Crescimento Economico No Estado de Sao Paulo

7/30/2019 Crescimento Economico No Estado de Sao Paulo

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crescimentoeconmico

no estadode so paulo

rodrigo de souza vieira

uma anlise espacial


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CRESCIMENTOECONMICONOESTADO

DE SO PAULO


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RODRIGO DE SOUZA VIEIRA

CRESCIMENTOECONMICONOESTADO

DE SO PAULOUMAANLISEESPACIAL


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Editora afiliada:

CIP Brasil. Catalogao na fonte

Sindicato Nacional dos Editores de Livros, RJ

V715c

Vieira, Rodrigo de Souza

Crescimento econmico no estado de So Paulo : uma anlise espacial

/ Rodrigo de Souza Vieira. So Paulo : Cultura Acadmica, 2009.

Inclui bibliografiaISBN 978-85-7983-013-6

1. Desenvolvimento econmico So Paulo (Estado). 2. So Paulo (Es-

tado) Condies econmicas. 3. So Paulo (Estado) Condies sociais.

4. Econometria. I. Ttulo.

09-6212. CDD: 338.98161

CDU: 338.1(815.61)

Este livro publicado pelo Programa de Publicaes Digitais da Pr-Reitoria de

Ps-Graduao da Universidade Estadual Paulista Jlio de Mesquita Filho (UNESP)

2009 Editora UNESP

Cultura Acadmica

Praa da S, 108

01001-900 So Paulo SPTel.: (0xx11) 3242-7171

Fax: (0xx11) 3242-7172

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Agradeo a Deus, a minha famlia e aos amigos, que

forneceram a base para ultrapassar mais essa etapa da

minha vida. Agradeo aos amigos de Viosa, ao pessoal

de Araraquara pelos dois anos que ficaro marcados

para sempre e aos amigos de So Paulo. Aos professores

da ps-graduao, em especial ao professor Alexandre

Sartoris, e aos professores Danilo Igliori e Sara Prado,

que foram decisivos para o sucesso deste trabalho.


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SUMRIO

Introduo 9

1 Reviso de literatura 152 A abordagem clssica de econometria espacial 33

3 Descrio dos dados 61

4 Resultados economtricos 71

Consideraes finais 89

Apndice 95

Referncias bibliogrficas 97


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INTRODUO

Na atualidade, So Paulo o estado economicamente mais im-portante do Pas, pois responde por algo em torno de 34% do PIBnacional, com uma populao que representa aproximados 22% da

populao total brasileira. Alm disso, o Estado detm parcela signi-ficativa da indstria tecnologicamente mais avanada e boa parte damo de obra qualificada do pas. Entretanto, a despeito do tamanhode sua populao e de toda a grandeza de seu PIB em relao aosdemais estados, talvez a economia paulista no tenha sido conve-nientemente estudada em sua complexidade espacial e geogrfica.

Sob o ponto de vista populacional, So Paulo tem uma populao

comparvel da Argentina.1 Sua capital o centro de uma aglome-rao urbana que faz da mesma uma das maiores cidades do mundo,com uma populao absoluta de aproximadamente 11 milhes depessoas, alm de uma densidade populacional de 7.175 pessoas porkm2. Algumas das cidades que compem a Regio Metropolitana deSo Paulo (RMSP) esto entre as maiores do Pas e tm importnciaeconmica indiscutvel, como as cidades do ABC (Santo Andr, So

Bernardo do Campo e So Caetano do Sul) e Guarulhos. Em termos

1 Estimativas da Fundao Seade apontam para uma populao em torno de 40milhes de habitantes em 2007.


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populacionais, a regio possui em torno de 48% da populao totaldo estado.

Sob o ponto de vista econmico, a RMSP responde por mais dametade do PIB estadual, sendo que, no ano de 2004, sua participaoera de 50,3%. Alm da Grande So Paulo, h outras duas regies me-tropolitanas, a de Campinas e a da Baixada Santista2 que, juntamentecom So Jos dos Campos e Sorocaba, formam o entorno da RMSPe delimitam a rea de maior desenvolvimento econmico do Estado,respondendo por cerca de 83% do PIB estadual.

A atividade econmica, entretanto, no se restringe regiometropolitana e seu entorno. A regio central do estado tambm um polo econmico importante, na qual se destacam as cidades deRibeiro Preto, especialmente por meio do setor comercial, e SoCarlos, importante centro tecnolgico. No oeste do estado, cidadescomo Presidente Prudente e So Jos do Rio Preto possuem econo-mias com alto grau de desenvolvimento e dinamismo, e destacam-sepelo elevado padro de vida da populao.

Contudo, paralelo a economias fortalecidas e com alto nvel deproduo e renda, a economia paulista apresenta regies pobres,como o Vale do Ribeira, alm dos bolses de pobreza situados emdiversos locais, destacando-se, neste aspecto, a prpria Regio Me-tropolitana de So Paulo.3

As diferenas de dinamismo tambm se verificam atravs doestado. Percebe-se que as experincias de crescimento dos munic-

pios paulistas tm variado amplamente, uma vez que a populao de

2 So trs as regies metropolitanas do Estado, a saber: (1) Regio Metropolitanade So Paulo, criada em 8/6/1973 pela Lei Complementar (LC) Federal 14/73,que abrange 39 municpios; (2) Regio Metropolitana da Baixada Santista, cria-da em 30/7/1996 pela LC Estadual 815/96, compondo-se de 9 municpios; e(3) Regio Metropolitana de Campinas, criada em 19/6/2000 pela LC Estadual870/00, que abrange 19 municpios.

3 Sobre este ponto, Cano (2002, p. 284) afirma: Em que pese a regio metropo-litana de So Paulo ter tido, em 2000, uma renda mdia por habitante em tornode US$5.000,00 (68% acima da mdia nacional), ali se encontravam 5,2 milhesde pobres (ou 30% de sua populao), perfazendo 10% do nmero de pobres dopas.


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algumas cidades cresceu vertiginosamente enquanto outras enfren-taram queda em sua populao. Nos ltimos anos, segundo dados daFundao Seade, as cidades paulistas tm apresentado taxas mdiasde crescimento maiores do que o restante do Pas, o que reflete o fortepoder de atrao que o estado tem em relao aos demais estados daFederao. Tal comportamento pode ser atribudo concentraodas atividades produtivas e sua capacidade de gerao de renda. Noentanto, diversos municpios vm apresentando taxas negativas, comqueda contnua de sua populao, sendo que a maior parte deles seconcentra nas regies oeste e sul do estado.

Nesse sentido, este trabalho busca o entendimento para a se-guinte questo: por que algumas cidades do estado foram maisbem-sucedidas do que outras nos ltimos anos? A prosperidade dascidades paulistas resultado de fatores externos tais como localiza-o ou choques setoriais? Ou ento, resultado de polticas pblicasindividuais empreendidas por seus governantes? A compreensoda participao de foras externas e de esforos internos de polticas

nesse processo se faz importante para desvendar o alcance potencialque polticas intervencionistas possam vir a ter.

No caso especfico de So Paulo, parece haver uma relao diretaentre o comportamento da ocupao territorial e a localizao dasatividades industriais.4 Segundo estudos empricos, entre eles Diniz& Crocco (1996), Cano (2002) e Diniz (2002), o processo de descon-centrao industrial verificado principalmente a partir da dcada de

1970, que alterou de modo significativo a configurao regional daproduo do Estado, favoreceu cidades fora da RMSP e provocouuma redistribuio da populao. De fato, tal processo no pode serrelegado a segundo plano quando se trata de estudar espacialmenteo crescimento econmico em So Paulo.

Ademais, depreende-se da literatura de crescimento econmicoque fatores como nvel de renda inicial (Solow, 1956), nvel educa-

cional da populao (Lucas 1988, Mankiw, Romer & Weil, 1992) einfraestrutura social (Barro, 1990) so responsveis pelo comporta-

4 Atlas Seade da economia paulista.


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mento das taxas de crescimento dos pases. Recentemente, modelosvm sendo criados no sentido de utilizar a estrutura terica desen-volvida para pases no estudo de regies um exemplo o trabalhode Barro & Sala-i-Martin (1995). Nesse sentido, este trabalho utilizaas consideraes dessa nova corrente no intuito de identificar empiri-camente quais os fatores que determinam o crescimento econmicodos municpios paulistas.

Alm disso, busca-se contribuir com a literatura ao inserir aquesto espacial como crucial para o entendimento a respeito dequais fatores influenciam o crescimento das regies. Considera-se,dessa forma, a importncia das externalidades geogrficas como fatordeterminante de retornos adicionais, advindos da aglomerao defirmas e pessoas (trabalhadores) em uma determinada localidade.

Para tratar as questes relativas localizao, utilizam-se, comoreferncia, os trabalhos da Nova Geografia Econmica (NGE). Se-gundo a NGE, atribui-se a variveis adicionais a responsabilidadepelo desempenho econmico das regies. Destacam-se variveis

como densidade populacional (Fujita et al., 1999; Fujita & Thisse,2002), taxa de urbanizao (Fujita et al., 1999; Fujita & Thisse,2002), desigualdade interpessoal da renda (Alesina & Rodrick, 1994)e taxa de participao do emprego industrial (Fingleton, 1999), queconsistem em determinantes do comportamento regional com relao produtividade e qualidade de vida.

Em linhas gerais, este estudo busca comparar o crescimento dos

municpios paulistas por meio de fatores que o expliquem, levando-seem conta externalidades geogrficas. Mais especificamente, o trabalhobusca: (1) verificar quais variveis so correlacionadas com as taxas decrescimento dos municpios paulistas, (2) identificar o tipo de influn-cia das externalidades espaciais na trajetria de crescimento dessesmunicpios, captando seus efeitos, e (3) identificar o tipo de interaoespacial que melhor descreve o padro apresentado pelos dados, a fim

de contribuir para a discusso sobre as diferentes matrizes de pesosespaciais utilizadas na literatura de econometria espacial.

O ltimo objetivo pauta-se na discusso referente utilizao damatriz de pesos espaciais com o intuito de identificar possveis efeitos


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de transbordamento entre as regies. A principal diferena entre aeconometria tradicional e a teoria economtrica espacial situa-se nautilizao, por parte desta, de uma medida de ponderao que captauma possvel influncia entre as variveis de unidades contguas unidade em estudo. Dessa forma, a econometria espacial admite queuma regresso possa apresentar erros espacialmente correlacionados.Essa medida de ponderao consiste, justamente, na matriz de pesosespaciais, consensualmente denominada matriz W. Entretanto, aliteratura de econometria espacial admite que a escolha da matriz depesos permite uma certa arbitrariedade por parte do pesquisador.Quando a matriz de pesos construda, tratada como um fatorexgeno, uma vez que determinada a priori. O pesquisador pres-supe, de antemo, uma estrutura especfica para os erros do modelo.

