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Aula 00

Curso: Raciocínio Lógico p/ MP-BA (todos os cargos) - com videoaulas

Professor: Arthur Lima

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AULA 00 (demonstrativa)

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SUMÁRIO PÁGINA

1. Apresentação 01

2. Edital e cronograma do curso 02

3. Resolução de questões 03

4. Questões apresentadas na aula 30

5. Gabarito 40

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1. APRESENTAÇÃO

Olá!

Seja bem-vindo a este curso de RACIOCÍNIO LÓGICO, desenvolvido para

atender o edital de Analista e Assistente Técnico-Administrativo do concurso

para o Ministério Público do Estado da Bahia, a ser realizado pelo Instituto

AOCP em 23/03/2014.

Caso você não me conheça, segue uma breve introdução. Sou Engenheiro

Aeronáutico pelo Instituto Tecnológico de Aeronáutica (ITA), e trabalhei por 5 anos

no mercado de aviação, até ingressar no cargo de Auditor-Fiscal da Receita Federal

do Brasil.

Neste curso abordaremos todo o conteúdo previsto no edital, vendo tanto a

parte teórica como a resolução de questões. O Instituto AOCP não tem tradição em

concursos do porte do MPE/BA, tendo realizado em sua maioria concursos para

cargos médios em prefeituras e alguns órgãos. Existem poucas questões

disponíveis de Raciocínio Lógico desta banca. Assim, faz-se necessário basear o

nosso curso nas questões das bancas tradicionais em concursos deste porte,

em especial FCC, FGV e CESGRANRIO. Trabalharemos ao todo cerca de 300

exercícios. Além disso, você terá acesso a vídeo-aulas sobre alguns dos

temas-chave do seu edital, para diversificar o seu estudo.

Gostaria de terminar esta introdução dizendo que estarei disponível

diariamente para tirar dúvidas através do fórum disponível na área do aluno. Caso

você queira tirar alguma dúvida comigo antes de adquirir o curso, escreva para

[email protected] .

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2. EDITAL E CRONOGRAMA DO CURSO

Inicialmente, transcrevo abaixo o conteúdo programático previsto no edital do

MPE/BA:

RACIOCÍNIO LÓGICO

Compreensão de estruturas lógicas. Lógica de argumentação; analogias,

inferências, deduções e conclusões. Diagramas lógicos. Princípios de contagem e

probabilidade.

Nosso curso será dividido em 6 aulas, além desta aula demonstrativa. Segue

abaixo o calendário previsto:

Publicação Número da Aula

28/12/2013 Aula 00 – demonstrativa

07/01/2014 Aula 01 - Compreensão de estruturas lógicas

14/01/2014 Aula 02 - Lógica de argumentação; analogias, inferências, deduções e

conclusões

21/01/2014 Aula 03 - Diagramas lógicos

28/01/2014 Aula 04 - Princípios de contagem

05/02/2014 Aula 05 – Probabilidade

12/02/2014 Aula 06 - Resumo teórico

Como já disse, além de um completo curso escrito (em PDF), você terá

acesso a vídeo-aulas sobre alguns dos tópicos mais importantes do seu

edital: lógica de argumentação, diagramas lógicos, princípios de contagem e

probabilidade.

As vídeo-aulas são disponibilizadas junto do material em PDF, e é você quem

escolhe como e quando estudar!

Sem mais, vamos ao curso.

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3. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES

Nesta primeira aula vamos resolver as questões recentes cobradas pelas

bancas mais tradicionais em concursos do porte do seu. São questões de nível

introdutório, que exploram aspectos básicos do raciocínio lógico, para que você

comece a “entrar no clima” do nosso curso!

Vamos começar? Sugiro que você leia a questão e tente resolvê-la antes de

ver a resolução comentada.

1. FCC – TRT/BA – 2013 ) Em uma concessionária de automóveis, cinco carros de

cores diferentes (vermelho, azul, branco, preto e prata) foram expostos em fila, em

ordem decrescente de preço. O carro vermelho que foi exposto é mais caro do que

o prata, mas é mais barato do que o branco. Além disso, sabe-se que o carro preto

ficou imediatamente depois do carro prata na fila. Apenas com essas informações,

pode-se concluir que o carro mais barato do grupo

(A) pode ser o azul ou o preto.

(B) certamente é o branco.

(C) pode ser o branco ou o azul.

(D) certamente é o preto.

(E) pode ser o branco ou o preto.

RESOLUÇÃO:

Vamos colocar os carros em fila decrescente de preços, deixando à esquerda

os mais caros e à direita os mais baratos.

O carro vermelho que foi exposto é mais caro do que o prata, mas é mais

barato do que o branco. Podemos representar isso assim:

... branco ... vermelho ... prata ...

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As reticências (...) significam que não temos certeza se existem outros carros

naquelas posições, ok? Além disso, sabe-se que o carro preto ficou imediatamente

depois do carro prata na fila:

... branco ... vermelho ... prata-preto ...

Veja que usei o hífen entre o prata e o preto para simbolizar que não há

nenhum carro entre eles, pois um está IMEDIATAMENTE após o outro.

O carro azul pode estar em qualquer das posições onde colocamos as

reticências. Se ele estiver à esquerda do prata, o carro preto será o mais barato. Se

ele estiver à direita do carro preto, então o azul será o mais barato.

Assim sendo, podemos concluir que o carro mais barato do grupo pode ser o

preto ou o azul.

RESPOSTA: A

2. FCC – TRT/BA – 2013 ) Para montar, com palitos de fósforo, o quadriculado 2 ×

2 mostrado na figura a seguir, foram usados, no total, 12 palitos.

Para montar um quadriculado 6 × 6 seguindo o mesmo padrão, deverão ser usados,

no total,

(A) 64 palitos.

