Iniciação à Informática Educativa

Presidente da República Federativa do BrasilLuis Inácio Lula da Silva

Ministro da EducaçãoFernando Haddad

Secretário ExecutivoJosé Henrique Paim Fernandes

Secretário de Educação BásicaMaria do Pilar Lacerda Almeida e Silva

Diretora de Política da Educação Infantil e Ensino FundamentalJeanete Beauchamp

Coordenação Geral de Política de Formação de Professores (REDE)Roberta de Oliveira

Universidade Federal do ParáReitorAlex Bolonha Fiúza de Mello

Vice-ReitoraRegina Fátima Feio Barroso

Pró-Reitor de Pesquisa e Pós-GraduaçãoRoberto Dall’ Agnol

Pró-Reitor de ExtensãoNey Cristina Monteiro de Oliveira

Coordenação do Núcleo de Pesquisa e Desenvolvimento da Educação Matemática e CientíficaTerezinha Valim Oliver Gonçalves

Coordenação Geral do Programa EDUCIMATTerezinha Valim Oliver Gonçalves

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁNúCLEO DE PESqUISA E DESENVOLVIMENTO DA EDUCAçãO MATEMÁTICA E CIENTíFICACENTRO DE PESqUISA E DESENVOLVIMENTO DA EDUCAçãO MATEMÁTICA E CIENTíFICA

EDUCIMAT: Formação, Tecnologia e Prestação de Serviços em Educação em Ciências e MatemáticasCurso de Formação Continuada em Educação Matemática para professores de 5ª a 8ª série do Ensino Fundamental

Volume 40

Iniciação à Informática Educativa

Franz Kreuther PereiraJoão Carlos Machado

Educimat 22 Editora da UFPA

Belém - Pará - 2008

Conselho Editorial

Adilson Oliveira do Espírito Santo – UFPAAdriano Sales dos Santos Silva – UFPAAna Cristina Cristo Vizeu Lima - UFPA

Ariadne da Costa Peres – UFPAArthur Gonçalves Machado Júnior – PPGECM

Eugenio Pacelli Leal Bittencout - UFPAFlávio Leonel Abreu da Silveira - UFPA

Gleiciane de Souza Alves - PPGECM Isabel Cristina Rodrigues Lucena - UFPA

Jane Felipe Beltrão - UFPAJosé Fernando Pina Assis – UFPA

Mara Rubia Ribeiro Diniz Silveira - PPGECMMarcio Couto Henrique – UFPA

Maria Isaura de Albuquerque Chave UFPAMaria Lúcia Harada - UFPA

Natanael Freitas Cabral - UNAMANeivaldo Oliveira Silva - UEPA Renato Borges Guerra – UFPA

Sheila Costa Vilhena Pinheiro – PPGECMTadeu Oliver Gonçalves - UFPATânia Regina dos Santos – UEPA

Terezinha Valim Oliver Gonçalves - UFPAValéria Risuenho Marques - SEMEC

Dados Internacional de Catalogação na Publicação (CIP)Biblioteca Setorial do NPADC, UFPA

Pereira, Franz Kreuther

P436i Iniciação à Informática Educativa / Franz Kreuther Pereira, João Carlos Machado. — Belém: EdUFPA, 2008.

(Obras completas EDUCIMAT; v.40)

ISBN 85-247-0292-3 ISBN 85-247-0319-9

1. MATEMÁTICA- Estudo e ensino. 2.INFORMÁTICA EDUCATIVA( Matemática). I. Machado, João Carlos . II. Universidade Federal do Pará. Núcleo Pedagógico de Apoio ao Desenvolvimento Científico. III. Título.IV.Série.

CDD 19.ed. 510.7

Caro Professor(a),

Com esse módulo queremos dar a você subsídios teóricos e práticos que permitam orientar suas futuras pesquisas e ações pedagógicas em Educação Matemática com o suporte da tecnologia Informática. Para isso, esse módulo está dividido, estruturalmente, em duas partes. A primeira possui três unidades onde você encontrará um histórico do uso das mídias na educação, desde a invenção do livro ao advento das Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC1); em seguida, você terá oportunidade de refletir com alguns pesquisadores sobre a importância da aprendizagem mediada por computadores com foco na Educação Matemática; e, finalmente, encontrará várias propostas de atividades2 que lhe permitirão empregar algumas ferramentas computacionais na construção de atividades de ensino em Matemática.

Na segunda parte, trabalharemos atividades desenvolvidas com o software de autoria MicroMundos, baseado na linguagem de programação Logo. Como essa Linguagem está estruturada no Construcionismo (uma variedade de Construtivismo), empregando os estudos de importantes teóricos da Psicologia, como Piaget, Vygostsky e Bruner, associados às teorias que envolvem resolução de problemas, você conhecerá os pressupostos teóricos, filosóficos e metodológicos envolvidos na Linguagem Logo; aprenderá os comandos básicos para movimentar a tartaruguinha e construir interessantes figuras e projetos em Matemática e verá aplicações do Logo no ensino de Geometria. Finalizamos indicando alguns endereços na Web, a rede mundial de computadores, onde você encontrará várias versões do Logo (inclusive gratuitas), além de artigos, relatos de experiências e projetos.

Consideramos importante dizer que não é necessário ser um expert no uso do computador e de seus recursos multimidiáticos3 para desenvolver as atividades de ensino apresentadas nesse módulo, e, a partir delas, criar outras; em contrapartida, é imprescindível possuir alguns conhecimentos básicos para operar, com relativa tranqüilidade, alguns aplicativos e ferramentas presentes na maioria dos computadores.

Alguns dos projetos4 que apresentamos na primeira parte deste módulo podem ser enquadrados em dois modelos: Tutorial e Exercício-e-Prática. O que caracteriza o primeiro é que o aluno recebe informações sobre o tema e segue linearmente as instruções até obter resultados pré-estabelecidos, geralmente em termos de certo ou errado; o segundo modelo se caracteriza por apresentar uma seqüência de exercícios com respostas imediatas cujo objetivo

1 Essas atividades foram desenvolvidas com o editor de desenhos Paint, o editor de textos Word, a planilha eletrônica Excel e o editor de apresentações PowerPoint.2 Podemos conceituar TIC como tecnologias da informação e das telecomunicações para as interrelações humanas.3 Multimídia compreende a interação entre som, vídeo, animações, texto. Geralmente um kit multimídia compreende placa de som, caixas acústicas e microfone, mas pode-se agregar outros periféricos como uma câmera digital (webcam), por exemplo. 4 Denominamos nossas atividades de projetos porque trabalhamos na perspectiva construcionista/interacionista da Metodologia de Projetos Baseados em Problemas (FAGUNDES, L. C.; SATO, L. S.; MAçADA, D. L. 1999), onde as atividades exigem planejamento, análise, avaliação, definição de necessidades específicas e a participação do professor como orientador dos trabalhos.

é a fixação de conteúdos, ou seja, é algo parecido com o antigo “arme e efetue”. É o caso, por exemplo, da atividade que denominamos “Cruzadas Geométricas”.

Ambos os modelos citados acima não permitem a ocorrência do ciclo “descrição-execução-reflexão-depuração” (veremos com mais detalhes no decorrer do trabalho), mas são apresentados aqui como importantes degraus para quem está se iniciando no processo de apropriação dessas ferramentas e metodologias, com vistas a aplicá-las ao binômio ensino-aprendizagem. Também apresentamos projetos que podem ser classificados como objetos de aprendizagem5 e não meros exercícios num “livro digital”.

Para um melhor entendimento dos tipos de softwares ou objetos de aprendizagem que podemos empregar no contexto educacional, apresentamos um quadro sucinto sobre suas características, com base na classificação feita por Valente.

Construcionista: permite a livre expressão de idéias e a construção de conhecimento

Software de Programação

Possibilita a representação de idéias por meio de um sistema de palavras próprias de linguagem de programação. Possibilita o ciclo: descrição-execução-reflexão-depuração-descrição.

Software de autoria

Sistema aberto. Traz recursos e ferramentas que possibilitam a construção de ligações para relacionamentos de informações previamente adquiridas. Fornece feedback imediato.

Processador de texto

Ferramenta fechada. Oportuniza o ciclo descrição-execução-reflexão-depuração através da interação entre professor e aluno, que analisam o resultado (texto representado na tela).

Planilha eletrônica

Ferramenta aberta. Oportuniza a descrição-execução-reflexão-depuração da mesma forma que o anterior, além de possibilitar um feedback dado por meio de fórmulas, funções determinadas e macros construídas pelo usuário.

Instrucionista: objetiva o repasse de informações ou o treino de raciocínio

TutorialÉ um passo-a-passo, onde o computador funciona como uma máquina de ensinar6. Apresenta as informações numa seqüência linear, com conteúdos específicos e respostas fechadas, tipo Sim/Não, Certo/Errado.

5 Objeto de aprendizagem é definido como uma entidade, digital ou não-digital, que pode ser usada, re-usada ou referenciada durante o ensino com suporte tecnológico. (...) Exemplos de Objetos de Aprendizagem incluem conteúdo multimídia, conteúdos instrucionais, objetivos de ensino, software instrucional e software em geral e pessoas, organizações ou eventos referenciados durante um ensino com suporte tecnológico (IEEE apud Wiley, 2000). In: Boletim EAD - Unicamp / Centro de Computação (www.ead.unicamp.br; acessado em 11/10/2004).6quando usamos o computador apenas para transmitir informações para os alunos, ele é o que denominamos “máquina de ensinar”. A máquina de ensinar foi idealizada por Skinner nos anos cinqüenta e consistia em um computador carregado com uma série de instruções programadas conhecidas por CAI (Computer Aided Instruction), ou seja, Instrução Mediada por Computador. Nesses casos, a metodologia é a instrucionista, onde o computador é um mero intermediário.

Software de Exercício-e-prática

Enfatiza a memorização, sem possibilitar acompanhar o raciocínio apresentado pelo estudante na resolução do problema proposto.

Jogos Apresenta um conjunto de regras que exige memorização e raciocínio rápido para a resolução do desafio apresentado. Exige imaginação.

Software de Simulação

Objetiva recriar e explorar fenômenos do mundo real. O usuário atribui valores a determinadas variáveis e analisa o resultado obtido.

Software de Modelagem

Limita-se a exploração de um único tema. Também possibilita a simulação, a testagem e a representação de um fenômeno da vida real.

Software de Consulta

Sistema fechado. Apresenta informações precisas e objetivas sobre determinado tema, interligadas por conexões pré-definidas. A estrutura da consulta pode ser seqüencial (linear) ou não.

A proposta desse módulo é oferecer uma articulação entre o seu trabalho como professor(a) de Matemática e o uso do computador, instrumentalizando-o para que possa empregar as tecnologias baseadas em artefatos computacionais de maneira a criar, desenvolver e aplicar atividades de ensino-aprendizagem mediadas pelo computador. Nessa perspectiva e esperando que o Laboratório de Informática da escola seja utilizado como extensão da sala de aula, apresentamos algumas atividades de ensino aplicáveis tanto ao Ensino Fundamental quanto ao Ensino Médio, enquanto abordamos algumas questões que podem contribuir para consolidar uma discussão sobre a parceria Informática e Educação Matemática.

Esperamos com esse trabalho contribuir para o avanço de seus estudos sobre as TIC na Educação e sobre o Logo e sua filosofia, encontrando incentivo à pesquisa e exploração dos recursos pedagógicos da tecnologia mediada por computadores, que possam habilitá-lo a lidar com essa nova tendência no ensino da Matemática, a saber, o computador qual auxilio a Educação Matemática.

A condição indispensável para lidar com “o paradigma educacional emergente” (MORAES, 1997) é ser um professor com espírito reflexivo, criativo e pesquisador.

Software Proprietário ou Software Livre ouPor que empregamos softwares da Microsoft nesse módulo?

O Brasil, dentro dos seus programas de inclusão digital, tem sido um dos países que

mais investem no uso didático-pedagógico do computador. Somente o Programa Nacional de Informática na Educação (ProInfo) objetivava entregar 100 mil computadores para escolas públicas, todos eles com sistema MS-Windows e com uma configuração satisfatória para atender a criatividade de alunos e professores.

Além disso, no Brasil a maioria dos microcomputadores pessoais trabalha com sistema de bandeira Windows, sendo essa uma das razões do país ser um dos principais clientes dos produtos da Microsoft no mundo. Entretanto, esse cenário está mudando gradativamente e o mercado de software proprietário (como são os produtos da Microsoft) está perdendo espaço para os softwares de código aberto, ou livres.

Embora as instituições das três esferas governamentais estejam migrando de softwares Microsoft para o GNU/Linux (sistema conhecido como Software Livres-SL7), e estejam utilizando os aplicativos para escritório do OpenOficce (programa semelhante ao MS-Office), estes ainda não estão satisfatoriamente difundidos a ponto de tornar seu emprego tão fácil para alunos e professores quanto à plataforma Windows e aos aplicativos do pacote Office. Por outro lado, como os sistemas baseados em Linux possuem vários distribuidores e, conforme a distribuição (Red Hat, SlackWare, Mandrake, Suse, Kurumim, Connectiva, Debian), eles tendem a apresentar várias interfaces gráficas, isso pode causar certa confusão no usuário inicial. Além disso, ainda apresentam problemas de incompatibilidades quando se trata de rodar muitos dos softwares e aplicativos didáticos disponíveis no mercado, uma vez que estes foram desenvolvidos para o ambiente Windows.

Em contrapartida, há aspectos variados e bastante positivos no emprego do Linux, mormente dois: o econômico e a segurança contra vírus (que tende a penetrar mais facilmente no Windows, via Internet, apesar de que o Linux também não está livre dessas pragas). Por tais aspectos o Governo Federal, dentro de seu programa de informática na educação, tem entregado às escolas públicas os novos computadores já com uma versão própria do MEC baseada na distribuição Debian e com o OpenOffice.

Vale ressaltar que uma vez tendo você aprendido a essência do sistema MS-Windows e dos aplicativos do MS-Office (e não apenas se limitado ao simples clicar nos ícones), não encontrará sérias dificuldades para utilizar o GNU/Linux e OpenOffice.org, caso se venha a optar ou necessite empregar esses softwares no futuro.

Isto posto, queremos deixar claro que, embora favoráveis ao uso de software livre e

ao movimento pró-código aberto no Brasil, estaremos dando ênfase a atividades de ensino desenvolvidas para os produtos Microsoft apenas por uma questão prática e didática, visto que são os softwares que ainda se encontram instalados nos laboratórios de informática da maioria das escolas públicas, bem como na maioria dos computadores pessoais de alunos e professores.

Para finalizar, queremos deixar claro que a finalidade desse módulo é promover a compreensão do que é a informática aplicada à educação (com ênfase na Educação Matemática) e de sua importância para um processo ensino-aprendizagem muito mais rico. Esse é um módulo de Iniciação à Informática Educativa e não de Iniciação à Informática; assim, por uma questão de espaço e de coerência com os objetivos desse trabalho, não apresentaremos a abordagem tradicional que é dada em cursinhos de informática, como detalhes a respeito dos aplicativos e suas ferramentas. Faremos apenas breves apresentações sobre eles, mas esperamos que você amplie seus conhecimentos em informática e no uso das muitas ferramentas computacionais, segundo suas próprias necessidades e conveniências, reaplicando esses novos conhecimentos na melhoria das atividades aqui apresentadas e/ou na criação de novas. Ao final, apresentamos um glossário para auxiliá-lo no domínio de algumas expressões que empregamos nesse módulo.

Caso sinta necessidade de fazer alguma consideração, crítica, sugestão ou trocar informações sobre o conteúdo apresentado, mande um e-mail para [email protected] ou escreva para nossos endereços eletrônicos: [email protected] e [email protected]

Os Autores

SUMÁRIO

Palavra dos autores 13

UNIDADE 1. Introdução 15

• Classificação de Objetos de Aprendizagem 15• Software proprietário ou software livre 17

UNIDADE 2. As mídias na Educação Brasileira 19

• As mídias como suporte à educação 19• De Gutemberg à mídia eletrônica 21• Enquanto isso, no Brasil... 22• Os projetos iniciais em Informática na Educação 23• Informática x Educação Matemática: você está pronto para esse desafio? 25

UNIDADE 3. Construindo atividades de ensino 30

• A importância do desenho para a aprendizagem matemática 30• A interface do editor de desenhos MS-Paint Brush 31 • Propriedades dos triângulos: verificando que a soma dos ângulos internos é 180º 33• Usando as linhas de grade no cálculo de área e perímetro 35 • Construindo e brincando com Eixo de Simetria 36• Simetria: Unindo Matemática, Ciências e Arte 38• Misturar letras e números complica? 40• A interface do editor de textos MS-WORD 41

Proposta de Atividades no MS-WORD • Construindo quadriláteros e explorando suas propriedades 42• A fração do meu dia 45

A planilha eletrônica MS-EXCEL • Número vira figura 48• Cruzadas geométricas 51• Variação do consumo de energia elétrica residencial 52

• Função média 54• Inserindo fórmulas simples numa planilha 55 • Construindo o tangran no Paint Brush 56• Trabalhando o tangran no Excel 57 • Protegendo a planilha e destravando células 59 • O software de apresentação PowerPoint 60• Construindo uma animação no PowerPoint 61

UNIDADE 4. softwares educativos usados em Matemática 64

• A linguagem Logo 64 • Comandos básicos 65• O uso de variáveis na programação Logo 66• Geometria Dinâmica 67• Outros softwares usados em Matemática 74

UNIDADE 5. Algumas Linguagens de Programação 78

UNIDADE 6. Internet como ferramenta para aprendizagem da Matemática 82

• Algumas considerações sobre o uso do computador e da Internet na aprendizagem matemática 89

Referências 94Glossário 97

O PROGRAMA EDUCIMAT: Formação, Tecnologias e Prestação de Serviços em Educação em Ciências e Matemáticas

O Programa EDUCIMAT é coordenado e desenvolvido pelo NúCLEO PEDAGÓGICO DE APOIO AO DESENVOLIMENTO CIENTíFICO (NPADC) da Universidade Federal do Pará, que integra a Rede Nacional de Formação Continuada de Professores de Educação Básica (MEC/SEB), na qualidade de Centro de Pesquisa e Desenvolvimento da Educação Matemática e Científica. O Programa visa à formação continuada de professores para a Educação Matemática e Científica, no âmbito da Educação Infantil e Ensino Fundamental. Como estratégia de trabalho, prevê a formação/fortalecimento de grupos de professores tutores dos Centros Pedagógicos de Apoio ao Desenvolvimento Científico (CPADC) e municipais, por meio da constituição dos Grupos Pedagógicos de Apoio ao Desenvolvimento Científico (GPADCs) em nível de especialização lato sensu. Nessa perspectiva, colocam-se como princípios de formação, dentre outros: a reflexão sobre a própria prática, a formação da cidadania e a pesquisa no ensino, adotando-se como transversalidade a educação inclusiva, a educação ambiental e a educação indígena. O Programa está proposto para quatro anos, iniciando-se no Estado do Pará, com possibilidades de expansão para outros estados, especialmente das regiões Norte, Nordeste e Centro-Oeste. Parcerias poderão ser estabelecidas para otimizar o potencial da região no que diz respeito à institucionalização da formação continuada de professores no âmbito da Educação Infantil, Séries Iniciais, Ciências e Matemáticas. O Programa EDUCIMAT situa-se no Núcleo Pedagógico de Apoio ao Desenvolvimento Científico (NPADC/UFPA), no âmbito do Programa de Pós-graduação em Educação em Ciências e Matemáticas, assim como o Mestrado. O NPADC é unidade acadêmica dedicada à pesquisa, à pós-graduação e a educação continuada de professores de Ciências e Matemáticas, desde a educação infantil e séries iniciais até a pós-graduação lato e stricto sensu. Conta com a parceria da Secretaria Executiva de Estado de Educação, por meio do Convênio 024/98 e de Instituições de Ensino Superior integrantes do Protocolo das Universidades da Amazônia: Universidade da Amazônia (UNAMA), Centro de Estudos Superiores do Estado do Pará (CESUPA) e a Universidade do Estado do Pará (UEPA).

Objetivos do Programa EDUCIMAT

Contribuir para a melhoria do ensino e da aprendizagem de Ciências e de Matemática no Estado do Pará e em outras regiões do país;

Formar professores especialistas na área de Ensino de Ciências e Matemáticas, para constituir Grupos Pedagógicos Municipais na área de Educação Matemática e Científica;

Formar e certificar professores de Ciências e Matemáticas da Educação Infantil e Fundamental nos Estados e Municípios, por meio da Educação a Distância;

Fortalecer os municípios, instituindo os GPADC como organismos municipais capazes de assegurar a tutoria da formação continuada de professores em cada município;

Buscar a parceria dos governos municipais, estaduais e de outras instituições, garantindo a produção e reprodução de materiais didáticos específicos.

Linhas de Ação do EDUCIMAT

1. Desenvolvimento de programas e cursos de formação continuada, em rede, e de professores da Educação Infantil e Fundamental, de natureza semi-presencial e a distância nos municípios, incluindo elaboração de materiais didáticos, tais como módulos, livros, softwares e vídeos;

2. Realização de programa de formação de tutores, em nível de pós-graduação lato sensu, para o desenvolvimento de programas e cursos de formação continuada de professores e lideranças acadêmicas locais;

3. Desenvolvimento de tecnologias educacionais (software, kits, cd-rom) para o ensino infantil e fundamental, no âmbito dos municípios e unidades educacionais públicas;

4. Associação a outras instituições de ensino superior e outras organizações para a oferta de programas de formação continuada, formação de grupos de estudos e pesquisas e implantação de redes e novas tecnologias educacionais.