Dada a natureza ad hoc da escolha da matriz W, este trabalhoprocura avanar na discusso a respeito, adotando, como pano defundo, os dados referentes aos municpios paulistas.

Em suma, o trabalho tem como objetivo, a princpio, identificar

os determinantes do crescimento econmico no estado de So Paulo,controlando para possveis influncias espaciais, e, em um segundomomento, contribuir com a literatura de econometria espacial nosentido de testar diversos tipos de matrizes de pesos, tentando, comisso, encontrar a matriz W mais adequada para a estrutura de corre-lao espacial do modelo considerado.

As principais contribuies deste trabalho consistem em: (1)

reviso da literatura pertinente ao assunto e seu ordenamento siste-mtico, (2) teste emprico para os municpios paulistas do modelode crescimento proposto por Glaeser et al. (1995), com o acrscimode parmetros espaciais, e (3) discusso a respeito da matriz de pesosespaciais mais adequada para a amostra de dados levantada.


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1REVISODELITERATURA

O crescimento econmico das naes

Os estudos a respeito dos determinantes do crescimento econ-

mico das cidades e regies estiveram, de forma geral, ligados grandeteoria de crescimento econmico das naes, principalmente, aquelesbalizados pela literatura econmica mainstrean. Barro & Sala-i-Mar-tin (1995) discutem os principais conceitos e formulaes tericassobre crescimento econmico sugeridos no decorrer do sculo XX,e utilizam as ferramentas tericas propostas em anlises de mbitoregional (regies europeias), estadual (estados norte-americanos)

e municipal (municpios japoneses). Os autores apontam para assimilaridades analticas observadas no comportamento das distintasunidades geogrficas.

Para Barro & Sala-i-Martin, o ponto de partida da moderna teo-ria do crescimento econmico o artigo clssico de Ramsey (1928),o qual, para os referidos autores, consistiu em um trabalho vriasdcadas frente de seu tempo. Nos anos 50, a teoria de crescimento

econmico ganhou dimenso com os trabalhos de Solow (1956) eSwan (1956), que se valeram de ingredientes fornecidos por eco-nomistas clssicos, tais como: Adam Smith (1776), David Ricardo(1817), Thomas Malthus (1798) e economistas no to clssicos,


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como o prprio Ramsey (1928), Allyn Young (1928), Frank Knight(1944) e Joseph Schumpeter (1934), para construir seus modelos deinterpretao dos determinantes do crescimento econmico de longoprazo das naes.

O modelo Solow-Swan, originado a partir de ento, apresentacomo fundamento-chave a forma neoclssica da funo de produo,que assume retornos constantes escala e retornos decrescentes paracada fator de produo, trabalho e capital. No modelo, a economiapossui apenas um setor que fechado, cujo produto um bem ho-mogneo, ou consumido, ou investido, com a taxa de investimentoigual a uma taxa de poupana dada exogenamente. O crescimento dapopulao assim como o crescimento da fora de trabalho tambmso exogenamente determinados e, por simplicidade, constantes.

Segundo esse modelo, o processo de acumulao de capital ouseja, o nvel de investimento assume papel fundamental na deter-minao do nvel de renda do Pas. O nvel de investimento exigido aquele que mantm a relao capital-trabalho constante. Nesse

caso, o investimento em bens de capital precisa suplantar a quan-tidade necessria para cobrir sua depreciao e a entrada de novostrabalhadores, e esse nvel de investimento conduz a sociedade aocrescimento de estado estacionrio, steady state.

No ponto de steady state, o estoque de capitalper capita forneceo produto que gera poupana e investimento suficientes para que oestoque de capital, o consumo e o produto cresam mesma taxa

que a populao e a oferta de trabalho. Na ausncia de progressotcnico, os valoresper capita so constantes. O crescimento no es-tado estacionrio se refere, portanto, ao crescimento equilibrado deforma que no induza a variaes nos preos relativos. Em outraspalavras, a variao da razo capital/trabalho no modelo conduz auma variao na produtividade marginal do capital e do trabalho queno proporciona uma alterao nos preos relativos da economia.

Uma previso bastante explorada dos modelos derivados daabordagem Solow-Swan a hiptese de convergncia condicionalda renda, que provm da suposio de retornos decrescentes para ocapital. Segundo tal hiptese, quanto menor o nvel inicial do PIB


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realper capita,relativamente posio de longo prazo ou de estadoestacionrio maior sua taxa de crescimento. A convergncia con-dicional porque os nveis de steady state do capital por trabalhador edo produto por trabalhador dependem da taxa de poupana, da taxade crescimento da populao e da posio da funo de produo,caractersticas que variam entre os pases.

O processo de acumulao de capital fsico assume papel impor-tante medida que o investimento em mquinas e equipamentoseleva a rendaper capita e acelera o crescimento dos pases. Almdisso, polticas que alteram a parcela da renda referente poupanatambm auxiliam no processo de acelerao do crescimento e con-duzem o sistema trajetria de crescimento equilibrado. Como astaxas de poupana e de crescimento da populao variam entre ospases, pases diferentes alcanam diferentes estados estacionrios.Nessa perspectiva, quanto maior a taxa de poupana, mais rico opas e, quanto maior a taxa de crescimento da populao, mais pobreo pas ser (Mankiw et al., 1992).

Entretanto, apesar da relevncia do investimento em capital fsicopara alcanar a relao capital por trabalhador do steady state, umavez concludo o perodo de transio entre os estados estacionrios,o modelo prev que o aumento permanente da taxa de crescimentose sustentar por perodos mais longos unicamente, por meio demudanas no nvel de tecnologia, que, no caso, consiste em umavarivel exgena ao modelo. Dada a hiptese de retornos marginais

decrescentes para o capital, seria impossvel manter uma acumulaode capital fsicoper capita sem a atuao do progresso tecnolgico,que seria o responsvel por contornar o efeito dos rendimentos de-crescentes, mantendo o crescimento do produtoper capita.

Seguindo a abordagem Solow-Swan, Cass (1965) e Koopmans(1965) desenvolveram um modelo em que a taxa de poupana no constante, mas sim uma funo do estoque de capitalper capita.

Os autores retomaram a anlise de Ramsey sobre a otimizao doconsumo, a qual incorpora ao modelo a taxa de poupana, que passaa ser endgena. Os resultados encontrados pelos autores so similaresaos de Solow e Swan, em que as taxas de crescimento das variveis


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por unidade de trabalho so nulas no estado estacionrio, sendo ocrescimentoper capita dependente da taxa de progresso tecnolgico,a qual permanece exgena ao modelo.

Em resumo, um fator-chave da teoria neoclssica que o cres-cimento sustentado do produtoper capita no ocorre, a menos quehaja deslocamentos na funo de produo resultantes do progressotcnico exogenamente determinado. Assim, a taxa de progressotcnico determina a taxa de crescimento de longo prazo.

Apesar da relevncia, durante muito tempo, houve certa resistn-cia por parte dos autores em inserir a varivel tecnologia no modelo.A dificuldade de incluso de uma teoria da inovao tecnolgica naestrutura neoclssica se d essencialmente porque os pressupostos deconcorrncia perfeita no podem ser mantidos, uma vez que novasideias consistem em bens no rivais que adquirem aspectos de benspblicos. Assim, para que fosse possvel a incluso da varivel tec-nologia, at ento exgena ao modelo, seria necessrio abandonar opressuposto de retornos constantes escala e comear a pensar que

os retornos escala tendem a ser crescentes, se as ideias no rivaisso includas como fator de produo, o que vai de encontro com opressuposto de concorrncia perfeita.

Desse modo, apesar de tecnicamente bem-sucedidos, os modelosneoclssicos de crescimento econmico perderam flego, de formaefetiva, no incio dos anos 70, principalmente, por sua clara deficin-cia na aplicao emprica.

Nos anos 80, a teoria de crescimento econmico voltou a experi-mentar um novo boom, principalmente, a partir dos trabalhos deRomer (1986) e Lucas (1988). Romer (1986) trabalhou com elemen-tos fornecidos essencialmente por Arrow (1962) e Sheshinski (1967),a fim de introduzir o avano tecnolgico na estrutura competitivados modelos neoclssicos (Barro & Sala-I-Martin, 1995). Em seutrabalho, o autor distingue os retornos privados do investimento

de seus retornos sociais, sendo que os retornos privados podem serdecrescentes, mas os retornos sociais que refletem spillovers deconhecimento ou outras externalidades podem ser constantes oucrescentes (Barro, 1990). Por sua vez, o modelo de crescimento de


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Lucas (1988) enfatizou os efeitos da qualificao do indivduo sobrea produtividade, o que compensa o declnio da produtividade margi-nal do capital. Tais trabalhos reacenderam o interesse pela teoria decrescimento com a incorporao das teorias de P&D e competioimperfeita na estrutura sugerida por Solow-Swan (1956) e Cass-Koopmanss (1965). Nessa linha, uma diferena crucial dos novosmodelos em relao aos modelos neoclssicos foi a incorporao dodeterminante da taxa de crescimento de longo prazo no modelo; oque originou a denominao de modelos de crescimento endgeno.

Segundo Barro (1990), os modelos recentes de crescimento eco-nmico geram crescimento de longo prazo sem a dependncia devariveis exgenas importantes, como tecnologia e populao. Almdisso, nos modelos de crescimento endgeno, os retornos do inves-timento no so necessariamente decrescentes. Conforme Barro &Sala-i-Martin (1995), os spillovers de conhecimento e os benefciosexternos do capital humano desempenham papel crucial no processo,uma vez que ajudam a evitar a tendncia de retornos decrescentes

acumulao de capital.Em geral, nos modelos de crescimento endgeno, a taxa de pro-

gresso tecnolgico afetada por investimentos em P&D, e estes sorecompensados por alguma forma de poder de monoplio ex post.Entretanto, segundo os referidos autores, as distores relacionadas criao de novos mtodos de produo conduzem a uma taxa decrescimento que no tima no sentido de Pareto, j que os spillovers

gerados consistem em uma forma de externalidade. Da a incompa-tibilidade entre o produto gerado pelos fatores em um contexto deretornos crescentes, que maior que a contribuio marginal dosmesmos.