(B) 72 palitos.

(C) 84 palitos.

(D) 96 palitos.

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(E) 108 palitos.

RESOLUÇÃO:

Precisamos entender a lógica que permite calcular rapidamente o número de

palitos em cada figura. Repare que, no quadriculado 2 x 2 da figura, temos 3 linhas

verticais formadas por 2 palitos cada, e mais 3 linhas horizontais formadas por 2

palitos cada. De fato, veja que ao todo temos 12 palitos, pois:

12 = 3 x 2 + 3 x 2

De maneira análoga, no quadriculado 6 x 6, nós teremos 7 linhas verticais

formadas por 6 palitos cada (totalizando 7 x 6 = 42 palitos) e mais 7 linhas

horizontais formadas por 6 palitos cada uma (totalizando mais 7 x 6 = 42 palitos).

Ao todo, teremos:

Palitos = 7 x 6 + 7 x 6 = 84

RESPOSTA: C

3. FCC – TRT/BA – 2013 ) Nas somas mostradas a seguir, alguns dígitos do nosso

sistema de numeração foram substituídos por letras. No código criado, cada dígito

foi substituído por uma única letra, letras iguais representam o mesmo dígito e letras

diferentes representam dígitos diferentes.

P + P = S

H + H = U

S + S = H

M + M = PS

Utilizando o mesmo código, pode-se deduzir que o resultado da soma S + H é igual

a

(A) P.

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(B) M.

(C) U.

(D) PH.

(E) SM.

RESOLUÇÃO:

Podemos reescrever as equações assim:

2P = S

2H = U

2S = H

2M = PS

Nas equações acima, veja que U = 2H. Além disso, H = 2S, de modo que 2H

= 4S. E, por sua vez, S = 2P, de modo que 4S = 8P. Ou seja:

U = 2H = 4S = 8P

Como cada letra é igual a um algarismo (de 0 a 9), só temos uma

combinação possível:

P = 1, S = 2, H = 4 e U = 8

Deste modo, o símbolo PS representa o número 12. Usando a última

equação:

2M = PS

2M = 12

M = 12 / 2

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M = 6

Agora que sabemos o valor de todas as letras, repare que:

S + H = 2 + 4 = 6 = M

Ou seja,

S + H = M

RESPOSTA: B

4. FCC – TRT/BA – 2013 ) Devido à proximidade das eleições, foi decidido que os

tribunais eleitorais deveriam funcionar, em regime de plantão, durante um

determinado domingo do ano. Em relação a esse plantão, foi divulgada a seguinte

orientação:

“Se todos os processos forem analisados até às 11 horas, então o plantão será

finalizado nesse horário.”

Considere que a orientação foi cumprida e que o plantão só foi finalizado às 18

horas. Então, pode-se concluir que, necessariamente,

(A) nenhum processo foi analisado até às 11 horas.

(B) todos os processos foram analisados até às 11 horas.

(C) pelo menos um processo terminou de ser analisado às 18 horas.

(D) todos os processos foram analisados até às 18 horas.

(E) pelo menos um processo não foi analisado até às 11 horas.

RESOLUÇÃO:

A frase dada no enunciado é uma proposição condicional, pois apresenta

uma condição (“Se todos os processos forem analisados até às 11 horas”) que, se

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cumprida, leva automaticamente a um resultado (“então o plantão será finalizado

nesse horário”).

Ocorre que o plantão só foi finalizado às 18 horas, ou seja, o resultado não

aconteceu. Se o resultado não aconteceu, é porque a condição não foi cumprida, ou

seja, nem todos os processos foram analisados até as 11 horas. Por isso, podemos

concluir que pelo menos um processo não foi analisado até as 11 horas.

RESPOSTA: E

Obs.: nessa aula demonstrativa resolvemos essa questão de modo bem intuitivo. Ao

longo do curso veremos técnicas para resolver de maneira mais rápida / automática.

5. FCC – TRT/BA – 2013 ) Um ano bissexto possui 366 dias, o que significa que ele

é composto por 52 semanas completas mais 2 dias. Se em um determinado ano

bissexto o dia 1o de janeiro caiu em um sábado, então o dia 31 de dezembro cairá

em

(A) um sábado.

(B) um domingo.

(C) uma 2a feira.

(D) uma 3a feira.

(E) uma 4a feira.

RESOLUÇÃO:

Temos que percorrer 52 semanas e mais 2 dias para ir de 1º de janeiro a 31

de dezembro. Cada uma das 52 semanas começa num sábado (assim como 1º de

janeiro) e termina na sexta-feira seguinte. Após isso, temos mais dois dias: um

sábado e um DOMINGO. Este último é o dia 31 de dezembro.

RESPOSTA: B

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6. FCC – TRT/BA – 2013 ) A “Guerra dos Mil Dias” foi uma guerra civil que ocorreu

na Colômbia, tendo começado no ano de 1899. Considerando que o conflito tenha

durado exatamente 1000 dias, é possível concluir, apenas com as informações

fornecidas, que seu término

(A) ocorreu, certamente, no ano de 1901.

(B) pode ter ocorrido no ano de 1901 ou de 1902.

(C) ocorreu, certamente, no ano de 1903.

(D) ocorreu, certamente, no ano de 1902.

(E) pode ter ocorrido no ano de 1902 ou de 1903.

RESOLUÇÃO:

Dividindo 1000 por 365 (número de dias em um ano*), vemos que 1000 dias

correspondem a aproximadamente 2,73 anos. Ou seja, a guerra consumiu 2 anos

completos e mais parte de um terceiro ano.

Se a guerra começou no início de 1899, ela consumiu 2 anos completos

(1899 e 1900) e acabou em meados de 1901.