Estratégias para o desenvolvimento do Programa

Formação de Pólos para o desenvolvimento do Programa EDUCIMAT, por meio de momentos presenciais e a distância;

Realização de Seminários e Encontros com a participação da equipe coordenadora do programa, professores, prefeituras e associações para firmar compromissos e acordos com o Programa;

Participação de estudantes, tutores e professores na produção de materiais didáticos e/ou produção intelectual;

Tutorias presenciais e a distância para formação de professores nas áreas de educação infantil, séries iniciais, ciências e matemática.

Desenvolvimento de cursos presenciais, semi-presenciais e a distância.

Cursos de Especialização a Distância para Formação de Tutores e Cursos de Formação Continuada de Professores

Educação Matemática e Científica ênfase em Educação Infantil;

Educação Matemática e Científica ênfase em Séries Iniciais;

Educação em Ciências ênfase em Ensino Fundamental;

Educação Matemática ênfase em Ensino Fundamental.

Metas do Programa EDUCIMAT

Formar, em 4 anos, 1920 (um mil, novecentos e vinte) tutores;

Formar, com tutoria local, cerca de 20.500 (vinte mil e quinhentos) professores para educação infantil, séries iniciais, ciências e matemática;

Produzir kits de material instrucional para o ensino de Ciências e de Matemática;

Produzir 88 (oitenta e oito) produtos, nas quatro linhas de ação, em quatro anos;

Reproduzir, por meio de acordos com prefeituras e outras instituições, produtos de ensino e de formação, para uso da rede pública de ensino.

Comitê Geral do Programa EDUCIMAT

Profª. Dra. Terezinha Valim Oliver Gonçalves UFPA

Profª. Ms. Andrela Garibaldi Loureiro Parente UFPA

Prof. Ms. Adriano Sales dos S. Silva UFPA/Castanhal

Profª. Ms. Larissa Sato Dias CESUPA

Coordenação de Áreas:

Ciências

Maria Lúcia Harada UFPA

Educação Indígena

Jane Felipe Beltrão UFPA

Matemática

Tadeu Oliver Gonçalves UFPA

Educação Infantil

Tânia Regina Lobato dos Santos UEPA

Educação Inclusiva

Maria Joaquina Nogueira da Silva CESUPA

Séries Iniciais

Neivaldo Oliveira Silva SEDUC

Educação Ambiental

Ariadne Peres do Espírito Santo UFPA

Secretária

Lourdes Maria Trindade Gomes

Caro Professor (a) Cursista,

É com prazer que lhe apresentamos esse módulo sobre Informática Aplicada ao Ensino de Matemática. Nele você encontrará subsídios teóricos e práticos que poderão orientar suas futuras pesquisas e ações pedagógicas em Educação Matemática com o suporte da tecnologia Informática.

Entendemos que esse módulo deve, principalmente, despertar ou contribuir para algumas reflexões sobre seu papel como professor de Matemática diante do paradigma1 educacional emergente (MORAES, 2002): na maneira como ministra os conteúdos de sua disciplina, como elabora suas atividades de ensino e como fundamenta suas avaliações. Fundamentalmente, esperamos que se aproprie desses conhecimentos para explorar os recursos do computador na promoção de uma Educação Matemática melhor e mais eficiente.

Não é necessário que você seja um expert no uso do computador para desenvolver as atividades apresentadas nesse módulo, mas é recomendável possuir conhecimentos básicos em Informática. Ah, não possui? Tranqüilize-se, pois estaremos caminhando juntos e você sempre poderá compartilhar suas dúvidas e reflexões com seu Professor-tutor.

Se esse é seu primeiro contato com o computador como recurso pedagógico, recomendamos praticar os “3P”: Paciência, Persistência e Pesquisa. É necessário paciência, para dominar essa ferramenta da modernidade e aceitar as mudanças que ela impõe ao seu fazer pedagógico; é necessário persistência, para utilizá-la na promoção de um ensino-aprendizagem que traga satisfação para você e seus alunos, e finalmente, a pesquisa torna-se necessária caso queira ser o profissional crítico e reflexivo, como pede o novo paradigma.

Você encontrará palavras que remetem a notas explicativas ao final de cada unidade. Também encontrará algumas expressões próprias de quem lida com a Informática. Elas estarão em itálico negritado. Nesses casos, deverá consultar o glossário ao final do módulo, para conhecer seus significados.

Em alguns momentos você será convidado a expressar sua opinião, a interagir com seus colegas de módulo e com o Professor-tutor. Esses são momentos de auto-avaliação.

Conheça agora como estruturamos esse módulo.A primeira parte do módulo é composta de 3 unidades. As duas primeiras trazem discussões

teóricas. Nelas você encontrará um histórico do uso das mídias na educação e terá oportunidade de refletir com alguns pesquisadores sobre a importância de um ensino de Matemática mediado por computadores. Na Unidade 3, estão as atividades ou projetos desenvolvidos com alguns recursos computacionais, os quais deverá executar em seu computador.

Na segunda parte desse módulo apresentamos softwares voltados para o ensino da Matemática como a linguagem de programação LOGO2, alguns softwares de Geometria Dinâmica e outros que vêm sendo usados em Matemática.

Com isso, esperamos proporcionar uma articulação entre seu trabalho como professor(a) de Matemática e o uso do computador como auxiliar pedagógico, contribuindo para que você encontre incentivo à pesquisa e exploração dos recursos da tecnologia Informática em seu crescimento profissional e pessoal.

Para obter um melhor aproveitamento, é importante que você reserve uma fração do seu dia para desenvolver seu plano de estudo e realize as atividades propostas. Algumas são apresentadas passo-a-passo, pois lhe servirão de modelo, use-as como orientação para criar suas próprias. E, diante do computador, seja como o aventureiro que explora os cantos e recantos de uma terra estranha: observe com atenção, para fazer novas descobertas e aprender sobre o que encontrar pelo caminho.

Atenção! Antes de continuar, escreva a seguir suas expectativas em relação ao estudo desse módulo. Ao final, verifique se foram atendidas e o que faltou para que fossem. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________

Data............../............../200......

Notas:1. Do grego paradeigma: padrão.2. Existem várias versões do Logo como o Super Logo, o Mega Logo, o MicroMundos, etc.

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁNúCLEO DE PESqUISA E DESENVOLVIMENTO DA EDUCAçãO MATEMÁTICA E CIENTíFICA – NPADC

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INICIAçãO à INFORMÁTICA EDUCATIVA

UNIDADE 1

INTRODUçãO

Eu não tenho dúvida nenhuma que dentro de mim há escondido um matemático que não teve chance de acordar, e eu vou morrer sem tê-lo despertado (P. Freire)

1.1. Classificação de Objetos de Aprendizagem1

Alguns dos projetos2 que apresentamos na primeira parte deste módulo podem ser enquadrados em dois modelos: Tutorial e Exercício-e-Prática.

O que caracteriza um software tutorial?

Neste tipo de programa, o aluno recebe informações sobre o tema e segue linearmente as instruções até obter resultados pré-estabelecidos, geralmente em termos de certo ou errado.

O que caracteriza um software Exercício-e-Prática?

Este tipo de programa caracteriza-se por apresentar uma seqüência de exercícios com respostas imediatas, cujo objetivo é a fixação de conteúdos, ou seja, é algo parecido com o antigo “arme e efetue” das aulas de Matemática.

Um exemplo de Exercício-e-Prática você encontra na atividade que denominamos “Cruzadas Geométricas”, na pág. 39.

Ambos os modelos supracitados não permitem a ocorrência do ciclo “descrição-execução-reflexão-depuração-descrição”, comum quando se trabalha com uma linguagem de computação, como a LOGO, por exemplo.

Esse ciclo é descrito por Valente (1993) como um conjunto de ações que o aluno realiza na aquisição de novos conhecimentos. Acontece quando diante de um problema ele descreve o que pretende fazer para resolvê-lo, executa esses passos ou planejamento, reflete sobre os resultados obtidos, busca novas informações para melhorar ou depurar os resultados e finalmente, faz nova descrição. O ciclo se repete cada vez que ele necessitar rever a ação.

PROGRAMA EDUCIMAT: FORMAçãO, TECNOLOGIAS E PRESTAçãO DE SERVIçOS EM EDUCAçãO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICAS

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Para que você tenha um melhor entendimento dos tipos de softwares que podemos empregar no contexto educacional, apresentamos a seguir um quadro sucinto com base na classificação feita por J. A. Valente.

Visão Construcionista: permite a livre expressão de idéias e a construção de conhecimento

Software de Programação

Possibilita a representação de idéias por meio de um sistema de palavras próprias de linguagem de programação. Possibilita o ciclo: descrição-execução-reflexão-depuração-descrição.

Software de autoria

Sistema aberto. Traz recursos e ferramentas que possibilitam a construção de ligações para relacionamentos de informações previamente adquiridas. Fornece feedback imediato.

Processador de texto

Ferramenta fechada. Oportuniza o ciclo descrição-execução-reflexão-depuração-descrição através da interação entre professor e aluno, que analisam o resultado (texto representado na tela).

Planilha eletrônica

Ferramenta aberta. Oportuniza a descrição-execução-reflexão-depuração da mesma forma que o anterior, além de possibilitar um feedback dado por meio de fórmulas, funções determinadas e macros construídas pelo usuário.

Visão Instrucionista: objetiva o repasse de informações ou o treino de raciocínio

TutorialÉ um programa passo-a-passo, onde o computador funciona como uma máquina de ensinar3. Apresenta as informações numa seqüência linear, com conteúdos específicos e respostas fechadas, tipo Sim/Não, Certo/Errado.

Software de Exercício-e-

prática

Enfatiza a memorização, sem possibilitar acompanhar o raciocínio apresentado pelo estudante na resolução do problema proposto.

Jogos Apresenta um conjunto de regras que exigem memorização e raciocínio rápido para a resolução do desafio apresentado. Exige imaginação.

Software de Simulação

Objetiva recriar e explorar fenômenos do mundo real. O usuário atribui valores a determinadas variáveis e analisa o resultado obtido.

Software de Modelagem

Limita-se à exploração de um único tema. Também possibilita a simulação, a testagem e a representação de um fenômeno da vida real.

Software de Consulta

Sistema fechado. Apresenta informações precisas e objetivas sobre determinado tema, interligadas por conexões pré-definidas. A estrutura da consulta pode ser seqüencial (linear) ou não.


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Registre o que não conseguiu entender do que foi apresentado, depois busque esclarecimentos com seu Professor-tutor._________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.2. Software Proprietário ou Software Livre?

Você já foi ao glossário que disponibilizamos no final desse módulo e pesquisou o significado de software? Ainda não? Então vá lá, rapidinho. Aproveite e veja o conceito de Sistema Operacional.

Talvez você não saiba, mas dentro dos seus programas de inclusão digital o Brasil tem sido um dos países que mais investe no uso pedagógico do computador. Somente o Programa Nacional de Informática na Educação (ProInfo)4 tinha por meta entregar 100 mil computadores para escolas públicas, todos eles com um sistema operacional e com uma configuração satisfatória para atender ao trabalho de alunos e professores.

A maioria dos computadores domésticos utiliza os produtos da empresa Microsoft, como o sistema operacional MS-Windows e os aplicativos do pacote MS-Office. Você conhecerá mais sobre eles ao executar as atividades desse módulo.

Alguns softwares são chamados de software proprietário, pois o usuário precisa comprá-lo ou adquirir uma licença de uso. A cópia, redistribuição ou modificação são proibidas pelo seu proprietário ou desenvolvedor e quem praticar essas ações poderá ser punido pela Lei dos Direitos Autorais.

Outros são chamados de software livre. Um software livre não é um produto gratuito4, mas qualquer pessoa pode usá-lo, copiá-lo e distribuí-lo, seja na sua forma original ou com modificações, gratuitamente ou não. O sistema operacional Windows e os softwares da Microsoft são exemplos de softwares proprietários, enquanto o sistema operacional GNU/Linux e o pacote de aplicativos para escritórios OppenOffice, são de softwares livres.

Nesse módulo, trabalharemos com o sistema operacional Windows e com os aplicativos

O pacote MS-Office é um conjunto de aplicativos da Microsoft criado para atividades de escritório (office, em inglês). É composto, principalmente, de um editor de textos, de um editor de apresentações, de uma planilha eletrônica e de um gerenciador de banco de dados.


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Word, Excel e PowerPoint, da Microsoft; também empregaremos alguns programas considerados freeware e shareware.

Note bem, uma vez que você tenha praticado os 3P, conforme sugerimos na apresentação, e tenha aprendido a essência do sistema Windows e dos aplicativos do MS-Office (e não se limitado, apenas, ao uso dos ícones), não encontrará sérias dificuldades para utilizar o sistema GNU/Linux e o OppenOffice, caso venha optar por eles mais tarde.

Você sabia...

que até meados do século XIX, um computador não era uma máquina, mas uma pessoa que tinha a função de fazer contas e resolver conflitos que envolvessem números?que Informática não é uma palavra de origem norte-americana, inglesa ou brasileira, mas que tem origem italiana? Nasceu da junção de informazione com matematica. que o sistema binário (tem dois algarismos, 0 e 1) é utilizado porque é mais simples e torna os cálculos muito mais rápidos se comparado com o sistema decimal (base dez)? Imagine se o computador fosse obrigado a reconhecer dez algarismos em vez de apenas dois? que a primeira calculadora foi inventada em 1642, pelo matemático e físico francês Blaise Pascal, quando tinha por volta de 18 anos? Na verdade, a máquina só fazia cálculos de adição e subtração, mas em 1662 daria origem a primeira caixa registradora da história.

Como você pode perceber, a relação entre a Matemática e a Informática é antiga, porém no campo pedagógico ela ainda está começando.

Na unidade seguinte, falaremos um pouco sobre a relação Educação versus Informática e as mudanças que esta última traz para a escola, para o aluno e, principalmente, para o professor.

Notas:

1. “Objeto de aprendizagem é definido como uma entidade, digital ou não-digital, que pode ser usada, re-usada ou referenciada durante o ensino com suporte tecnológico. (...) Exemplos de Objetos de Aprendizagem incluem conteúdo multimídia, conteúdos instrucionais, objetivos de ensino, software instrucional e software em geral e pessoas, organizações ou eventos referenciados durante um ensino com suporte tecnológico. (IEEE apud Wiley, 2000).” Boletim EAD - Unicamp / Centro de Computação. <www.ead.unicamp.br>. Acessado em 11/10/2004.

2. Denominamos nossas atividades de projetos porque trabalhamos na perspectiva construcionista/ interacionista da Metodologia de Projetos Baseados em Problemas (FAGUNDES, L. C.; SATO, L. S.; MAçADA, D. L. 1999), onde as atividades exigem planejamento, análise, avaliação, definição de necessidades específicas e a participação do professor como orientador dos trabalhos.

3. A máquina de ensinar foi idealizada nos anos 1950, por B. F. Skinner, um eminente psicólogo norte-americano. Consistia em um computador carregado com uma série de instruções programadas que trabalhava apenas com duas condições: errado ou certo. Os programas de perguntas e respostas são baseados nessa metodologia e servem como ferramenta para testar a memorização.

4. Sobre o ProInfo, pesquise no site http://.www.proinfo.gov.mec.br.5. Livre não significa, necessariamente, que é grátis, mas que seu código fonte (o conjunto de instruções passadas para o computador

com o objetivo de executar determinadas tarefas) pode ser aberto e alterado para atender as especificidades do usuário. Para saber mais sobre Software Livre, acesse o endereço eletrônico http://www.softwarelivre.gov.br.


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UNIDADE 2

AS MÍDIAS NA EDUCAçãO BRASILEIRA

Nessa unidade, esperamos que você possa ampliar suas reflexões sobre a informática na Educação e sobre as exigências da introdução e utilização do computador no ensino-aprendizagem em Matemática. Também deverá perceber que essa relação exige mudanças profundas em sua própria prática profissional. Você fará, ainda, um pequeno passeio histórico sobre as tecnologias que influenciaram a troca de informações e a educação à distância.

2.1. As mídias como suporte à educação

Podemos conceituar mídia como todo material capaz de servir de suporte à informação. A fumaça de fogueiras ou o som de tambores, por exemplo, eram mídias que índios da América do Norte utilizavam para “fazer andar suas palavras”. Um buquê de flores também é uma mídia, desde que você conheça o código das flores.

Na sociedade pós-moderna, as mídias de massa (impressa e eletrônica, principalmente a audiovisual) oferecem informação e entretenimento on demand, ou seja, ao gosto do freguês. Nesse cenário, a inserção das Tecnologias da Informação e Comunicação -TIC1 - na escola pública, além de permitir aos professores e alunos o acesso a um universo de informações tão inimaginável quanto caótico, tem promovido uma transformação profunda na relação entre esses sujeitos com o conhecimento. Maria Stella Faciola (1994), em seu manifesto pelo computador na escola pública2, deixa claro que a Informática não é um mecanismo para o aluno acessar um conhecimento, mas para que construa este conhecimento.

Sob esse aspecto, a presença do professor é fundamental. Mas o fato é que, diante das potencialidades que um computador conectado à Internet oferece e da profusão de informações disponíveis na rede mundial de computadores, o que temos percebido é um sentimento de desorientação, confusão e insegurança por parte do professor.

Em recente trabalho de pesquisa3, constatamos que a integração do computador nas atividades de ensino-aprendizagem de professores de Matemática da rede pública estadual, no


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Pará, tem sido feita de forma insegura e mal sucedida. Ainda que 78,9% dos entrevistados tenham computador em casa, a maioria não faz pesquisas na Internet sobre Educação e Matemática ou percebem o computador potencializar seu crescimento pessoal e profissional.

Mesmo se declarando cientes do potencial pedagógico do computador, quase todos os participantes da pesquisa revelaram-se desinformados quanto à maneira de utilizá-lo em suas aulas. As reflexões4 da Dra. Léa Fagundes pode dar-nos pistas sobre as atitudes desses professores com relação às mudanças impostas pela tecnologia informática:

Trata-se de uma mudança de cultura, mudanças de concepções, de um novo paradigma! Esta situação provoca instabilidade e muitas incertezas. Toda a formação dos professores tem sido feita em cima de certezas, de princípios estabelecidos para a preservação, para a conservação, na concepção de que um bom professor deve conhecer mais profundamente o que vai ensinar. É corrente afirmar-se que os professores estão mal preparados porque não “dominam” os conteúdos que ensinam. Além disso, ele também deve ter um bom “domínio” de sua classe de alunos para manter a disciplina, referindo-se ao “bom comportamento” dos alunos. E nesta formação eles dominam também os materiais pedagógicos e manejam bem as tecnologias de ensino. Ora, frente às tecnologias digitais, nunca se domina completamente o equipamento e muito menos se consegue um controle seguro sobre seus usuários. Isto é também assustador. O professor se amedronta ante suas fragilidades no controle de mudanças imprevistas.

De fato, não há educação sem mudanças, mas elas não serão fáceis nem rápidas. que tipo de mudanças você promoveria para melhorar o processo de ensino e aprendizagem

em Matemática em sua escola? Registre abaixo sua opinião:_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Bem, mudar a maneira que o conteúdo de Matemática é trabalhado em sala de aula é realmente um bom começo. Mas se isso não lhe basta, então caro amigo(a), é porque você também percebeu que essas mudanças se relacionam com a essência com que enxergamos, aprendemos e ensinamos Matemática e por tabela, tendem a se relacionar com a maneira como olhamos o mundo (D’AMBROSIO, 1986;1996). Compartilhamos da mesma opinião.

Após refletir sobre o texto acima, você está convidado a continuar promovendo tais mudanças. Continuar? Claro, pois elas começaram a partir do instante em que você decidiu estudar esse módulo e aprender a dominar um novo recurso pedagógico. Por isso, parabéns!


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2.2. De Gutemberg à mídia eletrônica5

Esperamos que as reflexões a seguir, aliadas à linha do tempo que traçamos, sirvam para que você possa compreender o papel da tecnologia informática no contexto atual de educação e saiba se inserir nele de maneira criativa, crítica e construtiva.

A primeira grande tecnologia de mídia surgiu por volta de 1450 (século XV) com a invenção de Johann Gutemberg. A imprensa de tipos móveis de Gutemberg possibilitou o aparecimento dos jornais e do livro impresso, muito mais barato e acessível que os pergaminhos e os livros manuscritos. Essas novas mídias tornam-se um suporte material à informação que não mais dependia da memória para ser preservada e transmitida no tempo e no espaço.

Com o livro a educação entra na modernidade. A partir daí, a informação pôde finalmente ser compartilhada de maneira irrestrita, em todos os cantos e a todo o momento.

O século XIX traz novos inventos cuja finalidade é transmitir a informação à distância. Surge o telégrafo por fios (Samuel Morse/1837), o telefone com fio (Graham Bell/1876) e a radiotelegrafia (Marconi/1895).

Por volta de 1905, surge nos Estados Unidos da América outra grande tecnologia, que mais tarde também seria uma enorme aliada da educação: o rádio. E com a entrada no século XX, as coisas começam a correr velozmente, até que por volta de 1935 surge um dos veículos de informação, de comunicação de massa, de entretenimento e de educação mais extraordinários, cuja supremacia se mantém até hoje: o aparelho de televisão.

Porém, entre 1943 e 1945 são construídos os primeiros aparelhos que iriam abalar essa supremacia, e surgem nos EUA os computadores de primeira geração.

São chamados assim porque eram à válvula. Naquela época não eram chamados de computadores, mas de “cérebros eletrônicos”, como o ENIAC6.

Estas primeiras máquinas, enormes e barulhentas, eram destinadas a uso militar e pelo seu elevado custo, apenas os governos podiam comprá-las. Mas, no final da década de 50 chegam ao mercado os primeiros computadores acessíveis às empresas privadas.

Na década seguinte, os cientistas militares criam o protótipo da Internet, inicialmente como um mecanismo de defesa das informações no caso de um ataque nuclear. Mas, a Internet apenas se tornou possível com o advento e a popularização dos computadores pessoais.

