Estudo dos coeficientes de transferência de calor noprocesso de evaporação de amoníaco com uma pequena

quantidade de água num permutador de placas

Igor Filipe Louro Duarte Ventura

Dissertação para a obtenção de Grau de Mestre em

Engenharia Física Tecnológica

Júri

Presidente: João Seixas

Orientador: Luís Filipe Mendes

Vogal: António Manuel Mortal

Outubro 2010

Agradecimentos

Queria desde já deixar o meu sincero agradecimento ao meu orientador Prof. Filipe Mendes pela hipó-tese que me foi dada de participar no seu projecto e de desenvolver este trabalho sobre a sua orientação.Queria ainda agradecer por toda a dedicação, apoio e, acima de tudo, pela paciência mostrada ao longoda realização deste trabalho.

Gostaria ainda de agradecer ao Tiago Osório por toda a ajuda facultada tanto na compreensão dofuncionamento protótipo como na análise dos resultados obtidos neste trabalho.

Quero salientar também os contributos dos meus colegas de laboratório Filipe Marques, Gisela Mendese João Cardoso durante o tempo dispendido no laboratório

Uma especial palavra de agradecimento aos meus pais, sem o contributo dos quais não poderia terefectuado este estudo.

E por fim, gostaria de deixar também um agradecimento à Ana Cardoso por todo o apoio dado queacabou por ser fundamental para o findar desta tese.

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Resumo

Neste trabalho são estudados experimentalmente os coeficientes de transferência de calor de uma mis-tura de amoníaco e água com uma elevada concentração de amoníaco no interior de um permutador deplacas compacto vertical. Este estudo foi efectuado no evaporador de um protótipo de uma máquinade refrigeração por absorção no Laboratório de Sistemas de Arrefecimento Solar (LSAS). As placas queconstituem o evaporador têm uma corrugação do tipo herringbone e um ângulo de chevron de 25º. Osdados experimentais para a realização deste trabalho foram medidos durante as experiências de caracteri-zação do protótipo. No evaporador, o aquecimento do fluido frigorigénico é efectuado por um circuito deágua. Ambos os fluidos circulam em contra-corrente. Durante as experiências no protótipo variaram-sealgumas grandezas importantes para o estudo da transferência de calor tais como o fluxo mássico (0,90a 3,09 kgm−2s−1), o fluxo de calor (616,6 a 2962 W/m2), a pressão interna (3,75 a 6,54 bar) e a con-centração da mistura (0,93 a 9,99). Os coeficientes de transferência de calor obtidos experimentalmenteforam correlacionados de acordo com algumas correlações propostas na literatura e observou-se que taiscorrelações não se adequam aos nossos dados. Uma correcção a essas correlações foi proposta baseado nofacto da concentração de amoníaco na mistura influenciar os perfís de temperatura no interior do permu-tador os quais influenciam o cálculo dos coeficientes de transferência de calor. Mais dados experimentaiseram necessários para uma análise mais detalhada da influência das condições externas nos coeficientesde transferência de calor.

Palavras-chave: Evaporação; Permutador de placas; Coeficientes de transferência de calor;Correlação; Absorção; Amoníaco-água; Experiências

iii

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Abstract

Evaporation heat transfer coefficients of the mixture ammonia-water with a high ammonia concentra-tion in a vertical plate heat exchanger (PHE) are investigated experimentally in this study. The study isperformed in the evaporator of an absorption refrigeration machine prototype at LSAS. The evaporatoris a brazed PHE with herringbone corrugated plate type and a chevron angle of 25º. During experimentsto characterize the prototype, data on the evaporator was collected for this study. In the evaporator, therefrigerant is cooled with water and both fluids circule in counterflow. The experimental parameters inthis work include the refrigerant mass flux with a range from 0,90 to 3,09 kgm−2s−1 heat flux from 616.6to 2962 W/m2, pressure from 3.75 to 6.54 bar and ammonia concentration from 0.93 to 0.99. Correlationsproposed on literature for heat transfer coefficients for evaporation in PHEs doesn’t fit to our data. Acorrection for those correlations were proposed based on the fact that the ammonia concentration of themixture influences the temperature profile of mixture inside the PHE which influences the calculation ofheat transfer coefficients. More data points were needed to study the influence of external conditions onthe heat transfer of ammonia-water.

Keywords: Evaporation; Plate heat exchanger; Heat transfer coefficient; Correlation; Absorp-tion; Ammonia-Water; Experiment

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Conteúdo

1 Introdução 11.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Evaporador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.3 Estado do conhecimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.4 Objectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Transferência de calor em permutadores de placas compactos 72.1 Geometria dos permutadores de placas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Transferência de calor em permutadores de placas líquido-líquido . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.1 Correlação de Kumar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.2.2 Correlação de Thonon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2.3 Correlação de Wanniarachchi et al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Transferência de calor durante a evaporação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.1 Tipos de ebulição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.3.1.1 Pool boiling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.1.2 Ebulição forçada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.3.1.3 Evaporação de uma camada fina de líquido . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4 Transferência de calor durante em permutadores de placas compactos durante a evaporação 152.4.1 Correlações propostas para os coeficientes de transferência de calor em permutado-

res de placas durante a evaporação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3 Descrição da montagem experimental e equipamento de medida 213.1 Descrição do protótipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2 Evaporador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3 Equipamento de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.3.1 Sondas de temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3.2 Sensores de pressão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3.3 Caudalímetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.3.3.1 Caudalímetro para a água . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.3.3.2 Caudalímetros da solução e cálculo do caudal do fluido frigorigénico . . . 25

4 Determinação dos coeficientes de transferência de calor do fluido frigorigénico 27

5 Análise e discussão de resultados 315.1 Limites de medição dos dados experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.2 Cálculo de incertezas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.3 Comparação das correlações usadas na evaporação de líquidos em permutadores de placas 33

5.3.1 Correlação proposta por Hsieh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

vii

5.3.2 Correlação proposta por Yan e Lin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345.3.3 Correlação proposta por Han e Kim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.3.4 Correlação proposta por Donowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355.3.5 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.4 Correcção às correlações propostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385.4.1 Correlações modificadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5.4.1.1 Conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.4.2 Teste às novas correlações propostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.5 Correlações para o coeficiente de transferência de calor do fluido frigorigénico apenas paraos dados experimentais relativos à refinação do vapor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.6 Conclusões gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

6 Conclusões 51

A Programa de cálculo dos coeficientes de transferência de calor do fluido fluido frigo-rigénico 57

viii

Lista de Figuras

2.1.1 Esquemático do funcionamento interno de um permutador de placas, in [21] . . . . . . . . 82.1.2 Esquema do interior de um permutador de placas e visualização dos parâmetros que os

caracterizam, in [1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3.1 Curva tipica da ebulição da água à pressão atmosférica: fluxo de calor na superfície de

aquecimento, q��, em função do excesso de temperatura ∆Te, in [23]. . . . . . . . . . . . . 122.3.2 Diferentes regimes de fluxo de um fluido em ebulição no interior de um tubo, in [23] . . . 142.4.1 Comparação da correlação proposta por Yan e Lin para os coeficientes de transferência

de calor da evaporação do líquido R-134a com os seus pontos experimentais obtidos noestudo, in [4]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.4.2 Comparação entre a correlação obtida para os coeficientes de transferência de calor dolíquido R-410a proposta por Hsieh e os seus respectivos dados experimentais, in [6] . . . . 18

2.4.3 Comparação do valor experimental do número de Nulsset com a correlação proposta porHan para os coeficientes de transferência de calor dos fluido frigorigénicos R22 e R-410a,in [8]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1.1 Esquemático do protótipo da máquina de refrigeração por absorção utilizado no decorrerdas experiências. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2.1 Fotografia de uma placa que constitui o permutador de placas compacto utilizado comoevaporador no protótipo da máquina de refrigeração por absorção. . . . . . . . . . . . . . 24

4.0.1 Perfil de temperaturas dentro de um permutador de calor consuante a circulação dos fluidosse faz por contra corrente ou corrente paralela, in www.engineeringtoolbox.com. . . . . . 28

5.3.1 Comparação entre os coeficientes de transferência de calor obtidos experimentalmente e acorrelação de Hsieh obtida com base nos nossos dados experimentais . . . . . . . . . . . . 34

5.3.2 Comparação entre os coeficientes de transferência de calor medidos experimentalmente ea correlação 5.3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.3.3 Correlação proposta por Han e Kim adaptada aos dados experimentais obtidos no de correrdas experiências com o protótipo da máquina de refrigeração por absorção. . . . . . . . . 36

5.3.4 Comparação entre os coeficientes de transferência de calor experimentais do fluido frigori-génico com a correlação 5.3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.4.1 Influência da concentração de amoníaco no perfil de temperatura do fluido fluido frigori-génico no interior do permutador de placas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.4.2 Comparação entre os coeficientes de transferência de calor do fluido frigorigénico medidosexperimentalmente e as correlações corrigidas obtidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.4.3 Comparação entre a correlação de Hsieh corrigida e os coeficientes de transferência de calormedidos experimentalmente com as respectivas barras de erro. . . . . . . . . . . . . . . . 41

ix

5.4.4 Influência da libertação do expoente do número de Prandtl na correlação dos coeficientesde transferência de calor do fluido frigorigénico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.4.5 Influência da libertação do expoente do factor µm

µwna correlação dos coeficientes de trans-

ferência de calor do fluido frigorigénico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.4.6 Influência da libertação dos expoentes do Pr e do µm

µwna correlação dos coeficientes de

transferência de calor do fluido frigorigénico. δ% = 11%. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.4.7 Influência da adição do factor correctivo xg às correlações em que os expoentes do Pr e

do µm

µwestão livres. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.4.8 Variação do factor µm

µwe do Pr em função da concentração da mistura amoníaco-água. . . 45

5.4.9 Relação entre as correcções às correlações propostas e o valor da diferença de temperaturamédia logarítmica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.5.1 Histograma da distribuição da concentração de amoníaco na mistura dos dados experimen-tais referentes ao uso do processo de refinação do vapor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.5.2 Comparação entre os coeficientes de transferência de calor do fluido frigorigénico medidosexperimentalmente e as correlações obtidas utilizando os dados experimentais relativos àrefinação do vapor gerado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

x

Lista de Tabelas

2.2.1 Parâmetros adimensionais utilizados nas correlações dos coeficientes de transferência decalor da água em permutadores de placas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.2.2 Conjunto dos parâmetros obtidos por Kumar que correlacionam os coeficientes de transfe-rência de calor da água para diferentes geometrias dos permutadores e diferentes númerosde Reynods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.2.3 Constantes da correlação de Thonon para os coeficientes de transferência de calor da águapara diferentes ângulos de chevron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4.1 Parâmetros adimensionais utilizados nas correlações dos coeficientes de transferência decalor durante a evaporação de um fluido num permutadores de placas . . . . . . . . . . . 16

3.2.1 Sumário das caracteristicas geométricas do permutador de placas utilizado como evaporador 22

5.1.1 Valores mínimos e máximos das medições e cálculos efectuados do lado da água no evapo-rador nas três diferentes séries de medidas experimentais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.1.2 Valores mínimos e máximos das medições e cálculos efectuados do lado do fluido frigorigé-nico nas três diferentes séries de medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.2.1 Sumário das incertezas das grandezas medidas durante as experiências com o protótipo. . 325.4.1 Sumário dos resultados obtidos para os parâmetros das correlações propostas na literatura

e para as novas correlações corrigidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.5.1 Sumário dos resultados obtidos para os parâmetros das correlações para os coeficientes de

transferência de calor do fluido frigorigenico com e sem correcção para os dados experi-mentais relativos à refinação do vapor gerado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

xi

xii

Nomenclatura

A Área [m2]

Ax Área de cada canal do permutador [m2]

b Distância média entre placas [m]

Bo Número de boiling

cp Calor específico [J kg−1K−1)]

Co Número de convecção

COP Coeficiente de performance

D Diâmetro [mm]

De Diâmetro hidráulico equivalente [m]

Dh Diâmetro hidráulico [m]

e Espessura da placa [m]

ECB Factor de aumento da ebulição convenctiva devido à superfície das placas

ENB Factor de aumento da ebulição nucleada devido à superfície das placas

Ffl Parâmetro dependente do fluído

Frlo Número de Froude com todo o fluido considerado como líquido

G Fluxo mássico [kgm−2s−1]

g Aceleração da gravidade [ms−2]

Geq Fluxo mássico equivalente [kgm−2s−1]

h Coeficiente de transferência de calor [W m−2K−1]

ilg Entalpia de vaporização [J kg−1]

k Condutividade térmica [WK−1m−1]

L Comprimento da placa [m]

P Pressão [bar]

p Distorção da corrugação [m]

xiii

Px Perímetro do canal num permutador de placas [m]

q�� Fluxo de calor por unidade de área [W m−2]

Qu Qualidade do vapor

R Resistência térmica

Re Número de Reynolds

T Temperatura [K]

U Coeficiente de transferência de calor global [Wm−2K−1]

v Velocidade do fluído [ms−1]

w Largura da placa [m]

x concentração de amoníaco na mistura

X Fracção mássica de vapor

m caudal [kg s−1]

Q Fluxo de calor [W ]

Símbolos Gregos

β Ângulo de chevron [º]

χ Número de Lockhart-Martinelli

∆Te Diferença de temperatura entre a superfície de aquecimento do líquido e a temperatura de satu-ração do mesmo [K]

∆Tm Diferenca de temperatura média [K]

∆Tln Diferença de temperatura média logaritmica [K]

δ% Desvio médio relativo

λ Distância entre corrugações [m]

µ Viscosidade [kgm−1s−1]

Φ Factor de alargamento da área do permutador

ρ Densidade [kgm−3]

σ Desvio padrão

Sub-índice

a água

ent Entrada

f Fluído frigorigénico

xiv

g Gás

l Líquido

m médio

p pobre

per permutador

r rica

s superfície

sai Saída

sat Estado de saturação

tf Transição de fase

v vapor

w Parede

xv

xvi

Capítulo 1

Introdução

1.1 Motivação

Perante um cenário em que o ser humano começa a ganhar consciência que é necessário tomar medidasque previnam o desgaste ambiental da Terra, a utilização de equipamentos com recurso a fontes renováveise não prejudiciais ao meio ambiente são cada vez mais uma opção a ter em conta.

É nesta realidade que as máquinas de absorção a energia solar térmica podem desempenhar umpapel importante, pois representam uma alternativa aos equipamentos de refrigeração convencionais eque representam uma boa fatia do consumo de energia eléctrica em todo o planeta. É então de grandeimportância, o estudo e desenvolvimento destas máquinas por forma a poderem ser uma opção viável nomercado. A sua viabilidade no mercado possibilitaria uma redução nas emissões de gases nefastos parao meio ambiente, aspecto este que está nos planos dos países mais desenvolvidos a curto prazo.

O trabalho aqui desenvolvido enquadra-se no âmbito do desenvolvimento de um protótipo de umamáquina de absorção de pequena potência que se encontra no Laboratório de Sistemas de ArrefecimentoSolar (LSAS). Este foi desenhado para funcionar a energia solar com uma potência de refrigeração de5kW e com um COP nominal de 0,56, sendo o fluido de trabalho da máquina uma mistura de amoníacoe água.

Em particular, este estudo visa analisar a performance de uma componente específica do protótipo, oevaporador, cujo papel tem grande importância no desempenho global da máquina.

1.2 Evaporador

O evaporador é um dos vários permutadores de calor que constituem o protótipo. Este encontra-sena zona de baixa pressão e recebe o fluido frigorigénico proveniente do condensador, estando este últimonuma zona da máquina que funciona a alta pressão. Entre o condensador e o evaporador encontra-se umaválvula que reduz a pressão do fluido frigorigénico à entrada do evaporador. Esta diminuição de pressãoprovoca uma diminuição na temperatura do fluido frigorigénico, de tal forma que este passa a encontra-semais frio que a temperatura do meio que se pretende arrefecer. O evaporador tem então como objectivoproporcionar a troca de calor entre o fluido frigorigénico e o meio que se pretende arrefecer.

O fluido frigorigénico ao receber o calor proveniente do meio exterior a baixa pressão entra em ebulição,e daí vem o nome pelo qual se identifica este permutador de calor.

O conhecimento dos processos de transferência de calor entre os fluidos que o atravessam permitem-nos elaborar a concepção de um permutador que se adeqúe às necessidades da máquina por forma atorna-la mais eficiente.

