EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D. Estabilidade de Estruturas

EST 41 / AE 213 - ESTABILIDADE DE ESTRUTURAS AERONÁUTICAS – Autor: Prof. Paulo Rizzi - Eng. Aer., Ph. D.

Estabilidade de EstruturasEstabilidade de Estruturas

VIGAS EM CISALHAMENTO

CAMPO DE TRAÇÃO

DIAGONAL


Viga em Campo de Tração DiagonalViga em Campo de Tração Diagonal


Princípio da Tração DiagonalPrincípio da Tração Diagonal


Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal Puro

02

coscos0

h

dytfhPSxh

nT

Carga nos Flanges

Tensão de Tração Diagonal

sencos cossen0

htfdytfS n

h

n

2sen

2

ht

Sfn

dy

sf

cosdy

0cfnf

nf

x

STP

BP

nf

d

h

A

B

0BM

cot2

cos2

1 2 S

h

Sxthf

h

SxP nT

cot2

S

h

SxPB



hSd

htSdt

dtfdytfP n

d

nU

tancossen

sen

sen sensen

2

2

0

Carga nos Reforçadores Transversais

UP

Carga nos Rebites por Unidade de Comprimento

coscossensen

sen sen1

0

hS

htSt

tfdytfd

P n

d

nr

d

nf

Para < 45o, cos > 0.707 Pr < 1.414 S/h



ht

Sf s 2sen

2 sn

ff

Tensões Devidas ao Campo de Tração Diagonal

cot2 F

sF A

thff tan

eu

su A

tdff

hAfE

dAfAfE

dhtfE

U euuLFLFUFUFn2222

2

1

2

1

2

1

Ângulo de Tração Diagonal

Substituindo as expressões para as tensões, derivando e igualando a zero:

0cos

sen1

sen

cos11

2

1

2sen

2cos8333

euLFUF AAAht

4422 sencos11

2cossen

euLFUF A

ht

AA

ht

ou


Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal PuroÂngulo de Tração Diagonal

4422 sencos11

2cossen

euLFUF A

ht

AA

ht

Multiplicando a mão-esquerda por resulta1cossen 22

eu

LFUF

Aht

AAht

1

112

1

tan4

É fácil mostrar que uma outra expressão para o ângulo de tração diagonal é

un

LFUFn

ff

fff

2

1

tan 2o

o

oo

38

;40

3845

raramente

enormalment


Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal PuroTensões Secundárias nas Mesas

s

w

d Da teoria de vigas

12

2

max

wdM

nas extremidades, e

a metade, no centro

do vão.

tan12

tan2

max h

SdM

dh

Sd

d

Pw U


Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal PuroConcentração de Tensões

Se a rigidez das mesas em flexão é pequena, as

deflexões aliviam a tração diagonal nas faixas diagonais

que estão conectadas à mesa, na região central do vão.

As diagonais conectadas entre reforçadores devem

balancear esta deficiência e, portanto, carregar tensões

mais altas do que aquelas calculadas sob a hipótese de

que todas as diagonais estão igualmente carregadas. As

diagonais que são mais solicitadas estão mostradas

esquematicamente na Figura.

nn fCf )1( 2max

hSd

CM12

tan2

3max

44

32

7,04

11 sen

de funções são e

CTCT IIht

dht

IIdd

CC


Fatores de Concentração de TensõesFatores de Concentração de Tensões


Campo de Tração Diagonal PuroCampo de Tração Diagonal PuroFlambagem dos Reforçadores

a) Reforçadores Duplos

b) Reforçadores Simples

hdhL

h.dhd

hL

e

e

5.1 para

51 para /24

eu

u

u

u

u

u

u

u

u

uu A

PeAP

AeP

AP

IMe

AP

f

2

2

2

2

1

2

2

1eA

A ueu


Campo de Tração Diagonal ParcialCampo de Tração Diagonal ParcialQuando uma carga gradualmente crescente é aplicada a uma viga de alma plana,

reforçada transversalmente e livre de imperfeições substanciais, as seguintes observações podem ser feitas:

* Quando submetida a cargas baixas, a viga se comporta de acordo com a teoria da viga resistente em cisalhamento; a alma permanece plana e e não há tensões nos reforçadores;

* Numa determinada carga crítica, a alma começa a flambar; as ondulações são quase imperceptíveis e medidas muito cuidadosas são necessárias para estabelecer o seu padrão;

* À medida que a carga é aumentada, as ondulações tornam-se mais profundas e mais distintas e o padrão muda lentamente para o padrão de dobras paralelas, característico de um campo de tração diagonal bem desenvolvido.