O primeiro computador pessoal, o Apple I, só apareceria em 1976, foi quando a Internet

O ENIAC, em 1946


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pôde ser expandida como a maior fonte de informações e conhecimentos já estruturada pelo homem. Desde então, tudo mudou...

2.3. Enquanto isso, no Brasil...

O rádio só apareceu no Brasil em 1923. A mídia falada foi um gigantesco passo para a ampliação e socialização do conhecimento e para a disseminação da cultura. As pessoas se reuniam ao pé do rádio apenas para ouvir, até que lhes foi possível também ver. O aparelho que permitiu isso foi a televisão, porém até a década de 60 vivíamos a era do rádio.

Com a mídia televisiva aconteceu uma real e verdadeira revolução na sociedade pós-moderna. Se, por um lado, o potencial didático do rádio fez surgir por decreto, o Serviço de Radiodifusão Educativa do Ministério da Educação e Cultura, que desencadeou projetos de educação via rádio com ênfase na educação de adultos (o famoso Projeto Minerva, iniciado em 1970, é um exemplo clássico), por outro, a transmissão de som e imagem possibilitaria a aproximação de extremos geográficos. Ganhamos uma janela para o mundo.

Com os anos 1970 veio a Reforma do Ensino (Lei 5.692/71), que tornava obrigatório o ensino básico em oito anos, além de criar os cursos profissionalizantes com equivalência do atual Ensino Médio. Algo mudava na educação.

Essas mudanças você deve ter vivenciado, lembra-se? Com elas, o ensino tornou-se mais participativo, começou-se a considerar que o processo de construção do conhecimento acontecia também do lado de fora das salas e instituíram-se as pesquisas como forma de aprendizagem e avaliação. O aluno trabalhava em grupo, consultava bibliotecas e ganhava um espaço e uma forma nova de se desenvolver.

Iniciamos a década de 1980 com 34% da população composta de analfabetos7. A partir dessa década fala-se muito no Construtivismo, na pedagogia elaborada por Paulo Freire, na epistemologia de Piaget e Vygotsky, na concepção interacionista ou cognitivista (interação sujeito-objeto) de educação, na concepção de “ensino centrado no aluno” que caracteriza a abordagem humanista, de Carl Rogers; enfim, a escola se debate entre diversas tendências pedagógicas, mas na prática o discurso ainda é do conservadorismo.

Para saber mais sobre essas tendências e teorias, leia: MIZUKAMI, Maria G.N. Ensino: as abordagens do processo. S. Paulo: EPU, 1986.

Os anos 90 trazem a abertura do mercado brasileiro para os produtos importados e permitem a um número cada vez maior de pessoas, o acesso a um novo elemento que revolucionaria as comunicações, a informação e o cenário educacional. Esse elemento torna-se uma ferramenta pedagógica única e incomparável, um poderoso auxiliar no processo ensino-aprendizagem: o


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computador e sua consorte, a Internet. As possibilidades do uso do computador pelos estudantes são imensas. Computadores

ligados em rede possibilitam aos alunos uma ferramenta de trabalho em grupo que redimensiona a aprendizagem cooperativa/colaborativa, o compartilhamento da informação. Os benefícios desse processo de produção do conhecimento são enormes e a nova Lei de Diretrizes e Bases da Educação (Lei 9.394, de 20/12/1996) reafirma a condição de uma educação tecnicista, visando à formação profissional.

Prega-se, então, a qualidade Total na Educação, cuja ênfase está nas novas tecnologias e no desenvolvimento de habilidades para lidar com elas. Como você pode notar, é possível discernir as dimensões da chamada era da informação, o novo milênio.

Registre o que não conseguiu entender do que foi apresentado, discuta com seus colegas e depois busque esclarecimentos com seu Professor-tutor.___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.4. Os projetos iniciais em Informática na educação

As iniciativas e propostas governamentais para utilizar a informática como aliada da educação pública surgiram em agosto de 1981, com o “I Seminário Nacional de Informática na Educação”, promovido pela Secretaria Especial de Informática (SEI), pelo Ministério de Educação e Cultura e pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). Os primeiros projetos que aliavam Educação e Computadores, os Educom’s, surgiram nesse seminário.

No ano seguinte e com os mesmos patrocinadores, realizou-se na Bahia o “II Seminário de Informática na Educação”. Nele se estabeleceriam as diretrizes das políticas de Informática para a Educação, e em 1983, elabora-se o projeto EDUCOM. Mas a capacitação de professores de 1º e 2º graus, atuais Ensinos Fundamental e Médio, no uso pedagógico da tecnologia Informática aconteceria em 1987 e 1989. Foi a primeira vez que professores receberam formação continuada nessa tecnologia, e em 1989 eles implantaram os Centros de Informática e Educação (CIED). Em Belém, o CIED permaneceu em atuação até meados de 2004.

No ano de 1989 é instituído o Programa Nacional de Informática Educativa (PRONINFE) que se transformaria no Programa Nacional de Informática na Educação (PROINFO) em 1996, hoje abrangendo toda a rede pública dos Ensinos Fundamental e Médio de todas as unidades da federação.


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A proposta básica do ProInfo é a inserção de um ambiente de aprendizagem colaborativa constituído por computadores em rede e pelas ferramentas da Informática, nas escolas da rede pública. Com essa ação, busca-se aproximar os estudantes de classes mais carentes dos avanços tecnológicos na área de armazenamento, produção, transformação e transmissão da informação, enquanto promove a inclusão digital desses cidadãos.

Nessa perspectiva, os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), tanto para o Ensino Fundamental quanto para o Ensino Médio estimulam o emprego de novas metodologias e recomendam que o professor incorpore os recursos da informática em suas aulas.

Como você viu, as TIC definem o perfil do novo profissional e sua inserção no mercado. Assim, para atender a essas novas necessidades a escola precisa mudar e adequar-se à sociedade emergente e suas exigências, porque nesse mundo globalizado as fronteiras culturais, políticas e principalmente econômicas tendem a desaparecer.

Entendemos que o grande desafio da Educação, nessa virada de milênio, talvez seja a criação de um modelo de educação que nos dê uma real sociedade democrática, pois como sabemos, uma educação de qualidade para todos é a condição primordial para que se inicie um processo mais amplo de conquistas sociais e políticas nesse país. Esperamos que as leituras dessa unidade tenham contribuído para que você percebesse que a estrada para se atingir esse objetivo é a da Tecnologia da Informação e Comunicação.

Após ler o quadro abaixo, expresse sua opinião a respeito do que os autores querem dizer com “princípio pedagógico fundamental”, “inovação”, “saber vivo e não fragmentado”?Depois responda: Como vê a contribuição da Matemática na construção desse novo cidadão?

Um princípio pedagógico fundamental que deveria ser contemplado pela inovação era o de que esta deveria visar à formação do novo cidadão do mundo contemporâneo: um cidadão crítico; reflexivo, criativo e versátil; detentor de um saber vivo e não fragmentado; com atitude exploratória e investigativa; capaz de comunicar-se oralmente e por escrito; capaz de interagir e trabalhar coletivamente; capaz de defender suas idéias ou pontos de vistas etc. (FIORENTINI; MIORIM. 2001, p.31)

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2.5. Informática X Educação Matemática: você está pronto para esse desafio?

Como posso ensinar Matemática empregando os recursos computacionais do Laboratório de Informática? Como acontece o ensino-aprendizagem de Matemática assistido por computador? O professor ensina melhor com o auxílio da Informática ou é o aluno que aprende com mais facilidade?

Talvez essas questões já tenham passado por seus pensamentos, mas para respondê-las é preciso inicialmente, ter em mente que a aprendizagem acontece em ambientes que favorecem no sujeito da aprendizagem, o desenvolvimento de percepções, de indagações, de surpresas e espanto (a expressão “espanto” não deve ser entendida no sentido de susto, mas de assombro, admiração ante uma descoberta maravilhosa).

Hoje sabemos que o conhecimento se constrói a partir das interações do sujeito com o meio físico e social que o cerca. A inserção de um ambiente computacional na escola segue essa linha conceitual.

A idéia é que um ambiente inteligente deve formar cidadãos inteligentes. Você concorda com essa afirmativa? Você diria que a sala de aula atual é um ambiente inteligente? Senão, por quê?

Discuta com seus colegas sobre esse assunto, depois registre suas opiniões no caderno ou resumidamente no espaço abaixo.

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Ao trabalhar numa perspectiva investigatória, tenha em mente que no processo de ensino e aprendizagem em Matemática a principal questão consiste em estabelecer ações, inicialmente sobre objetos concretos que se generalizam em esquemas, e num estágio mais avançado são as ações sobre objetos abstratos que se generalizam em conceitos e teoremas.

Com esse propósito, pode-se fazer uso de diversas metodologias, conjugando-as em sua prática de sala de aula. Agindo assim, você possibilita aos seus alunos a construção de sentenças e proposições matemáticas de forma prática e simples, a ampliação dos seus horizontes cognitivos, à formalização de conceitos matemáticos com mais segurança, o desenvolvimento de habilidades reflexivas, o questionamento e a socialização.

Veja que o pensamento matemático, num nível mais avançado, é capaz de promover no estudante uma forma mais profunda de olhar seu objeto de investigação e com isso identificar regularidades, casos particulares e generalizações que solidificam nele algumas certezas e convicções com as quais irá se aventurar em demonstrações e produzir seus próprios argumentos


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de maneira convincente. Ao elaborar sua proposta de trabalho convém levar em conta idéias matemáticas que

contribuem para desenvolver noções matemáticas cada vez mais complexas e estabelecer parâmetros através dos quais seu aprendiz possa construir a sua “leitura do mundo”.

Os conteúdos matemáticos sistematizados e estruturados dentro de uma pedagogia tradicional, além de exigirem do aluno um conjunto de pré-requisitos concatenados como os elos de uma corrente, são apresentados de forma rígida, estática, repetitiva: não estimulam uma ação investigatória.

Nessa prática conteudista, o objetivo é que o aluno absorva uma certa quantidade de informações e depois, quando solicitado, possa apresentá-las na mesma ordem que lhe foi passada. O professor, então, vai confrontar aquilo que o aluno apresentou como resposta com aquilo que ele espera ter como resposta. O matemático Ubiratan D’Ambrosio compara esse modelo de ensino com uma linha de montagem e conceitua este proceder como mero treinamento (D’AMBROSIO, 1996).

Saber empregar os recursos da informática como aliados no ensino de Matemática é uma preocupação de pesquisadores nacionais e internacionais há mais de duas décadas. Os focos da pesquisa eram questões do tipo: “Como os computadores e a informática influenciam idéias matemáticas, valores e o avanço da ciência matemática?; Como podem novos currículos serem planejados para satisfazer as necessidades e possibilidades?; Como pode o uso do computador auxiliar o ensino de Matemática?” (D’AMBROSIO, 1986, p.103).

Há propostas de mudanças curriculares que tendem a estabelecer uma nova forma de ensinar Matemática com o apoio das TIC, mas “o processo de implantação de qualquer uma delas bate de frente com conceitos, crenças e valores muito arraigados, programas inadequados de formação de professores e livros que não incorporam novas possibilidades” (PUC-SP, 1998, p.31).

Essas propostas requerem ainda, que estejamos preparados para utilizar o ferramental multimidiático8 do computador na transmissão de informações e na construção de conhecimentos. Por outro lado, sabemos que trabalhar conteúdos matemáticos e construir conhecimentos empregando o computador exige do professor um conjunto de habilidades e conhecimentos os quais ele sequer tomou contato em sua formação inicial.

Entretanto, não podemos esquecer que, no ensino de Matemática, tanto o computador quanto a velha máquina de calcular nos permitem ganhar tempo evitando os constantes exercícios repetitivos próprios da disciplina e que “não faz sentido atribuir ao aluno atividades dessa natureza” (PAIS, 2002, p.99), isto é, atividades cansativas próprias das operações repetitivas. Mas quantos professores você conhece que empregam a calculadora como recurso pedagógico?

Consideramos a Matemática como ferramenta de duplo efeito, um pelo fato de atuar diretamente sobre o sujeito do conhecimento, quer dizer, é uma ação cognitiva (o pensar matemático); e outro por afetar o espaço e a sociedade, ou seja, é uma ação modificadora da realidade


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(o fazer matemático). Daí enxergarmos no ensino de Matemática mediado pelo computador, qual oportunidade para que cada estudante desenvolva atitudes e procedimentos investigatórios que deságüem na construção de conhecimentos, no desenvolvimento da capacidade de resolver problemas, na segurança de um raciocínio lógico e estimativo e, acima de tudo, na capacidade de prosseguir diante de um obstáculo.

Pelo que foi exposto, percebemos as enormes potencialidades que o uso das TIC traz para o ensino-aprendizagem de Matemática. Nesse cenário, a informática enquanto auxiliar do professor permite promover atividades de ensino com base numa seleção de conteúdos que privilegie uma Educação Matemática centrada nos aspectos mais relevantes para o aluno.

Nessa nova modalidade é observando, fazendo escolhas, errando, refletindo sobre sua ação, redirecionando seu olhar, acertando ou tornando a errar, que o aprendiz irá desenvolver seus próprios mecanismos de busca e apreensão da informação que conduza a resolução da situação-problema que ele enfrenta. Isso possibilita estabelecer seu desenvolvimento intelectual e sua auto-estima.

Lembra-se de já ter lido algo parecido? Pois você está certo, foi na página 4. Esse é o ciclo apresentado por Valente como “espiral da aprendizagem”.

Ante o que foi tratado acima, como definiria seu perfil?_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Agora, antes de iniciar a próxima unidade, em que começa a parte prática desse módulo, você deve estar sentado diante do computador.

Peça ajuda ao Professor-tutor caso tenha dificuldades a partir daqui.

Ligue a máquina. Irá aparecer a área de trabalho do Windows (veja a figura a seguir). Crie uma pasta com seu nome. Dentro dela você guardará seus trabalhos desse módulo. Se ainda não sabe como fazer, observe a imagem a seguir. Ela representa a área de trabalho do sistema Windows. Siga os passos 1 a 4, para criar a pasta desejada:


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1- Com o ponteiro do mouse no meio da tela aperte o botão direito. 2- Aparecerá a caixa 1. Ponha o ponteiro do mouse sobre Novo e aparecerá a caixa 2. 3- Clique em Pasta. Aparecerá a pasta criada. 4- Digite seu nome e aperte Enter, no teclado.

Para criar outras pastas: 1- Abra a primeira pasta clicando sobre ela duas vezes. Irá aparecer a Janela ao lado. 2- Clique em Arquivo e repita os procedimentos empregados para criar a primeira pasta.


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Notas:

1. A integração das tecnologias de informação e comunicação via satélite e a cabo.

2. “A Escola pública merece computador?” Esta foi a pergunta que encabeçou o polêmico artigo escrito pela engenheira Maria Stella Faciola Pessoa Guimarães, então presidente da Cia. de Informática de Belém - Cinbesa, em 1994, e publicado na Revista FONTE. CIE/IBM, ano 1, n. 1.

3. Cf. capítulo 5 de “Códigos de Modernidade e Sistemas Antigos: a propósito do uso da Informática pelos professores de Matemática da rede pública estadual em Belém”. PEREIRA, F. K. NPADC/UFPA. Belém, 2005. Dissertação de mestrado sob orientação do Prof. Dr. Tadeu O. Gonçalves.

4. Material da Internet, em http://www.midiativa.org.br/index.php/educadores/content/view/full/1053/ (acessada em 03/10/04).

5. Extraído e adaptado da dissertação acima mencionada.

6. ENIAC – Eletronic Numerical Integrator and Calculator. Tinha 18.000 válvulas, ocupava uma área de 180m2 e pesava 30 toneladas.

7. Fonte: Almanaque Abril 1995.

8. Veja verbete Multimídia, no glossário.


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UNIDADE 3

CONSTRUINDO ATIVIDADES DE ENSINO

Ao final dessa unidade você deverá estar apto a desenvolver as atividades de ensino em Matemática propostas, adaptá-las ou criar suas próprias utilizando os aplicativos Paint, Word, Excel e PowerPoint.

As atividades são complementos de ações teóricas desenvolvidas em sala de aula de 5ª a 8ª séries do Ensino Fundamental. Servem para fixar conteúdos e construir conceitos, mas você também pode utilizá-las para introduzir um novo conteúdo.

3.1. A importância do desenho para a aprendizagem matemática

Desenhar é uma das principais atividades humanas que conduz a uma apreensão maior da realidade ou do objeto em estudo. Uma criança ao desenhar a casa, o pai, a mãe e ela própria, está representando o domínio de um conceito particular a respeito dessa realidade, seu modelo de mundo. Inicialmente, podem ser uns bonecos esquisitos formados por linhas, círculos e retângulos malfeitos, mas à medida que ela cresce e adquire novas competências e habilidades, seu desenho passa, então, a apresentar mais detalhes, pois seu mundo cresceu e ela construiu novos conceitos. quanto mais detalhes o desenho apresentar maior será sua flexibilidade e a capacidade de concentração, de observação, de inventividade e de construção de conhecimentos demonstrada pela criança. Essa capacidade de visualização é uma habilidade muito importante para a aprendizagem matemática, pois “ao visualizar objetos geométricos, o indivíduo passa a ter controle sobre o conjunto das operações mentais básicas exigidas no trato da Geometria” (KALEFF, 1998, p.15-17; apud TOSATTO et al., 2002). Assim, atividades de construção de formas e objetos, tanto no plano virtual (no Paint, Word, Logo ou softwares de geometria dinâmica) quanto no concreto (geoplano, tangran, material concreto) contribui para o desenvolvimento de habilidades específicas de raciocínio e visão espacial do aluno.


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Nosso primeiro aplicativo é o Paintbrush, um editor de desenhos. Agora, conheça um pouco sobre esse programa observando a figura abaixo. Após estudá-la atentamente, abra o aplicativo em seu computador e confira o que aprendeu.

O MS-Paint é um aplicativo muito interessante e útil no aspecto pedagógico, como você poderá perceber mais adiante. Durante as atividades com ele não tenha receios nem se intimide se os primeiros trabalhos não saírem ao seu gosto. Seja persistente. Garantimos que os resultados lhe surpreenderão.

3.2. A interface do editor de desenhos MS-Paintbrush

Essa é uma ferramenta simples como um caderno de desenho e um conjunto de lápis de colorir nas mãos de uma criança. Sua interface é amigável e enxuta, isto é, sua aparência é simples e intuitiva, seu manuseio é prático e não apresenta muitos ícones, barras ou menus. Com um pouco de treino, você logo dominará suas ferramentas e criará trabalhos sofisticados.

Naturalmente que possui algumas limitações, mas em mãos criativas pode tornar-se um excelente instrumento de ilustração e proporcionar boa diversão.

Na elaboração de atividades de ensino e/ou de reforço em Matemática, o Paint auxilia o aluno a expressar seus conhecimentos na construção de entes e figuras geométricas, na construção de conceitos, na habilidade de reconhecer propriedades das figuras. Pela sua praticidade e simplicidade de uso, o Paint surge como um poderoso recurso no desenvolvimento de competências e habilidades matemáticas, inclusive nas séries iniciais.


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Uma das atividades que dá muito gosto desenvolver com esse aplicativo está relacionada com construções geométricas e com um conteúdo muito bem explorado nos excelentes livros das coleções: “Matemática para Todos” (L.M. Imenes e M. Lellis - Editora Scipione) e “Idéias e Relações” (Claudia Tosatto, Edilaine Peracchi e Violeta Estephan - Ed. Positivo, 2005). Estamos falando de Simétricos e Eixos de simetria.

Esta é uma atividade predominantemente matemática, mas com interface interdisciplinar. Ela oportuniza perceber e trabalhar a simetria presente nas formas naturais ou artificiais, além de desenvolver a inteligência lógico-matemática e a espacial, de maneira concomitante.

SUGESTãO METODOLÓGICA

Se você for trabalhar em sala de aula esses conteúdos empregando essa proposta, recomendamos desenvolver uma aula introdutória apresentando exemplos de simetria axial encontrados na natureza, nas artes e nas construções humanas. Solicite aos seus alunos que pesquisem e tragam para a próxima aula figuras que apresentem o fenômeno da simetria (com um ou dois eixos). Também é interessante empregar como ilustração alguns trabalhos que subvertem as noções de perspectiva e as relações espaciais como as obras de Picasso e de Mauritus Cornelis Escher (veja na fig. 2 alguns trabalhos desses artistas). Uma variável da atividade com eixos de simetria é trabalhar a técnica de mosaico, empregada por Escher na construção de algumas de suas figuras. Na oportunidade, você poderá abordar as noções subjetivas de beleza construídas a partir das relações matemáticas existentes no corpo humano. A título de curiosidade você poderá encomendar uma pesquisa sobre a Proporção Áurea. Explore sua importância para as artes plásticas, para os pintores, escultores e arquitetos antigos e contemporâneos. A parceria com o professor de artes é recomendada para um melhor aproveitamento do assunto.

Fig. 2

Você irá iniciar agora a construção das atividades que fazem parte desse módulo. Todas as atividades apresentadas são especialmente desenvolvidas para o Ensino Fundamental e já foram trabalhadas pelos seus autores em sala de aula.


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Esperamos que você se aproprie dessas ferramentas para integrar os conteúdos ministrados em sala de aula com práticas que consolidem esses conteúdos e possibilitem sua reelaboração pelo aluno. Divirta-se!