1

1.3 Estado do conhecimento

Existem vários tipos de permutadores de calor, os quais têm vindo a ser estudados e testados nasmais diversas áreas ao longo de vários anos. Os permutadores utilizados no protótipo, entre os quaisse encontra o evaporador, são permutadores de placas compactos. As grandes vantagens deste tipo depermutadores são a sua compacidade e acessibilidade das superfícies de transferência de calor quandocomparada com os permutadores de tubos.

Os permutadores de placas não são um conceito ou tecnologia nova. Foram patenteados pela primeiravez em 1880 por uma empresa alemã, Langem e Hundhassen [1]. Começaram a ser bastante usadosno início da década de 30 principalmente na industria leiteira, devido a requisitos de higiene, mas foramtambém usados na industria alimentar, química e farmacêutica [2]. O seu uso destinava-se à transferênciade calor entre fluidos em fase líquida.

Mais recentemente, os desenvolvimentos tanto no design como na integridade mecânica e aspectosde vedação permitiram o uso destes permutadores em condições de maior pressão e temperatura. Estascaracterísticas possibilitaram o seu uso em processos de transferências de calor de fluidos em mudança defase, em particular como condensadores e evaporadores em máquinas de refrigeração e bombas de calor.

Na literatura encontram-se bastantes estudos desenvolvidos em permutadores de placas. No entantoa maioria destes estão focados na transferência de calor de fluidos sem mudança de fase, mais concreta-mente de líquido para líquido. Nas últimas duas décadas começaram a surgir vários estudos referentes àtransferência de calor de fluidos em mudança de fase nos permutadores de placas.

Seguem-se alguns trabalhos que considero relevantes nesta área:

Em 1999, Y.Y. Yan e T.F. Lin publicaram dois trabalhos relativos ao estudo da transferência de calore perda de pressão na condensação e evaporação do fluido frigorigénico R-134a num permutador de placas[3, 4]. Nestes trabalhos foram estudados os efeitos da qualidade média do vapor, fluxo mássico, fluxode calor e pressão tanto na evaporação como na condensação do fluido frigorigénico R-134a. Baseadosnos seus dados experimentais, foram ainda propostas pelos autores correlações para os coeficientes detransferência de calor e factor de fricção da substância R-134a em ambos os estudos.

Em 2000, V. D. Danowski e S. G. Kandlikar realizaram um trabalho tendo em vista a melhoria nametodologia para prever os coeficientes de transferência de calor do refrigerante R-134a durante a suaevaporação num permutador de placas [5]. Os autores deste estudo usaram o mesmo permutador deplacas que Yan e Lin com o objectivo de melhorar as correlações do fluido frigorigénico tanto em fasesimples bem como em mudança de fase. Como resultado, foi proposta uma correlação mais precisa paraos coeficientes de transferência de calor na evaporação do fluido frigorigénico R134a num permutador deplacas.

Em 2001, Y. Y. Hsieh e T. F. Lin estudaram a transferência de calor e perda de pressão da evaporaçãodo fluido frigorigénico R-410a em saturação num permutador de placas vertical [6]. Também nestetrabalho foram examinados os efeitos do fluxo mássico do fluido frigorigénico, a pressão do sistema eo fluxo de calor nos coeficientes de transferência de calor do líquido R-410a saturado durante a suaevaporação e na perda de pressão friccional. Por fim, foram também propostas correlações empíricaspara prever os coeficientes de transferência de calor e factor de fricção baseadas nos dados experimentaisobtidos no decorrer da experiência.

Estes últimos dois autores em conjunto com J.L. Chiang estudaram ainda a transferência de calor dofluido frigorigénico R-134a em estado de sub-arrefecimento durante a sua evaporação num permutador

2

de placas [7]. Os efeitos do fluxo de calor, do fluxo mássico de fluido frigorigénico, pressão do sistemae condições de entrada da parte da água foram analisados nos coeficientes de transferência de calor.Foram ainda analisadas as características das bolhas associadas à evaporação do fluido frigorigénico beme propostas correlações para os coeficientes de transferência de calor e o diametro das bolhas formadasna ebulição do fluido frigorigénico em termos dos números de boiling, Froude, Reynolds e Jacob.

Em 2003, D. H. Han, K. J. Lee e Y. H. Kim efectuaram um conjunto de experiências sobre a eva-poração dos fluido frigorigénicos R-410a e R22 em permutadores de placas com diferentes configuraçõesgeométricas [8]. Os estudos envolveram a análise da transferência de calor e perda de pressão das subs-tâncias referidas durante a sua evaporação em permutadores de placas com diferentes ângulos de chevron.Os resultados experimentais tiveram em conta a variação de algumas grandezas como foram o caso dofluxo mássico dos fluido frigorigénicos, temperatura de evaporação, qualidade do vapor e fluxo de calor.Foram ainda propostas correlações empíricas para os coeficientes de transferência de calor e para o factorde fricção do fluido frigorigénico R-134a que englobam como parâmetro o ângulo de chevron.

Em 2004, G.A. Longo e A. Gasparella publicaram um trabalho experimental relativo aos coeficientesde transferência de calor durante a evaporação e condensação do fluido frigorigénico R22 num permutadorde placas [9]. Neste estudo foram investigados os efeitos da ondulação das paredes do permutador e oefeito do aumento da rugosidade das mesmas quando comparadas com paredes lisas. Foram propostascorrelações semi-empíricas para os coeficientes de transferência de calor do fluido frigorigénico tanto naevaporação como na condensação.

Em 2006, D. Sterner e B. Suden testaram experimentalmente a evaporação de amoníaco em permuta-dores de placas [10]. A experiência foi conduzida num grande equipamento experimental de refrigeraçãoe foram usados vários tipos de permutadores de placas para o efeito. A evaporação do fluido frigorigénicofoi efectuada num permutador vertical e com o caudal no sentido ascendente. Três correlações para oscoeficientes de transferência de calor foram propostas para os diferentes permutadores de calor.

Em 2007, G.A. Longo e A. Gasparella realizaram um estudo tendo em vista o transferência de calor eperda de pressão do fluido frigorigénico R-134a durante a sua vaporização num pequeno permutador deplacas [11]. O trabalho visou o estudo dos coeficientes de transferência de calor e perda de pressão medidosexperimentalmente em função do fluxo de calor, caudal mássico do fluido frigorigénico, temperatura desaturação e das condições exteriores. Os dados experimentais foram comparados com duas correlaçõesbem conhecidas para os coeficientes de transferência de calor durante ebulição nucleada em recintosfechados e foi ainda proposta uma correlação para a perda de pressão friccional.

Em 2007, E. Djordjevic e S. Kabelac apresentaram resultados experimentais da transferência de calorna evaporação do fluido frigorigénico amoníaco e R134a num permutador de placas [12]. Este trabalhotem a particularidade de revelar medições experimentais obtidas ao longo de todo o permutador sendopossível uma avaliação quasi-local dos coeficientes de transferência de calor dos fluido frigorigénicos.Este trabalho permitiu ainda elaborar uma discussão à cerca da distribuição das duas fases do fluidofrigorigénico no permutador bem como da forma como a evaporação é feita num canal do permutador deplacas. Os coeficientes de transferência de calor foram estudados tendo em conta os efeitos da qualidadedo vapor, fluxo mássico e fluxo de calor.

Em 2010, H. Arima e J.H. Kim publicaram um estudo no qual foram medidos localmente os coeficientesde transferência de amoníaco puro durante a sua evaporação num permutador de placas [13]. O objectivo

3

era elucidar e caracterizar o comportamento do amoníaco num permutador deste tipo. A qualidade dovapor, pressão de saturação, caudal de amoníaco e fluxo de calor médio foram as variáveis que foramanalisadas no estudo dos coeficientes de transferência de calor da substância. Foi ainda proposta umacorrelação para os coeficientes de transferência de calor locais usando o parâmetro de Lockhart-Martinelli.

Em 2006, Francisco Táboas Touceda desenvolveu uma tese de doutoramento na qual estudou o pro-cesso de ebulição forçada de uma mistura de amoníaco-água em permutadores de placas [14]. Essa tese,enquadra-se no desenvolvimento de uma máquina de refrigeração por absorção que funciona usando umamistura de amoníaco e água capaz de funcionar a energia solar térmica. O estudo do processo de ebuliçãofoi efectuado no gerador da máquina de absorção. Os resultados foram analisados de acordo com asvariáveis que se pretendiam estudar, tais como o fluxo mássico da mistura, qualidade do vapor, fluxo decalor e pressão do sistema. Nesta tese, também se aplicaram-se algumas correlações já conhecidas para oscoeficientes de transferência de calor aos dados experimentais obtidos, sendo que nenhuma das que forausada obteve resultados consideráveis. Foram ainda propostas três correlações para os dados obtidos,mudando alguns dos parâmetros das anteriores correlações, mas os resultados não foram satisfatóriosprincipalmente para os dados que aparentemente se encontravam na zona de ebulição nucleada. Por fim,foi ainda proposta uma nova correlação que considera duas zonas de ebulição em função da velocidadedo líquido e do vapor por forma a melhorar a predição dos coeficientes de transferência de calor na zonade ebulição nucleada. Mais tarde, em 2010, foi publicado um artigo referente a esta tese [15].

Apesar de este trabalho estar inserido também no desenvolvimento de uma máquina de refrigeraçãopor absorção com uma mistura amoníaco e água como fluido de trabalho, o facto de o permutador emestudo ser o gerador da máquina e a gama de concentrações de amoníaco utilizada ser diferente distingueeste trabalho daquele que se pretende realizar neste estudo.

1.4 Objectivos

Este trabalho está incorporado no estudo de um protótipo de uma máquina de refrigeração porabsorção e visa o estudo da transferência de calor no permutador de calor que funciona como evaporador.

O objectivo do estudo envolve a determinação dos coeficientes de transferência de calor da misturaamoníaco-água durante a sua evaporação num permutador de placas compacto e a obtenção de umacorrelação para a previsão dos mesmos a partir das suas propriedades termodinâmicas. A obtenção deuma correlação para os coeficientes de transferência de calor da mistura tem muita importância caso sequeira mais tarde projectar um novo evaporador que se adapte melhor às características do protótipo.

Neste trabalho tem-se ainda como objectivo o estudo da influência de diferentes concentrações deamoníaco da mistura nos seus coeficientes de transferência de calor.

Esta tese está dividida em seis capítulos.O primeiro destes, no qual estão inseridos os objectivos do trabalho, destina-se ao enquadramento do

estudo efectuado e ao grau de conhecimento existente na área do mesmo.O segundo capítulo trata de introduzir alguma teoria sobre os permutadores de placas e alguns dos

conhecimentos adquiridos sobre a transferência de calor em permutadores de placas, tanto nos processosde transferência de calor de líquido para líquido como na mudança de fase, em particular da evaporação.

No capítulo 3 descreve-se o protótipo utilizado no estudo da transferência de calor da mistura de amo-níaco e água num permutador de placas. Nesta descrição referem-se quais as características do permutadorde placas utilizado na experiência e o equipamento de medida utilizado nas medições das grandezas físicasimportantes para o cálculo dos coeficientes de transferência de calor do fluido frigorigénico.

4

O capítulo 4 destina-se à descrição do cálculo dos coeficientes de transferência de calor do fluidofrigorigénico no evaporador tendo em conta as grandezas físicas medidas durante as experiências.

No quinto capítulo são apresentados e analisados os resultados experimentais e a sua comparaçãocom as correlações propostas na literatura para os coeficientes de transferência de calor em permutadoresde placas durante a evaporação de um fluido. É também proposta neste capítulo uma correcção àscorrelações encontradas na literatura.

Por fim, no capítulo 6 faz-se um resumo dos resultados obtidos e do que poderia ser melhorado naexperiência para a obtenção de melhores resultados que permitiriam um estudo mais aprofundado dosefeitos de certas grandezas físicas na transferência de calor durante evaporação do fluido frigorigénico.

5

6

Capítulo 2

Transferência de calor em

permutadores de placas compactos

O uso de permutadores de placas em máquinas de absorção tem bastantes benefícios. São de destacaros maiores coeficientes de transferência de calor que se conseguem alcançar usando esta tecnologia, e anível de manuseamento são mais leves e pequenos que os permutadores convencionais. Para além disto,são ainda mais baratos, permitindo assim baixar o custo de uma máquina deste tipo e mesmo diminuiro espaço que esta ocupa. Estes são aspectos fundamentais na construção de um protótipo cujo objectivoé mais tarde vir a ser comercializado.

Neste capítulo apresentam-se algumas características físicas e hidrodinâmicas dos permutadores deplacas compactos. São ainda apresentadas algumas correlações bem conhecidas para os coeficientes detransferência de calor da água sem mudança de fase em permutadores de placas compactos.

É feita uma analise a alguns dos diferentes processos de evaporação bem como a apresentação dealgumas correlações recentemente propostas para os coeficientes de transferência de calor durante aevaporação em permutadores de placas.

2.1 Geometria dos permutadores de placas

Os permutadores de placas são constituídos por um conjunto de finas placas de metal com geometriarectangular. Estas placas visam separar os dois fluidos que permutam calor entre sim. Uma outracaracterística das placas é o padrão de corrugações que estas apresentam. As corrugações destas têmcomo objectivo promover uma circulação mais turbulenta dos fluidos e ainda aumentar a área efectivapara a troca de calor.

No permutador, as placas são montadas de forma a que fiquem encostadas e vedadas entre sim demodo a formarem um sistema de canais por onde circulam os fluidos. Esse sistema de canais é organizadode tal forma que o fluido quente e frio circulem em canais alternados. A passagem dos fluidos entre cadacanal é efectuado através de orifícios que se encontram nos cantos de cada placa. Esses orifícios permitema distribuição dos fluidos ao longo dos canais que constituem o permutador.

A Figura 2.1.1 representa a montagem de um permutador de placas e identifica os diferentes canaisformados pelas placas do permutador.

Alguns dos parâmetros que caracterizam um permutador de placas são:

Ângulo de chevron (β) corresponde ao ângulo que as corrugações da placa fazem com a horizontal.O valor desse ângulo costuma variar entre os 22º e os 65º e tem influência directa na eficiênciatérmica e perda de pressão por fricção do permutador.

7

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Figura 2.1.1: Esquemático do funcionamento interno de um permutador de placas, in [21]

Factor de alargamento (φ) de uma placa de um permutador é o rácio do perímetro da corrugaçãocom a sua projecção.

Distância entre corrugações (λ) corresponde à distância entre as curvaturas sucessivas que formamas placas corrugadas.

Distância média entre placas (b) é definida como o intervalo de comprimento médio disponível paraa circulação do fluido:

b = p− e (2.1.1)

onde p é a distorção da corrugação e e a espessura da placa.

Área do canal (Ax) é definida como

Ax = bw (2.1.2)

Diâmetro hidráulico (Dh) de cada canal é definido por:

Dh = 4Ax

Px(2.1.3)

onde Px é o perímetro dos canais formado pelas placas e é calculado a partir da seguinte expressão

8

Dow

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ded

By:

[B-o

n C

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- 20

07] A

t: 13

:12

18 A

pril

2008

Figure 5 Plate parameters.

PLATE GEOMETRY

Different geometric parameters of a PHE are definedas follows (see Figure 5):

1. Chevron AngleUsually termed β and varies between 22!–65!.

This angle also defines the thermal hydraulic soft-ness (low thermal efficiency and pressure drop) andhardness (high thermal efficiency and pressure drop).

2. Enlargement FactorThis factor φ is the ratio of the developed length

to the protracted length.3. Mean Flow Channel Gap

This is defined as the actual gap available for the flow.

b = p " t

4. Channel Flow AreaThis is the actual flow area defined as:

Ax = bw

5. Channel Equivalent DiameterDefined as:

de = 4Ax/P

where P = 2(b + φw) = 2φw . Since b # w ,

therefore:

de = 2b/φ

SINGLE-PHASE HEAT TRANSFERAND PRESSURE DROP

Due to the proprietary nature of the plate heat ex-changer business, there is a lack of design informationin the open literature. The correlations presented in thisbrief survey are specific in nature as it relates to a specificgeometry, fluid, and experimental range of operation.