* O processo da formação e desenvolvimento das ondulações é acompanhado do aparecimento e desenvolvimento de tensões axiais de compressão nos reforçadores.

A intuição física sugere que o estado de tração diagonal pura é aproximado

bastante bem se a carga aplicada é algumas centenas de vezes maiores do que a carga de flambagem. Para a grande maioria das almas, entretanto, a razão entre a carga de falha e a de flambagem é muito menor e a teoria de tração diagonal pura fornece aproximações tanto mais pobres quanto menor esta razão.


Campo de Tração Diagonal Incompleto – NACACampo de Tração Diagonal Incompleto – NACA

k

SkS

kSS

SSS

s

DT

DTs

)1(

Fator de Tração Diagonal


Campo de Tração Diagonal Incompleto - NACACampo de Tração Diagonal Incompleto - NACA

Limitações do Método

1. A razão entre a espessura dos reforçadores transversais e a alma não deve ser menor do que 0.6, ou seja tU/t > 6

2. O espaçamento entre os reforçadores não deve estar muito fora do intervalo 0.2 < d/h < 1

3. Os testes realizados pela NACA não cobriram almas muito finas ou muito espessas; em conseqüência, cálculos não conservativos podem resultar de análises de almas com espessuras fora do intervalo 200 < h/t < 1500;

Tensão Crítica da Alma em Cisalhamento

ccc

chdh

ce

sss hd

h

dRRR

d

tEkF

para , 2

1

112

32

2

2

cr

ccc

cdhd

ce

sss hd

d

hRRR

h

tEkF

para , 2

1

112

32

2

2

cr


Coeficiente de Flambagem em CisalhamentoCoeficiente de Flambagem em Cisalhamento

hc

dc

dc, hc:


Tensão Crítica em Cisalhamento na AlmaTensão Crítica em Cisalhamento na Alma

crscrs

FF

2

2

11

es

EE


Tensão Crítica em Almas com FurosTensão Crítica em Almas com Furos

somente se

onde = fator de redução devido à presença do furo ks = coeficiente de flambagem em cisalhamento para a placa sem o furo

Fpico = tensão efetiva de pico na placa

Ktg = fator de concentração de tensão para a tensão efetiva de pico

2

2

2

112

btk

Fe

scrs

pcrstg FFKF pico

11

398.0

nncy

p nE

FF








Painéis sob Cisalhamento e FlexãoPainéis sob Cisalhamento e Flexão

122

crs

s

crb

b

F

f

F

f

sbs

b

crscrb

crs

crb

BffBf

f

AFFAF

F

2

1

1

AB

FF crscrs


Painéis sob Cisalhamento e Compressão/TraçãoPainéis sob Cisalhamento e Compressão/Tração

12

crc

c

crs

s

F

f

F

f

scs

c

crscrc

crs

crc

BffBf

f

AFFAF

F

2

42

AB

AB

FF crscrs

2

42

AB

AB

FF crscrs

Compressão Tração


Razão de CarregamentoRazão de Carregamento

Razão de carregamento =

crs

s

F

f

th

Sf

e

ws

se a altura das mesas é pequena comparada com a altura da viga e se as mesas são seções em ângulo

F

wFws Q

Q

tI

QSf

3

21

caso contrário

wS esforço cortante na alma

eh distância entre centróides das mesas

momento estático do material do flange em torno do eixo elásticoFQ

wQ momento estático do material efetivo da alma em torno do eixo elástico

I momento de inércia efetivo da seção

No cálculo de I e Qw, a espessura efetiva da alma é (1 – k) t


Fator de Tração DiagonalFator de Tração Diagonal

crs

s

F

f

Rh

tdk 10log3005.0tanh


Tensão Média no Reforçador e Área EfetivaTensão Média no Reforçador e Área Efetiva

e distância do centróide do reforçador à superfície média da alma

raio de giração do reforçador em relação ao centróide e em torno deeixo paralelo à alma