Já se a guerra começou próximo do final de 1899, ela consumiu dois anos

completos (1900 e 1901) e mais uma parte do ano seguinte, que é 1902.

Assim, o término da guerra ocorreu em 1901 ou 1902.

RESPOSTA: B

Obs.: (*) veja que, como estamos fazendo cálculos aproximados, não precisamos

nos preocupar se algum dos anos é bissexto, tendo 366 dias.

7. FCC – TRT/BA – 2013 ) Pretende-se pintar alguns dos 25 quadradinhos do

quadriculado 5 × 5 mostrado na figura a seguir.

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O número máximo de quadradinhos que poderão ser pintados de modo que

quaisquer dois quadradinhos pintados nunca possuam um lado em comum é igual a

(A) 15.

(B) 13.

(C) 12.

(D) 10.

(E) 9.

RESOLUÇÃO:

Veja no desenho abaixo uma maneira de pintar os quadradinhos de acordo

com as regras do enunciado, ou seja, sem pintar quadrados que tenham lados em

comum:

Repare que, ao todo, pintamos 13 quadradinhos.

RESPOSTA: B

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8. FCC – TRT/BA – 2013) A diretoria de uma empresa decidiu realizar um torneio

de futebol anual com a participação de seus quatro departamentos. De acordo com

as regras, em cada edição do torneio, o departamento campeão receberá um troféu

de posse transitória que, no ano seguinte, voltará a ser colocado em disputa. O

primeiro departamento que vencer cinco edições do torneio ficará com a posse

definitiva do troféu, devendo ser confeccionado um novo troféu para o próximo ano.

O número de edições do torneio que serão disputadas até que um dos

departamentos fique com a posse definitiva do troféu será, no máximo, igual a

(A) 5.

(B) 16.

(C) 17.

(D) 20.

(E) 21.

RESOLUÇÃO:

Queremos saber o número de torneios que nos permitam garantir que pelo

menos um dos times ganhou 5 vezes. Esse é um tipo de questão muito comum em

provas como a sua!

É possível que um departamento seja bem melhor que os demais, e já ganhe

logo os 5 primeiros torneios – ficando assim com o troféu. Mas para garantir o que o

enunciado pede, precisamos pensar em qual seria o “pior caso”. E qual seria ele?

Imagine que cada departamento ganhe exatamente 4 torneios (em qualquer

ordem). Neste caso, já teriam ocorrido 4 + 4 + 4 + 4 = 16 torneios e, mesmo assim,

nenhum departamento seria dono do troféu, pois nenhum teria ganho 5 vezes.

Ocorre que, no 17º torneio, um desses 4 departamentos tem que ganhar, e com isso

ele certamente chegará ao seu 5º título.

Portanto, mesmo “na pior das hipóteses”, com 17 torneios temos a certeza de

que um departamento ficará com o troféu.

RESPOSTA: C

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9. FCC – TRT/BA – 2013 ) Observando os resultados das multiplicações indicadas

a seguir, pode-se identificar um padrão.

11 × 11 = 121 111 × 111 = 12321

101 × 101 = 10201 10101 × 10101 = 102030201

1001 × 1001 = 1002001 1001001 × 1001001 = 1002003002001

De acordo com esse padrão, o resultado da multiplicação 1010101 × 1010101 é

igual a

(A) 1234321.

(B) 102343201.

(C) 10023032001.

(D) 1020304030201.

(E) 1002003004003002001.

RESOLUÇÃO:

Das diversas multiplicações fornecidas, vamos separar aquelas mais

convenientes para a nossa análise:

101 × 101 = 10201

10101 × 10101 = 102030201

Note que separei essas pois os números multiplicados são formados pela

alternância de 0 e 1 (assim como o 1010101). Veja que, nas duas contas, temos um padrão

que se repete:

10201

102030201

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Em relação ao número central, que pintei de amarelo, temos algo simétrico para os

dois lados: uma alternância entre um 0 e um número cada vez menor, até chegar no 1.

Seguindo essa lógica temos:

1010101 × 1010101 = 1020304030201.

RESPOSTA: D

10. FGV – MEC – 2009) Um jogo é constituído por 8 peças iguais, quadradas e

numeradas de 1 a 8, que estão encaixadas em um quadrado maior, como

apresentado na figura 1.

Só se consegue mexer, na vertical ou na horizontal, uma peça por vez. Cada peça

só pode ser movimentada se estiver adjacente ao espaço vazio. A movimentação da

peça é feita empurrando-a para o espaço vazio. Seu deslocamento preenche o

espaço existente e causa o aparecimento de um novo espaço.

Considere que, em dado momento, a configuração do jogo é a apresentada na

figura 4.

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Assinale a alternativa que indique o número mínimo de movimentações para atingir

a configuração apresentada na figura 5.

(A) menor do que 6.

(B) 6.

(C) 7.

(D) 8.

(E) maior do que 8.

RESOLUÇÃO:

A tabela abaixo reproduz a figura 4 do enunciado:

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Precisamos começar a resolução entendendo onde queremos chegar. Veja

que, das alterações entre as figuras 4 e 5, a maior delas é a mudança de posição da

peça 3. Note ainda que entre as duas figuras não há alteração na primeira coluna:

ela mantém-se com as peças 1, 4 e 7.

Com base nesses comentários, é provável que a melhor solução passe por

não mexer na primeira coluna, e trabalhar principalmente a peça 3, levando-a à sua

posição final, fazendo simultaneamente pequenas alterações de posição em outras

peças.

Veja abaixo os movimentos necessários:

1) Mover para cima a peça 3:

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2) Mover para a esquerda a peça 8:

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�3) Mover para baixo a peça 6:

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4) Mover para a direita a peça 3:

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5) Mover para baixo a peça 5:

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6) Mover para a esquerda a peça 2:

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Portanto, são necessários 8 movimentos.