3.3. Propriedade dos Triângulos: verificando que a soma dos ângulos internos é 180º

Conteúdos diretamente explorados: triângulos, perímetro, área e ângulos.Conteúdos relacionados: circunferência, relação entre triângulos e quadriláteros, diagonal, bissetriz, polígonos, construção de figuras, Teorema de Pitágoras.Clientela: 5ª a 8ª séries Aplicativo: MS-PaintbrushCompetências e habilidades trabalhadas:

• construção de conceitos relacionados aos objetos de estudo; identificar triângulos e ângulos (reto, raso, agudo, obtuso); operar com ângulos (soma e subtração); construir os quadriláteros empregando triângulos; construir a bissetriz do ângulo reto e as diagonais dos quadriláteros; construir figuras decorativas e artísticas com triângulos (mosaicos); trabalhar com o Teorema de Pitágoras.

Procedimentos:

1. Abra o Paintbrush e uma vez na área de trabalho, selecione a ferramenta Polígono e trace um triângulo. Trace primeiramente a base arrastando o mouse, depois clique no lugar onde quer o vértice, em seguida clique no ponto de partida para fechar a figura. Se quiser um triângulo eqüilátero, faça o mesmo procedimento mantendo a tecla Shift pressionada (treine um pouco até pegar o jeito).

2. Com a ferramenta Curva marque os ângulos (veja fig. 3A) e pinte-os como preferir. Use a ferramenta para deixá-los semelhante a fig. 3B.

3. Use a ferramenta Seleção para mover um dos ângulos da base para o lado oposto (veja fig. 3C). Em seguida, com a mesma ferramenta selecione o vértice.


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4. Clique no botão Imagem, localizado na Barra de Menu e selecione a opção Inverter/Girar. Na caixa que se abre selecione Inverter Verticalmente e clique em OK. Arraste e encaixe a figura invertida para junto das outras (veja fig. 3D).

Experimente agora com outro tipo de triângulo, o escaleno, por exemplo (fig. 4A). O procedimento é o mesmo descrito anteriormente, mas neste caso o vértice deve ser rotacionado 180°. Para isso, após ter selecionado o vértice, vá ao botão Imagem e clique em Inverter/Girar, opção 180°. Clique em OK. Posicione o vértice para obter a fig. 4C. Salve o trabalho na pasta correspondente.

DESAFIO:Agora que você aprendeu a construir um triângulo no Paint, tente construir as figuras abaixo utilizando vários triângulos iguais. A técnica é simples: depois de construir o primeiro triângulo, basta ir copiando, colando, invertendo ou girando até ficar da forma desejada. Depois é só escolher uma cor e preencher a figura.

Veja que a fig. 7 é constituída de dois quadriláteros, um externo e outro interno (losango). Que outras figuras geométricas desse tipo podemos construir? _________________________________________________________________________


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Em quais brincadeiras ou jogos podemos perceber a figura do triângulo?____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Atividade colaborativa (em equipe):Escolham uma dessas brincadeiras e com base no que foi apresentado elaborem e desenvolvam uma atividade de ensino em que seja necessário empregar o Paint. Ao finalizar apresentem ao Professor-tutor, que deverá socializar os trabalhos.

3.4. Usando as linhas de grade no cálculo de área e perímetro

As linhas de grade são muito úteis caso se queira fazer um desenho com maior precisão. Agora você irá empregá-las para determinar a área e o perímetro de algumas figuras geométricas. Para efeito didático, vamos considerar cada quadradinho como uma unidade.

Para exibir as linhas de grade mostradas na fig. 10, proceda da seguinte maneira:1. No menu Exibir, aponte para Zoom e clique em Personalizar. 2. Em Nível de zoom, clique em 400%, 600% ou 800% e, em seguida, clique em OK. 3. No menu Exibir, aponte para Zoom e clique em Mostrar grade. Após ter feito os procedimentos acima, construa um quadrado e um triângulo retângulo,

conforme mostrado abaixo. Em seguida determine a área e o perímetro de cada figura.

Para construir um quadrado, uma circunferência ou uma linha, mantenha a tecla Shift pressionada enquanto arrasta o mouse.

Nota: cada quadradinho é um pixel.

Registre o que não conseguiu entender do que foi apresentado, depois busque esclarecimentos com seu Professor-tutor.


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___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.5. Construindo e brincando com Eixos de Simetria

Conteúdos Matemáticos diretamente explorados: construções geométricas; figuras simétricas, opostas e semelhantes. Conteúdos Matemáticos relacionados: ângulos; bissetriz, mediatriz; razões e proporções.Disciplinas relacionadas: Português, Ciências, Artes.Clientela: 5ª a 8ª séries Aplicativo: MS-PaintCompetências e habilidades trabalhadas:

• conceituar simétricos e eixos de simetria; reconhecer e traçar os eixos de simetria em figuras e objetos; identificar e construir a bissetriz, a mediana e a mediatriz como eixo de simetria em triângulos, quadriláteros e nas circunferências; construir figuras decorativas e composições artísticas explorando os eixos de simetria (faixas, rosáceas, mosaicos e painéis); reconhecer eixo de simetria em aplicações práticas no cotidiano (arquitetura, estamparia, decoração, etc.)

Procedimentos:

1 - Uma vez na área de trabalho do Paint, selecione a ferramenta Linha e trace um segmento de reta vertical, com comprimento máximo de 1/3 da área de trabalho. 2 - Com a ferramenta Polígono, desenhe um polígono irregular fechado, iniciando e terminando

no segmento de reta que você traçou anteriormente.3 - Use a ferramenta Seleção para selecionar apenas o polígono desenhado.4 - Na Barra de Menu clicar em Editar e no menu que se abre escolher Copiar. Repetir a operação

e escolher Colar.

Você pode usar as teclas de atalho CTRL+C para a ação de copiar e CTRL+V para colar. A figura será colada no canto superior esquerdo.


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5 - Com a figura selecionada, clique no botão Imagem (na Barra de Menu) e desabilite a opção Desenho Opaco, ou clique no ícone para a cópia ficar transparente. Arraste a figura até coincidir exatamente sobre a original.

6 – Novamente na Barra de Menu, clicar no botão Imagem e selecionar Inverter/Girar (veja fig. 5 - p. 23). Selecione Inverter Horizontalmente, se essa opção estiver desabilitada. Observe que agora você tem uma imagem invertida da original.

7 - Arraste-a para o outro lado do segmento da reta, fazendo coincidir os pontos que tocam o segmento com a figura original (fig.10).

8 - Esta será a nossa Figura Padrão ou Modelo. Selecione a figura Padrão e repita os comandos Copiar e Colar até preencher todo o espaço da área de trabalho do Paint, criando assim um painel.

9 - Finalize colorindo (fig. 11). Tenha cuidado para a tinta não vazar da área pintada. Se isso acontecer procure encontrar por onde vazou (use o Ampliador ou lupa) e feche a passagem. Observe na fig. 11, a área pontilhada com a figura modelo ou padrão.

SUGESTãO METODOLÓGICA:

Caso você trabalhe empregando essa proposta, observe que, a partir do passo 7 já pode explorar os conceitos de simétrico e oposto. Mostre os pontos da figura que possuem estas propriedades e os que não possuem. Explore suas características.É desnecessário enfatizar a importância da construção desses conceitos quando você introduzir o Conjunto dos Números Inteiros.Se preferir poderá propor um projeto de pesquisa a partir de um tema como, por exemplo, a arte marajoara ou africana, que é eminentemente geométrica. Veja na Fig. 12 (A e B) um exemplo de construção de uma figura padrão obedecendo ao estilo da arte indígena marajoara, o que oportuniza uma abordagem etnomatemática. Embora o modelo seja relativamente sofisticado, obedece exatamente aos procedimentos citados.Este exemplo e os outros a seguir são apenas para que você possa ter uma idéia do que é possível obter com esse aplicativo. Naturalmente, espera-se que o aluno faça algo mais simples, mas acredite, eles sempre nos surpreendem!

Fig. 12 A e B


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DESAFIO:Agora, aplicando o que aprendeu sobre eixo de simetria no Paint, construa uma figura padrão com, pelo menos, um eixo de simetria. Em seguida, elabore um painel ou faixa com tema marajoara. Pinte seu trabalho e salve-o na sua pasta.

3.5.1. Simetria: unindo Matemática, Ciências e Arte

Caro Professor-cursista,

Consideramos que agora você domina o Paint e conhece seu potencial como auxiliar para o ensino de Matemática. Também deve ter percebido seu enorme potencial como instrumento para ilustração de trabalhos, provas, apostilas, etc.

Nesta página lhe mostraremos alguns trabalhos de caráter artístico e da geometria fractal*, executados com esse aplicativo. Veja que a sua imaginação é o limite!

A seqüência de figuras abaixo demonstra como construímos, com a ferramenta curva ( ), a figura padrão (fig. 5) usada para elaborar as duas telas com flores estilizadas.

Titulo: Robô. Criado no Paint, em 2003, pelo aluno Adnilson Gomes (1º Ano do E.M da E.E. M. Barbosa). Observe a simetria no corpo do robô, a riqueza de detalhes e a perícia do artista.

Telas criadas com as Fig. 5, acima citadas..

Desenhos criados com tema marajoara.


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Fractais que podem ser criados com o Paint.

* Fractal é uma forma geométrica irregular ou fragmentada que pode ser subdividida em partes, sendo cada parte uma cópia reduzida da forma toda. A geometria fractal, diferentemente da geometria Euclidiana, não se propõe a medir superfícies planas, como um quadrado ou um cone, mas sim, superfícies muito irregulares que podem ser até consideradas enrugadas, como a superfície de uma árvore, de uma couve-flor ou de uma esponja.

DESAFIO (pode ser feito em dupla):

• Desafio 1: Construa dois círculos idênticos e perfeitosDica: Use a ferramenta Elipse e mantenha pressionado o botão Shift (teclado) e o botão esquerdo do mouse, enquanto arrasta-o até a figura ficar do tamanho desejado.

• Desafio 2: Determine o centro do círculoDica1: Ao manter pressionada a tecla Shift enquanto arrasta o mouse para construir a figura, observe que à direita da barra de Status aparecem dois pares de números. O primeiro indica a posição do cursor ou ponteiro do mouse, e fica imóvel; o segundo par de números aparece acima da “bandeja” do Windows (onde fica o relógio) e indicará o diâmetro da figura construída, em pixel (no exemplo 200, 200 – cf. em destaque na fig. 12).

Dica2: Construa o círculo conforme já mostrado. Em seguida, mude a cor e a espessura da linha


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(linha fina). Com a ferramenta Retângulo, construa um quadrado e faça-o transparente conforme ensinado na p.25. Circunscreva o círculo ao quadrado (fig. 13). Essa ação exige firmeza e precisão.

Atenção: Lembre-se de manter pressionada a tecla Shift e observar as “medidas” de ambas figuras, que deverão ser exatamente iguais.

Observe que ao inscrever a circunferência ao quadrado, somente um único ponto desta deveria tangenciar cada lado do quadrado, mas no desenho isso não é possível de se notar. Pode usar o recurso do Zoom para verificar melhor.

• Desafio 3: Divida o círculo em 8 partes iguais: Dica: Uma vez tendo feito a atividade acima, será fácil dividir a circunferência em 8 partes iguais (e até mais).

• Desafio 4: Construa um quadrado usando dois círculos

Caro professor, uma vez tendo cumprido os desafios acima, reflita sobre a maneira como poderá usá-los com seus os alunos e elabore pelo menos 3 atividades a partir das que acabou de desenvolver. Ao terminar, mostre-as ao Professor-tutor para a socialização.Sugestão: Explore atividades com frações, ângulos, construção de polígonos regulares (o octógono, p.ex), mediana, mediatriz, Teorema de Pitágoras, etc.

3.6. Misturar letras e números complica?

Sabemos que uma das dificuldades enfrentadas pelos alunos ao iniciar os estudos em Álgebra é a associação da linguagem simbólica da Matemática com a linguagem simbólica que utilizam para a comunicação e troca de idéias. Acostumados que estão com dois universos distintos, um que é o alfabeto - constituído por símbolos usado exclusivamente para a comunicação, para escrever e transmitir mensagens - e outro, o numérico, composto de símbolos empregados em operações de contagem e representação de quantidades, a inserção de letras no universo dos números constitui, para muitos, uma ação incompreensível e mágica, que chega a tornar-se um obstáculo epistemológico.

Sendo a Matemática uma linguagem específica, é importante que você atente para a forma como trata a informação. Cada aluno tem seu ritmo próprio, daí que a informação chega à turma em graus e níveis diferentes. Você deve ter em mente que a linguagem que emprega exige clareza, objetividade, verificabilidade e precisão, isto é, que a informação deve estar acessível a todos,


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chegando a cada um da mesma forma e com o mesmo significado. É na perspectiva de produzir estratégias para facilitar a fixação/construção de conceitos

matemáticos, enquanto possibilita ao aluno desenvolver a habilidade de registrar de maneira lógica e clara os procedimentos executados numa determinada atividade matemática (algoritmos), que propomos empregar o editor de textos MS-Word.

A figura a seguir mostra a interface do MS-Word, destacando algumas ferramentas.

3.7. A interface do editor de textos MS-Word

O Word oferece centenas de recursos e dificilmente você necessitará conhecer e usar todos para construir suas atividades ou elaborar a maioria de seus trabalhos de digitação. Mas para utilizá-lo na construção de atividades de ensino em Matemática, basta que domine poucas ferramentas, e nas próximas páginas iremos mostrar como usá-las com esse propósito.

Embora destinado às atividades de digitação, formatação e ilustração de textos, esse aplicativo pode ser empregado na elaboração e desenvolvimento de projetos para o ensino de Matemática. Ele permite aliar ao texto algumas ferramentas como tabelas, as formas básicas do botão AutoFormas e as figuras geométricas da Barra de Ferramentas Desenho, que podem ser planas ou espaciais (estilo 3D, veja clicando no ícone ). Ao inserir uma figura geométrica, você pode rotacioná-la e estudar suas propriedades. Adiante você aprenderá mais sobre isso. Além dos recursos mencionados podemos fazer de um simples texto um hipertexto, inserindo comentários e links (ou elo). Ao inserir um comentário ou hyperlink, por exemplo, você


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estará enriquecendo a informação, reforçando uma observação e estabelecendo uma interação maior do aluno com a atividade proposta.

Para inserir um comentário deve-se selecionar a palavra, clicar no botão Inserir na Barra de Menu, e clicar em Comentário. Em seguida, digite o texto desejado e feche a janela aberta. Ao passar com o seletor de textos ( ) sobre a palavra selecionada, o comentário aparecerá na tela, na forma de rótulo flutuante, conforme apresenta a figura 15. O hyperlink é um recurso é utilizado quando se deseja possibilitar uma navegação não linear1 pelo documento aberto ou por arquivos e pastas armazenadas no computador e pode ser inserido numa figura ou numa palavra. Para isso, basta selecioná-la e em seguida ir à Barra de Menu, clicar no botão Inserir, depois em Hyperlink. Na caixa que se abrirá, busque o arquivo para onde deseja criar o link e clique em OK. Se fez tudo corretamente, notará que ao passar com o seletor de texto sobre a palavra “linkada”, aparecerá num rótulo flutuante para onde o link irá levá-lo.

Veremos a seguir algumas propostas de atividades e projetos de pesquisa que podem ser desenvolvidas com as ferramentas do editor de texto Word. Recomendamos que antes de aplicar qualquer atividade com seus alunos confira todos os passos, para evitar surpresas. Se você utiliza o Office XP ou 98 notará algumas diferenças, mas nada que dificulte seu aprendizado com as atividades e ferramentas que apresentamos.

PROPOSTAS DE ATIVIDADE NO MS-WORD

3.8. Construindo quadriláteros e explorando suas propriedades

Conteúdos Matemáticos diretamente explorados: quadriláteros e suas propriedades Conteúdos Matemáticos relacionados: figuras geométricas planas e espaciaisClientela: 5ª sérieCompetências e habilidades trabalhadas:

• identificar e conceituar quadriláteros; reconhecer as propriedades dos quadriláteros; identificar o plano euclidiano e o espaço geométrico tridimensional.

1Tipo de leitura na qual não se obedece a seqüência tradicional de um texto impresso e permite “pular” para outros textos ou documentos em busca de novas informações.


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Procedimento: Abra o Word. Na barra de Ferramentas

Desenho, clique no botão AutoFormas e selecione um dos quadriláteros disponíveis (fig. 16). Clique sobre a figura desejada, em seguida clique no documento aberto. Mantenha o botão esquerdo (BE) do mouse pressionado e arraste-o para a folha em branco. A figura será inserida.

3.8.1. Estudando as propriedades dos quadriláteros

Para inserir um quadrado ou círculo perfeito, mantenha SHIFT pressionada enquanto arrasta o mouse para traçar a figura. Com essas figuras, você poderá trabalhar a identificação e a construção do conceito de quadriláteros. Convém, nessa fase, empregar uma linguagem menos rigorosa que a linguagem matemática tradicional para descrever as características e propriedades apresentadas, como “lados ou ângulos iguais” no lugar de “congruentes”, por exemplo.

a) Alterando as dimensões das figuras

Clique na figura para selecioná-la e posicione o cursor sobre um dos quadradinhos (alças – fig. 17a) que aparecem sobre os lados da figura. quando mudar para uma seta bidirecional, pressione o BE do mouse e arraste-o. O que acontece com a figura? Ela ainda é um quadrilátero? Faça a mesma coisa para as outras figuras quadriláteras.

b) Rotacionando figuras

Clique na figura para selecioná-la, depois clique no ícone (Girar livremente) e aparecerão pequenos círculos amarelos (fig. 17b). Leve o cursor para um dos pequenos círculos amarelos, ao mudar para a seta circular ( ) pressione o BE e movimente o mouse. Observe o que acontece com a figura.

Atenção: Se você usa o Office XP, ao inserir ou selecionar uma figura, aparecerá um único círculo amarelo sobre a figura (Fig. 17c). Ao posicionar o ponteiro do cursor sobre esse ponto, o ponteiro mudará para a seta circular de “girar livremente”. Proceda igualmente para girar a figura.


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Registre o que não conseguiu entender do que foi apresentado, depois busque esclarecimentos com seu Professor-tutor.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

DESAFIO que conclusões você acredita que seu aluno pode atingir ao executar as atividades acima?

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________

Selecione no botão AutoFormas um triângulo, execute os mesmos procedimentos e verifique se as propriedades observadas na atividade acima se repetem com triângulos. Registre no seu caderno.

c) Transformando o plano em espacial

Selecione uma ou mais figuras do botão AutoFormas. Com a figura selecionada, clique no ícone semelhante a um cubo, no extremo esquerdo da barra de ferramentas Desenho. Selecione a perspectiva que preferir (fig. 18a) ou clique em “Definições de 3D”, para ver a barra de opções correspondente (fig. 19). Outra opção interessante de 3D é o “esboço”. A figura apresentará as arestas que estão ocultas (fig. 18b). Como você definiria as duas figuras? Explore as outras ferramentas e registre suas observações no caderno.


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DESAFIO:

No botão AutoFormas selecione Setas largas e clique na opção . Insira a figura em um documento em branco. Transforme para o estilo 3D. Faça uma cópia e cole ao lado da original. Na cópia, clique sobre um dos 3 quadradinhos amarelos que aparecem na figura; mantenha o botão esquerdo do mouse pressionado e arraste-o e isso irá deformar a figura. Cole nova cópia e repita o procedimento, agora arrastando outro quadradinho buscando obter outra figura. Observe os resultados. Agora, construa o maior número de figuras poligonais 3D diferentes, a partir dessa primeira (é possível construir mais de 10). Elabore uma atividade baseada no que acabou de realizar.


Se você for trabalhar empregando essa proposta, tente explorar as possibilidades e recursos de rotação e deformação de figuras, conforme fez para figuras planas. Proponha a planificação e construção das figuras do computador em papel cartão, cartolina, papelão, etc. Isso contribui para desenvolver o raciocínio lógico e a espacialidade. Enfatize para seu aluno que esses são conhecimentos necessários para determinadas profissões, como engenharia, arquitetura, designer, etc.Observe que desenvolver estas habilidades e competências é importante para o ensino de Matemática e que obstáculos à leitura de desenhos e à aprendizagem da geometria espacial criam dificuldades à aprendizagem da Matemática.

3.8.2. A fração do meu dia*

Conteúdos Matemáticos diretamente explorados: unidades de medida, fração, porcentagem.Conteúdos Matemáticos relacionados: introdução a funções.Clientela: 5ª a 7ª sérieAplicativos: Word, Excel e Paint. Competências e habilidades trabalhadas:

• Operar com frações; escrever frações na forma decimal; estabelecer relações que levem ao conceito de funções.

* Esse projeto foi originalmente criado em 2002, pela professora Mônica Sanches Viana, e desenvolvido com turmas de 5ª série da Escola Estadual de EFM Mário Barbosa.


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Procedimento:

Inicialmente, você deve registrar no Word todas as suas ações diárias. Para facilitar, utilize uma tabela com duas colunas e quantas linhas forem necessárias.

Numa coluna coloque as atividades, na outra o tempo de duração. Relacione o tempo que gasta em cada uma dessas atividades. Tente descrever seu dia-a-dia como se fosse um aluno de 5ª ou 6ª séries que estuda, brinca, lê, come, faz deveres, assiste TV, dorme, etc. Salve o arquivo.

Feita a lista de atividades no Word, abra o Paint e construa dois relógios, um para representar 12 horas do dia e outro para representar 12 horas da noite. (fig. 20)

O quadrado e as linhas são apenas para orientar a colocação dos números. Se preferir poderá apagá-las depois de pronto.

Tendo construído os relógios de maneira a ficarem semelhantes ao da figura 21, é hora de representar os intervalos de suas atividades listadas. Para isso, desenhe os ponteiros indicadores do tempo correspondente a cada atividade, do dia e da noite. Em seguida, represente, na forma de fração, os intervalos de tempo em função das 24 h. do dia. Complete elaborando algumas questões a partir desta atividade e salve o arquivo na sua pasta.

