (X Y) Z = e) Z X

25) (EPCAR) No concurso para o CPCAR foram entrevistados 979 candidatos, dos quais 527 falam a lngua inglesa, 251 a lngua francesa e 321 no falam nenhum desses idiomas. O nmero de candidatos que falam as lnguas inglesa e francesa :

a) 778b) 658c) 120d) 131

26) (CEFET) Considere A e B dois conjuntos, em que so feitas as afirmaes:i) AUB = {1,2,3,4,5,6,7}ii) A-B = {1,2}iii) B-A = {4, 5, 6, 7}

Portanto, B A igual a:

a) { 3 }b) {4,5}c) {6,7}d) {1,2,3,6,7}

27) (F.I. Anpolis-GO) Dados os conjuntos: A = {0, 1,3, 5}, B = {1, 3, 5, 7} e C = {3, 8, 9}, o conjunto M = B (A C) :

a) {1,3,5}b) {0,8,9}c) {7}d) {1,5,7}e) {7,5,8,9}

28) (CEFET PR) Sendo A={0;1;2;3}, B={2;3;4;5} e C={4;5;6;7}, ento o conjunto (A B) C :a){0;1}b){2;3}c){6;7}d){4;5}e)

29) (FATEC SP)Se A={2;3;5;6;7;8},B={1;2;3;6;8} e C={1;4;6;8}, ento:a)(A B) C = {2}b) (B A) C = {1}c) (A B) C = {1}d)(BA) C = {2}e) nda

30) (GV) Em uma pesquisa de mercado foram entrevistadas vrias pessoas acerca de suas preferncias em relao a trs produtos A, B e C.Osresultadosda pesquisa indicaram que:210 compram o produto A.210 compram o produto B.250 compram o produto C.20 compram os trs produtos.60 compram os produtos A e B.70 compram os produtosA e C.50 compram os produtos B e C.Quantas pessoas foram entrevistadas?

31) Dados os conjuntos A = {- 2, 3, 4, 5}, B = {2, - 1, 6,3} e C = {3, 4,6, 9}, coloque V ou F:( ) 2 A( )A C( ){3} B( )3 C( ) 2 C( )7 A( ) C A( )A B = 3

32) Numa escola com 500 alunos 300 praticam jud, 180 praticam karat e 90 no praticam qualquer modalidade de arte marcial. O nmero de alunos que praticam apenas karat :

a) 60 b) 70 c) 110 d) 130 e) 180

33) (FAETEC) Num grupo de 75 pessoas, h 35 que falam ingls, 28 que falam francs e 17 que falam ingls e francs. Quantas pessoas no falam nenhum dos dois idiomas?

a) 12 pessoas d) 30 pessoasb) 23 pessoas e) 40 pessoasc) 29 pessoas

34) (EPCAR) No concurso para o CPCAR foram entrevistados 979 candidatos, dos quais 527 falam a lngua inglesa, 251 a lngua francesa e 321 no falam nenhum desses idiomas. O nmero de candidatos que falam as lnguas inglesa e francesa :

a) 778 b) 658 c) 120 d) 131

35) (ESPM-SP) Numa empresa multinacional, sabe-se que 60% dos funcionrios falam ingls, 45% falam espanhol e 30% deles no falam nenhuma dessas lnguas. Se exatamente 49 funcionrios falam ingls e espanhol, podemos concluir que o nmero de funcionrios dessa empresa igual a:

a) 180 b) 140 c) 210 d) 165 e) 127

36) (F.C.C) Numa pesquisa respondida por todos os funcionrios de uma empresa, 75% declararam praticar exerccios fsicos regularmente, 68% disseram que fazem todos os exames de rotina recomendados pelos mdicos e 17% informaram que no possuem nenhum dos dois hbitos. Em relao ao total, os funcionrios desta empresa que afirmaram que praticam exerccios fsicos regularmente e fazem todos os exames de rotina recomendados pelos mdicos representam:

a) 43% b) 60% c) 68% d) 83% e) 100%

37) Num grupo de 80 pessoas, 65 leem o jornal A e 30 leem o jornal A e B. Sendo os leitores apenas de B o dobro dos que no leem jornal, Quantos leem o jornal B:a) 5 b) 35 c) 40 d) 10

