ES25 - Conceitos Fundamentais de Dimensionamento de ... · Concreto: Vigas, Lajes e Pilares Solicitações Tangenciais Professores: ... trecho sujeito à torção, pois a tração

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e Fundaçõese Fundações

ES25 - Conceitos Fundamentais de Dimensionamento de Estruturas de

Concreto: Vigas, Lajes e Pilares

Solicitações Tangenciais

Professores: Túlio N. Bittencourt Rui Oyamada

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ES025ES025Conceitos Fundamentais de Dimensionamento de Conceitos Fundamentais de Dimensionamento de Estruturas de Concreto: Vigas, Lajes e PilaresEstruturas de Concreto: Vigas, Lajes e Pilares____________________________________________________

Objetivos:• Transmitir os conceitos fundamentais de

dimensionamento de estruturas de concreto: vigas, lajes e pilares

• Introduzir os avanços tecnológicos provenientes da atualização das normas técnicas.

• Aplicar técnicas computacionais disponíveis.

Aula 04 - Solicitações Tangenciais

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Dimensionamento à torção______________________________________________________________________

1. Generalidades1.1. Torção de Equilíbrio e Torção de Compatibilidade1.2. Torção de Saint Venant1.3. Arranjo Usual das Armaduras para Resistir à Torção1.4. Comportamento da Viga de Concreto Armado sujeita à Torção

2. Fórmula de Bredt3. Analogia da Treliça na Torção em Concreto Armado4. Dimensionamento5. Arranjo das Armaduras

5.1. Armadura Longitudinal5.2. Armadura Transversal

6. Exemplo

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.

.

Torção de equilíbrio e torção de compatibilidade

l

A

B

c

TA=m l / 2TB=m.l / 2

p

m=p.c2/2

A

BP A

B

P

TA

TB

RT

R

a

b

TA=T.b / l

TB=-T.a / l

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.

Torção de Saint Venant

TT

TT

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.

Comportamento da viga de concreto armado sujeita à torção

T

ll θ⋅⋅= )k(T t

lθ

kt

T

b

hh/b = 1

h/b = 6

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.

.

b

bs

h hshe

he = b/6 he = bs/5

bs ≥ 5 b/ 6 bs < 5 b / 6he = b / 6 he = bs / 5

A b h be = −

56 6

A b he s s=

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.

Fórmula de Bredtdx

h1 τt1τt2

h2

hτt Cteem h

ds

r

τt1 h1 dx = τt2 h2 dx = τt h = φ

τ φ φ φt eh ds r r ds r ds A T⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ =∫ ∫∫ 2

φ =TA e2

ou τφ

teh

TA h

= =⋅ ⋅2

.

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.

Analogia da treliça na torção

he

Td

b’

h’ b’

h’φd b’

φd h’

φd h’

φd b’

A’

B’

C’

D’

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..

st

b’

b’

45o

A’

B’

φd b’

A bs

bst

sd d1 ⋅′⋅ = ⋅ ′σ φ ou A

sT

As

t

d

sd

d

e sd

1

2= =

φσ σ

Estribos

Tensão de compressão na biela

σφ φ

τcdd

e

d

etd

d

e e

b

h b hT

A h=

⋅ ′ ⋅

⋅′

= = =2

2

22

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..

st

b’

b’

45o

A’

B’

φd b’

Armadura longitudinal

A b h us sd d d dl ⋅ = ⋅ ′ + ⋅ ′ = ⋅σ φ φ φ2( )

Au

TA

s d

sd

d

e sd

l = =φσ σ2

Asl = armadura longitudinal totalu = perímetro da seção.

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..

Verificação do concreto

τtd ≤ τtu = 0,22 fcd (não maior do que 4 MPa)

ττ

ττ

wd

wu

td

tu

+ ≤ 1.

Estribos

As f

TA f

s

t

d

yd

d

e yd

1

2= =φ .

Armadura longitudinal

Au f

TA f

s d

yd

d

e yd

l = =φ

2.

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..

Arranjo das armaduras

armadura longitudinal

• diâmetro da armadura longitudinal maior ou igual ao diâmetro do estribo (nãomenor do que 10 mm);

• garantir uma ancoragem efetiva das barras longitudinais, junto às extremidades dotrecho sujeito à torção, pois a tração é constante ao longo da barra;

• distribuição uniforme da armadura longitudinal no perímetro da seção.

armadura transversal

sbh

cmt ≤

//

23

20

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Prescrições da NB1-2003______________________________________________________________________

Elementos lineares sujeitos à torção - Estado limite último

Resistência do elemento estrutural- Torção pura

TSd ≤ TRd,2

TSd ≤ TRd,3

TSd ≤ TRd,4

TRd,2 limite dado pela resistência das diagonais comprimidas de concreto

TRd,3 limite definido pela parcela resistida pelos estribos

TRd,4 limite definido pela parcela resistida pelas barras longitudinais

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Seções poligonais convexas cheias

he ≤ A/µ

he ≥ 2 c1

A é a área da seção cheia;

µ é o perímetro da seção cheia;

c1 é a distância entre o eixo da armadura longitudinal do canto e a face lateral do elemento estrutural

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Seção composta de retângulos

i3i

i3i

SdSdi babaTT

Σ=

a é o menor lado do retângulo;

b é o maior lado do retângulo

Seções vazadasDeve ser considerada a menor espessura de parede entre

- a espessura real da parede;

- a espessura equivalente calculada supondo a seção cheia de mesmo contorno externo da seção vazada.

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TRd2 = 0,50 αv fcd Ae he sen 2 θ

TRd3= (A90 / s) fywd 2Ae cotg θ

fywd é a resistência de cálculo do aço da armadura passivalimitada a 435 MPa

TRd4= (Asl/ u). 2Ae fywd tg θ

Asl é a soma das áreas das seções das barras longitudinais

u é o perímetro de Ae

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Torção e força cortante

122

≤+Rd

Sd

Rd

Sd

TT

VV

VSd e TSd são os esforços de cálculo que agem concomitantemente na seção.

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