Resposta: D

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11. FGV – MEC – 2009) Uma urna contém dez bolas: uma branca, duas amarelas,

três verdes e quatro pretas. Considere as afirmativas a seguir:

I. Se uma bola for retirada da urna, restará, necessariamente, dentro dela, uma bola

de cada uma das quatro cores.

II. Se cinco bolas forem retiradas da urna, restarão em seu interior,

necessariamente, bolas apenas com três das quatro cores.

III. Se cinco bolas forem retiradas da urna, entre as bolas retiradas haverá,

necessariamente, duas de uma mesma cor.

Assinale:

(A) se somente a afirmativa I estiver correta.

(B) se somente a afirmativa II estiver correta.

(C) se somente a afirmativa III estiver correta.

(D) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas.

(E) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas.

RESOLUÇÃO:

Vamos analisar as afirmativas dadas:



Falso. Temos apenas 1 bola branca. Se ela for retirada, teremos bolas de

apenas 3 cores na urna.



Falso. Observe que, se as 5 bolas retiradas forem 3 pretas e 2 verdes,

sobrarão 1 bola branca, 2 amarelas, 1 verde e 1 preta na urna. Ou seja, seria

possível ter bolas das 4 cores na urna, mesmo após retirar 5 bolas.



Verdadeiro. Ainda que as 4 primeiras bolas retiradas sejam cada uma de cor

diferente, a 5ª bola retirada será necessariamente de cor igual a uma das que já

tiver sido retirada (afinal, não existem mais cores). Portanto, dentre as 5 bolas

retiradas teremos, necessariamente, 2 de mesma cor.

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Portanto, apenas a afirmativa III está correta.

Resposta: C

12. FGV – MEC – 2009) O ano de 2009 começou em uma quinta-feira. Sabendo-se

que os anos de 2012 e 2016 serão bissextos, ou seja, terão 366 dias cada um, é

correto afirmar que o ano voltará a começar em uma quinta-feira em:

(A) 2014

(B) 2015

(C) 2016

(D) 2017

(E) 2018

RESOLUÇÃO:

Os anos de 365 dias possuem 52 semanas de 7 dias, sobrando ainda 1 dia

(divida 365 por 7 e você observará quociente 52 e resto 1). Devido a este dia

excedente, se um ano começou na quinta-feira, o ano seguinte começará na sexta-

feira (há um avanço de 1 dia da semana), o próximo no sábado, e assim por diante.

Ocorre que de 4 em 4 anos temos um ano bissexto. Nestes anos de 366 dias,

temos 52 semanas e sobram 2 dias. Portanto, quando o ano é bissexto teremos o

avanço, de um ano para o outro, de 2 dias da semana. Portanto, se um ano bissexto

começou na quinta-feira, o ano seguinte começará no sábado.

Com isso em mente, e sabendo que 2009 não é bissexto e começou na

quinta-feira, teremos:

- 2010: começou na sexta-feira, isto é, 1 dia da semana após 2009;

- 2011: começou no sábado;

- 2012: começou no domingo;

- 2013: começou na terça-feira, pois 2012 foi bissexto, assim houve um avanço de 2

dias da semana;

- 2014: começou na quarta-feira;

- 2015: começou na quinta-feira.

Portanto, apenas em 2015 voltaremos a ter um ano começando no mesmo

dia da semana que 2009.

Resposta: B

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13. FGV – MEC – 2009) Abel, Gabriel e Daniel são amigos. Um deles mora em uma

casa branca, o outro, em uma casa azul e o terceiro, em uma casa amarela. Entre

eles, um é pintor, o outro, escultor e o terceiro, professor. Abel não mora na casa

azul. Gabriel é escultor e não mora na casa branca. O professor mora na casa azul.

A esse respeito, é correto afirmar que:

(A) Abel mora na casa amarela.

(B) Abel é pintor.

(C) Daniel não é professor.

(D) Daniel mora na casa branca.

(E) Gabriel mora na casa azul.

RESOLUÇÃO:

Temos 3 amigos, 3 casas e 3 profissões. A tabela abaixo permite relacionar

cada amigo às 3 opções de casa e de profissões que ele possui:

Amigo Casa Profissão

Abel Branca, azul ou amarela Pintor, escultor ou

professor

Daniel Branca, azul ou amarela Pintor, escultor ou

professor

Gabriel Branca, azul ou amarela Pintor, escultor ou

professor

Podemos analisar as informações dadas pelo enunciado e ir anotando na

tabela as conclusões que chegarmos. Vamos começar pelas informações mais

“diretas”:

Abel não mora na casa azul.

Podemos “cortar” a opção Casa Azul de Abel.

Gabriel é escultor e não mora na casa branca.

Podemos “cortar” a opção Casa Branca de Gabriel. Podemos também marcar

em negrito a opção Escultor para ele, cortando as demais opções de profissão. E

também é possível cortar a opção Escultor dos demais amigos.

Veja todas essas alterações na tabela abaixo:

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professor


professor


professor

O professor mora na casa azul.

Abel não pode ser o professor, pois já cortamos a opção Casa Azul para ele.

Gabriel também não pode ser o professor, pois já descobrimos que ele é Escultor.

Sobra apenas Daniel. Ele é professor e mora na casa azul. Podemos marcar em

negrito a sua casa e profissão, e cortar essa opção dos demais:



professor


professor


professor

Veja que sobrou apenas a opção Casa Amarela para Gabriel. Esta será a sua

casa. Assim, sobra a casa Branca para Abel. E sobro apenas a profissão Pintor para

Abel. Com isso, temos:



professor


professor


professor

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Feito isso, fica fácil analisar as alternativas dadas. Como Abel é Pintor, a

alternativa B está correta.