There are over thirty correlations that could be con-sidered practical, starting with Troupe et al. [3] Thelatest correlations were published by Muley and Man-glik [4]. Nearly all of them are in the form of a power-law curve fit, with some of the latest correlations us-ing a leading coefficient and exponent as a functionof chevron angle. The augmented heat transfer perfor-mance of a PHE is due to several enhancement mech-anisms presumed to be a direct consequence of platesurface characteristics. They include disruption and re-attachment of boundary layers, vortex flows, swirl flows,and secondary circulations. Important correlations aretabulated in Table 1, each correlation geometry and plate

8 heat transfer engineering vol. 24 no. 5 2003

Figura 2.1.2: Esquema do interior de um permutador de placas e visualização dos parâmetros que oscaracterizam, in [1]

Px = 2 (b+ φw) (2.1.4)

no entanto, b � w e assim

Px = 2φw (2.1.5)

desta forma o diâmetro hidráulico pode ser escrito como

Dh = 2b

φ(2.1.6)

No decorrer dos cálculos deste trabalho usa-se em vez do diâmetro hidráulico, a aproximação propostapor Shah e Wanniarachchi [22]para o diâmetro hidráulico equivalente

De = 2 b (2.1.7)

Na Figura 2.1.2 encontram-se ilustrados os parâmetros atráz referidos.

2.2 Transferência de calor em permutadores de placas líquido-

líquido

A transferência de calor entre fluidos sem mudança de estado em permutadores de placas está bemestudada e pode-se mesmo dizer que se encontra bem caracterizada. Na literatura encontram-se alguns

9

estudos sobre este assunto e várias correlações para diversos tipos de permutadores e diferentes fluidos.No entanto, uma vez que as características geométricas dos permutadores podem variar bastante assimcomo nem todos os fluidos estão contemplados na literatura, não existe uma teoria capaz de prever osprocessos de transferência de calor de uma forma geral neste tipo de permutadores. A isto acrescentaainda o facto de muita informação sobre os permutadores de placas não ser publicada devido à naturezado negócio dos permutadores de placas compactos.

Zahid H. Ayub tem um trabalho publicado em 2003, no qual foi efectuada uma pesquisa literária sobrevários resultados relativos à transferência de calor e perda de pressão em permutadores de calor de placas[1]. Neste trabalho são apresentadas várias correlações relativas ao processo de transferência de calor daágua em permutadores de placas de diferentes características geométricas e com diferentes condições deentrada da água.

Para introduzir algumas das correlações relevantes nesta revisão bibiliográfica será necessário a intro-dução de alguns parâmetros adimensionais que constam das mesmas tais como são os casos do número deReynolds, Prandtl e Nulsset. A Tabela 2.2.1 inclui a definição de tais parâmetros bem como a importânciade cada um dos parâmetros [24].

Parâmetro Definição Observação Área de uso

Número deReynolds Re =

ρ v de

µInércia / Viscosidade Convecção forçada e

similaridade dinâmica

Número dePrandtl Pr =

µ cp

kDissipação / Condução Convecção natural e forçada

Número deNulsset Nu =

h de

k

Coeficiente detransferência de calor

convectivo adimensional

Transferência de calorconvectiva

Tabela 2.2.1: Parâmetros adimensionais utilizados nas correlações dos coeficientes de transferência decalor da água em permutadores de placas

Seguem-se então algumas correlações bem conhecidas na literatura para os coeficientes de transferênciade calor da água em permutadores de calor.

2.2.1 Correlação de Kumar

Kumar elaborou uma correlação para os coeficientes de transferênica de calor da água em permutadoresde placas com diferentes ângulos de chevron e diferentes caudais de água. O factor de alargamentodos permutadores utilizados foi de φ = 1, 17. Estas correlações são habitualmente utilizadas para umcálculo aproximado dos coeficientes de transferência de calor da água em permutadores com característicassemelhantes às dos permutadores utilizados na sua experiência.

A correlação proposta por Kumar pode ser escrita na forma

Nu = C1RemPr

0,33

�µm

µw

�0,17

(2.2.1)

onde C1 e m são os parâmetros livres da correlação.

10

Para diferentes ângulos de chevron e diferentes caudais de água foram obtidos os parâmetros indicadosna Tabela 2.2.2.

β (º) Re C1 m

≤ 30 ≤ 10 0,718 0,349> 10 0,348 0,663

< 10 0,718 0,34945 10 - 100 0,400 0,598

> 100 0,300 0,663

< 20 0,562 0,32660 20 - 400 0,306 0,529

> 400 0,108 0,703

Tabela 2.2.2: Conjunto dos parâmetros obtidos por Kumar que correlacionam os coeficientes de transfe-rência de calor da água para diferentes geometrias dos permutadores e diferentes números de Reynods

2.2.2 Correlação de Thonon

A correlação proposta por Thonon para os coeficientes de transferência de calor da água são válidaspara 50 ≤ Re ≤ 15000:

Nu = C1RemPr

13 (2.2.2)

onde os parâmetros C1 e m se encontram na Tabela 2.2.3 para diferentes ângulos de chevron

β (º) C1 m

75 0,100 0,100060 0,2267 0,226745 0,2998 0,299830 0,2946 0,2946

Tabela 2.2.3: Constantes da correlação de Thonon para os coeficientes de transferência de calor da águapara diferentes ângulos de chevron

2.2.3 Correlação de Wanniarachchi et al

Wanniarachchi propôs uma correlação para os coeficientes de transferência de calor da água em funçãoda configuração geométrica dos permutadores de placas compactos:

Nu =�Nu

3l +Nu

3t

� 13Pr

13

�µm

µw

�0,17

(2.2.3)

onde

Nul = 3, 65β−0,455φ0,661

Re0,339 (2.2.4)

Nut = 12.6β−1,142φ1−m

Rem (2.2.5)

e ainda

m = 0, 646 + 0, 0011β (2.2.6)

11

Esta correlação é valida para permutadores com corrugações do tipo herringbone e para números deReynolds compreendidos entre 1 ≤ Re ≤ 10000.

2.3 Transferência de calor durante a evaporação

2.3.1 Tipos de ebulição

O processo de ebulição de um líquido pode-se manifestar-se de diversas formas. Dessas formas trêsserão aqui evidenciadas:

2.3.1.1 Pool boiling

A evaporação denomina-se de “pool boiling” quando a ebulição ocorre ao gerar-se vapor a partir deuma superfície aquecida na qual está assente uma coluna do líquido que evapora. A circulação do líquidodeve-se apenas à convecção natural e à subida de bolhas formadas na superfície de aquecimento, nãosendo induzida qualquer circulação do fluido de forma mecânica.

Nestas condições foram identificados, pela primeira vez por Nukiyama [23], diferentes regimes deebulição. Este observou que a diferença entre a temperatura da superfície que aquece o líquido (Ts) e atemperatura de saturação (Tsat) à qual o mesmo se encontrava produziam diferentes regimes de ebulição.

∆Te = Ts − Tsat (2.3.1)

A Figura 2.3.1 identifica os diferentes regimes que podem ser atingidos durante a ebulição.

Figura 2.3.1: Curva tipica da ebulição da água à pressão atmosférica: fluxo de calor na superfície deaquecimento, q��, em função do excesso de temperatura ∆Te, in [23].

12

No contexto deste trabalho, os regimes que importam são: a ebulição com convecção natural e aebulição nucleada.

Convecção natural acontece quando a o valor de ∆Te é menor que ∆Te, A (ver Figura 2.3.1). Nesteregime ainda pode existir eventualmente a ocorrência de bolhas, no entanto a circulação do fluido édeterminada essencialmente a partir dos efeitos de convecção natural. O coeficiente de transferênciade calor varia com ∆Te com uma potência de 1/4 ou 1/3 consoante o movimento do líquido é laminarou turbulento, respectivamente. Nestes casos, uma vez que a transferência de calor processa-seapenas por convecção do líquido pode-se correlacionar os coeficientes de transferência de calor deforma aproximada com uma expressão semelhante à que é utilizada na transferência de calor líquidopara líquido (correlação Dittus-Boelter [24]).

Nu = aRebPr

13 (2.3.2)

Ebulição nucleada acontece quando o valor de ∆Te é mais elevado. Neste regime, as bolhas formadas nasuperfície de aquecimento do líquido provoca alguma separação entre esta e o líquido. A ocorrênciadestas bolhas provoca uma mistura do líquido junto da superfície que consequentemente aumentao coeficiente de transferência de calor. Contudo, neste regime podem ser identificadas duas formasde transferência de calor. Para valores de ∆Te mais baixos a geração de bolhas ainda não ésuficientemente numerosa e portanto a circulação do líquido deve-se essencialmente à convecçãonatural. Desta forma a maior parte da transferência de calor acontece na superfície de aquecimento.À medida que ∆Te vai aumentado, um maior número de bolhas é gerado de tal forma que o contactoentre a superfície e o líquido fica bastante restrito, sendo a transferência de calor efectuada de formamais rápida através da ascensão das bolhas geradas. Neste regime atinge-se o valor máximo docoeficiente de transferência de calor, graficamente indicado como ponto P na Figura 2.3.1.

2.3.1.2 Ebulição forçada

A ebulição forçada acontece quando se tem uma mistura de várias substâncias no estado líquido e sepretende evaporar a substância mais volátil. Neste tipo de ebulição, a circulação da mistura faz-se aolongo de canais (podendo esta ser efectuada por exemplo num tubo ou placa vertical). A circulação damistura é habitualmente efectuada através de ajudas mecânicas [24].

Durante a ebulição, ambas as fases circulam em conjunto existindo fortes interacções entre elas,sendo este tipo de ebulição caracterizada pelas rápidas mudanças do líquido para o vapor no sentidodo movimento do fluído. Este tipo de ebulição é aquele que acontece no gerador de uma máquina deabsorção.

Esta ebulição está associada à formação de bolhas na superfície de aquecimento do líquido. O cres-cimento e separação das bolhas é bastante influenciado pelo movimento do fluido e pelas característicashidrodinâmicas do local onde o fluido circula.

A Figura 2.3.2 representa as várias fases da ebulição no interior de um tubo sujeito a um fluxo decalor constante. A primeira fase corresponde ao estado subarrefecido do fluido e a uma transferência decalor apenas convectiva e que pode ser descrita por equações do tipo 2.3.2. À medida que se sobe no tubopode-se observar um novo regime correspondente ao início da vaporização do fluido junto das paredes dotubo numa região onde o líquido se encontra subarrefecido.

A partir de certo momento, todo o líquido se encontra em estado de saturação e existem bolhas aolongo de todo o tubo. A essa região chama-se de saturated flow boiling region e podem-se distinguirdiferentes fases dependentes da disposição do líquido e do vapor ao longo do tubo. Numa primeirafase as existem pequenas bolhas de vapor misturadas com o líquido. À medida que se sobe no tubo asbolhas vão-se fundindo. A partir de determinado ponto, o vapor já ocupa tanto espaço que flui pelo tubo

13

Figura 2.3.2: Diferentes regimes de fluxo de um fluido em ebulição no interior de um tubo, in [23]

rapidamente na zona interna do mesmo ficando o líquido a fluir junto das paredes do tubo. Por fim,quando todo o fluido é quase vapor, o restante líquido flui a grande velocidade como pequenas gotículasao longo do tubo.

Ao longo do tubo a fracção mássica de vapor X aumenta criando uma grande diferença de densidadeentre a fase líquida e a fase de vapor. Esta diferença provoca um aumento da velocidade média do fluido.

Os coeficientes de transferência de calor locais do fluido dentro do tubo variam com as alterações dafracção mássica de vapor e da velocidade média do fluido ao longo do tubo. Desta forma, na fase inicialda ebulição do fluido saturado o coeficiente de transferência de calor aumenta quando em comparaçãocom o coeficiente de transferência de calor nas fase que a antecede (convecção forçada do líquido) masà medida que X aumenta o coeficiente de transferência de calor pode aumentar ou diminuir consoanteo fluido e o material de que é feito o tubo onde este circula. Por fim, o menor valor dos coeficientes detransferência de calor locais do fluido obtêm-se na fase em que todo o fluido se encontra na fase gasosa(convecção forçada do vapor).

2.3.1.3 Evaporação de uma camada fina de líquido

A evaporação de um filme fino de líquido é um tipo de evaporação que ocorre quando este circulasobre uma superfície aquecida, como pode ser o caso de uma placa vertical ou dentro de um tubo vertical[24]. Em muitas situações, este tipo de evaporação ocorre directamente na superfície do filme de líquidosem que haja a geração de bolhas. No entanto, em casos em que o fluxo de calor é grande o processo deevaporação presente é a ebulição nucleada.

De destacar que este é o tipo de evaporação que acontece durante a evaporação do fluido frigorigénicono evaporador da máquina de absorção em estudo.

14

2.4 Transferência de calor durante em permutadores de placas

compactos durante a evaporação

A utilização de permutadores de placas em máquinas de refrigeração e bombas de calor permite queo número de dados disponíveis à cerca da evaporação de fluidos neste tipo de permutadores seja cada vezmaior e consequentemente começa-se a tentar compreender o processo de evaporação de fluidos nestespermutadores.

Nos dias que correm, não existe nenhuma teoria que seja consensual para a evaporação em permuta-dores de placas pelo que os autores de diversos trabalhos na área apresentam formas de correlacionar osdados diferentes uns dos outros. Neste trabalho, pretende-se comparar os nossos dados experimentais comalgumas das correlações propostas na evaporação em permutadores de placas. Por esse motivo analisar-se-à algumas das correlações propostas para os coeficientes de transferência de calor em permutadores decalor compactos durante a evaporação de um fluido.

2.4.1 Correlações propostas para os coeficientes de transferência de calor em

permutadores de placas durante a evaporação

Como foi referido em 1.3, nos últimos anos foram propostas algumas correlações com o objectivo deprever os coeficientes de transferência de calor de alguns fluidos durante a sua evaporação num permutadorde placas tendo em base os dados experimentais obtidos para o efeito.

Kandlikar e B. Thakur, em 1982, realizaram um estudo no qual tinham o objectivo de estabelecernovas correlações para a previsão dos coeficientes de transferência de calor da água e alguns fluidosorgânicos durante a sua evaporação ao longo de tubos verticais e horizontais [16]. Para a evaporação defluidos em tubos verticais propuseram uma correlação que é expressa como a soma dos termos convectivoe de ebulição nucleada:

htf

hl= C1Co

C2 (25Frlo)C5 + C3Bo

C4 (25Frlo)C6 (2.4.1)

onde Co, Bo e Frlo são o número de convecção, o número de Boiling e o número de Froude com todoo fluido considerado líquido, respectivamente e encontram-se definidos na Tabela 2.4.1,

Qu é a qualidade do vapor, ρg a densidade do gás, ρl a densidade do líquido, G o fluxo mássico, ilg oentalpia de vaporização, g a aceleração da gravidade e D o diâmetro interno do tubo.

Os parâmetros C1,...,6 são as constantes da correlação proposta.Mais tarde, em 1990, o mesmo Kandlikar refinou as correlações que tinha obtido no anterior trabalho

tendo em conta um maior número de dados experimentais [17].Por fim, Kandlikar em 1991, extendeu o seu trabalho anterior a tubos com superfície aumentada e pela

primeira vez foi proposta uma correlação para um evaporador de placas compacto [25]. As correlaçõesobtidas para estes permutadores distinguem os processos de transferência de calor junto das placas dopermutador e no meio de cada canal. As correlações propostas foram semelhantes às que foram obtidasnos trabalhos anteriores [16, 17]. Como se partiu das correlações obtidas de líquido para líquido, o autoradicionou termos relativos ao aumento da superfície de transferência de calor existente nestes tipos depermutadores de calor.