4. A Planilha eletrônica MS-Excel

O Excel também oferece centenas de recursos, muitos dos quais têm aplicação específica na Matemática. Uma de suas principais ferramentas para a Educação Matemática são as funções matemáticas disponíveis e a facilidade na construção de gráficos. Outra ferramenta muito útil para fins pedagógicos é o “teste lógico” ou função SE. Nas próximas páginas, iremos mostrar como usar algumas delas na construção de atividades de ensino.

Planilhas eletrônicas são programas utilizados basicamente para fazer cálculos, desde as continhas mais simples até as mais complexas e sofisticadas projeções matemáticas, possuindo muitos recursos que vão além de qualquer calculadora. Uma planilha é uma folha de cálculo em

Para inserir uma tabela no Word, clique no botão Tabela, opção Inserir. Clique em Tabela e determine as linhas e colunas que deseja. Finalize com OK.


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forma de tabela, com linhas e colunas que formam as células. A planilha MS-EXCEL tem 65.536 linhas e 256 colunas.

Entre suas diversas funções, destacam-se: • Financeira: calcular juros, rendimentos de aplicações, depreciação de ativos, etc.• Funções matemáticas e trigonométricas: permite calcular raiz quadrada, seno, etc.• Funções estatísticas: calcula a média de valores, valores máximos e mínimos de uma

lista, desvio padrão, distribuição, etc.• Funções lógicas: possibilita comparar células e apresentar valores que não podem ser

calculados com fórmulas tradicionais.Além de servir para cálculos e operações, trabalhar com diversas funções matemáticas

e manipular números, as planilhas também podem ser utilizadas para armazenar e recuperar informações, fazer projeções, analisar tendências, elaborar gráficos e montar um pequeno banco de dados.

A possibilidade de inserir fórmulas, funções e macros amplia seus recursos didáticos e permite um melhor aproveitamento dessa ferramenta como suporte em atividades de ensino de Matemática. As funções, fórmulas e macros, bem como as maneiras de usá-las, são aspectos que tornam o Excel interessante. Com a aplicação de fórmulas e funções, você poderá construir modelos e simulações para uma dada situação ou pode executar ações simples, como descobrir quantos dias (ou horas) já viveu desde seu nascimento, isto é, calcular o número de dias entre duas datas (função Dias 360); transformar algarismos arábicos em romanos (função Romano); executar “testes lógicos” utilizando a função SE, até desenvolver projetos mais complexos, como a construção de gráficos dinâmicos de funções, etc. Tal como os outros aplicativos do MS-Office, o Excel também permite a inserção de figuras, vídeos, animações e sons, além de permitir a interação com os demais aplicativos. Essas características asseguram uma dinâmica não linear na construção de atividades, enquanto atende as exigências da criatividade do usuário. Esse conjunto de recursos torna o Excel um excelente objeto de ensino, um poderoso auxiliar na/para construção de conhecimentos em Matemática e garantem a elaboração de experiências promotoras de enriquecimento cognitivo.

Evidentemente que esse software apresenta algumas limitações, mas nada que retire dele seu caráter propedêutico e torne seu emprego no ensino de Matemática conflituoso. Sob certos aspectos, o Excel pode ser considerado um modesto software de autoria*, principalmente se o usuário domina o Visual Basic, a linguagem que roda por detrás desse aplicativo. No entanto, para os nossos propósitos não é necessário você conhecer essa linguagem de programação e nem sequer saber utilizar as fórmulas e funções mais complexas, basta que detenha as noções básicas para lidar com o programa.

Não iremos aqui apresentar um tutorial, uma apostila do Excel, isso você pode conseguir facilmente em livrarias, banca de jornais ou na Internet (por exemplo, no endereço http://www.


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servicosgratis.com.br), mas daremos algumas sugestões de atividade para o Ensino Fundamental, as quais você poderá adaptar segundo suas necessidades de ensino.

4.1. A interface da planilha eletrônica MS-Excel

* Cf. tabela da página 4.

ATIVIDADES COM A PLANILHA MS-EXCEL

A atividade apresentada a seguir auxilia o desenvolvimento do pensamento analítico, o raciocínio lógico e estimula a pesquisa. Para entendê-la, veja a seguinte questão: Será que um número pode ser explorado por diferentes aspectos da mesma forma que uma frase? É a partir dessa hipótese que você deve trabalhar esse conteúdo com seus alunos.

4.1.1. Número vira figura*

Disciplinas relacionadas: História, Geografia, Educação Artística.Clientela: 5ª e 6ª séries Conteúdos matemáticos diretamente explorados: História da Matemática, origem dos números, conceito de número e numeral, operações, polígonos, perímetro e área.Competências e habilidades trabalhadas:


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• Conceituar número e numeral; determinar o perímetro e a área de uma dada figura.

Seu objetivo nessa atividade é responder a questão: De quantas maneiras diferentes você pode representar o número 12 utilizando somente 12 quadradinhos?

Atenção: Cada quadradinho deve estar ligado a, pelo menos, mais um quadradinho!

Procedimento:

Abra o Excel. Em seguida, formate a planilha para que as células se aproximem de um quadrado. Para isso, clique no primeiro quadradinho (veja indicação na fig. 23), para selecionar toda a planilha. Depois vá ao botão Formatar, opção Coluna e escolha “Largura”. Na caixa que se abre, digite 2,14 e dê OK. Veja se o resultado convém, caso contrário repita o processo e digite outra medida. Agora, com as células iguais a quadrados, execute a atividade. Dica: Construa sua figura inserindo cor e bordas nas células. Para inserir borda e cor numa célula, ela deve estar selecionada. Use a ferramenta (Bordas) e selecione a opção Borda Espessa; em seguida, selecione uma Cor de Preenchimento (a latinha de tinta). Proceda assim até obter as figuras desejadas (umas 4 ou 5 é o bastante). Algumas figuras parecerão com objetos e ser, dê-lhes um nome relacionado ao que aparentam e escreva-o ao lado da figura.

* Adaptado de “O Número 12: um ponto de partida”, de Karen C. de Carvalho, in Jornal da Alfabetizadora. n. 26, ano V. s/d

DESAFIO:Agora que as figuras estão prontas, troque de lugar com seu colega e sente-se diante do computador dele. Olhando para as figuras que ele construiu, responda:

1) Considerando que cada quadradinho representa uma unidade, que “regras” matemáticas você poderia aplicar para obter cada uma das figuras construídas?

2) Considerando cada quadradinho como uma unidade, determine o perímetro externo e a área de cada figura, escrevendo esses valores ao seu lado.


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Se você for trabalhar empregando essa proposta em sala de aula, convém iniciar mostrando como são representados os números e numerais por diferentes povos e culturas. Você pode usar um cartaz, vídeo ou pedir uma pesquisa sobre como alguns povos antigos (hindus, árabes, chineses, egípcios, romanos, maias, astecas, etc.) representavam os seus números; como são escritos em português, inglês, francês, italiano, espanhol, tupi-guarani, etc. A partir daí, estimule os alunos para que façam observações e tirem suas próprias conclusões a respeito dos símbolos apresentados, suas representações e significados (semelhança entre as formas e valores para um mesmo numeral em países diferentes, por exemplo).

Nota:

Ao executar a atividade no Excel com seus alunos, convém que você prepare a planilha antes, ou seja, o estudante ao chegar diante do computador deverá encontrar tudo pronto para cumprir a tarefa e responder as questões. Se preferir, pode alterar o número 12 para outro que não seja muito grande, entre 10 a 15, por exemplo. O importante não são as figuras criadas e sim a interpretação do aluno, seu entendimento do sistema adotado (dezena, dúzia, arroba etc.), as aplicações no cotidiano e as “regras” usadas na construção do número ou quantidade. Estimule-os a investigar de quantas maneiras ou “regras” podem representar o 12, por exemplo.

Para aproveitar a disposição da folha do Excel em quadrículas (lembre-se que você formatou as células para a largura 2,14). que tal uma atividade de fixação de conteúdos através de palavras cruzadas? Monte a atividade a seguir numa planilha nova e depois resolva a palavras cruzadas que apresentamos.


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5. Cruzadas Geométricas

Disciplina relacionada: PortuguêsClientela: Ensino Fundamental ou MédioConteúdos matemáticos diretamente explorados: de acordo com o nível da turma e com o assunto abordado (no exemplo, conceitos de Geometria).Competências e habilidades trabalhadas:

• Fixação de conceitos e conteúdos, leitura e escrita

Fig. 24

Procedimento:

Essa é uma atividade muito fácil de ser feita, pois quase todo mundo sabe fazer palavras cruzadas. Para montar uma, basta seguir o exemplo acima (fig.24).

Inicialmente, você deve considerar no conteúdo que quer trabalhar e a partir dele selecionar alguns conceitos e/ou figuras que serão as “pistas”. Faça primeiro numa folha de papel, depois passe para o Excel. Com um pouco de prática e conhecimento do Excel você poderá incrementar a atividade empregando fórmulas (Função SE) que darão ao aluno um feedback imediato após cada palavra escrita. Mais adiante mostraremos como inserir fórmulas simples numa planilha.

Use “Caixa de texto” para escrever as “pistas” e as demais informações que forem


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necessárias. Se preferir, poderá ilustrar com uma figura apropriada e formatar a planilha, ocultando as linhas de grade e as réguas.

Gosta de palavras cruzadas? Experimente o EclipseCrossword. É um software muito interessante para a construção de palavras cruzadas. Monte seu banco de palavras, escolha quantas linhas e colunas quer e o programa faz o resto (veja os exemplos disponíveis no site do produto). Você pode baixá-lo gratuitamente da Internet, em http://www.greeneclipsesoftware.com/eclipsecrossword

Na atividade a seguir, você deverá construir uma tabela no Excel e, a partir dela, construir um gráfico, formatar o gráfico, analisar os dados tabulados e anotar suas conclusões. É uma atividade que pode ter inúmeras variações.

6. A variação do consumo de energia elétrica residencial durante o ano de 2004

Disciplina relacionada: Ciências Clientela: 5ª a 8ª sérieAplicativo: MS-Excel e MS-WordConteúdos Matemáticos diretamente explorados: unidades de medidas; números decimais; frações e porcentagem; equação do 1º grau e funções.Competências e habilidades trabalhadas:

• Ler, construir e interpretar gráficos; somar números decimais; transformá-los em frações; encontrar a média aritmética e calcular porcentagem.

Procedimentos:

Separe as contas de luz de sua residência referentes ao ano de 2004 e anote os seguintes dados: MÊS, CONSUMO (em kW/h) e VALOR PAGO. Feito isso, monte uma tabela no Excel (veja exemplo na fig. 25) e insira os dados obtidos das contas de luz. Para montar a tabela no Excel, proceda conforme indicado nos passos a seguir: 1 - Abra o aplicativo, clique na célula B2 e

Fig. 25


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digite “ALUNO:” e seu nome. 2 - Numa célula abaixo digite o título da atividade. 3 - Selecione o intervalo de células B5 a D5 e monte a tabela conforme mostrada (fig. 25). 4 - Selecione as três colunas. Na barra de Menu, clique no Botão Formatar e selecione “Coluna”, opção “Largura”. Na caixa “Largura da Coluna” coloque 20 e clique em OK. 5 - Ainda com as células selecionadas, clique no botão Formatar, escolha Células, opção Fonte. Escolha o tipo de fonte e a cor que lhe agradar e clique em OK.6 - Na coluna MÊS, digite os meses do ano e nas outras colunas as informações correspondentes ao Consumo e o Valor Pago (que você já anotou das contas). Coloque uma linha final com “TOTAL”.7 - Para alinhar o texto das colunas B6 e B7 (Consumo e Valor), selecione ambas e clique no Botão Formatar, no menu que aparece selecione Células. Na caixa Formatar Células clique na aba Alinhamento. Na caixa de entrada Horizontal escolha Centralizar Seleção e dê OK.8 - Se quiser, pode inserir uma figura para ilustrar seu arquivo (Inserir, Figura etc.)9 - Salve seu trabalho com o nome “Consumo de Energia 2004”. 6.1. A função AutoSoma

Como você deve ter notado, as células onde deveriam estar os valores referentes ao total do consumo em Kw/h no ano e o total pago em reais (C18 e D18) ainda estão vazias. Você não precisa fazer as contas para colocar o resultado nessas células. O Excel tem um recurso que nos permite obter o somatório desses valores e fazê-los aparecer nas células em questão (C18 e D18). Este recurso chama-se Autosoma.

Para inserir a Autosoma (nas células C18 e D18) há duas maneiras:

• 1ª Maneira - Clique na célula C18, depois clique no botão Inserir e selecione a opção Função. Isso fará aparecer a caixa Colar (ou Inserir) Função. Procure a função SOMA e clique nela, dando OK. Aparecerá uma nova caixa. Observe as informações e clique em OK, o que fará com que apareça o resultado da soma dos valores na célula selecionada.

• 2ª Maneira (mais prática) - Clique no valor do mês de janeiro (célula C6) e mantenha o botão do mouse pressionado. Com o botão pressionado, arraste o cursor até a célula onde deverá aparecer o total (célula C18), isso selecionará todos os valores acima. Agora clique no ícone (AutoSoma), na Barra de Ferramentas Padrão. Faça o mesmo para obter o total pago durante o ano.


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6.1.2. Para inserir e formatar um gráfico:

Selecione os dados de origem, isto é, as colunas B, C e D, da linha 4 a linha 15. Clique no Botão Inserir e selecione Gráfico ou clique no ícone . Selecione o modelo Colunas e clique em Avançar. Veja como vai ficar seu gráfico e clique em Concluir.

Se quiser formatar seu gráfico, clique no botão Avançar e preencha os espaços na caixa Assistente de Gráfico. Você também pode clicar na área do gráfico para alterar o tipo de fonte, tamanho, posicionamento, cor, além de formatar os eixos, a legenda, etc. Veja as opções que lhe agradam e em seguida clique em Concluir. Pronto! Se tudo foi feito corretamente, seu trabalho deve estar semelhante ao apresentado na figura 26, abaixo.

Fig. 26


Suponha que a atividade acima foi realizada por um aluno seu. Observando a tabela e o gráfico, você pode elaborar questionamentos com as informações apresentadas que possibilitem ao aluno uma atitude reflexiva e auxilie a construção de novos conhecimentos, como por exemplo: Por que aumentando o consumo aumentamos o valor a ser pago? É possível estabelecer uma relação entre o consumo de energia e o valor a ser pago? que relação podemos estabelecer? De quanto é o consumo médio de energia da residência durante o ano? Se a renda dessa família é de três salários mínimos, qual o percentual que é gasto na conta de energia? Se o governo aumentasse em 5% o valor da tarifa, de quanto seria o aumento nessa conta ao final do ano?

6.1.3. Função Média

Para efetuar cálculos muito mais complexos, o Excel dispõe de diversas funções pré-estabelecidas, além de possibilitar a criação de fórmulas para atender necessidades específicas. Vejamos, por exemplo, como podemos encontrar a média do consumo de energia no exemplo


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acima e calcular o percentual de 5% de aumento. Na planilha da atividade acima, observe que os valores do consumo mensal estão na coluna B, linhas 6 a 17. Então, clique numa célula vazia, por exemplo, C19. Em seguida, clique no botão Inserir, selecione Função e a opção Média. Na caixa que se abre insira os argumentos da função, isto é, o intervalo onde estão os dados que se quer determinar a média, no caso B6 a B17. Clique em OK. O resultado será apresentado na célula escolhida.

Uma outra maneira mais prática é simplesmente digitar a fórmula na célula selecionada. Nesse caso, digite exatamente o seguinte: =Média (B6:B17) e dê Enter.

Atenção: O sinal “=” que aparece antes da função Média indica para o programa que o que vem a seguir é uma fórmula.

6.1.4. Inserindo fórmulas simples numa planilha

Uma fórmula é uma equação que efetua operações com dados da planilha (veja modelo na fig. 27). As fórmulas podem executar operações como adição, divisão, multiplicação, comparar valores da planilha ou relacionar texto. Elas também podem fazer referência a outras células da mesma planilha, a células de outras planilhas da mesma pasta de trabalho ou a células de planilhas de outras pastas de trabalho.

Para calcular o percentual de 5% do nosso exemplo, clique na célula C20 e digite “Total + 5%”. Agora clique na célula D20 e digite, exatamente, a seguinte fórmula: =(D18*105/100) ou = (D18* 1,05). Dê “Enter”.

Atenção: O asterisco que aparece na fórmula é o operador de multiplicação e a barra, o operador de divisão.

Lembra-se da atividade “A fração do meu dia” (p.34)? Pois agora vamos concluir aquela atividade construindo seu gráfico no Excel.

Abra uma planilha nova e copie os dados da tabela feita no Word para ela. Proceda conforme mostrado para inserir gráfico. Ao lado, você tem um exemplo de como pode ficar seu trabalho. Ao terminar, insira um link entre o arquivo do Word e este. Salve.


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Como você pode ter percebido, o Excel exige um pouco mais de tempo para se aprender. Registre o que não conseguiu entender do que foi apresentado sobre o Excel, depois busque esclarecimentos com seu Professor-tutor.__________________________________________________________

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Outra atividade de ensino bastante interessante está relacionada com o Tangran e a Geometria. Veremos, a seguir, como montar uma atividade com o Tangran, no Excel. Essa atividade foi parte de um objeto de ensino que criamos em 2000, onde também empregamos o PowerPoint.

Fig. 28 Fig. 29

MATEMÁTICA COM O TANGRAN

Trabalhar com o Tangran possibilita:• Desenvolver a concentração, o raciocínio lógico, a exploração de conceitos, identificação,

comparação, descrição, classificação, visualização e representação de figuras planas, exploração de transformações geométricas por meio de decomposição e composição de figuras, compreensão das propriedades das figuras geométricas planas, representação e resolução de problemas usando modelos geométricos (frações, equações), etc.

7. Construindo o Tangran no Paintbrush.

Abra o Paint, construa um quadrado e trace as duas diagonais A e B, conforme você já aprendeu (use a tecla Shift). Pegue uma das diagonais e marque o ponto médio da sua metade. Trace uma paralela


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a outra diagonal, passando pelo ponto marcado (veja fig. 30). Apague o segmento inferior de maneira a obter um triângulo médio (1/8 do quadrado) e trace os segmentos restantes para obter os triângulos pequenos (1/16), conforme mostrado na figura 30. Pronto, temos as 7 peças! Salve seu trabalho. Agora abra o Excel e na primeira planilha (Plan1) monte uma apresentação ou capa para seu trabalho. Nela coloque informações sobre o Tangran e outras mais que julgar necessário (nome da escola, seu nome, objetivos da atividade, etc.).

7.1. Trabalhando o tangran no Excel.

Em seguida abra outra planilha, clicando na aba Plan2 (veja fig.22) e insira uma cópia do Tangran que acabou de construir no Paint. Esta cópia irá servir de modelo para a construção das peças no Excel.

No botão AutoFormas, use a ferramenta Forma livre (fig.31) para traçar cada uma das figuras por cima do modelo. Observe que ao concluir a figura, ela pode ser arrastada com o mouse e pode ser rotacionada (veja Rotacionando figuras - p.34). Prossiga até ter construído as 7 peças, e preencha cada peça com uma cor alegre e contrastante. Delete o modelo e monte as figuras conforme a atividade apresentada na Figura 28.

Abra outra planilha (clique em Plan3), copie e cole as figuras da planilha anterior. Monte a atividade apresentada na figura 32 (esqueça a seta vermelha e a pontuação, por enquanto). Insira as setas de navegação da atividade (onde iremos colocar um link, conforme a indicação da seta).

Para inserir um hyperlink na seta, clique com o BD sobre ela e no menu que se abre selecione Hyperlink. A caixa Inserir hyperlink será aberta, então clique no botão Indicador e selecione para onde deve ser direcionado o link, no caso as planilhas Plan1 e Plan3.

Fig. 31

Fig. 32


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A maneira de inserir um hyperlink é a mesma para todos os aplicativos do MS-Office, mas se você encontrar dificuldades, clique em Ajuda ou aperte a tecla F1. Na caixa que se abre digite, por exemplo, “como criar hyperlink?” e clique em Pesquisar.


O Tangran não serve apenas para se trabalhar conceitos geométricos, podemos utilizá-lo, por exemplo, em equações e frações. Tente construí-lo em classe, com papel cartão, PVA ou outro material; elabore e desenvolva suas atividades com ele. Caso queira trabalhar o Tangran como um jogo no computador, você poderá encontrá-lo gratuitamente na Internet. Citamos dois endereços, mas se você pesquisar na rede, e encontrará bastante material.1) http://www.alemdeeducar.com.br/jogos/flash/tangram/tangran.shtm; 2) http://www.colegiosantosanjos.com.br /soft/bib_soft_0001.htm

Nessa atividade iremos trabalhar um interessante recurso do Excel: o Teste Lógico da função SE (veja as funções clicando no ícone ). Essa função permite incrementar uma atividade de ensino, através da inserção de uma fórmula que verifica se a resposta ou a escolha do usuário está correta. Ainda que de forma limitada, pois trabalha apenas com verdadeiro ou falso, o teste lógico possibilita um feedback imediato (em forma de uma pequena frase ou palavra de estímulo), gerando uma reflexão sobre a ação.

Possivelmente você irá precisar da ajuda do Professor-monitor para montar essa atividade e compreender melhor como funciona a função SE. Mas, uma vez aprendido, verá que é uma ferramenta muito interessante e útil. Experimente!

Com os conhecimentos que você adquiriu, tente construir a estrutura mostrada na figura 31. Use a caixa de texto para apresentar os comandos ou questionamentos; formate as células onde serão digitadas as respostas. Por exemplo, suponha que a resposta da questão a deva ser digitada na célula D27, proceda da seguinte maneira:

1 - Selecione a célula e formate de borda (vá ao ícone e use Borda espessa)2 - Em seguida, clique na célula imediatamente ao lado (ou seja: E27) e digite a seguinte

fórmula, exatamente como está*, inclusive com as aspas duplas:

=SE(D27=””;””;SE(D27=5;”Acertou!”;”Observe as figuras novamente.”))