Resposta: B

14. FGV – MEC – 2009) Nas bancas das feiras, os feirantes empilham laranjas de

tal forma que cada laranja sempre fica apoiada sobre outras quatro, como ilustrado

abaixo, excetuando-se as que estão diretamente sobre a bancada.

A base do empilhamento tem sempre a forma de um retângulo (não se esqueça de

que quadrados são também retângulos). A quantidade de laranjas na base e a sua

disposição acabam por determinar a quantidade máxima de laranjas que podem ser

empilhadas. Na ilustração a seguir, há 6 laranjas na base dispostas de modo que

N=3 e P=2. A quantidade máxima de empilhamento é 8.

Com base nas informações acima e adotando-se como convenção que N não pode

ser menor do que P, assinale a alternativa correta.

(A) Com 8 laranjas na base, é possível um empilhamento máximo de 12 laranjas.

(B) Se N = 4 e P = 3, obtém-se empilhamento máximo de 18 laranjas.

(C) Há mais de uma disposição em que se obtém empilhamento máximo de 14

laranjas.

(D) Não é possível obter-se empilhamento máximo de 5 laranjas.

(E) Se P = 3, não é possível empilhar mais do que 20 laranjas.

RESOLUÇÃO:

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Por fins didáticos, vamos passar rapidamente por cada alternativa:


Falso. É possível empilhar apenas 11 laranjas:


Falso. Veja que é possível empilhar 18 laranjas nas 2 primeiras camadas:

Porém é possível colocar mais uma camada com 2 laranjas. Assim, o

empilhamento máximo é de 20 laranjas:


laranjas.

Verdadeiro. Veja duas formas de se obter empilhamento máximo de 14

laranjas:

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Falso. Veja:


Falso. Veja o empilhamento de mais de 20 laranjas com P = 3:

Resposta: C

15. CESGRANRIO – BACEN – 2010) Num famoso talk-show, o entrevistado faz a

seguinte afirmação: “Toda pessoa gorda não tem boa memória”.

Ao que o entrevistador contrapôs: “Eu tenho boa memória. Logo, não sou gordo”.

Supondo que a afirmação do entrevistado seja verdadeira, a conclusão do

entrevistador é:

(A) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não fosse gordo, então teria uma

boa memória.

(B) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não tem uma boa memória, então

ele tanto poderia ser gordo como não.

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(C) falsa, pois o correto seria afirmar que ele é gordo e, portanto, não tem boa

memória.

(D) verdadeira, pois todo gordo tem boa memória.

(E) verdadeira, pois, caso contrário, a afirmação do entrevistado seria falsa.

RESOLUÇÃO:

A frase “Toda pessoa gorda não tem boa memória” pode ser visualizada no

diagrama abaixo, onde temos o conjunto dos gordos e o conjunto dos que não

possuem boa memória, além do conjunto dos que possuem boa memória.

Note que o conjunto dos gordos está contido, ou seja, é um subconjunto do

conjunto das pessoas que não possuem boa memória.

A frase do entrevistador foi: Eu tenho boa memória. Logo, não sou gordo”.

Note em nosso diagrama que uma pessoa com boa memória está na região 3.

Portanto, é impossível que esta pessoa seja gorda, ou seja, esteja na região 1

também.

Portanto, assumindo que a frase do entrevistado seja verdadeira, então a

frase do entrevistador está correta. Caso o entrevistador estivesse errado, a frase

do entrevistado não seria verdadeira. É o que vemos na letra E.

Resposta: E

16. CESGRANRIO – BNDES – 2011) Míriam, Tereza e Vera possuem, cada uma,

um pássaro de estimação. Uma delas tem um canário, outra, um periquito, e outra,

um papagaio. Sabe-se que:

• o periquito não pertence a Míriam;

• Vera não possui o canário;

• Tereza não possui o periquito;

• o papagaio não pertence a Míriam.

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Então, é verdade que

(A) Míriam possui o periquito.

(B) Tereza possui o canário.

(C) Vera possui o papagaio.

(D) Míriam não possui o canário.

(E) Tereza possui o papagaio.

RESOLUÇÃO:

Temos 3 mulheres e 3 animais. A tabela abaixo apresenta as combinações

possíveis:

Mulher Animal

Míriam Canário, Periquito ou Papagaio

Tereza Canário, Periquito ou Papagaio

Vera Canário, Periquito ou Papagaio

Vejamos as informações fornecidas:





Podemos cortar as opções Periquito e Papagaio de Míriam, Canário de Vera

e Periquito de Tereza. Assim, temos:

Mulher Animal




Repare que a única opção restante para Míriam é o Canário. Devemos,

portanto, cortar essa opção de Tereza, para quem vai sobrar apenas o Papagaio.

Cortando a opção Papagaio de Vera, sobra apenas o Periquito:

Mulher Animal




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Logo, Tereza possui o papagaio.

Resposta: E

17. CESGRANRIO – BACEN – 2010) O mês de fevereiro de um ano bissexto só

terá cinco sábados se começar em um(a)

(A) sábado

(B) domingo

(C) quarta-feira

(D) quinta-feira

(E) sexta-feira

RESOLUÇÃO:

Em um ano bissexto, fevereiro tem 29 dias. Dividindo 29 dias por 7 (número

de dias em uma semana), obtemos quociente 4 e resto 1. Ou seja, este mês tem 4

semanas inteiras e mais 1 dia.

Como temos 4 semanas inteiras, sempre teremos pelo menos 4 repetições

de cada dia da semana (segunda, terça, ...). Além disso, temos mais 1 dia, que será

a 5ª repetição de algum dia da semana.