Sob esse contexto, tais estruturas tericas abrem espao paraimplicaes de polticas pblicas, uma vez que a taxa de crescimentode longo prazo dos pases depende de atitudes governamentais tais

como taxao, poder de execuo (enforcement) das instituies,fornecimento de servios de infraestrutura, proteo da propriedadeintelectual e regulao do comrcio internacional e dos mercadosfinanceiros, entre outros aspectos da economia. Em suma, o gover-


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no tem grande poder de influncia sobre a taxa de crescimento dospases.

Efetivamente, as pesquisas recentes sobre crescimento econ-mico do mais nfase s implicaes empricas do que aos modelosdesenvolvidos nos anos 50 e 60. Diversos trabalhos procuraramtestar, empiricamente, os resultados obtidos pelos modelos tericos.

Barro (1990) construiu um modelo que incorpora os gastos do go-verno financiados por impostos na funo de produo da economia.Em um trabalho posterior, Barro (1991) introduziu na discusso decrescimento econmico, um modelo que testa, de forma emprica, ainfluncia de diversos fatores em seu perodo inicial sobre a taxa decrescimento de uma cross-section de pases. Nesse ltimo modelo,Barro certificou-se de que a taxa de crescimento do PIBper capitareal positivamente relacionada com o capital humano inicial e ne-gativamente relacionada com o nvel inicial do PIBper capita. Almdisso, pases com alto nvel de capital humano tambm possuemtaxas de fertilidade menores e maior participao de investimento

fsico no PIB total. O autor testou, ainda, a relao entre crescimentoe participao dos gastos com consumo governamental no PIB e ve-rificou que este inversamente relacionado quele. Por fim, as taxasde crescimento econmico dos pases mostraram-se positivamenterelacionadas s medidas de estabilidade poltica e inversamenterelacionadas proxy para distores no mercado.

razovel supor uma estreita ligao entre os fatores que deter-

minam o crescimento de um pas com aqueles que o fazem em relaoao crescimento de regies de um mesmo pas. Quanto aos ltimos,as diferenas na tecnologia, nas instituies e nas preferncias soprovavelmente menores. Os agentes, firmas e consumidores tendema ter acesso a tecnologias similares e possuem costumes e prefern-cias parecidos. Alm disso, como a legislao geral, os costumes ea lngua so os mesmos e no existem barreiras legais mobilidade

dos fatores, esta tende a ser menor entre regies de um mesmo pas.No entanto, os estudos a la Barro (1990,1991) tm sido ampla-

mente criticados sob o ponto de vista economtrico. Autores, comoLee et al. (1997), argumentam que os estimadores so viesados e


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que os testes de significncia que usam a estatstica t no so vlidos.Alm disso, tais trabalhos desconsideram um elemento-chave paraa construo de modelos que envolvem estados e/ou municpios, ainfluncia da aglomerao de pessoas e firmas na gerao de exter-nalidades geogrficas, posto que tal influi, de forma direta, sobre osretornos marginais dos fatores de produo de uma determinadalocalidade.

A questo das externalidades espaciais e ocrescimento das cidades

O estudo da aglomerao de firmas e pessoas em uma determi-nada localidade vem sendo enfrentado, h um tempo, por autorescomo Von Thnen (1826), Marshall (1920), Christaller (1933),Lsch (1954) e Jacobs (1969), que buscaram explicar a dinmicada localizao e sua associao com a existncia de aglomeraes e

formao de cidades. A questo central enfrentada por esses autoresrelaciona-se ao porqu da existncia de aglomerao de pessoas efirmas no espao. A hiptese principal remete aos retornos crescentes escala, que surgem a partir de economias de aglomerao, isto ,supe-se que o aumento no nmero de trabalhadores e firmas, emuma localidade, gera um aumento mais que proporcional no produtodessa regio.

O modelo da cidade isolada de Von Thnen introduz a questo aodiscutir a dinmica da localizao baseada no uso da terra e nos cus-tos de transporte envolvidos com produo e comercializao. Umadas contribuies mais relevantes de seu modelo a introduo doconceito de fatores desaglomerativos, em que os custos de congestoexercem um papel de contrapeso das foras aglomerativas. A basedo modelo consiste no diferencial entre os custos de transporte de

produtos localizados em diferentes pontos do espao. A presenade produtores mais prximos do centro urbano que, no modelo, suposto nico, favorece o surgimento de uma espcie de monopliono mercado de terras e produz um sobrelucro advindo do baixo


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custo do transporte. Por sua vez, o monoplio no mercado de terrasinfluencia, diretamente, a renda fundiria, que varia inversamentecom a distncia ao centro urbano, formando um gradiente espacialde renda.

O modelo de Von Thnen foi importante tambm porque abriucaminho para trabalhos, tais como Alonso (1964) e Henderson(1974), os quais formaram a base de sustentao da corrente conhe-cida como Economia Urbana (Urban Economics).

Marshall (1920), da mesma forma, trabalhou com a questoregional e identificou duas fontes para as economias geradas peloaumento na escala de produo: (1) economias de escala internas sfirmas e (2) economias de escala externas s firmas, porm internasao setor de atividade. Para o autor, existem, essencialmente, trsordens de vantagens em instalar indstrias localizadas, a saber: (1)o mercado de trabalho especializado, (2) o surgimento de indstriassubsidirias (efeitos de encadeamento) e (3) interatividade de se-gredos e novas ideias relacionadas atividade produtiva (spillovers

de conhecimento). Desse modo, Marshall introduziu o conceito deeconomias externas e sua relao com as vantagens de se produzirem um distrito industrial. A trade marshalliana das economias ex-ternas, como ficou conhecida, mostrou-se notoriamente difcil de sermodelada, mas avanou na questo do porqu as cidades e regiescomerciais centrais existiam.

Em seu trabalho, Henderson (1974) aproveitou as consideraes

de Von Thnen e Marshall e construiu um modelo que tratava aeconomia como um sistema urbano, uma coleo de cidades. O autorapontou para a existncia de foras centrpetas e centrfugas que agem,mutuamente, no sentido de escrever o desenvolvimento histrico deuma determinada cidade e/ou regio. A tenso existente entre fatoresaglomerativos, como economias de escala, e desaglomerativos, comocustos de transporte, so a principal justificativa de Henderson para

explicar a dinmica do processo de desenvolvimento dos espaosurbanos.

O trabalho de Jacobs (1969) contrape-se, na essncia, s ideiasde Marshall (1920), uma vez que a autora defende que a especiali-


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zao uma fonte de crescimento limitada e enfatiza para o papel dadiversidade das atividades econmicas como fonte do crescimentourbano. Jacobs acredita na inovao como fonte principal de cresci-mento das cidades. Segundo ela, a inovao surge como novo produtoou servio que cria novas divises de trabalho e proporciona novasfontes de criao. Assim, a diversidade das relaes de trabalho criaum processo autorreforador para a gerao e fortalecimento doprocesso de inovao de uma cidade.

De maneira geral, as ideias a respeito das Economias de Localiza-o esto associadas ao trabalho de Marshall (1920) e referem-se aoganho advindo das economias de escala externas s firmas, porminternas indstria como um todo. Por sua vez, o termo Economiasde Urbanizao, geralmente, associa-se s consideraes fornecidaspor Jacobs e refere-se s economias externas s firmas, mas internasao centro urbano.

O modelo da cidade isolada de Von Thnen tambm serviu deinspirao para uma corrente de teorias da localizao, conhecida

como Cincia Regional (Regional Science). Segundo Fujita et al.(1999), a Cincia Regional tratou de questes que a Economia Urba-na desprezou, principalmente, quanto questo de onde as cidadesse formam e a relao espacial entre elas.

Christaller (1933) e Lsch (1940) tambm desenvolveram ummodelo que buscou oferecer uma resposta questo sobre como aseconomias de escala e os custos de transporte interagem para produzir

uma economia espacial. Na Teoria da rea Central, como ficou co-nhecido o modelo de Christaller, o autor refere-se ao surgimento deum entrelaado de reas principais que surgem com o equilbrio entreas foras aglomerativas e desaglomerativas. As reas centrais formamuma hierarquia, com cada grupo de cidades-mercado fazendo partede um centro administrativo maior. Lsch deu forma a esse sistemade reas centrais com a afirmao de que, para minimizar os custos de

transporte, em determinada densidade de reas centrais, as reas demercado devero ser hexagonais, e que esse sistema Pareto eficiente.

Pred (1966) seguiu a tradio da cincia regional e formulou suateoria por meio da distino das atividades econmicas de uma regio


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em dois tipos: primeiro, as atividades que satisfazem a demandaexterna e, segundo, as atividades destinadas ao mercado local. Aideia principal do modelo de Pred de que as atividades voltadas exportao consistem na base da economia de uma regio e que ocomportamento das demais atividades associado ao comportamentodas primeiras, crescendo ou se retraindo dependendo do desempenhoda base exportadora.

Todavia, apesar de todo o instrumental fornecido pela cinciaregional, principalmente, quanto anlise prtica, aquela no foicapaz de produzir uma estrutura consistente para os modelos queessa cincia propunha. Tal fato s foi possvel com a introduo dosmodelos de concorrncia imperfeita na estrutura de mercado dosmodelos regionais, mais especificamente o modelo Dixit-Stiglitz deconcorrncia monopolista. Em linhas gerais, o modelo Dixit-Stiglitzpreserva os resultados de equilbrio geral do modelo neoclssico,gerando retornos crescentes a partir das preferncias, no caso dosconsumidores, ou demandas por variedades, no caso das firmas.

Dessa forma, o modelo tornou possvel tratar o problema da estru-tura de mercado, pois trouxe a questo dos retornos crescentes aonvel da empresa individual e, no somente, tratou-os como fatorespuramente externos s empresas.

Essa ligao do modelo Dixit-Stiglitz com a teoria da localizaoclssica gerou uma perspectiva valiosa sobre como as economiasevoluem no espao. Uma sistematizao mais consistente pde

ser construda e permitiu, de alguma forma, a modelagem de umaestrutura de mercado de concorrncia imperfeita, associada com oprocesso por meio do qual uma estrutura espacial organizada surgee se mantm.