Y.Y. Yan e T.F. Lin ao estudarem a transferência de calor durante a evaporação do fluido frigorigénicoR-134a num permutador de placas propuseram a seguinte correlação para os coeficientes de transferênciade calor:

Nu = 1, 926Pr13Bo

0,3eq Re

0,5

�(1−Qum) +Qum

�ρl

ρg

�0,5�

(2.4.2)

15

Parâmetro Definição Observação Área de uso

Número deconvecção Co =

�1−Qu

Qu

�0,8 �ρg

ρl

�0,5 Parâmetro deMartinelli modificado Evaporação

Número deboiling Bo =

q��

Gilg

Fluxo de caloradimensional Evaporação

Número deFroude Frlo =

G2

ρ2l g DInercia / Gravidade

Comportamento dofluido e da superfície

de contacto

Tabela 2.4.1: Parâmetros adimensionais utilizados nas correlações dos coeficientes de transferência decalor durante a evaporação de um fluido num permutadores de placas

onde Boeq é o número de boiling equivalente. O cálculo deste é feito a partir do fluxo mássicoequivalente, proposto pela primeira vez por Akers [18]. O fluxo mássico equivalente é então definidocomo

Geq = G

�(1−Qum) +Qum

�ρl

ρg

�0,5�

(2.4.3)

A correlação proposta por estes dois autores identifica-se com o termo da ebulição nucleada da cor-relação proposta por proposta por Kandlikar para tubos verticais. O uso do fluxo mássico equivalente éusado no sentido de corrigir o efeito da circulação do fluido em duas fases numa expressão usualmenteproposta na transferência de calor de líquido-líquido. Esta correlação apresenta um desvio médio relativode 8,3%.

A Figura 2.4.1 ilustra a comparação da correlação obtida com os dados experimentais obtidos noestudo da transferência de calor da evaporação do fluido frigorigénico R-134a num permutador de placascompacto.

Em 2000, D.Donowski e S. Kandlikar verificaram que existiam algumas discrepâncias na correlaçãoproposta por Yan e Lin para os coeficientes de transferência de calor do líquido R-134a durante a sua eva-poração num permutador de placas vertical. Perante tais discrepâncias, eles usaram o mesmo permutadorque fora usado por Yan e Lin e propuseram umas novas correlações melhoradas tanto para os coeficientesde transferência de calor da água sem mudança de fase como para a evaporação do fluido frigorigénicoR-134a. As correlações por eles propostas são do mesmo tipo de correlações propostas anteriormente porKandlikar para a evaporação em tubos verticais. Aquela que melhores resultados obteve foi

hf = 1, 055�1, 056Co

−0,4 + 1, 02Bo0,9

�Qu

−0,12h0,98l (2.4.4)

com um desvio máximo relativo de 16%.

Uma outra correlação que estes autores propuseram foi:

hf =�2, 312Co

−0,3ECB + 667, 3Bo

2,8FflENB

�(1−Qu)0,003 hl (2.4.5)

16

24000

§3

; ' ' R-134a ; Pm=0.8MPa(Ts>1

L G=70kg/m2s

•

" '

=31 °C)

o • OOOOO qw=llkW/mz,AX=0.092 ± : AiAAA q^=15kW/m2,AX=0.13 ^

: <*

0 » »

o A

A 0

0*

» *

1''

o

1 1 1

A ; ; •

•

'. -

-

': '-

':

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Fig. 10 Variations of frictional pressure drop with mean vapor quality for various heat fluxes at G = 70 kg/m2 s and Pm = 0.8 MPa

9 O ffl

d

10000 9

2

1000

R-134a » present data - proposed correlation, =1.926 Re eq

5 6 7 8 9 10000

Re,,

on the present data the heat transfer coefficient can be correlated as

Fig. 12 Comparison of the proposed correlation for the evaporation heat transfer coefficient with the present data

KD,, Pr,""3 R e 0 J Bo""-3 = 1.926 Re0( late our data with an average deviation of 8.3 percent. For convenience in application, Eq. (33) can be further expressed

for 2000 < ReK| < 10,000 (33)

where Recq and Bocq are, respectively, the equivalent Reynolds and Boiling numbers in which an equivalent mass flux is used in their definitions first proposed by Akers (1958) ,

Nu,. = 1.926 Pr,"3 Bo";3 R e 0 5 (1 -Xm) + X„\^

ReD, GaiD„ _ ql — ! — and Bocu =

where

Geq - G (1 -Xm) + X„ Pi

(34)

(35)

Figure 12 indicates that this correlation can satisfactorily corre-

for 2000 < Reel| < 10,000. (36)

Similarly, based on the present data the friction factor can be correlated as

for Recq < 6,000 f,„ Re0'5 = 6.947 X l O ' - R e J 1 0 9 (37)

for Reeq a 6,000 f„, R e 0 5 = 31 .21- Re™4557. (38)

This correlation again can well represent our data with a devia-tion of seven percent (Fig. 13) . It should be pointed out that

%

10000 -

5000

R-134a q'w = l lkW/m G=70kg/m*s

OOOOO Pm=0.8MPa(Tssl=31 °C),AX=0.092 • • • • • Pm =0.675 MPa(Tsal=25.5 °C),AX=0.094

0.0 0.4 0.6 Xm

0.8 1.0

(2 ioo

present data 6 .947xl0 5 ' Rec q-"0 9 , Rec(| < 6000

2000

s-R-134a ry^w*

Re„,

Fig. 11 Variations of frictional pressure drop with mean vapor quality for various pressures at G = 70 kg/m2 s and qi, = 11 kW/m2

Fig. 13 Comparison of the proposed correlation for the friction factor with the present data

Journal of Heat Transfer FEBRUARY 1999, Vol. 121 / 125

Downloaded 17 Nov 2008 to 193.136.128.19. Redistribution subject to ASME license or copyright; see http://www.asme.org/terms/Terms_Use.cfm

Figura 2.4.1: Comparação da correlação proposta por Yan e Lin para os coeficientes de transferência decalor da evaporação do líquido R-134a com os seus pontos experimentais obtidos no estudo, in [4].

onde da correlação aos dados experimentais se obtêm ECB = 0, 512 e ENB = 0, 338 os quais corres-ponde aos factores de aumento do termo convectivo e nucleado em permutadores de placas, respectiva-mente. Ffl é um parâmetro dependente do fluido, o qual Kandlikar (1991) sugere ser igual a 1 para todosos fluidos quando a superfície de transferência de calor é aço-inoxidável.

Y. Y. Hsieh e T.-F. Lin, em 2002, no estudo dos coeficientes de transferência de calor do fluido frigori-génico R-410a durante a sua evaporação num permutador de placas vertical propuseram uma correlaçãoque corresponde apenas ao termo da ebulição nucleada da correlação sugerida por Kandlikar para aevaporação em tubos verticais:

hf, tf, sat = hf, l

�88Bo

0,5�

(2.4.6)

onde o coeficiente de transferência de calor do fluido frigorigénico no estado líquido foi determinadoa partir de uma correlação empírica obtida na transferência de calor de líquido para líquido do fluidofrigorigénico R-410a

hf, l = 0, 2092

�kl

De

�Re

0,78Pr

13

�µm

µw

�0,14

(2.4.7)

onde o factor µm

µwé uma correcção devida à diferença de velocidades que o líquido tem junto da parede

do permutador e no centro dos canais.A comparação entre os dados experimentais e a correlação proposta por Hsieh pode ser observada na

Figura 2.4.2.Esta correlação apresenta um desvio médio de 16,8% aos dados experimentais obtidos.D.H. Han, K.J. Lee e Y.H. Kim, em 2003, estudaram a evaporação do líquido R-410a em permutadores

17

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D&2 +2-87!20 9!5?154/-" E!2887!2 0!4E 58 ?4!!2"-120 5/12!+8 49 1&2 9!5?154/ 9-?14!< F??4!05/6 14 47! 2GE2!H5+2/1-" 0-1-I 1&2 ?4!!2"-154/ 94! 1&2 9!5?154/ 9-?14! -1E 58E!4E4820 -8

-1E ! B)###$%$)"$:2J ! "$B#

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!" #$%&'()*%+ ,-./,01

OGE2!5+2/1-" +2-87!2+2/1 &-8 322/ ?-!!520 471 5/1&2 E!282/1 8170@ 14 5/A28156-12 1&2 8-17!-120 N4, 345"H5/6 &2-1 1!-/892! ?&-!-?12!5815?8 -/0 E!2887!2 0!4E 49 KH.)#F 5/ 1&2 A2!15?-" PMO< K287"18 94! 1&2 8-17!-120 N4,345"5/6 &2-1 1!-/892! ?42Q?52/1 -/0 9!5?154/-" E!2887!20!4E ,2!2 2G-+5/20 5/ 021-5"< R/ -005154/I ?4!!2"-154/

;56< %< S4+E-!584/ 49 1&2 E!4E4820 ?4!!2"-154/ ,51& 1&2 E!282/1 0-1- 94!T =-> 1&2 &2-1 1!-/892! ?42Q?52/1U =3> 1&2 9!5?154/ 9-?14!<

;56< (< V-!5-154/8 49 1&2 9!5?154/-" E!2887!2 0!4E ,51& 1&2 5+E4820 &2-1 N7G 94! A-!5478 8@812+ E!2887!28 -1T =-> + ! )## W6#+$ 8U=3> :# W6#+$ 8<

!"!" #$%&'( )"*" +%, - .,/&0,1/%2,13 4250,13 26 #&1/ 1,7 81$$ )01,$6&0 9: ;<==<> ?=@@A?=99 )#.*

Figura 2.4.2: Comparação entre a correlação obtida para os coeficientes de transferência de calor dolíquido R-410a proposta por Hsieh e os seus respectivos dados experimentais, in [6]

de placas com diferentes características geométricas e propuseram uma correlação para os coeficientes detransferência de calor adicionando à mesma um parâmetro relativo ao ângulo de chevron:

Nu = Ge1ReGe2eq Bo

0,3eq Pr

0,4 (2.4.8)

onde Ge1 e Ge2 são parâmetros de ajuste dependentes da configuração geométrica do permutador edefinidos como

Ge1 = 2, 81

�p

De

�−0,041 �π

2− β

�−2,83(2.4.9)

Ge2 = 0, 746

�p

De

�−0,082 �π

2− β

�0,61(2.4.10)

Para além desta correlação se adaptar a diferentes tipos de permutadores, pode-se observar que aexpressão utilizada para correlacionar os dados experimentais é semelhante à expressão utilizada por Yane Lin. No entanto esta expressão, ao contrário do que fora proposto por Yan e Lin, ajusta também oexpoente número de Reynolds equivalente aos dados experimentais.

A Figura 2.4.3 apresenta graficamente a comparação entre os resultados experimentais e a correlaçãoproposta por Han.

18

f ! Ge3ReGe4Eq "17#

Ge3 ! 64; 710pcoDh

! "$5:27 p2

#

$ b$$3:03

"18#

Ge4 ! $1:314pcoDh

! "$0:62 p2

#

$ b$$0:47

"19#

Nu - Experiments

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Nu

- Cor

rela

tion

0

20

40

60

80

100

120

140

160

-25%

25%

R22 & R410AGc = 13 ~ 34 kg/m2s

Evaporation Temp. = 5, 10, 15oCHeat Flux = 2.5, 5.5, 8.5 kW/m2

Vapor Quality = 0.15 ~ 0.95Chevron angles = 20, 35, 45o

f - Experiments0 2 4 6 8 10

f - C

orre

latio

n

0

2

4

6

8

10

R22 & R410AG c = 13 ~ 34 kg/m2s

Evaporation Temp. = 5, 10, 15 CHeat Flux = 2.5, 5.5, 8.5 kW/m 2

Vapor Quality = 0.15 ~ 0.95Chevron angles = 20, 35, 45

15%

-15%

Fig. 10. Comparison between suggested correlations and experimental data for Nu and f .

D.-H. Han et al. / Applied Thermal Engineering 23 (2003) 1209–1225 1223

Figura 2.4.3: Comparação do valor experimental do número de Nulsset com a correlação proposta porHan para os coeficientes de transferência de calor dos fluido frigorigénicos R22 e R-410a, in [8].

19

20

Capítulo 3

Descrição da montagem experimental e

equipamento de medida

O estudo da transferência de calor no evaporador do protótipo de uma máquina de absorção reali-zado neste trabalho enquadra-se no funcionamento geral da mesma. Quer isto dizer que os resultadosexperimentais utilizados não foram dedicados a este estudo, mas sim no contexto do estudo geral do fun-cionamento do protótipo com condições em torno do ponto nominal para o qual a máquina foi concebida.Deste modo, a medição das unidades de grandeza necessárias para a caracterização da transferência decalor no evaporador não foram controladas completamente, estando algumas delas dependentes do modode operação do protótipo.

3.1 Descrição do protótipo

O protótipo utilizado no estudo trata-se de uma máquina de refrigeração de estágio único que funcionacom uma mistura de amoníaco e água. O protótipo foi construído para ter uma potência de refrigeração de5kW e um COP nominal de 0, 56. Os componentes de transferência de calor que constituem a máquinasão permutadores de placas compactos, sendo que os principais permutadores (gerador, condensador,evaporador e absorvedor) trocam calor com circuitos de água. Em particular, o permutador em que estetrabalho se baseia, o evaporador, encontra-se montado na vertical.

A água utilizada para o arrefecimento da mistura amoníaco-água no condensador e absorvedor éarrefecida a ar com uma temperatura ambiente.

A água que aquece a mistura de amoníaco-água no gerador é aquecida com uma caldeira a tempera-turas semelhantes às que são atingidas usando um painel solar.

A água utilizada na transferência de calor no evaporador é de igual forma controlada através de umacaldeira.

Existem ainda mais dois permutadores internos para recuperação de calor, o permutador da soluçãoe o permutador de pré-arrefecimento. Estes são componentes comuns neste tipo de máquinas e cujoobjectivo passa por aumentar a eficiência interna do protótipo. De referir ainda que o gerador está ligadoa um vaso de separação, no qual se dá a separação do circuito do vapor e da solução pobre em amoníacoe que a circulação da solução rica entre o absorvedor e o gerador é efectuado com recurso a uma bombade circulação. No decorrer das experiências com o protótipo, foi ainda estudado o processo de refinaçãodo vapor gerado no gerador. Para isso foram utilizados três diferentes modos de tratar o vapor geradodurante o decorrer da experiência. Na primeira fase não se utilizou nenhum método de refinação, sendoo todo o vapor gerado imediatamente conduzido até à entrada do condensador.

21

Numa segunda fase, instalou-se uma coluna de pulverização na qual a solução rica em amoníaco erapulverizada e entrava em contacto com o vapor gerado enquanto este ascendia pela coluna em contracorrente com a solução rica.

Por fim, instalou-se uma coluna de enchimento, a qual continha no seu interior selas de cerâmicaNovalox distribuídas de forma aleatória. Também neste caso, o vapor e a solução rica entravam emcontacto circulando em sentidos opostos proporcionando desta forma a transferência de calor e massaentre o vapor e a solução líquida e a respectiva refinação do vapor.

A Figura 3.1.1 representa o esquema da montagem experimental do protótipo utilizado nas experiên-cias.

No decorrer das experiências com o protótipo várias condições de funcionamento da máquina foramtestadas. As temperaturas de entrada e os caudais das águas no gerador, absorvedor, condensador eevaporador eram controlados externamente. Os controle dos caudais das soluções rica e pobre e do fluidofrigorigénico eram efectuados através de duas válvulas de expansão e da bomba de circulação.

Para além da variação destas condições, a quantidade da mistura água-amoníaco não foram sempreas mesmas no interior da máquina.

Todo o protótipo se encontrava termicamente isolado.

3.2 Evaporador

O evaporador utilizado no protótipo trata-se de um permutador de placas de aço inoxidável soldadocom uma liga de níquel, modelo NB-26-18H, fabricado pela Alfa Laval. Este permutador é constituídopor 18 placas com uma área efectiva total de 0, 0025m2. Cada placa tem uma espessura de 0,4mm. Asplacas têm corrugações tipo herringbone com um ângulo de chevron de 25º. As 18 placas formam 17canais, sendo destes 9 destinados à circulação da água e os restantes 8 à circulação do fluido frigorigénico.A distância entre cada placa é de 2mm. A Figura 3.2.1 ilustra uma placa constituinte do permutadorutilizado.