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Essa fórmula pode interpretada da seguinte forma: SE D27 igual a branco deixe branco; SE D27 igual a 5 escreva “Acertou!” mas se não for escreva “Observe as figuras novamente”. * Se preferir, pode utilizar a ferramenta Colar Função para montar o teste lógico.

Observe que na fórmula, após cada SE há um parêntese e ao final são dois, para fechar. Proceda de igual maneira para as células das outras respostas, naturalmente com a referência da célula correspondente e a resposta certa que esta deve conter.

Nas células onde o aluno deve digitar o nome da figura, a maneira de proceder é a mesma, exceto que o nome (p.ex: Paralelogramo) a ser digitado deve estar escrito na fórmula entre aspas, conforme a sintaxe abaixo:

=SE(<célula>=””;””;SE(<célula>=”nome da figura”;”mensagem1”;”mensagem2!”))

As mensagens constituem o feedback dado pelo programa. Por exemplo, a “mensagem1” podem ser: “Parabéns! Você acertou!” ou outro texto apropriado à resposta certa; enquanto que a mensagem 2 pode ser do tipo “Tente Novamente!”. Você pode variar essas palavras desde que elas sejam digitadas, sempre, entre aspas, pois são textos.

Também poderá incrementar o feedback acrescentando mais SE (pode-se inserir até sete SE). Com um pouco de treino, você logo dominará o Teste Lógico e poderá criar diversas atividades tomando esta que acabamos de apresentar como modelo, inclusive atribuindo pontos a cada resposta certa. Pode parece complicado, de início, mas se tentar irá conseguir.

7.2. Protegendo a planilha e destravando células

Ao protegermos uma planilha ela não poderá ser alterada pelo usuário, isto é, torna-se impossível inserir dados numa célula ou executar qualquer outra ação. Mas queremos que o aluno digite suas respostas numa determinada célula, logo estas células devem estar destravadas. Por padrão, as células numa planilha encontram-se travadas. Para destravá-las, mantenha a tecla Ctrl pressionada enquanto clica nas células onde serão digitadas as respostas das questões. Esse procedimento irá selecionar estas células.

Em seguida, clique no botão Formatar e em Células. A caixa Formatar células será aberta. Clique na aba Proteção e desabilite a opção Travada. Dê OK. Depois clique no 1º retângulo (ver fig.29) para selecionar toda a planilha. Com a planilha selecionada clique no botão Ferramentas, opção Proteger e Proteger planilha. Será pedida uma senha. Digite a senha (cuidado para não esquecê-la!) e confirme. Dê OK.

Para deixar a planilha com uma formatação mais agradável, clique no botão Ferramentas, selecione Opções e na caixa que se abre, desabilite Linhas de grade e algumas barras. Finalmente,


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salve seu trabalho.

8. O software de apresentações PowerPoint

O PowerPoint é um aplicativo da Microsoft desenvolvido originalmente para ser usado em palestras e apresentações. O programa lembra os velhos projetores de slides seqüenciais, porém enriquecido pelos recursos multimidiáticos. Assim, é possível inserir nos slides, figuras, textos, som, animação, imagens, filmes, efeitos de transição entre os slides e na maneira que as imagens ou palavras de um texto são apresentadas.

Com o PowerPoint pode-se criar uma simulação ou representar o modelo dinâmico de um determinado sistema. O potencial didático do PowerPoint está, exatamente, nesses seus recursos. Pode ser muito útil, por exemplo, se o professor optar por uma aula expositiva ou por fazer uma simples apresentação de um assunto ou conteúdo. Nesse caso, o aluno muda de slide como se virasse as páginas de um livro.

8.1. A interface do PowerPoint

Como você deve ter percebido, os aplicativos do MS-Office se assemelham muito, e ao aprendermos a trabalhar com um, o aprendizado do outro se torna fácil e intuitivo, ainda que com as particularidades e especificidades de cada um.

Observe a tela do PowerPoint, depois abra o aplicativo em sua máquina e se prepare para explorar mais essa ferramenta em sua prática de sala de aula.

Fig. 33


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8.2. Construindo uma animação no PowerPoint

Uma animação no PowerPoint pode ser feita de duas maneiras básicas. Uma, a mais simples, é através dos efeitos que se colocam em cada uma das figuras ou objetos inseridos num único slide. Começaremos por essa.

Vamos construir, por exemplo, um triângulo retângulo utilizando a ferramenta Linha, na Barra de Ferramentas Desenho. Construa um lado de cada vez. Em seguida, clique no botão Apresentações (Barra de Menu) e selecione a opção Personalizar animação. Ao aparecer a caixa Efeitos de animação (fig.34), clique no ícone de Personalizar animação. A caixa Personalizar animação irá aparecer conforme é mostrada na figura 35.

Atenção: Se você emprega o Office XP, verá uma diferença nessa parte, mas logo descobrirá as ferramentas que indicamos e não terá grandes dificuldades para usá-las.

Note que no primeiro retângulo você deverá marcar os objetos que deverão receber o efeito desejado. Clique em “Linha1” e em seguida clique na aba “Efeitos”. Aparecerá a opção “Inserir animação e som”. Clique na primeira caixa de diálogo ou no pequeno triângulo negro e escolha a opção que desejar (p.ex.: “Deslizar”, e na caixa de diálogo ao lado selecione “para cima”). Prossiga com as

outras duas linhas, apenas escolhendo “para esquerda” e “para baixo”, respectivamente. Se preferir pode inserir um som (o padrão é “Sem som”), escolhendo a opção adequada dentre as que estão disponibilizadas na terceira caixa de diálogo.

Note que no segundo retângulo branco, você terá uma visualização das ações (o triângulo construído) e no retângulo branco inferior poderá escolher a ordem que cada objeto (no caso as linhas) deve aparecer na animação. Note que em “Iniciar animação” você pode escolher “Ao clicar o mouse” ou “Automaticamente”. Nesse último caso, deverá indicar quantos segundos após o evento anterior a animação deve ser iniciada.

Para finalizar, clique no botão Visualizar e se estiver satisfeito, clique em OK. Retornando ao slide, digite as informações necessárias à atividade e salve o trabalho.

Fig. 34

Fig. 35


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DESAFIO (em dupla): Agora, com essas informações, experimente construir uma atividade sobre Teorema de Pitágoras com uma animação que demonstre, geometricamente, esse teorema. Use a barra de Ferramenta Desenho e o que acabou de aprender. Tente!

A segunda forma de montar uma animação (ou simulação) é igual ao que se faz para realizar um desenho animado. Para isso, você deve criar várias figuras, cada uma numa posição ligeiramente diferente da outra e sobrepô-las, ou no mesmo slide ou em slides diferentes que serão apresentados em seqüência, criando a impressão de movimento. Gera um pouco de trabalho e exige paciência, mas os resultados são interessantes.

Se optar por colocar as figuras no mesmo slide, deve trabalhar com os efeitos “Aparecer” e “Ocultar após animação”, na caixa de diálogo “Após animação” (veja Fig.36).

Selecione todos os objetos contidos na caixa “Marcar para animar objetos de slide:”

(clique no primeiro, pressione a tecla SHIFT e clique no último). Na aba “Ordem e andamento” selecione a opção “Automaticamente” e deixe 00:00 segundos (veja fig.37). Dê “OK”. Aperte F5 (para ir para o modo de apresentação) ou clique no botão Apresentações e confira o resultado.

Vamos experimentar, por exemplo, montar a atividade sobre a soma dos ângulos internos de triângulos em forma de animação no PowerPoint.

1 – Construa, no Paint, um triângulo. Faça uma cópia e cole-a. Selecione os vértices (um de cada vez) e separe cada um.

2 - Abra o PowerPoint, escolha um slide em branco e insira o triângulo inteiro e os três vértices.

3 – Ao lado do triângulo inteiro, junte os três vértices para formar a semicircunferência, conforme mostra a atividade proposta nas páginas 23 e 24.

4 – Abra a janela “Personalizar animação” e coloque em cada um dos três vértices um efeito de animação. Visualize seu trabalho e dê OK.

5 – Escreva numa caixa de texto as informações que desejar e salve seu trabalho.

Fig. 36

Fig. 37


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Agora, caro Professor, ponha sua imaginação e criatividade para funcionar e tenha uma excelente e proveitosa aula com o auxílio da tecnologia Informática. Não esqueça de por em prática os “3P” e boa aula.

Como você pode ter percebido, o PowerPoint exige um pouco de tempo para se aprender. Registre o que não conseguiu entender do que foi apresentado, depois busque esclarecimentos com seu Professor-tutor.______________________________________________________________

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UNIDADE 4

SOFTWARES EDUCATIVOS USADOS EM MATEMÁTICA

Ao final dessa unidade você conhecerá alguns softwares usados em atividades de ensino em Matemática como o Logo e os pertencentes à Geometria Dinâmica

Hoje, softwares educativos são objetos de pesquisa no mundo inteiro e são produzidos comercialmente para todas as áreas do conhecimento. Especificamente em Matemática, existem vários softwares usados em todos os níveis do ensino, do básico até o superior. Alguns dos mais utilizados no ensino e aprendizagem da Matemática são o Logo e os da Geometria Dinâmica.

4.1 A Linguagem Logo

A Linguagem Logo foi uma das primeiras linguagens de programação utilizada no processo de ensino-aprendizagem da Matemática na educação básica. A primeira versão foi criada em 1967, mas somente começou a ser utilizada em algumas escolas na década de 1970 (MEDIA, 2004).

Essa linguagem designa simultaneamente uma teoria de aprendizagem e uma linguagem de comunicação, na qual podemos verificar a construção do conhecimento empregado por uma pessoa para resolver os problemas que lhes são apresentados. É baseada na teoria Construtivista do suíço Jean Piaget e foi criada por um grupo de pesquisadores liderados por Seymour Papert e Marvin Minsky.

O Logo é usado para ajudar as crianças na aprendizagem da Matemática, principalmente em Geometria Plana. Esta linguagem permite ao aluno programar o computador a realizar tarefas através de comandos que geram movimentos em uma tartaruga na

Corrente psico-pedagógica em que a aprendizagem resulta de relações ora entre sujeito e objeto e ora entre sujeito e meio. O ponto de partida não é um nem outro, mas sim a interação entre os dois. Esta corrente teórica é a base que dá sustentação aos pressupostos da Filosofia Logo.


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tela do computador. Esses movimentos podem ser feitos com ou sem rastro. A linguagem apresenta características que permitem trabalhar com os conceitos e estruturas das linguagens de programação: criação de rotinas, subrotinas, repetição das mesmas, uso de estruturas de tomadas de decisão, possui flexibilidade no uso de variáveis. E uma das principais (características) é a forma com que trabalha com o erro.

No Logo, o erro não é encarado como um tropeço, mas sim como um trampolim no percurso da aprendizagem: quando o aluno erra na execução de um comando, a resposta a isto é mostrada na tela, com a sentença “ainda não aprendi essa tarefa” [grifo nosso]. quando uma seqüência de comandos não realiza a tarefa desejada, o aluno tem a oportunidade imediata de reformular

sua construção, o que leva o educando a relacionar o seu pensamento ao nível metacognitivo (pensar sobre o pensar), pensar em suas próprias idéias, (re)questioná-las para chegar ao certo.

4.1.2 Comandos Básicos

Depois de termos feito um relato inicial, passamos agora a linguagem propriamente dita, abordando a programação do Logo Gráfico, conjunto de desenhos criados no ambiente gráfico do Logo. A tela inicial do Logo apresenta uma tartaruga que possui posição e orientação no plano do monitor, ilustrada abaixo, sua posição inicial é o centro da tela direcionada verticalmente para cima (fig. 38).

Fig. 38

No Logo, o objetivo da programação é comandar a tartaruga, dando-lhe movimento, modificando com isto, alternadamente, sua orientação e posição relativas na tela. Esse movimento é gerado por quatro comandos básicos, associados a um valor numérico que dá a dimensão de giro (orientação) ou deslocamento da tartaruga (posição).


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Os comandos básicos, também chamados de primitivas, possuem duas palavras formando um composto, sem conter espaços em branco, eles são: PARAFRENTE, PARATRAS, PARADIREITA e PARAESqUERDA, que podem ser abreviados por PF, PT, PD e PE, respectivamente. Usamos esta abreviação para simplificar a escrita do programa, como veremos a seguir.

PARAFRENTE D (PF D): Desloca a tartaruga D passos, ou seja, ao digitarmos PF 40 e teclarmos [ENTER], a tartaruga dará 40 passos para frente, na direção de sua orientação atual, gerando um segmento de reta representado na figura ao lado.

PARATRAS D (PT D): Desloca a tartaruga D unidades para trás, no sentido oposto de sua orientação atual.

PARADIREITA G (PD G): Gira a tartaruga G unidades sobre o plano da tela, no sentido horário, G é um valor numérico relacionado com a medida do ângulo determinado pelo giro da tartaruga. Se G = 90, a tartaruga assume orientação ao lado.

PARAESqUERDA G (PE G): Gira a tartaruga G unidades sobre o plano da tela, no sentido anti-horário. Se G = 45, a tartaruga assume a orientação ao lado.

DESAFIO (pode ser feito em dupla):

• Desafio 1: Como você procederia ao mandar a tartaruga construir um quadrado?• Desafio 2: E para construir um pentágono?

Envie suas respostas ao seu professor-tutor.

4.1.3 O Uso de Variáveis Na Programação Logo

Através das primitivas, podemos programar a tartaruga para construir figuras geométricas, por exemplo, podemos elaborar um programa para construirmos quadrados com determinado tamanho de lado; para isto fazemos o uso de variáveis. Para definirmos procedimentos com variáveis, devemos escolher um nome ou letra, para representá-la e indicá-la precedida de dois pontos (:). O nome da variável indica a criação de um espaço, inicialmente vazio, na memória do computador e os dois pontos indicam que estamos


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fazendo referência a este espaço. Por exemplo, ao construirmos um quadrado utilizando o uso de variáveis, procedemos da seguinte maneira: AP qUADRA :LADO REPITA 4[PF :LADO PD 90] FIM Logo, ao digitarmos qUADRA 40, o valor 40 será colocado no lugar de LADO e a tartaruga construirá o quadrado desejado.

Dentre as várias versões do Logo, existe uma que faz uso da robótica, conhecida como LEGO-Logo, criada também no Media Laboratory, do MIT, e que permite ao aluno vivenciar problemas de Física, Matemática, Robótica e programação, com a vantagem de poder manipular objetos concretos (peças do lego, correias, polias, rodas dentadas, pequenos motores, etc.), para construir carrinhos, pequenos elevadores, robôs, etc.

PARA SABER MAIS

Professor, você poderá encontrar versões disponíveis do Logo gratuitamente na Internet em:• www.nied.unicamp.br/publicacoes/pub.php?classe=software e• www.mat.ufrgs.br/~edumatec.

Pode encontrar material de pesquisa em:• http://omnis.if.ufrj.br/~carlos/infoenci/logo.html E um artigo sobe o uso do Logo em:VALLIN, C. et al. Logo e Tangran - um brinquedo matemático. Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática. n. 5, ano III, nov. 1996. p. 15-21, que relata a experiência da construção do Tangran usando a linguagem Logo com alunos de 7ª série.

4.2 Geometria Dinâmica

Os softwares pertencentes à chamada Geometria Dinâmica permitem construções geométricas no computador por meio da simulação do uso de régua e compasso eletrônicos. Neles, o usuário pode mover parte da construção com o ponteiro do mouse e o programa se encarrega de mover, de forma contínua, toda a construção geométrica associada à parte da figura deslocada, não alterando a

posição relativa entre eles e atualizando as medidas durante o movimento. Os mais conhecidos desses programas de geometria são: o Cabri Géomètre, o Geometric Sketchpad, o Geometricks, o


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Cinderella, e o Régua e Compasso:

a) O Cabri (CAhier de BRouillon Intéractif, que significa em português caderno de rascunho interativo) Géomètre - foi criado em 1985, por Y. Baulac, Franck Bellemain e J.M. Laborde, no Laboratório de Estruturas Discretas e de Didática da Universidade de Grenoble – França, e atualmente industrializado pela Texas Instruments. É voltado para o uso em sala de aula, funcionando como um caderno de rascunho interativo, que permite aos alunos criarem e manipularem formas geométricas trabalhando com as medidas de comprimento, área, ângulos e outros objetos geométricos básicos.

O Cabri possibilita aos professores e alunos a construção do conhecimento em Geometria, de uma forma nova, que não poderia ser abordada somente com o uso de lápis e papel, pois com o lápis e o papel, uma vez feita a construção, não podemos modificá-la; enquanto que no Cabr,i podemos mudar valores de ângulos, áreas, etc., sem termos que refazer toda a construção. Desta forma, podemos com essa ferramenta trabalhar novas situações.

A versão mais atual do Cabri possui também recursos de Geometria Analítica: mostra as equações de objetos geométricos como retas, circunferências, elipses e hipérboles, utilizando as coordenadas cartesianas e polares. Três congressos internacionais foram realizados para divulgação de trabalhos científicos, envolvendo esse software, sendo que o primeiro foi ocorreu no Brasil em 1999, o segundo, no Canadá em 2001, e o último foi em setembro de 2004, na Itália. A seguir, mostramos a interface do programa (fig. 39).


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PARA SABERMAIS

Professor, você poderá encontrar versões disponíveis do Cabri gratuitamente na Internet em:

• www.cabri.com.br

Pode encontrar material de pesquisa em:

• www.mat.ufrgs.br/~edumatec

E artigos sobre o uso do Cabri nas revistas:

• Educação Matemática em Revista - SBEM

ÂNGLEO, C. L. e RIGODANZO, M. Uma experiência de transposição didática com o Cabri Géomètre II. p. 16-

24. n. 16. Ano 11. Maio 2004. Este artigo relata uma experiência sobre transposição didática de conceitos geométricos

num ambiente computacional com alunos de 7ª e 8ª séries e seus professores por meio da pesquisa-ação.

CASSOL, A. HAMMER, M. WOLFF, R. Cabri Géomètre na aprendizagem da geometria. p. 70-74. n. 13,

ano 10. Fev. 2003. Descreve atividades desenvolvidas por alunos de licenciatura em matemática da UNISINOS

e alunos do Ensino Fundamental com o uso do Cabri para o ensino-aprendizagem de geometria.

• Revista do Professor de Matemática

SANT, J.M. O Cabri Géomètre. n. 29, p. 36-40. Apresenta o software Cabri, usado em Geometria Dinâmica,

que vem sendo muito utilizado em pesquisas relacionadas ao processo de ensino aprendizagem.

BRAVIANO, G. e RODRIGUES, M. H W. L. Geometria dinâmica uma nova geometria? n. 49, p. 22-26.

2002. Apresenta trabalhos de Geometria dinâmica como o Cabri.

BRANDãO, L. de O. Algoritmos e fractais com programas de GD. n. 49, p. 27-34. 2002. Artigo sobre o uso

de programas de Geometria Dinâmica e Fractais.


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b) O Geometer’s Sketchpad (cuja tradução é “Bloco de rascunho do geômetra”) - foi desenvolvido no Moravian College, na Pensilvânia - Estados Unidos por Nicholas Jackiw em 1985, tendo sido lançado comercialmente em 1991. Também utiliza a régua e o compasso eletrônicos, possui algumas características parecidas com as do Cabri, porém com recursos mais reduzidos. O termo Dynamic Geometry®, na verdade, é marca registrada da Key Curriculum Press, empresa responsável pela comercialização deste software. Na fig. 40 temos a interface do programa.

Fig. 40

c) O Geometricks - foi desenvolvido pelo dinamarquês Viggo Sadolin, na The Royal Danish School of Educational Studies, Copenhague na Dinamarca. Seu uso possibilita a construção de figuras geométricas planas, com recursos da geometria analítica, além de permitir também a geração de figuras fractais. Pesquisadores em Educação Matemática como Ubiratan D’Ambrosio (2001) e Barbosa (2002) recomendam a inserção de fractais no currículo da escola de ensino médio. Vale aqui ressaltar que o estudo dos fractais praticamente só é possível com o uso de computadores. Podemos visualizar a interface do programa na fig. 41.

Fig. 41

Fonte: http://www.rc.unesp.br/igce/matematica/tricks/sobre.htm


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d) O Cinderella - foi desenvolvido originalmente por Jürgen Richter Gebert e Ulrich H. Kortenkamp na Alemanha e lançado comercialmente em 1999. Burgiel (1999) diz que esse software foi criado por matemáticos e voltado para matemáticos por se tratar de um programa que possui verificação automática de teoremas. Permite também, que o usuário trabalhe além da Geometria Euclidiana, as Geometrias hiperbólica e esférica. A seguir (fig.42), temos a interface do programa.

Fig. 42

Fonte: http://www.mat.ufrgs.br/%7Eedumatec/software/icind.htm

e) O Régua e Compasso - foi criado em 1988, na Alemanha por René Grothman. Em 1992, ele fez uma versão para o Windows e em 1995, com a popularização da linguagem Java, Grothman abandonou as versões anteriores e depois de alguns anos de trabalho, criou a versão em Java do Régua e Compasso em 1999, que encontra-se disponível em várias línguas, inclusive em português, no site: http://mathsrv.ku-eichstaett.de/ MGF/homes/grothmann/java/zirkel/index_br.html.