Tal perspectiva ganhou dimenso na teoria econmica mains-tream, principalmente, nos trabalhos de Krugman (1991), Fujita etal. (1999) e Fujita & Thisse (2002), que foram os precursores da nova

corrente de pensamento, conhecida como Nova Geografia Econ-mica (NGE). A NGE forneceu meios para lidar com a questo demodelagem sob concorrncia imperfeita, a qual, em se tratando deespao, torna-se elemento-chave, dada a natureza concentradora dos


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retornos crescentes escala. Contudo, a principal contribuio dessaliteratura consiste na microfundamentao do comportamento dasfirmas e dos indivduos.

Krugman (1991) sugere a primeira verso do modelo centro-periferia e ressalta, por exemplo, o papel da teoria da concorrnciaimperfeita no tratamento das questes relacionadas aglomeraode atividades produtivas no espao. Fujita et al. (2001) tentam ex-plicar questes de localizao, tamanho e crescimento das cidades,ao assumirem um comportamento de concorrncia perfeita para osetor agrcola, concorrncia monopolstica para o setor manufatureiroe custos de transporte do tipo iceberg.1

Uma questo central enfrentada pela NGE refere-se aos incenti-vos que levam pessoas e firmas a aglomerarem-se em poucos pontosdo espao, mesmo com todas as ineficincias tpicas dos grandescentros, como congestionamento, criminalidade e poluio. Nessesentido, uma das contribuies mais relevantes dessa corrente aideia de que a distribuio das atividades depende do resultado de

foras contrrias. Sob a viso da NGE, a interao entre externali-dades positivas, foras centrpetas, que levam aglomerao dasatividades, e externalidades negativas, que levam a uma dispersodas atividades entre as regies, resulta em um nvel timo de con-centrao econmica.

A perspectiva adotada neste trabalho de que as externalidadespositivas elevam o nvel de produtividade de uma determinada

regio atravs dos spillovers advindos da proximidade de pessoas efirmas. Por sua vez, a elevao da produtividade influencia as taxasde crescimento do emprego e dos prprios centros urbanos.

Conforme os trabalhos de Glaeser et al. (1992) e Glaeser et al.(1995) busca-se, neste estudo, abordar a questo do crescimento decidades por meio de uma perspectiva dinmica, na qual, as economias

1 Por custos de transporte do tipo iceberg entende-se que parte do bem transpor-tado consumido com o prprio processo de transporte, ou seja, a mercadoria sederrete ao ser transportada, em analogia ao avano de um iceberg. Para maioresdetalhes, ver Samuelson (1954).


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de aglomerao, sejam elas advindas de economias de localizao oude urbanizao, so consideradas tanto em sua extenso geogrficaquanto temporal. O carter geogrfico refere-se atenuao da inte-ratividade dos agentes medida que estes se tornam mais distantes;j o carter temporal diz respeito possibilidade de o comportamentopassado dos agentes influenciar o nvel atual de produtividade.

As economias estticas da tradio regional clssica so relevantespara explicar o padro de localizao industrial das cidades o graude especializao ou diversificao , mas no so capazes de elucidaro crescimento de maneira estrita. Marshall e Jacobs fornecem insightsinteressantes s teorias dinmicas medida que tratam de economiasde localizao e urbanizao. Tais conceitos baseiam-se em spilloverstecnolgicos e explicam, essencialmente, o crescimento urbano.

Com o decorrer do tempo, o avano tecnolgico dos meios decomunicao e de transporte alterou a importncia relativa da locali-zao geogrfica sob o ponto de vista econmico, o que tornou aindamais complexo o estudo da relao entre proximidade geogrfica e

dinmica urbana.Nessa linha, ao buscar a identificao dos determinantes do

crescimento econmico dos municpios paulistas, este estudo adota,como referncia, o trabalho de Glaeser et al. (1995), que desenvolve-ram um modelo para o crescimento populacional e da renda do tra-balho em municpios norte-americanos. Acrescentam-se ao modelo,todavia, consideraes tericas da NGE, por meio de ferramentas

fornecidas pela econometria espacial, no intuito de quantificar aimportncia da localizao no desempenho de crescimento dos mu-nicpios. Assume-se, portanto, que o processo de conexes entre osmunicpios se autoalimente e resulte na concentrao de atividadesem determinadas regies em detrimento de outras.

Na literatura emprica, a anlise da influncia das externalidadesespaciais no crescimento econmico e populacional, em geral,

feita por meio do instrumental fornecido pela econometria espacial,principalmente, a partir do trabalho de Anselin (1988). Os mtodosfornecidos pela econometria espacial j foram aplicados em questesde crescimento econmico nas esferas microrregional (Lim, 2003),


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regional (Fingleton, 1999), estadual (Rey & Montouri, 1999) einternacional (Moreno & Trehan, 1997). No Brasil, Magalhes etal. (2000), Magalhes (2001) e Silveira Neto (2001), entre outros,estudaram o caso dos estados brasileiros, levando em considerao aexistncia de spillovers espaciais de crescimento. Por sua vez, no quese refere a municpios e microrregies, Pimentel & Haddad (2004) eResende (2005) analisaram o caso dos municpios mineiros. Oliveira(2005) estudou o Estado do Cear, e Monastrio & vila (2004) utili-zaram a econometria espacial para analisar o crescimento econmicode microrregies do estado do Rio Grande do Sul entre 1939 e 2001.

Conforme preconizado pela primeira lei da Geografia, conhecidacomo Lei de Tobler,2 pressupe-se que microrregies, bem como mu-nicpios, possuam um potencial de influncia mtua maior do que asregies mais abrangentes, como estados e pases. Assim, ao estenderas anlises clssicas de crescimento ao escopo de microrregies, faz-senecessrio um cuidado especial em funo de maior interatividade,visto que determinados conjuntos de municpios possuem distncias

relativamente pequenas entre si.

Um modelo de crescimento econmicopara os municpios

Adotando pressupostos estilizados na literatura da localizao,

Glaeser et al. (1995) elaboraram um modelo e testaram-no em-piricamente, de forma a relacionar o crescimento de 203 cidadesnorte-americanas com suas caractersticas no perodo inicial, em1960. A hiptese basilar que permeia o referido trabalho que asexternalidades positivas geradas pela aglomerao de trabalhadorese firmas em uma determinada cidade elevam a produtividade daseconomias locais e influenciam, com isso, as taxas de crescimento

do emprego e dos prprios centros urbanos.

2 Everything is related to everything else but nearby things are more relatedthan distant things (Tobler, 1970, p. 236).


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Em conformidade com o trabalho de Glaeser, este trabalho tam-bm adota o crescimento populacional das cidades como a principalmedida para o crescimento econmico dos municpios. Nesse caso,considera-se que o crescimento populacional funciona como uma

proxy para a varivel crescimento do emprego. No seria adequadomedir o crescimento dessa forma se, por exemplo, fosse um estudoentre pases, como o caso do trabalho de Barro (1991). Isso ocorre,porque, grande parte do crescimento populacional est relacionadas diferentes taxas de natalidade e mortalidade. Alm disso, h limi-taes claras mobilidade da populao no caso de pases, o que noacontece, em geral, entre cidades de um mesmo pas. Em relao aocrescimento econmico dos municpios, Glaeser et al. afirmam que:

Entre cidades, o crescimento populacional captura a extenso

pela qual estas esto se tornando habitats e mercados de trabalho

crescentemente atrativos. O crescimento da renda uma medida

natural do crescimento da produtividade entre os pases porque o

trabalho imvel. Quando o trabalho mvel, como o caso dascidades norte-americanas e tambm entre estados norte-america-

nos a situao radicalmente diferente. Dentro da economia dos

Estados Unidos, a migrao responde fortemente ao crescimento

das oportunidades. (Blanchard & Katz, 1992) (idem, 1995, p.127)

Desse modo, admite-se o crescimento populacional como uma

medida mais apropriada da prosperidade dos municpios, sobretu-do, quando se trata de municpios do mesmo estado. Alm disso, ocrescimento da renda captura declnios na qualidade de vida, o queconstitui, portanto, uma medida menos direta do sucesso urbano(idem). Pred (1966) abordou a questo medida que tratava, emseu modelo, do crescimento demogrfico como uma consequnciado sucesso urbano e que, posteriormente, funcionava como um fator

adicional pela via dos spillovers de conhecimento.No sentido pensado por Glaeser et al., as cidades so consideradas

como economias separadas, mas completamente abertas, com livremobilidade de trabalho, capital e tecnologia. Nesse caso, a tecno-


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logia tratada como um bem pblico que livremente acessvel e,portanto, no varia entre as regies. Assim, o crescimento no podeser explicado por diferenas nas taxas de poupana, participao docapital, taxa de depreciao ou por algum tipo de dotao exgenade mo de obra. Alm disso, as cidades so unidades econmicasmais especializadas e menos arbitrrias do que, por exemplo, estadosnacionais, sendo que faz mais sentido estudar o movimento de re-cursos e convergncia entre cidades do que entre estados. Conformetais premissas, as cidades diferem apenas no nvel de produtividadee qualidade de vida (idem).

Combinando esses pressupostos, a funo de produo utilizada do tipo Cobb-Douglas, dada por:

Ai,t

f(Li,t

) = Ai,t

L ,i t (2.3.1)

Na equao acima,Ai,t

capta o nvel de tecnologia da cidade i notempo t, enquanto L

i,t a populao da mesma cidade no mesmo pe-

rodo; o coeficiente da funo de produo suposto constante para

todo o pas. Assim, como na maioria dos modelos de crescimento, omodelo adotado desconsidera a heterogeneidade da mo de obra, oque pressupe, dessa forma, trabalho homogneo.