A Tabela 3.2.1 inclui um sumário das características geométricas do permutador.Como foi referido em 3.1, o caudal e a temperatura de entrada dá água no evaporador é controlada

externamente.Relativamente ao fluido frigorigénico, a temperatura de entrada e a concentração do fluido frigorigénico

dependiam do restante funcionamento do protótipo, não sendo por isso completamente controláveis.O caudal de fluido frigorigénico era controlado através de uma válvula de expansão, mas o seu con-

trole influenciava o restante funcionamento da máquina, não sendo por isso considerado um parâmetro

Parâmetro geométrico Valor

Comprimento da placa, L (mm) 310Largura da placa, w (mm) 110

Área efectica da placa, Aper (m2) 0,0025Espessura da placa, e (mm) 0,4

Tipo de corrugação Herringbone

Ângulo de chevron, β (º) 25Distância entre corrugações, λ (mm) 8

Distância entre placas, b (mm) 2Número de placas 18

Número de canais do lado do fluido frigorigénico 8Número de canais do lado da água 9

Tabela 3.2.1: Sumário das caracteristicas geométricas do permutador de placas utilizado como evaporador

22

2

ESQUEMA DO PROTÓTIPO

Figura 1 – Disposição bidimensional dos componentes do protótipo, com localização das sondas de temperatura e de pressão

Eva

pora

dor

Col

una

de

refin

ação

C

onde

nsad

or

Vas

o de

pre

ssão

co

nden

sado

r

Pre

-Coo

ler

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dor

Vas

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ssão

ab

sorv

edor

Vis

or

Vis

or

Bomba de circulação

G

erad

or

Vas

o de

sep

araç

ão

Líqu

ido/

Vap

or

Vis

or

Per

mut

ador

do

circ

uito

da

solu

ção

F

C

F

C

C – Caudalímetro VEM – Válvula electromagnética F – Filtro VL – Válvula de laminagem

T1

T8

T2

T3

T4

T5

T6

T7

T9

T10

T11

T12

T13

T14

T15

T16

T17

T18

T20

T21

T22

T24

VL

VL

VEM

T19

VL

T23

PdT2

PdT2

P

PaT2

P

PbT2

PdT2

Figura 3.1.1: Esquemático do protótipo da máquina de refrigeração por absorção utilizado no decorrerdas experiências.

23

Figura 3.2.1: Fotografia de uma placa que constitui o permutador de placas compacto utilizado comoevaporador no protótipo da máquina de refrigeração por absorção.

controlável. Da mesma forma, a pressão do lado do fluido frigorigénico era dependente das condiçõesglobais de funcionamento da máquina.

A circulação da água e do fluido frigorigénico fez-se em contra-corrente.

3.3 Equipamento de medida

No decorrer das experiências do protótipo, quatro unidades de grandeza foram medidas em diversoslocais da máquina de modo a poder caracterizar o funcionamento da mesma: pressão, caudais, tempera-turas e concentração de amoníaco na mistura. Para tal foram utilizadas sondas de temperatura, pressãoe caudalímetros para os circuitos de água e para os circuitos da solução rica e pobre.

Todos os demais parâmetros necessários para a caracterização das condições de trabalho da máquinade refrigeração e do próprio evaporador foram calculados a partir das grandezas medidas com recurso àspropriedades termodinâmicas da mistura amoníaco-água. Para tal utilizou-se o programa EngineeringEquation Solver (EES) com uma rotina que determina as propriedades termodinâmicas da mistura apartir do conhecimento três grandezas medidas. Esta rotina utiliza correlações que se encontram em [29].

As demais propriedades termodinâmicas da água e da mistura que não são contempladas na rotinautilizada no EES foram calculadas através de interpolações1 utilizadas na Tese de Doutoramento de L.

1As interpolações utilizadas encontram-se no Anexo A ao logo do código utilizado no EES para o cálculo dos coeficientes

24

Filipe Mendes [26].

3.3.1 Sondas de temperatura

As temperaturas de entrada e saída do fluido frigorigénico e da água no evaporador foram medidascom através de quatro sondas de temperatura colocados nas entradas e saídas do permutador.

As sondas de temperatura utilizadas foram termo-resistências de platina (PT100) com ligação a 4 fios.A sua calibração foi efectuada de forma individual e o erro absoluto máximo que podem obter é de 0.1K.

As restantes sondas de temperatura utilizadas no protótipo são semelhantes às que foram utilizadasno evaporador.

3.3.2 Sensores de pressão

Na máquina encontravam-se instalados 3 sensores de pressão, onde dois deles destinavam-se à mediçãoda pressão baixa e pressão alta durante o funcionamento do protótipo.

O sensor de pressão alta estava colocado no vaso de separação do gerador. Este tem um erro absolutomáximo de 0.125 bar para o máximo de pressão atingido durante as experiências.

Na zona de pressão baixa, onde se encontra o evaporador, o sensor encontrava-se depois da saída doabsorvedor, tendo um erro máximo absoluto de 0, 05 bar dadas as condições de pressão baixa atingidasno decorrer das experiências.

Existe ainda um sensor de pressão diferencial entre a entrada do evaporador e o ponto de medida dapressão baixa. A soma da pressão baixa com o valor medido pelo sensor de pressão diferencial correspondeao valor de pressão à entrada do evaporador.

3.3.3 Caudalímetros

3.3.3.1 Caudalímetro para a água

O caudal da água que circula no evaporador foi medido com um caudalímetro de turbina, modelo 420Sda marca Hydrometer. O fabricante garante uma precisão de leitura do caudal com um desvio inferior a1%.

3.3.3.2 Caudalímetros da solução e cálculo do caudal do fluido frigorigénico

Os caudais da solução rica e pobre foram medidas com caudalímetros electromagnéticos da marcaIsomag. Estes têm um erro relativo máximo associado de 0,4%.

A partir do conhecimento do dos caudais da solução rica e pobre, bem como do cálculo das concen-trações2 da solução rica, solução pobre e fluido frigorigénico é possível determinar o caudal do fluidofrigorigénico a partir dos balanços de massa total e massa de amoníaco:

mv = mpxr − xp

xv − xr(3.3.1)

mr = mp + mv (3.3.2)

onde mr, mp e mv são os caudais de solução rica, solução pobre e fluido frigorigénico, respectivamentee xr, xp, xv as concentrações da solução rica. solução pobre e fluido frigorigénico, respectivamente.

de transferência de calor do fluido frigorigénico.2O cálculo das concentrações da solução pobre, solução rica e fluido frigorigénico são efectuadas através da rotina de

cálculo das propriedades termodinâmicas da mistura amoníaco-água no EES em pontos onde se sabe que a mistura seencontra em estado saturado e dos quais são conhecidas a pressão e a temperatura.

25

26

Capítulo 4

Determinação dos coeficientes de

transferência de calor do fluido

frigorigénico

O coeficiente de transferência de calor global é um parâmetro muito importante na análise de umpermutador de calor. Este coeficiente é definido em termos da resistência à transferência de calor entreos dois fluidos:

UA =1

R(4.0.1)

onde U é o coeficiente de transferência de calor global, A a área onde se processa a troca de calorentre fluidos e R a resistência térmica total.

A resistência térmica total à transmissão de calor entre 2 fluidos que circulam num permutador deplacas pode ser decomposto nas seguintes resistências térmicas:

R = Ra +Rf +Rplaca +Rs (4.0.2)

onde Ra, Rf , Rplaca são as resistências térmicas à transmissão de calor por parte da água, fluidofrigorigénico e placa do permutador, e Rs a resistência térmica devido à sujidade presente nas paredes dopermutador. Este último termo é usualmente desprezado visto contribuir muito pouco para a resistênciatérmica total tendo em conta o valor das restantes resistências.

Desta forma a resistência térmica total pode ser descrita como:

R =1

Aha+

1

Ahf+

e

Ak(4.0.3)

onde se despreza a resistência térmica da sujidade e onde ha e hf são os coeficientes de transferênciade calor da água e do fluido frigorigénico, respectivamente.

O coeficiente de transferência de calor global é então escrito como

1

U=

1

ha+

1

hf+

e

k(4.0.4)

Por outro lado, o coeficiente de transferência de calor global pode ser determinado experimentalmenteatravés da expressão:

27

Figura 4.0.1: Perfil de temperaturas dentro de um permutador de calor consuante a circulação dos fluidosse faz por contra corrente ou corrente paralela, in www.engineeringtoolbox.com.

Q = AU ∆Tm (4.0.5)

onde Q é o fluxo de calor trocado entre os dois fluidos, A a área de troca de calor e ∆Tm a diferençade temperatura média entre o lado da água e o lado do fluido frigorigénico.

Para a determinação da diferença de temperatura média entre os dois líquidos usou-se o método dadiferença de temperatura média logarítmica [27]:

∆Tln =�Tent −�Tsai

ln�

�Tent

�Tsai

� (4.0.6)

com

�Tent = Ta, ent − Tf, sai (4.0.7)

�Tsai = Ta, sai − Tf, ent (4.0.8)

onde Ta, ent e Tf, ent são as temperaturas de entrada da água e do fluido frigorigénico no permu-tador e Ta, sai e Tf, sai são as temperaturas de saída da água e do fluido frigorigénico do permutador,respectivamente (ver Figura 4.0.1).

Este método assume que o calor específico dos líquidos que circulam no permutador é constante.No nosso caso, uma vez que um dos fluidos se encontra em ebulição, o calor específico do fluido

frigorigénico varia ao longo do permutador. No entanto, em 2005, J. Claesson efectuou um estudo como intuito de corrigir o modelo da diferença temperatura média logarítmica num permutador de placascompacto durante a evaporação de um líquido, assumindo que a transferência de calor era regida peloprocesso de ebulição nucleada [19].

28

Embora nesse estudo, J. Claesson tenha introduzido um factor de correcção ao modelo da Diferençade temperaturas média logarítmica, os seus resultados revelaram que este modelo é uma aproximaçãosuficientemente boa para se usar no cálculo dos coeficientes de transferência de calor de uma substânciaem ebulição nucleada em permutadores de placas.

Assumindo então que o modelo da diferença de temperatura média logarítmica se adequa ao caso emestudo e partindo do conhecimento das caudais da água e fluido frigorigénico, tal como das temperaturasde entrada e saída da água e do fluido frigorigénico no permutador é possível realizar o cálculo do valorcoeficiente de transferência de calor global da seguinte forma:

U =Qm

Aper ∆Tlm(4.0.9)

onde Qm é o fluxo de calor trocado entre a água e o fluido frigorigénico, o qual pode ser determinadoa partir da diferença de temperatura da água à entrada e saída do permutador através da expressão

Qa = ma cp (Ta, ent − Ta, sai) (4.0.10)

onde ma é o caudal de água que circula no permutador.Da determinação experimental do coeficiente de transferência de calor global é possível determinar o

coeficiente de transferência de calor do fluido frigorigénico:

1

hf=

1

U− 1

ha− e

k(4.0.11)

Para este cálculo é necessário o conhecimento do coeficiente de transferência de calor da água.Os coeficientes de transferência de calor da água utilizados para o cálculo do coeficiente de transferência

de calor do fluido frigorigénico foram calculados a partir da correlação obtida por Kumar e descrita em2.2.1.

O uso desta correlação para o calculo dos coeficientes de transferência de calor deveu-se à impossi-bilidade de montar um sistema que permitisse a circulação da água em ambos os canais do permutadorbem como a medição dos seus caudais e temperaturas de entrada e saída.

Na presença de estes dados seria possível, a partir do método gráfico modificado de Wilson, estabeleceruma correlação para os coeficientes de transferência de calor da água no permutador utilizado comoevaporador [28].

As propriedades termodinâmicas da água necessárias para o cálculo dos coeficientes de transmissãode calor foram determinadas através do EES. Para o cálculo dessas propriedades foi utilizado o valor datemperatura média da água no interior do permutador.

29

30

Capítulo 5

Análise e discussão de resultados

Neste capítulo serão apresentados os resultados experimentais que foram obtidos durante as experiên-cias com o protótipo. Esses resultados serão ainda utilizados para comparar os coeficientes de transferênciade calor do fluido frigorigénico experimentais com correlações propostas para este tipo de transferênciade calor.

Novas correlações serão propostas com base nos dados medidos durante as experiências com o protó-tipo.

5.1 Limites de medição dos dados experimentais

No decorrer das experiências com o protótipo foram obtidos um conjunto de medidas experimentais,dos quais 150 pontos de funcionamento da máquina foram utilizados para a análise da transferência decalor no evaporador. Esses dados experimentais foram obtidos em três diferentes séries de medições, onde66 correspondem ao funcionamento da máquina sem refinação do vapor gerado, 42 relativos à experiênciacom o uso da coluna de refinação aerossol e os restantes 42 com a coluna de enchimento.

Cada ponto de funcionamento da máquina corresponde à média dos valores medidos durante o fun-cionamento da mesma em condições estáveis de 15 minutos. Cada ponto de funcionamento correspondeà medida de cerca de 90 pontos experimentais. Cada ponto experimental corresponde ao varrimento detodas as sondas presentes no protótipo, o qual levava 10 segundos a ser concluído devido ao número desondas incorporadas no protótipo e ao sistema de aquisição de dados utilizado.

As Tabelas 5.1.1 e 5.1.2 indicam os limites mínimos e máximos de alguns parâmetros importantespara o estudo do funcionamento do evaporador durante as 3 séries de medições do lado da água e do ladodo fluido frigorigénico, respectivamente. Da análise dessas tabelas verifica-se que nas séries de medidascom refinação o espectro de concentrações de amoníaco é muito mais limitado, sendo os seus valores maispróximos da unidade como seria de esperar.

5.2 Cálculo de incertezas

Os erros obtidos no cálculo dos coeficientes de transferência de calor foram calculados com base noprograma Engeneering Equation Solver (EES). O cálculo dos erros por parte do EES é efectuado atravésda expressão

Erro =

���

δy

δxi

�2

Erro2xi(5.2.1)

31

Sem refinação Coluna aerosol Coluna de enchimentoMedida Mínimo Máximo Mínimo Máximo Mínimo Máximo

Ta, ent (ºC) 8,3 17,9 8,4 20,3 9,6 21,1Ta, sai (ºC) 6,2 16,7 6,9 19,0 8,8 19,6ma (l/s) 0,09 0,58 0,23 0,51 0,27 0,50Rea 174,4 1128,0 363,6 1075,0 476,1 1046,0

Qa (W/m2) 616,6 2962 1255 2960 1159 2761

Tabela 5.1.1: Valores mínimos e máximos das medições e cálculos efectuados do lado da água no evapo-rador nas três diferentes séries de medidas experimentais.

Medida Sem refinação Coluna aerosol Coluna de enchimentoMínimo Máximo Mínimo Máximo Mínimo Máximo

Tf, ent (ºC) -2,3 13,7 -1,9 9,8 -0,1 12,3Tf, sai (ºC) 3,0 17,3 1,0 18,0 2,4 14,5

x 0,93 0,98 0,98 0,99 0,98 0,99P (bar) 3,75 6,51 3,91 6,04 4,32 6,54

mv (g s−1) 1,44 4,95 1,54 3,55 1,51 3,75Ref 19,5 73,4 22,5 65,3 22,9 70,0

Tabela 5.1.2: Valores mínimos e máximos das medições e cálculos efectuados do lado do fluido frigorigéniconas três diferentes séries de medidas

onde se assume que as variáveis medidas são aleatóreas e não correlacionáveis.A Tabela 5.2.1 apresenta um sumário das incertezas das grandezas medidas durante as experiências

com o protótipo.

Grandeza Erro absoluto Erro Relativo

Temperatura 0,1K -Pressão 0,05 bar -

Caudais da solução rica e pobre - 0,4%Caudal de água - 1%

Concentração de amoníaco 0,005 -

Tabela 5.2.1: Sumário das incertezas das grandezas medidas durante as experiências com o protótipo.

Desta forma foi calculado o erro de dos coeficientes de transferência de calor do fluido fluido frigori-génico.

Para a análise e comparação entre as correlações propostas para os coeficientes de transferência decalor do fluido frigorigénico serão calculados o desvio padrão e o desvio médio relativo.

O desvio padrão é calculado a partir da expressão

σ =

��(yexp − yteo)

2

N −m(5.2.2)

onde yexp e yteo são os valores obtidos experimentalmente e os valores obtidos a partir da correlação,respectivamente, N o número de pontos experimentais e m o número de parâmetros livres na correlação.

O desvio médio relativo calculou-se a partir da expressão

δ% =

����yexp−yteo

yteo

���N

(5.2.3)

32

5.3 Comparação das correlações usadas na evaporação de líqui-

dos em permutadores de placas

Nos últimos anos várias correlações para o coeficiente de transferência de calor durante a evaporaçãode determinados fluidos em permutadores de placas compactos têm sido propostas. Estas têm umagrande importância tanto para a compreensão dos processos físicos que ocorrem durante a evaporaçãode um fluido no interior de um permutador de placas bem como assume um carácter fundamental nodimensionamento do próprio permutador. Tudo isto são factores importantes para o aumento da eficiênciade uma máquina de absorção.