Note que, se o mês começar em um sábado, teremos 4 semanas inteiras que

começam em um sábado e terminam na sexta-feira seguinte. O dia restante será o

5º sábado.

Resposta: A

18. CESGRANRIO – BACEN – 2010) Com o objetivo de preservar a espécie

durante o período reprodutivo, determinado município estabeleceu um limite de

pesca de camarão que dizia o seguinte:

É permitida a pesca de 3 kg de camarão e mais um camarão, não podendo haver

mais do que 12 camarões com medida superior a 15 cm.

Considere que uma pessoa pesque oito camarões, todos com medida superior a 15

cm. Analise os procedimentos a seguir para decidir se essa pescaria está dentro do

limite permitido.

I - Verificar se a soma dos pesos de todos menos o peso do mais pesado não

ultrapassa 3 kg.

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II - Verificar se a soma dos pesos de metade deles não ultrapassa 1,5 kg.

III - Verificar se a soma dos pesos de metade deles mais o peso do mais pesado

ultrapassa 1,5 kg.

É (São) eficaz(es) APENAS o(s) procedimento(s)

(A) I

(B) II

(C) III

(D) I e II

(E) I e III

RESOLUÇÃO:

Como foram pescados apenas 8 camarões, não precisamos nos preocupar

com o limite máximo de 12 unidades com mais de 15cm. Precisamos nos preocupar

apenas com o limite de peso, ou seja, 3kg e mais 1 camarão. Assim, vejamos os

procedimentos:


ultrapassa 3 kg.

CORRETO. Se todos, menos o mais pesado, somarem menos de 3kg, então

a pesca estará dentro dos padrões (pois é permitido pescar até 3kg e mais 1

camarão).


ERRADO. Ainda que o peso de 4 camarões seja inferior a 1,5kg, isto não

garante que, ao somar o peso dos outros 4 camarões (que podem ser bem mais

pesados), ficaremos abaixo do limite estabelecido.


ultrapassa 1,5 kg.

ERRADO. Ainda que 4 camarões e mais o peso do mais pesado não passe

de 1,5kg, pode ser que, ao adicionar os outros camarões, o limite seja ultrapassado.

Imagine a hipótese (meio absurda, mas válida) que temos:

- 4 camarões de 0,1kg cada

- 1 camarão (o mais pesado) de 2kg

- 3 camarões de 0,9kg

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Com isso, a soma dos pesos de metade deles (os 4 mais leves) mais o peso

do mais pesado (o de 2kg) é superior a 1,5kg, pois totaliza 2,4kg. Apesar disso, ao

somar os 0,9kg de um dos camarões restantes, ultrapassaríamos 3kg e faltariam

ainda 2 camarões, violando a regra.

Resposta: A

19. CESPE – AFT – 2013) Paulo, Tiago e João, auditores do trabalho, nasceram,

um deles em Brasília, o outro, em Goiânia e o terceiro, em Curitiba. Suas idades são

25, 27 e 28 anos. Sabe-se que João não nasceu em Brasília e não tem 25 anos;

que o auditor que nasceu em Goiânia tem 28 anos; que Paulo não nasceu em

Curitiba nem tem 25 anos; e que Tiago nasceu na região Centro-Oeste.

Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.

( ) O auditor brasiliense tem 27 anos.

( ) Paulo nasceu em Goiânia.

( ) O auditor que nasceu em Curitiba tem 25 anos.

RESOLUÇÃO:

Veja que temos 3 auditores, 3 cidades de nascimento e 3 idades. Para

associar corretamente cada pessoa a cada cidade e idade, podemos começar

montando a tabela abaixo, que permite visualizar todas as combinações possíveis:

Auditor Cidade Idade

Paulo Brasília, Goiânia ou

Curitiba

25, 27 ou 28

Tiago Brasília, Goiânia ou

Curitiba

25, 27 ou 28

João Brasília, Goiânia ou

Curitiba

25, 27 ou 28

Agora podemos usar as demais informações fornecidas, começando pelas

mais fáceis:

- João não nasceu em Brasília e não tem 25 anos;

- Paulo não nasceu em Curitiba nem tem 25 anos;

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Podemos “cortar” as opções “Brasília” e “25” de João. Também podemos

“cortar” as opções “Curitiba” e “25” de Paulo. Ficamos com:



Curitiba

25, 27 ou 28


Curitiba

25, 27 ou 28


Curitiba

25, 27 ou 28

Note que a idade “25” só pode ser de Tiago, motivo pelo qual marquei-a em

negrito e cortei as demais opções de idade deste auditor. Vejamos as demais

informações:

- o auditor que nasceu em Goiânia tem 28 anos;

Como Tiago tem 25 anos, certamente ele não é de Goiânia. Podemos cortar

esta opção dele.

- Tiago nasceu na região Centro-Oeste;

Temos duas cidades da região Centro-Oeste: Goiânia e Brasília. Como Tiago

não é de Goiânia, ele só pode ser de Brasília. Assim, podemos marcar esta opção

para Tiago e cortar “Brasília” dos demais. Até aqui ficamos com:



Curitiba

25, 27 ou 28


Curitiba

25, 27 ou 28


Curitiba

25, 27 ou 28

Observe que sobrou apenas Goiânia para Paulo. Como ele é desta cidade,

então é ele quem tem 28 anos. Feito isso, sobram “Curitiba” e “27” para João:

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Curitiba

25, 27 ou 28


Curitiba

25, 27 ou 28


Curitiba

25, 27 ou 28

Analisando os itens:

( ) O auditor brasiliense tem 27 anos. � Item ERRADO, pois ele tem 25 anos.

( ) Paulo nasceu em Goiânia. � Item CORRETO.

( ) O auditor que nasceu em Curitiba tem 25 anos. � Item ERRADO, pois ele tem 27

anos.