Tem-se que, no equilbrio, a renda do trabalhador (Wi,t

) se iguala produtividade marginal do trabalho:

Wi,t

= Ai,t

L 1,i t (2.3.2)

Ao assumir liberdade de migrao entre as cidades, asseguram-se utilidades constantes atravs do espao em um ponto do tempo,sendo que a utilidade total dada pelo salrio do trabalhador multi-plicado por um ndice de qualidade de vida. Assume-se que tal ndice uma funo monotonicamente inversa ao tamanho dos municpios:

Qualidade de vida = Qi,t

L ,i t (2.3.3)

Sendo que > 0. Denota-se que o ndice de qualidade de vida en-globa o efeito de diversos fatores, inclusive crime, preo dos imveise congestionamento. Dessa forma, a utilidade total de um potencialimigrante da cidade i :


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Utilidade = Ai,t

Qi,t

L 1,i t (2.3.4)

Portanto, a partir da expresso (2.3.4), pode-se inferir que, para

cada cidade:

log, 1

,

i t

i t

U

U

+

= log, 1

,

i t

i t

A

A

+

+ log, 1

,

i t

i t

Q

Q

+

+ ( 1)

log, 1

,

i t

i t

L

L

+

(2.3.5)

Assumindo que:

log, 1

,

i t

i t

A

A

+

= X' ,i t + i,t+1 (2.3.6)

log, 1

,

i t

i t

Q

Q

+

= X' ,i t + i,t+1 (2.3.7)

Nas quais Xi,t

um vetor das caractersticas das cidades no tempot que determina tanto o crescimento da qualidade de vida em umadeterminada cidade quanto o crescimento de seu nvel de produ-tividade. Combinando (2.3.5), (2.3.6) e (2.3.7) e fazendo algumasmanipulaes algbricas, tem-se que:

log, 1

,

i t

i t

L

L

+

= 1 + X' ,i t( + ) + i,t+1 (2.3.8)

log, 1

,

i t

i t

W

W

+

=1

1 + X' ,i t

( + ) + i,t+1

(2.3.9)

Sendo que i,t

e i,

tso termos de erro no correlacionados com as

caractersticas urbanas.3 Como resultado, de acordo com os autores,

as regresses de crescimento do emprego mostram como as variveis

3 Decorre que, i,t+1 = [-log(Ut+1/Ut) + i,t+1 + i,t+1]/(1 + ) e i,t+1 =[(1- )log(Ut+1/Ut) + i,t+1 + ( 1) i,t+1]/(1 + ).


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ao nvel das cidades (os Xs) determinam a soma da qualidade de vidae do crescimento da produtividade. Nessa mesma linha, as regressesdo crescimento da renda do trabalhador podem ser compreendidascomo ilustrativas de uma mdia ponderada do crescimento da pro-dutividade e ( 1) vezes o crescimento da qualidade de vida.

Em sntese, os resultados obtidos em Glaeser et al. (1995) foramque o crescimento da renda e da populao moveram-se conjunta-mente, e ambos mostraram-se positivamente relacionados escola-ridade da populao no perodo inicial, negativamente relacionadosao desemprego inicial e negativamente relacionados participaoinicial do emprego industrial. Os gastos do governo, com exceodaqueles utilizados com saneamento, no se mostraram correlacio-nados ao crescimento, embora se tenha observado que este possuacorrelao positiva com o endividamento inicial das cidades.

Em um trabalho semelhante no que diz respeito aos objetivos,mas que compreende um perodo mais amplo e usa tcnicas deEconometria Espacial, Le Gallo & Yrigoyen (2007) examinam o

crescimento populacional de 722 municpios espanhis.Os autores utilizam uma srie de dados bastante ampla e identi-

ficam duas fases distintas: de 1900 a 1980, quando se observa diver-gncia entre o crescimento dos municpios, com a concentrao dapopulao em grandes cidades, enquanto que o segundo perodo, quevai de 1980 a 2001, caracteriza-se pela convergncia populacional.Tal fenmeno se explicaria por um movimento migratrio de fuga

das grandes cidades, acompanhado de um maior desenvolvimentourbano das cidades pequenas e mdias.

Os autores constataram tambm que a probabilidade de perda depopulao cinco vezes maior quando a cidade cercada por vizinhasque tm populao menor, o que confirmaria a hiptese de que asinteraes espaciais so relevantes para o crescimento das cidades.

No trabalho de Oliveira (2005), feito um estudo similar para as

cidades do Cear, com base nos censos demogrficos de 1991 e 2000.O autor ressalta o papel da educao e urbanizao no crescimentodas cidades cearenses, assim como a importncia da participao dosetor pblico.


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No caso especfico deste trabalho, o estudo acrescenta s equaesdo modelo de Glaeser et al. (1995) consideraes referentes influn-cia do espao nas variveis adotadas, em linha com os trabalhos deLe Gallo & Yrigoyen (2007) e Oliveira (2005). Tais consideraes sefazem necessrias uma vez que o modelo de Glaeser et al. no buscamensurar a presena de custos de transporte de pessoas e insumosque inserem a questo espacial, como fundamental para entender oprocesso de crescimento e prosperidade dos municpios.

A escolha do modelo espacial mais apropriado empreendida pormeio de tcnicas comumente utilizadas no campo da EconometriaEspacial, com a utilizao de testes especficos, a qual permite a corre-ta especificao do modelo a ser estimado, e torna possvel a inclusode operadores de defasagens espaciais, bem como correes espaciaisdo termo de erro. O tpico seguinte introduz o tema EconometriaEspacial e aborda alguns de seus principais conceitos.

Em sntese, neste captulo, buscou-se fazer uma breve reviso daliteratura de crescimento econmico, alm de sua associao com as

teorias da localizao e com as contribuies da NGE. Nesse sentido,um modelo de crescimento dinmico foi apresentado. O prximocaptulo traz um resumo das tcnicas e mtodos de estimao e infe-rncia abordados na econometria espacial clssica, bem como umadiscusso mais detalhada sobre a escolha da matriz de pesos espaciais.


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2A ABORDAGEMCLSSICADEECONOMETRIA ESPACIAL

O termo Econometria Espacial foi, inicialmente, introduzidopor Jean Paelinck no incio dos anos 70 para denominar a rea doconhecimento que lida com a estimao e teste de modelos econo-

mtricos multirregionais.A existncia de uma rea da Econometria denominada de Econo-

metria Espacial se justifica, basicamente, por dois aspectos: o primei-ro a importncia da questo espacial inerente cincia regional, emparticular, economia regional. O segundo que dados distribudosno espao podem apresentar dependncia ou heterogeneidade emsua estrutura.

Segundo Lesage (1999), a presena de dependncia espacial entreas observaes, ou heterogeneidade espacial nas relaes modeladasferem os pressupostos bsicos de Gauss-Markov, utilizados, de formatradicional, em modelos de regresso.

Em termos gerais, heterogeneidade espacial significa que o com-portamento econmico no estvel atravs do espao, e pode gerarpadres espaciais caractersticos sob a forma de agrupamentos ao longo

do set de dados, e variar com a unidade. Dessa forma, os parmetros va-riam e podem mudar a forma estrutural do modelo, podendo inclusive,gerar heterocedasticidade com possveis erros de especificao. Entre-tanto, Anselin (1988) aponta que, na maioria das vezes, os problemas


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gerados pela heterogeneidade espacial podem ser corrigidos com o usode instrumentos fornecidos pela econometria padro. H casos em queo conhecimento terico da estrutura espacial dos dados pode levar aprocedimentos mais eficientes. Alm disso, como afirma Resende(2005), o problema torna-se mais complexo naquelas situaes em quea heterogeneidade e a autocorrelao esto presentes ao mesmo tem-po. Nessas circunstncias, as ferramentas da econometria padro soinadequadas e exigem a utilizao de tcnicas da econometria espacial.

Por sua vez, a dependncia ou autocorrelao espacial surge aose questionar a independncia do conjunto de dados coletados. Opressuposto-base para esse tipo de especificao est diretamenteassociado primeira Lei da Geografia, na qual todas as informaesso relacionadas entre si, porm informaes mais prximas estomais relacionadas do que informaes distantes. Assume-se, dessemodo, que a proximidade intensifica o processo de conexes entre asunidades espaciais e gera concentrao em determinadas localidadesem detrimento de outras.

A noo de proximidade, no entanto, determinada por meiode uma ideia de espao relativo, ou distncia relativa, uma vez quea proximidade no precisa necessariamente estar relacionada dis-tncia entre as localidades. Critrios distintos quele do sentidoeuclidiano estrito podem ser considerados, tal como distncias eco-nmicas, sociais e polticas. O importante delimitar as regras parauma potencial interao entre as localidades.

No que se refere metodologia economtrica tradicional, a pre-sena desses efeitos pode tanto requerer alguma modificao namesma, como pode at invalid-la. Em alguns casos, faz-se necessriaa criao de novas tcnicas para o correto tratamento desses efeitos.Como nota Anselin (1988), geralmente, essas questes so ignoradaspela teoria economtrica tradicional e formam o campo especfico daEconometria Espacial.

A econometria espacial importante no apenas quando fazparte da estrutura do modelo, mas tambm quando ocorrem errosde especificao nas unidades espaciais, os quais podem surgir dano coincidncia entre a unidade espacial considerada e a influncia


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do fenmeno econmico sob considerao, que pode transbordaras fronteiras preestabelecidas. De forma mais especfica, a atuaodas externalidades pode extrapolar o ambiente de uma cidade, noobedecendo necessariamente seus limites polticos.

Assim como existe a econometria espacial, h tambm o campo daestatstica espacial. Anselin (1988) nota que a distino entre esses doiscampos sutil, visto que os mtodos de uma so amplamente utiliza-dos pela outra. Segundo o autor, mais prtico seria deixar a cargo dosprprios pesquisadores referirem seus trabalhos a um ou outro campo.

Em geral, a econometria espacial pauta-se em um modelo outeoria em particular e tem, como foco, principalmente, a economiaregional e urbana, enquanto a estatstica espacial trata, de modo pri-mordial, de fenmenos naturais, ligados, principalmente, a camposcomo a biologia e geologia. A abordagem da econometria espacialconsiste basicamente em impor a estrutura do problema por meioda especificao de um modelo a priori, ao associ-lo a um teste deespecificao com contrapartida em uma hiptese nula. Talvez essa

nfase seja a principal distino entre a econometria espacial e ocampo mais amplo da estatstica espacial.

Autocorrelao espacial

Para Anselin & Bera (1998), a autocorrelao espacial pode ser

definida como a coincidncia entre valores similares e similaridadeslocacionais. Assim, quando altos ou baixos valores para uma varivelaleatria tendem a agrupar-se no espao, temos o processo de auto-correlao espacial positiva. No entanto, pode acontecer tambm deas unidades espaciais serem circundadas por unidades com valoressignificativamente distintos, ou seja, pode ocorrer que altos valoressejam acompanhados por vizinhos com valores baixos, ou vice-versa,

processo que se denomina autocorrelao espacial negativa.Embora os dois processos sejam igualmente importantes e dignos

de considerao, a autocorrelao espacial positiva , sobremaneira, amais intuitiva, e encontrada, com maior frequncia nos fenmenos


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econmicos. Na maior parte das vezes, um processo que apresentaautocorrelao espacial negativa de difcil interpretao.

