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31/05/201217:46
InterpretaoGeomtrica
EstudodasDerivadas
InterpretaoGeomtrica
Ovalornumricodaderivadadeumafuno
y=f(x)nopontodecoordenadas(x0y0)ocoeficienteangulardaretatangentecurvaobtidapelafunodadanesteponto,ouseja,
yy0=m.(xx0)ouyy0=f(x0).(xx0)
Verificao:
Portantoaequaodaretatangentenopontodeabscissax0:
yy0=m.(xx0)ou
yy0=tg .(xx0)ou
yy0=f(x0).(xx0)
DerivadadeumaFuno
Umafunofdizsederivvelemumcertointervaloaberto,seforderivvelemtodosospontosdesseintervalo.Afunoderivadadef,representadaporf,obtidapelolimite.
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Aplicao
Encontraraequaodaretatangentecurva
y=x22x+1,nopontodeabscissaiguala2.
Soluo:
f(2)=(2).(2)2(2)+1=4+4+1=9
y=2x2
f(2)=(2)2=4
yf(2)=f(2).(x+2)y9=4(x+2)r:y=4x+1
RegrasdeDerivao
Pormeiodadefinio,dadaanteriormente,daderivadadeumafuno,provamseasseguintesregrasdederivao.
1.Derivadadeumaconstante
SendoKumnmerorealqualquer,temse:
f(x)=Kf(x)=0
2.Derivadadafunoidentidade
Aderivadadafunoidentidadeigualunidade.
f(x)=xf(x)=1
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