2

2

1eA

A ueu

)1(5.0

tan

kdt

Akf

feu

su


Tensões na Alma e nas MesasTensões na Alma e nas Mesas

) direção àular (perpendic 2sen)1(

) direção da longo (ao 2sen)1(2sen

2

2

1

kff

kfkf

f

s

ss

Tensões Normais na Alma

Tensões nas Mesas devidas ao Campo de Tração Diagonal

)1(5.02

cot

)1(5.02

cot

kht

Akf

f

kht

Akf

f

L

L

U

U

F

sF

F

sF


Ângulo de Tração DiagonalÂngulo de Tração Diagonal

dtkA

dt

E

kf

E

f

htkA

ht

E

kf

E

f

kk

E

fff

E

e

LU

LU

LU

u

suu

F

sF

F

s

u

LFUF

15.0

tan

15.02

cot

2sen112sen

21

21

tan

,

,

,

21

2

Processo iterativo: a) estime , b) ache as deformações correspondentes e, c) calcule através da 1a. equação acima


Ângulo de Tração Diagonal - AproximaçõesÂngulo de Tração Diagonal - Aproximações

As mesas são usualmente muito mais rígidas do que a alma e reforçador.

Em conseqüência, F pode ser desprezado. Por outro lado, o ângulo

está entre 45o e 38o, de modo que sen2 1.

Nestas condições, tem-se

su

s

uu

s

ffk

k

f

fk

k

kE

fkk

E

68.032.1

68.032.1tan , 32.0 Para

11

11tan

11112

2


Ângulo de Tração DiagonalÂngulo de Tração Diagonal


Tensão de Cisalhamento Máxima na AlmaTensão de Cisalhamento Máxima na Alma

Nesta equação, C1 é um fator de correção devido ao fato de que o ângulo de tração

diagonal não é 45o .

Para uma alma em tração diagonal pura (k = 1) e = 45o , a tensão de cisalhamento é

Para um ângulo 45a expressão para a tensão de cisalhamento fornece

Igualando a tensão de cisalhamento máxima a fn/2 resulta em

212

max 11 kCCkff ss

2n

s

ff

22

2sen nns

fff

12sen

1

2)1(

2

2sen)1( 111max

Cf

Cf

Cff nnss


Fatores de Correção/Concentração de TensõesFatores de Correção/Concentração de Tensões

O fator C2 é um fator de concentração de tensões que surge devido à flexibilidade dos flanges e

que foi introduzido na Eq. (8.17). É considerado que o efeito do fator C2 varia linearmente com k

por falta de melhores dados. O efeito do fator C1 foi considerado variar com k2 baseado nos

ensaios realizados em painéis curvos, nos quais o ângulo a varia numa gama maior do que em almas planas. De qualquer forma, nas almas planas consideradas aqui, o ângulo toma um valor perto de 40o, e o efeito de C1 não é importante.


Tensão Admissível na AlmaTensão Admissível na Alma


Tensão Admissível na AlmaTensão Admissível na Alma


Critérios de Resistência da AlmaCritérios de Resistência da Almaa)

b) no eixo neutro

onde Q e I são, respectivamente, o primeiro e segundo momentos de área em torno do eixo neutro (inclua a alma na determinação de Q e I)

c) A tensão de cisalhamento (área líquida) ao longo da linha interna da rebitagem alma-flanges, não pode exceder a tensão de cisalhamento última admissível:

onde D = diâmetro do rebite, p = passo de rebitagem e tp = espessura do “pad up”

d) Uma verificação de tensões combinadas deve ser feita na interseção da linha interna de rebitagem alma-flange e a linha de rebitagem do reforçador. A seguinte equação de interação deve ser satisfeita pelas tensões de tração e cisalhamento (área líquida):

1 max

max s

sss f

FMSFf

suFItSQ

susp

FFtt

Dpp

12

max

2

Dss

cy

F

f

F

F

tt

Dss

tu

t

su

s

p


Ondulações Permanentes na AlmaOndulações Permanentes na Alma

FsPB na figura é a tensão admissível para que não se desenvolvam flambas permanentes na alma

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