Em termos prticos, uma amostra de dados espacialmente auto-correlacionada contm menos informao do que sua contrapartidano autocorrelacionada. Em termos de inferncia estatstica, essaperda de informao precisa ser levada em conta nos testes de esti-mao e de diagnstico. Para Anselin & Bera (1998), esta a essnciado problema de autocorrelao espacial em econometria aplicada.

O problema da autocorrelao espacial tem alguma semelhanacom a autocorrelao temporal. De fato, se as regies de um determi-nado espao fossem todas enfileiradas, de tal modo que s existisseo vizinho da frente e o de trs, (ou, em termos estatsticos, spudessem apresentar dependncia unidirecional) como mostra afigura abaixo, recairamos em uma situao formalmente idnticaa das sries de tempo e, portanto, todo o tratamento economtricoseria idntico ao das sries de tempo.

1 2 3 4

Figura 1. Espao com dependncia unidirecional.

Um espao como o da figura acima , com evidncia, raro de seobter. O caso mais geral ilustrado pela Figura 2 (embora, no neces-

sariamente, com a mesma regularidade), onde os dados, regies, estodispostos em uma superfcie bidimensional, e apresentam dependn-cia bidirecional. Assim, a principal diferena entre a dependnciatemporal e a dependncia espacial situa-se, principalmente, na na-tureza bidimensional e multidimensional da dependncia no espao.

1 2 3

4 5 6

Figura 2. Espao com dependncia multidimensional.


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A autocorrelao ou dependncia espacial pode ocorrer, basica-mente, de duas formas: na varivel dependente, ou nos erros. For-malmente, a existncia de autocorrelao espacial pode ser expressapela seguinte condio de momento:

Cov(yi,y

j) = E(y

i,y

j) E(y

i).E(y

j) 0 para i j (3.1.1)

Em queyi

eyj

so observaes de uma varivel aleatria naslocalizaes i ej respectivamente. i ej podem ser pontos, tais comolocalizao de estabelecimentos ou reas metropolitanas medidasem latitudes e longitudes ou unidades de rea, tal como pases,estados ou municpios (Anselin & Bera, 1998). evidente que acondio estabelecida por (3.1.1) no suficiente para que haja umprocesso de autocorrelao espacial, pois para tal necessrio que acorrelao existente entre as observaes siga um padro intuitivolgico em termos de estrutura espacial.

As consequncias da autocorrelao espacial so, em princpio, osmesmos da autocorrelao temporal. Em um modelo de regresso, se

os erros so correlacionados entre si (temporal ou espacialmente), osestimadores de mnimos quadrados ordinrios so ineficientes, e osestimadores das varincias sero viesados, o que invalida os testes designificncia. Por um lado, para o caso de autocorrelao na variveldependente, as estimativas de MQO so viesadas e inconsistentes,por outro lado, quando a correlao est presente no termo de erro,no h vis, nem inconsistncia, mas o estimador de MQO deixa de

ser o mais eficiente.Os processos de autocorrelao espacial guardam analogia com os

de sries de tempo, de modo que a situao de autocorrelao serialde ordem 1 pode ser representada da seguinte forma:

zt=

t+ z

t-1, (3.1.2)

em que t

um rudo branco e o coeficiente de correlao. Emcontrapartida, a autocorrelao espacial, tambm de ordem 1, mostrada abaixo:

z = + W1

z (3.1.3)


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No caso, z um vetor n por 1 de observaes sobre a variveldependente, W

1z um vetor n por n de defasagens espaciais para a

varivel dependente, o coeficiente autorregressivo espacial, e um vetor n por 1 de termos de erro distribudos aleatoriamente, ouseja, ~ (0,2I). Esse processo conhecido como SAR (spatialauto-regressive), onde W

1 a matriz de conectividade que, em geral, con-

tm relaes de contiguidade de 1a ordem ou funes de distncia.1Em linhas gerais, W

1 montada de modo a captar a influncia dos

vizinhos na varivel em considerao. Esse , portanto, um SAR (1).Mais genericamente, pode-se ter tambm um SARMA (spatial

autoregressivemovingaverage). Segue abaixo um SARMA(1,1).

z = + W1

z + W1 (3.1.4)

Que pode facilmente incluir ordens superiores, e basta, para tal,incluir as respectivas matrizes de conectividade. Por exemplo, oprocesso abaixo seria um SAR(2).

z = + 1W1 z + 2 W2 z (3.1.5)O ndice global de Moran (I) , segundo Anselin & Florax (1995),

uma das formas mais amplamente utilizadas de se medir a auto-correlao espacial. Essa estatstica varia entre 1 e 1, fornecendouma medida geral da associao linear (espacial) entre os vetores Z

t

no tempo t e a mdia ponderada dos valores da vizinhana, ou lagsespaciais (WZ

t). Valores prximos de zero indicam inexistncia de

autocorrelao espacial significativa: quanto mais prximo do valorunitrio, mais autocorrelacionado estar. Se o valor dessa estatsticafor positivo (negativo), a autocorrelao ser positiva (negativa).Esse indicador uma forma de detectar similaridade entre as rease dado por:

0

=

Z W Zn

I S Z Z (3.1.6)

1 Uma discusso detalhada sobre a matriz de conectividade ser realizada notpico A matriz de pesos espaciais (captulo 2).


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Onde Z o vetor de n observaes para o desvio em relao

mdia, e S0 um escalar igual soma de todos os elementos de W.

Sendo o valor esperado:

( )1

1E I

n=

(3.1.7)

Quando a matriz de pesos espaciais normalizada na linha, ouseja, quando a soma dos elementos de cada linha for igual a um, aexpresso poder ser reescrita, como segue:

=

Z W ZI

Z Z

(3.1.8)

A estatstica I de Moran fornece uma indicao formal do graude associao linear entre os valores do vetor Z e o vetor espacial-mente defasado WZ. Valores maiores do que aqueles esperados, E(I),

indicam autocorrelao espacial positiva; negativa, caso contrrio.O diagrama de disperso de Moran compara os valores nor-malizados do atributo em uma rea com a mdia normalizada dosvizinhos, o que deriva um grfico bidimensional de Z(valores nor-malizados) por WZ(mdia dos vizinhos). uma forma de visualizara dependncia espacial e indicar os diferentes padres espaciaispresentes nos dados. O grfico abaixo representa quatro quadrantesQ

1, Q

2, Q

3e Q

4que iro corresponder a quatro padres de associao

local espacial entre as regies e seus vizinhos.

Figura 3. Diagrama de Moran.

O coeficiente Ide Moran ser a inclinao da curva de regressode WZcontra Ze indicar o grau de ajustamento. O primeiro qua-


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drante, Q1, conhecido como alto-alto (AA), ou high-high (HH),

mostra regies com altos valores para a varivel, valores acima damdia, assim como seus vizinhos. O terceiro quadrante, Q

2

, geral-mente chamado de baixo-baixo (BB) ou low-low (LL), expressalocalidades com baixos valores em relao aos atributos analisados,acompanhados por vizinhos que tambm apresentam baixos valores.O segundo quadrante, Q

3, classificado como baixo-alto (BA) ou

low-high (LH), constitudo por baixos valores dos atributos naregio estudada, cercada por vizinhos com altos valores. O ltimoquadrante, Q

4

, formado por regies com altos valores para as va-riveis estudadas cercadas por regies com baixos valores. Este oquadrante alto-baixo (AB) ou high-low (HL).

As regies de clusters com valores similares ocorrem nos qua-drantes Q

1e Q

2 AA e BB e apresentam autocorrelao espacial

positiva. As regies identificadas pelos quadrantes Q3

e Q4

BA eAB apresentam, por sua vez, autocorrelao espacial negativa, ouseja, clusters com valores diferentes.

Adicionalmente, a estatstica I tem sido usada como um testepara a presena de autocorrelao espacial residual, em linha coma estatstica de Durbin-Watson para sries de tempo. Nesse caso,o teste I de Moran aplicado sobre as estimativas dos erros de umaregresso feita por MQO, com a estatstica I observada, comparadacom uma distribuio aleatria aproximada por seus momentos, soba hiptese nula de nenhuma correlao residual. Tiefelsdorf & Boots

(1995) fornecem os momentos exatos.Alm da estatstica I de Moran, aplicada aos resduos de uma

regresso linear, a presena de algum grau de dependncia espacialpode ser verificada por meio de alguns testes especficos, entre eles,o teste de Wald, Razo de Verossimilhana (Likelihood Ratio LR)e atravs de uma famlia de testes baseada no Multiplicador de La-grange (Lagrange Multiplier LM).

Os testes de Multiplicador de Lagrange (LM)2 so, inclusive, osmais indicados por Anselin (2003) para a escolha da especificao

2 Burridge (1980).


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mais adequada. Maiores detalhes sobre testes de especificao e es-colha dos modelos sero tratados no tpico Testes de especificaodos modelos espaciais (captulo 2).

Modelos de regresso com dependncia espacial

Segundo Lesage (1999), um modelo autorregressivo espacial maisgeral (spatial autoregressive model SAC) pode ser representado daseguinte forma:

y = W1y + X + ,

Com = W2 +

~ N(0,2In) (3.2.1)

No modelo acima,y o vetor nx1 de variveis dependentes, X uma matriz nxk de variveis explicativas, e o termo de erro

aleatrio normalmente distribudo. W1 e W2 so as matrizes nxnde pesos espaciais. Seguindo a definio de contiguidade binria,uma matriz de contiguidade de primeira ordem possui zeros emsua diagonal principal, suas linhas so preenchidas com 0 (zero) nasposies referentes a unidades regionais no contguas e com 1 (um)naquelas posies vizinhas unidade que est sendo estudada.3, e so parmetros. fcil ver que o modelo pode ser reescrito na

forma abaixo:

(I W) Y = X + (I W)-1 (3.2.2)

O modelo (3.2.1), ou mesmo, sua verso reduzida, em (3.2.2),indica que a dependncia espacial se manifesta tanto nas variveiscontroladas pelo modelo quanto nas variveis no controladas. Umarepresentao esquemtica pode ser ilustrada a partir da Figura 4

abaixo.

3 No tpico A matriz de pesos espaciais (captulo 2) so fornecidos alguns exem-plos de especificao para a matriz de pesos espaciais.


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Xi

Xj

Yi

Yj

i

j

Figura 4. Representao esquemtica do modelo SAC.4

A Figura 4 ilustra a influncia das variveis explicativas e dotermo de erro sobre a varivel dependente, sendo que a influncia do

comportamento dos vizinhos tambm est presente, tanto na prpriavarivel dependente quanto no termo de erro.