Na literatura existe pouca informação relativamente a correlações para os coeficientes de transferênciade calor para uma mistura de água-amoníaco durante a sua evaporação num permutador compacto deplacas, motivo pelo qual se irá adaptar as correlações já propostas neste tipo de transferência de calor eadapta-las aos nossos dados.

Todos os cálculos efectuados na determinação dos parâmetros necessários para as correlações seguin-tes foram efectuados tendo em conta os valores médios de temperatura no interior do evaporador comexcepção para a viscosidade1, para a qual se utilizou o valor à entrada do evaporador.

5.3.1 Correlação proposta por Hsieh

Hsieh, no estudo dos coeficientes de transferência de calor do liquido R-410A correlacionou os valoresmedidos experimentalmente através da correlação empírica do tipo

hf = ak

DeRe

bPr

13Bo

c

�µm

µw

�0,14

(5.3.1)

onde a, b e c são as constantes correlacionáveis da expressão.

Esta expressão corresponde à correlação de Dittus-Boelter para a transferência de calor entre fluidosno estado líquido com a adição de dois parâmetros, o número de Boiling e o factor correctivo introduzidopor Sieder e Tate [23] que visa ter em conta a diferença de velocidades que o líquido tem junto às paredesdo permutador e a velocidade do mesmo no meio do canal e que é expresso como

�µm

µw

�0,14

(5.3.2)

Ao correlacionar os nossos dados com uma correlação deste tipo obtiveram-se para os parâmetroslivres os seguintes valores:

a = 0, 607

b = 0, 765

c = 0, 091

Esta correlação obteve um desvio padrão de 385W m−2K e um desvio médio relativo de 35%.

A Figura 5.3.1 representa graficamente a comparação entre a correlação obtida e os pontos experi-mentais. Esta apresenta também as barras de erro dos valores dos coeficientes de transferência de calormedidos experimentalmente.

1A explicação do uso da viscosidade do fluido frigorigénico à entrada do evaporador é efectuada mais adiante

33

+30%

-30%

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

500

1000

1500

2000

2500

3000

hf experimental

h fCalculado

hf � a Reb kDePr

13 Boc � ΜmΜw �0,14

a�0,607;b�0,765;c�0,091

(a) sem barras de erro experimental

+30%

-30%

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

500

1000

1500

2000

2500

3000

hf experimentalh fCalculado

hf � a Reb kDePr

13 Boc � ΜmΜw �0,14

a�0,607;b�0,765;c�0,0906

(b) com barras de erro experimental

Figura 5.3.1: Comparação entre os coeficientes de transferência de calor obtidos experimentalmente e acorrelação de Hsieh obtida com base nos nossos dados experimentais

5.3.2 Correlação proposta por Yan e Lin

Yan e Lin, no estudo da transferência de calor na evaporação do líquido R-134a correlacionaram osseus dados experimentais com uma correlação tipo:

hf = ak

DeRe

bPr

13Bo

ceq

�(1−Qum) +Qum

�ρl

ρg

�0,5�

(5.3.3)

onde a, b e c são as constantes correlacionáveis da expressão.

Por uma questão de facilidade de leitura façamos

G∗ = (1−Qum) +Qum

�ρl

ρg

�0,5

(5.3.4)

Esta correlação, comparativamente à que fora utilizada por Hsieh, não usa o factor correctivo 5.3.2.Para além disso, utiliza o número de Reynolds e Boiling equivalente, embora o factor correctivo do fluxomássico do número de Reynolds seja deixado de fora dos parâmetros livres que ajustam a equação aosdados experimentais.

Ao correlacionar os coeficientes de transferência de calor do fluido frigorigénico calculados com basenos dados experimentais obtidos no decorrer dos testes do protótipo com a expressão 5.3.3 obteve-se acorrelação

hf = 0, 0024k

DeRe

1,072Pr

13Bo

−0,23eq G

∗ (5.3.5)

Esta correlação tem um desvio padrão de 333W m−2K e um desvio médio relativo de 28%.

A Figura 5.3.2 ilustra a comparação entre os dados experimentais e a correlação obtida.

34

+30%

- 30%

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

500

1000

1500

2000

2500

3000

hf experimental

h fCa

lcul

ado

hf � a Reb kDe

Pr13 Boeq

c G�

a�

0,00

236;

b�

1,07

2;c��

0,23

3

Figura 5.3.2: Comparação entre os coeficientes de transferência de calor medidos experimentalmente e acorrelação 5.3.5

5.3.3 Correlação proposta por Han e Kim

Han e Kim, na sua correlação para os coeficientes de transferência de calor para o fluido frigorigénicoR-410a durante a sua evaporação num permutador de placas deixaram que o número de Reynolds equi-valente fosse também sujeito a um parâmetro livre. A expressão que usaram para correlacionar os dadosexperimentais teve em conta a geometria de diferentes permutadores.

Uma vez que no nosso caso, apenas um permutador é utilizado podemos expressar que a equaçãoproposta por estes autores assume a forma

hf = ak

DeRe

beq Pr

13Bo

ceq (5.3.6)

Ao correlacionar os nossos dados experimentais com a expressão 5.3.6 obtiveram-se os parâmetros

a = 0, 00398

b = 0, 94

c = −0, 24

Esta correlação apresenta um desvio padrão de 333W m−2K e um desvio médio relativo de 28%.A Figura 5.3.3 apresenta a comparação entre os valores do coeficiente de transferência de calor do

fluido frigorigénico correlacionados e os valores experimentais.

5.3.4 Correlação proposta por Donowski

A correlação proposta por Donowski para a evaporação de um líquido em permutadores de placascompactos também entra em conta com um termo relativo à transferência de calor através de processosconvectivos, para além do termo de ebulição nucleada utilizado nas correlações anteriores.

Desta forma, correlacionou-se também os dados experimentais à expressão tipo proposta por Donowski

hf =k

DeRe

bPr

13 (aBo

c + dCoe)Qu

f (5.3.7)

35

+30%

-30%

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

500

1000

1500

2000

2500

3000

hf experimental

h fCalculado

hf � a Reeqb kDePr

13 Boeqc

a�0,00398;b�0,942;c��0,244

Figura 5.3.3: Correlação proposta por Han e Kim adaptada aos dados experimentais obtidos no de correrdas experiências com o protótipo da máquina de refrigeração por absorção.

para a qual se obtiveram os parâmetros livres

a = 0, 930

b = 0, 771

c = 0, 034

d = −0, 726

e = 0, 930

f = −0, 258

Esta correlação tem um desvio padrão de 343W m−2K e um desvio médio relativo de 29%A Figura 5.3.4 compara os pontos experimentais aos pontos correlacionados pela expressão 5.3.7.

5.3.5 Conclusões

As correlações aqui propostas para os coeficientes de transferência de calor de uma mistura deamoníaco-água durante a sua evaporação não se ajustam bem o suficiente aos nossos dados experimentais.Das correlações obtidas o melhor ajuste teve um desvio médio relativo de 28%. As correlações 5.3.5, 5.3.6e 5.3.7 têm resultados relativamente semelhantes no que diz respeito ao desvio padrão e desvio médiorelativo.

A Tabela 5.4.1 apresenta um sumário dos resultados obtidos nas quatro correlações testadas.Graficamente é possível observar que em todas as correlações propostas, a comparação entre os coefi-

cientes medidos experimentalmente e os coeficientes calculados não corresponde a uma boa aproximaçãoda realidade, existindo uma dispersão considerável entre ambos os casos em qualquer uma das correlações.

A utilização do fluxo mássico equivalente nas correlações parece melhorar os seus resultados, sendoque este se trata de uma correcção ao fluxo mássico usual por se tratar de um fluido em mudança de fase.

Da correlação 5.3.7 pode-se verificar que o parâmetro d que corresponde ao factor multiplicativo dotermo de convecção é negativo. A interpretação deste valor pode ser efectuada no contexto de que aevaporação da mistura de amoníaco e água é regida maioritariamente por processos de ebulição nucleada,

36

+30%

-30%

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

500

1000

1500

2000

2500

3000

hf experimental

h fCalculado

hf � kDeReb Pr

13 �a Boc� d Coe�Qu f

a�0,726;b�0,771;c�0,0345;d��0,726;e�0,192;f��0,258

Figura 5.3.4: Comparação entre os coeficientes de transferência de calor experimentais do fluido frigori-génico com a correlação 5.3.7

uma vez que um valor de contribuição de transferência de calor convectiva negativo não tem qualquersignificado físico.

B. Thonon, em 1997, estudou a transição da ebulição nucleada para a ebulição convectiva em permuta-dores de placas compactos [20]. Nesse estudo chegou à conclusão que era possível estabelecer um critériopara determinar se a ebulição é determinada por processos convectivos ou nucleados. Para tal definiu umcritério baseado na multiplicação do número de Boiling (Bo) e no número de Lockhart-Martinelli (χ).O critério que estes autores definiram para o qual os coeficientes de transferência de calor dependem daebulição nucleada em permutadores de placas compactos é

Boχ > 0, 15× 10−3 (5.3.8)

onde o número de Lockhart-Martinelli é definido como

χ =

�1−Qu

Qu

�0,9 �ρg

ρl

�0,5 �µg

µl

�0,1

(5.3.9)

Ao utilizar o critério definido por Thonon aos nossos dados experimentais verifica-se que a grandemaioria dos dados experimentais se encontra na zona em que a ebulição do fluido frigorigénico é regidapor processos de ebulição nucleada. No entanto, alguns dos pontos experimentais encontram-se na zonade ebulição convectiva, segundo este critério.

Fazendo uma análise da correlação 5.3.7 em relação às restantes, pode-se depreender que o termo deebulição nucleada é suficiente para tentar descrever a realidade dos coeficientes de transferência de calordurante as experiências no protótipo.

É ainda possível verificar que os parâmetros livres de ajuste do peso do número de Boiling não seadequam aos valores habitualmente encontrados neste tipo de correlações. O expoente livre do númerode Boiling chega mesmo a ser negativo em duas das correlações aumentando em demasia o peso deste nocálculo dos coeficientes de transferência de calor do fluido frigorigénico.

O factor de correcção devido à diferença de velocidade do fluido frigorigénico nos vários pontos dopermutador (5.3.2) embora não tenha efectuado nenhuma melhoria significativa à correlação, tornou

37

os valores dos parâmetros livres mais próximos daqueles que usualmente são observados neste tipo decorrelações.

Relativamente aos erros experimentais dos coeficientes de transferência de calor que se podem observarna Figura 5.3.1, verifica-se que estes assumem valores consideráveis, mas que se enquadram no tipo deerros usualmente obtidos neste tipo de experiência.

5.4 Correcção às correlações propostas

Uma vez que as correlações inicialmente propostas não são capazes de prever razoavelmente o valordos coeficientes de transferência de calor do fluido frigorigénico durante o funcionamento do protótipotentou-se efectuar uma correcção ao que fora proposto anteriormente.

Uma das hipóteses para a discrepância das correlações com os valores experimentais pode estar rela-cionado com o método de cálculo da diferença de temperatura média entre a água e o fluido frigorigénico.Como já foi referido, o método utilizado na determinação do coeficiente de transferência de calor globalnão é válido numa situação de mudança de fase, embora, segundo Claesson, este possa ser utilizado nestascircunstâncias como uma boa aproximação .

Por outro lado, a variação da concentração da mistura de amoníaco e água durante as experiências como protótipo também influência o perfil de temperatura do fluido frigorigénico no interior do permutador,onde para valores de concentração mais baixos é de esperar uma temperatura de saída mais elevadaque nos dados com valores de concentração mais elevados. A Figura 5.4.1 representa para as mesmascondições de pressão e temperatura de entrada a variação do perfil de temperatura do fluido frigorigénicoao longo do permutador assumindo que o fluxo de calor trocado é distribuído de igual forma por todo opermutador.

Figura 5.4.1: Influência da concentração de amoníaco no perfil de temperatura do fluido fluido frigorigé-nico no interior do permutador de placas.

Para além disto a influência da variação da concentração da mistura pode não estar devidamente

38

contabilizado nas correlações anteriores.De notar que os estudos efectuados na determinação dos coeficientes de transferência de calor em

permutadores de placas compactos durante a evaporação envolvem fluidos puros, ou misturas sem vari-ação da concentração no decorrer das experiências, pelo que este tipo de estudo difere daqueles que seencontram na literatura.

Dado isto optou-se por tentar corrigir s correlações anteriores ao acrescentar a concentração da misturacomo factor de correcção. Este factor correctivo foi aplicado às quatro correlações apresentadas em 5.3.

5.4.1 Correlações modificadas

Às correlações referidas em 5.3 acrescentou-se o factor correctivo xg, onde g será um parâmetro deajuste do peso da concentração da mistura na correlação.

As correlações a ser ajustadas aos dados experimentais com o factor correctivo são expressas daseguinte forma:

hf = ak

DeRe

bPr

13Bo

c

�µm

µw

�0,14

xg (5.4.1)

hf = ak

DeRe

bPr

13Bo

ceq G

∗xg (5.4.2)

hf = ak

DeRe

beq Pr

13Bo

ceq x

g (5.4.3)

hf =k

DeRe

bPr

13 (aBo

c + dCoe)Qu

fxg (5.4.4)

Estas expressões foram correlacionadas com os 150 pontos de dados experimentais obtidos durante asexperiências efectuadas no protótipo obtendo-se então para cada uma delas os parâmetros e desvios quese encontram resumidos na Tabela 5.4.1.

Correlações Parâmetro σ δ%

a b c d e f g (W m−2K)

Correlações propostasHsieh 0,607 0,765 0,091 - - - - 385 35%

Yan e Lin 0,0024 1,072 -0,23 - - - - 333 28%Han e Kim 0,00398 0,94 -0,24 - - - - 333 28%Donowski 0,930 0,771 0,034 -0,726 0,930 -0,258 - 343 29%

Correlações corrigidasEquação 5.4.1 7,04 0,948 0,680 - - - -23,6 186 16%Equação 5.4.2 1,02 1,05 0,563 - - - -22,3 187 17%Equação 5.4.3 1,92 0,885 0,536 - - - -22,3 186 16%Equação 5.4.4 73,8 0,960 1,09 0,018 0,028 -0,091 -23,0 185 15%

Tabela 5.4.1: Sumário dos resultados obtidos para os parâmetros das correlações propostas na literaturae para as novas correlações corrigidas.

A Figura 5.4.2 apresenta a comparação entre os valores dos coeficientes de transferência de calormedidos experimentalmente e as correlações corrigidas com o factor dependente da concentração damistura de amoníaco e água.

A Figura 5.4.3 representa ainda os erros experimentais dos coeficientes de transferência de calor nacorrelação de Hsieh corrigida.

39

+30%

-30%

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

500

1000

1500

2000

2500

3000

hf experimental

h fcalculado

hf � a Reb kDePr

13 Boeqc G� xg

a�1,020;b�1,051;c�0,563;g��22,341

(a) Yan e Lin

+30%

-30%

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

500

1000

1500

2000

2500

3000

hf experimental

h fcalculado

hf � a Reeqb kDePr

13 Boeqc xg

a�1,924;b�0,885;c�0,536;d��22,304

(b) Han e Kim

+30%

-30%

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

500

1000

1500

2000

2500

3000

hf experimental

h fcalculado

hf � a Reb kDePr

13 Boc � ΜmΜw �0,14 xg

a�7,037;b�0,948;c�0,680;g��23,617

(c) Hsieh

+30%

-30%

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

500

1000

1500

2000

2500

3000

hf experimental

h fcalculado

hf � kDeReb Pr

13 �a Boc� d Coe�Qu f xg

a�73,794;b�0,959;c�1,095;d�0,0182;e�0,0284;f��0,0912;g��23,008

(d) Donowski

Figura 5.4.2: Comparação entre os coeficientes de transferência de calor do fluido frigorigénico medidosexperimentalmente e as correlações corrigidas obtidas.

40

+30%

-30%

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

500

1000

1500

2000

2500

3000

hf experimental

h fcalculado

hf � a Reb kDePr

13 Boc � ΜmΜw �0,14 xg

a�7,037;b�0,948;c�0,680;g��23,617

Figura 5.4.3: Comparação entre a correlação de Hsieh corrigida e os coeficientes de transferência de calormedidos experimentalmente com as respectivas barras de erro.