Embora esse programa ainda não tenha todos os recursos dos softwares mais importantes como o Cabri, o Geometer’s Sketchpad e o Cinderella, contem tudo o que é necessário: a régua e o compasso eletrônicos para uma incursão pelo mundo da Geometria Plana Dinâmica. Além disso, pode ser obtido facilmente, pois, é um software livre e gratuito. Ele é recomendado principalmente para as escolas que não podem comprar os softwares mais sofisticados de Geometria Dinâmica como os mencionados anteriormente. A seguir (fig.43), mostramos a interface do programa.


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Todos esses programas vêm sendo estudados por vários pesquisadores em Educação Matemática, como podemos verificar em periódicos a exemplo da Revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática, Revista do Professor de Matemática (2005) e em fóruns de discussão como: http://mathforum.org (um dos principais fóruns de Educação Matemática na Internet), e têm-se obtido resultados relevantes no processo de ensino-aprendizagem desta disciplina. Inclusive existem grupos nacionais que estão desenvolvendo trabalhos similares que envolvem a Geometria Dinâmica, como o iGeom - Geometria Interativa na Internet, de responsabilidade do Prof. Dr. Leônidas de Oliveira Brandão, do Departamento de Ciência da Computação do Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo - IME-USP, cujo software encontra-se em www.matematica.br/igeom. Outro exemplo é o Tabulae, desenvolvido por um grupo do Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro - IM/UFRJ, coordenado pelo Prof. Dr. Luiz Carlos Guimarães.

Esses programas permitem a precisão na construção de figuras geométricas, a realização de simulações, transformações matemáticas e provas de teoremas. Além do que estão inseridos na filosofia dos Construcionistas e possibilitam o trabalho com resolução de problemas e modelagem, pois, permitem a criação de ambientes micromundos.


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PARA SABER MAIS

Professor, no quadro abaixo, você poderá encontrar mais informações sobre estes softwares:

Softwares Sites

Geometric Sketchpadwww.cl-gaia.rcts.pt/matematica/geometer.htmwww.igce.unesp.br/igce/pgem/gpimem.html

Geometricks www.rc.unesp.br/igce/matematica/tricks

Cinderellahttp://cinderella.lmc.fc.ul.pthttp://geometrias.blogspot.com

Régua e Compassohttp://mathsrv.ku-eichstaett.de/MGF/homes/grothmann/java/zirkel/index.html e www.khemis.hpg.ig.com.br/car/index_pt.html.

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4.3 Outros Softwares Usados em Matemática

O Poly (interface mostrada na fig.44) - é um programa que possibilita a construção e a investigação de poliedros. Dentre outras formas de sólidos geométricos, possui uma coleção de sólidos platônicos e arquimedianos. Com o Poly, podemos manipular sólidos no computador (com possibilidade de movimento), de modo a observar todas as suas faces. Versões planificadas de poliedros podem ser impressas para serem recortadas e dobradas, produzindo desta forma modelos tridimensionais de sólidos.

Fig. 44

O Winplot - é software que permite construirmos gráficos (interface mostrada na fig.45) em duas ou em três dimensões, a partir de funções elementares e, ainda, possibilita que trabalhemos com operações de funções.

Fig. 45

http://www.mat.ufrgs.br/~edumatec/software/iwinpl.htm


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O Graphequation - faz gráficos de superfícies e curvas no plano e também permite a utilização de coordenadas cartesianas ou polares. Interface mostrada na fig.46, a seguir.

Fig. 46

PARA SABER MAIS

Para saber mais sobre esses softwares, bem como atividades e projetos desenvolvidos com os mesmos, acesse:

www.mat.ufrgs.br/~edumatec/software/softw.htm

SUGESTãO METODOLÓGICA

Você já conhece alguns sites matemáticos. Escolha três deles e em dupla, escreva onde você poderia usá-los e envie o material escrito para o seu professor-tutor.

Depois de conhecermos alguns dos softwares utilizados em Matemática, como fazer uma avaliação dos mesmos? Em resposta a essa pergunta, os pesquisadores elaboraram fichas de avaliação para auxiliá-los na escolha de softwares educativos. A seguir, deixamos uma que você poderá usar.


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FICHA DE AVALIAçãO DE UM SOFTWARE EDUCATIVONome do Software:Autor: Empresa:Idioma: Preço:Objetivo:

Assinale a alternativa mais conveniente

O software é mais adequado a uma proposta de: Construção do conhecimento

Transmissão do conteúdoJustifique sua resposta

Tipo de software:

Tutorial Exercício e Prática Programação Simulação

Modelagem Autoria Jogos Outro:

Perguntas Sim Não

Técnicas

Especifica os requisitos de hardware/software?

É compatível com outros softwares e hardware?

Funciona em rede?

As funções são fáceis de serem utilizadas?

Possui o “desfazer” e o “refazer”?

Fornece o manual de utilização com linguagem apropriada?

Pedagógicas

O software desperta o interesse do usuário pelo assunto?

Pode ser utilizado como revisão e/ou reforço para um assunto já trabalhado?

Permite o desenvolvimento de um conteúdo novo?

Os conceitos trabalhados pelo software podem ser relacionados com outros conceitos da Matemática?

Os conceitos trabalhados pelo software podem ser relacionados com conceitos de outras disciplinas?quais as disciplinas?

Conclusões:

Equipe avaliadora:

Local:Data: ____/____/____


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Essa ficha de avaliação foi proposta por nós, porém, é apenas um modelo que você juntamente com seus colegas podem melhorar e até propor outro modelo bem mais elaborado de avaliação e enviá-lo ao professor-tutor.

Agora junto com seu colega “baixe” da Internet um dos softwares dos sites:• www.edumatec.mat.ufrgs.br/softwares/softwares_index.php;• www.apm.pt/apm/software/soft.htm ou• http://geocities.yahoo.com.br/matematicafacil2004/softwares.htm.Faça uma avaliação do mesmo usando a ficha de avaliação. A seguir, envie-a ao seu

professor-tutor.


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UNIDADE 5

ALGUMAS LINGUAGENS DE PROGRAMAçãO

Ao final dessa unidade você conhecerá algumas Linguagens de Programação usadas em Matemática como a Frotran, a Pascal e a Linguagem C.

Além do Logo, que também é uma linguagem de programação, existem outras que vêm se destacando nos cursos de Matemática, sobretudo em computação científica, as quais citaremos brevemente:

a) A linguagem Fortran é a antepassada das linguagens cientificas computacionais. O nome Fortran deriva de FORmula TRANslation e no começo esta linguagem tinha a intenção de traduzir equações para linguagens computacionais. A primeira versão foi desenvolvida pela International Business Machines Corporation (IBM) entre 1954 e 1957. O Fortran foi um programa verdadeiramente revolucionário, antes dele todos os programas de computadores eram lentos e originavam muitos erros.

A linguagem Fortran original era muito pequena em comparação com as versões atuais e apenas podia trabalhar com o variáveis do tipo inteiro e real, não havendo subrotinas. quando começou a ser usada regularmente verificou-se a existência de diversos erros. A IBM diante destes problemas lançou em 1958 o Fortran II. Depois vieram várias versões, uma mais sofisticada que a outra, até que em 1997 lançaram o Fortran 95. As novas

implementações contidas nas versões mais atuais têm feito com que esta linguagem ainda seja usada nas áreas de aplicações científicas. (CARREIRA, CARVALHO; COSTA, 2005).

b) A linguagem Pascal - foi criada no início da década de 70 pelo Prof. Niklaus Wirth do Technical


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University em Zurique, para ser uma ferramenta educacional. Foi batizada pelo seu idealizador de Pascal, em homenagem ao matemático Blaise Pascal, inventor de uma das primeiras máquinas lógicas. O Pascal começou a ganhar popularidade quando foi adotado pela Universidade da Califórnia - San Diego, em 1973. Contudo somente no final do ano de 1983, quando a soft-house americana Borland Internacional, lançou o Turbo Pascal para microcomputadores é que adquiriu notoriedade (POMBO, 2005).

c) A linguagem C - foi criada por Dennis Ritchie em 1972, no centro de Pesquisas da Bell Laboratories. Sua primeira utilização importante foi a reescrita do Sistema Operacional UNIX, que era escrito em Assembly. Na década de 1970, o UNIX saiu do laboratório para as universidades. Foi o suficiente para que o sucesso da linguagem atingisse proporções tais que, por volta de 1980, já

existiam versões de compiladores C oferecidas por várias empresas, não sendo mais restritas apenas ao ambiente UNIX, porém compatíveis com vários outros sistemas operacionais. O C é uma linguagem de uso geral, sendo adequada à programação estruturada, porém, é mais utilizada para escrever compiladores, analisadores léxicos, bancos de dados, editores de texto, etc. O C possui características como portabilidade, modularidade, compilação separada, recursos de baixo nível, geração

de código eficiente, confiabilidade, regularidade, simplicidade e facilidade de uso (CENTRO DE COMPUTAçãO - UNICAMP, 2005).

d) A linguagem C++ - desenvolvida por Bjarne Stroustrup, pesquisador da AT&T para acrescentar construções orientadas a objetos na linguagem C. No início, a linguagem foi chamada de C com Classes, mas em 1983, depois de vários melhoramentos, a linguagem foi renomeada para C++. A primeira versão comercial de C++ chegou ao mercado em 1985. O C++ é uma linguagem de propósito geral, suporta integração com várias outras tecnologias, podendo ser utilizada para praticamente qualquer finalidade como Web, micro-controladores, descrição de hardware, comunicação, etc. (STROUSTRUP, 2005)

Para saber mais indicamos:www.txt.org

Além do uso de computadores, achamos importante salientar o uso de calculadoras no ensino da Matemática, Borba e Penteado (2001) relatam


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várias experiências em Educação Matemática como o uso de calculadoras gráficas para se trabalhar com Geometria, Cálculo e Estatística. Essas máquinas além de terem as funções de calculadora científica também podem traçar gráficos. Os autores também mostram trabalhos com o uso da calculadora em turmas de Ensino Fundamental em Rio Claro/SP, onde primeiramente utilizaram calculadoras simples para o estudo de radiciação, e posteriormente calculadoras gráficas para trabalhos envolvendo funções lineares e quadráticas. Em seguida, acoplaram um detector sônico de movimentos à calculadora gráfica que permite a medição da distância desse aparelho a um alvo determinado: “os dados são transmitidos para a calculadora que exibe um gráfico cartesiano de distância versus tempo” (BORBA; PENTEADO, 2001, p. 29). Esses autores destacam que o ensino de função é geralmente iniciado via álgebra, porém, com esse recurso tecnológico podemos iniciá-lo a partir da geometria.

PARA SABER MAIS

Professor, você poderá encontrar artigos sobre o uso da calculadora nas seguintes revistas:• Educação Matemática em Revista

MEDEIROS, K. M. A influência da calculadora na resolução de problemas matemáticos abertos. p. 19-28. n. 14. Ano 10. Agosto 2003. Relato de experiência com o objetivo de observar o procedimento de alunos de 6ª série quando usavam a calculadora na resolução de problemas.

• Revista do Professor de Matemática

SILVA, Z. da e SANTOS, J.D. dos. O computador pode errar. n. 6. p. 25-26. Apresenta algumas surpresas ao trabalharmos como máquinas de calcular.

LIMA, E. L. Deve-se usar máquina calculadora na escola? n. 7. p. 20-22. Traz considerações sobre o uso da calculadora em sala de aula.

KUMAYAMA, H. e WAGNER E. Vamos usar a calculadora. n. 26. p. 16-21. Apresenta considerações sobre como e quando usar a calculadora em sala de aula.

KUMAYAMA, H. Uso inteligente da calculadora. n. 39, p. 17-19. É uma continuação do artigo anterior, publicado na revista nº. 26. p. 16-21.

CARVALHO, João P. de C. Vamos continuar usando a calculadora. n. 51, p. 25-28. 2003. Ensina como usar a calculadora de bolso para o cálculo de radicais.


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Ao estudarem funções quadráticas no computador, os alunos experimentam, como em um laboratório, mudar os coeficientes e verificam o novo comportamento do gráfico da referida função (BORBA; PENTEADO, 2001).

Pesquisas no Brasil, sobre computadores, também são relatadas em vários trabalhos, dentre elas relacionamos, artigos das duas mais importantes revistas sobre Educação Matemática no Brasil: Educação Matemática em Revista (2004) - periódico da Sociedade Brasileira de Educação Matemática - SBEM e a Revista do Professor de Matemática (2005), da Sociedade Brasileira de Matemática. Ambas vêm trazendo vários artigos sobre o uso das novas tecnologias no ensino da Matemática, que merecem ser estudados na Licenciatura em Matemática.

Atualmente, também contamos com a rede INTERLK (2004), criada no GPIMEM-UNESP - Rio Claro, que visa promover a integração entre professores e pesquisadores no desenvolvimento de atividades escolares com o uso da informática, exploração de softwares para o ensino da Matemática e atividades com os alunos com o método da reflexão na ação. O grupo dispõe também de lista de discussão via e-mail e homepage onde o trabalho é disseminado.

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UNIDADE 6

A INTERNET COMO FERRAMENTA PARA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA

Ao final dessa unidade você poderá usar a Internet como ferramenta de didática para o uso em atividades de ensino em Matemática.

O acesso, a manipulação, a construção e a difusão de conhecimentos científicos pelos alunos no contexto das universidades, são de fundamental importância para a sua formação profissional, científica e tecnológica, não somente para o mercado de trabalho, mas para saber articular diálogos críticos entre os internautas e as pessoas mais próximas de suas vivências.

Aos alunos que não têm computadores em casa a escola deverá permitir o acesso às suas salas ou laboratórios de informática, em horários extra-classe, com a presença de técnicos ou até mesmo monitores que possam lhes dar apoio nas tarefas. Esse uso estimulado, na escola mesmo [em horários extras] ou em casa, é necessário para também fazer que o aluno perceba que a aprendizagem não ocorre apenas na escola, não se restringe à sala de aula e a determinados horários. (MARINHO, 2002, p. 51)

O uso da Internet seria mais uma opção à Educação Matemática, devido a sua possibilidade de ser uma fonte de recursos para a construção de conhecimentos que propiciem a aprendizagem colaborativa entre os sujeitos integrantes do processo educativo. Isso porque o computador e a Internet contribuem também para a (re)construção das relações entre pesquisa e ensino de Matemática, num diálogo transdisciplinar ininterrupto, onde os conhecimentos humanos e os seus objetos de estudo são relacionados entre si.

Sites de Busca

Estes sites procuram informações na Internet, o mais conhecido deles é o Google, cujo


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endereço é www.google.com.br; nele, você professor, poderá encontrar inúmeras informações sobre diversos assuntos, que irão lhe ajudar não só na escola, mas na própria vida. Além das informações, você encontrará imagens (1), grupos de interesses comuns (2), como a Educação Matemática, Tradutores de páginas da Internet e tradutores de texto (3).

Fig. 47

Além do Google temos também os sites de busca relacionados abaixo:

Ferramentas de busca Sites

Busca geralwww.alltheweb.orgwww.yahoo.com.brwww.altavista.com.br

Busca científicawww.scirus.com/srsappwww.sciencedirect.comwww.scielo.br

Na Internet, encontramos facilmente softwares para uso em Matemática, muitos deles gratuitos, bem como grupos de pesquisas, locais onde podemos encontrar apoio didático para o planejamento de aulas de Matemática com o uso de computadores e alguns sites ligados a


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conceituadas universidades e destacados pesquisadores em Informática Educativa e Matemática, como:

• Laboratório de Ensino de Matemática da Universidade de São Paulo. Disponível em: www.ime.usp.br/lem.

• Associação de Professores de Matemática de Portugal. Disponível em: www.apm.pt/apm/software/soft.htm.

• EDUMATEC - UFRG. Disponível em:www.mat.ufrgs.br/~edumatec/software/softw.htm.

• Vários softwares gratuitos. Disponíveis em:http://geocities.yahoo.com.br/matematicafacil2004/softwares.htm.

Atividades

Agora, utilizando o Google, faça uma pesquisa com um de seus colegas sobre um tópico de Geometria, redija um texto sobre o que você encontrou na Internet, capture figuras para ilustrar seu trabalho e envie para seu professor-tutor.

PARA SABER MAIS

Professor, você poderá encontrar artigos sobre o uso da Internet relacionados à Matemática na revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática: Educação Matemática em Revista. Disponibilizamos os seguintes:

GRIEBLER, V. R. Aprendizagem cooperativa via internet. p. 28-35, n. 13, ano 10. Fev. 2003. Mostra experiência com a utilização da aprendizagem cooperativa em matemática através de e-mails.

BAIRRAL, M. Atividade interativa e desenvolvimento profissional: elementos a considerar na “Telematematicaformação”. p. 37-48. n. 16. Ano 11. Maio de 2004. Explana sobre elementos estratégicos considerados na elaboração de um cenário virtual para o desenvolvimento profissional docente em Matemática à distância através da internet.

AMORIM, J. de A. A educação matemática, a internet e a exclusão digital no Brasil. p. 58-66. n. 14. Ano 10. ago. 2003. Artigo que pretende mostrar como a globalização e a internet afetam a educação brasileira; analisa alguns softwares usados em geometria e tece considerações sobre outros temas da Matemática, da Física, da química, etc.


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Trabalhos de Matemática na Internet

Existem muitos sites, voltados para o ensino da Matemática, dirigidos aos vários níveis de ensino, incluindo áreas do conhecimento que dão suporte a Educação Matemática, como a Didática, a Metodologia e a Psicologia; ou ainda temas específicos da Matemática como: História da Matemática, Modelagem, Resolução de Problemas, Informática no Ensino da Matemática e os das áreas tecnológicas e científicas em que é aplicada. Outros contêm propostas de trabalhos, problemas e pesquisas que podem ser muito úteis aos professores e futuros professores, apresentando relatos de experiências, planos de aula e materiais de apoio, que podem ser adaptados para serem utilizados nas aulas. Alguns exemplos são relatados por Fiorentini (2003), com indicações de sites que disponibilizam documentos sobre investigações na sala de aula, relatos de experiências, textos e materiais de apoio para as aulas, que podem ajudar o professor de Matemática a melhorar sua prática profissional. Esses trabalhos têm como objetivo proporcionar inovações para o ensino e a aprendizagem da Matemática, baseadas em propostas de investigação sobre o processo de construção do conhecimento e, estabelecer, com esta mesma temática, uma interação com um maior número de participantes através da Internet.

Diversas comunidades virtuais, dedicadas à Educação Matemática, têm surgido com atenção voltada aos currículos, ao modo de organizar o trabalho dos alunos, à variedade de tarefas a propor. Outras se preocupam principalmente com atividades de formação e desenvolvimento profissional dos professores, incluindo trocas de experiências e discussões teóricas. Finalmente, em outros casos, podem ainda dedicar-se a aspectos de natureza institucional

e política, relacionados ao ensino e à aprendizagem da Matemática como: quem pode ensinar Matemática?, Como organizar os currículos?, Como avaliar os alunos? A Internet possui assim uma importante dimensão cognitiva e afetiva, permitindo o desenvolvimento de novos conceitos, novos conhecimentos, novas idéias, mas possui uma outra importante dimensão, que é propiciar a sociabilidade entre os participantes, característica inerente aos seres humanos (SILVA, 1999), que têm necessidade de interagir entre seus pares. Neste sentido,

Parte importante do conhecimento profissional dos professores diz respeito ao uso das TICs como ferramentas cada vez mais presentes na atividade dos professores de matemática, constituindo: a) um meio educacional auxiliar para apoiar a aprendizagem dos alunos; b) um instrumento de produtividade pessoal, para preparar material para as aulas, para realizar tarefas administrativas e para procurar informações e materiais; c) um meio interativo para interagir e colaborar com outros professores e parceiros educacionais. (PONTE, OLIVEIRA; VARANDAS 2003, p. 163)


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Os computadores podem ser integrados às atividades de aprendizagem; para a preparação de materiais didáticos; comunicação entre alunos e professores, com vistas à aprendizagem colaborativa dos conteúdos Matemáticos fora dos padrões tradicionais, pois, “ajudam a construir conhecimentos ou competências porque tornam acessíveis operações ou manipulações impossíveis ou muito desencorajadoras de [serem] reduzidas ao papel e lápis” (PERRENOUD, 2000, p. 133).

Materiais de apoio para o professor

• www.mat.uc.pt/~jaimecs/index.html - Universidade de Coimbra• www.ticensino.com/index.html - TIC no ensino de Matemática• www.mat.uc.pt/~jaimecs/indexem13.html - Universidade de Coimbra • http://phoenix.sce.fct.unl.pt/jmmatos/EDUMAT/EMIND.HTM - Universidade

Nova de Lisboa• www.cientec.or.cr/matematica.html - Fundación para el Centro Nacional de la

Ciencia y la Tecnología, CIENTEC - Costa Rica• http://www.eproinfo.mec.gov.br - e-ProInfo • www.eca.usp.br/prof/moran/ - Informática Educativa - Tecnologia Educacional

- USP

Então, a informática como metodologia do ensino de Matemática torna-se “uma importante parte do trabalho do professor. Requer, por exemplo, o conhecimento de como explorar software e Web sites, bem como uma atitude de abertura e confiança no uso do computador” (BERGER, 1999). Desta forma, torna-se atualmente um importante meio de comunicação e de informação, através do qual o aluno pode obter conhecimento. Sendo assim, é necessário ao professor conhecer de forma profissional essas tecnologias para poder aplicá-las em suas aulas.

[...] cursos de formação devem levar em conta a importância do desenvolvimento nos respectivos formandos de diversas competências no que se refere ao uso das TICs no processo de ensino e aprendizagem. Isso inclui, nomeadamente: a) usar software utilitário; b) usar e avaliar software educativo; c) integrar as TICs em situações de ensino e aprendizagem; d) enquadrar as TICs num novo paradigma do conhecimento e da aprendizagem; e) conhecer as implicações sociais e éticas das TICs. (PONTE, OLIVEIRA; VARANDAS 2003, 2003, p. 166)


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Há sites que ensinam como construir homepages e WebQuest, para divulgação dos trabalhos escolares e visando a aprendizagem cooperativa. Podemos encontrar materiais de referência e materiais para fazê-los em:

• www.webquest.futuro.usp.br,• www.prof2000.pt/users/folhalcino/pontes/websurf, • http://webquest.sp.senac.br/textos/como e • www.clubedoprofessor.com.br/webquest/

AventuraemFormacao.htm.