A funo logaritmo da verossimilhana (L) para o modelo acima dada por:

L = 2 2( /2)ln( ) ln( ) ln( ) (1/2 )( ' ' )C n A B e B Be + +

( )e Ay X =

1( )nI W=

2( )nB I W= (3.2.3)

Para a estimao dos parmetros do modelo SAC, faz-se ne-cessria a otimizao do logaritmo da funo de verossimilhana.Dessa forma, os estimadores de mxima verossimilhana para e requerem que se encontrem os valores dos parmetros que maximi-

zam o logaritmo da funo dada em (3.2.3). Todavia, no sentido desimplificar o problema de maximizao, pode-se obter o logaritmoda funo concentrada. possvel concentrar a funo usando asseguintes expresses para e 2 (Lesage, 1999):

1( ' ' ) ( ' ' )X A AX X A ABy =

e By x= 2 ( ' )/e e n = (3.2.4)

4 Extrado de Almeida (2007).


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Dadas as expresses em (3.2.4), possvel calcular o logaritmo daverossimilhana com os valores de e . Os valores dos parmetros e 2 podem ser calculados como uma funo de e , e com osdados amostrais dey eX.

Do modelo mais geral, SAC, podem-se derivar modelos distintosao impor-se restries sobre os parmetros. Por exemplo, estabele-cendo X = 0 e W

2= 0 tem-se um modelo espacial autorregressivo

na forma:y = W

1y + ,

~ N(0,2In) (3.2.5)Aqui, o vetor de variveisy expresso em termos de desvio da

mdia no intuito de eliminar o termo de intercepto do modelo. Omodelo (3.2.5) busca explicar a variao emy como uma combinaolinear das unidades vizinhas, sem qualquer outra varivel explicativa.

Todavia, dois casos particulares do modelo geral chamam maisa ateno, a saber: quando W

1= 0 ou quando W

2= 0, cada um com

problemas economtricos especficos. Nota-se que, se ambas foremiguais a zero, ento, o modelo recai no modelo clssico de regressolinear.

No caso de W2

ser igual a zero, tem-se o modelo com defasagens es-paciais SAR (mixed regressive-spatial autorregressive model),5 dado por:

y = W1y + X + (3.2.6)

O modelo apresenta uma varivel explicativa, W1y, que o valormdio da varivel dependente nos vizinhos. Nesse caso, cada locali-dade vizinha de seus vizinhos, tal que o efeito dos vizinhos precisaser tratado como endgeno. fcil perceber a similaridade do modeloSAR com o modelo de variveis dependentes defasadas das sries detempo. Neste, o perodo de tempo mais prximo importa, enquanto,naquele, os lugares mais prximos possuem maior relevncia. O pa-

5 Anselin (1988) denominou esse modelo como modelo misto regressivo-autorregressivo espacial (mixed regressive-spatial autorregressive model) por-que combina o modelo de regresso-padro com uma varivel espacialmentedefasada.


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rmetro do modelo (3.2.6) mede a influncia mdia das observaesvizinhas sobre as observaes do vetory, o que quer dizer que, para ocaso de significativo, uma parcela da variao total de y explicadapela dependncia de cada observao de seus vizinhos.

Nota-se que a presena de um termo para a defasagem espacial dolado direito da equao induz a uma correlao dos erros diferente dezero. Alm disso, a defasagem espacial para uma dada observao ino apenas correlacionada com o termo de erro em i, mas tambmcom os termos de erro em todas as outras localidades. Dado que asimultaneidade incorporada no termo W

1

y deve ser explicitamentelevada em considerao, a estimativa por MQO ser viesada e in-consistente, quando se deve utilizar a funo de verossimilhanapara estimao. Anselin (1988) fornece um mtodo de MximaVerossimilhana (MV) para estimar os parmetros desse modelo.

A figura abaixo ilustra a interao presente no modelo SAR.

Xi

Xj

Y

iY

j

i

j

Figura 5. Representao esquemtica do modelo SAR.6

Como pode ser observado na Figura 5, h uma influncia mtua

da varivel dependente com os seus vizinhos.Quando uma varivel dependente defasada omitida do modelo

de regresso, mas se faz presente no processo gerador dos dados,o problema resultante similar quele observado para variveisomitidas no modelo de regresso linear clssico. Uma alternativa aomtodo da mxima verossimilhana, nesse caso, seria o uso de vari-veis instrumentais, o qual no requer uma suposio de normalidade.

De outra forma, uma maneira de introduzir-se a autocorrelaoespacial no modelo de regresso linear a especificao de uma

6 Extrado de Almeida (2007).


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estrutura espacial para o termo de erro. Tal procedimento neces-srio quando W

1 igual a zero. Nesse caso, ocorre um problema de

autocorrelao espacial que, do ponto de vista economtrico, tem asmesmas consequncias do tradicional problema da autocorrelaotemporal: os estimadores de MQO sero ineficientes.

O modelo SEM (spatial error model) com autocorrelao espacialno termo de erro apresentado da seguinte forma:

y = X + ,

com = W2 + ~ N(0,2I

n) (3.2.7)

y um vetor nx1 de variveis dependentes, X representa a usualmatriz nxk de variveis explicativas, e W

2consiste em uma matriz

de pesos espaciais previamente definida. e so parmetros.Ao recorrer-se forma reduzida de (3.2.8), segue-se que:

y = X + (I W2)-1 (3.2.8)

Neste modelo, a covarincia dos erros toma a forma:

[ '] = 2(I W2)-1(I W

2)-1 =

= 2[(I W2)(I W2]-1 (3.2.9)

Na estrutura da matriz de varincia-covarincia de (3.2.9), cadalocalidade correlacionada com todas as outras localidades do siste-ma, mas de forma mais intensa com aquelas mais prximas, seguindoa j mencionada Lei de Tobler. O parmetro de erro espacial, ,quando significativo, reflete a autocorrelao espacial nos erros ounas variveis que foram omitidas do modelo.

Da mesma forma que o processo gerador do modelo de defa-

sagens espaciais, o modelo autorregressivo de erro conduz a umacovarincia dos erros diferente de zero para cada par de observaes,mas decrescente medida que aumenta a ordem da contiguidade.Nesse caso, tambm se deve recorrer funo de verossimilhana.


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Segundo Rey & Montouri (1999), quando 0, um choque ocorridoem uma unidade geogrfica no se espalha apenas entre seus vizinhosimediatos, mas sim por todas as outras unidades. Uma alternativa ouso de estimadores do mtodo dos momentos generalizados (GMM),apresentado por Conley (1999).

Segue o quadro esquemtico representativo do modelo SEM.

Xi

Xj

Yi Yj

i

j

Figura 6. Representao esquemtica do modelo SEM.

No caso do modelo SEM, a influncia espacial encontra-se nas

variveis omitidas do modelo, como pode ser observado na Figura 6.Nota-se que, a partir do modelo geral, possvel utilizar a varivelW

3X, isto , a defasagem espacial das variveis explicativas. Nessecaso, como X , em princpio, uma matriz de variveis exgenas,ento no h inconveniente sob o ponto de vista economtrico. Essemodelo conhecido como Modelo Espacial de Durbin (SpatialDurbin Model SDM) (Anselin & Bera, 1998) e assume a forma:

y = W1y + X W

3X + (3.2.10)

~ N(0,2In)

Sendo que W1e W

3representam as respectivas matrizes de pe-

sos espaciais associadas a seus parmetros. Nota-se que, em (3.2.10),existe defasagem espacial tanto na varivel dependente quanto nas

variveis explicativas. O modelo de Durbin pode tambm ser expres-so em termos de variveis espacialmente filtradas, na forma:

(I W1)y = (I W

3)X + (3.2.11)


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Este um modelo de regresso com variveis dependentes eexplicativas espacialmente filtradas e com um termo de erro noautocorrelacionado.

Da mesma forma como foi representado para os outros modelos,segue a ilustrao do processo gerado pelo modelo de Durbin.

Xi

Xj

Yi

Yj

i j

Figura 7. Representao esquemtica do modelo SDM.

No ltimo caso, tanto as variveis explicativas quanto a vari-vel dependente apresentam uma dada estrutura para as unidadesespaciais.

Testes de especificao dos modelos espaciais

Como foi visto no tpico anterior, os componentes espaciaisdo modelo podem aparecer, basicamente, por meio de trs formas:(1) na forma de defasagem espacial na varivel dependente (Wy),(2) na forma de defasagem nas variveis explicativas (Wx), ou en-

to (3) como defasagem no termo de erro (W). Tais componentespodem aparecer de forma isolada ou em conjunto. Os testes paramodelos espaciais, geralmente, tomam como base a estimao porMV ou por MQO.

Anselin & Bera (1998) enfatizam que, assim como na literaturaeconomtrica clssica, os estgios iniciais da abordagem de econome-tria espacial foram marcados pela nfase nas tcnicas de estimao.

Nesse sentido, Cliff & Ord (1973) desenvolveram a estimao pormxima verossimilhana. Na econometria tradicional, Durbin &Watson (1950, 1951) introduziram a estatstica para correlao emmodelos de sries de tempo, a qual consistiu no primeiro teste de


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especificao aplicado a modelos de regresso. No entanto, outrostestes, como: homocedasticidade, normalidade, exogeneidade eforma funcional no tiveram a merecida ateno antes dos anos 80.A estatstica descoberta por Rao (1947), que ficou conhecida naliteratura como teste do Multiplicador de Lagrange (LM), foi umaexceo e tornou-se amplamente utilizada em funo de sua facili-dade operacional. Outros testes de natureza assinttica tambmforam desenvolvidos, como o teste de Razo de Verossimilhana(LR) e o teste de Wald.

Apesar de o caminho percorrido pela econometria espacial, emtermos de testes de especificao, ter sido muito parecido com o ca-minho da econometria tradicional, a implementao desses testes semostrou bastante distinta entre os dois campos de pesquisa. Anselin& Bera (1998) chamam ateno para o fato de que os testes para osmodelos de econometria espacial no seguem a forma padro damaioria dos testes da econometria tradicional, na forma NR2 emque N o tamanho da amostra, e R2 o coeficiente de determinao.

Alm disso, a possibilidade de defasagem espacial tanto na variveldependente quanto no termo de erro tornam os testes dos modelosespaciais mais complexos.