5.4.1.1 Conclusões

O resultado do factor correctivo aplicado às correlações propostas na literatura teve um impactosignificativo nas mesmas tornando-as uma boa aproximação à realidade do evaporador no protótipo ondese efectuaram as experiências.

Aquela que obteve o melhor resultado foi a correlação de Donowski corrigida (equação 5.4.4) obtendoum desvio médio relativo de 15% em comparação com os coeficientes de transferência de calor experi-mentais. No entanto, dado o número de parâmetros livres que foram ajustados nesta correlação, o seuresultado quando comparado com as restantes não faz dela a melhor. Uma vez mais, verifica-se nestacorrelação que os coeficientes de transferência de calor são acima de tudo descritos pelo termo da ebuliçãonucleada, pois os valores de parametrização do termo convectivo, d e e, são pequenos quando comparadoscom os valores do termo nucleado, a e c.

As restantes três correlações obtêm resultados semelhantes. As correlações 5.4.2 e 5.4.3 têm a parti-cularidade de obterem valores para os parâmetros livres parecidos com aqueles que são apresentados naliteratura neste tipo de correlações, com excepção do parâmetro de ajuste do peso da concentração.

Entre as correlações 5.4.1 e 5.4.3 observa-se que o parâmetros livres a é muito maior no primeiro caso.Observa-se ainda que o valor do expoente do número de Boiling é maior também no primeiro caso. Nocorrelação 5.4.1 o peso do número de Boiling é diminuido no cálculo dos coeficientes de transferência decalor sendo esse peso dado ao factor de ajuste a. O uso dos fluxos mássicos equivalentes diminui o peso dofactor de ajuste a e aumenta o peso do número de Boiling no cálculo dos coeficientes de transferência decalor. Estes valores são os que se aproximam mais das correlações geralmente obtidas para a transferênciade calor neste tipo de permutadores.

Isto evidencia que o uso do fluxo mássico equivalente é uma boa correcção ao fluxo mássico que circulano permutador no caso de um fluido em mudança de fase.

Da Figura 5.4.3 é possível verificar que embora os erros sejam grandes, na sua maioria as barras deerro intersectam os valores obtidos através da correlação corrigida.

41

5.4.2 Teste às novas correlações propostas

Ao se adicionar a concentração da mistura amoníaco-água como factor correctivo às correlações doscoeficientes de transferência de calor apresentadas na literatura para este tipo de transferência de calorobteve-se uma melhoria dos resultados, mas é necessário verificar se este factor tem significado físico quelhe permita corrigir as correlações ou se apenas se está a obter uma melhoria na correlação devido aofacto de se acrescentar um novo parâmetro livre.

Os resultados obtidos pelas correlações 5.4.1, 5.4.2 e 5.4.3 em comparação com a correlação 5.4.4ilustram que o acréscimo de mais variáveis não reproduziu uma grande melhoria nos resultados.

Para continuar os testes à correcção proposta utilizou-se a correlação 5.3.6 e acrescentou-se a estaainda o factor de correcção relativo à diferença de velocidades do fluido junto à parede do permutador eno centro do mesmo:

hf = ak

DeRe

beq Pr

13Bo

ceq

�µm

µw

�0,14

(5.4.5)

Durante estes testes, optou-se por experimentar deixar livres alguns parâmetros que se encontramfixos nestas correlações como foi os casos dos expoentes do número de Prandtl e do factor

�µm

µw

�.

Libertando o expoente do número de Prandtl obteve-se uma correlação para os coeficientes de trans-ferência de calor do fluido frigorigénico com um desvio médio relativo de 20% comparativamente aos 28%de desvio quando este estava fixo. A Figura 5.4.4 ilustra a comparação entre os dados experimentais e ascorrelações bem como os valores encontrados para os parâmetros livres da correlação.

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

500

1000

1500

2000

2500

3000

hf experimental

h fcalculado

hf � a Reeqb kDePr

13 Boeqc � ΜmΜw �0,14

a�0,00380;b�0,941;c��0,248

(a) δ% = 28%

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

500

1000

1500

2000

2500

3000

hf experimental

h fcalculado

hf � a Reeqb kDePrd Boeqc � ΜmΜw �0,14

a�0,0429;b�0,965;c�0,164;d�2,833

(b) δ% = 20%

Figura 5.4.4: Influência da libertação do expoente do número de Prandtl na correlação dos coeficientesde transferência de calor do fluido frigorigénico.

Neste caso, a correlação melhorou bastante, mas a libertação do expoente de Pr levou a que estetivesse um valor incomum.

De seguida fixou-se o expoente do Pr e deixou-se o expoente do factor µm

µwcomo parâmetro livre da

correlação. Também neste caso verificou-se que a correlação melhorou significativamente em relação àcorrelação em que se mantinha o expoente do factor µm

µwfixo, sendo que o desvio médio relativo passou

de 28% para 18%. A Figura 5.4.5 representa a comparação entre estas duas correlações e os dados

42

experimentais. Pode-se observar que o novo parâmetro livre toma valores semelhantes aos que o factorcorrectivo da concentração da mistura tomou em 5.4.1. De notar que o valor numérico de µm

µwé da mesma

ordem de grandeza que a concentração da mistura.

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

500

1000

1500

2000

2500

3000

hf experimental

h fcalculado

hf � a Reeqb kDePr

13 Boeqc � ΜmΜw �0,14

a�0,00380;b�0,941;c��0,248

(a) δ% = 28%

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

500

1000

1500

2000

2500

3000

hf experimental

h fcalculado

hf � a Reeqb kDePr

13 Boeqc � ΜmΜw �d

a�11,819;b�1,0005;c�0,605;d��21,353

(b) δ% = 18%

Figura 5.4.5: Influência da libertação do expoente do factor µm

µwna correlação dos coeficientes de trans-

ferência de calor do fluido frigorigénico.

Ao se libertar tanto o expoente do Pr como do µm

µwobteve-se uma correlação com um desvio médio re-

lativo de 11%. A Figura 5.4.6 representa graficamente a comparação entre os coeficientes de transferênciade calor do fluido frigorigénico medidos experimentalmente e obtidos através da correlação

hf = ak

DeRe

beq Pr

cBo

deq

�µm

µw

�e

(5.4.6)

É interessante notar que esta correlação acaba por melhorar bastante a previsão dos coeficientes detransferência de calor para valores inferiores a 1000W m−2K.

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

500

1000

1500

2000

2500

3000

hf experimental

h fcalculado

hf � a Reeqb kDePrd Boeqc � ΜmΜw �e

a�8,160;b�1,058;c�0,719;d�2,252;e��16,028

Figura 5.4.6: Influência da libertação dos expoentes do Pr e do µm

µwna correlação dos coeficientes de

transferência de calor do fluido frigorigénico. δ% = 11%.

43

Ao se introduzir nestas correlações o factor correctivo xg verifica-se que não há melhorias significativasem relação às correlações que não o incorporavam (ver Figura 5.4.7). Isto significa que, por um lado,o factor correctivo xg não ajusta apenas os pontos devido à adição de um parâmetro livre à correlação.Por outro lado, ao se libertar os expoentes do Pr e do µm

µwverifica-se que existe um fenómeno físico que

não está contemplado nas correlações habituais. Para além disso, a variação destes expoentes bem comoo factor correctivo xg parecem tentar corrigir o mesmo fenómeno.

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

500

1000

1500

2000

2500

3000

hf experimental

h fcalculado

hf � a Reeqb kDePrd Boeqc � ΜmΜw �0,14 xg

a�2,320;b�0,872;c�0,546;d�0,0962;g��23,784

(a) δ% = 16%

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

500

1000

1500

2000

2500

3000

hf experimental

h fcalculado

hf � a Reeqb kDePr

13 Boeqc � ΜmΜw �d xg

a�15,863;b�0,918;c�0,711;d��10,507;g��14.846

(b) δ% = 13%

0 500 1000 1500 2000 2500 30000

500

1000

1500

2000

2500

3000

hf experimental

h fcalculado

hf � a Reeqb kDePrd Boeqc � ΜmΜw �e xg

a�6,778;b�1,111;c�0,719;d�2,895;e��18,808;g�6,156

(c) δ% = 11%

Figura 5.4.7: Influência da adição do factor correctivo xg às correlações em que os expoentes do Pr e doµm

µwestão livres.

Nas correlações habitualmente encontradas na literatura, o expoente do número de Prandtl costumavariar entre 0,3 e 0,4. Essa variação serve para corrigir os valores da variação da viscosidade dos fluidoscom a temperatura dos mesmos. A correlação inicialmente proposta por Dittus-Boelter onde o expoente

44

de Pr foi fixo foi obtida para a transferência de calor sem mudança de fase e consequentemente o calorespecífico e a condutividade térmica pouco se alteravam. No caso que aqui se trata, o calor específico dofluido frigorigénico está longe de ser constante. Este facto pode explicar o motivo da alteração tão bruscado expoente do número de Prandtl quando este é deixado livre.

Por fim, de notar que qualquer um destes dois parâmetros (Pr e µm

µw) assumem uma forte dependência

da concentração do amoníaco na mistura, como pode ser evidenciado na Figura 5.4.8. Isto explica arazão de estes dois parâmetros quando deixados livres agirem de forma semelhante ao factor correctivointroduzido nas correlações xg, o que por sua vez pode indicar que estes factores quando deixados livrestentam corrigir o efeito da concentração nos perfis de temperatuda do fluido frigorigénico no permutadorde calor.

0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99

1.02

1.04

1.06

1.08

x

Μ m Μ w

(a) µmµw

(x)

0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.991.2

1.3

1.4

1.5

1.6

1.7

1.8

x

Pr

(b) Pr (x)

Figura 5.4.8: Variação do factor µm

µwe do Pr em função da concentração da mistura amoníaco-água.

No caso específico do factor µm

µw, existe uma forte relação entre o valor deste e o valor da diferença de

temperatura média logarítmica. Em parte, esta relação pode ser explicada pelo facto de se utilizarem astemperaturas de entrada e saída do permutador no seu cálculo. Mas ao se comparar a relação que existeentre a concentração de amoníaco e o ∆Tln verifica-se que tanto a concentração de amoníaco na misturacomo o factor µm

µwapresentam relações semelhantes pelo que se pode concluir que ambos tentam corrigir

o efeito do ∆Tln na previsão dos coeficientes de transferência de calor. A Figura 5.4.9 apresenta a relaçãoexistente entre os factores correctivos e o valor do ∆Tln .

De salientar que da observação da Figura 5.4.9 verifica-se que os coeficientes de transferência decalor com as respectivas concentrações de amoníaco mais baixas são aquelas que têm um menor valorde ∆Tln como fora inicialmente previsto. Dados os valores obtidos para o expoente do factor correctivoxg, conclui-se que esta correção visa aumentar o valor dos coeficientes de transferência de calor do fluidofrigorigénico nos casos em que o método da diferença de temperatura média logarítmica está mais sujeitoa erros.

Uma outra evidência da influência do perfil de temperatura nas correlações é a utilização do valor daviscosidade do fluido frigorigénico nos cálculos dos parâmetros utilizados nas correlações. Como já foireferido, ao invés de se usar o valor das viscosidades média no interior do permutador, usou-se o seu valorde entrada. O uso deste valor deveu-se ao facto de se observar que as correlações obtinham melhoresresultados quando era utilizado o valor da viscosidade à entrada do permutador em comparação com oseu valor médio calculado a partir das temperaturas de entrada e saída. Isto indica que, possivelmente,o perfil de temperaturas do fluido frigorigénico no permutador mantém-se constante ao longo do permu-tador aumentando a sua temperatura na zona de saída do mesmo, e consequentemente o valor médio daviscosidade do fluido frigorigénico real está mais próximo do seu valor de entrada.

45

(a) Relação entre µmµw

e ∆Tln

(b) Relação entre x e ∆Tln

Figura 5.4.9: Relação entre as correcções às correlações propostas e o valor da diferença de temperaturamédia logarítmica.

5.5 Correlações para o coeficiente de transferência de calor do

fluido frigorigénico apenas para os dados experimentais rela-

tivos à refinação do vapor

Uma vez que que numa máquina real o uso de processos de refinação do vapor gerado no gerador estãosempre presentes apresenta-se de seguida os resultados para as correlações dos coeficientes de transferênciade calor do fluido frigorigénico utilizando apenas os dados experimentais relativos ao uso do processo derefinação do vapor à saída do gerador.

A Figura 5.5.1 mostra a variação e distribuição dos valores da concentração de amoníaco na mistura.Estes valores variam entre 0,98 e 0,99 pelo que a correcção considerada em 5.4 não deverá ter efeito signi-ficativo. No entanto, serão apresentados os resultados das correlações para os coeficientes de transferênciade calor com e sem factor correctivo relativo à concentração de amoníaco.

A Tabela 5.5.1 apresenta os valores obtidos para os parâmetros livres de cada correlação e o desviopadrão e o desvio médio relativo associado a cada uma delas.

A Figura 5.5.2 ilustra graficamente os resultados obtidos para as correlações tipo apresentadas em5.3.

Da Tabela 5.5.1 verifica-se que os resultados para as correlações dos coeficientes de transferência decalor obtidas a partir dos dados experimentais com maiores valores de concentração de amoníaco namistura são bons, obtendo-se um desvio médio relativo semelhante ao que fora alcançado nas correlaçõesdos coeficientes de transferência de calor alcançados em 5.4. Por outro lado verifica-se que o uso dacorrecção nas correlações não proporciona quaisquer melhorias e afectando pouco os restantes parâmetros

46

x

N

0.9775 0.98 0.9825 0.985 0.9875 0.990

5

10

15

20

25

30

Figura 5.5.1: Histograma da distribuição da concentração de amoníaco na mistura dos dados experimen-tais referentes ao uso do processo de refinação do vapor.

Correlações Parâmetro σ δ%

a b c d e f g (W m−2K)

Correlações propostasHsieh 47,50 0,657 0,757 - - - - 132 16%

Yan e Lin 46,49 0,715 0,834 - - - - 134 16%Han e Kim 16,91 0,701 0,638 - - - - 132 15%Donowski 76,15 0,657 0,834 0,206 1,843 -0,008

Correlações corrigidasEquação 5.4.1 36,79 0,691 0,754 - - - -7,31 132 16%Equação 5.4.2 49,84 0,733 0,857 - - - -3,57 134 16%Equação 5.4.3 23,22 0,719 0,704 - - - -8,36 132 15%Equação 5.4.4 72,00 0,714 0,887 0,159 1,329 -0,0001 -11,38 132 15%

Tabela 5.5.1: Sumário dos resultados obtidos para os parâmetros das correlações para os coeficientes detransferência de calor do fluido frigorigenico com e sem correcção para os dados experimentais relativosà refinação do vapor gerado.

livres da correlação. Tal resultado era de esperar dado os altos valores de concentração de amoníacoutilizados para estas correlações, pois a influência do perfil de temperaturas do fluido frigorigénico nointerior do evaporador varia menos.

De salientar que na obtenção destas correlações utilizaram-se 84 pontos experimentais o que é mani-festamente pouco para este tipo de correlações. No sentido de obter uma correlação para os coeficientesde transferência de calor da mistura amoníaco-água com o recurso à refinação do vapor gerado serianecessário a obtenção de um maior número de dados experimentais.

5.6 Conclusões gerais

O uso das correlações para os coeficientes de transferência de calor de um fluido puro em evaporaçãonum permutador de placas encontradas na literatura não se adaptam a uma mistura de amoníaco-águacom diferentes concentrações de amoníaco. Quanto menor for o grau de purificação da mistura pior sãoos resultados dessas mesmas correlações.

Ao aplicaram-se essas correlações a dados experimentais cuja concentração de amoníaco na misturaera bastante elevado, os resultados obtidos foram bons, no entanto o número de pontos experimentaisutilizado na obtenção de tais correlações é reduzido pelo que a sua análise carece de um maior numerode dados experimentais.

A aplicação de uma correcção às correlações propostas em 5.3 baseada no facto da concentração deamoníaco na mistura ser variável ao longo das experiências com o protótipo obteve resultados bastante

47

positivos com desvios médios relativos na ordem dos 15% semelhantes aos que foram obtidos para ascorrelações dos coeficientes de transferência de calor utilizando apenas os dados experimentais relativosà refinação do vapor gerado.

