QUESTÕES DE MATRIZES E DETERMINANTES

1 – Considere a matriz quadrada A em que os termos da diagonal principal são: 1 ,1+x1 ,1+x2 ,…,1+xn e todos os outros termos são iguais a 1. Sabe-se que

(x1 , x2 , x3 ,…,xn)é uma progressão geométrica cujo primeiro termo é 12

e a razão é 4.

Determine a ordem da matriz A para que seu determinante seja igual a 256.

2 – Seja n um número natural. Sabendo que o determinante da matriz

A=( n log22 −log212

n+5 log33n log3243

−5 log51125

−log525)É igual a 9. Determine o valor de n.

3 – Seja a Matriz A=(aij )2 x2 tal que A={ 0 se i≠ j

i+ j−4jse i= j encontre o determinante da matriz

inversa de A.

4 – Os números das contas bancárias ou dos registros de identidades costumam ser seguidos por um ou dois dígitos, denominados dígitos verificadores, que servem para conferir sua validade e prevenir erros de digitação.

Em um grande banco, os números de todas as contas são formados por algarismos de 0 a 9, na forma abcdef−xy, em que a sequência (abcdef ) representa nessa ordem, os algarismos dos números da conta, e x e y , nessa ordem, representa os dígitos verificadores.

Para obter os dígitos verificadores, o sistema de processamento de dados do banco constrói as seguintes matrizes:

A=(1 −2 10 1 00 2 −1) B=(xyz ) C=((a−b)(c−d)

(e−f ))Os valores de x e y são obtidos pelo resultado da operação matricial A ∙B=C. Desprezando-se o valor de z, encontre os dígitos verificadores da conta corrente de número 536281.

5 – Uma das formas de se enviar uma mensagem secreta é por meio de códigos matemáticos, seguindo os passos:

1) Tanto o remetente quanto o destinatário possuem uma matriz chave C;2) O destinatário recebe do remetente uma matriz P, tal que MC=P, onde M é a

matriz mensagem a ser decodificada;3) Cada número da matriz M , corresponde a uma letra do alfebeto; a=1 , b=2 , c=3…, z=23

4) Consideremos o alfabeto com 23 letras, excluindo as letras k ,w e y;5) O número zero corresponde ao ponto de exclamação;6) A mensagem é lida, encontrando a matriz M , fazendo a correspondência

número/letra e ordenando as letras por linhas da matriz conforme segue: m11 ,m12 ,m13 ,m21 ,m22 ,m23 ,m31 ,m32 ,m33

Considere as matrizes: C=[1 1 00 −1 00 2 1] e P=[ 2 −10 1

18 38 1719 14 0 ]

Com base nos conhecimentos e nas informações descritas, encontre a mensagem que foi enviada por meio da matriz M .

6 – julgue Verdadeiro ou Falso: (justifique)

Sabendo que A = ( 1 a b9 2 −5

−2 c 3 ) é uma matriz simétrica, então

a+b+c=2

;

O determinante da matriz [1 0 2 −12 1 3 −20 0 2 31 −1 0 2

] é 15;