38) (C. Naval) Considere o conjunto A dos nmeros primos positivos menores do que 20 e o conjunto B dos divisores positivos de 36. O nmero de subconjuntos do conjunto diferena B A :a) 32 b) 64 c) 128 d) 256 e) 512

39) (UESB) Analisando-se as carteiras de vacinao dos 184 funcionrios de uma empresa, verificou-se que 118 receberam a vacina H1N1, 100 tomaram a vacina contra meningite e 42 no foram vacinados. Assim, o nmero de funcionrios que receberam as duas vacinas :

a) 76 b) 67 c) 40 d) 38 e) 35

40) (PUC-RJ) Sejam x e y nmeros tais que os conjuntos {1, 4, 5} e {x, y, 1} sejam iguais. Ento, podemos afirmar que:a) x = 4 e y = 5 d) x + y = 9b) x 4 e) x < yc) y 4 a) 125 b) 135 c) 145 d) 155 c) 165

41) Os carros podem ser adquiridos dentre trs alternativas em termos de combustvel. Podem ser movidos gasolina, lcool ou aos dois combustveis (flex). Desta forma, foi verificado que no ptio de uma concessionria de veculos h: 120 automveis que podem ser movidos gasolina; 112 que podem ser movidos lcool e 93 que podem ser movidos com os dois combustveis (flex). O nmero de carros existentes nessa concessionria :

a) 325 b) 232 c) 213 d) 205 e) 139

42) (EUPA) A Cmara dos Deputados reuniu-se extraordinariamente para decidir sobre a instalao de duas Comisses Parlamentares de Inquritos (CPI): a do FUTEBOL e a do CAIXA 2. Dos 320 deputados presentes, 190 votaram a favor da instalao da CPI do FUTEBOL; 200 pela instalao da CPI do CAIXA 2; 90 votaram a favor da instalao das duas comisses e X deputados foram contrrios instalao das duas CPIs :

a) 160 b) 90 c) 70 d) 50 e) 20

43) (PUC-MG) A diferena A B , sendo e igual a:a)

b)

c)

d)

e)

44) (Unirio 96) Um engenheiro, ao fazer o levantamento do quadro de pessoalde uma fbrica, obteve os seguintes dados:- 28% dos funcionrios so mulheres;- 1/6 dos homens so menores de idade;- 85% dos funcionrios so maiores de idade.Qual a porcentagem dos menores de idade que so mulheres?a) 30%b) 28%c) 25%d) 23%e) 20%

45) (Unirio 99) Numa pesquisa para se avaliar a leitura de trs revistas "A", "B" e "C", descobriu-se que 81 pessoas leem, pelo menos, uma das revistas; 61 pessoas leem somente uma delas e 17 pessoas leem duas das trs revistas. Assim sendo, o nmero de pessoas mais bem informadas dentre as 81 :a) 3b) 5c) 12d) 29e) 37

46) (Mackenzie 99) Num grupo constitudo de K pessoas, das quais 14 jogam xadrez, 40 so homens. Se 20% dos homens jogam xadrez e 80% das mulheres no jogam xadrez, ento o valor de K :a) 62b) 70c) 78d) 84e) 90

47) (UFRN 2001) Uma pesquisa de opinio, realizada num bairro de Natal, apresentou o resultado seguinte: 65% dos entrevistados frequentavam a praia de Ponta Negra, 55% frequentavam a praia do Meio e 15% no iam praia.De acordo com essa pesquisa, o percentual dos entrevistados que frequentavam ambas as praias era de:a) 20%b) 35%c) 40%d) 25%

48) (CIABA 95) Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vlei; 20 jogam vlei e Futevlei ; 22 jogam Futevlei e basquete;18 jogam vlei e basquete; 11 jogam as 3 modalidades. O nmero de pessoas que jogam Futevlei igual ao nmero depessoas que jogam basquete. O nmero de pessoas que jogam Futevlei ou basquete e no jogam vlei :a) 55. b) 56. c) 57. d) 58. e) 59.

Prof.: Robson Liers