Resposta: E C E

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Pessoal, por hoje, é só!!

Vemo-nos na aula 01. Abraço,

Prof. Arthur Lima

[email protected]

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4. LISTA DAS QUESTÕES APRESENTADAS NA AULA

1. FCC – TRT/BA – 2013 ) Em uma concessionária de automóveis, cinco carros de

cores diferentes (vermelho, azul, branco, preto e prata) foram expostos em fila, em

ordem decrescente de preço. O carro vermelho que foi exposto é mais caro do que

o prata, mas é mais barato do que o branco. Além disso, sabe-se que o carro preto

ficou imediatamente depois do carro prata na fila. Apenas com essas informações,

pode-se concluir que o carro mais barato do grupo

(A) pode ser o azul ou o preto.

(B) certamente é o branco.

(C) pode ser o branco ou o azul.

(D) certamente é o preto.

(E) pode ser o branco ou o preto.

2. FCC – TRT/BA – 2013 ) Para montar, com palitos de fósforo, o quadriculado 2 ×

2 mostrado na figura a seguir, foram usados, no total, 12 palitos.

Para montar um quadriculado 6 × 6 seguindo o mesmo padrão, deverão ser usados,

no total,

(A) 64 palitos.

(B) 72 palitos.

(C) 84 palitos.

(D) 96 palitos.

(E) 108 palitos.

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3. FCC – TRT/BA – 2013 ) Nas somas mostradas a seguir, alguns dígitos do nosso

sistema de numeração foram substituídos por letras. No código criado, cada dígito

foi substituído por uma única letra, letras iguais representam o mesmo dígito e letras

diferentes representam dígitos diferentes.

P + P = S

H + H = U

S + S = H

M + M = PS

Utilizando o mesmo código, pode-se deduzir que o resultado da soma S + H é igual

a

(A) P.

(B) M.

(C) U.

(D) PH.

(E) SM.

4. FCC – TRT/BA – 2013 ) Devido à proximidade das eleições, foi decidido que os

tribunais eleitorais deveriam funcionar, em regime de plantão, durante um

determinado domingo do ano. Em relação a esse plantão, foi divulgada a seguinte

orientação:

“Se todos os processos forem analisados até às 11 horas, então o plantão será

finalizado nesse horário.”

Considere que a orientação foi cumprida e que o plantão só foi finalizado às 18

horas. Então, pode-se concluir que, necessariamente,

(A) nenhum processo foi analisado até às 11 horas.

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(B) todos os processos foram analisados até às 11 horas.

(C) pelo menos um processo terminou de ser analisado às 18 horas.

(D) todos os processos foram analisados até às 18 horas.

(E) pelo menos um processo não foi analisado até às 11 horas.

5. FCC – TRT/BA – 2013 ) Um ano bissexto possui 366 dias, o que significa que ele

é composto por 52 semanas completas mais 2 dias. Se em um determinado ano

bissexto o dia 1o de janeiro caiu em um sábado, então o dia 31 de dezembro cairá

em

(A) um sábado.

(B) um domingo.

(C) uma 2a feira.

(D) uma 3a feira.

(E) uma 4a feira.

6. FCC – TRT/BA – 2013 ) A “Guerra dos Mil Dias” foi uma guerra civil que ocorreu

na Colômbia, tendo começado no ano de 1899. Considerando que o conflito tenha

durado exatamente 1000 dias, é possível concluir, apenas com as informações

fornecidas, que seu término

(A) ocorreu, certamente, no ano de 1901.

(B) pode ter ocorrido no ano de 1901 ou de 1902.

(C) ocorreu, certamente, no ano de 1903.

(D) ocorreu, certamente, no ano de 1902.

(E) pode ter ocorrido no ano de 1902 ou de 1903.

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7. FCC – TRT/BA – 2013 ) Pretende-se pintar alguns dos 25 quadradinhos do

quadriculado 5 × 5 mostrado na figura a seguir.

O número máximo de quadradinhos que poderão ser pintados de modo que

quaisquer dois quadradinhos pintados nunca possuam um lado em comum é igual a

(A) 15.

(B) 13.

(C) 12.

(D) 10.

(E) 9.

8. FCC – TRT/BA – 2013) A diretoria de uma empresa decidiu realizar um torneio

de futebol anual com a participação de seus quatro departamentos. De acordo com

as regras, em cada edição do torneio, o departamento campeão receberá um troféu

de posse transitória que, no ano seguinte, voltará a ser colocado em disputa. O

primeiro departamento que vencer cinco edições do torneio ficará com a posse

definitiva do troféu, devendo ser confeccionado um novo troféu para o próximo ano.

O número de edições do torneio que serão disputadas até que um dos

departamentos fique com a posse definitiva do troféu será, no máximo, igual a

(A) 5.

(B) 16.

(C) 17.

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(D) 20.

(E) 21.

9. FCC – TRT/BA – 2013 ) Observando os resultados das multiplicações indicadas

a seguir, pode-se identificar um padrão.

11 × 11 = 121 111 × 111 = 12321

101 × 101 = 10201 10101 × 10101 = 102030201

1001 × 1001 = 1002001 1001001 × 1001001 = 1002003002001

De acordo com esse padrão, o resultado da multiplicação 1010101 × 1010101 é

igual a

(A) 1234321.

(B) 102343201.

(C) 10023032001.

(D) 1020304030201.

(E) 1002003004003002001.

10. FGV – MEC – 2009) Um jogo é constituído por 8 peças iguais, quadradas e

numeradas de 1 a 8, que estão encaixadas em um quadrado maior, como

apresentado na figura 1.