A Internet no ensino da Matemática

Sabemos que a rede mundial de computadores constitui-se num excelente manancial de recursos para encontrar informações e conhecimentos sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática. Nela é possível encontrar: softwares, projetos para serem utilizados em sala de aula, relatos de experiências, fóruns de discussão, etc. Além disso, a Web permite a divulgação de produções próprias, como textos, documentos em hipertexto ou vídeos. Mais que um instrumento

É uma página na Internet que estimula os alunos a realizarem pesquisas na Web, em livros, em revistas, etc., sobre um determinado tema (escolar ou não), fundamentando-se em aprendizagem cooperativa e processos investigativos de construção do saber. Depois de feita a pesquisa, deve-se desenvolver o assunto usando textos e imagens e publicá-lo na Internet. Outros grupos de pesquisadores vão apresentando sugestões e contribuições com a finalidade de melhorar o trabalho inicial.

Fig. 48

Fig. 49 Fig. 50


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de acesso à informação e divulgação educacional, a Internet permite a interação virtual entre pessoas envolvidas em diversas atividades, incluindo professores, alunos, futuros professores, formadores de professores, cientistas, políticos e muitos outros agentes sociais. Como possibilita a comunicação, ela torna-se uma excelente ferramenta para o trabalho colaborativo entre alunos, professores e comunidades virtuais.

No Brasil, dois dos mais populares fóruns de discussão são os do Yahoo (na fig.51, temos a tela de um dos fóruns de discussão) e o do Grupos, que possuem grupos de discussão sobre vários assuntos de Matemática, inclusive Informática e Matemática; porém um dos mais importantes do mundo talvez seja o www.mathforum.org, no qual podemos encontrar praticamente qualquer assunto que envolva Matemática.

Fig. 51

Lembramos ainda que o Google não é um simples site de busca, nele também podemos encontrar grupos de discussão, inclusive sobre Matemática em http://groups.google.com.br/groups?hl=pt-BR&lr=&group=sci.math. Em seu diretório: http://directory.google.com/Top/Science/Math, encontramos sites relacionadas à Matemática, e inclusive softwares matemáticos em: http://directory.google.com/Top/Science/Math/Software.


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ALGUMAS CONSIDERAçÕES SOBRE O USO DO COMPUTADOR E DA INTERNET NA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA

O Uso dos Computadores na Sala de Aula

Os PCNs estão longe de ser uma unanimidade entre os educadores. Apesar dos pontos de discussão, concordamos em geral com a argumentação apresentada nos mesmos sobre o uso da informática. Os PCNs (BRASIL, 1998 e 1999) recomendam que os computadores,

podem ser usados nas aulas de Matemática com várias finalidades:- como fonte de informação e recurso para o processo de ensino e aprendizagem;- como auxiliar no processo de construção do conhecimento;- como meio para se desenvolver autonomia pelo uso de softwares que possibilitem o pensar, refletir e criar soluções; - como ferramenta para realizar determinadas atividades – o uso de planilhas eletrônicas, processadores de texto, banco de dados, etc.[...] Outro aspecto a ser considerado é o fato de que hoje a computação gráfica é um recurso bastante estimulador para compreensão e análise do comportamento de gráficos de funções com as alterações que estes sofrem quando ocorrem mudanças nos parâmetros de suas equações. (BRASIL, 1998, p. 44-45)

Sendo “assim, o que se propõe hoje é que o ensino de Matemática possa aproveitar ao máximo os recursos tecnológicos, tanto pela sua receptividade social como para melhorar a linguagem expressiva e comunicativa dos alunos” (BRASIL, 1998, p. 46).

Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o ensino médio (BRASIL, 1999) elegeram algumas competências para o estudante, entre elas destacamos a investigação com capacidade de enfrentamento de situações-problema. Segundo Perrenoud (1999), as competências se desenvolvem quando enfrentamos situações complexas, sem soluções evidentes, sendo que durante elas temos a oportunidade de pensar, tomar decisões, interferir, agir, errar, (re)pensar, tornar a interferir e dessas experiências reunir certo know-how profissional, que irá nos ajudar na resolução da situação que ora se apresenta, e em outras situações futuras que poderão apresentar maior complexidade. Notamos assim uma inter-relação entre esses grupos de idéias e a aprendizagem com o uso de computadores no processo educativo da Matemática. Destacamos a importância destes recursos tecnológicos na formação dos professores, para que o profissional munido destes conhecimentos possa, se tiver oportunidades, trabalhá-los de modo que seus alunos se sintam parte integrante de um sistema de ensino que tenta evitar a exclusão digital, ou como cita Borba e Penteado:

O acesso à informática deve ser visto como um direito e, [...] o estudante deve poder usufruir de uma educação que [...] inclua, no mínimo, uma ‘alfabetização tecnológica’. Tal alfabetização não deve ser vista como um Curso de Informática, mas, sim, como um


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aprender a ler essa nova mídia. Assim, o computador deve ser inserido em atividades essenciais, tais como aprender a ler, escrever, compreender textos, entender gráficos, contar, desenvolver noções espaciais, etc. E, nesse sentido, a informática na escola passa a ser parte da proposta a questões ligadas à cidadania. (BORBA; PENTEADO, 2001, p. 17)

Papert (1994) manifesta-se fortemente convicto de que, com a utilização do computador na educação, entramos numa fase sem retorno no que diz respeito ao uso destas tecnologias na escola. Em virtude disso, os licenciandos precisam conhecer as Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC), tanto os softwares de uso geral como os softwares educacionais voltados para o seu curso, visando os desempenhos: profissional, científico, ético e humano. Essas tecnologias podem tornar a Matemática mais próxima do cotidiano, tornando mais concreto o processo de ensino-aprendizagem durante as aulas de Matemática e incentivando a realização de atividades didáticas e projetos de exploração, investigação e modelagem (PONTE, OLIVEIRA; VARANDAS 2003).

Ubiratan D’Ambrosio (2002, p. 29) aconselha que “uma boa formação de professores, em todas as áreas, deve ter como resultado indivíduos que estejam alerta para os avanços tecnológicos. Isso é essencial para que as escolas de formação sobrevivam”. Também é o que diz o NCTM, sobre o uso do computador no ensino de Matemática:

A todos os professores de matemática em formação inicial ou contínua deve ser ensinado o uso de computadores no ensino da matemática e na análise dos currículos para modificações relacionadas com o uso da tecnologia. Os professores devem ser preparados para elaborar aulas e sessões de laboratório que integrem o uso do computador de modo que seja promovida a interação entre os alunos, os computadores e o professor. Os professores de matemática devem ser capazes de selecionar e usar programas computacionais para uma variedade de atividades tais como simulação, geração e análise de dados, resolução de problemas, análise de gráficos e prática (UNIVERSIDADE DE COIMBRA, 2004).

Para Canavarro (1993), os professores podem aproveitar o computador no ensino da Matemática, principalmente como elemento de possibilidade, permitindo a realização de atividades que seriam difíceis de serem feitas de outro modo, entre os quais, trabalhos de modelagem e/ou linguagem de programação com o uso de softwares, atividades com a geometria dinâmica, pesquisas e trabalhos feitos com o auxílio da Internet.

No entanto, no uso de novas tecnologias, assim como em tantos outros recursos, muitos professores optam com freqüência pela solução mais imediata e menos trabalhosa, ou seja, integram os novos elementos às estruturas conceituais existentes, modificando-os sem pôr em questionamento as estruturas tradicionais (PONTE, 1992, p. 187-239; THOMPSON, 1992, p. 127-146).

Destacamos também que entre as habilidades exigidas pelas diretrizes para a prova do Exame Nacional dos Cursos de Matemática, no seu item (g), a determinação que o licenciado


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deverá “fazer uso apropriado de novas tecnologias” (BRASIL, 2001, p. 25) e entre os conteúdos específicos, no item (d), salienta que deve constar na Metodologia do ensino de Matemática o uso de calculadora e de computador. Assim,

as novas tecnologias colocam desafios irrecusáveis à actividade educativa dada a sua possibilidade de proporcionar poder ao pensamento matemático e estender o alcance e a profundidade das aplicações desta ciência. Trata-se de poderosas ferramentas intelectuais, que permitem automatizar os processos de rotina e concentrar a nossa atenção no pensamento criativo. Mas estas tecnologias não ensinam por si só: Ao professor cabe um papel decisivo na organização das situações de aprendizagem. (PONTE, 2003)

O professor não deve ficar indiferente às possibilidades que as tecnologias podem oferecer ao processo de ensino-aprendizagem e da relação do professor-aluno, porque “Cada vez mais os CD-ROMs e os sites multimídia farão uma séria concorrência aos professores, se estes não quiserem ou não souberem utilizá-los para enriquecer seu próprio ensino”. (PERRENOUD, 2000, p. 137)

“Paulo Freire nos prescreve não dissociar ‘ler a palavra’ de ‘ler o mundo’. Tornar-se alfabetizado significa pensar de uma forma diferente do que anteriormente, enxergar o mundo de outra maneira e isso sugere que há muitas alfabetizações diferentes” (PAPERT, 1994, p. 17). A Alfabetização digital, ou seja, a alfabetização informatizada,

[...] consiste em lidar, na esfera digital, com saberes básicos/específicos e também com novos saberes de informática, saberes inéditos, mas viáveis, se consideramos que alfabetização é um processo inacabado da pessoa e de seu grupo que, por meio da educação , aprende, produz e circula a leitura e escrita em outros espaços culturais além de os convencionais. (GOMEZ, 2004, p. 43)

Lembramos ainda que a prática do professor de Ensino Fundamental e Médio, mediante o conhecimento e a compreensão da informática, como metodologia de ensino de Matemática, baseada no Construcionismo, além de colaborar para a formação profissional contínua, contribuirá também para a construção de novas relações entre a sua prática docente e os conhecimentos matemáticos. Para tanto, torna-se necessário que o professor que atuará no Ensino Fundamental e Médio tenha formação em informática para que faça uso adequado da mesma.

Com essas fontes pode-se “Selecionar estratégias de resolução de problemas [...] utilizar adequadamente calculadoras e computador, reconhecendo suas limitações e potencialidades” (BRASIL, 1999, p. 259), visando reunir um importante know-how sobre o uso de tecnologias aplicadas ao ensino de Matemática.


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PARA SABER MAIS

Professor, para saber mais sobre o uso da informática na formação de professores, você poderá consultar os artigos da revista da Sociedade Brasileira de Educação Matemática: Educação Matemática em Revista.

FRNT, J. B. A informática na formação de professores. p. 25-28, ano II, n. 03, 2º sem. 1994. Recomenda a inserção da informática em cursos de licenciatura em Matemática e cursos extras de informática para os formados.

NOGUEIRA, C. M. I. e ANDRADE, D. Você quer discutir como o computador? p.25-29. n. 16, ano 11. Maio de 2004. Analisa erros de matemática no uso de novas tecnologias e apresenta exemplos onde a falta de conceitos matemáticos comprometem o desempenho profissional, a defesa de direitos do cidadão, em conseqüência de se ocultar e manipular informações.

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Alguns pesquisadores

Áreas Pesquisadores Endereços Eletrônicos

Informática Educativa e Matemática

Arlindo José de Souza Junior - UFU-MG [email protected]

Luiz Mariano Carvalho - [email protected]/grupos_de_trabalhos.htm

Janete Bolite Frant - PUC-SPwww.pucsp.br/pos/edmat/[email protected]

João Pedro da Ponte - Universidade de Lisboa www.educ.fc.ul.pt/docentes/jponte

Marcelo de Carvalho Borba - UNESP [email protected]

Maria Alice Gravina - UFRGS [email protected]

Maria Cecilia Calani Baranauskas - UNICAMP [email protected]

Miriam Godoy Penteado - UNESP [email protected]

Rosana Miskulin - UNESP [email protected]

Seymour Papert - MIT - Estados [email protected], http://web.media.mit.edu/~papert,

Informática Educati-va Armando Valente - UNICAMP [email protected]

Agora faça uma avaliação sobre o curso e dê suas sugestões (não esqueça de enviar para o seu professor-tutor).

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Lembre-se, caso sinta necessidade de fazer alguma consideração,

crítica, sugestão ou trocar informações sobre o conteúdo apresentado, mande um e-mail para [email protected] ou escreva para nossosendereços eletrônicos: franzkre@

walla.com e [email protected]


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REFERÊNCIAS

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GLOSSÁRIO

Arquivo: é um agrupamento de bits que formam uma unidade lógica que possa ser interpretada pelo processador do PC. Na verdade, os arquivos são tudo o que compõe o software do computador. O sistema operacional, os aplicativos e os documentos que são manipulados pela máquina são compostos de milhares de arquivos. Cada arquivo é definido por um nome e uma extensão. A extensão é um código universal que determina o tipo de arquivo em questão. Combinado com o nome, identifica exclusivamente o arquivo dentro de um mesmo diretório.

Aplicativo: é todo arquivo executável que possa rodar sob um sistema operacional. O aplicativo realiza uma tarefa por si só, ou seja, não depende de outros programas para funcionar. Por exemplo, o arquivo winword.exe é o Microsoft Word, aplicativo utilizado para edição de textos. Os arquivos de extensão *.doc, por sua vez, são os documentos criados pelo Word e não realizam uma tarefa por si só. Sendo assim, arquivos *.doc não constituem um aplicativo.

Assíncrono: um processo é considerado assíncrono se não depende de outros para funcionar. Por exemplo, se algum aplicativo oferecer uma opção para ativar a calculadora do Windows, ele não ficará suspenso até o usuário fechar a calculadora; caso contrário, os dois programas funcionarão paralelamente, fora de sincronia, um não dependendo do outro. Veja também multi- tarefa e sincrono.


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Bug: Literalmente, significa “besouro”. Em informática, é utilizado sempre que nos referimos a um defeito ou problema.

Clipart: imagens prontas (figuras) para serem usadas em um documento gráfico.

Backup: cópia de segurança dos arquivos de um computador.

Bitmap: representação digital de uma imagem qualquer por um conjunto ordenado de bits. A imagem é armazenada como um conjunto de pontos. Em programas baseados em MS-DOS, imagens em bitmap são arquivos armazenados em discos com extensão “BMP”.

Delete: deletar - excluir uma informação ou arquivo.

Competência: faculdade de mobilizar um conjunto de recursos cognitivos (saberes, capacidades, informações, etc.) para solucionar, com pertinência e eficácia, uma série de situações e problemas. Trata-se de aprender, fazendo.

Contextualização: processo de relacionar a teoria com a prática, mostrando aos alunos a integração do conteúdo com a vida, sua importância e a aplicação da mesma em uma situação real. Para isso, é preciso vincular o conhecimento aos lugares onde foram criados e aplicados.

Download: Literalmente, significa “carregar para baixo”. Usamos para indicar a ação de baixar da Internet para o computador algum arquivo, aplicativo ou software, como música, vídeo, jogos. A ação inversa, ou seja, o ato de enviar informações para a Web é o Upload.

Feedback: Realimentação. Diz-se do retorno de uma informação significativa.

Freeware: Programas de distribuição gratuita.

Habilidade: é uma espécie de “inteligência capitalizada”, que decorre de competência adquirida. Ler é uma competência. Saber ler bem, em voz alta, é uma habilidade.

Hyperlink: (link: elo ou ligação). Ligação hipertexto. Ao clicar nele, você é remetido para outro local, outra parte do mesmo documento ou de outro documento. Um hyperlink é um “elo” que vincula um arquivo ou documento a outro, que tanto pode estar em outra pasta ou diretório, quanto em qualquer outro local do HD, da rede ou da Internet.

Hipertexto: formato de arquivo no qual o texto tem ligações. O texto pode ser lido de forma não seqüencial (como se você fosse lendo e pulando as folhas de um livro para frente e para trás). É o formato usado na Internet. Exemplo: você clica e pula para a explicação de outro termo.

Folder: pasta que armazena assuntos. Exemplo: folder com mensagens enviadas, folder com mensagens recebidas.

Fontes: tipos de letras instalados no computador.

Gerenciador de Arquivos: programa que permite visualizar os arquivos que estão instalados no


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winchester ou disquetes, bem como apagar , copiar ou mover estes arquivos.

Ícone: símbolo gráfico (pequena figura) que é uma maneira rápida de executar uma ação (por exemplo, clique no ícone da impressora para imprimir).

Interface: comunicação entre o usuário e o aplicativo/sistema operacional.

Internet: é uma rede de redes em escala mundial de milhões de computadores. Ao contrário do que se pensa comumente, Internet não é sinônimo de World Wide Web.

Interdisciplinaridade: interação entre duas ou mais disciplinas, buscando a composição de um objeto comum entre elas. É necessária porque, na maioria das vezes, os fenômenos científicos e tecnológicos não podem ser explicados apenas por um campo de conhecimento.

Multidisciplinaridade: justaposição de disciplinas diferentes com a intenção de esclarecer alguns de seus pontos em comum, sem que haja uma real integração entre elas.

Sistema Operacional: É o programa básico que faz o computador funcionar. É o responsável pela comunicação entre o hardware e os demais softwares.

Shareware: Programas distribuídos como demonstração por um determinado período de tempo, uma espécie de “amostra grátis”. Se quiser continuar usando, deve pagar para seu criador ou distribuidor.

Software: Do inglês Soft=macio, suave e ware=produto. O software é o programa utilizado pelo computador para executar determinada tarefa.

Subrotina ou procedimento: é uma forma de ativar programas de maneira independente de um programa que está sendo rodado, ou seja, de “fora” do programa; não poder retornar nenhum valor, e comunicar resultados ao usuário por meio de janelas, geralmente uma subrotina possui o seguinte formato:

Sub NomeSub (<Lista de Parâmetros>) ... End Sub

Temas Transversais: são questões sociais, como ética, saúde, meio ambiente, orientação sexual e pluralidade cultural, que são importantes para a formação global do aluno e que devem sempre estar vinculadas ao conteúdo das diferentes disciplinas.

Transdisciplinaridade: é a integração de diferentes disciplinas, de forma tão intensa, que fica praticamente impossível separá-las. Acabam formando uma macrodisciplina.

Transposição Didática: Significa analisar, selecionar e inter-relacionar o conhecimento científico, dando a ele uma relevância e um julgamento de valor, adequando-os às reais possibilidades cognitivas dos estudantes. É a transformação do conhecimento científico em conhecimento escolar,


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para que possa ser ensinado por professores e aprendido por alunos.

Upgrade: Atualização

Hardware: É a parte física do sistema computacional, aquilo que você pode tocar.

Web ou WWW (World Wide Web): É a rede mundial de computadores.

Macro: É um recurso empregado quando é exigido tarefas repetitivas. Uma macro é uma seqüência de comandos e funções armazenados em um módulo do Visual Basic e pode ser executada sempre que você precisar executar a tarefa. quando você grava uma macro, o Excel armazena informações sobre cada etapa realizada à medida que você executa uma seqüência de comandos. Em seguida, você executa a macro para repetir, ou “reproduzir”, os comandos.

Navegar ou surfar: É o ato de “passear” pela Internet em busca de informação.

Navegador: também conhecido como Browser (folhear, em inglês).

Off-Line: desconectado. Não conectado com o computador remoto.

On-Line: conectado em tempo real, a outro computador, via cabo ou linha telefônica.

Papel de parede: “pano de fundo” na tela de um programa (ex: papel de parede do Windows).

PDF: Portable Document Format - formato em que as especificações do arquivo (negrito, itálico, tipo e tamanho de letra) são armazenadas identicamente em qualquer plataforma, sistema operacional e aplicativo.

Pixel: Abreviação de elemento de figura (em inglês, picture element), um ponto em uma grade retilínea de milhares desses pontos que formam uma imagem produzida na tela por um computador ou no papel por uma impressora.

Plataforma: O tipo de computador, processador, sistema operacional em uso.

Protetor de tela / Screen Saver: programa que após alguns minutos em que o computador está ligado sem uso, entra em ação. Ele fica variando a imagem da tela, pois uma mesma imagem estática na tela por muito tempo poderá ficar marcada no monitor de vídeo, devido à queima do fósforo existente no tubo de imagem.

Scanner: aparelho que transporta imagens do papel para a memória do computador.

Vírus: programa criado para atrapalhar o funcionamento ou destruir informações em computadores, aplicativos e Ferramentas Computacionais. Multimídia: compreende a interação entre som, vídeo, animações, texto. Geralmente, um kit multimídia compreende placa de som, caixas acústicas e microfone, mas pode-se agregar outros periféricos como uma câmera digital (webcam), por exemplo.

Telemática: tecnologias mediadas pelo computador.

Coordenação EditorialOneide Campos Pojo

Editoração EletrônicaOdivaldo Teixeira Lopes

Arte final da CapaNelson Duarte Faro JúniorRuan Carlos Sasaki Brito

RevisãoNatasha de queiroz Almeida

Contato:Endereço: Av. Augusto Correa, nº 01 Guamá - Belém - Pará

CEP: 66075-110Fone: (91) 3201-7487 / 3201-7642 / 3201-8070

Site: www.ufpa.br/npadce-mail: [email protected]

Realização

Universidade Federal do pará

Núcleo de Pesquisa e Desenvolvimento da Educação Matemática e Científica

Rede Nacional de Formação Continuada de Professores de Educação Básica (MEC-SEB)

Financiamento

Parcerias

Documents

Iniciação à Informática Educativa