Conforme j mencionado, a estatstica I de Moran surgiu comouma analogia bidimensional ao teste de Durbin-Watson para sriesde tempo e, desde ento, a tcnica mais utilizada para diagnosticarautocorrelao espacial em modelos de regresso.

A estatstica de Moran possui como hiptese nula a inexistnciade qualquer forma de dependncia espacial, mas no apresenta umacorrespondncia direta com uma hiptese alternativa particular.Assim, apesar de ser um bom identificador de correlao espacial, oteste no capaz de distinguir qual estrutura de dependncia espacialest presente no modelo.

Recentemente, uma variedade de testes alternativos estatstica

I tem sido desenvolvida.7 Assim como o teste de Moran, outrostestes tambm so baseados nos resultados de uma regresso de

7 Para maiores detalhes ver Anselin & Florax (1995).


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MQO clssica, ao apresentarem como hiptese nula a ausncia deautocorrelao espacial.

Um modelo mais geral de dependncia espacial o modelo SAR-MA, demonstrado em (3.1.4). Aqui, acrescenta-se ao modelo umacomponente com variveis explicativas exgenas, conforme Anselin& Florax (1995).

y = W1y + X +

1W

2 (3.3.1)

Sendo que as notaes permanecem as mesmas das equaesanteriores. O primeiro termo W

1y representa a varivel dependente

espacialmente defasada, com um parmetro espacial autorregressivo. O segundo termo do lado direito da equao, X, representa amatriz de variveis explicativas exgenas mais o vetor de parmetros. O ltimo termo

1W

1 refere-se defasagem no termo de erro,

mais o parmetro 1.Do modelo geral, segue-se que os testes baseados nas estimativas

de MQO so aplicados somente a um tipo de dependncia, sendo

assumida, de forma condicional, a ausncia do outro tipo. Assim, ahiptese nula para testar a presena de um processo autorregressivoespacial H

0: = 0, condicionado a

1= 0. Anselin & Florax (1995)

chamam ateno para quando essas condies no so satisfeitas, ouseja, quando a presena de uma outra forma de dependncia espacialest presente no modelo. Nesse caso, os testes no podem mais serbaseados nos resultados da regresso de MQO, e devem ser levados

a cabo por meio das estimativas de MV do modelo espacial apro-priado; ou ainda, podem-se utilizar testes robustos que considerema presena da outra forma de dependncia espacial.

No caso deste trabalho, alm do I de Moran, dois testes familiaresde dependncia espacial em modelos de regresso linear so investi-gados, LM-ERR e LM-LAG. Assim como a estatstica de Moran,a famlia de testes LM utiliza apenas os resultados das estimativas

por MQO, sob a luz de uma H0 de nenhuma dependncia espacial.A estatstica LM-ERR foi sugerida por Burridge (1980) e , basica-mente, um coeficiente de Moran em escala quadrtica. A estatsticapara o teste apresenta-se da seguinte forma:


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LM-ERR =( )

221

1

' /e W e s

T(3.3.2)

Em que s2 = ee/n e T1= tr ( )21 1 1'W W W+ , com tr como um ope-

rador trao da matriz. A estatstica LM-ERR segue uma distribuio2 com 1 (um) grau de liberdade e possui, como hiptese alternativa,a presena de dependncia espacial no termo de erro.

O teste LM para a presena de dependncia espacial na variveldependente dado por:

LM-LAG =2

12

'e W ys

( )

1nJ

(3.3.3)

ComJ-

= [ 21 1 1( )' ( )/T W X M W X s + ] e M = I X(XX)-1X que

a matriz de projeo usual. A estatstica LM-LAG tambm segueuma distribuio 2 com 1 grau de liberdade.

Bera & Yoon (1993) fornecem as verses robustas dos testes LM-

ERR e LM-LAG, as quais consideram o efeito da dependncia espa-cial que no captado pelo teste. O teste LM-EL o teste LM paradependncia espacial no termo de erro, robusto dependncia espa-cial na varivel dependente. O teste computado da seguinte forma:

LM-EL =2 1 2 2

1 1 1

2 11 1

[ ' / ( ) ( ' / )]

[ ( ) ]

e W e s T nJ e W y s

T T nJ

(3.3.4)

E a notao permanece a mesma das anteriores, e a distribuiode LM-EL permanece uma 2 com 1 grau de liberdade.

O teste robusto para LM-LAG consiste em um teste para defa-sagem espacial que considera a influncia da dependncia espacialno erro. O teste LM-LE definido formalmente, como segue:

LM-LE =( )

22 21 1

1

' / ' /e W y s e W e s

nJ T

~ 2(1) (3.3.5)

Florax et al. (2003) afirmam que os testes robustos do multipli-cador de lagrange possuem um poder maior em apontar a alternativa


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correta para a especificao do modelo, ao invs de serem adotadosos testes LM tradicionais. Adicionalmente, os autores fornecem umaestratgia de especificao hbrida que combina a taxonomia clssicade especificao com o emprego dos testes robustos, como segue:

1. estima-se o modelo inicialy X = + atravs de MQO;2. testa-se a hiptese de nenhuma dependncia espacial em

funo de uma defasagem espacial omitida, ou em funo deerros espacialmente autorregressivos, utilizando LM-LAG eLM-ERR, respectivamente;

3. se ambos os testes forem no significativos, as estimativasiniciais do passo (1) devem ser usadas como a especificaofinal; caso contrrio, procede-se como sugerido em (4);

4. se ambos os testes so significativos, estima-se a especificaoapontada por aquele mais significativo dos dois testes robus-tos. Por exemplo, se LM-LE > LM-EL, ento, estima-se (2)usando LM-LAG. Se LM-EL > LM-LE, ento, estima-se (2)

usando LM-ERR. De outra forma, procede-se como em (5);5. se LM-LAG significante, mas LM-ERR no o , estima-se(2) utilizando LM-LAG. Caso contrrio, procede-se comosugerido em (6);

6. estima-se (2) usando LM-ERR.

Lesage (1999) apresenta um outro teste com base no multipli-cador de lagrange que possibilita analisar se a presena do termo

de defasagem espacial elimina a dependncia espacial presente nosresduos do modelo de MQO. Essa estatstica testa a presena dadependncia espacial nos resduos, condicionada existncia de umparmetro para a defasagem espacial diferente de zero.

O teste baseado no seguinte modelo (Lesage, 1999):

y = Cy + X +

= W +

~ N(0,2In) (3.3.6)

Sendo que o foco do teste sobre o parmetro .


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A estatstica para o teste apresenta a seguinte forma:

( ) ( ) ( )122

22 21' / vare We T T

~ 2

(1)(3.3.7)

Com T22

= tr ( ). 'W W W W +

T21

= tr ( )1 1. 'W CA W CA + Tem-se que W a matriz de pesos espaciais escolhida, ( )nA I C= ,

var() a estimativa de MV para a varincia do parmetro no mo-delo e . * simboliza a operao de multiplicao da matriz elementopor elemento.

Por sua vez, o teste assinttico de Wald no baseado nos resul-tados de uma regresso de MQO, mas sim no cmputo das estima-tivas de mxima verossimilhana do modelo espacial apropriado. Aestatstica de Wald pode ser utilizada tanto para averiguar a presenade dependncia espacial na varivel dependente quanto no termo deerro. Contudo, mais comum encontrar o teste aplicado ao modelode erro espacial, com H

0: =0, sendo a hiptese alternativa o modelo

SEM. O teste aplicado ao modelo de erro espacial definido como:

W= ( )( )2 22 3 11/t t n t + ~ 2

(1)

11 ( . )t tr W B

= 1 2

2 ( )t tr WB=

1 13 ( )'( )t tr WB WB

= (3.3.8)

Em que ( )nB I W= , com sendo a estimativa de MV.Por fim, o teste de Razo de Verossimilhana (LR) baseado

na diferena entre o logaritmo (log) da verossimilhana do modeloSEM e o log da verossimilhana do modelo de MQO. Dessa forma,Anselin (1988) define o teste como:

2[ ( ) ( )]RLR L L = (3.3.9)

Sendo que L() corresponde ao log da verossimilhana do modelono restrito modelo SEM e L(

R) corresponde ao log da verossimi-

lhana do modelo restrito, ou seja, o modelo de MQO. O teste LR distribudo assintoticamente como uma 2

com q graus de liberdade.


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A matriz de pesos espaciais

Considerando um modelo de regresso linear familiar da forma:

y = X + (3.4.1)

A matriz de varincia-covarincia dos erros, cov[], expressauma covarincia espacial quando os elementos fora da diagonalprincipal so diferentes de zero e seguem uma dada estrutura ouordenamento espacial (Anselin 2003), que especifica os pares delocalidades i-j (com i j) cuja covarincia ser diferente de zero, ou[ij] 0.

H duas maneiras de encontrar o padro espacial dessa estrutura.A primeira maneira consiste em especificar, diretamente, a cova-rincia como uma funo da distncia que separa quaisquer doispares de localidades. Essa abordagem comumente empregada emgeoestatstica, onde as superfcies espaciais so contnuas. SegundoAnselin (2003) tal abordagem requer uma funo decrescente para

a distncia e um parmetro espacial que assegurem uma matriz devarincia-covarincia definida positiva.

A segunda forma de encontrar o ordenamento espacial maisadequada para pontos de observao discretos no espao requera especificao de um processo estocstico que relacione o valor deuma varivel aleatria em uma localidade aos valores dessa varivelem localidades vizinhas. Assim, em vez de ligar todos os pares por

meio de uma funo de decaimento da distncia, os vizinhos decada localidade so especificados por meio da chamada matriz depesos espaciais, W (Anselin, 2003). Dessa forma, para cada pontodo espao, definido um conjunto de vizinhana relevante que,potencialmente, interage com ele.

A segunda abordagem aproxima-se mais da realidade dos dadoseconmicos, uma vez que tal perspectiva uma extenso do caso

tradicional para as sries de tempo, no entanto, para um ordenamen-to em um espao bidimensional. De fato, a Econometria Espacialpropriamente dita est relacionada aos dados em trelias, pontosdiscretos no espao. Uma trelia de locaes vem da ideia de pontos


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espaados (regies) ligados a seus vizinhos, como o exemplo daFigura abaixo.

1 2 3

4 5 6

Figura 8. Dados em trelias.

O ordenamento das informaes ao longo do espao pode ser feitode diversas maneiras. Uma delas o critrio de contiguidade, quereflete a posio de uma unidade em relao s de

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Crescimento Economico No Estado de Sao Paulo