De acordo com o número de parâmetros livres utilizados nas correlações e o valor obtido para estespode-se concluir que a correlação corrigida de Han e Kim é aquela que melhor caracteriza os coeficientesde transferência de calor da mistura amoníaco-água durante a sua evaporação num permutador de placasinserido num protótipo de uma máquina de refrigeração por absorção.

Por fim, de destacar que os objectivos do trabalho foram alcançados, tendo sido proposta uma correla-ção para os coeficientes de transferência de calor da mistura de amoníaco-água durante a sua evaporaçãonum permutador de placas. Da obtenção destas correlações verificou-se também de que forma a concen-tração de amoníaco na mistura altera os resultados e a razão dessa mesma alteração.

De salientar ainda que se pode considerar uma correlação para os coeficientes de transferência de calorda mistura amoníaco-água durante a sua evaporação com um elevado teor de amoníaco.

48

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

200

400

600

800

1000

1200

1400

hf experimental

h fCalculado

hf � a RebDhk Pr

13 Boc � ΜmΜw �0,14

a�47,50;b�0,657;c�0,757

(a) Hsieh

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

200

400

600

800

1000

1200

1400

hf experimental

h fCalculado

hf � a RebDhk Pr

13 Boeqc G�

a�46,49;b�0,715;c�0,834

(b) Yan e Lin

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

200

400

600

800

1000

1200

1400

hf experimental

h fCalculado

hf � a ReeqbDhk Pr

13 Boeqc

a�16,91;b�0,701;c�0,638

(c) Han e Kim

0 200 400 600 800 1000 1200 14000

200

400

600

800

1000

1200

1400

hf experimental

h fCalculado

hf �Dhk Re

b Pr13 �a Boc�d Coe�Qu f

a�76,15;b�0,657;c�0,834d�0,206;e�1,843;;f��0,008

(d) Donowski

Figura 5.5.2: Comparação entre os coeficientes de transferência de calor do fluido frigorigénico medidosexperimentalmente e as correlações obtidas utilizando os dados experimentais relativos à refinação dovapor gerado.

49

50

Capítulo 6

Conclusões

A partir dos dados experimentais recolhidos durante as experiências com o protótipo de uma máquinade refrigeração por absorção calcularam-se os coeficientes de transferência de calor. Estes ao seremcorrelacionados com as correlações presentes na literatura obtiveram desvios médios relativos próximosdos 30%. Verificou-se quer pelos desvios médios obtidos quer pela visualização gráfica, que os resultadosdas correlações não descreviam correctamente o que fora medido experimentalmente.

Ao se adicionar um factor correctivo a estas correlações que depende da concentração da misturaobtiveram-se resultados bastante melhores com desvios médios relativos de 16%. Isto significa que avariação da concentração da mistura tem fenómenos físicos associados que alteram os coeficientes detransferência de calor do fluido frigorigénico, não sendo estes fenómenos previstos pelas correlações en-contradas na literatura.

O uso do modelo da diferença de temperatura média logarítmica pode estar relacionado com os mausresultados obtidos pelas correlações encontradas na literatura, uma vez que o valor que se obtém por meiodeste método não entra em conta com o perfil de temperatura causado pela concentração da mistura. Aprova disto é o facto de as correlações obterem melhores resultados quando se considera que o valor médioda viscosidade da mistura é igual ao valor de entrada da mesma no evaporador. Isto diz-nos que emborahaja variação de temperatura entre a entrada e saída do evaporador, o perfil desta não é uniforme aolongo do permutador.

A correlação de Han e Kim com a correcção do parâmetro xg é aquela que melhor descreve a realidadedos coeficientes de transferência de calor da mistura de amoníaco e água durante a sua evaporaçãonum permutador de placas, pois para além de obter um bom resultado, obtém também valores para osparâmetros livres que se assemelham aos encontrados na literatura.

É também de salientar que verifica-se em todas as correlações corrigidas que o parâmetro livre as-sociado ao factor correctivo (g) apresenta valores que pouco variam de correlação para correlação. Istoprova também que a introdução do factor correctivo xg contém informação importante para a previsãodos coeficientes de transferência de calor que não são previstas em nenhuma das correlações propostasna literatura. Pode-se então supor que o factor correctivo proposto não necessita de um parâmetro deajuste livre para se adaptar aos resultados experimentais obtidos, sendo possível admitir um valor nú-merico constante para g independente da correlação utilizada. No entanto, para confirmar a validadedeste argumento um maior número de pontos experimentais e um maior varrimento das concentraçõesde amoníaco na mistura seriam necessários.

É importante ainda referir que a escolha do factor xg como factor correctivo em deterimento do µm

µw

deve-se ao facto da concentração ser um valor medido experimentalmente o qual não têm uma dependênciadirecta com os valores utilizados no cálculo do ∆Tln.

Para além disto, há que ter em conta que várias melhorias poderiam ser efectuadas para a caracteriza-

51

ção da transferência de calor no evaporador do protótipo. Desde logo, a obtenção de uma correlação paraos coeficientes de transferência de calor da água poderia melhorar significativamente o cálculo dos coefici-entes de transferência de calor do fluido frigorigénico. O uso da correlação de Kumar trata-se apenas deuma correlação genérica para o cálculo destes coeficientes, mas dadas as diferentes características entrepermutadores é sempre aconselhável a utilização de uma correlação feita para o próprio permutador.

O estudo da influência de algumas quantidades físicas mensuráveis no decorrer das experiências noscoeficientes de transferência de calor não foi possível efectuar dado os escassos dados experimentais obtidose a variação das grandezas externas que entre eles existem. É bom relembrar que o estudo foi efectuadono contexto do estudo do funcionamento de um protótipo de uma máquina de refrigeração por absorção,e por esse motivo os dados utilizados para a realização deste estudo foram obtidos de forma a abrangeruma grande diversidade condições de funcionamento do protótipo. Para o estudo mais detalhado dainfuência de algumas grandezas físicas controladas externamente seria necessária a obtenção de pontosexperimentais onde apenas uma dessas grandezas variasse.

Por fim, como trabalho futuro seria interessante não só aprofundar o estudo dos coeficientes de trans-ferência de calor do fluido frigorigénico através de uma mais extensa amostragem de pontos experimentaisbem como efectuar o mesmo tipo de estudo ao condensador do protótipo da máquina de refrigeração porabsorção. Com os resultados destas correlações seria também interessante um trabalho futuro relacio-nado com o dimensionamento de um novo evaporador e condensador que se adeque ao protótipo testadoexperimentalmente.

52

Bibliografia

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55

56

Apêndice A

Programa de cálculo dos coeficientes de

transferência de calor do fluido fluido

frigorigénico

"—————————- Definição de funçõess———————————–""—————- Funçãoo para o número de Reynolds—————–"Function Re(G; D_h; Mu)Re = G * D_h / Muend"—————– Função para o número de Prandtl——————–"Function Pr(Mu; cp; k)Pr = Mu * cp / kend"—————– Função para o número de Nulset———————-"Function Nu(h; D_h; k)Nu= h * D_h / kend"—————-Função para o factor do Fluxo mássico equivalente—————-"Function G_eq(T_in; T_out; P; x)Call NH3H2O(123; T_in + 273,15; P; x: T1; P1; x1; h1; s1; u1; v1; Qu1)Call NH3H2O(123; T_out + 273,15; P; x: T2; P2; x2; h2; s2; u2; v2; Qu2)Call NH3H2O(128; T_in + 273,15; P; 0: T_l; P_l; x_l; h_l; s_l; u_l; v_l; Qu_l)Call NH3H2O(128; T_in + 273,15; P; 1: T_g; P_g; x_g; h_g; s_g; u_g; v_g; Qu_g)Qu_m = (Qu1 + Qu2) / 2Rho_l = 1 / v_lRho_g = 1 / v_gG_eq = 1- Qu_m + Qu_m * ( Rho_l / Rho_g)^(1/2)end"—————- Função para a viscosidade da H2O no estado líquido————-"Function Mu_H2O(T)Mu_H2O = 2,195E-4 + 1,51E-3 *exp(-T/31,6)end"—————- Função para a viscosidade da mistura NH3+H2O no estado líquido————-"

57

Function Mu_NH3H2O_l(T; x)aux = 2000/(500+T)-4,41+0,925*x-1,743*x^2+0,0215*x^3aux = 10^(10^aux)Mu_NH3H2O_l = (aux -1)*10^(-3)end"—————– Função para a viscosidade do NH3 no estado gasoso——————-"Function Mu_NH3_g(T)Mu_NH3_g = 9,35E-6 + 6,231E-8 * T - 8,135E-10 *T^2 + 8,59E-12 *T^3 - 3,239E-14*T^4end"—————-Função para a condutividade da água no estado líquido———————–"Function K_H2O_l(T)T1=T+273,15K_H2O_l = 0,57 + 1,91*10^(-3)*T1 - 8,90*10^(-6)*T1^2 + 9,36*10^(-9)*T1^3end"—————-Função para a condutividade do amoniaco no estado líquido—————–"Function K_NH3_l(T)T1=T+273,15K_NH3_l = 1,1713 - 2,315*10^(-3)*T1end"—————-FunÁ„o para a condutividade da mistura NH3+H2O (l)————-"Function K_NH3H2O_l(T_1; P_1; k_ammonia; k_agua)Call NH3H2O(128; 273,15+T_1; P_1; 0: T; P; x_l; h; s; u; v; Qu)K_NH3H2O_l= x_l*k_ammonia+(1-x_l)*k_aguaend"——————-Função para a condutividade do permutador———————–"Function k_placa(T1)k_placa=k_(’Stainless_AISI316’; T1)end"—————– Calor especifico da água——————–"Function cp_H2O(T1)cp_H2O = (1,0017-0,000121*T1-0,00000309*(T1)^2)*(4,19935-0,000965*T1+0,0000114*(T1)^2)*1000end"—————- Calor especÌfico a pressão constante da mistura de NH3+H2O no estado liquido———

—–"Function cp_NH3H2O(T; P;x)Call NH3H2O(128; T+273,15; P; 0: T1; P1; x_l; h1; s1; u1; v1; Qu1)Call NH3H2O(123; T+273,05; P; x_l: T2; P2; x2; h2; s2; u2; v2; Qu2)cp_NH3H2O = ((h1-h2)/0,1)*1000end"—————– Função para o n˙mero de Boiling—————–"Function Bo(q_wall; x;G)Call NH3H2O(238; 1; x; 0: T1; P1; x1; h1; s1; u1; v1; Qu1)Call NH3H2O(238; 1; x; 1: T2; P2; x2; h2; s2; u2; v2; Qu2)i = (h2-h1)*10^(3)Bo=q_wall/( i * G)end"—————– Função para o número de Convecção—————–"

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Function Co(T_in; T_out; P; x )Call NH3H2O(123; T_in + 273,15; P; x: T1; P1; x1; h1; s1; u1; v1; Qu1)Call NH3H2O(123; T_out + 273,15; P; x: T2; P2; x2; h2; s2; u2; v2; Qu2)Call NH3H2O(128; T_in + 273,15; P; 0: T_l; P_l; x_l; h_l; s_l; u_l; v_l; Qu_l)Call NH3H2O(128; T_in + 273,15; P; 1: T_g; P_g; x_g; h_g; s_g; u_g; v_g; Qu_g)Qu_m = (Qu1 + Qu2) / 2Rho_l = 1 / v_lRho_v = 1 / v_gCo = (Rho_v/Rho_l)^0,5*((1-Qu_m)/Qu_m)^0,8end"—————- Função para o parâmetro de Martinelli—————-"Function Chi_tt(T_in; T_out; P; x; Mu_l; Mu_g)Call NH3H2O(123; T_in + 273,15; P; x: T1; P1; x1; h1; s1; u1; v1; Qu1)Call NH3H2O(123; T_out + 273,15; P; x: T2; P2; x2; h2; s2; u2; v2; Qu2)Call NH3H2O(128; T_in + 273,15; P; 0: T_l; P_l; x_l; h_l; s_l; u_l; v_l; Qu_l)Call NH3H2O(128; T_in + 273,15; P; 1: T_g; P_g; x_g; h_g; s_g; u_g; v_g; Qu_g)Qu_m = (Qu1 + Qu2) / 2Rho_l = 1 / v_lRho_g = 1 / v_gChi_tt=((1- Qu_m)/Qu_m)^0,9*(Rho_g/Rho_l)^0,5*(Mu_l/Mu_g)^0,1end"________________________________________________________"{—————— Variáveis de input ——————–m_aT_a_inT_a_outT_f_inT_f_outPbPdx_vm_v}{—————Constantes—————-}N_placas = 18L_w = 0,1L_h = 0,3b = 2*10^(-3)DELTAx = 4*10^(-4)"———– Corpo do programa——–""———————– Cálculo de parâmetros relacionados com o permutador ————"A_canal = L_w*bD_h=2*bA = 0,45N_c_a = N_placas / 2N_c_f = N_placas/ 2 - 1"——————- Cálculo da potência retirada da água————————–"Q_a = m_a*cp_H2O( T_a_media)*DELTAT_a

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DELTAT_a= T_a_in - T_a_outT_a_media = (T_a_in + T_a_out)/2" ————– Cálculo do coeficiente de transferência de calor global ———–"Q_a = U*A*DELTAT_lnDELTAT_ln = ((T_a_in - T_f_out) - (T_a_out - T_f_in)) / ln((T_a_in - T_f_out) /(T_a_out

- T_f_in))" ———–Cálculo do coeficiente de transferência de calor da água————"Mu_a = Mu_H2O(T_a_media)Mu_a_wall = Mu_H2O((T_a_media + T_f_medio)/2)G_a = m_a / (A_canal*N_c_a)k_a_l = K_H2O_l(T_a_media)Re_a = Re(G_a; D_h; Mu_a)Pr_a = Pr(Mu_a; cp_a; k_a_l)cp_a = cp_H2O(T_a_media)Nu_a = h_a * D_h / k_a_lNu_a = c_1*Re_a^c_2*Pr_a^c_3*c_4"—————- CorrelaÁoes de Kumar —————-"" Beta<=30 Re>10"c_1=0,348c_2 = 0,663c_3=1/3c_4 = (Mu_a/Mu_a_wall)^0,17" ————–Cálculo do coeficiente de transferência de calor do fluido frigorigénico———"1/U = 1/ h_f +1/ h_a + DELTAx / k_placa(T_a_media)" ——————- Cálculo auxiliar para correlaçõess do coeficiente de transferência de calor do fluido

frigorigénico————————"G_f = m_v / (A_canal*N_c_f)Geq=G_eq(T_f_in; T_f_out; P_b+P_d; x_v)G_f_eq = G_f *G_eq(T_f_in; T_f_out; P_b+P_d; x_v)T_f_medio = (T_f_in + T_f_out) / 2Mu_f = Mu_NH3H2O_l(T_f_in; x_v)Mu_f_medio = Mu_NH3H2O_l(T_f_medio; x_v)Mu_f_wall = Mu_NH3H2O_l((T_f_medio+T_a_media)/2; x_v)k_ammonia_l = K_NH3_l(T_f_medio)k_f = K_NH3H2O_l(T_f_medio; P_b+P_d; k_ammonia_l; k_a_l)Re_f_eq = Re(G_f_eq; D_h; Mu_f)Re_f = Re(G_f; D_h; Mu_f)cp_f = cp_NH3H2O(T_f_medio; P_b+P_d; x_v)Pr_f = Pr(Mu_f; cp_f; k_f)Nulset_f = Nu(h_f; D_h; k_f)q = Q_a/ABo_f_eq =Bo(q; x_v; G_f_eq)Bo_f =Bo(q; x_v; G_f)G_f_total = G_f * N_c_fMu_ammonia_g = Mu_NH3_g(T_f_medio)Chi_tt_f = Chi_tt(T_f_in; T_f_out; P_b+P_d; x_v; Mu_f; Mu_ammonia_g)Co_f = Co(T_f_in; T_f_out; P_b+P_d; x_v)

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"——— Calculo do Qu_medio———-"Call NH3H2O(123; 273,15+T_f_in; P_b+P_d; x_v: T1; P1; x1; h1; s1; u1; v1; Qu1)Call NH3H2O(123; 273,15+T_f_out; P_b+P_d; x_v: T2; P2; x2; h2; s2; u2; v2; Qu2)Qu_medio= (Qu2-Qu1)Call NH3H2O(238; P_b+P_d; x_v; 0: Tsat; P3; x3; h3; s3; u3; v3; Qu3)T_sub_arr = Tsat-T1

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