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Só se consegue mexer, na vertical ou na horizontal, uma peça por vez. Cada peça

só pode ser movimentada se estiver adjacente ao espaço vazio. A movimentação da

peça é feita empurrando-a para o espaço vazio. Seu deslocamento preenche o

espaço existente e causa o aparecimento de um novo espaço.

Considere que, em dado momento, a configuração do jogo é a apresentada na

figura 4.

Assinale a alternativa que indique o número mínimo de movimentações para atingir

a configuração apresentada na figura 5.

(A) menor do que 6.

(B) 6.

(C) 7.

(D) 8.

(E) maior do que 8.

11. FGV – MEC – 2009) Uma urna contém dez bolas: uma branca, duas amarelas,

três verdes e quatro pretas. Considere as afirmativas a seguir:



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Assinale:

(A) se somente a afirmativa I estiver correta.

(B) se somente a afirmativa II estiver correta.

(C) se somente a afirmativa III estiver correta.

(D) se somente as afirmativas I e III estiverem corretas.

(E) se somente as afirmativas II e III estiverem corretas.

12. FGV – MEC – 2009) O ano de 2009 começou em uma quinta-feira. Sabendo-se

que os anos de 2012 e 2016 serão bissextos, ou seja, terão 366 dias cada um, é

correto afirmar que o ano voltará a começar em uma quinta-feira em:

(A) 2014

(B) 2015

(C) 2016

(D) 2017

(E) 2018

13. FGV – MEC – 2009) Abel, Gabriel e Daniel são amigos. Um deles mora em uma

casa branca, o outro, em uma casa azul e o terceiro, em uma casa amarela. Entre

eles, um é pintor, o outro, escultor e o terceiro, professor. Abel não mora na casa

azul. Gabriel é escultor e não mora na casa branca. O professor mora na casa azul.

A esse respeito, é correto afirmar que:

(A) Abel mora na casa amarela.

(B) Abel é pintor.

(C) Daniel não é professor.

(D) Daniel mora na casa branca.

(E) Gabriel mora na casa azul.

14. FGV – MEC – 2009) Nas bancas das feiras, os feirantes empilham laranjas de

tal forma que cada laranja sempre fica apoiada sobre outras quatro, como ilustrado

abaixo, excetuando-se as que estão diretamente sobre a bancada.

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A base do empilhamento tem sempre a forma de um retângulo (não se esqueça de

que quadrados são também retângulos). A quantidade de laranjas na base e a sua

disposição acabam por determinar a quantidade máxima de laranjas que podem ser

empilhadas. Na ilustração a seguir, há 6 laranjas na base dispostas de modo que

N=3 e P=2. A quantidade máxima de empilhamento é 8.

Com base nas informações acima e adotando-se como convenção que N não pode

ser menor do que P, assinale a alternativa correta.




laranjas.



15. CESGRANRIO – BACEN – 2010) Num famoso talk-show, o entrevistado faz a

seguinte afirmação: “Toda pessoa gorda não tem boa memória”.

Ao que o entrevistador contrapôs: “Eu tenho boa memória. Logo, não sou gordo”.

Supondo que a afirmação do entrevistado seja verdadeira, a conclusão do

entrevistador é:

(A) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não fosse gordo, então teria uma

boa memória.

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(B) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não tem uma boa memória, então

ele tanto poderia ser gordo como não.

(C) falsa, pois o correto seria afirmar que ele é gordo e, portanto, não tem boa

memória.

(D) verdadeira, pois todo gordo tem boa memória.

(E) verdadeira, pois, caso contrário, a afirmação do entrevistado seria falsa.

16. CESGRANRIO – BNDES – 2011) Míriam, Tereza e Vera possuem, cada uma,

um pássaro de estimação. Uma delas tem um canário, outra, um periquito, e outra,

um papagaio. Sabe-se que:





Então, é verdade que

(A) Míriam possui o periquito.

(B) Tereza possui o canário.

(C) Vera possui o papagaio.

(D) Míriam não possui o canário.

(E) Tereza possui o papagaio.

17. CESGRANRIO – BACEN – 2010) O mês de fevereiro de um ano bissexto só

terá cinco sábados se começar em um(a)

(A) sábado

(B) domingo

(C) quarta-feira

(D) quinta-feira

(E) sexta-feira

18. CESGRANRIO – BACEN – 2010) Com o objetivo de preservar a espécie

durante o período reprodutivo, determinado município estabeleceu um limite de

pesca de camarão que dizia o seguinte:

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É permitida a pesca de 3 kg de camarão e mais um camarão, não podendo haver

mais do que 12 camarões com medida superior a 15 cm.

Considere que uma pessoa pesque oito camarões, todos com medida superior a 15

cm. Analise os procedimentos a seguir para decidir se essa pescaria está dentro do

limite permitido.


ultrapassa 3 kg.



ultrapassa 1,5 kg.

É (São) eficaz(es) APENAS o(s) procedimento(s)

(A) I

(B) II

(C) III

(D) I e II

(E) I e III

19. CESPE – AFT – 2013) Paulo, Tiago e João, auditores do trabalho, nasceram,

um deles em Brasília, o outro, em Goiânia e o terceiro, em Curitiba. Suas idades são

25, 27 e 28 anos. Sabe-se que João não nasceu em Brasília e não tem 25 anos;

que o auditor que nasceu em Goiânia tem 28 anos; que Paulo não nasceu em

Curitiba nem tem 25 anos; e que Tiago nasceu na região Centro-Oeste.

Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.

( ) O auditor brasiliense tem 27 anos.

( ) Paulo nasceu em Goiânia.

( ) O auditor que nasceu em Curitiba tem 25 anos.

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5. GABARITO

01 A 02 C 03 B 04 E 05 B 06 B 07 B

08 C 09 D 10 D 11 C 12 B 13 B 14 C

15 E 16 E 17 A 18 A 19 ECE

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Documents

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